绝对值（一）
----课堂教学设计
二○一四年十月三十日
绝对值（一）课堂教学设计
各位评委，各位老师：大家好！
一、课题理念
（一）课题研究背景：
我于2013年3参与了《“三案六环节”教学模式的实践与探究》的实验课题。课程改革一个很重要的方向就是改变或改善学生的学习方式。在数学课堂教学中鼓励学生积极参与，不仅参与学，还要积极参与教。让学生对教师课堂教学设计提出合理化的建议，同时在教学过程中充分展示学生的思维过程，达到学生的数学素质不断提高和促进教师成长的目的。本课题研究目标是要改变学生的学习方式，使课堂上学生的思维真正活跃起来，通过学习的过程，逐渐提高学生的分析问题、解决问题的能力，真正实现素质教育的要求，让学生得到全面的发展。
（二）本课题的研究内容
以“导学三案”，即预习案、探究案、训练案为载体，以“明确目标、自主学习、互助探究、展示提升、点拨拓展、检测反思”六个基本环节为主线贯穿于整个课堂，将课堂还给学生，充分体现学生的主体地位和老师的主导地位。
“三案．六环节”教学模式的核心理念是小组合作，互助探究。小组合作学习是高效课堂的基本组织方式之一，可以有效的提高学生参与课堂的积极性，并有效发挥团队合作的优势。
“三案．六环节”教学模式，是一种指导思路，我们应该把它有机地融合在课堂中，构建生动而高效的课堂。
下面我以“绝对值（一）”为例，向各位评委老师阐述“三案六环节”教学模式设计理念及课堂实施情况：
1、教材分析(首先说一下对教材的理解）
本课是人教版七年级数学上册第1章的内容。绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，是整个数学体系中的一个重要概念，体现了分类、方程、整体、数形结合等数学思想。掌握绝对值概念是掌握有理数大小的比较以及有理数四则运算的基础。
教学重点：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
教学难点：正确理解绝对值的代数意义和几何意义。
2、学情分析：（下面我对学生情况进行分析）
在此之前，学生已经认识数轴和相反数的概念，并能用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实
问题，感受到了合作探究的重要性，具备了一定的合作与交流的能力。但是初一的孩子活
泼好动，精力容易分散，合作意识不足，良好的学习习惯还没有养成。
3、教法与学法分析：（通过对教材及学情的分析，我确定一下
教学目标）（为达到良好的教学效果，实现教学目标，我采
取这样的教法与学法）
在教学中主要以导学三案为主线，引导学生积极思考、合作交流，并制作直观形象
的课件帮助学生理解，激发学习兴趣。
在课堂上采用小组合作、互助探究的学习方法，让学生在轻松愉快的课堂气氛中主
动思考，互帮互助，体现自我价值。
4、教学过程
一般我们会把学生分成6—10个小组或2个大组，引导学生分组合作，互助探究，并
根据学生的不同表现进行适当的奖励惩罚。“加分奖励策略”是我们常用的方法。
（一）展示预习案：在上课提前用展示预习案，让学生有充分的时间去思考，有助于帮助
学生尽快进入课堂状态。
在预习案中我设置了两方面内容：知识回顾知和新课导学。回顾旧知是为了加深学
生对有理数、数轴的巩固，新课导学可以提前检测学生自主预习的效果；从而激励学生坚
持做好预习、做好复习的习惯；
（二）探究案：探究案是课堂的主体，这个环节形似多样，可以是习题的形式、学案的形
式，也可以是综合实践活动、动手操作活动等等，主旨是引导学生小组合作、互助探究，
积极主动思考，并潜移默化的渗透有效学习方法，以及数形结合、分类讨论、转化等数学
思想。在探究案中，大体设置了四个环节：创设情境、例题解析、练习巩固、拓展提升。
1、创设情境 形成概念 为学生演示直观形象的动画，并提问：三种动物分别在数轴
的什么位置？它们到原点的距离是多少？
通过这个环节帮助学生更好的理解有理数和绝对值，进而形成概念：
一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离．．
，叫做数a 的绝对值。数a 的绝对值记作|a|。 引导学生寻找定义中的关键词——距离。因为是距离，所以绝对值不能是负数，所以
|a|≥0 非负数
2、例题解析
例1: 求下列各数的绝对值：
例题的学习采取小组合作，分组展示的方式。老师把任务分给小组，经过交流合作，
互助探究，挑选小组进行例题讲解，最后老师加以引导扶正；
归纳总结：
29,6,6,5.0,3.2,0,32,5-+-+-+--2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5
绝对值的代数意义
（1）一个正数的绝对值是它本身。
（2）一个负数的绝对值是它的相反数
（3）0的绝对值是0，即 |0|＝0。
符号语言描述：
(1)如果a ＞0，那么|a |＝a
(2)如果a ＜0，那么|a |＝－a
(3)如果a ＝0，那么|a |＝0
结合数轴，提出问题，加深理解
在“想一想”板块，设置了五个问题，帮助加深对概念的理解和深化。为这个环节，
采取小组合作、互助探究的形式，放手给学生。然后引导学生展示交流探究成果，老师给以适当的评价。
3、巩固练习
（1）说出下列各式的值.
