安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考
【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷
一、选择题
【题文】1．设复数z满足（1+i）z=2-i(i为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【知识点】复数的基本概念与运算L4
【答案】A
【解析】由（1+i）z=2-i，得z=2
1
i
i
-
+=
(2)(1)
(1)(1)
i i
i i
--
+-=
13
22
i
-
，故z=
13
22
i
+
.
【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z，则z可求．
【题文】2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若
x x
甲乙，
分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是
A．
x
x>
甲乙，且甲队员比乙队员成绩稳定
B．
x
x>
甲乙，且乙队员比甲队员成绩稳定
C．
x
x<
甲乙，且甲队员比乙队员成绩稳定
D．
x
x<
甲乙且乙队员比甲队员成绩稳定
【知识点】用样本估计总体I2 【答案】B
【解析】根据茎叶图，知；
甲的平均成绩为
1425263033
25.6
5
x
++++
==
甲
乙的平均成绩为
1620222431
x22.6
5
++++
==
乙
甲的方差为s甲2=1
5×[（14-25.6）2+（25-25.6）2+（26-25.6）2+（30-25.6）2+（33-25.6）
2]=41.84，
乙的方差为s乙2= 1
5[（16-22.6）2+（20-22.6）2+（22-22.6）2+（24-22.6）2+（31-22.6）
2]=24.64；
∴
x
x>
甲乙，s甲2＞s乙2；即甲运动员比乙运动员平均得分高，乙队员比甲队员成绩稳定．
【思路点拨】计算甲乙二人的平均数与方差，比较计算结果即可．【题文】3．如图，若输入n的值为4，则输出A的值为
A.3
B.-2 C-1
3D
1
2
【知识点】算法与程序框图L1 【答案】A
【解析】执行程序框图，第1次运行：A=-2，i=1；第2次运行：A=-1
3，i=2；
第3次运行：A=1
2，i=3；第4次运行：A=3，i=4；结束循环，输出A的值为3．
【思路点拨】执行程序框图，写出每次循环得到的A，i的值，当i=4时，结束循环，输出A 的值为3．
【题文】4．设{}
n
a
是首项为
1
2
-
,公差为d(d≠0)的等差数列，n
S
为其前n项和，若S1，
S2，S4成等比数列，则d=
A.-1 B
1
2
-
C
1
8D
1
2
【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2 【答案】A
【解析】∵S1=a1=
1
2
-
，S2=2a1+d=d-1，S4=4a1+6d=6d-2，且S1，S2，S4成等比数列，
则(d-1)2=(-1
2)?(6d -2)，解得：d=-1或d=0（舍）．
【思路点拨】由等差数列的前n 项和得到S1，S2，S4，再由S1，S2，S4成等比数列列式求得d 的值．
【题文】5．已知0.1
2a =,b=ln0.1,c=lm1，则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
D.b>a>c 【知识点】函数的单调性与最值B3 【答案】A
【解析】∵a=20.1＞1，b=ln0.1＜0，0＜c=sin1＜1，∴a ＞b ＞c ． 【思路点拨】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．
【题文】6．设函数f(x)(x R ∈)满足f(x+2)=2f(x)+x,且当02x ≤<时，f(x)=[x], [x]表示不超过x 的最大整数，则f(5.5)= A ．8.5 B ．10.5 C ．12.5 D ．14.5 【知识点】函数的奇偶性与周期性B4 【答案】B
【解析】由题意f （x+2）=2f （x ）+x 得：f （5.5）=2f （3.5）+3.5=2[2f （1.5）+1.5]+3.5 =4f （1.5）+6.5=4×1+6.5=10.5．
【思路点拨】此题类似于函数的周期性，应先将f （5.5）转化到区间[0，2]上来，然后取整求解．
【题文】7．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种
坐标系中取相同的长度单位，已知直线l
的参数方程是x y t ?=??=-
??
(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程是
2
sin 3cos ρθθ=则直线l 被曲线C 截得的弦长为
A
B.6
C.12
【知识点】选修4-4 参数与参数方程N3 【答案】C
【解析】由4x y t ?=??=-?
?
（t 为参数）得，直线l 普通方程是：
y=
x-， 由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x ，则抛物线y2=3x 的焦点是F （3
4，0）， 所以直线l 过抛物线y2=3x 焦点F （3
4，0），设直线l 与曲线C 交于点A （x1、y1）、B （x2、
y2），
由
23
y x
y x
?
=
?
?
?=
?得，16x2-168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=
168
16，
所以|AB|=x1+x2+p=168
16+
3
2=12，
【思路点拨】先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x
焦点F（3
4，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦
公式求值即可．
【题文】8．设l，m是两条不同的直线，
β
?，是两个不同的平面，则下列命题正确的是
若
,,
l m mβ
⊥=??⊥?
则l
若l m，m
β
=??，则l?
若
β
?，l与?所成的角与m与β所成的角相等，则l m
若l m，
β
?，⊥?
l则mβ
⊥。
【知识点】空间中的平行关系，垂直关系G4 G5
【答案】D
【解析】对于A，l可能在平面?内也可能在平面?外，错误，对于B，l可能在平面?内，错误，对于C，l,m可能平行，相交，异面，错误。对于D，因为l m，⊥?
l所以m⊥?又
因为
β
?，所以mβ
⊥，正确。
【思路点拨】根据线面平行垂直关系得到。
【题文】9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.44+πB40+4πC44+4πD44+2π
【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2
【答案】A
【解析】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体．
则该几何体的表面积S=4×1
2×22+4×2×4+22-π×12+
1
2×4×π×12=44+π．
【思路点拨】由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体．解出即可．
【题文】10．已知点A(1，-1),B(4，0),C(2，2)平面区域D是由所有满足
AP=λAB+μAC（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域，若区域D的面积为8，则的最小值为
A．5 B．
C．9 D．
5+4
【知识点】平面向量的数量积及应用F3
【答案】C
【解析】如图所示，
延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．
∵AB=（3，1），AC=（1，3），BC=（-2，2），∴|AB
|AC|=AC，
|BC
∴cos∠CAB=
AC AB
AC AB
?
