高中数学必修三第2章统计
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（题型注释）
1．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，中间的数字表示得分的十位数，下列对乙运动员的判断错误
．．的是（）
A．乙运动员得分的中位数是28
B．乙运动员得分的众数为31
C．乙运动员的场均得分高于甲运动员
D．乙运动员的最低得分为0分
【答案】D
【解析】由茎叶图可知，乙运动员的得分大部分集中在30～40分之间，乙运动员得分的中位数是28, 乙运动员得分的众数为31而甲运动员的得分相对比较散.故乙篮球运动员比赛得分更稳定．乙篮球运动员共有13个得分，由茎叶图由小到大排列后处于中间第7位的是36,故选D.
2．根据某市环境保护局公布2008～2013这六年的空气质量优良的天数，绘制成折线图如图，根据图中的信息可知，这六年的每年空气质量优良天数的中位数是（）
A．300 B．302.5 C．305 D．310
【答案】B
【解析】该组数据为290、295、300、305、305、315，共六个数据，
所以其中位数为（300+305）=302.5．
故选：B．
3．某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25），[25，30），[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）
【答案】A 【解析】
试题分析：解：由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个， [0，5）的频数为20×0.01×5=1个， [5，10）的频数为20×0.01×5=1个， [10，15）频数为20×0.04×5=4个， [15，20）频数为20×0.02×5=2个， [20，25）频数为20×0.04×5=4个， [25，30）频数为20×0.03×5=3个， [30，35）频数为20×0.03×5=3个， [35，40]频数为20×0.02×5=2个， 则对应的茎叶图为A ， 故选：A ．
考点：茎叶图与频率分布直方图.
4．为了研究变量x 和y 之间线性关系，甲乙两位同学各自做了10次和15次试验求得回归直线方程分别为1l ，2l ，已知两人得到的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都相等且分别为s ，t ，则下面正确的是（ ）
A. 1l 和2l 一定有公共点),(t s
B. 1l 和2l 相交，但交点不一定是),(t s
C. 必有21//l l
D. 1l 和2l 必重合
【答案】A
【解析】解：因为线性回归方程必定过样本中心点因此说，当变量x 和y 的数据的平均值都相等且分别为s ，t ，时 ，那么1l 和2l 一定有公共点),(t s ,选A 5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表
A ．0.35
B ．0.45
C ．0.55
D ．0.65 【答案】B
【解析】由频率分布表知
样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9
故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45 故选B ．
6．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ）
A.若K 2
的观测值为k=6.635,在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.由独立性检验可知，在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为吸烟与患肺病有关系，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;[
C.若从统计量中求出在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为吸烟与 患肺病有关系，是指有1% 的可能性使得判断出现错误;
D.以上三种说法都不正确. 【答案】C.
【解析】若从统计量中求出在犯错误的概率不超过01.0的前提下认为吸烟与患肺病有关系，是指有1% 的可能性使得判断出现错误,并不是说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病,更不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病.故应选C.
7．某学校有教职员工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现在用分层抽样抽取30人，则样本中各职称人数分别为（ ）
A ． 5，10，15
B ．3，9，18
C ．3，10，17
D ．5，9，16 【答案】B 【解析】
试题分析：高级职称应抽取15×30=3150人，中级职称应抽取4530=9150
?人，一般职员应抽取9030
=18150
?
人。 考点：分层抽样。
点评：分层抽样中，每个个体被抽到的机会是等可能的，且是不放回抽样。
8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在[)
8,10
内的频数为
（A ）38 （B ）57 （C ）76 （D ）95 【答案】C 【解析】
试题分析：如图，第一个小矩形的面积为0.02×2=0.04，第二个小矩形的面积为0.05×2=0.10,
第三个小矩形的面积为0.15×2=0.30，第五个小矩形的面积为0.09×2=0.18， 故[8，10）对应的小矩形的面积为1-0.04-0.10-0.30-0.18=0.38， 样本落在[8，10）内的频率为0.38，
样本落在[8，10）内的频数为0.38×200=76，故选C ． 考点：频率分布直方图．
点评：本题考查对频率分布直方图的认识与了解，属于用图表告诉已知条件的题，此类题在高考中多有出现．
9．在对两个变量x 、y 进行线性回归分析时一般有下列步骤： ①对所求出的回归方程作出解释； ②收集数据(,),1,2,,i i x y i n = [
③求线性回归方程； ④求相关系数；
⑤根据所搜集的数据绘制散点图．
若根据实际情况能够判定变量x 、y 具有线性相关性，则在下列操作顺序中正确的是 A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 【答案】D 【解析】
试题分析：若变量x 、y 具有线性相关性，则可由已知给定的变量数据求出变量间的回归方程，进而估算当变量取其他值得时候的估计值 考点：回归分析问题
点评：回归方程的求解主要步骤：收集数据，绘制散点图，判断是否线性相关，代入公式计算方程系数，求得方程
10．某人在5次上班的途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9；已知这组数据的平均数为10，方差为2，则||x y -的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3
D ．4
【答案】D
样本数据
频率 组距
0.02
0.05 0.09 0.15
【解析】由已即20x y +=，∴1010x y -=-，又
，∴22(10)(10)8x y -+-=，解得
1010x y -=-=±，两式相加得4x y -=±，选D ．
11．从3001名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 3001人中剔除1人，剩下的3000人再按系统抽样的方法进行，则每个人被选到的机会（ ）
A.不全相等
B.均不相等
C.无法确定
D.都相等 【答案】D 【解析】
试题分析：在抽样方法中，不管是简单随机抽样，还是分层抽样，还是系统抽样，每个个体被抽到到的机会都是均等的. 考点：抽样方法.
