关于有限元分析法及其应用举例 摘要：本文主要介绍有限元分析法，作为现代设计理论与方法的一种，已经在 众多领域普遍使用。介绍了它的起源和国内外发展现状。阐述了有限元法的基 本思想和设计方法。并从实际出发，例举了有限元法的一个简单应用———啤 酒瓶的应力分析和优化,表明了利用有限元分析法的众多优点。随着计算机的 发展，基于有限元分析方法的软件开发越来越多。本文也在其软件开发方面进 行阐述，并简单介绍了一下主流软件的发展情况和使用范围。并就这一领域的 未来发展趋势进行阐述。 关键词：有限元分析法软件啤酒瓶 Abstract：This thesis mainly introduces the finite element analysis, as a modern design theory and methods used widely in in most respects. And this paper introduces its origins and development in world. It also expounds the basic thinking and approach of FEM..Proceed from the actual situation,this text holds the a simple application of finite-element method———the analysis and optimized of an beer bottle and indicate the the numerous benefits of finite element analysis .As computers mature and based on the finite element analysis of the software development is growing. This article introduces its application in the software development aspects as well, and briefly states the development and scope of the mainstream software. And it’s also prospect future development tendency in this area . Key: Finite Element Analysis Software Beer bottle 0 绪论 有限元法(Finite Element Method，FEM)，是计算力学中的一种重要的方法，它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学。有限元法最初应用在工程科学技术中，用于模拟并且解决工程力学、热学、电磁学等物理问题。对于过去用解析方法无法求解的问题和边界条件及结构形状都不规则的复杂问题，有限元法则是一种有效的分析方法。有限元法的基本思想是先将研究对象的连续求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互联结在一起的单元组合体。由于单元能按不同的联结方式进行组合，且单元本身又可以有不同形状，因此可以模拟成不同几何形状的求解小区域；
有限元数值模拟技术在金属塑性成 形工艺中的应用 田菁菁 （河南科技大学材料科学与工程学院,河南洛阳471003） 摘要：金属塑性成形过程是一个非常复杂的弹塑性大变形过程，有限元法是用于金属成形过程模拟中一种有效的数值计算方法。本文详细介绍了弹塑性、刚塑性、粘塑性3种有限元法，系统地讨论了有限元模拟中的关键技术，即几何模型的建立、单元类型的选择、网格的划分与重划分、接触和摩擦问题等技术，并结合实例说明了三维有限元模拟在金属塑性成形领域中的具体应用。最后，基于现存问题提出了自己的见解。 关键词：计算机应用；有限元法；综述；塑性加工 1引言 金属塑性成形过程是一个复杂的弹塑性大变形过程，影响因素众多，如模具形状、毛坯形状、材料性能、温度及工艺参数等，该过程涉及到几何非线性、材料非线性、边界条件非线性等一系列难题。金属塑性成形工艺传统的研究方法主要采用“经验法”，这种基于经验的设计方法往往经历反复修正的过程，从而造成了大量的人力、物力及时间浪费。 21世纪的塑性加工产品向着轻量化、高强度、高精度、低消耗的方向发展。塑性精密成形技术对于提高产品精度、缩短产品交货期、减少或免除切削加工、降低成本、节省原材料、降低能耗，当前的生产的发展，除了要求锻件具有较高的精度外，更迫切地是要解决复杂形状地成形问题，同时还要不断提高锻件地质量、减少原料的消耗、提高模具寿命，促使降低锻件成本、提高产品的竞争能力。2有限元模拟在塑性成形领域的应用 用于金属塑性成形过程数值模拟的有限元法根据本构方程的不同可以分为
