第二章 组合投资理论
1952年，Markotwitz 发表了他著名论文“证券组合选择”，标志着现代组合投资理论
（the portfolio theory ）面世，从那时起许多经济学家、数学家对该理论作了细致的研究，使得该理论的内容得到不断的充实，形式也日臻完美。
本章主要叙述组合投资的优化问题，这是Portfolio 理论中的核心问题，本章内容的顺序是：首先给出投资决策的均值——方差准则（即M-V 准则），在此基础上建立组合投资的优化模型，根据这个模型，我们得到了最小方差组合解和最小方差集。对最小方差集的性质、计算和应用，我们安排了几节的内容，进行了深入的讨论。
§1 M-V 准则
前面，我们对效用函数，以及基于效用函数作不确定性的决策等，作了详尽的讨论。
但是在那里，我们就指出了，一个交易策略的效用值，某个投资收益率R 的效用函数()r U 等，它们均是“只可意会，不可言传”。事实上，对于这些反映主观价值判断的量，我们很难精确地刻划它们，因此，为了正确地进行投资分析和决策，我们必须另辟蹊径，寻找一个理论正确且可操作性强的方法。
我们的思路是这样的，首先假定投资者是风险厌恶型的，即具有或不自觉地具有如
下形式的效用函数()x U 。
()0≥'x U ， ()0≤''x U （不等号至少在一点上成立） 这个条件并不严格，然后我们只考虑投资对象——证券本身的信息。因这些信息是
客观的，如同我们前面所述的，表征一种证券的投资收益率R 的水平和分布的最主要的两个量是它们的期望值ER 和方差()R 2
σ
。对于风险厌恶型投资者而言，只根据实际的证券收
益率的期望值和方差来进行决策，而不是依据“虚无缥缈”的效用函数来进行决策，这样要好做（决策）得多。基于上述和前面的内容，我们假定这些风险厌恶型投资者的决策规则是：在具有相同的期望收益率的诸种证券中，总是选择收益率方差最小的证券；或者在具有同样的收益率方差的诸种证券中，总是选择期望收益率最大的证券。这就是M-V 准则。
现在我们来具体描述一下M-V 准则，设投资者收益率为随机变量R ，其期望为ER ，
方差()R 2
σ
，如果有证券F 和G ，则F 优于G ，当且仅当
R E R E G F ≥和()2
2G F
R σσ
≤ （不等号至少在一点上成立）
综观M-V 准则，我们不难看出，实际上我们这里已经用投资收益率的方差来表征证
券投资风险了，而且正是这种表征，我们就可以按照M-V 准则，应用数学规划的方法来对证券进行选择。相信熟悉数学规划的读者会很好会看到这一点。
需要指出的是，虽然我们在上面提出M-V 准则的初衷是基于可操作性而避开效用函
数，但我们要指出，M-V 准则并不违反期望效用最大化准则，在某些条件下，它们总是保
持完全一致。下面我们来证明利用M-V 准则和利用随机优势准则来进行投资选择时，结果是一样的。
我们 先来证明如果证券的投资收益率是正态公布的，则M-V 准则与SSD 准则同一。
这是有两点要说明：其一，假设投资收益率是正态分布的这一点并不为过，因为在第一章中我们曾讲过一个证券的投资收益会受到许多因素的影响，或者说产许多独立的或相关的多种因素综合交会的结果。由于统计规律，个别的偶然因素会相互抵消，总体却会呈现一定的规律，所以根据大数定律，我们能够作出这样的假定。其二，应用M-V 准则和SSD 准则进行投资决策的投资主体，如前所述都是风险厌恶型投资者，在没有其他信息的情况下，应用它们来进行选择，其结果是一样的。
设有两种证券：F 和G 。F 的期望值是F μ，方差是2
F σ，分布函数是()r F ，
G 的期
望值是G μ，方差是2
G σ，分布函数是()r G 。
我们现在来分情况证明。
（1）如果F σ=G σ=σ，F μ>G μ，则根据M-V 准则有投资证券F 优于投资证券G ，
由于对于一切r , 均有
σ
μF
r -<
σ
μG
r -,根据正态分布函数的性质得：
???
??-ΦσμF r
?
??-ΦσμG r 就是 ()r F =??? ??-ΦσμF r
?
??-ΦσμG r =()r G
于是有
()()[]?∞
--r
dt t F t G >0 (2-1)
即根据SSD 准则也有F 优于G 。
（2）如果F μ=G μ=μ，F σ 证明按照SSD 准则得到同一结论，则要根据正态分布函数的性质分μ≤r 和μ>r 来考虑。 1．如果μ≤r ，则有 ≤-F r σμ G r σμ -，就是()()r G r F < 于是 ()()[]?∞--r dt t F t G >0 2．如果μ>r ，那么有 ()()[]?∞ --r dt t F t G =()()[]?∞ --μ dt t F t G + ()()[]?-r dt t F t G μ > ()()[]?∞ --μdt t F t G +()()[]?+∞ -μ dt t F t G 观察上式右侧的第二项，设t x -=μ2，于是 ()()[]?+∞ -μ dt t F t G =()()[]?-∞ ----μμμdx x F x G 22=()()[]?∞ ----μ μμdt t F t G 22 但是 ()()12=?? ? ??- Φ+??? ??-Φ=-+σμσμμt t t G t G 同理()()t F t F -+μ2=1 所以对于μ>r ，有 ()()[]> -?∞ -r dt t F t G ()()[]?∞ --μdt t F t G +()()[]?∞ ----μ μμdt t F t G 22 = ()()[]()()[]{}?∞ --+--+μ μμdt t F t F t G t G 22=0 即根据SSD 准则也有F 优于G 。 （3）如果G F μμ>，G F σσ <，则这是上面两种情况的合成，根据这两个准则均有F 优 于G 。 （4）如果G F μμ>，G F σσ>，根据这两个准则，我们对F 和G 均无法作出孰优孰劣的结论。 在实际投资分析中，常常要用到所谓的左侧方差LPV （r ），它通常是由下式来定义。 LPV （r ）= ()()?∞ --r x dF r x 2 （2-2） 这里()r F 是投资收益率R 的分布函数。从上式可以看出左侧方差实际上是针对任意一点而 言的，它标度的是该点左边与该点的差异程度，而实际上我们也正关心任意一点左侧与该点 的背离情况，这也具有真正的“风险”含义，而对于方差，它不具有这一个特点，它同样反 映了两侧对点（期望值）的背离程度，因此从这个意义上来说，左侧方差比方差更精确刻划 了投资风险，它越大，则风险越大。 如果把左侧方差中任意一点r 固定为R 的期望值ER =μ，那么左侧方差就变成了半方 差SV SV= ()()?∞ --μ μx dF x 2 如果我们把投资收益率R 的左侧方差LPV （r ）也作为一个决策依据的话，那么可以仿 M-V 准则，我们得到了一个新的准则M-LPV 准则，可叙述如下： 设证券投资收益率为随机变量R ，其期望值为ER ，方差()R 2 σ ，如果有证券F 和证券 G ，则F 优于G ，当且仅当 R E R E G F ≥和()()r LPV r LPV G F ≤ （不等号至少在一点上成立） （2-3） 这里的LPV （r ）是由（2-2）式来定义的。 在用M-LPV 准则来进行投资选择时，还有一个优点就是不需要投资收益率服从正态 分布这一假定。这一点当然很好，扩大了应用范围，但有得必有失，它要求投资主体——投资者必须是绝对风险厌恶递减型的，这个准则才能和期望效用最大化准则同一。由于使用这两个投资主体一样，故我们来证明M-LPV 准则和TSD 准则同一。 设我们有两种证券：证券F 和证券G ，F 的收益率的分布函数是()r F ，期望值是F μ， G 的分布函数是()r G ，期望值是G μ，不妨假定根据TSD 准则，投资证券F 优于投资证券 G ，于是有 G F μμ≥ ()? ? ∞ -∞ -x r d t d x t F =()? ?∞ -∞ -x r dtdx t G (2-4) 而根据M-LPV 准则，对（2-2）式反复应用分部积分法，则得 ()r L P V F -()r LPV G =() ()?∞ --r x dF r x 2 — ()()?∞ --r x dG r x 2 = () ()()?∞ ---r x G x F d r x ][2 =()()()[] ()()()[]? ∞ -∞ ------r r dx x G x F r x x G x F r x 22 =-2()()[]()?∞---r dx r x x G x F =-2()()()[]? ?∞-∞ ---r x dt t G t F d r x =()()()[]()()[]?? ?∞ -∞ -∞ -∞ --+---x r r x dtdx t G t F dt t G t F r x 22 =()()[]?? ∞ -∞ --x r dtdx t G t F 2 代入（2-4）式，则得 ()r L P V F -()r LPV G =()()[]?? ∞ -∞ --x r dtdx t G t F 20≤ 即 ()r L P V F ≤()r L P V G 再注意到（2-3）式，所以投资F 优于投资G ，则M-LPV 准则和TSD 准则是一致的。 以上我们从投资收益率R 的分布假定上着手来研究M-LPV 准则和TSD 准则 M-LPV 准则和TSD 准则的等价关系。从这个角度来看，由于经营活动的有限责任制、税的 影响等，故R 的分布很难对称的，因而不大可能服从正态分布，故M-LPV 准则应该比TSD 准则有更大的适用性。 如果我们不从投资收益率R 的分布方面来着想，而是从效用函数方面来考虑，我们同 样也得出M-V 准则符合期望效用最大化的准则。例如我们可设投资者具有在有限的范围内 为二次三项式效用函数，即可得到这个结论 设0R r <范围内，投资者的效用函数为 ()R U =2cR bR a ++ 由于投资者是风险厌恶型的，故需要效用函数满足 ()R U '=02≥+cR b []0,0R R ∈ ()R U ''=02≤c 则得0,0<>c b 于是对上面的效用函数两边取期望，得 ()R EU =2cER bER a ++ =()()22 ER c R c bER a +++σ 上式两边分别对ER 和()R 2 σ求偏导 ()ER R EU ??