北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线
一、选择题
1、两条直线相交于一点，则共有对顶角的对数为（）
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
2、下面说法正确的个数为（）
①对顶角相等②相等的角是对顶角③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶
角④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3、若∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，则∠3等于（）
A.40°
B.130°
C.50°
D.140°
4、如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）
A.（1）（3）
B.（2）（3）
C.（3）
D.（3）（4）
5、如右图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：
①∠1=∠5，②∠1=∠7，③∠2+∠3=180°，④∠4=∠7，
其中能判定a∥b的条件的序号是( )
A.①②
B.①③
C.①④
D.③④
6、如图12，直线AB和CD相交于点O，∠AOD和∠BOC的和为
202°,那么∠AOC的度数为( )
A.89°
B.101°
C.79°
D.110°
7、与∠1是内错角的角的个数是( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
8、下列语句正确的是( )
A.一个角小于它的补角
B.相等的角是对顶角
C.同位角互补，两直线平行
D.同旁内角互补，两直线平行
9.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3=120°，则∠1与∠2的度数分别为( )
A.50°、40°
B.60°、30°
C.50°、130°
D.60°、120°
10、如图，直线AB、CD交于O，EO⊥AB于O，∠1与∠2的关系是( )
A.互余
B.对顶角
C.互补
D.相等
11、如图，AB∥CD，则（）
A.∠1=∠5
B.∠2=∠6
C.∠3=∠7
D.∠5=∠8
12、下列说法，其中是平行线性质的是（）
①两直线平行，同旁内角互补②同位角相等，两直线平行③内错角相等，两直线
平行④垂直于同一条直线的两直线平行
A.①
B.②③
C.④
D.①④
13、如图，已知∠1=∠2，∠3=125°，那么∠4的度数为（）
A.45°
B.55°
C.65°
D.75°
14、如图，已知AB∥D E，∠A=150°，∠D=140°，则∠C的度数是（）
A.60°
B.75°
C.70°
D.50°
15、若两条平行线被第三条直线所截，则同一对同位角的平分线互相（）
A.垂直
B.平行
C.重合
D.相交
二、填空题
1、如果∠1与∠2是对顶角，∠1=30°,则∠2 =_____.
2、如图1，三条直线交于同一点，则∠1+∠2+∠3=_____.
图1图2
3、如图2，AB、CD、EF、BF都是直线，图中共有____对对顶角.若∠1=60°，则∠2=_____；∠4=80°,则∠3=_____.
4、若∠A与∠B互余，则∠A+∠B=_____；若∠A与∠B互补，则∠A+∠B=_____.
5、看图4填空：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠1与_____是对顶角，
∠2与_____是对顶角，
∴∠1=_____，
∠2=_____.
理由是：
6、如图5,已知直线AB、CD交于点O，OE为射线，若∠1+∠2=90°,∠1=65°，
则∠3=_____.
图5 图6
7、如图6，若∠1=∠2，则_____∥_____.若∠3+∠4=180°，则_____∥_____.
8、如图7，已知∠2=∠3，那么_____∥_____，若∠1=∠4，则_____∥_____.
9、如图8，∠1的同旁内角是_____，∠2的内错角是_____.
图7 图8
10、如图，∠1与∠4是_____角，∠1与∠3是_____角，∠3与∠5是_____角，∠3与∠4是_____角.
三、解答题：
1、填写推理的理由
如图1，∵BE平分∠ABC（已知）
∴∠1=∠3（）
又∵∠1=∠2(已知)
∴_________=∠2
∴_________∥_________（）
∴∠AED=_________（）
2、已知，如图，直线a∥b,c∥d,∠1=70°,求∠2、∠3的度数.