弹塑性有限元法、刚塑性有限元法和粘塑性有限元法，其中，刚塑性有限元法和弹塑性有限元法的应用比粘塑性有限元法更广泛。 2．1刚塑性有限元法 刚塑性有限元法是1973年由小林史郎和C．H．李提出的。由于金属塑性成形过程中大多数塑性变形量很大，相对来说弹性变形量很小，可以忽略，因此简化了有限元列式和计算过程。刚塑性有限元法的理论基础是MarkOV变分原理，其表述是在所有满足运动学允许的速度场中，真实解使得以下泛函取极值： 式中：为等效应力；为等效应变速率；为力面上给定的面力；为速度已知面上给定的速度；V为变形体的体积；S为表面积。 将体积不可压缩条件用惩罚因子引入泛函式(1)中，则有： 近期，在冷轧领域，澳大利亚的Z．Y．Jiang等，用三维刚塑性有限元法模拟板材冷轧过程摩擦力变化对轧制压力、宽展和前滑的影响，以及对计算收敛和计算时间的影响；并对肋板轧制进行耦合分析，得到轧制速度、应变率、温度和应力的分布。韩国的c．G．Sun等，利用三维有限元法模拟了板带轧制过程的温度场，对轧辊的温度变化也作了分析，通过揭示边缘加热效应，证明这种方法适用于预测热行为的细节。Y．Lee等，模拟了棒材的轧制，预测了轧制过程的平均等效应变，在轧制过程中平均等效应变是通过平行六面体均匀形变的假设计算的。根据这种假设，推导出模型公式，通过模型分析计算的平均等效应变与通过有限元分析计算的结果相一致。日本的Komori等，建立了棒材和型材轧制的三维刚塑性有限元模型，用三维刚塑性有限元法分析了H型钢的轧制变形与温度变化，得到了H型钢横截面的应变和温度分布，其结果与实测数值相吻合。印度的Chandra对表面光轧进行了刚塑性有限元模拟，分析了轧制力和轧制力矩，并研究了轧制板的变形区域。变形区域由一个中心刚性(实际是弹性)区域组成，并且在钢板厚度方向上是极其不均匀的。穿过钢板厚度方向的纵向应力是不均匀的，因此一维模拟是不适用的。而采用弹塑性有限元方法模拟这种情形是最适合的，
第六章有限元数值模拟中的网格重划技术 在用有限元方法模拟形状复杂工件的大变形过程中, 随着计算过程中变形量的增加, 原始定义的计算网格会逐渐畸变。若把已经畸变的网格作为求速度增量的参考状态, 会导致不精确的解, 甚至无法继续进行计算。为了使计算顺利进行, 最终得到满意的解, 必须严格控制单元的变形程度和单元节点的疏密布置, 防止出现计算特性不好的单元。因此, 在每一个加载结束后、下一个加载开始之前, 必须进行网格畸变的判断, 以便于在网格变形过程中及时对计算特性不好的网格进行重划。 网格重划技术是成功模拟大变形时必须解决的关键技术, 其核心内容是新旧网格之间形状和信息的准确传递, 网格重划技术一直是大变形有限元计算的研究的热点之一]84~81[。在研究网格重划技术之前, 先介绍一下单元质量的评定和网格自适应技术, 它们是网格重划的基础。 6.1单元质量的评定及网格自适应技术 6.1.1单元质量的评定 理想的网格的单元应该是等边三角形、正方形、等边四面体和立方体。可是对于任意的复杂的几何形状结构, 试图用完全的理想的单元去离散和描述是徒劳的。所幸的是, 实际情况的要求并不如此的苛刻。实际的单元只要与这些理想的单元形态足够的接近, 就能够获得能够接受的分析结果。 评定单元几何形态质量的量化标准如下]71[: 单元边长比(Aspect Ratio): 是单元最长边与最短边之比。理想的单元边长比是1。可接受的单元边长比的范围是: AR<3对线性单元, 如三节点三角形、四节点四边形、四节点四面体或八节点六面体单元。
AR<10对二次单元, 如六节点三角形、八节点四边形、十节点四面体或二十节点六面体。 另外, 非线性分析对单元边长比的要求比线性分析高。 扭曲度( Distorsions) : 是单元在单元面内的扭转和单元的面翘曲程度的指标。对三角形单元, 扭曲度用相邻夹角与0 60之间的差别定义; 对四边形单元, 扭曲度用单元相邻边的角度与0 90之间的差别描述。当单元面的节点不共面时, 就发生面外翘曲。 网格疏密的过渡: 网格疏密过渡时要求单元和节点必须匹配, 用连续的网 间存在着密切关系。对于每一次有限元分析, 我们总希望以合理的建模和计算时间, 获得最理想的计算结果。有限元分析结果的精度与离散模型的网格划分是密切相关的。工程问题结构形状和边界条件往往十分复杂, 初始建模划分的网格并不一定保证结果计算精度和计算效率都足够高。显然, 过密的网格可能会造成计算费用的大增, 而过疏的网格又无法精确描述场变量的空间变化; 另外, 初始预定的网格划分很难适应在不同时间点上变量的空间分布变化。根据误差识别, 能够自动调整网格疏密的网格自适应技术, 成为以合理费用, 提高复杂问题计算效率, 改进结果精度的有效措施。 自适应网格技术是以某种误差判据为依据的。一旦误差准则在指定的单元
有限元分析概念 有限元法：把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元（子域）所构成，其模型给出基本方程的分片（子域）近似解，由于单元（子域）可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件 有限元模型：它是真实系统理想化的数学抽象。由一些简单形状的单元组成，单元之间通过节点连接，并承受一定载荷。 有限元分析：是利用数学近似的方法对真实物理系统（几何和载荷工况）进行模拟。并利用简单而又相互作用的元素，即单元，就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 线弹性有限元是以理想弹性体为研究对象的，所考虑的变形建立在小变形假设的基础上。在这类问题中，材料的应力与应变呈线性关系，满足广义胡克定律；应力与应变也是线性关系，线弹性问题可归结为求解线性方程问题，所以只需要较少的计算时间。如果采用高效的代数方程组求解方法，也有助于降低有限元分析的时间。 线弹性有限元一般包括线弹性静力学分析与线弹性动力学分析两方面。 非线性问题与线弹性问题的区别： 1）非线性问题的方程是非线性的，一般需要迭代求解； 2）非线性问题不能采用叠加原理； 3）非线性问题不总有一致解，有时甚至没有解。 有限元求解非线性问题可分为以下三类：
