储油罐的变位识别与罐容表标定
摘要
储油罐发生变位后，会导致罐容表读数失真。为了研究罐体变位后对罐容表的影响，本文主要使用了积分中的微元法、线性插值、低次数据拟合（次数不大于3）、最小二乘法等方法建立模型，基本上解决了此问题。
对于问题1，我们首先利用积分中的微元法建立模型Ⅰ，得出了油罐平放时油位高度h与油的体积V之间的函数解析式。但是利用MATLAB软件对纵向倾斜前后数据的统计分析，发现模型Ⅰ的结果与附件1的数据之间有很明显的偏差。因而，我们改用数值解法建立模型Ⅰ′，通过对所给数据进行插值与拟合，得到倾斜前后油量与油位高度的3次多项式关系。为了进一步研究罐体倾斜后对罐容表的影响，利用数据找到了倾斜前后油位高度的线性表达式，并且通过图像与误差分析，验证了模型Ⅰ′的合理性，最后给出了罐体纵向倾斜后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。
对于问题2，当油罐同时发生纵向倾斜和横向偏转时，我们仍然采用微元法的思想进行建模。就不同状态的油面情况，首先建立模型Ⅱ，得到油的体积V与纵向倾斜时油位高度h'及纵向倾斜角α的函数关系式；然后建立模型Ⅲ，得到油
罐同时发生纵向倾斜和横向偏转时油位的高度h''与h'、及横向偏转角β之间的关系。再利用附件2数据，采用最小二乘法确定出参数α、β，同时给出了罐体
变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值，最后利用附件2的数据对该模型进行了检验，具有一定的推广性。
关键字：罐容表变位微元法插值拟合最小二乘法
一、问题重述
生活中加油站的储油装置通常都是有地下储存燃料的储油罐组成，但很多储油罐在使用一段时间后，由于地基的变化会导致地下储油罐的倾斜。一般来说，储油罐都有一套读取内部液体量的装置，即通过读取罐内油体的高度确定油量（即罐内油位高度与储油量的关系）。但若地基发生倾斜，会导致储油罐的位置发生纵向倾斜和横向偏转，那么罐容表的读数就有不同程度的偏差，会导致输出（入）的量无法正确的测量，因此给工作人员带来很大的不便，所以必须定期对罐容表进行重新标定。
(1)假设储油罐是两端平头的椭圆柱体（如图4），根据附件1数据，试
建立数学模型讨论储油罐的纵向倾斜对罐容表读数的影响，并且要
求给出罐内油位高度每间隔1cm，罐容表的该有的标定值。
(2)在第一问的基础上，进一步假设储油罐是两端为球冠体，主体是圆
柱体(如图1)，试建立适当的数学模型，研究罐内液体的高度与储油
罐纵向、横向偏角（变位参数）的一般关系，并利用题中给出的参
考数据，试确定变位参数，同时给出储油罐变位后，油位高度每间
隔10cm罐容表的标定值。最后，试用附件2数据说明你的模型的
正确性和方法的可行性。
二、模型假设
1.油罐开始进油时油罐是空的，开始出油时油罐时满的；
2.油罐里面温度恒定，油的体积不会因为温度发生改变；
3.油容表所测高度基本准确，不会有较大误差；
4.罐体规整无形变；
5.油罐仅有竖直方向和水平方向的偏移，没有向其他方向的偏转；
6.罐体内的测量仪器和进出油管道对油罐内各个数据没有影响；
7.石油在容器内附着在容器壁上的量很少，对测量及运算不造成影响。
三、符号说明
V罐内油的体积
h无倾斜时油位高度
'h纵向倾斜后油位高度
h''同时发生纵向倾斜和横向偏转时油位高度
α纵向倾斜角度
β横向偏转角度
R 油罐底圆的半径
r球冠体的半径
四、问题分析、模型的建立及求解
4.1问题一
4.1.1问题分析
对于题目图4所示的卧式椭圆型储油罐，当其平放时（即正常状态下），通过预先标定的罐容表，能够正确反映油位高度h和油的体积V的变化情况。但油罐一旦发生纵向倾斜，那么此时读取的油标高度h就会发生变化，所以仍然按照原来V和h的对应关系计算，必会产生误差。因此，我们需要找出油位高度h和油的体积V及纵向倾斜角α的对应关系，重新修正罐容表的标定值，这样才能看出变位后对罐容表的影响。
4.1.2 模型的建立及求解
模型一
Ⅰ、计算罐体无纵向倾斜时油位高度h与罐体内油的体积V之间的关系[1] 设椭圆型储油罐的长为L，侧截面椭圆的长半轴为a，短半轴为b，以椭圆的中心为坐标原点，长、短半轴所在的直线为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，如图1所示，
图1 椭圆油罐立体示意图
根据积分里“微元法”的思想[6]，分别用平行于XOZ坐标面的平面将油体分成若干个小立体，则体积元素
=
dV S y dy
()
其中()S y 为水平方向横切面的面积，且 ()2S y x L =
图2 椭圆球体的油罐截面示意图
而油罐侧截面椭圆的方程为 22
221x y a b
+= ? x = 那么
221
[arcsin ]2
l
aL l V b b b b π-==+?