12．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的是 （ ） A .1000名学生是总体 B .每个学生是个体 C .100名学生的成绩是一个个体 D .样本的容量是100. 【答案】D
【解析】根据有关的概念可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生，再结合题中选项即可得到答案．
解答：解：根据有关的概念并且集合题意可得：此题的总体、个体、样本这三个概念考查的对象都是学生成绩，而不是学生， 根据答案可得：而选项（A ）（B ）（C ）表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A 、B 、C 都错误． 故选D ．
13．2007名学生中选取50名学生参加湖北省中学生夏令营，若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取，则每人入选的概率（ ）
A.不全相等
B.均不相等
C.都相等，且为
50
2007
D.都相等，且为
140
【答案】C
【解析】三种抽样方法每种抽样方体每个个体被抽取的概率相等.所以本小题为每个入选的概率都相等，且为50
2007
,故选C.
从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且?0.6y
x a =+，则a = A. 0.2-
B. 1
C. 0.6
D. 2.6-
【答案】B 【解析】
考点：线性回归直线方程；散点图。
15．对某校400名学生的体重(单位：)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图， 则学生体重在60以上的人数为( ※ ) A ． 300 B ． 100
C ． 60
D ． 20
【答案】B
【解析】60以频率为0.04050.01050.25?+?=，故人数为4000.25100?=（人） 16．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[)5,105个；[)10,1512个；
[)15,207个；[)20,255个；[)25,304个；[)30,352个。则样本在区间[)20,+∞上的
频率为
A. 20%
B. 69%
C. 31%
D. 27% 【答案】C 【解析】
试题分析：样本在区间[)20,+∞上的频数为35-5-12-7=11
考点：频数频率的关系
点评：样本中某一组的频率等于该组的频数除以样本容量
17．已知某校高一学生的学号后三位数字从001编至818，教育部门抽查了该校高一学生学号后两位数字是16的同学的体育达标情况．这里所用的抽样方法是 （ ） A ．抽签法 B ．分层抽样 C ．系统抽样 D ．随机数表法
kg kg kg (第4题图)
体重(kg )
【答案】C 【解析】
试题分析：由系统抽样的方法可知． 考点：系统抽样法．
18．从编号为1~60的60枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用系统抽样方法抽取5枚导弹的编号可能是（ ） A ．1，3，4，7，9，5， B ．10，15，25，35，45 C ．5，17，29，41，53 D ．3，13，23，33，43 【答案】C 【解析】
试题分析：由于要抽取5枚导弹，因而将60枚导弹分成5等份，每份12枚。按照系统抽样方法，抽取间隔就是12，而选项C 中编号都是间隔12，故选C 。 考点：系统抽样
点评：本题是基础题。对于系统抽样，关键是求出抽取间隔（它是总数目除以抽取的数目）。 19．数据
123,,,...,n a a a a 的方差为2σ，则数据1232,2,2,...,2n a a a a 的方差为（ ）
A 22σ
B 2
σ
C 2
2σ
D 2
4σ
【答案】D 【解析】略 20．有A,B,C 三种零件,分别为a 个,300个,b 个.采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，C 种零件被抽取10个，这三种零件共（ ）个 A.900 B.850 C.800 D.750 【答案】A 【解析】
试题分析：先求出样本中C 层所占的比例，则该比例是总体中C 层得人数所占的比例，再根据此比例求出零件的个数．
由题意知，C 种零件被抽取45-10-20=15个，样本中B 层所占的比例是：151
453
=，设总体中零件的个数为n ，则
3001
9003
n n =∴=,解得n=900 故答案为A
考点：本题考查了分层抽样的定义。
点评：解决分层抽样的关键是理解，每层中各个个体被抽到的是等比例的,那么通过已知中零件B 被抽到的数目和总数，就知道比例值了。属于基础题。
21．一组数据共有7个整数，记得其中有2，2，2，4，5，10，还有一个数没记清，但知道这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，这个数的所有可能值．．．．．的和为（ ） A ．-11 B ．3 C ．17 D ．9
【答案】D
【解析】设没记清的数为x ，
若2x ≤，则这列数为x ，2，2，2，4，5，10
2，众数为2
若24x <≤，则这列数为2，2，2，x ，4，5，10，中位数为x ，众数为2
7
若5x ≥，则这列数为2，2，2，4，5，x ，10，或2，2，2，4，5，10，x ，则平均数
为257x +，中位数为4，众数为2，∴25242177x
x +?=
+?=， ∴所有可能值．．．．．
的和为113179-++=，∴选D. 22．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组： 第一组[50,60)， 第二组[60,70)， ……
第五组[90,100]．
右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 若成绩大于或等于60且小于80，认为合格；
大于等于80，认为优秀，则该班在这次数学测试中成绩优秀的人数为( )
A ．19
B ．36
C ．29
D ．25 【答案】A 【解析】
23．2009年7月2日—4日光明中学进行了08—09学年度期末统一考试,该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,就这个问题来说,下面说法正确的是( ) A.1 000名学生是总体 B.每个学生是个体
C.1 000名学生的成绩是一个个体
D.样本的容量是100 【答案】D
【解析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念,可知1 000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本容量为100,所以D 是正确的.
24．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。 A ．20 B ．40 C ．30 D ．25
【答案】C
【解析】考查频率分布直方图的知识。100×（0.001+0.001+0.004）×5=30
25．某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型产品有15
件，那么样本容量n 为( ) A ．50 B ．60 C ．70 D ．80 【答案】C 15，解得n ＝70．
26．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图1所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为（ ） A. 6万元 B. 8万元 C. 10万元 D. 12万元
【答案】B 【解析】略
27．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为（ ）
A ．30、10、5
B ．25、15、5
C ．20、15、10
D ．15、15、15 【答案】C 【解析】
试题分析：易知每个学生被抽取的概率201
90045P ==
.所以根据随机抽样的定义，高一、高二、高三各年级被抽取的人数为.1020
1200,15201300,20201400=?=?=? 故选C 考点：分层抽样
28．如图是收集重庆市2013年9月各气象采集点处的平均气温（单位：℃）的数据制成的频率分布直方图，图中有一处因污迹看不清。已知各采集点的平均气温范围是
[]20.5,26.5，且平均气温低于22.5℃的采集点个数为11，则平均气温不低于25.5℃的
采集点个数为（ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
【答案】D
【解析】
试题分析：根据频率分布直方图可得，[21.5，23.5]的频率是0.24，所以[20.5，22.5]
的频率是0.22，平均气温不低于25.5℃的采集点个?=.