1）材料非线性问题 材料的应力和应变是非线性的，但应力与应变却很微小，此时应变与位移呈线性关系，这类问题属于材料的非线性问题。由于从理论上还不能提供能普遍接受的本构关系，所以，一般材料的应力与应变之间的非线性关系要基于试验数据，有时非线性材料特性可用数学模型进行模拟，尽管这些模型总有他们的局限性。在工程实际中较为重要的材料非线性问题有：非线性弹性（包括分段线弹性）、弹塑性、粘塑性及蠕变等。 2）几何非线性问题 几何非线性问题是由于位移之间存在非线性关系引起的。 当物体的位移较大时，应变与位移的关系是非线性关系。研究这类问题一般都是假定材料的应力和应变呈线性关系。它包括大位移大应变及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 3）非线性边界问题 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于高度非线性边界。 平时遇到的一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、橡胶减振器、紧配合装配等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。
讲 授 内 容 备 注 第3讲(第3周) 3. θ i i U u , 为例， 作用于杆单元的节点力是[U ij V ij ]T ，而作用于节点i 的节点力是[-U ij -V ij ]T 。将节点脱离出来，受力分析如图1-4b 所示，在水平和垂直方向的节点受力平衡方程为 ? ?? =---=---00ip im ij i ip im ij i V V V Y U U U X （1-2-15） 由式（1-2-14）知道杆单元ij 在节点i 的节点力为 j ij i ii ij ij ij V U δK δK F +=? ?? ???= （1-2-16） 其它单元施于节点i 的节点力同样可以写出，一起代入式（1-2-15），得到 i p ip m im j ij i e ii P δK δK δK δK =+++?? ? ??∑ （1-2-17） 每个节点都有一对平衡方程如上，对于全部节点i =1,2,…,N 的结构，得到2N 阶线性方程组，即结构的 节点平衡方程组 P δK = （1-2-18） 其中 T 21],...,,[N δδδδ= T 21],...,,[N P P P P = 式中，δ为全部节点位移组成的列阵；P 为全部节点荷载组成的列阵；K 为结构的整体刚度矩阵。 4.总体刚度矩阵的合成 由单元刚度矩阵合成结构的整体刚度矩阵通常采用两种方法，一种为编码法，一种为大域变换矩阵法，前者对自由度较少的结构简单明了，后者特别适合计算机编程运算。下面重点阐述后者。 结构总体刚度矩阵[K ]与单元刚度矩阵[K ]e 之间的关系为 () e e e e G K G K ∑=T （1-2-19）
第3章有限元分析的力学基础 由固体材料组成的具有一定形状的物体在一定约束边界下（外力、温度、位移约束等）将产生变形(deformation)，该物体中任意一个位置的材料都处于复杂的受力状态之中，本章将定义用于刻画任意形状弹性变形体的力学变量和表达这些变量之间的关系。具体地，将在五个简化条件下，定义有关位移、变形、力的三大类变量，推导这些变量之间的三大类方程，给出典型的两类边界条件，本章的主要内容就是弹性力学中的基础部分。 3.1 变形体的描述、变量定义、分量表达 3.1.1 变形体 在外力的作用下，若物体内任意两点之间发生相对移动，这样的物体叫做变形体(deformed body)，它与材料的物理性质密切相关。如果从几何形状的复杂程度来考虑，变形体又可分为简单形状变形体和任意形状变形体。简单变形体如杆、梁、柱等，材料力学和结构力学研究的主要对象就是简单变形体，而弹性力学则处理任意形状变形体。有限元方法所处理的对象为任意形状变形体，因而，弹性力学中有关变量和方程的描述将是有限元方法的重要基础。 3.1.2 基本变量 当一个变形体受到外界的作用(如外力或约束的作用)时，如何来描述它？首先，我们可以观察到物体在受力后产生了内部和外部位置的变化，因此，物体各点的位移应该是最直接的变量，它将受到物体的形状、组成物体的材质以及外力的影响，变形体的完整描述如图3.1所示。 图3.1 变形体的描述 描述位移是最直接的，因为可以直接观测，描述力和材料特性是间接的，需要我们去定义新的变量，如图3.2所示，可以看出应包括位移、变形程度、受力状态这三个方面的变量，当然，还应有材料参数来描述物体的材料特性。
