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大一学年第一学期期末考试试卷1 1、
极限概念：
),2,1(21
,}{2 ==
n n
a a n n 且是单调数列设 12lim +∞
→n n a 则=___ 。
2、连续（与可导）。
设?????≥+<=-1
,21,)(11
x ax x e x f x ， 若)(x f 在1=x 处连续,则
a = _____；
若不连续，则
1=x 是第____ 类间断点。
3、极限
?)1(lim =+
∞
→x
t x x
t t 1)sin(sin lim 0=→x x x ，1sin lim =∞→x
x x ？ )(lim 2sin 1)(lim 0
20x f x x x x f x x →→=?????
?--求，已知
??
?
???→x x x 1lim 0
求
(
)
n
n
n n n n 14
321lim +++∞
→
)(2
2
22
1n
n n n n n n n m i l +++∞
→+
++
n
n
n x
m i l 2sin 2?∞
→
设 b x a
x x m
i l x =-+-→3223
，求常数 b a ,。 已知βα
α=--∞→)1(1998
n n
n m i l n ，求
β
α,。
)(x f m i l a
x →存在，
)(3sin sin )(x f m i l a x a
x x f a
x →---=求
)(x f 。
5030
20)52()13()3(+++∞
→x x x m
i l x
4、等价无穷小：
当∞→x 时，
bx ax +21和11
+x 等价求常数
b a ,。 5、设2000)1(2)()(-+?=-?+?x
e x x x
f x x f ，函数
)(x f 是否可微？
6、高阶导数：
.cos ,
sin ,
x x e x
7、导数定义： （1）已知
A x f =')(0，则：
-
--------→=-+)()3(2lim 0
00x f h x f h
h
（2）可导函数
)
(x f 有
3
)0(,1)0(='=f f ，对任何
x
均满足
)(2)1(x f x f =+，则
-
-------=
)1(/
f
（3）已知
)()()(2
2
x g a x x f -=，)(x g 是连续的函数，求
)(/
a f 。
（4）讨论函数
??
???>≤=1
132)(23
x x x x
x f 在
1=x 处的导数。
8、求导数：
（1）、?
??-==t t y t x arctan sin 2
，求22dx y
d （2）、
;0,0,
2>>+=y x x
y y
x 求 dx
dy
（3）、函数)(x y y =由方程x
e y x y x +=+3
2
)ln(所确定，求0|=x dx
dy （4）、
dy x x
x y 求,93
arcsin 2
-+
=
（5）、y
y x )(sin =，求
dx dy
（2）设有周期函数
)(x f ，周期为5，)(x f 可导，如果：
12)
2()2(0
=--→x
x f f m
i l x ，求曲线
)(x f y =在点))3(,3(--f 处的切线方程。
（4）设曲线2
)(x
a x f =和
x y ln =相切，求)(x f 。
大一学年第一学期期末考试试卷2
一、填空题
1 函数x f (x )e ex =-的极小值为 。
2. 曲线x x y xy =-+)ln()sin(在点（1，2）处的切线方程是 。
3. 函数f (x)=1＋x 3＋x 5,则f (x 3＋x 5)= 4．∫e －x dx= 。 5、微分方程
x
y
x y dx dy tan +=的通解为 。 6、通解为x x e c e c y 221-+=的微分方程是 。 二、选择题
7 设函数11
sin(x )
f (x )x -=
-，则（ ） （A ）1=x 为无穷间断点；
（B ）1=x 为可去间断点； （C ）1=x 为跳跃间断点；
（D ）1=x 为非无穷第二类间断点。
8. 设函数)(x f 可微，则)1(x e f y --=的微分y '=（ ）
（A ）11x 'x (e )f (e )--+-； （B ）11x 'x (e )f (e )----；
（C ）1x 'x e f (e )----； （D ）1x 'x e f (e )---
9. 设函数y = f (x)可导，且2
1)(0='x f ，则当0→?x 时，该函数在x 0处的微分是 .
（A ）Δx 的等阶无穷小； （B ）Δx 的同阶无穷小； （C ）Δx 的高阶无穷小； （D ）Δx 的低阶无穷小 10. 对于不定积分?dx x f )(，在下列等式中正确的是 .
（A ）)(])([x f dx x f d =?； （B ）)()(x f x df =?； （C ）)()(x f dx x f ='?； （D ）
)()(x f dx x f dx
d =?
