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浅谈如何培养中学生的数学解题能力

浅谈如何培养中学生的数学解题能力
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浅谈如何培养中学生的数学解题能力

摘要

在中学数学教学中,要提高中学生的解题能力,除了抓好基础知识、基本能力的学习外,更重要的是培养学生的审题习惯和提高学生的审题能力,熟练的、灵活的运用知识的能力,引导学生探索正确的解题路径,提高分析能力和培养学生对知识的回顾意识。从而使学生在亲自参与的解题实践过程中,学会解题,从中获得能力。

关键词:中学生解题能力审题能力知识能力分析能力回顾意识

引言

学生牢固掌握基础知识、基本技能,是提高解题能力的根本,如何使学生融会贯通,灵活运用基础知识和基本技能来解决复杂问题,提高他们解题能力呢?在实际教学中,本人认为通过以下几点能有效地提高学生的解题能力。

一、养成仔细、认真地审查题意的习惯,提高审题能力

仔细、认真地审题,提高审题能力是解题的首要前提。因为审题为探索解途径提供方向,为选择解法提供决策的依据。因此,教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯,就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识,充分理解题意,把握本质和联系,不断提高审题能力。具体地说,就是要做到以下三项要求:

1.了解题目的文字叙述,清楚地理解全部条件和目标,并能准确地复述问题、画出必要的准确图形或示意图

在审题中要能了解题目的文字,尤其是重要字眼,并且要理解已知条件。在几何中就需要画出草图。这是审题基本。

例如:已知 a, b, c 都是实数,且|c|>b>|a|,ab<0,bc<0,求证:b>a>c

这个题目只要求学生了解题目的文字叙述,清楚地理解全部条件即可。

证明: |c|>b>|a|

0b ∴>,

又ab<0,bc<0

即a<0,c<0,a>c

所以b>a>c

2.挖掘题设条件的内涵、沟通联系、审清问题的结构特征。并发现比较隐蔽的条件

这个要求是比较高的,主要是要能审出题目的条件之间的联系与条件的内涵或比较隐蔽的条件,从而推测这个问题结构特征。

例: 在实数范围内解方程:|x-2|+x -1=3

审查题意就要从题目的特征“含有绝对值和算术根符号”中,善于发现隐含条件。即

∵1-x ≥0, ∴x ≤1.

有了这一条件,就可以将原方程转化为: 2-x+x -1=3, 即x -1=x+1.

解得x=0或x=-3 3.判明题型,预见解题的策略原则

这个问题又在高一层次的要求,他需要学生在审题的过程中能通过已知条件与结论能去判明这道题的题型,再然后有了解题的策略。

例:试比较3x-1与5-2x 的大小

解:∵3x-1-(5-2x )

=3x-1-5+2x

=5x-6

当5x-6=0,即 3x-1=5-2x

当5x-6>0,即 3x-1>5-2x

当5x-6<0,即 3x-1<5-2x

在这道题的解题过程中,当遇到数学问题的条件、结论不明确, 有多种情况或题意中含有不确定参数或图形时,往往需要分类讨论。这里运用了分类讨论思想方法,它的战略战术是“化整为零,逐个击破。”这样就需要学生先判断题型,再预见解题的策略。

学生解题错误往往由于不细心审题,没有弄清已知条件与未知结论而急于解题所造成。所以说审题是解题的重要一环,解题教学中应强调审题的重要性。所以我们在讲解例题时,应做出认真审题的示范,并要求学生养成认真审题习惯。

二、培养学生熟练技巧,提高灵活运用知识能力

要培养学生的解题能力,除了要养成认真审题习惯外,还要培养学生熟练的解题技巧和提高学生灵活运用知识的能力。主要要做到下面两个要求:

1. 巩固和复习基础知识

基础知识是一点一点地积累起来的,在数学的学习中要注意复习和巩固基础知识。只有学习好基础知识才能去解决复杂的题。但在初中生的学习却常常忽略了对基础知识的巩固和复习。

例如:已知a 为第一项,当公差d ≠0时,等差数列的第n 项是( ),前n 项和是( )。 分析:对于这道填空题,主要是考查学生对于数列的基础知识。

解:当公差d ≠0时,由等差数列的性质就可以得:它的第n 项是a+(n-1)d; 前n 项和可以是na+n(n-1)d/2.

对于这一点主要是针对培养学生的熟练技巧而言的,只有强硬的基础知识做后盾,才能熟练的掌握解题的技巧。

2.培养学生灵活运用知识的能力

除了要巩固和复习基础知识外,还要培养学生灵活运用知识,除要克服死扣类型的不良习惯外,还要学会添设解题条件,在几何题中的添设辅助线、代数、三角题中设辅助未知数、解析几何题中的建立适当的坐标系引用参数等在解题中能起中介作用,恰当地添设解题条件,能化不知为已知,简化解题过程。

例如:设函数f(x)=

=++a x

a x x 则实数为奇函数,))(1(( )。

分析:此题考查奇函数的应用和多项式恒等式知识的应用.若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x) 即对定义域内任意x 恒成立。运用此关系和多项式恒等式理论,可解决参数求值问题: 解:由f (x )为奇函数得f (-x )= -f (x )。即

(1)()(1)(),(1)()(1)()(1)0.1

x x a x x a x x

x x a x x a a x a -++++=---=++∴+=∴=-整理得

培养学生灵活运用知识的能力主要是需要学生对基础知识的巩固和积累,这样才能灵活的运用知识。所以在学习中,需要对学过的知识巩固和复习,才能有效的提高知识的能力。

三、正确引导学生探求解题途径,提高分析问题能力

有的学生能听懂课,但不会做习题,有的只会模仿例题,做同类的题目,若题目的条件稍有变化,就一筹莫展,束手无策,主要原因就是不会探求解题途径,不会科学地进行分析和思考,审题后,应深刻地理解条件,充分利用已知,再结合已知及其结论找须知,再须知,最后寻找须知与已知间的联系,若最后的须知可由已知推出,则解题途径就找到了。那么就要做好以下几方面的工作:

1. 探求解题途径

探索解题途径,主要是根据审题提供的依据,制定解题策略,探索解题方向(转化命题是关键),沟通靠拢条件,把所面临的问题逐步靠拢和转化为既定解法和程序的规范问题,然后利用已知的理论、方法和技巧,实现问题的解决。因此,在教学中,必须结合例题的示范教学,有计划、有目的地帮助学生掌握解决数学问题的策略原则,培养和提高学生的探索能力。

2. 分析解题思路

一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的,它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言,只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种,但对于解题思路而言,它需要学生的思维千变万化的,还要有举一反三的能力。因此,分析思路是解题教学的重点,也是提高学生解题能力的核心、关键所在。