3
5，sin∠CAB=
4
5．
∴四边形EFGH
的面积
4
5=8，
∴（a-1）（b-1）=1，即1
a+
1
b=1．∴4a+b=（4a+b）(
1
a+
1
b)=5+
b
a+
4a
b
，
当且仅当b=2a=3时取等号．∴4a+b的最小值为9．
【思路点拨】如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，
作CH ∥AN ，BF ∥AM ，NG ∥AM ，MG ∥AN ，则四边形ABEC ，ANGM ，EHGF 均为平行四边形．由题意可知：点P （x ，y ）组成的区域D 为图中的四边形EFGH 及其内部．利用向量的夹角公
式可得cos ∠CAB=AC AB
AC AB
? ，利用四边形EFGH
的面积
×4
5=8，
再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．
【题文】第II 卷 二 填空题
【题文】11.椭圆22
2
21x y a b +=（a>b>0）上任意一点P 到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为1
3，
则椭圆方程为
【知识点】椭圆及其几何性质H5
【答案】22
198x y +=
【解析】由题意得2a=6故a=3,又离心率e=1
3c a =,所以c=1, 222
b a
c =-=8,
故椭圆方程为22
198x y +=。
【思路点拨】离心率e=13c a =,所以c=1, 222
b a
c =-=8,故椭圆方程为22
198x y +=。
【题文】12.已知m>0,实数x,y 满足0
0x y x y m
≥??
≥??+≤?若z=x+2y 的最大值为2，则实数m=
【知识点】简单的线性规划问题E5 【答案】1
【解析】做出不等式组所表示的可行域如图所示，由图可知z=x+2y 在点（0，
m ）处 取得最大值，故0+2m=2,得m=1.
【思路点拨】做出不等式组所表示的可行域, 由图可知z=x+2y 在点（0，m ）处 取得最大值，故0+2m=2,得m=1.
【题文】13 设直线（k+1）x+（k+2）y-2=0与两坐标轴围成的三角形面积为
k S ，则
1210....S S S +++=
【知识点】数列求和D4
【答案】5
6
【解析】令y=0,得x= 21k +,令x=0,得y=22k +,所以
12211
.2()
21212k S k k k k =?=-++++ 所以1
210....S S S +++=2111111[()()......()]23341112-+-+-=211
()
212?-=56 【思路点拨】
12211
.2()21212k S k k k k =
?=-++++得求和。
【题文】14已知二项展开式（1+ax ）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A={80，40，32，
10}，若ai ∈A （i=1，2，3，4，5），则a= 【知识点】二项式定理J3 【答案】2
【解析】由二项式定理，可得，
（1+ax ）5=1+15C ax+25C a2x2+35C a3x3+45C a4x4+55C a5x5，则有a1=5a ，a2=10a2，a3=10a3，
a4=5a4，a5=a5．由于集合A={80，40，32，10}，且ai ∈A （i=1，2，3，4，5），
则ai ＞0，即a ＞0，若a=1，则显然不成立，即a ＞1，则a1为较小的， 若a1=32或40，则显然不成立，若a1=10，则a=2， a1=10，a2=40，a3=80，a4=80，a5=32．成立．
【思路点拨】运用二项式定理展开，可得对应项的系数，再由条件判断a ＞1，对a1讨论，即可得到所求值． 【题文】15 已知函数f （x ）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1（x ∈R ），则下列命题正确的是 （写出所有正确命题序号） （1）f(x)为周期函数
（2）f(x)的图像关于x=2π
对称
（3）f(x)
2
（4）f(x)的单调递减区间[k π+4π
，kπ+34π]（k ∈Z ）；
（5）f(x)在（0，nπ）内恰有2015个零点，n 取值范围1.007.5＜n ＜1008．
【知识点】单元综合B14 【答案】①③④
【解析】f （x ）
．
∵f （x+π）=f （x ），∴f （x ）是周期为π的函数，①正确；
∵f(4π)≠f(34π)，∴f （x ）的图象不关于x=2π
对称，②错误；
∵f （x ）是周期为π的函数，故只需研究f （x ）在（0，π+上的最小值，
当0≤sin2x≤1时，即x ∈（0，2π
]时，f （x ）
，令
则f （x ）转化为g （t ）=-t2+t ，t ∈[1
，求得g （t ）∈
，0]；
当-1≤sin2x≤0时，即x ∈（2π
，π+时，同理求得g （t ）∈[0
．
∴f （x
，命题③正确；
由③可知，当x ∈（0，2π
]，即t ∈[1
]时，g （t ）在[1
上单调递减， f （x ）
0，4π]上递增，在(4π，2π
]上递减，
∴f （x ）在（0，4π]上递减，在(4π，2π]上递增．当x ∈（2π
，π+时，
同理可得f （x ）在(2π，34π
]上递增，在(34π，π+上递减．
∵f （x ）为连续函数，故f （x ）在[4π，34π
]上递增．又f （x ）的周期为π，
∴f （x ）的单调递减区间为*kπ+4π
，kπ+34π]（k ∈Z ），④正确；
由已知函数解析式知，当且仅当sin2x=0时，f （x ）=0，
当x ∈（0，π+时，f （x ）有且仅有两个零点分别为2π
，π，∵2015=2×1007+1，
∴当1007.5＜n≤1008时，f （x ）在（0，nπ）内恰有2015个零点，命题⑤错误． 【思路点拨】把函数f （x ）=|sinx|+|cosx|-sin2x-1化为f （x ）
，然后直
接由周期的定义求周期判断①；由f(4π
)≠f(34π) 判断②；换元后利用二次函数求最值判断
③；借助于复合函数的单调性判断④；求出函数在（0，π+内的零点后分析使得f （x ）在（0，nπ）内恰有2015个零点的n 的取值范围判断⑤． 三、解答题
【题文】16．已知a ，b ，c 分别为ABC ?三个内角A ，B ，C 的
()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-
（I ）求角A 的大小；
（II ）若cosB 是方程2
31030sin x x C -+=的一个根，求的值。 【知识点】解三角形C8
