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2010年天津市初中数学竞赛初赛试题

2010年天津市初中数学竞赛初赛试题
2010年天津市初中数学竞赛初赛试题

2010年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题共5小题,每小题7分,满分35分) (1)计算22

22010200920102009201122009

--?+?的值为( ).

(A )1 (B )1- (C )2 009 (D )2 010

【解】选A .

原式2222

222

2010200920102009120102009(20112)20102009--=

==---. (2)如图,是一个正方体的表面展开图,正方体的每个面都标注了字母.在展开前,与标注字母a 的面相对的面内标注的字母为( ).

(A )b (B )d (C )e (D )f 【解】选B .

(3)如图,在梯形ABCD 中,AB ∥DC ,AB ⊥BC ,E 是AD 的中点,6AB BC CD ++=,

BE =ABCD 的面积等于( ).

(A )13 (B )8 (C )

13

2

(D )4 【解】选D .

如图,过点E 作//EF AB 交BC 于点F ,

则12BF BC =

,11

()(6)22

EF AB CD BC =+=-, 又∵BC AB ⊥,∴EF BC ⊥

∴在Rt △BFE 中,222EF BF BE +=.

∴22211

[(6)]()22

BC BC -+=,即2680BC BC -+=,

解得 2BC =或4BC =,则2EF =或1EF =, ∴ 4ABCD S EF BC =?=梯形.

第(2)题

A

B

C D

E F A

B

C

D E 第(3)题

(4)某个一次函数的图象与直线1

32

y x =+平行,与x 轴,y 轴的交点分别为A ,B ,并且过点(2-,4-),则在线段AB 上(包括点A ,B ),横、纵坐标都是整数的点有( ).

(A )3个 (B )4个 (C )5个 (D )6个 【解】选B .

根据题意,设一次函数的解析式为1

2

y x b =

+, 由点(2-,4-)在该函数图象上,得1

4(2)2b -=?-+,解得3b =-.

所以,1

32

y x =

-.可得点A (6,0)

,B (0,3-). 由06x ≤≤,且x 为整数,取0,2,4,6x =时,对应的y 是整数. 因此,在线段AB 上(包括点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有4个.

(5)如图,一个半径为r 的圆形纸片在边长为a

(a ≥)的等边三角形内任意运动,则在该等边三角形内,这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是( ).

(A )

2

π3

r (B

2

(C

)2π)r (D )2πr 【解】选C .

如图,当圆形纸片运动到与A ∠的两边相切的位置时,过圆形纸片的圆心1O 作两边的垂线,垂足分别为D ,E ,连1AO ,则Rt △1ADO 中,130O AD ∠=?,1O D r =

,AD .

∴12

112ADO S O D AD ?=?=

.有1122ADO ADO E S S ?=四形形. ∵由题意,1120DO E ∠= ,得12π

3

O DE S r =扇形,

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为22π

3)3

r -

2π)r =

二、填空题(本大题共

5

小题,每小题7分,满分35分)

(6)如图,有五张点数分别为2,3,7,8,9的扑克牌,从中任意抽取两张,则其点数之积是偶数的概率为 . 第(5)题

C

A

B

D

M

N

C

A

B

D

M

第(8)题

【解】

710

. 根据题意,当不考虑抽牌顺序时,可以画出如下的树形图

从上图可以看出,从五张牌中任意抽取两张,共有10种抽法,其中抽取的点数之积是偶数的有7种,所以点数之积是偶数的概率710

P =

. (7)如图,是一个树形图的生长过程,自上而下,一个空心圆生成一个实心圆,一个实心圆生成一个实心圆和一个空心圆,依此生长规律,第9行的实心圆的个数

【解】21个.

观察图形规律,可得,从第3行起,每行中的实心圆的个数都是上两行实心圆个数的和.于是,

第7行实心圆的个数为3+5=8(个); 第8行实心圆的个数为5+8=13(个); 第9行实心圆的个数为8+13=21(个). (8)如图,在△ABC 中,中线CM 与高线 CD 三等分ACB ∠,则B ∠等于 (度).

【解】30?.

根据题意,可得CD AB ⊥,AM M B =,ACD MCD BCM ∠=∠=∠. ∵ACD MCD ∠=∠,CD CD =,90CDA CDM ∠=∠=?,

∴△ACD ?△MCD ∠. ∴1

2

AD DM AM ==.

点数之积 3 7 8 9 6 2 14 16 18

3 7 8 9 21 2

4 27 56 7 8 9

63 8 9 72 1行

2行

3行

4行

5行 6行

……

第(7)题

过点M 作MN BC ⊥于点N ,

∵DCM NCM ∠=∠,CM CM =,90CDM CNM ∠=∠=?, ∴△DCM ?△NCM ∠. ∴DM NM =.

于是1

2

NM MB =,∴在Rt △MNB 中,30B ∠=?.

(9)有n 个连续的自然数1,2,3,…,n ,若去掉其中的一个数x 后,剩下的数的平均数是16,则满足条件的n 和x 的值分别是 .

(参考公式:2

)

1(321+=

++++=n n n S n ) 【解】30n =,1x =;31n =,16x =;32n =,32x =. 由已知,n 个连续的自然数的和为(1)

2

n n n S +=. 若x n =,剩下的数的平均数是

12n S n n

n -=-; 若1x =,剩下的数的平均数是 1112n S n

n -=+-,

故16122n n

+≤≤,解得 3032n ≤≤. 当30n =时,30(301)

29162x ?+?=-,解得1x =; 当31n =时,31(311)

30162x ?+?=-,解得16x =; 当32n =时,32(321)

31162

x ?+?=

-,解得32x =. (10)母亲节到了,小红,小莉,小莹到花店买花送给自己的母亲.小红买了3枝玫瑰,7枝康乃馨,1枝百合花,付了14元;小莉买了4枝玫瑰,10枝康乃馨,1枝百合花,付了16元;小莹买上面三种花各2枝,则她应付 元.