又 l h b =-，则
221
[(arcsin(1)]2
aL h V h b b b b b π=
--+ 这里 1.78/20.89a ==， 1.2/20.6b ==，0.4 2.05 2.45L =+=，则
() 3.63[(0.36arcsin(1)0.57]0.6
h
V h h =?-?-+，[0,1.2]h ∈ （1）
由公式（1），画出函数()V h 在区间[0,1.2]h ∈上的图像，并与附录1中的无变位进油量数据作比较，图形如下图所示：
图3 无变位进油量体积与高度关系与实际数据的比较
依据数据显示，理论上所测罐体内油位高度h 与罐体内油的体积V 之间的关
系和附件1中实际数据差别十分明显。
同时，我们还将附件1中无变位进油量与出油量放在同一坐标系上中进行比较，如下图所示：
图4 无变位进油与出油关系比较图
理论上，进油线与出油线的交点应该在600
=处，然而实际上它们是在
h mm
=处相交，这个地方出现了很大的偏差。
623.64
h mm
综上可知，实际罐体内进油或者出油的体积与油容表高度的关系和理论上是有很大偏差的，这可能是油容表固有的偏差或者仪器故障引起的，因此，这里不能用理论上方法计算油位高度h与油的体积V的关系，只能根据附件1所给的实际数据来拟合出h与V的关系。
首先，分别画出无变位进/出油油量的散点图。
图5 无变位进油量的散点图
图6 无变位出油量的散点图
我们分别用次数为1次、2次、3次的多项式对进/出油的数据进行拟合，通过作图观察发现，次数为3时的拟合曲线已经可以达到十分贴近真实值，所以为了保证精度，同时简化计算，我们使用次数为3的多项式数据拟合，由此，可以得到以下的数据：
进油32
=-++-（2）
V h h h h
() 2.41 4.32 1.670.31
出油32
V h h h h
=--+（3）
() 2.30 4.14 1.76 4.03
分别画出按公式（2）、（3）所找的()
V h关系式与附件1中所给实际数据作比较：
图7 无变位进油时拟合曲线与实际值的比较图
图8 无变位出油时拟合曲线与实际值的比较
Ⅱ、罐体变位后对罐容表的影响
由于油罐发生倾斜，导致油罐内所盛油的油面发生倾斜，从而使油罐平放的时候油标表所示的高度h与斜放时油的高度'h会有所差别。
通过Matlab编程作图，可以得到罐体内油的体积V一定时，罐体倾斜前油容表值h与倾斜后油容表值'h与罐体内油的体积V之间的关系，如下图所示。
图9 进相同体积油时倾斜前后油位高度的比较
图10 出相同体积油时倾斜前后油位高度的比较
由以上两个图发现，相同体积的油量，在油罐发生倾斜后，进油时油位计所示油面的高度'h高于倾斜前油面的高度h；而出油时，倾斜后油的高度'h低于倾斜前的高度h。因此可以说，相同体积的油在倾斜状态下的油容表所示油高'h与水平状态下的油容表所示油高h存在一一对应关系。下面就找'h与h的关系。
利用MATLAB线性插值，分别画出进/出相同体积的油时，油罐平放时候油标高度h与斜斜时油标高度'h之间的关系，如下图所示。
图11 进油时h与'h的对应关系
图12 出油时h 与'h 的对应关系
可以看出，不论是进油还是出油，'h 与h 的关系近似为一条直线。因此采用一次拟合的方法，得到'h 与h 的线性关系为：
进油 '0.9670.5h h =+ （4） 出油 '0.910.00h h =+ （5）