=cER b 2+=()02≥+cR b E ()() R R EU 2 σ ??=0 显然，若投资者为风险厌恶型的，具有如上述的二次三项式型效用函数，则投资者的期望效 用随投资收益率的增大而增大，随投资收益率方差的增大而减小，这正说明了M-V 准则与 期望效用最大化相符合。 顺便说一句，上面的二次三项式函数被界定在[]0,0R 内，是基于保证效用函数满足 ()R U '0≥和U ''0≤ a 0R 图2-1 当然对于[),,0+∞∈R r 我们还可以再定义一个函数，即使得效用函数成为一个满足 ()R U '0≥和()R U ''0≤要求的分段落函数。 综上所述，M-V 准则（包括M-LPV 准则）的基本思想是以投资收益率的方差来作为投资风 险的量度的，这正得到大多数主流经济学家的认同，在本章和下一章，我们均是采用这个定 义的。但是需要指出的是，并不是所有学者都认同这个观念，如Domar 认为投资收益率小 于投资者预先设定的某一最低水平0r 的概率——{}0r R P <来作为投资风险的量度； Boumol 则建议用σk ER -来作为风险量度，因为根据Chebyshev 不等式，有 (){}2 1k k ER R P < -<σ 实际上我们还可以用实线性空间上的一个泛函——范数来定义风险，使得上述量度方法只是它的特例。 §2 组合投资理论 称()()()()[]' =k k k k N θθθθ,,,21 是一个交易策略，其中()k i θ表示投资者在[] 1,+k k 期间持有证券i 的股数，从另一角度来看，我们专门研究单期情况，则可认为投资者在这期间持有一个包括N 种证券的组合，因为我们是研究单期情况，则()k θ 固化了，成为一个普通列向量 ()N θθθθ,,,21 = 这里的i θ则表示投资者持有证券i 的股数。 如果在期初，这N 种证券的价格为横向量 S=()N S S S ,,,21 那么令 ∑== N j j j i i i S S x 1 θ θ （2-5） 则i x 表示投资者向证券i 投资的投资额占总的组合的投资额的比重。如果令 ()'=N x x x X ,,,21 那么X 就是这个组合的权数向量，或称为组合向量。 这里有两点要指出的是：其一，和θ一样，如果i x 为负，通常称为卖短或作空，表示的是 投资者卖出证券i 的份额；如果i x 为正，则是买进，又称买长或做多，其二，向量X 必满足 归一化条件，即如果我们仍设N 维向量 ()' =1,,1,1 i 那么必有 11 == '∑=N i i x X i 例 2.1 某投资者手里持有股票A 若干和20000元现金,现在他把股票A 全部卖掉得现金 10000,同时把现有的30000元买了B 和C 两种股票,购买前者花了8000元,后者花了22000元,计算投资者这个组合的系数向量. 根据式(2-5) 5.020********-=-=A x 4.020*******==B x 1.120000 22000== C x 则系数向量是()'-=1.1,4.0,5.0X 下面我们将辅之以适当的例子,分三个部分来阐述组合投资理论的背景知识. 一、证券组合 如果我们同时买或卖某些不同种类和不同收益的证券，我们就构成一个证券组合。 从证券组合的定义，我们至少可能发现两点：首先，证券组合是个总体概念，这个总体是由 若干个体组成的。其次，这些个体在种类和收益上可能各不相同。实际上就更广泛的内容来 说，我们可以用“投资组合”这个词。而当所有个体均是证券时，则称为“证券组合”；如 果只是债券或股票，则分别称为“债券组合”或“股票组合”，目前用的最普通的是“股票 组合”。 为什么向证券进行投资要用组合的形式呢？西方有句谚语说得好：不能把所有的鸡蛋放到一 个篮子里。在证券投资的实践中，人们发现，有相当多的投资者都不愿把其全部资金都投放 到个别证券上，因为那样做会有较大的风险。 所以，人们在投资时，可以选择一组而不是一种证券来进行投资。当然，这种选择不是任意 的，而是有特定意向的。选择哪种证券（考虑它们之间的关系）、各种证券所占的比例等， 都是可以应用严密的数学方法推导的，这样选择的结果，可能会大大降低投资的风险。 从理论上来讲，我们构造一个含有N 种证券的组合，就是要选择一组系数N x x x ,,,21 用j x 表示投资者向证券j 投资的投资额占总的组合的投资额的比重，于是有 21=+++N x x x 根据随机变量的期望和方差的定义，得该证券组合收益率的期望值和方差为 ()p R E =()()()N N R E X R E X R E X +++ 2211 （2-6） ()p R 2 σ =[][]{}''-''-'R X E R X R X E R X E =[][]{}X ER R ER R E X --' =∑'X X =∑ ∑==N i N j ij j i x x 1 1 σ （2-7） 例2.2 有一个投资者面对两种股票,第一种股票的期望收益率()%101=R E ,标 ()%151=R σ;第二种股票的期望收益率()%81=R E ,标准差()%121=R σ;两种股票收益率 之间的相关系数是0.40,这个投资者把他的钱向这两种股票各投资一半,这样就构成了一个股 票组合,根据(5-6)和(5-7),该组合的收益率的期望值和标准差分别为 ()%9%85.0%105.0=?+?=p R E ()[]%3.11%125.0%12%154.05.05.02%155.021 2 2 =?+?????+?=p R σ 原来两种股票的标准差分别是15%和12%,通过组合,使得整个投资收益率的标准差降到 11.3%,即风险降低了. 最后,我们再来介绍一下市场证券组合(Market Portfolio),因为它在我们后面的叙述中要反复用到.市场证券组合：是由Fama 于1968年提出的，它是指包括市场上每一种证券的总的组合，其中每种证券的组合权数，等于该种证券在市场交易中尚未清算部分的价值在市场上全部证券的总价值所占的比例，从理论上来讲，市场证券组合是风险性证券的理想组合证券，每个“具有高度理性”的投资者都按一定的比例持有它。例如:假如某个股票市场只有两种股票,股票A 的均衡市场价值为250万美元, 股票B 的均衡市场价值为750万美元,则显然 25.025******* =+= A x 75.0250 750750 =+= B x 这就意味着所有”具有高度理性”的投资者,均以0.25︰0.75=1︰3的比例向A,B 两种股票进行 投资,当然这只是理论上的抽象,在实际生活中,找不到这样一个市场证券组合,人们普遍认为 可以采用一些覆盖面比较大的股票价格指数来代表它.如美国的标准蒲尔500种股票价格指数(S tandard&Poor’s500-Stock Index)和道琼斯价格指数(Dow-Jones A verage Index). 二、投资组合线 由前面我们知道，如果对于N 种证券的ER 和∑已知，则给定一个()'=N x x x X ,,,21 就得到一个相应的组合，其期望收益率()p R E 和标准差()p R σ，则可由（2-6）和（2-7）式 来求出，让X 变化，则得到一系列不同的组合，因而得到一系列不同的()p R E 和()p R σ。 如果我们以()R σ为横轴，以()R E 为纵轴来建立一个直角坐标系，则上述不同的组合，在 坐标系上形成一系列的点，把这些点连接起来就形成了一条曲线——组合线（区）。 下面我们以两种证券组合为例，来讨论组合线的性质 假定两种证券的期望收益率分别为()1R E 、()2R E ，()1R σ和()2R σ，它们之间的相关 系数为ρ，设向证券一投资的比例为α，则向证券二投资的比例为α-1，于是它们以此比例形成的组合的()p R E 和()p R σ分别为 ()p R E =()()()211R E R E αα-+ )p R σ=()() ()()()()[ ]21 2122 2 12 2 121ρσσαασ ασ αR R R R -+-+ 进一步可把它们改写成 ()p R 2 σ =()()()()()()2122212 2 121R R R R σρσαασασ α -+-+ （2-8） α= ()()()() 212R E R E R E R E p -- （2-9） 由此可看出，两项投资的组合线一般情况下是二次曲线 现在我们来分析一下几个特殊情况 （1） 0=ρ时 ()p R 2 σ =()()()22212 2 1R R σασ α -+=()()[]()()2222221222R R R R σασσσα+-+ 注意到α与()p R E 的线性关系，故由上式确定的组合线是椭圆或双曲线 （2）1=ρ时，我们有 ()p R 2 σ=()()()()()()2122212 2 121R R R R σσαασασ α -+-+ =()()()[] 2 211R R σασ α-+ （2-10） =()()()()()()[]()2 221212 ? ?? ???+---R R R R E R E R E R E p σσσ 则 ()p R σ ==()()()() ()()[]()2 2212 1 R R E R E R E R E R R p σσσ+--- 不难看出，此时的组合线是如下的两条直线 ()p R σ =()()()() ()()[]()2 2212 1 R R E R E R E R E R R p σσσ+--- ()p R σ =()()()() ()()[]()2 2211 2 R R E R E R E R E R R p σσσ---- 在()()R E R -σ坐标下，我们把它们分别写成 ()()() ()() ()()[]()2 2 2121R E R R R R R E R E R E p p +---= σσσσ 和 ()()() ()() ()()[]()2 2 1221R E R R R R R E R E R E p p ++--= σσσσ 则它们都是从点()()()()()()?? ? ???