11-2 波动图象及多解问题
一、选择题(本题共10个小题，每小题7分，共70分，每小题只有一个选项正确，请将正确选项前的字母填在题后的括号内)
1．如图所示为简谐横波在某一时刻的波形图，已知此时质点A正向上运动，如图中箭头所示，由此可断定此横波( )
A．向右传播，且此时质点B正向上运动
B．向右传播，且此时质点C正向下运动
C．向左传播，且此时质点D正向上运动
D．向左传播，且此时质点E正向下运动
2．如图所示为一列简谐横波的图象，波速为0.2 m/s，以下结论正确的是( )
A．振源振动的频率为0.4 Hz
B．若质点a比质点b先回到平衡位置，则波沿x轴正方向传播
C．图示时刻质点a、b、c所受回复力大小之比为2∶1∶3
D．经过0.5 s质点a、b、c通过的路程为75 cm
3．(2010年安徽高考)一列沿x轴正方向传播的简谐横波，某时刻的波形如图所示．P为介质中的一个质点，从该时刻开始的一段极短时间内，P的速度v和加
速度a的大小变化情况是( )
A．v变小，a变大B．v变小，a变小
C．v变大，a变大D．v变大，a变小
4．一简谐机械波沿x轴正方向传播，周期为T，波长为λ.若在x＝0处质点的振动图象如右图所示，则该波在t＝T/2时刻的波形曲线为下图中的( )
5．(2011年北京理综)介质中有一列简谐机械波传播，对于其中某个振动质点( ) A．它的振动速度等于波的传播速度
B．它的振动方向一定垂直于波的传播方向
C．它在一个周期内走过的路程等于一个波长
D．它的振动频率等于波源的振动频率
6．(2011年四川理综)如图为一列沿x轴负方向传播的简谐横波在t＝0时的波形图，当Q点在t＝0时的振动状态传到P点时，则( )
A．1 cm＜x＜3 cm范围内的质点正在向y轴的负方向运动
B．Q处的质点此时的加速度沿y轴的正方向
C．Q处的质点此时正在波峰位置
D．Q处的质点此时运动到P处
7．如图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2 s时刻的波形图．已知该波的波速是0.8 m/s，则下列说法正确的是( ) A．这列波的波长是14 cm
B．这列波的周期是0.125 s
C．这列波可能是沿x轴正方向传播的
D．t＝0时，x＝4 cm处的质点速度沿y轴负方向
8．如图所示，实线为一列横波某时刻的波形图象，这列波的传播速度为0.25 m/s，经过时间1 s后的波形如虚线所示．那么这列波的传播方向与这段时间内质点P(x＝0.1 m处)所通过的路程是( )
A．沿x轴负方向，10 cm
B．沿x轴正方向，30 cm
C．沿x轴负方向，50 cm
D．沿x轴负正向，70 cm
9．一列简谐横波沿x轴传播．t＝0时刻的波形如图所示，质点A与质点B相距1 m．A点速度沿y轴正方向；t＝0.02 s时，质点A第一次到达正向最大位移处．由此可知( ) A．此波的传播速度为25 m/s
B．此波沿x轴正方向传播
C．从t＝0时起，经过0.04 s，质点A沿波传播方向迁移了1 m
D．在t＝0.04 s时，质点B处在平衡位置，速度沿y轴负方向
10．(2010年福建高考)一列简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，t＝0.02 s时刻的波形如图中虚线所示．若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是( ) A．2 m/s B．3 m/s
C．4 m/s D．5 m/s
二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，
有数值计算的要注明单位)
11．(15分)(2010年山东高考)渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位．已知某超声波频率为1.0×105 Hz，某时刻该超声波在水中传播的波动图象如图所示．
(1)从该时刻开始计时，画出x＝7.5×10－3m处质点做简谐运动的振动图象(至少一个周期)．
(2)现测得超声波信号从渔船到鱼群往返一次所用时间为4 s，求鱼群与渔船间的距离(忽略船和鱼群的运动)．
12．(15分)在某介质中形成一列简谐波，波向右传播，在0.1 s时刻刚好传到B点，波形如图所示，且再经过0.6 s，P点也开始起振，求：
(1)该列波的周期T；
(2)从t＝0时刻起到P点第一次达到波峰时止，O点对平衡位置的位移y0及其所经过的
路程s0各为多少？
1解析：由质点A 向上运动可以确定波向左传播，则质点B 、C 正向下运动，质点D 、E 正向上运动，故C 正确．
答案：C
2解析：由图可知，波长为8 cm ，周期为T ＝λv ＝0.080.2
s ＝0.4 s ，振动频率为2.5 Hz ，A 错．若质点a 比质点b 先回到平衡位置，则质点a 向下振动，波沿x 轴负方向传播，B 错．回复力
的大小与位移成正比，C 对，经过0.5 s 即114
T ，只有c 点通过的路程为75 cm ，D 错．
答案：C
3解析：本题主要考查机械波和机械振动的知识，意在考查考生对机械波的传播方向和质点的振动方向关系的理解．由波的传播方向及P 点位置，可知P 点此时正向平衡位置振 动，速度增大，加速度减小．
答案：D
4解析：从振动图象上可以看出x ＝0处的质点在t ＝T /2时刻处于平衡位置，且正在向下振动，四个选项中只有A 图符合要求，故A 项正确．
答案：A
5解析：由振动和波的关系可知：质点的振动速度是质点运动的速度，而波的传播速度是指“振动”这种运动形式的传播速度，故A 错；波可分为横波和纵波，在纵波中，质点 的振动方向与波的传播在一条直线上，故B 错；在一个周期内波传播的距离等于波长， 而质点运动的路程等于4个振幅，故C 错；介质中所有质点的振动都是由波源的振动引 起的，它们的振动频率与波源的振动频率都相同，故D 正确．
答案：D
6解析：画出将Q 点的振动状态传到P 点，即t ′＝34
T 时 的波形图(如图)，由波的传播方向知，1 cm ＜x ＜2 cm 范
围内的质点沿y 轴正方向运动，A 错误；此时Q 处的质
点在波谷，具有沿y 轴正向的加速度，所以B 正
确，C 、D 错误．
答案：B
7解析：由波动图象可知波长λ＝12 cm ，故A 错；由T ＝λv
＝0.15 s ，故B 错；t ＝0.2 s ＝(0.15＋0.05)s ＝T ＋13T ，则波沿传播方向传播的距离为x ＝λ＋13
λ＝(12＋4)cm ＝16 cm ，即在13T 内波传播的距离为x 0＝13
λ＝4 cm ，故波沿x 轴负向传播，C 错；由波的传播方向
可知x ＝4 cm 处的质点在t ＝0时沿y 轴负方向，故D 正确．
答案：D
8解析：波的传播距离x ＝vt ＝0.25 m ＝54
λ，故波沿x 轴负方向传播，P 所通过的路程为5倍振幅，即50 cm.