3.如图（1）当∠1=∠3时，求证直线a、b平行。
（2）当∠2+∠3=180°时，求证直线a、b平行。
1．已知：如图 2-83，AD∥BC，∠D＝100°，AC平分∠BCD，求∠DAC的度数．
单元测试（二）相交线与平行线（A 卷） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（ ） A.1∠和2∠ B.3∠和5∠ C.3∠和4∠ D.1∠和5∠ 2.如图，直线AB 与CD 相交于点,O OE CD ⊥.若140∠=，则AOD ∠的度数为（ ） A.120? B.130? C.140? D.150? 3.如图所示，点P 到直线l 的距离是（ ） A.线段PB 的长度 B.线段PA 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 4.如图，已知70,AOB OC ?∠=平分,//AOB DC OB ∠，则C ∠为（ ） A.20? B.35? C.45? D.70? 5.如图，直线,a b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ） A.34∠=∠ B.13∠=∠ C.24180?∠+∠= D.14∠=∠ 6.如图所示，有下列五种说法：①1∠和4∠是同位角；②3∠和5∠是内错角；③2∠和6∠是同旁内角；④5∠和2∠是同位角；⑤1∠和3∠是同旁内角.其中正确的是（ ） A.①②③ B.①②③④ C.①②③④⑤ D.①②④⑤ 7.下列说法不正确的是（ ） A.钝角没有余角，但一定有补角
B.若两个角相等且互补，则它们都是直角 C.锐角的补角比该锐角的余角大 D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 8.如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上.若135?∠=，则2∠的度数是（ ） A.35? B.45? C.55? D.65? 9.如图，小芳从A 出发沿北偏东60方向行至B 处，又沿北偏西20方向行至C 处，则ABC ∠的度数是（ ） A.80? B.90? C.100? D.95? 10.如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点,D C 分别落在,D C ''的位置.若65EFB ?∠=，则AED '∠等于（ ） A.25? B.40? C.50? D.65? 二、填空题（每小题4分，共20分） 11.如果35α?∠=，那么α∠的余角等于___________. 12.如图，已知12∠=∠，则图中互相平行的线段是____________. 13.如图，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车距离最近，请你在铁路边选一点来建火车站（位置已选好），理由是_______________. 14.如图，已知直线12,l l 被直线34,l l 所截，155332,4148,???∠=∠=∠=，则2∠= ____________.
七年级数学下册（北师大版）达标检测题一 第一章 整式的运算 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列运算中正确的是 （ ） A.=÷5 5b a 5)(b a B. 24 46a a a =? C. 4 4 4 )(b a b a +=+ D. (x 3)3=x 6 2.4 )2(xy -的计算结果是（ ） A.－2x 4y 4 B. 8x 4y 4 C.16x 4y 4 D. 16xy 4 3.下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A.（2a ＋b ）（2b －a ） B.)12 1 )(121(-- +x x C.（3x －y ）（－3x ＋y ） D.（－m －n ）（－m ＋n ） 4. 数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（-x 2+3xy- 21y 2）-（-21x 2+4xy-23y 2）= -2 1 x 2_____+y 2空格的地方被钢笔水弄污了，那么空格中的一项是（ ） A .-7xy B.7xy C.-xy D.xy 5.下列各式中，正确的是 ( ) A ．05 5 =÷a a B ．()()b a a b b a -=-÷--3 4 C ．()() 23 24 3 x x x -=-÷ D ．() 442 2 2y x y x -=- 6. 三个连续奇数，若中间的一个为n ，则它们的积为（ ） A ．6n 3－6n B ．4n 3－n C ．n 3－4n D ．n 3－n 7. 已知：∣x ∣=1,∣y ∣= 2 1 ,则（x 20）3-x 3y 2的值等于（ ） A. -43或-45 B. 43或45 C. 43 D. -4 5 8. 3（22+1）（24+1（28+1）……（232+1）+1的个位数是（ ） A . 4 B . 5 C. 6 D. 8 9.有若干张如图所示的正方形和长方形卡片，表中所列四种方案能拼成边长为（a+b ）的正方形的是 （ ） b a b a ⑴ ⑵ ⑶
1.1整式 教学目标：1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2.了解整式产生的背景和整式的概念,能求出整式的次数。 教学重点：整式的概念与整式的次数。 教学难点：整式的次数。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪、常用的教学教具 活动准备：1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________. 2、代数式的系数、项的回顾： （1）代数式b a 23 1的系数是 代数式－24mn 的系数是 （2）代数式4 2b a -的系数是 代数式543 st 的系数是 （3）代数式c b a ab 423-共有 项，它们的系数分别是 、 ， 项是________________. （4）代数式z x xy y x 23274 1-+-共有 项，它们的系数分别是 、 、 教学过程： 1． 课前复习1的基础上求下列图形的面积： 一个塑料三角尺如图所示，阴影部分所占的面积是_______ 2．小红、小兰和小明的房间的窗户从左到右如下图所示， 其上方的装饰（它们的半径相同） （1） 装饰物所占的面积分别是_____ ______ _______ （2） 窗户中能射进阳光的部分的面积分别是__________ _____
