第三课时电磁场和电磁波第一关：基础关展望高考基础知识
一、麦克斯韦的电磁场理论
知识讲解
变化的磁场能够产生电场，变化的电场能够产生磁场.据这个理论，周期性变化的电场和磁场相互联系，交替产生，形成一个不可分割的统一体，即电磁场.
对麦克斯韦电磁波理论的理解：
①恒定的电场不产生磁场.
②恒定的磁场不产生电场.
③均匀变化的磁场在周围空间产生恒定的电场.
④均匀变化的电场在周围空间产生恒定的磁场.
⑤振荡电场产生同频率的振荡磁场.
⑥振荡磁场产生同频率的振荡电场.
活学活用
1.根据麦克斯韦电磁理论，下列说法正确的是（）
A.电场周围一定产生磁场，磁场周围也一定产生电场
B.变化的电场周围一定产生磁场，变化的磁场周围也一定产生电场
C.变化的电场周围一定产生变化的磁场
D.电磁波在真空中的传播速度为3.00×108 m/s
解析：根据麦克斯韦的电磁理论，只有变化的电场周围产生磁场，变化的磁场周围产生电场，但变化的电场周围不一定产生变化的磁场，如均匀变化的电场产生的是稳定的磁场，所以正确的选项是BD.
答案：BD
二、电磁波
知识讲解
1.电磁波的形成：如果在空间某区域中有不均匀变化的电场，那么这个变化的电场就在
空间引起变化的磁场；这个变化的磁场又引起新的变化的电场……于是，变化的电场和变化的磁场交替产生，由近及远地向周围传播，形成电磁波.
2.特点
（1）电磁波是横波，电场方向与磁场方向都跟传播方向垂直.v=λ f.
（2）电磁波的传播不需要介质，在真空中电磁波以光速c=3.00×108 m/s传播.
（3）电磁波具有波的共性，能发生反射、折射、干涉、偏振和衍射等现象.
（4）电磁波可以脱离“波源”独立存在.
（5）同一种电磁波在不同介质中传播时，频率不变（频率由波源决定），波速、波长发生改变，在介质中的速度都比真空中的速度小.
(6)不同电磁波在同一介质中传播时，传播速度不同，频率越高波速越小，频率越低波速越大.
活学活用
2.关于电磁场和电磁波，下列说法正确的是（）
A.电磁波是横波
B.电磁波的传播需要介质
C.电磁波能产生干涉和衍射现象
D.电磁波中电场和磁场的方向处处相互垂直
解析：电磁波传递不需要介质，电磁波的振动方向与传播方向相垂直，是横波，与其他波同样具有波的基本特征，即能产生干涉和衍射现象.
答案：ACD
三、电磁波的发射和接收
知识讲解
1.无线电波波段的划分：无线电技术中把波长大于1 mm（频率低于300 GHz)的电
磁波称为无线电波.并按波长（频率）把无线电波分为若干波段.
2.无线电波的发射（1）发射电路的特点
①要有足够高的振荡频率.频率越高，发射电磁波的本领越大.
②振荡电路的电场和磁场必须分散到尽可能大的空间，这样才能有效地把能量辐射出去.用开放电路可以有效地把电磁波辐射出去.
（2）调制
①定义：在电磁波发射技术中，使电磁波随各种信号而改变的技术叫做调制.
②调制的两种方式
a.调幅：使高频电磁波的振幅随信号的强弱而变化，这种调制叫做调幅（AM）.
b.调频：使高频电磁波的频率随信号的强弱而变化，这种调制叫做调频（FM）.
（3）无线电波的发射过程：由振荡器（常用LC振荡电路）产生高频振荡电流，用调制器将需传送的电信号调制到振荡电流上，再耦合到一个开放电路中激发出无线电波，向四周发射出去.
3.无线电波的接收
（1）电谐振：当接收电路的固有频率跟接收到的电磁波的频率相同时，接收电路中产生的振荡电流最强，这种现象叫做电谐振.电谐振是电磁学上的共振现象.
（2）调谐：使接收电路产生电谐振的过程叫做调谐.
（3）调解：从接收到的高频电流中还原出所携带的信号的过程叫做解调.解调是调制的逆过程，调幅波的解调也叫检波.
（4）无线电波的接收过程：无线接收到的所有电磁波，经调谐选择出所需要的电磁波，再经解调取出所携带的信号，经放大后还原成声音或图像.
四、电视与雷达
知识讲解
1.电视
在电视的发射端，用摄像管将光信号转换为电信号，利用电信号对高频振荡进行调制，然后通过天线把带有信号的电磁波发射出去；在电视的接收端，通过调谐、检波、解调等过程将电信号送到显像管，再由显像管将电信号还原成图像.
2.雷达
（1）雷达是利用无线电波来测定物体位置的无线电设备.
（2）雷达用的是微波波段，因为电磁波波长越短，传播的直线性越好，反射性越强.
活学活用
3.雷达是利用电磁波来测定物体的位置和速度的设备，它可以向一定方向发射不连续的电磁波，当遇到障碍物时要发生反射.雷达在发射和接收电磁波时，在荧光屏上分别呈现出一个尖形波.某型号防空雷达发射相邻两次电磁波之间的时间间隔为5×10-4 s.现在雷达正在跟踪一个匀速移动的目标，某时刻在雷达监视屏上显示的雷达波形如图甲所示，30 s后在同一方向上监视屏显示的雷达波形如图乙所示.已知雷达监视屏上相邻刻线间表示的时间间隔为10-4 s,电磁波在空气中的传播速度为3×108 m/s，则被监视目标的移动速度最接近（）
A.1200 m/s
B.900 m/s
C.500 m/s
D.300 m/s
解析：根据图甲所示，可知某时刻飞行目标跟雷达距离为s1=(3×108×4×10-4)/2=0.6×105 m，同理根据图乙所示算得30 s后飞行目标跟雷达距离s2=0.45×105m，则被监视目标的移动速度v=(s1-s2)/t=500 m/s.
