3.2斜齿轮的创建
本节将介绍渐开线斜齿圆柱齿轮的创建，渐开线斜齿圆柱齿轮的创建方法与渐开线直齿圆柱齿轮的创建方法相似。本节同样使用参数化的设计方法，创建渐开线斜齿圆柱齿轮。3.2.1斜齿轮的建模分析
建模分析（如图3-52所示）：
（1）输入参数、关系式，创建齿轮基本圆
（2）创建渐开线
（3）创建扫引轨迹
（4）创建扫描混合截面
（5）创建第一个轮齿
（6）阵列轮齿
图3-52渐开线斜齿圆柱齿轮建模分析
3.2.2斜齿轮的建模过程
1．输入基本参数和关系式
（1）单击，在新建对话框中输入文件名“hecial_gear”,然后单击；
（2)在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图3-53所示；
图3-53参数”对话框
（3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输入新参数的名称、值、和说明等。需要输入的参数如表3-2所示；
名称值说明名称值说明
Mn 5 法面模数HA ___ 齿顶高
Z 25 齿数HF ___ 齿根高ALPHA 20 压力角X 0 变位系数BETA 16 螺旋角 D ___ 分度圆直径
B 50 齿轮宽度DB ___ 基圆直径
HAX 1.0 齿顶高系数DA ___ 齿顶圆直径CX 0.25 顶系系数DF ___ 齿根圆直径
表3-2创建齿轮参数
注意：表3-2中未填的参数值，表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。
完成后的参数对话框如图3-54所示：
图3-54“参数”对话框
（4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3-55所示；
（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表3-2所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：
/*齿轮基本关系式
ha=(hax+x)*mn
hf=(hax+cx-x)*mn
d=mn*z/cos(beta)
da=d+2*ha
db=d*cos(alpha)
df=d-2*hf
完成后的“关系”对话框如图3-55所示；
图3-55 “关系”对话框
2．创建齿轮基本圆
（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图3-56所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图3-56 “草绘”对话框
（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心，绘制四个任意大小的圆，并且标注圆的直径
尺寸，如图3-57所示。在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-57绘制二维草图
（4）用关系式驱动圆的大小。在模型中右键单击刚刚创建的草图，在弹出的快捷菜单中单击选取“编辑”；
（5）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出关系对话框，如图3-58所示；
（6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：
/*齿轮基本圆关系式
D0=da
D1=db
D2=df
D3=d
其中D0、D1、D2、D3为圆的直径尺寸代号，注意尺寸代号视具体情况会有所有同。da、db、df、d为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径、基圆直径、齿根圆直径、分度圆直径。通过该关系式创建的圆即为分度圆；
图3-58 “关系”对话框
3．创建渐开线
（1）依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图3-59所示；
图3-59“曲线选项”菜单管理器
（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”→“完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图3-60所示；
图3-60“得到坐标系”菜单管理器
（3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系，弹出“设置坐标类型”菜单管理器，如图3-61所示；
图3-61 “设置坐标系类型”菜单管理器
（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击“笛卡尔”，系统弹出一个记事本窗口；
（5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程，如下：
ang=90*t
r=db/2
s=pi*r*t/2
xc=r*cos(ang)
yc=r*sin(ang)
x=xc+s*sin(ang)
y=yc-s*cos(ang)
z=0
（6）保存数据，退出记事本，完成后的曲线如图3-62所示；
图3-62 完成后的渐开线
4．镜像渐开线
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“点”→“点”，系统弹出“基准点”对话框，如图3-63所示；
图3-63“基准点”对话框
（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图3-64所示。在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；
图3-64选取参照曲线
（3）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“轴”，系统弹出“基准轴”对话框，如图3-65所示；
（4）在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面，按住Ctrl键，单击选取“RIGHT”面作为参考，在“基准轴”对话框内单击【确定】，完成轴“A_1”的创建；
图3-65“基准轴”对话框
（5）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框；
（6）在绘图区单击选取“A_1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT0”作为参照，如图3-66所示；
图3-66“基准平面”对话框