有限元法与有限差分法的主要区别 有限差分方法(FDM)是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。对于有限差分格式，从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学的数值模拟。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在河道数值模拟中，常见的有限元计算方法是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域内选取N个配置点。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形电源单元，常采用的插值函数为有La grange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。对于有限元方法，其基本思路和解题步骤可归纳为(1)建立积分方程，根据变分原理或方程余量与权函数正交化原理，建立与微分方程初边值问题等价的积分表达式，这是有限元法的出发点。(2)区域单元剖分，根据求解区域的形状及实际问题的物理特点，将区域剖分为若干相互连接、不重叠的单元。区域单元划分是采用有限元方法的前期准备工作，这部分工作量比较大，除了给计算单元和节点进行编号和确定相互之间的关系之外，还要表示节点的位置坐标，同时还需要列出自然边界和本质边界的节点序号和相应的边界值。(3)确定单元基函数，根据单元中节点数目及对近似解精度的要求，选择满足一定插
第一章 绪论 有限元发展过程： 有限元法在西方起源于收音机和导弹的结构设计，发表这方面文章最早而且最有影响的是西德教授，于1954—1955年间分阶段在《Aircraft Engineering 》上发表上许多有关这方面的论文，并在此基础上写成了《能量原理与结构分析》，此书内容提供了有限元法的理论基础。美国的、 、 和等人于1956年发表了了篇题为《复杂结构的刚度和挠度分析》一文，此文提出了计算复杂结构刚度影响系数的方法，并说明了如何利用计算机进行分析。美国于1960年在一篇介绍平面应力分析的论文中，首先提出了有限元的名字。1965年英国及其合作者解决了将有限元法应用于所有场的问题，使有限元法的应用更加广泛。 有限元法的基本思路： 有限元法的基本思路和基本原理以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成为有限个单元的组合，各单元彼此在节点处连续而组成整体，把连续体分成有限个单元和节点，称之为离散化，先对单元进行特性分析，然后根据各单元在节点处的平衡协调条件建立方程，综合后作整体分析。 这样一分一合，先离散再综合的过程，就把复杂结构或连续体的计算问题转化为简单单元的分析与综合问题。 有限元分析中可采取三种方法： 位移法——取节点位移作为基本未知数 力 法——取节点力作为基本未知数 混合法—— 有限元法分析过程： 1、结构离散化（单元划分） 2、选择位移模式 为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体时，必须对单元中位移的分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单函数，这种函数称为位移模式或位移函数（形函数）。 {}[]{}e u N δ= (1) 3、分析单元的力学特性 （1）利用几何方程：由位移表达式导出用点位移表示单元应变的关系式 {}[]{} e εδ=B {}ε为单元内任一点的应变列阵 (2) 非线性有限元 线性有限元 几何非线性 材料非线性 有限元
有限元方法理论及其应用
1 课程论文：弹性力学有限元位移法原理（30分） 撰写一篇论文，对有限元位移法的原理作一般性概括和论述。要求论文论及但不 限于下列内容：1）弹性力学有限元位移法的基本思想和数学、力学基础；2）有限元法求解的原理和过程，推导计算列式；对基本概念和矩阵符号进行解释和讨论；3）等参单元的概念、原理和应用。 1.1 对一维杆单元有限元形式的理解 将一维杆单元分成三段加以推导，并应用驻值条件0p D ?∏=?，我们得到节点的平衡 方程[K]{D}{R}=，即： 12 2341100112106012112600118u u AE cL u L u -?? ???? ?? ????--??????= ??????--??????????-???? ?? 我对此提出了几点疑问： 1) 为什么边界条件u 1=0，就要划去刚度矩阵[K]中对应的行列再解方程？ 2) 为什么刚度矩阵[K]会奇异？ 3) 为什么平衡方程本身是矛盾的，而加上边界条件u 1=0之后就能解出一个唯一的近似解？ 4) 为什么刚度矩阵[K]是对称的？ 下面我谈谈自己的理解:节点平衡方程是在u 1不定的前提下，假设单元内位移都是线性变化推导出来的，由此u 1相当于一个不确定的定值约束，再加上中间两个节点的连续性要求，系统实际上只有三个独立的自由度（广义坐标）。 对于第一个问题，其实刚度矩阵[K]中的元素不是一成不变的，相反它是伴随边界条件动态变化的。当u 1=0时由刚度矩阵的推导过程可以知道，刚度矩阵的第一行和第一列都会变为0，所以此时第一行和第一列对于求解方程是没有作用的。 对于第二个问题，由于系统自由度（广义坐标）只有三个，而我们的方程却列出了四个，显然这四个方程不可能线性无关，所以刚度矩阵奇异。