(2)快速抢答 学以致用，练习巩固
首先是完成表格，这是对预习案的照应，通过刚才的探究学习，学生对绝对值有了较好的理解，所以采用抢答的形式，并予以加分鼓励。适时的设置抢答环节，可以有效的提高学生的积极性。
猜 想 进一步设置问题，引导学生猜想：
（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？
（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数有什么关系？
分组合作交流，鼓励学生举例验证自己的猜想
4、拓展提升 结合数轴填空，这里体现数形结合的数学思想。 │3│＝___； │-3│＝____；
│2.5│＝____；│-2.5│＝____；
│6│＝____； │-6│＝____；
这个环节进一步验证了同学们的猜想：互为相反数的两个数的绝对值相等，相反，
如果两个数的绝对值相等，那么这两个数互为相反数。
（三）训练案 学以致用，巩固检测。包括三个板块：
1、判断（用以加深概念理解，防止学生认识上的误区；）
|236.2|+3
22+541-0
|5|-7.2-5
23-14.3-
(1)若一个数的绝对值是 2 ，则这个数是2 。（ ）
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等 （ ）
(3)若a ＝b ，则|a|＝|b|。 （ ）
(4)若|a|＝|b|，则a ＝b 。 （ ）
(5)若|a|＝a ，则a 必为正数。 （ ）
(6)一个有理数的绝对值一定是正数。 （ ）
2、化简 （可以培养学生准确快速的运算能力，锻炼思维）
（1）|-0.1|=____； (2) |+8|=_____；
(3) =____ (4) =____ (5) |0| ______; (6）-|+8|=_____;
(7)如果|x|=2，则x=______
3、填空 （这是本课的提升深化，学生结合数轴，逆向思考，由绝对值求原数，并
且渗透数学的方程思想。）
（1）在数轴上到原点的距离是3的点有____个，分别表示数是_______ ；
（2）如果一个数的绝对值等于3，那么这个数是____；
（3）若|x|=3,则x= ____;
（4）若|x-1|=3,则x= ____;
预留课后思考题 通过本节课的探索学习，很多同学对数学产生了很大兴趣，他们意犹未尽，希望能够学到更多，所以预留两个思考题可以进一步激发学生求知欲，引导学生在课下积极查找资料，合作交流，提升数学学习的深度。
1、结合数轴思考
(1)求绝对值不大于2的整数；
(2)已知x 是整数，且2.5＜|x |＜7，求x ．
2、已知： |x-2|+ |y-3|=0求x+y 的值。
总结反思 提升数学思维方法，培养良好习惯
“学而不思则罔，思而不学则殆”，高效的学习离不开适时的总结反思。为了帮助学
生更好的总结，我对以往泛谈收获的做法做了一些变通，设计出了数学日记的形式：
数学日记
课题 日期
今天的课堂中，经历了 ，学会了 。
对自己最满意的是 ,仍需再努力的是 。
仍困惑的是 。
通过写数学日记，学生梳理知识，自我评价。我挑选并展示精品日记，引导学生肯
定自我、欣赏他人。
最后与学生分享两句话：
“三人行必有我师焉 ”—激励学生虚心请教；
|3 π||
π-5|
“独学而无友则鼓楼而寡闻”---激励学生积极探讨交流，学会分享，而不是把自己封闭起来。
以上就是我对本节课的把握和设计。
研究成果：
“三案六环节”教学模式在我校已经推行了三年，经过三年的实验和探索，取得了初
步成果。主要体现在：
（1）是改变了单一的传授知识为主的教学模式，构建开放、轻松的学习环境，培养激发了学生的学习兴趣，体现了团队合作的价值；
（2）学生经历亲身体验、合作探究的过程，更能加深理解，融会贯通；
（3）促成了学生积极主动的学习态度和良好的学习策略；
（4）四是促使了学生有更多发展个性的空间，激励了学生学会合作、交流、探究、敢于
提出质疑，敢于展示自己，善于合作探究；
存在的困惑：
在探索的过程中，也遇到了许多的困惑：
（1）怎样建立有效的评价奖励机制，对有优异表现的同学或小组进行评价和激励，对怠慢懒散的同学或小组进行批评和惩罚，引导学生发自内心的主动参与到课堂中来，并积极的合作探究，而不仅仅是流于形式；
（2）怎样发挥老师集体的优势，让所有的老师参与进来，发挥作用，并且资源共享；（3）学案怎样由习题化转向问题化，更好地体现引导的作用，更多的把课堂教给学生，让学生动起来；
尽管“三案六环节”教学模式还有很多不成熟的地方，但是它已经给我们的教学带来很多惊喜的改变。我们会更加努力，积极探索，把这种高效的教学模式推行下去。
以上是我对“三案六环节”教学模式的阐述，不足之处，请各位评委老师批评指正，非常感谢。
绝对值综合专题讲义 绝对值的定义及性质 绝对值的定义： 绝对值的性质： （1）绝对值的非负性，可以用下式表示 （2） |a|= （ 3）若|a|=a，则；若|a|=-a，则；任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， （4）若 |a|=|b| ，则 （ 5）|a+b||a|+|b||a-b|||a|-|b|| |a|+|b||a+b||a|+|b||a-b| 【例 1】 （ 1）绝对值大于而小于的整数有多少个 （ 2）若 ab<|ab|，则下列结论正确的是（） ＜ 0， b＜ 0＞ 0， b＜ 0＜ 0， b＞ 0＜ 0 （ 3）下列各组判断中，正确的是（） A．若 |a|=b，则一定有 a=b B.若|a| ＞ |b|,则一定有 a＞ b C. 若 |a| ＞b，则一定有 |a|＞ |b| D.若 |a|=b，则一定有 a 2 =(-b)2 （ 4）设 a， b 是有理数，则 |a+b|+9 有最小值还是最大值其值是多少 （ 5）若3|x-2|+|y+3|=0，则y 的值是多少x （ 6）若|x+3|+(y-1) 2 =0，求( 4 ) n的值 y x