数为500.189
考点：频率分布直方图.
29．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）
A．甲学科总体的方差最小
B．丙学科总体的均值最小
C．乙学科总体的方差及均值都居中
D．甲、乙、丙的总体的均值不相同
【答案】A
【解析】
试题分析：由图像可知三个图像的对称轴相同,即三学科的均值相同,由图像可知甲学科成绩的正态分布图像最瘦高,说明甲学科成绩最集中方差最小．故A正确．
考点：正态分布．
30．下列随机变量ξ的分布列不属于二项分布的是（）
A．某事业单位有500名在职人员，人事部门每年要对在职人员进行年度考核，
.0．设该单位在这一年时，各人年度考核优秀是相互
核中每人考核优秀的概率是15
考核优秀的人数为ξ；
B．仅次于某汽车站附近的一个加油站，在每次汽车出站后，该汽车到这个加油站加油的概率是7.0，节日期间每天有50辆汽车开出该站，假设一天时汽车去该加油站是相互独立的其加油的汽车数为ξ；
C．某射手射击击中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击中目标所需要的射击次数为ξ；
D．据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种
站下载数据n次中被感染这种病毒的数次为ξ．
【答案】C
【解析】A、对第一人考核可看成第一次试验，对第二人考核可看成第二次试验，第二次试验可看成是第一次试验的重复，……．在对每个人的考核中我们关注的事件A是“此
人考核优秀”．随机变量ξ表示500次考核中考核优秀的人数，即随机变量ξ表示500次试验中事件A发生的次数，于是ξ服从二项分布．
C、在第一次射击中我们关注的事件A是“击中目标”．随机变量ξ表示在一次又一次的射击中第一次“击中目标”时射击的次数，于是ξ服从几何分布
31．在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正
确的是（）
A．100个心脏病患者中至少有99人打酣
B．1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣
C．在100个心脏病患者中一定有打酣的人
D．在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有
【答案】D
【解析】
试题分析：打酣与患心脏病有关”的结论，有99%以上的把握认为正确，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人打酣没有关系，得到结论．
考点：独立性检验.
32．已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示，则甲、乙两人得分的中位数之和是
A. 62
B. 63
C. 64
D. 65
【答案】B
【解析】
解：根据茎叶图所给的数据可以看出
甲的中位数是27，
乙的中位数是36，
∴两个人的中位数之和是27+36=63。
33．某单位350名职工，其中50岁以上有70人，40岁以下175人，该单位为了解职工每天的业余生活情况，按年龄用分层抽样方法从中抽取40名职工进行调查，则应从40－50岁的职工中抽取的人数为（）
A．8 B．12 C．20 D．30
【答案】B 【解析】
试题分析：由题意知40－50岁的职工有35070175105--=人，所以应从40－50岁的职工中抽取的人数为
105
4012350
?=人． 考点：分层抽样．
34．今有一组实验数据如下表所示：
则最佳体现这些数据关系的函数模型是（ ）
A. 2log u t =
B. 22t
u =- D.
22u t =-
【答案】C
【解析】21.99
2 1.991
1.99,log 1.991,2
22, 1.5,2 1.992 1.98;2
t -=≈-≈≈?-=
23
231
3.0.log 3 1.6,226,4,2324;2
t -=≈-==?-=
24
241
4.log 42,2214,7.5,2426;2
t -==-==?-=
25.1
2(5.1)1
5.1.log 5.13,2230,12,2 5.128.2;2
t -=<->≈?-=
故选C
35．某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现抽取30人进行分层抽样，则各职称人数分别为（ ）
A. 5，10，15
B. 3，9，18
C. 3，10，17
D. 5，9，16 【答案】B 【解析】略
36
则y 与x 的线性回归方程为a bx y +=必过定点（ ）
A ．（2，2）
B ．（1，2）
C ．（1.5，4）
D ．（1.5，0） 【答案】C 【解析】
y 与x 的线性回归方程为a bx y +=必过定点（1.5，4）
。
考点：线性回归方程。
37．一个样本M 的数据是x 1, x 2, ,x n ,它的平均数是5，另一个样本N 的数据x 12
,x 22
, ，x n 2它的平均数是34。那么下面的结果一定正确的是（ ）
A. 29M S =
B. 29N S =
C. 23M S =
D.2
3N S =
【答案】A
【解析】解：因为
故选A
38．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图可以看出（ ）
A ．性别与喜欢理科无关
B ．女生中喜欢理科的比为80%
C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些
D ．男生不喜欢理科的比为60% 【答案】C 【解析】 试题分析：男生阴影部分明显多于女生阴影部分,故可判断性别与喜欢理科有关,而且男生比女生喜欢理科的可能性大些．由等高条形图可知女生中
喜欢理科的比为180%20%-=,男生不喜欢理科的比为40%． 综上可知C 正确． 考点：等高条形图．
39．从2006名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2006人中剔除6人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( )
A ．不全相等
B ．均不相等
C ．都相等
D ．无法确定 【答案】C 【解析】
试题分析：不管用简单随机抽样，系统抽样还是分层抽样，每人入选的机会都为
C 。 考点：系统抽样。
点评：当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行。这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的可能性仍然相等。
40．观察两个变量（存在线性相关关系）得如下数据：
则两变量间的线性回归方程为（ ）
A
．^y x =
C ．^1y x =+
【答案】B 【解析】
试题分析：根据表中数据，得；
∴两变量x 、y 间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A 、C 、D 选项，B 选项符合题意． 故选：B ．
考点：线性回归方程．
41．已知变量y x ,呈线性相关关系，回归方程为x y 25.0^
-=，则变量y x ,是( ) (A)线性正相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关 (C)线性负相关关系 (D)不存在线性相关关系 【答案】C
【解析】本题考查线性相关关系。由回归方程中变量X 的系数符合决定，大于零线性正相关，小于零)线性负相关。故选C 。 42．（2014?万州区模拟）重庆市教委为配合教育部公布高考改革新方案，拟定在重庆某中学进行调研，广泛征求高三年级学生的意见．重庆么中学高三年级共有700名学生，其中理科生500人，文科生200人，现采用分层抽样的方法从中抽取14名学生参加调研，则抽取的理科生的人数为（ ） A.2 B.4 C.5 D.10 【答案】D 【解析】
试题分析：根据分层抽样的定义，即可得到结论． 解：设抽取的理科生的人数为x ， 则x=
=10，
故抽取的理科生的人数为10人， 故选：D