3.发现解题规律、掌握解题方法

在解一个数学问题中,可以通过先发现它的解题规律再掌握它的解题方法。

如何发现解题规律,是解题的关键所在。可以从以下两个方面人手,一是看内部结构是否存在着某种规律;二是分析条件之间的关系,从而快速准确地找到解题思路和方法。那么如何运用解题规律来解同一类的题目呢,概括地说八个字:观察、比较、发现、归纳。通过仔细观察,了解其结构特点,通过比较,发现相互之问的内在联系,再归纳出一般规律。这种由特殊到一般的思维方式,不仅是发现解题规律的重要方法,而且是数学创新的重要思想基础。

解决一个数学问题必须首先考虑解题的方法,方法选择得好,才能事半功倍.解决数学问题首选方法如何确定,首选方法必须是通法、自然、容易想到。解题方法是为解决数学问题服务的,数学问题不是为解题方法而存在的。

数学问题是为一个数学思维而存在的,要完全解决这个思维必须发现其规律和掌握其方法。在初中的教学中,要让学生通过解题活动去发现解题规律和掌握解题方法。

四、强化回顾意识,培养良好的思维品质

解题后的回顾与探讨、分析与研究就是对解题的结果和解题的方法进行反省,对解题中的主要思想观点、关键因素及类同问题的解法进行概括、推广,从而帮助学生从中提炼出数学的基本思想和基本方法加以掌握,成为以后解决新的问题时的有力工具。因此,使学生养成解题后的反思习惯,是解题教学非常重要的一环,必须十分重视。

解题后的回顾,包括检验结果、讨论解法和推广三个方面:

1.检验结果

主要是核查结果是否正确无误,推理是否有据,解答是否详尽无漏。

2.讨论解法

主要是改进解法或寻求其它不同的解法;分析解法的特征、关键和主要思维过程;总结规律,概括为一般性的解法定势;规划出这类题目容易出错的地方等。这将有利于开拓思维、积累经验、整理方法,有助于增强思维的灵活性和发展提高解题能力。

例:等腰三角形腰上的高与腰之比为

22 ,求此等腰三角形的底角。

错解:如图BD 为等腰△ABC 腰上的高,由 ,SinA=22

∴∠A=450∴等腰△ABC 的底角为67.50。

本例构图过程中,应对等腰三角形是锐角三角形还是钝角三角形进行分类讨论,这里仅考虑了顶角是锐角的情形导致了漏解,当顶角A 是钝角时,由 ,得SinA= 22

∴∠A=1350∴等腰△ABC中的底角为22.50。∴本题的正确答案为67.50。或22.50

解题后可以从解题方法,解题规律,解题策略等多方面进行多角度、多侧面总结,这样才能做到举一反三、触类旁通,从而提高解题能力。

3.推广

解题后一般可朝三个方向进行推广:一是一般化,就是减弱问题的条件,把结果推广到条件更一般的情形,从而研究结论会有什么变化;二是特殊化,就是强化问题的条件,把结论用于条件更特殊的情形,从而研究结论又会有何变化;三是“发展性推广”,就是在原有条件、结论的基础上,进一步发展其空间形式或数量关系所得到的变化,它既不是一般化,也不是特殊化。

解完一道题后,要善于把它“改头换面”,推广成多个与原题内容或形式不同,但解题类似或相似的题目,这样可以扩大视野,深化知识,从而提高解题能力。

例如:如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,AE、DE分别为∠DAB、∠CDA的平分线,求证:∠ AED=0

90变题1,如图2,梯形ABCD中,AB∥DC,AB+DC=AD,E为BC的中点,求证:∠AED=0

90。变题2,如图3,梯形ABCD中,AB∥CD,∠B=∠C=90。,CE=DE,求证:∠AED=0

90。

(图1)

(图2)

(图3)本例是通过结论不变,变题设来加强思维的训练,通常教学中的变条件、变问题,条件和问题的互换等,都是一题多变的好形式。

还有在解同一道题时,可以要求学生考虑多种不同的解法。强调一题多解,有利于提高学生综合运用数学知识解题的能力。

解题后的推广,也是培养学生积极思维、发明发现、创造突破能力的有效途径。如果能让学生养成习惯,那么就可以在解题训练中跳出“题海”,通过少而精的解题,收到很大的效益。

五、结论

总之,培养学生的解题能力除了要有强大的基础知识做后盾外,还需要有较高的审题能力、知识能力、分析能力和回顾意识。也要通过教师引导下学生的主动参与教学解题活动中去;通过创设问题情境、调动学生的智力与非智力因素等基本途径。因此,要使学生的解题能力达到较高水平,并上升为一种创造才能,就要在整个的教学的过程中,始终都要注意培养和发展学生解题能力的各种因素,注意提高学生的整体素质。只有这样,解题能力的提高才有根底和源泉,解题的功底才扎实。

致谢

在论文即将完成之际,我的心情无法平静,从开始进入课题到论文的顺利完成有多少可敬的师长、同学、朋友给了我无言的帮助,在这里请接受我诚挚的谢意!

参考文献

[1]张奠宙宋乃庆编著《数学教育概论》高等教育出版社

[2]钱佩玲编著《中学数学思想方法》江西教育出版社

[3]毛鸿翔、季素月编著《数学教学与学习心理学》上海教育出版社

[4]杨庆涛《提高解题能力要从学会审题开始》理科考试研究:高中版2007年14卷6期

2014年数学解题能力展示(原迎春杯):五年级初赛试卷(含答案

2014“数学解题能力展示”读者评选活动试题五年级组 一.选择题(每小题8 分,共32 分) 1. 在所有分母小于10 的最简分数中,最接近20.14 的分数是() 【考点】计算,分小互化【难度】☆【答案】B 【分 析】可观察分数,进行估算;或进行精算,易知 2. 下面的四个图形中,第()幅图只有2 条对称轴 (A)图1 (B)图2 (C)图3 (D)图4 【考点】几何【难度】☆【答案】C 【分析】如果沿某条直线对折,对折的两部分是完全重合的,那么就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫做这个图形的对称轴.观察易知,符合题意的是(C) 3. 一辆大卡车一次可以装煤2.5 吨,现在要一次运走48 吨煤,那么至少需要()辆这样的大卡车. (A)18 (B)19 (C)20 (D)21 【考点】应用题【难度】☆【答案】C 【分析】辆 4. 已知a、b、c、(D)四个数的平均数是12.345,a>b>c>(D),那么b(). (A)大于12.345 (B)小于12.345 (C)等于12.345 (D)无法确定 【考点】计算,平均数【难度】☆【答案】D 【分析】排除法,(A)(B)(C)三个选项均可找到反例,故无法确定 二.选择题(每小题10 分,共70 分) 5. 如图,大正方形的边长为14,小正方形的边长为10,阴影部分的面积之和是() (A)25 (B)40 (C)49 (D)50

