全国各地市重点名校高考数学模拟填空题汇编
安徽省
安徽省芜湖一中2012届高三上学期第二次模拟考试数学（文）试题（人教A ）
二、填空题（每题5分，共计25分）
11．命题“?2,10x R x x ∈++>”的否定是 ;
12．在等比数列}{n a 中，12341,2,a a a a +=+=，则5678a a a a +++= ；
13．已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x
0y +=，则该双曲线的离心率等于 ．
14．阅读右面的程序框图，则输出的S = ． 15．已知集合
{
}22()()()()(),,M f x f x f y f x y f x y x y R
=-=+?-∈,
有下列命题
①若
11,0,()1,0,x f x x ≥?=?
-
③若3(),f x M ∈则3()y f x =的图象关于原点对称；
④若4(),f x M ∈则对于任意不等的实数12,x x ， 总有414212()()
f x f x x x -<-成立．
其中所有正确命题的序号是 ．
答案：
11．2,10x R x x ?∈++≤ ; 12． 12 13． 2 ; 14． 30 ; 15． ②③ ．
安徽省师大附中2012届高三第四次模拟考试数学（文）试题（人教A ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11. 设定义在区间[]
222,22---a a
上的函数()x x x f --=33是奇函数，则实数a 的值
是 .
12．图1是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1210A A A ，，，（如2A 表示身高（单位：cm ）在[)150155，内的学生人数）． 图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160
～
180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 .
13.
已
知
t a
θ=，则
22sin sin cos 2cos θθθθ+-= .
14.已知四棱锥P －ABCD 的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为 。
15.设x ，y 满足约束条件??
?
??≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数
)0,0(>>+=b a by ax z 的最大值为12，则23
a b
+的最小值为 .
答案：
2 8i <？
54 53+ 6
25
图1 图2
开始 输入1210A A A ，，， s 输出 结束 否 身高/cm
答案：
答案：
安师大附中2012届高三第三次模拟考试数学试题（文）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷的相应位置） 11．某校高三有1000个学生，高二有1200个学生，高一有1500个学生．现按年级分层抽
样，调查学生的视力情况，若高一抽取了75人，则全校共抽取了________人．
12．已知函数?????<+≥+=2
,122
,2)(2x x ax x x f x ，若23))1((a f f >，则a 的取值范围是 ．
13．设a 是从集合{1，2，3，4}中随机取出的一个数，b 是从集合{1，2，3}中随机取出的
一个数，构成一个基本事件（a ，b ）。记“在这些基本事件中，满足log b a ≥1为事件A ，则A 发生的概率是 ．
14．在ABC ?中，,6,4,AB AC
AB AC ⊥==D 为AC 的中点，点E 在边AB 上，且3,AE AB =BD 与CE 交于点G ，则AG ·BC
= ．
15．如图，在直角梯形ABCD 中，,,BC DC AE DC ⊥⊥M 、N 分别是AD 、BE 的中
点，将三角形ADE 沿AE 折起。下列说法正确的是 ．（填上所有正确的序号）
①不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有
//MN 平面;DEC
②不论D 折至何位置都有;MN AE ⊥
③不论D 折至何位置（不在平面ABC 内）都有//;MN AB
④在折起过程中，一定存在某个位置，使.EC AD ⊥ 答案： 11．185 12．13a -<< 13．
512
14．45
-
15．(1),(2),(4)
安徽省安庆市2012届高三模拟考试（二模）数学（文科）试题（人教A ）
二、填空题（25分）
11．甲、乙两位同学在相同的5次数学测试中，测试成绩如
图所示，设S 甲，S 乙分别为甲、乙两位同学数学测试成绩的标准差，则S 甲，S 乙的大小关系是＿＿＿＿
12、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果＿＿＿ 13、已知45x
y
=＝10，则
12
x y
+＝＿＿＿ 14．已知命题p:：?x ∈R ，x 2＋m<0；
命题q ：? x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，
若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中，
①CV 与BE 是异面直线；②平面DEM ∥平面ACF ； ③DE ⊥BM; ④AF 与BM 所成角为60°⑤BN ⊥平面AFC 在以上的五个结论中，正确的是＿＿＿＿ （写出所有正确结论的序号）． 答案：
11．乙甲s s > 12．11 13． 2 14．]0,2(-
15．○2○3○4○5
广东省
广东省湛江一中2012届高三10月模拟考试数学（文科）试题（人教A ）
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
（一）必做题（11～13题）
11．上海世博会深圳馆1号作品《大芬丽莎》是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画
组合而成的世界名画《蒙娜丽莎》，因其诞生于大芬村，因此被命名为《大芬丽莎》．根
据下图所示的频率分布直方图，估计这507个画师中年龄在[)30 35，
岁的人数约为 人（精确到整数）．
12．函数f （x ）= 2(1)x
x x ??+?
,0,0x x ≥< ，则(2)f -+ f （ 1 ）=
13． 已知变量x ,y 满足??
?
??≤-≤≥021y x y x 则x +y 的最小值是
（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题，如两题都做，按第14题计分） 14．（坐标系与参数方程选做题）
极坐标方程为8sin ρθ=-的圆半径为 ． 15．（几何证明选讲选做题）
如图，已知圆的直径10AB =，C 为圆上一点，过C 作CD AB ⊥ 于D （AD BD <），若4CD =，则AC 的长为 ． 答案：
11． 177 12． 4 13． 2 14． 4 15．52
湖南省
湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考数学试题（文）
二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在
答题卡．．．中对应号后的横线上。）
（一）选做题（请考生在9、10两题中任一题作答，如果全做，则按前一题记分）
9．已知直线l 的参数方程：2
x t
y t =??
=-?（t 为参数）与圆C
的极坐标方程：ρ，则直
线l 与圆C 的公共点个数是 。
10．在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5k Ω，
1.3k Ω，2k Ω，3k Ω，5k Ω，5.5k Ω，若用分数法，则第二次试点是 。 （二）必做题（11~16题） 11．阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间11
[,]42
内，
那么输入实数x 的取值范围是 。
12．若不等式组50,,02x y y a x -+≥??
≥??≤≤?
