匀强磁场，若电子仍能到达荧光屏，则磁场的磁感应强度B 应满足什么条件?
25．(18分)可在竖直方向运动的升降机停在离地面12．5m 高处，升降机地板上有一质量为1kg 的物块A ，A 与地板间的动摩擦因数为0．4．在升降机从静止开始向下匀加速运动的同时，给A 施加大小为4N 的水平拉力并维持2s 时间后撤去．升降机向下加速运动的加速度大小为5m ／s 2，速度达到5m/s 后做一段时间的匀速运动；之后做加速度大小为2．5m/s 2的匀减速运动，到达地面时恰好停住．g 取10m ／s 2，求： (1)在答题纸上的坐标系中画出升降机运动的速度——时间图象． (2)物块A 在升降机地板上运动中发生的水平位移． (3)升降机运动的全过程中，升降机对物块做的功．
36．(8分)[物理——物理3—3]
如图，一定质量的气体温度保持不变．最初，U 形管两臂中的水银面相齐，烧瓶中气体体积为800ml ；现用注射器向烧瓶中注入200ml 水，稳定后两臂中水银面的高度差为25cm ，不计U 形管中气体的体积．求： (1)大气压强是多少cmHg?
(2)当U 形管两边水银面的高度差为45cm 时，烧瓶内气体的体积是多少? 37．(8分)[物理——物理3—4] 如图所示，一个半径为r 的圆木板静止在水面上，在圆木板圆心O
的正下方
H =处有一点光源S ，已知水的折射率n =
(1)求沿圆木板边缘出射的折射光线的折射角．
(2)若在水面上方观察不到点光源S 所发出的光，则将点光源S 至少竖直向
上移多大的距离?(结果可用根式表示) 38．(8分)[物理——物理3—5]
如图所示，木板A 质量A m 1kg =，足够长的木板B 质量4B m kg =，质量为2C m kg =的木块C 置于木板B 上，水平面光滑，B 、C 之间有摩擦．现使A 以010/v m s =的初速度向右运动，与B 碰撞后以4m/s 速度弹回．求：
(1)B 运动过程中的最大速度． (2)C 运动过程中的最大速度．
24.(16分)解：
(1)由闭合电路欧姆定律得：E
I R r
=
+ (2分) 22()
AB IR ER
U R r =
=
+ 2()AB AB U ER
E d R r d
=
=
+ (2分) (2)电子在两板间运动只受电场力作用，其加速度为
2()AB eE F eER
a m m R r dm
=
==
+ (2分) 分析可知，沿A 板方向射出的电子做类似平抛运动到达B 板所用时间最长沿垂直A 板方向，电子先做加速运动，后做匀速运动到达M
2
1121,()2
d at d at t =
= (3分)
1122
t t t ∴=
=
121332m t t t t =+== (2分) (3)电子在磁场中做圆周运动，只要满足22d r ≤ (2分)
即可有电子到达荧光屏(沿A 板向上射出的电子最有可能)
mv
r qB
=
(2分) 故B 应满足的条件是mv
B qd
≤
(1分) 25．(18分)解：
(1)如图(每段2分，共6分) (2)升降机匀加速下降时，对A
11
11
21
2/mg N ma F N ma a m s μ-='-='∴= 2
111112
x a t m '=
= (3分) 11
12/v a t m s '== 升降机匀速下降时，对A
F m g μ= ∴A 水平做匀速运动 2122x v t m == (1分
)
升降机匀减速下降时，对A
33
3323
5/N mg ma N ma a m s μ-='='∴=
A 经3
t '时间在升降机中停下，则1
33
0.4v t s a '==' ∴在升降机停止运动前A 水平运动已停止， 1
330.42
v x t m '=
= (3分) 123 3.
