C51中变量和函数的绝对地址定位问题: 1. 变量绝对地址定位
1) 在定义变量时使用 _at_ 关键字加上地址就可.
e.g.
unsigned char idata myvar _at_ 0x40;
把变量 myvar 定义在 idata 的 0x40 处, 在 M51 文件中可以找到这麽一行
IDATA 0040H 0001H ABSOLUTE
表示有变量在 idata 的 0x0040 处绝对地址定位.
2) 使用 KeilC 编译器定义绝对地址的变量, 方法待查.
2. 函数绝对地址定位
1) 在程序中编写一函数 myTest
void myTest(void)
{
// Add your code here
}
2) 使用 KeilC 编译器定位绝对地址的函数, 打开 Project -> Options for Target 菜单,
选中 BL51 Locate 选项卡, 在 Code: 中输入:
?PR?myTest?MAIN(0x4000)
把函数 myTest 定位到程序区的 0x4000 处,
再次编译就可以了.
3) 一次定位多个函数的方法
同样地, 在程序中再编写另外一个函数 myTest1
void myTest1(void)
{
// Add your code here
}
在 Options for Target 菜单的 BL51 Locate 选项卡的 Code: 中输入: ?PR?myTest1?MAIN(0x3900), ?PR?myTest?MAIN(0x4000)
把函数 myTest1 定位在程序区的 0x3900 处, 把函数 myTest 定义在程序区的 0x4000处,
重新编译就可以了.
在 M51 文件中可以找到下面的内容:
>> 3.obj TO Reader RAMSIZE (256) CODE (?PR?MYTEST1?MAIN (0X3900), ?PR?MYTEST?MAIN (0X4000))
3665H 029BH *** GAP ***
CODE 3900H 0014H UNIT ?PR?MYTEST1?MAIN
3914H 06ECH *** GAP ***
CODE 4000H 0014H UNIT ?PR?MYTEST?MAIN
4) 函数的调用:
程序中直接调用函数的方式就不说明了, 这里重点讲使用函数指针调用绝对地址处的函数的方法.
(1) 定义调用的函数原形
typedef void (*CALL_MYTEST)(void);
这是一个回调函数的原形, 参数为空.
(2) 定义相应的函数指针变量
CALL_MYTEST myTestCall = NULL;
(3) 函数指针变量赋值, 指向我们定位的绝对地址的函数
myTestCall = 0x3900;
指向函数 myTest1
(4) 函数指针调用
if (myTestCall != NULL)
{
myTestCall(); // 调用函数指针处的函
数 myTest1, 置 PC 指针为 0x3900
}
检查编译生成的 bin 文件, 到 0x3900 处可以看到 myTest1 的内
容, 在 0x4000 处可以看到 myTest 的内容,
(5) 其它说明:
如果在 0x3000 到 0x3900 的程序空间没有内容
时, 把 myTestCall 的地址指针指到0x3800
(在 0x3000 到 0x3900 之间) 时, 会从 0x3900 处开始执行.
至於在 Load 中调用 AP 中的函数的方法与此类似, 但是相应的参数传递可能要另寻方法.
************************************
keil C51绝对地址访问
在利用keil进行8051单片机编程的时,常常需要进行绝对地址进行访问.特别是对硬件操作,如DA AD 采样 ,LCD 液晶操作,打印操作.等等.
C51提供了三种访问绝对地址的方法：
1. 绝对宏：
在程序中，用“＃include
CBYTE、XBYTE、PWORD、DBYTE、CWORD、XWORD、PBYTE、DWORD 具体使用可看一看absacc.h便知
例如：
rval=CBYTE[0x0002];指向程序存贮器的0002h地址
rval=XWORD [0x0002];指向外RAM的0004h地址
2. _at_关键字
直接在数据定义后加上_at_ const即可，但是注意：
(1)绝对变量不能被初使化；
(2)bit型函数及变量不能用_at_指定。
例如：
idata struct link list _at_ 0x40;指定list结构从40h开始。
xdata char text[25b] _at_0xE000；指定text数组从0E000H开始
提示：如果外部绝对变量是I/O端口等可自行变化数据，需要使用volatile关键字进行描述，请参考absacc.h。
3. 连接定位控制
此法是利用连接控制指令code xdata pdata \data bdata对“段”地址进行，如要指定某具体变量地址，则很有局限性，不作详细讨论。
附:(c51)
/*-------------------------------------------------------------------
-------
ABSACC.H
Direct access to 8051, extended 8051 and Philips 80C51MX memory areas. Copyright (c) 1988-2002 Keil Elektronik GmbH and Keil Software, Inc. All rights reserved.