这样当油罐倾斜时，通过油标表读出罐内油位高度'h ，利用公式（4）和（5）算出相同体积的油对应水平状态下油位高度h 。 再将（4）式代入（2）式得到：
进油 32'0.07'0.07'0.07
(') 2.41() 4.32() 1.670.310.960.960.96
h h h V h ---=-++- （6） 将（5）式代入（3）式得到：
出油 32'0.007'0.007'0.007
(') 2.30() 4.14() 1.76() 4.030.910.910.91
h h h V h ---=--+（7） 最后我们用附件1中变位后进/出油量数据代入公式（6）、（7）进行验证，比较的对象是理论'h 的大小与累计进/出油量的实际数据。如下图所示。
图13 变位进油时模型值与实际值的比较
图14 变位出油时模型值与实际值的比较
通过图像可以看到：两个曲线基本吻合，因此我们所建立的模型是合理的。
Ⅲ、计算罐体变位后油位高度间隔为1cm时的罐容表标定值
分别利用公式（6）、（7），即可计算出罐体变位后油位高度间隔为1cm时的罐容表标定值。
表2 变位后出油罐容表值
4.2问题二
4.2.1问题分析
经过对问题1的讨论我们发现，当油罐仅发生纵向倾斜就对罐容表的影响很大。因此，如果再发生横向偏转的话，势必会误导罐容表的正确读取。因此，我
们必须建立油的体积V和油位高度h''及纵向倾斜角α、横向偏转角β的对应关
系，才能保证罐容表在任何情况下都能有效、正确的使用。
4.2.2 模型的建立及求解
模型二
为了解决储油罐纵向、横向同时倾斜时的问题，我们首先建立模型来解决仅存在纵向倾斜的问题，分以下三种情况讨论[2]。
（Ⅰ）考虑纵向倾斜后右侧球冠体内没有液体时的情况，其纵切面如下图所示。
此时油罐内油的体积12V
V V =+，其中1V 为油体在圆
柱体部分的体积，2V 为油体在球冠体部分的体积。下面分别计算1V ，2V 。 ① 计算1V
仍然利用“微元法”的思想求1V 。如右图建立空间直角坐标系，其纵切面是Rt ABC 。其底长
AB L =
其中
L
为原点离水面的距离，且
1.52t a n L h α'=--
高
t a n B C A B α=?
则截面ABC 的面积为
2
1
()2
)S y L =
那么，体积元素
t a n 2
)
1
2dv dy L α=
故体积
2)12
k V dy L =
即
2321tan tan tan arcsin 3V R L R R
ααα=?-?? ② 计算2V 。
x
如上图，油符点E 坐标为(2,-1.5+h ')，直线AE 斜率为tan α 则直线AE 方程为
tan 2tan 1.5y x h αα'=-++- （8）
圆弧N 0x B 所在圆的方程为
222(0.625) 1.625x y -+=
（9）
联立式（8）、(9) 解出交点的横坐标为:
202(1.254tan 2tan 3tan )2sec h x αααα
'++-=
（仅取负半轴的数）
其中2222(1.254tan 2tan 3tan )4sec [(2tan )6tan 3]h h h αααααα'
''=++--+-- 则球冠体内液体的横切面面积积分为：
0tan 2tan 1.5
x h x S dx dy αα'-++
-=-??