【答案】（Ⅰ）3π（II
）
【解析】（Ⅰ）已知等式（a+b ）（sinA-sinB ）=（c-b ）sinC ，
利用正弦定理化简得：（a+b ）（a-b ）=c （c-b ），即b2+c2-a2=bc ，
∴cosA=2222b c a bc +-=1
2，则A=3π；
（Ⅱ）方程3x2-10x+3=0，解得：x1=13，x2=3，由cosB≤1，得到cosB=1
3，
∴
sinB=
=
，则sinC=sin （A+B ）
=sinAcosB+cosAsinB=2×13+12
×3
=6．
【思路点拨】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出
cosA ，把得出关系式代入求出cosA 的值，即可确定出角A 的大小；
（Ⅱ）求出已知方程的解确定出cosB 的值，进而求出sinB 的值，利用内角和定理及诱导公式得到sinC=sin （A+B ），利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．
【题文】17．已知函数
2()()e x
f x x ax e =+?其中是自然对数的底数，a R ∈ （I ）讨论()f x 在其定义域上的单调性；
（II ）当x [0,+)f(x)∈∞时，求取得最小值时x 的值。 【知识点】导数的应用B12
【答案】（Ⅰ）函数f （x ）在（-∞
，
）和（，+∞）
为增函数，在（
，）为减函数 （II ）当a ＜0时，x
的值为(2)2a -+，当a≥0时，x 的值为0
【解析】（Ⅰ）f ′（x ）=[（x2+（a+2）x+a+?ex ，
△=（a+2）2-4a=（a-2）2，≥0，恒成立
令f ′（x ）=0，解得
x1=(2)2a -+，
x2=(2)2a -+，
当f ′（x ）＞0，解得x ＞x2，或x ＜x1，当f ′（x ）＜0，解得x1＜x ＜x2，
故函数f （x ）在（-∞
，
）和（，+∞）为增函数，
在（
，）为减函数
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）在x2处取得极小值，
当x2＞0
，即＞0，解得a ＜0时，x2∈[0，+∞），则f （x ）在
x=处取得极小值，
当x2≤0，解得a≥0时，x2∈[0，+∞），则f （x ）在x=0处取得极小值，
综上所述，当a ＜0时，x
的值为(2)2a -++，当a≥0时，x 的值为0
【思路点拨】（Ⅰ）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f （x ）在x2处取得极小值，分当x2＞0，x2≤0，两种情况讨论即可 【题文】18．全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中，加试有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四题的概率分别为0.5，0.5,0.2,0.2，且答对各题互不影响。 （I ）求小明在加试中至少答对3题的概率；
（II ）记X 为小明在加试中答对的题的个数，求X 的分布列和数学期望。 【知识点】离散型随机变量及其分布列K6 【答案】（1）0.01（II ）1.4 【解析】（1）设小明能够答对加试的第一，二，三，四题分别为事件Ai （i=1，2，3，4）． 则小明在加试中至少答对3题的概率 P （X=3或4）=P(A1A2A3
4A )+P(A1A23A A4)+P(A1
2A A3A4)+P(1A A2A3A4)+P （A1A2A3A4）
=0.5×0.5×0.2×（1-0.2）×2+0.5×0.2×0.2×（1-0.5）×2+0.5×0.5×0.2×0.2 =0.08+0.02+0.01=0.11． （2）类比（1）可得：
P （X=0）=（1-0.5）×（1-0.5）×（1-0.2）×（1-0.2）=0.16， P （X=1）=0.5×（1-0.5）×（1-0.2）×（1-0.2）×2+（1-0.5）×（1-0.5）×0.2×（1-0.2）×2=0.32+0.08=0.4， P （X=3）=0.08+0.02=0.1， P （X=4）=0.01．
P （X=2）=1-[P （X=0）+P （X=1）+P （X=3）+P （X=4）]=1-（0.16+0.4+0.1+0.01）=0.33． 可得随机变量X 的分布列：
∴E （X ）=0×0.16+1×0.4+2×0.33+3×0.1+4×0.01=1.4． 【思路点拨】（1）利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出； （2）类比（1）可得：P （X=0）=（1-0.5）×（1-0.5）×（1-0.2）×（1-0.2），P （X=1）=0.5×（1-0.5）×（1-0.2）×（1-0.2）×2+（1-0.5）×（1-0.5）×0.2×（1-0.2）×2=0.32+0.08
，P （X=3）=0.08+0.02=0.1，P （X=4）=0.01．P （X=2）=1-[P
（X=0）+P （X=1）+P （X=3）+P （X=4）]．再利用数学期望的计算公式即可得出．
【题文】19.如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA 平面ABCD 且PB 与底面ABCD,所成的角为，E 为PB 的中点，过A,E,D 三点的平面记为，PC 与的交点为Q （Ⅰ）试确定Q 位置并证明；
（Ⅱ）求被α分上下两部分体积比．
（Ⅲ）若=2，截面面积3，求α二面正切值．
【知识点】单元综合G12
【答案】（Ⅰ）Q 为PC 的中点（Ⅱ）3
5【解析】（Ⅰ）Q 为PC 的中点． 理由证明如下：因为AD ∥BC ，AB ?平面PBC ，故AD ∥平面PBC ． 又由于平面α∩平面PBC=EQ ，故AD ∥EQ ． 所以：BC ∥EQ ．
又E 为PB 的中点，故Q 为PC 的中点． （Ⅱ）如图连接EQ ，DQ ，
因为：PA⊥平面ABCD，所以PB与平面ABCD所成的角为∠PBA=45°
故：PA=AB
又因为：E为PB的中点，
所以PE⊥AE．
因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB．
又PA⊥平面ABCD
得到：AD⊥PA，又PA∩AB=A
故：PE⊥平面α
设：PA=h，AD=2a，四棱锥P-ABCD被平面α所分成的上下两部分分别为V1和V2 则：EQ=a
又因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥AE．
V= 1
3?PE?SAEQD=
1
32h?
