§1.3信号的相关分析
所谓相关，是指变量之间的关联性。
?相关函数、协方差函数、相关系数均是衡量随
机过程任意两个时刻上获得的随机变量之间的
关联程度的。
?若是针对一个随机过程，则分别称为自相关
函数、自协方差函数、自相关系数。
?若是对于两个随机过程，则分别称为互相关
函数、互协方差函数、互相关系数。
1、协方差
{}]][[EY Y EX X E ??定义：为随机变量X与Y的协方差，)
)(()(]}][{[),cov(EY EX XY E EY Y EX X E Y X ?=??=记为:
对于两个随机变量X、Y, 若X、Y相互独立，则
{}0
]][[=??EY Y EX X E 协方差（Covariance ）在一定程度上反映了X、Y之间的相互关系。
协方差的性质
1. ()()
cov ,X X D X =()()2.cov ,cov ,X Y Y X =，a ，b 为任意常数。
()()
3.cov ,cov ,aX bY ab X Y =，c 为任意常数。
()4.cov ,0
c X =()()()
12125.cov ,cov ,cov ,X X Y X Y X Y +=+
2、相关系数
相关系数描述波形的相关程度?取正值：相似；＋1 相同；?取0：不相似；
?取负值：反相似；－1 相反；
DY
DX Y X XY
),cov(=
ρ时，定义
0;DX 当0;DY 、为随机变量的相关系数。
1
≤XY ρ
f 1(t)
t
f 2(t)
t
T/4T/2
f 1(t)与f 1(t)
相关系数为＋1；（相等）
f 1(t)与f 2(t)
相关系数为－1；（相反）
参与相关分析的两个变量是对等的，不分自变量和因变量，因此相关系数只有一个。
相关系数有正负号反映相关关系的方向，正号反映正相关，负号反映负相关。
计算相关系数的两个变量都是随机变量。
x
y
1
=xy ρx
y
1
?=xy ρx
y
1
0≤≤xy ρx
y
=xy ρ
3、互相关函数
互相关函数——描述不同时刻，函数之间的关系。
1212()()()()
R f t f t dt ττ∞
?∞=+∫能量有限信号/2
12/21 ()()()
lim T T f t f t dt T τ?+∫或＝功率有限信号τ相关函数是延迟时间的函数。
T →∞
相关系数：
DY
DX
Y E X E R xy XY )
()()(?=
τρ
若对所有的τ，如果
()0xy R τ=则：两个信号互不相关。
()()xy yx R R ττ=?0
τ≠图: 互相关函数的对称性
()0(0)
xy yx R R =0
τ= 对称性
随机信号x(t),y(t)
x(t)y(t) ()xy x y
R u u τ=若、相互独立，则：lim ()xy x y
R u u ττ→∞
=→∞若x(t)、y(t)含有同频信号，则：t 时，会呈现同频周期成分。
4、自相关函数
自相关函数——描述函数在不同时刻时的关系。
11/2
11/2
()() ()
1
()()lim T T T R f t f t dt f t f t dt T
τττ∞
?∞
?→∞++∫
∫
自相关函数（）＝能量有限信号＝（功率有限信号）
自相关函数的特性
自相关函数是偶函数，即：
()()
xx xx R R ττ=?2
(0)xx x
R ψ=2
(0)()
xx x xx R R ψτ=≥()()
f t f t T =+()()
xx xx R R T ττ=+ 自相关函数在τ=0处取得最大值，等于信号的均方值。无时移时相关性最强。当τ增加，信号与时移后的本身信号相关程度减弱。 周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不具有原信号的相位信息。
R (0)表示能量信号的能量或功率信号的功率；R (0)＝E, R (0)=P 。
随机函数
2
||lim ()xx x
R u ττ→∞
=τxx 若x(t)包含有周期分量，则：存R （）存在同周期成分。
若f (t)C =，2R C =C
（）则：
5、相关分析的工程应用
相关分析就是研究两个或两个以上变量之间相关程度以及用一定函数来表达现象相互关系的方法。
相关分析法是信号分析和工程测量中重要的技术方
法。
?检测量：振动、噪声
无周期成分，正常状态
有周期成分，故障状态
τ
R xy (τ)
τ
R xy (τ)
f
F[R xy (τ)]
f 3
f 2
f 1 应用1：故障诊断
被测信号
干扰信号实测信号自相关函数
应用2：除噪降噪
应用3：目标源识别
τ
R x1y (τ)
max
t 1
τ
R x2y (τ)
max
t 2
相关分析仪
y(t)
拾音器
R x1y (τ)x 1(t)
x 2(t)振动传感器器
振动传感器器
R x2y
(τ)
主噪声源：后轮
实例——汽车噪声源分析
实例——测量运动物体的速度 应用4：相关测速
所测钢带的运动速度为
L V=
《机械工程测试技术基础》试题1 一、 填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为 静态测量 和 动态测量 。 2.测量结果与 被测真值 之差称为 测量误差 。 3.将电桥接成差动方式习以提高 ，改善非线性，进行 补偿。 4.为了 温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在 桥臂上。 5．调幅信号由载波的 携带信号的信息，而调频信号则由载波的 携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是 ，而双边频谱图的依据数学表达式是 。 7．信号的有效值又称为 ，有效值的平方称为 ，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是 ，后者频谱特点是 。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是 和 。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= 。其几何意义是 。 二、 选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将( )。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定
2．调制可以看成是调制信号与载波信号( )。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是( )。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，( )是周期信号。 A ．5cos100()0 t t x t t π? ≥?=? ?