【考点】几何,弦图【难度】☆☆【答案】C 【分析】如下图所示,图①逆时针旋转90°,阴影部分可拼成一等腰直角三角形, 6. 甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱,一起订购同样规格的若干件新年礼物,礼物买来后,甲、乙、丙分别比丁多拿了3,7,14 件礼物,最后结算时,乙付给了丁14 元钱,并且乙没有付给甲钱.那么丙应该再付给丁()元钱. (A)6 (B)28 (C)56 (D)70 7. 在下列算式的空格中填入互不相同的数字:.其中五个一位数的和最大是() (A)15 (B)24 (C)30 (D)35 8. 已知4 个质数的积是它们和的11 倍,则它们的和为() (A)46 (B)47 (C)48 (D)没有符合条件的数

高中最全数学解题的思维策略资料全

一、《高中数学解题的思维策略》
很抱歉这么晚才来给大家讲课,因为今年暑假刚去安徽写生画图,
昨天下午坐了 24 个小时的火车过来,误了 4 天的课程,最后咱们
下午物理上完之后再给大家补课,再给大家补 5 天的课程,
去年高考难,很多学生数学考得也很不错,,很多人可能会问补课
有用吗。给大家举个例子,那几年留学很流行,大家可能会说,留
学很贵,实际上很多海归回来后一年的工资就把多花的挣回来了,
补课也是,讲到的某些知识点能被大家用到高考中,增加分数,高
考中分数的重要性,,我姐是个老师,我姐经常说孩子们考好了,
家长就说,,考不好,家长就说老师和郭师哥教的不好,实际上主
体还是我们学生,次要的才是老师,家长,环境,据去年那批学生
反映最后对我们 3 个教的还不错,
我先讲一下我补课大概基本要讲的内容,把大家数学必修的知识点
基本过一遍,再做相应的习题,中间穿插还有很多我个人感觉很多
好题;很多我归纳的知识和一些数学技巧;在最后 2 天我要给大家
讲一下数学解题策略,如果最后还有时间的话,还会给大家讲一下
一些英语,语文和其他科目的技巧。


数学教学的目的在于培养学生的思维能力,培养良好思维品质的途径,是进行有效
的训练,本策略结合数学教学的实际情况,从以下四个方面进行讲解:
一、数学思维的变通性(举例子过几天再给他们讲,考试的时候有些难题大家容易钻
牛角尖,这个变通不只是说思维,也可以说是大家对数学卷子的一种变通,高考 120 分
钟,12 道选择,4 道填空,基本用时不超过 50 分钟,选这题一般最后 2 个比较难,填
空题一般最后一个比较难,大家很容易被这卡主,流汗,紧张,看到你旁边的人第 2 道

初中数学解题方法归纳训练

初中数学--转化与化归思想解题 一:【要点梳理】 将未知解法或难以解决的问题,通过观察、分析、类比、联想等思想的过程, 选择运用的数学方法进行交换,化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想,转化与化归思想的实质是揭示联系,实现转化。 除简单的数学问题外,每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的, 化归月转化思想是解决数学问题的根本思想,解题的过程实际上就是一步步转化的过程,数学中的转化比比皆是,如未知向已知转化,复杂问题向简单问题转化,空间向平面的转化,高维向低维转化,多元向一元转化,高次向低次转化,函数与方程的转化,无限向有限的转化等,都是转化思想的体现。 熟练,扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础;丰富的联想, 机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁;培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼,要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础,重转化”是学好中学数学的金钥匙。 二:【例题与练习】 1.已知实数x 满足221 10x x x x +++=,那么1 x x +的值是( ) A.1或-2; B. -1或2; C. 1 ; D.-2 2.如图①,分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆, 其面积分别用S 1,S 2,S 3表示,则不难证明S 1=S 2=S 3 (1)如图②,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形, 其面积分别用S 1,S 2,S 3表示,那么S 1,S 2,S 3之间有什么 关系(不求证明)? (2)如图③,分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正三角形, 其面积分别为S 1,S 2,S 3表示,请你确定S 1,S 2,S 3 并加以证明。 (3)若分别以直角三角形ABC 三边为边想外作三个一般三角形, 其面积分别用S 1,S 2,S 3表示,为使S 1,S 2,S 3之间仍具 有与(2)相同的关系,所作三角形应满足什么条件?证明你的结论; (4)类比(1)(2)(3)的结论,请你总结出一个更具一般意义的结论。 3.如图①所示,一张三角形纸片ABC ,角ACB=90,AC=8,BC=6,沿斜边AB 把这张纸片剪成三角形AC 1D 1和三角形BC 2D 2两个三角形(如图②所示),将纸片三角

如何提高数学解题能力

浅谈如何提高数学解题能力 解题是数学学习中的一个核心容和一种最基本的活动形式,为什么要解题?怎样解题?怎样提高解题能力?这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。 解数学题最根本的途径是“化难为易,化繁为简,化未知为已知”,也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段,逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式,然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。 提高数学解题能力是一个长期复杂的过程,它与学生的学习目的,学习态度,学习方法密切相关,也与教师的教学思想,教学态度,教学能力,教学方法,知识水平密切相关。 我认为在当前的数学解题教学中,要特别注意防止两种偏向: 一:是搞题海战术,寻找各种复习资料,习题集,搜集各种考试题,让学生做大量的习题,成天埋头于机械地做题,老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法。二:是钻难题,偏题,怪题。这两种偏向加重了学生的负担,挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强,只会死记硬背各种解题战术,是“应试教育”的恶果,背离了素质教育的目标,偏离了方向。 那么,如何才能提高数学解题能力?从具体方法上讲,主要有以下几个方面: 一、夯实数学学科基础,深入理解概念和命题

波利亚说过:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”,没有一定的知识基础,谈解题能力是“无本之木,无源之水”。要想在数学的海洋里遨游,要想数学解题做到“游刃有余”,没有扎实的数学功是不行的。 深入理解数学概念和命题,这是提高数学解题能力的基础。数学概念是数学思维的细胞,数学定理、公式是数学论证的工具,数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式,运用概念公式。 二、掌握必要的解题理论,熟悉基本的解题方法 “没有理论指导的实践是盲目的实践,没有实践的理论是空洞的理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著,风靡全球。它是理论与实践结合的楷模,值得我们深入去琢磨。一个习题不论解答多么复杂,多么困难,都是由一些基本解题方法组成的,只有熟练地掌握基本解题方法,才有可能提高解题能力,只有打好基础,才能得到提高,不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。 熟悉基本解题方法,大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用就是模仿,模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题,目的是在解题中理解,熟悉基本的解题方法,例如:在讲完一元二次方程的根的判别式以后,随即进行一定数量的练习,使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。 运用就是可以用这些方法去解决一些问题,这些题比例题要复杂,难度要大,如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后,可做一些利用判别式求变量的围,或已知方程根的情况证明某个式子的

