2008年浙江省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）
1．（5分）（2008?浙江）已知集合A={x|x＞0}，B={x|﹣1≤x≤2}，则A∪B=（）A．{x|x≥﹣1} B．{x|x≤2} C．{x|0＜x≤2} D．{x|﹣1≤x≤2}
【考点】并集及其运算．
【分析】根据并集的求法，做出数轴，求解即可．
【解答】解：根据题意，作图可得，
则A∪B={x|x≥﹣1}，故选A．
【点评】本题考查集合的运算，要结合数轴发现集合间的关系，进而求解．
2．（5分）（2008?浙江）函数y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是（）
A．B．πC．D．2π
【考点】二倍角的正弦；同角三角函数基本关系的运用．
【分析】先将原函数进行化简，再求周期．
【解答】解：∵y=（sinx+cosx）2+1=sin2x+2，
故其周期为．
故选B．
【点评】本题主要考查正弦函数周期的求解．
3．（5分）（2008?浙江）已知a，b都是实数，那么“a2＞b2”是“a＞b”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【专题】常规题型．
【分析】首先由于“a2＞b2”不能推出“a＞b”；反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．故“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
【解答】解：∵“a2＞b2”既不能推出“a＞b”；
反之，由“a＞b”也不能推出“a2＞b2”．
∴“a2＞b2”是“a＞b”的既不充分也不必要条件．
故选D．
【点评】本小题主要考查充要条件相关知识．
4．（5分）（2008?浙江）已知{a n}是等比数列，a2=2，a5=，则公比q=（）
A． B．﹣2 C．2 D．
【考点】等比数列．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据等比数列所给的两项，写出两者的关系，第五项等于第二项与公比的三次方的乘积，代入数字，求出公比的三次方，开方即可得到结果．
【解答】解：∵{a n}是等比数列，a2=2，a5=，
设出等比数列的公比是q，
∴a5=a2?q3，
∴==，
∴q=，
故选：D．
【点评】本题考查等比数列的基本量之间的关系，若已知等比数列的两项，则等比数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．
5．（5分）（2008?浙江）已知a≥0，b≥0，且a+b=2，则（）
A．B．C．a2+b2≥2 D．a2+b2≤3
【考点】基本不等式．
【分析】ab范围可直接由基本不等式得到，a2+b2可先将a+b平方再利用基本不等式联系．【解答】解：由a≥0，b≥0，且a+b=2，
∴，
而4=（a+b）2=a2+b2+2ab≤2（a2+b2），
∴a2+b2≥2．
故选C．
【点评】本题主要考查基本不等式知识的运用，属基本题．基本不等式是沟通和与积的联系式，和与平方和联系时，可先将和平方．
6．（5分）（2008?浙江）在（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的展开式中，含x4的项的系数是（）
A．﹣15 B．85 C．﹣120 D．274
【考点】二项式定理的应用．
【分析】本题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题．本题可通过选括号（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成．
【解答】解：含x4的项是由（x﹣1）（x﹣2）（x﹣3）（x﹣4）（x﹣5）的5个括号中4个括号出x仅1个括号出常数
∴展开式中含x4的项的系数是（﹣1）+（﹣2）+（﹣3）+（﹣4）+（﹣5）=﹣15．
故选A．
【点评】本题考查利用分步计数原理和分类加法原理求出特定项的系数．
7．（5分）（2008?浙江）在同一平面直角坐标系中，函数（x∈[0，2π]）的图象和直线的交点个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．4
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】先根据诱导公式进行化简，再由x的范围求出的范围，再由正弦函数的图象可得到答案．
【解答】解：原函数可化为：y=cos（）（x∈[0，2π]）=，x∈[0，2π]．
当x∈[0，2π]时，∈[0，π]，其图象如图，
与直线y=的交点个数是2个．
故选C．
【点评】本小题主要考查三角函数图象的性质问题．
8．（5分）（2008?浙江）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，
则双曲线的离心率是（）
A．3 B．5 C．D．
【考点】双曲线的定义．
【专题】计算题．
【分析】先取双曲线的一条准线，然后根据题意列方程，整理即可．
【解答】解：依题意，不妨取双曲线的右准线，
则左焦点F1到右准线的距离为，
右焦点F2到右准线的距离为，
可得，即，
∴双曲线的离心率．
故选D．
【点评】本题主要考查双曲线的性质及离心率定义．
9．（5分）（2008?浙江）对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（）A．a?α，b?αB．a?α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α
【考点】空间点、线、面的位置．
【专题】空间位置关系与距离．
【分析】对两条不相交的空间直线a与b，有a∥b 或a与b是异面直线，从而得出结论．【解答】解：∵两条不相交的空间直线a和b，有a∥b 或a与b是异面直线，
∴一定存在平面α，使得：a?α，b∥α．
故选B．
【点评】本题主要考查立体几何中线面关系问题，属于基础题．
10．（5分）（2008?浙江）若a≥0，b≥0，且当时，恒有ax+by≤1，则以a，b为坐标的点P（a，b）所形成的平面区域的面积是（）
A．B．C．1 D．
【考点】简单线性规划的应用．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】欲求平面区域的面积，先要确定关于a，b的约束条件，根据恒有ax+by≤1成立，a≥0，b≥0，确定出ax+by的最值取到的位置从而确定关于a，b约束条件．
【解答】解：∵a≥0，b≥0
t=ax+by最大值在区域的右上取得，即一定在点（0，1）或（1，0）取得，
故有by≤1恒成立或ax≤1恒成立，
∴0≤b≤1或0≤a≤1，
∴以a，b为坐标点P（a，b）所形成的平面区域是一个正方形，
所以面积为1．
故选C．
【点评】本小题主要考查线性规划的相关知识．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）（2008?浙江）已知函数f（x）=x2+|x﹣2|，则f（1）=2．