安捷伦矢量信号分析基础应用指南
目录矢量信号分析 (3) VSA 测量优势 (4) VSA 测量概念和操作理论 (6) 数据窗口—泄漏和分辨率带宽 (12) 快速傅立叶变换 (FFT) 分析 (14) 时域显示 (16) 总结 (17) 矢量调制分析 (18) 简介 (18) 矢量调制和数字调制概况 (19) 数字射频通信系统概念 (23) VSA 数字调制分析概念和操作理论 (26) 灵活定制的或用户定义的解调 (27) 解调分析 (31) 测量概念 (32) 模拟调制分析 (36) 总结 (38) 其他资源 (39) 下载 89600B 软件并免费试用 14 天，与您的分析硬件结合使 用 ; 或通过选择软件工具栏上的File> Recall> Recall Demo> QPSK>，使用我们记录的演示信号进行测量。立即申请您的 免费试用许可: https://www.doczj.com/doc/3314897732.html,/?nd/89600B_trial
矢量信号分析本应用指南是关于矢量信号分析(Vector Signal Aanlysis) 的入门读物。本 节将讨论 VSA 的测量概念和操作理论 ; 下一节将讨论矢量调制分析，特别是 数字调制分析。 模拟扫描调谐式频谱分析仪使用超外差技术覆盖广泛的频率范围 ; 从音 频、微波直到毫米波频率。快速傅立叶变换 (FFT) 分析仪使用数字信号处理 (DSP) 提供高分辨率的频谱和网络分析。如今宽带的矢量调制 ( 又称为复调制 或数字调制 ) 的时变信号从 FFT 分析和其他 D SP 技术上受益匪浅。VSA 提供快 速高分辨率的频谱测量、解调以及高级时域分析功能，特别适用于表征复杂 信号，如通信、视频、广播、雷达和软件无线电应用中的脉冲、瞬时或调制 信号。 图 1 显示了一个简化的 VSA 方框图。VSA 采用了与传统扫描分析截然不 同的测量方法 ; 融入 FFT 和数字信号处理算法的数字中频部分替代了模拟中频 部分。传统的扫描调谐式频谱分析是一个模拟系统 ; 而 VSA 基本上是一个使 用数字数据和数学算法来进行数据分析的数字系统。VSA 软件可以接收并分 析来自许多测量前端的数字化数据，使您的故障诊断可以贯穿整个系统框图。 图 1. 矢量信号分析过程要求输入信号是一个被数字化的模拟信号，然后使用 D SP 技术处理 并提供数据输出 ; FFT 算法计算出频域结果，解调算法计算出调制和码域结果。
《机械工程测试技术基础》课程教学大纲 课程代码： 课程英文名称：Foundation of Mechanical Measure Engineering 课程总学时：40 讲课：32 实验：8 上机：0 适用专业：机械设计制造及其自动化，机械电子工程 大纲编写（修订）时间：2016 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 1．《机械工程测试技术基础》课程适用于机械设计制造及自动化专业本科（四年学制），是学生的专业基础必修课。在机械制造领域，无论是在机械系统研究过程分析还是机械自动加工控制系统中，工程测试技术应用及其普遍，所以掌握必要的测试技术基础知识和技术基础，对做好机械制造专业的工作尤为重要。 2．课程教学内容方面侧重于测试技术基本知识、基本理论和基本方法，着重培养学生运用所学知识解决实际测量问题的实践能力。因此，本门课程的教学目标是：掌握非电量电测法的基本原理和测试技术；常用的传感器、中间变换电路及记录仪器的工作原理及其静、动态特性的评价方法；测试信号的分析、处理方法。培养学生能够根据测试目的选用合适的仪器组建测试系统及装置，使学生初步掌握进行动态测试所需的基本知识和技能；掌握位移、振动、温度、力、压力、噪声等常见物理量的测量和应用方法；掌握计算机测量系统、虚拟仪器等方面的基础知识；并能了解掌握新时期测试技术的更新内容及发展动向，为进一步研究和处理机械工程技术问题打好基础。 （二）知识、能力及技能方面的基本要求 1．要求掌握物理学上的电磁学理论知识、控制工程基础中的系统分析方法、电工学的电路分析理论。 2．要求掌握电工实验独立动手能力和仪器的操作能力。 3．