中考模拟试卷数学卷
考生须知：
1、考试卷分试题卷和答题卷两部分。满分120分，考试时间为110分钟。
2、答题前，必须在答题卷上填写班级、姓名、学号、试场号和座位号。
3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。
4、考试结束后，只需上交答题卷。
请用铅笔将答案卷上的准考证号和学科名称所对应的括号或方框内涂黑，然后开始答题
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相
应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．如果ab=1,那么a,b两个实数一定是（）（09年杭州中考试卷改编）
A．都是1 B．都等于-1 C．互为倒数D．互为相反数
2．已知:⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，两圆的圆心距O1O2=8cm，则两圆的位置
关系是( ) （原创）
A．外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切
3．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级地震,国内外社会各界纷纷向灾区捐款捐物，
抗震救灾。截止6月4日12时，全国共接收捐款约为43 681 000 000元人民币。这笔款额
用科学记数法表示（保留三个有效数字）正确的是（）（2008年钱江晚报改编）
A. 11
10
437
.0? B. 10
10
37
.4? C. 10
10
4.4? D. 9
10
7.
43?
4.如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置
立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）（九年级上册作业本习题）
5．反比例函数y=
x
a2
-
经过点（－1，2），则a
2009的值是（）（原创）
A．2009 B．0 C．1 D．－1
6．如图，△ABC中，∠B=400，AC的垂直平分线交AC于D，交BC于E,且∠EAB∶∠CAE
= 3∶1，则∠C等于 ( )（七年级作业本习题）
A.280
B.250
C.22.50
D.200
7．随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占48%，
粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）。下列说法正确的是（）（原创）
①棉花
前年②粮食去年
③副业
①
③
②
①
②
③
E
D
C
A
B
1
D B 3
A C 2
B 2
C 3
D 3 B 1
D 2 C 1
A ．棉花收入前年的比去年多
B ．粮食收入去年的比前年多
C ．副业收入去年的比前年多
D ．棉花收入哪年多不能确定
8、设a b >，在同一平面直角坐标系内，一次函数a bx y +=与b ax y +=的图象最有可能的是（ ）．（八年级综合应用创新题转载）
9.下列命题中，假命题有( )（原创）
①等腰梯形的底角相等；②四个角都相等的四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 10． 有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半圆，正好与对边BC 相切，如图1。将它沿DE 折叠，是A 点落在BC 上，如图2。这时，半圆还露在外面的部分
(阴影部分)的面积是（ ）（初中数学奥林匹克直通车转载） A ．（
34π－3）cm 2 B ．（21π＋3）cm 2 C ．（π－32）cm 2 D ．（3
2π＋3）cm 2
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。 11、解因式：43
a —a = 。（原创）
12、有质地、颜色完全相同的五张卡片，在正面各有数3-，0.2，22
7，0.151515…，32π-中，将正面朝下扣在桌子上,随机抽一张是无理数概率为 ___________.（原创）
13．不等式组2752312
x x
x x -<-??
?++>??的整数解是
．（原创）
14、若ab ≠1,且有5a 2
+2002a+9=0及9b 2
+2002b+5=0则
b
a
= ．（原创）
15．已知直线L ：y=-3x+2，现有命题：①点P （-1，1）在直线L 上； ②若直线L 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，则AB=2103；③若点M （13，1）， N （a ，b ）都在直线L 上， 且a>1
3
，则b>1；?④若点Q 到
两坐标轴的距离相等，且Q 在L 上，则点Q 在第一或第四象限，
?其中正确的命题是_________。（江苏第18届初三数学竞赛试题改编）
图1
图2
16．如图，菱形111AB C D 的边长为1，160B ∠=o ；作211AD B C ⊥于点2D ，以2AD 为一边，做第二个菱形222AB C D ，使260B ∠=o ；作322AD B C ⊥于点3D ，以3AD 为一边做第三个
菱形333AB C D ，使360B ∠=o ；L L 依此类推，这样做的第n 个菱形n n n AB C D 的边n AD 的
长是 。（2006年全国初中数学竞赛（浙江赛区）初赛试题改编）
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。
17 （本小题满分6分）计算： 1
2-a a － a －1 ﹙原创﹚
18（本小题满分6分）（课本习题改编）
如图，小丽在观察某建筑物AB .
（1）请你根据小亮在阳光下的投影，画出建筑物AB 在阳光下的投影.