【巩固】 1、绝对值小于的整数有哪些它们的和为多少 2、有理数 a 与 b 满足 |a|>|b|，则下面哪个答案正确（） ＞b =b 七年级数学上册1-2-4绝对值教案新人教版
绝对值 教学目的和要求： 1．使学生初步理解绝对值的概念。 2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 教学重点和难点： 重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。（绝对值的概念） 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 （绝对值的几何意义） 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。（通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索） 教学过程： 一、复习引入： 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。 二、讲授新课： 1．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( abso lute value )。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．（探索绝对值的性质：） 试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|=，=，|+8.2|=； (2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。 （学生独立完成，再对所得的规律进行小组交流讨论。） 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？ 由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 1.一个正数的绝对值是它本身； 即：①若a＞0，则|a|=a； 0的绝对值是0； ②若a=0，则|a|=0 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 ③若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。 （3 把绝对值的代数定义用数学符号表示
初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题 基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点 到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（） （1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数 （3）一个有理数的绝对值必为正数 （4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0
17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于 （ ） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？ （2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么 方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判
绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）．
归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，，
∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是： 1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案． 误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果． 练习： 请用文本例1介绍的方法解答l、2题 1．已知a、b、c、d满足且，那么 2．若，则有（）。 （A）（B）（C）（D） 请用本文例2介绍的方法解答3、4题 3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子化简结果为（）．
初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的：念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点： 绝对值在数轴上的意义问题。教学关键： 教学过程设计：教学引入[环节一] ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。（引例1 达最 先到圆的中心。谁上学，如图所示四位同站在圆，比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗？提问：、他们的方向会影响距离的长度吗？ 2 结论：与方向无关，距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2（引例）提问： 与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论：与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值，记做练习2、