掌握测试技术基本知识、基本技能，具备检测技术工程师的基本素质与能力，能应对生产和科研中遇到的测试系统设计以及传感器的选型、调试、数据处理等方面的问题，初步形成解决科研、生产实际问题的能力。 （三）实施说明 本课程是一门技术基础课，研究对象为机械工程中常见动态机械参数，主要讲授有关动态测试与信号分析处理的基本理论方法；测试装置的工作原理、选择与使用。为后续专业课、选修课有关动态量的实验研究打基础，并直接应用于生产实践、科学研究与日常生活有关振动噪声、力、温度等参量的测试中。 1．从进行动态测试工作所必备的基本知识出发，学生学完本课程后应具备下列几方面的知识： （1）掌握信号的时域和频域的描述方法，重点阐述建立明确的频谱概念，掌握信号强度的表达式、频谱分析和相关分析的基本原理和方法，了解功率谱密度函数及应用和数字信号分析的一些基本概念。明白波形图、频谱图的含义，具备从示波器、频谱分析仪中读取解读测量信息的能力。 （2）测试装置的基本特性部分:掌握系统传递函数、频响函数以及一、二阶系统的静动态特性的描述及测试方法，掌握测试装置的基本特性评价方法和不失真条件，并能正确运用于测试装置分析和选择。
机械工程测试技术基础(第三版)试卷集. 一、填空题 １、周期信号的频谱是离散的，而非周期信号的频谱是连续的。 ２、均方值Ψx2表示的是信号的强度，它与均值μx、方差ζx2的关系是￠x2=H x2+óx2。 ３、测试信号调理电路主要有电桥、放大、调制解调电路。 ４、测试系统的静态特性指标有、、。 ５、灵敏度表示系统输出与输入之间的比值，是定度曲线的。 ６、传感器按信号变换特性可分为、。 ７、当时，可变磁阻式电感传感器的输出和输入成近似线性关系，其灵敏度S趋于。 ８、和差特性的主要内容是相临、相反两臂间阻值的变化量符合、的变化，才能使输出有最大值。 ９、信号分析的过程主要包括：、。 10、系统动态特性在时域可用来描述，在复数域可用来描述，在频域可用来描述。 11、高输入阻抗测量放大电路具有高的共模抑制比，即对共模信号有抑制作用，对信号有放大作用。 12、动态应变仪上同时设有电阻和电容平衡旋钮，原因是导线间存在。 13、压控振荡器的输出电压是方波信号，其与输入的控制电压成线性关系。 14、调频波的解调又称，其解调电路称为。 15、滤波器的通频带宽和响应时间成关系。 16、滤波器的频率分辨力主要由其决定。 17、对于理想滤波器，滤波器因数λ＝。 18、带通滤波器可由低通滤波器（f c2）和高通滤波器（f c1）而成（f c2> f c1）。 19、测试系统的线性度和滞后度是由误差引起的；而重复性误差是 由误差引起的。 二、问答题（共30分） １、什么是测试？说明测试系统的构成及各组成部分的作用。（10分） ２、说明电阻丝应变片和半导体应变片的异同点，各有何优点？（10分） ３、选用传感器的原则是什么？（10分） 三、计算题（共55分） １、已知信号x(t)=e-t (t≥0)， (1) 求x(t)的频谱函数X(f)，并绘制幅频谱、相频谱。 (2) 求x(t)的自相关函数R x (η) 。（15分） ２、二阶系统的阻尼比ξ=0.2，求ω=ωn时的幅值误差和相位误差，如果使幅值误差不大于10％，应取多大阻尼比？。（10分）３、一电容传感器，其圆形极板r = 4mm，工作初始间隙δ0 =0.3mm， （1）工作时如果传感器的工作间隙变化Δδ=±2μm，求电容的变化量。 （2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表灵敏度S2=5格/mv，在 Δδ=±2μm时，读数仪表的指示值变化多少格？ （ε0 = 8.85×10-12 F/m）(8分) ４、已知RC低通滤波器的R=1KΩ，C=1MF，当输入信号μx= 100sin1000t时， 求输出信号μy 。（7分） ５、（1）在下图中写出动态应变仪所包含的各个电路环节。 （2）如被测量x(t) = sinωt，载波y(t)=sin6ωt，画出各环节信号的波形图。 (15分 一、填空题： 1、连续 2、￠x2=H x2+óx2 3、电桥、放大、调制解调电路 4、非线性度、灵敏度、回程误差 5、斜率 6、组合型、一体化型 7、Δó〈〈ó0定位 8、相邻相反相对相同 9、信号分析、信号处理 10、传递函数、频率函数、脉冲响应函数11、差模12、分布电容 13、频率 14、鉴频、鉴频器 15、反比 16、带宽B 17、1 18、串联19、系统、随机 一、问答题 1、答：测试是测量和试验的综合，是一种研究型的探索型的、论证型的测量过程，也是获取信息的过程。 （1）测量对象
