问题：7～9年级的数与代数内容包含哪些内容？重点是哪些？新的修订标准在7～9年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？教学中应如何去培养？
答案：第一个问题．7-9年级的数与代数的内容包括：
（1）数与式
关于数与式的主要内容，包括有理数、实数、代数式和二次根式，代数式主要是整式和分式。
（2）方程与不等式
方程与不等式在初中阶段主要涉及到这样一些内容，一个就是关于方程的，比方说一元一次方程，二元一次方程组，一元二次方程，可化为一元一次方程的分式方程。不等式主要是一元一次不等式，和一元一次不等式组。
（3）函数
初中阶段函数部分的内容，主要包括一次函数、二次函数、反比例函数。
第二个问题：7～ 9年级的数与代数内容重点是哪些？
（1）数与式
这一部分内容的重点应当是强调理解数的意义，建立数感，理解代数式的表述功能，建立符号感，同时理解运算的意义，强调运算的必要性。
（2）方程与不等式
方程和不等式这个话题里面，这部分内容一个我们强调方程和不等式的模型思想，也就是说如何从现实生活中去把问题进行抽象，用这种方程的形式和不等式的关系刻划出来，然后进行讲学，最后运用到现实问题。所以这一部分内容就是一个重点，还是突出它的模型思想，当然另外一个部分，也是我们在这部分内容所突出的一个重点，那就是如何解这个方程和不等式。
（3）函数
在这个阶段学习函数，重点就是要借助现实背景，在现实情景中理解函数的概念。而且在研究函数的性质过程当中，重点应该是要利用图象的方法直观地发现函数。例如一次函数有什么特点？二次函数有什么特点？反比例函数呢？此外还有一个非常重要的方面，就是体会函数各种表示之间的联系。例如函数的表示法，我们有表格表示，就是具体的看有一个x 怎么和y 对应，另外就是有解析式表示，还有图象表示。以前在传统的教学当中，可能这个解析式的表示我们用的比较多，表格、图象表示用的比较少，不管在标准的实验稿当中还是修订稿中，我们都要关注函数的图象表示，借助函数的图象来研究函数的性质，这是一种非常直观的办法。同时在这个修订版的标准当中，也强调了对自变量取值范围的讨论，应该结合具体的实际问题，在实际问题中讨论自变量取值范围，而不是说泛泛地、一般性地讨论自变量的定义域、值域。
第三个问题：新的修订标准在 7～ 9年级的数与代数内容方面发生了哪些方面的变化？
（1）数与式：
（一）降低了对于实数运算的要求。比如“会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根”转化为“会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”。
（二）取消了对“有效数字”的要求，但重视学生的估算能力，要求学生理解近似数。例如“能用有理数估计一个无理数的大致范围”, “了解近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值”。
（三）与实验稿比较，加强了对二次根式的要求，比如对二次根式的化简，分母有理化，但二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况。
（四）在具体情境中理解字母表示数的意义。例如要求“借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。”
（五）注重代数式的实际应用和实际意义。例如要求“能分析简单问题中的数量关系，并用代数式表示。”以及“会求代数式的值；能根
据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。”
（六）对于代数式的意义，除了关注数学意义外，还关注现实的意义。
（七）强调几何直观的作用。
（八）知道｜a｜的含义（这里a表示有理数）。
（2）方程与不等式
在方程部分变化的内容为：
（一）与实验稿相比，有些内容适当增加：如一元二次方程的根与系数的关系，但不要求应用这个关系解决其他问题，了解就可以了，不要深挖洞。
（二）三元一次方程组作为选学内容。
（三）一些具体要求，如一元二次方程只要求解数字系数的一元二次方程；分式方程只要求解可化为一元一次方程的分式方程，并且方程中的分式不超过两个。