11. 2
sin
11
2
)(x
x arctg x x f ππ
-?=的间断点类型是（ ）
（A ）可去； （B ）跳跃； （C ）无穷； （D ）A 、B 、C 都有. 12、微分方程0)(11
2='-+
''y y
y 的通解为（ ） A 、21c e c y x +=; B 、21c e y x c +=; C 、x c e c y x 21+=; D 、112+=x c e c y ; 13、设0=-y xe y ,则
=dx
dy
( ) A 、1-y y xe e ; B 、y y xe e -1; C 、y y e xe -1; D 、y
y e
xe 1-; 14、方程x x y y 2sin =-''的特解形式为（ ）
A 、x D Cx x
B Ax y 22*cos )(sin )(+++=; B 、b x ax y +=sin *;
C 、x d cx x b ax y 2sin )(2cos )(*+++=;
D 、x D Cx x B Ax b ax y 2sin )(2cos )(*+++++=;
三、解答题
15、设0)1(=f ，且)1(f '存在，求.tan )1()
cos (sin lim
20x
e x x
f x x -+→ 16、．求极限)2sin()1(lim 2
+π-+∞
→n n n n
17、求)0()1
arctan (arctan lim 2≠+-∞→a n a
n a n n （用两种方法）
18. 设：x x x
x f 22cos csc )sin 1
(sin -=+ 求 )(x f
19. 已知函数()()
2
2
12x x x f -=，试求：（1）()x f 的单调区间；（2）()x f 的凹凸区间及拐点；（3）曲线()x f y =的渐近线.
20.设函数)(x f 在[a,b]上连续，在(a, b)上可导且)()(b f a f ≠，试证明存在),(,b a ∈ξη，
使得a
b f f +=)
(2)(''ηξξ 21、设
x x d x df 2sin 1)
(cos )
(cos +=，求)(x f 。
22. 设非负函数)(x f 在]1,0[上满足)()(x f x f x =' ,223x a +，曲线)(x f y =与直线1=x 及坐标轴围成图形的面积为2，求函数)(x f
大一学年第一学期期末考试试卷3
一、选择题
1. 下列函数中,奇函数是（ ）
x x -+22 .A ; )1ln( . B 2
++x x ;
1)1( . C +-x x e e x ; )0(arctan 3 . ≠+x x
x
x D
2. 当0→x 时,下列哪个是x 的高阶无穷小（ ）
x x 2sin .A +; x x sin tan . B -;
x x sin . C 2
+; )
2cos( . D x -π.
等于则处可导在设x
x x f x f x x x f x ??--=→?)
()(lim ,)( .3000
0（ ）
)
( .A 0x f '; )
( . B 0x f '-;
)(2 . C 0x f ';
)
( . D 0x f -'.
数的原函数是下列函数对中是同一函 . 4（ ） 1221 .A ++x x 与; x x cos sin . B -与;
x e -与x e . C ; x x x 222sin 2cos sin . D 与-.
5. 下列论断正确的是（ ）
A 、 可导极值点必为驻点
B 、 极值点必为驻点
C 、 驻点必为可导极值点
D 、 驻点必为极值点
6、已知曲线)(x y y =经过原点，且在原点处的切线与直线062=++y x 平行，而)(x y 满足微分方程052=+'-''y y y ，则曲线的方程为=y （ ） （A ）x e x 2sin -； （B ）)2cos 2(sin x x e x -； （C ）)2sin 2(cos x x e x -； （D ）x e x 2sin 。
7、下列方程中，设21,y y 是它的解，可以推知21y y +也是它的解的方程是（ ） (A) 0)()(=++'x q y x p y ； (B) 0)()(=+'+''y x q y x p y ； (C) )()()(x f y x q y x p y =+'+''； (D) 0)()(=+'+''x q y x p y 。
二、填空题
=
=+→a ax)x
x 则已知 2,1( lim . 810
.
处的切线方程是上点曲线) 1 ,1 ( . 93x y = . ='+=)(,)1100()( . 105x f x x f 则设 =+)1( . 112x d
='∈)(),(,],[)( . 12ξξf b a b a x f 使得则必存在上可导在如果 .
13. 若?+=
c e 2dx )x (f 2
x ，则f(x)=_________。
14、微分方程96962+-=+'-''x x y y y 的特解可设为=*y 。
15、函数)(x f 在点0x 处具有任意阶导数，则)(x f 在0x 处的Taylor 展开式中的Taylor 系数 =n a 三、计算题
x x x
x x sin tan lim . 160--→求极限
的极值
求函数21 . 17x x f(x)+=
dx
)-x (?