第三章 信号分析基础 3.1 信号空间 3.1.1 信号范数与赋范线性空间 信号)(t x （或)(n x ）的范数定义为： })(max{)(∞<<∞-=∞t t x t x ， （或 })(max{)(∞<<∞-=∞n n x n x ，） (3-1) dt t x t x ? ∞ ∞ -=)()(1 （或 ∑∞ -∞ == n n x n x )()(1） (3-2) 2 12 2 )() (?? ????=?∞ ∞-dt t x t x （或 2 122 )() (?? ? ???=∑∞ -∞=n n x n x ） (3-3) 以下简写为：p x 。 信号范数具有如下性质（其中，p=1,2,∞）： 1）0≥p x ；0=p x ，当且仅当x 恒为零； (3-4) 2）p p x x ?=?λλ，λ为实数； (3-5) 3）p p p y x y x +≤+ (3-6) 【 证明 ：略】 在时间域（+∞∞-,）范围，最大幅度有界的全体信号所构成的信号空间记为 }:{∞<=∞∞x x L (3-7) 绝对可积（或绝对可和）的全体信号所构成的信号空间记为 }:{11∞<=x x L (3-8) 平方可积（或平方可和）的全体信号所构成的信号空间记为 }:{22∞<=x x L (3-9) 根据泛函理论可知，L ∞、L 2和L 1都是赋范线性空间。 3.1.2 信号内积与内积空间 在赋范线性空间2L （或2l ）中，定义二信号的内积 ?∞ ∞ -=dt t y t x t y t x )()()(),(（2L 空间） (3-10) 或 ∑∞ -∞ == n n y n x n y n x )()()(),(（2 l 空间） (3-11) 以下简写为：y x ,。 通过简单验证，可知内积y x ,满足： 1） y x y x ,,αα= (3-12) 2）z y z x z y x ,,,+=+ (3-13) 3）x y y x ,,= (3-14) 4）0,≥x x ，并且0,=x x 的充要条件是θ=x 。 (3-15) 因此，2L （2l ）称为内积空间，并且具有完备性、可分性，是希尔伯特—Hilbert 空间。 特例，当y x =时，有 2 2,x x x = (3-16)
《机械工程测试技术基础》课程试题A 一、填空题（20分，每空1分） 1.测试技术是测量和实验技术的统称。工程测量可分为静态测量和动态测量。 2.测量结果与被测真值之差称为绝对误差。 3.将电桥接成差动方式习以提高灵敏度，改善非线性，进行温度补偿。 4.为了补偿温度变化给应变测量带来的误差，工作应变片与温度补偿应变片应接在相邻。 5．调幅信号由载波的幅值携带信号的信息，而调频信号则由载波的频率携带信号的信息。 6．绘制周期信号()x t 的单边频谱图，依据的数学表达式是傅式三角级数的各项系数，而双边频谱图的依据数学表达式是傅式复指数级数中的各项级数。 7．信号的有效值又称为均方根值，有效值的平方称为均方值，它描述测试信号的强度(信号的平均功率)。 8．确定性信号可分为周期信号和非周期信号两类，前者频谱特点是离散的，后者频谱特点是连续的。 9.为了求取测试装置本身的动态特性，常用的实验方法是频率响应法和阶跃响应法。 10.连续信号()x t 与0()t t δ-进行卷积其结果是：0()()x t t t δ*-= X(t-t0)。其几何意义是把原函数图像平移至t0的位置处。 二、选择题（20分，每题2分） 1．直流电桥同一桥臂增加应变片数时，电桥灵敏度将(C)。 A ．增大 B ．减少 C.不变 D.变化不定 2．调制可以看成是调制信号与载波信号(A)。 A 相乘 B ．相加 C ．相减 D.相除 3．描述周期信号的数学工具是(D)。 A ．相关函数 B ．拉氏变换 C ．傅氏变换 D.傅氏级数 4．下列函数表达式中，(C)是周期信号。 A ．5cos100()00t t x t t π?≥?=??
