实验1：研究匀变速直线运动
一、实验目的
1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法（Δs ＝aT 2）。
3．测定匀变速直线运动的加速度。
二、实验原理
1．打点计时器
（1）作用：计时仪器，每隔0.02 s 打一次点。
（2）工作条件 电磁打点计时器：4～6 V 交流电源
电火花计时器：220 V 交流电源
（3）纸带上点的意义
①反映和纸带相连的物体在不同时刻的位置。
②通过研究纸带上各点之间的距离，可以判断物体的运动情况。
③可以利用纸带上打出的点来确定计数点间的时间间隔。
2．利用纸带判断物体运动状态的方法
（1）沿直线运动的物体在连续相等时间内不同时刻的速度分别为v 1、v 2、v 3、v 4、…，若v 2－v 1＝v 3－v 2＝v 4－v 3＝…，则说明物体在相等时间内速度的变化量相等，由此说明物
体在做匀变速直线运动，即a ＝Δv Δt ＝Δv 1Δt ＝Δv 2Δt
＝…。 （2）沿直线运动的物体在连续相等时间内的位移分别为s 1，s 2，s 3，s 4…，若Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝s 4－s 3＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δs ＝aT 2。
3．速度、加速度的求解方法
（1）“逐差法”求加速度：如图所示的纸带，相邻两点的时间间隔为T ，且满足s 6－
s 5＝s 5－s 4＝s 4－s 3＝s 3－s 2＝s 2－s 1，即a 1＝s 4－s 13T 2，a 2＝s 5－s 23T 2，a 3＝s 6－s 33T 2
，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33
，这样可使所给数据全部得到利用，以提高准确性。
（2）“平均速度法”求速度：得到如图所示的纸带，相邻两点的时间间隔为T ，n 点的
瞬时速度为v n 。
即v n ＝s n ＋s n ＋12T
。 （3）“图象法”求加速度，即由“平均速度法”求出多个点的速度，画出v －t 图象，直线的斜率即加速度。
三、实验器材
电火花计时器（或电磁打点计时器），一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片。
四、实验步骤
1．仪器安装
（1）把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
（2）把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面。实验装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行。
2．测量与记录
（1）把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次。
（2）从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即T＝0.1 s。正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中。
（3）利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度。
（4）增减所挂钩码数，再重复实验两次。
五、数据处理及实验结论
1．由实验数据得出v－t图象
（1）根据表格中的v、t数据，在平面直角坐标系中仔细描点，如图所示可以看到，对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。
（2）作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的点，应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v－t图象，它是一条倾斜的直线。
2．由实验得出的v－t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律，有两条途径进行分析
（1）分析图象的特点得出：小车运动的v－t图象是一条倾斜的直线如图所示，当时间增加相同的值Δt时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化。
（2）通过函数关系进一步得出：既然小车的v－t图象是一条倾斜的直线，那么v随t 变化的函数关系式为v＝kt＋b，显然v与t成“线性关系”，小车的速度随时间均匀变化。
六、误差分析
1．根据纸带测量的位移有误差；
2．电源频率不稳定，造成相邻两点的时间间隔不完全相同；
3．纸带运动时打点不稳定引起测量误差；
4．用作图法，作出的v－t图象并不是一条直线；
5．木板的粗糙程度并非完全相同，这使测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度。
七、注意事项
1．交流电源的电压及频率要符合要求。
2．实验前要检查打点计时器打点的稳定性和清晰程度，必要时要调节振针的高度和更换复写纸。
3．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。
4．先接通电源，打点计时器工作后，再放开小车，当小车停止运动时及时断开电源。
5．要区别打点计时器打出的计时点与人为选取的计数点，一般在纸带上每隔四个计时点取一个计数点，即时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s。
6．小车另一端挂的钩码个数要适当，避免因速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使纸带上的点过于密集。
7．选择一条理想的纸带，是指纸带上的点迹清晰。适当舍弃开头密集部分，适当选取计数点，弄清楚相邻计数点间所选的时间间隔T。
8．测s时不要分段测量，读数时要注意有效数字的要求，计算a时要注意用逐差法，以减小误差。
命题研究一、对实验原理的正确理解
【题例1】在做“研究匀变速直线运动”的实验时，为了能够较准确地测出加速度，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上：____________
A．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面
B．把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路
C．再把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，每次必须由静止释放小车
D．把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面
E．把小车停在靠近打点计时器处，接通直流电源后，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，随后立即关闭电源，换上新纸带，重复三次F．从三条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个开始点，并把每打五个点的时间作为时间单位。在选好的开始点下面记作0，往后第六个点作为计数点1，依此标出计数点2、3、4、5、6，并测算出相邻两点间的距离
G．根据公式a1＝（s4－s1）/3T2，a2＝（s5－s2）/3T2，a3＝（s6－s3）/3T2及a＝（a1＋a2＋a3）/3求出a
思路点拨：明确本实验原理及误差来源是分析判断本题的关键。
解题要点：
规律总结
打点计时器使用的是交流电源，电磁打点计时器使用的是4～6 V低压交流电源，电火花打点计时器使用的是220 V交流电源。
命题研究二、纸带数据的处理
【题例2】（2012·北京朝阳期中统考）某同学利用打点计时器研究做匀加速直线运动小车的运动情况。图示为该同学实验时打出的一条纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔是0.1 s。从刻度尺中可以得到s AB＝________cm、s CD＝________cm，由这两个数据得出小车的加速度大小a＝________m/s2，打点计时器打B点时小车的速度v＝________m/s。
思路点拨：通过刻度尺可读出AB、CD间距离，利用s CD－s AB＝2aT2即可求出小车的加速度；利用匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的即时速度，可求得B
点的速度。
解题要点：
规律总结
有关力学实验中纸带问题的处理方法：①运动性质判断：利用位移差法判断物体的运动
情况，即纸带上任意两计数点间距离是否满足s n －s n －1＝aT 2；②位移：利用刻度尺即可测量；
③瞬时速度：利用v n ＝s n ＋s n ＋12T 或v n ＝v n －1＋v n ＋12
求解；④加速度：利用逐差法求解，也可以利用图象求解。
命题研究三、创新实验
【题例3】某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50 Hz 。
图甲
图乙
①通过分析纸带数据，可判断物块在相邻计数点________和________之间某时刻开始减速。
