冲刺2011年华杯赛专题讲座

冲刺2011年华杯赛专题讲座第一讲

1.将边长分别为3厘米,4厘米,5厘米的三个立方体木块用胶水粘合在一起,所得到的立体图形露在外面的表面急可能的最小值是多少平方厘米?朱华伟超级测试五年级P136_12

答案:244.

解:如下图,将5×5×5和4×4×4的两个正方体并排放置后,再将3×3×3的小立方体放在4×4×4的上面,并紧贴5×5×5的立方体.

这样产生的立体图形体积是:

5×5×5的立方体露出的表面: 5×5×5+(5×5-4×4-3×1)=131

4×4×4的立方体露出的表面:4×4×4+(4×4-3×3)=71

3×3×3的立方体露出的表面:3×3×4+(3×3-3×1)=42

131+71+42=244.

2.如下图所示,四个圆的周长都是25.12厘米,求阴影部分的面积.周祥林名师辅导六年级P117_14

答案:50.24.

解: ABCD的内角和为360度,说明四个阴影扇形各自的圆心角不知道,但圆心角和起来是360度.而一个圆的圆心角正好是360度,所以,四个阴影部分和起来是一个圆,面积即是一个圆的面积.下面我们来求圆的半径.

R=25.12÷3.14÷2=4.

阴影部分面积=3.14×4×4=50.24.

3.有一串真分数,按下面方法排列:问第1001个分数是什么数?直通车初一P107_2

答案:11/46.

解: 以2为分母的1个;

以3为分母的2个;

…………………….

而1+2+…+44=990, 1+2+….+45=1035,

所以,第1001个分数的分母为46,而1001=990+11.

所以,它的分子为11.

所求分数为11/46.

4. A,B两地相距105千米,甲,乙分别从A,B骑车同时相向出发,甲的速度为每小时40千米,出发1小时45分钟后,与乙在M地相遇.又过3分钟后,与迎面骑车而来的丙在N地相遇,而乙则在C地被丙追上.如果甲以每小时20千米的车速,乙以每小时比原来速度快2千米的车速同时分别从A,B出发,则甲,乙在C地相遇,请求出丙的车速是多少?手把手测试6年级P20_12

答案: 23+3/19千米/小时.

解:首先,AB两地相距105千米,甲,乙1小时45分=1+3/4小时相遇.

从而甲,乙的速度和为105÷(1+3/4)=60千米/小时.

而甲的速度为40千米/小时,所以,乙的速度为60－40=20千米/小时.

AM=40×(1+3/4)=70千米.

若甲的速度变为20,乙的速度为20+2=22,在C点相遇,我们有

AC=20×(105/(20+22))=50千米.从而CM=AM－AC=40－50=20千米.

甲与乙相遇后,又过3分钟=3/60=1/20小时与丙相遇.则

MN=40×1/20=2千米.这时乙在D点,则MD=20×1/20=1千米.

然后,丙在C点追上乙,即丙走了NC=NM+MC=22千米的时侯,乙走了

DC=MC－MD=20－1=19千米.故丙的速度与乙的速度比为22:19,

又乙速为20千米/小时,故丙速为20×(22/19)=23+3/19千米/小时.

5.已知a, b, c都是非零数字,并且=3194,求.奥林匹克教材初一知识出版社P274_7

答案:358.

解:设S=+

=100a+10b+c

+100a+10c+b

+100b+10a+c

+100b+10c+a

+100c+10a+b

+100c+10b+a

=222(a+b+c).

111<<999,

所以, 3194+111

S是222的倍数, 我们在3305与4193之间找222的倍数, 有3330,3552,3774,3996.

=S-3194.

当S=3330时, =3330-3194=136.经检验,不符合条件.

但S=3552时, =3552-3194=358.符合条件.

当S=3774,3996时, 3774-3194=620, 3996-3194=802都有0出现,所以不满足条件.

只有=358.

6. 房屋地基的周界是正六边形,其周长为P米,面积为A平方米,在距地基周界5米之内辟为花园,那么花园连同地基共占地( )平方米.

A. A+5P;

B. A+5P+

C. A+5P+25

D. (+5)

海浩超星级题典P111_1214

答案:C.

解:

如图,花园是由6个长方形和6个六分之一圆组成,所以,总面积是

A+P/6×5×6+×52×6×1/6=A+5P+25

7.试问:1+1×2+1×2×3+1×2×3×4+1×2×3×4×5+1×2×3×4×5×6+1×2×3×4×5×6×7+……+1×2×3×4×5×….. ×2004是否是完全平方数?手把手教程5年级P71_例6

答案:不是完全平方数.

解: 平方数是两个相同的数的乘积.

两个数乘积的余数和它们余数的乘积被同一个数除的余数相等.

利用上面的性质,我们知道一个自然数被4除的余数是0,1,2,3.