【考点】函数的概念及其构成要素．
【分析】将x=1代入函数解析式即可求出答案．
【解答】解：∵f（1）=12+|1﹣2|=1+1=2
故答案为：2
【点评】本题主要考查函数解析式，求函数值问题．
12．（4分）（2008?浙江）若，则cos2θ=．
【考点】诱导公式的作用；二倍角的余弦．
【分析】由sin（α+）=cosα及cos2α=2cos2α﹣1解之即可．
【解答】解：由可知，，
而．
故答案为：﹣．
【点评】本题考查诱导公式及二倍角公式的应用．
13．（4分）（2008?浙江）已知F1、F2为椭圆=1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于
A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=8．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】运用椭圆的定义，可得三角形ABF2的周长为4a=20，再由周长，即可得到AB的长．
【解答】解：椭圆=1的a=5，
由题意的定义，可得，|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，
则三角形ABF2的周长为4a=20，
若|F2A|+|F2B|=12，
则|AB|=20﹣12=8．
故答案为：8
【点评】本题考查椭圆的方程和定义，考查运算能力，属于基础题．
14．（4分）（2008?浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b
﹣c）cosA=acosC，则cosA=．
【考点】正弦定理的应用；两角和与差的正弦函数．
【专题】计算题．
【分析】先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦值的关系，再运用两角和与差的正弦公式化简可得到sinBcosA=sinB，进而可求得cosA的值．
【解答】解：由正弦定理，知
由（b﹣c）cosA=acosC可得
（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，
∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin（A+C）=sinB，
∴cosA=．
故答案为：
【点评】本题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦公式的应用．考查对三角函数公式的记忆能力和综合运用能力．
15．（4分）（2008?浙江）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，
DA=AB=BC=，则球O的体积等于π．
【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．
【专题】计算题．
【分析】说明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直径就是CD，求出CD，即可求出球的体积．
【解答】解：AB⊥BC，△ABC的外接圆的直径为AC，AC=，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD为球的直径，CD==3，∴球的半径R=，∴V球=πR3=π．
故答案为：π．
【点评】本题是基础题，考查球的内接多面体，说明三角形是直角三角形，推出CD是球的直径，是本题的突破口，解题的重点所在，考查分析问题解决问题的能力．
16．（4分）（2008?浙江）已知是平面内的单位向量，若向量满足?（﹣）=0，则||
的取值范围是[0，1]．
【考点】平面向量数量积的运算．
【专题】压轴题．
【分析】本小题主要考查向量的数量积及向量模的相关运算问题，由向量满足?（﹣）=0，变化式子为模和夹角的形式，整理出||的表达式，根据夹角的范围得到结果．
【解答】解：∵，
即，
∴且θ∈[0，π]，
∵为单位向量，
∴，
∴，
∴．
故答案为：[0，1]
【点评】本题是向量数量积的运算，条件中给出两个向量的模和两向量的夹角，代入数量积的公式运算即可，只是题目所给的向量要应用向量的性质来运算，本题是把向量的数量积同三角函数问题结合在一起．
17．（4分）（2008?浙江）用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻．这样的六位数的个数是40（用数字作答）．【考点】分步乘法计数原理．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】欲求可组成符合条件的六位数的个数，只须利用分步计数原理分三步计算：第一步：先将3、5排列，第二步：再将4、6插空排列，第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中即可．
【解答】解析：可分三步来做这件事：
第一步：先将3、5排列，共有A22种排法；
第二步：再将4、6插空排列，共有2A22种排法；
第三步：将1、2放到3、5、4、6形成的空中，共有C51种排法．
由分步乘法计数原理得共有A22?2A22?C51=40（种）．
答案：40
【点评】本题考查的是分步计数原理，分步计数原理（也称乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法…做第n步有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有N=m1×m2×…×m n种不同的方法．
三、解答题（共5小题，满分0分）
18．（14分）（2008?浙江）已知数列{x n}的首项x1=3，通项x n=2n p+nq（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．求：
（Ⅰ）p，q的值；
（Ⅱ）数列{x n}前n项和S n的公式．
【考点】数列递推式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；等差数列的性质．【专题】计算题；综合题．
【分析】（Ⅰ）根据x1=3，求得p，q的关系，进而根据通项x n=2n p+np（n∈N*，p，q为常数），且x1，x4，x5成等差数列．建立关于p的方求得p，进而求得q．
（Ⅱ）进而根据（1）中求得数列的首项和公差，利用等差数列的求和公式求得答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵x1=3，
∴2p+q=3，①
又x4=24p+4q，x5=25p+5q，且x1+x5=2x4，
∴3+25p+5q=25p+8q，②
联立①②求得p=1，q=1
（Ⅱ）由（1）可知x n=2n+n
∴S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）
=．
【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．