3
221 . 18求不定积分
?xdx
x 2sec .19求不定积分
20. 设函数f(x)，g(x)在[a,b]上连续且f(a)>g(a)，f(b) 北京邮电大学 《高等数学》综合练习题 一、填空： 1. 函数f x x x ()arcsin = -+-1162 1 2 的定义域为________________. 1. 函数f x x ()arcsin lg =?? ? ? ?10的定义域为________________. 2. 若f x ()的定义域为[]1,0，则)(ln x f 的定义域为________________. 3. 若f x ()的定义域为012,????? ?，则)1(x f 的定义域为________________. 4. 若f x ()的定义域为012,?? ?? ??，则f x (sin )的定义域为________________. 5. 若f x a x x n n ()() =->0，则()[]f f x =________________. 6. 若x x f -=11)(，则)]1([x f f =___________. 7. 若f x x x x ()+=+112 2，则f x ()=___________. 8. 若221)1(x x x x f +=-，则f x ()=___________. 9. 若1 1 )(+-= x x x f ，则)]([x f f =________________. 10. 设f x ()为偶函数，g x ()为奇函数，定义域均为x ≠±1. 若f x g x x ()()+= -1 1 .则f x () =__________, g x ()=____________. 11. 若()[ ] ()f x x x x x ??2 22 121 =+-=,，则f x ()=_____________. 12. 函数y x =+22的反函数为____________________. 13. 函数y x x x x =≤≤>???201 1,,的反函数为__________________________. 14. 若0sin 1lim 52 x kx x →=，则k =_____. 15. ln(x+1)与x 是当_________时的等价无穷小. 16. x cos 1-与2 2 x 是当_________时的等价无穷小. 17. 若f x x x k x x (),,=+-?????≠=110 0 在x =0处连续，则k =_______. 18. 若f x x x k x x x x x ()s in s in ,,,=+<=>?? ??? ? ?1 110 00在定义区间内连续，则k =_______. 19. 若???? ?? ?≥<+++=0 ,0, 5)1ln(1 )(2x x e k x x x f x 在定义区间内连续，则k =_______. 20. 若sin 2,0()ln(1),0 kx x x f x x x x ?+? ?+≥?? 在0=x 处连续，则k =_______. 21. f x x x ()sin = +-11 的间断点为________________________________. 22. 若f ()0=0，'f ()0=-3，则0(2)lim x f x x →=_______. 23. 若0 (1)(1)lim 23x f x f x →--=，则(1)f '=_______. 24. 若lim ()() x f f x x →--0 223=2，则'f ()2=_____. 25. 若)2(f '=3，则x x f x f x )2()2(lim 0--+→=_______. 26. 设f x ()存在二阶导数且'=''=f f (),()0102，若y f x =(l n )，则''==y x x 1______. 27. 曲线y x x =ln 在（e ，e ）点处的切线方程为______________. 28. 函数y x e x =-的单调增加区间为_____________. 29. 若f x ()在点x 0处有极大值且'f x ()0存在，则'f x ()0=______. 30. 曲线y x x x =-+-32695的拐点为____________. 31. 若a r c tg x 是f x ()的一个原函数，则xf x dx '? ()=_____________________. 32. 若arctgx e x F x =)(，则'? F x dx ()=_________________. 33. 若 2 ()ln sin x f t dt x π '=? ，则''=f x ()________________. 34. 设f x ()是[, ]-a a 上的连续函数，则[()()]f x f x d x a a ---?=________. 35. 设f x ()是[, ]-a a 上的连续函数，则?--+a a dx x f x f x )]()([=________. 36. 微分方程 x y dx dy =的通解为________________. 二、单项选择： 1. 函数f x x x ()lg =-54 2 的定义域为（ ）. A. (1, 4) B. [-4, -1] C. (-4, -1) D. [1, 4] 2. 函数2ln )(x x f =与)ln(2)(x x g -=相同的区间是（ ）. A. (-∞, 0) B. (0, +∞) C. (-∞, +∞) D. (-1, 1) 3. 下列四组函数中)(x f 与)(x g 表示同一函数的是（ ）. A. x x f =)(，2)()(x x g = B. 1)(=x f ，x x x g = )( C. x x f =)(，33)(x x g = D. 1)(=x f ，0)(x x g = 4. 若x x x x f -==2)(,)(2?，则()[]f ?3=（ ）. A. 64 B. 16 C. 641 D. 16 1 5. 下列函数中是奇函数的是（ ）. A. x x x f csc )(= B. x x x f cos sin )(-= C. x x x f sec )(2= D. )1ln()(2++=x x x f 6. 若f x x ()+=-11 2 ，则f x (sin )=（ ）. A. )2(sin sin -x x B. x 2cos - C. )2(cos cos -x x D. 2sin 2-x 7. 函数y x x =-+11的反函数y =（ ）. A. x x -+11 B. x x +--11 C. x x +-11 D. x x -+-11 8. 函数1 22+=x x y 的反函数=y （ ）. A. x x -1log 2 B. x x +1log 2 C. x x -+11log 2 D. 21log x x - 9. f x x ()=-11 2是当x →（ ）时的无穷小. A. ∞ B. 1 C. 0 D. -1 10. x x x f --=11)(2 是当x →（ ）时的无穷小. A. -∞ B. +∞ C. -1 D. 1 11. 当a =（ ）时，f x a e x x x x x ()l n ,,=+?? ? ≤>2 00 在x =0处连续. A. 2 B. -2 C. 0 D. -4 12. 设f x ()在x a =的某邻域内有定义，若1)()(lim -=--→e x a a f x f a x ，则'f a ()=（ ）. A. 1 – e B. e C. –1 D. 0 13. 