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六安一中2016届高三第一次月考数学(理)试卷

六安中学2016届高三年级第一次月考数学（理）试卷

时间：120分钟总分：150分命题人：王申旺

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

1、已知集合{}

0A x x =≤，且A B A ?=,则集合B 不可能是（）Ａ、? Ｂ、{}

0x x ≤ Ｃ、{}2- Ｄ、{}

1x x ≤

2、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x 2

＞4}，N ＝{x|1＜x ＜3}，则图中阴影部分表示的集合是

A 、{x|－2≤x ＜1}

B 、{x|1＜x ≤2}

C 、{x|－2≤x ≤2}

D 、{x|x ＜2}

3、设A 、B 是两个非空集合，定义{|A B x x A B ?=∈ 且}x A B ? ，已

知

{|A x y ==，{|2,0}x

B y y x ==>，则A B ?=

（）

A 、[0,1](2,)+∞

B 、[0,1)(2,)+∞

C 、[0,1]

D 、[0,2]

4、已知命题p ：2,10x R ax ax ?∈++>，使得命题p 为真命题的一个充分不必要条件是Ａ、a =1- Ｂ、a =2 Ｃ、a =4 Ｄ、a =6

5、原命题：“设a 、b 、c ∈R ，若ac 2＞bc 2

，则a ＞b ”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有 ( )

A 、3个

B 、2个

C 、1个

D 、0个

6、设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的

（）

A 、充要条件

B 、充分而不必要的条件

C 、必要而不充分的条件

D 、既不充分也不必要的条件

7、已知函数()f x = 0,(1)(2), 0

x x f x f x x ?≤??--->??+1，

，则(3)f 的值等于（）

A 、2-

B 、2

C 、1

D 、-1

8、若非空集合,,A B C 满足A B C = ，且B 不是A 的子集，则 ( )

A 、“x C ∈”是“x A ∈”的必要条件但不是充分条件

B 、“x

C ∈”是“x A ∈”的充分条件但不是必要条件 C 、“x C ∈”是“x A ∈”的充要条件

D 、“x C ∈”既不是“x A ∈”的充分条件也不是“x A ∈”必要条件

)]([)(,)],([)()],([)(1

)(1232x f f x f x f f x f x f f x f x x x f n n ===+-=

+ ，设9、定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[01]，上单调递增，设)3(f a =，

)2(f b =，)2(f c =，则c b a ,,大小关系是

( )

A 、a c b >>

B 、b c a >>

C 、c b a >>

D 、a b c >>

10、给定k N +∈，设函数:f N N ++→满足：对于任意大于k 的正整数n ，()f n n k =-. 设3k =，且当3n ≤时，1()3f n ≤≤，则不同的函数f 的个数是 ( )

A 、27

B 、16

C 、9

D 、1 11、对于函数 )2*,(≥∈n N n 且，令集合{}2015()-,M x f x x x R ==∈，则集合M 为（）

A 、空集

B 、实数集

C 、单元素集

D 、二元素集

12、若函数()f x 为定义域D 上的单调函数，且存在区间[,]a b D ?（其中a b <），使得当

[,]x a b ∈，()f x 的取值范围恰为[,]a b ，则称函数()f x 是D 上的正函数。若函数

2()g x x m =+是(,0)-∞上的正函数，则实数m 的取值范围为（）

A 、

5(,-1)4- B 、53(,-)44- C 、3(1,-)4- D 、3

(,0)4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __. 14、满足{}

0,1,2{0,1,2,3,4,5}A ?的集合A 的个数是_______个.

15、已知函数()f x 为R 上的奇函数，当0x ≥时，()(1)f x x x =+.若()2f a =-，则实数

a = .

16、已知(31)4,1

()log ,

1a a x a x f x x x -+

六安中学2016届高三年级第一次月考数学（理）试卷

答题卡

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13、； 14、； 15、； 16、 .

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

已知函数()f x =A, 函数22()lg[(21)]g x x a x a a =-+++的定义域集合是B. （1）求集合A 、B;

（2）若A B A ?=,求实数a 的取值范围．

已知命题2:()1p f x x ax =-+在[]1,1-上不具有单调性；命题0:q x R ?∈，使得200240x ax a ++=. （1）若p q ∧为真，求a 的范围; （2）若p q ∨为真，求a 的范围.