19．（14分）（2008?浙江）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从中任意摸出2个球，至少得到1个白
球的概率是．求：
（Ⅰ）从中任意摸出2个球，得到的数是黑球的概率；
（Ⅱ）袋中白球的个数．
【考点】互斥事件的概率加法公式；古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题．
【分析】（Ⅰ）先做出袋中的黑球数，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C102种结果，满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，根据概率公式得到结果．
（Ⅱ）根据从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是，写出从袋中任意摸出两个
球，至少得到一个白球的对立事件的概率，列出关于白球个数的方程，解方程即可．
【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，
从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是，袋中黑球的个数为．
试验发生包含的事件是从袋中任意摸出两个球，共有C102种结果
满足条件的事件是得到的都是黑球，有C42种结果，
记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，
则．
（Ⅱ）从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B．
设袋中白球的个数为x，
则，
得到x=5
【点评】本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力，考查对立事件的概率，考查古典概型问题，是一个综合题．
20．（14分）（2008?浙江）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，
∠BCF=∠CEF=90°，AD=．
（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？
【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．
【专题】计算题；证明题；综合题．
【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；
（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C 的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．
【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，
所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．
因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．
（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．
由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得
AB⊥平面BEFC，
从而AH⊥EF，
所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．
在Rt△EFG中，因为EG=AD=．
又因为CE⊥EF，所以CF=4，
从而BE=CG=3．
于是BH=BE?sin∠BEH=．
因为AB=BH?tan∠AHB，
所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．
【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．
【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．
【点评】本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力．
21．（15分）（2008?浙江）已知a是实数，函数f（x）=x2（x﹣a）．
（Ⅰ）若f′（1）=3，求a的值及曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，2]上的最大值．
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（I）求出f'（x），利用f'（1）=3得到a的值，然后把a代入f（x）中求出f（1）得到切点，而切线的斜率等于f'（1）=3，写出切线方程即可；
（II）令f'（x）=0求出x的值，利用x的值分三个区间讨论f'（x）的正负得到函数的单调区间，根据函数的增减性得到函数的最大值．
【解答】解：（I）f'（x）=3x2﹣2ax．因为f'（1）=3﹣2a=3，所以a=0．
又当a=0时，f（1）=1，f'（1）=3，则切点坐标（1，1），斜率为3
所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=3（x﹣1）化简得3x﹣y﹣2=0．（II）令f'（x）=0，解得．
当，即a≤0时，f（x）在[0，2]上单调递增，从而f max=f（2）=8﹣4a．
当时，即a≥3时，f（x）在[0，2]上单调递减，从而f max=f（0）=0．
当，即0＜a＜3，f（x）在上单调递减，在上单调递增，从而
综上所述，f max=．
【点评】本题主要考查导数的基本性质、导数的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力．
22．（15分）（2008?浙江）已知曲线C是到点和到直线距离相等的
点的轨迹，l是过点Q（﹣1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，MA⊥l，MB⊥x轴（如图）．
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）求出直线l的方程，使得为常数．
【考点】轨迹方程；直线的一般式方程．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】（I）设N（x，y）为C上的点，进而可表示出|NP|，根据N到直线的距离和|NP|进而可得曲线C的方程．
（II）先设，直线l：y=kx+k，进而可得B点坐标，再分别表示出|QB|，|QM|，|MA|，最后根据|QA|2=|QM|2﹣|AM|2求得k．
【解答】解：（I）设N（x，y）为C上的点，则，
N到直线的距离为．
由题设得，
化简，得曲线C的方程为．
（II）设，直线l：y=kx+k，则B（x，kx+k），从而．
在Rt△QMA中，因为=，