（2）已知小丽的身高为1.65m ，在同一时刻测得小丽和建筑物AB 的投影长分别为1.2m 和
8m ，求建筑物AB 的高.
19 （本小题满分6分）（原创题）
某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台 高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与FG 垂直且长为l 米的不锈钢架杆AD 和BC(杆子的底端分别为D ，C),且∠DAB=66. 5°． (1)求点D 与点C 的高度差DH ；
(2)求所用不锈钢材料的总长度l (即AD+AB+BC ，结果精确到0.1米)．(参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30)
A
B
20．(本小题满分8分) （数学习题改编）
如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（3，0），OA=6，将△AOB 绕点O 逆时针旋转600，点A 落在点C 处，点B 落在点D 处，作出△COD
（尺规作图，保留作图痕迹,不要求写作法）
21.(本小题满分8分) (08宜宾卷第20题改编)
某校学生会准备调查2009级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．
⑴ 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2009级初三每个班去随机调查一定数量的同学”. 请你指出哪位同学的调查方式最为合理；
⑵ 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；
⑶ 若该校2009级初三共有240名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°.)
22．（本小题满分10分）（部分习题改编＋部分原创）
已知，如图，△ABC 是等边三角形，过AC 边上的点D 作 DG //BC ，交AB 于点G ，在GD 的延长线上取点E ，使DE=DC ，连接AE 、BD ．
（1）求证：△AGE ≌△DAB ；
（2）过点E 作EF //DB ，交BC 于点F ，连AF ，求∠AEF 的度数．
D
A B
C
G
E
F
23、（本小题满分10分）（07湖北咸宁卷第18题改编）
如图1，草原上有A ，B ，C 三个互通公路的奶牛养殖基地，B 与C 之间距离为100千米，C 在B 的正北方，A 在C 的南偏东47°方向且在B 的北偏东43°方向．A 地每年产奶3万吨；B 地有奶牛9 000头，平均每头牛的年产奶量为3吨；C 地养了三种奶牛，其中黑白花牛的头数占20％，三河牛的头数占35％，草原红牛有4500头，其他情况反映在图2中． （1）比较B 地与C 地中，哪一地平均每头牛的年产奶量更高？
（2）如果从B ，C 两地中选择一处建设一座工厂
解决三个基地的牛奶加工问题，当运送一吨牛奶 每千米的费用都为1元（即1元/吨·千米时， 那么从节省运费的角度考虑，应在何处建设工厂？ (参考：sin47°≈0.73 ，cos47°≈0.68)
24、（本小题满分12分） (06宁德卷第26题改编)
如图,菱形OABC 放在平面直角坐标系内,点A 在x 轴的正半轴上，点B 在第一象限，
其坐标为(8,4)．抛物线2
bx c y ax ++=过点O 、A 、C ．
（1）求抛物线的解析式？
（2）将菱形向左平移，设抛物线与线段AB 的交点为D,连接CD ．
① 当点C 又在抛物线上时求点Ｄ的坐标？
② 当△BCD 是直角三角形时,
(第23题) 2.1吨/年草原红牛 3.1吨/年三河牛5吨/年黑白花牛
C 基地平均
每头牛年产奶量(图2)
2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
二. 填空题(每小题4分, 共24分)
11. A(2a+1)(2a-1) 12.
52 13.X= 2 14.5
9
15. 2和4 16. 1
)2
3(-n
三. 解答题(8小题，共66分) 17.解：
＝1
2-a a －（a ＋1） ＝12-a a －1
)
1)(1(--+a a a （3分）
＝1
1
-a （3分）
18. （本小题满分6分）
（1）如图.，因为DE ，AF 都垂直于地面，且光线DF ∥AC ，所以Rt △DEF ∽Rt △ABC .所以
DE EF AB BC =.所以1.65 1.2
8
AB =
.所以AB ＝11（m ）.即建筑物AB 的高为11m .
（2）
F
E
19. 解：(1)DH=1.6×3
4
=l.2(米)．(2分)
(2)过B作B M⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．
MH=BC=1 ∴AM=AH-MH=1+1.2一l=l.2．
在RtAMB中，∵∠A=66.5°
∴AB=
1.2
3.0
cos66.50.40
AM
≈=
?