（7）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“插入”→“模型基准”→“平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如图3-67所示；
图3-67“基准平面”对话框
（8）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM1”面作为参考平面，按住Ctrl键选取“A-1”轴作为参考。在偏距文本框内输入旋转角度为“360/（4*z）”，系统提示是否要添加特征关系，如图3-68所示，单击【是】；
图3-68 添加关系式
（9）在“基准平面”对话框内单击【确定】，完成基准平面的创建；
（10）将关系式添加到“关系”对话框。在绘图区右键单击刚刚创建的基准平面“DTM2”，在弹出的快捷菜单上单击“编辑”。
（11）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示“DTM1”面和“DTM2”面间的夹角尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
/*镜像平面旋转角度
D6=360/(4*z)
完成后的“关系”对话框如图3-69所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-69“关系”对话框
（12）在绘图区单击渐开线特征，然后在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击“编辑”→“镜像”。系统弹出“镜像”特征定义操控面板，如图3-123所示；
图3-70“镜像”特征定义面板
（13）在绘图区单击选取刚刚创建的“DTM2”平面作为镜像平面，在“镜像”特征定义操控面板内单击按钮，完成渐开线的镜像。完成后的曲线如图3-71所示。
图3-71完成后的镜像渐开线
5．创建齿根圆
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“顶”，如图3-72所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图3-72“草绘”对话框
（3）在工具栏内单击按钮，在绘图区单击选取齿根圆曲线，如图3-73所示。在工
具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-73 选取齿根圆曲线
（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图3-74所示。回车后系统提示是否添加特征关系，单击“是”；
图3-74“拉伸”定义面板
（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在“拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成齿根圆的创建，完成后的齿根圆如图3-75所示。
图3-75 完成后的齿根圆
（6）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击齿根圆特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（7）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
/*齿根圆宽度关系式
D7=b
完成后的“关系”对话框如图3-76所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-76“关系”对话框
6．创建分度圆曲面
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单内单击“插入”→“拉伸”，弹出“拉伸”定义操控面板，在面板内单击“放置”→“定义”，弹出“草绘”定义对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“顶”，如图3-77所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图3-77“草绘”对话框
（3）在工具栏内单击按钮，在绘图区单击选取分度圆曲线，如图3-78所示。在工
具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-78 选取分度圆曲线
（4）在“拉伸”特征定义操控面板内单击选取“曲面”按钮、“拉伸到指定深度”按钮，在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图3-79所示。回车后系统提示是否添加特征关系，单击“是”；
图3-79“拉伸”定义面板
（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值，在“拉伸”特征定义操控面板内单击按钮，完成分度圆曲面的创建，完成后的分度圆曲面如图3-80所示。
图3-80分度圆拉伸特征
（6）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击分度圆曲面特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（7）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示分度圆厚度尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
/*分度圆曲面宽度关系式
D8=b
完成后的“关系”对话框如图3-81所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-81“关系”对话框
7．创建投影曲线
这一步首先在“RIGHT”面创建一个斜直线，然后将这个曲线投影到分度圆曲面上。
（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”对话框；
（2）选择“RIGHT”面作为草绘平面，选取“TOP”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图3-82所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图3-82“草绘”对话框
（3）绘制如图3-83所示的二维草图，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-83绘制二维草图