（四）删除了部分内容，如由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法；由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的方程组成的方程组的解法。这是与大纲相比发生的变化。
在不等式部分变化的内容为：
（一）强调结合具体问题，在具体情境中探索不等式的意义。而且强调了过程目标“探索”，强调对于不等式组解的几何意义的理解。
（二）删除了一元一次不等式组的应用。
（三）解不等式中对相关的内容作出了限定。如能解数字系数的一元一次不等式。
（3）函数
（一）强调一次函数的现实意义。如要求“结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式。”
（二）强调一次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解。
（三）强调对于一次函数图象变化的探索。例如“根据一次函数的图象和表达式y = kx + b (k ≠ 0) 探索并理解k ＞0 和k ＜0 时，图象的变化情况。”
（四）强调用反比例函数解决实际问题。如要求在具体情境中理解反比例函数的意义。
（五）突出反比例函数的图象功能。能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式(k ≠ 0) 探索并理解k ＞0 和k ＜0 时，图象的变化情况。
（六）强调用函数解决实际问题。如要求在实际问题中分析体会二次函数的意义，并运用于实际，在实际问题中考虑自变量的取值范围。
第四个问题：运算能力、符号意识、模型思想与数学内容的联系是什么？
（1）运算能力与数学内容的联系：
与运算能力相关的内容，一个是有理数的运算。还有实数的运算，但由于解决实际问题取近似值，落脚点还是有理数运算，带根号的无理数的运算实际上是恒等变形。关于式的运算，实际上就是恒等变形。运算在解决问题中是必须的，运算能力的培养是重要的。还有方程或不等式的求解，都有式的运算，都要求其结果具有正确性、采用简便算法，及选择最佳途径。
（2）符号意识与数学内容的联系：
与符号意识相关内容，第一个要考虑的是符号的表示。第二点是对符号的解释。还有一点，在符号意识中还有一个符号的运算，以及符号之间的转换。
（3）模型思想与数学内容的联系：
1．方程模型
一个长为10 米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 米。如果梯子的顶端下滑 1 米，那么梯子的底端滑动多少米？
方程模型：问题中两个量之间有联系，但又不能直接确定，这个时候我们可以多引导学生用方程思想；
2．不等式模型
模型：某地出租车费用是这样计算的:
（1 ）每公里2 元, 基价为3 公里, 起价10 元；
（2 ）15 公里以上的部分加收50% 空驶费；
请分析里程为多少公里时更换出租车更划算？
设里程为x km(x>15) ，超过15 公里时两种方案的费用分别为：
时，即x>19 时，更换出租车更划算
不等式的模型：很多比较类的问题、或者方案的问题，用不等式解决更加容易理解，实际上对于这类问题本来就包含着一种建立函数的模型
3．函数模型
某书定价8 元。如果一次购买10 本以上，超过10 本部分打8 折。分析并表示购书数量与付款金额之间的函数关系。
函数模型：给出了一个问题中有多个变量问题的解决方法
第五个问题：教学中应如何去培养
一、教学中应如何去培养运算能力
在教学过程中，我总结了以下几点：
1．掌握基础知识,是形成计算能力的前提
学生面对计算题,要得到计算结果,首先要考虑运用什么数学概念、运算定律、运算性质、运算法则和计算公式等等,因此充分理解和掌握这些基础知识决定了是否具有良好的计算能力。作为老师我们一定要对这些基础知识讲解清楚，透彻。比如要讲清实数运算的顺序：运算顺序是指同级运算从左往右依次演算，在没有括号的算式里，如果有加、减，也有乘、除，乘方。要先算乘方，再算乘除，后算加减。有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的等等。实数运算的顺序跟小学学的整数四则混合运算的顺序完全相同，因此，讲清
这个运算顺序是很重要的。
学生在学习分式计算的时候,必须先要理解分式的意义和性质,并且掌握如通分、约分等基础知识和相应的基本技能。只有把有关的基础知识讲清楚,让学生真正牢固的掌握基础知识,计算才不会出现差错。教学时，可举学生熟悉的事例，并配合画一些直观图加以说明。
