广东仲元中学2017-2018学年第二学期期中考试
高一年级试数学试卷
Ⅰ卷 选择题60分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．120-°的角所在象限是 （ ）
A ．第一象限角
B ．第二象限角
C ．第三象限角
D ．第四象限角
2．已知一个扇形的周长是半径的4倍，则该扇形的圆心角的弧度数为（ ）
A ．21
B ．1
C ．2
D ．4 3．在四边形ABCD 中，+=，则下列结论一定正确的是( )
A ． ABCD 一定是矩形
B ． ABCD 一定是菱形
C ． ABC
D 一定是正方形 D ． ABCD 一定是平行四边形
4．已知角α的终边经过点)4,3(-P ，则αsin 的值为（ ）
A ．53-
B ．53
C ．54-
D ． 5
4 5．已知角[]πα,0∈，若21sin ≥
α，则α的取值范围是（ ） A ．??????2,6ππ B ．??????2,3ππ C ．??
????65,6ππ D ． ??????32,3ππ 6．已知31cos sin =
+αα，则=α2sin ( ) A ．91- B ．92 C ．98- D ． 3
2 7．向量)1,2(),2,1(=-=，则（ ）
A ． ∥
B ． ⊥
C ． 与的夹角为60°
D ． 与的夹角为30°
8．在边长为2的正方形ABCD 中，点M 满足λ=,10<<λ,则=?( )
A ． 4
B ．2
C ．λ2
D ．λ2- 9．函数x x y 22sin cos -=是（ ）
A ．最小正周期为π的偶函数
B ．最小正周期为π2的偶函数
C ．最小正周期为π的奇函数
D ．最小正周期为π2的奇函数
10．若函数x x f 2sin )(=，则)(x f 图象的一个对称中心的坐标为（ ）
A ． )0,4(π
B ． )0,3(π
C ． )0,2(π
D ． )0,(π 11．要得到12cos -=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（ ）
A ．向右平移
4π个单位，再向上平移1个单位 B ．向左平移4π个单位，再向下平移1个单位
C ．向右平移
2π个单位，再向上平移1个单位 D ．向左平移2
π个单位，再向下平移1个单位
12．已知P 是ABC ?所在平面内一点，D 为AB 的中点，若++=+)1(2λ，
且PBA ?与PBC ?的面积相等，则实数λ的值为（ ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
Ⅱ卷 非选择题90分
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知平面向量)1,2(-=a =_________． 14．计算22sin 15°＋2
2sin 75°＝________． 15．已知向量)2,cos 3(α=与向量)sin 4,3(α=平行，则锐角α等于 ．
16．已知ABC ?，D 是线段BC 上一点，且2=,若R ∈+=μλμλ,,,
则=λ ，=μ ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分） 已知函数)6sin()(π
+=x x f .
(1)利用“五点法”画出函数()f x 在闭区间??
????-
611,6ππ上的简图（先在答题卡中所给的表格中填上所需
的数值，再画图）； (2)当[]π,0∈x 时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 的值．
18．(本小题满分12分) 已知向量),4,3(),2,(),3,1(===m 且⊥-)3(
(1)求实数m 的值；
(2)求向量与的夹角θ．
19．（本小题满分12分）
已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t )，下表
是某日各时的浪高数据：
经长期观测，y ＝f (t )的曲线可近似地看成是函数b t A y +=ωcos
(1)根据以上数据，求函数b t A y +=ωcos 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式；
(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的
上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？
20．(本小题满分12分) 已知向量)1,2(),sin ,(cos -==θθ
（1）若⊥，求θ
θθθcos sin cos sin +-的值；
（2??
? ??∈=-2,0,2πθ，求)4sin(πθ+的值．
21．（本小题满分12分） 已知(3sin ,1)a x =，(cos ,2)b x =
（1）若//a b ，求tan 2x 的值； （2）若()()f x a b b =-?，求()f x 的单调递增区间．
22．（本小题满分12分）
已知函数x x x x f 2cos 2cos sin 32)(+=
(1)求)24(π
f 的值；
(2)若函数)(x f 在区间[]m m ,-上是单调递增函数，求实数m 的最大值；
(3)若关于x 的方程0)(=-a x f 在区间??
? ??2,0π内有两个实数根)(,2121x x x x <，分别求实数
a 与2111x x +的取值范围．