1.2整式的加减（2） 教学目标：1.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及 其语言表达能力。 2.通过探索规律的问题，进一步体会符号表示的意义，发展符号感，发 展推理能力。 教学重点：整式加减的运算。 教学难点：探索规律的猜想。 教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。 教学用具：投影仪 活动准备：计算： （1）（－x ＋2x 2＋5）＋（－3＋4x 2－6x ） （2）求下列整式的值：（－3a 2－ab ＋7）－（－3a 2－ab ＋9），其中a ＝2 1，b ＝3 教学过程： 一、探索练习： …… 摆第1个“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个需要 枚棋子，摆第3个需 要 枚棋子。 按照这样的方式继续摆下去。 （1）摆第10个这样的“小屋子”需要 枚棋子 （2）摆第n 个这样的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不 同的方法解决这个问题吗？小组讨论。 二、例题讲解： 三、巩固练习： 1、计算： （1）（11x 3－2x 2）＋2（x 3－x 2） （2）（3a 2＋2a －6）－3（a 2－1） （3）x －（1－2x ＋x 2）+（－1－x 2） （4）（8xy －3x 2）－5xy －2（3xy －2x 2）
2015—2016学年度七年级第二学期数学科教学计划 梁施丽 一．基本情况 本学期我担任七（4）班数学教学，该班有学生49人，上学期期末考试有14个同学及格，最高分91，最低分10分，平均分49，学生基础中等，整体水平稍微偏低，两极分化有点严重，基础知识掌握还不够牢固。 二．教材分析 本学期学习的章节： 有《整式的乘除》、《相交线与平行线》、《变量之间的关系》、《三角形》、、《生活中的轴对称》、《概率初步》。 各章教学内容概述如下： 《整式的乘除》：整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难点是灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运用乘法公式。 《相交线与平行线》两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。 《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。 《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。重点是三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类。难点是能进行简单的说理。 《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称 图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究轴对称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。 《概率初步》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。 三、教学目标 1、培养学生的数学学习兴趣、增强学生的自学能力； 2、培养学生分析问题、解决问题的能力； 3、培养学生自主、合作、探究的学习方式； 4、创设教学情景，让学生了解一些普通的法律知识，加强学生的法制教育。 四、具体措施 1、认真备课，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作详细预计，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前作好充分的
七下数学北师大版第二章第一节教案
2.1 两条直线的位置关系 教学分析 教学目标： 1、在具体的现实情境中，了解同一平面内两条直线的位置关系是平行和相交，理解对顶角、余角、补角等概念。 2、探索并掌握对顶角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等的性质。 3、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。 4、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。 教学重难点 重点：余角、补角、对顶角的性质及其应用。难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质。 教学准备 实物图片、ppt课件。
的位置关系。 【设计意图：让学生观察图片，不但可以体会到几何来源于生活，激发学生学习的兴趣，还可以为下面的分类提供依据，为了解平行线、相交线的概念打下基础。】 二、建立模型，探索新知 互动探究一、平行线、相交线的概念：师生活动： 1、请各组同学每人拿出两支笔，用它们代表两条直线，随意移动笔，观察笔与笔有几种位置关系？各种位置关系，分别叫做什么？（选取一个小组的代表上黑板上演示给大家看）(板书：①平行、②相交、③重合，并给出相交线的定义) 若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。 2、凡未作特别说明，我们只研究不重合的情形，则去掉重合这种情况，在同一平面上两条直线有几种位置关系？（板书：去掉③重合，并总结出同一平面内的两条直线的位置关系）
同一平面内的两条直线的位置关系有平行和相交两种。 3、若两直线不相交，则这两条直线在同一平面内是什么位置关系？ 板书：（留空）不相交的两条直线叫 做平行线。 4、出示立方体框架，谁能指出 图1 立方体框架中哪些棱既不 平行也不相交呢？为什么？ 5、在留空之处用彩色粉笔填上“在同一平面内。” 6、那么理解平行线时，必须注意什么？ 重点给学生强调平行线的三层意思： （1）“在同一平面”是前提条件； （2）“不相交”是指两条直线没有交点； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段（有时我们也说两条射线或两条线段平行，这实际上市指它们所在的直线平行）。【设计意图：让学生用两支笔动手操作，不但培养了学生的动手能力，还能让学生更深层次的体