．
所以，
∴，
．
当k=2时，，
从而所求直线l方程为2x﹣y+2=0．
【点评】本题主要考查求曲线轨迹方程，两条直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．
2008年普通高等学校统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1、已知0
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
第Ⅰ卷 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k k n P k C p p k n -=-= ，，，， 一、选择题 1．设集合{|32}M m m =∈-< 2020年浙江高考数学试卷 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P AB P A P B = 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 台体的体积公式121 ()3 V S S h = 其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R =π 球的体积公式 34 3 V R =π 其中R 表示球的半径 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则P Q = A ．{|12}x x <≤ B ．{|23}x x << C ．{|34}x x ≤< D ．{|14}x x << 2．已知a ∈R ，若a –1+(a –2)i(i 为虚数单位)是实数，则a = A ．1 B ．–1 C ．2 D ．–2 3．若实数x ，y 满足约束条件310 30x y x y -+≤??+-≥? ，则2z x y =+的取值范围是 A ．(,4]-∞ B ．[4,)+∞ C ．[5,)+∞ D ．(,)-∞+∞ 4．函数y =x cos x +sin x 在区间[–π，π]上的图象可能是 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D． 2017浙江 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．已知P ＝{x |－1＜x ＜1}，Q ＝{x |0＜x ＜2}，则P ∪Q ＝( ) A ．(－1，2) B ．(0，1) C ．(－1，0) D ．(1，2) 【解析】利用数轴，取P ，Q 所有元素，得P ∪Q ＝(－1，2)． 2．椭圆x 29＋y 2 4＝1的离心率是 A ．133 B ．53 C ．23 D ．59 解析 根据题意知，a ＝3，b ＝2，则c ＝a 2－b 2＝5，故椭圆的离心率e ＝c a ＝5 3，故选B ． 3．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( ) A ．π2＋1 B ．π2＋3 C ．3π2＋1 D ．3π2 ＋3 【解析】由几何体的三视图可得，该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的，故该几何体的体积 V ＝13 ×1 2π×3＋13×12×2×1×3＝π2＋1，故选A ． 4．若x ，y 满足约束条件???? ?x ≥0，x ＋y －3≥0，x －2y ≤0，则z ＝x ＋2y 的取值范围 是 A ．[0，6] B ．[0，4] C ．[6，＋∞) D ．[4，＋∞) 【解析】作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，由z ＝x ＋2y ，得y ＝－12x ＋z 2，故z 2是直线y ＝－12x ＋z 2在y 轴上的截距，根据图 形知，当直线y ＝－12x ＋z 2过A 点时，z 2取得最小值．由?????x －2y ＝0，x ＋y －3＝0，得x ＝2，y ＝1，即A (2，1)， 此时，z ＝4，故z ≥4，故选D ． 5．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0，1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M – m ( ) A ．与a 有关，且与b 有关 B ．与a 有关，但与b 无关 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ） 4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．?? 2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 理科数学 说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'?=） 1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B = （ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5} 解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故． 2．复数22(1)i i +=（ ） A ．-4 B ．4 C ．-4i D ．4i 解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan x B ．sin x C ．cos x D ．cot x 解析： 原式 32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x += cos sin x x = cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧． 4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90?，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ） A ．1133y x =- + B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．1 13 y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键． 旋转90?则与原直线垂直，故旋转后斜率为13- ．再右移1得1 (1)3 y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换． 5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．( ,)32ππ B ．(,)3ππ C ．4(,)33ππ D ．