②计数点5对应的速度大小为________ m/s ，计数点6对应的速度大小为________ m/s 。（保留三位有效数字）
③物块减速运动过程中加速度的大小为a ＝________ m/s 2，若用a g
来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g 为重力加速度），则计算结果比动摩擦因数的真实值________（选填“偏大”或“偏小”）。
思路点拨：根据匀变速直线运动规律的推论Δs ＝aT 2可判断出6和7（或7和6）之间
某时刻开始减速；利用v n ＝s n ＋s n ＋12T
可求出这个点速度大小；根据逐差法可求出加速度。 解题要点：
规律总结
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。
1．（2012·黑龙江鸡西一模）在“研究匀变速直线运动”的实验中，下列方法中有助于
减少实验误差的是（ ）
A ．选取计数点，把每打5个点的时间间隔作为一个时间单位
B ．使小车运动的加速度尽量小些
C ．舍去纸带上开始时密集的点，只利用点迹清晰、点间隔适当的那一部分进行测量、计算
D ．适当增加挂在细绳下钩码的个数
2．（2012·广东汕尾模拟）在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数
A ．根据任意两个计数点的速度，用公式a ＝Δv Δt
算出加速度 B ．根据实验数据画出v －t 图，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度
C ．根据实验数据画出v －t 图，由图线上间隔较远的两点所对应的速度，用公式a ＝Δv Δt
算出加速度
D ．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 3．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打出的纸带，并在其上取了O 、A 、B 、C 、D 、
E 、
F 七个计数点（每相邻两个计数点间还有4个打点计时器打下的点。本图中没有画出），打点计时器用的是220 V 、50 Hz 的交流电源。
（1）实验时，在正确安装好装置后，把小车放到靠近打点计时器的位置，再先________
后________，使小车运动，而后得到反映小车运动的纸带。
（2）利用纸带的数据可计算得出该物体的加速度a 为________ m/s 2。（计算结果保留三位有效数字）
（3）如果当时电网中交变电流的频率是f ＝49 Hz ，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速度的测量值比实际值偏________（选填“大”或“小”）。
4．（2012·河北衡水中学调研）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取了A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 等7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T ＝0.02 s 的交流电源。他经过测量得到各点到A 点的距离如图所示。
（1）计算v F 的公式为v F ＝________；
（2）如果当时电网中交变电流的频率是f ＝51 Hz ，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
5．伽利略在《两种新科学的对话》一书中，讨论了自由落体运动和物体沿斜面运动的问题，提出了这样的猜想：物体沿斜面下滑是一种匀变速直线运动，同时他还运用实验验证了其猜想。物理兴趣小组依据伽利略描述的实验方案，设计了如图所示的装置，探究物体沿斜面下滑是否做匀变速直线运动。
（1）实验时，让滑块从某一高度由静止沿斜面下滑，并同时打开装置中的阀门，使水箱中的水流到量筒中；当滑块碰到挡板的同时关闭阀门（整个过程中水流可视为均匀稳定的）。改变滑块起始位置的高度，重复以上操作。该实验探究方案是利用量筒中收集的水量
斜面下滑的距离，V为相应过程量筒收集的水量。分析表中数据，根据________________________，可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论。
（3）本实验误差的主要来源有：水从水箱中流出不够稳定，还可能来源于________________________。（只要求写出一种）
解决直线运动问题常用方法指导
本专题内容是力学乃至整个物理学的基础，从近几年高考试题来看，对本专题考查的重点是匀变速直线运动公式、规律的应用及运动图象问题。高考命题中更多的是将本章知识与牛顿运动定律、能量、电场中的带电粒子的运动和磁场中通电导体的运动等知识进行综合考查，如2012安徽理综第22题。
将物理规律应用于实际问题，是近几年命题的主要方向。试题强调基础化、生活化、综合化和新异化，着重考查考生思维的周密性、广泛性、多维性和创造性。因此，考生在学习本章内容时，要注意从以下几个方面进行学习。
1．匀速直线运动和匀变速直线运动是基本的运动形式，要掌握描述运动的速度公式和位移公式，并理解其物理意义；会正确分析物体的运动过程，灵活选择正确的公式，避免乱套公式。
2．《考试大纲》能力要求中明确指出，要求学生具有阅读图象、描述图象、运用图象解决问题的能力。从近几年的高考情况来看，图象问题在高考中出现的频率很高，年年必考，估计在2013年高考中还会有所体现。所以正确运用图象是备考的重要课题。处理图象问题的关键是：搞清图象所揭示的物理量间的函数关系，明确斜率、截距、面积等所表示的物理意义。
3．将物理规律应用于实际问题，是近年来突出体现的命题方向。在物理试题，特别是综合考试的试题中，基本上都是将物体的运动形式与实际问题结合在一起来命题的，所以将实际问题模拟化，找到物理问题中适用的规律，才是解决问题的关键。
一、巧解直线运动问题的常用方法
1．平均速度法
【例题1】一个小球从斜面顶端无初速度下滑，接着又在水平面上做匀减速运动，直至停止，它共运动了10 s，斜面长4 m，在水平面上运动的距离为6 m。求：（1）小球在运动过程中的最大速度。
（2）小球在斜面和水平面上运动的加速度大小。
解题要点：
2．图象法
【例题2】升降机由静止开始匀加速竖直上升2 s，速度达到4 m/s后，匀速竖直上升5 s，接着匀减速竖直上升3 s后停下来。求升降机在上述过程中发生的总位移s。
解题要点：
3．对称法
【例题3】一个从地面竖直上抛的物体，不计空气阻力，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B间距离为多少？（取g＝10 m/s2）
解题要点：
4．逆向思维法
【例题4】一物体以某一初速度在粗糙水平面上做匀减速直线运动，最后停下来，若此物体在最初5 s内和最后5 s内经过的路程之比为11∶5。则此物体一共运动了多长时间？
解题要点：
5．变换参考系法
【例题5】一飞机在2 000 m高空水平匀速飞行，时隔1 s先后掉下两小球A、B，求两小球在空中彼此相距的最远距离。（g取10 m/s2，空气阻力不计）
解题要点：
二、物理实验中的数据处理方法
1．平均值法
取算术平均值是为减小偶然误差而常用的一种数据处理方法。通常在同样的测量条件下，对于某一物理量进行多次测量的结果不会完全一样，用多次测量的算术平均值作为测量结果，实验误差最小。
2．公式法
根据测定的两组或多组数据代入公式求解的方法。公式法的应用要领是充分利用数据取平均值或利用差值较大的两组数据。
3．列表法
实验中将数据列成表格，可以简明地显示出有关物理量之间的关系，便于检查测量结果和运算是否合理，有助于发现和分析问题，列表法是图象法的基础。列表时应注意表格要直观地反映有关物理量之间的关系，便于分析；表格要清楚地反映测量的次数，测得的物理量的名称及单位；表中所列数据要准确地反映测量值的有效数字。
4．图解法
根据实验数据通过列表、描图、求斜率和坐标轴上的截距，表示所求未知量。选取适当的自变量，通过作图可以找到或反映物理量之间的变化关系，并找出其中的规律，确定对应量的函数关系。作图法是最常用的实验数据处理方法之一。
描绘图象的要求是：
（1）根据测量的要求选定坐标轴，一般以横轴为自变量，纵轴为因变量。坐标轴要标明所代表的物理量的名称及单位。
（2）坐标轴标度的选择应合适，使测量数据能在坐标轴上得到准确的反映。为避免图纸上出现大片空白，坐标原点可以是零，也可以不是零。坐标轴的分度的估读数，应与测量值的估读数（即有效数字的末位）相对应。
（3）确立数学模型，对于只研究两个变量相互关系的实验，其数学模型可借助于图解法来确定，首先根据实验数据在直角坐标系中作出相应图线，看其图线是否是直线、反比关系曲线、幂函数曲线等，确定出以上几种情况的数学模型分别为：y＝a＋bx，y＝a＋b/x，y ＝ax n。
（4）改为直线方程，为方便地求出曲线关系方程的未定系数，在精度要求不太高的情况下，在确定的数学模型的基础上，变换成为直线方程，并根据实验数据在坐标系中作出对应的直线图形。
【例题6】在“研究匀变速直线运动”的实验中，用打点计时器记录纸带运动的时间，计时器所用电源的频率为50 Hz，如图为小车带动的纸带上记录的一些点，在每相邻两点间都有四个点未画出，按时间顺序取0、1、2、3、4、5六个点，用米尺量出1、2、3、4、5点到0点的距离如图所示。