（4）将关系式添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击刚刚的草绘特征，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（5）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示直线相关的尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
D11=beta
D63=b
完成后的“关系”对话框如图3-84所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-84“关系”对话框
（6）单击选取刚刚草绘的曲线，在主菜单上依次单击“编辑”→“投影”，系统弹出“投影”曲线操控面板，如图3-85所示；
图3-85“投影曲线”定义面板
（7）在绘图区单击选取分度圆的曲面作为投影参照，如图3-86所示。在“投影曲线”定义面板上单击按钮，完成投影曲线的创建。
图3-86选取曲面参照
8．创建扫描混合截面
（1）在工具栏内单击按钮，系统弹出“草绘”定义对话框；
（2）选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“顶”，如图3-87所示。单击【草绘】进入草绘环境；
图3-87“草绘”对话框
（3）以已经创建的渐开线为基础，在工具栏内单击按钮，系统弹出“类型”单选框，
如图3-88所示，单击选取“环”，绘制如图3-89所示的二维草图，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制；
图3-88“类型”单选框
图3-89绘制二维草图
（4）将圆角尺寸添加到“关系”对话框，在模型树中右键单击刚刚草绘的截面，在弹出的快捷菜单中单击“编辑”；
（5）在主菜单上单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框。此时系统显示截面圆角的尺寸代号。单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：
/*截面圆角半径关系式
if hax>=1
D14=0.38*mn
endif
if hax<1
D14=0.46*mn
endif
完成后的“关系”对话框如图3-90所示，在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；
图3-90“关系”对话框
（6）下面在齿根圆的另一个端面上创建相应的截面，然后将截面旋转到相应位置。在主菜单上依次单击“编辑”→“特征操作”，系统弹出“特征”菜单管理器，如图3-91所示；
斜齿圆柱齿轮 步骤1：新建零件文件 （1）在工具栏中单击（新建）按钮，弹出“新建”对话框。 （2）在“类型”选项组中选择“零件”单选按钮，在“子类型”选项组中选择“实体”单选按钮；在“名称”文本框中输入TSM；并清除“使用缺省模板”复选框，不使用默认模板，单击“确定”按钮。 （3）弹出“新文件选项”对话框，在“模板”选项组中，选择mmns_part_solid 选项。单击“确定”按钮，进入零件设计模式。 步骤2：定义参数 （1）选择“工具”——“参数”命令，此时系统弹出“参数”对话框。 （2）单击7次添加按钮，从而增加7个参数。 an 图4-48 （3）分别修改参数名称和相应的数值，并注写“说明”信息，如图所示。新参数名分别为mn、z、angle_a、angle_b、han、cn和B，其中mn为法向模数，Z 为齿数，ANGLE-A为齿形角，ANGLE-B为螺旋角, han为齿顶系数，cn为顶系数，B为齿轮宽。 （4）在参数对话框中单击“确定”按钮，完成用户自定义参数的建立。 步骤3 ：草绘曲线 （1）单击草绘工具按钮，弹出草绘对话框。 （2）选择TOP平面，默认以RIGHT基准平面作为“右”方向参考，单击“草绘”按钮。
（3）分别绘制4个圆，如图4-49所示，这时候不必修改其尺寸。 图4-49 （4）选择“工具”→“关系”命令，打开“关系”窗口。此时草绘截面的各尺寸 以变量符号显示，在窗口中输入以下关系式： Sd3=mn*z/cos(angle_b)+2*(han*mn) Sd2=mn*z/cos(angle_b) Sd1=mn*z/cos(angle_b)-2*(han+cn)*mn angle_at=atan(tan(angle_a)/cos(angle_b)) sd0=cos(angle_at)*mn*z/cos(angle_b) DB=sd0 如图4-50所示，在“关系”窗口上单击“确定”按钮。系统自动计算齿顶圆、 分度圆、齿根圆和基圆这4个圆的直径尺寸。
第3章齿轮零件 齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0
以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。 （5）阵列轮齿 将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。 （6）创建其它特征 创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
齿轮基本知识 1.什么是齿廓啮合基本定律，什么是定传动比的齿廓啮合基本定律？齿廓啮合基本 定律的作用是什么？ 答：一对齿轮啮合传动，齿廓在任意一点接触，传动比等于两轮连心线被接触点的公法线所分两线段的反比，这一规律称为齿廓啮合基本定律。若所有齿廓接触点的公法线交连心线于固定点，则为定传动比齿廓啮合基本定律。 作用；用传动比是否恒定对齿廓曲线提出要求。 2.什么是节点、节线、节圆？节点在齿轮上的轨迹是圆形的称为什么齿轮？ 答：齿廓接触点的公法线与连心线的交点称为节点，一对齿廓啮合过程中节点在齿轮上的轨迹称为节线，节线是圆形的称为节圆。具有节圆的齿轮为圆形齿轮，否则为非圆形齿轮。 。。。 ProE齿轮参数化模型设计系统(精简版)免费下载： https://www.doczj.com/doc/3314260255.html,/html/download/proe/2007-08/1430.html 估计这个大家也需要，一并分享其他相关下载 proe标准件库-免费下 载：https://www.doczj.com/doc/3314260255.html,/html/download/proe/2010-11/proe_libs.html PROE画锥齿轮教程：https://www.doczj.com/doc/3314260255.html,/html/article/proe/2007-05/551.html 基于Pro/E的渐开线斜齿圆柱齿轮精确建模（原创教程）： https://www.doczj.com/doc/3314260255.html,/bbs./thread-732-1-1.html proe机械运动仿真（齿轮+齿条）： https://www.doczj.com/doc/3314260255.html,/bbs/thread-23012-1-1.html proe行星齿轮运动仿真教程（原创教程）： https://www.doczj.com/doc/3314260255.html,/bbs/thread-734-1-1.html proe全参数化渐开线标准圆柱直齿轮模型(WildFire2.0)： https://www.doczj.com/doc/3314260255.html,/bbs./thread-11237-1-1.html