表示的平面区域是一个三角形，
则c 的取值范围是 。
14．若0x 是函数1
()()2
x
f x x =-的零点，且10x x <，则1()f x 与0
的大小关系是 。
15．已知1=1，1-4=－（1+2），1－4+9=1+2+3，1－4+9－16=-（1+2+3+4）， 则第5个等式为 ； 推广到第n 个等式为 。
16．考虑以下数列*{}():n a n N ∈ ①21;n a n n =++②21;n a n =+③ln .1
n n a n =+
其中满足性质“对任意正整数n ，
212
n n
n a a a +++≤都成立”的数列有 。（写出满足条
件的所有序号）；若数列{}n a 满足上述性质，且1201,58a a ==，则10a 的最小值为 。 答案：
江苏省（苏教版）
南京市、盐城市2012届高三年级第一次模拟考试数学试题
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在
答题纸的指定位置上． 1．已知集合{}{}1,3,1,2,A B m ==,若A B ?,则实数m = ▲ ． 2．若(12)(,i i a bi a b -=+∈R ,i 为虚数单位）,则ab = ▲ ．
3．若向量a (2,3),=b (,6)x =-,且∥a
b ,则实数x = ▲ ． 4．袋中装有大小相同且形状一样的四个球,四个球上分别标有“2”、
“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是 ▲ ． 5．某校共有400名学生参加了一次数学竞赛,竞赛成绩的频率分布
直方图如图所示（成绩分组为
[0,10),[10,20),,[80,90),[90,100]???）．则在本次竞赛中,得分
不低于80分以上的人数为 ▲ ．
6．在ABC ?中,已知s i n :s i n :s i n 2:3A B
C =,则cos C =
▲ ．
第7题
7．根据如图所示的伪代码,当输入a 的值为3时,最后输出的S 的值 为 ▲ ．
8．已知四边形ABCD 为梯形, ∥AB CD ,l 为空间一直线,则“l 垂直于两腰,AD BC ”是“l
垂直于两底,AB DC ”的 ▲ 条件（填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个）．
9．函数2()(1)x f x x x e =++()x R ∈的单调减区间为 ▲ ． 10．已知1
()21
x
f x a =-
-是定义在(,1][1,)-∞-+∞ 上的奇函数, 则()f x 的值域为 ▲ ．
11．记等比数列{}n a 的前n 项积为*()n T n N ∈,已知1120m m m a a a -+-=,且21128m T -=,则
m = ▲ ．
12．若关于x 的方程1ln kx x +=有解,则实数k 的取值范围是 ▲ ．
13．设椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小
值▲ ．
14．设a b c x y =
==+,若对任意的正实数,x y ,都存在以,,a b c 为三
边长的三角形,则实数p 的取值范围是 ▲ ．
答案：
1．3 2．2 3．－4 4．1
2 5．120 6．
1
4
- 7．21 8．充分不必要 9．
(2,1)--（或闭区间）
10．3113[,)(,]2222-
- 11．4m = 12．21
(,]e
-∞ 13．2 14．(1,3)
江苏省无锡市辅仁高级中学2012届高三第一次模拟考试数学试题（文）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位．．．．．．．
置上．．
． 1．已知集合2
{|9},{|33}M x x N x z x ===∈-≤<,则M N = ．
2．设i 为虚数单位，复数z 满足i 1i z =-，则z = ．
3．已知命题p ：2
1
,04
x R x x ?∈-+
≥，则命题p 的否定p ?是 ． 4．等差数列{a n }中，S 10＝120 ，那么a 2＋a 9的值是 ． 5．实数x 满足,sin 1log 3θ+=x 则91-+-x x 的值 ．
6．已知向量(
)2,1,10,||a a b a b =?=+=||b = ．
7．设变量x 、y 满足约束条件01030y x y x y ≥??
-+≥??+-≤?
，则z x y =+2的最大值为 ．
8．已知平面上三点,,A B C ，若||5,||12,||13.AB BC CA ===
则||
AB BC BC CA CA AB
BA BC ?+?+?=- ． 9．函数()(||1)()f x x x a =-+为奇函数，则()f x 增区间为 ．
10．如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，
点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图象大致是 ．
9．
11．函数(cos sin )cos y a x b x x =+有最大值2，最小值1-，则实数2
)ab （的值为 ． 12．设曲线1
*()n y x
n N +=∈在点
（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 ．
13．设1,1,>>∈b a R y x 、，若2==y
x
b a ，4=+b a ，则
y
x 1
2+的最大值为 ． 14．设m ∈N ，若函数f （x ）
= 210x m -+存在整数零点，则m 的取值集合
为 ．
答案：
江西省
江西省上饶市2012年第一次高考模拟考试数学试题（文）
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．实数x ，y 满足不等式组0
0220
y x y x y ≥??
-≥??--≤?
，则11y x ω-=+的取值范围是 。
12
．已知()sin
3
3
f x x x π
π
=，则(1)(2)(2012)f f f +++ = 。
13．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起形成三棱锥C —ABD 的主视图与俯视图
如图所示，则左视图的面积为 。 14
．已知函数2()(f x x b x a b =+++是偶函数，则此函
数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是 。
15．已知函数()ln x
f x e a x =+的定义域是(0,)D =+∞，关于函数()f x 给出下列命题：
①对于任意(0,)a ∈+∞，函数()f x 是D 上的减函数； ②对于任意(,0)a ∈-∞，函数()f x 存在最小值；
③对于任意(0,)a ∈+∞，使得对于任意的x D ∈，都有()0f x >成立； ④存在(,0)a ∈-∞，使得函数()f x 有两个零点。
其中正确命题的序号是 。（写出所有正确命题的序号）
答案：
二、填空题11、11,3
?
?-???
?