若)(0x f '=3，则lim ()() ????x f x x f x x x →+--0 00=（ ）. A. 3 B. 3 C. –6 D. 6 14. 若)(0x f ' 存在，则t t x f t x f t )()(lim 000 βα+-+→=（ ）. A . )(20x f ' B. )()0x f '+βα（ C. )()0x f '-βα（ D. 0 15. 若f x e f e t gx k (),()='=π4 ，则k =（ ）. A. 2 B. 2 1 C. 1 D. –1 16. 设曲线y x x =+-22在点M 处的切线斜率为3，则点M 的坐标为（ ）. A . (0, 1) B. (1, 1) C. (1, 0) D. (0, 0) 17. 函数x x y ln 82-=的单调减少区间为（ ）. A. )41, 0( B. )0,4 1 (- C. (-∞, 0) D. (0, +∞) 18. 设f x ()存在二阶导数，如果在区间(,)a b 内恒有（ ），则在(,)a b 内曲线y f x =()上 凹. A. 0)(=''x f B. 0)(<''x f C. 0)(>''x f D. 0)(≥''x f 19. 若f x e x ()=-，'?f x x dx (ln )=（ ）. A. x 1 B. x 1- C. c x +1 D. c x + 20. 若x arcsin 是f x ()的一个原函数，则xf x dx '?()=（ ）. A. c x x x ++-arcsin 12 B. c x x x +--arcsin 12 C. c x x x +--arcsin 1 D. c x x x ++-arcsin 12 2 21. 3 2 1π=???? ???????? ??+?x tgx t dt t e dx d =（ ）. A. 0 B. 3 e C. 3 -e D. 3 3 e 22. 若?+=x x tgx dt t f 0 2)(，则)(x f =（ ）. A. 2sec 2+x B. 2csc 2+x C. x tgx 2+ D. x 2sec 23. 若1 () sin sin1x f t dt x x t =-? ，则)(x f =（ ）. A. x x sin 2 B. x x cos C. x x x x cos sin 2+ D. x x x sin cos + 24. 微分方程d y dx dy dx y x 223 450+?? ? ??++=是（ ）阶微分方程. A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 25. 微分方程0sec 2=-y x dx dy 的通解为（ ）. A. )31arccos(3c x y += B. c x y +=331 arccos C. )31arcsin(3c x y += D. c x y +=33 1 arcsin （c 为任意常数） 三、计算下列极限： 1.lim n n →+∞-?? ???-?? ??????-?? ???11211311222 2.l i m n n n n n →+∞++ ???+?? ???12 222 3.)22321(lim n n n n -++++++∞→ 4.??? ? ??-+???+?+?+∞→n n n )1(1321211lim 5.111lim 15255n n →+∞??++++ ??? 6.lim n n n →+∞+ + ++++++11 2141 2113 1913 7.lim () n n n →+∞++++++++-246213521 8.( ) lim x x x x →+∞+-1 9.lim x x x →+-0 11 10.lim x x x →+--42132 11.145lim 1 ---→x x x x 12.2 2312lim 4---+→x x x 13.lim sin x tgx tgx x →+--0 11 14.x x x x sin 1sin 1lim 0--+→ 15.l i m x x x →---?? ???122 111 16.l i m ()()()x x x x →∞-++2332212030 50 17.lim sin sin x x x x →021 18.lim ln sin ln sin x x x →+023 19.lim sin () x x x →--12 21461π 20.lim cos x x x →-02 1 21.lim x x x x →++?? ???01 112 22.x x x x ?? ? ??-++∞→11lim 23.1 22ln lim ++∞ →x x x x 24.]ln )1[ln(lim x x x x -++∞→ 25.π π -→ +x x x 21 2 ) cos 1(lim 26.x x x e x 10 )(lim +→ 27. lim ()x x arctgx →+∞2π 28.lim x tgx x →+?? ? ? ? 01 29. lim cos x x x t dt x →-?0 220 10 2 30.lim ()sin x t x e dt x x →--? 2 1 31.5 20 )1(cos lim x dt t x x ? -→ 32. 3 )2cos 1(lim x dt t x x ? -→ 四、求下列导数或微分： 1. 设y tg x =ln 2，求'y . 2. 设y tg x x =+122 ln cos ，求d y . 3. 设)]sin(ln )[cos(ln 2 x x x y +=，求y '. 4. 设y x x x =--arccos 12，求''y . 5. 设21arcsin x x x y -+=，求''y . 1. 设y x x =-+arcsin 1 1 ，求'y . 2. 设x x arctg y +-=11，求dy . 3. 设y arctg x =+ln 1 1，求'y . 4. 设y x x x x =+++ +2 211ln()，求''y . 5. 设x y e xy y 22-=sin()，求'y . 6. 设arctg y x x y =+ln 22，求'y . 7. 设arctgy y x +=，求dy . 8. 设y x xe y cos =-1，求dy x =0 . 9. 设x y y x =，求 dy dx . 10. 设e dt tdt t y x 0??+=cos ，求 dy dx . 11. 设y x x x =+?? ?? ? 1sin ，求'y . 12. 设y x x x =>c o s () 0，求'y . 13. 设y x x =(sin )ln ，求d y . 14. 设y x x x = -+() 11 2，求'y . 15. 设y te dt t x = -? 2 2，求d y . 16. 设x t y t arctgt =+=-??? ln()12，求d y d t 22、d y d x 22. 17. 设x f t y tf t f t ='='-??? ()()()，''f t ()存在且不为零，求dy dx 、d y d x 22. 18. 设x t y t =+=???1sin cos ，求dy dx 、d y d x 22. 19. 设x t y t ==-??? arcsin 12，求dy dx 、d y d x 22. 20. 设?????=+=arctgt y t x 21ln ，求dy dx d y dx ,22. 