---------------------------------------------------------------------
-----*/
#ifndef __ABSACC_H__ #define __ABSACC_H__ #define CBYTE ((unsigned char volatile code *) 0) #define DBYTE ((unsigned char volatile data *) 0) #define PBYTE ((unsigned char volatile pdata *) 0) #define XBYTE ((unsigned char volatile xdata *) 0) #define CWORD ((unsigned int volatile code *) 0) #define DWORD ((unsigned int volatile data *) 0) #define PWORD ((unsigned int volatile pdata *) 0)
#define XWORD ((unsigned int volatile xdata *) 0)
#ifdef __CX51__ #define FVAR(object, addr) (*((object volatile far *) (addr))) #define FARRAY(object, base) ((object volatile far *) (base)) #define FCVAR(object, addr) (*((object const far *) (addr))) #define FCARRAY(object, base) ((object const far *) (base)) #else
#define FVAR(object, addr) (*((object volatile far *) ((addr)+0x10000L))) #define FCVAR(object, addr) (*((object const far *) ((addr)+0x810000L))) #define FARRAY(object, base) ((object volatile far *) ((base)+0x10000L)) #define FCARRAY(object, base) ((object const far *) ((base)+0x810000L)) #endif
#endif
附:(c166)
/*-------------------------------------------------------------------
-------
ABSACC.H
Direct access to 166 memory areas for C166/EC++ Version 5.
Copyright (c) 1992-2004 Keil Elektronik GmbH and Keil Software, Inc. All rights reserved.
---------------------------------------------------------------------
-----*/
#ifndef __ABSACC_H__ #define __ABSACC_H__ #if (__MODEL__ == 0) #define MVAR(object, addr) (*((object volatile *) (addr))) #define MARRAY(object, base) ((object volatile *) (base)) #else
#define MVAR(object, addr) (*((object volatile far *) (addr))) #define MARRAY(object, base) ((object volatile far *) (base)) #define HVAR(object, addr) (*((object volatile huge *) (addr))) #define HARRAY(object, base) ((object volatile huge *) (base)) #define XVAR(object, addr) (*((object volatile xhuge *) (addr))) #define XARRAY(object, base) ((object volatile xhuge *) (base)) #endif
#endif
以下来自转载：
使用KeilC51软件，可以很方便地将代码或者数据绝对定位到某个地址。
1、代码定位：
方法1：使用伪指令CSEG。比如要将MyFunc1定位到代码区C:0x1000，则新建一个A51文件，添加以下内容：
PUBLIC MYFUNC1
CSEG AT 1000H
MYFUNC1:
;其它代码
RET
在其它源文件中，就可以调用MyFunc()函数了。需要注意的是，编译器不检测传递参数的数目，仅检测函数是否有返回值。
方法2：使用BL51 Locate选项。比如在main.c中定义了一个MyFunc2函数，并且要将该函数定位到代码区C:0x2000，则从菜单中选择Project->Options for Target 'Target1'，在弹出的对话框中选择BL51 Locate页，在下面的code栏中写上?PR?MYFUNC2?MAIN(0x2000)即可。
如果想定位多个函数，也可以使用*通配符。
2、变量定位：
只有全局变量可以绝对定位，局部变量无法实现绝对定位。
方法1：使用_at_关键字。声明一个全局变量unsigned char data MyBuf1[8] _at_ 0x20;
方法2：使用BL51 Locate选项。比如将main.c中定义的所有data型的全局变量定位到数据区D:0x28开始的空间，则从菜单中
选择Project->Options for Target 'Target1'，在弹出的对话框中选择BL51 Locate 页，在下面的data栏中写上?DT?MAIN(0x28)即可。
如果是idata，则使用?ID?MAIN(0x28)，如果是xdata，则使用?XD?MAIN(0x28)，如果是pdata，则使用?PD?MAIN(0x28)
3、堆栈定位：
在STARTUP.A51文件中定义了堆栈区?STACK，其起始地址同样可以在BL51 Locate页中设置，在Stack栏写上?STACK(0x80)
BL51 locate 选项卡中
code range 和 xdata range如果不填写，编译默认将程序中相应代码和变量从空
间前面取起
网上看到有人提到在keil中使用_at_进行绝对地址定位问题，我简单介绍一下它的用法。
使用_at_关键字对存储器进行绝对地址定位程序如下
＃i nclude
char xdata LED_Data[50] _at_ 0x8000;
main()
{
LED_Data[0] = 0x23;
}
在keil中运行以上程序可以在存储器窗口中输入 x：0x8000 可以看到0x8000地址中的值为0x23.