答案：C
9解析：因为A 、B 相距1 m ，所以波长λ＝2 m ，因A 点速度沿y 轴正方向，所以波沿x 轴负方向传播．因t ＝0.02 s 时，质点A 第一次到达正向最大位移处，可知波的周期T
＝4×0.02 s ＝0.08 s ．所以波速v ＝λT ＝20.08
m/s ＝25 m/s ，A 正确、B 错误，介质中质点只在平衡位置附近振动，不随波迁移，所以C 项错误．t ＝0时B 点通过平衡位置沿y 轴负方
向运动，经0.04 s 即12
个周期，质点B 将通过平衡位置沿y 轴正方向运动，所以D 错． 答案：A
10解析：因为该波的周期大于0.02 s ，所以波在0.02 s 内传播的距离小于一个波长．比较
两时刻波形图可知，若波沿＋x 方向传播，则波的传播距离为Δx ＝2 cm ，所以波速v ＝Δx t
＝1 m/s ；若波沿－x 方向传播，波的传播距离Δx ＝6 cm ，所以波速v ＝Δx t
＝3 m/s ，B 项正确． 答案：B
11解析：本题考查振动图象与波动图象、波速公式、全反射等知识点，意在考查考生运用 知识解决实际问题的能力．
(1)如图所示．
(2)由波形图读出波长λ＝15×10－3
m
由波速公式得 v ＝λf ①
鱼群与渔船的距离为
x ＝12
vt ②
联立①②式，代入数据得 x ＝3000 m
答案：(1)见解析图 (2)3000 m
12解析：(1)由图象可知，λ＝2 m
波速v ＝x Δt 1＝60.6
m/s ＝10 m/s 由v ＝λT
， 得T ＝λv ＝0.2 s
(2)设从图示时刻，P 点第一次达到波峰时，所需时间为Δt ，则Δt ＝Δs /v ＝0.75 s P 点第一次到达波峰的时刻为Δt ＋0.1 s ＝0.85 s
由题意可知t ＝0时刻，波刚好传到O 点，起振方向向下，即O 点振动了t ＝0.85 s t ＝4T ＋T /4
所以y 0＝－2 cm ，路程s 0＝34 cm
答案：(1)0.2 s (2)－2 cm 34 cm
机械波点点清专题4 波传播的周期性和多解性问题 1.波动问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确. 每经过nT，质点完成n次全振动回到原来的状态，在时间上形成多解，多解通式为t ＝nT＋Δt. ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确. 在波形图上，相距nλ的质点振动状态完全一致，在空间上形成多解，多解通式为x＝n λ＋Δx. (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定. 只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 ②振动方向双向性：质点位移、速度方向不确定. 质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能，质点在某一确定位置，振动速度方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能； (3)波形的不确定： 在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。 2.求解波的多解问题一般思路 (1)根据题设条件结合多解的主要因素判断是唯一解还是多解 (2)根据周期性、双向性、波形的隐含性，采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，确定时间t和距离x的关系通式。若此关系为时间，则t
＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x ＝n λ＋Δx (n ＝0,1,2，…). (3)根据波速公式v ＝Δx Δt 或v ＝λ T ＝λf 求波速。 题型1 波形的不确定性形成多解 【典例1】（2013年重庆卷）（多选）一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m ，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（ ） A.4 m 、6 m 和8 m B.6 m 、8 m 和12 m C.4 m 、6 m 和12 m D.4 m 、8 m 和12 m 【解析】 根据题意，有以下三种情况符合要求： ab ＝6 m ，即 λ1 2 ＝6 m ， λ1＝12 m. cd ＝6 m ，即λ2＝6 m.
