易拉罐形状和尺寸的最优设计模型 (2006年获全国一等奖) 摘 要：本文主要考虑当容积一定时，如何设计易拉罐的形状和尺寸，使得所用材料最 省。首先对易拉罐进行测量，对问题二、问题三、问题四建立数学模型，并利用LINGO 软件结合所测的数据进行计算，得出最优易拉罐模型的设计。 模型一，对正圆柱体形状的易拉罐，当容积一定时，以材料体积最小为目标，建立 材料体积的函数关系式，并通过求二元函数条件极值得知，当圆柱高为直径两倍时，最 经济，并用容积为360 ml 进行验算，算得mm H 63.122=，mm R 58.30=与市场上净含量 为355ml 的测得的数据基本接近。 模型二，对上面部分为正圆台、下面部分为正圆柱的易拉罐同样在容积量一定时， 考虑所用材料最省，建立优化模型，并通过LINGO 软件仍用容积为360 ml 进行验算，算 得mm R 58.30=，mm r 33.291=，mm h 94.81=，mm h 8.1112=，高之和约为直径的两倍。 模型三，考虑到罐底承受的压力，根据力学上横梁支点的受力与拱桥设计的原理， 设计底部支架（环形）与一定弧度的拱面，同时利用黄金分割，将直径与高之比设为， 建立容积量一定时材料最省的优化模型，再将有关数据代入计算，得到结论，现行易拉 罐的设计从某种意义上不乏是最优设计。 关键词：优化模型 易拉罐 非线性规划 正圆柱 正圆台 一、问题重述 销量很大的饮料容器(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。这应该是某种意义 下的最优设计，而不是偶然。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的 钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就 很可观了。 现针对以下问题，研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。 问题一：取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量验 证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说 明；如果数据不是测量得到的，那么必须注明出处。 问题二：设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计其结果是否可以合理地说明所 测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 问题三：设易拉罐的中心纵断面如图1所示，即上面部分是一个正圆 台，下面部分是一个正圆柱。什么是它的最优设计其结果是否可以合理 地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 问题四：利用所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出关于易拉罐形状和 尺寸的最优设计。 同时，以做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇 短文(不超过1000字，论文中必须包括这篇短文)，阐述什么图1 是数学建模、它的关键步骤，以及难点。 二、问题分析
辽宁成立易拉罐生产制造公司 可行性报告 规划设计/投资方案/产业运营
报告摘要说明 铝制易拉罐主要用于碳酸饮料和啤酒等具有内压的液体包装。从1985 年重庆长江电工厂全铝易拉罐生产线投产，打开中国生产此类产品的先河。在这二十多年中铝加工业尽最大努力研发与生产铝罐体带材（3104合金），特别是西南铝业做了许多工作，前前后后生产了约18万吨3104带材，终 因受装备制约未能形成批量生产，直到2005年2000mm（1+40）式热轧线投产中国才开始罐体料的批量生产。 xxx实业发展公司由xxx科技发展公司（以下简称“A公司”）与xxx集团（以下简称“B公司”）共同出资成立，其中：A公司出资1270.0万元，占公司股份72%；B公司出资490.0万元，占公司股份28%。 xxx实业发展公司以易拉罐产业为核心，依托A公司的渠道资源和 B公司的行业经验，xxx实业发展公司将快速形成行业竞争力，通过3-5年的发展，成为区域内行业龙头，带动并促进全行业的发展。 xxx实业发展公司计划总投资3226.42万元，其中：固定资产投资2803.00万元，占总投资的86.88%；流动资金423.42万元，占总投资 的13.12%。 根据规划，xxx实业发展公司正常经营年份可实现营业收入 3958.00万元，总成本费用3137.30万元，税金及附加59.34万元，利
润总额820.70万元，利税总额993.24万元，税后净利润615.53万元，纳税总额377.72万元，投资利润率25.44%，投资利税率30.78%，投 资回报率19.08%，全部投资回收期6.74年，提供就业职位79个。 易拉罐是一种源于美国的瓶装饮料或啤酒的包装瓶，一般是由轻质、 柔软的铝质材料制成，作为包装瓶，易拉罐最大的优点在于密封性好、干 净卫生、重量轻。易拉罐在饮料工业、啤酒业和其它食品行业市场需求较高，尤其是在罐装啤酒和饮料行业中占有很重要的地位。