值得指出的几点是
1.在给变量LED_Data[50]定位绝对地址空间时，不能对其赋初值。
2.char xdata LED_Data[50] _at_ 0x8000;这条语句不能主函数中。有些网友提到在按着keil说明中用_at_进行绝对地址定位时，编译会出现错误274，就是将这条语句放在主函数中的原因。
3.keil中地址是自动分配的，所以除非特殊情况否则不提倡使用绝对地址定位。初学者因帖别注意。不要把c当作汇编使用。
对需要/RST复位后要保持变量不变，防止意外改变（比如升级到新程序，变量地址可能被编译器优化到其他地方），比较有用！！！！
STARTUP.A51 这个文件有什么用，有必要添加到工程吗？
如果不添加"startup.a51"文件，编译器就会自动加入一段初始化内存以及堆栈等的代码，这时的内存初始化部分你就无法去控制了，当然这在大部分情况下没什么关系。但是如果你想你的程序在复位后，内存里面的信息依然还保存着（所说的“热复位”），那么你就需要添加该启动文件，并且去里面修改内存初始化部分，不要初始化你需要保留的部分内存。
请问如何在keil编译器里，编程时指定函数的绝对地址(无内容)
不好意思啊，我还从来没有接触过有这样要求情况，不过从网上其他地方找了一篇你参考一下吧，、函数定位：
假如要把C源文件 tools.c 中的函数
int BIN2HEX(int xx)
{
...
}
放在CODE MEMORY的0x1000处，先编译该工程，然后打开该工程的M51文件，在
* * * C O D E M E M O R Y * * *
行下找出要定位的函数的名称，应该形如：
CODE xxxxH xxxxH UNIT ?PR?_BCD2HEX?TOOLS
然后在：
Project->Options for Target ...->BL51 Locate：Code
中填写如下内容：
?PR?_BCD2HEX?TOOLS(0x1000)
再次Build，在M51中会发现该函数已放在CODE MEMORY的0x1000处了
2、赋初值的变量定位：
要将某变量定位在一绝对位置且要赋初值，此时用 _at_ 不能完成，则如下操作：在工程中建立一个新的文件，如InitVars.c，在其中对要处理的变量赋初值（假设是code变
量）：
char code myVer = {"COPYRIGHT 2001-11"};
然后将该文件加入工程，编译，打开M51文件，若定义的是code型，则在
* * * C O D E M E M O R Y * * *
下可找到：
CODE xxxxH xxxxH UNIT ?CO?INITVARS
然后在：
Project->Options for Target ...->BL51 Locate：Code
中填入：
?CO?INITVARS(0x200)
再次编译即可。
相应地，如为xdata变量，则InitVars.c中写：
char xdata myVer = {"COPYRIGHT 2001-11"};
然后将该文件加入工程，编译，打开M51文件，在
* * * X D A T A M E M O R Y * * *
下可找到：
XDATA xxxxH xxxxH UNIT ?XD?INITVARS
然后在：
Project->Options for Target ...->BL51 Locate：Xdata
中填入：
?XD?INITVARS(0x200)
再次编译即可。相应地，若定义的是data/idata等变量，则相应处理即可。3、若有多个变量或函数要进行绝对地址定位，则应按地址从低到高的顺序排列。
**********************************
PIC 51 混编 C18指定数据绝对地址
51:
RSEG是段选择指令，要想明白它的意思就要了解段的意思。
段是程序代码或数据对象的存储单位。程序代码放到代码段，数据对象放到数据段。段分两种，一是绝对段，一是再定位段。绝对段在汇编语言中指定，在用
L51联接的时候，地址不会改变。用于如访问一个固定存储器的i/o,或提供中断向量的入口地址。而再定位段的地址是浮动的。它的地址有L51对程序模块连接时决定,C51对源程序编译所产生的段都是再定位段，它都有段名和存储类型。绝对段没有段名。
说了这么多，大家可能还是不明白段是什么意思。别急，接着往下看。
例如，你写用C写了一个函数 void test_fun(void) { …} , 存在test.c中，用编译器编译以后. SRC FILE中看到:
?PR?test_fun?TEST SEGMENT CODE //(函数放到代码段中)
写这个函数体的时候: RSEG ?PR?test_fun?TEST //选择已定位的代码段为当前段 test_fun:
……//代码
所以函数的表达模式是这样： ?PR?函数名?文件名
而函数名又分: 1:无参函数 ?PR?函数名?文件名
2:有参函数 ?PR?_函数名?文件名
3:再入函数 ?PR?_?函数名?文件名
又例如你定义了全局变量 unsigned char data temp1,temp2; unsigned char xdata temp3;在test.c文件中，编译器会为每个文件分0到多个全局数据段，相同类型的全局变量被存到同一段中。所以上面会编译成如下:
RSEG ? DT? TEST
. temp1: DS 1
. temp2: DS 1
;
RSEG ?XD? TEST
. temp3: DS 1
//下面是各个类型的数据全局段的表示
?CO? 文件名 //常数段
?XD? FILE_NAME //XDATA 数据段
?DT? FILE_NAME //DATA 数据段
?ID? FILE_NAME //IDATA…..
?BI? FILE_NAME // BIT …..
?BA? FILE_NAME //BDATA….
?PD? FILE_NAME //PDATA…..