3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。
直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 （2）创建渐开线 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。 （3）镜像渐开线 首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。 （4）拉伸形成实体 拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。这一步是创建齿轮的关键步骤。 （5）阵列轮齿 将上一步创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的基本外形。这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成。 （6）创建其它特征 创建齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征，并且用参数和关系式来控制相关的尺寸。
3.4 蜗轮的创建 3.4.1蜗轮的建模分析 建模分析（如图3-188所示）： （1）创建齿轮基本圆 （2）创建齿廓曲线 （3）创建扫引轨迹 （4）创建圆柱 （5）变截面扫描生成第一个轮齿 （6）阵列创建轮齿 （7）蜗轮的修整 图3-188 建模分析 3.4.2蜗轮的建模过程 1．创建齿轮基本圆 （1）在工具栏中单击按钮，在对话框内输入worm_wheel.prt,单击； （2）绘制蜗轮基本圆曲线。在工具栏内单击按钮，弹出“草绘”对话框，选择“FRONT”面作为草绘平面，选取“RIGHT”面作为参考平面，参考方向为向“右”，如图3-189所示；单击【草绘】进入草绘环境；
图3-189 定义草绘平面 （3）绘制如图3-190所示草图，在工具栏内单击按钮，完成草图的绘制。 图3-190 绘制二维草图 2．创建齿廓曲线 （1）创建渐开线。在工具栏内单击按钮，弹出“曲线选项”对话框，如图3-191所示。 图3-191“曲线选项”菜单管理器 （2）在“曲线选项”对话框内依次单击“从方程”→“完成”。弹出“得到坐标系”对话框，单击选取基准坐标系PRT_CSYS_DEF作为参照。系统弹出“设置坐类型”菜单管理器，单击“笛卡尔”。在系统弹出的记事本窗口中输入曲线方程为：
（3）在“曲线”定义对话框内，单击完成渐开线的创建，如图3-192所示 图3-192 创建渐开线 （4) 镜像渐开线。在工具栏内单击按钮，创建分度圆曲线与渐开线的交点，如图3-193所示。 图3-193 创建基准点 （5）在工具栏内单击按钮，弹出“基准轴”对话框，按如图3-194所示设置创建基准轴。
摘要 随着科技的发展，计算机辅助设计技术越来越广泛的应用在各个设计领域。现在，它已经突破了二维图纸电子化的框架，转向以三维实体建模、动力学模拟仿真和有限元分析为主线的机械系统动态仿真技术。其研究范围主要是机械系统运动学和动力学分析，核心是利用计算机辅助技术进行机械系统的运动学和动力学分析，以确定系统及其各构件在任意时刻的位置、速度和加速度，同时，通过求解代数方程组确定引起系统各构件运动所需的作用力和反作用力。动态仿真技术一出现，就受到人们的普遍关注和重视，并且出现了许多基于动态方=仿真技术的商业软件，较有影响的有美国参数技术公司的PTC。 以Pro/MECHANICA为分析平台，运用有限元分析方法，对直齿轮、斜齿轮实际受力情况、边界条件和施加载荷进行研究。运动分析模块可以进行机构的干涉分析，跟踪零件的运动轨迹，分析机构中零件的速度、加速度、作用力、反作用力和力矩等。运动分析模块的分析结果可以指导修改零件的结构设计(加长或者缩短构件的力臂长度、修改凸轮型线、调整齿轮齿数比和中心距等)或者调整零件的材料(减轻或者加重或者增加硬度等)。设计的更改可以直接反映在装配主模型的复制品分析方案(Scenario)中，再重新分析，一旦确定优化的设计方案，设计更改就可直接反映到装配主模型中。将Pro/E三维实体造型与Pro/MECHANICA机构运动分析相结合，完成对连杆和凸轮机构的机构运动分析，及运动仿真。加强对连杆和凸轮机构的认识与理解。 关键词: 直齿轮、斜齿轮; Pro/E 、Pro/MECHANICA; 运动仿真、有限元
Abstract With the development of technology, computer-aided design technology becomes more widely used in various design.Now, it has broken through the framework of two-dimensional drawings、 electronic、shift tothree-dimensional solid modeling, dynamic simulation and finite element analysis of the main line of the mechanical system dynamic simulation techniques.The major areas of its study kinematics and dynamics of mechanical systems, the core technology is the use of computer-aided kinematics and dynamics of mechanical systems analysis to determine the system and its components at any time of the position, velocity and acceleration at the same time,by solving algebraic equations determine the cause of the required system component moving action and reaction.Dynamic