最新北师大版七年级数学下册单元测试全套及答案 北师大版七年级下册 第一章 整式的运算单元测试题 一、精心选一选(每小题3分，共21分) 8923 3 4 +-+xy y x xy 1.多项式的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) 8421262x x x =?()() m m m y y y =÷34 ()222 y x y x +=+3422=-a a A. B. C. D. ()()b a b a +-+3.计算的结果是 ( ) 22a b -22b a -222b ab a +--222b ab a ++-A. B. C. D. 1532+-a a 4322---a a 4. 与的和为 ( ) 3252--a a 382--a a 532---a a 582+-a a A. B. C. D. 5.下列结果正确的是 ( ) 9 1312 -=?? ? ??-0590=?()17530 =-.8123-=-A. B. C. D. () 682 b a b a n m =n m 22-6. 若，那么的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 2 2 259y x +7.要使式子成为一个完全平方式，则需加上 ( ) xy 15xy 15±xy 30xy 30±A. B. C. D. 二、耐心填一填（第1~4题每空1分，第5、6题每空2分，共28分） 2 3xy m 362+-a a 1222514xy yz x -ab 32 1.在代数式 ， ， ， ， ， 中，单项式有 个，多项式有 个。 z y x 42 5-2.单项式的系数是 ，次数是 。 5 1 34+ -ab ab 3.多项式有 项，它们分别是 。 =?52x x () =4 3 y 4. ⑴ 。 ⑵ 。
北师大版七年级数学下册知识点总结 第一章整式的运算 一、整式 1、单项式：表示数与字母的积的代数式。另外规定单独的一个数或字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。注意系数包括前面的符号，系数是 1 时通常省 略，是系数，-2xyz 的系数是- 2 7 7 单项式的次数是指所有字母的指数的和。 2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。（几次几项式） 每一个单项式叫做多项式的项，注意项包括前面的符号。 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数。项的次数是几就叫做几次项，其中不含 字母的项叫做常数项。 3、整式；单项式与多项式统称为整式。（最明显的特征：分母中不含字母） 4、排列多项式：①按某一个字母降幂排列：某一个字母的指数由大到小排列； ②按某一个字母升幂排列：某一个字母的指数由小到大排列。 二、整式的加减：①先去括号；（注意括号前有数字因数） ②再合并同类项。（系数相加，字母与字母指数不变） 三、幂的运算性质 1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。a n ?a m =a n +m 2、幂的乘方：底数不变，指数相乘。(a n)m=a nm 3、积的乘方：把积中的每一个因式各自乘方，再把所得的幂相乘。(ab)n =a n b n 4、零指数幂：任何一个不等于 0 的数的 0 次幂等于 1。 a 0=1（a ≠ 0 ）注意 00没有意义。 5、负整数指数幂： a -p = 1 a p （p 正整数，a ≠ 0 ） 6、同底数幂相除：底数不变，指数相减。a n ÷a m =a n-m 注意：以上公式的正反两方面的应用。
常见的错误： a 2?a3=a 6，(a 2)3=a5，(ab)3=ab3，a 6÷a 2=a3，a2+a2= 2a4 四、单项式乘以单项式：系数相乘，相同的字母相乘，只在一个因式中出现的字母则连同它的指数作为积的一个因式。 五、单项式乘以多项式：运用乘法的分配率，把这个单项式乘以多项式的每一项。 六、多项式乘以多项式：连同各项的符号把其中一个多项式的各项乘以另一个多项式的每一项。 (a +b)(m +n)=am +an +bm +bn 七、平方差公式 两数的和乘以这两数的差，等于这两数的平方差。 即：一项符号相同，另一项符号相反，等于符号相同的平方减去符号相反的平方。 (a +b)(a -b)=a 2-b 2 八、完全平方公式 两数的和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）两数积的 2 倍。 (a +b)2 =a 2+b 2+ 2ab 常见错误：(a +b)2 =a2+b2(a -b)2 =a 2+b 2- 2ab (a -b)2 =a2-b2 九、单项除以单项式：把单项式的系数相除，相同的字母相除，只在被除式中出现的字母则连同它的指数作为商的一个因式。 十、多项式除以单项式：连同各项的符号，把多项式的各项都除以单项式。 第二章平行线与相交线 一、互余、互补、对顶角 1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。性质：同角（或等角）的余角相等。 2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。性质：同角（或等角）的补角相等。 3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。对顶角的性质：对顶角相等。 4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（相邻且互补） 二、三线八角：两直线被第三条直线所截
2016-2017学年第二学期3月份质量检测 七年级数学试题 2017-03 (时间：90分钟 总分:100分） 一.选择题（每题3分 共36分） 1. 2 3-等于（ ） A 、9 B 、9 1- C 、91 D 、-9 2.下列各式计算正确的是（ ） A 、()5 3 2 a a = B 、2 a a a =+ C 、624 a a a =+ D 、22243a a a =+ 3. ()a a a ÷÷3 4 2等于（ ） A 、5a B 、4a C 、3a D 、2a 4.下列运算正确的是（ ） A 、()b a b a a 34326-=-- B 、() 63 2 ab ab = C 、5 2 3 632x x x =? D 、()()22 4 c c c -=-÷- 5.要使等式4523)(2 ++=-++x x b x a x x 成立，则,a b 的值分别是（ ） A 、2,2-=-=b a B 、2,2==b a C 、2,2-==b a D 、2,2-==b a 6.若()0 1 22,1,21?? ? ??-=-=??? ??=--πc b a ，则的大小关系是（ ) A 、c b a >> B 、b c a >> C 、b a c >> D 、a b c >> 7.计算()()222 b a b a b a a +-+的结果是（ ） A 、4a B 、6a C 、2 2 b a D 、2 2b a - 8.下列各式中可以用平方差公式计算的是（ ） A 、()()3223--a a B 、??? ??--??? ??+214214a a C 、()()3223---a a D 、?? ? ??--??? ? ?+ -21421a a 9.一个多项式减去x 3-的差是4324 --x x ，则这个多项式是（ ） A 、4624--x x B 、424+-x C 、424-x D 、4622 ++-x x 10.如果()()52-+x m x 展开后的结果中不含有x 的一次项，那么m 等于（ ）