）试一试：口答：（10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值：（2）10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 （3）书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零；一个正数的绝对值是它的本身；数的绝对值是它的相反数。（板书）用数学式子表述：; a = 1（）当a>0时，; a ）当（2a=0时，= ; a<03（）当时，a = 4、例题讲解+ 0 1（）+1 算：计-2 - ）（2-1-3 计算：+2 2 -8 -12 ×+2 ÷）（3计算： 拓展训练5、 6）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是（1用负数记不（用正数记超过规定质量的数，个排球的质量检测结果，足规定质量的数量），+14 -39 。，，-25 ，+10 -11 ，+30 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x 带绝对值符号的运算 在初中数学教学中，如何去掉绝对值符号？因为这一问题看似简单，所以往往容易被人们忽视。其实它既是初中数学教学的一个重点，也是初中数学教学的一个难点，还是学生容易搞错的问题。那么，如何去掉绝对值符号呢？我认为应从以下几个方面着手： 一、要理解数a的绝对值的定义。在中学数学教科书中，数a的绝对值是这样定义的，“在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值。”学习这个定义应让学生理解，数a的绝对值所表示的是一段距离，那么，不论数a本身是正数还是负数，它的绝对值都应该是一个非负数。 二、要弄清楚怎样去求数a的绝对值。从数a的绝对值的定义可知，一个正数的绝对值肯定是它的本身，一个负数的绝对值必定是它的相反数，零的绝对值就是零。在这里要让学生重点理解的是，当a是一个负数时，怎样去表示a的相反数（可表示为“-a”），以及绝对值符号的双重作用（一是非负的作用，二是括号的作用）。 三、掌握初中数学常见去掉绝对值符号的几种题型。 1、对于形如︱a︱的一类问题 只要根据绝对值的3个性质，判断出a的3种情况，便能快速去掉绝对值符号。 当a>0时，︱a︱=a(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a=0 时︱a︱=0(性质2：0的绝对值是0) ； 当a<0 时；︱a︱=–a (性质3：负数的绝对值是它的相反数) 。 2、对于形如︱a+b︱的一类问题 首先要把a+b看作是一个整体，再判断a+b的3种情况，根据绝对值的3个性质，便能快速去掉绝对值符号进行化简。 当a+b>0时，︱a+b︱=(a+b) =a +b(性质1：正数的绝对值是它本身)； 当a+b=0 时，︱a+b︱=(a+b) =0(性质2：0的绝对值是0)； 当a+b<0 时，︱a+b︱=–(a+b)=–a-b (性质3：负数的绝对值是它的相反数)。 3、对于形如︱a-b︱的一类问题 同样，仍然要把a-b看作一个整体，判断出a-b 的3种情况，根据绝对值的3个性质，去掉绝对值符号进行化简。 但在去括号时最容易出现错误。如何快速去掉绝对值符号，条件非常简单，只要你能判断出a与b的大小即可（不论正负）。因为︱大-小︱=︱小-大︱=大-小，所以当a>b时，︱a-b︱=（a-b）= a-b，︱b-a︱=（a-b）= a-b 。 口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。 4、对于数轴型的一类问题， 根据3的口诀来化简，更快捷有效。如︱a-b︱的一类问题，只要判断出a在b的右边（不论正负），便可得到︱a-b︱=（a-b）=a-b，︱b-a︱=（a-b）=a-b 。（都是大的数a减去小的数b ） 5、对于绝对值符号前有正、负号的运算 非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！ 绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离． 《绝对值》练习 一．选择题 1. －3的绝对值是（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）13 （D ）－13 2. 绝对值等于其相反数的数一定是 A ．负数 B ．正数 C ．负数或零 D ．正数或零 3. 若│x│+x=0，则x 一定是 （ ） A ．负数 B ．0 C ．非正数 D ．非负数 5．绝对值最小的数（ ） A ．不存在 B ．0 C ．1 D ．－1 6．当一个负数逐渐变大（但仍然保持是负数）时（ ） A ．它的绝对值逐渐变大 B ．它的相反数逐渐变大 C ．它的绝对值逐渐变小 D ．它的相反数的绝对值逐渐变大 7．下列说法中正确的是（ ） A ．a -一定是负数 B ．只有两个数相等时它们的绝对值才相等 C ．若b a =则a 与b 互为相反数 D ．若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数 8.绝对值不大于11.1的整数有（ ） A ．11个 B ．12个 C ．22个 D ．23个 12．______7.3=-；______0=；______3.3=--；______75.0=+-． （2）若x x =－1，求x ． 2．