则一个平方数被4除的余数是02,12,22,32,42被4除的余数.

即只能是0,1.

本题我们即利用这种方法解答.

一个平方数被3除的余数是:02,12,22.

即0,1.

我们先用被3除的余数检验.

因为1×2×3往后每一项都是3的倍数,被3除余0.

所以,这个数被3除的余数是1+1×2被3除的余数,即为0.

不能判定.

再用被4除的余数检验.

被4除的余数是1+1×2+1×2×3被4除的余数,即为1.

也不能判定.

第三步用被5除的余数检验.

平方数被5除的余数是:02,12,22,32,42被5除的余数,即0,1,4.

这个数被5除的余数是:1+1×2+1×2×3+1×2×3×4被5除的余数,即3.

而平方数被5除不能余3,所以,该数不是平方数.

8.若1×2×3×…. ×n+3是一个自然数的平方,那么n是多少? 手把手教程5年级P72_例7

答案:1或3.

解:n大于或等于5时,1×2×3×….. ×n必定是10的倍数.所以,原数尾数为3.而一个平方数尾数不能为3.所以,n只能取1,2,3,4.

N=1时,1+3=4.是平方数.

N=2时,1×2+3=5,不是平方数.

N=3时,1×2×3+3=9,是平方数.

N=4时,1×2×3×4+3=27,不是平方数.

所以,n=1或3.

9.如下图,在长方形ABCD中,AD=DF=3厘米,AE=AB.求阴影部分的面积. 周祥林名师辅导六年级P117_15

答案:4.5.

解:三角形ADE面积=3×3÷2=4.5.

通过三角形ADE面积,再来确定AE.

以AE为底,高是1/2AE,所以,

4.5=AE×(1/2AE)×1/2=1/4×AE2.

AE2=18.

扇形ABE面积=3.14×18×1/8=7.065.

阴影面积=扇形ABE面积+三角形ADE面积-扇形AED面积

=7.065+4.5-3.14×3×3×1/4=4.5.

10.有一个分数,如果分母加上6,分子不变,约分后为1/6;如果分子加上4,原分母不变,约分后为1/4,问原分数是多少?华罗庚(红皮)六年级P143_例6

答案:11/60.

解:设分数为n/m,由题意,

n/(m+6)=1/6, (n+4)/m=1/4.

即6n=m+6, m=4(n+4).

6n=4(n+4)+6, 2n=22,n=11.

m=6n-6=66-6=60.

原分数是11/60.

11.某少年读物,如果按原定价格销售,每售一本,获利0.24元,现在降价销售,结果售书量增加一倍,获利增加0.5倍.问:每本书售价多少元? 华罗庚(红皮)六年级P151_8

答案:0.06元.

解:售出2本书,获利相当于原来一本书获利的1.5倍.

设降价后每本书获利x元.

2x=3/2×0.24. 4x=0.72, x=0.18.

故每本书降价:0.24-0.18=0.06元.

12.一根竹笋从发芽到长大,如果每天长高一倍,经过10天长到40分米.求当长到2.5分米时,经过了多少天? 华罗庚(红皮)六年级P208_4

答案:6天.

解:由竹笋每天长高一倍的条件,可知前一天的高度是后一天高度的一半.通过列

,如果到进2杯水,连罐共重0.6千克;如果倒进5杯水,连罐共重0.975千克,这个空罐重是多少千克? 华罗庚(红皮)六年级P208_5

答案:0.35千克.

解: (0.975-0.6)÷(5-2)=0.125.

这是1杯水的重量.

0.6-2×0.125=0.35千克.

14.电车公司维修站有7辆电车需要维修.如果用一名工人维修,这7辆电车的修复时间分别为:12,17,8,18,23,30,14分钟.每辆电车每停开1分钟经济损失11元.现在由3名工作效率相同的维修工人各自单独工作,要使经济损失减少到最小程度,最小损失是多少元? 华罗庚(红皮)六年级P218_15

答案: 1991元.

解: 因为三个工人各自单独工作,因此,每人维修的时间应尽量相等.

12+17+8+18+23+30+14=122.

122÷3=40…..2.

所以,每名工人维修时间是40分钟左右.

第一人:8,14,18.

第二人:17,23.

第三人: 12,30.

第一个人修复的车辆经济损失总和是:

(8+8+8+14+14+18)×11=770元.

第二个人修复的车辆经济损失总和是:

(17+17+23)×11=627元.

第三人修复的车辆经济损失总和是:

(12+12+30)×11=594元.

总计:770+627+594=1991元.

15.妈妈给小青11.10元,让他去买5斤香蕉,4斤苹果,结果他把买的数量给弄颠倒了,从而还剩0.60元.问:苹果每斤的售价是多少元? 华罗庚(红皮)六年级P224_6答案:0.9元.

