四．协整检验的相关应用
一．基本思想及注意要点、适用条件
1．基本思想
尽管一些变量是非平稳的而且是同阶单整的（比如，同为I（1）与I（2）），但有时如果我们对它们之间的关系进行长期观察，会发现它们之间是存在着某种内在的联系的，即它们之间从长期看存在着稳定的均衡关系。比如，两个醉汉，同时从某一个平行的地点出发，尽管如果你单独观察某一个醉汉，会发现它们的走路并无明显的规律可循，而且，随着时间的延长，有偏离其走路均值的幅度越来越大的特点（非平稳），但如果你事前在他们腰间拴一条绳子，而且他们波动的趋势恰好相反，那么，你会发现，从长期来看，他们所走过路，是相对具有某种稳定的关系的，我们通常称这种观察到的现象为所谓的协整关系。也可想一下“一条绳子上拴两个蚂蚱”。
2．注意要点
（1）协整一定是针对于同阶单整的，即两个或多个变量之间一定是同样一个I（n）过程，即大家都必须是经相同阶的差分后才会平稳。
直观的，如果将平稳时间序列数据看作是“正常人”，非平稳时间序列数据看作是“醉汉”，那么，只有“醉汉”之间才可能存在协整关系，而且只有“醉”的程度是一样的，才可能存在协整关系。故要利用协整技术，前提条件就是先判断，你的变量序列是不是“醉汉”。拴一条绳子在两个“醉汉”之间，在数学上可类比于线性组合。
（2）如果存在协整关系，那么表明你在假定模型的时候，认为两个或多个变量之间的关系不是单向的。协整只表明所观察的两个或几个变量之间长期可能存在某种稳定的相对关系，但通常并不能一定认为二者就具有因果关系，这也是为何实证当中，一般是将协整与所谓的格兰杰因果检验同时运用的原因
（3）从上面的比如可知，即使两个变量之间存在协整关系，而且也检验出存在因果关系，但这种因果关系的方向通常并不确定，而且由于协整都是基于原始变量非平稳的，因而，此前的“仪器”一般是失效的，故通常不要试图对协整的分析结果进行乘数等解析。比如，一般不能说x变化多少引起y变化多少。不过，如果样本量比较大，直接运用OLS进行估计，从参数的准确度来说，影响并不大，而且，参数实际会以比一般更快的速度一致的收敛到真实的参数。
（4）协整往往与经济学上的“均衡”概念相联系。如果两个变量之间存在协整关系，那么通常表明两个变量之间具有长期均衡关系。从这一点也决定了，你通常不能对协整估计出来的方程结果进行短期的乘数解释。
（5）在数学上，协整实际上表现为两个或多个变量之间的线性组合是一个平稳的变比量。比如，ax t+by t是一个平稳变量。其中，a、b称作协整系数。从数学表达式也可看出，协整并没有给出x与y的因果关系方向，而且，既然ax t+by t是平稳的，那么显然kax t+kby t 也是平稳的，故由此也可看出，对协整系数进行一般的乘数分析是没有意义的。
（6）eviews7.0给出了两种协整检验的方法：一种是基于单方程的检验法；另一种是基于V AR的检验法。但eviews5.0以前的版本没有第一种方法。故下面仅简单介绍一下后一种方法。特别要注意，如果你用的是eviews7.0版本的基于单方程的检验方法，那么，eviews
会提供一些协整系数是否满足某种约束的wald检验，比如，检验a+b是否为1等。
3．适用条件
（1）虽然两个同阶变量间均可能存在协整关系，但eveiws上的协整检验仅针对于两个或多个变量均为I（1）的情形，即仅针对于所有变量均同时为单位根的情形
（2）由上，进行协整分析的前提是先必须对所要观察的变量进行单位根检验，只有所有的变量均同时服从单位根时，才可进行协整检验。
二．检验方法
格兰杰两步法与Johansen(1991)创造的V AR矩阵特征值基础之上。后者的原理是，经过线性变换后，有几个接近于1的特征值，就表示有几个协整向量。
三．检验步骤
Eviews上JJ检验所基于的原始模型：
1．先建立一个群组对象；
2．在群组对象中选择view/cointegration test；
3．在协整选项中选择6个选项中的1个。经验原则是：1、5一般很少用。如果选1，那么要求是所有的变量（V AR）都应当满足平均值为0的条件；5可能会在样本范围内具有较好的拟合效果，但外推效果很差。若所有的变量均无时间趋势，那么可以选择2；如果有变量存在时间趋势，且你认为所有这些趋势都是随机的，那么选3；如果你认为有的变量的趋势是平稳的，那么选4。
四．需注意的问题
1．V AR随机扰动项必须是白噪声，故有时需加外生变量，以保证这一条件。但截距项与线性趋势不必算做外生变量加以考虑，因为前面的5个选项中已包含这一因素。
2．如果数据出现突变断裂，单位根检验要有所改变。
3．最常要加的外生变量是季节虚拟变量。不过，特别要注意的是，由于eviews给出的检验统计量分布取决于Y t的分布特征，而加入季节虚拟变量会改变Y t的均值与趋势，因而临界值对于加入外生变量后会无效。一个解决办法是，一个基本的要求是，加入的这些季度变量应当对变量y的趋势项无影响，但可对截距项有影响。为此，方法是对这些变量进行中心化。命令是：series d_q=@seas(q)-1/4（若是季度）；series d_m=@seas(m)-1/12（若是月度）
4．对于滞后阶的选择，要注意的是，所指定的滞后阶指的是变量Y的一阶差分滞后，另外，指定的方式是“1 2”。