同时，在教学中切不可急于求成,而应帮助学生从整理已学的基础知识开始,运用迁移,不断深入。如:教学异分母分式加法时,首先让学生回答加法的意义,学生就会知道是两个数(或多个数)合并成一个数的运算,接下来让学生观察发现异分母分式分母不同,不能直接相加,懂得了这个道理后,再引导学生运用通分知识,“化异为同”,于是问题就转化为已掌握的同分母分式的加法了。在这个教学过程中，我们一定要有耐心，不要急于求成,帮助学生逐步的提高计算能力。
2．加强基本技能训练，是形成计算能力的关键
学数学,不解题不行,只讲不练或讲多练少,都会影响到计算能力的提高。凡基本技能的形成，都需要“曲不离口，拳不离手”，水滴石穿，非一日之功，坚持天天训练，才能奏效，提高学生的计算能力也是这个道理。在学生学习的过程中,教师要经常督促和指导学生加强计算能力的培养。不然,学生在计算时会出现不该出现的错误。我在数学课堂教学中，几乎每节课，都有快速计算的训练，一般是用课堂开始的五分钟左右时间，并且针对学生的具体情况及不同的教学内容，设计不同的训练重点，认真加以落实。只有坚持长期不懈地努力，才能逐步提高学生的计算能力。
3．养成良好的计算习惯，是提高计算能力的有效办法
有部分学生,如果老师在测验、考试之前单独关照一下,盯得紧一点,成绩会起很大变化。分析原因,不是基础的东西没有掌握,而是平时的学习习惯不好，没有及时的对知识复习巩固。因此,良好的学习习惯,直接影响着学生计算能力的形成和提高。所以,教师应要求学生认真听课,积极思考,独立完成作业,养成自觉检查验算和有错必改
的习惯。在长期的数学教学中，我总结了以下几个计算习惯的培养：（1）“一看、二想、三计算”的认真计算习惯。数学课堂教学中,应与应用题教学一样,养成看到题目,首先审题的习惯,这样计算起来方法会更正确、更合理,计算速度会不断提高。计算是一件非常严肃认真的事情，来不得半点马虎，但恰恰有许多学生没有这一良好习惯，拿到一道计算题，没有看清数字，没有弄清楚运算顺序，就算起来了，那能不出错吗？
（2）善于打草稿的习惯。学生在计算时，不喜欢打草稿，是一个普遍存在的现象。老师布置了作业，有的口算，有的在书上、桌子上或者其他地方，写上一两个竖式，算是打草稿，有的干脆观望，等待别人的结果，这些都是不良的计算习惯。老师要求做的计算题，必定有一定的计算目的，或是有一定的难度，除了有少数学生能够直接口算出结果以外，大多数学生恐怕没有这个能力。因此，教师要要求学生认认真真地打草稿计算，要走下讲台，督促学生落实，久而久之学生才会养成这一良好习惯。
诚然,培养和提高学生的计算能力是一项细致的、长期的教学工作，不能靠一朝一夕,也不能时紧时松,只有坚持不懈,一抓到底方能有成效。除了要做好上述几项工作，还要注意做好学生的辅导工作。课堂上，通过学生回答问题，口算、板演或书面作业，要及时地发现学生在计算中出现的问题，并加以解决，使学生的错误消灭在萌芽之中。教师要认真批改作业，分析错误原因，找出错误规律，重视培养学生良好的审题、做题和验算的习惯，也是很重要的。
二、教学中应如何去培养符号意识
首先应该让学生在实际的问题情景中理解符号以及表达式、关系式的意义。也就是说我们培养符号意识和具体问题应该是发生联系的。
其次也是非常重要的，我们经常说数学是一种语言，其实是强调数学的符号也是一种语言，因此我们要培养学生的自然语言和数学语言的转换能力。我们知道学生自然语言能力非常好，因为这是他的母
语，我们在数学学习中培养学生符号意识的过程中，让他实现这两种语言之间的转换也非常重要。有学者认为，在解决问题的过程中，他的符号感通常和数感、函数感、图表感相互联系。笛卡尔也指出，任何问题都可以转化成数学的问题，任何的数学问题，都能够转化成代数问题，任何的代数问题又可以转化成解方程的问题。通过数学化思想来实现问题的解决，我们现在且不说这个论述是不是完全正确，但从某种意义上说，数学化是一个非常重要的过程。在方程学习过程中，他如何实现这种数学化？方程就是把文字表达的一些条件，改用了数学符号，其实这是利用数学知识来解决实际问题所必须的一个程序。
在教学“用字母表示数”时，出示：老师比小华大17岁。提问：小华1岁时，老师多少岁?小华2、3、4……岁时，老师多少岁?学生回答：l+17、2+17、3+17、4+17……教师进一步提问：小华的年龄每年都在变化，老师的年龄也在变化，但是什么没有变化?