12
13、1
4 14
、a+b ”不给分）
15、②④
山东省
山东省淄博市2012届高三第一次模拟考试数学（文）试题
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．
13．已知直线2ax-by+2=0（a ＞0，b ＞0）经过圆（x+1）2+（y-2） 2=4
的圆心，则
1a +1
b
的最小值为 ． 14．已知函数y=sin （棕 x+渍）（ 棕＞0,0＜渍≤π
2
）的部分图象如图所
示，则渍的值 ．
15．设圆锥母线长为2，底面圆周上两点A 、B 间的距离为2,底面圆心到AB 的距离为1，
则该圆锥的体积是 ．
16．对于各数互不相等的整数数组（i 1, i 2, i 3…，i n ）（n 是不小于3的正整数），若对任意的p ，
q ∈{1，2，3…，n},当p ＜q 时有i p ＞i q ，则称i p ，i q 是该数组的一个“逆序”．一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 ．
答案：
13．4 14．
π3 15 16．4
山东省潍坊市2012届高三一轮模拟考试数学（文）试题
13．双曲线
的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 。
14．某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机取出n 名司机，已知抽到的
司机年龄都在[20，45）岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况的部分频率分布直方图如图所示，则由该图可以估计年龄在[25，30）岁间的司机约占该市司机总数的 。
15在平面直角坐标系xoy 中，点P 在曲线C ：y=x 3-x 上，C 在点P 处的切线斜率为2， 则切线方程为 。
16．已知定义在R 上的偶函数满足：f （x+4）=f （x ）+f （2），且当x ∈π [0，2]时，y= f （x ）
单调递减，给出以下四个命题： ①且f （2）=0； ②x= 一4为函数y= f （x ）图象的一条对称轴； ③函数y= f （x ）在[8，10]单调递增； ④若方程f （x ）=m 在[一6，一2]上的两根为x 1、x 2，则x 1+x 2= 一8 以上命题中所有正确命题的序号为 ．
答案：
山东省日照市2012届高三第一次模拟考试数学试题（文科）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
（13）若直线3x-ky+6=0与直线kx-y+1=0平行，则实数k= 。 （14）已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：㎝）， 则该几何体的表面积为 。
（15）中华人民共和国《道路交通安全法》中将饮酒后违法驾驶 机动车的行为分成“酒后驾车”和“醉酒驾车”两个档次，其检
测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位：毫 克/100毫升）。当20≤Q≤80时，为酒后驾车；当Q>80时，为醉 酒驾车，某市公安局交通管理部门于2012年2月某天晚上8点至
11点在市区设点进行一次检查行动，共依法查出了60名饮酒后违 法驾驶机动车者，右图为这60名驾驶员抽血检测后所得结果画出 的频率分布直方图（其中Q≥140的人数计入120≤Q<140人数之 内）。则此次检查中醉酒驾车的人数是 。 （16）给出下列四个命题：
①命题"0cos ,">∈?x R x 的否定是"0cos ,"≤∈?x R x ； ②若0 - =x y 的一个单调增区间是?? ? ???-125,12ππ； ④对于任意实数x ，有)()(x f x f =-，且当x>0时，0)('>x f ，则当x<0时，0)(' 答案： 一、3± (14)2)896(cm π+ (15)15 16.①③④ 山东省德州市2012届高三第一次模拟考试数学（文）试题 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸的相应位置。 13．苦过点A （2-,m ），B （m ，4）的直线与直线220x y ++=平行，则m 的值为 ． 14．若向量a,b 满足2|a|,(a b )a ==-⊥，则向量a 与b 的夹角等于 ． 15．定义运算a b c d =ad bc -，函数12 3 x f (x )x x -=-+图象的顶点是(m,n )，且k 、m 、 n 、r 成等差数列，则k+r= ． 16．已知函数3 11f (x )x sin x,x(,)=+-，如果2 110f (m )f (m )-+-<，则m 的取值范 围是 ． 答案： 山东省烟台市2012届高三第一次模拟考试数学试题（文） 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分。把正确答案填在答题卡的相应 位置。 13．某个容量为100的样本的频率分布直方图如图所示， 则数据在区间[)8,10上的频数是 。 14．设变量x ，y 满足约束条件31,1x y x y y +≤?? -≥-??≥? 则目标函数 42z x y =+的最大值为 。 15．已知圆224260x y x y +---=的圆心在直线220ax by ab +-=上，其中 0,0a b >>，则ab 的最小值是 。 16．已知向量1(cos ,),(1,)2a x x b t =- -=，若函数()f x a b =?在区间(0,)2 π 上存在增区间，则t 的取值范围为 。 答案： 山东省济宁市2012届高三第一次模拟考试数学试题（文） 二、填空题：本大题共4小题，共16分，将答案填写在答题纸上． 13．已知函数x x y ln =，则该函数在点（1，0）处的切线方程是_____▲______． 14．观察下列式子： 2 2 11+ ＜23， 2231211++＜,35 2224131211+++＜,47 … … 根据上述规律，第n 个不等式应该为：_____▲______． 15．函数(a a y x -=1＞0，)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线(mn ny mx 01=-+＞) 上，则 n m 1 1+的最小值为_____▲______． 值范围是_____▲______． 答案： 陕西省（北师大） 陕西省西安市铁一中2012届高三第二次模拟考试数学试题（文科） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．执行右图所示的程序框图，输出结果y 的值是_ ． 12．已知,x y 满足11y x x y y ≤?? +≤??≥-? ,则2z x y =+的最大值为 ． 13．取一根长为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的 长都不小于1米的概率为 ． 14．已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意R b a ∈,满足下列关系式： ()22=f ，()()()a bf b af b a f +=?，() *,2N n n f a n n ∈=，()* ,22 N n f b n n n ∈=，考察下 列结论：①()()10f f = ，②()f x 为偶函数 ，③数列{}n a 为等比数列 ，④数列{}n b 为等差数列，其中正确的结论有_ ． 15．选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分）． A ．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中,圆C 的极坐标方程为: 2 2cos 0ρρθ+=,点P 的极坐标为2,2π?? ? ??,过点P 作圆C 的切线,则两条切线夹角的正切值是 ． B ．（不等式选讲）若关于x 的不等式34x x a ---<的解集不是空集，则实数a 的 取值范围是 ． C ．（几何证明选讲）如图圆O 的直径6AB cm =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C,连接AC,若0 30CPA ∠=,则PC = ． ＜0 16.已知函数()?????--≥-=x x x x x f x ,2, 0,122 若函数()m x f y -=有3个零点，则实数m 的取 答案： 11．1； 12． 3 ；13． 31 ； 14．①③④ ； 15． A ． 4 3 ； B ． ()1,-+∞ ； C ． 