5．统计量临界值仅对内生变量少于10个情形有效，而且，临界值对于趋势的假定很敏感。对于含有某些确定性回归元的情形下，原有的临界值就可能不再适合。
6．Eviews检验选项中的V AR指的是差分后的V AR。于是，如果设定在V AR中包含截距项，相当于在Y的水平值上包含确定性的时间趋势。
7．最大迹检验与特征值检验有时会出现冲突或矛盾，此时，按Johansen and Juselius (1990)的观点，解决办法是，先确定两种方法所估计出的协整向量，然后，根据现实当中协整关系的含义来看一下，哪一个估计结果现好的反映了现实。
8．协整向量的个数必须小于内生变量的个数，如果出现了等于内生变量个数的情形，那么说明协整检验的功效较低，或模型设定有误。实际上，如果协整向量个数等于内生变量个数，那么就有内生变量个数个协整向量为基，从而单位矩阵M×M也是协整向量，故所有的内生变量都可能为I（0）的。
五．协整向量的计算
1．一般来说，协整向量是无法识别出的，因为α/β=π。要识别出β，就必须加入约束条件，这个约束条件由Johansen (1995)给出，即β/S11β=I。此时，给出的
2．Eviews还会给出完全正规化后的一个协整向量结果，特点是将第一个变量看作是因变量，其它变量看作是自变量，而且会给出渐近标准误值。但要注意，这个标准误不能用于直接判断参数的所谓显著性。
3．有时也可根据先验信息对协整向量与调整向量施加约束条件。
表协整检验结果
五．向量误差修正模型
一．基本概述
1．VEC是一个受限制的V AR模型，这个限制就是V AR中的向量都是非平稳的，而且具有协整关系。于是，VEC模型就反映了经济向均衡的一个调整过程。
2．有几个内生变量，就有几个误差修正方程。
3．调整系数反映的是经济恢复均衡的速度。
二．如何估计VEC模型
Eveiws上估计的原始模型：
1．首先必须检验所涉及变量是否存在协整关系？存在几个协整关系？这些信息应做为关于VEC设定的一部分。
2．VEC与V AR一样，是针对于一个数据序列组对象的，故须先建立一个序列组对象。方法是，在对象框中同时选定几个序列对象，然后以组的形式打开，也可直接生成一个VAR 对象。
3．进行VEC估计的选择：quick——estimate var——vec。记住，vec是一种受限制的V AR。
4．对VEC模型进行设定：第一，大多数设定与一般的V AR设定相同；第二，常数与趋势项不允许出现在外生变量设定的窗口中，而应在协整模型中设定；第三，这里滞后项指的是VEC中一阶差分的滞后项阶数；第四，如果希望对协整关纱的调整系数进行限制，可以选择“VEC Restrictions”。
5．估计过程：eviews会先给出所有的协整关系，然后再给出VEC估计结果。
三．VEC的估计结果
1．VEC的结果包含两部分：一部分是由Johansen程序的协整检验结果。如果不对V AR施加限制，那么eviews将用一个缺省的标准化形式来表示各个协整关系。同时也会给出经自由度调整后的系数估值渐近的标准误值。这个标准误值考虑了协整关系对V AR的约束。另一部分就是协整结果了。
2．VEC结果中有两个log likelihood。第一个在计算误差方差时，利用自由度进行了调整；第二个在计算误差方差时，没有用自由度进行调整。
四．如何利用view和process功能来观察一个VEC模型
1．View/Cointegration graph：这个选项的作用在于，将协整方程用图形表示，或以对象的形式存储起来。注意，这里的协整方程指的是偏离均衡的值，就是ax-by这一协整关系的值，故它也随着时间而变化。
2．关于VEC估计结果的一些Views：
（1）residual/graph：画出的是每一个VEC所代表的V AR系统中每一个方程的残差序列。
（2）lag structure/AR roots table、AR roots graph：所给出的是原VAR系统方程的系数矩阵的特征根，及特征根的图。据此，可大致判断共可能有几个协整关系。
（3）lag structure/granger causality、block exogeneity wald test：用于对所有的内生变量进行格兰杰因果检验，或格兰杰意义上的外生性检验。其作用在于有助于判断，V AR系统中各
个内生变量，是否真的具有联立性。
（3）lag structure/lag exclusion wald test：用于检验，V AR系统中滞后项的个数。原假设是，包含某阶滞后项。Wald检验的思想是，如果施加约束的模型与不施加约束的模型是无差异的，那么其统计量在统计上也应是无差异的。
（4）residual test/portmanteau test for autocorrelations：V AR系统中所有随机扰动项自相关的一揽子检验，即同时检验所有方程的随机扰动项自相关性。原假设：一直到滞后h阶，均不存在自相关。
（5）residual test/white heteroskedasticity test：是对异方差进行的检验，原假设均是：同方差。包含两种检验，一是对所有扰动项异方差进行联合检验；二是对各个扰动项方差及扰动项之间的协方差的异方差性进行检验。