22
002
0010.625[tan (2tan 1.5)]arcsin 220.6251sin (22
r x h x r
x r
arc x r αα-'=?++-?-?-++- 则面积对z 的积分就是体积
22V S ==? （10）
综上，
12V V V =+
232
tan
tan tan arcsin
3
R L R
R
α
αα
=?-??
2220
00
0.625
0.625
{[tan(4tan23)]arcsin sin ((11)
x x h x r r arc
r r x
αα
-
-
'
+?++-?-?+
+-
（Ⅱ）当右侧球冠体内有液体时，且左侧球冠体内油位尚未达到顶端时，其纵切
面如下图所示。
仍采用分割体积的方法，计算油罐内油的体积123
V V V V
'''
=++，其中
1
V'为左端球冠体内液体油的体积、2V'为中间圆柱体内油的体积、3V'为右端球罐体内油的体积。
①计算
2
V'。对梯形的截面图进行延长为三角形，并设顶点为S，有
cot6
CS hα
'
=-
即上底6t a n
D C hα
'
=-
由（Ⅰ）知下底为2t a n
A B hα
'
=+
则梯形的面积为：
2
1
[6tan2tan]88(2tan)
2
S h h h
ααα
''''
=-++?=-
对梯形面积进行积分得：
22
8(2tan)
16(2tan)
V dz h
h
α
α
'''
==-
'
=-
②计算
1
V'。由（Ⅰ）知，
1
V'可用式（10）直接表示。
③计算
3
V'。同（Ⅰ），右侧的弧所在的曲线方程为：
222[(9)]x r y r --+= （12）
联立式（8）、（11）得交点
2
02(9)4tan 2tan 3tan 2sec r h x αααα
'-++-'=
（仅取右侧交点）
其中：
2222[2(9)4tan 2tan 3tan ]4sec [(2tan 1.5)8118r h h r
ααααα'=-++--'+-+-
那么，面积积分为
0tan 2tan 1.5
8
x x h S dx dy αα'
'-++-=-??
02
002(2tan 1.5)16tan 812
(9)(9)[arcsin 211[arcsin 2h x h x r x r r r r r r r r r αα'''=+-?-+-''----++---+则体积
32V S '=
= 综上即得： 123
V V V V ''''=++ （13） (Ⅲ) 当罐内油面超出油位标尺最大值3m 时，操作人员就会停止注入，那么我
们在这里就不去讨论这种情况。
我们也考虑到当纵向倾斜角过大时的情况，如图所示，
积分情况也可按照（Ⅱ）来进行，但考虑到实际生活中，这种情况下纵向倾斜角
α过大，几乎不会存在，所以也就不再仔细讨论。到这里，我们就情况（Ⅰ）
、（Ⅱ），分别得出了油的体积V 和油位高度h '及纵向倾斜角α的函数关系式（11）、（13）。 模型三
在模型二（即仅考虑纵向倾斜的情况）的基础上，下面进一步考虑储油罐同时发生横向偏转角度为β时的情况。
首先我们可以建立经过纵向和横向倾斜后油浮标所显示的高度''h 和只经过纵向倾斜后，油浮标所显示的高度'h 以及α，β的关系。
经过水平方向和竖直方向的倾斜之后，油罐里面油浮标的中点为D ，其中
A D 段是油浮标纵向倾斜后的位置，设图中油面是x E y ，点D 与油面的切点是E ，油浮标与油面的交点是A ，以经过D 并且平行于x 轴的直线为轴，顺时针旋
转一个角度β旋转后的图形与y 轴相交于C ，与平面x E y 相交于点D ，并且
AEB α∠=。
由右图所示：'2R AD h =
-，''2
R
BD h =- 由于2DAC DBC π
α∠=∠=
- 则cos (')cos 2R
ED AD h αα=?=-?
cos ('')cos 2
R
CD BD h αα=?=-?