解:设香蕉a元,苹果b元.

5a+4b=11.1

4a+5b=11.1-0.6

两式相加:

9a+9b=21.6, a+b=2.4.

5a+5b=12, b=12-11.1=0.9.

即苹果是0.9元一斤.

冲刺2011年华杯赛专题讲座第二讲

16.某班学生打算去登山,计划上午8:30出发,尽可能去登图中最远的山,到达山顶后开展1个半小时的文娱活动,于下午3点以前回到驻地E.如果去时平均速度是3千米/小时(3.3千米/小时),返回时,平均速度是4.5千米/小时,则能登上最远的那个山顶是什么山?(A,B,C,D到驻地E的距离分别为7千米,8千米,9千米,10千米)

课课通六下P14_题2620(2)

答案:C山.

解: 从上午8:30到下午3:00一共6.5小时,设从驻地到山顶之间的距离为x千米,可列方程:

x/3+x/4.5+1.5=6.5, 5/9×x=5,x=9.

所以,登上最远的山顶是C山.

17.求数的整数部分. 课课通六下P29_题2637答案:67.

解:a=1+2+3+….+11+10/100+10/101+…..+10/110=66+(10/100+10/101+….+10/110)采用放缩法:将10/100,10/101,…..,10/110都放大成10/100,

则有10/100+10/101+10/102+……+10/110<10/100×11=1.1.

将10/100,10/101,10/102,…..,10/110都缩小成10/110,

则有10/100+10/101+10/102+……+10/110>10/110×11=1.

所以,1<10/100+10/101+10/102+……+10/110<1.1

它的整数部分是1.

a的整数部分是66+1=67.

18.甲,乙,丙3个学生,同乘长途汽车,每人的行李都超过了免费的重量,要另加行李费.甲付0.5元,乙付1.5元,丙付2.5元.3人行李共重120千克,如果这120千克行李是一人携带,则应付行李费9元5角.3个人各带多少千克重的行李?课课通六下P94_题2723

答案: 30,40,50.

请看flash讲解.

19.5个人完成一项任务,如果第1,第2,第3人同时工作要7.5小时,第1,第3,第5人同时工作需要5小时,第1,第3,第4人同时工作需要6小时,第2,第4,第5人同时工作需要4小时,5人同时工作需要用多少时间? 课课通六下P118_题2749

答案:3小时.

解:设5人同时工作需要t小时,第1,2,3,4,5人工作效率分别为x,y,z,u,v.

根据题意可列下面的方程:

x+y+z=1/7.5 (1)

x+z+v=1/5 (2)

x+z+u=1/6 (3)

y+u+v=1/4 (4)

t=1/(x+y+z+u+v) (5)

(1)+(2)+(3)+(4)×2,得,

3(x+y+z+u+v)=1,

x+y+z+u+v=1/3.

代入(5)中得t=3小时.

20.有一片牧场,草每天匀速生长(草每天增长的量相等).如果其上放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量都是相等的,问:(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?(2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛? 课课通六下P119_题2751

答案:(1)18天;(2)12头.

解:(1)设每头牛每天吃草量为x,草每天增长量为y,牧场原有草量为a,16头牛z天可以吃完牧草.依题意,可以列方程:

a+6y=24×6x (1)

a+8y=21×8x (2)

a+yz=16xz (3)

(2)-(1)得

y=12x (4)

(3)-(2)得,

(z-8)y=8x(2z-21) (5)

将(4)代入(5)得,

(z-8)×12x=8x(2z-21)

3(z-8)=2(2z-21)

z=18

(2)设放牧w头牛,牧草永远吃不完,则必须使w头牛每天吃草量不大于草每天的增长量.

Xw=y, 将y=12x代入得, xw=12x, w=12.

即至多放牧12头牛.

21.甲班与乙班学生同时从学校出发去某公园,甲班步行速度是每小时4千米,乙班步行速度是每小时3千米.学校有一辆汽车,它的速度是每小时48千米.这辆汽车恰好能坐一个班的学生.为了使两班学生在最短时间内到达,那么乙班学生需要步行的距离是甲班学生需要步行的距离的几分之几? 课课通六下P130_题2762

答案:11/15.

解;设全程为s,甲班步行路程为s1,乙班步行路程为s2,则甲班坐车路程为(s-s1),乙班坐车路程为(s-s2),由两班同时到达知,甲班步行与坐车时间的和等于乙班步行与坐车时间的和.依题意,列方程

两边同乘以48,得

12s1+s-s1=16s2+s-s2,

s2/s1=11/15.

22.甲,乙两列车,分别从相距300千米的A,B两张站,同时相向出发,相遇后,甲车再经过4小时到B站,乙车再经过9小时到A站.求甲,乙各车的速度. 课课通六下P137_题2767

答案:甲车30,乙车20.

见flash讲解.