(米)．(4分)
∴S=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米)．(6分)
答：点D与点C的高度差DH为l.2米；所用不锈钢材料的总
长度约为5.0米
20．（本题满分6分）
画图略--5分；结论1分
21. (8分)
（1）丙同学提出的方案最
为合理---------------2分
（2）如图---------------4分
(每图各2分,涂”基本不参加”
阴影只要是两个扇形均可)
(3) 220人-------------2分
22．（1）∵△ABC是等边三角形，DG//BC，∴△AGD是等边三角形．
AG＝GD＝AD，∠AGD＝60°．
∵DE＝DC，∴GE＝GD＋DE＝AD＋DC＝AC＝AB．
∵∠AGD＝∠BAD，AG＝AD，∴△AGE≌△DAB．…………………………（5分）（2）由（1）知AE＝BD，∠ABD＝∠AEG…………………………………………（6分）∵EF∥DB，DG∥BC，∴四边形BFED是平行四边形………………………… （7分）∴∠DBC＝∠DEF，∴∠AEF=∠AEG＋∠DEF=∠ABD+∠DBC=∠ABC＝60°（8分）
23、(1 ) C地每头牛的年平均产奶量为52000 3.13500 2.14500
10000
??+?
＋
（或5×20％＋3.1×35％＋2.1×45％） ＝3.03 (吨) ，……………… 2分 而B 地每头牛的年平均产奶量为3 吨，
所以，C 地每头牛的年平均产奶量比B 地的高. ……………… 2分 (3)由题意：C 地每年产奶量为10 000×3.03＝3.03万吨，
B 地每年产奶量为9 000×3＝2.7万吨，
A 地每年产奶量为3万吨……………… 1分 (注：此处为独立得分点，计算出
B ,
C 中一地的年产奶量即可评1分) 由题意，∠CBA ＝43°,∠ACB ＝47°，∴∠BAC ＝90°， ∵BC ＝100(千米)， ∴AB ＝100×sin47°≈100×0.73＝73(千米) ， ∴AC ＝100×sin43°≈100×0.68＝68(千米)，……………… 2分 (注：此处为独立得分点，计算出上面两个结果中任一个即可评1分)
如果在B 地建厂，则每年需运费
W 1＝73×3×1＋100×3.03×1＝219＋303＝522(万元) ……………… 1分 如果在C 地建厂，则每年需运费
W 2＝68×3×1＋100×2.7×1＝204＋270＝474(万元) ……………… 1分
而522>474 所以：从节省运费的角度考虑，应在C 地建设工厂. ……………… 1分
24、（本题12分）
（1）A （0，3）,C(3,0) ∵3m=3 ∴m=1
∴抛物线的解析式为322
++-=x x y ………2分
（2）∵m=1 ∴322
++-=x x y ∴AO=3 点32,(2
++-x x x D )，连结OD
当y=0时，即0322
=++-x x ，解得x 1=-1 x 2=3 ∴OC=3
∴S= S △AOD + S △DOC =
2
9
2923)32(32132122++-=++-??+?x x x x x ∴S 与x 的函数关系式S=2
9
29232++-x x （0＜x ＜3) …………………………4分
当232=-=a b x 符合（0＜x ＜3) S 最大值=863)
2
3(4)29(29)23(44422
=-?-?-?=
-a b ac ……6分
（3）
B
E
D P
O x
y
3453OA OC AOC Rt ECP EP PC x
==∴∴∠=?∴==-Q V V 为等腰
…………………………………………7分
假设存在点P ，使AC 把△PCD 分成面积之比为2：1的两部分，分两种情况讨论： （ⅰ）当△CDE 与△CEP 的面积之比为2：1时，DE=2EP ∴DP=3EP
即)3(3322
+-=++-x x x 整理得：0652
=+-x x
解得；21=x 32=x (不合题意，舍去), 此时点P 的坐标是（2，0）… 9分 （ⅱ）当△CEP 与△CDE 的面积之比为2：1时， EP DE 21=， ∴EP DP 2
3
= 即)3(2
3
322
+-=++-x x x 整理得：03722=+-x x 解得：213=
x 34=x （不合题意，舍去），此时点P 的坐标是（2
1，0） …………………………………………11分
综上所述，使直线AC 把△PCD 分成面积之比为2：1两部分的点P 存在，点P 的坐标是（2，0）或（2
1
，0）……………………… 12分