机械工程测试技术基础第三版课后题答案 1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。 解：傅立叶级数的复指数形式表达式：???±±±==∑+∞ -∞ =,3,2,1,0; )(0n e C t x n t jn n ω 式中： 所以： 幅值频谱： 相位频谱： 傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。 1.2求正弦信号 x (t )=x 0sin ωt 的绝对均值μ|x |和均方根值x rms 解： 1.3求指数函数 的频谱。 解： []() ?? ??? ? ??±±±=???±±±=-=--=+? + -= ??????-+??????--=?? ?+???-==-------- -? ?? ,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12 111)(1)(12 000 2 02 02 022 0000 0000 00n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn T t jn T t jn T t jn T t jn T T t jn n πππ π π ωωπ π ωωωωω? ??±±±±=??? ? ? -= ∑ +∞ -∞ =,7,5,3,1;2)(0n e n A j t x t jn n ωπ? ??±±±== +=,5,3,1;22 2 n n A C C C nI nR n π ???? ? ???---=? ??=-=? ????? ??- ==,5,3,1;2 ,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nI n πππ ?ω π π ωμ2;2sin 1)(lim 00 00 = = = =? ? ∞ →T x tdt x T dt t x T T T x 式中：()2 sin 1 )(1 002 002 00 x dt dt x T dt t x T x T T rms = = = ??ω)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ft j t ft j παπαπ2)()(0 22+= ?= = ? ? ∞ +--∞ +∞ --
关于机械工程测试技术的 发展及其应用领地的探索 1、引言21世纪是一个伟大的世纪，对于一个学习机械工程类的学生而言，要想在这个充满魔力的世纪里大放光彩，为祖国的繁荣发展贡献出自己的一份力量，在市场逐渐趋于饱和状态的同时能够独立创新，迎合时代的发展，这就对我们当代大学生就提出了一个空前的挑战和机遇。 2，关于我国机械制造业的现状目前，我国机械制造业远远落后于世界发达国家，特别在高技术含量，大型高效或精密、复杂的机电新产品开发方面，缺乏现代设计理论和知识的积累，实验研究和开发能力较弱，停留在引进与仿制国外同类产品阶段，大部分关键机电产品不能自主开发和独立设计，仍然需要依靠进口或引进技术。造成这种情况的重要原因之一就是缺乏掌握现代设计理论知识，具有实验研究和创新开发能力的人才 工业设备在制造过程及整机性能测试中离不开各种机械量和几何量，有些工业设备在运行中还要经常对多种物量进行检测或监视，包括位移、速度、加速度、力、力矩、功率、压力、流量、温度、硬度、密度、湿度、比重、黏度、长度、角度、形状、位置、表面粗糙度、表面波形等，这些均属于物理量。实际生产、生活和科学实验中还会遇到化学量、生物量（包括医学），而所有这一切，从信号工程的角度来看，都需要通过传感器，将其转换成电信号（近代还可以转换成光信号），而后再进行信号的传输、处理、存储、显示、控制……，
从信息的角度看，这些信号连同声音和图象信息都是信息的源头，所以传感器和检测仪表、测量仪表是信息科学技术的三部分（信息获取、信息传输、信息处理）中的重要部分 为有效控制机电一体化系统的运作提供必须的相关信息。随着人类探知领域和空间的拓展，电子信息种类日益繁多，信息传递速度日益加快，信息处理能力日益增强，相应的信息采集——传感技术也将日益发展，传感器也将无所不在。逐步在世界范围内掀起一股“检测传感器热”，各先进工业国都极为重视传感技术和传感器研究、开发和生产，检测传感器及其系统生产已成为重要的新兴行业。传感器技术包括敏感机理，敏感材料，工艺设备和计测技术四个方面约有30多种技术。随着微电子技术的发展，传感器技术发展很快，我国研发的力量尚需大量投入，特别要加强具存自主知识产权的传感器的创新开发。科研成果的转化及传感器生产产业化问题，在我国更是迫在眉睫的问题，在批量生产情况下，控制传感器产品性能（主要是稳定性、可靠性），使之合格率达到商业化产业要求，就需要有先进的制造工艺和自动化水平很高的工艺设备，因此应在开发专用工艺设备上下功夫，解决传感器生产产业化的“瓶颈”问题。在传感器的应用上，特别是新型传感器的应用上，还得大力推广，改革开放创造了市场经济条件，各种工业设备应用了先进的传感器，这扩大了传感器市场，也使我国新型传感器生产产业化有了动力。 在传感器生产产业化过程中，应该在引进国际技术和自主创新两方面都不放松。在引进国外先进技术中，可以提高自己的技术，