正式排球比赛，对所使用的排球的重量是严重规定的，检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下表： +15 -10 +30 -20 -40 指出哪个排球的质量好一些（即重量最接近规定重量）？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？ 拓展题 1．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 2．若2 《绝对值》教学设计 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 1．地位和内容 相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。 2．教学重点和难点 教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。 3. 教学目标 (1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念 (2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 (3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。 (4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思， 压轴题：动点问题以及绝对值问题总结 一、填空题 1.数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|. 根据以上知识解题： （1）数轴上表示3和5两点之间的距离是________，数轴上表示2和－5两点之间的距离是________. （2）在数轴上表示数x的点与﹣2的点距离是3，那么x＝________. （3）如果x表示一个有理数，那么|x+4|+|x﹣2|的最小值是________. （4）如果x表示一个有理数，当x=________时，|x+3|+|x﹣6|=11. 2.阅读下列内容： 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离. 根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程） （1）若|x﹣1|=|x+1|，则x=________，若|x﹣2|＝|x+1|，则x=________； （2）若|x﹣2|+|x+1|=3，则x的取值范围是________； （3）若|x﹣2|+|x+1|=5，则x的值是________； （4）若|x﹣2|﹣|x+1|=3，则x能取到的最大值是________. 二、综合题 3. （1）在数轴上标出数﹣4.5，﹣2，1，3.5所对应的点A，B，C，D； （2）C，D两点间距离=________；B，C两点间距离=________； （3）数轴上有两点M，N，点M对应的数为a，点N对应的数为b，那么M，N两点之间的距离=________； （4）若动点P，Q分别从点B，C同时出发，沿数轴负方向运动；已知点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒2个单位长度，问①t为何值时P，Q两点重合？②t为何值时P，Q两点之间的距离为1？ 4.如图，已知数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是18，8，﹣10． （1）填空：AB=________，BC=________； （2）若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位 绝对值综合练习题一 1、判断 （1）|31|-和31-互为相反数。（ ） （2）-|a|＝|a| （ ） （3）|-a|＝|a| ( ) （4）-|a|＝|-a| ( ) （5）若|a|＝|b|，则a ＝b ( ) （6）若a ＝b ，则|a|＝|b| ( ) （7）若|a|＞|b|，则a ＞b ( ) （8）若a ＞b ，则|a|＞|b| ( ) （9）若a ＞b ，则|b-a|＝a-b( ) （10）若a 为任意有理数，则|a|=a （ ） （11）如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0． ( ) （12）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是0或1． ( ) （13）如果说“一个数的绝对值是负数”，那么这句话是错的． ( ) （14）如果一个数的相反数是它本身，那么这个数是0． ( ) 2、在数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为________． 3、若x 七年级数学上册-1.2-绝对值(第3课时)教案-(新版)新人教版 1.2绝对值（第3课时） 教学目标： １．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； ２.给一个数，能求它的绝对值． 3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力． 教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．教学难点：负数的绝对值是它的相反数． 一．创设情境，复习导入 师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个 数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值． 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识． 