位移图像和速度图像的意义及应用 陕西 三原 王春生 高考十分重视对物理图像的考查。 近年来对质点运动图像的考查力度明显加强， 既有单 独命题，又有综合命题；既有定性分析、判断、简单推理的问题，又有定量 计算或作图的问题。运动图像是表达物体运动规律的直观手段，也是解决有关运动 学问题的重要途径和方法。运用它不仅可达化繁为简、化难为易之目的，而且能收 到事半而功倍之效，还能快速提升解题能力水平。 【实例解析】 1. （2020·宁夏）甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动， t ＝0时刻 同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的 v － t 图中（如图），直线 a 、 b 分别描述了甲乙两车在 0－20 s 的运动情况 说 法正确的是 在 0－10 s 内两车逐渐靠近 B ．在 10－20 s 内两车逐渐远离 C ．在 5－15 s 内两车的位移相等 D ．在 t ＝ 10 s 时两车在公路上相遇 [解析] 此题属于追及问题。由图知：甲做匀速直线运动，乙做匀减速直线运动， 在前 10S 内 V 甲＜V 乙，乙位于甲的前方且两者间距逐渐增大；在 t=10S 时，两者速度 相等，间距最大； 10S 之后 V 甲＞V 乙, 两者间距逐渐减小 [ 答案 ]C 2. （2020·上海·物理）固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小 环，小环在沿杆方向的推力 F 作用下向上运 与小 环速度 v 随时间变化规律如图 F 示，取重力加速度 g ＝ 10m/s 2 。 求： 1）小环的质量 m ； A ． 列 F
2）细杆与地面间的倾角 [ 解析] 該题实质为牛顿运动定律的基本应用题型（已知运动求解力），其特点是以速度图像的形式呈现出物体的运动信息。 v2 由图知前2S小环做初速为零的匀加速运动，其加速度a＝t＝0.5m/s 2， 再依据牛顿第二定律得 F1－mg sin ＝ma??① 2s 后小环做匀速运动，依据共点力的平衡条件得：F2＝mg sin ??②联立①②两式并代入a 即得所求。 [ 答案]m＝1kg，＝30 。 【小结】高考对运动图像的考查问题可分为两类。一类题目给出物体的受力、运动情况，求作位移、速度等图像或从所给图像中作出选择，有的还需要据所作图像解答相关问题；另一类题目则直接给出位移或速度图像，要求对物体的运动情况做出分析并回答或解答相关问题。 解决第一类问题的关键是要抓住物体的运动特征，解决第二类问题的关键是要抓住图线特征，要准确把握点、线、面、斜率、交点、截距的物理含义，并注意与运动过程、状态的对应关系。 对于第一类题目，应依据运动规律先建立函数关系式（数学模型），再据所学解析几何知识确定图线的类型或变化趋向或依据实验数据描点（常用十字点）、连线，必要时再结合所作图像解答相关问题。对于第二类问题，一般应着眼于图线的特征，对物体的运动性质先做出判断，弄清其运动特征，其次要注意图像反映的物理量与其它物理量的联系，如速度与动能、动量的关系；加速度与合外力的关系，位移、合外力与功的关系，时间、合外力与冲量的关系等。【注意事项】运动图像问题是常见题型，解答此类问题时要特别注意纵轴表示的是 位移还是速度，其次要注意图线是直线还是曲线，位移图像中的“直线”表示物体做匀速运动或保持静止；“曲线”表示物体做变速运动；速度图像中的“直线”表示
波的传播的多解性 【学习目标】 1．理解波传播的时间周期性特征。 2．理解波传播的空间周期性特征。 【要点梳理】 要点一、波的传播的多解性的形成原因 机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析． 1．波动图像的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ?=+，t kT t ?=+，/()/()v s t n s kT t λ??==++，其中0123n =，，，，；0123 k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性． 3．波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解． 由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解． 要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧 （1）方向性不确定出现多解． 波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解． 【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？ 【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰． （2）时间、距离不确定形成多解． 沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前
如何认识s-t 、v-t 图象 首先，用s-t和v-t所描述的运动都是直线运动，因为当物体做曲线运动时，位移方向和速度方向都在不停的发生着变化，不可能仅用正、负表示所有的方向，所以不能画出s-t和v-t图象。 那么怎么认识和应用s-t和v-t图像呢？ 认识s-t图像要从位置、运动情况、运动快慢三个方面来认识 1、图像位于时间轴的上方，说明物体是在参考点正方 向上，位于时间轴的下方，说明物体是位于参考点负方向上。 如图1所示，A、B两点表示在第1s和第2s末，物体位 于参考点正方向4m和2m处，而C、D两点表示在第5s和第 6s末，物体位于参考点负方向5m和6m处。大家思考一下， 计时开始时，物体在什么位置？ 2、平行于时间轴或和时间轴重合的图像表示物体静止 如图2所示，A表示物体始终静止在参考点处，B表示 物体始终静止在参考点正方向2m处，而C表示物体始终静 止在参考点负方向6m处。 3、在s-t图像中表现为一条斜线，则说明物体是作匀 速直线运动。 如图3所示，A、B、C、D四条斜线都表示物体在做匀速直线运动。 4、s-t图像靠近时间轴的运动是向着参考点运动。 从正方向靠近时间轴，是朝负方向运动靠近参考点，从 负方向靠近时间轴是朝正方向运动靠近参考点；s-t图 像远离时间轴是背离参考点运动，在时间轴上方远离时 间轴的图像是朝正方向背离参考点运动，在时间轴下方
远离时间轴的图像是朝负方向背离参考点运动。 如图3所示，A图像是在时间轴上方远离时间轴，因此是从参考点正方向上某一点朝向正方向运动；B图像从正方向靠近时间轴，因此它是从参考点正方向上某一点朝负方向运动靠近参考点、C图像从负方向靠近时间轴，因此它是从参考点负方向上某一点向正方向运动靠近参考点，然后再经参考点向正方向运动。D图像是从参考点向负方向运动远离参考点。它们都表示物体在做匀速直线运动。 5、斜线的斜率越大，表示物体运动的速度越大。 如图4所示，A、B、C三个图像都表示物体在做匀速 直线运动，大家可以思考一下它们各自做什么样的运动， 但就A、B、C三个图像，它们的速度谁大谁小呢，从图上 可以看出，它们在相同时间内产生的位移是C最大，B居 中，A最小，所以V C>V B>V A，这一点也可以从图象的斜率 上看出来 在s-t图像中还要注意交点的物理含义，它表示在这一时刻，所表示的几个物体是处于同一位置上。 认识v-t图像要从运动情况、运动快慢、速度变化快慢、位移四个方面来认识 首先说明一点，v-t图像中不可能给出物体运动的 初始位置，这要从题义上去寻找。 1、和时间轴重合的图像表示物体静止，如图5 所示，和时间轴重合的图象说明物体的速度等于零， 表示物体是静止的，但静止在什么位置，这是图象所 不能表示的。