23.四个队进行四项体育比赛,每项比赛的第一,二,三,四名依次分别得5,3,2,1分.每队四项比赛的得分之和算作总分.已知各队总分不相同,并且A队得了三项第一,问总分最少的队最多得多少分?红皮六217

见flash讲解.

24.计算:雍峥嵘奥数周周练六P16_例5

答案:1.

解:分母=(566+1)×345+222=566×345+345+222=566×345+567=分子.

所以,原式=1.

25. 甲的面积比乙的面积多28平方厘米,求CF的长. 雍峥嵘奥数周周练六P45_5

答案:CF=12.

解: 甲,乙的面积都加上四边形EBCD的面积,则有

长方形面积-三角形FBC面积=28.

即14×8-14×CF×1/2=28, CF=12.

26.大正方形的边长为10厘米,连接大正方形的各边中心得小正方形,将小正方形每边三等分,再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连,那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米? 雍峥嵘奥数周周练六P46_8

答案:50平方厘米.

解: 连结小正方形的中心与顶点,立即发现阴影部分的面积等于中间正方形的面积,等于大正方形面积的一半,即所求的面积为:

10×10÷2=50.

27.不用简便方法,用计算器做1+2+3+……+99+100=?一共要按多手次键?(包含数字键,加号键和等于号). 雍峥嵘奥数周周练六P97_6

答案:292次.

解:数字键共: 9+180+3=192次.

加号键共: 100-1=99次.

等于号键: 1次.

一共:192+99+1=292次.

28.自然数的平方从小到大排成一行组成一个数:14916253649……,问第800个位置上的数字是多少? 雍峥嵘奥数周周练六P98_8

答案:5.

解:一位数含数字:3个.

两位数含数字: 6×2=12个.

三位数含数字: 22×3=66个.

四位数含数字: 68×4=272个.

(800-272-66-12-3)÷5=447÷5=89….2,

所以,第800个位置上的数字是5.

29.的结果是x,那么最接近x的整数是多少? 雍峥嵘奥数周周练六P128_4

答案:25.

解:原式==

=11+13+29/46=24+29/46.

因为29/46>1/2,所以,与x最近的整数为25.

30.对于自然数P,Q,规定:

P Q=

求(1012)+(1112)+(1214)+(1314)+(1416)+(1516)

雍峥嵘奥数周周练六P151_例6

答案:383.

解: (1012)+(1214)+(1416)=3×10+1/2×12+3×12+1/2×14+3×14+1/2×16=108+21=129.

(1112)+(1314)+(1516)

=11×12-100+13×14-100+15×16-100=254.

129+254=383.

31.甲,乙,丙三个班人数相同,在班与班之间举行象棋比赛,将各班同学都按1,2,3….编号.当两个班比赛时,具有相同编号的同学在同一台对垒.在甲,乙两班比赛时,有15台是男,女对垒;在乙,丙两班比赛时,有9台是男女对垒.故说明在甲,丙两班比赛时,男,女对垒的台数不会超过24.什么情况下,正好是24? 雍峥嵘奥数周周练六P264_例7

解:不妨设甲,乙比赛时,1~15号是男女对垒,乙丙比赛时,在1~15号中有a台男女对垒,15号之后有(9-a)台男女对垒.(0≤a≤9).

甲,丙比赛时,前15号中,男女对垒的台数是15-a(如果1号乙与1号丙是男女对垒,那么1号甲与1号丙就不是男女对垒),15号之后,有(9-a)台男女对垒.所以,甲,丙比赛时,男女对垒的台数为:

(15-a)+(9-a)=24-2a≤24.

仅当a=0,即必须乙,丙比赛时男女对垒的号码,与甲,乙比赛时男女对垒的号码完全不同,那么甲,丙比赛时,男女对垒的台数才等于24.

32.如图,直线m上有4个点,直线n上有5个点,把这些点作为三角形的三个顶点,一共可组成多少个不同的三角形? 雍峥嵘奥数周周练六P271_例6

答案:70.

解:首先要注意组成三角形的三个顶点不应在同一直线上.其次再分步考虑:一直线m上的线段作为底边,分别与直线n上的点搭配,一共有:5×(3+2+1)=30个不同的三角形;

以直线n上的线段作为底边与直线m上的点搭配,一共可以组成:4×(4+3+2+1)=40个不同的三角形.

所以,一共有:30+40=70个不同的三角形.

冲刺2011年华杯赛专题讲座第三讲

1.一个自然数为其各位数字之和的17倍,就称它为”特定数”.请写出全体特定数.胡兴虎课课通六下P267_2953

答案: 153.

解:显然,一位数中无特定数.

如果两位数是特定数,则由题设,

=17(a+b).

即10a+b=17a+17b, 而a,b是0到9的数字,这个算式显然不成立.