看到这里大家应该明白段的意思了吧。也许你会问，这有什么作用哪？它就是用在当你需要用汇编语言写一部份程序的时候，把汇编写的函数放在这个问件中，改名xxx.a51,按上面的规则写。
编译就好。
既然知道了段的意思，现在我们回到SEG的用法上来。
A51中有两种段选择指令：再定位段选择指令和绝对段选择指令. 它们用来选择当前段是再定位段还是绝对段。使用不同的段选择指令，将使程序定位在不同的地址空间之内。
1: 再定位段的选择指令是： RSEG 段名
它用来选择一个在前面已经定义过的再定位段作为当前段。
用法就像我们上面的例子，先申明了一个函数段，后面写这个函数段。
2: 绝对段选择指令
CSEG [AT 绝对地址表达式] //绝对代码段
DSEG [AT 绝对地址表达式] //内部绝对数据段
XSEG [AT 绝对地址表达式] //外部绝对数据段
ISEG [AT 绝对地址表达式] //内部间接寻址绝对数据段
BSEG [AT 绝对地址表达式] //绝对位寻址段
它们的用法我举一个例子:
例如我们写串口中断程序，起始地址是0x23.就这样写
CSEG AT 0X23
LJMP serialISR
RSEG ?PR?serialISR?TEST
. serialISR:
PIC:
汇编函数使用同一个工程C文件中的变量,例如ICFLAG在C文件中定义,则汇编文件中定义方式为
;定义外部变量
EXTERN ICFLAG
定义函数
例如
CARDATR:
...........
RET
GLOBAL CARDATR
在同一个工程文件下调用汇编中的函数CARDATR 则应该定义函数extern void CARDATR(void);
C18指定数据绝对地址
例如:
#pragma udata overlay RECBUFS =0x190 //200 UINT8 NUMBER;
UINT8 REC_BUF[31];
#pragma udata
************************************
**************************************8
标签：KEIL C51编程
KEIL C51高级编程
KEIL C51高级编程
第一节绝对地址访问
C51提供了三种访问绝对地址的方法：
1. 绝对宏：
在程序中，用“＃include”即可使用其中定义的宏来访问绝对地址，包括：
CBYTE、XBYTE、PWORD、DBYTE、CWORD、XWORD、PBYTE、DWOR D
具体使用可看一看absacc.h便知
例如：
rval=CBYTE[0x0002];指向程序存贮器的0002h地址
rval=XWORD [0x0002];指向外RAM的0004h地址
2. _at_关键字
直接在数据定义后加上_at_ const即可，但是注意：
(1)绝对变量不能被初使化；
(2)bit型函数及变量不能用_at_指定。
例如：
idata struct link list _at_ 0x40;指定list结构从40h开始。
xdata char text[25b] _at_0xE000；指定text数组从0E000H开始
提示：如果外部绝对变量是I/O端口等可自行变化数据，需要使用volatile关键字进行描述，请参考absacc.h。
3. 连接定位控制
此法是利用连接控制指令code xdata pdata \data bdata对“段”地址进行，如要指定某具体变量地址，则很有局限性，不作详细讨论。
第二节 Keil C51与汇编的接口
1. 模块内接口
方法是用＃pragma语句具体结构是：
#pragma asm
汇编行
#pragma endasm
这种方法实质是通过asm与ndasm告诉C51编译器中间行不用编译为汇编行，因而在编译控制指令中有SRC以控制将这些不用编译的行存入其中。
2. 模块间接口
C模块与汇编模块的接口较简单，分别用C51与A51对源文件进行编译，然后用L51将obj文件连接即可，关键问题在于C函数与汇编函数之间的参数传递问题，C51中有两种参数传递方法。
(1) 通过寄存器传递函数参数
最多只能有3个参数通过寄存器传递，规律如下表：
参数数目
char
int
long,float
一般指针
1
2
3
R7
R5
R3
R6 & R7
R4 & R5
R2 & R3
R4～R7
R4～R7
R1～R3
R1～R3
R1～R3
(2) 通过固定存储区传递(fixed memory)
这种方法将bit型参数传给一个存储段中：
？function_name?BIT
将其它类型参数均传给下面的段：？function_name?BYTE,且按照预选顺序存放。
至于这个固定存储区本身在何处，则由存储模式默认。
(3) 函数的返回值
函数返回值一律放于寄存器中，有如下规律：
return type
Registev
说明
bit
标志位
由具体标志位返回
char/unsigned char 1_byte指针
R7
单字节由R7返回
int/unsigned int 2_byte指针
R6 & R7
双字节由R6和R7返回,MSB在R6
long&unsigned long
R4～R7
MSB在R4, LSB在R7
float
R4～R7
32Bit IEEE格式
一般指针
R1～R3
存储类型在R3 高位R2 低R1
(4) SRC控制
该控制指令将C文件编译生成汇编文件(.SRC)，该汇编文件可改名后，生成汇编.ASM文件，再用A51进行编译。
第三节 Keil C51软件包中的通用文件
在C51\LiB目录下有几个C源文件，这几个C源文件有非常重要的作用，对它们稍事修改，就可以用在自己的专用系统中。
1. 动态内存分配
init_mem.C：此文件是初始化动态内存区的程序源代码。它可以指定动态内存的位置及大小，只有使用了init_mem( )才可以调回其它函数，诸如malloc calloc, realloc等。
calloc.c：此文件是给数组分配内存的源代码，它可以指定单位数据类型及该单元数目。
malloc.c：此文件是malloc的源代码，分配一段固定大小的内存。
realloc.c：此文件是realloc.c源代码，其功能是调整当前分配动态内存的大小。
2. C51启动文件STARTUP.A51
启动文件STARTUP.A51中包含目标板启动代码，可在每个project中加入这个文件，只要复位，则该文件立即执行，其功能包括：
l 定义内部RAM大小、外部RAM大小、可重入堆栈位置