答案：C
第二关：技法关解读高考
解题技法
一、对麦克斯韦电磁理论的理解
技法讲解
麦克斯韦电磁理论是理解电磁场和电磁波的关键所在，应注意领会以下内容：变化的磁场可产生电场，产生的电场的性质是由磁场的变化情况决定的：均匀变化的磁场产生稳定的电场；非均匀变化的磁场产生变化的电场；振荡的磁场产生同频率振荡的电场；反之亦然.
麦克斯韦根据自己提出的电磁场理论预言了电磁波的存在.1888年，德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在，还通过实验证明了电磁波跟所有的波一样能产生反射、折射、衍射等现象.
典例剖析
例1
根据麦克斯韦电磁理论,下列说法正确的是（）
A.电场周围一定产生磁场,磁场周围也一定产生电场
B.变化的电场周围一定产生磁场,变化的磁场周围也一定产生电场
C.变化的电场周围一定产生变化的磁场
D.变化的磁场周围一定产生变化的电场
解析：根据麦克斯韦的电磁理论,只有变化的电场周围产生磁场,变化的磁场周围产生电场,但变化的电场周围不一定产生变化的磁场,如均匀变化的电场产生的是稳定的磁场,所以正确的选项是B.
答案：B
二、电磁波与机械波的区别与联系
技法讲解
机械波在介质中的传播速度由介质决定，与机械波的频率无关.电磁波在介质中的传播速度不仅取决于介质，还与电磁波的频率有关，频率越大，传播速度越小.
电磁波本身是物质，所以电磁波的传播不需要别的物质作为介质.机械波不能在真空中传播,而电磁波可在真空中传播.
电磁波与机械波也有相同之处,两者都是周期性的,都是传播能量的过程,v=λf关系式都适用.
典例剖析
例2
电磁波与声波比较（）
A.电磁波的传播不需要介质,声波的传播需要介质
B.由空气进入水中时,电磁波速度变小,声波速度变大
C.由空气进入水中时,电磁波波长变小,声波波长变大
D.电磁波和声波在介质中的传播速度,都是由介质决定,与频率无关
解析：可以根据电磁波的特点和声波的特点进行分析选项A、B与事实相符,所以A、.
根据
v
f
λ=,电磁波速度变小,频率不变,波长变小;声波速度变大,频率不变,波长变大,所以
选项C正确.电磁波在介质中的速度,与介质有关,也与频率有关,在同一种介质中,频率越大,波速越小,所以选项D错误,故选ABC.
答案：ABC
三、雷达原理的应用
技法讲解
1.知道雷达的工作原理,明确尖形波的含义是解题的关键.
2.雷达发射的是直线性能好,反射性能强的微波.
3.可以认为无线电波在空间中是匀速传播,波速为c=3×108m/s.
4.从图象上确定发出电磁波到接收到反射波所需的时间.
5.注意电磁波所走的路程是障碍物到雷达距离的2倍.
典例剖析
例3
雷达向远处发射无线电波,每次发射的时间是1μs,两次发射的时间间隔为100μs,在指示器的荧光屏上呈现出的尖形波如图所示,已知图中ab=bc,则障碍物与雷达之间距离是多大?
解析：本题主要考查了雷达的工作原理.图中a和c处的尖形波是雷达向目标发射无线电波时出现的,b处的尖形波是雷达收到障碍物反射回来的无线电波时出现的,由ab=bc,可知无线电波发射到返回所用时间50μs.
设障碍物与雷达之间的距离为s,由题意可知无线电波来回时间t=50μs,由2s=ct得
s=ct/2=3.0×108×50×10-6/2 m=7.5×103 m.
答案：7.5×103 m
第三关：训练关笑对高考
随堂训练
1.下述关于电磁场的说法中正确的是（）
A.只要空间某处有变化的电场或磁场,就会在其周围产生电磁场,从而形成电磁波
B.任何变化的电场周围一定有变化的磁场
C.振荡电场和振荡磁场交替产生,相互依存,形成不可分离的统一体,即电磁场
D.电磁波的理论在先，实践证明在后
解析：A错误.若电场变化是均匀的，则不能形成电磁波B错误.若电场的变化是均匀的，则只能形成稳定的磁场；若电场的变化是非均匀的，则可形成变化的磁场.英国物理学家麦克斯韦从理论上预言电磁波的存在，并指出电磁波的特点.如：电磁波的传播不需介质，它在真空中的速度等于光速，电磁波是横波等等. 进而说明光是电磁波谱家族中的一员.二十多年后由德国物理学家赫兹验证.从理论到实践，这是人类史上伟大的成就之一.
答案：CD
2.关于电磁场和电磁波，下列叙述中正确的是()
A.变化的电场能够产生磁场、变化的磁场也能够产生电场
B.电磁波和机械波都只能在介质中传播
C.电磁波在空间传播时，电磁能也随着一起传播
D.电磁波穿过两种介质的分界面时频率会发生改变
解析：由麦克斯韦电磁场理论可知，选项A正确；电磁波可以在真空中传播，而机械波只能在介质中传播，选项B错；波传播时，能量随波一起传播，选项C正确；电磁波穿过两种介质的分界面时频率不变，波长、波速发生改变，选项D错.
答案：AC
3.
如图所示内壁光滑\,水平放置的玻璃圆环内,有一直径略小于环口径的带正电的小球,以速率v0沿逆时针方向匀速转动,若在此空间突然加上方向竖直向上,磁感应强度B随时间成正比增加的变化磁场,设运动过程中小球带电荷量不变,那么()
A.小球对玻璃环的压力一定不断增大
B.小球受到的磁场力一定不断增大
C.小球先沿逆时针方向减速运动过一段时间后沿顺时针方向加速运动
D.磁场力对小球一直不做功
解析：因为玻璃圆环处在均匀变化的磁场空间,所以感应出的稳定的涡旋电场对带正电的小球做功使小球先逆时针减速运动后顺时针加速运动,但磁场力时刻与小球圆周运动线速度垂直所以对小球不做功.