师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6； 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6． 提出问题２：（1）－3的绝对值表示什么？ （2）2 12的绝对值呢？ （3）a 的绝对值呢？ 学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口 答，（3）题讨论后口答． 绝对值的概念：一个数a 的绝对值是数轴上表示数的a 点到原点的距离． 数a 的绝对值是|a |． 【教法说明】由－6，6，－3，212这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点． 如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点|-5|=5．003 1131121321300===-，所以的点与原点的距离是，表示同样，， 01234-3-4-1-2-55 312113 下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目： （）（）（）， ，，，1232215158282003302028282 +==+== -=-=-=...... 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求 初一数学绝对值难题解析 绝对值是初一数学的一个重要知识点，它的概念本身不难，但却经常拿来出一些难题，考验的是学生对基本概念的理解程度和基本性质的灵活运用能力。 绝对值有两个意义： （1）代数意义：非负数（包括零）的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。 即|a| ＝ a（当 a≥0） , |a|＝－a（当a＜0） （2）几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示它的点到原点的距离。 灵活应用绝对值的基本性质： （1）|a| ≥0；（ 2）|ab| ＝|a| ·|b| ；（ 3） |a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4） |a| －|b| ≤ |a ＋b| ≤|a| ＋ |b| ；（ 5） |a| －|b| ≤ |a －b| ≤|a| ＋ |b| ； 思考： |a ＋b| ＝ |a| ＋ |b| ，在什么条件下成立？ |a － b| ＝ |a| － |b| ，在什么条件下成立？ 常用解题方法： （1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况） （2）运用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 例题解析： 第一类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的运用 1、在数轴上表示a、 b 两个数的点如图所示，并且已知表示 c 的点在原点左侧，请化简下 列式子： （1） |a － b| －|c － b| 解：∵ a＜ 0， b＞0 ∴a－ b＜0 c＜ 0， b＞0 ∴c－ b＜ 0 故，原式＝（ b－ a）－ (b － c)＝c－a （2） |a － c| －|a ＋ c| 解：∵ a＜ 0， c＜0 ∴a－ c 要分类讨论， a＋ c＜ 0 当a－c≥0时， a≥c，原式＝（ a－ c）＋ (a ＋ c) ＝ 2a 当a－ c＜ 0 时， a＜ c，原式＝（ c－ a）＋ (a ＋ c) ＝ 2c 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2||。 解：∵ x＜－ 1 ∴x－ 2＜ 0 原式＝ 2－ |2 －（ 2－x） | ＝ 2－ |x| ＝ 2＋ x 3、设 3＜ a＜ 4，化简 |a － 3| ＋ |a － 6|。 解：∵ 3＜ a＜4 ∴a－ 3＞ 0，a－ 6＜ 0 范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题） 《绝对值》教案 学习任务 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位. 点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│ 初中七年级《绝对值》数学教案 初中七年级《绝对值》数学教案 绝对值用是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用||来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。下面由为大家整理了关于初中七年级《绝对值》数学教案，供大家参考。 《绝对值》七年级数学教案1 一、教学目标 1、知识与技能（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个 负数的大小。（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。2、过程与方法目标：（1）、通过运用||来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学 生抽象思维的目的（2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过 观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；（3）、通过对做一做议一议试一试的交流和讨论，培养学生有条理地用语言 表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成脑中有图，心中有数的数形结合思想。