又在CED 中，cos CD ED β?= 于是可以算出
'c o s ('')22
R R
h h β=?-+ （14）
这就是h ''、h '、β之间的关系。
再将公式（14）分别代入到公式（11）、（13），就可以分别得出在情况（Ⅰ）、（Ⅱ）下，油的体积V 和油位高度h ''及纵向倾斜角α、横向偏转角β的对应关系(,,)V h αβ''，由于结果很复杂，就不在一一列出。 模型四
下面的任务是确定函数表达式(,,)V h αβ''中的变位参数,αβ。理论上，有两组(,)h V ''数据就能算出,αβ。而实际上，由于测试有误差，一般应该用足够多的测试数据作拟合。为此，我们随机选取附件2中的100组数据，采用最小二乘法[3]来进行参数,αβ的估计。利用MATLAB 软件计算得到
3.82, 2.64αβ=?=?
既然,αβ已确定，那么油的体积V 和油位高度h ''及纵向倾斜角α、横向偏转角β的函数关系式(,,)V h αβ''就变成了油的体积V 只与油位高度h ''有关的函数
()V h ''。将 3.82, 2.64αβ=?=?代入函数(,,)V h αβ''中，就得到函数()V h ''的具体
表达式，从而就可以求出罐体变位后油位高度h ''间隔为10cm 的罐容表标定值，具体结果如下表。
最后，进一步利用附件2中的实际检测数据来检验本文所建立模型的正确性。分别画出()V h ''的函数图像及与实际数据的散点图加以比较，结果如下图：
由图像可以看出，本文模型在开始阶段逼近实际数据的效果较好，但是到了
''的表达式后期，与实际数据偏差较大，结果不太理想。这可能是因为(,,)
V hαβ
比较复杂，在计算时有一定的舍入误差；而且在确定参数,αβ时，是利用多组数据采用最小二乘法估计的，这其中也会有误差。另一方面，本身题目的实验数据也可能存在一定的偶然读取误差；综合以上因素，存在误差是意料之中的。
五、模型的评价
5.1模型的优点
通过对本题中两个问题的分析讨论，我们对实际问题进行具体化，建立了数学模型，同时对计算出的数据与附录中的数据进行拟合比较，基本上是没有偏差的，这一点上，充分证明了我们所建模型的正确性。而且在最后我们还利用了附件中的实际数据来分析检验了所建模型的可行性与合理性。
5.2模型的缺点
我们所建立的模型是在理想状态下建立的，如考虑的温度是常温，储油罐没有发生形变等。这些条件对储容罐的影响都不大，故可以不考虑。同时，通常储油罐的罐容表都会有一些仪器偏差，我们没有对最后的结果进行这方面的修正，这是模型的一个不足之处。但是，我们是通过实际的附录表中的数值的比较来建立模型的，对比没有放大偏差，反而将偏差考虑进去，因此，最大限度的缩小了仪器误差对测量结果的影响。
5.3模型的推广
我们所建立的模型分别解决了储油罐是椭圆柱体及中间是圆柱体、两端的封头是球冠体这两种情况下，变位前后罐内油位高度与油量的对应关系。但微元法及数值差值拟合的方法是通用的，可以推广到其他封头情况，比如封头是椭球体、碟形等等。此外，该模型也可应用到其他相关领域，如飞机计油器等。
六、参考文献
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2010年全国大学生数学建模竞赛题目 [日期：2010-10-16] 阅读：790 次 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数
学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a 和横向偏转角度b ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 B 题 2010年上海世博会影响力的定量评估 2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。 ()dt S d kgrdau ndSdt grdau k dSdt n u k dQ .--=??-=
Abstract This paper presents one case study to illustrate how probability distribution and genetic algorithm and geographical analysis of serial crime conducted within a geographic information system can assist crime investigation.Techniques are illustrated for predicting the location of future crimes and for determining the possible residence of offenders based on the geographical pattern of the existing crimes and quantitative method,which is PSO.It is found that such methods are relatively easy to implement within GIS given appropriate data but rely on many assumptions regarding offenders’behaviour.While some success has been achieved in applying the techniques it is concluded that the methods are essentially theory-less and lack evaluation.Future research into the evaluation of such methods and in the geographic behaviour of serial offenders is required in order to apply such methods to investigations with confidence in their reliability. 