simulation appeared to be widespread concern and attention, and there were many parties = simulation based on dynamic business software, more influential technology companies of U.S. parameters PTC. To Pro / MECHANICA platform for analysis using the finite element method, on the spur gear, helical gear by the force of the actual situation, boundary conditions and applied load were studied.Motion analysis module analyzes institutional interference, tracking the trajectory of parts, parts of bodies in the speed, acceleration, force, reaction force and torque and so on.Motion analysis results of the analysis module to modify parts of the structure could guide design (longer or shorter moment arm length of the component, modify the cam, adjust the gear ratio and center distance, etc.) or adjust the parts of the material (to reduce or add to or increase the hardnessetc.).Design changes can be directly reflected in the assembly of copies of the master model program (Scenario), the re-analysis, Once optimized design, design changes can be directly reflected in the assembly of the main model.The Pro / E three-dimensional solid modeling and Pro / MECHANICA combined kinematic analysis, complete linkage and cam mechanism of the body motion analysis and
proE 直齿圆柱齿轮的画法 在proE 中直齿圆柱齿轮是利用参数进行绘制的，在零件模式下，取消默认 模板，使用公制尺寸模板，新建零件零件模型。 1 使用front 平面草绘4 个任意半径的同心圆，确定，按“√”退出草绘。 2 点击“工具—>参数”弹出参数设置框，点击“+”增加参数行，在“名称” 列输入直齿圆柱齿轮的参数符号，在“值”列输入需要指定的参数值。 其中：m（模数）、z（齿数）、Prsangle（齿形角）ha（齿高）、c（齿隙系数）、width（齿宽）的参数值需要指定其值，其余如d（分度圆直径）、db（基圆直径）、da（齿顶圆直径）、df（齿根圆直径）使用关系式进行尺寸赋值。 参数设置完成后，点击“确定”关闭。 3 点击“工具—>关系”弹出“关系”框，对齿轮的参数建立参数关系式。 3.1 将鼠标移到至同心圆上，4 个同心圆同时加亮，点击，显示同心圆的尺寸符号。 proE4.0 直齿圆柱齿轮的画法 第2 页共8 页 3.2 在“关系”栏中输入如下关系式，点击“确定”关闭窗口。 d=m*z db=d*(cos(prsangle)) da=d+2*m*ha df=d-2*(ha+c)*m D0=d D1=db D2=da D3=df 4 执行“编辑—>再生”，图形中通过关系式赋值的4 个同心圆的直径确定，即d、db、da、df 的值，再次打开参数栏可以看到这4 个参数已经被赋值。 proE4.0 直齿圆柱齿轮的画法 第3 页共8 页 5 绘制齿轮的渐开线 点击窗口“创建基准曲线”按钮，选取“从方程”，确定，选取坐标类型为圆柱 坐标系后弹出程序运行框和记事本，在记事本中输入渐开线方程如下： x=t*sqrt((da/db)^2-1) y=180/pi r=0.5*db*sqrt(1+x^2) theta=x*y-atan(x) z=0 点击记事本“文件—>保存”后关闭记事本，在“曲线：从方程”的右下角点击 “预览”或直接确定，渐开线绘制成功。 proE4.0 直齿圆柱齿轮的画法 第4 页共8 页 6 创建渐开线与分度圆的交点为基准点。 执行“基准点创建”工具，选取渐开线后，按下“ctrl”选取分度圆，“确定”， 基准点PNT0 创建成功。 7 创建基准轴A-1
专题练习一 一.设计任务 创建一个斜角圆柱齿轮，要设计参数为：面模数为：3, 压力角为：20°,螺旋角为：12°,其立体效果如下图所示: 二. 模型分析 与上一章所创建的直齿圆柱齿轮不同的是,这里要创建的齿轮轮齿具有12°的螺旋角,因此在轮齿的创建方法上较直齿轮要复杂一些。 这里我们先创建出轮齿的渐开线轮廓曲线,再通过平移和旋转的方式得到不同位置的轮齿轮廓曲线,最后有“扫描混合”工具得到轮齿,注意仔细调整旋转角度即可实现精确的螺旋角。 创建该斜齿轮渐开线圆柱齿轮所用到的主要命令: ◆用“曲线”工具生成渐开线曲线。 ◆用“扫描混合”工具创建轮齿曲面。 ◆用“旋转”工具创建齿轮轮幅。 ◆用“拉伸”工具形成键槽。 ◆用“复制”工具复制尺廓曲面。 ◆用“阵列”工具阵列出轮齿。 ◆用“倒角”工具形成斜角。
1.创建齿轮设计参数 选择工具→参数设置参数如下图所示: 选择工具→关系添加如下图所示的参数: 2.分别创建各圆基准曲线 2.1 创建分度圆,命名为:分度圆,如下图所示:
2.2 创建齿顶圆,命名为: 齿顶圆,如下图所示: 2.3 创建齿根圆,命名为: 齿根圆,如下图所示: 3.创建齿轮形曲线: 基准曲线→从方程→选择坐标系→笛卡尔→输入方程关系式内容(如下图所示) 3.1建立基准轴 3.2创建基准点 3.3 创建两个基准平面 3.4 镜像齿廓曲线,如下图所示:
3.5创建齿形曲线,如下图所示: 注意:新建一图层,将渐开线隐藏 4.创建轮齿 设定参数如下图所示: 4.1 创建轮齿第二个截面: 选择编辑→特征操作→复制→移动→选取→独立→选择创建的齿形曲线→完成→平移→选择FRONT面→正方向→输入:face_width*cos(bta)/3→旋转→坐标系→Z轴→正方向→输入:bta/3→完成移动→完成→确定 4.2 按此方法依次创建轮齿第三个截面和第四个截面 4.3 创建扫描轨迹曲线,截面如下图所示: 4.4创建第一个轮齿: 选择插入→扫描混合→伸出项→选取截面→垂直于原始轨迹→完成→选取轨迹→依次→选取→选择轨迹曲线→完成→选出曲线→选取环→完成/返回→完成 4.5 以同样的方法选取其余三个曲线链分别作为截面 4.6 回到伸出项:扫描混合→确定完成扫描混合特征,如下图所示:
参数化柱形斜齿轮的建模 建模分析： （1）输入参数、关系式，创建齿轮基本圆 （2）创建渐开线 （3）创建扫引轨迹 （4）创建扫描混合截面 （5）创建第一个轮齿 （6）阵列轮齿 斜齿轮的建模过程 1.输入基本参数和关系式 （1）单击，在新建对话框中输入文件名“hecial_gear”，然后单击。 （2）在主菜单上单击“工具”→“参数”，系统弹出“参数”对话框，如图1所示。 图1“参数”对话框 （3）在“参数”对话框内单击按钮，可以看到“参数”对话框增加了一行，依次输 入新参数的名称、值、和说明等。 需要输入的参数如表1所示。 表1齿轮参数设置 名称值说明名称值说明 Mn5模数HA0齿顶高 Z25齿数HF0齿根高ALPHA20压力角X0变位系数BETA16螺旋角D0分度圆直径B50齿轮宽度DB0基圆直径HAX1齿定高系数DA0齿顶圆直径CX0.25顶隙系数DF0齿根圆直径
注意：表1中未填的参数值（暂时写为0），表示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸，用户无需指定。 完成后的参数对话框如图2所示。 图2完成后的“参数”对话框 （4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，如图3所示。 图3“关系”对话框 （5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。由这些关系式，系统便会自动生成表1所示的未指定参数的值。输入的关系式如下：
ha=(hax+x)*mn hf=(hax+cx-x)*mn d=mn*z/cos(beta) da=d+2*ha db=d*cos(alpha) df=d-2*hf 完成后的“关系”对话框如图4所示。 图4完成后的“关系”对话框 点击“再生”按钮，再进入“参数”对话框后，发现数据已经更新，如图5所示。 图5更新后的“参数”对话框
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m=4 z=10 a=20 r=(m*z*cos(a))/2 fi=t*90 arc=(pi*r*t)/2 x=r*cos(fi)+arc*sin(fi) y=r*sin(fi)-arc*cos(fi) z=0 操作步骤： 点取按钮――选取“从方程”――选取“坐标系”，选取“笛卡尔”，在模型区域选取对应的坐标系――出现记事本，对话框，输入参数如图所示： 点取文件――保存――退出记事本窗口——点取确定按钮，此时在模型区域出现了蓝色的 曲线1，如图所示：
齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度)
对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。
proe参数化建模简介 参数化设计是proe重点强调的设计理念。参数是参数化设计的核心概念，在一个模型中，参数是通过“尺寸”的形式来体现的。参数化设计的突出有点在于可以通过变更参数的方法来方便的修改设计意图，从而修改设计意图。关系式是参数化设计中的另外一项重要内容，它体现了参数之间相互制约的“父子”关系。 所以，首先要了解proe中参数和关系的相关理论。 一、什么是参数？ 参数有两个含义： l一是提供设计对象的附加信息，是参数化设计的重要要素之一。参数和模型一起存储，参数可以标明不同模型的属性。例如在一个“族表”中创建参数“成本”后，对于该族表的不同实例可以设置不同的值，以示区别。 l二是配合关系的使用来创建参数化模型，通过变更参数的数值来变更模型的形状和大小。 二、如何设置参数 在零件模式下，单击菜单“工具”——参数，即可打开参数对话框，使用该对话框可添加或编辑一些参数。 1.参数的组成 (1)名称：参数的名称和标识，用于区分不同的参数，是引用参数的依据。注意：用于关系的参数必须以字母开头，不区分大小写，参数名不能包含如下非法字符：！、”、@和#等。 (2)类型：指定参数的类型 a)整数：整型数据 b)实数：实数型数据 c)字符型：字符型数据 d)是否：布尔型数据。 (3)数值：为参数设置一个初始值，该值可以在随后的设计中修改 (4)指定：选中该复选框可以使参数在PDM（Product Data Management，产品数据管理）系统中可见 (5)访问：为参数设置访问权限。 a)完全：无限制的访问权，用户可以随意访问参数 b)限制：具有限制权限的参数 c)锁定：锁定的参数，这些参数不能随意更改，通常由关系式确定。 (6)源：指定参数的来源 a)用户定义的：用户定义的参数，其值可以随意修改 b)关系：由关系式驱动的参数，其值不能随意修改。 (7)说明：关于参数含义和用途的注释文字 (8)受限制的：创建其值受限制的参数。创建受限制参数后，它们的定义存在于模型中而与参数文件无关。 (9)单位：为参数指定单位，可以从其下的下拉列表框中选择。 2.增删参数的属性项目 可以根据实际需要增加或删除以上9项中除了“名称”之外的其他属性项目 三、关系的概念 关系是参数化设计的另一个重要因素。
斜齿圆柱齿轮PROE画法 斜齿圆柱齿轮PROE画法 1. 设定齿轮各项参数 进入菜单栏中――工具――参数，然后添加并设定下列参数(参数可随意命名,只要自己知道各项参数名所代表含义)． M=６ (代表模数) Ｚn=3４(代表齿数) Ａ=20 (代表压力角) Beta=20 (代表齿轮斜度) Ｂ=80（代表齿轮宽度） Ｈax＝１（代表齿顶系数） Cx=0.25（代表齿根系数） X1=0 (代表变位系数，等于０表示无变位) 2. 设定关系式 D=M*Zn/cos(Beta)----------------------这是分度圆直径的计算公式 DA=D+2*(Hax+X1)*M------------------这是齿顶圆直径的计算公式 DB=D*cos(A)---------------------------这是基圆直径的计算公式 DF=D-2*(Hax+Cx-X1)*M---------------这是齿根圆直径的计算公式
3. 建立坐标系 (这一步可以省略,其主要的目的是为了控制第一个齿的位置),将现有坐标系绕Z轴旋转一个任意角度,先复制原始坐标,再选择性粘贴即可.如图 4. 沿坐标系Z轴方向建立一根轴线 如图.