【解】20.

方法一:设玫瑰、康乃馨、百合花的单价分别为x 元,y 元,z 元, 根据已知条件,列出方程组3714,41016.x y z x y z ++=??++=?

消去z ,得23x y =-. ③ 将③代入①,得82z y =+.④

由③,④得 10x y z ++=.有 2()20x y z ++=. 所以,小莹应付20元. 方法二:(37)(410)2()m x y z n x y z x y z +++++=++,

(34)(710)()222m n x m n y m n z x y z +++++=++.

∴342,

7102,2.

m n m n m n +=??

+=??+=?

解得4,6.n m =-??=?

∴2()6(37)4(410)61441620x y z x y z x y z ++=?++-++=?-?=. 三、解答题(本大题共4小题,每小题满分20分,共80分) (11)(本小题满分20分) 已知,抛物线2y ax bx c =++(0≠a )经过A 、B

图中的曲线是它的一部分.根据图中提供的信息, (Ⅰ)确定a ,b ,c 的符号; (Ⅱ)当b 变化时,求a b c ++的取值范围. 【解】(Ⅰ)如图,由抛物线开口向上,得0a >.……由抛物线过点(0,1)-,得10c =-<. ……6分

由抛物线对称轴在y 轴的右侧,得02b

a

-

>,又 0a >,得0b <. ∴0a >,0b <,0c <. ……………………………………10分 (Ⅱ)由抛物线过点(1,0)-,得0a b c -+=.

即1a b =+,由0a >,得1b >-. ……………………………………16分 ∴10b -<<,∴(1)12a b c b b b ++=++-=.

∴20a b c -<++<. ……………………………………20分 (12)(本小题满分20分)

设直角三角形的两条直角边长分别为,a b ,斜边长为c .若,,a b c 均为整数,且

1

()3

c ab a b =-+,求满足条件的直角三角形的个数.

【解】由勾股定理,得222c a b =+. ……………………………………3分

又1()3c ab a b =-+,得2222112

[()]()()()393

c ab a b ab ab a b a b =-+=-+++.

即2222212

()()293

a b ab ab a b a ab b +=-++++.

整理,得6()180ab a b -++=.即(6)(6)18a b --=. ………………………8分

因为,a b 均为正整数,不妨设a b <, 可得61,618,a b -=??-=?或62,69,a b -=??-=?或63,6 6.a b -=??-=?

可解出7,24,25,a b c =??=??=?或8,15,17,a b c =??=??=?或9,12,15.a b c =??

=??=?

所以,满足条件的直角三角形有3个. ……………………………………20分

(13)(本小题满分20分) 如图,在△ABC 中,45ABC ∠= ,点D 在边 BC 上,60ADC ∠= ,且1

2

BD CD =

.将△ACD 以 直线AD 为轴做轴对称变换,得到△AC D ',连接BC ',

(Ⅰ)求证BC BC '⊥; (Ⅱ)求C ∠的大小.

(Ⅰ)【证明】∵△AC D '是△ACD 沿AD 做轴对称变换得到的,

∴△AC D '≌△ACD .

有C D CD '=,ADC ADC '∠=∠.………………3分

∵1

2

BD CD =,60ADC ∠= ,

∴1

2

BD C D '=,18060BDC ADC ADC ''∠=-∠-∠= .……5分

取C D '中点P ,连接BP ,则△BDP 为等边三角形,△BC P '为等腰三角形,…8分

有11

3022BC D BPD BDC ''∠=∠=∠=?.∴90C BD '∠= ,即BC BC '⊥. ……10分

(Ⅱ)【解】如图,过点A 分别作,,BC C D BC ''的垂线,垂足分别为,,E F G .

∵ADC ADC '∠=∠,

即点A 在C DC '∠的平分线上, ∴AE AF =.……13分 ∵90C BD '∠= ,45ABC ∠= , ∴45GBA C BC ABC '∠=∠-∠= ,

即点A 在GBC ∠的平分线上,∴AG AE =.……16分

A

B

C D

C '

A

B

D

C '

P

B

D

C '

F

G

A

B

C

图(b )

于是,AG AF =,则点A 在GC D '∠的平分线上.…………………………18分 又∵30BC D '∠=?,有150GC D '∠= . ∴1

2

AC D '∠=

75GC D '∠= .∴C ∠75AC D '=∠= .………………………20分 (14)(本小题满分20分)

(Ⅰ)如图(a ),在正方形ABCD 内,已知两个动圆1O 与2O 互相外切,且1

O 与边AB 、AD 相切,2O 与边BC 、CD 相切.若正方形ABCD 的边长为1,

1O 与2O 的半径分别为1r ,2r .

①求1r 与2r 的关系式;

②求1O 与2O 面积之和的最小值.

(Ⅱ)如图(b ),若将(Ⅰ)中的正方形ABCD 改为一个

宽为1,长为3

2

的矩形,其他条件不变,则1O 与2O 面积的 和是否存在最小值,若不存在,请说明理由;若存在,请求出 这个最小值.

【解】(Ⅰ)如图(a ),在正方形ABCD 中,连接

AC ,显然1O 与2O 在AC 上, 且1AO

,1212O O r r =+

,22CO =, 由1122AC

AO O O CO =

++

122

r r ++

∴122r r += ………………………5分

②根据题意,1r 12

≤,2r 12

≤,

可得21

122r r =≤,即321r 1

2≤.