易拉罐形状和尺寸的最优设计 一．问题重述 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料 (例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等)的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸 4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 二、问题分析 在易拉罐设计的实际情况中，问题分析 在易拉罐设计的实际情况中，我们必须保证罐内的体积大于饮料的净含量(我们通常饮料的净含量为355ml而它实际的体积大约为365ml），同时考虑饮料对罐体各部分的应力，需确定罐盖、罐底和罐壁的厚度，在此情况下的最优是使得容积一定时，所用的材料最省(我们用所用材料的体积来衡量）。
在问题一中对于各个部分的数据可以直接测量测量如下数据如下表： 罐高123.7 罐柱内径61.29 上圆台高13.5 下圆台高7.7 罐盖内径58.17 罐底厚度0.29 罐盖厚度0.29 罐底拱高10.11 圆柱体高102.5 罐壁厚度0.135 问题二是对正圆柱体的易拉罐在容积一定时，以半径和高之比为衡量最优设计的标准； 问题三中，对比问题一中所测的数据，发现易拉罐罐盖、罐底的厚度是罐壁的2倍，因此我们在解决此问题是可以假设罐盖、罐底的两倍，再利用规划方法所求得的数据与测量数据进行比较，以及观察市场上正规厂家生产的碳酸和非碳酸饮料易拉罐的异同之处，做出关于易拉罐形状和尺寸的最优模型。 三、模型假设 （1）、根据薄壁圆筒的应力分析，假设易拉罐罐盖﹑罐底的厚度是罐壁的两倍； （2）、易拉罐的各接口处的材料忽略不计； （3）、易拉罐各部分所用的材料相同； （4）、单位体积材料的价格一定；
易拉罐组成分析 课程名称：化学教法实验 姓名：王贝 学号：2011121201 系别：化学系 专业：化学 班级：112班 指导教师：张四方 实验学期：2013至2014学年第二学期
易拉罐组成分析 姓名：王贝指导教师：张四方 （山西太原师范学院化学系山西太原 030031） 摘要本次设计实验的目的是探究易拉罐的主要成分；掌握定量测定沉淀重量的原理方法和技术；掌握硫氰化铁指示剂的作用原理及正确使用。巩固全自动电光分析天平、常压过滤、减压过滤的基本操作。 关键词易拉罐，铝，定性，定量 1 引言 随着人们生活水平的提高，对罐装饮料的需求愈来愈大。由于铝合金具有重量轻、强度高、耐腐蚀、易成行、能回收等一系列优点，成为一种理想的制罐材料。所以，探究易拉罐的主要成分就显得非常重要。 1.1常见易拉罐的合金成分 易拉罐的主要成分是铝、镁、锰、铁等。可设计适当的实验来进行验证[1]。 1.2常见离子的鉴定方法 ①铝既溶于酸，也溶于碱，可用碱来先溶处理后的易拉罐片，铝溶于过量碱后以AlO2-存在于溶液中，再向溶液中加酸，AlO2-变为Al（OH） 3 白色沉淀，酸过量白色沉淀溶解 ②Fe3+能与KSCN溶液生成血红色的络合物。在装有溶解于易拉罐的酸溶液的滤液中，加入稀硝酸，然后加入KSCN溶液。发生反应：Fe2+-e-=Fe3+ Fe3++SCN-=[Fe （SCN）]2+ ③Mn2+在碱性的条件下可与苯胺试剂反应，溶液呈深蓝色；与高碘酸反应溶液变 紫色，发生反应：2Mn2++5H 5IO 6 =2MrO4-(呈紫色)+5IO 3 -+11H-+7H 2 O
④Mg 2+能与镁试剂反应生成白色沉淀。镁离子遇镁试剂变为紫色。 ⑤铜不溶于稀盐酸，但可溶于稀硝酸，溶液为浅蓝色，加碱有蓝色沉淀生成。或者用焰色反应检验得到铜的颜色为绿色。 2 实验原理 2.1铝的定性分析原理 铝是两性金属。普通的铝既能溶于稀盐酸和稀硫酸中，也易溶于强碱中。 +=+3262AlCl HCl Al ↑23H ()[]↑+=++- -2423262H OH Al O H OH Al 由金属的性质可知，除铝外，易拉罐中剩余的几种金属均可以溶于稀盐酸和稀硫酸中，但是无法溶解强碱中。可以依据此原理定性检测易拉罐中存在金属 Al 。可用碱来先溶处理后的易拉罐片，铝溶于过量碱后以()[]- 4OH Al 存在于溶 液中。 2.2铁的定性分析原理 铁是活泼金属，与稀盐酸生成+2Fe ，+2Fe 可以被稀硝酸氧化为+3Fe ， + 3Fe 能与KSCN 溶液生成血红色的络合物[2]。 由此原理，在装有溶解于易拉罐的酸溶液的滤液中，加入稀硝酸，然后加入KSCN 溶液。若出现血红色沉淀，可证明易拉罐中有少量金属铁。 2.3易拉罐中铝含量定量分析原理 铝易溶于强碱中，在强碱中生成()[]- 4OH Al 。查阅书籍可知，一般所谓的 ()3OH Al ，实际上32O Al 的水合物。如在铝盐溶液中加氨水或碱，得到白色胶状沉淀，其含水量不定，组成也不定，为水合氧化铝。这种水合氧化铝静置后，可慢慢失水转化为偏氢氧化铝，温度升高转化速度加快。因此，只有在含有 ()[]-4OH Al 的溶液中通入2CO 才能得到真正的()3OH Al 。反应方程式： ()[]2224=+- CO OH Al ()O H CO OH Al 2233++↓- 结晶的氢氧化铝与无定型的水合氢氧化铝不同，它难溶于酸，而且加热到373K 也不脱水，在573K 下加热两小时，才能转变成偏氢氧化铝[3]。 是由此原理，在实验中可以将易拉罐中的铝转化为()[]- 4OH Al ，再通过与二 氧化碳反应生成()3OH Al 进行测量。由于结晶的()3OH Al 在一定温度下也不发生脱水，因此可通过测量灼烧干燥后32O Al 的质量测定易拉罐中金属铝的含量。 3 实验仪器与药品