19、（本小题满分12分）函数x

x x f -

=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）. （1）当1a =时，求函数)(x f y =的值域；

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围.

已知函数()f x 的定义域是(0,+∞),且满足()()()f xy f x f y =+, 1

()12

f =,如果对于

0x y <<,都有()()f x f y >.

(1)求(1)f 的值;

(2)解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.

21、（本小题满分12分）

对定义在[0,1]上，并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数.

① 对任意的[0,1]x ∈，总有()0f x ≥；

② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立.

已知函数2()g x x =与()2x

h x b =-是定义在[0,1]上的函数.

（1）试问函数()g x 是否为G 函数？并说明理由；（2）若函数()h x 是G 函数，求实数b 组成的集合.

（1）是否存在实数p ，使“40x p +<”是“2

20x x -->”的充分条件？如果存在，

求出p 的取值范围．

（2）是否存在实数p ，使“40x p +<”是“2

20x x -->”的必要条件．如果存在，

求出p 的取值范围．

六安中学2016届高三年级第一次月考数学（理）试卷

参考答案

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13、 12 ； 14、 7 ； 15、 -1 ； 16、

a ≤< ；

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分12分）

解：（1）A ＝{}

|12x x x ≤->或

B ＝{}

|1x x a x a <>+或……………6分

（2）由A B A ?=得A B ?，因此1

12a a >-??

+≤?

所以11a -<≤,所以实数a 的取值范围是(]1,1-……………12分

18、（本小题满分12分）

解：命题p 为真时：对称抽2a x =

有112

-<< ? 22a -<<；记集合{}

22A a a =-<<

命题q 为真时：2

4160a a ?=-≥?4a ≥或0a ≤，记集合{}

40B a a a =≥≤或

……………4分（1）若p q ∧为真?A B ?={}{}2240a a a a a -<

20a a =-<≤ ……………8分（2）若p q ∨为真?A B ?{}{

}2240a a a a a =-<

24a a a =<≥或 …………12分 19、（本小题满分12分）

解：（1）由单调性知函数)(x f y =的值域是

-1]∞（， …………5分

（2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈2

1,x x ]1.0(且21x x <都有

)()(21x f x f > 成立，即0)2)((2

121>+-x

x a x x 只要212x x a -<即可，

由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞. …………12分 20、（本小题满分12分）解:(1)令x=y=1,

则f(1)=f(1)+f(1),f(1)=0. ……4分 (2)由题意知f(x)为(0,+∞)上的减函数, 且

∴x<0,

∵f(xy)=f(x)+f(y),x 、y ∈(0,+∞) 且f =1.

∴f(-x)+f(3-x)≥-2, 可化为f(-x)+f(3-x)≥-2f

f(-x)+f +f(3-x)+f ≥0=f(1),

f +f ≥f(1),f ≥f(1), 则

解得-1≤x<0. ∴不等式的解集为[-1,0). ……12分 21、（本小题满分12分）解：（1）当[]0,1x ∈时，总有2g x x 0()=≥，满足①，当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时，

22222121212121212g x x x x x x 2x x x x g x g x ()()()()+=+=++≥+=+，满足②

所以函数()g x 为G 函数. ……6分（2）x

h x 2b

x 01()([,])=-∈为增函数，h x ()≥h 01b 0

()=-≥b 1∴≤

由1212h x x h x h x ()()()+≥+ ，得12

12x x x x 2

b 2b 2b +-≥-+-，

即11x x

b 12121()()≥--- 因为 12120,0,1x x x x ≥≥+≤ 所以 1x

0211≤-≤ 2

x 02

11≤-≤ 1x 与2x 不同时等于1

11x

021211()()∴≤--<； 11x

0121211()()∴<---≤

当12x x 0==时，11x x

121211max (()())---=； b 1∴≥

综合上述：b 1{}∈ ……12分 22、（本小题满分10分）

(1)当x>2或x<－1时，x 2

－x －2>0，

由4x ＋p<0得x<－p 4，故－p

≤－1时，

∴p ≥4时，“4x ＋p<0”是“x 2

－x －2>0”的充分条件． ……5分

(2)若“4x ＋p<0”是“x 2

－x －2>0”的必要条件，则x 2

－x －2>0的解集是4x ＋p<0的解集的子集，由题知不存在．故不存在实数p ，使“4x ＋p<0”是“x 2

－x －2>0”的必要条件． ……10分

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银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

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