1.Introduction This series of armed robberies occurred in Phoenix,Arizona between13September and5December1999and included35robberies of fast food restaurants,hotels and retail businesses.The offenders were named the“Supersonics”by the Phoenix Police Department Robbery Detail as the first two robberies were of Sonic Drive-In restaurants.After the35th robbery,the offenders appear to have desisted from their activity and at present the case remains unsolved.The MO was for the offenders to target businesses where they could easily gain entry,pull on a ski mask or bandanna, confront employees with a weapon,order them to the ground,empty the cash from a safe or cash register into a bag and flee on foot most likely to a vehicle waiting nearby. While it appears that the offenders occasionally worked alone or in pairs,the MO, weapons and witness descriptions tend to suggest a group of at least three offenders. The objective of the analysis was to use the geographic distribution of the crimes to predict the location of the next crime in an area that was small enough to be suitable for the Robbery Detail to conduct stakeouts and surveillance.After working with a popular crime analysis manual(Gottleib,Arenberg and Singh,1994)it was found that the prescribed method produced target areas so large that they were not operationally useful.However,the approach was attractive as it required only basic information and relied on simple statistical analysis.To identify areas that were more useful for the Robbery Detail,it was decided to use a similar approach combined with other measurable aspects of the spatial distribution of the crimes.As this was a“live”case, new crimes and information were integrated into the analysis as it came to hand. 2.Assumption In order to modify the model existed,we apply serial new assumptions to the principle so that our rectified model can be much more practical.Below are the assumptions: 1.C riminals prefer something about the locations where previous crimes were
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：01034 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2013 年 9 月16 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：湖州师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 陈艺 2. 王一江 3. 叶帆帆 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李立平 日期： 2010 年 9 月 13 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 储油罐的变位识别与灌装表标定关系到各个加油站的资源利用率和生产效益，同时与人民社会生活也密切相关。因此，本题的建模具有很好的理论意义和应用价值。 针对赛题A的要求，本论文主要做了以下工作： 对于问题一：首先采用积分思想，分别推导出罐体无变位及纵向倾斜?1.4两种情况下罐内的油位高度和储油量；其次对以上两种情况下罐内实际进油量与理论进油量进行误差分析，并通过三次多项式拟合方法得到各自的误差表达式以及修正后罐内油位高度 和储油量的关系式；接着，采用插值方法推算出无变位及倾斜?1.4时罐体出油情况下储存油体积的初始值，进而对两种情况在出油时的误差进行了分析；最后根据校正后的表达式，给出了罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值（见附件3）。 对于问题二：首先在问题一后半部分问题求解的基础上，推导出罐体纵向倾斜α角度后罐内油面高度与存储油体积之间的关系，再将已纵向倾斜α角得罐体横向转动β 角，并求出此时罐内油面高度与存储油体积之间的实际表达式；接着，对已获表达式中的积分进行符号求解，并利用本题数据附件2给出的数据及最小二乘法的思想用三重循 环搜索出α和β的最优近似值（见附件6），求出α=?1.2和β=?8.4；然后利用α和β的 值计算后可发现本题数据附件2显示的油量容积与实际油量容积要高出许多，并得出理论出油量与实际出油量很接近（两者误差在3升以内），从而该模型能很好地反映油量与油位高度之间的对应关系。接着给出了罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值（见附件7），最后通过本题数据附件2及问题一中的试验模型，验证了模型的正确性与方法的可靠性。 在回答了以上两个问题基础上，我们对模型的优缺点进行总结，并讨论该模型的推广及评价。
