2018年高三年级学业水平学科能力第一次诊断测试
文科数学
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}1A x x =>,{}
2230B x x x =--<,则A B = ( ) A.{}1x x ? B.{}1x x £ C.{}11x x - D.{}13x x << 2.复数1i i
--的共轭复数是( ) A.1i -
B.1i -+
C.1i +
D.1i -- 3.下列函数中,既是偶函数又在()0,+?
上单调递减的函数是( ) A.2y x = B.2x y = C.2
1log y x = D.cos y x = 4.若变量,x y 满足约束条件00340
x y x y x y ì+???-?í?+-???,则32x y +的最大值是( ) A.0 B.2 C.5 D.6
5.一个直三棱柱的三视图如图所示,其中俯视图是正三角形,则此三棱柱的体积为
( )
A.32
B.3
C.2
D.4
6.函数()()()()
132log 12x e x f x x x -ì=í?--??,则不等式()1f x >的解集为( ) A.()1,2 B.4,3骣琪-?琪桫 C.4
1,3骣琪琪桫 D.[)2,+?
7.执行如图所示的程序框图,则输出S 的值为( )
A.4097
B.9217
C.9729
D.20481
8.甲、乙、丙、丁四位同学参加朗读比赛,其中只有一位获奖,有同学走访这四位同学,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖了”。若四位同学中只有两人说的话是对的,则获奖的同学是( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
9.已知函数()()sin f x A x w j
=+(其中,,A w j 为常数,且0A >,0w >,2p j <)的部分图象如图所示,若()32f a =,则sin 26p a 骣琪+琪桫
的值为( )
A.34-
B.18-
C.18
D.13
10.过球面上一点P 作球的互相垂直的三条弦,,PA PB PC ,已知22PA PB ==,3PC =,则球的半径为( )
A.1
B.32
C.2
D.52 11.已知抛物线24y x =与圆22:20F x y x +-=,过点F 作直线l ,自上而下顺次与上述两曲线交于点
,,,A B C D ,则下列关于AB CD ×的值的说法中,正确的是( )
A.等于1
B.等于16
C.最小值为4
D.最大值为4
12.设函数()
33x a f x e x x x 骣琪=+--琪桫,若不等式()0f x £有正实数解,则实数a 的最小值为( ) A.3 B.2 C.2e D.e
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.,,,A B C D 四名学生按任意次序站成一排,则A 或B 在边上的概率为 . 14.两条渐近线所成的锐角为60°,且经过点()
2,3的双曲线的标准方程为 . 15.在ABC △中,22CA CB ==,1CA CB ? ,O 是ABC △的外心,若CO xCA yCB =+ ,则x y +=
.
16.设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,则以1S ,3S ,4S 为前三项的等差数列的第8项与第4项之比为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.在ABC △中,角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ,且
sin sin sin A B C a b c
+=. (1)求tan C 的值;
(2)若2228a b c +-=,求ABC △的面积. 18.在直三棱柱111ABC A B C -中,2AC BC ==,12AB AA ==,
E 是棱1CC 的中点.
(1)求证:1A B AE ^;
(2)求点1A 到平面
ABE 的距离. 19.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节,某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查,用随机抽样的方法抽取了100人,其消费金额t (百元)的频率分布直方图如图所示:
(1)求网民消费金额t 的平均值和中位数0t ;
(2)把下表中空格里的数填上,能否有90%的把握认为网购消费与性别有关;