小球在水平面内沿轨迹半径方向受两个力作用:环的挤压力N和磁场的洛伦兹力f=Bqv,而且两个力的矢量和时刻等于小球圆周运动的向心力.考虑到小球速度大小的变化和方向的变化以及磁场强弱的变化,挤压力N和洛伦兹力f不一定始终在增大.
综上分析各选项中应该是C\,D正确.
答案：CD
4.
如图所示为调幅振荡电流图象，此电流存在于电磁波发射和接收中的哪些阶段()
A．经调制后
B．经调谐后
C．经检波后
D．耳机中
解析：为了把信号传递出去，需要将信号“加”到高频振荡电流上，这就是调制.调制的方法之一是使高频振荡电流的振幅随信号而变化，成为调幅振荡电流，这就是调幅.在接收电路中，经过调谐，使回路与所需接收的电磁波产生电谐波，回路中将会出现调幅振荡电流.经检波后，接收到的振荡电流将被“切”去一半，得到单向脉动电流，而在耳机中只有随信号而变化的音频电流.
答案：AB 5.
电磁辐射对人体有极大危害，极可能是造成儿童白血病的原因之一；能诱发癌症并加速人体癌细胞增殖；对人们的视觉系统有不良影响等等.按照有关规定，工作场所承受电磁辐
射强度（单位时间内垂直通过单位面积的电磁辐射能量）不得超过0.5 W/m 2
.若某一小型无线电通讯装置的电磁辐射功率是1 W ，则在距离该装置多远以外是符合规定的安全区域？
解析：设距离通讯装置R 以外是安全区域，从通讯装置发出的功率P 均匀到达半径为R 的球面上，单位面积上得到的电磁辐射量即电磁辐射强度2
P
I 4R
π=
，进而得
R 0.4 m.=== 答案：0.4 m
课时作业四十三电磁场和电磁波
1.1864年，英国科学家麦克斯韦在总结前人研究电磁现象的基础上，建立了完整的电磁
波理论，他断定电磁波的存在，推导出电磁波与光具有同样的传播速度.1887年德国物理学家赫兹用实验证实了电磁波的存在.下列有关电磁波传播过程的叙述中正确的是()
A.电磁波在真空中的传播速度等于真空中的光速
B.电磁波和机械波一样依赖于介质传播
C.电磁波中每一处电场强度方向和磁感应强度方向总是相互垂直，并且与波的传播方向也垂直
D.只要空间中某个区域有变化的电场或变化的磁场，就一定能产生电磁波
解析:电磁波是电磁场由近及远在空间传播形成的，电磁波可以不依赖介质而独立传播，在真空中的传播速度等于真空中的光速，A 正确，B 错误；电磁波是横波，传播过程中电场强度和磁感应强度总是相互垂直的，且与波的传播方向垂直，C 正确；均匀变化的电场或磁场不能产生电磁波，D 错误.
答案:AC
2.关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是()
A.均匀变化的电场在它的周围产生均匀变化的磁场
B.电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直的，且与波的传播方向垂直
C.电磁波和机械波一样依赖于媒质传播
D.只要空间中某个区域有振荡的电场或磁场，就能产生电磁波
解析:根据麦克斯韦电磁场理论可知，均匀变化的电场在它的周围产生稳恒的磁场，故选项A是错误的.因电磁波中每一处的电场强度和磁感应强度总是互相垂直的，且与波的传播方向垂直，所以电磁波是横波，故选项B是正确的.电磁波可以在真空中传播，故选项C 是错误的.只要空间中某个区域有振荡的电场或磁场，就在周期性变化的电场周围产生同周期变化的磁场，周期性变化的磁场周围产生同周期变化的电场，这样由近及远传播，形成了电磁波，故选项D是正确的.
答案:BD
3.红外遥感卫星通过接收地面物体发出的红外辐射来探测地面物体的状况.地球大气中的水汽（H2O）、二氧化碳（CO2）能强烈吸收某些波长范围的红外辐射，即地面物体发出的某些波长的电磁波，只有一部分能够通过大气层被遥感卫星接收.下图为水和二氧化碳对某一波段不同波长电磁波的吸收情况,由图可知，在该波段红外遥感大致能够接收到的波长范围为()
A.2.5～3.5 μm
B.4～4.5 μm
C.5～7 μm
D.8～13 μm
解析:由图可知，水对红外辐射吸收率最低的波长范围是8～13 μm；二氧化碳对红外辐射吸收率最低的波长范围是5～13 μm.综上可知，选D.
答案:D
4.电磁波与机械波相比较有()
A.电磁波传播不需要介质，机械波传播需要介质
B.电磁波在任何介质中的传播速率都相同，机械波在同一介质中的传播速率都相同
C.电磁波与机械波都不能产生干涉现象
D.电磁波与机械波都能产生衍射现象
解析:
电磁波传播不需要介质，且在不同介质中，传播速度不同，即
c
v
n
；故A正确，B错误.
电磁波和机械波都能产生干涉和衍射现象，故C错，D正确.
答案:AD
5.一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动，如图所示，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的()
A.动能不变
B.动能增大
C.动能减小
D.以上情况都可能
解析:当磁场均匀增加时，根据麦克斯韦的电磁场理论，将激发一个稳定的电场，带电粒子将受该电场的电场力作用，可以由右手定则和楞次定律判断，电场力的方向与电荷的运动方向是一致的.即电场力对粒子将做正功，所以带电粒子的动能将增大.
答案:B
6.下列哪种现象是由于所产生的电磁波引起的()
A.用室内天线收微弱信号时，人走过时电视画面会发生变化
B.在夜晚用电高峰时，有部分地区白炽灯变暗发红，日光灯不容易启动
C.把半导体收音机放在开着的日光灯附近会听到噪声
D.在边远地区用手机或小灵通通话时，会发生信号中断的情况
解析:电视信号由于人走过发生变化是由于人对信号的干扰；电灯变暗是由于电压在输电线上损失过多；日光灯在工作时，其镇流器会发出微弱的电磁波；小灵通通话效果不好是由于信号的原因.