长安一中、高新一中、交大附中师大附中、西安中学 2012届高三第一次模拟考试数学（文）试题 第II 卷（非选择题 共100分） 二、填空题：把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小 题5分，共25分）． 11．如图，有一个算法流程图．在集合{|1010}A x R x =∈-≤≤中随机 地取一个数值做为x 输入，则输出的y 值落在区间(5,3)-内的概率值为 ． 12．某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为_______． 13．设a ，b ，c 为单位向量，a ，b 的夹角为600， 则（a + b + c ）·c 的最大值为 ． 14．给定集合A n ={1,2,3,…,n }(n N +∈)，映射:n n f A A →满足：① 当,,n i j A i j ∈≠时，()()f i f j ≠；②任取n m A ∈，若2m ≥，则有{(1),(2),,()}m f f f m ∈ ．则称映射:n n f A A →是一个“优映射”．例如：用表1表示的映射:33f A A →是一个“优映射”． 表1 表2 （1）已知表2表示的映射:44f A A →是一个“优映射”，请把表2补充完整． （2）若映射:66f A A →是“优映射”，且方程()f i i =的解恰有3个，则这样的“优映射”的个数是 ． 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（几何证明选讲选做题）如图，已知Rt ABC ?的两条直角边AC ，BC 的长分别为3cm ，4cm ，以AC 为直径作圆与斜边A B 交于点D ，则BD 的长为= ； B ．（不等式选讲选做题）关于x 的不等式2 |1||2|1x x a a -+-≤++的 解集为空集，则实数a 的取值范围是 ； C ．（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O 处，极轴 :3y x + :5y x - A 与x 轴的正半轴重合，曲线C 的参数方程为 { 3cos sin x y θ θ ==（θ为参数），直线l 的极坐标 方程为cos()63 π ρθ- =．点P 在曲线C 上，则点P 到直线l 的距离的最小值 为 ． 答案： 11． 0.8 ；12． 30 ；131；14．（1） 2，4，1 ，（2） 10 ； 15.A ． 16 5 ；B ．(1,0)-；C ．6 陕西省师大附中2012届高三第四次模拟试题数学试题（文科） 二、填空题（本题共5小题，满分共25分） 11．已知20 350x y x y -≤??-+≥?，且22x y +-的最大值为log 3a ，则a = ． 12． 已知双曲线2 2 13 y x -=的左顶点为1A ，右焦点为2F ，P 为双曲线右支上一点，则 12PA PF ? 最小值为 ． 13． 函数()ln f x x =的图象在点()e ,(e)f 处的切线方程是 ． 14． 设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈?，有 x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．现给出下列命题： ①函数1()2x f x ?? = ??? 为R 上的1高调函数；②函数()sin 2f x x =为R 上的π高调函数； ③如果定义域为[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上m 高调函数，那么实数m 的取值范围是[2,)+∞； 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分） A ．（极坐标与参数方程选讲选做题）设曲线C 的参数方程为23cos 13sin x y θ θ =+?? =-+?（θ为参 数），直线l 的方程为320x y -+=，则曲线C 上的动点(,)P x y 到直线l 距离的最大值为 ． B ．（不等式选讲选做题）若存在实数x 满足不等式2|3||5|x x m m -+-<-,则实数m 的取值范围为 ． C ．（几何证明选讲选做题）如图，PC 切O 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦C D A B ⊥于点 E ．已知O 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ． B 答案： 11 12． 2-； 13．e 0x y -=； 14．②③； 15 ，A ．3 B ． (,1)(2,)-∞-+∞ C ．9 4, 5 ； 第二十二单元 选考模块 考点一 极坐标与参数方程 1.(2017年全国Ⅰ卷)在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为{x =3cosθ,y =sinθ(θ为参数),直线l 的参数方程为{x =a +4t, y =1-t (t 为参 数). (1)若a=-1,求C 与l 的交点坐标; (2)若C 上的点到l 距离的最大值为√17,求a. 【解析】(1)曲线C 的普通方程为x 2 9 +y 2 =1. 当a=-1时,直线l 的普通方程为x+4y-3=0. 由{x +4y -3=0,x 29 +y 2=1, 解得{x =3,y =0或{x =-21 25 ,y =2425 . 从而C 与l 的交点坐标为(3,0),-2125, 24 25 . (2)直线l 的普通方程为x+4y-a-4=0,故C 上的点(3cos θ,sin θ)到l 的距离d= |3cosθ+4sinθ-a -4| √17 . 当a ≥-4时,d 的最大值为 √17 . 由题设得 √17 =√17,所以a=8; 当a<-4时,d 的最大值为 -a+1 17 . 由题设得 -a+1 √17 =√17,所以a=-16. 综上,a=8或a=-16. 2.(2017年全国Ⅱ卷)在直角坐标系xOy 中,以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C 1的极坐标方程为ρcos θ=4. (1)M 为曲线C 1上的动点,点P 在线段OM 上,且满足|OM|·|OP|=16,求点P 的轨迹C 2的直角坐标方程; (2)设点A 的极坐标为(2,π3 ),点B 在曲线C 2上,求△OAB 面积的最大值. 【解析】(1)设点P 的极坐标为(ρ,θ)(ρ>0),点M 的极坐标为(ρ1,θ)(ρ1>0). 由题设知|OP|=ρ,|OM|=ρ1= 4 cosθ . 由|OM|·|OP|=16得C 2的极坐标方程为ρ=4cos θ(ρ>0). 因此C 2的直角坐标方程为(x-2)2 +y 2 =4(x ≠0). (2)设点B 的极坐标为(ρB ,α)(ρB >0). 由题设知|OA|=2,ρB =4cos α,于是△OAB 的面积 S=12|OA|·ρB ·sin ∠AOB=4cos α·|sin (α-π 3)| =2|sin (2α-π 3)-√3 2 |≤2+√3. 当α=-π12 时,S 取得最大值2+√3. 所以△OAB 面积的最大值为2+√3. 3.(2017年全国Ⅲ卷)在直角坐标系xOy 中,直线l 1的参数方程为{x =2+t, y =kt (t 为参数),直线l 2的参数方程为{x =-2+m,y =m k (m 为参数).设l 1与l 2的交点为P ,当k 变化时,P 的轨迹为曲线C. (1)写出C 的普通方程; (2)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l 3:ρ(cos θ+sin θ)-√2=0,M 为l 3与C 的交点,求M 的极径. 【解析】(1)消去参数t 得l 1的普通方程为y=k (x-2); 消去参数m 得l 2的普通方程为y=1 k (x+2). 设P (x ,y ),由题设得{ y =k(x -2), y =1 k (x +2), 消去k 得x 2 -y 2 =4(y ≠0), 所以C 的普通方程为x 2 -y 2 =4(y ≠0). (2)C 的极坐标方程为ρ2 (cos 2 θ-sin 2 θ)=4(0<θ<2π,θ≠π), 高三数学复习函数选择填空题 一、选择题 1．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．()ln f x x = B ．()2sin f x x x =+ C ．1 ()f x x x =+ D ．()x x e f e x -=+ 2．已知函数()222,0 2,0 x x x f x x x x ?+≥=?-> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．c a b >> 4 ．