点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用分层抽样的定义建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．
43．如图是2013年中央电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ( )
7 8 9 9
4 4 6 4 7 3
A ．84，4.84
B ．84，1.6
C ．85，1.6
D ．85，4 【答案】C 【解析】
试题分析：由统计图知七个数为93,87,84,86,84,84,79，去掉93,79，可求得平均数为85，由
方
差
公
式
可
得
考点：平均数、方差的概念及其求法。
44．学校为了了解高二年级教学情况，对全省班、实验班、普通班、中加班的学生做分层抽样调查．假设我校高二年级总人数为N ，其中全省班有学生96人．若在全省班、实验班、普通班、中加班抽取的人数分别为12,21,25,43，则总人数N 为 ( ) A ．801； B ．808； C ．853； D ．912. 【答案】B 【解析】
试题分析：抽取的样本容量为100
808N =.
. 45．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h
的汽车数量为（ ）
A ．70
B ．74
C ．76
D ．83 【答案】C 【解析】略
46．图1是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是
A ．65
B ．64
C ．63
D ．62
【答案】B 【解析】略
47．某初级中学有学生300人，其中一年级120人，二，三年级各90人，现要利用抽样方法取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一，二，三年级依次统一编号为1，2，…300；使用系统抽样时，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7，37，67，97，127，157，187，217，247，277；②5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；
③11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；④31，61，91，121，151，181，211，241，271，300
关于上述样本的下列结论中，正确的是（）
A.②③都不能为系统抽样
B.②④都不能为分层抽样
C.①④都可能为系统抽样
D.①③都可能为分层抽样
【答案】D
【解析】
试题分析：根据分层抽样和系统抽样的定义进行判断．①中数据相差30，符合系统抽样，也可能是分层抽样．②中数据排列没有规律．③中数据相差30，符合系统抽样的定义，也可能是分层抽样．④中数据相差30，但第一个数据大于30，不可能是系统抽样．
解：在系统抽样中，将学生统一编号为1，2，…300，并将整个编号依次分为10段．则每一段的号码数为30．
①中数据为7，37，67，97，127，157，187，217，247，277，数据相差30，所以①为系统抽样或分层抽样．
②中数据5，9，100，107，121，180，195，221，265，299；数据排列没有规律，可能为分层抽样．
③中数据11，41，71，101，131，161，191，221，251，281；数据相差30，所以③为系统抽样或分层抽样．
④中数据31，61，91，121，151，181，211，241，271，300，数据相差30，但第一个数据大于30，所以④不可能是系统抽样．
故D正确．
故选D．
点评：本题主要考查抽样方法的应用，要求熟练掌握分层抽样和系统抽样的定义和区别． 的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发48．从编号为150
射试验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是（）
A．5,10,15,20,25 B．3,13,23,33,43
C．1,2,3,4,5 D．2,4,6, 16 ,32
【答案】B
【解析】
，即所选取的5个编号依次构成以10为公差的等差数列，符合此条件的只有B，系统抽样有名等距抽样.
考点：统计中抽样方法之一：系统抽样.
二、填空题（题型注释）
49．某区有200名学生参加数学竞赛，随机抽取10名学生成绩如下：
成绩40 50 60 70 80 90
则总体标准差的点估计值是 .（精确到0.01） 【答案】17.64
【解析】利用数据先求总体的平均数
再求解方差的算术平方根即可得到为17.64
50．将参加学校期末考试的高三年级的400名学生编号为：001，002，…，400，已知这400名学生到甲乙丙三栋楼去考试，从001到200在甲楼，从201到295在乙楼，从296到400在丙楼；采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本且随机抽得的首个号码为003，则三个楼被抽中的人数依次为 。 【答案】25，12，13
【解析】将001-400平均分成50个号段，每个号段8个人，因为抽出的第一个号码为003，所以在第k 段抽出的号码为8k-5。 令200581≤-≤k ，则8
20543≤≤k 且Z k ∈，所以k 的取值为1至25，在甲楼抽取25人；
令29558201≤-≤k ，则2
754103≤≤k 且Z k ∈，所以k 的取值为26至37，在乙楼
抽取12人；
令40058296≤-≤k ，则
8
405
8301≤≤k 且Z k ∈，所以k 的取值为38至50，在乙楼抽取13人。
所以三个楼被抽中的人数依次为25、12、13。 51．已知x 与y 之间的一组数据：
则y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 必过点__________________________. 【答案】（1.5,4） 【解析】
试题分析：y 与x 的线性回归方程为y=bx+a
1.5,4）。 考点：本题主要考查线性回归直线的性质，平均数的计算。
点评：简单题，y 与x 的线性回归方程为y=bx+a 52．某公益社团有中学生36 人，大学生24 人，研究生16 人，现用分层抽样的方法
从中抽取容量为19 的样本，则抽取的中学生的人数是 ． 【答案】9
53．某校高三年级共有500名学生，其中男生300名，女生200名，为了调查学生的复
习情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，则样本中女生的人数为 【答案】40
【解析】样本中女生所占频率为
20025005=，所以样本中女生的人数为2
100405
?=。 54．一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3，…，59，现采用系统抽样的方法从中抽
取一个容量为10的样本，请根据编号被6除余数为3的方法取组样本，则抽取的样本最大的一个号码为 ． 【答案】57 【解析】
试题分析：由题意可知抽取的第一个编号为3，各个编号构成等差数列，公差为6，所以编号63n a n =-，当10n =时1057a =，所以号码为57
考点：系统抽样与等差数列
55．如图是某市2014年11月份30天的空气污染指数的频率分布直方图．根据国家标准，污染指数在区间[0,51)内，空气质量为优；在区间[51,101)内，空气质量为良；在区间[101,151)内，空气质量为轻微污染；. 由此可知该市11月份空气质量为优或良的天数有 天．
【答案】28 【解析】
试题分析：11月空气污染指数在[101,151)的天数为为优或良的天数为30228-=． 考点：统计案例、频率分布直方图．
56．从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为________．
【答案】25,60,15 【解析】略
57．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据(单位：百万元).