+--221221, 0R E R R R R E R E σσσ向右发射的、斜率分别为()() ()() 1221R R R E R E σσ--± 的两条直线，如下图（2-2）所示 （R ） 图2-2 ,1-=ρ同理得两条直线方程分别为 ()()() ()() ()()[]()2 2 2121R E R R R R R E R E R E p p +++-= σσσσ 和 ()()() ()() ()()[]()2 2 2112R E R R R R R E R E R E p p +-+-= σσσσ 它们所代表的图形和图2-2类似。 例2-3 假定有一个两股票组合，它们的收益率的期望值和标准差分别如下： 表2-1 表2-2 我们让ρ分别取1±和0，让()A x 即α分别取1.5, 1, 0.5, 0.25, 0和-0.5，则得表（2-2），将表中各组数据放到()()R E R -σ坐标系中，得到10 ,1和-=ρ的3条组合线，如下图所示 σ（R ）% 图2-3 观察图2-3，我们至少可以发现下面两个事实 1．所有组合线均通过A 、B 两点，A 点表示只向证券A 投资，此时0,1==B A x x ；B 点表示只向证券B 投资，此时1,0==B A x x ；在A 点与B 点之间均有,1010<<<B A x x 同理，对于在B 之下的点，则有卖短证券A ，购买证券B ，此时.1,0> 2．无论ρ为何值，所有组合线均向左面——()R σ减小的方向凸，在A ，B 之间的所有曲线，是以1-=ρ时的组合线凸得最历害，亦即对于同一个()A x α值，以1-=ρ时的() ρσR 最小，而且()ρσR 依次按1,0=ρ递增。 我们现在再来考虑一个有趣的证券组合，即一种债券和一种普通股的组合。这是投资实践中常用的二分法。因为债券的安全性较高，普通股股票的收益比较大，所以把它们结合起来使用，使该组合在降低风险的基础上获得较大的收益。 由于债券相对于普通股而言，风险很小，故我们可以粗略地假设其收益率是恒定不变的。设债券的期望收益率为i ，股票的期望收益率和标准差分别为()A R E 和()A R σ，假定向债券投资的比例是α，则向股票的投资就是α-1，那么该组合的收益率 p R =()A R i αα-+1 注意到常数和随机变量的协方差是0 则有 )(p R E =())(1A R E i αα-+ （2-11） ()p R σ=()()A R σα-1 （2-12） 就是 () () 1+-=A p R R σσα 代入（2-11）得 )(p R E =()() ()p A A R R i R E i σσ-+ （2-13） 其组合线是一条如图（2-4）所示的射线。 ()p R E σ 在A 、B 之间的点，说明向股票和债券进行投资，即购买债券（或以i 为利率借钱给别人）和股票；在A 点之上的点说明，借别人的债券（或以i 为利率向别人借钱），得到的钱同原有的资金共同投资股票。 上面我们以两证券组合为例，讨论了其组合线的情况，那么如果是三种证券或三种以上的证券，还仍类似的组合线吗？答案是否定的。 理论告诉我们，当证券的种类数超过2时，虽然ER 和∑ 一定，但各种证券所形成的 投资组合的()p R σ和)(p R E 在()()R E R -σ坐标系中形成的也不是一条曲线，而是一个区域，我们以三证券组合为例。 假定有证券A 、B 和C ，已知其ER 和∑ ER =()' 321,,ER ER ER ∑ =???? ??????3332 31 2322 21131221σσσσ σ σσσσ 现向它们分别投资21,x x 和211x x --，于是有 )(p R E =()()()()32122111R E x x R E x R E x --++ （2-14） ()p R 2 σ =()()()()32221222212 21 1R x x R x R x σσσ --++ ()()2321213211122112122σσσx x x x x x x x --+--++ （2-15） 如果给定该组合的期望收益率一个水平*r ，即)(p R E =*r ，那么在两证券组合中，根据（2-8）和（2-9）式，就有唯一的α与之对应，因而也就有唯一的()p R σ。所以在()()R E R -σ坐标系中只有唯一的一个点。但是在三种证券的情况下，当)(p R E =*r 时，根据（2-14）式有 = 2x ()()() ()()() 1231233x R E R E r R E R E R E r R E --+ --* * 这说明对于给定的一个*r ，由上式确定的[21,x x ，（211x x --）]有无穷多个点，因而也就有无穷多个()p R σ与之对应。通常在这些无穷多个()p R σ中，有一个最小值，因此对于任一给定的*r ，其对应的()p R σ形成了如图（2-5）所示的一条射线，其中M 点表示的组合是所有期望收益率均为*r 的组合中标准差最小的组合。如果让)(p R E 连续地上下取值，则我们就得到如图（2-6）所示的阴影区域，它表示该三种证券所形成的各种组合均在该区域内。 (R) 图2-5 图2-6 三、分散投资讨论 迄今为止，我们对证券组合理论有了一个基本的认识，对选择证券进行投资的道理和方法也有了一个大致的了解。在这个基础上，我们将阐述分散投资的作用。 所谓分散投资就是投资者不是将全部资金投放在一种证券上，而是选择投放在很多彼此之间相关程度很低的高质量证券上的一种投资方式。 所谓高质量证券是指那些收益高、风险小的证券，我们在前面曾介绍过，假定投资者都是风险厌恶型的，故他们选择的投资对象应是那些风险均一样但收益较高或收益均一样风险较小的证券。当然最理想的是收益高风险小的证券。但是在实际生活中，证券大都属于那种收益高、风险也大和收益低、风险也小这两种类型的。所以在选择证券进行投资时，应当把收益和风险结合起来考虑，这个问题不是本节的内容，我们暂且不谈。 选择彼此相关程度较低的证券进行投资，是我们在此讨论的中心内容。这里的相关程度用ρ来表征。 我们还是以本节例为例，在图（2-3）中，我们可以发现，在不容许卖短的条件下的条件下（即在AB 之间的全部组合线），其组合方差是随1,0,1-=ρ而递增的，即相关系数越大，则()p R σ越大，在1=ρ的组合线上，A 、B 之间任一点的()p R * σ，均为()A R σ和() B R σ的线性和： ()p R * σ =α()A R σ+()α-1()B R σ 这里的10≤≤α，表示向证券A 投资的比例。由于1≤ρ。故对证券A 和B 的任意组合的收益率的标准差， ()p R σ ≤α()A R σ+()α-1()B R σ 这个公式是从两证券组合中导出的，实际上它可推广到任意种证券的组合，因为 ()p R 2 σ =∑∑==N i N j ij i j x x 11 σ=∑ ∑==N i N j j i i j x x 1 1 σρσ 由于0≥i x N i ,,2,1 = 1≤ij ρ 故有 ()p R 2 σ =∑∑==N i N j j i i j x x 11 σρσ ≤ ∑∑==N i N j j i i j x x 1 1 σσ =2 1?? ? ???∑=N j j j x σ 就是 ()p R σ ∑=≤N j j j x 1 σ 可以用图（2-7）来集中体现分散的作用， t t A+B t 图2-7 从图中我们可以可以看出，股票A 、B 的收益随时间变化起伏不定，因而它们皆具有一定的风险。但是股票A 与B 收益的升降几乎完全相反，当A 的收益上升时，B 的收益则下降；当A 的收益下降时，则B 的收益却上升，且它们同时上升和下降的幅度大致是一样的。因此我们可粗略地断言。这是()()B A R R σσ=，且有AB ρ=-1，即完全负相关。于是我们可采用这样的分散策略，即向A 、B 各投资 2 1资金，则所得的组合收益率的方差就是 ()p R σ= 2 1()()B A R R σσ2 1- =0 从图上看，组合A+B 收益就非常平稳了。这样就达到了降低风险的作用。 严格地说，上述推理是基于不容许卖短这个条件的，如果容许卖短，则上述推理，未必能成立，好在我们可应用数学规划这个工具来求解，应该说也是不难的。 按照分散投资的要求，我们在选择证券进行组合时，还要注意所选的证券的种数N ，即要求N 足够大。 对这个问题的阐述是难做到的，假定某个证券组合中含有N 种互不相关的证券，向它 们投资的比例均一样，均为 N 1，且风险均为σ，于是根据前面所述有 p R = N R N R N R N 11121+ ++ 按照假定条件()()()σσσσ====N R R R 21，且0=ij ρ，所得 )(2 p R σ=)(1)(1)(12 2 22 2 12 2 N R N R N R N σσσ+ ++ = 2 1σN 于是 )(p R σ= σN 1 这个结果是根据上面非常特殊的条件（几乎是不存在的），具有很大的局限性，但是，借助于该式，我们至少有一个定性理解，就是证券组合的风险，将随着组合内证券种数的增加而减少。 但是，投资理论和实践都证明，虽然证券组合的风险将随其内证券种的增加而减小，可这种减小并不是没有止境的，且不说种类较多的证券及比例本身就是个非常复杂的事，一般来说，当N 较小时，增加一种证券，会使其组合的风险较大幅度地减少，但是，随着N 的增大，这种减少的作用已不明显。美国学者Horne 根据很多人的实验，绘制了一条反映证券组合投资风险与其内包含的证券组合风险与其内包含的证券种类之间关系的曲线，如图（2-8）所示。 由该图我们可以看出，任一组合的风 险都可分成两部分：系统风险和非系 统风险（我们后面还要讨论这个问题）。 凡能够用分散的方法消除的风险称之 为非系统风险，不能消除掉的风险则称 为系统风险，很明显随着组合内证券种 数的增加，证券组合风险的减小程度越 来越小，并无限趋向于水平，再增加证 券种数，它也不会减少了。这是由于非 系统风险被逐渐消除掉，证券组合的风 险仅仅等于其系统风险的缘故。 图2-8 一个比较好的证券组合，究竟应该包含多少种证券？对这个问题，人们做了许多的研究（包括仿真研究），一般认为，随机地选取10种证券组合时，组合的风险可以减少到能够接受的水平；如选15~20种时，组合的风险将不会再随着证券种数的增加而明显减小。