2009年数学解题能力展示(迎春杯)中年级组复赛试题及详细解析

2009“数学解题能力展示”读者评选活动 中年级组复试题 (活动时间:2009年2月4日11:00—12:00;满分120分) (请将答案填入答题卡中) 一、填空题(每题8分) 1. 200917123+?=_____________. 2. 右图是体操运动员小燕倒立时看到镜子中另一正常站立的运动员小杰的号码,则小杰的 号码是_____________. 3. 由数字1、2、3组成的不同的两位数共有9个,老师将这9个数写在一 个九宫格上,让同学选数,每个同学可以从中选5个数来求和.小刚选的5个数的和是120,小明选的5个数的和是111.如果两人选的数中只有一个是相同的,那么这个数是_____________. 4. 如图,有一张长为12厘米,宽为10厘米的长方形纸片,按照虚线 将这个纸片剪为两部分,这两部分的周长之和是_____________厘米. 二、填空题(每题10分) 5. A,B,C,D,E,F 六个足球队进行单循环比赛,每两个队之间都要赛一场,且只赛一场.胜 者得3分,负者得0分,平局每队各得1分.比赛结果,各队得分由高到低恰好为一个等差数列,获得第3名的队得了8分,那么这次比赛中共有_____________场平局. 6. 将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数排成一行,使得第一个数是第二个数的整数 倍,前两个数的和是第三个数的整数倍,前三个数的和是第四个数的整数倍,……,前八个数的和是第九个数的整数倍.如果第一个数是6,第四个数是2,第五个数是1,最后一个数是_____________.

7.过年了,妈妈买了7件不同的礼物,要送给亲朋好友的5个孩子每人一件。其中姐姐的 儿子小强想从智力拼图和遥控汽车中选一个,朋友的女儿小玉想从学习机和遥控汽车中选一件.那么妈妈送出这5件礼物共有____________种方法. 8.早上8点,小明和小强从甲、乙两地同时出发,以不变的速度相向而行.9点20时两人 相距10千米,10点时,两人相距还是10千米.11点时小明到达乙地,这时小强距甲地_____________千米. 三、填空题(每题12分) 9.一个数列,从第3项起,每一项都等于其前面两项的和.这个数列的第2项为39,第 10项为2009,那么前8项的和是_____________. 10.幼儿园老师买了同样多的巧克力、奶糖和水果糖.她发给每个小朋友2块巧克力,7块 奶糖和8块水果糖.发完后清点一下,水果糖还剩15块,而巧克力恰好是奶糖的3倍.那么共有_____________个小朋友. 11.在下图中,在每个圆圈中填入一个数,使每条直线上所有圆圈中数的和都是234,那么 标有★的圆圈中所填的数是_____________. 12. 客、武士、弓箭手、法师、猎人、牧师.为公平起见,分组比赛的规则是:两人或三人分为一组,若两人一组,则这两人级别必须相同;若三人一组,则这三名高手级别相同,或者是连续的三个级别各一名.现有13个人,其中有三名游侠、三名牧师,其它七类高手各一名.若此时再有一人加入,所有这些人共分为五组比赛,那么新加入这个人的级别可以有____________种选择.

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浅谈初中数学证明题解题技巧与步骤 北师大版初中数学教材中《证明》占三章节,教材这样安排的目地是想:通过对《证明》的学习,让学生通过对图形的性质及相互关系进行大量的探索,在探索的同时,使学生经历推理的过程,进行了简单的推理训练,从而具备了一定的推理能力,树立了初步的推理意识,为严格的推理证明打下了基础。但生活很丰满,现实很骨干,许多学生在实际解决证明题的过程中,却因为种种原因而感到无从下手!那如何求解证明题呢?如何让学生不再畏惧证明题呢?通过对教材中《证明》的教学,根据学生的认知水平,本人认为可以从以下六个方面来解决: [例题] 证明:等腰三角形两底角的平分线相等 1.弄清题意 此为“文字型”数学证明题,既没有图形,也无直观的已知与求证。如何弄清题意呢?根据命题的定义可知,命题由条件与结论两部分组成,因此区分命题的条件与结论至关重要,是解题成败的关键。命题可以改写成“如果………..,那么……….”的形式,其中“如果………..”就是命题的条件,“那么…….”就是命题的结论,据此对题目进行改写:如果在等腰三角形中分别作两底角的平

分线,那么这两条平分线长度相等。于是题目的意思就很清晰了,就是在等腰三角形中作两底角平分线,然后根据已知的条件去求证这两条平分线相等。这样题目要求我们做什么就一目了然了! 2.根据题意,画出图形。 图形对解决证明题,能起到直观形象的提示,所以画图因尽量与题意相符合。并且把题中已知的条件,能标在图形上的尽量标在图形上。 3.根据题意与图形,用数学的语言与符号写出已知和求证。 众所周知,命题的条件---已知,命题的结论---求证,但要特别注意的是,已知、求证必须用数学的语言和符号来表示。 已知:如图(1),在△ABC中,AB=AC, BD、CE分别是△ABC的角平分线。 求证:BD=CE 4.分析已知、求证与图形,探索证明的思路。 对于证明题,有三种思考方式: (1)正向思维。对于一般简单的题目,我们正向思考,轻而易举可以做出,这里就不详细讲述了。