4x x x x m ∴=++= (1分) (2)由动能定理：W F +12（x +x ）+mgh=0 (3分) 137W J ∴=- (1分)
36.(8分)解： (1)初状态：10
1800P P V ml ==
注入水后：20225
600P P V ml =+= (1分)
由玻意耳定律：1122PV PV = (2分) 代人数值解得：075P cmHg = (1分) (2)当3045120()P P cmHg =+=时 (1分) 由1122PV PV = (2分) 11
3380075500120
PV V ml ml P ?∴=
== (1分) 37.(8分)解：
(1)设入射角为1θ，折射角为2θ
，则1tan θ=， (1分) 130θ=? (1分) 由折射定律得：
12s i n 1
s i n n
θθ= 联立①②③式得： 折射角245θ=? (1分)
(2)若在水面上方观察不到点光源所发出的光，则入射到圆木板边缘的光线将发生全反射，设临界角为C ，
点光源S 离圆心的距离为h ， 则 1
sin C n
=
(1分) 得 45C =? (1分)
由几何关系知： h=r (1分)
则点光源S 至少上移
1)h r ?= (1分) 38.(8分)解：
(1)B 碰后瞬间速度最大，由动量守恒定律得： 0()A A A B B m v m v m v '=-+ (3分)
0()1(104)/ 3.5/4
A A
B B m v v v m s m s m '+?+∴=== (1分)
(2)B 、C 以共同速度运动时，C 速度最大，由动量守恒定律得 ()B B B C c m v m m v =+ (3分)
4 3.57
//423
B B B B
C m v v m s m s m m ?∴=
==++ (1分)
23、(16分)如图所示，倾角0
37θ=的斜面底端B 与半径0.40r =m 的竖直光滑圆轨道的最低点B 平滑连
接。质量0.50kg m =的小物块，从距地面 2.7h =m 处沿斜面由静止开始下滑，小物块与斜面间的动摩擦因数0.25μ=，求：
(1)物块滑到斜面底端B 时的速度大小；
(2)物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小。
002(sin370.6, cos370.8, 10m/s )g ===
24、(18分)如图所示，长为L 的细绳竖直悬挂着一质量为2m 的小球A ，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m 的物块B 。现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成0
60的位置，然后释放小球。小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后小球向右摆动的最大高度为L/8，物块则向右滑行了L 的距离而静止，求物块与水平面间的动摩擦因数μ。
25、(19分)用轻弹簧相连的质量均为2 kg 的A B 、两物块都以6m/s v 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长。质量4 kg 的物块C 静止在前方，如图所示。B 与C 碰撞后粘在一起运动。在以后的运动过程中
(1) 当弹簧的弹性势能最大时，物体A 的速度多大； (2) 弹性势能的最大值是多大；
(3) A 的速度有可能向左吗? 判断并通过计算说明理由。
23、解析：(1)(6分)物块沿斜面下滑过程中，在重力、支持力和摩擦力作用下做匀加速运动，设下滑加速度为，到达斜面底端B 时的速度为v ，则
由①、②式代入数据解得：
6.0m/s
(2)(10分)设物块运动到圆轨道的最高点A 时的速度为，在A 点受到圆轨道的压力为N ，由机械能守
恒定律得：
物块运动到圆轨道的最高点A 时，由牛顿第二定律得：
代入数据解得：
由牛顿第三定律可知，物块运动到圆轨道的最高点A 时，对圆轨道的压力大小
24、对小球下摆过程分析，根据机械能守恒：