上面的每一个式子只能表示某一年老师与小华的岁数关系，能不能用一个式子简明地表示出任何一年两人的岁数关系呢?学生讨论后汇报：用ａ+17可以表示出任何一年老师与小华的岁数关系。教师进一步引导学生体会符号的概括性：a表示什么?a+17又表示什么?这样的教学，使学生经历从具体到抽象的认知过程，逐步体会字母的现实意义，感受数学符号的简洁美
另外就是数学当中除了字母表示数之外，还有一些其他的符号，如∥、⊥、∵、∴、≌等等。我们在引入这些符号的时候可以联系一些数学史，给学生增加一些数学文化方面的知识，使学生感到数学既有价值又非常有意思，愿意学，我们课程目标的一个目标是态度情感价值观的，在这个方面应该使学生产生对数学的热爱，体会到数学本身也是有意思的，这方面老师在教学当中也可以尝试做一下
2、教学中应如何去培养模型思想
新课程改革强调培养学生进行自主探究的能力。在初中数学教学中，数学建模是学习的一种方式，数学建模是培养学生探究性学习能力的一个重要途径，为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的关系，帮助学生认识到：数学与我有关，与实际生活有关，数学是有用的，我要用数学，我能用数学。数学建模能力的培养是一个渐进的过程。
例如：网上有位老师（下面的这个不是我的）上了数学课本中“二元一次方程”一课，对培养模型思想体现的十分好，我觉得不错，引用了过来。
?一?问题感知，情景切入：（生活中的简单问题）
?二?知识回顾，能力升级：（为解决新问题铺垫）
?三?探究示例，潜能发展：
①对实际问题的题目，首先引导学生认真审题。
②引导学生用正确的数学语言表述已知和未知。
③将已知与未知联系起来正确地建立数学模型。
④调动学生参与意识，充分发挥学生的主体性。
通过这样的教学，这节课取得了较好的教学效果。
一、关键事件讨论：（包括实录片段）
教学过程：
a) 问题感知，情景切入：
同学们喜欢邮票吗?邮票既是一种邮资凭证，又是一种很有价值的收藏品，方寸之间记录着祖国的历史足迹，展示美丽山河和多彩的风情，给人以丰富的知识和美的享受，陶冶人们的精神世界。下面我们就来看看一个和邮票有关的问题：
设计意图：通过欣赏美丽的邮票引出数学问题，吸引学生的注意力，进一步加强探究的兴趣。
①小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角，小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？
师问：这个问题中，有几个未知数？能列一元一次方程求解吗？
生答：两个未知数，不能列一元一次方程求解。
师问：如果设需要票额为6角的邮票X张，8角的邮票Y张，你能列出方程吗？
生答：能。0.6X+0.8Y=3.8
②在高速公路上，一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米，如果设轿车的速度是a千米∕时，卡车的速度是ｂ千米∕时，你能列出怎样的方程？
生答：2a=3ｂ+20
设计意图：通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
b) 知识回顾，能力升级：
议一议：
老师：什么是一元一次方程？
学生：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程
老师：一元一次方程特征：
学生：①方程两边是整式；②含有一个未知数；③未知数的次数是一次。
老师：观察方程0.6X+0.8Y=3.8和2a=3ｂ+20有什么共同特征？
学生：①方程两边是整式；②含有两个未知数；③未知数的次数是一次。
老师：请同学们观察XY+X=8是二元一次方程吗?为什么部分同学回答是，部分同学回答不是呢？下面让我来解释一下。因为上述方程中的XY，X的次数是一次，Y的次数也是一次，但XY整个项是两次，所以上述这个方程不是二元一次方程，因此特征③应该为：未知数的
项的次数是一次。由此可知二元一次方程的特征是：①方程两边是整式；②含有两个未知数；③未知数的项的次数是一次。