铝质两片易拉罐未来十年发展预测两片易拉罐从上世纪80年代后期进入中国,已有快30年了.最初品种单一,全部是355ml罐,罐口径是209.为了节约生产成本，后来口径缩小到206.从2008年开始,罐型转换到330ml,罐口径仍然是206. 2012年,罐口径开始转换到202. 以上品种的易拉罐,罐身直径全部为211(2-11/16英寸) 生产易拉罐的铝材厚度也在不断减薄。上世纪九十年代使用的是0.32mm铝材，现在使用的是铝材。 进入21世纪,易拉罐的品种不断增加,先增加了211-500ml罐,后又增加了纤体罐(sleek can)和苗条罐(slim can).最近又推出了瓶罐(bottle can)和矮罐(stubby can). 纤体罐的罐身直径为204(2-4/16英寸), 苗条罐的罐身直径为202(2-2/16英寸). 在日本,韩国,东南亚,70%以上是纤体罐和苗条罐.在欧洲,80%是纤体罐和苗条罐.而在中国, 纤体罐和苗条罐只占5%,90%是普通211罐.预计到2020年,中国市场上, 纤体罐和苗条罐将占40%.到2025年, 纤体罐和苗条罐将占75%,瓶罐占10%,普通罐占15%,而且普通罐中80%是500ml罐. 纤体罐和苗条罐的优势: 1.美观,更受年轻一代的喜欢.将来易拉罐的消费主体是90后和00 后. 2.手感更好,更时尚. 3.代替三片罐,因为两片罐生产效率更高,成本更低. 十年之内,椰
树牌椰汁和承德露露,红牛等饮料将由两片罐来包装.在2008年以前,用易拉罐包装功能饮料和高温杀菌饮料,技术还不过关.加多宝的出现,推动了高温杀菌罐的技术进步.现在用易拉罐包装功能饮料和高温杀菌饮料,已不存在任何问题. 4.包装质量更好.两片罐无焊接点,无三片罐在焊接点处易渗漏的缺 点. 易拉罐罐型
淮海工学院 毕业论文 题目：易拉罐形状和尺寸的最优设计 作者：吴杰学号：0903102228 系(院)：数理科学系 专业班级：信息与计算科学032 指导者：谭飞（高等数学教研室主任）评阅者： 2007年5月连云港
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目录 1 引言 (1) 1．1易拉罐的发展和前景 (1) 1．2 实际调研 (2) 1.3基本设计方案 (2) 2可口可乐易拉罐的优化设计 (3) 2．1模型的假设 (4) 2．2数据测量 (4) 2.3符号说明 (5) 2．4 模型的建立与求解 (5) 2．4．1 模型一的建立与求解 (5) 2．4．2 模型二的建立与求解 (7) 2．4．3 模型三的建立与求解 (9) 2．5 模型的评价与推广 (11) 结论 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15) 图1 罐体主要尺寸图 (4) 图2 圆柱罐体剖面图 (5) 图3 柱台罐体剖面图 (7) 图 4 罐体受压性能图 (10) 表 1 罐体主要尺寸 (4) 表 2 罐体物理性能 (10)
1 引言 1．1易拉罐的发展和前景 铝质易拉罐具有许多优点，如重量轻、密闭性好、不易破碎等，被大量用作啤酒、碳酸类饮料、果汁等食品的包装材料。1963 年，易拉罐在美国得以发明，它继承了以往罐形的造型设计特点，在顶部设计了易拉环。这是一次开启方式的革命，给人们带来了极大的方便和享受，因而很快得到普遍应用。到了1980年，欧美市场基本上全都采用了这种铝罐作为啤酒和碳酸饮料的包装形式。经过30多年来的发展已在全球形成庞大的生产规模，供求关系已出现严重的失衡。即使是易拉罐技术发展最快，消费水平最高的美国，近年来罐厂生产能力的提高比消费需求增长快，生产能力年增2%，而需求量年增1%，同样出现年生产能力超过需求10亿只的局面。随着设计和生产技术的进步，铝罐趋向轻量化，从最初的60克降到了1970年的21～15克左右。 国内的易拉罐业始于80年代，当时年产仅24亿只，随着原罐厂进行重大技术改造的完成以及国外罐业投资者的资本输入，到目前全国易拉罐年生产能力超过100亿只。 近年来，我国铝质易拉罐产量逐年增长，年消耗量约为60～70亿只。据业内专家预测，到2010年，全国易拉罐用铝将达到29万吨。据中国饮料协会预测，到2010年，碳酸饮料产量将达到800万吨，如果罐装率按20％计算，易拉罐用量将达到124亿只。尽管国内易拉罐需求量逐年上升，但供求关系严重失衡已是不可回避的事实。 为了生存，罐厂每年都出现“内耗”式的压价销售，这一方面导致罐厂本身处于亏损运营状态，另一方面阻碍了中国罐业向前发展。竞争的结果，表面上看饮料、啤酒厂是受益者，但从长远看包装品制造商因无力进行技改大幅度降低成本，而作为使用包装品的饮料、啤酒业也难以使自己产品的包装成本降低下来因而阻碍了消费，最终也是受害者。 国外罐业者在降低成本方面主要有二条途径，一是规模经济。国外罐业经过三十多年的发展，生产已形成集团化，具有相当大规模，在这样的基础上不断增置设备或提高生产速度再扩大规模是轻而易举的事。而国内罐厂的规模与国外相比都较小，又由于近年来大多数罐厂处于亏损运营，因而再花费一大笔资金去再引进技术和设备扩大规模是较为困难。此外在目前这种供求严重失衡的状况再扩大规模，无疑将需求关系进一步恶化。显然，靠这一途径降低成本不适合国内现状。 其次是降低原辅材料的成本。依靠科技进步降成本可以达到事半功倍。罐业是集冶金、化工、机械、电子等行业科技于一体，降低原辅材料成本就是依靠这些行业的科技进步。（1）减薄铝板材厚度。（2）改变罐形。根据国外某材料厂家报告，在美国的罐厂用铝板材料厚度每减薄0.01mm，每千罐可节省约0.22美元，易开盖口颈从404规格缩小至401规格可节省材料12.5%，罐从206口颈缩为204全套可节约材料用量6.7%，再降至202又可节约13.6%，最好水平到19.4%。为了确保罐原有的各项性能指标要求，相应采用许多新工艺，诸如采用罐底二次成型技术，可使罐底耐压力提高26%。在国外有许多罐业服务的专业性厂家，从铝板材、模具、电子化工设备等制造行业形成一条龙，每当罐业提出某
2006-全国数学建模C题易拉罐形状和尺寸的最优设计.