根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为 y ＝6.5x ＋17.5，则表中t 的值为________． 【答案】50
540一定在回归直线 y ＝6.5x ＋17.5
上，代入得4017.5，解得t ＝50.
58．已知具有线性相关关系的变量x 和y ，测得一组数据如下表：若已求得它们的回归
【答案】y
=6．5x-2．5 【解析】
（5，30）且直线的斜率是6．5，所以所求方程是y
=6．5x-2．5
考点：回归直线方程
则y 与x 的回归直线方程a bx y +=
必过定点_____
【答案】()4,5.1 【解析】
考点：回归直线过样本点的中心.
60．已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25时，y 的估计值为 . 【答案】11.69 【解析】略
61．数据x 1,x 2, …,x 8的平均数为6，标准差为2，则数据2x 1-6,2x 2-6, …,2x 8-6的平均数为___________，方差为_________. 【答案】6 16
【解析】本题考查样本数据的方差和平均数的求法.
62．在样本的频率分布直方图中，共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等比数列{}n a ，已知212a a =，且样本容量为300，则小长方形面积最小的一组的频数为________． 【答案】20 【解析】
考点：频率分布直方图
【答案】20 【解析】略
64．已知一种材料的最佳加入量在100g 到200g 之间，若用0.618法安排试验，则第一
次试点的加入量可以是 g 【答案】171.8或148.2
【解析】根据0.618法，第一次试点加入量为 110＋（210－110）?0.618＝171.8 或 210－（210－110）?0.618＝148.2
65．为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是 人。
【答案】33 【解析】略
66．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情
况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70公斤的人数大约为 ▲ .
【答案】600 【解析】略
67．已知一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n ，方差是2S ，那么另一组数据 2x 1– 1，2x 2 – 1，2x 3– 1，…，2x n – 1的平均数是 ，方差是 ． ，24S 【解析】略
三、解答题（题型注释）
68． 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.我国2.5PM 标准采用世卫组织设定的最宽限值， 2.5PM 日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米及其以上空气质量为超标.
某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的 2.5PM 监测数据中随机抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶），若从这6天的数据中随机抽出2
天.
第11题图
高一数学必修3测试题 一、选择题 1．给出以下四个问题,①输入一个数x ,输出它的绝对值.②求周长为6的正方形的面积；③求三个数a,b,c 中的最大数.④求函数1,0, ()2,0 x x f x x x -≥??+
人教版高中数学必修3知识点和练习题 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。
（二）构成程序框的图形符号及其作用 学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。 顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而 下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B
1a = 3b = a a b =+ b a b =- PRINT a ，b IF 10a < THEN 2y a =* else y a a =* （数学3必修）第一章：算法初步 [基础训练A 组] 一、选择题 1．下面对算法描述正确的一项是：（ ） A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形方式来表示 C ．同一问题可以有不同的算法 D ．同一问题的算法不同，结果必然不同 2．用二分法求方程022 =-x 的近似根的算法中要用哪种算法结构（ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 3．将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( ) 4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（ ） A ．1,3 B ．4,1 C ．0,0 D ．6,0 5．当3=a 时，下面的程序段输出的结果是（ ） A ．9 B ．3 C ．10 D ．6 二、填空题 1．把求
i=1 s=0 WHILE i<=4 s=s*x+1 i=i+1 WEND PRINT s END 2．将389化成四进位制数的末位是____________。 三、解答题 1．把“五进制”数)5(1234 转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 2．用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=2 3 4 5 6 7 234567)( 当3=x 时的值。 3．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的对角线长和面积的值。 4．某市公用电话（市话）的收费标准为：3分钟之内（包括3分钟）收取0.30元；超过3分钟部分按0.10元/分钟加收费。设计一个程序，根据通话时间计算话费。 新课程高中数学训练题组（咨询） （数学3必修）第一章：算法初步 [综合训练B 组] 一、选择题 1．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是（ ） A ．3 B ．9 C ．17 D ．51 2．当2=x 时，下面的程序段结果是 ( ) A ．3 B ．7 C ．15 D ．17 3．利用“直接插入排序法”给8,1,2,3,5,7按从大到小的顺序排序，
第三章 质量评估检测 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( ) A.12 B.13 C.2 3 D ．1 2．将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有( ) A ．2种 B ．4种 C ．6种 D ．8种 3．在面积为S 的△ABC 的内部任取一点P ，则△PBC 的面积小于S 2 的概率为( ) A.14 B.12 C.34 D.23 4．从一批产品中取出三件产品，设A ＝“三件产品全不是次品”，B ＝“三件产品全是次品”，C ＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是( ) A ．A 与C 互斥 B ．B 与 C 互斥 C ．任何两个均互斥 D ．任何两个均不互斥 5. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合图形，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为( ) A.34 B.38 C.14 D.18 6．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( ) A.16 B.13 C.12 D.23 7．在区间[－π，π]内随机取两个数分别记为a ，b ，则使得函数f (x )＝x 2＋2ax －b 2 ＋π2 有零点的概率为( ) A.π4 B ．1－π4C.4π D.4 π －1 8．如图所示，茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是 A.25 B.710 C.45 D.910 9．节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( ) A.14 B.12 C.34 D.78 10．一个数学兴趣小组有女同学2名，男同学3名，现从这个数学兴趣小组中任选2名同学参加数学竞赛，则参加数学竞赛的2名同学中，女同学人数不少于男同学人数的概率
高中数学必修3知识点总结 第一章算法初步 1.1.1算法的概念 1、算法概念： 在数学上，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题是程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特点: (1)有限性：一个算法的步骤序列是有限的，必须在有限操作之后停止，不能是无限的. (2)确定性：算法中的每一步应该是确定的并且能有效地执行且得到确定的结果，而不应当是模棱两可. (3)顺序性与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都准确无误，才能完成问题. (4)不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于一个问