答案:C
7.家用微波炉是一种利用微波的电磁能加热食物的新型灶具，它主要由磁控管、波导管、微波加热器、炉门、变压器、镇流系统、冷却系统、控制系统、外壳等组成.接通电路后，220 V 交流电经变压器变压，在次级产生3.4 V 低压交流电对磁控管加热，同时在另一次级产生2000 V 高压电，经镇流系统加到磁控管的阴、阳两极之间，使磁控管产生微波.微波输送至金属制成的加热器（炉腔），被来回后射，微波的电磁作用使食物内的分子高频运动，从而使食物受热，并能最大限度地保存食物中的维生素.关于上述微波炉，下列说法正确的是()
A.微波是由于原子外层电子受激发而产生的
B.微波是由于原子内层电子受激发而产生的
C.微波炉变压器的低压变压比为1100:7
D.微波炉变压器的高压变压比为17:00000
解析:微波炉中的微波是由LC 振荡电路产生的，A 、B 均错.由变压器变压比
1122
U n U n =知低压变压比12U 2201100
U 3.417=
= ，C 正确.同理高压变压比
12U 22011
,U 2000100
'=='D 错. 答案:C
8.关于电磁波谱，下列说法正确的是()
A.伦琴射线是高速电子流射到固体上，使原子的内层电子受到激发而产生的
B. γ射线是原子内层电子受激发而产生的
C.在电磁波谱最容易发生衍射的是γ射线
D.在同种均匀介质中，紫外线比紫光传播速度大
解析:伦琴射线是高速电子流射到固体上，使其内层电子得到能量而跃迁到高能量状态后，再跃迁到低能量状态而释放出来的，A 对；γ射线是原子核受激发而产生的，B 错；最易发生衍射的是波长较长的是无线电波，C 错；在同种介质中紫外线的折射率大于紫光的折射率，由c
n v
=
知紫外线比紫光的传播速度小，D 错. 答案:A
9.过强的电磁辐射对人体有很大危害，影响人的心血管系统，使人心悸、失眠、白细胞减少、免疫功能下降等.按照有关规定，工作场所的电磁辐射强度（单位时间内垂直通过单
位面积的电磁辐射能量）不得超过0.5 W/m 2
.一个人距离无线电通讯装置50 m ，为保证此人的安全，无线电通讯装置的电磁辐射功率至多是（）
A.4.51 kW
B.3.14 kW
C.15.7 kW
D.0.78 kW
解析:根据题意，要使此人是安全的，则此处的辐射功率小于或者等于0.5 W/m 2
，则可得：
22
P 0.5 W /m 4R
π=，所以P=4πR 2×0.5 W=4×3.14×502
×0.5 W=15.7 kW ，所以C 正确. 答案:C
10.为研究无线传输电能，某科研小组在实验室试制了无线电能传输装置，在短距离内点亮了灯泡，如图实验测得，接在乙线圈上的用电器获得的电能为输入甲线圈电能的35%.
①若用该装置给充电功率为10 W 的电波充电，则损失的功率为_____
②若把甲线接入电压为220 V 的电源，测得该线圈中的电流为0.195 A.这时，接在乙线圈上的灯泡恰能正常发光，则此灯泡的功率为________
答案:①18.6②15
11.某雷达工作时，发射的电磁波的波长λ=20 cm ，每秒脉冲数为n=5000个，每个脉冲
的持续时间为t=0.02 μs ，问电磁波的振荡频率是多少；最大侦察距离是多少？
解析:由c=λf 可知，电磁波的振荡频率9c
f 1.510Hz λ
==?，电磁波在雷达发射两个相
邻脉冲的时间间隔内传播的距离为s=c Δt=c(
1
t)n
-≈6×104 m ，所以雷达的侦察距离为4s
s 310 m.2
'=
=?答案:1.5×109Hz3×104 m 12.
某卫星地面站向地球同步通信卫星发送无线电波，经它立即转发到另一卫星地面站，测得从发送开始到地面站接收到电磁波的时间为0.24 s ，取地球半径6400 km.据此条件估算
地球的质量为多少千克？（结果取1位有效数字，G=6.67×10-11 N ·m 2/ kg 2
）
解析:
由s=ct 可知同步卫星距地面的高度
8711
h ct 3100.24 m 3.610 m.22
==???=?
由万有引力定律可知
()
()2
2
GMm
2m R h ,T R h π??
=+ ???
+
故地球质量
()23
2
4M R h GT
π=+ =2673
112
4 3.14(6.410 3.610) kg 6.6710(243600)
-???+???? =6×1
024
kg.