21. 设???==-t t e y e x 23，求dy dx d y dx ,22. 22. 设? ??-=+=t y t x 11，求dy dx d y dx ,22. 23. 设???-=-=t y t t x cos 1sin ，求dy dx d y dx ,22. 五、求下列各积分： 1.1 12 2x x dx -? 2.dx x x ?-2 2941 3.1 22 33 1 1dx x x +? 4.1 1+? e dx x 5.? -+3 ln 0 1 dx e e x x 6.?dx e x x 1 31 7.11-?sin x dx 8.dx x ?-cos 11 9.sin sin x x dx 1+? 10.111x x x dx -+? 11.l n ()12+?x d x 12.lncos cos x x dx 2? 13.x a r c tg x d x ? 14. 15.sin x x dx 1211+-? 16.dx x x e 121 -?(ln ) 17.x xd x sin2? 18.s in (ln )x d x ? 19.1 1++?s i n c o s x x d x 20.ln x d x e e 1 ? 21.1 11 3x x d x +++? 22.3222x x x d x -+-? 23.x d x x -? 11 2 24.dx x x 2 22++-∞ +∞ ? 25.?+∞∞-++542x x dx 26.? +∞ +1 )1(1 dx x x 27.? +∞ e dx x x 2 )(ln 1 28.?+∞-0 3dx xe x 29.ln x x d x 21 +∞ ? 30.e xdx x -+∞ ?sin 0 六、求解下列各题： 1. 求函数y xe x =-的极值. 2. 求函数y x x =-22 l n 的极值. 3. 求函数y x x x =--+32 395的极值. 4. 求曲线x xe y -=的凹凸区间及拐点. 5. 求函数y x x =+3 4 4 的图形的凹凸区间及拐点. 6. 证明：当x >0时，有x x >+ln()1成立. 7. 证明：当x >1时，有231 x x >-成立. 8. 设f x ()是(, )-∞+∞内的可导函数， 若令g x fx f x ()()()=+-，用导数定义证明：'g x ()是奇函数. 9. 若f t ()是奇函数且连续，证明：g x f t dt x ()()= ? 是偶函数. 10. 求由曲线y x =2和y x x =-42 所围成的平面图形的面积. 11. 求由曲线y x =2和x x y 42 --=所围成的平面图形的面积. 12. 求由曲线x y 2=与2 3x y -=所围成的图形的面积. 13. 求由曲线12 +=x y 、x y 2=和0=x 所围成的平面图形的面积. 14. 求由曲线y e x =、y e x =-和x =1 所围成的平面图形的面积. 15. 求由曲线x y 22 11 +-=()、y =2和x y 22=()x ≥0所围成的平面图形的面积. 16. 求由y x =ln 与x x = =1 10 10,和x 轴所围成的平面图形的面积. 17. 求由曲线xy =1、y x =和x =2所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所成的立体的体积. 18. 求由曲线y x =2 和y x = 所围成的平面图形绕y 轴旋转一周所成的立体的体积. 19. 求微分方程xydx x dy =--12 的通解. 20. 求微分方程'+=-y xy xe x 22 的通解. 1、当0→x 时，x cos 1-与2x 相比较是 无穷小。 2、=→2 203sin lim x x x 3、曲线(1cos ),sin x t t y t =-=在t π=处的切线斜率为 4、当k 满足条件___________时，积分?+∞-1 1 k x dx 收敛 5、曲线||x y =的极值点是 6、设函数21,y x =+则dy = 7、若()lim(1)x x t f t x →∞=+，则=')(t f 8、?-=22 35sin cos π πxdx x 9、若?=t xdx t f 1 2ln )(，则=')(t f 10、微分方程 0cos 2=-y dx x dy 的通解为___________ 1、当0→x 时，x cos 1-与22x 相比较是 无穷小. 2、设函数?????=≠=0 01sin )(3 x x x x x f 当当，则=')0(f . 3、设)4)(2)(3)(5()(--++=x x x x x f ，则方程0)(='x f 有 个实根. 4、当k 满足条件___________时，积分1 2 k dx x +∞ +? 收敛. 5、设函数21x y -=，则dy = . 6、函数)2(-=x x y 的极值点是 . 7、=≠∞→)0(sin lim a x a x x . 8、若?=t x dx e t f 0 2 )(，则=')(t f . 9、?-=π π xdx x 32sin . 10、微分方程0cos 2=-x dy y dx 的通解为___________. 一、 单项选择题（每小题2分，共10分） 1、函数x x y -= 3ln 的定义域为（ ） A ),0(+∞ B ]3,(-∞ C )3,0( D ]3,0( 2、函数()f x 在0x 处)0()0(00+=-x f x f 是()f x 在0x 处连续的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件 3、函数93)(+=x x f 在0=x 处（ ） A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、 下列式子中，正确的是（ ） A. ()()f x dx f x '=? B. 22()()d f x dx f x dx =? C. ()()f x dx f x =? D.?=)()(x f dx x f d 5、设()x f x e -=，则(ln ) f x dx x =? _______. A ． 1C x + B. ln x C + C. 1 C x -+ D. ln x C -+ 二、单项选择题（每小题2分，共10分） 1．函数241 )(x x x f -+=的定义域为（ ）. A ．]2,2[-； B. )2,2(-； C. ]2,0()0,2[ -； D. ),2[+∞． 2、若)(x f 在0x 的邻域内有定义，且)0()0(00+=-x f x f ，则（ ）. A )(x f 在0x 处有极限，但不连续； B )(x f 在0x 处有极限，但不一定连续; C )(x f 在0x 处有极限，且连续； D )(x f 在0x 处极限不存在，且不连续。 3、函数1)(-=x x f 在0=x 处（ ）. A 不连续 ； B 可导； C 连续但不可导； D 无定义 4、若214 lim 31 x x ax x →-++=+，则a =（ ）. A 3； B 5; C 2； D 1 5、若x e -是)(x f 的原函数，则?