北师大数学七年级下第二章拔高题 一．选择题（共7小题） 1．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（） A．∠ABE＝3∠D B．∠ABE+∠D＝90° C．∠ABE+3∠D＝180°D．∠ABE＝2∠D 2．如图，将含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C放在直尺的一边上，已知∠A＝30°，∠1＝40°，则∠2的度数为（） A．55°B．60°C．65°D．70° 3．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（） A．60°B．65°C．72°D．75° 5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（） A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有 一条直线垂直于已知直线 B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短 C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线 D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上 各点的所有线段中，垂线段最短 6．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝150°，则∠BCD＝（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．如图，图1是AD∥BC的一张纸条，按图1→图2→图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE＝18°，则图2中∠AEF的度数为（）
A．120°B．108°C．126°D．114° 二．填空题（共8小题） 8．将一块60°的直角三角板DEF放置在45°的直角三角板ABC上，移动三角板DEF使两条直角边DE、DF恰分别经过B、C两点，若EF∥BC，则∠ABD＝°． 9．如图，将一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C落在AB边上的点G处，点D落在点H处．若∠1＝62°，则图中∠BEG的度数为． 10．如图，已知DE∥BC，2∠D＝3∠DBC，∠1＝∠2．则∠DEB＝度． 11．如图，已知AE∥BD，∠1＝130°，∠2＝28°，则∠C的度数为． 12．如图，BE∥CF，则∠A+∠B+∠C+∠D＝度． 第9题第10题第11题第12题13．如图，若OP∥QR∥ST，则∠1，∠2，∠3的数量关系是：． 14．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是． 15．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，此时∠ODE＝∠ADC，且反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是． 第13题第14题第15 题 三．解答题（共11小题） 16．如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD交于点G，H，GM⊥GE，∠BGM＝20°，HN 平分∠CHE，求∠NHD的度数．
第一章 整式运算 知识点（一）概念应用 1、单项式和多项式统称为整式。 单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，73- ，3.25，-14562等）； 数字与字母乘积的一般形式（-2s, a 32-,π x 5等）。 2、 单项式的系数是指数字部分，如abc π23-的系数是π23- (注意系数部分应包含π，因为π是常数）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和π的指数），如53256y x π次数是8。 3、多项式：几个单项式的和叫做多项式。 4、多项式的特殊形式：2 b a +等。 5、 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如123 12-+y y x 是3次3项式。 6、单独的一个非零数的次数是0。 知识点（二）公式应用 1 、n m n m a a a +=? (m,n 都是正整数）如523b b b -=?-。 拓展运用n m n m a a a ?=+ 如已知m a =2, n a =8,求n m a +。 解：n m n m a a a ?=+=2×8=16. 2 、mn n m a a =)( (m,n 都是正整数） 如12436243622)()(2a a a a a =-=-?? 拓展应用m n n m m n a a a )()(==。 若2=n a ，则42)(222===n n a a 。 3、n n n b a ab =)((n 是正整数) 拓展运用n n n ab b a )(=。 4、n m n m a a a -=÷(a 不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n)。 拓展应用n m n m a a a ÷=- 如若9=m a ，3=n a ，则339=÷=÷=-n m n m a a a 。 5、)0(10≠=a a ；0(1≠=-a a a p p ，是正整数)。 如81) 2(1)2(33-=-=-- 6、平方差公式22))((b a b a b a -=-+ a 为相同项，b 为相反项。 如22224)2()2)(2(n m n m n m n m -=--=--+-