易拉罐形状和尺寸的最优设计 摘要 本题在建立数学模型的基础上，用LINGO实证分析了各种标准下易拉罐的优化设计问题，并将实测数据和模型摸拟结果进行了对比分析。结论表明，易拉罐的设计不但要考虑材料成本（造价），还要满足结构稳定、美观、方便使用等方面的要求。 在第二个问题中，易拉罐被假定为圆柱体，针对材料最省的标准，得到了不同顶部、底部与侧面材料厚度比时的最优设计方案。针对材料厚度的不同，建立两个模型：模型一，设易拉罐各个部分厚度和材料单价完全相同，最优设计方案为半径与高的比:1:2 R H=（H为圆柱的高，R为圆柱的半径）；模型二，设易拉罐顶盖、底部厚度是罐身的3倍，通过计算得到半径与高:1:6 R H=时，表面积最小。一般情况下，当顶盖、底部厚度是罐身的b倍时，最优设计方案为:2 =。 R H b 在第三问中，针对圆柱加圆台的罐体，本文也建立了两个模型：模型三，设易拉罐整体厚度相同，利用LINGO软件对模型进行分析，得出当24 +==(h为 H h R r 圆台的高，r为圆台上盖的半径）时，设计最优；模型四，假设罐顶盖、底部的厚度是罐身的3倍，同样利用软件LINGO对其进行分析，得出 4.5 r→时 H h R +≈，0 材料最省,即顶部为圆锥时材料最省，模型的结果在理论上成立，但与实际数据不符。原因是厂商在制作易拉罐时，不仅要考虑材料最省，还要考虑开盖时所受到的压力、制造工艺、外形美观、坚固耐用等因素。 在第四问中，本文根据第三问中模型最优设计结果与实测数据的误差，调整了的设计标准，在材料最省的基础上，加入了方便使用，物理结构更稳定等标准。通过比较发现，前面四个模型中，模型二和模型四体现了硬度方面的要求。进一步对模型二、四进行比较，发现模型四的结论更优。为此，将模型四结论中的底部也设计为圆锥。此时，材料最省。但是，两端都设计为圆锥时，无法使用。因此，将项部和底部设计为圆台，并考虑拉环长度和手指厚度（易于拉动拉环）时，得到圆台顶端和底部半径都为2.7。此时，易拉罐形状和尺寸最优。如果设计为旋转式拉环，====时，可以得到优于现实中易拉罐的设计方案。 r h R H 2.2,0.75, 3.93, 6.86 最后，本文总结了此次数学建模中有益的经验--在数学建模过程必须灵活应用从简到繁、由易到难不断扩展的研究方法，并且要充分发挥数学软件在优化设计中无可比拟的优势；同时，通过此次数学建模比赛深刻体会到了数学工具在生产实践中的重要作用。
铝制易拉罐的发展 金属包装罐迄今已有70多年的历史。20世纪30年代初，美国就已经开始生产啤酒金属罐了，这种三片罐是用马口铁皮制作的，罐体上部呈圆锥状，最上面是冕状罐盖。其大体外形与玻璃瓶相差不太大，所以最初也是用玻璃瓶灌装线灌装的，直到上世纪50年代才有了专用灌装线。罐盖在50年代中期演变成平面形状，上世纪60年代又改进为铝制环形盖。 铝制饮料罐最早是在上世纪50年代末出现的，上世纪60年代初期二片DWI 罐正式问世。铝制易拉罐发展非常迅速，到本世纪末每年的消费量已有 1800多亿只，在世界金属罐总量（约4000亿只）上是数量最大的一类。用于制造铝罐的铝材消费量同样快速增长，1963年还近于零，1997年已达 360万吨，相当于全球各种铝材总用量的15％。 美国是世界铝饮料罐的最大生产国和消费国。美国铝罐使用数量1984年超过620亿只，1987年超过700亿只，1988年超过800亿只，1990年超过900亿只，1994年超过1000亿只。美国铝易拉罐主要用于包装饮料，如1992年饮料铝罐量为928亿只，占当年饮料罐总量 957亿只的97％，铁皮罐仅为29亿只、占3％。2001年美国啤酒和软饮料铝罐用量为近1000亿只，其中软饮料罐640亿只，啤酒罐330亿只。日本铝罐的产量已经连续多年增长，从1985年的30亿只分别增加到1987年的55亿只、1989年的81亿只、1991年的102亿只、1993年的 118亿只、1995年的159亿只和1997年的166亿只，铝罐的大部分是啤酒罐，如1997年为95亿只、占57％，碳酸饮料罐有35亿只、占 21％，其他饮料罐30亿只、占18％。从上世纪80年代中期以来，欧洲饮料罐市场一直呈现稳定增长之势。1990年，欧洲饮料罐消费量第一次超过200 亿只，1993年达250亿只，1995 年突破300亿只。1996年下降了2％，由上年的322亿只减为316亿只。1997年，欧洲饮料罐市场重又恢复了平稳增长，年增幅为5％，总消费量上升到335亿只，为历史最高水平。其中，清凉饮料罐185亿只、比上年增长5．1％，啤酒罐150亿只、比上年增长7％。欧洲饮料罐中铁皮罐和铝罐各约占一半。中南美洲的铝罐消费量也比较大，每年近200亿只。亚洲（日本除外）的铝罐年消费量也不下200亿只。中国铝易拉罐消费量现在每年有80多亿只。 数十年来，铝易拉罐的制造技术在不断改进。铝罐重量已经大为减少，上世纪60年代初期，每千只铝罐（包括罐身和罐盖）的重量达55镑（约合 25千克），上世纪70年代中期降至44．8镑（25千克），上世纪90年代后期又减到33镑（15千克），现已减为30镑以下，比40年前减少了近一半。1975年～1995年的20年间，1磅铝材制作的铝罐（容量为12盎司）的数量增加了35％。另据美国ALCOA公司的统计，每千只铝罐罐身所需要的铝材由1988年的25.8磅减少到1998年的22．5磅和2000年再减为22.3磅。美国制罐企业封缝机械和其他技