如果是特定数,则有

=17(a+b+c),

100a+10b+c=17a+17b+17c.

83a=7b+16c≤23×9=207,并a<3.

若a=2, 83×2=7b+16c,

7b+16c=166, b为偶数.

b=2,4,6,8.

而b=2,4,6,8时,所求c均不是整数.

所以,a=2不成立.

A=1时, 83=7b+16c.b为奇数.

B=1,3,5,7,9.

只有当b=5时,c=3.

特定数为153.

如果四位数是特定数,则有

1000a+100b+10c+d=17(a+b+c+d).

983a+83b=7c+16d.

7c+16d最大取7×9+16×9=207.

而a最小取1.

所以,等式左边最小取983, 右边最大取207.不可能相等.

即四位特定数不存在.

同理,五位及五位以上的特定数不存在.

2.甲,乙二人对一根3米长的木棍涂色.首先,甲从木棍端点开始涂黑5厘米,间隔5厘米不涂色.接着再涂黑5厘米,这样交替做到底.然而,乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色,接着涂黑6厘米,再间隔6厘米不涂色,交替做到底.最后,木棍上没有被涂黑部分的长度总和为多少厘米?刘彭芝思维训练教程四年级P166_例4答案:75厘米.

解:对于甲来说,他的涂色方法是5厘米黑,5厘米白;乙的涂色方法是6厘米白,6厘米黑.

甲的周期是10厘米,乙的周期是12厘米.

[10,12]=60.

所以,我们以60厘米为一周期.

我们看其中一个周期,

甲涂黑的部分是0~5,10~15,20~25, 30~35, 40~45,50~55.

乙涂黑的部分是6~12,18~24,30~36,42~48,54~60.

综合以上两条,涂黑的部分是:

0~5,6~15,18~25,30~36,40~48,50~60.

长度一共是: 5+9+7+6+8+10=45厘米.

没有涂黑的长度是60-45=15.

300÷60=5.一共5个周期,所以,未涂黑的总长度是:

15×5=75厘米.

3.将所有满足各位数字恰好依次增大的四位数按从小到大的顺序排成一行:1234,1235,1236…….6789,则此列数中的第97个数是_______.刘彭芝五六年级第三分册P30_7

见flash讲解.

4.如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_______.

刘彭芝五六年级第三分册P62_10

答案:20/3=6+2/3=6.7.

解:整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.

整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.

1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.

2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.

同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.

4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.

所求面积是: 10-0.5×2-1-1-1/6×2=6+2/3.

5.求: 刘彭芝五六年级第三分册P168_2

答案:.

解:原式=

=

=

=

6.一个小数去掉小数部分后得到一个整数,这个整数加上原来的小数与4的乘积,得2

7.6.原来这个小数是_______.刘彭芝五六年级第三分册192_2

答案:5.65.

解:由题意,27.6减去原来小数部分的4倍后,是整数部分的5倍,所以,整数部分的5倍在27.6-4=23.6到27.6之间.那么只能是25.即原来的整数部分是25÷5=5,而小数部分是(27.6-25)÷4=0.65,所以,原来的小数是5.65.

7.已知: =1993,a,b,c,d,e,f,g为各不相同的自然数,则的最大值与最小值的差是_______.刘彭芝五六年级第一分册P214_6

答案:627244.

解: 由于两个数的和是一定的,所以,要使它们的乘积最大,就要使两个数尽量接近.又四位数肯定大于三位数,所以,就要使四位数尽可能地小,应有=1023.但这时=970,两个数出现了相同的数字,不允许.

同样道理, =1024也不可以,只有=1025,且=968是符合题意的.

这时, ×=1025×968.

类似地,要使乘积最小,就要尽可能大, 尽可能小.

而a=1,所以, 最小是203.

这时=1790,不符合题意.

只有=204,且=1789时,符合题目条件.

这时, ×=1789×204.

1025×968-1789×204=627244.

8.求11+22+33+44+…….+19931993除以10所得的余数. 刘彭芝五六年级第一分册P122_9

答案:3.

解:1到1993个数的个位数字是10个一循环的,而对于一个数的幂次方的个位数,总可以看成是4个一循环.因此,把每个加数的个位数以20为一周期.

14+22+33+…..+2020: 个位数为:

1+4+7+6+5+6+3+6+9+0+

1+6+3+6+5+6+7+4+9+0=94.

个位为4.

1993÷20=99….13.

4×99+(1+4+7+6+5+6+3+6+9+0+1+6+3)=453.

所求算式的个位数为3.

9.图中A,B是两个大小完全一样的长方形,已知这个长方形的长比宽长8厘米,图中的字母表示相应部分的长度,则A,B中阴影部分的周长哪个长?长多少? 刘彭芝五六年级第一分册P122_10

答案:A中阴影部分的周长长,长16厘米.