∵1O 与2O 的面积之和2212π()S r r =+,

B

图(a )

图(a )

2211(2)πS

r r =+

21122(26r r =-+-

212(3r =-

+-

32-

1

2

≤,…………8分

∴当1r =

时,1O 与2O

是等圆,其面积和的最小值为(3π-. ……………………………………10分

(Ⅱ)如图(b ),作辅助线,得到Rt △12O O P , 则1212O O r r =+,

112123

2

O P AB r r r r =--=

--, 212121O P BC r r r r =--=--.

∵在Rt △12O O P 中,2221212O O O P O P =+,

∴2221212123

()()(1)2r r r r r r +=--+--.

即2121213

()5()04

r r r r +-++=.

解得1252r r +=

125

2

r r += 由于1235122r r +<+=

,故125

2

r r +=+

∴125

2

r r +=

……………………………………15分 ∵1O 与2O 的面积之和2212π()S r r =+,

而2

22

121

2()2

r r r r ++≥,当且仅当12r r =时,等号成立,

∴当12r r =时,1O 与2O 面积和存在最小值,

最小值为2

5

(2π2-

,即37(π8. ……………………………………20分

图(b )

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷(含答案)

2018年广东省初中数学竞赛初赛试卷 说明:考试时间:60分钟。总分120分。每小题4分。在每小题给出的四个选项中,只有 1.直角坐标平面上将二次函数y=-2(x -1)2 -2的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,则其顶点为( )。 A. (0,0) B. (1,-2) C. (0,-1) D.(-2,1) 2.下列的计算正确的是( ). A .(ab 4)4=ab 8; B.(-3pq)2 =-6p 2 q 2 C. x 2 - 21x +41=( x -2 1)2;D.3(a 2)3-6a 6=-3a 6 3.如图1.以直角三角形ABC 三边为直径的半圆面积分别是S 1、S 2、S 3,直角三角形ABC 面积是S ,则它们之间的关系为( ). A. S= S 1+S 2+S 3 B. S 1= S 2+S 3 C. S= S 1+S 2 C. S= S 1 4. 一辆公共汽车从车站开出,加出速行驶一段时间后匀速行驶,过了一段时间,汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶,下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( ). (A) 时间 速度 (B) 时间 速度

(C) 时间 速度0 (D) 时间 速度 5.如图所示,在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b ),再把剩余的部分剪拼成一个矩形,通过计算图形(阴影部分 的面积,验证了一个等式是( ). A. a 2 -b 2 =(a+b )(a-b ) B. (a+b )2 = a 2 +2ab+ b 2 C. (a-b )2 = a 2 -2ab+ b 2 D.(a+2b )(a-b )= a 2+ab-2b 2 6.在一个仓库里堆积着正方体的货箱若干,要搬运这些箱子很困难,可是仓库管理员要落实一下箱子的数量,于是就想出一个办法:将这堆货物的三种视图画了出来,如图.你能根据三视图,帮他清点一下箱子的数量吗?这些正方体箱的个数是( ). A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 主视图 左视图 俯视图 7.在Rt △ABC 中,∠C=90°,则下列式子中不一定成立的是( ). A.sinA=sinB B. cosA=cosB C.sinA=cosB D. sin(A+B)=sinC 8.体育课上全班女生进行了百米测验,达标成绩为18秒,下面是第一小组8名女生的成绩记录,其中正号表示成绩大于18秒,负号成表示绩小于18秒,则这组女生的达标率是( ). A. 41 B.2 C.4 D.8 9.函数y=kx 和y=x k (k ﹤0)在同一坐标系中的图象是( ).

初中数学竞赛专项训练找规律题

观察——归纳—猜想——找规律 给出几个具体的、特殊的数、式或图形,要求找出其中的变化规律,从而猜 想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化;具体方法和步骤是: (1)通过对几个特例的分析,寻找规律并且归纳; (2)猜想符合规律的一般性结论; (3)验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题. 一、数字类 基本技巧 (一)标出序列号: 例如,观察下列各式数:0,3,8,15,24,……。 我们把有关的量放在一起加以比较: 给出的数:0,3,8,15,24,……。 序列号: 1,2,3, 4, 5,……。 容易发现,已知数的每一项,都等于它的序列号的平方减1。因此,第n 项 是2 n -1 (二)公因式法: 每位数分成最小公因式相乘,然后再找规律,看是不是与n,或2n 、3n 有关。 例如:1,9,25,49,(81),(121),的第n 项为( 2)12(-n ), 1,2,3,4,5.。。。。。。,从中可以看出n=2时,正好是2×2-1的平方,n=3 时,正好是2×3-1的平方,以此类推。 (三)增副 A : 2、9、28、65.....增幅是7、19、37....,增幅的增幅是12、18 答案与3有关且是n 的3次幂,即:n 3 +1 B :2、4、8、16.......增幅是2、4、8.. .....答案与2的乘方有关即:n 2 (四)有的可对每位数同时减去第一位数,成为第二位开始的新数列,然后 用(一)、(二)、(三)技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加 上第一位数,恢复到原来。 例:2、5、10、17、26……,同时减去2后得到新数列: 0、3、8、15、24……, 序列号:1、2、3、4、5,从顺序号中可以看出当n=1时,得1*1-1得0,当n=2 时,2*2-1得3,3*3-1=8,以此类推,得到第n 个数为12-n 。再看原数列是同 时减2得到的新数列,则在12-n 的基础上加2,得到原数列第n 项12+n