答案：6×1024
kg
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
1. 如图所示， 有一线密度 的无限大电流薄片置于平面上，周 围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。 解： 根据安培环路定律, 在面电流两侧作一对称的环路。则 由 2. 已知同轴电缆的内外半径分别为 和 ,其间媒质的磁导率 为，且电缆 长度 ， 忽略端部效应， 求电缆单位长度的外自感。 解： 设电缆带有电流则 3. 在附图所示媒质中，有一载流为的长直导线，导线到媒质分界面的距离为。 试求载流导线单位长度受到 的作用力。 解： 镜像电流 镜像电流在导线处产生的值为 单位长度导线受到的作用力
力的方向使导线远离媒质的交界面。 4. 图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为 d 的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷 量分别为和 ， 若忽略端部的 边缘效应，试求 (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度的电位的表达式 ； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度与值。 解： 以y 轴为电位参考点，则 5. 图示球形电容器的内导体半径 ， 外导体内径 ，其间充有 两种电介质与， 它们的分界面的半径为。 已知与的相对 6. 电常数分别为 。 求此球形电容器的电 容。 解
6. 一平板电容器有两层介质，极板面积为,一层电介质厚度，电导率，相对介电常数，另一层电介质厚度，电导率。相对介电常数，当电容器加有电压 时，求 (1) 电介质中的电流； (2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。 解： (1) (2) (3) 7. 有两平行放置的线圈，载有相同方向的电流，请定性画出场中的磁感应强度分布(线)。 解：线上、下对称。
《电磁场与电磁波》期末复习题及答案 一，单项选择题 １．电磁波的极化特性由＿＿B ＿＿＿决定。 A.磁场强度 B.电场强度 C.电场强度和磁场强度 D. 矢量磁位 2．下述关于介质中静电场的基本方程不正确的是＿＿D ＿＿＿ A. ρ??=D B. 0??=E C. 0C d ?=? E l D. 0S q d ε?=? E S 3. 一半径为a 的圆环（环面法向矢量 z = n e ）通过电流I ，则圆环中心处的磁感应强度B 为 ＿＿D ＿＿＿A. 02r I a μe B.02I a φμe C. 02z I a μe D. 02z I a μπe 4. 下列关于电力线的描述正确的是＿＿D ＿＿＿ A.是表示电子在电场中运动的轨迹 B. 只能表示E 的方向，不能表示E 的大小 C. 曲线上各点E 的量值是恒定的 D. 既能表示E 的方向，又能表示E 的大小
5. 0??=B 说明＿＿A ＿＿＿ A. 磁场是无旋场 B. 磁场是无散场 C. 空间不存在电流 D. 以上都不是 6. 下列关于交变电磁场描述正确的是＿＿C ＿＿＿ A. 电场和磁场振幅相同，方向不同 B. 电场和磁场振幅不同，方向相同 C. 电场和磁场处处正交 D. 电场和磁场振幅相同，方向也相同 7．关于时变电磁场的叙述中，不正确的是：（D ） A. 电场是有旋场 B. 电场和磁场相互激发 C.电荷可以激发电场 D. 磁场是有源场 8. 以下关于在导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是＿＿B ＿＿＿ A. 不再是平面波 B. 电场和磁场不同相 C.振幅不变 D. 以ＴＥ波形式传播 9. 两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是＿C ＿＿
《电磁场与电磁波》复习题 一、选择题 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ C ） A ．在任意时刻，各点处的电场相等 B ．在任意时刻，各点处的磁场相等 C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等 D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ D ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变 C ．边界条件是否保持不变 D ．同时选择B 和C 3、微分形式的安培环路定律表达式为H J ??=r r ，其中的J r （ A ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度 D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度 4、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的是（ C ）。 A ．线圈的尺寸 B ．两个线圈的相对位置 C ．线圈上的电流 D ．线圈所在空间的介质 5、一导体回路位于与磁场力线垂直的平面内，欲使回路中产生感应电动势，应使（ A ）。 A ．磁场随时间变化 B ．回路运动 C ．磁场分布不均匀 D ．同时选择A 和B 6、一沿+z 传播的均匀平面波，电场的复数形式为()m x y E E e je =-r r r ，则其极化方式是（ C ）。 A ．直线极化 B ．椭圆极化 C ．右旋圆极化 D ．左旋圆极化 7、在边界形状完全相同的两个区域内的静电场，满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同 8、两相交并接地导体平板夹角为α，则两板之间区域的静电场（ C ）。 A ．总可用镜象法求出。 B ．不能用镜象法求出。 C ．当/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 D ．当2/n απ= 且n 为正整数时，可以用镜象法求出。 9、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。若空气中的 静电场为 128x z E e e =+r r r ，则电介质中的静电场为（ B ）。
电磁场与电磁波期末考试知识点要求 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??=???? ??A A S ò， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???=??? ?A S A l ? 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F
静电场和恒定磁场 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ?? ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 理解恒定磁场的环量和旋度的意义， 0L d d I ??=?? ?=??????S B S H l òò , 0 V ??=?? ??=? B H J 表明磁场是无散有旋场，电流是激发磁场的旋涡源。 5、 理解矢量磁位的意义，并能根据矢量磁位计算磁场。 B=?×A ，（库仑规范：0??=A ） XY 平面 X )