解: 由图B我们知道,长方形的长=a+2b, 宽=a+b.

由长比宽多8知,b=8.

而A图中阴影的周长就是长方形的周长,所以,A图阴影周长=(2a+3b)×2=4a+6b.图B的阴影周长为: (a-b)×2+2a+3b×2=4a+4b.

所以,A图阴影部分的周长长,长出2b.

2b=2×8=16.

10.小明打算上课前5分钟到校,以每小时4千米的速度从家步行去学校.当他走了1千米,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进.到学校恰好准时上可课.后来算了一下,如果小明从家开始就跑步,可以比原来步行早9分钟到校.求他跑步的速度. 刘彭芝五六年级第一分册P83_6

答案:60/11千米/小时.

解:举例说明小明到校的情况:假定学校是8:00上课.

原定: 7:00出发,7:55到.

实际: 7:10出发,8:00到.(由于表慢10分钟,所以造成晚10分钟出发)

如果全程跑步: 7:00出发,7:46到.(比7:55提前9分钟)

则实际与全程跑步比较,全程跑步少用50-46=4分钟.

而步行1千米用时1/4小时=15分钟.

则跑步1千米用时15-4=11分钟=11/60小时.

从而跑步速度=1÷(11/60)=60/11=5+5/11千米/小时.

11.A,B,C,表示3个整数,已知

A÷B÷C=5, A÷B-C=12, A-B=84,

那么A×B×C=______.

刘彭芝五六年级第一分册P78_8

答案:1620.

解:先把A÷B看成一个数,设为D.

则有D÷C=5,D-C=12.

即D=5C, 5C-C=12, C=3, D=15.

A÷B=15, A=15B, 代入A-B=84, 15B-B=84, B=6,

A=15×6=90.

A×B×C=90×6×3=1620.

12.有一批资料要复印,甲机单独复印要11小时,乙机单独复印需13小时.当甲,乙两台复印机同时复印时,由于相互干扰,每小时两台共少印28张,现在两台机同时复印用了6小时15分印完,那么这批资料共有________张. 刘彭芝五六年级第一分册P70_5

答案:3575.

解:设这批资料共有x张,依题意,甲机每小时复印: x/11张,乙机每小时复印:x/13.甲,乙两机同时复印每小时印:(x/11+x/13-28)张.

因为两台机器同时复印要6小时15分钟,所以有:

解这个方程得:x=3575.

13.在平面上画出10条直线,使它们恰好得到31个交点. 刘彭芝五六年级第一分册P57_16

解:一般平面上的10条直线,最多有1+2+3+….+9=45个交点.这种情况是任何两条直线都不平行,任何三条直线都不交于一点.

要减少交点,必须让某些直线平行.

这时的交点数是:5×3+3×2+2×5=31.

14.有盐水若干斤,加入一定量水后,盐水浓度降到3%,又加入同样多的水后,盐水浓度又降到2%.问:如果再加入同样多的水后,盐水浓度降到多少? 刘彭芝五六年级第一分册P35_20

答案:1.5%.

解:设盐水浓度为3%时,盐水重量为a,则含盐量为a×3%.再设每次加水量为x,由盐水浓度降为2%可列方程:

a×3%=(a+x)×2%, 解得x=0.5a.所以,再加入这么多水后,浓度变为:

(a×3%)÷(a+2x)=(a×3%)÷(a+2×0.5a)=(a×3%)÷(2a)=1.5%.

15.把如图形状的硬纸板折成一个四棱锥,那么与E点重合在一起的是________.刘彭芝五六年级第一分册P17_12

答案:A点和C点.

16.如图,一个特殊的钟,分针每80分钟走一圈,分针走8圈时针走一圈,开始时分针与时针重合,那么分针与时针第三次成直角需要______分钟. 刘彭芝五六年级第三分册P17_11

答案：分钟。

（请参看首页”空中直播”中的FLASH讲解。）

冲刺2011年华杯赛专题讲座第四讲

1.如图,有一个敞口的立方体水箱,在其侧面一条高线的3等分处,有两个排水孔A 和B.它们排水时的速度相同且保持不变.现在以一定的速度从上面给水箱注水,如果打开A孔,关闭B孔,那么经过20分钟可将水箱注满;如果关闭A孔,打开B孔,那么需要22分钟水箱才能注满.若两个孔都打开,则注满水箱需要__________分钟.手把手教程六P170_例8

分析与解：- 进水`排水的效率都没有给出，那么我们就设出来，设进水的效率为a，排水的效率为b，全部水箱的总工作量是1。那么现在看条件“打开A孔`关闭B孔要经过20分钟”打开A孔，关闭B孔，由于

A，B孔将水箱三等分，即前是只有今进水管在工作，工作效率为a，所以用

的时间为÷a=.对于后，由于水经过了A孔，故进水管和A孔同时工作，

工作效率为a-b，所以用的时间为÷（a-b）=,由于总共用的时间为20

分钟，有+=20. ①

对于第二个条件“关闭的A孔`打开B孔，需要22分钟”，关闭A孔，打开B 孔，则前是只有进水管在工作，工作效率为a，所以用时间为÷a=.后是进水管和B孔同时工作，工作效率为a-b,所用时间为÷（a-b）=,

总共用的时间为22分钟，故+=2. ②

通过①`②式，利用消去法，可得到a与b，

①×2，有+=20×2=40，③

③-②，则便消去了，有-=40-22.