易拉罐形状和尺寸的最优设计 组员：邢登峰，张娜，刘梦云 摘要 研究易拉罐形状和尺寸的最优设计可以节约的资源是很可观的。 问题一，我们通过实际测量得出（355ml ）易拉罐各部分的数据。 问题二，在假设易拉罐盖口厚度与其他部分厚度之比为3：1的条件下，建立易拉罐用料模型2()2(2)v s r rd r r ππ=+，由微积分方法求最优解， 结论：易拉罐高与直径之比2：1，用料最省； 在假定易拉罐高与直径2：1的条件下，将易拉罐材料设想为外体积减内体积，得用料模型： 2min (,) (,)0.0 0s r h g r h r h v s t r h π?=-=?>??>? 用微积分方法得最优解：易拉罐盖子厚度与其他部分厚度为3：1。
问题三，在易拉罐基本尺寸，高与直径之比2：1的条件下，将上面为正圆台的易拉罐用料优化设计，转化为正圆柱部分一定而研究此正圆台的用料优化设计。 模型 圆台面积 2 ()(s r r R r ππ=++用数学软件求得最优解r=1.467, h=1.93时，s=45.07最小。 结论：易拉罐总高：底直径=2：1，上下底之比=1：2，与实际比较分析了各种原因。 问题四，从重视外观美学要求（黄金分割），认为高与直径之比1：0.4更别致、美观。对这种比例的正圆柱体易拉罐作了实际优化分析。 另从美学及经济学的角度提出正四面柱体易拉罐的创新设想，分析了这样易拉罐的优缺点和尺寸优化设计。 最后写出了我们对数学建模的体会文章。
关键词：易拉罐最优设计数学建模 问题重述 在生活中我们会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 1．取一个净含量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。
我国易拉罐的发展趋势 我国的易拉罐业始于80年代，当时年产仅24亿只。近几年，我国的制罐产业迅速发展，易拉罐的需求也在逐年攀升。目前，国内易拉罐的年消费量在80亿罐左右。 易拉罐需求量逐年上升，易拉罐的材料也在不断地革新中。传统的铝制易拉罐仍将占主要市场，前几年出现的纸制易拉罐也引发了一场材料革命，而钢制易拉罐优势也会渐渐凸显 出来。 铝制易拉罐仍占主要市场 铝易拉罐最早出现于20世纪50年代后期，发展速度非常快，并且在饮料包装容器中占有相当大的比重。随着啤酒和饮料制造行业整体水平的提高，世界铝易拉罐的用量正在逐年增长。到本世纪末，全球每年铝易拉罐的消费量已达1800亿只，当前年需求量在2100亿 只左右，占全球金属容器产量的一半还多。 从全球范围来看，全球铝易拉罐市场主要分布在发达国家和地区，全球铝易拉罐的消费比例大约为：北美53％，欧洲(包括澳大利亚、新西兰)19％，南美14％，亚洲14％。从2 0世纪80年代中期以来，欧洲铝易拉罐市场一直呈现稳定增长的趋势，年增幅为5％。在北美，美国是铝易拉罐最主要的产地和消费地，铝易拉罐和易拉罐用铝带材的生产已经比较成熟，并且保持平稳增长。近年来，中南美洲的铝罐消费量也比较大，每年近200亿只； 而亚洲（日本除外）的铝罐年消费量也不下200亿只。 相对于发达国家，我国人均铝易拉罐的消费量还很低，年均只有80多罐/人，而美国已超过400罐/人。因此，我国的铝易拉罐市场发展潜力十分巨大。 由于铝制易拉罐工艺复杂，原材料要求苛刻，我国铝制易拉罐四分之三依靠进口，且国产罐所用的原材料也全部依赖进口，每年共需消耗10亿美元，成为继进口轿车、彩电、冰 箱之后的第四大耗汇大户。 随着国际铝价不断攀升，铝制易拉罐厂家生存日益艰难，我国 25 家铝制制罐企业中已有 3 家先后倒闭。另外，有实验表明，易拉罐在加工过程中，保护性涂料一旦脱落，会导致罐内壁铝合金与饮料接触，铝元素会逐渐溶化，特别是罐中装有带酸性或碱性饮料时对人体危害最大。再加上铝制易拉罐污染环境，国家已出台相应政策，明确表示不再批准新建铝制易拉罐生产线。在此背景下，钢制易拉罐和纸制易拉罐应运而生，成为铝制易拉罐的可替 代产品。
易拉罐的形状和尺寸的最优设计 一旅五队赵久国（3782011040）摘要 现实生活中，我们会发现销售量很大的易拉罐饮料（例如：体积为355毫升的可乐，啤酒，雪碧，七喜等）的形状和尺寸几乎都一样，联系利润问题，我们可能会猜想同样是355毫升的容量，设计成那样的形状可能会节约易拉罐的制造成本。带着这样的猜想，我通过数学建模的方法去寻找原因。 本文就是通过建立简化的数学模型，找到在易拉罐体积一定（355毫升）的条件下，使得易拉罐材料最省（通过计算易拉罐的表面积来表示用料）的外形及尺寸。我第一步是实际调查研究（发现：实际生活中没有把易拉罐设计成长方体的形状的，都是接近圆柱体的，可以断定长方体没有圆柱体节省材料，于是对于后面的模型只考虑圆柱体的情况）；第二步是通过简化建模所需的条件（假定易拉罐的侧面和底面用的材料都一样且厚度都一样（注：现实生活中肯定不一样，这需要前面模型的优化））；第三步是建立的简单模型，并且进行求解；第四步是对模型所得的数据进行分析，和与实际生活中所测的易拉罐的数据进行对比；第五步是得出基本的结论和对模型进行改进，粗略确定易拉罐外形和尺寸的最佳设计方案。 关键词：355毫升易拉罐简化条件模型设计导数求极值 对比分析优化设计