通过做一做议一议试一试问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的 意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟）2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟）3、小组分任务展示。（约25分钟）4、达标检测。（约5分钟）5、总结（约5分钟） 四、小组对学案进行分任务展示 （一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么? （二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图，回答问题:（五组完成） 大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远? 归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作：. 4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以|4|=。 2、做一做： （1）、求下列各数的绝对值：（四组完成）-1.5，0，-7，2（2）、求下列各组数的绝对值：（一组完成） （1）4，-4；（2）0.8，-0.8； 从上面的结果你发现了什么? 绝对值经典练习 1、判断题： ⑴、|-a|=|a|. ⑵、-|0|=0. ⑶、|-3 |=-3 . ⑷、-(-5)-|-5|. ⑸、如果 a=4,那么 |a|=4. ⑹、如果 |a|=4, 那么 a=4. ⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻、绝对值小于 3 的整数有 2, 1,0. ⑼、-a 一定小于 0. ⑽、如果 |a|=|b|,那么a=b. ⑾、绝对值等于本身的数是正数. ⑿、只有 1 的倒数等于它本身 . ⒀、若 |-X|=5 ，则 X=-5. ⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、填空题： ⑴、当 a_____0 时， -a0; ⑵、当 a_____0 时， 0; ⑶、当 a_____0 时， - 0; ⑷、当 a_____0 时， |a|0; ⑸、当 a_____0 时， -aa; ⑹、当 a_____0 时， -a=a; ⑺、当 a0 时， |a|=______; ⑻、绝对值小于 4 的整数有 _____________________________； ⑼、如果 mn0,那么 |m|____|n|; ⑽、当 k+3=0 时， |k|=_____; ⑾、若 a、b 都是负数，且 |a||b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1, 则 m=_________; ⒀、若 |x|=x, 则 x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是 __________; ⒂、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃、-2 的相反数是 _______，倒数是 ______，绝对值是 _______； ⒄、绝对值小于10 的整数有 _____个，其中最小的一个是_____； ⒅、一个数的绝对值的相反数是，这个数是_______； 《绝对值》教学设计 学习目标: 1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义 2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法. 3、体验运用直观知识解决数学问题的成功. 学习重点:绝对值的概念 学习难点:绝对值的概念与两个负数的大小比较 教学过程 一、学前准备 问题:如下图 小红和小明从同一处O出发,分别向东、西方向行走10米,他们行走的路线 (填相同或不相同),他们行走的距离(即路程远近) 二、合作探究、归纳 1、由上问题可以知道,10到原点的距离是 ,-10到原点的距离也是 到原点的距离等于10的数有个,它们的关系是一对 . 这时我们就说10的绝对值是10,-10的绝对值也是10. 例如,-3.8的绝对值是3.8;17的绝对值是17;-6 的绝对值是 一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作∣a∣ 2、练习 1)、式子∣-5.7∣表示的意义是 . 2)、-2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位,记作 . 3)、∣24∣= . ∣-3.1∣= ,∣- ∣= ,∣0∣= . 3、思考、交流、归纳 由绝对值的定义可知:一个正数的绝对值是 ;一个负数的绝对值是它的 ;0的绝对值是 . 用式子表示就是: 1)、当a是正数(即a>0)时,∣a∣= ; 2)、当a是负数(即a<0)时,∣a∣= ; 3)、当a=0时,∣a∣= . 4、随堂练习 P12第1、2大题(直接做在课本上) 5、阅读思考,发现新知 阅读P12问题-P13第12行,你有什么发现吗? 在数轴上表示的两个数,右边的数总要左边的数。(1页) 也就是:1)、正数 0,负数 0,正数大于负数. 2)、两个负数,绝对值大的 . 