七年级数学（下）重要知识点总结 第一章：整式的乘除 一、概念 1、代数式： 2、单项式:由数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。单项式不含加减运算，分母中不含字母。 3、多项式:几个单项式的和叫做多项式。多项式含加减运算。 4、整式:单项式和多项式统称为整式。 二、公式、法则： （1）同底数幂的乘法：a m ﹒a n =a m+n （同底，幂乘，指加） 逆用： a m+n =a m ﹒a n （指加，幂乘，同底） （2）同底数幂的除法：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。（同底，幂除，指减） 逆用：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）（指减，幂除，同底） （3）幂的乘方：（a m ）n =a mn （底数不变，指数相乘） 逆用：a mn =（a m ）n （4）积的乘方：（ab ）n =a n b n 推广： 逆用， a n b n =（ab ）n （当ab=1或-1时常逆用） （5）零指数幂：a 0=1（注意考底数范围a ≠0）。 （6）负指数幂：1 1()(0)p p p a a a a -==≠(底倒，指反) （7）单项式与多项式相乘：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （8）多项式与多项式相乘：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （9）平方差公式：（a+b ）(a-b)=a 2-b 2 （10）完全平方公式： 222222()2,()2,a b a ab b a b a ab b +=++-=-+ 逆用：2222222(),2().a ab b a b a ab b a b ++=+-+=-
完全平方公式变形（知二求一）： 222()2a b a b ab +=-+ 222()2a b a b ab +=+- 22221 2[()()]a b a b a b +=++-22222212 ()2()2[()()]a b a b ab a b ab a b a b +=+-=-+=++-22()()4a b a b ab +=-+ 221 4 [()()]ab a b a b =+-- 例如：22 9x +mxy+4y 是一个完全平方和公式，则m = ；是一个完全平方差公式，则m = ；是一个完全平方公式，则m = ； （11）多项式除以单项式的法则:().a b c m a m b m c m ++÷=÷+÷+÷ （12）常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) 第二章 相交线与平行线 一、余角与补角 1、如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称为互余，称其中一个角是另一个角 的余角。 2、如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角，简称为互补，称其中一个角是另一个角 的补角。 3、余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。 二、对顶角 1、两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角是对顶角。 2、一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。 3、对顶角的性质：对顶角相等。 三、同位角、内错角、同旁内角 1、两条直线被第三条直线所截，形成了8个角。 2、同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样的一对角叫 做同位角。 3、内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样的一对角叫做 内错角。
2015—2016学年度第二学期教学进度 任课教师：学科：数学年（班）级: 本学期总目标：培养学生良好的学习习惯，提高他们学习数学的热情, 力争取得一个比较优异的学习成绩 教研组长签字： 说明：此表一式两份，一份作为教案附件之一粘贴在教案本上，一份上交教务处。
同底数幕的乘法 1.1 教学目标： 知识与技能：使学生在了解同底数幕乘法意义的基础上，掌握幕的运算性 质(或称法则)，进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能 力。 情感、态度、价值观：提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幕的运算性质. 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： —I.乘方的意义’求n个相同因数啲积的运算叫乘方，即込r——a = 其中逗叫喊'叫抬数，屮陳方的结杲)叫爲 2.,指出下列各式的底数与指数： (1) 3 4；(2)a3；(3)(a+b) 2; (4)(-2) 3; (5)-2 3. 其中，(-2) 3与-2 3的含义是否相同？结果是否相等？(-2) 4与-24 呢？ 三、知新： 1. 利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103x 102. 解：103x 102=(10 x 10X 10) X (10 X 10)(幕的意义) =10X 10X 10X 10X 10 (乘法的结合律)
=105. 2. 引导学生建立幕的运算法则将上题中的底数改为a,则有 a3? a2= (aaa) ? (aa) =aaaaa =a5, 即a3? a2=a5=a3+2. 用字母m n表示正整数，则有 包ML?■屮二财… ? aa > > > a a =a.a -■自 h --- 7—2 —^Kl+Xl ] 即a m- a n二a m+n 3. 引导学生剖析法则 (1) 等号左边是什么运算？ (2) 等号两边的底数有什么关系？ (3) 等号两边的指数有什么关系？ (4) 公式中的底数a可以表示什么 (5) 当三个以上同底数幕相乘时，上述法则是否成立? 要求学生叙述这个法则：同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意：强调幕的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 四、巩固： 例1计算:
相交线与平行线单元测试题 一、相信你的选择（每小题3分，共30分） 1、在下面A、B、C、D四幅图案中，能通过左边的叶片图案平移得到的是( )。 叶片图案 A B C D ￥ 2、下列语句不是命题的是（）。 A、有理数的混合运算 B、对顶角相等 C、若∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＝∠3 D、任何数的平方都是非负数 3、如图，下列说法错误的是（）。 A、∠A与∠C是同旁内角 B、∠1与∠3是同位角 C、∠2与∠3是内错角 D、∠3与∠B是同旁内角 ' 4、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）。 A、3对 B、4对 C、5对 D、6对 5、如图，∠1＝20°，AO⊥CO，点B、O、D在同一直 线上，则∠2的度数为（）。 A、70° B、20° C、110° D、160° ` 6、如图，△ABC沿BC方向平移得到△DEF，如果∠B＝35°， ∠A＝75°，则∠F＝（）。 A、60° B、65° C、70° D、75° 7、如图，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等 的角有（）个。 A、2个 B、4个 C、5个 D、6个 / 8、如图，AB∥DE，∠1＝∠2，则AE与DC的位置关系