（1）小车做什么运动？
（2）若小车做匀变速直线运动，那么当打第3个计数点时小车的速度为多少？小车的加速度为多少？
解题要点：
参考答案
考向探究突破
【题例1】答案：ABCDFG
解析：在实验中尽可能地保证小车做匀变速直线运动，同时也要求纸带能尽可能地直接反映小车的运动情况，既要减小运动误差也要减小纸带的分析误差。其中E 项中的电源应采用交流电，而不是直流电。
【题例2】答案：1.20 2.20 0.50 0.15（或0.145）
解析：根据纸带可得，s AB ＝1.20 cm －0＝1.20 cm ，s CD ＝5.10 cm －2.90 cm ＝2.20 cm ；根据匀变速直线运动的规律有s CD －s AB ＝（s CD －s BC ）＋（s BC －s AB ）＝2aT 2，所以由这两个
数据可得出，小车的加速度大小a ＝s CD －s AB 2T 2＝2.20 cm －1.20 cm 2×(0.1 s )2＝50 cm/s 2＝0.50 m/s 2；打点计时器打B 点时小车的速度等于打点计时器打AC 段时的平均速度，即
v B ＝v AC ＝s AC 2T ＝2.90 cm －02×0.1 s
＝14.5 cm/s ＝0.145 m/s 。 【题例3】答案：①6 7（或7 6） ②1.00
1．17 ③2.00 偏大
解析：①根据匀加速直线运动的推论，相邻相等时间内位移之差是常数Δs ＝aT 2，可知开始位移之差为2 cm ，所以6和7之间某时刻开始减速。
②计数点5对应的速度大小为v ＝0.200 10.2
m/s ＝1.00 m/s ，计数点6对应的速度大小为v ＝0.232 90.2
m/s ＝1.17 m/s 。 ③物块减速运动过程中加速度的大小为
a ＝s 4＋s 3－s 2－s 14T 2
＝0.106 0＋0.086 1－0.660－0.046 04×0.12
m/s 2 ＝2.00 m/s 2，由于纸带与打点计时器之间有摩擦阻力，则计算结果比动摩擦因数的真实值偏大。
演练巩固提升
1．ACD 解析：选取计数点可以使用于测量和计算的相邻点的间隔增大，在用直尺测量这些点间的间隔时，在测量绝对误差基本相同的情况下，相对误差较小，因此A 正确；在实验中，如果小车运动的加速度过小，打出的点很密，长度测量的相对误差较大，测量准确性降低，因此小车的加速度应适当大些，而使小车加速度增大的常见方法是，适当增加挂在细绳下钩码的个数，以增大拉力，故B 项错，D 项对；为了减少长度测量的相对误差，舍去纸带上过于密集，甚至分辨不清的点，因此C 项正确。
2．C 解析：根据任意两个计数点的速度用公式a ＝Δv Δt
算出加速度的偶然误差较大，A 不合理；v －t 图中a 并不等于tan α，B 不合理；由图线上间隔较远的两点对应的速度，利
用公式a ＝Δv Δt
算出的加速度偶然误差小，即C 合理；依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际只相当于用了第1组和第6组两组数据，偶然误差仍然较大，D 不合理。
3．答案：（1）接通电源 释放小车 （2）0.641 （3）大
解析：（1）实验时调整好仪器，开始打点计时的时候，应先开电源，然后再放纸带使纸带运动，这样可以使纸带上打出的点更多，有效点也较多，纸带的利用率较高。
（2）a ＝(8.75＋9.41＋10.06)－(6.84＋7.48＋8.13)9×0.12cm/s 2＝0.641 m/s 2。 （3）如果实验所用交流电的实际频率偏小，那么纸带上相邻两个计数点间的时间间隔
的测量值偏小，由此根据匀变速直线运动规律a ＝Δs T 2得到的加速度的测量值比实际值偏大。
4．答案：（1）d 6－d 410T
（2）偏小 解析：（1）计算打点计时器打各点时的瞬时速度时，用平均速度来代替瞬时速度，如计
算打F 点时的瞬时速度v F ，它等于E 、G 两点间的平均速度，即v F ＝d 6－d 410T
。 （2）利用匀变速直线运动公式Δs ＝aT 2，即a ＝Δs /T 2计算加速度；如果实际交流电频率f 偏大，实际周期T ＝1/f 偏小，同学们代入公式a ＝Δs /T 2中的T 值偏大，所以加速度a 偏小。
5．答案：（1）时间 （2）s /V 2在误差范围内是一个常数 （3）距离测量不准确；滑块开始下滑和开始流水不同步等
解析：（1）右边的实验装置是计时装置，它通过量筒中收集的水量来测量时间。
（2）斜面倾角不变，滑块下滑的加速度相同，下滑的距离s ＝12
at 2，又t ＝kV （k 为常量），所以s ＝12
ak 2V 2（其中k 为常量），根据表中数据可知，s /V 2在误差范围内是一个常量，这就说明加速度a ＝2s k 2V 2也是常量，可以得出滑块沿斜面下滑是做匀变速直线运动的结论。 （3）本实验的误差来源除了水从水箱中流出不够稳定外，还可能有距离测量不准确，滑块开始下滑和开始流水不同步等。
专题提炼升华
【例题1】答案：（1）2 m/s （2）12 m/s 2 13
m/s 2 解析：小球在斜面和水平面上均做匀变速直线运动，在斜面底端速度最大，设最大速度为v max ，在斜面上运动的时间为t 1，在水平面上运动的时间为t 2。由运动学公式可得：
v max 2t 1＋v max 2t 2
＝10 m ，又因t 1＋t 2＝10 s ，两式联立解得v max ＝2 m/s 由公式2as ＝v 2max ，代入数据得a 1＝12m/s 2，a 2＝13
m/s 2。 【例题2】答案：30 m
解析：依题意，作出升降机的v －t 图线，如图所示。梯形OABC 的面积即等于题中所求的位移s ，则
s ＝????12×2×4＋4×5＋12×3×4m ＝30 m 。 【例题3】答案：20 m
解析：由竖直上抛运动过程的对称性可知：物体从最高点返回到A 点的时间t 2＝2.5 s ，
返回到B 点的时间t 1＝1.5 s ，所以s AB ＝12gt 22－12gt 21
＝20 m 。 【例题4】答案：8 s
解析：若依据匀变速直线运动规律列式，将会出现总时间t 比前后两个5 s 的和10 s 是大还是小的问题：若t ＞10 s ，可将时间分为前5 s 和后5 s 与中间的时间t 2，经复杂运算得t 2＝－2 s ，再得出t ＝8 s 的结论。若用逆向的初速度为零的匀加速直线运动处理，将会简便得多。
视为反向的初速度为零的匀加速直线运动，则最后5 s 内通过的路程为
s 2＝12
a ×52＝12.5a
最初5 s 内通过的路程为
s 1＝12at 2－12a （t －5）2＝12
a （10t －25） 由题中已知的条件：s 1∶s 2＝11∶5得：
（10t －25）∶25＝11∶5
解得物体运动的总时间t ＝8 s 。
【例题5】答案：195 m
解析：取刚离开飞机的B 球为参考系，A 球以v ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s 速度匀速向下远离。
从2 000 m 高空做自由落体运动的物体所需时间设为t ，则h ＝12gt 2，所以t ＝2h g
＝20 s 。
因B 球刚离开飞机，A 球已下落1 s ，此时A 、B 相距h 1＝12gt 2＝12
×10×12 m ＝5 m ；所以A 相对B 匀速运动19 s 后着地，此19 s 内A 相对B 远离h m ＝v （t －1 s ）＝10×19 m ＝190 m ，故A 球落地时，两球相距最远，最远距离为5 m ＋190 m ＝195 m 。
【例题6】答案：（1）匀减速直线运动
（2）50.4 cm/s －1.50 m/s 2，负号表示加速度方向与初速度方向相反
解析：（1）小车做匀变速直线运动，纸带上打下的点记录了小车的运动情况，计数点的时间间隔为T ＝0.02×5 s ＝0.1 s ，设0～1间的距离为s 1,1～2间的距离为s 2,2～3间的距离为s 3,3～4间的距离为s 4，4～5间的距离为s 5，则：相邻的位移差Δs ＝s 2－s 1＝s 3－s 2＝s 4－s 3＝s 5－s 4＝aT 2。所以小车做匀减速运动。
（2）利用匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这一段时间内的平均速度，则小车在第3个计数点时的速度为：
v 3＝s 3＋s 42T
＝50.4 cm/s 利用逐差法求解小车的加速度为：a ＝a 1＋a 22
。 其中a 1＝s 4－s 13T 2，a 2＝s 5－s 23T 2
所以小车的加速度为：a ＝－1.50 m/s 2
负号表示加速度方向与初速度方向相反。