=dx x xf )(（ ）. A c x e x +--)1(; B c x e x ++-)1( C c x e x +--)1(; D c x e x ++--)1( 二、 计算题（每小题8分，共32分） 1、求x x x x x 30sin cos lim -→ 2、设方程133=-+x xy y 确定隐函数)(x y y =，求)0(y ' 3、设) 4)(3() 2)(1(++++= x x x x y 求dy 4、求解微分方程 x x y dx dy cos cos =- 三、计算题（每小题8分，共32分） 1、求x x x x sin cos 1lim 0-→ 2、设)(x y y =由1=+y x xe ye 确定，求)(x y ' 3、求曲线???==t y t x cos 2sin 在点（0，1）处的法线方程 4、求解微分方程x x y dx dy sin sin =+ 四、计算题（每小题10分，共20分） 1、求dx x x ?+1 2、求?210 8dx e x 四、计算题（每小题10分，共20分） 高等数学必背公式 说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 高数常用公式 平方立方： 22222222 332233223223332233222(1)()()(2)2()(3)2()(4)()()(5)()()(6)33()(7)33()(8)222(a b a b a b a ab b a b a ab b a b a b a b a ab b a b a b a ab b a a b ab b a b a a b ab b a b a b c ab bc ca -=+-++=+-+=-+=+-+-=-+++++=+-+-=-+++++= 21221)(9)()(),(2) n n n n n n a b c a b a b a a b ab b n ----++-=-++++≥ 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - 大一高数知识点总结 &初等函数 一、函数的概念 1、函数的定义 函数是从量的角度对运动变化的抽象表述，是一种刻画运动变化中变化量相依关系的数学模型。 设有两个变量x与y，如果对于变量x在实数集合D内的每一个值，变量y按照一定的法则都有唯一的值与之对应，那么就称x是自变量，y是x的函数，记作y=f，其中自变量x取值的集合D叫函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 2、函数的表示方法解析法 即用解析式表示函数。如y=2x+1, y=︱x︱，y=lg,y=sin3x等。便于对函数进行精确地计算和深入分析。列表法 即用表格形式给出两个变量之间函数关系的方法。便于差的某一处的函数值。图像法 即用图像来表示函数关系的方法 非常形象直观，能从图像上看出函数的某些特性。 分段函数——即当自变量取不同值时，函数的表达式不一样，如 1??2x?1, x?0?xsin, f?x???y??x ?2x?1,x?0???0 x?0 x?0 隐函数——相对于显函数而言的一种函数形式。所谓显函数，即直接用含自变量的式子表示的函数，如y=x2+2x+3，这是常见的函数形式。而隐函数是指变量x、y之间的函数关系式是由一个含x，y的方程F=0给出的，如2x+y-3=0，e 可得y=3-2x，即该隐函数可化为显函数。 参数式函数——若变量x,y之间的函数关系是通过参数式方程? x?y 而由2x+y-3=0?x?y?0等。 ?x???t?， ?t?T?给出的，??y??t? 这样的函数称为由参数方程确定的函数，简称参数式方程，t称为参数。 反函数——如果在已给的函数y=f中，把y看作自变量，x也是y的函数，则所确定的函数x=∮叫做y=f的反函数，记作x=fˉ1或y= fˉ1. 二、函数常见的性质 1、单调性 2、奇偶性=f；奇：关于y轴对称，f=-f.） 3、周期性 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππ 大学高等数学公式 考前必备 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα 倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) 三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) 辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 倍角公式： sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] 三倍角公式 sin(3α)=3sinα-4sin^3(α) cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα 半角公式： sin(α/2)=±√((1-cosα)/2) cos(α/2)=±√((1+cosα)/2) tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα 降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 万能公式： sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)] 积化和差公式： sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)] cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)] cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)] 学姐偷懒直接从网上下了一份公式总结，然后按照咱们的考试要求改了一下，特别诡异的那些公式我都删掉了，剩下的都是可能会出现的，哪些必须记哪些可以记也都写在后面了，有的出题形式我也加在知识点后面了，可以做个参考。这上面的知识点不很全，但应付考试差不多了，上面没有的学霸们可以自己再看看书哈。重点关注黑体字！！！电子版已发各部长，可以找部长要。祝大家都能考个好成绩~ ——魏亚杰 高等数学（一）上 公式总结 第一章 一元函数的极限与连续 1、一些初等函数公式：（孩子们。没办法，背吧） sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan tan tan()1tan tan cot cot 1cot()cot cot αβαβαβ αβαβαβαβ αβαβ αβαββα±=±±=±±= ??±=±和差角公式： sin sin 2sin cos 22 sin sin 2cos sin 22 cos cos 2cos cos 22 cos cos 2sin sin 22 αβ αβ αβαβαβ αβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=和差化积公式： 1 sin cos [sin()sin()] 21 cos sin [sin()sin()] 21 cos cos [cos()cos()] 21 sin sin [cos()cos()] 2 αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=++-=+--=++-=+--积化和差公式： 222222sin 22sin cos cos 22cos 1 12sin cos sin 2tan tan 21tan cot 1 cot 22cot αααααααα α ααααα ==-=-=-= --= 倍角公式： 高数知识点总结（上册） 函数： 绝对值得性质： (1)|a+b|≤|a|+|b| (2)|a-b|≥|a|-|b| (3)|ab|=|a||b| (4)|b a |=)0(||||≠b b a 函数的表示方法： （1）表格法 （2）图示法 （3）公式法（解析法） 函数的几种性质： （1）函数的有界性 （2）函数的单调性 （3）函数的奇偶性 （4）函数的周期性 反函数： 定理：如果函数)(x f y =在区间[a,b]上是单调的，则它的反函数)(1 x f y -=存在，且是 单值、单调的。 