故=18, 则a=.代人①式得到, a-b=, 则b=a-=-=,故进水

管的工作效率为,排水孔A,B孔的工作效率均为.

现在要求A,B两孔均打开,则第一个1/3只有进水管工作,工作效率为1/18,所用时间为1/3÷1/18=6分钟.第二个1/3管和B孔共同工作,工作效率为1/18-1/72=1/24,所用时间为1/3÷1/24等8分钟.最后一个1/3进水管和A 孔`B孔均工作,工作效率为1/18-1/72-1/72=1/36.所用时间为1/3÷1/36=12分钟.故共用时6+8+12=26分钟.

即注满水箱需要26分钟.

2.计算:朱华伟教程六P5_例5

解：原式=

=

=18×19×1/18×1/19

=1

3.计算朱华伟教程六P5_例6

解：原式=

=

=

4.有一水塔,有甲,乙两个进水管,甲管单独进水20小时可以注满,乙管单独进水30

小时可以注满,现两管同时注水,在注水过程中,甲管停了2小时,乙管也停了若干小时,这样一共用了14小时才注满,问乙管停了几小时? 朱华伟教程六P48_例4解：假设甲`乙两管都进水14小时(都没有停),而甲`乙两管同时进水一小时的注水量为

1/20+1/30,

一共注水量

(1/20+1/30)×14=7/6>1.

造成这样的结果是由于把甲管和乙管停开的时数也算了进去.注意,甲在2小

时可注水量1/20×2=1/8,

由此 7/6-1/8=25/24,

这个结果还大于1,它与1的差为

25/24-1=1/24.

这是把乙管停开时数按进水时数算而得出的注水量.

这样,乙管停开时数为

1/24÷1/30=1(小时).

答:乙停开1小时.

5.洗衣服要打好肥皂,揉搓得很充分了,再拧一拧,当然不可能全拧干.假设使劲拧紧后,衣服上还留有1千克带污物的水,现在有清水18千克,假设每次用来漂洗的水都是整数千克,

(1)分成2次漂洗后,最少的污物残留量是漂洗前的几分之几?

(2)要使污物的残留量小于漂洗前的1/300,至少要漂洗几次?

请给出符合条件的一种漂洗方案.

朱华伟教程六P29_例11

解：(1)先把18千克青水平均分成两份,每份9千克,每次用9千克清水漂洗衣服,连同衣服里未拧干的一千克水,共10千克,"拧干"时,污物残留量是原来的1/10×1/10=1/100.

(2）要使漂洗后污物的残留量小于原来的1/300,至少要漂洗3次.下面一种方案:把18千克清水平均分成3份,每份6千克,每次漂洗后,污物残留量是漂洗前的

=1/7,3次漂洗后,污物残留量是原来的

1/7×1/7×1/7=1/343<1/300.

6.唐老鸭和米老鼠进行一万米赛跑,米老鼠的速度是每分钟125米,唐老鸭的速度是每分钟100米.唐老鸭手中掌握着一种迫使米老鼠倒退的遥控器,通过这种遥控器发出第n次指令,米老鼠就以原来速度的n×10%倒退一分钟,然后再按原来的速度继续前进.如果唐老鸭想在比赛中获胜,那么它通过遥控器发出指令的次数至少是_____次. 朱华伟教程六30_例12

解：唐老鸦跑完一万米需要100分钟.设唐老鸦在100分钟内共发出n次迫使米老鼠倒退的指令,则在100分钟内米老鼠有n分钟的时间在倒退,有100-n分钟的时间在前进:依题意有

125×(100-n)-125×(0.1+0.1×2+0.1×3+…+0.1×n)<10000

整理得n(n+21)>400

当n=12时 n+21=33,12×33=396<400

当n=13时 n+21=34,13×34=442>400

所以n等于13，即遥控器发出指令的次数至少是13次.