高中如何提高数学解题能力

高中如何提高数学解题能力 一、解题思路的理解和来源 平时大家评论一个孩子“聪明”或者“不聪明”的依据是看这个孩子对某件事或很多 事得反应以及有没有他自己的看法。如一个“聪明”的孩子,往往反应快、思路清楚,有 自己的主见。那么我们认为“反应快、思路清楚、有主见”是聪明的前提。学习成绩好的 同学,反应快、思路清楚、有主见就是他们的必备条件。 那么解题也如此,必须反应快、思路清楚、有主见。同一道题,不同的学生从不同的 角度去理解,由不同的看法最终汇聚成正确的解题过程,这是解题的必然。无论是推导、 还是硬性套用、凭借经验做题,都是思路的一种。有的同学由开始思路不清渐渐转变为清楚,有的同学根本没有思路,这就形成了做题的上的差距。 那么,如果能教会给学生,在处理数学问题上,第一时间最短的思考路径,并且清晰 无比,这样,每个学生都是“聪明的孩子”,在做题上就能攻无不克战无不胜。 解题思路的来源就是对题的看法,也就是第一出发点在哪。 二、如何在短期内训练解题能力 数学解题思想其实只要掌握一种即可,即必要性思维。这是解答数学试题的万用法门,也是最直接、最快捷的答题思想。什么是必要性思维?必要性思维就是通过所求结论或者 某一限定条件寻求前提的思想。几乎所有数学命题都可以用这一思想进行。 纵观近几年高考数学试题,可以看出试题加强了对知识点灵活应用的考察。这就对考 生的思维能力要求大大加强。如何才能提升思维能力,很多考生便依靠题海战术,寄希望 多做题来应对多变的考题,然而凭借题海战术的功底仍然难以获得科学的思维方式,以至 收效甚微。最主要的原因就是解题思路随意造成的,并非所谓“不够用功”等原因。由于 思维能力的原因,考生在解答高考题时形成一定的障碍。主要表现在两个方面,一是无法 找到解题的切入点,二是虽然找到解题的突破口,但做这做着就走不下去了。如何解决这 两大障碍呢?本章将介绍行之有效的方法,使考生获得有益的启示。 三.寻找解题途径的基本方法——从求解证入手 遇到有一定难度的考题我们会发现出题者设置了种种障碍。从已知出发,岔路众多, 顺推下去越做越复杂,难得到答案,如果从问题入手,寻找要想获得所求,必须要做什么,找到“需知”后,将“需知”作为新的问题,直到与“已知“所能获得的“可知”相沟通,将问题解决。事实上,在不等式证明中采用的“分析法”就是这种思维的充分体现,我们 将这种思维称为“逆向思维”——目标前提性思维。 四.完成解题过程的关键——数学式子变形

初中数学十大解题方法

初中数学十大解题方法 下面介绍的解题方法,都是初中数学中最常用的,有些方法也是中学教学大纲要求掌握的。1、配方法 所谓配方,就是把一个解析式利用恒等变形的方法,把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中,用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法,它的应用十分非常广泛,在因式分 解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。例题: 用配方法解方程x2+4x+1=0,经过配方,得到( ) A.(x+2) 2=5 B.(x-2) 2=5 C.(x-2) 2=3 D.(x+2) 2=3 【分析】配方法:若二次项系数为1,则常数项是一次项系数的一半的平方,若二次项系数 不为1,则可先提取二次项系数,将其化为1后再计算。 【解】将方程x2+4x+1=0, 移向得: x2+4x=- 1, 配方得: x2+4x+4=- 1+4, 即(x+2) 2=3; 因此选D。 2、因式分解法 因式分解,就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础,它作为 数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分 解的方法有许多,除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外,还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 例题: 若多项式x2+mx-3因式分解的结果为( x-1)(x+3),则m的值为()A. -2 B. 2 C. 0 D. 1 【分析】根据因式分解与整式乘法是相反方向的变形,先将(x-1)(x+3) 乘法公式展开,再根据对应项系数相等求出m的值。 【解】∵x2+mx-3因式分解的结果为(x-1)(x+3), 即x2+mx-3=(x-1)(x+3), ∴x2+mx-3=(x-1)(x+3)=x2+2x-3, ∴ m=2; 因此选B。 3、换元法

数学解题能力

中学教学教学中学生解题能力的培养 茂县民族中学张世虎 数学解题能力是一种综合的能力,一般是指综合运用数学基础知识、基本方法和逻辑思维规律,整体发挥数学的基本能力和思维水平,对数学问题进行分析、解决的能力。对于学生来说,其中包括了思维创造的能力。因此,在教学中,要提高学生的解题能力,除了抓好基础知识、基本能力的学习与培养外,更重要的培养途径就是解题实践,就是遵循科学的解题顺序、有目的、有计划地引导学生如何解题,参与到解题实践过程中,学会解题,从中获得能力。下面就围绕解题的一般程序,来讨论如何培养学生的解题能力。 1、养成认真审题的习惯 仔细、认真地审题,提高审题能力是解题的首要前提。审题是解题的基础,学生解题错误或解题感到困难,往往是由于不认真审题或不善于审题所造成的。因为审题为探索解题途径提供方向,为选择解法提供决策的依据。因此,教学中要求学生养成仔细、认真的审题习惯,就是要对问题的条件、目标及有关的全部情况进行整体认识,充分理解题意,把握本质和联系,不断提高审题能力。 2.挖掘隐含条件 隐含条件是指题目中虽给出但并不明显,或没有给但隐含在题意中的那些条件,对于前者需要将不明显的条件转化为明显的条件。对于后者,则需要根据题设,挖掘隐含在题意中的条件。从某种意义上来说,养成审题的习惯,提高审题能力重要的是提高学生挖掘隐含条件化未知为已知的能力。 3、分析解题思路、探求解题途径,发现解题规律、掌握解题方法 一个正确的解题途径、一条正确的解题思路的形成过程是比较复杂的,它涉及到学生的基础知识水平、解题经验和解题能力等因素。虽然就其思维形式而言,只有由因导果和执果索因的综合法和分析法两种,但就探索解题途径的策略、方法和技巧等问题而言,确是丰富多彩、千变万化和灵活多样的。因此,分析思路、探求途径是解题教学的重点,也是提高学生解题能力的核心、关键所在。 4、多向探索,积累技巧,培养解题的灵活性 求异思维是一种创造性思维。它要求学生凭借自己的知识水平能力,对某一问题从不同的角度,不同的方位去思考,创造性地解决问题。而学生的思维是以具体形象思维为主,容易产生消极的思维定势,造成一些机械思维模式,干扰解题的准确性和灵活性。为了排除学生类似的消极思维定势的干扰,在解题中,要努力创造条件,引导学生从各个角度去分析思考问题,发展学生的求异思维,使其创造性地解决问题。通常运用的方法有“一题多问"、“一题多解"和“一题多变"。另外教会学生注意解题技巧积累。 一些难度中上的题目,一般需要一些处理过程才可应用书本的有关知识解决。例如几何中的辅助线问题通常结合定理进行,运用不同定理解题的技巧也不同。又如代数中学生若不理解并熟记一些解题技巧,即使概念定理、公式学得再熟,也难以用得上,这只能解一些较为基础的题。因此要想做好难题、技巧题记好笔记是有必要的,这样能加深各种类型题的认识。 5、注意数形结合

2020年“春笋杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)

2010年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小高组)一、填空题(共15小题,每小题0分,满分0分) 1.2010+2.6×26﹣×14=. 2.下表是人民币存款基准利率表.小明现在有10000元人民币,如果他按照三年期整存整取的方式存款,三年后他连本带利一共能从银行拿到元人民币. 整存整取时间三个月半年一年三年五年 年利率(%) 1.71 1.98 2.25 3.33 3.60 3.如图所示,有大小不同的两个正方体,大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍.将大正方体的6个面都染上红色,将小正方体的6个面都染上黄色,再将两个正方体粘合在一起.那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的倍. 4.有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图,面积共40亩,一部分种植新品种,另一部分种植旧品种(种植面积不一定相等),以方便比较成果.旧品种每亩产500千克;新的品种中有75%都没有成功,每亩只产400千克,但是另外25%试验成功,每亩产800千克.那么,这块试验田共产水稻千克. 5.在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立.已知乘积有两种不同的得数,那么这两个得数的差是 .