已知函数3()),f x x x =-则对于任意实数,(0)a b a b +≠,则 ()() f a f b a b ++的值为（ ） A ．恒正 B ．恒等于0 C ．恒负 D ．不确定 5．已知2 4()2,()f x x px q g x x x =++=+是定义在集合5 {|1}2 M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M ∈, 存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．则函数()f x 在集合M 上的最大值为( ) A ． 92 B ．4 C ．6 D ．89 2 6．已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈- 时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时， )(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13 B ．12 C ．11 D ．10 7．对定义域为D 的函数，若存在距离为d 的两条平行直线11:m kx y l +=和22:m kx y l +=，使得当D x ∈时， 21)(m kx x f m kx +≤≤+恒成立，则称函数)(x f 在（x ∈D ）有一个宽度为d 的通道。有下列函数： ①)(x f =1x ；②x x f sin )(=；③1)(2-=x x f ；④1)(3 +=x x f 。其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数 是（ ） A ．①③ B ．②③ C ．①④ D ．②④ 8．已知函数log (2)a y x =-是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A ．（0，2） B ．（0，1） C ．（1，2） D ．),2(+∞ 9．关于x 的函数)2(log 22 1a ax a y +-=在[)1,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B ．（-∞，0） C ．(1-，0) D ．(0，2] 10．函数),(4sin )(3 2 2 R b a bx x a x f ∈++=，若2013)2014 1 (lg =f ，则(lg 2014)f =（ ） A ．2018 B ．－2009 C ．2013 D ．－2013 11．已知函数() 2014sin (01) (),log 1x x f x x x π?≤≤?=?>??若c b a 、、互不相等，且)()()(c f b f a f ==，则c b a ++的取值范 围是（ ） A ．（1，2014） B ．（1，2015） C ．（2，2015） D ．[2，2015] 12．函数()()() ???≥<+-=1log 13822x x x ax x x f a 满足对任意0) ()(,2 12121<--≠x x x f x f x x 都有，则a 的取值范围( ) A ．??? ??21,0 B. )1,21 [ C ．??????85,21 D ．?? ? ???1,85 13．设() ()13.0log ,3.0,2223.0>+===x x c b a x ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b << 14．已知函是9 ()41 f x x x =-+ +，(0,4)x ∈，当x a =时，()f x 取得最小值b ，则在直角坐标系中函数||1 ()()x b g x a +=的图像为（ ） 15．定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意x R ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时， 18122)(2-+-=x x x f ，若函数)1|(|log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则a 的取值范围是 （ ） A ．)22, 0( B ．)33,0( C ．)5 5 ,0( D ．)6 6 , 0( 客观题强化训练（45分钟内完成）（6） 班级 姓名 座号 13 ；14 ； 15 ；16 . 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符号题目要求的。 1．曲线c bx ax y ++=2 的图象经过四个象限的充要条件是 （A ）0a 且042>-ac b （C ）0≠a 且0=b （D ）0 2018年高考选择题和填空题专项训练（1） 一. 选择题： （1） 2 5(4)(2) i i i +=+（ ） （A ）5（1－38i ） （B ）5（1＋38i ） （C ）1＋38i （D ）1－38i （2）不等式|2x 2－1|≤1的解集为（ ） （A ）{|11}x x -≤≤ （B ）{|22}x x -≤≤ （C ）{|02}x x ≤≤ （D ）{|20}x x -≤≤ （3）已知F 1、F 2为椭圆22 221x y a b +=（0a b >>）的焦点；M 为椭圆上一点，MF 1垂直于x 轴，且∠ F 1MF 2＝600，则椭圆的离心率为（ ） （A ）1 2 （B （C （D （4）23 5 (2)(23)lim (1)n n n n →∞-+=-（ ） （A ）0 （B ）32 （C ）－27 （D ）27 （5）等边三角形ABC 的边长为4，M 、N 分别为AB 、AC 的中点，沿MN 将△AMN 折起，使得面AMN 与面MNCB 所处的二面角为300，则四棱锥A －MNCB 的体积为（ ） （A ）3 2 （B （C （D ）3 （6）已知数列{}n a 满足01a =，011n n a a a a -=+++ （1n ≥），则当1n ≥时，n a ＝（ ） （A ）2n （B ） (1)2 n n + （C ）2n － 1 （D ）2n －1 （7）若二面角l αβ--为1200，直线m α⊥，则β所在平面内的直线与m 所成角的取值范围是（ ） （A ）00(0,90] （B ）[300，600] （C ）[600，900] （D ）[300，900] （8）若(sin )2cos2f x x =-，则(cos )f x ＝（ ） （A ）2－sin 2x （B ）2＋sin 2x （C ）2－cos 2x （D ）2＋cos 2x （9）直角坐标xOy 平面上，平行直线x ＝n （n ＝0，1，2，……，5）与平行直线y ＝n （n ＝0，1，2，……，5）组成的图形中，矩形共有（ ） （A ）25个 （B ）36个 （C ）100个 （D ）225个 （10）已知直线l ：x ―y ―1＝0，l 1：2x ―y ―2＝0.若直线l 2与l 1关于l 对称，则l 2的方程是（ ） （A ）x ―2y ＋1＝0 （B ）x ―2y ―1＝0 （C ）x ＋y ―1＝0 （D ）x ＋2y ―1＝0 二. 填空题： （11）已知向量集合{|(1,2)(3,4),}M a a R λλ==+∈ ，{|(2,2)(4,5),}N a a R λλ==--+∈ ，则M N ＝____________. （12）抛物线26y x =的准线方程为 . （13）在5名学生（3名男生，2名女生）中安排2名学生值日，其中至少有1名女生的概率是 . （14）函数y x =（0x ≥）的最大值为 . （15）若1 (2)n x x + -的展开式中常数项为－20，则自然数n ＝ . 高三数学填空、选择专项训练（一） 班级_____________姓名________________成绩_____________ 1、已知集合{}{}Z n n x x B x x x A ∈+==<--=),13(2,012112， 则=B A ___________． 2、已知函数]3,1[,42∈-=x ax x y 是单调递增函数，则实数a 的取值 范围是_________________ 3、已知函数1)(-=x a x f 的反函数的图象经过点（4，2）则)2(1-f 的值为__________． 4、在复数集上，方程0222=++x x 的根是___________________． 5、已知5 3)4cos(=+x π , 则x 2sin 的值为 。 6、命题“若B A x ∈，则A x ∈或B x ∈”的逆否命题是 _______________________________________________________ 7、在ABC ?中，已知sinA:sinB:sinC=3:5:7，则ABC ?