天津初中数学竞赛

天津市初中数学竞赛试卷
一、选择题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分)
1.若 x=
a-b a+b
,且 a≠0,则
b a
等于( A. ) B. C. D.
1-x 1+x
显示解析
1+x 1-x
x-1 x+1
x+1 x-1
2.如图,正方体的每一个面上都有一个正整数,已知相对的两个面上两数之和都相等.如果 13、9、3 对面的数分别为 a、b、c,则 a2+b2+c2-ab-bc-ca 的值等于( A.48 显示解析 3.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为 5,且它又不是最短边,则满足条件的 三角形个数为( A.4 显示解析 ) B.6 C.8 D.10 B.76 ) C.96 D.152
4. 如图. 在?ABCD 中, 若边 AB 上的两点 E、 满足 AE=EF=FB. F CE 分别与 DF、DB 交于点 M、N,则 EM:MN:NC 等于( A.2:1:4 显示解析 5.如图,已知圆心为 A,B,C 的三个圆彼此相切,且均与直线 l 相切.若⊙A,⊙B,⊙C 的半径分别为 a,b,c(0<c<a<b) ,则 a,b,c 一定满足的关系式为( ) B.4:3:5 ) C.5:3:12
D.5:4:1

C. B.
D.
b
A.2b=a+c =
1 c
=
1 c
=
a
+
1 a
+
1 a
+
c
1 b
1 b
★☆☆☆☆显示解析 6.已知 a、b 都是正整数,且抛物线 y=ax2+bx+l 与 x 轴有两个不同的交点 A、B.若 A、B 到原点的距离 都小于 1,则 a+b 的最小值等于( A.16 显示解析 ) B.10 C.4 D.1
二、填空题(共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分)
7.已知关于 x 的方程 x2+2px+1=0 的两个实数根一个小于 1,另一个大于 1,则实数 p 的取值范围是 . 显示解析 8.有甲、乙两人,甲在汽车上碰见乙正往相反的方向走去 1min 后,甲下车去追赶乙.若甲的速度是乙的 速度的 2 倍,但比汽车的速度慢 4/5,则自甲下车后追上乙所用的时间为
min. 显示解析
9.如图,已知四边形 ABCD 中,AC 平分∠BAD,CE⊥AB 于点 E,且 AE=
1 2
(AB+AD) .如果∠D=120° ,则∠B 等于 . 显示解析 10.如果一个凸 n 边形恰有 4 个内角是钝角,那么,这个多边形的边数 n 最多为

全国初中数学竞赛试题及解答

A B C D 全国初中数学竞赛试卷及解析 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,满分30分.每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个是正确的。请将正确答案的代号填在题后的括号里) 1、设a ,b ,c 的平均数为M ,a ,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若c b a ,则M 与P 的大小关系是( ) A 、P M B 、P M C 、P M D 、不确定 答案:B 解析:∵3c b a M ,2b a N ,222c b a c N P ,12 2c b a P M ∵ c b a ∴012 2122 c c c c b a P M ,即0 P M ,即P M 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(a b ),再前进c 千米,则此人离起点的距离S 与时间t 的关系示意图是( ) 答案:C 解析:因为图(A )中没有反映休息所消耗的时间;图(B )虽表明折返后S 的变化,但没有表示消耗的时间;图(D )中没有反映沿原始返回的一段路程,唯图(C )正确地表述了题意。 3、甲是乙现在的年龄时,乙10岁;乙是甲现在的年龄时,甲25岁,那么( ) A 、甲比乙大5岁 B 、甲比乙大10岁 C 、乙比甲大10岁 D 、乙比甲大5岁 答案:A 解析:由题意知3×(甲-乙)151025 ∴甲-乙=5。 4、一个一次函数图象与直线4 95 45 x y 平行,与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ,并且过点(-1,-25),则在线段AB 上(包括端点A 、B ),横、纵坐标都是整数的点有( ) A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个 答案:B 解析:在直线AB 上,横、纵坐标都是整数的点的坐标是N x 41 ,N y 525 ,(N 是整数).在线段AB 上这样的点应满足041 N ,且0525 N ,∴54 1 N ,即1 N ,2,3,4,5 5、设a ,b ,c 分别是ABC 的三边的长,且 c b a b a b a ,则它的内角A 、B 的关系是

(完整)初中数学竞赛相似三角形专题

初二竞赛专题:相似三角形 1.如图,AB BD ⊥,CD BD ⊥,垂足分别为B 、D ,AC 和BD 相交于点E ,EF BD ⊥,垂足为F .证明: 111 AB CD EF += . 2.如图,在梯形ABCD 中,AB CD ∥, 129AB CD ==,,过对角线交点O 作EF CD ∥交AD BC ,于E F ,,求EF 的长. 3.如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,396AD BC AB ===,,,4CD =,若EF BC ∥,且 梯形AEFD 与梯形EBCF 的周长相等,求EF 的长. 两个常见模型:如图,已知直线EF BC ∥,直线EF 分别与直线AB 、AC 、AD 相交于E 、F 、G 点, 则 BD EG DC FG = . O F E D C B A F E D C B A F E D C B A G F E D C B A B D A E G F C

4.一条直线与三角形ABC的三边BC,CA,AB(或其延长线)分别交于D,E,F(如图2-68所示).求证: 5.如图所示.P为△ABC内一点,过P点作线段DE,FG,HI分别平行于AB,BC和CA,且DE=FG=HI=d,AB=510,BC=450,CA=425.求d. 6.如图,边长为1的等边ABC △,BC边上有一点D,1 3 BD=,AC上有一点E ,60 ADE ∠=o,求EC的长.7.已知,B是AC中点,D、E在AC的同侧,且ADB EBC ∠=∠,DAB BCE ∠=∠,证明:BDE ADB ∠=∠. E D C B A D E B C A

8.如图,在ABC △中,60BAC ∠=o ,点P 是ABC △内一点,且APB BPC CPA ∠=∠=∠,若8PA =,6PC =,求PB 的长. 9.如图,在锐角ABC △中,AD 、CE 分别为BC 、AB 边上的高,ABC △和BDE △的面积分别等于18和2, 22DE =,求点B 到AC 的距离. 10.如图所示,已知3个边长相等的正方形相邻并排,求EBF EBG ∠+∠. 11.如图,在ABC △中,AD 平分BAC ∠,AD 的垂直平分线交AD 于E ,交BC 的延长线于F ,求证: 2FD FB FC =?. E D C A B P C B A H G B A