①………………(2分)
解得：②………………(2分)
对小球上摆过程分析，根据机械能守恒：
③…………………(2分)
解得：④…………………(2分)
对小球各物块碰撞瞬间分析，根据动昔守恒：
⑤………………(4分)
由②④⑤解得：⑥…………………(2分)
对碰后物块分析，根据动能定理：
⑦……………(2分)
由⑥⑦解得：⑧…………………(2分)
25、解析：
(1)(6分)当、、三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大。
由丁、、三者组成的系统动量守恒，
解得
(2)(6分)、碰撞时，、系统动量守恒，设碰后瞬间、两者速度为，则
设物速度为时弹簧的弹性势能最大为，
根据能量守恒
(3)(7分)不可能向左运动
系统动量守恒，
设
向左，
，此时
、
、
动能之和
实际上系统的机械能
根据能量守恒定律，是不可能的
23．（15分） 用长度为L 的铁丝绕成一个高度为H 的等螺距螺旋线圈。将它竖直地固定于水平桌面。穿在铁丝上的一珠子可沿此螺旋线无摩擦地下滑。这个小珠子从螺旋线圈最高点无初速滑到桌面经历的时间为多少？
24．（18分）如图所示，一椭圆形金属导轨水平放置，在x 轴交点处有一小缺口，它的半长轴为a ，半短轴为b ，椭圆方程为4422=+y x 。一金属杆长为a ，可绕坐标原点O 以角速度ω做匀速转动，它与椭圆轨道与y 轴交点引出两根导线与电阻为R 的电阻相连，其余电阻均不计，椭圆面内有垂直轨道平面向下的匀强磁场，磁感应强度为B ，开始时，金属杆与x 轴正向部分重合，转一圈又回到x 轴正向位置。已知椭圆面积为ab S π=。求：
（1）此过程中感应电动势的最大值； （2）电阻R 上通过的电量；
（3）当金属杆转到与x 轴正向夹角为θ位置时，电阻R 中的
电流强度。
25．（22分）有人提出了一种不用火箭发射人造地球卫星的设想．其设想如下：沿地球的一条弦挖一通道，如图所示．在通道的两个出口处A 和B ，分别将质量为M 的物体和质量为m 的待发射卫星同时
R
自由释放，物体在通道中受到地球的引力作用而加速，设该引力在通道方向上的分量与自由释放的物体到通道中点C 的距离x 成正比，即Kx f =，其中K 0
R m g
=
（其中m 为自由释放的物体质量，g 为地球表面的重力加速度，0R 为地球半径）。只要M 比m 足够大，碰撞后，质量为m 的物体，即待发射的卫星就会从通道口B 冲出通道；设待发卫星上有一种装置，在待发卫星刚离开出口B 时，立即把待发卫星的速度方向变为沿该处地球切线的方向，但不改变速度的大小．这样待发卫星便有可能绕地心运动，成为一个人造卫星．若人造卫星正好沿地球表面绕地心做圆周运动，则地心到该通道的距离为多少？己知M ＝20m ，地球半径0R ＝6400 km ．假定地球是质量均匀分布的球体，通
道是光滑的，两
物体间的碰撞是弹性的．
23．【解析】测试学生利用常规物理知识(物体沿光滑斜面滑下)解决本题中的问题。考察学生等效思维能力和变通的能力。
将此螺旋线圈等效长为L ，高为H 的光滑斜面，倾角为θ。
t=a L 2 =θsin 2g L =
L H
g L
?
2=gH L 2 答案：L gH 2
24．【解析】
（1）此过程中感应电动势的最大值；
已知椭圆方程为442
2=+y x ，得到a=1；b=2。 当金属杆转到y 轴正向或y 轴负向位置，金属杆对电路的有效长度最长，所以感应电动势有最大值
由BLV E =得到： （1）
222
ωωεBb b Bb == （2）
（2）电阻R 上通过的电量；
由Q =Δφ/R （3） 得到
c
R
R
ab
B R BS Q π==
（4）
（3）当金属杆转到与x 轴正向夹角为θ位置时，电阻R 中的电流强度。 当金属杆转到与x 轴正向夹角为θ位置时，设金属杆对电路的有效长度为l 则θcos l x = θsin l y =
带入椭圆方程为 4422=+y x 得到 1
cos 34
2
+=
θl （5） )
13(22
2
22+==
=θω
ωωεCOS B Bl l Bl （6）
评分标准：本题18分。