5. 草绘曲线 分别绘制四个圆，分别代表齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆，并添加关系式控制． Sd0=D Sd1=DA Sd2=DB Sd3=DF 6. 绘制渐开线 点选绘制＂曲线＂的图标，然后选＂从方程＂，再选笛卡尔坐标系，然后再选第三步建立的坐标系．然后定义方程： r=DB/2 theta=t*45 x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180 z=0
黄山学院 基于Pro/E的课程设计 二级斜齿轮减速器 课题名称：二级斜圆柱齿轮减速器的三维造型 学生学号：21206072043 专业班级：12机械卓越班 学生姓名：谢坤林 学生成绩： 指导教师：刘胜荣 课题工作时间：2012.12.23 至2013.01.14
目录 1.引言------------------------------------------1 2.上箱体的绘制------------------------------4 3.下箱体的绘制------------------------------12 4.齿轮、齿轮轴的绘制--------------------17 5.轴的绘制------------------------------------29 6.其他零部件的绘制------------------------31 7.总体装配------------------------------------39 8.设计小结------------------------------------48
1引言： 减速器是应用于原动机和工作机之间的独立传动装置，具有结构紧凑、传动效率较高、传递运动准确可靠、使用维护方便和可成批生产等特点。传统的减速器手工设计通常采用二维工程图表示三维实体的做法，这种做法不仅不能以三维实体模型直观逼真地显现出减速器的结构特征，而且对于一个视图上某一尺寸的修改，不能自动反应在其他对应视图上。 1985年美国PTC公司开始建模软件的研究，1988年V1.0的Pro/ENGINEER 诞生，随后美国通用汽车公司将该技术应用于各种类型的减速器设计与制造中。目前在基于Pro/E的减速器的模型设计、数据分析与生产制造方面美国、德国和日本处于领先地位，美国Alan-Newton公司研制的X-Y式精密减速器和日本住友重工研制的FA型减速器都是目前先进的高精密型齿轮减速器。 Pro/ENGINEER技术可以方便快捷的实现建立基于零件或子装配体的三维模型设计和装配，并且提供了丰富的约束条件完成可以满足的工程实践要求。建立三维模型在装配体环境下可以很好的对零件进行编辑和修改，在生产实际中便捷的把立体图转换为工程图，在生产应用中充分利用Pro/E软件进行几何造型设计，进一步利用数控加工设备进行技术加工，可以显著提高减速器的设计制造精密、设计制造质量、设计制造效率，从而缩短产品更新换代生产的整个周期。而我国在Pro/E的减速器三维模型设计方面还相对比较薄弱，因此，随着经济全球化的发展，在此技术上我国需要不断的突破创新，逐步提高“中国创造”在国际市场的竞争力。 基于Pro/Engineer的二级减速器设计 机械电子工程专业学生XXX 指导教师XX 摘要：Pro/Engineer一个参数化、基于特征的实体造型系统，具有单一数据库功能。本文在减速器零部件几何尺寸数值计算的基础上，利用Pro／E软件实现了齿轮系和轴系等零件特征的三维模型设计；利用Pro／E软件实现了齿轮系和轴系的虚拟装配，具有较好的通用性和灵活性。此系统的实现可以使设计人员在人机交互环境下编辑修改，快速高效地设计出圆柱齿轮减速器产品，同时通过PRO/E 对二级减速器进行建模设计，规划零件的装配过程，对实现预期的运动仿真，建立机构运动分析，提高效率和精度奠定了基础。 关键字：二级减速器轴承齿轮机械传动 Pro/E The design of two-grade cylindrical gear reducer based on Pro/Engineer Student majoring in Mechanical and Electronic Engineering XXX Tutor XXX
斜齿圆柱齿轮PROE画法 1.设定齿轮各项参数． 进入菜单栏中――工具――参数，然后添加并设定下列参数(参数可随意命名,只要自己知道各项参数名所代表含义)． M=６(代表模数) Ｚn=3４(代表齿数) Ａ=20 (代表压力角) Beta=20 (代表齿轮斜度) Ｂ=80（代表齿轮宽度） Ｈax＝１（代表齿顶系数） Cx=0.25（代表齿根系数） X1=0 (代表变位系数，等于０表示无变位) 2.设定关系式． D=M*Zn/cos(Beta)----------------------这是分度圆直径的计算公式 DA=D+2*(Hax+X1)*M------------------这是齿顶圆直径的计算公式 DB=D*cos(A)---------------------------这是基圆直径的计算公式 DF=D-2*(Hax+Cx-X1)*M---------------这是齿根圆直径的计算公式
3.建立坐标系(这一步可以省略,其主要的目的是为了控制第一个齿的位置),将现有坐标系绕Z轴旋转一个 任意角度,先复制原始坐标,再选择性粘贴即可.如图 4.沿坐标系Z轴方向建立一根轴线,如图. 5.草绘曲线,分别绘制四个圆，分别代表齿顶圆，分度圆，齿根圆，基圆，并添加关系式控制． Sd0=D Sd1=DA Sd2=DB Sd3=DF
6.绘制渐开线． 点选绘制＂曲线＂的图标，然后选＂从方程＂，再选笛卡尔坐标系，然后再选第三步建立的坐标系．然后定义方程： r=DB/2 theta=t*45 x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*theta*pi/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180 z=0 7.建立基准点． 在上一步绘制的渐开线与分度圆相交的位置绘制一个点，如图．