1
2
(a+2a)2h=4
a
h2
V下=1
3PA?SABCD-V上=
5
12ah2,
V
V
上
下=
3
5
（Ⅲ）过E作EF⊥DQ，连接PF，因为PE⊥平面α，所以PE⊥DF 又由于EF∩PE=E，所以DF⊥平面PEF，则：DF⊥PF
所以：∠PFE是平面α和平面PCD所成的二面角．
因为：PA=2，即h=2，截面AEQD的面积为3．
所以：SAEQD=1
2
(a+2a)2h=3解得：
又因为：AD∥EQ，且EQ=1
2AD，故：S△EQD=
1
3SAEQD=1
又S△EQD=1
2EF?DQ=1
解得：EF=1．PE=1 2
在直角三角形PEF中，tan∠PFE=PE EF
即：平面α与平面PCD
【思路点拨】（Ⅰ）利用线面平行和线线平行之间的转化求出结论．
（Ⅱ）利用线面的垂直，进一步算出锥体的体积运算求出比值．
（Ⅲ）通过做出二面角的平面角求出相关的量，进一步解直角三角形求得结果
【题文】20．已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线
2
x y
=上，圆D
为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为
22
(5cos)(5sin2=1)
x y R
-?+-?-?∈
）（，过圆C
上任意一点M 作圆D 的两条切线MA ，MB ，切点分别为A ，B ，设d= MA
（I ）求圆D 的方程；
（II ）试用d 表示MA MB ?,并求MA MB ?的最小值。 【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4 【答案】（Ⅰ）x2+（y-2）2=4（II ）6 【解析】（Ⅰ）设E （x1，x12），F （x2，x22），x1＞x2，
∵△OEF
是正三角形，∴2
21
x =
解得
E
3），同理，F （
3），∴外接圆的圆心为（0，2）， 半径为2，故圆D 的方程为x2+（y-2）2=4． （Ⅱ）圆心C （5cosα，5sinα+2），∴|DC|=5，由圆的几何性质，得： |DC|-1≤|DM|≤|DC|+1，即4≤|DM|≤6，
又|DA|=2，在Rt △DAM 中，由勾股定理，得：
=
设∠DMA=θ，则tanθ=
2DA
MA
d
=
，
∴cos ∠AMB=cos2θ=cos2θ-sin2θ=2222cos sin cos sin θθθθ-+=221tan 1tan θθ-+=22
44d d -+， ∴MA MB ?=|MA |?|MB |cos ∠AMB=d2?22
44d d -+，
令t=d2+4，则t ∈[16，36]，∴MA MB ?=(4)(8)t t t --=t+32
t -12， 令f （t ）=t+32t -12，t ∈[16，36]，则f ′（t ）=1-232t =22
32t t -＞0，
∴f （t ）在[16，36]上单调递增，当t=d2+4=16，即
MA MB ?取得最小值为6． 【思路点拨】（Ⅰ）设E （x1，x12），F （x2，x22），x1＞x2，由已知得E
，3），F （
3），由此能求出圆D 的方程．
（Ⅱ）圆心C （5cosα，5sinα+2），从而|DC|=5，由圆的向何性质，得4≤|DM|≤6，
由此能求出MA MB ?,取得最小值为6． 【题文】21．设数列{
a n }各项均为正数，且满足{an}，an1=an-an2．
（I ）求证：对一切n≥2，都有an≤1
2n +
（II ）已知前n 项和S ，n≥2，都有S2n-Sn-1＜ln2． 【知识点】单元综合D5 【答案】（Ⅰ）略（II ）略 【解析】（Ⅰ）∵数列{an}各项均为正数，且满足an+1=an-an2， ∴a2=a1-a12＞0，解得0＜a1＜1，
当n=2时，a3=a2-a22=14-(a1- 12)2≤1
4，不等式成立， 假设当n=k （k≥2）时，不等式成立，即ak≤1
2k +，
则当n=k+1时，ak+1=ak-ak2= 14-(ak-12)2≤14-（12k +-1
2）2=2
1(2)k k ++＜1(1)(3)k k k +++=1
(2)1k ++，∴当n=k+1时，不等式也成立， 由数学归纳法知，对一切n≥2，都有an≤1
2n +．
（Ⅱ）设f （x ）=ln （x+1）-1x x + ，x ＞0则f ′(x)= 11x +-211x +（）=2x
1x +（）＞0， f （x ）在（0，+∞）上是增函数，则f （x ）＞f （0）=0，即ln （x+1）＞1x
x +， 令x=11n +，代入上式，得1
2n +＜ln(n+2)-ln(n+1)，对一切n≥2， S2n-Sn-1=an+an+1+an+2+…+a2n≤12n ++13n ++ 1
4n ++…+122n +
＜ln （n+2）-ln （n+1）+ln （n+3）-ln （n+2）+…+ln （2n+2）-ln （2n+1） =ln （2n+2）-ln （n+1）=ln2．
∴对一切n≥2，都有S2n-Sn-1＜ln2．．
【思路点拨】（Ⅰ）由已知得0＜a1＜1，当n=2时，a3=a2-a22=14-(a1- 12)2≤14，不等式成
立，假设当n=k （k≥2）时，不等式成立，由已知推导出不等式也成立，由数学归纳法知，
对一切n≥2，都有an≤1
2n + ．
（Ⅱ）设f （x ）=ln （x+1）-1x x + ，x ＞0则f ′(x)= 11x +-211x +（）=2
x
1x +（）＞0， f （x ）在（0，+∞）上是增函数，ln （x+1）＞1x x + ，令x=11n +，代入上式，得1
2n +＜
ln(n+2)-ln(n+1)，由此能证明对一切n≥2，都有S2n-Sn-1＜ln2．
2020．1 注意事项： 1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}{} 223021=A x x x B x x x Z A B =--≤=-≤<∈?，且，则A.{}21--， B.{}10-， C.{}20-， D.{} 11-，2．设()11i a bi +=+(i 是虚数单位)，其中,a b 是实数，则a bi += A ．1 B.2 C.3 D.2 3．已知随机变量ξ服从正态分布()21N σ ，，若()40.9P ξ<=，则()21P ξ-<<=A ．0.2 B.0.3C ．0.4D ．0.6 4．《算数书》是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一．该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与h ，计算其 体积V 的近似公式2136V L h ≈ ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．若圆锥体积的近似公式为2275V L h ≈，则π应近似取为A.22 7 B.25 8 C.157 50 D.355 113 5．函数()()y f x y g x ==与的图象如右图所 示，则的部分图象可能是 本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟． 试题（数学）高三数学 山东省潍坊市2020届高三期末
江南十校2019届新高三模底联考 数学（理）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 最符合题目要求的。） 1．设i 是虚数单位，复数 12i i -+等于 A ．135i - B ．133i - C ．335 i - D ．1-i 2．若全集为实数集R ，集合A=12 {|log (21)0},R x x C A ->则= A ．1(,)2 +∞ B ．(1,)+∞ C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2 -∞+∞ 3．已知双曲线22 2:11x y C a -=上一点P 到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是 A ．2 B C D ． 3 2 4．等差数列17{},1,9,{}n n a a a a ==中则数列的前10项和等于 A ．35 B ．70 C ．95 D ．140 5．三棱椎A —BCD 的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A —BCD 的表面积为 A ． B ． C ． 43 + D ．