基本初等函数： （1）幂函数 （2）指数函数 （3）对数函数 （4）三角函数 （5）反三角函数 复合函数的应用 极限与连续性： 数列的极限： 定义：设 {}n x 是一个数列，a 是一个定数。如果对于任意给定的正数ε（不管它多么小） ， 总存在正整数N ，使得对于n>N 的一切n x ，不等式 ε <-a x n 都成立，则称数a 是数列 {}n x 的 极限，或称数列 {}n x 收敛于a ，记做a x n n =∞ →lim ，或 a x n →（∞→n ） 收敛数列的有界性： 定理：如果数列 {}n x 收敛，则数列{}n x 一定有界 推论：（1）无界一定发散（2）收敛一定有界 （3）有界命题不一定收敛 函数的极限： 定义及几何定义 函数极限的性质： （1）同号性定理：如果 A x f x x =→)(lim 0 ，而且A>0(或A<0),则必存在 x 的某一邻域，当x 在该邻域内（点0 x 可除外），有0)(>x f （或0)( 空间解析几何和向量代数： 。 代表平行六面体的体积为锐角时， 向量的混合积：例：线速度：两向量之间的夹角：是一个数量轴的夹角。 与是向量在轴上的投影：空间两点的距离：ααθθθ??,cos )(][..sin ,cos ,,cos Pr Pr )(Pr ,cos Pr )()()(2 2 2 2 2 2 212121*********c b a c c c b b b a a a c b a c b a r w v b a c b b b a a a k j i b a c b b b a a a b a b a b a b a b a b a b a b a a j a j a a j u AB AB j z z y y x x M M d z y x z y x z y x z y x z y x z y x z y x z z y y x x z z y y x x u u ??==??=?=?==?=++?++++=++=?=?+=+?=-+-+-== （马鞍面）双叶双曲面：单叶双曲面：、双曲面： 同号） （、抛物面：、椭球面：二次曲面： 参数方程：其中空间直线的方程：面的距离：平面外任意一点到该平、截距式方程：、一般方程：，其中、点法式：平面的方程： 1 1 3,,2221 1};,,{,1 302),,(},,,{0)()()(122 222222 22222 222 22220000002 220000000000=+-=-+=+=++?? ? ??+=+=+===-=-=-+++++= =++=+++==-+-+-c z b y a x c z b y a x q p z q y p x c z b y a x pt z z nt y y m t x x p n m s t p z z n y y m x x C B A D Cz By Ax d c z b y a x D Cz By Ax z y x M C B A n z z C y y B x x A 高等代数 高等数学公式·平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα cosα=cotα*sinα tanα=sinα*secα cotα=cosα*cscα secα=tanα*cscα cscα=secα*cotα ·倒数关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, ·三角函数恒等变形公式 ·两角和与差的三角函数： cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ) tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ) ·三角和的三角函数： sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα) ·辅助角公式： Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 高数公式大全 1.基本积分表： 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arthx x x archx x x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x -+=-+±=++=+-==+= -=----11ln 21)1ln(1ln(:2 :2:22）双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 高数上册重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)， 三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? ? ??+=+=∞ →→→11lim 1lim )2(1 sin lim )1(1 0 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[] ) ()(lim ) (0 )(1lim x g x f x g x x x x e x f →=+→ 例如：()33lim 10 031lim -?? ? ??-→==-→e e x x x x x x 5、可导必定连续，连续未必可导。例如：||x y =连续但不可导。 6、导数的定义：()00 00 ') ()(lim ) (') ()(lim x f x x x f x f x f x x f x x f x x x =--=?-?+→→? 7、复合函数求导： [][])(')(')(x g x g f dx x g df ?= 例如：x x x x x x x y x x y ++=++ = +=2412221 1', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx 例如：y x dx dy ydy xdx y x y yy x y x - =?+-=?=+=+22,),2('0'22,),1(1 22左右两边同时微分法左右两边同时求导 解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若?? ?==) ()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[] ) (')('/)('/)/(/22 t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f ??=-?