变位直齿圆柱齿轮画法 1 文件-----新建 2 工具----程序----编辑设计输入以下程序 变位齿轮程序 INPUT TOOTH_NUMBER NUMBER=34 "enter the number of tooth:" MODULE NUMBER=12 "enter the module:" PRESSURE_ANGLE NUMBER=20 "enter the pressure_angle:" FACE_WIDTH NUMBER=190 "enter the tooth width:" RAD_FILLET NUMBER=2 "enter the fillet:" X NUMBER=0.51 "enter the x" H_AX NUMBER=1 "enter the ha" C_X NUMBER=0.25 "enter the C_X" END INPUT RELATIONS R=0.5*MODULE*TOOTH_NUMBER RB=R*COS(PRESSURE_ANGLE) P=PI*MODULE S=P/2+2*X*MODULE*TAN(PRESSURE_ANGLE) RA=R+(H_AX+X)* MODULE RF=R-(H_AX+C_X)*MODULE INV_A=TAN(PRESSURE_ANGLE)-PRESSURE_ANGLE*PI/180 SB=2*RB*(S/2/R+INV_A) ANGLE_TOOTH_THICK=SB/RB*180/PI ANGLE_TOOTH_SPACE=360/TOOTH_NUMBER-ANGLE_TOOTH_THICK END RELATIONS 文件----保存文件----退出 3要将所做的修改体现在模型中是 得到输入----------------当前值 创建齿轮毛胚基础实体特征 1 插入------拉伸 随便画一个圆柱（从中向两侧拉伸） 2 工具-----关系----特征输入以下程序
目录 一、引言----------------------------------------------------------1 二、零件体的设计--------------------------------------------------2 1.减速器下箱体设计---------------------------------------------2 2.减速器上箱体设计---------------------------------------------5 3.大齿轮轴的设计-----------------------------------------------9 4.齿轮轴的设计------------------------------------------------17 5.轴承的设计--------------------------------------------------17 6.减速器其它附件的设计------------------------------------------------------------20 三、减速器的装配-------------------------------------------------22 1.装配大齿轮--------------------------------------------------22 2.装配小齿轮--------------------------------------------------23 3.装配轴承端盖------------------------------------------------24 4.装配轴承----------------------------------------------------24 5.装配上箱体--------------------------------------------------24 6.装配其他组件------------------------------------------------25 四、减速器仿真---------------------------------------------------28 五、齿轮机构的动力学分析-----------------------------------------31 六、结论---------------------------------------------------------34 七、致谢语-------------------------------------------------------35 八、参考文献-----------------------------------------------------36
齿轮零件建模 齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。(其中r为圆半径，ang为图示角度) 对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 x1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) x=x1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。 3.1.2直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析（如图3-2所示）： （1）创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。