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新疆乌鲁木齐地区2018届高三第一次诊断测试文数试题(附答案精品)

2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试

文科数学

第Ⅰ卷(共60分)

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{}1A x x =>,{}

2230B x x x =--<,则A B = ( ) A.{}1x x ? B.{}1x x £ C.{}11x x -

--的共轭复数是( ) A.1i -

B.1i -+

C.1i +

D.1i -- 3.下列函数中,既是偶函数又在()0,+?

上单调递减的函数是( ) A.2y x = B.2x y = C.2

1log y x = D.cos y x = 4.若变量,x y 满足约束条件00340

x y x y x y ì+???-?í?+-???,则32x y +的最大值是( ) A.0 B.2 C.5 D.6

5.一个直三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则此三棱柱的体积为

( )

A.32

B.3

C.2

D.4

6.函数()()()()

132log 12x e x f x x x -ì的解集为( ) A.()1,2 B.4,3骣琪-?琪桫 C.4

1,3骣琪琪桫 D.[)2,+?

7.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为( )

A.4097

B.9217

C.9729

D.20481

8.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛,其中只有一位获奖,有同学走访这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的,则获奖的同学是( )

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

9.已知函数()()sin f x A x w j

=+(其中,,A w j 为常数,且0A >,0w >,2p j <)的部分图象如图所示,若()32f a =,则sin 26p a 骣琪+琪桫

的值为( )

A.34-

B.18-

C.18

D.13

10.过球面上一点P 作球的互相垂直的三条弦,,PA PB PC ,已知22PA PB ==,3PC =,则球的半径为( )

A.1

B.32

C.2

D.52 11.已知抛物线24y x =与圆22:20F x y x +-=,过点F 作直线l ,自上而下顺次与上述两曲线交于点

,,,A B C D ,则下列关于AB CD ×的值的说法中,正确的是( )

A.等于1

B.等于16

C.最小值为4

D.最大值为4

12.设函数()

33x a f x e x x x 骣琪=+--琪桫,若不等式()0f x £有正实数解,则实数a 的最小值为( ) A.3 B.2 C.2e D.e

二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)

13.,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排,则A 或B 在边上的概率为 . 14.两条渐近线所成的锐角为60°,且经过点()

2,3的双曲线的标准方程为 . 15.在ABC △中,22CA CB ==,1CA CB ? ,O 是ABC △的外心,若CO xCA yCB =+ ,则x y +=

.

16.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则以1S ,3S ,4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为 .

三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且

sin sin sin A B C a b c

+=. (1)求tan C 的值;

(2)若2228a b c +-=,求ABC △的面积. 18.在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,12AB AA ==,

E 是棱1CC 的中点.

(1)求证:1A B AE ^;

(2)求点1A 到平面

ABE 的距离. 19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示:

(1)求网民消费金额t 的平均值和中位数0t ;

(2)把下表中空格里的数填上,能否有90%的把握认为网购消费与性别有关;

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