求 得式（1）给2分，求得式（2）给4分，式（3）2分，式（4）4分，式（5）3分式（6）3分。
25．【解析】位于通道内、质量为m 的物体距通道中点C 的位移为x 时（见图），它受到地球的引力的分量可以表示为 x R mg
f 0
=
（1） 当物体从A 或B 点出发到达通道中点C 时，仅有地球的引力的分量这个变力对物体做功，设这个功为AC W 和BC W ，我们可以通过图象中求“面
积”的方法来计算这个力做功的大小：
则有AC W =
2021x R m g ； 2
21x R Mg W BC =由于地球的引力的分量的方向与位移的方向相同，做正功。
当物体从通道中点C 出发到达A 或B
点时，地球的引力的分量的方向与位移的方向相反，力做负功。
x
R m g 0
CA W =2021x R m g -
； 2
21x R Mg W CB -=， 设位于通道出口处（22
0h R x -=
式中h 表示地心到通道的距离）的质量为m 的静止物体到达0x =处
的速度为0v ，则根据动能定理，有 02
12
0-=mv W AC
02
1)(212
02200-=-mv h R R mg （2）
解以上有关各式，得
222
00
R h v g R -= （3）
可见，到达通道中点C 的速度与物体的质量无关。
设想让质量为M 的物体静止于出口A 处，质量为m 的物体静止于出口B 处，现将它们同时释放，因为对称性，故它们将同时到达通道中点C 处，并发生弹性碰撞。碰撞前，两物体速度的大小都是0v ，方向相反，刚碰撞后，质量为M 的物体的速度为V ，质量为m 的物体的速度为v ，若规定速度方向由A 向B 为正，则有
00Mv mv MV mv -=+， （4）
2222001111
2222
Mv mv MV mv +=+ （5） 解式（4）和式（5），得
03M m
v v M m
-=
+ （6）
质量为m 的物体是待发射的卫星，令它回到通道出口B 处时的速度为u ，从通道中点C 出发到达A 或B 点
时，地球的引力的分量的方向与位移的方向相反，力做负功，2
21x R mg W CA -= 则由动能定理 ：
2222
002
121)(21mv mu h R R mg -=--
（7）
解得 2
22
2
08()()R h M M m u g R M m --=+ （8）
u 的方向沿着通道。根据题意，卫星上的装置可使u 的方向改变成沿地球B 处的切线方向，如果u 的大小
恰能使小卫星绕地球作圆周运动，则有
2
000
M m u G m R R = （9）
由式（16）、（17）并注意到式（6），可以得到
h =（10）
已知20M =m ，则得
00.9255920km h R == （11）
评分标准：本题22分。
求得式（3）给6分，求得式（6）给6分，式（8）4分，式（10）4分，式（11）2分。
24．(16分)如图所示，一正方形平面导线框1111a b c d ，经—条不町伸长的绝缘轻绳与另—正方形平面导线框2222a b c d 相连，轻绳绕过两等高的轻滑轮，不计绳与滑轮间的摩擦。两线框位于同一竖直平面内，11a d 边和22a d 边是水平的。两线框之间的
11a d 边及
空间有一匀强磁场区域,该区域的上、下边界MN 和PQ 均与
22a d 边平行，两边界间的距离为h ＝78．40 cm 。磁场方向垂
直线框平面向里。已知两线框的边长均为l ＝40．00 cm ，线框1111a b c d 的质量为m 1＝0．40 kg ，电阻为R 1＝0．80 Ω。线框2222a b c d 的质量为m 2
＝0．20 kg ，
电阻为R 2＝0．40 Ω。现让两线框在磁场外某处开始释放，两线框恰好同时以速度v ＝1．20 m ／s 匀速地进入磁场区域，不计空气阻力，重力加速度取g ＝10m ／s 2。求： (1)磁场的磁感应强度大小。
(2) 11a d 边刚穿出磁场时，线框1111a b c d 中电流强度的大小。 25．(18分)如图所示，在光滑水平面上有一xOy 如平面坐标系，在坐标系内有一质量-12
m 1.010kg =?，电量13