波的多解问题 1．知道波的问题中多解形成的原因。 2．能正确求出波的多解。 3．培养学生具体问题具体分析的科学作风。 1．重点：波的多解产生的原因。 2．难点：波的多解的分析。 一、波的多解产生的原因 由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。 这类问题又往往与波形图联系在一起。此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。 1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。 2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)
个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。 3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。 二、例题分析 例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。此时x=2m 处的质点M 恰好位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm 。已知波的周期大于0.1s 。求波速。 分析：由于波的周期大于0.1s ，故波在0.1s 内传播的距离必小于一个波长。 由M 到达的新位置可以画出再过0.1s 时的波形图如图。 由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成 的，也可能是原波形向左传播3λ/4而形成的。这两种情况都是可能的。故在解题时要分两种情况讨论。 解：由图可读出波长λ=4m 。 1、若波向右传播，则依题意，在0.1s 时间波传播了λ/4。 s=λ/4=1m v=s/t=1/0.1=10m/s 2、若波向左传播，则依题意，则0.1s 的时波传播了3λ/4。 s=3λ/4=3m v=s/t=3/0.1=30m/s 说明：①这是由波的传播方向不确定引起的多解问题。 ② 波速也可以用公式v=s/t 求。其实，波在传播时，就是整个波形沿波的传播方向做匀速直线运动。式中的s 可理解为整个波形在时间t 内移动的距离。 例2、如图所示，实线是一列沿x 轴正方向传播的 军需谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是t=0.05s 时的波形图。求波速。 分析：由于波在空间上具有重复性，即波传播n(n=0、1、2、3……)个波长时波形图不变，故虚线所示的波形，可能是波在0.05s 内沿x 轴正方向传播2m 而形成的，也可能是传播了λ+2、2λ+2、……n λ+2(n=0、1、2、3……)而形成的。 解：由图可读出：λ=8m 在0.05s 内，波沿x 轴的正方向传播的距离为： y/cm -2 y/m
波的多解问题专项练习 1、一列简谐横波沿直线 AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是 3m ,且在某一时刻, A 、 ■ rZem 图5 B 两质点的位移均为零， A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ y/cm 图6 A 、 3m B 、6m C 、2m D 、4m 2、如图所示，绳中有一列正弦横波，沿 x 轴传播， 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当 振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。试在 图上门、b 之间画出波形图。 上，b 占 八、、 3、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的 一列简谐波沿此绳向右传播时，若 点位移达到正向极大时, 经过1 . 00s 后，^点位移为零，且向下运动，而 的波速可能等于： 二、b 两点，相距14. 0m 。b 点在*点右方，当 b 点位移恰好为零，且向下运动。 b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波 7.一根张紧的水平弹性长绳上有a 、b 两点相距 14m ，b 点在a 点的右方.当一列简谐横波沿 此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正极大值时，b 点的位移恰为 0，且向下运动.经过 1s 后，a 点的位移为 0,且向下运动，而b 点的位移恰达到负极大值.则这列简谐横波的波速可能 等于（ ） A . 4.67m/s B. 6m/s C. 10m/s D . 14m/s &一简谐波沿x 轴正方向传播.已知轴上 x 1=0和x 2=1m 两处的振动图象分别如图 9所示，又知 此波的波长大于1m ，则此波的传播速度 v= _______ m/s .（取整数） A . 4. 67m /s B . 6m /s C. 10m /s D. 14m / s 4 ?一列机械波在某时刻的波形如图 1中实线所 示，经过一段时间以后， 波形图象变成图 大小为1m/s .那么这段时间可能是（ A . 1s B . 2s C. 3s 1中虚线所示, ） D . 4s J 厂 x/m 波速 9.一列波以速率v 传播，如图2所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之 差t 1-t 2=，且小于一个周期 T ，有下列各组判断中，可能正确的是: 5、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经 0. 02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速 频率f 可能是（ B. i = 45m / s 图1 C . f = 50Hz D . f = 37. 5Hz A. T = 0. 12s ， v =100m /s B. T =， v = 300m /s C. T =， v = 300m / s D. T = 0. 04s ， v =100m /s ( ) 6 .图5所示为一列简谐横波在 的传播速度和传播方向是： （ A . v 25cm/s ，向左传播 C. v 50cm/s ，向左传播 t=20s 时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波 ） B . v 25cm/ s ，向右传播 D. v 50cm/ s ，向右传播 10 .如图所示，图3为一列简谐横波在t = 20秒时的波形图，图4是这列波中P 点的振动图 线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ） A . v = 25cm/s ，向左传播 B. v = 50cm/s ，向左传播