l 清除内部、外部或者以此页为单元的外部存储器
l 按存储模式初使化重入堆栈及堆栈指针
l 初始化8051硬件堆栈指针
l 向main( )函数交权
开发人员可修改以下数据从而对系统初始化
常数名意义
IDATALEN 待清内部RAM长度
XDATA START 指定待清外部RAM起始地址
XDATALEN 待清外部RAM长度
IBPSTACK 是否小模式重入堆栈指针需初始化标志，1为需要。缺省为0
IBPSTACKTOP 指定小模式重入堆栈顶部地址
XBPSTACK 是否大模式重入堆栈指针需初始化标志，缺省为0
XBPSTACKTOP 指定大模式重入堆栈顶部地址
PBPSTACK 是否Compact重入堆栈指针，需初始化标志，缺省为0
PBPSTACKTOP 指定Compact模式重入堆栈顶部地址
PPAGEENABLE P2初始化允许开关
PPAGE 指定P2值
PDATASTART 待清外部RAM页首址
PDATALEN 待清外部RAM页长度
提示：如果要初始化P2作为紧凑模式高端地址，必须：PPAGEENAGLE＝1，PPAGE为P2值，例如指定某页1000H－10FFH，则PPAGE＝10H，而且连接时必须如下：
L51
PDATA(1080H)，其中1080H是1000H－10FFH中的任一个值。
以下是STARTUP.A51代码片断，红色是经常可能需要修改的地方：
;------------------------------------------------------------------------------
; This file is part of the C51 Compiler package
; Copyright KEIL ELEKTRONIK GmbH 1990
;------------------------------------------------------------------------------
; STARTUP.A51: This code is executed after processor reset.
;
; To translate this file use A51 with the following invocation:
;
; A51 STARTUP.A51
函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念
19.1.1《变量与函数》教学反思 本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。 函数定义的关键词是：“两个变量”、“唯一确定”、“与其对应”；函数的要点是：1 有两个变量，2 一个变量的值随另一个变量的值的变化而变化，3 一个变量的值确定另一个变量总有唯一确定的值与其对应；函数的实质是：两个变量之间的对应关系；学习函数的意义是：用运动变化的观念观察事物。与学习进行仔细的研究，有助于函数意义的理解，但是，不可能在一课的学时内真正理解函数的意义，继续布置作业：每个同学列举出几个反映函数关系的实例，培育学生用函数的观念看待现实世界，最后，我还说明了，函数的学习，是我们数学认识的第二个飞跃，代数式的学习，是数学认识的第一次飞跃：由具体的数、孤立的数到一般的具有普遍意义的数，函数的学习，是由静止的不变的数到运动变化的数。 在函数概念的教学中，应突出“变化”的思想和“对应”的思想。从概念的起源来看，函数是随着数学研究事物的运动、变化而出现的，他刻画了客观世界事物间的动态变化和相互依存的关系，这种关系反映了运动变化过程中的两个变量之间的制约关系。因此，变化是函数概念产生的源头，是制约概念学习的关节点，同时也是概念教学的一个重要突破口。教师可以通过大量的典型实例，让学生反复观察、反复比较、反复分析每个具体问题的量与量之间的变化关系，把静止的表达式看动态的变化过程，让他们从原来的常量、代数式、方程式和算式的静态的关系中，逐步过渡到变量、函数这些表示量与量之间的动态的关系上，使学生的认识实现 为了快速明了的引出课题，课前让学生收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答； 2.学生自主回答； 3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，在得出变量和常量概念的同时渗透函数的概念.为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变化的，哪些量是始终不变的？”一系列问题，在借助生活实例回答的过程中，归纳总结出变量与常量的概念，并能指出具体问题中的变量与常量。函数的概念是把学生由常量数学的学习引入变量数学的学习的过程，学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在二个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中二个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受二个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，Y2=X中对于X的每一个值Y都
函数的零点 1、函数零点的定义： 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点。 方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x 轴有交点?函数y=f(x)有零点 注意：零点是一个实数,不是点。 练习：函数23)(2 +-=x x x f 的零点是（ ） Ａ．()0,1 Ｂ．()0,2 Ｃ．()0,1，()0,2 Ｄ.１，２ 方程f(x)=0的根的个数就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的个数。 方程f(x)=0的实数根就是函数y=f(x)的图象与x 轴交点的横坐标。 方法：①（代数法）求函数的零点就是求相应的方程的根，一般可以借助求根公式或因式分解等办法，求出方程的根，从而得出函数的零点。 ②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 练习：Ⅰ求零点 ①y=x 3-1, ② y=2^x-1, ③y=lg(x 2-1)-1, ④y=2^|x|-8, ⑤y=2+log 3x Ⅱ结合函数的图像判断函数f(x)=x 3-7x+6的零点 Ⅲ判断函数f(x)=lnx+2x 是否存在零点及零点的个数 2、一元二次方程和二次函数 例，当a>0时，方程ax 2+bx+c=0的根与函数y=ax 2+bx+c 的图象之间的关系如下表： 练习：如果函数f(x)= ax 2-x-1仅有一个零点，求实数a 的范围。 3、零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点，即存在c ∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c 也就是方程f(x)=0的根。 例1：观察二次函数f (x)=x 2- 2x - 3的图象: ① 在区间[-2，1]上有零点_______； f (-2)=_____，f (1)=_____， f (-2) · f(1)___0（< 或 > 或 =） ② 在区间[2，4]上有零点_______； f (2) · f(4)___0（< 或 > 或 =） 例1图 例2图 例2：观察函数 y = f (x)的图象: ①在区间[a ，b]上___(有/无)零点； f (a) · f(b)___0（< 或 > 或 =） ②在区间[b ，c]上___(有/无)零点； f (b) · f(c)___0（< 或 > 或 =） 练习：①判断函数f(x)=x2-2x-1在区间（2，3）上是否存在零点? 4、函数最值： 最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x ∈I ，都有f(x)≤M ；（2）存在x0∈I ，使得f(x0) = M ，那么，称M 是函数y=f(x)的最大值． 方法：利用函数单调性的判断函数的最大（小）值 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值 利用图象求函数的最大（小）值 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b). 练习：①函数 f （x ）= )1(11 x x --的最大值是______ ②函数f （x ）=ax （a ＞0，a ≠1）在［1，2］中的最大值比最小值 大2a ，则a 的值为______ ③设a 为实数，函数f （x ）=x2+|x －a|+1，x ∈R. （1）讨论f （x ）的奇偶性；（2）求f （x ）的最小值. ④已知二次函数f （x ）＝（lga ）x2＋2x ＋4lga 的最大值为3，求a 的值.
18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标： 运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标： 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标： 在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 （一）提出问题，创设情景 问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。 问题二：电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ? 问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ 问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？ 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。 （二）归纳总结： 1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； （三）快速抢答： 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 （一）合作交流： 1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是______，y是x的_______． 如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． （三）巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化； （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；
第二章函数 §2.1函数 2.1.1 函数 第1课时变量与函数的概念 【学习要求】 1.通过丰富实例，加深对函数概念的理解，学会用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻 画函数概念中的作用． 2.了解构成函数的三要素． 3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合． 【学法指导】 通过实例体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会用集合与对应刻画函数的必要性的重要性. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.函数的概念：设集合A是一个非空的数集，对A中的任意数x，按照确定的法则f，都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y＝f(x)，x∈A.其中x叫做自变量，自变量的取值范围(数集A)叫做这个函数的定义域. 2.区间概念：设a，b∈R，且a Keil C51使用详解 V1.0 第一章 Keil C51开发系统基本知识 (6) 第一节系统概述 (6) 第二节Keil C51单片机软件开发系统的整体结构 (6) 1. C51 for Dos 7 2. C51 for Windows的安装及注意事项： (7) 第四节Keil C51工具包各部分功能及使用简介 (7) 1. C51与A51. 7 2. L51和BL51. 