教学时间课题24.1.1 圆课型新授课
教学目标知识
和
能力
探索圆的两种定义，理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，能够从图形中
识别．
过程
和
方法
体会圆的不同定义方法，感受圆和实际生活的联系．
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．
情感
态度
价值观
在解决问题过程中使学生体会数学知识在生活中的普遍性．
教学重点圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题．
教学难点圆的运动式定义方法
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：如图1，观察下列图形，从中找出共同特点．
图1
学生活动设计：
学生观察图形，发现图中都有圆，然后回答问题，此时学生可以再举出一些生活中
类似的图形．
教师活动设计：
让学生观察图形，感受圆和实际生活的密切联系，同时激发学生的学习渴望以及探
究热情．
二、问题引申，探究圆的定义，培养学生的探究精神
活动2：如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？（课件：画
圆）
图2
学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，通过动画演示，发现在一个平面内一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点形成的图形就是圆．
教师活动设计：
在学生归纳的基础上，引导学生对圆的一些基本概念作一界定：
圆：在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作圆；
圆心：固定的端点叫作圆心；
半径：线段OA的长度叫作这个圆的半径．
圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．
同时从圆的定义中归纳：
（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；
（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．
于是得到圆的第二定义：
所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．
活动3：讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、
直径、弧、半圆的定义吗？
图3
学生活动设计：
学生小组讨论，讨论结束后派一名代表发言进行交流，在交流中逐步完善自己的结果．
教师活动设计：
在学生交流的基础上得出上述概念的严格定义，对于学生的不准确的叙述，可以让学生讨论解决．
弦：连接圆上任意两点的线段叫作弦；
直径：经过圆心的弦叫作直径；
弧：圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧；
弧的表示方法：以A、B为端点的弧记作AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”；
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆．
优弧：大于半圆的弧叫作优弧，用三个字母表示，如图3中的ABC；
劣弧：小于半圆的弧叫作劣弧，如图3中的BC．
活动4：讨论，车轮为什么做成圆形？如果做成正方形会有什么结果？
（课件：车轮；课件：方形车轮）
学生活动设计：
学生首先根据对圆的概念的理解独立思考，然后进行分组讨论，最后进行交流．
教师活动设计：
引导学生进行如下分析：如图4，把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳；如果做成其他图形，比如正方形，正方形的中心（对角线的交点）距离地面的距离随着正方形的滚动而改变，因此中心到地面的距离就不是保持不变，因此不稳定．
图4
三、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力
活动5：如何在操场上画一个半径是5 m的圆？说出你的理由
师生活动设计：
教师鼓励学生独立思考，让学生表述自己的方法．根据圆的定义可以知道，圆是一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形，所以可以用一条长5m的绳子，将绳子的一端A固定，然后拉紧绳子的另一端B，并绕A在地上转一圈．B所经过的路径就是所要的圆．
活动6：从树木的年轮，可以很清楚地看出树生长的年龄．如果
一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23 cm，这棵红杉树平均每
年半径增加多少？
图5
师生活动设计：
首先求出半径，然后除以20即可．
〔解答〕树干的半径是23÷2＝11．5（cm）．
平均每年半径增加11．5÷20＝0．575（cm）．
小结：圆的两种定义以及相关概念．
作业设计必做请做一个正方形的车轮，体会在车轮滚动的过程中车身的情况．选做
教学反思
教学时间课题24．1．2 垂直于弦的直径课型新授课
教学目标知识
和
能力
探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；
能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．
过程
和
方法
在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些
性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程．
进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神．情感
态度
价值观
使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动
精神．
教学重点垂直于弦的直径所具有的性质以及证明．
教学难点利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
课堂教学程序设计设计意图
一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了
什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）
学生活动设计：
学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两
旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在
直线都是它的对称轴．
教师活动设计：
在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性．
二、问题引申，探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神
活动2：按下面的步骤做一做：
第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的
两半部分重合；
第二步，得到一条折痕CD；