中最大角的值是_________ 8、已知b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为]2,1[a a -，则b a += 9、方程P 412+n =140P 3n 的解为 10、在n b a )(+的二项展开式中，第二项与倒数第二项系数之和为14， 则自然数n= ． 11、设函数()()()x a x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。 12、已知sin α=，则44sin cos αα-的值为 13、设函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，若当1≤x 时12+=x y ， 选择题 1.（安徽）12名同学合影，站成了前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是（ ） A ．2 2 83C A B ．26 86C A C ．22 86C A D ．22 85C A 2.（北京）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（ ） 3.（福建）已知函数y =f (x )，y =g (x )的导函数的图象如图，那么y =f (x )，y =g (x )的图象可能是（ ） 4.（广东）在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ，是线段OD 的中点，AE 的延 长线与CD 交于点F ．若AC =u u u r a ，BD =u u u r b ，则AF =u u u r （ ） A ． 1142 +a b B ． 21 33 +a b C ． 11 24 +a b D ．1 233 + a b 5.（宁夏） 在该几何体的正视图中， 线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a +b 的最大值为（ ） A ． B ．C ．4 D ．6.（湖北）如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 变轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ) x A ． B ． C ． D ． A B C D M N P A 1 B 1 C 1 D 1 高考数学历年考点框架 理科数学每年必考知识点： 复数、程序框图、三视图、函数与导数、三角函数、圆锥曲线、球的组合体、（计数原理、概率与统计模块）等。 理科数学每年常考的知识点： 常用逻辑用语、集合、线性规划、数列、平面向量、解三角形、定积分、直线与圆等。 最后冲刺指导（14个专题） 1、集合与常用逻辑用语小题 （1）集合小题 历年考情： 针对该考点，近9年高考都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。 常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是还是。 2020高考预测： （2）常用逻辑用语小题 历年考情： 9 年高考中2017 年在复数题中涉及真命题这个概念．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称（2015 考的冷点），思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂。 简单叙述：小范围是大范围的充分不必要；大范围是小范围的必要不充分。 2020高考预测： 2、复数小题 历年考情： 9 年高考，每年1 题，考查四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．考查代数运算的同时，主要涉及考查概念有：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标、复数运算等。 无法直接计算时可以先设z=a+bi 2020高考预测： 3、平面向量小题 历年考情： 第七单元 三角函数 考点一 三角函数求值 1.(2017年北京卷)在平面直角坐标系xOy 中,角α与角β均以Ox 为始边,它们的终边关于y 轴对称.若sin α=1 3 ,则cos (α-β)= . 【解析】∵α与β关于y 轴对称,∴α+β=π+2k π(k ∈Z ),则sin α=sin β=13 ,∴|cosα|= 2√23,cos α=-cos β,∴cos (α-β)=-cos 2α+sin 2 α=-79 . 【答案】-79 2.(2016年全国Ⅲ卷) 若tan α=34 ,则cos 2 α+2sin2α=( ). A .6425 B .4825 C .1 D .1625 【解析】cos 2 α+2sin2α=cos 2α+4sinαcosαcos 2α+sin 2α=1+4tanα1+tan 2α=1+4×3 41+(34) 2=64 25. 【答案】A 3.(2016年上海卷)方程3sin x=1+cos2x 在区间[0,2π]上的解为 . 【解析】由3sin x=1+cos2x ,得3sin x=2-2sin 2 x ,所以2sin 2 x+3sin x-2=0,解得sin x=12 或sin x=-2(舍去), 所以原方程在区间[0,2π]上的解为π6或5π6 . 【答案】π6或5π6 考点二 三角函数的图象与性质 4.(2017年全国Ⅰ卷)已知曲线C 1:y=cos x ,C 2:y=sin (2x + 2π 3 ),则下面结论正确的是( ). A .把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π 6 个单位长度,得到曲线 C 2 B .把 C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 C .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12 ,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线C 2 D .把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π12 个单位长度,得到曲线C 2 【解析】因为C 2:y=sin (2x + 2π 3 )=sin (2x +π2+π6)=cos (2x +π6 ),所以只需把C 1上各点的横坐标缩短到原 来的12 ,纵坐标不变,再向左平移π12 个单位长度,即得到曲线C 2. 【答案】D 5.(2017年全国Ⅲ卷)设函数f (x )=cos (x +π3 ),则下列结论错误的是( ). A .f (x )的一个周期为-2π B .y=f (x )的图象关于直线x=8π3 对称 C .f (x+π)的一个零点为x=π6 D .f (x )在(π2 ,π)上单调递减 【解析】函数f (x )的周期为2k π(k ∈Z ),故A 正确; 由x+π3 =k π(k ∈Z ),得x=k π-π3 (k ∈Z ),当k=3时,x=8π3 ,故B 正确; f (x+π)=-cos (x +π3),则当x=π 6时,f (x+π)=0,故C 正确; 高三数学数列强化训练资料 一、选择题 1．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若80S >且90S <,则当n S 最大时n 的值是( ) A ．8 B ．4 C ．5 D ．3 2．已知数列{}n a ，{}n b 满足111==b a ，+++∈==-N n b b a a n n n n ,21 1, 则数列{}n a b 的前10项的和为 （ ） A ． )14(349- B ．)14(3410-． C ．)14(319- D ．)14(3 1 10- 3．等差数列{}n a 中的40251a a ,是函数1643 1)(2 3-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．数列{}n a 满足122,1,a a ==并且 1111 (2)n n n n n n n n a a a a n a a a a -+-+??=≥--，则数列{}n a 的第100项为（ ） A ． 10012 B ．5012 C ．1100 D ．150 5．设函数3 ()(3)1f x x x =-+-，数列{}n a 是公差不为0的等差数列，127()()()14f a f a f a ++???+=，则 127a a a ++???+=（ ） A ．0 B ．7 C ．14 D ．21 6．等比数列{}n a 共有奇数项，所有奇数项和255S =奇，所有偶数项和126S =-偶，末项是192，则首项1a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．