第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？ 解：()0.3P A =()0.2P B =()0.1P C =()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25(|)0.4(|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()(P E P E A P E B P E C P E D =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。 考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？ 2 2222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞ ∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3, ()4,()16,0XY EX EY D X D Y ρ=====， 令3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。 考察随机变量函数的数字特征
机械工程测试技术基础第三版熊诗波 绪论 0-1 叙述我国法定计量单位的基本内容。 解答：教材P4~5，二、法定计量单位。 0-2 如何保证量值的准确和一致？ 解答：（参考教材P4~6，二、法定计量单位~五、量值的传递和计量器具检定） 1、对计量单位做出严格的定义； 2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备； 3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工作基准等。 3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量器具。 0-3 何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？ 解答：（教材P8~10，八、测量误差） 0-4 请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。 ①1.0182544V±7.8μV ②(25.04894±0.00003)g ③(5.482±0.026)g/cm2 解答： ① ② ③ 0-5 何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议《实验不确定度的规定建议书INC-1(1980)》的要点是什么？ 解答： (1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的程度。 (2)要点：见教材P11。 0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准确度高？ 解答： (1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器是按引用误差分级的（例如，精度等级为0.2级的电表，其引用误差为0.2%），而 引用误差=绝对误差/引用值 其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考虑它的量程。
《机械工程测试技术基础》课后答案 章节测试题 第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特 点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对 称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数???≥<=T t T t t t x ||0 ||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。 第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为121 )(+=ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和222 4.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的 总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 、 和 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡
机械工程测试技术基础习题解答 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|c n |–ω和φn –ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 00 (0)2() (0) 2 T A t x t T A t ? --≤
1,3,5,2arctan 1,3,5,2 00,2,4,6,nI n nR π n c π φn c n ?-=+++???===---??=±±±??? L L L 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号0()sin x t x ωt =的绝对均值x μ和均方根值rms x 。 解 答 ： 000 2200000 224211()d sin d sin d cos T T T T x x x x x μx t t x ωt t ωt t ωt T T T T ωT ωπ ====-==??? rms x ==== 1-3 求指数函数()(0,0)at x t Ae a t -=>≥的频谱。 解答： (2)220 2 2 (2) ()()(2) 2(2)a j f t j f t at j f t e A A a j f X f x t e dt Ae e dt A a j f a j f a f -+∞ ∞ ---∞-∞ -==== =-+++??πππππππ ()X f = Im ()2()arctan arctan Re ()X f f f X f a ==-π? 幅频图 相频图 周期方波复指数函数形式频谱图