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个 组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规 范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字， 左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重 要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若 有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方 式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加 其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。 ●[注] 赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各 赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。 全国大学生数学建模竞赛组委会 2017年修订
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线油位探针
数学建模论文 队伍名称三人行 姓名院、系、专业联系方式 队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程
高速公路道路交通事故分析预测 摘要 我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。 针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。 针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。 针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。 关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB
目录 一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）C 题 基金使用计划某校基金会有一笔数额为M 元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策参考银行的现行政策。校基金会计划在n 年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n 年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．只存款不购国库券；2．可存款也可购国库券。3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。 银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期 0.792半年期 1.664一年期 1.800二年期 1.944 2.55三年期 2.160 2.89五年期 2.304 3.14 、管路敷设技术资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处、电气课件中调试作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调、电气设备调试高中资料试卷技术障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2018年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和
苏北数学建模联赛 比赛时间：5月1日—5月4日 苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。 联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.doczj.com/doc/3d15928579.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，
如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。 全国大学生数学建模大赛 比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。 报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。 大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。 考核内容（竞赛内容）： 竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。
摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型
兰州理工大学数学建模面朝大海 2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮 件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他 公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正 文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反 竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：兰州理工大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。本文根据大气中重金属污染物的传播特征，将高斯扩散模型应用于土壤重金属污染问题，建立数学模型并进行求解。 问题一中，利用题目所提供的重金属元素样本值，借助matlab软件，形象地绘制出了城市地形图以及八种重金属在该城市五个功能区的二维等高线分布图。对所收集的土壤样品分别采用单因子污染指数法与内梅罗（N.L.Nemerow）综合污染指数法对该城市分区进行污染程度评价。 问题二中，通过对所给数据的分析，利用主成分分析法，推断出了重金属污染的主要原因。 问题三中，通过数据分析，发现了金属污染物的传播特征，由此建立重金属高斯扩散模型。利用数形结合的方法最终确定了污染源的位置。 问题四中，通过对建模过程中考虑因素的全面性以及所忽略因素的得当性分析，评估了所建模型的优缺点，确定了更好地研究城市地质环境的演变模式所需要搜集的信息，并给出了更合理建立数学模型的方法。 关键词：重金属污染主成分分析法单因子指数法内梅罗综合污染指数法高斯模型污染源