简谐运动、机械波的多解性 简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性．在解答某些 问题时，如果能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁． 波的传播和介质各质点的振动之间有密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间不确定等，就容易出现多解现象．解题时往往人为地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向， 造成漏掉一个相反方向的可能解．如果解题中又不能透彻分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或用特解代替通解现象． 简谐运动的多解性 简谐振动的多值性 ：作简谐振动的质点，是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同．简谐振动是周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关 系，质点运动的路程是唯一的，若运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性．若不具备以上条件，质点运动的位移是多值的． 情形一：简谐振动的对称性引出的多值 例1．一个做简谐运动的质点在平衡位置O 点附近振动，当质点从O 点向某一侧运动时，经3s 第一次过P 点，再向前运动，又经2s 第二次过P 点，则该质点再经 s 的时间第三次过P 点． 分析与解： 由题意“从 O 点”出发，“过 P 点继续” 运动知，P 点不是平衡位置和位移最大的特殊点，做出示意图， 题中未明确质点第一次从 O 到P 的路径，因此需多向思维， 考虑到可能的两种情况． 若质点沿图14-1中①的方向第一次过 P 点 ，历时3s ； 由P 到b ，再由b 到P 共历时2s ，则由其对 称性知P 、b 间往返等时，各为1s ，从而可知4 T =4s ，周期 T =16s ，第三次再过 P 点，设由P 向左到a ，再返回P ，历时一个周期 T 减去P 、b 间往返用的 2s ，需时t=(16—2)s=14s ． 若沿图1中② 的方向第一次过 P 点，由对 称性可知，从 O 到P 的时间与从P 到O 的时间相等，设为t ’ ，则有：'3'22'4T t t -=+= 由上式解得1'3t =s,163T =s ，质点第三次过 P 点历时10''23t T =-=s ，故此时的答案为：14s 或103 s ． 情形二：运动方向性引出的多值性 例2．一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s 在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（ ） A.2s B.2s 3 C.1s 2 D.1s 4 解：质点从平衡位置开始运动时，是先向发现点运动还是背离发现点运动，题目中并未说明，故分析时应考虑两种情况： 若质点先向发现点运动，设周期为T 则，t =T n )4 1 (+，且n=0、1、2、3…… 图 14-1
位移时间图像和速度时间图像 一、多项选择 1、图示为A、B两运动物体的位移图像．下述说法中正确的是（） A．A、B两物体开始时相距100m，同时相向运动 B．B物体做匀速直线运动，速度大小为5m/s C．A、B两物体运动8s时，在距A的出发点60m处相遇 D．A物体在运动中停了6s 2、如图所示为甲、乙两个物体在同一直线上运动的x-t图象,下列说法正确的是( ) A．两物体的速度大小相等，方向相反 B．在t=1s时，甲、乙两物体相遇 C．在前2s时间内，甲、乙两物体的位移相同 D．在t=2s时，乙物体的运动方向发生了变化 3、甲、乙两物体相对于同一原点的x-t图象如图所示．由图可知下列说法正确的是 ( ) A．甲做匀减速直线运动，乙做匀加速直线运动 B．计时开始时甲、乙不在同一地点 C．在t2时刻，甲、乙相遇 D．在t2时刻，甲、乙的速度大小相等 4、有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的s－t 图象如图3中甲所示；物体C、D从同一地点沿同一方向运动的 v－t图象如图3中乙所示．根据图象做出的以下判断，其中正确的是( ） A．物体A和B均做匀速直线运动且A的速度比B更大 B．在0─3s的时间内，物体B运动的位移为15m
C．t=3s时，物体C追上物体D D．t=3s时，物体C与物体D之间有最大间距 5、两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示， 则下列说法中正确的是 A．乙做匀速直线运动，甲做初速度为零的匀加速直线运动 B．甲和乙可以相遇两次 C．第2s末甲、乙速度相同，所以，第2s末甲、乙相遇 D．第2s末甲、乙在相遇前距离最大 6、小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某高度，其速度—时间图象如图所示，则由图象可知(g＝10 m/s2)，以下说法正确的是： A．小球是从5m高处开始下落的 B．小球下落的最大速度为5m/s C．小球能弹起的最大高度为0.45m D．小球能弹起时的初速度为5m/s 7、如图所示为A、B两物体做直线运动的v－t图象，由图可知( ) A. t1时刻A、B两物体速度大小相等，方向相反 B. t1时刻两物体的加速度大小相等，方向相反 C. t2时刻物体A的速度大于物体B的速度，二者方向相同 D. t2时刻物体A的加速度小于物体B的加速度，二者方向相反 8、物体甲的x﹣t图象和物体乙的v﹣t图象分别如图所示，则这两物体的运动情况是（） A．甲在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位 移大小为4m B．甲在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 C．乙在整个t=6s时间内有来回运动，它通过的总位移为零 D．乙在整个t=6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4m 二、选择题