有限元分析及应用大作业 作业要求： 1）个人按上机指南步骤至少选择习题中3个习题独立完成，并将计算结果上交； 也可根据自己科研工作给出计算实例。 2）以小组为单位完成有限元分析计算； 3）以小组为单位编写计算分析报告； 4）计算分析报告应包括以下部分： A、问题描述及数学建模； B、有限元建模（单元选择、结点布置及规模、网格划分方案、载荷及边界 条件处理、求解控制） C、计算结果及结果分析（位移分析、应力分析、正确性分析评判） D、多方案计算比较（结点规模增减对精度的影响分析、单元改变对精度的 影响分析、不同网格划分方案对结果的影响分析等） 题一：图示无限长刚性地基上的三角形大坝，受齐顶的水压力作用，试用三节点常应变单元和六节点三角形单元对坝体进行有限元分析，并对以下几种计算方案进行比较： 1）分别采用相同单元数目的三节点常应变单元和六节点三角形单元计算；（注意ANSYS中用四边形单元退化为三节点三角形单元） 2）分别采用不同数量的三节点常应变单元计算； 3）当选常应变三角单元时，分别采用不同划分方案计算。 解：1.建模： 由于大坝长度>>横截面尺寸，且横截面沿长度方向保持不变，因此可将大坝看作无限长的实体模型，满足平面应变问题的几何条件；对截面进行受力分析，作
用于大坝上的载荷平行于横截面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力，满足平面应变问题的载荷条件。因此该问题属于平面应变问题，大坝所受的载荷为面载荷，分布情况P=98000-9800*Y；建立几何模型，进行求解；假设大坝的材料为钢，则其材料参数：弹性模量E=2.1e11，泊松比σ=0.3； 2：有限元建模过程： 2.1 进入ANSYS : 程序→ANSYS APDL 15.0 2.2设置计算类型: ANSYS Main Menu: Preferences →select Structural →OK 2.3选择单元类型: ANSYS Main Menu: Preprocessor →Element Type→Add/Edit/Delete →Add →select Solid Quad 4node 182(三节点常应变单元选择Solid Quad 4node 182，六节点三角形单元选择Solid Quad 8node 183)→OK (back to Element Types window) →Option →select K3: Plane Strain →OK→Close (the Element Type window) 2.4定义材料参数： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Material Props →Material Models →Structural →Linear →Elastic →Isotropic →input EX:2.1e11, PRXY:0.3 →OK 2.5生成几何模型： 生成特征点： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Keypoints→In Active CS →依次输入四个点的坐标：input:1(0,0),2(10,0),3(1,5),4(0.45,5) →OK 生成坝体截面： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Modeling →Create →Areas →Arbitrary →Through KPS →依次连接四个特征点，1(0,0),2(6,0),3(0,10) →OK 2.6 网格划分： ANSYS Main Menu: Preprocessor →Meshing →Mesh Tool→(Size Controls) lines: Set →依次拾取两条直角边:OK→input NDIV: 15 →Apply→依次拾取斜边:OK →input NDIV: 20 →OK →(back to the mesh tool window)Mesh:Areas, Shape: tri, Mapped →Mesh →Pick All (in Picking Menu) →Close( the Mesh Tool window) 2.7 模型施加约束： 给底边施加x和y方向的约束： ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Displacement →On lines →pick the lines →OK →select Lab2:UX, UY →OK 给竖直边施加y方向的分布载荷： ANSYS 命令菜单栏: Parameters →Functions →Define/Edit →1) 在下方的下拉列表框内选择x ,作为设置的变量；2) 在Result窗口中出现{X},写入所施加的载荷函数： 98000-9800*{Y}；3) File>Save(文件扩展名：func) →返回：Parameters →Functions →Read from file：将需要的.func文件打开，参数名取meng，它表示随之将施加的载荷→OK →ANSYS Main Menu: Solution →Define Loads →Apply →Structural →Pressure →On Lines →拾取竖直边；OK →在下拉列表框中，选择：Existing table →OK →选择需要的载荷为meng参数名→OK 2.8 分析计算： ANSYS Main Menu: Solution →Solve →Current LS →OK(to close the solve Current Load