2016年全国也就数学建模竞赛C题 基于无线通信基站的室内三维定位问题 1背景介绍 随着无线通信网络和移动互联网的蓬勃发展，提供基于地理位置信息的服务（Location Based Service，简称LBS）已经成为最具市场前景和发展潜力的业务之一。从传统的GPS导航，到大众点评、微信等基于地理位置的消费信息服务和社交软件，实现其功能的基础就是要通过手机、导航仪等终端设备收发信号，来获得距离、角度等测量信息，并利用定位算法将这些测量信息转换成坐标信息。 基于无线移动通信网络的定位是以获取用户手持终端（包括手机或者平板等设备）的位置为目标。而达成这一目标的手段是通过测量无线电信号的强度、传播时间、到达角等物理指标，并将其转化成终端与基站之间的距离、角度等信息，最终利用定位算法将距离、角度等信息转化成终端的坐标信息。 虽然商用GPS已经随着智能手机的发展而得到了广泛的应用，但是，在诸如室内、地下、高楼林立的市区等诸多场景中，GPS定位性能较差。由于在覆盖广度和深度上，基于无线网络基站的定位系统相比GPS存在优势，因此，越来越得到运营商和新兴创业公司的重视。 此外，对于大数据感兴趣的IT公司，通过统计大规模匿名用户的连续地理位置信息，可以获得用户的移动轨迹，以及在相应轨迹上的APP流量使用情况，甚至在特殊位置搜索和关注的关键词等信息。因此，诸如Google、百度等搜索引擎公司也开始提供室内定位和室内地图导航的服务。这类服务，一方面可以弥补传统的GPS在室内定位性能较差，且不能分辨用户所在楼层等问题，另一方面，也为商场、博物馆等应用场景提供了为用户提供基于室内实时地理位置信息服务的可能。 目前从事室内定位和导航服务的方法，大多基于室内密集分布的WiFi设备与手机之间的通信方式。这类方法存在两个明显的劣势：首先，从技术上，WiFi设备的覆盖范围有限，并且WiFi 设备收发信号所在的频段容易受到干扰；其次，从业务模型上看，用户对于接入陌生WiFi设备的戒备心理，以及WiFi设备的投资如何回收等，都存在较大的商业模式上的不确定性。 与之相对的，使用基于运营商无线通信基站的方式对手机进行定位，则可以规避上述问题。商用基站的覆盖范围、信号质量均优于WiFi，而且，用户也期望自己的手持终端能够随时保持对基站设备的接入。同时，运营商推进定位服务的盈利模式清晰，在基础的数据服务之外，还可以通过为用户提供增值服务而促进运营商的业务发展。总之，基于无线通信基站的定位技术有着广阔的应用前景和巨大的商业价值。 手持终端设备如何基于基站的测量信息，计算或确定终端在三维空间中的位置坐标，也就是三维定位问题，被认为是现代商用通信网络中对于定位系统真正具有技术难度的挑战。而高精度三维定位也预期能为客户提供更大的价值，在智能仓储、智能工厂、固定资产追踪等对于三维坐标信息敏感的垂直行业，以及传统运营商感兴趣的商场、办公楼中基于位置信息的室内导航、人群流量分析，以及基于精确三维地理位置信息的业务推送等服务提供基础性技术。 从技术角度来看，现代商用通信网络对于三维定位的需求，是使用尽可能少的基站完成对终端设备的定位、算法收敛速度快、对于干扰和噪声具有鲁棒性等优点。 相比于GPS等商用卫星定位系统，基于通信基站的定位问题，具有如下特殊性： 首先，通信基站的目标区域是GPS等卫星定位系统无法实现定位的场景。在高楼林立的城区，建筑物内部、地下停车场等区域，GPS等系统是无法满足定位需求的。而这些应用场景基站、
储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，需要采用流量计和油位计来测 量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。需要定期对罐容表进行重新标定。在求解过程中，我们对于罐体无变位、罐体产生纵向变位、罐体在水平和纵向都产生变位三种情况，利用解析几何的方式计算出体积与变位参数之间的关系，同时应用契比雪夫多项式对体积值进行近似多项式展开用以对标高和出油量的关系进行拟合表示，得到较为满意的效果。 第一问、(1)针对无变位情况，我们计算得到椭圆油罐容积表达式为： abl v b h v b h v b h V ??????-+---+=arcsin )(12 2' π椭，利用契比雪夫多项式方法在提高拟合精 度的前提下用5阶多项式拟合处标高和容量之间的函数关系；(2)对于纵向变位的情况，当椭圆型罐体发生变位纵向变位角度O =1.4α时,我们利用体积等效思想，讲上述罐内不规则油量容积的计算转为(1)中规则油容进行计算，利用附件 (1)中数据利用最小二乘拟合方法算出油位高度的真实值，继而利用拟合多项式： 408.5976 -H 395.774852.5322H -13.2498H 1.1361H - 0.0320H 2345++=椭变V 进行间隔为1cm 的此罐容表进行标定，得出的表标定值如下： 1cm 2cm 3cm 4cm ??? 118cm 119cm 120cm 0L 0L 0L 0L ??? 4017.26L 4050.08L 4082.80L 第二问、(1)利用第一问中等体积的思想，我们同样可以对纵向倾斜角度α和横向倾斜角度β时进行数学模型的建立。(2)在模型的建立过程中得到一个关于浮游子高度H 和偏转角α、β以及等效高度h 之间的一个表达式，从而利用 最小二乘拟合确定变位参数α、β。(3)利用已给数据求得表达式： ααηtan 2tan 10++-=+h R z ， 继而再次利用拟合拟合多项式得出间隔为10cm 值： 10cm 20cm 30cm ??? 280cm 290cm 300cm 1352.17 2223.85 3082.13 ??? 60303.88 60690.98 61807.31 利用附表（2）中的数据进而进行模型正确性与可靠性的检验。 关键词：储油罐 罐容表 变位 契比雪夫公式 等效高度 最小二乘拟合