已知数列{}n a 是等差数列，151tan 225,13a a a ==，设n S 为数列{(1)}n n a -的前n 项和，则2014S =（ ） A ．2014 B ．2014- C ．3021 D ．3021- 8．2010年，我国南方省市遭遇旱涝灾害，为防洪抗旱，某地区大面积植树造林，如图，在区域}0,0|),{(≥≥y x y x 内植树，第一棵树在)1,0(1A 点，第二棵树在)1,1(1B 点，第三棵树在)0,1(1C 点，第四棵树在)0,2(2C 点，接着按图中箭头方向，每隔一个单位种一颗树，那么，第2014棵树所在的 点的坐标是（ ） A ．(9,44) B ．(10,44) C ．(10.43) D ．(11,43) 9．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。若存在两项,m n a a 14a =，则19 m n +的最小值为( ) A ． 83 B ．114 C ．145 D ．176 10．已知函数5(4)4(6), ()2(6).x a x x f x a x -? -+≤?=??>? ()0,1a a >≠ 数列{}n a 满足*()()n a f n n N =∈,且{}n a 是单调递增数列,则实数a 的取值范围（ ） A ．[) 7,8 B ．() 1,8 C ．()4,8 D ．()4,7 11．已知数列{}n a 的通项公式为n a =*()n N ∈， 其前n 项和为n S ，则在数列122014S S 、S 、中，有理数项的项数为（ ） A ．42 B ．43 C ．44 D ．45 12．在公比大于1的等比数列{}n a 中，3772a a =，2827a a +=，则12a =（ ） A ．96 B ．64 C ．72 D ．48 13．等差数列{}n a () * n N ∈中，已知15a =，且在前n 项和n S 中，仅当10n =时，10S 最大，则公差d 满足（ ） A ．5192d - <<- B ．15211d -<<- C ．1529d << D ．51 112 d << 14．数列{}n a 前n 项和为n S ，已知11 3 a =，且对任意正整数m 、n ，都有m n m n a a a +=?，若n S a <恒成立则实 数a 的最小值为（ ） A ． 12 B ．23 C ．3 2 D ．2 15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 2 014OC → ，且A 、B 、C 三点共线(该直线不过点O )，则S 2 014等于( ) A ．1 007 B ．1 008 C ．2 013 D ．2 014 16．已知在等差数列{}n a 中2737a a =,10a >,则下列说法正确的是（ ） 2019年高考理科数学选择填空的答题技巧第I卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分 1～12，单选 选择题只有一个答案是正确的，因此可充分利用题目提供的信息，排除迷惑支的干扰，正确、合理、迅速地从选择支中选出正确支。选择题中的错误支具有两重性，既有干扰的一面，也有可利用的一面，只有通过认真的观察、分析和思考才能揭露其潜在的暗示作用，从而从反面提供信息，迅速作出判断。 高考理科数学选择题答题套路 理科数学选择题答题套路：剔除法：利用已知条件和选项所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 理科数学选择题答题套路：特特殊值检验法：对于具有一般性的数学问题，在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。 高考数学选择题的解法 1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真， 则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。例：△ABC的三个顶点在椭圆4x2+5y2=6上，其中A、B两点关于原点O对称，设直线AC的斜率k1，直线BC的斜率k2，则k1k2的值为 A.-5/4 B.-4/5 C.4/5 D.2√5/5 解析：因为要求k1k2的值，由题干暗示可知道k1k2的值为定值。题中没有给定A、B、C三点的具体位置，因为是选择题，我们没有必要去求解，通过简单的画图，就可取最容易计算的值，不妨令A、B分别为椭圆的长轴上的两个顶点，C为椭圆的短轴上的一个顶点，这样直接确认交点，可将问题简单化，由此可得，故选B。 2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。 3.剔除法：利用已知条件和选择支所提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。 宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士 2020高考理科数学必刷套题（含2019高考真题及模拟题） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷 (选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2019·湖南长郡中学一模)已知集合A ＝{x |x >a }，B ＝{x |x 2 －4x ＋3≤0}，若A ∩B ＝B ，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >3 B ．a ≥3 C．a ≤1 D．a <1 答案 D 解析 因为B ＝{x |1≤x ≤3}，A ∩B ＝B ，所以a <1.故选D. 2．(2019·广东汕头二模)若复数a －2i 1＋i (a ∈R )为纯虚数，则|3－a i|＝( ) A.13 B ．13 C ．10 D.10 答案 A 解析 a －2i 1＋i ＝ a － － ＋－ ＝ a － ＋－a －2 ， 因为复数a －2i 1＋i (a ∈R )为纯虚数，所以????? a －22＝0，－a －2 2≠0. 即??? ? ? a －2＝0，a ＋2≠0. 解得a ＝2， 所以|3－a i|＝|3－2i|＝32 ＋－2 ＝13.故选A. 3．(2019·江淮十校模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( ) A ．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B ．是否倾向选择生育二胎与性别有关 高考数学客观题训练选择、填空题专题练习（一）新人 教版 班级： 姓名： 1．已知全集U=R ，集合)(},02 1 |{},1|{N M C x x x N x x M U 则≥-+=≥= （ ） A ．{x |x <2} B ．{x |x ≤2} C ．{x |－1 选择技巧大全 一、排除法：所有人都能明白的方法，不 过，排除法与其他方法结合较多，具体结合见下面。 二、特殊值代入检验+排除法 题目（尤其是函数题）喜欢叫我们求某个式子中某个未知数的范围，此时，我们只需要研究选项，代入在范围内特定的值并检验是否符合题意便即可得出答案。 例题：已知函数 () 2 f(x)=2mx-24-m x+1， (x)=mx g，若对于任一实数x，f(x)与(x) g的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是 A．(0,2) B．(0,8) C．(2,8) D．(-∞，0) 最佳做法：我们可以简单的代入数据m=4及m=2，容易检验这两个数都是符合条件的，所以正确选项为B。 点评：这道题看上去非常复杂，一眼看过去似乎无从下手，实际上，选择题很多题目并不需要知道怎么下手，只需要代入即可。 二、自创条件法： 当发现条件无法使所有变量确定时，而所求为定值时，可自我增加一个条件，使题目简单。 关键：自创的条件不得与题目条件相矛盾。 例题：设F为抛物线2y=4x的焦点，A，B， FA FB FC，C为该抛物线上三点，若++=0 FA FB FC（） 则++= A．9 B．6 C． 4 D．3 解法：发现有A、B、C三个动点，只有一个FA FB FC条件，显然无法确定A、B、C的++=0 位置，可令C为原点，此时可求A、B的坐 标，得出答案B。 点评：涉及到可以自创条件的题目类型有很多，要在不改变题意的情况下尽量创造多的有利于解题的条件。 三、估计法： 对于一个不能够确定的解，可以通过估计法来估计它的值，并且将其作为真的值来应用于解题中，比如，对于ln2可以直接估计为0.8，ln5就直接估计为1.7或1.8。 关键：估计要准确，一般而言，估计有些许偏差不会影响解题，但若严重偏差则会导致错误。 