刚塑性有限元数值模拟中产生误差的原因及改进方法 1 引言 塑性加工过程的有限元数值模拟，可以获得金属变形的详细规律，如网格变形、速度场、应力和应变场的分布规律，以及载荷-行程曲线。通过对模拟结果的可视化分析，可以在现有的模具设计上预测金属的流动规律，包括缺陷的产生（如角部充不满、折叠、回流和断裂等）。利用得到的力边界条件对模具进行结构分析，从而改进模具设计，提高模具设计的合理性和模具的使用寿命，减少模具重新试制的次数。在制造技术飞速发展、市场竞争日益加剧的今天，塑性加工过程的计算机模拟可在模具虚拟设计、制造阶段就能充分检验模具设计的合理性，减少新产品模具的开发研制时间，对用户需求做出快速响应，提高市场竞争能力。由此可见，金属成型过程的有限元模拟已是模具计算机集成制造系统中必不可少的模具设计检验环节。 金属成形工艺分体积成形和板料成形两大类，相应地，用于分析其流动规律的有限元法也分为两类，即：刚塑性、刚粘塑性有限元和弹塑性有限元。体积成形中的挤压成形和锻造成形在实际生产中应用很广，中外学者在这方面进行了很多研究，其中二维模拟技术已相当成熟，三维模拟是目前的世界研究热点。刚塑性、刚粘塑性有限元模拟能否对模具设计的合理性做出可靠校验，取决于模拟的精度和效率。作者结合从事二维塑性有限元模拟的经验和当前的三维塑性有限元模拟系统开发的实践，对刚塑性、刚粘塑性有限元模拟过程中产生误差的原因进行了全面的详细分析，并提出相应的解决方法，同时以具体实例说明。 2 刚塑性、刚粘塑性有限元模拟中产生误差的原因及改进方法 2.1 刚塑性有限元法求解的数学基础 刚塑性有限元法是假设材料具有刚塑性的特点，把实际的加工过程定义为边值问题，从刚塑性材料的变分原理或上界定理出发，接有限元模式把能耗率表示为节点速度的非线性函数，利用数学上的最优化原理，在给定变形体某些表面的力边界条件和速度边界条件的情况下，求满足平衡方程、本构方程和体积不变条件的速度场和应力场。速度场的真实解使以动可容速度场建立的能量泛函取极小值。但所得到的塑性力学的微分方程组一般不能用解析法求解，常采用数值解近似，而采用数值解，则会出现各种误差。误差取决于所用的数值方法。下述处理方式易引起系统误差。 2.1.1时间和空间的离散化
有限元分析基础 第一章有限元法概述 在机械设计中，人们常常运用材料力学、结构力学等理论知识分析机械零构件的强度、刚度和稳定性问题。但对一些复杂的零构件，这种分析常常就必须对其受力状态和边界条件进行简化。否则力学分析将无法进行。但这种简化的处理常常导致计算结果与实际相差甚远，有时甚至失去了分析的意义。所以过去设计经验和类比占有较大比重。因为这个原因，人们也常常在设计中选择较大的安全系数。如此也就造成所设计的机械结构整体尺寸和重量偏大，而局部薄弱环节强度和刚度又不足的设计缺陷。 近年来，数值计算机在工程分析上的成功运用，产生了一门全新、高效的工程计算分析学科——有限元分析方法。该方法彻底改变了传统工程分析中的做法。使计算精度和计算领域大大改善。 §1.1 有限元方法的发展历史、现状和将来 一，历史 有限元法的起源应追溯到上世纪40年代（20世纪40年代）。1943年R.Courant从数学的角度提出了有限元法的基本观点。50年代中期在对飞机结构的分析中，诞生了结构分析的矩阵方法。1960年R.W.Clough在分析弹性力学平面问题时引入了“Finite Element Method”这一术语，从而标志着有限元法的思想在力学分析中的广泛推广。 60、70年代计算机技术的发展，极大地促进了有限元法的发展。具体表现在： 1）由弹性力学的平面问题扩展到空间、板壳问题。 2）由静力平衡问题——稳定性和动力学分析问题。 3）由弹性问题——弹塑性、粘弹性等问题。 二，现状 现在有限元分析法的应用领域已经由开始时的固体力学，扩展到流体力学、传热学和电磁力学等多个传统的领域。已经形成了一种非常成熟的数值分析计算方法。大型的商业化有限元分析软件也是层出不穷，如： SAP系列的代表SAP2000（Structure Analysis Program） 美国安世软件公司的ANSYS大型综合有限元分析软件 美国航天航空局的NASTRAN系列软件 除此以外，还有MASTER、ALGO、ABIQUES、ADINA、COSMOS等。 三，将来 有限元的发展方向最终将和CAD的发展相结合。运用“四个化”可以概括其今后的发展趋势。那就是：可视化、集成化、自动化和网络化。 §1.2 有限元法的特点 机械零构件的受力分析方法总体说来分为解析法和数值法两大类。如大家学过的材料力学、结构力学等就是经典的解析力学分析方法。在这些解析力学方法中，弹性力学的分析方法在数学理论上是最为严谨的一种分析方法。 其解题思路是：从静力、几何和物理三个方面综合考虑，建立描述弹性体的平衡、应力、应变和位移三者之间的微分方程，然后考虑边界条件，从而求出微分方程的解析解。其最大的有点就是，严密精确。缺点就是微分方程的求解困难，很多情况下，无法求解。 数值方法是一种近似的计算方法。具体又分为“有限差分法”和“有限元法”。 “有限差分法”是将得到的微分方程离散成近似的差分方程。通过对一系列离散的差分