2004年天津市初中数学竞赛试题

年天津市初中数学竞赛试题 一、选择题(每小题5分,共30分) 1.已知.0122=+-+++n m mn n m 则 n m 11+的值等于( ). (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 2.a 、b 、c 为非零实数,且a+b+c≠0.若,a c b a b c b a c c b a ++-=+-=-+则abc a c c b b a ))()((+++等于( ). (A)8 (B)4 (C)2 (D)1 3.方程01 3=-++y x x 的整数解有( )组. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 4.如图1,在△ABC 中,M 是AC 的中点,P 、Q 为边BC 的三等分点.若BM 与AP 、AQ 分别交于D 、E 两点,则BD 、DE 、EM 三条线段的长度比等于( ). (A)3:2:1 (B)4:2:1 (C)5:3:2 (D)5:2:1 5.在ABC ?中,=∠∠∠ACB ABC BAC ::4:2:1,AD 是BAC ∠的平分线,有如下三个结论: ①BC :AC :AB=4:2:1; ②AC=AD+AB ; ③.~ABC DAC ?? 其中正确的结论是( ). (A)①② (B)②③ (C)①③ (D)①②③ 6.如图2,在等腰ABC ?中,O 为底边BC 的中点,以O 为圆心作半圆与AB 、AC 相切,切点分别为D 、E .过半圆上一点F 作半圆的切线,分别交AB 、AC 于M 、N .那么 2BC CN BM ?的值等于( ). (A)81 (B) 41 (C)2 1 (D)1 二、填空题(每小题6分,共30分) 7.已知1313+-=x ,1 313-+=y 则44y x +等于 . 8.将边长为5的正方形的每条边五等分,连接相应的分点,如图3所示.则图中所有正方形的个数为 . 9.海滩上有一堆苹果是3只猴子的财产.第一只猴子来了,把苹果平均分成3堆还多出l

全国初中数学竞赛试题及答案79416

中国教育学会中学数学教学专业委员会 全国初中数学竞赛试题 一、选择题(共5小题,每小题6分,共30分.) 1(甲).如果实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,那 22 ||()|| a a b c a b c ++-++可以化简为(). (A)2c a-(B)22 a b -(C)a-(D)a 1(乙).如果22 a=- 1 1 1 2 3a + + + 的值为(). (A)2 -(B)2(C)2 (D) 22 2(甲).如果正比例函数y = ax(a ≠ 0)与反比例函数 y = x b(b ≠0 )的图象有两个交点,其中一个交点的坐标为(-3,-2),那么另一个交点的坐标为(). (A)(2,3)(B)(3,-2)(C)(-2,3) (D)(3,2) 2(乙).在平面直角坐标系xOy中,满足不等式x2+y2≤2x +2y的整数点坐标(x,y)的个数为(). (A)10 (B)9 (C)7 (D)5 3(甲).如果a b,为给定的实数,且1a b <<,那么

1121 a a b a b ++++,, ,这四个数据的平均数与中位数之差的 绝对值是( ). (A )1 (B ) 214a - (C )12 (D )1 4 3(乙).如图,四边形ABCD 中,AC ,BD 是对角线, △ABC 是等边三角形.30ADC ∠=?,AD = 3,BD = 5, 则CD 的长为( ). (A )23 (B )4 (C )52 (D )4.5 4(甲).小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币.小倩对小玲说:“你若给我2元,我的钱数将是你的n 倍”;小玲对小倩说:“你若给我n 元,我的钱数将是你的2倍”,其中n 为正整数,则n 的可能值的个数是( ). (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 4(乙).如果关于x 的方程 2 0x px q p q --=(,是正整数)的正根小于3, 那么这样的方程的 个数是( ). (A ) 5 (B ) 6 (C ) 7 (D ) 8 5(甲).一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1,2,3,4,5,6.掷两次骰子,设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0,1,2,3的概率为0123p p p p ,,,,则 0123p p p p ,,,中最大的是( ). (A )0p (B )1p (C )2p (D )3p 5(乙).黑板上写有1 11123100 , , ,, 共100个数字.每次操作先从黑板上的数中选取2个数 a b ,,然后删去a b ,,并在黑板上写上数a b ab ++,则经过99次操作后,黑板上剩下的数 是( ). (A )2012 (B )101 (C )100 (D )99 二、填空题(共5小题,每小题6分,共30分) 6(甲).按如图的程序进行操作,规定:程序运行 从“输入一个值x ”到“结果是否>487?”为一次