第一步： 对于体积恒定的355毫升的易拉罐，在保证体积不变的情况下设计他的形状，尺寸，要求是表面积最小。 第二步： 假设： 1.易拉罐设计的形状为圆柱体，侧面和底面用的材料都一样且厚度都一样. 2.易拉罐的体积一定. 3.确定变量和参数：设易拉罐内半径为r,高度为h ，厚度为a ，体积为v ，表面积为s 。其中r 和h 是自变量，易拉罐面积s 是因变量，而体积v 是固定参数，则s 和v 分别为： 2222233 222()()2422,s r a a r a h r h ar a r a hra ha v v r h h r ππππππππππ=+?++?-=++++== 第三步： 根据前两步建立模型： 2g(,)min (,) 0,0,(,)0r h r h v s r h r h g r h π=-=>>=设目标函数其中且 V 是已知的，g(r,h)是约束条件，目标函数s 就是要求在体积V 一定的条件下求S 的最小值，此时r 和s 的比值。
一、我国铝罐装发展现状 近年来，我国易拉罐市场年需求量达到 60 亿只到 70 亿只。具有其他金属材质易拉罐以及塑料等包装容器不可比拟的优势，即质轻、保质期长、防假冒性强、携带方便、可回收性好等。自80 年代以来，其消费量一直呈增长趋势。随着我国人民生活水平的提高，近年来易拉罐消费以 20%以上的速度持续增长，啤酒和碳酸饮料一直是易拉罐的使用大户。据包装协会介绍，我国啤酒产量居世界第二位，目前年产量在 1800 万吨以上，其中用易拉罐包装的产量超过 5%，易拉罐使用数量在 15 亿只～20 亿只。 经过20年来的快速发展，我国的铝加工业取得了举世瞩目的成就，铝轧制材、压延材的产量迅速提高，2004年铝轧制材产量达到了150万吨左右。但是在一些高精度铝板带产品方面，如铝罐料、高档PS版基、磁盘基片、汽车车身用铝板、镜面铝带等产品尚不具备大规模工业化生产能力，致使相关行业在原材料采购上只能依赖进口。由于易拉罐用铝带材对材质和内部组织等有严格要求，而我国现阶段的技术和设备水平无法满足，所以除一小部分国内自给外，绝大部分靠进口来满足。1991～1996年共进口易拉罐用铝带材34.78万吨，1996年达到12万吨。1998～2004年，我国高精度铝板带材的进口量和净进口量仍然呈上升趋势，其中相当部分为易拉罐用铝带材，年进口量在10万吨以上。 目前国内只有西南铝业有限公司可生产易拉罐铝带材（此前东北轻合金有限公司曾经生产过），其他大型厂商都没有涉足。西南铝也是历尽艰辛，才掌握了易拉罐用铝带材的工艺和生产技术。该公司在整个易拉罐用铝带材工艺的开发过程当中，走了很多弯路，损失也很大，1996年前后，因为工艺技术不过关，造成3000多吨成品退货和库房料不能发货，整个现场积压3000多吨，然后全部回炉，重新生产。尽管西南铝最终研制出了3004H19易拉罐用铝带材，但也付出了数千万资金和5年的代价。2000年前后，这一产品产量约10000吨。2004年9月，西南铝成功开发出了0.28mm、0.285mm厚的易拉罐用铝带材，为国内同类产品中厚度最薄，大受市场欢迎，填补了国内空白。2005年上半年，西南铝易拉罐用铝带材产量同比增长了432.61％。但与国外先进铝材相比，其在深冲性（延伸率、制耳率等）方面尚有一定差距，内在冶金质量仍有待提高，2005年6月“1＋4”热连轧的成功投产将进一步提高其易拉罐用铝带材的产量和质量。 目前，我国使用铝罐盖的马口铁罐头盒数量不大，只有少数几种产品如八宝粥、核桃仁、花生露等。预计，今后每年将以5％的速度增加，据中国饮料协会预测，到2010年碳酸饮料产量将达到800万吨，如果罐装率按20％计算，易拉罐用量将达到124亿只。 二、世界铝罐装市场进展 当前全球的年需求量在2100亿只左右，占全球金属容器产量的一半还多。全球主要地区铝易拉罐的消费比例：北美53％，欧洲（包括澳大利亚、新西兰）19％，南美14％，亚洲14％。 北美市场以美国为主，其是铝易拉罐的发源地，同时也是全球铝易拉罐的最大生产国和消费国。进入90年代后，北美易拉罐供求市场不断扩大，到90年代末供需趋向稳定，增长幅度较缓。2001年，美国啤酒和软饮料铝罐用量近1000亿只，其中软饮料罐640亿只，啤酒罐330亿只。目前，北美地区的易拉罐生产线共有169条，生产线平均速度为1522
创新设计方案 一、设计名称：可以关闭的易拉罐 二、设计目的（设计背景）： 大多数人们在外面玩的时候口渴了都会想到要买水喝，但很多又不愿意一瓶喝完，就出现了易拉罐比较少量的瓶子，但易拉罐有一个最不方便的地方就是喝不完也关不上，很多人不喜欢手上拿着就喜欢放在包里方便，渴的时候再拿出来，然后我们就想到为了大家方便，想要设计出可以打开后还可以关闭的易拉罐瓶子。 三、设计原理： 现在的大多数人追求的生活品质越来越高，人们对这些消费品的要求也越来越多样化。易拉罐在人们的生活中随处可见，最初的易拉罐设计是将一个拉环固定在事先划好的开盖带上，利用杠杆作用和刻划痕迹，罐头先在开口上方打开，进一步拉开的动作将金属片拉离罐头顶部，铝片沿着刻划的痕迹撕开，留下来的开口从罐子边缘延伸到（或超过）罐子中心，这样在打开罐子饮用或倾倒饮料时，空气能由开口进入罐内，让饮料轻松地流出。易拉罐拉环独特的设计一方面结束了钥匙型开罐器的时代，另一方面也将在罐顶上打两个不同三角形切口的开罐动作减少为一个拉的轻松动作。半开半闭式的易拉罐更容易引进市场，通过在罐顶下安装旋转装置，让喝不完的水放在任何一个地方不易溢出，会给更多的人带来方便。四、作用与功能： 方便人们的生活，受各大消费群众的需求，方便携带和饮用。拉环式易盖有两种形式：一种是小口式，拉环拉起时罐盖开启一小口，由此小口可以吸出或倒也流体内装物，比如汽水类易拉罐就属于小口式；另一种是大口式，拉环拉起时几乎整个罐盖都被揭开，以便取出固体 五、设计结构与简图：