8 3. DScope51，Tscope51及Monitor51. 8 4. Ishell及uVision. 9 第二章 Keil C51软件使用详解 (10) 第一节Keil C51编译器的控制指令 (10) 1. 源文件控制类 (10) 2. 目标文件(Object)控制类： (10) 3. 列表文件(listing)控制类： (10) 第二节dScope51的使用 (11) 1. dScope51 for Dos 11 2. dScope for Windows 12 第三节Monitor51及其使用 (13) 1. Monitor51对硬件的要求 (13) 2. Mon51的使用 (13) 3. MON51的配置 (13) 4. 串口连接图： (13) 5. MON51命令及使用 (14) 第四节集成开发环境(IDE)的使用 (14) 1. Ishell for Dos的使用 (14) 2. uVision for windows的使用 (15) 第三章 Keil C51 vs 标准C.. 15 第二节内存区域(Memory Areas)： (16) 1. Pragram Area： (16) 2. Internal Data Memory: 16 3. External Data Memory. 16 4. Speciac Function Register Memory. 16 第三节存储模式 (16) 1. Small模式 (16) 2. Compact模式 (17) 3. large模式 (17) 第四节存储类型声明 (17) 第五节变量或数据类型 (17) 第六节位变量与声明 (17) 1. bit型变量 (17) 2. 可位寻址区说明20H－2FH.. 18 第七节Keil C51指针 (18) 1. 一般指针 (18) 2. 存储器指针 (18) 3. 指针转换 (18) 第八节Keil C51函数 (19) 1. 中断函数声明： (19) 2. 通用存储工作区 (19) 3. 选通用存储工作区由using x声明，见上例。 (19) 4. 指定存储模式 (19) 5. #pragma disable. 19 6. 递归或可重入函数指定 (19) 第6课时函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有. 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的. 问题3:在研究函数时常会用到区间的概念,区间的表示如何规定? 注:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 问题4:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应. 一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等. 1.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=. 其中定义域相同的函数有(). A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(2)(3)(4) 变量 在将变量前，先解释一下声明和定义这两个概念。声明一个变量意味着向编译器描述变量的类型，但并不为变量分配存储空间。定义一个变量意味着在声明变量的同时还要为变量分配存储空间。在定义一个变量的同时还可以对变量进行初始化。 局部变量通常只定义不声明，而全局变量多在源文件中定义，在头文件中声明。 局部变量 在一个函数的内部定义的变量是内部变量，它只在本函数范围内有效。自动变量auto 函数中的局部变量，其缺省格式是自动变量类型。例如，在函数体中int b, c=3。和auto int b, c=3。是等价的。 自动变量是动态分配存储空间的，函数结束后就释放。自动变量如不赋初值，则它的值是一个不确定的值。 静态局部变量static 静态局部变量是指在函数体内声明和定义的局部变量，它仅供本函数使用，即其他函数不能调用它。静态局部变量的值在函数调用结束后不消失而保留原值，即其占用的存储单元不释放，在下一次函数调用时，该变量已有值，就是上一次函数调用结束时的值。 静态局部变量在静态存储区分配存储单元，在程序的整个运行期间都不释放。静态局部变量是在编译时赋初值的，即只赋初值一次。 在SDT编译器中，建议对静态局部变量赋初值，否则该静态局部变量的初值为不确定值。在其他编译器中，未初始化的静态局部变量的初值可能为零，这由具体的编译器所决定，使用前最好测试一下。 寄存器变量register 带register修饰符的变量暗示（仅仅是暗示而不是命令）编译程序本变量将被频繁使用，如果可能的话，应将其保留在CPU的寄存器中，以加快其存取速度。 对于现有的大多数编译程序，最好不要使用register修饰符。因为它是对早期低效的C编译程序的一个很有价值的补充。随着编译程序技术的进步，在决定哪些变量应当被存到寄存器中时，现在的C编译程序能比程序员做出更好的决定。 全局变量 在函数之外定义的变量称为外部变量，外部变量是全局变量，它可以为本文件中其他函数所共用。全局变量都是静态存储方式，都是在编译时分配内存，但是作用范围有所不同。 静态外部变量static 静态外部变量只能在本文件中使用。所以静态外部变量应该在当前源文件中声明和定义。 外部变量extern 定义函数中的全局变量时，其缺省格式是外部变量类型。外部变量应该在一个头文件中声明，在当前源文件中定义。外部变量允许其他文件引用。 第4讲与函数的零点相关的问题 函数零点的个数问题 1.函数f(x)=xcos 2x在区间[0,2π]上的零点的个数为( D ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 解析:要使f(x)=xcos 2x=0,则x=0,或cos 2x=0,而在区间[0,2π]上,通过观察y=cos 2x 的函数图象,易得满足cos 2x=0的x的值有,,,,所以零点的个数为5个. 2.(2015南昌二模)已知函数f(x)=函数g(x)是周期为2的偶函数,且当x∈[0,1]时,g(x)=2x-1,则函数y=f(x)-g(x)的零点个数是( B ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 解析:函数y=f(x)-g(x)的零点个数就是函数y=f(x)与y=g(x)图象的交点个数.