题可以有不同的算法. (5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去解决，如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决. 1.1.2程序框图 1、程序框图基本概念： （一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。 一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下： 1、使用标准的图形符号。 2、框图一般按从上到下、从左到右的方向画。 3、除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框具有超过一个退出点的唯一符号。 4、判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几种不同的结果。 5、在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 （二）构成程序框的图形符号及其作用
高一数学必修三统计测试题 1.某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级2007名学生中抽取50名 进行抽查，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2007人中剔除7人，剩下2000人 再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会（） A. 不全相等 B. 均不相等 C. 都相等 D. 无法确定 2．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 4. 某单位有技工18人、技术员12人、工程师6人，需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统 抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除1个个体，则样本容量n为（） A.4 B.5 C.6 D.无法确定 5 某校1000名学生中，O型血有400人，A型血有250人，B型血有250人，AB型血有100人， 为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个容量为40的样本，按照分层抽样的方法抽取样本，则O型血、A型血、B型血、AB型血的人要分别抽的人数为（） A.16、10、10、4 B.14、10、10、6 C.13、12、12、3 D.15、8、8、9 6．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有条鱼。 7.一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n=_ 8.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为8 人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 9. 一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下:［10,20］2个,［20,30］3个,［30,40］94个, ［40,50］5个,［50,60］4个,［60,70］2个,则样本在区间（－∞,50）上的频率为（） A.5% B.25% C.50% D.70% 10.频率分布直方图中,小长方形的面积等于( ) A.相应各组的频数 B.相应各组的频率 C.组数 D.组距 11.从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析,已知不超过70分的人数为 8人,其累计频率为0.4,则这样的样本容量是( ) A. 20人 B. 40人 C. 70人 D. 80人 12．（本题13分）在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表： （1）画出频率分布表，并画出频率分布直方图； （2）估计纤度落在[1.381.50) ，中的概率及纤度小于1.40的概率是多少？ （3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数． 13已知x与y之间的一组数据为 则 y与x的回归直线方程a + 必过定点____ 14(2009山东卷理B)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品 净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100), [100，102)，[102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 15（2009湖北卷B）下图是样本容量为200的频率分布直方图。 根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在【6，10】内的频数为，数据落在（2，10） 内的概率约为。 - 1 -
高二数学必修3测试卷 2012/12/24 . 参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式x b y a x n x y x n y x b n i i n i i i -=-?-= ∑∑==,1 2 2 1 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列对一组数据的分析，不正确的说法是（） A 、数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定 B 、数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定 C 、数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定 D 、数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定 2.设m=10，n=20，则可以实现m 、n 的值互换的程序是（） =10n=20n=mm=n =10n=20s=mn=s =10n=20s=mm=nn=s =10n=20s=mt=nn=sm=n 3下图是容量为200的样本的频率分布直方图，那么样 本数据落在[)10,14内的频率，频数分别为（） A ．;64B ．;62 C ．;64D ．;72 4．某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A ．至多有一次中靶 B ．两次都中靶 C ．两次都不中靶 D ．只有一次中靶 5.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是（） A 、分层抽样法，简单随机抽样法B 、分层抽样法，系统抽样法 C 、系统抽样法，分层抽样法D 、简单随机抽样法，分层抽样法 6.程序框图符号“”可用于（） A 、输出a=10 B 、赋值a=10 C 、判断a=10 D 、输入a=10 7.先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则（） A ．P 1=P 2
2012-2013学年第二学期高一年级数学第一次月考测试 时间：120分钟 满分：120分） 班级： 姓名： 题目 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1．下列说法错误的是 ( ) A.在统计里，把所需考察对象的全体叫做总体 B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数 C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D.一组数据的标准差越大，说明这组数据的波动越大 2.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( ) ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③基本事件的总数为n,随机事件A 包含k 个基本事件,则()k P A n = ； ④每个基本事件出现的可能性相等； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4. 3.阅读下面的程序框图，若输入a ＝6，b ＝1，则输出的结果是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 4.执行下面的程序框图，输出的T ＝( ) A ．28 B ．29 C ．30 D ．31 第3题 第4题 5.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为 ( ) A.5，10，15，20 B.2，6，10，14 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14 6.某校高一年级教师160人，其中老教师64人，青年教师72人，后勤人员24人。现从中抽取一个容量为20的样本以了解教师的生活状况，用分层抽样方法抽取的后勤人员数为 A.3人 B.4人 C.7人 D.12人 7.一组数据X 1，X 2，…，X n 的平均数是3，方差是5，则数据3X 1＋2，3X 2＋2，…，3X n ＋2 的平均数和方差分别是 A.3 ，5 B.5 ，15 C.11 ，45 D.5 ，45 8.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( ) ⑴至少有一个白球,都是白球； ⑵至少有一个白球,至少有一个红球； ⑶恰有一个白球,恰有2个白球； ⑷至少有一个白球,都是红球. A.0 B.1 C.2 D.3 9.某产品分一、二、三级，其中只有一级是正品，若生产中出现一级品的概率是0.97，出现二级品的概率是0.02，那么出现二级品或三级品的概率是 ( ) A ．0.01 B ．0.02 C ．0.03 D ．0.04 10.四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为 A ．4π B ．14π- C ．8π D ．18π- 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 11.把二进制数110110转化为十进制数为____________. 12.已知回归直线方程为y ＝0.50x-0.801，则x=25时，y 的估计值为__________. 13.具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取 ___________ . 14.若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆x 2＋y 2 ＝16内的概率是______．