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
电子信息学院电磁场与电磁波第一章复习题练习 姓名 学号 班级 分数 1-7题，每题5分；8-15题，每题5分，16题10分，17题15分。 8: 解：不总等于，讨论合理即可 9. 已知直角坐标系中的点P 1(-3，1，4)和P 2（2，-2,3）： (1) 在直角坐标系中写出点P 1、P 2的位置矢量r 1和r 2； (2) 求点P 1到P 2的距离矢量的大小和方向； (3) 求矢量r 1在r 2的投影； 解：（1）r1=-3a x +a y +4a z ; r2=2a x -2a y +3a z (2)R=5a x -3a y -a z (3) [（r1?r2）/ │r2│] =（17）? 10.用球坐标表示的场E =a r 25/r 2，求： （1） 在直角坐标系中的点（-3,4，-5）处的|E |和E z ； （2） E 与矢量B =2a x -2a y +a z 之间的夹角。 解：（1）0.5；2?/4; (2)153.6 11.试计算∮s r ·d S 的值，式中的闭合曲面S 是以原点为顶点的单位立方体，r 为 空间任一点的位置矢量。 解：学习指导书第13页 12.从P （0,0,0）到Q （1,1,0）计算∫c A ·d l ，其中矢量场A 的表达式为 A =a x 4x-a y 14y 2.曲线C 沿下列路径： （1） x=t ，y=t 2； （2） 从（0,0,0）沿x 轴到（1,0,0），再沿x=1到（1,1,0）； （3） 此矢量场为保守场吗？ 解：学习指导书第14页 13.求矢量场A =a x yz+a y xz+a z xy 的旋度。 A ??=x a （x -x ）+y a （y -y ）+z a （z -z ）=0 14.求标量场u=4x 2y+y 2z-4xz 的梯度。 u ?=x a u x ??+y a u y ??+z a u z ??=x a (8xy-4z)+y a (42x +2yz)+z a (2y -4x)
第二章 （选择） 1、将一个带正电的带电体A从远处移到一个不带电的导体B附近，导体B的电势将（ A ）A升高 B降低 C不会发生变化 D无法确定 2、下列关于高斯定理的说法正确的是（A） A如果高斯面上E处处为零，则面内未必无电荷。 B如果高斯面上E处处不为零，则面内必有静电荷。 C如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零。 D如果高斯面内有净电荷，则高斯面上E处处不为零 3、以下说法哪一种是正确的（B） A电场中某点电场强度的方向，就是试验电荷在该点所受的电场力方向 B电场中某点电场强度的方向可由E=F/q确定，其中q0为试验电荷的电荷量，q0可正可负，F为试验电荷所受的电场力 C在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的电场强度处处相同 D以上说法都不正确 4、当一个带电导体达到静电平衡时（D） A表面曲率较大处电势较高 B表面上电荷密度较大处电势较高 C导体内部的电势比导体表面的电势高 D导体内任一点与其表面上任一点电势差等于零 5、下列说法正确的是（D） A场强相等的区域，电势也处处相等 B场强为零处，电势也一定为零 C电势为零处，场强也一定为零 D场强大处，电势不一定高 6、就有极分子电介质和无极分子电介质的极化现象而论（D） A、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果也不同 B、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果也相同 C、两类电介质极化的微观过程相同，宏观结果不同 D、两类电介质极化的微观过程不同，宏观结果相同 7、下列说法正确的是（ D ） （A）闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷 B闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零 C闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零。 D闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 8、根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是（ D ）
电磁场与电磁波知识点要求 第一章 矢量分析和场论基础 1、理解标量场与矢量场的概念； 场是描述物理量在空间区域的分布和变化规律的函数。 2、理解矢量场的散度和旋度、标量场的梯度的概念，熟练掌握散度、旋度和梯度的计算公式和方法（限直角坐标系）。 梯度：x y z u u u u x y z ????= ++???e e e ， 物理意义：梯度的方向是标量u 随空间坐标变化最快的方向； 梯度的大小：表示标量u 的空间变化率的最大值。 y x z A A A x y z ?????=++???A 散度：单位空间体积中的的通量源，有时也简称为源通量密度， 高斯定理： () () V S dV d ??= ???? ?? A A S ， x y z y y x x z z x y z x y z A A A A A A x y z y z z x x y A A A ??????????? ??????= =-+-+- ? ? ????????????????e e e A e e e 旋度：其数值为某点的环流量面密度的最大值，其方向为取得环量密度最大值时面积元的法线方向。 斯托克斯定理： () () S L d d ???= ??? ? A S A l 数学恒等式：()0u ???=，()0????=A 3、理解亥姆霍兹定理的重要意义： 若矢量场 A 在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则矢量场
由其散度和旋度唯一地确定，并且矢量场 A 可表示为一个标量函数的梯度和一个矢量函数的旋度之和。u =??-?A F 第二、三、四章 电磁场基本理论 1、 理解静电场与电位的关系，Q P u d =??E l ，()()u =-?E r r 2、 理解静电场的通量和散度的意义， d d d 0V S V S V ρ??=???=?????D S E l ，0V ρ??=?? ??=?D E 静电场是有散无旋场，电荷分布是静电场的散度源。 3、 理解静电场边值问题的唯一性定理，能用平面镜像法解简单问题； 唯一性定理表明：对任意的静电场，当电荷分布和求解区域边界上的边界条件确定时，空间区域的场分布就唯一地确定的 镜像法：利用唯一性定理解静电场的间接方法。关键在于在求解区域之外寻找虚拟电荷，使求解区域内的实际电荷与虚拟电荷共同产生的场满足实际边界上复杂的电荷分布或电位边界条件，又能满足求解区域内的微分方程。 点电荷对无限大接地导体平板的镜像： 当两半无限大相交导体平面之间的夹角为α时，n =3600/α，n 为整数，则需镜像电荷数为n -1. 4、 了解直角坐标系下的分离变量法； 特点：把求解偏微分方程的定解问题转化为常微分方程求解。 如：2 0u ?=，令(),,()()()u x y z X x Y y Z z = 则有：22 2 ()()x d X x k X x dx =-，222()()y d Y y k Y y dy =-，222()()y d Y y k Y y dy =- XY 平面 X )