6．直线l 过抛物线28y x =的焦点， 且与抛物线交于A （1122,,)(,)x y B x y ）两点，则 A ．1264y y ?=- B ．128y y ?=- C ．124x x ?= D ．1216x x ?= 7．下列说法不正确的是 A ．“2 000,10x R x x ?∈--<”的否定是“2,10x R x x ?∈--≥” B ．命题“若x>0且y>0，则x +y>0”的否命题是假命题 C ．212,0,a R x x a x x ?∈++=使方程2的两根满足x 1<1
新高三数学下期末试卷含答案 一、选择题 1．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 2．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ） A ． B ． C ． D ． 3．在“近似替代”中，函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值（ ） A ．只能是左端点的函数值()i f x B ．只能是右端点的函数值1()i f x + C ．可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +） D ．以上答案均正确 4．甲、乙、丙、丁四名同学组成一个4100米接力队，老师要安排他们四人的出场顺 序，以下是他们四人的要求:甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；丁：如果乙不跑第二棒，我就不跑第一棒.老师听了他们四人的对话，安排了一种合理的出场顺序，满足了他们的所有要求，据此我们可以断定在老师安排的出场顺序中跑第三棒的人是( ) A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 5．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 6．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ）
2020年“江南十校”高三学生冲刺联考(二模） 理科综合能力测试--物理 二、选择题:本题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14?18题只有一项符合题目要求，第19?21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.快中子增殖反应堆是一种新型的核反应堆，运行时一方面消耗裂变燃料Pu 23994，一方面又生成Pu 23994，真正消耗的是在热中子反应堆中不能利用的且在天然铀中占 99.2%以上的U 23892。 在反应堆中，吸收Pu 23994裂变反应释放的快中子后变成U 23892，U 23892很不稳定，经过β衰变后变成Pu 23994。则下列说法正确的是 A. U 23894与U 239 92的中子数相同 B.U 23892比U 238 94少一个中子 C.该核反应堆输出能量的反应是聚变反应 D. U 23992衰变成U 23994时经过2次β衰变 15.嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车"，被月球捕获，进入距离月球表面高度为h 的环月轨进。若忽略月球自转，月球的半径为R ，将嫦娥四号探测器的环月轨道视为圆形轨逍，运动周期为引力常量为G ，不计因燃 料消耗而损失的质量。则下列说法正确的是 A.嫦娥四号在轨谓卜的速度与月球的第一宇宙速度之比是R h R + B.嫦娥四号在轨道上的速度与月球的第一宇宙速度之比是 R h R + C.嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是2 2 ) (h R R + D.嫦娥四号
在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是 h R R + 16.如图所示，在竖直的墙壁正前方有一个点D,点D 到墙壁的水平距离是d ，从D 点以不同的初速度水平抛出一个小球(视为质点），每次都可以击中墙壁，如果要想使小球以最小的动能击中墙壁，则平抛 小球的初速度是 A. 2 2 1gd B. gd C. gd 2 D. gd 2 17.一河流两岸平行，水流速率恒定为1υ，某人划船过河，船相对静水的速率为2υ,且1υ>2υ。设人以最短的时间1t 过河时，渡河的位移为1d ；以最短的位移2d 过河时,所用的时间为2t ，则下列说法正确的是 A. 222121222121,υυυυ==d d t t B. 22 2112212 221,υυυυ==d d t t C. 222 1212221211,1υυυυ+=-=d d t t D.22 2112212 2211,1υυυυ+=-=d d t t 18.如图所示，质量为m 、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 的长度为R 2，现将质量也为m 的小球从距A 点正上方为h 的位置由静止释 放，然后由A 点进入半圆形轨道后从B 点冲出，在空中上升的最大高度为h 2 1 ,不计 空气阻力），则 A.小球冲出B 点后做斜上抛运动 B.小球第二次进入轨道后，恰能运动到A 点 C.小球第一次到达B 点时，小车的位移大小是R D.小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于mgh 2 1 19.如图所示，竖直平面内有固定的半径为i?的光滑绝缘圆形
2019年高三数学下期末试题附答案(1) 一、选择题 1．如图，点是抛物线的焦点，点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动，且 总是平行于轴，则 周长的取值范围是( ) A ． B ． C ． D ． 2．如图所示的组合体，其结构特征是（ ） A ．由两个圆锥组合成的 B ．由两个圆柱组合成的 C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的 3．如图，12,F F 是双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线 C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ．23y x =± B ．2y x =± C ．3y x = D ．2y x =± 4．已知F 1，F 2分别是椭圆C :22 221x y a b += (a >b >0)的左、右焦点，若椭圆C 上存在点P ， 使得线段PF 1的中垂线恰好经过焦点F 2，则椭圆C 离心率的取值范围是( ) A ．2,13?? ???? B ．12,32???? C ．1,13?? ???? D ．10,3 ?? ?? ? 5．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 6．已知平面向量a v ,b v 是非零向量,|a v |=2,a v ⊥(a v +2b v ),则向量b v 在向量a v 方向上的投影为( ) A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-2 7．若,αβv v 是一组基底,向量γv =x αu v +y βu v (x,y ∈R),则称(x,y)为向量γv 在基底αu v ,βu v 下的坐标, 现已知向量αu v 在基底p u v =(1,-1), q v =(2,1)下的坐标为(-2,2),则αu v 在另一组基底m u v =(-1,1), n v =(1,2)下的坐标为( ) A ．(2,0) B ．(0,-2) C ．(-2,0) D ．(0,2) 8．