因此我们建议，一个较好的组合“至少应包含10种证券，以15种为好。即使资金数额很大，考虑到证券选择工作，也不要超过25种。 以上我们较全面地叙述了分散投资的原理，分散投资作为一种投资策略，不仅在金融业、保险业中经常被用到，而且在其他产业部门出常常得到应用。如美国Northwest 工业公司，直接或间接地管理着一批业务单位，从事工业品，化学物品和消费品的生产经营活动。该公司的做法是：第一，生产一些基本需求领域内的各种日用品，显然它们是很复杂的，是比较分散的，这样可以保证满足市场上始终不衰的需求；第二，在所经营的领域内取得领先地们。这是分散化战略使得不同业务单位之间的相关程度很小（如工业用品与消费部门），并由于采用了统一商标，使得收益比较稳定，从而降低了各业务单位的收益率的标准差，进 而降低了整个公司的风险。 §3 最优组合系数的求解 我们已经知道，根据若干证券的ER 和∑的信息，我们可以得出其证券组合线（区），让ER 和∑变化，我们就会得到不同的组合线（区） 现在我们来考虑另一个问题，就是不考虑收益而只要求组合的风险最小，即具有最小风险的组合（最优组合）的系数求解问题。这个问题的实际意义是，如果某个投资者极其厌恶风险，在他面对的N 种证券收益率的协方差矩阵∑均为已知的情况下，他应怎样投资？具有来讲，就是向各证券的投资，按照什么样的比例来进行，才能保证他们的总投资收益的风险最小？需要指出的是这类．．．．．．．．()p R σ最小的点，并不是相对某一期望收益率水平而言的。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 我们在回答这个问题之前，先给大家介绍两个常用的矩阵微商公式。 （1）设变量()'=N x x x X ,,,21 ， ()'=N a a a a ,,,21 为常数列向量，于是 () ??? ? ????= ?'?∑=N j j j i i x a x x X a 1 =i a N i ,,2,1 = 即 () X X a ?'?= ()a X X '??=a （2-16） （2）仍设变量()'=N x x x X ,,,21 ，A 为N N ?的常数矩阵，则 ()AX X x i '?? =??? ? ????∑∑==N j N k k j k j i x x a x 11 =()∑≠++i j j ji ij i ii x a a x a 2 N i ,,2,1 = 因此有 ()()X A A AX X dX d '+=' （2-17） 特别地，当A=A '时，有 ()AX X dX d '=AX 2 （2-18） 我们现在回到原来的论题上，已知∑且假定它可逆，则根据（2-7）式，我们知道，对于任一组合系数向量X ，该组合的方差是 ()p R 2 σ =∑'X X 如前我们不妨构造一个N 维向量()1,,1,1 =i ，那么要满足 1='X i ，对风险最小的组合的寻找就成为对下面模型的求解： min ()p R 2 σ =∑'X X s.t. 1='X i 显然这是个条件极值，我们可以用Lagrange 方法来求解。作Lagrange 函数 ()()∑-'+'=1X i X X X L λ 注意到∑是对称矩阵，故根据（2-16）和（2-18）式，我们得到 ()()X X L ??= [] ()∑∑=+=?-'?+'?? 021i X X X i X X X λλ （2-19） () λ ??X L =1-'X i =0 （2-20） 由（2-19）式得 X=i ∑ -- 1 2 1λ 将其代入（2-20）式，得 i i ∑ -'1 2 1λ+1=0 () i i i i ∑ ∑---'- ='-=1 1 1 22λ 因此时i i ∑ -'1 已是一个标量了，于是 X=i ∑-- 1 21 λ= i i ∑ ∑'-1 -1 i （2-21） 将其代入目标函数，且注意到对称矩阵∑有()'= ∑∑--1 1 ，则得该组合收益率的 最小方差为 ()p R 2 σ =∑'X X =∑ ∑∑∑∑? ?? ? ??'' ? ?? ? ??'--i i i i 1-11-1i i = () 2 1 1 1 i i i i ∑∑∑∑ ---'' i i ∑ -'1 1 （2-22） 以上结果告诉我们，如果不考虑组合的收益水平，则根据 X=i i ∑ ∑'-1 -1 i 所规定的比例向 各项证券进行投资，此时组合的风险最小。 我们来举一个例子来说明本方法的应用。 例2-4 某投资公司准备向两种证券同时进行投资，假定甲、乙证券的收益率的标准差分别是()%151=R σ，()%122=R σ，而且根据历史资料测算，得到这两种证券收益率之间的相关系数是4.0=ρ，试确定投资风险最小的组合系数。 不难看出，这两种证券收益率的协方差矩阵为 ()()∑ ???? ??????=2 212.04 .012.015.04.012.015.015.0=??? ? ? ?0144.00072.00072.00225 .0 则 ??? ? ??--=∑ -322.81023.26023.26046 .521 根据式（2-21），解得 ()' =68.0,32.0X 即向甲证券投资32%，向乙证券投资68%，此时总的投资风险为 ()i i R P ∑ -'= 1 1σ=11.1% 对任意数种风险证券形成有组合，我们都可以采用上述方法，来选择最优组合系数， 使总的投资风险最小。但是应该明了的是，这种风险也不是无限减小的，它有一个下限，根据第一章的定理1.2, (此时1='i X )，如果正定矩阵∑的最小特征值为min λ，则 ()p R 2 σ =∑ 'X X 2 min ??? ? ? ?≥N λ 于是我们得到下面的推论： 推论2.1 如果一个N 种证券组合收益率的协方差∑ 的最小特征根为min λ，则该 组合的风险肯定不小于 N min λ， ()≥ p R σN min λ。 现在我们来介绍一个特例，如果∑矩阵中每一行（列）中的所有元素之和——通常称为行和（列和）——均相等，就是 ∑∑∑===== == N j Nj N j j N j j C 1 1 21 1σ σ σ 那么使其组合风险最小的组合系数为X=i N 1，我们把这称之为等权投资，等权投资的 结果是不难证明的，因为对于 () () X X L ??=∑=+02i X λ () λ ??X L =1-'X i =0 就是??? ??? ? ??? ??? =+++-=+++-=+++-=+++121 212 1212211222212112121 11N N NN N N N N N N x x x x x x x x x x x x λ σσσλ σσσλσσσ 把前N 个方程相加，就是 N x x x N jN N j j N j j N j λσ σ σ2 11 2 21 111 - =+++ ∑ ∑ ∑ === 由对称性和已知条件 ∑∑=== N j ij N j ji 1 1 σ σ =C ()N i ,,2,1 = 我们有 N Cx Cx Cx N λ2 121- =+++ （2-23） N C λ2 1 -= 得 N C 2-=λ 将N C 2- =λ代入上面N 个方程 第六章证券投资组合理论复习题目与答案 无风险资产的收益率与任何风险资产的收益率之间的协方差及其相关系数都为零。 （一）单项选择题 1．下面哪一个有关风险厌恶者的陈述是正确的？（ C ） A．他们只关心收益率B．他们接受公平游戏的投资 C．他们只接受在无风险利率之上有风险溢价的风险投资 D．他们愿意接受高风险和低收益E．Ａ和B 2．在均值—标准差坐标系中，无差别曲线的斜率是（C） A．负B．0 C．正D．向东北E．不能确定 3．艾丽丝是一个风险厌恶的投资者，戴维的风险厌恶程度小于艾丽丝的，因此（D）A．对于相同风险，戴维比艾丽丝要求更高的回报率 B．对于相同的收益率，艾丽丝比戴维忍受更高的风险 C．对于相同的风险，艾丽丝比戴维要求较低的收益率 D．对于相同的收益率，戴维比艾丽丝忍受更高的风险 E．不能确定 4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益和标准差分别为（ B ）A．0.114，0.12 B．0.087，0.06 C．0.295，0.12 D．0.087，0.12 E．以上各项均不正确 5．市场风险可以解释为（ B） A．系统风险，可分散化的风险 B．系统风险，不可分散化的风险 C．个别风险，不可分散化的风险 D．个别风险，可分散化的风险 E．以上各项均不正确 6．β是用以测度（ C ） β系数是指证券的收益率和市场组合收益率的协方差，再除以市场组合收益率的方差，即单个证券风险与整个市场风险的比值。Β=1说明该证券系统风险与市场组合风险一致；β>1说明该证券系统风险大于市场组合风险；β<1说明该证券系统风险小于市场组合风险；β=0、5说明该证券系统风险只有整个市场组合风险的一半；β=2说明该证券系统风险是整个市场组合风险的两倍；β=0说明没有系统性风险。 A．公司特殊的风险B．可分散化的风险 C．市场风险D．个别风险 E．以上各项均不正确 7．可分散化的风险是指（ A ） A．公司特殊的风险B．βC．系统风险 D．市场风险E．以上各项均不正确 8．有风险资产组合的方差是（ C ） A．组合中各个证券方差的加权和 B．组合中各个证券方差的和 C．组合中各个证券方差和协方差的加权和 D．组合中各个证券协方差的加权和 E．以上各项均不正确 9．当其他条件相同，分散化投资在哪种情况下最有效?（ D ） 协方差（-∞和+∞之间）衡量的是收益率一起向上或者向下变动的程度相关系数（在-1和+1之间）为-1表示两种证券的收益率是完全负相关的，为+1表示两种证券的收益率完全同步，收益率为0是完全不相关，投资者可以通过完全负相关的高预期收益投资产品来分散投资。 A．组成证券的收益不相关B．组成证券的收益正相关 C．组成证券的收益很高D．组成证券的收益负相关 E．B和C 10．假设有两种收益完全负相关的证券组成的资产组合，那麽最小方差资产组合的标准差为（ B ） A．大于零B．等于零C．等于两种证券标准差的和 投资组合理论是指，若干种证券组成的投资组合，其收益是这些证券收益的加权平均数，但是其风险不是这些证券风险的加权平均风险，投资组合能降低非系统性风险。 