7.一件工程,甲单独做要12小时完成,乙单独做要18小时完成.如果先由甲工作1小时,然后由乙接替甲工作1小时,再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作,那么完成任务共用了几小时? 朱华伟教程六P48_例5

解：把甲工作一小时后乙替甲工作一小时看做一个周期，则在一个周期内甲乙完成工作量为

1/12+1/18=5/36，

所以整个工程只需1÷5/36=7个周期

在最后的1/5周期中完成工作量为5/36，这显然是由甲来完成的，因此甲需要 1/36 ÷1/12=1/3（小时），

所以整个工程需

7×2+1/3=14（小时）

8.平面上有11个齿轮咬合成一圈(如图).试问,能否使这些齿轮同时转动起来? 朱华伟教程五P25_例5

解：不能.假设齿轮1顺是针转动，则齿轮2就应该逆时针转动，齿轮3—顺时针转动，齿轮4—逆时针转动…….很清楚，凡“奇数号”齿轮均应顺时针转动，而“偶数号”齿轮则相反.这样一来，齿轮1和齿轮11均为顺时针转动，这是不可能的.

评注：这道题解答的关键是：齿轮的转动应当是顺时针与逆时针交替变化.

显然。题中的11可以扩广到任意奇数：2n+1.即平面上有2n+1个齿轮咬合成一圈.试问能是负使这些吃力同时转动起来？

答案：不能.请同学们自己说明理由.

9.从19,20,21,….,92,93,94这76个数中,选取两个不同的数,使其和为偶数的选法总数是多少? 朱华伟教程五P50_例6

分析与解：从19到94共计74个不同的整数，其中有38个奇数，38个偶数.

若选取两数之和为偶数，必然且只需选取有相同的奇偶性的两个数，所以选取的方法数分为两类：第一类，选取两个不同偶数的方法数；第二类，选取；两个不同奇数的方法数.依加法原理，这两类方法数的总和即为所求的方法数.

第一类是从38个偶数中选取两个不同偶数的方法数.先选取一个偶数有38中方法，从其余37个偶数中选择第2个有37种方法，依乘法原理，共有37×38种不同的方法.但注意先选取第一个数比如30，在选取第二个数比如32，与先选第一个数32，第二个数30，得到的结果是一样的.所以总的选择法应该拆半，

即共有种不同的选法.

第二类是从38个奇数中选取两个不同奇数的方法数，与上述方法相同，

也有种不同的选法.

所以选法总量是

+=38×37=1406分钟.

答：选法总数是1406分钟.

10.已知分数满足

,

其中m,n都是整数,求的最小值. 朱华伟教程五P135_例6

解：因为2/35=40/700，3/100=21/700，

所以，==，

40×m=21×n即是40的倍数，又是21的倍数，所以它的最小值为[40，21]=840.故的最小值为=.

冲刺2011年华杯赛专题讲座第五讲

1.从7开始, 把7的倍数依次写下去,一是直到994,成为一个很大的数：71421……987994.这个数是几位数?如果从这个数的末位数字开始,往前截去160个数字,剩下部分的最末一位数字是多少? 直通车六年级P-19-3

答案:411,2.

通过分析可知:一位数中能被7整除的数9÷7=1……2只有一个;二位数中能被7整除的数99÷7=14……1,14-1=13,有13个;三位数中被7整除的数999÷7=142……5,142-13-1=128,有128个.显然,这个数的位数可求,位数为1+13×2+128×3=411(位).

因为128×3=384,384>160,所以截去的160个数字全是三位数中能被7整除的数,160÷3=53……1,又知三位数中能被7整除的数为142个,那么142-53=89,89×7=623,因为被截去的160个数字是53个能被7整除的三位数多一个数字,而多的这个数字就是3,那么剩下的最末一位数字就是2.

2.如图,一个长方体的水箱,上面有一个注水孔,侧面正中有一个排水孔,如果每小时注水30立方分米,侧面小孔平均每小时排水15立方分米,7小时可以注满水箱;若每小时注水45立方分米,几小时可以注满水箱? 直通车六年级P-47-3

答案:3小时.

由于侧面小孔在正中间,因此注下半部时只进不出,而上半部时是又进又出,

且V

上=V

下

,又由于上半部每小时可注(30-15)立方分米,所以30:(30-15)=2:1,所以

上半部时间是下半部的2倍.

下半部7÷(2+1)=2(时).

上半部2×2=4(时)

又因为45÷30=1(倍),(45-15)÷(30-15)=2(倍)

所以2÷1=1(时).

4÷2=2(时)

1+2=3(时).

因此3小时可以注满水箱.

3.在编号为1,2,3的三个相同的杯子里,分别盛着半杯液体.1号杯中溶有100克糖,2号杯中是水,3号杯中溶有100克盐.先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的1/4到入2号杯,然后搅匀;再从2号杯倒出所盛液体的2/7到1号杯;接着倒出所余液体的1/7到3号杯.问:这时每个杯中含盐量与含糖量之比是多少?

直通车六年级P-55-3

答案:76:5.

最后在1号杯中,含糖100×+100××=64(克),含盐

100××=7(克),含盐,糖之比为7:64=1:9;在2号杯中,含糖