第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其
中点M是两条折痕的交点，即垂足；
第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1．
图1 图2
在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理)
学生活动设计：如图2所示，连接OA 、OB ，得到等腰△OAB ，即OA ＝OB ．因CD ⊥AB ，故△OA M 与△OB M 都是直角三角形，又O M 为公共边，所以两个直角三角形全等，则A M ＝B M ．又⊙O 关于直径CD 对称，所以A 点和B 点关于CD 对称，当圆沿着直径CD 对折时，点A 与点B 重合，AC 与BC 重合．因此AM =B M ，AC =BC ，同理得到AD BD =．
教师活动设计：
在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质： （1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 活动3：如图3，AB 所在圆的圆心是点O ，过O 作OC ⊥AB 于点D ，若CD =4 m ，弦AB =16 m ，求此圆的半径．
图3
学生活动设计：
学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC ⊥AB ，则有AD =BD ，且△ADO 是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程．
教师活动设计：
在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来． 〔解答〕设圆的半径为R ，由条件得到OD =R －4，AD =8， 在R t △ADO 中
222AO OD AD =+，即222
(4)8R R =-+．
解得
R ＝10（m ）．
答：此圆的半径是10 m ．
活动4：如图4，已知AB ，请你利用尺规作图的方法作出AB 的中点，说出你的作法．
B
A
图4
师生活动设计：
根据基本尺规作图可以发现不能直接作出弧的中点，但是利用垂径定理只需要作出弧所对的弦的垂直平分线，垂直平分线与弧的交点就是弧的中点． 〔解答〕1．连接AB ；
2．作AB 的中垂线，交AB 于点C ，点C 就是所求的点．
三、拓展创新，培养学生思维的灵活性以及创新意识． 活动5 解决下列问题
1．如图5，某条河上有一座圆弧形拱桥ACB ，桥下面水面宽度AB 为7．2米，桥的最高处点C 离水面的高度2．4米．现在有一艘宽3米，船舱顶部为方形并高出水面2米的货船要经过这里，问：这艘船是否能够通过这座拱桥？说明理由．
A
B
C
M
E
O
A
B
G
H
F D C
图5 图6
学生活动：学生根据实际问题，首先分析题意，然后采取一定的策略来说明能否通过这座拱桥，这时要采取一定的比较量，才能说明能否通过，比如，计算一下在上述条件下，在宽度为3米的情况下的高度与2米作比较，若大于2米说明不能经过，否则就可以经过这座拱桥．
〔解答〕如图6，连接AO 、GO 、CO ，由于弧的最高点C 是弧AB 的中点，所以得到
OC ⊥AB ，OC ⊥G F ， 根据勾股定理容易计算 OE =1．5米， OM =3．6米．
所以ME =2．1米，因此可以通过这座拱桥．
2．银川市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图7所示，污水水面宽度为60 cm ，水面至管道顶部距离为10 cm ，问修理人员应准备内径多大的管道?
图7 图8
师生活动设计：让学生在探究过程中，进一步把实际问题转化为数学问题，掌
握通过作辅助线构造垂径定理的基本结构图，进而发展学生的思维． 〔解答〕
如图8所示，连接OA ，过O 作OE ⊥AB ，垂足为E ，交圆于F ，
则AE =21
AB = 30 cm ．令⊙O 的半径为R ，
则OA =R ，OE ＝OF -EF ＝R -10．
在R t △AEO 中，OA 2=AE 2+OE 2，即R 2=302+(R -10)2． 解得R =50 cm ．
修理人员应准备内径为100 cm 的管道． 小结：垂直于弦的直径的性质，圆对称性．
作业 设计 必做 习题24．1 第1题，第8题，第9题． 选做
教 学 反 思
教学时间
课题
24．1．3 弧、弦、圆心角
课型
新授课
教 学 目
标 知 识 和
能 力 通过探索理解并掌握:
（1）圆的旋转不变性； （2）圆心角、弧、弦之间相等关系定理；
过 程 和
方 法 （1）通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括
问题的能力；
（2）利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理． 学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，
学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．
情 感
态 度 价值观
培养学生积极探索数学问题的态度及方法．
教学重点 探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
教学难点
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
教学准备 教师
多媒体课件
学生
“五个一”
课 堂 教 学 程 序 设 计
设计意图
一、一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
1.按下面的步骤做一做：
(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O 和⊙O ′，沿圆周分别将两圆剪下； (2)在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角∠AOB 和∠A ′O ′B ′，如图1所示，圆心固定．
注意：在画∠AOB 与∠A ′O ′B ′时，要使OB 相对于OA 的方向与O ′B ′相对于O ′A ′的方向一致，否则当OA 与OA ′重合时，OB 与O ′B ′不能重合．
图1
(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA 与O ′A ′重合．
通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．
(课件：探究三量关系)
师生活动设计：
教师叙述步骤，同学们一起动手操作． 由已知条件可知∠AOB ＝∠A ′O ′B ′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB ＝∠OBA ＝∠O ′A ′B ′=∠O ′B ′A ′；由△AOB ≌△A ′O ′B ′，可得到AB ＝A ′B ′；由旋转法可知''AB A B =．
在学生分析完毕后，教师指出在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA 与O ′A ′重合时，由于∠AOB ＝∠A ′O ′B ′．这样便得到半径OB 与O ′B ′重合．因为点A 和点A ′重合，点B 和点B ′重合，所以AB 和''A B 重合，弦AB 与弦A ′B ′重合，即''AB A B =，AB =A ′B ′．