设计结构：采用普通的易拉罐瓶子，在开口处设计可以旋转开关的开口。 六、设计说明： 这次我们设计的是一个可开关的易拉罐，这个易拉罐跟平时我们看到的普通易拉罐没有什么区别，只是在拉罐开口处做了一些轻微的调整，普通的拉罐拉开过后就不可以再关闭，使消费者买了打开了以后就必须要喝完，然而一些消费者一次喝不完这么多放在那里就只有浪费。我们这次设计的这个易拉罐开口就设计成为了可开关的，当消费者打开后喝不完还可以将瓶口关上，这样方便了二次饮用，不会造成了浪费，也方便携带。做成这个易拉罐的技术条件也非常简单，只需要在现有的易拉罐制作工艺上，将易拉罐瓶口配上一个可旋转的开关，开关可以由简单的铝片制成，在消费者第一次将易拉罐打开后，旋转铝片就可将开口处密封。 七、制造用料： 普通的易拉罐一个，少许铝片 八、可行性分析： 在该易拉鑵项目可行性研究中，从节约资源和保护环境的角度出发，遵循“创新、先进、可靠、实用、效益”的指导方针，严格按照技术先进、低能耗、 低污染、控制投资的要求，确保该易拉鑵项目技术先进、质量优良、保证进度、
中国易拉罐（二片罐）行业市场现状分析
中国易拉罐（二片罐）行业市场现状分析 (3) 4.1 中国铝制易拉罐行业发展现状分析 (3) 4.1.1 中国易拉罐行业的发展历程 (3) 4.1.2 易拉罐行业特征 (4) 4.1.3 替代品的竞争 (5) 4.1.4 铝包装行业竞争对手分析 (5) 4.1.5 广东的易拉罐厂商 (6) 4.2 2012-2017年9月中国二片罐行业发展概况 (6) 4.2.1 中国二片罐生产能力及产量 (6) 4.2.2 中国易拉罐罐料市场分析 (8) 4.2.3 中国钢制二片罐的发展分析 (10) 4.3 2012-2017年9月易拉罐市场发展状况分析 (11) 4.3.1 欧洲研制成功二片罐饮料无菌生产流水线 (11) 4.3.2 成都宝钢“钢制两片罐”正式投产 (12) 4.3.3 昇兴股份二片罐首获百事可乐订货合同 (13) 4.3.4 我国金属包装两片罐生产制造达到国际先进水平 (14) 4.3.5 宝翼制罐成为国内首家同时拥有钢制、铝制两片罐产线企业 (14) 4.3.6 兰州新区开建西北首个易拉罐生产线项目 (15) 4.4 中国二片罐总体运行规模分析 (16) 4.4.1 2012-2017年9月二片罐行业资产与负债状况 (16) 4.4.2 2012-2017年9月中国二片罐行业产值情况 (17) 4.4.3 2012-2017年9月中国二片罐行业市场规模 (18) 4.4.4 2012-2017年9月中国二片罐行业利润总额 (19) 4.5 中国二片罐行业成本费用构成 (19) 4.5.1 2012-2017年9月中国二片罐行业销售成本 (19) 4.5.2 2012-2017年9月中国二片罐行业销售费用 (20) 1
易拉罐的设计问题 一、模型的假设 1、除易拉罐的顶盖外，罐的其他部分厚度相同 2、忽略材料的接缝折边以及切削的损耗 3、易拉罐所装的饮品的体积一定 4、忽略制造中的工艺上的必须要求的折边长度 二、符号说明 V 表示易拉罐的用料体积 0V 表示易拉罐的罐内的容积 r 表示圆柱形的圆半径 S 易拉罐的表面积 λ表示易拉罐的上、下底面的单位面积的造价 θ表示易拉罐的侧面的价格 α表示易拉罐的上顶面与侧面厚度的比例系数 d 表示除顶盖外的其他部分材料的厚度 三、模型的建立及求解 要比较易拉罐的优劣，可以由其制作过程中所消耗的原材料的多少来判别，即最优易拉罐应具有最小的表面积。 如果，先不考虑材料的厚度及价格等因素，由圆柱的体积公式可得，2V r h π=，从而2V h r π=，又易拉罐的表面积为2222S r r h ππ=+，将2V h r π=代入其中得222V S r r π=+ 又由题知，体积V 为常数，即求当 r 为何值时，函数Ｓ取值最
小，由此目标函数为 min 222V S r r π=+ 22V V S r r r π=++≥= 当且仅当22V r r π=，即r =时h=2r 。但是，在实际生活中，易拉罐却不是这样的。 我们以355ml 的可口可乐易拉罐为对象来测量，得到如下数据。 由数据可知，4h r ≈即易拉罐的高与直径的比约为2:1。这是由于喝饮料时要使劲拉使得顶盖要比其他部分厚。 考虑到用于上下底面与侧面所用材料的造价不同，故制造一个易拉罐的价格为222y r rh λπθπ=+，于是目标函数可化为 min 222y r rh λπθπ=+ () 223y r rh rh πλθθ=++≥当且仅当22r λ=rh θ，即2r h λθ= 时，易拉罐的价格最低，此时易拉 罐不再是等边圆柱了。 考虑易拉罐的顶盖厚度是其他部分的材料厚度的α倍，进而易拉罐的侧面用料体积为 22(())((1))V r d r h d ππα=+-++ 圆柱形易拉罐顶盖用料的体积为2d r απ，底部用料体积为2d r π，所以易拉罐用料体积为
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛山西赛区吕梁高等专科学校 第五队 参赛队员：1. 张晶晶 2. 刘美琴 3. 王超鹏 指导教师：王亮亮 2006 年 9 月 18 日
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：吕梁高等专科学校 参赛队员(打印并签名) ：1. 张晶晶 2. 刘美琴 3. 王超鹏 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：王亮亮 日期： 2006 年 9 月 18 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