重要推论的推导过程 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即02 2 t t x v v v t += = 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0得： ??? ???? ?+=?+=22202 t a v v t a v v t t t ?202 t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点(即中间位置)的瞬时速度2 2202 t s v v v += 推导：设位移为x ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变 速直线运动的速度和位移关系公式22 02t v v ax =+得： 22 02 22 2 2222s t s x v v a x v v a ?=+???? ?=+??? ? 2 2202t s v v v += 推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1x 、2x 、 3x ……n x ，加速度为a ,则 2132x x x x x ?=-=-=……21n n x x aT -=-= 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为 2101 2 x v t at =+， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为 2221013 22 x v t at v t at =+ =+ 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为 2232015 22 x v t at v t at =+=+ ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为0n v nv at =+，这段时间内的位移为 22 1012122 n n n x v t a t v t a t --=+?=+? 则2132x x x x x ?= -=-= (2) 1n n x x aT -=-= 推论 4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移之比: 1x ：2x ：3x ：... ：n x =1 ：4 ：9 (2) 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式 2 12 x at = 在t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒内物体的位移分别为： 2112x at =、221(2)2x a t =、231(3)2x a t = (2) 1()2n x a nt = 则代入得 1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：4 ：9… ：2 n 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即: 1x ：2x ：3x ：… ：n x =1 ：3 ：5…… ：(2n-1)(即奇数比) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为123x x x 、、、……n x ，则根据位移公式得 第1个t 的位移为2112x at = 第2个t 的位移为2 222113(2)222x a t at at =-= 第3个t 的位移为22 23115(3)(2)222 x a t a t at =-= …… 第n 个t 的位移为2221121()[(1)]222 n n x a nt a n t at -= --= 代入可得： 123::: :1:3:5: (21)n x x x x n =- 推论6 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为: 1t :2t :3t …:n t =1 ：(12-) ：(23-)…… ：(1--n n ) 推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移S 、第二个S 、第三个S ……第n 个S ，设对应所有的时间分别为 321t t t 、、n t , （注意：将本题中的S 全部改为x ） 根据公式2 2 1at S = : 第一段位移所用的时间为a S t 21= 第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位 移所用的时间 a S a S a S t 2) 12(242-=-= 同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为 a S a S a S t 2) 23(463-=-= 以此类推得到a S n n a S n a nS t n 2) 1()1(22--=--= 代入可得: )1(:)23(:)12(:1::321----=n n t t t t n
中考物理一轮复习专题练习——电流的磁场（通电螺线管、电磁铁）实验题专练，有答案1．小明在探究“通电螺线管的外部磁场”实验中，设计了如图甲所示电路。实验时： （1）可通过观察_____判断通电螺线管的磁极。 （2）小明猜想：通电螺线管的磁场强弱可能与线圈匝数和电流大小都有关。实验中，他将开关S从l换到2上时，调节变阻器的滑片P，再次观察电流表示数及吸引大头针的数目，此时调节滑动变阻器是为了_____，来探究通电螺线管的磁场强弱与______的关系。 （3）为了探究“通电螺线管的磁极性质”，小明对螺线管可能的电流方向和绕线方式进行了实验，得到了如图乙所示的四种情况。分析情况可知，螺线管的磁极由_____（选填“电流方向”、“绕线方式”或“电流大小”）决定。 2．在探究“通电螺线管的外部磁场”的实验中，小明在螺线管周围摆放了一些小磁针． 甲乙 (1)通电后小磁针静止时的分布如图甲所示，由此可看出通电螺线管外部的磁场与_____的磁场相似． (2)小明改变通电螺线管中的电流方向，发现小磁针指向转动180°，南北极发生了对调，由此可知：通电螺线管外部的磁场方向与螺线管中______方向有关． (3)小明继续实验探究，并按图乙连接电路，他先将开关S接a，观察电流表的示数及吸引大头针的数目；再将开关S从a换到b，调节变阻器的滑片P，再次观察电流表的示数及吸引大头针的数目，此时调节滑动变阻器是为了_______，来探究________的关系． 3．在探究通电螺线管外部磁场的实验中，采用了图所示的实验装置． （1）当闭合开关S后，小磁针____发生偏转（填“会”或“不会”），说明通电螺线管与小磁针之间是通过____发生力的作用． （2）用铁屑来做实验，得到了图所示的情形，它与____磁铁的磁场分布相似．为描述磁场而引入的磁感线____真实存在的． （3）为了研究通电螺线管的磁极性质，老师与同学们一起对螺线管可能的电流方向和绕线方式进行了实验，得到了如图所示的四种情况．实验说明通电螺线管的磁极极性只与它的____有关，且这个关系可以用____判断．
专题10 电路 1.[2016·全国卷Ⅱ] 阻值相等的四个电阻、电容器C 及电池E (内阻可忽略)连接成如图1-所示电路．开关S 断开且电流稳定时，C 所带的电荷量为Q 1；闭合开关S ，电流再次稳定后，C 所带的电荷量为Q 2.Q 1与Q 2的比值为( ) 图1- A. 25 B.12 C.35 D.23 答案：C 解析： 由已知条件及电容定义式C ＝Q U 可得：Q 1＝U 1C ，Q 2＝U 2C ，则Q 1Q 2＝U 1U 2 . S 断开时等效电路如图甲所示 甲 U 1＝R （R ＋R ） （R ＋R ）＋R R ＋R （R ＋R ）（R ＋R ）＋R ·E ×12＝15E ； S 闭合时等效电路如图乙所示， 乙
U 2＝R ·R R ＋R R ＋R ·R R ＋R ·E ＝13E ，则Q 1Q 2＝U 1U 2＝35，故C 正确． 2.[2016·江苏卷] 如图1-所示的电路中，电源电动势为12 V ，内阻为2 Ω，四个电阻的阻值已在图中标出．闭合开关S ，下列说法正确的有( ) 图1- A ．路端电压为10 V B ．电源的总功率为10 W C ．a 、b 间电压的大小为5 V D ．a 、b 间用导线连接后，电路的总电流为1 A 答案：AC 解析： 设四个电阻的等效电阻为R 路，由 1R 路＝115 Ω＋5 Ω＋15 Ω＋15 Ω得R 路＝10 Ω，由闭合电路欧姆定律知，I ＝E R 路＋r ＝12 V 10 Ω＋2 Ω＝1 A ，设路端电压为U ，则U ＝IR 路＝1 A ×10 Ω＝10 V ，选项A 正确；电源的总功率P ＝EI ＝12 W ，选项B 错误；设电源负极电势为0 V ，则a 点电势φa ＝0.5 A ×5 Ω－0＝2.5 V ，b 点电势φb ＝0.5 A ×15 Ω－0＝7.5 V ，则a 、b 两点的电势差U ab ＝φa －φb ＝2.5 V －7.5 V ＝－5 V ，所以a 、b 间电压的大小为5 V ，选项C 正确；当将a 、b 两点用导线连接后，由于导线没有电阻，此时a 、b 两点电势相等，其等效电路图如图所示．其中一个并联电路的等效电阻为3.75 Ω，显然总电阻为9.5 Ω，电流I ＝E R 总＝2419 A ，故选项D 错误． J3 电路综合问题 3.[2016·天津卷] 如图1-所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )
一、选择题 1．倾角为30°的长斜坡上有C、O、B三点，CO=OB=10m，在O点竖直的固定一长10m 的直杆AO。A端与C点、坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一钢球（视为质点），将两球从A点由静止开始、同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如右图所示，则小球在钢绳上滑行的时间t AC和t AB分别为（取g=10m/s2） A. 2s和2s B. √2s和2s C. √2s和4s D. 4s和√2s 【答案】A 【解析】 试题分析：由几何知识确定出AC与AB的倾角和位移，由牛顿第二定律求出两球的加速度a，由位移公式x=1 2 at2求解时间． 由几何知识得，AC的倾角为α=30°，位移x AC=10m，AC的倾角为β= 60°，位移x AB=10√3m，沿AC下滑的小球，加速度为a1=gsin30°=5m/ s2，由x AC=1 2a1t AC2得t AC=√2x AC a1 =√2×10 5 s=2s，沿AB下滑的小球，加速度为a2= gsin60°=5√3m/s2，由x AB=1 2a2t AB2得t AB=√2x AB a2 =2s，故A正确． 2．一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其x t ?t的图象如图所示，则下列说法正确的是（） A. 质点做匀速直线运动，速度为0．5m/s B. 质点做匀加速直线运动，加速度为0．5m/s2 C. 质点在第1s内的平均速度0．75m/s D. 质点在1s末速度为1．5m/s 【答案】D 【解析】 试题分析：由图得：x t =0．5+0．5t．根据匀变速运动的位移公式x=v0t+1 2 at2，得：x t =v0+1 2 at， 对比可得：1 2 a=0．5m/s2，则质点的加速度为a=2×0．5=1m/s2．初速度为v0=0．5m/s， 则知质点的加速度不变，质点做匀加速直线运动，故A、B错误．质点做匀加速直线运 动，在1s末速度为v=v0+at=0．5+1=1．5m/s．则质点在第1s内的平均速度为v?=v0+v 2 =
匀变速直线运动的推论及其运用 一、教学目标 1、知识目标： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。 2、技能目标： 通过运用匀变速直线运动的推论解决简单的问题，提高分析解题能力和匀变速直线运动规律的综合运用能力。 3、情感目标： 通过学习匀变速直线运动的推论，感受物理的规律性和可塑性，激发物理学习的兴趣。 二、教学重难点： 会运用匀变速直线运动的规律推导匀变速直线运动的三个重要推论，并会进行简单的运用。 三、教学方法： 讲练结合法 四、教学过程： （一）新课引入： 1、旧知识复习： 教师引导学生回顾旧知识，以增强学生对匀变速直线运动规律的记忆。 速度规律：at v v t +=0 位移规律：202 1at t v s + = as v v t 22 02=- 平均速度：2 0t v v v += 2、新课引入： 教师：以上匀变速直线运动的规律固然重要，但由以上规律而得到的一些潜在的规律也很重要，而且在运用它解题时常常会轻松快捷得多，比如我们要学习的匀变速直线运动的推论。 （二）新课教学： 1、推论内容及其推导过程 推论一：做匀变速直线运动的物体，任意两个连续相等时间内的位移差是个恒量， 即2 at s =? 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2012 1at t v S + = 经过第二个时间t 后的速度为at v v 202+=，这段时间内的位移为2 02122 32 1at t v at t v S +=+=
经过第三个时间t 后的速度为at v v 302+=，这段时间内的位移为2 02232 521at t v at t v S +=+= 则2231 2at s s s s s =-=-=? 根据以上方法，可以得到=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 教师点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法：即2 t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论二：做匀变速直线运动的物体在中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度， 即202 t t v v t S v v +=== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式 at v v t +=0得： ??? ??? ? ?+=?+=22202 t a v v t a v v t t t ? t s v v v v t t ==+=202 即2 02 t t v v t S v v +== = 推论三：做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度2 2 2 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的位移公式 as v v t 220 2=-得：??? ?????=-?=-22222222 022 S a v v S a v v s t s ? 2 2 2 02t s v v v += 例题： 有一个做匀变速直线运动的质点,它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是s 1=24 m 和s 2=64 m,连续相等的时间为t=4 s ，如图所示。求质点的加速度和B 点速度大小。 解：由2 at s =?得： s m t s s t s a /5.22 1 22=-=?= 又由t S v v t = =2 得：s m t s s t S v v AC AC B /11222 1=+== =
.精品文档. 2019年高考物理一轮复习试题 测量速度和加速度的方法 【纲要导引】 此专题作为力学实验的重要基础，高考中有时可以单独出题，16年和17年连续两年新课标1卷均考察打点计时器算速度和加速度问题；有时算出速度和加速度验证牛二或动能定理等。此专题是力学实验的核心基础，需要同学们熟练掌握。 【点拨练习】 考点一打点计时器 利用打点计时器测加速度时常考两种方法： （1）逐差法 纸带上存在污点导致点间距不全已知：（10年重庆） 点的间距全部已知直接用公式：，减少偶然误差的影响（奇数段时舍去距离最小偶然误差最大的间隔） （2）平均速度法 ，两边同时除以t，，做图，斜率二倍是加速度，纵轴截距是 开始计时点0的初速。
1. 【10年重庆】某同学用打点计时器测量做匀加速直线运动的物体的加速度，电频率f=50Hz在线带上打出的点中，选 出零点，每隔4个点取1个计数点，因保存不当，纸带被污染，如是22图1所示，A B、、D是依次排列的4个计数点，仅能读出其中3个计数点到零点的距离： =16.6=126.5=624.5 若无法再做实验，可由以上信息推知： ①相信两计数点的时间间隔为___________ S ②打点时物体的速度大小为_____________ /s（取2位有效数字） ③物体的加速度大小为__________ （用、、和f表示） 【答案】①0.1s②2.5③ 【解析】①打点计时器打出的纸带每隔4个点选择一个计数点，则相邻两计数点的时间间隔为T=0.1s . ②根据间的平均速度等于点的速度得v==2.5/s . ③利用逐差法：，两式相加得，由于，，所以就有了，化简即得答案。 2. 【15年江苏】（10分）某同学探究小磁铁在铜管中下落时受电磁阻尼作用的运
《匀变速直线运动的规律》的教案设计 《匀变速直线运动的规律》的教案设计 《匀变速直线运动的规律》的教案设计 教学目标 知识目标 1、掌握匀变速直线运动的速度公式，并能用来解答有关的问题． 2、掌握匀变速直线运动的位移公式，并能用来解答有关的问题． 能力目标 体会学习运动学知识的一般方法，培养学生良好的分析问题，解决问题的习惯． 教学建议 教材分析 匀变速直线运动的速度公式是本章的重点之一，为了引导学生逐渐熟悉数学工具的应用，教材直接从加速度的定义式由公式变形得到匀变速直线运动的速度公式，紧接着配一道例题加以巩固．意在简单明了同时要让学生自然的复习旧知识，前后联系起来． 匀变速直线运动的位移公式是本章的另一个重点．推导位移公式的方法很多，中学阶段通常采用图像法，从速度图像导出位
移公式．用图像法导位移公式比较严格，但一般学生接受起来较难，教材没有采用，而是放在阅读材料中了．本教材根据，说明匀变速直线运动中，并利用速度公式，代入整理后导出了位移公式．这种推导学生容易接受，对于初学者来讲比较适合．给出的例题做出了比较详细的分析与解答，便于学生的理解和今后的参考． 另外，本节的两个小标题“速度和时间的关系”“位移和时间的关系”能够更好的让学生体会研究物体的运动规律，就是要研究物体的.位移、速度随时间变化的规律，有了公式就可以预见以后的运动情况． 教法建议 为了使学生对速度公式获得具体的认识，也便于对所学知识的巩固，可以从某一实例出发，利用匀变速运动的概念，加速度的概念，猜测速度公式，之后再从公式变形角度推出，得出公式后，还应从匀变速运动的速度—时间图像中，加以再认识．对于位移公式的建立，也可以给出一个模型，提出问题，再按照教材的安排进行． 对于两个例题的处理，要引导同学自己分析已知，未知，画运动过程草图的习惯． 教学设计示例 教学重点：两个公式的建立及应用 教学难点：位移公式的建立．