第一章 绪论 有限元发展过程： 有限元法在西起源于收音机和导弹的结构设计，发表这面文章最早而且最有影响的是西德J.H.Argyrb 教授，于1954—1955年间分阶段在《Aircraft Engineering 》上发表上多有关这面的论文，并在此基础上写成了《能量原理与结构分析》，此书容提供了有限元法的理论基础。美国的M.T.Turner 、 R.W.cloagh 、 H.C.martin 和L.J.Topp 等人于1956年发表了了篇题为《复杂结构的刚度和挠度分析》一文，此文提出了计算复杂结构刚度影响系数的法，并说明了如利用计算机进行分析。美国于1960年在一篇介绍平面应力分析的论文中，首先提出了有限元的名字。1965年英国及其合作者解决了将有限元法应用于所有场的问题，使有限元法的应用更加广泛。 有限元法的基本思路： 有限元法的基本思路和基本原理以结构力学中的位移法为基础，把复杂的结构或连续体看成为有限个单元的组合，各单元彼此在节点处连续而组成整体，把连续体分成有限个单元和节点，称之为离散化，先对单元进行特性分析，然后根据各单元在节点处的平衡协调条件建立程，综合后作整体分析。 非线性有限元 线性有限元 几何非线性 材料非线性 有限元
这样一分一合，先离散再综合的过程，就把复杂结构或连续体的计算问题转化为简单单元的分析与综合问题。 有限元分析中可采取三种法： 位移法——取节点位移作为基本未知数 力 法——取节点力作为基本未知数 混合法—— 有限元法分析过程： 1、结构离散化（单元划分） 2、选择位移模式 为了能用节点位移表示单元体的位移、应变和应力，在分析连续体时，必须对单元中位移的分布做出一定的假定，也就是假定位移是坐标的某种简单函数，这种函数称为位移模式或位移函数（形函数）。 {}[]{}e u N δ= (1) 3、分析单元的力学特性 （1）利用几程：由位移表达式导出用点位移表示单元应变的关系式 {}[]{}e εδ=B {}ε为单元任一点的应变列阵 (2) （2）利用物理程，由应变的表达式导出用节点位移表示单元应力的关系式 {}[][]{}[]{}e D D δδε=B = (3) {}δ是单元任一点的应力列阵 []D 是材料的弹性矩阵 （3）利用虚功原理建立作用于单元上的节点力和节点位移之间的关系式，即单元的刚度程（平衡程） []{}{}e e K R δ=
基于细观力学有限元法的复合材料有效模量的研究 和数值模拟 杜潇，陈柯 河海大学土木工程学院，南京（210098） 摘要：基于大型有限元软件ANSYS建立单向纤维增强复合材料的代表性体积单元的仿真模型，将纤维和基体作为两种不同的材料建模。通过施加适当的边界约束条件和载荷，计算有效弹性模量。计算结果与部分实验和理论结果具有较好的一致性，表明所采用的方法能够较好地计算复合材料的宏观有效弹性模量。 关键词：ANSYS；复合材料；代表性体积单元；有效弹性模量 1.引言 复合材料是一大类新型材料，具有强度高、刚度大、质量轻、抗疲劳、减振、耐高温等一系列优点，纤维增强复合材料是其中一种。研究复合材料力学性能分为宏观力学和细观力学两种方法。连续介质力学中假设材料为均匀，其目的是采用适当的本构关系描述材料外部作用的响应。这类本构关系是在不考虑材料微结构的情况下通过宏观实验得到的。然而，不论是天然材料还是人工材料，即使在宏观尺度下表现出均匀性，实质上却是非匀质。所以，连续介质力学的描述只是一种近似，力学性能实验只能反映出材料的“整体”性能。连续介质力学并不能揭示出微结构与宏观性能之间的关系。 材料细观力学是20世纪力学领域重要的科学研究成果之一。它研究宏观均匀但细观非均匀的介质，多采用多尺度力学理论，目的就是基于材料细观结构的信息，寻找宏观均匀材料的有效性能，其基本思想是“均匀化”。对于弹性问题，从细观尺度的应力、应变场出发，通过应力和应变体积平均值之间的关系确定材料的有效弹性性能，从而用均匀化后的介质代替原非均匀介质[1]。 从复合材料细观结构及组分相力学性能预测复合材料宏观性能，通常有两种方法，即解析法和有限元法。早期多采用解析法，如Eshelby等效夹杂法[2]、自恰法[3]等，近期则多采用有限元法。 本文主要分析单向连续纤维增强复合材料，利用ANSYS软件将纤维和基体作为两种材料建立模型，通过施加适当的边界条件得出复合材料的应力场和应变场，进行体积平均得到等效应力和等效应变，从而计算出复合材料沿纤维方向的等效弹性模量。最后将所得结果与部分实验值和理论预测值进行比较，发现三者具有较好的一致性，说明本文所采用的模拟方法基本反映了材料的真实情况，具有一定的可行性。 2.相关理论预测 细观力学分析方法比较精确但相当复杂，目前还只能分析单层材料在简单应力状态下的一些基本力学性质，例如材料主轴方向的弹性常数及强度。细观力学分析中对复合材料有以下基本假设[4]： （1）单层复合材料：线弹性、宏观均匀、宏观正交各向异性、无初应力； （2）纤维：各向同性（或横观各向同性）、均匀、规则排列、线弹性、完全成直线； （3）基体：均匀、各向同性、线弹性。 此外，在纤维和基体中以及它们之间不存在空隙，即纤维和基体粘结是完整理想的。