q 1.010
C -=?的正电
荷，从O 点以速度0v 3/s =沿x 轴正方向射入，起初在．xOy 平面坐标系内加有沿y 轴正方向的匀强电场，场强1E 20N /C =，电荷运动1秒后所加电场突然变为沿y 轴负方向的匀强电场E 2，又经1秒电荷恰好返回x 轴上某点，此时所加电场突然变为垂直xOy 如平面向亡的匀强磁场，经一段时间后电荷恰又
返回O 点。求：
(1)匀强电场E2的大小。
(2)匀强磁场磁感应强度B的大小。
(3)通过计算，在xOy平面坐标系内画出电荷的运动轨迹。36．(8分)[物理选修3—3]
活塞均具有良好的绝热性能。将一个热敏电阻置于气缸中(值随环境温度的升高而减小，电阻自身的产热可忽略)外的
下挂
沙子缓慢漏出，则气体体积将______(填“增大”或“减小”)体做____(填“正功”或“负功”)；欧姆表指针逐渐向”或“右”)偏转。试对三个填空的结果做出理论分析。
37．(8分)[物理选修3—4]
如图所示，是一种折射率n＝1．5的棱镜，用于某种光学
现有一束光线沿MN的方向射到棱镜的AB界面上，入射的大小i＝arcsin0．75求：
(1)光在棱镜中传播的速率。
(2)画出此束光线射出棱镜后的方向(画出完整的光路图，AB 和BC面上的光线。)
38．(8分)[物理选修3—5]
如图所示，氢原子从n>2的某一能级跃迁到n＝2量为2．55 eV的光子。才能使它辐射—上述能量的光子?能的辐射跃迁图。
24.（1）在两线框匀速进入磁场区域时，两线框中的感应电动势均为
E Blv
=（1分）
两线框中的感应电流分别为
1
11
E Blv
I
R R
==（1分）
2
22
E Blv
I
R R
==（1分）
11
a d边及
22
b c边受到的安培力大小分别为
11
F BI l
=（1分）
22
F BI l
=（1分）
设此时轻质绳中的拉力为T，两线框处于平衡状态，有
11
m g F T
--=（2分）
22
T F m g
--=（2分）
由以上各式，解得 1.67
B T
==（1分）
（2）当两线框完全在磁场中时，两线框中均无感应电流，两线框均做匀加速运动，设线框的
11
a d边
22
b c 边刚穿出磁场时两线框的速度大小为'v，有机械能守恒定律，得
2212121211
()()()'()22
m m g h l m m v m m v --=+-+（4分）
代入数据得'2/v m s =（1分）
设11a d 边刚穿出磁场时，线框1111a b c d 中的电流强度的大小为I ，则1
'
1.67Blv I A R ==（1分） 25.（1）由牛顿第二定律可得，电荷进入坐标第1秒内在y 轴正方向有
132
112
201102/110
y E q a m s m --??===?（1分） 根据运动学公式，所以第1秒末，对于电荷应有 电荷沿 y 轴正方向的速度：21/2/y y v a t m s m s ==?= 电荷达到的位置为：22111
21122
y y a t m m =
=??=（1分） 10313x v t m m ==?=
由于电荷又经1秒后，返回x 轴上某一点，在这1秒内有
211
'''2y y y v t a t -=-（1分）2'y E q a m
=（1分）
联立以上两式，将已知值带入求得：260/E N C =（1分） （2）电荷返回x 轴上某点时，应有
电荷沿y 轴负方向的速度：'''(261)/4/y y y v v a t m s m s =-+=-+?=（1分） 电荷沿x 轴正方向的速度： 03/x v v m s ==
电荷的合速度：5/v m s =
=
此时电荷到达的位置为：2200,(')326y x v t t m m ==+=?=（1分）
由此可得，电荷到达x 轴上（6，0）点后，将做匀速圆周运动，经一段时间后返回O 点，根据电荷在（6，0）点的速度关系及几何关系可得
2'
/2y v x r v
=（1分） 解得绕行半径： 3.75r m =（1分）
又由：2
v Bqv m r
=，将 3.75r m =代入
解得匀强磁场的磁感应强度：40
3