函数 ()sin(2)2 f x x π =-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π =对称，则关于函数 ()y g x =以下说法正确的是（ ） A ．最大值为1，图象关于直线2 x π=对称 B ．在0, 4π?? ??? 上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ?? - ??? 上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π?? ??? 对称 9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC '' =,//'''B C y 轴, 则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( ) A ． 73 B ．73 C ．5 D ． 52 10．如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中直线AB 与CD 的位置关系为( ) A ．相交 B ．平行 C ．异面而且垂直 D ．异面但不垂直 11．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =I e（ ）
高中物理学习材料 （精心收集**整理制作） 第Ⅰ卷（选择题共120分） 本卷共20小题，每小题6分，共120分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 14.黑体2013年6月20日上午10时，我国首次太空授课在神州十号飞船中由女航天员王亚平执教，在太空中王亚平演示了一些奇特的物理现象，授课内容主要是使青少年了解微重力环境下物体运动的特点。如图所示是王亚平在太空仓中演示的悬浮的水滴。关于悬浮的水滴，下列说法正确的是 A．环绕地球运行时的线速度一定大于7.9 km/s B．水滴处于平衡状态 C．水滴处于超重状态 D．水滴处于失重状态 15.如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在-R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q初速度均为v，重力及粒子间的相互作用均忽略不计，所有粒子都能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则
A ．粒子到达y 轴的位置一定各不相同 B.磁场区域半径R 应满足mv R qB ≥ C ．m R t qB v θ?= -，其中角度θ的弧度值满足sin BqR mv θ= D ．m R t qB v π?= - 16.如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M ，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R ，最低点为 A ．若0v gR = A 2R
B ．若球面是粗糙的，当0v gR <时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离球面 C ．若0v gR <，则物块落地点离A 点为R D ．若移0v gR ≥ ，则物块落地点离A 点至少为2R 18.如图所示，两束细平行单色光a 、b 射向置于空气中横截面为矩形的玻璃砖的下表面，设玻璃砖足够长，若发现玻璃砖的上表面只有一束光线射出，则下列说法中正确的是 A ．其中有一束单色光在玻璃砖的上表面发生了全反射 B ．在玻璃中单色光a 的传播速率小于单色光b 的传播速率 C ．单色光a 的折射率小于单色光b 的折射率 D ．若单色光a 为黄光，则单色光b 可能为红光 19.如图所示区域内存在匀强磁场，磁场的边界由x 轴和2sin 2 y x π =曲线围成（x ≤2m ），现把 一边长为2m 的正方形单匝线框以水平速度v =l0m/s 水平匀速地拉过该磁场区，磁场区的磁感应强度为0.4T ，线框电阻R=0.5Ω，不计一切摩擦阻力，则 A ．水平拉力F 的最大值为8N B ．拉力F 的最大功率为12.8W C ．拉力F 要做25.6J 的功才能让线框通过此磁场区 D ．拉力F 要做12.8J 的功才能让线框通过此磁场区 20．一均匀带正电的半球壳，球心为O 点，AB 为其对称轴，平面L 垂直AB 把半球壳一分为二，且左右两侧球壳的表面积相等，L 与AB 相交于M 点。如果左侧部分在M 点的电场强度为E 1，电
一．选择题：每题5分，共60分 1．已知集合{}2,1,0,1,2--=A ，()(){}021|<+-=x x x B ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．若a 为实数，且()()i i a ai 422-=-+，则=a （ ） A ．1-B ．0C ．1D ．2 3．已知命题p ：对任意R x ∈，总有02>x ；q ：“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是（ ） A ．q p ∧ B ．q p ?∧? C ．q p ∧? D ．q p ?∧ 4．等比数列{}n a 满足31=a ，21531=++a a a ，则=++753a a a （ ） A ．21 B ．42 C ．63 D ．84 5．设函数()()???≥<-+=-1 ,21,2log 112x x x x f x ，则()()= +-12log 22f f （ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 6．某几何体的三视图（单位：cm ）若图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．372cm B ．390cm C ．3108cm D ．3138cm 7．若圆1C ：122=+y x 与圆2C ：08622=+--+m y x y x 外切，则=m （ ） A ．21 B ．19 C ．9 D ．11- 8．执行如图所示的程序框图，如果输入3=n ，则输出的=S （ ）
A ．76 B ． 73C ．98 D ．9 4 9．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A ． 332πB ．π4C ．π2D ．3 4π 10．在同一直角坐标系中，函数()()0≥=x x x f a ，()x x g a log =的图像可能是（ ） 11．已知A ，B 为双曲线E 的左，右顶点，点M 在E 上，ABM ?为等腰三角形，且顶角为 120，则E 的离心率为（ ）A ．5B ．2 C ．3D ．2 12．设函数()x f '是奇函数()x f ()R x ∈的导函数，()01=-f ，当0>x 时，()()0<-'x f x f x ，则使得()0>x f 成立的x 的取值范围是（ ） A ． ()()1,01, -∞-B ．()()+∞-,10,1 C ．()()0,11,--∞- D ．()()+∞,11,0 第II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选做题，考生根据要求做答． 二．填空题：每题5分，共20分 13．设向量a ，b 不平行，向量b a +λ与b a 2+平行，则实数=λ． 14．若x ，y 满足约束条件?? ? ??≤-+≤-≥+-022020 1y x y x y x ，则y x z +=的最大值为．