初中数学竞赛专题选讲《观察法》

初中数学竞赛专题选讲观察法 一、内容提要 数学题可以猜测它的结论(包括经验归纳法),但都要经过严谨的论证,才能确定是否正确. 观察是思维的起点,直觉是正确思维的基础. 观察法解题就是用清晰的概念,直觉的思维,根据题型的特点,得出题解或猜测其结论,再加以论证. 敏锐的洞察力来自对概念明晰的理解和熟练的掌握. 例如:用观察法写出方程的解,必须明确方程的解的定义,掌握方程的解与方程的系数这间的关系. 一元方程各系数的和等于零时,必有一个解是1;而奇次项系数的和等于偶次项系数的和时,则有一个根是-1;n 次方程有n 个根,这样才能判断是否已求出全部的根,当根的个数超过方程次数时,可判定它是恒等式. 对题型的特点的观察一般是注意已知数据,式子或图形的特征,分析题设与结论,已知与未知这间的联系,再联想学过的定理,公式,类比所做过的题型,试验以简单的特例推导一般的结论,并探求特殊的解法. 选择题和填空题可不写解题步骤,用观察法解答更能显出优势. 二、例题 例1. 解方程:x+x 1=a+a 1. 解:方程去分母后,是二次的整式方程,所以最多只有两个实数根. 根据方程解的定义,易知 x=a ;或x= a 1. 观察本题的特点是:左边x 11=? x , 右边a 11=?a . (常数1相同). 可推广到:若方程f(x)+a m a x f m +=)((am ≠0), 则f(x)=a ; f(x)= a m . 如:方程x 2+22255a a x +=, x 2+3x -83202=+x x (∵8=10-1020). 都可以用上述方法解. 例2. 分解因式 a 3+b 3+c 3-3abc. 分析:观察题目的特点,它是a, b, c 的齐三次对称式. 若有一次因式,最可能的是a+b+c ;若有因式a+b -c,必有b+c -a, c+a -b ; 若有因式a+b, 必有b+c, c+a ; 若有因式b -c,必有c -a, a -b. 解:∵用a=-b -c 代入原式的值为零, ∴有因式a+b+c. 故可设 a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)[m(a 2+b 2+c 2)+n(ab+bc+ca)]. 比较左右两边a 3的系数,得m=1, 比较abc 的系数, 得 n=-1. ∴a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c) (a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca) 例3. 解方程x x =++++3333.

2018年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷(含答案)

2018年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试卷 一、选择题:每小题5分 1.计算)7103)(32130(-+-+的值等于( ) A .67 B.-67 C.20763+ D.20763- 2.若实数x,y ,使得x+y ,x -y, y x ,xy 这四个数中的三个数相等,则x y -的值等于( ) A.- 21 B.0 C.21 D.2 3 3.若实数a,b,c 满足条件c b a c b a ++=++1 111,则a,b,c 中,( ) A.必有两个数相等 B.必有两个数互为相反的数 C.必有两个数互为倒数 D.每两个数都不等 4.如图在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AD ⊥CD ,BC=CD=2AD,E 是CD 上一点, ∠ABE=450 ,则tan ∠AEB 的值等于( ) A.23 B.2 C.2 5 D.3 5.使用大小相同,表面均为白色和均为红色的若干个小正方体拼接成一个大正方体ABCD--EFGH 。如果大正方体的对角线AG,BH,CE,DF 上所用的小正方体是表面均为红色的,并且共用了41个,大正方体其余部分用的都是表面均为白色的小正方体,则所用表面均为白色小正方体的个数为( ) A.688个 B.959个 C.1290个 D.1687个 6.八年级二班的同学参加社区公益活动----“收集废旧电池”,其中甲组同学平均每人收集17个,乙组同学平均每人收集20个,丙组同学平均每人收集21个,若三个小组共收集了233个废旧电池,则这三个小组共有学生( ) A.12人 B.13人 C.14人 D.15人 二、填空题: 7.若反比例函数y= x k 的图像与一次函数y=kx+b 的图像相交于A(-2,m),B (5 ,n) 两点,则3a+b 的值等于 。 8.已知实数a,b,c 满足a -b+c=7 ,ab+bc+b+c 2+16=0,则 a b 的值等于 。 E D C B A

2018年全国初中数学竞赛试题及解答

2018年全国初中数学竞赛试题及解答 一、选择题(只有一个结论正确) 1、设a,b,c 的平均数为M ,a,b 的平均数为N ,N ,c 的平均数为P ,若a>b>c ,则M 与P 的大小关系是( ) (A )M =P ;(B )M >P ;(C )M <P ;(D )不确定。 2、某人骑车沿直线旅行,先前进了a 千米,休息了一段时间,又原路返回b 千米(ba 1,b>b 1, c>c 1,,则S 与S 1的大小关系一定是( )。 (A )S >S 1;(B )S <S 1;(C )S =S 1;(D )不确定。 二、填空题 7、已知: a 23 331a a a ++=________。 8、如图,在梯形ABCD 中,AB∥DC,AB =8,BC = ∠BCD=45°,∠BAD=120°,则梯形ABCD 的面积等于________。 9、已知关于的方程 (a-1)x 2 +2x-a-1=0的根都是整数,那么符合条件的整数有_______个。 10、如图,工地上竖立着两根电线杆AB 、CD ,它们相距15米,分别自两杆上高出地面4米、6米的A 、C 处,向两侧地面上的E 、D ;B 、F 点处,用钢丝绳拉紧,以固定电线杆。那么钢丝绳AD 与BC 的交点P 离地面的高度为________米。

初中数学竞赛预赛试题及答案

20XX 年全国初中数学竞赛预赛 试题及参考答案 (竞赛时间:20XX 年3月2日上午9:00--11:00) 一、选择题(共6小题,每小题6分,共36分) 以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号字母填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.若a 是最大的负整数,b 是绝对值最小的有理数,c 是倒数等于它本身的自然数,则201520132014c b a ++的值为【 】 (A )2013 (B )2014 (C )2015 (D )0 【答】D . 解:最大的负整数是-1,∴a =-1; 绝对值最小的有理数是0,∴b =0; 倒数等于它本身的自然数是1,∴c =1. ∴201520132014c b a ++= 20152013 1020141+?+-)(=0. 2. 已知实数z y x ,,满足542 2.x y z x y z ++=??+-=?, 则代数式144+-z x 的值是【 】 (A )3- (B )3 (C ) 7- (D )7 【答】A . 解:两式相减得3-3-3441 3.x z x z =-+=-,则 3.如图,将表面展开图(图1)还原为正方体,按图2所示摆放,那么,图1 中的线段MN 在图2中的对应线段是【 】 (A )a (B )b (C )c (D )d 图2 图1 d c b a N M 【答】C . 解:将图1中的平面图折成正方体,MN 和线段c 重合.不妨设图1中完整的正方形为完整面,△AMN 和△ABM 所在的面为组合面,则△AMN 和△ABM 所在的面为两个相邻的组合面,比较图 N M B A B A 图2 图1 d c b a N M (第3题图)