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
电磁场与电磁波复习题 1.点电荷电场的等电位方程是（ ）。A ． B ． C ． D ． C R q =04πεC R q =2 04πεC R q =024πεC R q =2 024πε2.磁场强度的单位是（ ）。 A ．韦伯 B ．特斯拉 C ．亨利 D ．安培/米 3.磁偶极矩为的磁偶极子，它的矢量磁位为（ ）。 A ． B ． C ． D ．024R m e R μπ?u r r 02 ·4R m e R μπu r r 02 4R m e R επ?u r r 2 ·4R m e R επu r r 4.全电流中由电场的变化形成的是（ ）。A ．传导电流 B ．运流电流 C ．位移电流 D ．感应电流 5.μ0是真空中的磁导率，它的值是（ ）。 A ．4×H/m B ．4×H/m C ．8.85×F/m D ．8.85×F/m π7 10-π7 107 10-12 106.电磁波传播速度的大小决定于（ ）。 A ．电磁波波长 B ．电磁波振幅 C ．电磁波周期 D ．媒质的性质7.静电场中试验电荷受到的作用力大小与试验电荷的电量( )A.成反比 B.成平方关系 C.成正比 D.无关8.真空中磁导率的数值为( ) A.４π×10-5H/m B.４π×10-6H/m C.４π×10-7H/m D.４π×10-8H/m 9.磁通Φ的单位为( )A.特斯拉 B.韦伯 C.库仑 D.安/匝10.矢量磁位的旋度是( )A.磁感应强度 B.磁通量 C.电场强度 D.磁场强度11.真空中介电常数ε0的值为( )A.8.85×10-9F/m B.8.85×10-10F/m C.8.85×10-11F/m D.8.85×10-12F/m 12.下面说法正确的是( ) A.凡是有磁场的区域都存在磁场能量 B.仅在无源区域存在磁场能量 C.仅在有源区域存在磁场能量 D.在无源、有源区域均不存在磁场能量13.电场强度的量度单位为（ ）A ．库/米 B ．法/米 C ．牛/米D ．伏/米14.磁媒质中的磁场强度由（ ）A ．自由电流和传导电流产生B ．束缚电流和磁化电流产生C ．磁化电流和位移电流产生D ．自由电流和束缚电流产生15.仅使用库仓规范，则矢量磁位的值（ ）A ．不唯一 B ．等于零 C ．大于零D ．小于零16.电位函数的负梯度（－▽）是（ ）。?A.磁场强度 B.电场强度 C.磁感应强度 D.电位移矢量 17.电场强度为=E 0sin(ωt -βz +)+E 0cos(ωt -βz -)的电磁波是（ ）。 E v x e v 4πy e v 4π A.圆极化波 B.线极化波 C.椭圆极化波 D.无极化波 18.在一个静电场中，良导体表面的电场方向与导体该点的法向方向的关系是（ ）。
电磁场电磁波复习重点 第一章矢量分析 1、矢量的基本运算 标量：一个只用大小描述的物理量。 矢量：一个既有大小又有方向特性的物理量，常用黑体字母或带箭头的字母表示。 2、叉乘点乘的物理意义会计算 3、通量源旋量源的特点 通量源：正负无 旋度源：是矢量，产生的矢量场具有涡旋性质，穿过一曲面的旋度源等于（或正比于）沿此曲面边界的闭合回路的环量，在给定点上，这种源的（面）密度等于（或正比于）矢量场在该点的旋度。 4、通量、环流的定义及其与场的关系 通量：在矢量场F中，任取一面积元矢量dS,矢量F与面元矢量dS的标量积F.dS定义为矢量F穿过面元矢量dS的通量。 如果曲面 S 是闭合的，则规定曲面的法向矢量由闭合曲面内指向外； 环流：矢量场F沿场中的一条闭合路径C的曲线积分称为矢量场F沿闭合路径C的环流。 如果矢量场的任意闭合回路的环流恒为零，称该矢量场为无旋场，又称为保守场。如果矢量场对于任何闭合曲线的环流不为零，称该矢量场为有旋矢量场，能够激发有旋矢量场的源称为旋涡源。电流是磁场的旋涡源。 5、高斯定理、stokes定理静电静场 高斯定理： 从散度的定义出发，可以得到矢量场在空 间任意闭合曲面的通量等于该闭合曲面所 包含体积中矢量场的散度的体积分，即
散度定理是闭合曲面积分与体积分之间的一个变换关系，在电磁理论中有着广泛的应用。 Stokes定理： 从旋度的定义出发，可以得到矢量场沿任意闭合曲线的环流等于矢量场的旋度在 该闭合曲线所围的曲面的通量，即斯托克斯定理是闭合曲线积分与曲面积分之间的一个变换关系式，也在电磁理论中有广泛的应用。 6、亥姆霍兹定理 若矢量场在无限空间中处处单值，且其导数连续有界，源分布在有限区域中，则当矢量场的散度及旋度给定后，该矢量场可表示为 亥姆霍兹定理表明：在无界空间区域，矢量场可由其散度及旋度确定。 第二章电磁场的基本规律 1、库伦定律（大小、方向） 说明：1）大小与两电荷的电荷量成正比，与两电荷距离的平方成反比； 2）方向沿q1 和q2 连线方向，同性电荷相排斥，异性电荷相吸引； 3）满足牛顿第三定律。 2、安培定律（电流环、大小、方向） 说明：恒定磁场是有旋场，是非保守场、电流是磁场的旋涡源。 3、媒质
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
下的表达 梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点? 标量函数的最大变化率.即该点最大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的
静电场的电位函数 静电场的电位函数满足的方程叠加原理：
唯一性定理：对于任一静态场.在边界条件给定后.空间各处的场也就唯一地确定了.或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 6、镜像法、分离变量法、格林函数法、有限差分法 镜像法是利用一个与源电荷相似的点电荷或线电荷来代替或等效实际电荷所产 生的感应电荷.这个相似的电荷称为镜像电荷.然后通过计算由源电荷和镜像电 荷共同产生的合成电场.而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场.这 种方法称为镜像法。 分离变量法是求解拉普拉斯方程的基本方法.该方法把一个多变量的函数表示成为几个单变量函数的乘积后.再进行计算。 格林函数法用于求解静态场中的拉普拉斯方程.泊松方程及时变场中的亥姆霍兹方程。先求出与待解问题具有相同边界形状的格林函数。知道格林函数后通过 积分就可以得到任意分布源的解。 有限积分法在待求场域内选取有限个离散点.在各个离散点上以差分方程近似代替各点上的微分方程.从而把以连续变量形式表示的位函数方程.转化为以离散 点位函数值表示的方程组。结合具体边界条件求解差分方程组.即得到所选的各个离散点上的位函数值。 7、电磁波、平面电磁波、均匀平面电磁波 变化的电场产生变化的磁场.而变化的磁场又产生变化的电场.这样.变化电场和变化磁场之间相互依赖.相互激发.交替产生.并以一定速度由近及远地在空间传播出去。这样就产生了电磁波。 平面电磁波：波振面为平面.且垂直于其传播方向的电磁波就是平面电磁波。在与波传播方向垂直的平面上.各点场量或的大小、方向、位相都相同的电磁波叫做平面电磁波。 在自由空间传播的均匀平面电磁波（空间中没有自由电荷.没有传导电流）.电 场和磁场都没有和波传播方向平行的分量.都和传播方向垂直。此时.电矢量E. 磁矢量H和传播方向k两两垂直 8、电磁波的极化 电磁波极化是指电磁波电场强度的取向和幅值随时间而变化的性质.在光学中称为偏振。如果这种变化具有确定的规律.就称电磁波为极化电磁波（简称极化波）。 9、相速、群速 v 称为相速.每一等相位面沿传播方向运动的速度。为频率与波长的乘积。 群速定义为 / g v d dk ω = .群速的定义基于两种情况：①无损耗介质 νg ②有损耗介质非常窄的频带。一般情况下.相速与群速不相等.它是由于波包通过有色散的媒质.不同单色波分量以不同相速向前传播引起的。 10、波阻抗、传播矢量 电场与磁场的振幅比