高中数学学习材料 （灿若寒星精心整理制作） §3统计图表 课时目标会用统计图表分析数据，获取有用的信息，并明确四种统计图表各自的特点． 1．统计图表是__________________的重要工具． 2．四种常用的统计图表，______________、______________、____________、__________. 一、选择题 1．如图所示是从一批产品中抽样得到的数据的条形统计图，由图可看出数据出现机会最大的范围是() A．(8.1,8.3) B．(8.2,8.4) C．(8.4,8.5) D．(8.6,8.7) 2．把过期的药品随意丢弃，会造成对土壤和水体的污染，危害人们的健康．如何处理过期药品，有关机构随机对若干家庭进行调查，调查结果如图，其中对过期药品处理不正确的家庭达到() A．79% B．80% C．18% D．82% 3．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天课外阅读所用时间的数据，结果用如图的条形图表示，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()
A ．0.6小时 B ．0.9小时 C ．1.0小时 D ．1.5小时 4．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 [0,10) [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在[10,40)上的频率为( ) A ．0.13 B ．0.39 C ．0.52 D ．0.64 5．一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为( ) A ．20% B ．69% C ．31% D ．27% 题 号 1 2 3 4 5 答 案 二、填空题 6．某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为900人，则90～100分数段的人数为________． 7．甲、乙两名运动员在某个赛季一些场次中得分的茎叶图如图所示，则水平发挥较好的运动员是______． 8．将容量为n 的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n ＝________. 9．下图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有8 21 少于2.5万元，那 么不少于2.5万元的保险单有________万元．
人教版A版高中数学必修3全套教案 第一章算法初步 一、课标要求： 1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。 2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。 3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。 4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。 二、编写意图与特色： 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。 1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。 2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。 3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。 4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。 5、需要注意的问题 1) 从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，而不是简单呈现一些算法。 2) 变量和赋值是算法学习的重点之一，因为设置恰当的变量，学习给变量赋值，是构
i=11 s=1 DO s= s * i i = i －1 LOOP UNTIL “条件” PRINT s END （第7题） 高一数学必修3第一章测试题及答案-人教版(A) 数学第一章测试题 一．选择题 1.下面的结论正确的是 （ ） A ．一个程序的算法步骤是可逆的 B 、一个算法可以无止境地运算下去的 C 、完成一件事情的算法有且只有一种 D 、设计算法要本着简单方便的原则 2、早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法 ( ) A 、 S1 洗脸刷牙、S2刷水壶、S3 烧水、S4 泡面、S5 吃饭、S6 听广播 B 、 S 1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5 听广播 C 、 S 1刷水壶 、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭 同时 听广播 D 、 S1吃饭 同时 听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶 3．算法 S1 m=a S2 若b
第一章算法初步 1．1．1算法的概念 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。 2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 二、重点与难点： 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 三、学法与教学用具： 学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。 2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。 3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。 教学用具：电脑，计算器，图形计算器 四、教学设想： 1、创设情境： 算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。 2、探索研究 算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。 广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
高中数学必修 3 第二章(统计)检测题 班级姓名得分 一、选择题：（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1．某单位有老年人28 人，中年人 54 人，青年人 81 人．为了调查他们的身体状况， 需从他们中抽取一个容量为36 的样本，最适合抽取样本的方法是( D )． A ．简单随机抽样B．系统抽样 C．分层抽样D．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样 2．10 名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14， 10，15， 17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为 b，众数为 c，则有 ( D)． A ．a>b>c B． b>c>a C． c>a>b D．c>b>a 3．下列说法错误的是 ( B )． A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．下列说法中， 正确的是 ( C )． A ．数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4 B．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方 C．数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半 D．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数 5．从甲、乙两班分别任意抽出10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别 22．，则． 为 S1， 2 A ) = 13.2 S=2626( A ．甲班 10 名学生的成绩比乙班10 名学生的成绩整齐 B．乙班 10 名学生的成绩比甲班10 名学生的成绩整齐 C．甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D．不能比较甲、乙两班10 名学生成绩的整齐程度 6．下列说法正确的是 ( C )． A．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关 B．方差和标准差具有相同的单位 2222是错的D．如果容量相同的两个样本的方差满足12，那么推得总体也满足S12 S 必修三 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．如果输入n ＝2，那么执行右图中算法的结果是( ). A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错，输不出任何结果 2．一个容量为1 000的样本分成若干组，已知某组的频率为0.4，则该组的频数是( ). A ．400 B ．40 C ．4 D ．600 3．