B T =
（1分） （3）设当电场变成2E 后，电荷经时间1t ，沿 y 轴正方向的速度减为零，则有：'y y v a t = 解得，11
3
t s =
（1分） 此段时间内应有：
电荷在y 轴正方向发生的位移：11
23
y
v y t m ?=
=（1分） 电荷在x 轴方向发生的位移：11y x v t m ?==（1分）
此时电荷的坐标为：313111,43
y y y m x x x m =+?==+?=（1分） 然后，电荷从1(4,1)3点将做类平抛运动，在
2
3
s 时间内返回x 轴上的（6，0）点。最后作匀速圆周运动，回到O 点。由以上分析结合（1）（2）问的解答，画出电荷运动轨迹如图所示（4分）
36.减小；正功；右 ……………….每空1分
由于沙桶装满沙子时活塞恰好静止，则有mg+PS=P 0S,随沙子缓慢漏出，此时有0m g PS>P S '+，因此活塞将向上运动，气体体积减少；……………………….2分
外界压缩气体，因此外界对气缸内气体做正功；……………………………..1分
由于气缸与活塞热性能良好，由热力学第二定律得，缸内气体温度将升高，根据热敏电阻的特性，此时电阻值将减少，所以欧姆表指针逐渐向右偏转。……………………….2分 37.（1）由折射率公式：c n v
=
得 8c
v=
210m /s n
=?………………………….2分 （2）设光线进入棱镜后的折射角为r,由
sin i
n sin r =得r=30°……………………1分
在
NBD 中
，
B N ∠=?-=?
(1)
分 所以BDN 180756045∠=?-?-?=?，因此光线射到BC 界面时的入射角
1i 90BDN 45,=?-∠=?所以在BC 界面发生全反射。……………………….1分
故光线沿DE 方向垂直于AC 边射出棱镜。光路图如图所示。 (3)
38.氢原子从n>2的某一能级跃迁到n=2的能级，满足：
v n 2h E E 2.55eV...................2=-=分
所以n 2E hv E 0.85eV =+=-………………………….1分
可见n=4…………………………….1分
基态氢原子要跃迁到n=4的能级，应提供：
41E E E 12.75eV =-= …………………………….1分
跃进图如右图所示……………………………………….3分
10. （16分） 如图所示，质量M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，
F = 8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s 小物块通过
的位移大小为多少？（取g = 10m/s 2）．
11. （19分）如图所示，一段闭合螺线管套放在光滑水平玻璃棒上，一个光滑水平玻璃板中心沿螺线管的轴线穿过，板足够长，质量为M 的条形磁铁放在板上螺线管管口的一端。现给条形磁铁一个冲量，使条形磁铁以速率v 0穿过螺线管，条形磁铁穿出螺线管时的速率为4
3
v 0，螺线管的质
量为
2
1
M 。 (1) 试分析、论述相互作用过程中磁铁和螺线管的受力情况与
运动情况。
(2) 求条形磁铁穿过螺线管的过程中螺线管产生的热量。 12. （20分） 光滑水平面上存在匀强电场E 和匀强磁场B ，
电场线水平向右，磁感线水平指向纸里。水平面左端固定着一块竖直挡板，离挡板相距L 处放着一个质量为m 、带电荷量为-q 的小物块m ，如图
所示。物块在
电场力作用下从静止开始运动，而后相继多次与挡板向碰，物块每次和挡板碰撞后速度都减为碰前的k 倍（k <1），设物块在运动和碰撞过程中电荷量始终不变，碰撞时间极短。
（1）要使物块运动过程中始终不离开水平面，L 应满足什么条件？ （2）从物体开始运动到最后停止运动共需要多少时间？ 10.解：物块的加速度2
12m g s αμ==,
小车的加速度220.5F mg
m a s M
μ-=
=
设经过时间t ‘
，两物体的速度相同，''021v a t a t += 解得t ’
=1.0s 。
经过t ’