1、 写出非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式,并简要说明其物理意义。 2、答非限定情况下麦克斯韦方程组得微分形式为,(3分)(表明了电磁场与它们得源之间得全部关系除了真实电流外,变化得电场(位移电流)也就是磁场得源;除电荷外,变化得磁场也就是电场得源。 1、 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时得边界条件。 2、 时变场得一般边界条件 、、、。 (或矢量式、、、) 1、 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位得表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范得意义。 2、 答矢量位;动态矢量位或。库仑规范与洛仑兹规范得作用都就是限制得散度,从而使得取值具有唯一性;库仑规范用在静态场,洛仑兹规范用在时变场。 1、 简述穿过闭合曲面得通量及其物理定义 2、 就是矢量A 穿过闭合曲面S 得通量或发散量。若Ф> 0,流出S 面得通量大于流入得通量,即通 量由S 面内向外扩散,说明S 面内有正源若Ф< 0,则流入S 面得通量大于流出得通量,即通量向S 面内汇集,说明S 面内有负源。若Ф=0,则流入S 面得通量等于流出得通量,说明S 面内无源。 1、 证明位置矢量 得散度,并由此说明矢量场得散度与坐标得选择无关。 2、 证明在直角坐标系里计算 ,则有 若在球坐标系里计算,则 由此说明了矢量场得散度与坐标得选择无关。 1、 在直角坐标系证明 2、 ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1、 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2、 亥姆霍兹定理研究一个矢量场,必须研究它得散度与旋度,才能确定该矢量场得性质。 例静电场 有源
电磁波与电磁场期末试题 一、填空题（20分） 1．旋度矢量的散度恒等与零，梯度矢量的旋度恒等与零。 2．在理想导体与介质分界面上，法线矢量n 由理想导体2指向介质1，则磁场满 足的边界条件：0 1=?B n ，s J H n =?1 。 3．在静电场中，导体表面的电荷密度σ与导体外的电位函数?满足的关系式 n ??=?ε σ-。 4．极化介质体积内的束缚电荷密度σ与极化强度P 之间的关系式为P ?-?=σ。 5．在解析法求解静态场的边值问题中，分离变量法是求解拉普拉斯方程的最基本方法；在某些特定情况下，还可用镜像法求拉普拉斯方程的特解。 6．若密绕的线圈匝数为N ，则产生的磁通为单匝时的N 倍，其自感为单匝的2N 倍。 7．麦克斯韦关于位移电流的假说反映出变化的电场要产生磁场。 8．表征时变场中电磁能量的守恒关系是坡印廷定理。 9．如果将导波装置的两端短路，使电磁波在两端来回反射以产生振荡的装置称为 谐振腔 。 10．写出下列两种情况下，介电常数为ε的均匀无界媒质中电场强度的量值随距离r 的变化规律：带电金属球（带电荷量为Q ）E = 2 4r Q πε；无限长线电荷（电荷线 密度为λ）E =r πελ 2。 11．电介质的极性分子在无外电场作用下，所有正、负电荷的作用中心不相重合， 而形成电偶极子，但由于电偶极矩方向不规则，电偶极矩的矢量和为零。在外电场作用下，极性分子的电矩发生转向，使电偶极矩的矢量和不再为零，而产生极化。
12．根据场的唯一性定理在静态场的边值问题中，只要满足给定的边界条件，则泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。 二、判断题（每空2分，共10分） 1．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。（×） 2．一个点电荷Q 放在球形高斯面中心处。如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。（×） 3．在线性磁介质中，由I L ψ= 的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、 材料特性有关，还与通过线圈的电流有关。（×） 4．电磁波垂直入射至两种媒质分界面时，反射系数ρ与透射系数τ之间的关系为1+ρ=τ。（√） 5．损耗媒质中的平面波，其电场强度和磁场强度在空间上互相垂直、时间上同相位。（×） 三、计算题（75分） 1．半径为a 的导体球带电荷量为Q ，同样以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球表面的电流线密度。（10分） 解：以球心为坐标原点，转轴（一直径）为Z 轴。设球面上任一点P 的位置矢量为r ，且r 与z 轴的夹角为θ，则p 点的线速度为 θ ωωφsin a e r v =?= 球面上电荷面密度为 2 4a Q πσ= 故 θ ωπθωπσφ φ sin 4sin 42 a Q e a a Q e v J s === 2．真空中长直线电流I 的磁场中有一等边三角形，边长为b ，如图所示，求三角形回路内的磁通。（10分） 解：根据安培环路定律，得到长直导线的电流I 产生的磁场： Z
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 2211()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2. ()[()()()]()()()0y x x x z z x y z x y z y y x x z z A A A A A A A e e e e e e x y z y z z x x y A A A A A A x y z y z x z x y ????????????? =++?-+-+-??????????????????=-+-+-=????????? 1. 简述亥姆霍兹定理并举例说明。 2. 亥姆霍兹定理研究一个矢量场，必须研究它的散度和旋度，才能确定该矢量场的性质。 例静电场 s D ds q ?=∑?? 0D ρ??= 有源 0l E dl ?=? 0E ??= 无旋 1. 已知 R r r '=-，证明R R R R e R ' '?=-?==。 2. 证明 x y z x y z R R R x x y y z z R e e e e e e x y z R R R ''' ???---?=++=++??? R '?= …… R =-? 1. 试写出一般电流连续性方程的积分与微分形式 ，恒定电流的呢？