该理论包含两个重要内容：均值－方差分析方法和投资组合有效边界模型。 马科维茨的均值一方差组合模型 该理论依据以下几个假设： 1、投资者在考虑每一次投资选择时，其依据是某一持仓时间内的证券收益的概率分布。 2、投资者是根据证券的期望收益率估测证券组合的风险。 3、投资者的决定仅仅是依据证券的风险和收益。 4、在一定的风险水平上，投资者期望收益最大；相对应的是在一定的收益水平上，投资者希望风险最小。 根据以上假设，马可维兹确立了证券组合预期收益、风险的计算方法和有效边界理论，建立了资产优化配置的均值－方差模型： бr p2=∑∑x i x j Cov(r i-r j) 目标函数：min r p= ∑ x i r i 限制条件：1=∑X i（允许卖空） 或1=∑X i【x i>≥0】（不允许卖空） 其中r p为组合收益，r i为第i只股票的收益，x i、x j为证券i、j的投资比例，бrp2为组合投资方差(组合总风险)，Cov (r i、r j ) 为两个证券之间的协方差。该模型为现代证券投资理论奠定了基础。上式表明，在限制条件下求解X i证券收益率使组合风险бrp 2最小，可通过朗格朗日目标函数求得。其经济学意义是，投资者可预先确定一个期望收益，通过上式可确定投资者在每个投资项目（如股票）上的投资比例（项目资金分配），使其总投资风险最小。不同的期望收益就有不同的最小方差组合，这就构成了最小方差集合。 马克维兹的有效边界模型 马克维兹依据以下几个基本假设备建立了有效边界模型: （l）投资者希望财富越多越好,且被投资效用为财富的增函数,但财富的边际效用是递减的。 （2）投资者事先知道投资报酬率分布为常态分布。 （3）投资者希望投资效用的期望值最大而该期望值是预期报酬率和风险的函数,因此影响投资决策的主要因素是预期报酬率和风险。 （4）投资者对风险是反感的，投资风险以预期报酬率的方差或标准差来表示。 （5）投资者理性的他遵循的原则是:在相同的预期报酬率下选择风险小的证券,或者在相同的投资风险下选择预期报酬率最大的证券。 （6）市场的有效性，即对本市场上一切信息都是已知者。 马克维兹认为，在用横轴表示的投资组合的风险σp、纵轴表示投资组合的预期报酬率μp 的坐标图中，可以求得一条最有效率的投资组合边界曲线EF。 第十一章投资组合管理基础 本章要点：了解证券组合管理的概念；熟悉现代投解基金组合管理的过程。 了解证券投资组合理论的基本假设；熟悉单个证券和证券组合的收益风险衡量方法；熟悉风险分散原理；了解两种和多个风险证券组合的可行集与有效边界；了解无差异曲线的含义以及在最优证券组合中的运用；了解资产组合理论的运用以及在运用中要注意的问题。 了解资本资产定价模型的含义和基本假设；熟悉资本资产定价模型的推导。 第一节、证券组合管理与基金组合管理过程 (一) 证券组合管理的概念 证券组合管理是一种以实现投资组合整体风险一收益最优化为目标，选择纳入投资组合的证券种类并确定适当权重的活动。它是伴随着现代投资理论的发展而兴起的一种投资管理方式。 (二)基金组合管理的过程 1．设定投资政策； 2．进行证券分析； 3．构造投资组合； 4．对投资组合的效果加以评价； 5．修正投资组合。 第二节、现代投资理论的产生与发展 现代投资组合理论主要由投资组合理论、资本资产定价模型、APT模型、有效市场理论以及行为金融理论等部分组成。它们的发展极大地改变了过去主要依赖基本分析的传统投资管理实践，使现代投资管理日益朝着系统化、科学化、组合化的方向发展。 1952年3月，美国经济学哈里.马克威茨发表了《证券组合选择》的论文，作为现代证 券组合管理理论的开端。马克威茨对风险和收益进行了量化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩阵，严重制约了其在实践中的应用。 1963年，威廉·夏普提出了可以对协方差矩阵加以简化估计的单因素模型，极大地推动了投资组合理论的实际应用。 20世纪60年代，夏普、林特和莫森分别于1964、1965和1966年提出了资本资产定价模型CAPM。该模型不仅提供了评价收益一风险相互转换特征的可运作框架，也为投资组合分析、基金绩效评价提供了重要的理论基础。 1976年，针对CAPM模型所存在的不可检验性的缺陷，罗斯提出了一种替代性的资本资产定价模型，即APT模型。该模型直接导致了多指数投资组合分析方法在投资实践上的广泛应用。 第三节、证券投资组合理论的基本假设 (一)投资者以期望收益率和方差(或标准差)来评价单个证券或证券组合 (二)投资者是不知足的和厌恶风险的 (三)投资者的投资为单一投资期 (四)投资者总是希望持有有效资产组合 第四节、单个证券收益风险衡量 投资涉及到现在对未来的决策。因此，在投资上，投资者更多地需要对投资的未来收益率进行预测与估计。马克威茨认为，由于未来收益率往往是不确定的，表现为一个随机变量。因此，可以以期望收益率作为对未来收益率的最佳估计。 数学上，单个证券的期望收益率(或称为事前收益率)是对各种可能收益率的概率加权，用公式可表示为： 第三章资产组合理论 计算题 1、假设你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。 1)你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的 短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？ 2)假设你的风险资产组合包括下面给定比率的几种投资， 股票A：25% 股票B：32% 股票C：43% 那么你的委托人包括短期国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？ 3)你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？ 4)假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获 得16%的预期收益率。 a. y是多少？ b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？ c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？ 5)假如你的委托人想把他投资额的y比例投资于你的基金中，以使他的总投资的预期回 报最大，同时满足总投资标准差不超过1 8%的条件。 a. 投资比率y是多少？ b. 总投资预期回报率是多少？ 2、考虑一风险资产组合，年末来自该资产组合的现金流可能为70000美元或200000美元，概率相等，均为0.5；可供选择的无风险国库券投资年利率为6%。 （1）如果投资者要求8%的风险溢价，则投资者愿意支付多少钱去购买该资产组合？ （2）假定投资者可以购买（1）中的资产组合数量，该投资的期望收益率为多少？ （3）假定现在投资者要求12%的风险溢价，则投资者愿意支付的价格是多少？ （4）比较（1）和（3）的答案，关于投资所要求的风险溢价与售价之间的关系，投资者有什么结论？ 3、考虑两种证券，A和B，其标准差分别为30%和40%，如果两种证券的相关系数如下，计算等权数的组合的标准差。 （1）0.9；（2）0；（3）－0.9。 第十章《投资组合管理》练习题 一、名词解释 收入型证券组合?增长型证券组合?指数化证券组合 资产组合的有效率边界风险资产?单一指数模型 二、简答题 1．什么是夏普指数、特雷纳指数和詹森指数?这三种指数在评价投资组合业绩时有何优缺点？ 2．如何认识评估投资组合业绩时确立合理的基准的重要性？ 3．马柯威茨投资组合理论存在哪些局限性？ 4．最优投资组合是如何确定的？ 三、单项选择题 1.看投资组合管理人是否会主动地改变组合的风险以适应市场的变化以谋求高额收益的做法是考查投资组合管理人的__＿___能力。 A.市场时机选择 B.证券品种选择 C.信息获取 Ｄ.果断决策 2.若用詹森指数来评估三种共同基金的业绩。在样本期内的无风险收益率为６％,市场资产组合的平均收益率为１８%。三种基金的平均收益率、标准差和贝塔值如下。则那种基金的业绩最好？ A.基金A B．基金B C.基金C Ｄ．基金A和Ｂ不分胜负 3.反映投资组合承受每单位系统风险所获取风险收益的大小的指数是___＿_＿。 Ａ．夏普指数 B.特雷纳指数 C.詹森指数 D．估价比率 4.可能影响一个国际性分散投资组合的业绩表现的是。 Ａ．国家选择?Ｂ.货币选择 Ｃ.股票选择? D.以上各项均正确 5.是指目标为在满足明确的风险承受能力和适用的限制条件下，实现既定的回报率要求的策略。 A．投资限制??Ｂ.投资目标 Ｃ．投资政策 D.以上各项均正确 6.捐赠基金由持有。 Ａ.慈善组织?B.教育机构 Ｃ．赢利公司?D．A和Ｂ 7.关注投资者想得到多少收益和投资者愿意承担多大风险之间的替代关系。 Ａ．慈善组织??B.教育机构 C．赢利公司??D.A和B ８、现代证券投资理论的出现是为解决_＿__＿＿。 A 证券市场的效率问题 Ｂ衍生证券的定价问题 C 证券投资中收益-风险关系 D 证券市场的流动性问题 9、美国著名经济学家______195２年系统提出了证券组合管理理论。 A 詹森 B 特雷诺 [多选]下列关于投资组合理论的论述，正确的是（ ）。 A.资产组合的收益率等于各个资产收益率的加权平均值，权重为单个资产总投资组合总值的比例 B.资产组合的收益率方差等于各个资产的收益率方差的加权平均值，权重为单个资产总值于资产组合总值的比例． C.当资产组合中不同资产的种类越多，资产组合的收益率方差就越多地由资产之间的协方差决定 D.投资多元化能降低风险，是因为当资产种类增多时，单个资产的收益率方差对组合的收益率方差的影响逐渐减小 E.投资者承担高风险必然会得到高的回报率，不然就没人承担风险了 ● ACDB项描述的方法适用于收益率计算，但不能适用于求方差；E项投资者承担高风险是为了得到高的回报率，但不是必然会得到。故选ACD。 [单选]假定从某一股市采样的股票为A、B、C、D四种，在某一交易日的收盘价分别为5元、16元、24元和35元，基期价格分别为4元、10元、16元和28元，基期交易量分别为100、80、150和50，用加权平均法(以基期交易量为权数，基期市场股价指数为100)计算的该市场股价指数为（ ）。 A.138 B.128.4 C.140 D.142.6 ● 本题暂无解析 [单选]非法吸收公众存款罪侵犯的客体是（ ）。 A.国家的货币管理制度 B.国家的银行管理制度 C.国家对金融票证的管理制度 D.国家的金融市场管理秩序制度 ● 非法吸收公众存款罪，是指非法吸收公众存款或者变相吸收公众存款，扰乱金融秩序的行为。本罪侵犯的客体是国家的银行管理制度。 [单选]下列不属于有担保流动资金贷款的防控措施的是（ ）。 A.加强对借款人还款意愿的调查和分析 B.加强对保证人还款能力的调查和分析 C.加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析 D.加强对抵押物价值的调查和分析 ● 有担保流动资金贷款的防控措施包括：(1)加强对借款人还款能力的调查和分析;(2)加强对借款人所控制企业经营情况的调查和分析;(3)加强对保证人还款能力的调查和分析;(4)加强对抵押物价值的调查和分析。 年金基金的投资组合：理论、模型与实践 李曜 （上海财经大学金融学院，上海200433） 摘要：企业年金在我国处于变革和发展的关键时期，未来巨量资金的投资组合问题值得关注。本文回顾了西方养老基金投资领域的研究文献，无论是税收套利模型还是对养老金收益担保公司的看跌期权模型，都不能解释现实。国际经验研究表明，企业年金的投资组合和发起企业的经营活动现金收益率有密切关系。本文提出了一个考虑发起企业的经营活动现金回报率之后的年金组合理论模型，分析了当前我国行业年金、地方企业年金以及保险公司经办年金等三类年金的投资组合情况，并提出了相关政策建议。 关键词：企业年金；投资组合；理论模型；海外养老金投资 作者简介：李曜，经济学博士，上海财经大学金融学院副教授，研究方向：公司金融与投资理论。 中图分类号：F8309 文献标识码：A The investment of corporate pension fund: theory, model and practice Abstract：China’s corporate pension fund is at the crucial stage of transform and development. The investment of such a huge fund needs pre-research. The paper reviews the western literature on pension fund investment. Whether the theoretical tax arbitrage model or the put-to-PBGC model cannot be applied in the practice. The empirical study indicates that the affinity exists between the cash flow return of company and its pension’s portfolio. The author advocates a pension portfolio model inspired by such an affinity. At last the paper analyses the present investment of three patterns o f China’s pensions managed by the industry, the local authority, and the insurance company. The author gives policy suggestions in conclusion. 2004年以来至今，一系列企业年金法规制度以前所未有的密度出台，为我国企业年金的长足发展夯实了制度基础，将我国企业年金推入了一个全新时代。2005年8月，劳动和社会保障部公布了获得37个年金基金管理资格的29家机构，年金正式具备了开展市场化运作的条件。按照企业年金规模占GDP的比例估计，2012、2020、2030年分别可以达到10%、15%和20%，具体规模分别为1.5万亿元、5.8万亿元和14.5万亿元。[1] 因此，在市场前景广阔、法规政策引导、相关机构齐备的新形势下，我国年金基金的投资成为一个非常现实和迫切需要研究的问题。本文拟总结西方年金基金投资的理论以及实践经验，为我国年金的投资提供借鉴。 年金投资组合的理论及经验研究 年金基金管理中，首先需要确定基金的资产组合，西方学者在该领域的研究主要有两个理论模型。一个是税收套利（tax arbitrage）模型，由Black 和Tepper分别提出（Black , 1980; Tepper, 1981），他们认为养老基金应全部投资于公司债券。理由是公司债券是所有金融工具中税负最重的，必须提供足够的收益，才能吸引纳税投资者的投资，而免税投资者持有公司债券相当于获得了“经济租金”。比如一种债券提供10%的收益率，才能吸引一个30%边际税率的纳税投资者，纳税投资者获得了7%的税后投资回报，而免税投资者则可以多获得3%的收入。税收套利模型认为养老基金法人作为免税投资者，应充分利用免税优势，获得最大利益。这一理论模型仅仅从税收角度考虑问题，在实践中，很少有养老基金完全采用这一理论。Bodie等人对美国539个企业的养老基金进行了研究（Bodie, Light, Morck, Taggart,1985），发现不到10%的基金是100%的固定收入证券组合。 另一个理论模型可以称为“对养老金收益担保公司的看跌期权模型”（the Put to PBGC）。由Sharpe, Treynor和Harrison等提出（Sharpe,1976; Treynor, 1977; Harrison and Sharpe, 1983），他们认为养老基金资产组合应该全部投资于股票和其他高风险的资产。原因在于美国政府的养老金收益担保公司（pension benefit guaranty corporation, PBGC）保证了参保企业养老基金的最终责任，在公司无法支付退休职工的养老金时，由PBGC接管养老基金的全部资产并加上发起公司净资产市场价值的30%。这等于是公司养老计划和 投资组合理论简析：美国经济学家马考维茨(Markowitz)1952年首次提出投资组合理论（Portfolio Theory)，并进行了系统、深入和卓有成效的研究，他因此获得了诺贝尔经济学奖。该理论也称证券投资组合理论或资产组合理论。 马克维茨投资组合理论的基本假设为：(1)投资者是风险规避的，追求期望效用最大化；(2)投资者根据收益率的期望值与方差来选择投资组合；(3)所有投资者处于同一单期投资期。马克维茨提出了以期望收益及其方差(E，δ2)确定有效投资组合。 以期望收益E来衡量证券收益，以收益的方差δ2表示投资风险。资产组合的总收益用各个资产预期收益的加权平均值表示，组合资产的风险用收益的方差或标准差表示，则马克维茨优化模型如下： 式中：rp——组合收益； ri、rj——第i种、第j种资产的收益； wi、wj——资产i和资产j在组合中的权重； δ2(rp)——组合收益的方差即组合的总体风险； cov(r,rj)——两种资产之间的协方差。 马克维茨模型是以资产权重为变量的二次规划问题，采用微分中的拉格朗日方法求解，在限制条件下，使得组合风险铲δ2(rp)最小时的最优的投资比例Wi。从经济学的角度分析， 就是说投资者预先确定一个期望收益率，然后通过确定投资组合中每种资产的权重，使其总体投资风险最小，所以在不同的期望收益水平下，得到相应的使方差最小的资产组合解，这些解构成了最小方差组合，也就是我们通常所说的有效组合。有效组合的收益率期望和相应的最小方差之间所形成的曲线，就是有效组合投资的前沿。投资者根据自身的收益目标和风险偏好，在有效组合前沿上选择最优的投资组合方案。 根据马克维茨模型，构建投资组合的合理目标是在给定的风险水平下，形成具有最高收益率的投资组合，即有效投资组合。此外，马克维茨模型为实现最有效目标投资组合的构建提供了最优化的过程，这种最优化的过程被广泛地应用于保险投资组合管理中。在马可维茨的理论基础上又出现了致力于寻求新的度量标准和新的投资准则的现代投资组合理论：均值-V aR投资组合模型 最早应用V aR风险测量方法的是Jm Morgan公司，1994年10月JP Morgan公司开发 的“风险度量"(Riskmetrics)系统中提出了V aR风险测量方法；1995年4月，巴塞尔银 行监管委员会宣布商业银行的资本充足性要求必须建立在V aR基础上；1995年6月，美联储提出相似的预案；1995年12月，美国证券交易委员会建议上市交易的美国公司将V aR 值作为信息披露的一项指标。1996年8月，美国银行业监督管理委员会采用1988年巴塞 尔协议中提出的市场风险修正案(MAR)，市场风险修正案于1998年1月生效。该修正案 规定商业银行进行大宗交易时，其备用资本要超过其面临的市场风险，而市场风险资本备 用额根据V aR方法予以估计。2001年巴塞尔委员会进一步利用V aR对资本充足性作出了三项规定，此外，在美国，评估机构如穆迪与标准普尔、金融会计标准委员会及证券与交易委员会都采纳V aR方法，可见，迄今为止，V aR风险测量方法己经得到广泛的应用。 V aR英文为V alue-at-Risk，通常称为风险价值，其含义是“处于风险中的价值’’，指 在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失，更为精确的讲就是：在一定的概率水平下(置信度)，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失， 《投资组合管理》练 习题 第十章《投资组合管理》练习题 一、名词解释 收入型证券组合增长型证券组合指数化证券组合 资产组合的有效率边界风险资产单一指数模型 二、简答题 1．