在同一坐标系中画出这两个函数的图象: 由图可得这两个函数的交点为A,O,B,C,D,E,共6个点. 所以原函数共有6个零点.故选B. 3.(2015南昌市一模)已知函数f(x)=若关于x的方程f[f(x)]=0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为. 解析:依题意,得a≠0,令f(x)=0,得lg x=0,即x=1,由f[f(x)]=0,得f(x)=1, 当x>0时,函数y=lg x的图象与直线y=1有且只有一个交点,则当x≤0时,函数y=的图象与直线y=1没有交点,若a>0,结论成立;若a<0,则函数y=的图象与y轴交点的纵坐标-a<1,得-1 答案:(-1,0)∪(0,+∞) 4.(2015北京卷)设函数f(x)= ①若a=1,则f(x)的最小值为; ②若f(x)恰有2个零点,则实数a的取值范围是. 解析:①当a=1时,f(x)=其大致图象如图所示: 由图可知f(x)的最小值为-1. ②当a≤0时,显然函数f(x)无零点; 当0 变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的? 问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量? 2016年全国高中青年数学教师优秀课展示与培训活动交流课案 课 题：3.1.1 方程的根与函数的零点 教 材：人教A 版高中数学·必修1 【教材分析】 本节课的内容是人教版教材必修1第三章第一节，属于概念定理课。“函数与方程”这个单元分为两节，第一节：“方程的根与函数的零点”，第二节：“用二分法求方程的近似解”。 第一节的主要内容有三个：一是通过学生已学过的一元二次方程、二次函数知识，引出零点概念；二是进一步让学生理解：“函数()y f x =零点就是方程()0f x =的实数根，即函数 ()y f x =的图象与x 轴的交点的横坐标”；三是引导学生发现连续函数在某个区间上存在零 点的判定方法：如果函数()y f x =在区间[],a b 上图象是连续不断的一条曲线，并且有 ()()0f a f b ?<，那么，函数()y f x =在区间(),a b 内有零点，即存在(),c a b ∈，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的根。这些内容是求方程近似解的基础。本节课的 教学主要是围绕如何用函数的思想解决方程的相关问题展开，从而使之函数与方程紧密联系在一起。为后续学习二分法求方程的近似解奠定基础，本节内容起着承上启下的作用，承接以前学过的方程知识，启下为下节内容学习二分法打基础。 【教学目标】 1.理解函数零点的概念；掌握零点存在性定理，会求简单函数的零点。 2.通过体验零点概念的形成过程、探究零点存在的判定方法，提高学生善于应用所学知识研究新问题的能力。 3.通过本节课的学习，学生能从“数”“形”两个层面理解“函数零点”这一概念，进而掌握“数形结合”的方法。 【学情分析】 1.学生具备的知识与能力 (1)初中已经学过一元二次方程的根、一元二次函数的图象与x 轴的交点横坐标之间的关系。 (2)从具体到抽象，从特殊到一般的认知规律。 2. 学生欠缺的知识与能力 (1)超越函数的相关计算及其图象性质. (2)通过对具体实例的探究,归纳概括发现的结论或规律,并将其用准确的数学语言表达出 如何使用KeilC51创建一个工程文件 建立一个项目： 点击工程菜单中选择弹出的下拉式菜单中的新建工程...，接着弹出一个标准Windows 文件对话窗口，在"文件名"中输入您的第一个程序项目名称，这里我们用"test"，这是笔者惯用的名称，大家不必照搬就是了，只要符合Windows文件规则的文件名都行。"保存"后的文件扩展名为uv2，这是KEIL uVision2项目文件扩展名，以后我们可以直接点击此文件以打开先前做的项目 。 这时会弹出让你选择单片机型号的对话框，我们选择A TMEL---A T89C51 然后点击Target 1前面的“+”,出现Source Group 1，选中右键点选“增加文件到组Source Group 1” 这时选择文件类型为Asm 源文件，再选中001.asm文件，再按添加，在随后出现的提示框中按“确定” 仿真器采用Mon51协议,在使用之前应必须对软件项目进行如下设置： 1、单击工程菜单，再在下拉菜单中单击"目标target 1属性" 在下图中，单击"Target"输入仿真器的工作频率（11.0592MHz） 2、在调试菜单中点选"Keil Monitor-51 Driver"，即选择了STC89C516RD硬件仿真器。 3、单击“R外围设备”选Target Setup设置选项选择您要使用串口（必须和实际相符合），波特率38400。 如果被仿真的目标板使用12MHZ或者是11.0592MHZ晶振时波特率选择38400，如果被仿真的目标板使用6MHZ晶振时波特率选择18400。 4、如果需要生成HEX代码给编程器烧写芯片的话，需要选中“生成HEX 文件”的选项，按钮“选择OBJ文件夹...”是用来选择最终HEX文件的存放目录的。 5、按F7快捷键可以进行编译，编译成功后如会出现上图红箭头所指的文字，表示编译成 2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1 一、三维目标： 1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则； 2.能正确使用区间表示数集； 3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点： 重点：函数的概念，定义域的概念和求法； 难点：抽象函数的定义域的求法； 1、函数的定义： 设集合A 是一 个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、函数的定义域、值域： 函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域： 如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。keil c51 详细中文手册
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