关于机械波多解问题的例析 山东临沂双月园学校（276017）刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。 一、波传播的“双向性”带来的多解问题 机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向性”，才能得出完整的答案。 例1如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波 形为虚线。已知△t= t 2- t 1 =0.06s，且△t小于一个周期T。则下列关于该列波传播的周期 与速率的判断，可能正确的是( )。 A．T=0.24s，v=50m／s B．T=0.08s，v=150m／s C．T=0.24s，v=150m／s D．T=0.08s，v=50m／s 解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。 由图1可知，该波的波长为λ=12m。 （1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在△t内传播的最小距离为△S=λ／4。又
则波速大小v=△s／△t=λ／T =50m ／s. （2）若波沿－x 方向传播，同理可得另一组解T=0.08s ，v=150m ／s. 故本题正确选项为A 、B 。 二、波传播的周期性带来的多解问题 机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。 （一）波传播的时间上的周期性产生多解 设某简谐波周期为T ，传播过程中在时刻t 各振动质点形成一波形，经过时间△t＝nT （n=0，1，2，3，……）各振动质点又回到t 时刻的位置。因而t ＋△t＝t ＋nT 时刻的波形与t 时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。这样当题目中没有给定波传播的时间△t 与周期T 的关系时往往会有多解。 例2 一列简谐横波沿x 轴正方向传播，某 时刻波形如图2实线所示，经过时间△t＝2.5s 时波 形如图2虚线所示。求这列波传播的周期T 和速率v. 解析: 本题由于△t=t 2-t 1=2.5s 与周期T 的关系 未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。 由波形图可知,从某时刻经过时间△t=T／4(此时T 最大)的波形图为图2中虚线所示。又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间△t=nT+T ／4(n=0，1，2，3……)的波形图也为图2中虚线所示。根据以上讨论有 s n s n n t T 1 4104/15.24/1+=+=+?= (n=0，1，2，3，……) 由图2可知，波长λ=8m，所以波的速率 s m n s m n T v /)14(5 4/)14/(108+=+==λ (n=0，1，2，3，……)
位移图象和速度图象 应用运动图象解题“八看” 应用运动图象的三点注意 (1)无论是x －t 图象还是v －t 图象都只能描述直线运动． (2)x －t 图象和v －t 图象都不表示物体运动的轨迹． (3)x －t 图象和v －t 图象的形状由x 与t 、v 与t 的函数关系决定． 例1： (2013·海南高考)一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a －t 图象如，下列v －t 图象中，可能正确描述此物体运动的是( )
例2：甲、乙两物体由同一位置出发沿同一直线运动，其速度——时间图象如图所示，下列说法正确的是 A ．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动 B ．两物体两次相遇的时刻分别是在2 s 末和6 s 末 C ．乙在前2 s 内做匀加速直线运动，2 s 后做匀减速直线运动 D ．2 s 后，甲、乙两物体的速度方向相反 例3：如图所示的位移—时间图象和速度—时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( ) A ．图线1表示物体做曲线运动 B. x －t 图象中t 1时刻v 1＞v 2 C. v －t 图象中0至t 3时间内3和4的平均速度大小相等 D ．两图象中，t 2、t 4时刻分别表示2、4开始反向运动 例4、在位移时间图像讨论abc 三种情况下物体的运动。
例5、【2014·新课标Ⅱ卷】 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的vt 图像如图所示．在这段时间内： A ．汽车甲的平均速度比乙的大 B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 2 2 C ．甲乙两汽车的位移相同 D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 例6、 【2014·全国卷】 一质点沿x 轴做直线运动，其vt 图像如图所示．质 点在t ＝0时位于x ＝5 m 处，开始沿x 轴正向运动．当t ＝8 s 时，质点在x 轴上的位置为： A ．x ＝3 m B ．x ＝8 m C ．x ＝9 m D ．x ＝14 m 例7、【2014·广东卷】 如图是物体做直线运动的vt 图像，由图可知，该物体： A ．第1 s 内和第3 s 内的运动方向相反 B ．第3 s 内和第4 s 内的加速度相同 C ．第1 s 内和第4 s 内的位移大小不相等 D ．0～2 s 和0～4 s 内的平均速度大小相等 例8、【2014·天津卷】 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点： A ．在第1秒末速度方向发生了改变 B ．在第2秒末加速度方向发生了改变 C ．在前2秒内发生的位移为零 D ．第3秒末和第5秒末的位置相同
波的传播的多解性 编稿：张金虎 审稿：吴嘉峰 【学习目标】 1．理解波传播的时间周期性特征。 2．理解波传播的空间周期性特征。 【要点梳理】 要点一、波的传播的多解性的形成原因 机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析． 1．波动图像的周期性形成多解 机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ?=+，t kT t ?=+，/()/()v s t n s kT t λ??==++，其中0123n =，，，，；0123 k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解 在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性． 3．波形的隐含性形成多解 许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解． 由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解． 要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧 （1）方向性不确定出现多解． 波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解． 【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？ 【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰． （2）时间、距离不确定形成多解． 沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前