什么是夏普指数、特雷纳指数和詹森指数？这三种指数在评价投资组合业绩时有何优缺点？ 2．如何认识评估投资组合业绩时确立合理的基准的重要性？ 3．马柯威茨投资组合理论存在哪些局限性？ 4．最优投资组合是如何确定的？ 三、单项选择题 1.看投资组合管理人是否会主动地改变组合的风险以适应市场的变化以谋求高额收益的做法是考查投资组合管理人的______能力。 A.市场时机选择 B.证券品种选择 C.信息获取 D.果断决策 2.若用詹森指数来评估三种共同基金的业绩。在样本期内的无风险收益率为6%，市场资产组合的平均收益率为18%。三种基金的平均收益率、标准差和贝塔值如下。则那种基金的业绩最好？ A.基金A B.基金B C.基金C D.基金A和B不分胜负 3.反映投资组合承受每单位系统风险所获取风险收益的大小的指数是 ______。 A.夏普指数 B.特雷纳指数 C.詹森指数 D.估价比率 4.可能影响一个国际性分散投资组合的业绩表现的是。 A．国家选择B．货币选择 C．股票选择D．以上各项均正确 5.是指目标为在满足明确的风险承受能力和适用的限制条件下，实现既定的回报率要求的策略。 A．投资限制B．投资目标 C．投资政策D．以上各项均正确 6.捐赠基金由持有。 A．慈善组织B．教育机构 C．赢利公司D．A和B 7.关注投资者想得到多少收益和投资者愿意承担多大风险之间的替代关系。 A．慈善组织B．教育机构 C．赢利公司D．A和B 8、现代证券投资理论的出现是为解决______。 A 证券市场的效率问题 B 衍生证券的定价问题 C 证券投资中收益－风险关系 D 证券市场的流动性问题 9、美国著名经济学家______1952年系统提出了证券组合管理理论。 A 詹森 B 特雷诺 C 萨缪尔森 D 马柯威茨 10、对证券进行分散化投资的目的是______。 A 取得尽可能高的收益 B 尽可能回避风险 C 在不牺牲预期收益的前提条件下降低证券组合的风险 D 复制市场指数的收益 11、设有两种证券A和B，某投资者将一笔资金中的30%购买了证券A，70%的资金购买了证券B，到期时，证券A的收益率为5%，证券B的收益率为10%，则该证券组合P的收益率为______。 一、证券投资组合的收益 1、单个股票期望收益率，又称为持有期收益率（HPR ）指投资者持有一种理财产品或投资组合期望在下一个时期所能获得的收益率。这仅仅是一种期望值，实际收益很可能偏离期望收益。 HPR=（期末价格 -期初价格+现金股息）/期初价格 有价证券投资组合的期望收益率是指有价证券投资组合中个别有价证券收益率的加权平均数。对于资产组合而言,组合的预期回报率其基本计算公式为： E(RP )= W1 E(R1)＋W2 E(R2)＋…… ＋Wn E(Ri) = 其中,单个资产的期望收益率为E(Ri),每种资产的权重为Wi,n 代表证券组合中所包含资产类别的数量 二、证券投资组合的风险 证券投资组合的风险可用证券投资组合期望收益率的方差、标准差、协方差和相关系数来表示。其基本公式分别为： 1、均值-方差分析 均值指投资组合的期望收益率，是单只证券的期望收益率的加权平均，权重为相应的投资比例。 方差就是估计资产实际收益率与期望收益率之间可能偏离的测度方法。收益率的方差是一种衡量资产的各种可能收益率相对期望收益率分散化程度的指标，通常AB B A B B A A p W W W W R σσσσ2)(22222++=) (2P P R σσ=)] ([)]([)(1,B B n i A A i B A AB R E R R E R P R R Cov --==∑=σB A AB AB σσσρ=∑=n i i i R E W 1 )( 收益率的方差来衡量资产风险的大小。包括单个股票预期收益率的方差和投资组合预期回报率的方差。 收益率Ri，其发生概率Pi，E（R）为股票收益率的平均值 2、标准差 收益率的标准差称为波动率，刻画投资组合的风险。 3、协方差 协方差（covariance）是测算两个随机变量之间相互关系的统计指标。协方差也 可以表达为 在投资组合理论中，协方差测度是两个风险资产收益的相互影响的方向的程度，协方差可以为正，也可以为负。正的协方差表示资产收益同向变动；相反，负的协方差表示资产收益反向变动。Ri、Rj分别是两只股票的收益率。 4、相关系数 相关系数是用以反映变量之间相关关系密切程度的统计指标。与协方差密切相关的另一统计变量是相关系数。它是从资产回报相关性的角度对协方差进行重新标度，以便于不同组对随机变量得相对值之间进行比较分析。 两个随机变量间的协方差等于这两个变量之间的相关系数与他们标准差的乘积。即： Elton, Gruber, Brown, and Goetzmann Modern Portfolio Theory and Investment Analysis , 7th Edition Solutions to Text Problems: Chapter 7 Chapter 7: Problem 1 We will illustrate the answers for stock A and the market portfolio (S&P 500); the answers for stocks B and C are found in an identical manner. The sample mean monthly return on stock A is: % 946.212 94 .048.775.1207.118.197.879.216.357.112.427.1505.1212 12 1 =-+++---++-+= = ∑=t At A R R The sample mean monthly return on the market portfolio (the answer to part 1.E) is: % 005.312 15 .147.216.646.311.277.643.441.448.441.299.528.1212 12 1 =-+++--+++++= = ∑=t m t m R R Using data given in the problem and the above two sample mean monthly returns, we have the following: Month t A At R R - ()2 A At R R - m m t R R - () 2 m mt R R - ()()m m t A At R R R R -- 1 9.104 82.883 9.275 86.026 84.44 2 12.324 151.881 2.985 8.910 36.79 3 -7.066 49.928 -0.595 0.35 4 4.2 4 -1.376 1.893 1.47 5 2.17 6 -2.03 5 0.214 0.046 1.405 1.974 0.3 6 -5.736 32.902 1.425 2.031 -8.1 7 7 -11.916 141.991 -9.775 95.551 116.4 8 8 -4.126 17.024 -5.115 26.163 21.1 9 -1.876 3.519 0.455 0.207 -0.85 10 9.804 96.118 3.155 9.954 30.93 11 4.534 20.557 -0.535 0.286 -2.43 12 -3.886 15.101 -4.155 17.264 16.15 Sum 0.00 613.84 0.00 250.90 296.91 二、多选题(以下备选项中有两项或两项以上符合题目要求) 1．进行证券组合投资可以（）。 A．防范系统风险 B．实现在一定风险水平上收益最大 C．规避政府监管 D．降低风险 2．在证券组合管理过程中，制定证券投资政策阶段的基本内容包括（）。 A．确定投资对象 B．确定投资规模 C．确定各投资证券的投资比例 D．确定投资目标 3．收人型证券组合追求的是基本收益，能够带来基本收益的证券包括（）。 A．国债 B．ST股票 C．附息证券 D．优先股 4．下列表述正确的是（） A．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度向这两种证券收益率之间的联动关系所决定 B．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度向这两种证券风险之间的联动关系所决定 C．由两种证券构成组合的可行域可能是一条曲线，该曲线的弯曲程度由这两种证券的投资比重所决定 D．由三种或三种以上不完全相关证券构成组合的可行域是一个平面区域 5．对于一个只关心风险的投资者，（）。 A．方差最小组合是投资者可以接受的选择 B．方差最小组合不一定是该投资者的最优组合 C．不可能寻找到最优组合 D．其最优组合一定方差最小 6．在马柯威茨的投资组合理论中，方差一般不用于（）。 A．判断非系统风险大小 B．判断系统风险大小 C．判断政策风险 D．判断总风险的大小 7．下列结论正确的是（）。 A．不同的投资者由于风险偏好不同，会有不同的无差异曲线 B．无差异曲线越陡，表明投资者对风险越厌恶 C．同一条无差异曲线上任意两点的切线的斜率相同 D．同一投资者无差异曲线之间不相交 8．最优证券组合（）。 A．是能带来最高收益的组合 B．肯定在有效边界上 C．是无差异曲线与有效边界的交点 D．是理性投资者的最佳选择 投资组合 基金投资组合的两个层次 第一层次是在股票、债券和现金等各类资产之间的组合，即如何在不同的资产当中进行比例分配；第二个层次是债券的组合与股票的组合，即在同一个资产等级中选择哪几个品种的债券和哪几个品种的股票以及各自的权重是多少。 投资者把资金按一定比例分别投资于不同种类的有价证券或同一种类有价证券的多个品种上，这种分散的投资方式就是投资组合。通过投资组合可以分散风险，即“不能把鸡蛋放在一个篮子里”，这是证券投资基金成立的意义之一。 投资组合的原则 为了保障广大投资者的利益，基金投资都必须遵守组合投资的原则，即使是单一市场基金也不能只购买一两项证券。有些基金的条款就明文规定，投资组合不得少于20个品种，而且买入每一种证券，都有一定比例限制。