【必考题】高三数学上期末试题(含答案) 一、选择题 1．等差数列{}n a 中，已知70a >，390a a +<，则{}n a 的前n 项和n S 的最小值为（ ） A ．4S B ．5S C ．6S D ．7S 2．已知数列{}n a 的前n 项和2 n S n =，()1n n n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足 （ ） A ．()1n n T n =-? B ．n T n = C ．n T n =- D ．,2,. n n n T n n ?=? -?为偶数， 为奇数 3．在ABC ?中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角 三角形 4．已知函数223log ,0(){1,0 x x f x x x x +>=--≤，则不等式()5f x ≤的解集为 ( ) A ．[]1,1- B ．[]2,4- C ．(](),20,4-∞-? D ．(][] ,20,4-∞-? 5．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56 6．设数列{}n a 是等差数列，且26a =-，86a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）． A ．45S S < B ．45S S = C ．65S S < D ．65S S = 7．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若2 29m n a a a =，则 212m n +的最小值等于（ ） A ．1 B ． 12 C ． 34 D ． 32 8．已知数列{}n a 满足112,0,2 121,1, 2n n n n n a a a a a +? ≤
2019年“江南十校”高三学生冲刺联考(二模） 理科综合能力测试--物理 二、选择题:本题共8小题,每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14?18题只有一项符合题目要求，第19?21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.快中子增殖反应堆是一种新型的核反应堆，运行时一方面消耗裂变燃料Pu 23994 ，一方面 又生成 Pu 23994 ，真正消耗的是在热中子反应堆中不能利用的且在天然铀中占99.2%以上的 U 23892 。在反应堆中，吸收Pu 23994裂变反应释放的快中子后变成U 23892，U 238 92很不稳定，经过 β衰变后变成Pu 23994。则下列说法正确的是 A. U 23894 与U 23992的中子数相同 B. U 23892比U 23894少一个中子 C.该核反应堆输出能量的反应是聚变反应 D. U 23992 衰变成U 23994时经过2次β衰变 15.嫦娥四号探测器经过约110小时奔月飞行，到达月球附近，成功实施近月制动，顺利完成“太空刹车"，被月球捕获，进入距离月球表面高度为h 的环月轨进。若忽略月球自转，月球的半径为R ，将嫦娥四号探测器的环月轨道视为圆形轨逍，运动周期为引力常量为G ，不计因燃 料消耗而损失的质量。则下列说法正确的是 A.嫦娥四号在轨谓卜的速度与月球的第一宇宙速度之比是 R h R + B.嫦娥四号在轨道上的速度与月球的第一宇宙速度之比是 R h R + C.嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是2 2 ) (h R R + D.嫦娥四号在轨道上的加速度与月球表面的重力加速度之比是 h R R + 16.如图所示，在竖直的墙壁正前方有一个点D,点D 到墙壁的水平距离是d ，从D 点以不同的初速度水平抛出一个小球(视为质点），每次都可以击中墙壁，如果要想使小球以最小的
第4页 共4页 第一学期期末考试试卷 高 三 数 学 （考试时间120分钟，满分150分） 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题5分，共60分） 1、已知函数x x f -=11)(的定义域为M ，)1lg()(x x g +=的定义域为N ，则=?N M . 2、数列{}n a 满足 21 =+n n a a )(*∈N n ，且32=a ，则=n a . 3、已知),2(ππα∈，53sin =α，则)4 3tan(π α+等于 . 4、关于x 、y 的二元一次方程组? ??=++=+m my x m y mx 21 无解，则=m . 5、已知圆锥的母线长cm l 15=，高cm h 12=，则这个圆锥的侧面积等于 cm 2. 6、设等差数列{}n a 的首项21=a ，公差2=d ，前n 项的和为n S ，则=-∞→n n n S n a 2 2lim . 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手.若从中任选3人， 则选出的火炬手的编号能组成以2为公比的等比数列的概率为 . 8、阅读右图的程序框图，若输入4=m ，6=n ， 则输出=a ，=i . （注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”，n 整 除a ，即a 为n 的倍数） 9、设常数4 21,0???? ? ?+>x ax a 的展开式中3 x 的系数为23， 则)(lim 2n n a a a +?++∞ →= . 10、集合??? ???<+-=011x x x A ，{}a b x x B <-=，若“a ＝1” 是“φ≠?B A ”的充分条件， 则b 的取值范围是 . 11、（文科）不等式)61(log 2++x x ≤3的解集为 . （理科）在2x y =上取动点(]5,0),,(2∈a a a A ，在y 轴上取点 )4 1 ,0(2++a a M ，OAM ?面积的最大值等于 . 12、已知函数1)4(22)(2+--=x m mx x f ，mx x g =)(，若对于任一实数x ，)(x f 与)(x g 至少有 一个为正数，则实数m 的取值范围是 .
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
2009届江苏省东台中学高三第一学期期末数学考试试题卷 一、填空题： 1.设集合???? ??∈==Z n n x x M ,3sin π，则满足条件M P =?? ? ???????-23,23Y 的集合P 的个数是 ___个 2. 若 cos 2π2sin 4αα=- ? ?- ? ? ?，则cos sin αα+= 3．已知O 为直角坐标系原点，P 、Q 的坐标满足不等式组?? ? ??≥-≤+-≤-+010220 2534x y x y x ，则POQ ∠cos 的 最小值为__________ 4.设A ，B 是x 轴上的两点，点P 的横坐标为2，且PA PB =，若直线PA 的方程为 10x y -+=，则直线PB 的方程是_____________________ 5.已知函数)(x f 在1=x 处的导数为1，则x f x f x 2) 1()1(lim 0-+→=___________ 6.若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下 列三个函数：()1sin cos ,f x x x =+ ( )2f x x =，()3sin f x x =则___________________为“同形”函数 7.椭圆12 2 =+by ax 与直线x y -=1交于A 、B 两点，过原点与线段AB 中点的直线的斜 率为 b a 则,23=________ 8.一次研究性课堂上，老师给出函数)(| |1)(R x x x x f ∈+= ，三位同学甲、乙、丙在研究此 函数时分别给出命题： 甲：函数f (x )的值域为（－1，1）； 乙：若x 1≠x 2，则一定有f (x 1)≠f (x 2)； 丙：若规定| |1)()),(()(),()(11x n x x f x f f x f x f x f n n n +===-则对任意* ∈N n 恒成 立. 你认为上述三个命题中正确的个数有__________个 9.过定点P （1,2）的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422 a b +的最小值为 10.若直线2y a =与函数|1|(0x y a a =->且1)a ≠的图象有两个公共点，则a 的取值范围 是 11.“已知数列{}n a 为等差数列，它的前n 项和为n S ，若存在正整数(),m n m n ≠，使得 m n S S =，则0m n S +=。”，类比前面结论，若正项数列{}n b 为等比数列， 12. Rt △ABC 中,斜边AB=1,E 为AB 的中点,CD ⊥AB,则))((??的最大值为_________.