6.直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘米,4厘米的直角△ADE如图摆放.M为AE的中点,则△ACM的面积为平方厘米. 7.黑板上一共写了10040个数字,包括2006个1,2007个2,2008个3,2009个4,2010个5,每次操作都擦去其中4个不同的数字并写上第5种数字(例如,擦去1、2、3、4各1个,写上1个5;或者擦去2、3、4、5各1个,写上1个1…).如果经过若干次有限的操作后,黑板上恰好有两个数字,则这两个数字的乘积是多少? 8.蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来,特地筑了一个蜂巢如下.每个正六边形蜂窝中,有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2.春节到来之时,群蜂将在巢上跳起舞步,舞步的每个节拍恰好走过的四个数字:2010(从某个2出发最后走完四步后又回到2,如图中箭头所示为一个舞步),且蜜蜂每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上.蜜蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010,共有种方法. 9.在反恐游戏中,一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面,一位百发百中的“反恐精英”使用狙击枪射击这名“恐怖分子”.“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”.每次射击完成后,如果“恐怖分子”没有被射中,他就会向右移动一个窗户.一旦他到了最右边的窗户,就停止移动.为了确保射中这名“恐怖分子”,“反恐精英”至少需要射击次. 10.如图所示,直线上并排放置着两个紧挨着的圆,它们的面积都等于1680平方厘米.阴影部分是夹在两圆及直线之间的部分.如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆,则这个圆的面积等于多少平方厘米?

初中数学解题思路和方法

初中数学解题思路和方法 一、选择题的解法 1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,最后得到题目的所求。 2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关; 在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。 3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用“走一走、瞧一瞧”的策略;每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。 二、常用的数学思想方法 1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义;使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。 2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。 在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。

如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;这种分类思考的方法,是一种重要的数学思想方法,同时也是一种重要的解题策略。 4、待定系数法:当我们所研究的数学式子具有某种特定形式时,要确定它,只要求出式子中待确定的字母得值就可以了。 为此,把已知条件代入这个待定形式的式子中,往往会得到含待定字母的方程或方程组,然后解这个方程或方程组就使问题得到解决。 5、配方法:就是把一个代数式设法构造成平方式,然后再进行所需要的变化。 配方法是初中代数中重要的变形技巧,配方法在分解因式、解方程、讨论二次函数等问题,都有重要的作用。 6、换元法:在解题过程中,把某个或某些字母的式子作为一个整体,用一个新的字母表示,以便进一步解决问题的一种方法。 换元法可以把一个较为复杂的式子化简,把问题归结为比原来更为基本的问题,从而达到化繁为简,化难为易的目的。 7、分析法:在研究或证明一个命题时,又结论向已知条件追溯,既从结论开始,推求它成立的充分条件,这个条件的成立还不显然; 则再把它当作结论,进一步研究它成立的充分条件,直至达到已知条件为止,从而使命题得到证明。这种思维过程通常称为“执果寻因” 8、综合法:在研究或证明命题时,如果推理的方向是从已知条件开始,逐步推导得到结论,这种思维过程通常称为“由因导果”

如何提高高中数学解题能力

如何提高高中数学解题能力 在近年的高中教学中,存在着一个普遍的问题:有些学生课堂似乎能够听得懂,教材内容也能读得懂,可就是在各种类型的考试中总有不少试题不会解答,以致成绩难以提高。这一问题的主要原因存在于教师的教和学生的学两个方面,应当从教师和学生两个方面下功夫才能有效解决。 从教师方面看,应积极改进教学行为: 一、强化敬业精神,提高课堂教学效果 目前实施的新一轮课程改革倡导教师要实现由教学生“学会”到教学生“会学”的转变,学校应切实加强教师职业道德建设,重点强化这部分教师的敬业精神,增强其负责意识和工作热情,引导其充满激情地上好每一节课,吃透教情和学情,把教师的教和学生的学有机地结合起来,保证《教学大纲》、《课程标准》规定的“应知”、“应会”目标的实现。 二、根据学生实际,合理确定教学的起点和难度 同级、同班高中学生之间存在着很大差别,教师要通过课堂、作业、测验、反馈和调查等方法,掌握学生的学业基础和接受能力,对不同层次的学生可制定不同层次的教学目标要求,使所有学生掌握基础知识和基本技能,会做基础题,稳拿中档分。在此基础上,再考虑适当提高优秀生的需要。 三、选择典型试题,突出课堂训练 “学习的目的全在于运用”。新课改强调要提高学生运用所学知识解决实际问题的能力,课堂教学中“以训练为主线”的指导思想必须坚持。讲授新知识后,应选择具有典型性、代表性的例题向学生作解题示范,再由学生上讲台或在练习本上做同类试题,掌握解题的基本规律、方法和思路,达到举一反三、触类旁通之程度。教师讲例题,要把重点放在试题分析和解题思维方法的构想上,使学生从中学会基本的方法和技能。 从学生方面看,应切实改进学习行为。 一、增强学习信心,端正学习态度 面对激烈的高考竞争,一些同学缺乏必胜的信念,对自己要求不严,同学们一定要明确学习目的,充分认识高中阶段是每个同学学业发展变化的关键时期,一切全在自己努力。只有下功夫,谁都能成功。从而增强信心,转变学习态度,专心致志、聚精会神地去学习。 二、抓住中心环节,课堂认真听讲 据调查,不少同学不会做题的原因,主要是对一些基础知识似懂非懂,或者缺乏解题的思路和方法。解决之法是应大力关注老师讲解例题的分析过程和解题步骤,掌握运用本节所学知识解题的基本规律及其综合运用知识分析问题的思路。这样,解题答卷能力就能从根子上提高。 三、遵循学习规律,力求融会贯通 解题能力是以扎实的知识功底作基础的,提高解题能力,必须着手知识的全面学习掌握和融会贯通。按照学习的一般规律,除课堂认真听讲外,对学习难度较大的课程,课前必须预习,读熟课文内容,找出重点和难懂的内容,为课堂学习打好基础。所有课程都应当在课后认真复习巩固。 四、强化解题练习,达到熟能生巧 “熟能生巧”是掌握一切知识和技能的普遍规律,提高解题技能也不例外。必须强化解题训练,课堂练习、作业和平时的考练题都应当一丝不苟地去做,步骤、单位等要书写完整。各科都要建立错题纠正本,重做错题,定期回头望,确保同类错误不再发生。在复课阶段,要归纳各科试题类型,每类选做代表性试题,总结出方法,做到举一反三,触类旁通。在数学方面,能力比具体的知识更重要。