进一步引导学生语言归纳圆心角、弧、弦之间相等关系定理：
在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
2．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？
（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．
师生活动设计：
本问题由学生在思考的基础上讨论解决，可以证明上述命题是真命题．
二、主体活动，巩固新知，进一步理解三量关系定理．
活动2：
=，∠ACB＝60°，求证∠AOB=∠AOC=∠BOC．1．如图2，在⊙O中，AB AC
A
O
B C
图2
学生活动设计：
=，得到学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由AB AC
=，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等边三角形，AB AC
AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC．
教师活动设计：
这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法．
=
〔证明〕∵AB AC
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．
又∠ACB＝60°，
∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．
∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．
2．如图3，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，
且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．
图3
学生活动设计：
学生分析，由BC＝CD＝DA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连
接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直径，于是得到∠BOD＝2
3
×180°
＝120°．
教师活动设计：
此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因．
三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力
活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
师生活动设计：
小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中”不能去掉，比如可以请同学们画一个只能是圆心角相等的
这个条件的图．
如图4所示，虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，弧
AB≠弧A′B′．
图4
教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉．
小结：弦、圆心角、弧三量关系．
作业必做习题24．1 第2、3题，第10题．
设计选做P88：11、12
教
学
反
思
教学时间课题24.1.4 圆周角课型新授课
教学目标知识
和
能力
1．了解圆周角与圆心角的关系．
2．探索圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．
3．能运用圆周角的性质解决问题．
过程
和
方法
1．通过观察、比较，分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理
能力．
2．通过观察图形，提高学生的识图能力．
3．通过引导学生添加合理的辅助线，培养学生的创造力．
4．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想、转化
的数学思想解决问题．
情感
态度
价值观
引导学生对图形的观察发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题
的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
教学重点探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征．教学难点发现并论证圆周角定理．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”
问题与情境师生行为设计意图
[活动1 ]
演示课件或图片：
教师演示课件或图片：展示
一个圆柱形的海洋馆．
教师解释：在这个海洋馆里，
人们可以通过其中的圆弧形玻璃
窗AB观看窗内的海洋动物．
教师出示海洋馆的横截面示
从生活中的实际问题入手，使
学生认识到数学总是与现实问题
密不可分，人们的需要产生了数
学．
将实际问题数学化，让学生从
一些简单的实例中，不断体会从现
实世界中寻找数学模型、建立数学
问题1
如图：同学甲站在圆心O 的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置C ，他们的视角（AOB ∠和ACB ∠）有什么关系？
问题2
如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D 和E ，他们的视角（ADB ∠和AEB ∠）和同学乙的视角相同吗？
意图，提出问题．
教师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题1、问题2中的实际问题转
化成数学问题：即研究同弧
（AB ）所对的圆心角（AOB ∠）与圆周角（ACB ∠）、同弧所对的圆周角（ACB ∠、ADB ∠、AEB ∠等）之间的大小关系．教
师引导学生进行探究．
教师关注：
1．问题的提出是否引起了学生的兴趣；
2．学生是否理解了示意图； 3．学生是否理解了圆周角的定义；
4．学生是否清楚了要研究的数学问题．
关系的方法．
引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心．
［活动2］
问题1
同弧（弧AB ）所对的圆心角
∠AOB 与圆周角∠ACB 的大小
关系是怎样的？
问题2
同弧（弧AB ）所对的圆周
角∠ACB 与圆周角∠ADB 的大
小关系是怎样的？
O B
A
C B
O
A C D E
教师提出问题，引导学生利
用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 在活动中，教师应关注：
1．学生是否积极参与活动； 2．学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确．
由学生总结发现的规律：同
弧所对的圆周角的度数没有变
化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半．
教师利用几何画板课件“圆周角定理”，从动态的角度进行演示，验证学生的发现．教师可从
以下几个方面演示，让学生观察
圆周角的度数是否发生改变，同
弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化．
1．拖动圆周角的顶点使其在
圆周上运动；
2．改变圆心角的度数； 3．改变圆的半径大小．
活动2的设计是为 引导学生
发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行
实验、探究，得出结论．激发学生
的求知欲望，调动学生学习的积极
性．教师利用几何画板从动态的角
度进行演示，目的是用运动变化的观点来研究问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系．
［活动3］
问题1
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几
教师引导学生，采取小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论．
教师关注：
数学教学是在教师的引导下，进行的再创造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学研究的方法，学会发现问题、提出问
种情况？(课件：折痕与圆周角的关系)
问题2
当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动2中所发现的结论？
问题3
另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？
1．学生是否会与人合作，并
能与他人交流思维的过程和结
果；
2．学生能否发现圆心与圆周
角的三种位置关系．
教师巡视，请学生回答问
题．回答不全面时，请其他同学
给予补充．
教师演示圆心与圆周角的三种位
置关系．
教师引导学生从特殊情况入
手证明所发现的结论．
学生写出已知、求证，完成
证明．
教师关注：
1．学生能否用准确的数学符
号语言表述已知和求证，并准确
地画出图形来；
2．学生能否证明出结论．
学生采取小组合作的学习方
式进行探索发现，教师观察指导
小组活动．启发并引导学生，通
过添加辅助线，将问题进行转化．
教师关注：
1．学生是否会想到添加辅助
线，将另外两种情况进行转化；
题、分析问题，并能解决问题．活
动3的安排是让学生对所发现的结
论进行证明．培养学生严谨的治学
态度．
问题1的设计是让学生通过合
作探索，学会运用分类讨论的数学
思想研究问题．培养学生思维的深
刻性．
问题2、3的提出是让学生学
会一种分析问题、解决问题的方式
方法：从特殊到一般．学会运用化
归思想将问题转化．并启发培养学
生创造性的解决问题．
2．学生添加辅助线的合理性；
3．学生是否会利用问题2的结论进行证明．
教师讲评学生的证明，板书圆周角定理．
［活动4］
问题1
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？（课件：圆周角定理推论）
A
O
B
C 1
C 2
C 3
问题2
90°的圆周角所对的弦是什么?
学生独立思考，回答问题，教师讲评．
问题1提出后，教师关注：
学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数得出圆周角的度数．
问题2提出后，教师关注： 学生是否能由90°的圆周角
推出同弧所对的圆心角度数是180°，从而得出所对的弦是直径．
问题3提出后，教师关注： 学生能否得出正确的结论，并能说明理由．
活动4的设计是圆周角定理的应用．通过4个问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用．
问题1、2是定理的推论，也是定理在特殊条件下得出的结
论．问题3的设计目的是通过举反例，让学生明确定理使用的条件．问题4是定理的引申，将本节课的内容与所学过的知识紧密结合起来，使学生很好地进行知识的迁移．问题5、6是定理的应用．即
时反馈有助于记忆，让学生在练习中加深对本节知识的理解．教师通过学生练习，及时发现问题，评价教学效果．
问题3
在半径不等的圆中，相等的两个圆周角所对的弧相等吗？
∠ABC=30°
∠A’B’C’=30°
C A'
B
B' A
C'
问题4
在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？
问题5
如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？教师提醒学生：在使用圆周角定理时一定要注意定理的条件．
问题4提出后，教师关注：
学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等．
问题5提出后，教师关注：
学生是否准确找出同弧所对的圆周角．
问题6提出后，教师关注：
1．学生是否能由已知条件得出直角三角形ABC、ABD；
2．学生能否将要求的线段放到三角形里求解；
3．学生能否利用问题4的结
问题6
如图，⊙O的直径AB 为10 cm，弦AC 为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．论得出弧AD与弧BD相等，进而推出AD=BD．
［活动5］
问题
通过本节课的学习你有哪些收获？
教师带领学生从知识、方法、
数学思想等方面小结本节课所学
内容．
教师关注不同层次的学生对
所学内容的理解和掌握．
教师布置作业．
通过小结，使学生归纳、梳理
总结本节的知识、技能、方法，将
本课所学的知识与以前所学的知
识进行紧密联系，有利于培养学生
数学思想、数学方法、数学能力和
对数学的积极情感．
增加阅读作业的目的是让学
生养成看书的习惯，并通过看书加
深对所学内容的理解．
课后巩固作业是对课堂所学
知识的检验，让学生巩固、提高、
发展．
作业设计必做教科书P87：4、5、6
选做教科书P89：13、14、15
教学反思
D
B
O
A
C
教学时间课题24.2.2 直线和圆的位置关系课型新授课
教学目标知识
和
能力
1.探索并了解直线和圆的位置关系．
2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．
3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．
过程
和
方法
1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比
较、概括的逻辑思维能力．
2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过
程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．
3.从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变
化的辩证唯物主义观点．
情感
态度
价值观
学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体
会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．
教学重点探索并了解直线和圆的位置关系．
教学难点掌握识别直线和圆的位置关系的方法．
教学准备教师多媒体课件学生“五个一”问题与情境师生行为设计意图
活动1
(1)“大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？
(2)观察用钢锯切割钢管的过程，抽象成几何图形间的位置关系.