《电法资料处理与解释》实验报告 薄板状体二维有限元数值模拟 学院：地测学院 专业：地球物理学 姓名： 学号： 完成时间：2016.11.15 二〇一六年十一月
1、掌握视极化率计算公式； 2、掌握二维有限元的数值模拟软件的使用； 3、计算薄板状的视电阻率曲线和视极化率曲线; 4、掌握等效视电阻率的使用。 二、实验设备 计算机、Res2d.exe 三、实验内容 1、利用二维有限元（45°）； ①高阻高极化的倾斜薄板 ②低阻高极化的倾斜薄板 ③任选两个装置（二极、四极、中梯、联剖、偶极） 2、建立模型； 3、计算一次场U1； 4、计算二次场U2； 5、计算视极化率与视电阻率； 6、绘图分析。 四、实验参数 利用四极装置采用地面供电、地面接收，对高阻低极化倾斜板和低阻高极化倾斜板进行正演模拟实验。参数如下： 1、高阻高极化倾斜板（45?） ρ1=20，ρ2=200，η2=0.5，η1=0.0 2、低阻高极化倾斜板（45?） ρ1=500，ρ2=20，η2=0.5，η1=0.0
实验模型为200m*200m的网格，每个网格大小为2m*2m，X向和Z方向均为101个节点。倾斜板状体位于剖面上89m-99m处，在垂向上的分为为8m-18m，产状45?。
六、实验结果及分析 1、中梯装置低阻高极化倾斜薄板 6080100120140 320 360 400 440 480 520 560 6080100120140 -0.02 0.02 0.04 0.06 0.08 X/m 60 80 100 120 140 300 350 400 450 500 550600
有限元分析基础教程
前言 有限元分析已经在教学、科研以及工程应用中成为重要而又普及的数值分析方法和工具；该基础教程力求提供具备现代特色的实用教程。在教材的内容体系上综合考虑有限元方法的力学分析原理、建模技巧、应用领域、软件平台、实例分析这几个方面，按照教科书的方式深入浅出地叙述有限元方法，并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供完整的典型推导实例、MATLAB实际编程以及ANSYS应用数值算例，并且给出的各种类型的算例都具有较好的前后对应性，使学员在学习分析原理的同时，也进行实际编程和有限元分析软件的操作，经历实例建模、求解、分析和结果评判的全过程，在实践的基础上深刻理解和掌握有限元分析方法。 一本基础教材应该在培养学员掌握坚实的基础理论、系统的专业知识方面发挥作用，因此，教材不但要提供系统的、具有一定深度的基础理论，还要介绍相关的应用领域，以给学员进一步学习提供扩展空间，本教程正是按照这一思路进行设计的；全书的内容包括两个部分，共分9章；第一部分为有限元分析基本原理，包括第1章至第5章，内容有：绪论、有限元分析过程的概要、杆梁结构分析的有限元方法、连续体结构分析的有限元方法、有限元分析中的若干问题讨论；第二部分为有限元分析的典型应用领域，包括第6章至第9章，内容有：静力结构的有限元分析、结构振动的有限元分析、传热过程的有限元分析、弹塑性材料的有限元分析。在基本原理方面，以基本变量、基本方程、求解原理、单元构建等一系列规范的方式进行介绍；在阐述有限元分析与应用方面，采用典型例题、MATLAB程序及算例、ANSYS算例的方式，以体现出分析建模的不同阶段和层次，引导学员领会有限元方法的实质，还提供有大量的练习题。 本教程的重点是强调有限元方法的实质理解和融会贯通，力求精而透，强调学员综合能力(掌握和应用有限元方法)的培养，为学员亲自参与建模、以及使用先进的有限元软件平台提供较好的素材；同时，给学员进一步学习提供新的空间。 本教程力求体现以下特点。 (1)考虑教学适应性：强调对学员在数学原理、分析建模、软件应用几个方面的培养目标要求，注重学员在工程数值方面的基础训练，培养学员“使用先进软件＋分析实际问题”的初步能力。 (2)考虑认知规律性：力求按照有限元分析方法的教学规律和认知规律，在教材中设计了“基本变量、基本方程、求解原理、单元构建”这样的模块；并体现出有限元原理“在使用中学习，在学习中使用”的交互式特点，在介绍每一种单元的同时，提供实用的MATLAB实际编程和数值实例；在每一章还进行要点总结，给出典型例题，以引导学员领会有限元方法的实质，体现教材的启发性，有利于激发学员学习兴趣和便于自学。 (3)考虑结构完整性：本教程提供完整的教材结构：绪论、正文、典型例题、基于MATLAB的编程算例与数值算例、具有一定深度的ANSYS算例、各章要点、习题、专业术语的英文标注、关键词中文和英文索引、参考文献，便于学员查阅。 (4)内容上的拓展性：除基本内容外，还介绍了较广泛的应用领域，包括：静力结构分析、结构振动分析、传热过程分析、弹塑性材料分析；提供了有关的典型问题的建模详细分析过程，基本上反映了有限元分析在一些主要领域的应用状况及建模方法。 (5)编排上的逻辑性：本教程力求做到具有分明的层次和清楚的条理，在每一章中重点突出有限元方法的思想、数理逻辑及建模过程，强调相应的工程概念，提供典型例题及详解，许多例题可作为读者进行编程校验的标准考题(Benchmark)，还提供了对应的MATLAB编程算例与ANSYS算例，特别是介绍了基于APDL参数化的ANSYS建模方法，并给出具体的实例，力求反映有限元分析的内在联系及特有思维方式。