易拉罐形状和尺寸的设计 摘要 本文研究易拉罐的形状和尺寸的设计问题。 体积给定的圆柱体，其表面积最小的尺寸（半径和高）为多少？从纯数学的观念出发，这个尺寸（半径和高）为1：2。也就是说，对于易拉罐而言，当高是半径的2倍时，其表面积最小。即易拉罐设计成等边圆柱时，消耗的材料较少，生产成本较低。但在实际生活中，我们所看到的易拉罐不是等边圆柱的，有的长些，有的短些，生活中（市场上）的易拉罐为什么会是这样呢？ 经过我们调查测量，也发现销量很大的饮料的饮料罐（即易拉罐）的形状和尺寸几乎是一样的。经过测量生活中（市场上）饮料罐胖的部分的直径和高的比为6.4/10.3=0.621，非常接近黄金分割比0.618。这是巧合，还是这样的比例看起来最舒服，最美？看来，这样并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。 事实上，体积一定的易拉罐的形状和尺寸的设计问题，不仅与表面积的大小有关，而且还与易拉罐的上、下底面和侧面所用材料的价格有关，也与制造过程中焊接口的工作量的多少和焊缝长短有关。此时，易拉罐就不再是等边圆柱了。 在本文讨论中，我们假设1、不考虑制造过程中焊接口的工作量的多少和焊缝长短问题，只考虑了表面积和所用材料的问题；2、不考虑易拉罐底部上拱问题，模型中模型的底部以平底处理；3、不考虑易拉罐的拉环。在以上假设的基础之上我们以355ml 的可口可乐饮料罐的形状和尺寸为例进行讨论，应用层次分析法逐步建立了四个模型。应用初等数学的知识算出了各个模型中的高和半径的比值、表面积和成本，最终讨论计算结果认为当高与半径之比4.68827时，模型基本上与市场上的易拉罐形状和尺寸相同。然后我们对生活中355ml的可口可乐饮料罐给出了我们自己的关于易拉罐的形状和尺寸的设计。 关键词：等边圆柱易拉罐 注：本文中提到的等边圆柱是指：圆柱的高与圆柱的底面直径之比为1：1的圆柱体。
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 我们只要稍加留意就会发现销量很大的饮料(例如饮料量为355毫升的可口可乐、青岛啤酒等) 的饮料罐(即易拉罐)的形状和尺寸几乎都是一样的。看来，这并非偶然，这应该是某种意义下的最优设计。当然，对于单个的易拉罐来说，这种最优设计可以节省的钱可能是很有限的，但是如果是生产几亿，甚至几十亿个易拉罐的话，可以节约的钱就很可观了。 现在就请你们小组来研究易拉罐的形状和尺寸的最优设计问题。具体说，请你们完成以下的任务： 1．取一个饮料量为355毫升的易拉罐，例如355毫升的可口可乐饮料罐，测量你们认为验证模型所需要的数据，例如易拉罐各部分的直径、高度，厚度等，并把数据列表加以说明；如果数据不是你们自己测量得到的，那么你们必须注明出处。 2．设易拉罐是一个正圆柱体。什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸，例如说，半径和高之比，等等。 3．设易拉罐的中心纵断面如下图所示，即上面部分是一个正圆台，下面部分是一个正圆柱体。 什么是它的最优设计？其结果是否可以合理地说明你们所测量的易拉罐的形状和尺寸。 4．利用你们对所测量的易拉罐的洞察和想象力，做出你们自己的关于易拉罐形状和尺寸的最优设计。 5．用你们做本题以及以前学习和实践数学建模的亲身体验，写一篇短文(不超过1000字，你们的论文中必须包括这篇短文)，阐述什么是数学建模、它的关键步骤，以及难点。
易拉罐形状和尺寸的最优设计 摘要 本题在建立数学模型的基础上，用LINGO 实证分析了各种标准下易拉罐的优化设计问题，并将实测数据和模型摸拟结果进行了对比分析。结论表明，易拉罐的设计不但要考虑材料成本（造价），还要满足结构稳定、美观、方便使用等方面的要求。 在第二个问题中，易拉罐被假定为圆柱体，针对材料最省的标准，得到了不同顶部、底部与侧面材料厚度比时的最优设计方案。针对材料厚度的不同，建立两个模型：模型一，设易拉罐各个部分厚度和材料单价完全相同，最优设计方案为半径与高的比（为圆柱的高，为圆柱的半径）；模型二，设易拉罐顶盖、底部厚度是罐身的3倍，通过计算得到半径与高时，表面积最小。一般情况下，当顶盖、底部厚度是罐身的倍 b 时，最优设计方案为61:： =H R 。 在第三问中，针对圆柱加圆台的罐体，本文也建立了两个模型：模型三，设易拉罐整体厚度相同，利用LINGO 软件对模型进行分析，得出当(为圆台的高，为圆台上盖的半径）时，设计最优；模型四，假设罐顶盖、底部的厚度是罐身的3倍，同样利用软件LINGO 对其进行分析，得出，时材料最省,即顶部为圆锥时材料最省，模型的结果在理论上成立，但与实际数据不符。原因是厂商在制作易拉罐时，不仅要考虑材料最省，还要考虑开盖时所受到的压力、制造工艺、外形美观、坚固耐用等因素。 在第四问中，本文根据第三问中模型最优设计结果与实测数据的误差，调整了的设计标准，在材料最省的基础上，加入了方便使用，物理结构更稳定等标准。通过比较发现，前面四个模型中，模型二和模型四体现了硬度方面的要求。进一步对模型二、四进行比较，发现模型四的结论更优。为此，将模型四结论中的底部也设计为圆锥。此时，材料最省。但是，两端都设计为圆锥时，无法使用。因此，将项部和底部设计为圆台，并考虑拉环长度和手指厚度（易于拉动拉环）时，得到圆台顶端和底部半径都为2.7。此时，易拉罐形状和尺寸最优。如果设计为旋转式拉环，86.693.3075.h 2.2r ====H R ，，，时，可以得到优于现实中易拉的设计方案。 关键词：最优设计 体积结构 材料最省 lingo