波的图象多解问题 【思考】 １．波动图象多解问题主要由两方面引起：①波图象的周期性；②波传播方向的双向性。 ２．由于波的周期性和波的传播方向的不明确导致波动问题中出现系列解、多解问题，主 要包括三种情况： ① 时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确 ② 波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确 ③ 传播方向的不明确 【预测】 1．一列横波沿直线在介质中传播，某时刻直线上相距s 的a 、b 两点均处在平衡位置，如图所示，若a 、b 之间只有一个波峰，且经过时间t 后质点b 第一次到达波峰位置，则这列波的波速可能是 （ ） A ．t s B ．t s t s 232和 C ．t s t s 434和 D ．t s t s 636和 2．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点。由此可知波速和传播方向可能是 （ ） A ．8m/s ，向右传播 B ．8m/s ，向左传播 C ．24m/s ，向右传播 D ．24m/s ，向左传播 3．一列横波在t =0时刻的波形如图中实线所示，在t =1s 时刻的波形如图中虚线所示。由 此可以判定此波的 （ ） A ．波长一定是4cm B ．周期一定是4s C ．振幅一定是2cm D ．传播速度一定是1cm/s 4．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，周期为0.5s ；某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P 1、P 2、P 3···已知P 1和P 2之间的距离为20cm ，P 2和P 3之间的距离为80cm ，则P 1的振动传到P 2所需要的时间为 （ ） A ．0.50s B ．0.13s C ．0.10s D ．0.20s 5．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，x 轴上相距 1.2m 的两个质点A 和B ，它们的振动方向始终是相反的，已知波的周期是0.2s ，则这列波的波速多大？
知识点四：位移—时间图与速度---时间图 1.s-t图像 从S—t图象中可求： （1）任一时刻物体运动的位移 （2）物体运动速度的大小（直线或切线的斜率大小) （3）斜率大于0表示物体沿正向作直线运动，斜率小于0表示物体沿反向作直线运动，斜率等于0表示物体处于静止状态。 （4）两图线相交表示两物体在这一时刻相遇 （5）比较两物体运动速度大小的关系（看两物体S—t图象中直线或切线的斜率大小）2.v-t图像 从V—t图象中可求： （1）任一时刻物体运动的速度 （2）物体运动的加速度（a与v同向表示加速，a与v反向表示减速） （3）图线纵坐标的截距表示t=0时刻的速度（即初速度） （4）图线与横坐标所围的面积表示相应时间内的位移。在t．轴上方的位移为正，在t轴下方的位移为负。某段时间内的总位移等于各段时间位移的代数和。 （5）两图线相交表示两物体在这一时刻速度相同 （6）比较两物体运动加速度大小的关系 3.图象与图象的比较： 图象与 图象图象 速度示加速度
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Along with the advance of the society more and more problems are brought to our attention, one of which is that.... 随着社会的不断发展，出现了越来越多的问题，其中之一便是____________。 As to whether it is a blessing or a curse, however, people take different attitudes. 然而，对于此类问题，人们持不同的看法。(Hold different attitudes 持不同的看;Come up with different attitudes 有不同的看法) As society develops, people are attaching much importance to.... 随着社会的发展，人们开始关注............ People are attaching more and more importance to the interview during job hunting 求职的过程中，人们慢慢意识到面试的重要性。 As to whether it is worthwhile ....., there is a long-running controversial debate. It is quite natural that people from different backgrounds may have divergent attitudes towards it. 关于是否值得___________的问题，一直以来争论不休。当然，不同的人对此可能持不同的观点。 In the process of modern urban development, we often find ourselves in a dilemma. 在都市的发展中，我们往往会陷入困境。 Recently the phenomenon has aroused wide concern, some people
波动图像问题中的多解性讨论 波是振动在介质中的传播，波动图像反映了某一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移。波的传播和介质中各质点的振动有着密切的内在联系。在求解波动问题时，由于质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间或距离不确定等，就容易出现多解现象， 波动图像问题中的多解性涉及有： 1 波的空间周期性 沿波的传播方向任取一点P( x) ，则P 点的振动完全重复波源O 的振动，只是时间上比波源O 点 要落后Δt 时间，且，在同一波线上，凡坐标与P 点坐标x 之差为波长整数倍的 诸质点，在同一时刻t 的位移都与坐标为x的质点的振动位移相同，其振动速度、加速度也都与坐标为x 的质点相同，这就是机械波的空间周期性。波的空间周期性，说明在同一波线上，相距为波长整数倍的多个质点的振动情况完全相同。 例1.（1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14．0m。b点在a 点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若a点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，a点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于（） A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的a、b两点可以有无数个可能位置，图乙 中的b1．