3(,)32 ππ 解析：sin αα，即s i n 0αα>， 即2s i n ()03 πα->，即s i n ()03 π α->； 又由02απ≤<，得5333 π π π α- ≤- < ； 综上，03παπ≤-<，即433 ππ α≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间． 除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、 对称中心、正负区间． 3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方． 2019年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学参考公式： 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{} 1,0,1,2,3 U=-，集合{} 0,1,2 A=，{}101 B=-,,，则 U A B= e（） A. {}1- B. {}0,1 C. {} 1,2,3 - D. {} 1,0,1,3 - 2.渐近线方程为0 x y ±=的双曲线的离心率是（） A. B. 1 C. D. 2 3.若实数,x y满足约束条件 340 340 x y x y x y -+≥ ? ? --≤ ? ?+≥ ? ，则32 z x y =+的最大值是（） A. 1- B. 1 C 10 D. 12 4.祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家.他提出的“幂势既同，则积不容易”称为祖暅原理，利用该原理可以 得到柱体体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高，若某柱体的三视图如图所示，则该 柱体的体积是（ ） A. 158 B. 162 C. 182 D. 32 5.若0,0a b >>，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.在同一直角坐标系中，函数11,log (02a x y y x a a ??= =+> ?? ?且0)a ≠的 图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.设01a <<，则随机变量X 的分布列是： 则当a 在 ()0,1内增大时（ ） 高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（） A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. 2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 2008年全国统一高考数学试卷（文科）（全国卷Ⅰ） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）函数y=+的定义域为（） A．{x|x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|x≥1或x≤0}D．{x|0≤x≤1} 2．（5分）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是（） A．B． C．D． 3．（5分）（1+）5的展开式中x2的系数（） A．10B．5C．D．1 4．（5分）曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120° 5．（5分）在△ABC中，=，=．若点D满足=2，则=（）A．B．C．D． 6．（5分）y=（sinx﹣cosx）2﹣1是（） A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数 C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数 7．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64B．81C．128D．243 8．（5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=ln的图象关于直线y=x对称，则f（x）=（） A．e2x﹣2B．e2x C．e2x+1D．e2x+2 9．（5分）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x的图象（） A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位 C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位10．（5分）若直线=1与圆x2+y2=1有公共点，则（） A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D． 11．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC 内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于（） A．B．C．D． 12．（5分）将1，2，3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，下面是一种填法，则不同的填写方法共有（） A．6种B．12种C．24种D．48种 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为． 14．（5分）已知抛物线y=ax2﹣1的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为． 15．（5分）在△ABC中，∠A=90°，tanB=．若以A、B为焦点的椭圆经过点C，则该椭圆的离心率e=． 16．（5分）已知菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，沿对角线BD将△ABD折起，使二面角A﹣BD﹣C为120°，则点A到△BCD所在平面的距离等于． ２01８年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷 一、选择题(本大题共1０小题,每小题４分,共4０分) 1. 已知全集U ={１，２,３，4,５},Ａ={１，３},则C ＵA =( ） A . ? B . ｛１，３｝ C . ｛2，4，５} Ｄ. {1，2，3，4，5} 2. 双曲线 x 23 ?ｙ2=１的焦点坐标是( ) Ａ. （?√2,０),（√2,0） B . （?2,０),(2,０) C . (0,?√2)，(0，√2)?Ｄ. (０，?2)，（0，2） 3. 某几何体的三视图如图所示(单位：cm ),则该几何体的体积(单位:cm 3）是( ) A ． ２ B ． 4? C . 6 D . 8 4. 复数 2 1?i (i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A . 