2013届高三物理一轮复习专题精练 4.2 运动的合成与分解 一、选择题 1．（广东六校2012届高三第二次联考）在宽度为d 的河中，水流速度为v 2 ，船在静水中速度为v 1（且v 1＞v 2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船 A ．可能的最短渡河时间为d/v 2 B ．可能的最短渡河位移为d C ．只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关 D ．不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关 1.BD 2.如图所示，一个长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当AB 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v 1，B 端沿地面的速度大小为v 2。则v 1、v 2的关系是（ ） A ．v 1=v 2 B ．v 1=v 2cos θ C ．v 1=v 2tan θ D ．v 1=v 2sin θ 2.C 3．（2012·湖北省襄阳五中高三期中考试）一探照灯照射在云层底面上，云层底面是与地面平行的平面，如图所示，云层底面距地面高h ，探照灯以匀角速度ω在竖直平面内转动，当光束转到与竖直方向夹角为θ时，云层底面上光点的移动速度是 A ．h ω B ．2cos h ωθ C ．cos h ωθ D ．tan h ωθ
3.B 4.现在城市的滑板运动非常流行，在水平地面上一名滑板运动员双脚站在滑板上以一定速度向前滑行，在横杆前起跳并越过杆，从而使人与滑板分别从杆的上下通过，如右图所示．假设人和滑板运动过程中受到的各种阻力忽略不计，运动员能顺利完成该动作，最终仍落在滑板原来的位置上．要使这个表演成功，运动员除了跳起的高度足够高外，在起跳时双脚对滑板作用力的合力方向应该( ) A．竖直向下 B．竖直向上 C．向下适当偏后 D．向下适当偏前 4.A 5.在红蜡块的演示实验中，假设蜡块在从静止匀加速上升的同时，将玻璃管沿水平方向向右匀加速移动，那么蜡块的实际运动是（） A．一定是直线运动 B．一定是曲线运动 C．可能是直线运动，也可能是曲线运动 D．以上都不对 5. A 6.如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，它经过靠近桌边的竖直木板ad边前方时，木板开始做自由落体运动。若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是（） 6.B 7．（2012届·江苏无锡市高三期中考试）如图所示，图甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其v-t图象如图乙所示；人顶杆沿水平地面运动的s－t图象如图丙所示。若以地面为参考系，下列说法中正确的是（）
一．基本规律： v = t s １．基本公式a = t v v t 0- a =t v t v = 20t v v + v =t v 2 1 at v v t +=0 at v t = 021at t v s +=22 1 at s = t v v s t 2 0+= t v s t 2 = 2022v v as t -= 22t v as = 注意：基本公式中（１）式适用于一切变速运动，其余各式只适用于匀变速直线运动。 二.匀变速直线运动的推论及推理 对匀变速直线运动公式作进一步的推论，是掌握基础知识、训练思维、提高能力的一个重要途径，掌握运用的这些推论是解决一些特殊问题的重要手段。 推论1 做匀变速直线运动的物体在中间时刻的即时速度等于这段时间的平均速度，即20 2 t t v v t S v +== 推导：设时间为t ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的速度公式at v v +=0 得： ??????? ?+=?+=22202t a v v t a v v t t t ? 202t t v v v += 推论2 做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的即时速度2 22 02 t s v v v += 推导：设位移为S ，初速0v ,末速为t v ，加速度为a ，根据匀变速直线运动的 速度和位移关系公式as v v t 22 02+=得：??? ??? ??+=?+=2 2222222022S a v v S a v v s t s ? 2 2 202t s v v v +=
推论3 做匀变速直线运动的物体,如果在连续相等的时间间隔t 内的位移分别为1S 、2S 、 3S ……n S ，加速度为a ,则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 推导：设开始的速度是0v 经过第一个时间t 后的速度为at v v +=01，这一段时间内的位移为2 0121at t v S +=， 经过第二个时间t 后的速度为at v v +=022，这段时间内的位移为2021223 21at t v at t v S +=+= 经过第三个时间t 后的速度为at v v +=023，这段时间内的位移为202232 5 21at t v at t v S +=+= ………………… 经过第n 个时间t 后的速度为at nv v n +=0，这段时间内的位移为2 0212 1221at n t v at t v S n n -+=+=- 则=-=-=?2312S S S S S ……21at S S n n =-=- 点拨：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度a 与时间“有关的恒量”．这也提供了一种加速度的测量的方法： 即2t S a ?= ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差S ?和t ，就容易测出加速度a 。 推论4 初速度为零的匀变速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即t 秒内、2t 秒内、3t 秒内……n t 秒 内物体的位移之比1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推导：已知初速度00=v ，设加速度为a ，根据位移的公式2 2 1at S =在t 秒内、 2t 秒内、3t 秒内......n t 秒内物体的位移分别为： 2121at S =、22)2(21t a S =、23)3(21t a S = (2) )(2 1nt a S n = 则代入得 1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：4 ：9… ：2 n 推论4变形: 前一个s 、前二个s 、……前n 个s 的位移所需时间之比： t 1:t 2:t 3…:t n =1:: 推导：因为初速度为0，所以x =V 0t+ 2=2 S=a 2 , t 1= 2S =a 2 t 2= 3S a 2 t 3= t 1:t 2:t 3……:t n ==1::…… 推论5 初速度为零的匀变速直线运动,从开始运动算起，在连续相等的时间间隔内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即1S ：2S ：3S ：… ：n S =1 ：3 ：5…… ：(2n-1) 推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个t 、第2个t 、第3个t ……第n 个t ，设对应的位移分别为、、、321S S S ……n S ，则根据位移公式得
高三物理一轮复习实验专题——探究动能定理 一、基本原理与操作 原理装置图操作要领 (1)平衡：须平衡摩擦力 (2)做功：橡皮筋做的功是变力功，不能 具体求解，须用倍增法改变功的大小 (3)小车：靠近打点计时器且接通电源再 释放小车；每次小车须由同一位置由静 止弹出 二、数据处理 1．利用纸带确定小车的末速度 (1)橡皮筋恢复原长时小车已匀速，故应利用纸带上间距相等的部分计算小车速度。 (2)利用v＝x t计算小车的速度，为减小测量误差，所选的范围应尽量长些。 2．绘图象 分别用各次实验的v和W绘出W－v，W－v2，W－v3等关系图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线。 注意事项 (1)选点测速：测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的，也就是选小车做匀速运动状态的点。 (2)橡皮筋的选择：橡皮筋规格相同。力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值。 误差分析