b2．b3……等。只可以写出a、b间距的通式；（n＝0、1．2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。 2 波的时间周期性 由于机械振动具有时间的周期性，所以机械波也具有时间周期性。在波的传播方向上取一个确定的质点，在t + n T时刻的振动情况与它在t 时刻的振动情况(位移、速度、加速度等) 相同。因此在t 时刻的波形，在t + n T 时刻必然多次重复出现，这就是机械波的时间周期性，由于波的时间周期性，表明波在传播过程中，经过整数倍周期时其波形图线相同。 当题中已知条件没有给定波的传播的时间(波传播的时间Δt 与周期T 之间的大小关系不确定) 或是没有给定波的传播距离(波的传播距离Δs 与波长λ之间的大小关系不确定) 时，将出现多解现象。 例2．一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的波速v和频率f可能是 ABD
机械波多解问题归类分析 机械波的多解问题历来是高考中的热门考点，无论是全国卷，还是上海卷，都屡屡出现。同时本考点又是学生学习机械波时的难点所在。其主要表现在无法正确判断多解问题的原因，从而造成错解。本文将就机械波多解问题的源头──产生原因作简要的探讨，并结合最近几年高考中出现的考题说明对应的解题策略。 1 传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题。 例1 （1987年全国高考题）如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动。试在图上、b之间画出波形图。 分析：本题没有注明波的传播方向，所以需要对波向＋x轴，－x 轴方向传播讨论。由于、b间距离小于一个波长。因此、b间不足一个波长，其图像如图乙所示，（1）为波向＋x轴传播时的波形；（2）是波沿－x轴传播时的波形。
2 波长大小导致的多解问题 因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题。 例2 （1996年全国卷）如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b两点，相距14．0m。b点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过1．00s后，点位移为零，且向下运动，而b点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于： A．4．67m／s B．6m／s C．10m／s Ｄ．14m／s 分析：此题虽然已说明了波的传播方向，但满足题设条件的、b 两点可以有无数个可能位置，图乙中的b1、b2、b3……等。只可以写出、b间距的通式；（n＝0、1、2……）。从而波速的答案也是系列解答，经求解可知A、C为正确答案。 3 波形周期导致的多解问题
如何突破波动问题中的四个难点 波动问题在教材中内容相对较少，但所涉及的问题复杂多变，往往有一定的规律性和技巧性，本文就波动问题中遇到的一些难点问题进行简单的归纳分析。 一、波动和质点振动问题 在波动问题中波的传播方向和质点的振动之间的关系始终是学生很难突破的一个难点，学生在理解质点运动方向的问题时有很多误区，如：质点的运动方向与波的传播方向一致；把波形图中质点的振动与振动图中的质点振动相混淆等。在解决这些问题时，大家也总结了各种各样的技巧和方法，如“描波法”、“射鸟法”、“上下坡法”等。不论什么方法，总离不开波的传播的实质，那就是“带动”，质点的振动总是遵循“前带后，后跟前”的原则，只要这个原则搞清楚了，所有的技巧都是这个实质的副产品。如图1所示，假设波向右传播，则在AB 之间的点都跟A点振动，向上；BC之间的点都跟B点振动，向下。 二、没有给出波形的问题 在空间波已经形成，告诉了两质点的距离及两质点的振动情况，而题目没有给出波形，让你确定可能的波长、波速以及某一时刻的各个质点的振动情况。初学者通常采用“以点定形”的方式画图，这种做法有一定的难度，且容易漏解，所以，在解这种问题时，建议先画出波形的草图来，然后根据质点的振动情况和波的传播方向在草图上找出所给的点，在没有告诉坐标原点的问题中，还可以确定坐标原点的位置，这种做法称之为“先形后点”法。这种解法可使同学们对波动问题的认识更加全面。 例1如图2所示是一列简谐波在传播方向上分别为1．6m的P点和2．8m的Q点的振动图象（分别用图中的实线和虚线表示）。若该波的波长大于1．2m，试画出这列波在t＝6．0s 时刻的波动图象，并求出这列波可能的波速。 分析与解答：从图中可以读出的数据有周期T＝8s，还可以知道t＝6．0s时P质点在波谷，Q质点在平衡位置向上振动。如果根据题目以点定形，则可以画出如图3所示的若干个图来，很显然这些图还不全面，操作起来也比较麻烦。
高中物理位移图象与速度图象之比较 陈超众 “位移－时间图象”和“速度－时间图象”是运动学中的两种重要图象，它们外形的相似性，有些同学容易把这两种图象搞混淆。下面就对这两种图象的物理意义加以比较。 一、S－t图象 位移－时间图象表示做直线运动的物体的位移随时间的变化规律，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的位移，如图1所示。 图1 图线①表示物体从参考点开始做匀速直线运动，直线斜率的大小表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向（斜率为正表示物体的速度方向与规定的正方向相同，斜率为负表示物体的速度方向与规定的正方向相反）。图线②表示物体静止。图线③表示物体的初 位移为S 0，即物体从位移为S 的地方做匀速直线运动，速度方向与正方向相反。图线④表 示物体做非匀速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻速度的大小，斜率的正负表示该时刻速度的方向。三图线相交说明三物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇时的位移。 二、v－t图象 物体运动的速度－时间图象表示物体做直线运动的速度随时间的变化规律。横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示与各时刻对应的物体的瞬时速度，如图2所示。从速度图线中我们可知道物体的速度变化情况。 图2 图线①表示物体做初速度为零的匀加速运动，斜率大小表示加速度的大小，斜率正负表示加速度正负（正负表示加速度方向与规定的正方向相同或相反）。图线②表示物体沿正方向做匀速直线运动。图线③表示物体做初速度为v0的匀减速直线运动。图线④表示物体做非匀变速直线运动，曲线上某一点切线的斜率表示该时刻加速度的大小，斜率的正负表示该时刻加速度的方向。 三图线相交说明三个运动质点在该时刻具有相同的速度。 图中阴影部分面积表示质点在0到t1时间内的位移。 注意，图线与横轴交叉处，表示物体速度在该时刻改变了方向。