总结：像这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。
解一解：请你判断下列各式是否为二元一次方程
① xy-x=1 ,②x+y=0, ③2x-y=1, ④x2-3x=2,
⑤, ⑥3x-, ⑦
y+
做一做：课本第48页。
设计意图：通过议一议，解一解，做一做，培养学生数学语言的表达能力和数学的严密性。
想一想：把x=2,y=4代入方程3x+y=10,能否使其左右两边相等？
类比方程解的概念，得出x=2,y=4是二元一次方程3x+y=10的一个解，
记作
归纳：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。例如，把x=1,y=4代入方程3x+4y=19,左边=3×1+4×4=19=右边，所以x=1,y=4就是方程3x+4y=19的一个解，记作思考:1、x=0,y=1和x=5,y=1也是方程3x+4y=19的解吗？
2、方程3x+4y=19的解有多少个？
设计意图：通过思考题使学生了解二元一次方程的解具有不定性和相关性。
3、探究示例，潜能发展：
例1、已知方程3x+2y=10.
①用关于x的代数式表示y；
②求当x=-2,0,3时，对应的y的值，并写出方程3x+2y=10的三个解.
合作探究：①怎样理解用x的代数式表示y._____就是要建立y=x 的代数式的数学模型思想。
②怎样理解用y的代数式表示x.____就是要建立x=y的代数式的数学建模思想。
设计意图：①让学生会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示
另一个未知数的形式。
通过先确定x的值，再来确定y的值的方法，巩固二元一次方程解的不唯一性后，可以让学生试着先去确定y的值，然后再来确定x 的值，理解二元一次方程解的相对性，并让学生尝试用关于的y代数式来表示x.
练一练：已知二元一次方程3x+2y=6.
①用含x的代数式表示y.
②写出当x=-1,6时方程的解；
③任意写出方程的两个解。
例2、已知
是方程2x+ay=5的一个解。
①求a的值；
②写出方程2x+ay=5的两个解。
例3、若是方程ax+y=9的一组解，求出此方程的所有正整数解。
练一练：1、下列各方程哪些是二元一次方程( )
①3x-1=②x2+y=0 ③x+y=0
④x+y-z=0 ⑤x+y=0 ⑥y+x=0
2、若ax-4y=3x-7是二元一次方程，则a必须满足（）
①a≠-2 ②a≠0 ③a≠3 ④a≠-1.
3、方程x+y=2的自然数解有（）
①1个②3个③5个④7个
3若3x m-3+4y=0是关于二元一次方程的一个解，则
m=________
4、已知是二元一次方程my-3x=1的一个解，则m=_____.
5、小明要把1张50元的人民币兑换成面额为5元和10元的人民币，你认为有几种不同的兑换方案？如果要求在换成的若干张人民币中
刚好有3张5元人民币，你能办到吗？
设计意图：①巩固二元一次方程的解的意义。
②通过学生对这些问题的思考，加深对二元一次方程解的概念的理
解。
课堂小结：由学生谈一谈这节课的收获：①学会了二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念（注意书写格式）。②二元一次方程解的不定性和相关性。③会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数形式。
一节课的教学目的不仅仅使学生掌握如何解题，更重要的是知道对于实际问题如何分析，如何建立数学模型。在教学过程中，只有教会学生方法，才算真正教会了学生。我们教学的目的是培养学生的创造能力和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，把学生应用数学的意识贯穿于数学的始终，让学生学得活泼生动，是数学素质教育跃上一个新的台阶。同时也为了适应当前数学课程改革中加强应用性，创新性，重视联系学生生活和社会实践的要求，因此，我们应大力提倡开展中学教育建模教学的研究和实践。