(1)误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比。 (2)没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差。 (3)利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差。 热点一教材原型实验 命题角度实验原理与基本操作 【例1】某学习小组做探究“合力的功和物体速度变化的关系”的实验，图1中小车是在1条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行，这时橡皮筋对小车做的功记为W。当用2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，使每次实验中橡皮筋伸长的长度都保持一致。每次实验中小车获得的速度由打点计时器所打的纸带测出。 图1 (1)除了图中已有的实验器材外，还需要导线、开关、__________(填测量工具)和__________(选填“交流”或“直流”)电源。 (2)实验中，小车会受到摩擦阻力的作用，可以使木板适当倾斜来平衡摩擦阻力，则下面操作正确的是() A．放开小车，能够自由下滑即可 B．放开小车，能够匀速下滑即可 C．放开拖着纸带的小车，能够自由下滑即可 D．放开拖着纸带的小车，能够匀速下滑即可 (3)若木板水平放置，小车在两条橡皮筋作用下运动，当小车速度最大时，关于橡皮筋所处的状态与小车所在的位置，下列说法正确的是() A．橡皮筋处于原长状态 B．橡皮筋仍处于伸长状态 C．小车在两个铁钉的连线处
匀变速直线运动的研究 实验：探究小车速度随时间变化的规律 教学目标： 知识与技能 1．根据相关实验器材，设计实验并熟练操作． 2．会运用已学知识处理纸带，求各点瞬时速度． 3．会用表格法处理数据，并合理猜想． 4．巧用v—t图象处理数据，观察规律． 5．掌握画图象的一般方法，并能用简洁语言进行阐述． 过程与方法 1．初步学习根据实验要求设计实验，完成某种规律的探究方法． 2．对打出的纸带，会用近似的方法得出各点的瞬时速度． 3．初步学会根据实验数据进行猜测、探究、发现规律的探究方法． 4．认识数学化繁为简的工具作用，直观地运用物理图象展现规律，验证规律． 5．通过实验探究过程，进一步熟练打点计时器的应用，体验瞬时速度的求解方法．情感态度与价值观 1．通过对小车运动的设计，培养学生积极主动思考问题的习惯，并锻炼其思考的全面性、准确性与逻辑性． 2．通过对纸带的处理、实验数据的图象展现，培养学生实事求是的科学态度，能使学生灵活地运用科学方法来研究问题、解决问题、提高创新意识． 3．在对实验数据的猜测过程中，提高学生合作探究能力． 4．在对现象规律的语言阐述中，提高了学生的语言表达能力，还体现了各学科之间的系，可引申到各事物间的关联性，使自己融入社会． 5．通过经历实验探索过程，体验运动规律探索的方法． 教学重点、难点： 教学重点： 1．图象法研究速度随时间变化的规律． 2．对运动的速度随时间变化规律的探究 教学难点： 1．各点瞬时速度的计算． 2．对实验数据的处理、规律的探究． 教学方法： 探究实验、讲授、讨论、练习 教学手段： 教具准备 学生电源、导线、打点计时器、小车、4个25 g的钩码、一端带有滑轮的长木板、带小钩的细线、纸带、刻度尺、坐标纸、多媒体课件、计算机 课时安排： 实验课（2课时） 教学过程： [新课导入] (课件展示)下列语言表述中提及的运动情景． 师：物体的运动通常是比较复杂的． 放眼所见，物体的运动规律各不相同．在生活中，人们跳远助跑、水中嬉戏、驾车行驶、
高中物理：匀变速直线运动的两个重要推论 [探究导入] 设物体的初速度为v 0，做匀变速直线运动的加速度为a ，时间t 内的末速 度为v .试求t ′＝t 2 时的瞬时速度和时间t 内的平均速度的关系． 提示：由x ＝v 0t ＋12at 2得平均速度v ＝x t ＝v 0＋12at ，由速度公式v ＝v 0＋at 知，当t ′＝t 2 时，v t 2＝v 0＋a t 2，故v ＝v t 2 ，又v ＝v t 2＋a t 2，联立以上各式解得v t 2＝v 0＋v 2，所以v ＝v t 2＝v 0＋v 2 . 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t 内的平均速度等于这段时间内 中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半，即v ＝v t 2 ＝12(v 0＋v t )＝x t . 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T 内，位移之差是一个常量，即Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 推导：时间T 内的位移x 1＝v 0T ＋12 aT 2① 在时间2T 内的位移x 2＝v 0×2T ＋12 a (2T )2② 则x Ⅰ＝x 1，x Ⅱ＝x 2－x 1③ 联立①②③得Δx ＝x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 此推论常有两方面的应用：一是用以判断物体是否做匀变速直线运动，二是用以求加速度． [易错提醒] (1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题． (2)推论式x Ⅱ－x Ⅰ＝aT 2 ，常在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度． [典例3] 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m 和64 m ，每一个时间间隔为4 s ，求物体的初速度、末速度及加速度. [解析] 法一：平均速度法 画出运动过程如图所示 连续两段相等时间T 内的平均速度分别为v 1＝x 1T ＝244 m /s ＝6 m/s ，v 2＝x 2T ＝644 m /s ＝16 m/s
中考物理一轮复习《透镜及其应用》实验专题训练 1、在探究凸透镜成像规律时，如图甲所 示，将A凸透镜固定在光具座上35cm 刻线处，将点燃的蜡烛放置在光具座上 5cm刻线处，移动光屏，使烛焰在光屏 上成清晰的像，由A凸透镜成像中物距 和像距的变化关系画出图像如图乙所示； 接着他保持蜡烛的位置不变，将凸透镜 A换为凸透镜B并保持位置不变，移动光屏，使烛焰在光屏上成清晰的像，如图丙所示. （1）请根据上述实验现象和凸透镜成像规律判断：凸透镜A的焦距是____ cm，凸透镜A的焦距____凸透镜B的焦距（选填“大于”、“小于”或“等于”）. （2）在甲图中，保持凸透镜不动，把蜡烛向右移动5cm，要想在光屏上再次得到清晰的像，应该把光屏向_____（选填“左”、“右”）移动一段距离，像将_____（选填“变大”、“变小”或“不变”）. （3）图丙所示的实验现象可以说明_____的成像特点（选填“照相机”、“幻灯机”或“放大镜”）；若将远视眼镜放在蜡烛与凸透镜之间，光屏上原来清晰的像变模糊了，若保持凸透镜和光屏的位置不动，应使蜡烛 _____（选填“靠近”、“远离”）凸透镜，则又能在光屏上看到蜡烛清晰的像. 2、在探究凸透镜成像规律时，小明在光具座上依次摆放了蜡烛、凸透镜、光屏，并调节它们中心在一高度上。 （1）如图甲，当他将蜡烛、光屏位置固定后，左右移动透镜，发透镜在①②两个位置时，屏上都能得到倒立的像，则镜在①位置相比在②位置时，所上得到的像_____（选填“较大”或“较小”）。 （2）当他将透镜和光屏的位置固定后，发现无论怎么移动蜡烛，在屏上都不能得到像（光具座足够长），为了在屏上得到清晰的像，他应将凸透镜_____（选填“靠近”或“远离”）光屏移动一些。经过调整，在屏上得到了清晰的像，他发现若将凸透镜用纸遮住，屏上将得到_____（选填“完整”或“一半”）的像；若将蜡烛稍微上移，屏上的像将（选填“上移”或“下移”）。（3）如图乙，他把“上”形状的遮光板放在蜡烛和凸透镜之间，则屏上观察到的形状是_____ A．上B．C．D．下 3、小明用一个焦距为10cm的凸透镜探究凸透镜成像规律，实验如下： （1）实验前，让平行光束垂直镜面射入倒扣的烧杯中（如图甲），从烟雾中可以观察到凸透镜对光有_____（选填“会聚”或“发散”）作用。 （2）探究凸透镜成像规律时，应调节烛焰、凸透镜与光屏中心在_____上。 （3）当装置如图乙所示时，烛焰在光屏上成清晰的像是倒立的、_____、的实像，那么光屏离凸透镜的距离可能是_____（填序号）A.26cmB.16cmC.6cm （4）实验中蜡烛在原来的位置越烧越短，则像在光屏上的位置会_____（选填“往下移”、“不变”或“往上移”） （5）若将印有字母“F”的纸片（图丙）放在离凸透镜6cm的地方，我们能看到的清晰的像是图丁中的_____（请填序号）。 4、某物理兴趣小组利用透明橡皮膜、注射器、乳胶管、止水夹等器材制成凹、凸形状可改变的液体透镜，并利用液体透镜探究“光的折射”和“透镜成像”，如图所示. （1）在探究“凸透镜对光线的作用” 时，首先在两个透明玻璃长方体容器 中充入蚊香烟雾，然后将水注入橡皮 膜，制成液体透镜，再将液体透镜放 置在两个玻璃容器之间，如图甲所示， 让光线沿图示方向射入玻璃容器，经 透镜折射后折射光线将______（填“偏离”或“偏向”）主光轴.如果此时再用注射器向橡皮膜注水，改变液体透镜的凸起程度，则折射光线偏折的程度_________（填“会改变”或“不改变”），在玻璃容器中充入蚊香烟雾的目的是_____________________________________. （2）为了探究“影响液体透镜折光能力强弱的因素”，物理兴趣小组人员做了如下实验：在图甲所示的装置中，保持液体透镜的凸起程度即形状不变，先后在橡皮膜中注入酒精和煤油，观察光线经不同液体透镜折射后的偏折程度，此时，他们是在探究液体透镜折光能力与___________是否有关，在此探究过程中保持液体透镜的凸起程度，即形状不变的具体原因是 ______________________.