从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是( ). A ． 6 1 B ． 4 1 C ．3 1 D ． 2 1 4．通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A ．样本的结果就是总体的结果 B ．样本容量越大，可能估计就越精确 C ．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D ．数据的方差越大，说明数据越稳定 5．把11化为二进制数为( ). A ．1 011(2) B ．11 011(2) C ．10 110(2) D ．0 110(2) 6．已知x 可以在区间[－t ，4t ](t ＞0)上任意取值，则x ∈[－2 1 t ，t ]的概率是( ). A ． 6 1 B ．103 C ．3 1 D ． 2 1 7．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( ). A ．4 B ． 2 C ．±2或者－4 D ．2或者－4 8．右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ). A ．31，26 B ．36，23 C ．36，26 D ．31，23 9．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( ). A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 10．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是( ). A ．(1)(2) B ．(1)(3) C ．(2)(4) D ．(2)(3) 11．右图执行的程序的功能是( ). A ．求两个正整数的最大公约数 B ．求两个正整数的最大值 C ．求两个正整数的最小值 D ．求圆周率的不足近似值 (1) (2) (3) (4) 静二中数学必修三第一章单元检测试题一、选择题 1．如果输入3 n=，那么执行右图中算法的结果是()． A．输出3B．输出4 C．输出5 D．程序出错，输不出任何结果 2．算法：此算法的功能是()． A．输出a，b，c中的最大值 B．输出a，b，c中的最小值 C．将a，b，c由小到大排序 D．将a，b，c由大到小排序 3．右图执行的程序的功能是()． A．求两个正整数的最大公约数 B．求两个正整数的最大值 C．求两个正整数的最小值 D．求圆周率的不足近似值 4．下列程序： INPUT“A＝”；1 A＝A*2 A＝A*3 A＝A*4 A＝A*5 PRINT A END 输出的结果A是()． A．5 B．6 C．15 D．120 5．下面程序输出结果是()． A．1，1 B．2，1 C．1，2 D．2，2 第一步，m = a. 第二步，b＜m，则m = b. 第三步，若c＜m，则m = c. 第四步，输出m. 第一步，输入n． 第二步，n=n＋1． 第三步，n=n＋1． 第四步，输出n． (第1题) (第3题) (第5题) 开始 a =2，i=1 i≥2 1 1 a a =- i=i+1 结束 输出a 是 否 (第7 (第2题) 6．把88化为五进制数是( )． A ．324(5) B ．323(5) C ．233(5) D ．332(5) 7．已知某程序框图如图所示，执行该程序后输出的结果是( )． A ．1- B ．1 C ．2 D ． 12 9．执行右图中的程序，如果输出的结果是4，那么输入的只可能是( )． A ．－4 B ．2 C ．2±或者－4 D ．2或者－4 10．按照程序框图(如右图)执行，第3个输出的数是( )． A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题 11．960与1 632的最大公约数为 ． 12．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为 _________． （第13题） 13．执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为 ． (第9题) (第12题) 开始输入实数x x ＜0f (x )=2x -3输出f (x ) 结束 是f (x )=5-4x 否 高中数学必修三：概率与统计 1．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ). A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32 2．从鱼塘捕得同一时间放养的草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾鱼的质量分别是1.5，1.6，1.4，1.6，1.3，1.4，1.2，1.7，1.8(单位：千克)．依此估计这240尾鱼的总质量大约是( ).A ．300克 B ．360千克 C ．36千克 D ．30千克 3．以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分) 已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则,x y 的值分别为 （ ） A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 4．为了考查两个变量x 和y 之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人得的试验数据中，变量x 和y 的数据的平均值都分别相等，且值分别为s 与t ，那么下列说法正确的是( ). A ．直线l1和l2一定有公共点(s ，t)B ．直线l1和l2相交，但交点不一定是(s ，t) C ．必有直线l1∥l2 D ．直线l1和l2必定重合 5..设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是( ).A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心（x ， y ）C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ， 则可断定其体重比为58.79kg 6．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A ．r 越大，相关程度越大 B ．()0,r ∈+∞，r 越大，相关程度越小，r 越小，相关程度越大 C ．1r ≤且r 越接近于1，相关程度越大；r 越接近于0，相关程度越小 D ．以上说法都不对 7、.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A B x x 和,样本标 准差分别为sA 和sB,则（ ） (A) A x ＞B x ，sA ＞sB(B) A x ＜B x ，sA ＞sB (C) A x ＞ B x ，sA ＜sB(D) A x ＜B x ，sA ＜sB 8.山东采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷 4．用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（ ） A ．7 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意得，由系统抽油知等距离的故障可看成公差为，第16项为125的等差数列，即 161158125a a =+?=，所以15a =，第一组确定的号码是，故选B ． 考点：系统抽样． 6．样本数据1,2,3,4,5的标准差为（ ） A B C ． D 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意得，样本的平均数为1 (12345)35 x = ++++=，方差为 2222221 [(13)(23)(33)(43)(53)]25 s =-+-+-+-+-=，所以数据的标准差为s = 考点：数列的平均数、方差与标准差． 7．某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，30]，样本数据分组为，20），20，），,25），25，），，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于小时的人数是（ ） A ．56 B ．60 C ．140 D ．120 【答案】C 【解析】 试题分析：由题意得，自习时间不少于22.5小时的频率为(0.160.080.04) 2.50.7++?=，故自习时间不少于22.5 ?=，故选C. 小时的频率为0.7200140 考点：频率分布直方图及其应用． 8．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（） A. B. C. D. 【答案】A 考点：古典概型及其概率的计算． 10．总体由编号为01，02，03，…，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的4个个体的编号为（） 66 67 40 67 1464 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 90 57 16 00 11 66 14 90 84 45 1175 73 88 05 9052 83 20 37 90 A. 05 B. 09 C. 11 D. 20 【答案】B 13．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150，150，400，300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________． 【答案】16 【解析】 考点：分层抽样． ?内部的概14．如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一个点Q，则点Q取自ABE 率等于．人教版数学必修三期末测试题 附答案
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