是（）。 A、相交 B、平行 C、垂直 D、不能确定 9、下列命题正确的是（）。 A、互相垂直的两条线段一定相交 B、从直线外一点到这条直线的垂线段是点到这条直线的距离 C、有且只有一条直线平行于已知直线 ? D、若直线c外一点P与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长为4cm，则点P到直线c的距离为4cm。 10、如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1＝∠2； ②∠3＝∠6；③∠4＋∠7＝180°；④∠5＋∠8＝180°。其中能判断 a∥b的条件是（）。 A、①② B、②④ C、①③④ D、①②③④ 二、试试你的身手（每小题3分，共30分） 11、命题“如果x≠y，那么x2≠y2”的题设是，结论是。 ! 12、如图，AB∥CD，∠B＝58°，则∠DFE的度数 为。 13、把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的改写应为。 [ 14、一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后仍在原来的方向上平行前进，如果第一次向右拐60°，则第二次向_____拐_______。 15、如图，直线a∥b，且∠1＝28°，∠2＝50°，则 ∠ABC＝_______。 * 16、如图，已知AB∥CD，EF⊥CD，FG平分∠EFD， 则∠1与∠2的大小关系为。
第一章：整式的运算 单项式 整 式 多项式 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 幂运算 同底数幂的除法 零指数幂 负指数幂 整式的加减 单项式与单项式相乘 单项式与多项式相乘 整式的乘法 多项式与多项式相乘 整式运算 平方差公式 完全平方公式 单项式除以单项式 整式的除法 多项式除以单项式 一、单项式 1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。 2、单项式的数字因数叫做单项式的系数。 3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。 4、单独一个数或一个字母也是单项式。 5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。 6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。 7、单独的一个非零常数的次数是0。 8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 9、单项式的系数包括它前面的符号。 10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。 12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 二、多项式 1、几个单项式的和叫做多项式。 2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。 3、多项式中不含字母的项叫做常数项。 4、一个多项式有几项，就叫做几项式。 5、多项式的每一项都包括项前面的符号。 6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 三、整式 1、单项式和多项式统称为整式。 2、单项式或多项式都是整式。 3、整式不一定是单项式。 整 式 的 运 算
4、整式不一定是多项式。 5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 四、整式的加减 1、整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。 2、几个整式相加减，关键是正确地运用去括号法则，然后准确合并同类项。 3、几个整式相加减的一般步骤： （1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。 （2）按去括号法则去括号。 （3）合并同类项。 4、代数式求值的一般步骤： （1）代数式化简。 （2）代入计算 （3）对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。 五、同底数幂的乘法 1、n 个相同因式（或因数）a 相乘，记作a n ，读作a 的n 次方（幂），其中a 为底数，n 为指数，a n 的结果 叫做幂。 2、底数相同的幂叫做同底数幂。 3、同底数幂乘法的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。 4、此法则也可以逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 5、开始底数不相同的幂的乘法，如果可以化成底数相同的幂的乘法，先化成同底数幂再运用法则。 六、幂的乘方 1、幂的乘方是指几个相同的幂相乘。（a m ）n 表示n 个a m 相乘。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。 3、此法则也可以逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 七、积的乘方 1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。 2、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。 3、此法则也可以逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 八、三种“幂的运算法则”异同点 1、共同点： （1）法则中的底数不变，只对指数做运算。 （2）法则中的底数（不为零）和指数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（单项式或多项式）。 （3）对于含有3个或3个以上的运算，法则仍然成立。 2、不同点： （1）同底数幂相乘是指数相加。 （2）幂的乘方是指数相乘。 （3）积的乘方是每个因式分别乘方，再将结果相乘。 九、同底数幂的除法 1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。 2、此法则也可以逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 十、零指数幂 1、零指数幂的意义：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 十一、负指数幂 1、任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即： 1(0)p p a a a -=≠ 注：在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