=1.0s 后，设两物体一起运动的加速度为a ，20.8F
m a s M m
=
=+；此时小物块受到的摩擦力为
1.6 4.0f ma N N ==?，故两物体1.0s 后一起以2
0.8m
a s =运动。
小物块的位移为'2'''21111
()()22
S a t a t t t a t t =
+-+- 代入数值得：S=2.1m
11.解：(1)磁铁与螺线管在相互作用的过程中，竖直方向各自的重力与向上的弹力都是相平衡的，水平方向由于螺线管中磁通量发生变化，而产生感应电流，感应电流的磁场阻碍磁铁运动，使磁铁向右减速运动而穿出螺线管，螺线管所受的安培力使其向右做加速运动。
(2)以磁铁和螺线管为系统，系统所受合外力为零，所以系统动量守恒，则：
Mv 0=M ·(v M v )21
()430+
①
解得，磁铁穿出螺线管后，螺线管的速度
v =2
1
v 0 系统相互作用的过程中，系统减少的动能转化为电能，再转化为内能，由能的转化和守恒定律有：
Q =21Mv 02-21M (43v 0)2-21·(21
M )v 2
②
将v =21v 0代入求得Q =32
5 Mv 02
12．解：（1）小物块第一次撞前和撞前受力如图所示， 由题意可知只要第一次撞前不离开水平面，以后必定在水平
面上运动，由撞
前的得：??
?
??==+2
1121mv qEL mg B qv F N 不离开水平面的条件为F N ≥0
由上述方程解得L 应满足L ≤E
B q g m 232
32
（2）由（1）可知第一次撞前：m qEL v 21=
，qE
mL
qE mv t t m qE
v 21111===得由
N
洛
=qvB
N
洛=qvB
撞前 撞后
第二次撞前12kv v =，qE mL
k
qE mv t t m qE v 22222222==?=
得由 第三次撞前23kv v =，qE
mL
k qE mv t t m qE v 22222
3333==?=
得由
第n 次撞前1-=n n kv v ，qE
mL
k qE mv t t m qE v n n n n n 22221
-==?=
得由 ]1)
1(21[222221(21132321k
k k qE mL k k k k qE
mL
t t t t t n n n --?+=+++++=
++++=∴-- 当小物块停止时∞→n ，有01
→-n k
，故qE
mL
k k t 211-+=
23．（17分） 如图所示，细绳长为L ，吊一个质量为m 的铁球，球离地的高度h=2L ，当绳受到 大小为2mg 的拉力时就会断裂。绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上。让环与球一起以
速度gL =
υ向右运动，在A 处（A 离墙的水平距离为L ）环被A 挡住而停止，求：
（1）环被A 挡住的瞬间，绳子所受拉力是多少？ （2）在以后的运动过程中，球第一次碰撞点离墙
角的B 点的距离是多少？
24．（18分） 如图所示，在x<0的空间内存在匀强电场，电场方向与x 轴正方向的夹角为θ，在x=L 处放置一
平行y 轴的挡板MN ，P 是第三象限内的一点，一质量为m 、带电量为+q 的带电粒子在xOy 平面内从
P 点以速度0υ垂直电场线开始运动，粒子通过O 点时速度恰好沿+x 方向。之后，经一段时间在x>0的空间加上垂直纸面向里的磁感应强度为B 的匀强磁场，某时刻撤去磁场，随后粒子再次通过O 点且速度沿－y 方向。已知挡板足够长，粒子碰到挡板MN
后将会被挡板吸收。不计粒子的重力，求磁感
应强度B 的最小值及B 最小时粒子两次通过O 点的时间。
25．（20分） 光滑水平地面上停放着一质量m=1kg 的平板车，质量M=2kg 可视为质点的小滑块静放在车的左
端，滑块与平板车间的动摩擦因数μ=0.2，如图所示，将水平向右10N 的推力F 作用在滑块M 上，经0.6s 撤去F ，平板车继续向右运动一段时间后与竖直墙壁发生碰撞。设碰撞时间极短且车以原速率反弹，滑块与平板间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，平板车足够长，以至滑块不会从平板车右端滑落。取g=10m/s 2，求：