+ 例如：计算 ?31sin 高数常用公式 平方立方： 三角函数公式大全 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3 π -a) 半角公式 sin( 2 A )=2cos 1A - cos( 2 A )=2cos 1A + tan( 2 A )=A A cos 1cos 1+- cot(2 A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2 b a +sin 2b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 21 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 诱导公式 sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa sin(2π -a) = cosa cos(2π -a) = sina sin(2π +a) = cosa cos(2 π +a) = -sina sin(π-a) = sina c os(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa tgA=tanA = a a cos sin 万能公式 高数重点知识总结 1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)， 三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c) 2、分段函数不是初等函数。 3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim 020==+→→x x x x x x x 4、两个重要极限：()e x e x x x x x x x x =?? 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?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π 高等数学公式 导数公式： 基本积分表： a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= ' 三角函数的有理式积分： 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x += =+-=+=， ， ， 一些初等函数： 两个重要极限： ? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 ππx x arshx e e e e chx shx thx e e chx e e shx x x x x x x x x ++=+-==+= -= ----1ln(:2 :2:22） 双曲正切双曲余弦双曲正弦...590457182818284.2)11(lim 1sin lim 0==+=∞→→e x x x x x x 高数心得体会 篇一：高数心得 学习高数的心得体会有人戏称高数是一棵高树，很多人就挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上那棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。 很多人害怕高数，高数学习起来确实是不太轻松。其实，只要有心，高数并不像想象中的那么难。经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。 在大学之前的学习时，都是老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。而现在，我不再有那么多需要识记的结论。唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。 每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一一次提升理解力的好机会。 首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至是老师说高数非常难学，有很多人挂科了，这基本上是事实，但是或多或少有些夸张了吧。让我们知道高数难，虽然会让我们对它更加重视，但是这无疑也增加了大家对它的畏惧感，觉得自己很可能学不好它，从而失去了信心，有些人甚至把难学当做自己不去学好它的借口。事实上，当我们抛掉那些畏难的情绪，心无旁骛地去学习高数时，它并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以，我觉得要学好高数，一定不能有畏难的情绪。当我们有信心去学好它时，就走好了第一步。 坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。就我的体会而言，如果只是想考试考好，不想去深入研究它的话，做好教材上的课后题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话做好一道题 就能解决很多同类型的题了。同时，做题不能只是自己一个人冥思苦想，有时候自己的思维走进了死胡同是很难走出来的，当自己做不出来的时候，不妨问问老师或者同学，也许就能豁然开朗了。对于做完的题目，觉得很有价值的，最好是把它摘抄到笔记本上，然后记录一下解题的要点，分析一下题目所体现的思维方式等等，平时有时间就翻看一下，加深一下记忆。 高等数学公式必背大全 高等数学必背公式 说明：这里有你想要的东西，高等数学必备公式一应俱全。 导数公式: 基本积分表： 三角函数的有理式积分: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π 第一章 函数、极限、连续(小结) 一、函数 o 1. 邻域：U(a),U(a)以a 为中心的任何 开区间； 2. 定义域：y tanx {x k }; y cotx {x k }; 2 y arctanx {x R ，y ( 2'i )}； y arcsinx {x [ 1J]'y [ 92]} y arccosx {x [ 1,1],y [0, ]}. 二、极限 1.极限定义： (了解) lim x n a n 若对于 0， N Z ， st. 当n N 时，有 1 x n a| ； Note : | x n a | n ? lim f (x) X x A 0， 0，st.当 0 x X 时, 有 f(x) A Note : f (x) A x x 0 lim f(x) A 0， X 0， st.当 x X 时，有 f(x) A x ln(1 x) ~ x Note : f (x) A 2.函数极限的计算 (掌握) (1) 定理： lim f (x) A f (x o ) X x o (2) 型：①约公因子，有理化； f (X o ) m - X lim f(x) A ；(分段函数) X X di ml H X ②重要极限lim 沁 x 0 x lim 竺四1 u(x) 0 u(x) ③等价无穷小因式代换: tan x : x,sin x,arcsi nx: x ，1 cosx ~ ^ x 2， 一型: 1 型: 型：先通分; 转化为无穷小; 比如: 比如: 1 lim - x 1 1 x 2 lim 2 x 2 1 x 2 1 x 2 1 1 x x lim 1 u(x) u (x ) e ； u(x) 0 ? 重要极限lim 1 x 0 (3)无穷小量： 无穷小 无穷小=无穷小；无穷小 有界量=无穷小 X(完整版)高等数学公式必背大全
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