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
安徽省江南十校 2016届高三上学期摸底联考 物 理 试 题 （ 本卷满分100分，限时100分钟） 一.选择题：（共10小题，每小题4分，合计40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.如图所示，光滑水平地面上的物块重为G ，物块在斜向上、与水平方向成角的拉力F 的作用下，向右做匀加速直线运动。若撤去拉力F ，改用一个大小为的水平拉力，也可以使物块产生同样的加速度，则的大小为( ) A. B. C. D. 2.倾角为的斜面体固定在水平地面上，一个重为100N 上，若将水平恒力F ） A.60N B.80N C.100N D.120N 3.人造卫星在离地心为的圆轨道上做匀速圆周运动，地球质量为，地球半径为，人造卫星质量为， 人造卫星绕地球的角速度为，万有引力恒量为G ，地球表面重力加速度为g ，计算人造卫星所受的向心力的式子正确的是( ) A . B ． C ． D ． 4.小球从静上开始沿固定圆环做圆周运动，其运动的速度大小与时间成正比，若小球做圆周运动第一周的时间为T ，则小球做圆周运动第二周的时间为( ) A . B ． C ． D ． 5.如图所示，闭合圆形导体线圈放置在匀强磁场中，线圈平面与磁场平行，当磁感应强度逐渐增大 时，以下说法正确的是 ( ) A ．线圈中产生顺时针方向的感应电流 B ．线圈中产生逆时针方向的感应电流 C ．线圈中不会出现感应电流 D ．线圈面积有缩小的倾向 6. 电路如图（甲）所示，定值电阻R=1Ω，电源的路端电压U 随电流I 的变化图线如图（乙）所示。闭合电键S ，以下说法正确的是( ) A ．电源的总功率为8W B ．电源内电阻消耗功率2W C ．定值电阻R 消耗功率2W D ．定值电阻R 两端电压为4V A （乙） （甲）
{ } { } 2 B. a ≤ 2 D. π a 8. 若向量 a = (1,2), b = (1,-1), 则 2 a + b 等于（ ） 1 2 A. 1 2017-2018 高三上学期期末数学试卷 班级 姓名 分数 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 设集合 A = x x - 2 < 1 ， B = x ( x + 1)(x - 4) < 0 ，则 A B = （ ） A. φ B . R C.（-1,4） D.（1,3） 2. 函数 f ( x ) = ln( x 2 - 1) 的定义域是（ ） A.（0，+ ∞ ） B.（- ∞ ，-1） （1，+ ∞ ） C.（- ∞ ，-1） D.（1，+ ∞ ） 3. 设 f ( x ) = (2a - 1) x + b 在 R 上是减函数，则有（ ） A. a ≥ 1 1 2 C. a > - 1 2 D. a < 1 2 4. 设 a = 20.5 , b = 0, c = log 0.5, 则（ ） 2 A. a > b > c B. a > c > b C. b > a > c D. c > b > a 5. 在 ?ABC 中，“ sin A = sin B ”是“ A = B ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 函数 y = 2sin 2 x cos 2 x 的最小正周期是（ ） A. 4π B. 2π C. π 7. 等比数列 { }中，若 a a = 25 ，则 a a = （ n 3 6 1 8 ） A. 25 B. 10 C. 15 D. 35 → → → → A.（3,3） B.（3，-3） C.（-3,3） D.（-3，-3） 9. 已知直线 l : 3x - y + 1 = 0 ，直线 l : ax + y + 1 = 0 ，且 l // l ，则 a 的值为（ 1 2 ） 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3
2017年省“江南十校”高三联考 理科综合能力测试 2017.3.11 二、选择题：本题共8小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，第14 -18题只有一项符合题目要求，第19 -21题有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.铀核(235 92U)经过m次α衰变和n次β衰变变成铅核（207 82 Pb），关于该过程，下列说法中 正确的是 A．m=5，n=4 B．铀核（235 92U）的比结合能比铅核（207 82 Pb）的比结合能小 C．衰变产物的结合能之和小于铀核（235 92 U）的结合能 D．铀核（235 92 U）衰变过程的半衰期与温度和压强有关 15.如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m，半径为r的半球体均匀物块A．现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5。则A球球心距墙角的最远距离是 A．2r B．9 5r C． 9 5 r D． 13 5 r 16.如果空气中的电场很强，使得气体分子中带正负电荷的微粒所受的相反的静电力很大，以至于分子破碎，于是空气中出现了可以自由移动的电荷，那么空气变成了导体，过种现象叫做空气的“击穿”。已知高铁上方的高压电接触网的电压为27. 5KV．阴雨天时当雨伞伞尖周围的电场强度达到2.5xl04V/m时空气就有可能被击穿。因此乘客阴雨大打伞站在站台上时，伞尖与高压电接触网的安全距离至少为 A．0.6m B．l.1m C．1. 6m D．2.lm 17.在如图（甲）所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为2:1．a，b两端电压与时间的关系如图（乙）所示，二极管可视为理想二极管，电表均为理想电表，电阻R= 10Ω，则下列说确的是 A．电压表示数为4,5V B．电压表示数为0 C．电流表示数为0.9A D．电路消耗功率为16. 2W 18.如图所示，一个质量为m的物块A与另—个质量为2m的物块曰发生正碰，碰后B物
绝密★启用前 2020年安徽省“江南十校”综合素质检测 理科数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A＝{x|3x
新高三数学下期末一模试卷(带答案) 一、选择题 1．函数ln || ()x x f x e = 的大致图象是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测的数据算得的线性回归方程可能是( ) A ．$0.4 2.3y x =+ B ．$2 2.4y x =- C ．$29.5y x =-+ D ．$0.3 4.4y x =-+ 3．()6 2111x x ??++ ??? 展开式中2x 的系数为（ ） A ．15 B ．20 C ．30 D ．35 4．（1+2x 2 ）（1+x ）4的展开式中x 3的系数为 A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v A ．3144 AB AC -u u u v u u u v B ． 1344 AB AC -u u u v u u u v C ．3144 +AB AC u u u v u u u v D ．1344 +AB AC u u u v u u u v 6．在△ABC 中，P 是BC 边中点，角、、A B C 的对边分别是 ，若 0cAC aPA bPB ++=r u u u v u u u v u u u v ，则△ABC 的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．钝角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰三角形但不是等边三角形. 7．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：
“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 8．已知当m ，[1n ∈-，1)时，33sin sin 2 2 m n n m ππ-<-，则以下判断正确的是( ) A ．m n > B ．||||m n < C ．m n < D ．m 与n 的大小关系不确定 9．已知2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4 π α+的值等于（ ） A ． 1318 B ． 3 22 C ． 1322 D ． 318 10．祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V Sh =柱体，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高．若某柱体的三视图如图所示（单位：cm ），则该柱体的体积（单位：cm 3）是（ ） A ．158 B ．162 C ．182 D ．324 11．设双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）的渐近线与抛物线2 1y x =+相切，则该双曲 线的离心率等于（ ）