《机械故障诊断基础》教学大纲 课程类别：选修课(专业课) 适用专业；机械设计制造及其自动化 执行学时：24学时 一、本课程在培养计划中的作用 （一）本课程是一门专业课，研究的内容为机械系统动态信号处理与分析及以上内容在典型机械零部件运行过程中的状态分析与识别。在本课程中，培养学生利用所学知识正确分析与判断典型机械零部件运行过程中的状态的技能，并了解掌握故障诊断知识的更新及发展动向。 （二）基本要求 1 、从进行机械故障诊断所必备的基本知识与方法出发，学生学完本课程后应具备下列几方面的知识： （1）机械系统动态信号处理与分析方法 （2）转轴组件的振动特性的描述及故障分析方法。 （3）滚动轴承的振动特性的描述及故障分析方法。 （4）齿轮箱的振动特性的描述及故障分析方法。 （5）红外检测技术。 （6）润滑油样分析。 2 、本课程实践性很强，所以实验课是达到本课程教学要求和使学生经受工程技术训练必不可少的环节。开设实验应不少于6学时，重点为典型机械零部件运行过程中振动信号的测试与分析，典型故障信号的分析与故障判断。 （三）与其它课程的联系 在学习本课程之前应具有《机械工程测试技术基础》课程的知识。 讲课学时的分配： 概述 1 学时 信号分析方法及应用 3 学时 机械故障诊断依据的标准 2学时 转轴组件的振动特性描述及故障分析 2 学时 滚动轴承的振动特性的描述及故障分析 2学时
齿轮箱的振动特性的描述及故障分析 2 学时 红外检测技术 2学时 润滑油样分析 2 学时 实验 6学时 总讲课学时 22学时 考试 2 学时 二、课程内容的重点、先进性、实用性和特点 本课程属专业课，与前设课程《机械工程测试技术基础》课程衔接紧密，并直接应用于生产实践、科学研究与日常生活有关振动噪声、力、温度等参量的测试及状态判断中。 近年来，随着传感技术、电子技术、信号处理与计算机技术的突破性进展，《机械故障诊断基础》课程从理论、方法到应用领域都发生了很大的改变。要求本课程的讲授要知识面广、实践性强，结合新理论、新方法及新的使用领域，使学生了解前沿动态。 三、授课大纲 概述 课程的内容、方法。诊断信息的来源、获取，典型故障示例，学习方法。 第一章信号分析方法及应用 1、时域分析与频域分析。 2、时域与频域的转换。 3、时、频域信号中蕴涵的信息分析。 第二章机械故障诊断依据的标准 1、故障诊断的绝对判断标准 2、故障诊断的相对判断标准 3、故障诊断的类比判断标准 4、几种判断标准的选用及判断实例。 第三章转轴组件的振动特性描述及故障分析 1、转轴组件的振动机理 2、转轴组件的振动原因识别 3、现场平衡技术 第四章滚动轴承的振动特性的描述及故障分析 1、滚动轴承失效的基本形式 2、滚动轴承的振动机理 3、滚动轴承的振动监测及故障判别
一、填空题(每空1分，共10分) 1.信号可分为____ _____两大类。 2.在平稳随机过程中，若任一单个样本函数的时间平均统计特性等于该过程的集合平均统计特性，则该过程叫_________。 3.对于线性系统，若输入为x(t)=x 0e j ω t ，则其稳态输出y(t)=y e j t 00()ω?+，这个性质称为 _________。 4.已知滤波器的带宽为B ，它对阶跃响应的建立时间为Te ，则B 和Te 的关系为_______。 5.若测试系统由两个环节并联而成，且各个环节的传递函数分别为H 1(S)和H 2(S)，则该系统的传递函数为_________。 6.若采样频率过低，不满足采样定理，则被采样的离散信号的频谱会发生_______现象。 7.频率不同的两个正弦信号，其互相关函数R xy (τ)=_________。 8.若信号满足y(t)=kx(t)关系，式中k 为常数，则互相关系数ρxy (τ)=________。 9.两个时域函数乘积的傅里叶变换等于这两个函数_________。 10.图1-10所示电桥的输出为_________。 图1-10 二、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号 填在题干的括号内。每小题1分，共15分) 1.描述非周期信号的数学工具是( ) A.三角函数 B.拉氏变换 C.傅氏级数 D.傅氏变换 2.时域信号x(t)二阶导数的傅里叶变换是( ) A. 1 22 ()()j f X f π B. 122()()πf X f C. (j2πf)2X(f) D. (2πf)2X(f) 3.概率密度函数是在什么域上描述随机信号的分布规律( ) A.时间域 B.频率域 C.幅值域 D.复数域 4.测试装置的传递函数H(S)的分母与( )有关。 A.输入量x(t) B.输出量y(t) C.输入点的位置 D.装置的结构 5.无论二阶系统的阻尼比ξ如何变化，当它所受的激振力频率与系统固有频率相等时，该系统的位移响应与激振力之间的相位差必为( ) A. 0° B. 90° C. 180° D.不定值 6.差动式电感传感器和差动式电容传感器具有( )的特点。 A.灵敏度提高了一倍，非线性度降低了一倍 B.灵敏度和非线性度都降低了
试 卷 《机械工程测试技术》2022至 2023 学年度第 二学期期 末 （A ）卷 班级 姓名 学号 （考生注意：答案须写在答题纸上，并注明题号，考试结束后将试卷连同答题 纸一齐交） 一、 选择题 | 1.信号是信息的（ A ） A. 载体 B. 描述 C. 形式 D. 数量表示 2.描述周期信号的数学工具是（ B ）。 A. 相关函数 B. 傅氏级数 C. 傅氏变换 D. 拉氏变换 3.瞬变信号x(t)，其频谱X(f)，则|X(f)|2表示（ B ）。 A. 信号的一个频率分量的能量 B. 信号沿频率轴的能量分布密度 C. 信号的瞬变功率 D. 信号的功率 4.不能用确定函数关系描述的信号是（ C ）。 A. 复杂的周期信号 B. 瞬变信号 C. 随机信号 D. 周期信号 5.两个函数)(1t x 和)(2t x ，把运算式 ()?∞∞--dt t x t x τ21)(称为这两个函数的 （ C ）。 ！ A. 自相关函数 B. 互相关函数 C. 卷积 D. 互谱 6.数字信号的特性是（ B ）。 A. 时间上离散、幅值上连续 B. 时间、幅值上均离散 C. 时间、幅值上都连续 D. 时间上连续、幅值上量化 7.测试装置的频响函数H(jw)是装置动态特性在（ B ）中的描述 A. 幅值域 B. 频域 C. 复频域 D. 时域 8.下列微分方程中，哪一个是线性系统的数学模型（ B ） A. 225d y dy dx t y x dt dt dt ++=+ B. 22d y dx y dt dt +=