1+i ?B . 1?i Ｃ. ?1+ｉ?D . ?1?i 5. 函数ｙ=2|x |sin 2x 的图象可能是( ) 6. 已知平面α，直线m ,n 满足m ?α,ｎ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的( ) 俯视图 正视图 D C B A A ． 充分不必要条件? B ． 必要不充分条件 C . 充分必要条件? D . 既不充分也不必要条件 7. 设0<ｐ＜1，随机变量ξ的分布列是 ?则当p 在(０,1）内增大时( A . D （ξ）减小?B . D (ξ）增大 C ． D (ξ)先减小后增大 D . D （ξ)先增大后减小 8. 已知四棱锥S ?ABC Ｄ的底面是正方形,侧棱长均相等，E 是线段AB 上的点(不含端点),设SE 与BC 所成的角为 θ1,ＳE 与平面ＡBCD 所成的角为θ2,二面角S ?A Ｂ?C 的平面角为θ3，则( ) A . θ1≤θ2≤θ3 Ｂ． θ３≤θ2≤θ1 C . θ１≤θ3≤θ２?Ｄ. θ2≤θ3≤θ１ 9. 已知a ，b ,e 是平面向量,e 是单位向量,若非零向量a 与e 的夹角为 π 3,向量b 满足b 2?4e ?b +3=0,则|a ?b |的最小值 是( ) Ａ. √3?1?Ｂ． √3+1?C . 2 D . 2?√3 10. 已知a 1，a ２,ａ3，a 4成等比数列，且ａ１＋ａ2+a 3+a 4＝ｌｎ(a １＋a 2+ａ3),若a 1>1，则（ ) A . a 1a 3,a 2a 4 Ｄ. a 1>a 3,a 2>ａ4 二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分,共36分) 11. 我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三;鸡雏三,值钱一,凡 百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母，鸡雏个数分别为x ,y ,z ，则{x +y +z =100 5x +3y +1 3 z =100 ,当z =81时,x =___＿_______＿______________，ｙ=___＿___＿____＿_______＿______ 12. 若x ,y 满足约束条件{x ?y ≥0 2x +y ≤6x +y ≥2 ，则ｚ=x +3y 的最小值是__＿_＿__＿____＿____＿___＿__,最大值是__＿____＿＿__＿ ______＿__ 13. 在△ＡＢC 中,角A ,Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ,b ，ｃ,若a =√7，b =2,A ＝60°,则sinB =__＿______＿_＿＿___＿,c =____ ＿____＿_＿_______ 14. 二项式(√x 3 ＋ 1 2x )8的展开式的常数项是＿＿_＿_＿___________＿_______ 15. 已知λ∈Ｒ,函数f (x )={ x ?4，x ≥λ x 2?4x +3，x <λ ，当λ=2时,不等式ｆ(x ）<0的解集是____＿__＿______＿______,若函数ｆ 2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040 6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增 加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷) 数学试题卷（理工农医类） 数学试题卷(理工农医类)共5页。满分150分。考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k 以R 为半径的球的体积V = 4 3 πR 3. 一、 选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的. （1）复数1+ 2 2i = (A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3 (2)设m,n 是整数，则“m,n 均为偶数”是“m+n 是偶数”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (3)圆O 1:x 2+y 2-2x =0和圆O 2:x 2+y 2-4y =0的位置关系是 (A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切 2014年浙江省高考数学试卷（理科） 一、选择题（每小题5分，共50分） 2 2 3．（5分）（2014?浙江）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（） 4．（5分）（2014?浙江）为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5．（5分）（2014?浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n）， 6．（5分）（2014?浙江）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，其0＜f（﹣1）=f（﹣2）=f（﹣3） 7．（5分）（2014?浙江）在同一直角坐标系中，函数f（x）=x a（x≥0），g（x）=log a x的图象可能是（） 8．（5分）（2014?浙江）记max{x，y}=，min{x，y}=，设，为 +||﹣|||} min{|+|﹣|}min{||| ||﹣||||+||﹣|+| 9．（5分）（2014?浙江）已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球（m≥3，n≥3），从乙盒中随机抽取i（i=1，2）个球放入甲盒中． （a）放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ξi（i=1，2）； （b）放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i（i=1，2）． 10．（5分）（2014?浙江）设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），， ，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99） 二、填空题 11．（4分）（2014?浙江）在某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是． 2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,52020年浙江高考数学试卷-(含答案)
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