浅谈初中数学课堂例题教学

浅谈初中数学课堂例题教学 海口四中数学组陈青云 【摘要】数学课堂教学离不开例题教学,例题既为学生提供解决数学问题的范例,又为其数学方法体系的构建提供了结点,能体现数学思想,揭示数学方法,规范思考过程。 【关键词】例题教学;策略;教学效果;有效性 例题教学是数学课堂教学的中心环节,无论如何改革课堂教学,都要重视课堂例题的教学。如何提高数学课堂例题教学的效益,是当前需要认真探讨和解决的问题。 在平时的教学过程中,我时而会有这样的困惑:为什么学生总会抱怨能听得明白老师的讲解却无法独立完成解题,甚至有时毫无头绪,无从下笔。结合平时的教学,我多次尝试从课堂例题教学中究其原因,试图寻找例题教学的有效策略以帮助学生走出学习困境,从而提高课堂教学的效果。本文将结合初中数学例题教学的探索实际,谈谈个人思考的一些看法。 一、教师课堂例题教学的误区 (一)不考虑学生的实际,盲目选题 对教材的理解不够,过低或过高估计学生,都会忽略例题的典型性和示范性,盲目选择一些怪题、难题、偏题,收效甚微,导致学生恐惧、厌恶数学,适得其反。 (二)教法单一、刻板,缺乏变通、创新 例题教学有时教法单一,照本宣科,讲解刻板,缺乏变通、创新。例题简单时,认为没什么好讲的,将解题过程直接板书,让学生自己看解题过程,或者逐字逐句念给学生。讲解例题有时会一股脑地把自己的解题方法灌输给学生,学生缺乏思考,只是单纯地接受,逐渐养成“你讲我听”的接受式学习,没有得到一定的思维训练,遇到类似的问题有时勉强可以应付,但条件稍微有所变化,就难以独立解决问题。 (三)就题讲题,缺乏题后反思 我国教育家叶圣陶先生说过:“什么是教育?简单地说教育就是培养习惯。”然而,教师常常把例题解答完就了事,不对例题进一步挖掘,题后不引导学生对例题题型、思想方法、

[初中数学解题方法总结有哪些]初中数学动点解题方法总结

[初中数学解题方法总结有哪些]初中数学动点解题方法总结 初中数学解题方法总结有哪些?学好初中数学好的学习方法一定少不了,下面是小编分享给大家的初中数学解题方法总结的资料,希望大家喜欢! 初中数学解题方法总结一、选择题的解法 1、直接法:根据选择题的题设条件,通过计算、推理或判断,,最后得到题目的所求。 2、特殊值法:(特殊值淘汰法)有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关; 在解这类选择题时,可以考虑从取值范围内选取某几个特殊值,代入原命题进行验证,然后淘汰错误的,保留正确的。

3、淘汰法:把题目所给的四个结论逐一代回原题的题干中进行验证,把错误的淘汰掉,直至找到正确的答案。 4、逐步淘汰法:如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位,而是逐步进行,既采用走一走、瞧一瞧的策略; 每走一步都与四个结论比较一次,淘汰掉不可能的,这样也许走不到最后一步,三个错误的结论就被全部淘汰掉了。 5、数形结合法:根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义; 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解题思路,使问题得到解决。 初中数学解题方法总结二、常用的数学思想方法

1、数形结合思想:就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数含义,又揭示其几何意义; 使数量关系和图形巧妙和谐地结合起来,并充分利用这种结合,寻求解体思路,使问题得到解决。 2、联系与转化的思想:事物之间是相互联系、相互制约的,是可以相互转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系,可以相互转化的。 在解题时,如果能恰当处理它们之间的相互转化,往往可以化难为易,化繁为简。 如:代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。 3、分类讨论的思想:在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查;

中学数学解题能力的培养【开题报告】

毕业论文开题报告 数学与应用数学 中学数学解题能力的培养 一、选题的背景与意义 数学是科学和技术的基础,在信息社会中,数学为商业、财政、健康和国防做出贡献,为学生打开职业之门,使人们能够做出充分依据的决定。数学在应用方面更是突飞猛进的,随着计算机和网络的普遍使用,IT产业蓬勃兴起,当今世界已开始步入数字化时代,数学成为各个领域普遍使用的重要工具,数学技术已成为当代最重要的技术手段之一。当代数学所处理的是普遍存在的各种信息(包含数据信息和可以数据化的信息),是自然现象、人类行为、社会系统中的数学模型。从飞机制造中的计算机模拟设计,到医疗诊断中的CT与核磁共振扫描技术;从经济规划中的投入/产出模型,到现代军事中的高技术信息战;从遗传学中的DNA解码;到石油勘探中的小波法矿藏定位……在现代生活的各个领域中,数学都发挥着前所未有的巨大威力。我们比以往任何时候都更加需要数学的思考。数学能力的培养重在数学问题的解决能力。 美国数学家哈尔莫斯认为,问题是数学的心脏,他说:“数学家存在的主要理由就是解问题,因此,数学的真正的组成部分是问题和解。”数学历史的发展一再印证了“问题是数学的心脏”。尤其是在1900年,当希尔伯特在巴黎国际数学家代表大会上发表了《数学问题》的著名演讲之后,数学问题更加成为激励数学家推进数学发展的一种原动力。希尔伯特在他的演讲中说:“只要一门科学分支能提出大量的问题,它就充满着生命力;而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或中止。正如人类的每项事业都追求着确定的目标一样,数学研究也需要自己的问题。”不仅对于数学科学,而且对于学校数学来说,问题也是它的心脏。波利亚有过一名脍炙人口的名言:“掌握数学就是意味着善于解题”。 我国自建国以来,在各个时期的中学数学教学大纲中一直强调要加强基础知识、基本技能的训练和培养,而关于数学的基本技能的界定,一直有不同的看法,笔者认为,对于数学基本技能的界定,比较科学的说法是:按照一定的程序与步骤进行运算、推理、处理数据、画图、绘制图表等。可见,解题能力是数学基本技能的一种体现。 总之,数学技能的训练和能力的培养离不开解题。解题是使学生牢固掌握数学基础知识和基本技能的必要途径,也是检验知识、运用知识的基本形式。有效地培养数学解