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初中数学竞赛专项训练(2) (代数式、恒等式、恒等变形) 一、选择题:下面各题的选项中,只有一项是正确的,请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣,进价为每件m 元,零售价比进价高a%,后因市场的变化,该店把零售价调整为原来零售价的b%出售,那么调价后每件衬衣的零售价是 ( ) A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a 、b 、c 是非零实数,且a+b+c=0,那么||||||||abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 ( ) A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边,若∠B =60°,则b c a b a c ++ +的值为( ) A. 2 1 B. 2 2 C. 1 D. 2 4、设a <b <0,a 2+b 2= 4ab ,则b a b a -+的值为 ( ) A. 3 B. 6 C. 2 D. 3 5、已知a =1999x +2000,b =1999x +2001,c =1999x +2002,则多项式a 2+b 2+c 2-ab -bc -ca 的值( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a 、b 、c 为实数,2 26 23 2222 π π π + -=+ -=+-=a c z c b y b a x ,,,则x 、y 、z 中,至少有 一个值 ( ) A. 大于0 B. 等于0 C. 不大于0 D. 小于0 7、已知abc ≠0,且a+b+c =0,则代数式ab c ca b bc a 222+ +的值是 ( ) A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8、若13649832 2 ++-+-=y x y xy x M (x 、y 是实数),则M 的值一定是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 零 D. 整数 二、填空题 1、某商品的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,售价的折扣(即降价的百分数)不得超过d%,则d 可用p 表示为_____ 2、已知-1<a <0,化简4)1 (4)1(22+-+-+a a a a 得_______ 3、已知实数z 、y 、z 满足x+y=5及z 2=xy+y -9,则 x+2y+3z=_______________ a

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试 题及答案

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 1997年全国初中数学联赛试题 第一试 一.选择题 本题共有6小题,每一个小题都给出了以(A), (B), (C), (D)为代号的四个答案,其中只有一个答案是正确的.请将正确的答案用代号填在各小题的括号内. 1.下述四个命题 (1)一个数的倒数等于自身,那么这个数是1; (2)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形; (3)2a 的平方根是a ±; (4)大于直角的角一定是钝角. (A)1个 (B)2个; (C)3个; (D)4个. 答( ) 2.已知354 234 -<<+x ,那么满足上述不等式的整数x 的个数是 答( ) (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 3.若实数c b a ,,满足9222=++c b a ,代数式222)()()(a c c b b a -+-+-的最大值是 (A)27 (B)18; (C)15; (D)12. 答( )

仅供学习与交流,如有侵权请联系网站删除 谢谢3 4.给定平面上n 个点,已知1,2,4,8,16,32都是其中两点之间的距离,那么点数n 的最小可能值是 (A)4; (B)5; (C)6; (D)7. 答( ) 5.在梯形ABCD 中,DC AD =,030=∠B ,060=∠C ,E,M,F,N 分别为 AB,BC,CD,DA 的中点,已知BC =7,MN =3,则EF 之值为 (A)4 (B)2 14 (C)5; (D)6. 答( ) 6.如图,已知B A ∠=∠,1AA ,1PP ,1BB 均垂直于 11B A ,171=AA ,161=PP ,201=BB ,1211=B A ,则AP+PB 等于 (A )12; (B )13; (C )14; (D )15. 答( ) 二、填空题 1.从等边三角形内一点向三边作垂线,已积压这三条垂线的长分别为1,3,5,则这个等边三角形的面积是 . 2.当a 取遍0到5的所有实数值时,满足)83(3-=a a b 的整数b 的个数是 .

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页(共1页)一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.(1)19×11=12×?è??19-111;………………………………………………………………………………5分(2)1()2n -1()2n +1;12×?è?? 12n -1-12n +1;…………………………………………………………………………………………………………10分 (3)a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.(1)130°.…………………………………………………………………………………………………5分 (2)∠APC =∠α+∠β. 理由:过点P 作PE ∥AB ,交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD , 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE , ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 (3)当点P 在BD 延长线上时, ∠APC =∠α-∠β;……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时, ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.(1)根据题意,得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答:三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 (2)有,设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米,放下乙后骑摩托车返回,此时丙已经从A 地出发步行至点E ,继续前行后与甲在点F 处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意,得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答:有,方案如下:甲从A 地出发载乙,同时丙步行前往B 地,甲载乙行驶101.5千米后放下乙,乙步行前往B 地,并甲骑摩托车返回,与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地,恰好与步行的乙同时到达,所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分

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初中数学竞赛专项训练 1、一个六位数,如果它的前三位数码与后三位数码完全相同,顺序也相同,由此六位数可以被( )整除。 A . 111? B 。 1000? C 。 1001?D. 1111 解:依题意设六位数为abcabc ,则abcabc =a ×105 +b ×104 +c ×103 +a ×102 +b × 10+c=a ×102(103+1)+b ×10(103+1)+c (103+1)=(a ×103+b ×10+c )(103 +1)=1001(a×103+b ×10+c ),而a ×103+b ×10+c是整数,所以能被1001整除。故选C 方法二:代入法 2、若2001 119811198011 ??++= S ,则S 的整数部分是 解:因1981、1982……2001均大于1980,所以9022 1980 1980 1 221== ?> S ,又1980、1981……2000均小于2001,所以22 21 902220012001 1221== ? < S ,从而知S的整数部分为90。 3、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯,各有接线开关控制着,开始时,它们都是关闭状态,现有100个学生,第1个学生进来时,凡号码是1的倍数的开关拉了一下,接着第二个学生进来,由号码是2的倍数的开关拉一下,第n 个(n ≤100)学生进来,凡号码是n的倍数的开关拉一下,如此下去,最后一个学生进来,把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下,这样做过之后,请问哪些灯还亮着. 解:首先,电灯编号有几个正约数,它的开关就会被拉几次,由于一开始电灯是关的,所 以只有那些被拉过奇数次的灯才是亮的,因为只有平方数才有奇数个约数,所以那 些编号为1、22、32、42、52、62、72、82、92 、102共10盏灯是亮的.