学生观察一轮红日从海
平面升起的过程和用钢锯切
割钢管的过程，教师提出问
题，让学生结合学过的知识，
把它们抽象成几何图形，再表
示出来．
在本次活动中，教师应重点关
注：
(1) 学生能否准确地观察出圆相
对于直线运动的过程中，有几种位置
关系；
(2) 学生能否根据直线和圆的公
活动1的设计中让学生
用运动的观点观察直线和圆
的位置关系，有利于学生把
实际的问题抽象成数学模
型，也便于学生观察直线和
圆公共点个数的变化，同时
让学生感受到实际生活中存
在的直线和圆的三种位置关
系．
共点个数，画出三种不同的位置关系.
活动2
请同学在纸上画一条直线，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？
学生动手操作、观察、发现、归
纳出直线和圆的公共点个数的变化
情况.
教师演示直线和圆动态的变化
过程，帮助学生用语言描述直线和圆
的三种位置关系，明确概念.
本次活动，教师应重点关注学生
能否根据操作，观察直线和圆的位置
关系，作出相应的图形来．
通过设置数学实验让学
生进行独立的探究学习，促
使学生主动参与数学知识的
“再发现”，培养学生动手实
践能力，观察、分析、比较、
抽象、概括的思维能力．
活动3
问题：
(1) 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？
(2) 是否还有其他的方法来判断直线与圆的位置关系？
教师提出问题，学生思考作答.
学生掌握识别直线与圆的位置
关系的方法，即直线和圆公共点的个
数，圆心到直线的距离和圆半径的数
量关系，都可以用来揭示直线和圆的
位置关系．
教师与学生共同总结直线和圆
相离、相交、相切的关系中，公共点
的个数，公共点的名称，直线名称，
圆心到直线距离与半径间的数量关
系．
活动3的设计是从数量
关系的角度来探讨直线和圆
的位置关系，是让学生学会
运用数形结合的数学思想解
题．
活动4
(1)应用
例已知：如图所示，∠AOB=30°，P为OB上一点，且OP=5 cm，以P为圆心，以R为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？
①R=2
cm；
②R=2.5
cm；
③R=4 cm．
(2) 练习
师生共同完成例题和练习的求
解．
本次活动，教师应重点关注：
(1) 学生能否利用直线和圆公共
点的个数判断直线和圆的位置关系；
(2)学生能否利用圆心到直线的
距离和半径间的数量关系判断直线
和圆的位置关系．
例题和练习的安排是为
了让学生掌握识别直线和圆
的位置关系的方法．培养学
生正确应用所学知识的应用
能力，渗透分类讨论、数形
结合等数学思想．
活动5
小结
这节课我们主要研究了直线和圆的三种位置关系和识别直线和圆的位置关系的方法，你有哪些收获？
学生自己总结，教师应重点关注：
(1) 学生对直线和圆的位置关系
的性质和判定总结是否全面；
(2) 是否有学生能从这节课的学
习中，体会到分类讨论的数学思想和
数形结合的数学思想在研究问题中
的重要性．
总结回顾学习内容，帮助
学生学会归纳，反思．
作业设计必做教科书P101：1-5选做教科书P102：10-14
B
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