C. 22105d y dy y x dt dt -=+ D. x dt dx y dt y d =+22 " 9.不失真测试条件中，要求幅频特性为（ B ）。 A. 线性 B. 常数 C. 是频率的函数 D. 没有要求 10.测试装置传递函数H(s)的分母与（ C ）有关 A. 输入量x(t) B.输入点的位置 C.装置结构 D.输出点的位置 11.用一阶系统作测试装置，为了获得最佳的工作性能，其时间常数τ（ A ） A. 越小越好 B. 越大越好 之间最好 D. 负值最好 12.下列传感器中哪个是基于压阻效应的（B ） A. 金属应变 B. 半导体应变片 C. 压敏电阻 D. 磁敏电阻 13.石英晶体的压电系数比压电陶瓷的（C ）。 A. 大得多 B. 相接近 C. 小得多 D. 不确定 | 14.下列传感器中，能量转换型传感器是（A ） A. 光电式 B. 应变式 C. 电容式 D. 电感式 15.调制可以看成是调制信号与载波信号 A ）。 A.相乘 B.相加 C.相减 D.相除 16.要使RC 低通滤波器的通带加宽，则RC 值应（B ）。 A. 增加 B.减少 C. 不变 D. 不确定 17.在一定条件下RC 带通滤波器实际上是低通滤波器与高通滤波器（A ）而成的。 A. 串联 B. 并联 C. 串并联 D. 叠加 18.滤波器的截止频率是其幅频特性等于（B ）时所对应的频率 A ．A0/2 B. A0/ C. A0/3 4 : 19. 调幅波是（B ） A. 载波幅值随调制信号频率而变 B. 载波幅值随调制信号幅值而变 C. 载波频率随调制信号幅值而变 D. 载波幅值随调制信号相位而变 20.数字信号处理中，采样频率fa 与被测信号中最高频率成分fh 的关系应为( B ) A. fa=fc B. fa>2fc C. fa 第一章 信号及其描述 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 信号 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 时间t 为独立变量；而信号的频域描述，以 频率f 为独 立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特点： 离散性 ， 谐波性 ， 收敛 性 。 4、 非周期信号包括 准周期 信号和 瞬态非周期 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 均值 、 均方值 、 方 差 。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 偶 对称，虚频谱（相频谱）总是 奇 对称。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（ Y ） 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ Y ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ X ） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（ X ） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（ Y ） （三）简答和计算题 1、 求正弦信号t x t x ωsin )(0=的绝对均值μ|x|和均方根值x rms 。 2、 求正弦信号)sin()(0?ω+=t x t x 的均值x μ，均方值2x ψ，和概率密度函数p(x)。 3、 求指数函数)0,0()(≥>=-t a Ae t x at 的频谱。 4、 求被截断的余弦函数?? ?≥<=T t T t t t x ||0||cos )(0ω的傅立叶变换。 5、 求指数衰减振荡信号)0,0(sin )(0≥>=-t a t e t x at ω的频谱。 第二章 测试装置的基本特性 （一）填空题 1、 某一阶系统的频率响应函数为121 )(+=ωωj j H ，输入信号2 sin )(t t x =，则输出信号)(t y 的频率为=ω ，幅值=y ，相位=φ 。 2、 试求传递函数分别为5.05.35.1+s 和2224.141n n n s s ωωω++的两个环节串联后组成的系统的 总灵敏度。 3、 为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅立叶变换法 、 和 滤波器法 。 4、 当测试系统的输出)(t y 与输入)(t x 之间的关系为)()(00t t x A t y -=时，该系统能实现 测试。此时，系统的频率特性为=)(ωj H 。 5、 传感器的灵敏度越高，就意味着传感器所感知的 被测量 越小。 6、 一个理想的测试装置，其输入和输出之间应该具有 线性 关系为最佳。 （二）选择题 1、 不属于测试系统的静特性。 （1）灵敏度 （2）线性度 （3）回程误差 （4）阻尼系数 2、 从时域上看，系统的输出是输入与该系统 响应的卷积。 （1）正弦 （2）阶跃 （3）脉冲 （4）斜坡最新机械工程测试技术基础知识点总结
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