三、巩固新知,灵活应用 1、例题 P13 2、比较下列各对数的大小:-3和-5; -2.5和-∣-2.25∣ 四、学习体会 1、怎样求一个数的绝对值? 2、怎样比较有理数的大小? 五、自我测试 1. ; ; . 2. ; ; . 3. ; . 4.______的相反数是它本身,_____的绝对值是它本身,_______的绝对值是它的相反数. 2020初中数学课件上海初一数学绝对值难 题解析 上海初1数学绝对值困难解析灵活利用绝对值的基本性质：（1）|a|≥0；（2）|ab|＝|a|·|b|；（3）|a/b|＝|a|/|b|(b≠0) （4）|a|－|b|≤ |a＋b|≤|a|＋|b|；（5）|a|－|b|≤ |a－b|≤|a|＋|b|；思考：|a＋b|＝|a|＋|b|，在甚么条件下成立？ |a－b|＝|a|－|b|，在甚么条件下成立？经常使用解题方法：（1）化简绝对值：分类讨论思想（即取绝对值的数为非负数和负数两种情况）（2）应用绝对值的几何意义：数形结合思想，如绝对值最值问题等。 （3）零点分段法：求零点、分段、区段内化简、综合。 第1类：考察对绝对值代数意义的理解和分类讨论思想的应用 1、在数轴上表示a、b两个数的点如图所示，并且已知表示c 的点在原点左边，请化简以下式子：（1）|a－b|－|c－b| （2）|a－c|－|a＋c| 2、设x＜－1，化简2－|2－|x－2|| 。 3、设3＜a＜4，化简|a－3|＋|a－6| 。 4、已知|a－b|＝a＋b，则以下说法：（1）a1定不是负数；（2）b多是负数；哪一个是正确的？第2类：考察对绝对值基本性质的应用 5、已知2011|x－1|＋2012|y＋1|＝0，求x ＋y＋2012的值？ 6、设a、b同时满足： (1)|a－2b|＋|b－1|＝b－1； (2) |a－4|＝0；那末ab等于多少？ 7、设a、b、c为非零有理数，且|a|＋a＝0，|ab|＝ab，|c|－c＝0, 请化简：|b|－|a＋b|－|c－b|＋|a－c| 。 8、满足|a－b|＋ab＝1的非负整数（a，b）共有几对？ 9、已知a、b、c、d是有理数，|a－b|≤9，|c－d|≤16，且|a－b－c＋d|＝25，求|b－a|－|d－c|的值？第3 希望教育七年级数学正负数 - 绝对值测试题班级姓名得分（满分100） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、有一种记分法，80 分以上如85 分记为＋ 5 分．某学生得分为72 分，则应记为（）A． 72 分B．＋ 8 分C．－8分 D ．－ 72 分 2.下列各数中，互为相反数的是（） A、│－2 │和－ 2 B、│－ 3 │和－ 2 332 3 C、│－2 │和 3 D、│－ 2 │和 2 32 3 3 3.下列说法错误的是（） A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数 C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值一定是正数 4、若向西走10m记为－ 10m，如果一个人从 A 地出发先走＋12m再走－ 15m，又走＋ 18m，最后走－ 20m，则此人的位置为（） A．在 A 处 B ．离 A 东 5m C．离 A 西 5m D．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是（） A．任意有理数B．零 C．负有理数D．正有理数 6.│ a│ =－a,a一定是（） A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数 7.下列说法正确的是（） A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。 8.下列说法中，正确的是 （）． （A） |-a|是正数（B）|-a|不是负数（C）-|a|是负数（D）不是正数 9、如图所示，用不等号连接| － 1| ， |a| ， |b| 是（） A． | － 1| ＜|a| ＜ |b| B ． |a| ＜ | － 1| ＜|b| C． |b| ＜ |a| ＜ | － 1| D ． |a| ＜ |b| ＜ | － 1| 10. －│ a│ = － 3.2 ，则 a 是（） A、 3.2 B 、－ 3.2 C 、 3.2 D 、以上都不对 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11. 如 a = +2.5, 那么 , － a＝如果－ a= － 4，则 a= 12. ― ( ― 2)= ；与―［― ( ― 8) ］互为相反数 . 13. 如果 a 的相反数是最大的负整数 ,b 的相反数是最小的正整数,a+b=. 14. a － b 的相反数是. 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数, 在数轴上 a 所对应的数和 b 所对应的点相距 6 个单 位长度 , 如果 a=－ 2, 则 b 的值为. 16.在数轴上与表示 3 的点的距离等于 4 的点表示的数是 _______． 17、如果将点 B 向左移动 3 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，这时点 B 表示的数是 0，那么点 B 原来表示的数是____________. 18. 若 a，b 互为相反数，则|a|-|b|=______ ． 19．若x 3,则x _____ ；若 x 3, 且 x 0 ；则 x _____ ；若 x 3, 且 x 0 ，则 x _____ ； 20.若a为整数，|a|<1.999，则a可能的取值为_______．初中数学难点去绝对值符号
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