１.１同底数幂的乘法 教学目标: 知识与技能:使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则),进行基本运算。 过程与方法：在推导“性质”的过程中,培养学生观察、概括与抽象的能力。 情感、态度、价值观:提高学生学习数学的兴趣。 教学重点和难点： 幂的运算性质． 教学过程： 一、实例导入： 二、温故： 2．，指出下列各式的底数与指数： (1)34；(２)a3;(3)(a+b)２;（4)(-2)3；(5）-23. 其中,(-2）3与-２３的含义是否相同?结果是否相等?(-2）4与-24呢? 三、知新： １．利用乘方的意义，提问学生，引出法则 计算103×１02. 解：103×1０2=(１0×１0×1０）×（10×10)(幂的意义) =10×10×1０×10×10?(乘法的结合律) =１0５． 2.引导学生建立幂的运算法则 将上题中的底数改为a，则有 ａ3·a2=(aaa)·(aa) =ａaaａa =ａ5, 即a３·a2=ａ5＝a3+２. 用字母m，n表示正整数，则有
即a m·ａｎ=a m+n． 3.引导学生剖析法则 (1）等号左边是什么运算？ (2)等号两边的底数有什么关系？ (3）等号两边的指数有什么关系? (4）公式中的底数a可以表示什么 (５)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？ 要求学生叙述这个法则:同底数幂相乘，底数不变,指数相加。 注意：强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加. 四、巩固： 例1计算: （1) （-3)７×(-3）6；（2)(1/1１1）3×（1/11１）． (３) －ｘ3·x5 (４) b2m·b２m＋１． .例2、光在真空中的速度约为３×10８米/秒,泰阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距 离太阳大约有多远? 五、拓展： 1、计算:(1)105·1０6；(2)a7·a3；(３)y3·y2; （4)b5·ｂ; (５）a6·ａ6；(6)x５·x5. 2、计算:(1）y１2·y6;(2)x1０·x;（３）ｘ3·x9； (4)10·10２·1０4；(5)y4·ｙ3·y2·ｙ;(6）x5·ｘ6·ｘ3． 六、课堂小结: １.同底数幂相乘,底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字． 2．解题时要注意ａ的指数是１. ３．解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幂相乘,就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项,不能混淆． 4.-ａ2的底数a，不是-a．计算-a２·a２的结果是－(a2·a2)=-a4，而不是（－a)２+２=a４． ５.若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算。 七、板书设计： 八、教学后记： 1.２幂的乘方与积的乘方(1) 教学目标: 知识与技能：了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 过程与方法:经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义，发展推理能力
北师大版《数学》（七年级下册）知识点总结 第一章：整式的运算 1、同底数幂乘法的运算法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a m ﹒a n =a m+n 。逆用，即：a m+n = a m ﹒a n 。 2、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（a m ）n =a mn 。逆用，即：a mn =（a m ）n =（a n ）m 。 3、积的乘方运算法则：积的乘方，等于把积中的每个因式分别乘方，然后把所得的幂相乘。即（ab ）n =a n b n 。逆用，即：a n b n =（ab ）n 。 4、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即：a m ÷a n =a m-n （a ≠0）。逆用，即：a m-n = a m ÷a n （a ≠0）。 5、零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1，即：a 0=1（a ≠0）。 6、负指数幂：任何不等于零的数的―p 次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即：1(0)p p a a a -=≠ 7、单项式与单项式相乘 单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 8、单项式与多项式相乘 单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=ma+mb+mc 。 （注意）运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 9、多项式与多项式相乘 多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 。 （注意）多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。 10、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 。 11、平方差公式（a+b ）(a-b)=a 2-b 2，即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。逆用，即：a 2-b 2=（a+b ）(a-b)。 关键找准a 和b 。符号相同的是a 。符号不同的是b 简算118×122=（120-2）（120+2）=1202-22=14400-4=14396