投资基金积少成多，因而有力量分散投资于数十种甚至数百种有价证券中。正因为如此，才使得基金风险大大降低。选择基金投资组合的技巧 市场持续震荡，风险凸显。在选择基金理财投资时，秉承“一堆鸡蛋多个篮子”的理念，优选基金做投资组合，更助你抗风险。基金组合应结合自身所处生命周期，承受风险能力与投资期限而投资多只各类型基金，均衡风险管理，增强投资的稳定性，使基金投资在各个阶段都能获得较好的收益，而不能简单地将股票基金累计相加。 那么，投资人应如何选择基金作为自己的投资组合呢？ 一、要有自己的投资理念。 许多投资人盲目地跟着市场、他人买卖基金，哪只基金涨幅居前就追买哪只，完全没有把资金的安全边际放在第一位。建议入市之前，好好学一学基金理财知识，权衡自己的风险承受能力，同时了解国家的经济动向或趋势，然后把握投资策略。 二、明确目标持续性投资。 各类股票基金各有其特色，各有其特点。如果你正处于生命的积累阶段，要投资未来购房、孩子上学费用，那么，你就首选成长型股票基金为主；如果你正处于生命周期的分配阶段，既要供孩子上学，又要自己养老，那么，你就选收入型股票基金（价值型基金）为主。总之，一定要清楚自己持有基金组合所期望达到的目标，坚持持续性地投资。 三、投资一定要有核心组合。 你的投资组合的核心部分应当有哪些主流基金组成？我非常认同股票投资的“核心——卫星”策略，在投资基金时也同样适用。你应从股票基金中（主动型、偏股票型、平衡型）选择适合自己的、业绩稳定的优秀基金公司的基金构成核心组合。年轻的可占你基金组合资金的80%，年老的可占40%——50%，另用10%投资防守型基金（债券基金和货币基金），用10%投资在市场中业绩表现出色的为你的卫星基金，获得较高收益。 四、投资指数基金 “不投资指数基金是你的错。”借用巴菲特的话来指导自己的投资技巧。今年的市场也证明了他的经验。因而，在每种组合投资中，应拥有1——2只股票市场的指数基金。如嘉实300和中小板ETF，这种拥有整个市场法不失为明智的方法。 五、不要将同类型基金做组合。 尽管各基金的名称不同，但注意“不管切得多薄，香肠片也还是香肠。”将同类型基金做组合是无效的。如果持有同类基金只数过多，会使你的组合失衡，不知不觉中让你放大了市场风险，阻碍了你的投资目标的实现。有效的基金组合应是不同类型如股票型（主动型、偏股型和平衡型）、债券型、货币型等不同类型。 六、投资的期望值不要过高。 市场经历了2005年的股改，助推了基金翻番的业绩，在很大程度 资产组合投资理论文献综述 一、50年代以前的投资组合理论 在马科维茨投资组合理论提出以前，分散投资的理念已经存在。Hicks（1935）提出了“分离定理”，并解释了由于投资者有获得高收益低风险的期望,因而有对货币的需要；同时他认为和现存的价值理论一样，应构建起“货币理论”，并将风险引入分析中，因为风险将影响投资的绩效,将影响期望净收入。Kenes（1936）和Hicks（1939）提出了风险补偿的概念，认为由于不确定性的存在，应该对不同金融产品在利率之外附加一定的风险补偿，Hicks还提出资产选择问题，认为风险可以分散。Marschak（1938）提出了不确定条件下的序数选择理论,同 时也注意到了人们往往倾向于高收益低风险等现象。Williams（1938）提出了“分散折价模型”（Dividend Discount Model）,认为通过投资于足够多的证券,就可以消除风险,并假设总存在一个满足收益最大化和风险最小化的组合,同时能通过法律保证使得组合的事实收益和期望收益一致。Leavens（1945）论证了分散化的好处。随后Von Neumann（1947）应用预期效用的概念提出不确定性条件下的决策选择方法。 二、马科维茨投资组合理论及其扩展 马科维茨投资组合理论是美国经济学家Markowitz（1952）发表论文《资产组合的选择》，标志着现代投资组合理论的开端。他利用均值--方差模型分析得出通过投资组合可以有效降低风险的结论。 同时，Roy（1952）提出了“安全首要模型”（Safety-First Portfolio Theory），将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，尤其是他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，为后来的VaR（Value at Risk）等方法提供了思路。 Tobin（1958）提出了著名的“二基金分离定理”:在允许卖空的证券组合选择问题中，每一种有效证券组合都是一种无风险资产与一种特殊的风险资产的组合。 在Markowitz等人的基础上，Hicks（1962）的“[[组合投资的纯理论]”指出，在包含现金的资产组合中,组合期望值和标准差之间有线形关系,并且风险资产的比例仍然沿着这条线形的有效边界这部分上,这就解释了Tobin的分离定理的内容。Wiliam.F.Sharpe（1963）提出“单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益有关，从而大大简化了马科维茨理论中所用到的复杂计算。 马科维茨的模型中以方差刻画风险，并且收益分布对称，许多学者对此提出了各自不同的见解。 Mao（1970）；Markowit（z1959）；orter（1974）；Hogan，Warren（1974）；Harlow （1991）等认为下半方差更能准确刻画风险，因此讨论了均值一半方差模型。 Konno和Suzuki（1995）研究了收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相应增加。Athayde，Flores（2002）考虑了非对称分布条件下的资产配置情况：在前两阶奇数矩限定的情况下，分别最小化方差与峰度并将其推广到最小化任一奇数矩阵；Jondeau，Rockinger（2002）在投资者效用函数为常数相对风险厌恶（CRRA）效用函数的假定下将期末期望收益Taylor展开取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Jondeau，Rockinger（2005）考虑收益率的联合非正态分布和时变特征，包括了波动聚集性、非对称和肥尾特征。将期末期望收益Taylor展开并取前4阶高阶矩，运用一阶条件来最优化资产配置；Sahu等（2001，2003）提出偏正态分布 年金基金的投资组合：理论、模型与实践(上) 2006-7-7 摘要：企业年金在我国处于变革和发展的关键时期，未来巨量资金的投资组合问题值得关注。本文回顾了西方养老基金投资领域的研究文献，无论是税收套利模型还是对养老金收益担保公司的看跌期权模型，都不能解释现实。国际经验研究表明，企业年金的投资组合和发起企业的经营活动现金收益率有密切关系。本文提出了一个考虑发起企业的经营活动现金回报率之后的年金组合理论模型，分析了当前我国行业年金、地方企业年金以及保险公司经办年金等三类年金的投资组合情况，并提出了相关政策建议。 关键词：企业年金，投资组合，理论模型，海外养老金投资 2004年以来至今，一系列企业年金法规制度以前所未有的密度出台，为我国企业年金的长足发展夯实了制度基础，将我国企业年金推入了一个全新时代。2005年8月，劳动和社会保障部公布了获得37个年金基金管理资格的29家机构，年金正式具备了开展市场化运作的条件。按照企业年金规模占GDP的比例估计，2012、2020、2030年分别可以达到10%、15%和20%，具体规模分别为1.5万亿元、5.8万亿元和14.5万亿元。因此，在市场前景广阔、法规政策引导、相关机构齐备的新形势下，我国年金基金的投资成为一个非常现实和迫切需要研究的问题。本文拟总结西方年金基金投资的理论以及实践经验，为我国年金的投资提供借鉴。 年金投资组合的理论及经验研究 年金基金管理中，首先需要确定基金的资产组合，西方学者在该领域的研究主要有两个理论模型。一个是税收套利（tax arbitrage）模型，由Black 和Tepper 分别提出（Black , 1980; Tepper, 1981），他们认为养老基金应全部投资于公司债券。理由是公司债券是所有金融工具中税负最重的，必须提供足够的收益，才能吸引纳税投资者的投资，而免税投资者持有公司债券相当于获得了“经济租金”。比如一种债券提供10%的收益率，才能吸引一个30%边际税率的纳税投资者，纳税投资者获得了7%的税后投资回报，而免税投资者则可以多获得3%的收入。税收套利模型认为养老基金法人作为免税投资者，应充分利用免税优势，获得最大利益。这一理论模型仅仅从税收角度考虑问题，在实践中，很少有养老基金完全采用这一理论。Bodie等人对美国539个企业的养老基金进行了研究（Bodie, Light, Morck, Taggart,1985），发现不到10%的基金是100%的固定收入证券组合。 另一个理论模型可以称为“对养老金收益担保公司的看跌期权模型”（the Put to PBGC）。由Sharpe, Treynor和Harrison等提出（Sharpe,1976; Treynor, 1977; Harrison and Sharpe, 1983），他们认为养老基金资产组合应该全部投资于股票和其他高风险的资产。原因在于美国政府的养老金收益担保公司（pension benefit guaranty corporation, PBGC）保证了参保企业养老基金的最终责任，在公司无法支付退休职工的养老金时，由PBGC接管养老基金的全部资产并加上发起公司净资产市场价值的30%。这等于是公司养老计划和PBGC签证券投资组合理论复习题目与复习资料附有重点知识整理
投资组合理论
第十一章投资组合管理基础
资产组合理论
《投资组合管理》练习题
会计考试题库-下列关于投资组合理论的论述,正确的是( )。.txt
企业年金基金的资产组合模型.doc
投资组合理论简介
《投资组合管理》练习题讲解学习
投资组合理论因素
现代投资组合理论与投资分析 第七章 答案
证券投资第七章(1)
投资组合
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