估计法可分为代数估计法和几何估计法，几何估计法就是用于估计一个图形的长度或面积或体积。 难点：对于估计法要做到心中有数，这就需要平时对估计数值进行大量练习。 三基小题训练一 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.函数y =2x +1的图象是 （ ） 2.△ABC 中，cos A = 135 ，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ） A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ） A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ） A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ） A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 江苏省高考数学填空题训练100题 1．设集合}4|||}{<=x x A ，}034|{2 >+-=x x x B ，则集合A x x ∈|{且=?}B A x I __________； 2．设12)(2 ++=x ax x p ，若对任意实数x ，0)(>x p 恒成立，则实数a 的取值范围是________________； 3．已知m b a ==32，且21 1=+b a ，则实数m 的值为______________； 4．若0>a ，94 32= a ，则=a 3 2log ____________； 5．已知二次函数3)(2 -+=bx ax x f （0≠a ），满足)4()2(f f =，则=)6(f ________； 6．已知)(x f y =是定义在R 上的奇函数，当),0(+∞∈x 时，22)(-=x x f ， 则方程0)(=x f 的解集是____________________； 7．已知)78lg()(2 -+-=x x x f 在)1,(+m m 上是增函数，则m 的取值范围是________________； 8．已知函数x x x f 5sin )(+=，)1,1(-∈x ，如果0)1()1(2 <-+-a f a f ，则a 的取值范围是____________； 9．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负数解，则实数a 的取值范围是______________； 10．已知函数)(x f 满足：对任意实数1x ，2x ，当2`1x x <时，有)()(21x f x f <，且)()()(2121x f x f x x f ?=+． 写出满足上述条件的一个函数：=)(x f _____________； 11．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足)1lg()()(2+=--x x f x f ，则=)(x f ______________； 12．函数1 22)(2+++=x x x x f （1->x ）的图像的最低点的坐标是______________； 13．已知正数a ，b 满足1=+b a ，则ab ab 2 + 的最小值是___________； 14．设实数a ，b ，x ，y 满足12 2=+b a ，32 2 =+y x ，则by ax +的取值范围为______________； 15．不等式032)2(2≥---x x x 的解集是_________________； 16．不等式06||2 <--x x （R x ∈）的解集是___________________； 17．已知???<-≥=0 ,10 ,1)(x x x f ，则不等式2)(≤+x x xf 的解集是_________________； 18．若不等式 2 22 9x x a x x +≤≤+在]2,0(∈x 上恒成立，则a 的取值范围是___________； 19．若1>a ，10<-x b a ，则实数x 的取值范围是______________； 选择题的解题方法与技巧 题型特点概述 选择题是高考数学试卷的三大题型之一．选择题的分数一般占全卷的40%左右，高考数学选择题的基本特点是： (1)绝大部分数学选择题属于低中档题，且一般按由易到难的顺序排列，主要的数学思想和数学方法能通过它得到充分的体现和应用，并且因为它还有相对难度(如思维层次、解题方法的优劣选择，解题速度的快慢等)，所以选择题已成为具有较好区分度的基本题型之一． (2)选择题具有概括性强、知识覆盖面广、小巧灵活及有一定的综合性和深度等特点，且每一题几乎都有两种或两种以上的解法，能有效地检测学生的思维层次及观察、分析、判断和推理能力． 目前高考数学选择题采用的是一元选择题(即有且只有一个正确答案)，由选择题的结构特点，决定了解选择题除常规方法外还有一些特殊的方法．解选择题的基本原则是：“小题不能大做”，要充分利用题目中(包括题干和选项)提供的各种信息，排除干扰，利用矛盾，作出正确的判断． 数学选择题的求解，一般有两条思路：一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．解答数学选择题的主要方法包括直接对照法、概念辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等，这些方法既是数学思维的具体体现，也是解题的有效手段． 解题方法例析 题型一 直接对照法 直接对照型选择题是直接从题设条件出发，利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识，通过严谨推理、准确运算、合理验证，从而直接得出正确结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，从而确定正确的选择支．这类选择题往往是由计算题、应用题或证明题改编而来，其基本求解策略是由因导果，直接求解． 例1 设定义在R 上的函数f(x)满足f(x)?f(x ＋2)＝13，若f(1)＝2，则f(99) 等于 ( C ) A ．13 B ．2 C.13 2 D.213 思维启迪: 先求f(x)的周期． 解析 ∵f (x ＋2)＝13 f (x )， ∴f (x ＋4)＝13f (x ＋2)＝13 13 f (x )＝f (x )． ∴函数f (x )为周期函数，且T ＝4. ∴f (99)＝f (4×24＋3)＝f (3)＝13f (1)＝13 2. 探究提高 直接法是解选择题的最基本方法，运用直接法 时,要注意充分挖掘题设条件的特点，利用有关性质和已有 的结论，迅速得到所需结论．如本题通过分析条件得到f(x)是周期为4的函数，利用周期性是快速解答此题的关键． 选择、填空题专题练习(二) 班级： 姓名： 2 1如果复数 m ―i 是纯虚数，那么实数 m 等于 () 1 mi A.-1 B.0 C.0 或-1 D.0 或 1 2、已知等差数列｛a n ｝与等差数列｛b n ｝的前n 项和分别为 S 和T n ,若 Sn 3n 1 ，则也 T n 2n 3 b 10 3 1 4 (C) 29 56 (A) (B) (D) 2 13 23 41 3、已知直线l:x 2y m 0按向量a (2, 3)平移后得到的直线 l 1 与圆(x 2)2 (y 1)2 5 相切，那么m 的值为( ) A.9 或一1 B.5 或一5 C. —7 或 7 D.3 或13 当 x [3,5]时，f(x) 2 |x 4|，则 ) f (sin 1) f(cos1) f (cos2) f (sin 2) L “ 5、 a 2且b 2”是“函数 f(x) x b ,x x a 1, 是增函数”的 A. 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 0)，过焦点F 的直线与抛物线交于 A B 两点，以AB 7、已知奇函数f (x)对任意的正实数x 1, x 2(x-| x 2 )恒有 (X 1 X 2)(f(xJ f(X 2)) 0,则一定正确的是( ) A. f(4) f( 6) B. f( 4) f( 6) D f (4) f ( 6) 4、定义在R 上的函数f (x)满足f (x) f(x 2), 下列不等式一定成立的是 ( A. f (sin ) f(cos —) 6 6 B . 2 2 C. f (cos ) f (sin ) 3 3 D. 6.已知抛物线方程为寸 2 px( p 为直径的圆M 与抛物线的准线I 的位置关系为 A.相交 B .相切 C.相离 ( ) D.不确定 C. f( 4) f ( 6)全国版高考数学必刷题：第二十二单元 选考模块
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