2008“数学解题能力展示”读者评选活动高年级组复试题

2008“数学解题能力展示"读者评选活动 高年级组复试题 (活动时间:2008年2月4日9:O02-10:30;满分130分) 一、填空题(每小题l0分,共100分) 1. 将数字1至9分别填入右边竖式的方格内使算式成立(每个数字恰好使用一次),那么 加数中的四位数最小是 . 1 2008 + 2. 如果三位数m 同时满足如下条件:⑴m 的各位数字之和是7;⑵2m 还是三位数,且 各位数字之和为5.那么这样的三位数m 共有 个. 3. 爸爸买了三个不同的福娃送给三胞胎兄妹.打开包装前,哥哥猜:“一定有欢欢,而 没有晶晶”;弟弟猜:“晶晶和欢欢当中至少有一个,一定没有迎迎”;妹妹猜:“一定有迎迎和妮妮,没有贝贝”;爸爸笑着回答:“你们每个人猜的两句话中,都恰好有一句是对的,有一句是错的”,请你把三个福娃的名字写下来: , , . 4. 如果一些不同质数的平均数为21,那么它们中最大的一个数的最大可能值为 . 5. 计算: 11111()1200722006(2008)2006220071 n n ++++++???-??L L 20071111()20081200622005(2007)20061 n n -+++++=???-?L L . 6. 有四个非零自然数,,,a b c d ,其中c a b =+, d b c =+.如果a 能被2整除, b 能被3 整除, c 能被5整除, d 能被7整除,那么d 最小是 . 7. 在图的5×5的方格表中填入A B C D 、、、四个字母,要求:每行每列中四个字母都恰 出现一次:如果菜行的左边标有字母,则它表示这行中第一个出现的字母;如果某行的右边标有字母,则它表示这行中最后一个出现的字母;类似地,如果某列的上边(或者下边)标有字母,则它表示该列的第一个(或者最后一个)出现的字母.那么,,,A B C D 在第二行从左到右出现的次序是 . 8. 记四位数abcd 为X ,由它的四个数字,,,a b c d 组成的最小的四位数记为X *,如果 *999X X -=,那么这样的四位数X 共有 个.

浅谈中学数学解题方法(论文) 精品

本科生毕业论文(设计)册 学院数学与信息科学学院 专业数学与应用数学 班级 2006级A班 学生孔祥东 指导教师麻常利

河北师范大学本科毕业论文(设计)任务书 编号:数信学院2010届613 论文(设计)题目:浅谈中学数学解题方法 院系:数信与信息科学学院专业:数学与应用数学班级: 06A班 学生姓名:孔祥东学号: 2006012613 指导教师:职称: 1、论文(设计)研究目标及主要任务 深入研究中学(特别是高中)的数学问题,探寻用更短的时间解决更多的中学数学问题,以及掌握处理大多数中学数学问题的通法通解。 2、论文(设计)的主要内容 本文针对中学的几种典型的数学方法进行了研究和总结,并以示范性典例和再现性典例的形式加以归纳和再现,以典型题来阐述各数学方法的精妙。 3、论文(设计)的基础条件及研究路线 半年来对中学数学试题的广泛研究,尤其是北京地区高考题的研究,加之对众多教辅资料的研读与分析,结合自己的心得和体会加以研究和归纳。 4、主要参考文献 [1] 郑毓信、肖柏荣、熊萍数学思维与数学方法论 [M]. 成都:四川教育出版社 [2] 陆书环、傅海伦数学教学论[M]. 北京:科学出版社 [3] 张雄、李得虎数学方法论与解题研究 [M]. 北京:高等教育出版社 [4] 周房安.数学选择题解答策略[J].广东教育,2006,(04).62~63. [5] 傅钦志.高考解题中的优先策略[J].高中数理化,2004,(02).1~2. 指导教师签名:系主任(教研室主任)签名: 年月日年月日 学院审查意见:教学院长签名:年月日

河北师范大学本科生毕业论文(设计)开题报告书数学与信息科学学院数学与应用数学专业 2010 届

如何提升高中学生的数学解题能力

如何提升高中学生的数学解题能力 更新时间:2018-11-1 19:34:00 浏览量:1165 摘要:随着中学教育改革的不断推进,数学作为三大主课之一,在高中教学中的作用越来越突出,如何提高和培养学生的数学运算能力和逻辑思考能力,是提升学生解题能力重要步骤,也是广大教师的重要职责。提高学生数学解题能力,可以使同学不断地了解问题,在了解问题的基础上,通过学到的知识去构架解题框架,最终做到对问题的解答,提高学生的成绩。本文主要分析了一些提高中学生数学解题能力的方法,希望可以对高中数学教学有一定的借鉴意义。 关键词:高中数学;解题能力;解题方法 数学是我们理解世界、认识世界的钥匙,数学已经渗透到我们生活的方方面面,数学不仅仅是我们打开知识大门钥匙,我们还能透过数学去探索认识其他事务,数学可以让我们更好地认识世界,更好地去适应社会生活。数学是高中考试的得分关键,是比较容易得分的科目,同时也是比较难以把握的科目,如果想要自己在高中学习生活中轻松点,那么学好数学是第一步。而培养学生的解题能力是学好高中数学的关键,在教学过程中,需要教师发挥导向作用,调动和培养学生的独立思考能力和解题思维能力,让学生在学习过程中做到自主审题和自主解题。 一、加强对基础知识的理解 学生解题能力的提高,需要加强对基础知识的把握,在高中数学考试中,很多题目都是对基础知识的理解与变形,

只是放到了不同的情境中而已,但是很多学生在遇到该种问题时不能很好地应对,主要是因为学生的基础知识不够扎实。教师在日常教学中,需要强化学生对基础知识的练习,在讲解问题过程中,将解题思路与教材知识相结合,让学生了解基础知识的应用场景,进而提高学生解题能力。如在学习了一章内容后,教师可以带领学生将该章内容的知识梳理一遍,加强对基础知识的巩固。 二、培养学生的审题能力 解题能力的关键在于审题能力的高低,审题的一般要求是弄清题目给的已知条件和题目需要求解的问题。一般简单类型的题目,只要认真审题,是比较容易找到已知和问题的,而稍微有难度的题目,则需要学生在审题的时候稍加留意,学会对题目中的隐含条件进行分析,对题目给的条件进行等价变换。教师在问题讲解过程中,可以引导学生怎样审题,告诉学生在一般拿到一个题目时,应该从哪里开始入手,什么条件是解题的关键。在解题过程中,对题目中的问题或条件,教师要引导学生用另一种方式表达出来,从已知条件和问题中,挖掘出潜在的条件和问题,加深学生的理解,丰富解题方法,从而提高学生的解题能力。由此可知,在提升学生审题能力时,需要教师培养学生分析隐含条件的能力和转化已知条件、未知条件的能力。例如:已知A∶ B=2∶3,教师可引导学生用其他形式表达出来,如:①B∶A=3∶2;②A是B的2/3;③B是A的3/2倍;④A/(A+B)=2/5;⑤B/(A+B)=3/5 三、培养学生的解题能力

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