第一章运动的描述匀变速直线运动的研究 学案1 运动的描述 一、概念规律题组 1．在以下的哪些情况中可将所研究的物体看成质点( ) A．研究某学生骑车由学校回家的速度 B．对这位学生骑车姿势进行生理学分析 C．研究火星探测器从地球到火星的飞行轨迹 D．研究火星探测器降落火星后如何探测火星的表面 答案AC 解析质点是指有质量而不考虑大小和形状的物体．它是我们为了研究问题方便而引入的一种理想化模型，A、C情景中物体的大小和形状能忽略，因而可看成质点；B、D情景中所研究的问题都涉及物体的不同部分，此时的物体就不能再看成质点，否则问题将无法研究．2．两辆汽车在平直公路上行驶，甲车内的人看见窗外树木向东移动，乙车内的人发现甲车没有运动．如果以大地为参考系，上述事实说明( ) A．甲车向西运动，乙车不动 B．乙车向西运动，甲车不动 C．甲车向西运动，乙车向东运动 D．甲、乙两车以相同的速度都向西运动 答案 D 3．某人站在楼房顶层从O点竖直向上抛出一个小球，上升的最大高度为20 m，然后落回到抛出点O下方25 m的B点，则小球在这一运动过程中通过的路程和位移分别为(规定竖直向上为正方向)( ) A．25 m、25 m B．65 m、25 m C．25 m、－25 m D．65 m、－25 m 答案 D 解析注意位移正、负号的意义：正号时位移方向与规定的正方向相同，负号时位移方向与规定的正方向相反． 4．下列关于瞬时速度和平均速度的说法中正确的是( ) A．若物体在某段时间内每时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零 B．若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零 C．匀速直线运动中任意一段时间内的平均速度都等于它任一时刻的瞬时速度 D．变速直线运动中任意一段时间内的平均速度一定不等于它某一时刻的瞬时速度 答案AC 解析由于各时刻的瞬时速度都等于零，即物体静止，因此平均速度也一定等于零，故A正确；物体从某点沿一曲线运动又回到原出发点，则平均速度为零，但各个时刻的瞬时速度不为零，故B错误；匀速直线运动中速度不变(包括大小、方向)，平均速度与瞬时速度相等，故C正确；由于运动情况不确定，一段时间的平均速度可能等于某时刻的瞬时速度，故D错误． 二、思想方法题组 5．甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法中正确的是( ) A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快 B．甲做加速直线运动，它的速度变化快 C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大
高中物理必修一匀变速直线运动的推论和例题 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）
高中物理必修一 匀变速直线运动推论 一、三个重要推论 （1）．某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，即：____________ （2）．某段位移中间位移处瞬时速度为___________ （3）匀变速直线运动的物体在连续相等的时间(T)内的位移之差为一恒量。 ①公式：S2-S1=S3-S2=S4-S3=…=Sn-Sn-1=△S=aT2 ②推广：Sm-Sn=（m-n ）aT2 二、初速为零的匀变速直线运动的常用推论（设T 为等分时间间隔）)： (1)lT 末、2T 末、3T 末……瞬时速度之比为 V l ：V 2：V 3……=1：2： 3…… (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移之比S l ：S 2：S 3……=12：22：32…… (3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……的位移之比为S Ⅰ：S Ⅱ：S Ⅲ……·=l ：3：5…… (4)从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为：t l ：t 2：t 3……=l ：(2—l)：(3一2)……
1.一颗子弹沿水平方向垂直穿过三块紧挨着的木块后，穿出时速度几乎 为零．设子弹在木块的加度相同，若三块木板的厚度相同，则子弹穿过三块木板所用的时间之比为t1：t2：t3 = __________________；若子弹穿过三块木板所用的时间相同，则三块木板的厚度之比d1：d2：d3 = __________________． 2．一物体做匀减速直线运动，初速度为10m/s，加速度大小为1m/s2，则物体在停止运动前ls内的平均速度为（） A．5.5 m/s B．5 m/s C．l m/s D．0.5 m/s 3. 一辆汽车从车站以初速度为0匀加速直线开出一段时间之后，司机发 现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速运动。从启动到停止一共经历t=10s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为（）A. 1.5m/s B.3m/s C.4m/s D.无法确定4．一个物体自静止开始做加速度逐渐变大的加速直线运动，经过时间t，末速度为v t，则这段时间内的位移（） A．x < v t t /2 B．x = v t t /2 C．x > v t t /2 D．无法确定5．一物体做匀变速度直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后的速度大小变为10m/s，在这1s的时间内，该物体的（） A．位移的大小可能小于4m B．位移的大小可能大于10m C．加速度的大小可能小于4m/s2 D．加速度的大小可能大于 10m/s2 6. A、B、C三点在同一直线上，一个物体自A点从静止开始做匀加速直 线运动，经过B点时的速度为v，到C点时的速度为2v，则AB与BC 两段距离大小之比是（） A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:1 7．一个自由下落的物体，前3 s内下落的距离是第1 s 内下落距离的几倍（） A．2倍 B．3倍 C．6倍 D．9倍 8．一物体做自由落体运动，落地时的速度为30m/s,则它下落的高度是______ m。它在前2秒内的的平均速度为 ________ m/s，它在最后1s内下落的高度是_________ m。（g取10m/s2）
匀变速直线运动的规律及其应用 新洲四中物理组王杏喜 【教学内容分析】 考纲对本节所涉及的知识点均为二级要求。本节内容是高考考查的热点和重点，常与其他知识点结合考查，有时也单独考查，如实际生活中的直线运动问题。 其重点是考查学生的综合能力。 【教学目标】 1．知识与能力 （1）掌握匀变速直线运动的基本公式，并能恰当选择这些公式解决物理问题． （2）能够熟练应用匀变速直线运动的重要推论解决物理问题。 （3）培养学生运用方程组、图像等数学工具解决物理问题的能力。 （4）通过一题多解培养学生发散思维。 2．过程和方法 （1）通过例题的分析，使学生形成解题思路，体会特殊解题技巧，即获得解决物理问题的认知策略。 （2）渗透物理思想方法的教育，如模型方法、等效方法等。 3．情感态度与价值观 通过对实际生活中直线运动的研究，保持对运动世界的好奇心和探究欲。【教学重难点】 重点：熟练掌握匀变速直线运动的四个基本公式及其重要推论，并加以应用。 难点：灵活运用规律解决实际运动学问题。 【教学方法】 复习提问、讲练结合。 【教具】 幻灯片，投影仪。 【教学过程】 （一）复习提问 师：请同学们写出匀变速直线运动的四个基本公式。
生： 师分析讲解： 1、四个公式，五个物理量知三求二．公式的选取原则是：在实际应用中要以方便快捷的原则，选用合适的公式．每个公式中都涉及了5个物理量v 0、v 、a 、t 、x 中的4个，我们选用涉及已知量和所求量的公式会简捷一些．例如已知初速度、末速度、位移，求加速度时，因为不涉及时间，我们选用v 2－v 02＝2ax 。 2、四个公式均为矢量方程，应用时要选择正方向。速度—时间关系式：v t ＝v 0＋at ，位移—时间关系式：s ＝v 0t ＋1/2 at 2，位移—速度关系式：v 2－v 02＝2ax 均为矢量式，所以应用时要选取正方向，一般情况取初速度的方向为正，则当物体做加速运动时a 取正值，当物体做减速运动时a 取负值． 3、对匀减速直线运动，要注意单向速度减速为零后停止（加速度变为零）和双向可逆（加速度不为变）两种情况。 刹车类问题：做匀减速运动到速度为零时，即停止运动，其加速度a 也突然消失。求解此类问题时应先确定物体实际运动的时间。注意题目中所给的时间与实际运动时间的关系。对末速度为零的匀减速运动也可以按其逆过程即初速度为零的匀加速运动处理，切忌乱套公式。 双向可逆类的运动：如一个小球沿光滑斜面以一定初速度v 0向上运动，到达最高点后就会以原加速度匀加速下滑，整个过程加速度的大小、方向不变，所以该运动也是匀变速直线运动，因此求解时可对全过程列方程，但必须注意在不同阶段v 、x 、a 等矢量的正负号。 教师引导学生回忆下面的几个推论式： (1)在任意两个连续相等的时间内的位移之差为恒量， 即： ＝恒量 可以推广到： (2)在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，即 2 021at t x +=υax t 220 2 =-υυt t x t 2 0υυυ+= =- at t +=0υυ2aT x =?2 )(aT n m x x n m -=-202 _ t t υυυυ+= =