（1）平板车第一次与墙壁碰撞后能向左运动的最大距离及此时滑块的速度。 （2）平板车第二次与墙壁碰撞埋的瞬时速度。
（3）为使滑块不会从平板车右端滑落，平板车至少要有多长？ 23．（17分）
（1）环被A 挡住的瞬间
L
m
mg F T 2
υ=- …………①
mg L
m
mg F 22
=+=υ
…………②
（2）绳断后，小球做平抛运动，设小球直接落地 22
1gt h =
…………③
球的水平位移
L L t x >==2υ
…………④
所以小球先与墙壁碰撞
球平抛运动到墙的时间为t ′
g
L L
t =
=
'υ
…………⑤
小球下落高度
2
212L t g h ='=
' …………⑥
碰撞点距B 的距离
L L L H 2
3
22=-
= …………⑦
评分标准：①式5分，②③④⑤⑥⑦式各2分。 24．（18分） 带电粒子从电场中到达O 点时速度为υ， θυ
υsin 0
= …………①
带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动，半径最大时磁感应强度最小。
OQ=2R m
2
2L
OQ R m ==
…………②
m
R m
B q 2
min υυ= …………③
θ
υsin 20
min qL m B =
…………④
min
2qB m
T π=
…………⑤
2,1,0243
=++=n R nT T t m υ
…………⑥
2,1,04sin )34(sin 0
=++
=
n L n L t υθ
πυθ
…………⑦
评分标准：①⑥式各4分，②式5分，④式2分，③⑤⑦式各1分。 25．（20分） （1）以车为研究对象，车的最大加速度为m a m m ma f = 2/4s m m
Mg m f a m m ===
μ …………①
以车和滑块整体为研究对象，作用在滑块上使滑块和车一起运动的最大推力为F m F m =（m+M ）a m =12N …………② 由于F>F m ，所以滑块和车将会共同加速. 车第一次与墙碰撞时速度为1υ
Ft （m+M ）1υ
…………③
第一次碰撞后到第二次碰撞前小车与滑块系统动量守恒，车向左运动到速度为零时距墙最远，此
时滑块速度1
υ' 1
11υυυ'=-M m M …………④ 212
1
υμm Mgs -=-
…………⑤
m s s m 5.0,/11
=='υ
…………⑥
（2）若小车与墙壁第二次碰撞前与滑块一直存在相对运动，设小车与墙壁碰撞前的速度为2υ
s
m m Mgs /20
2
122
2=-=
υυμ
因1122υυυυm M M m ->+，所以在第2次碰撞前滑块和小车已相对静止，设小车与滑块速度
2
υ' …………⑦ 2
11)(υυυ'+=-m M m M …………⑧
2
υ'=0.67m/s
…………⑨
（3）小车与滑块的动能转化为内能，设小车的最小长度为l
21)(2
1
0υμM m Mgl +-=-
…………⑩
m l 5.1=
…………○
11 23．（15分）如图所示，质量为m=2．2kg 的金属块放在水平地面上，在与水平方向成θ=370角斜向上、大
小F=10N 的拉力作用下，以速度v=5 m/s 向右做匀速直线运动．重力加速度取g=10 m/s 2。 （1）求金属块与桌面间的动摩擦因数。
（2）如果从某时刻起撤去拉力，则撤去拉力后金属块在水平地面上还能滑行多远？
24．（18分）如图所示，空间分布着有理想边界的匀强电场和匀强磁场。左侧匀强电场的场强大小为E 、
方向水平向右，电场宽度为L ；中间区域和右侧匀强磁场的磁感应强度大小均为B ，方向分别垂直纸面向外和向里。一个质量为m 、电量为q 、不计重力的带正电的粒子从电场的左边缘的O 点由静止开始运动，穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后,又回到O 点,然后重复上述运动过程。求: （1）画出带电粒子在上述运动过程的轨迹；
（2）带电粒子在磁场中运动的轨道半径；
B B