2012年全国初中数学竞赛天津赛区初赛试题(含答案)[1]

⑴若四个互不相等的正实数,,c,a b d 满足()() 20122012201220122012a c a d --=, ()()2012 2012201220122012b c b d --=,则() () 2012 2012 ab cd -的值为 ( ) ()A 2012- ()B 2011- ()C 2012 ()D 2011 ⑵一个袋子中装有4个相同的小球,它们分别标有号码1,2,3,4.摇匀后随机取出一球,记下号码后放回;再将小球摇匀,并从袋中随机取出一球,则第二次取出的球的号码不小于第一次取出的球的号码的概率为() () A 14 () B 38 () C 12 () D 58 ⑶如图,矩形纸片ABCD 中,3AB =,9AD =,将其折叠,使点D 与点B 重合,得折痕EF ,则EF 的长为() (A )3(B )23(C )10(D ) 310 ⑷在正就变形ABCDEFGHI 中,若对角线2AE =,则AB AC +的值等于() (A 3B )2(C ) 32(D )52 ⑸有n 个人报名参加甲、乙、丙、丁四项体育比赛活动,规定每人至少参加 1 项比赛,至 多参加2项比赛,但乙、丙两项比赛不能同时兼报,若在所有的报名方式中,必存在一种方

式至少有20个人报名,则n 的最小值等于 ( ) (A ) 171 (B ) 172 (C ) 180 (D ) 181 ⑹若1 2x x - =-,则221 x x - 的值为 ⑺若四条直线1,1,3,3x y y y kx ==-==-所围成的凸四边形的面积等于12,则k 的值为 __________. ⑻如图,半径为r 的O 沿折线ABCDE 作无滑动的滚动,如果2AB BC CD DE r π====,150,120ABC CDE BCD ∠=∠=∠=,那么,O 自点A 至点E 转动了__________周. (9)如图,已知ABC △中,D 为BC 中点,,E F 为AB 边三等分点,AD 分别交,CE CF 于点,M N ,则::AM MN ND 等于_______. (10)若平面内有一正方形ABCD ,M 是该平面内任意点,则MA MC MB MD ++的最小值为______. ⑾已知抛物线2y=x +mx+n 经过点(2,-1),且与x 轴交于两点A(a,0) B(b,0),若点P 为该抛物

2018年全国初中数学竞赛试题及答案

1 2018年全国初中数学竞赛试题及答案 考试时间:2018年4月1日上午9:30—11:30 一、选择题:(共5小题,每小题6分,满分30分.以下每小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后括号里.不填、多填或错填都得0分) 1.方程组?????=+=+6 12y x y x 的实数解的个数为( ) (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 解:选(A )。当x ≥0时,则有y -|y|=6,无解;当x<0时,则y +|y|=18,解得:y=9,此时x=-3. 2.口袋中有20个球,其中白球9个,红球5个,黑球6个.现从中任取10个球,使得白球不少于2个但不多于8个,红球不少于2个,黑球不多于3个,那么上述取法的种数是( ) (A )14 (B )16 (C )18 (D )20 解:选(B )。只用考虑红球与黑球各有4种选择:红球(2,3,4,5),黑球(0,1,2,3)共4×4=16种 3.已知a 、b 、c 是三个互不相等的实数,且三个关于x 的一元二次方程02 =++c bx ax , 02 =++a cx bx ,02 =++b ax cx 恰有一个公共实数根,则 ab c ca b bc a 2 22++的值为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 解:选(D )。设这三条方程唯一公共实数根为t ,则20a t b t c ++ =,20bt ct a ++=,2 0ct at b ++= 三式相加得:2 ()(1)0a b c t t ++++=,因为210t t ++≠,所以有a+b+c=0,从而有333 3a b c abc ++=, 所以 ab c ca b bc a 222++=333 a b c abc ++=33abc abc = 4.已知△ABC 为锐角三角形,⊙O 经过点B ,C ,且与边AB ,AC 分别相 交于点D ,E .若⊙O 的半径与△ADE 的外接圆的半径相等,则⊙O 一定经 过△ABC 的( ) (A )内心 (B )外心 (C )重心 (D )垂心 解:选(B )。如图△ADE 外接圆的圆心为点F ,由题意知:⊙O 与⊙F 且弧DmE =弧DnE ,所以∠EAB =∠ABE ,∠DAC =∠ACD , 即△ABE 与△ACD 都是等腰三角形。分别过点E ,F 作AB ,AC 相交于点H ,则点H 是△ABC 的外心。又因为∠KHD =∠ACD , 所以∠DHE+∠ACD =∠DHE+∠KHD =180°,即点H ,D ,C ,E 在同一个圆上, 也即点H 在⊙O 上,因而⊙O 经过△ABC 的外心。 5.方程2563 2 3 +-=++y y x x x 的整数解x (,)y 的个数是( ) (A )0 (B )1 (C )3 (D )无穷多 解:选(A )。原方程可变形为:x(x+1)(x+2)+3x(x+1)=y(y-1)(y+1)+2,左边是6的倍数,而右边不是6的倍数。

2019初中数学竞赛初赛试题

2019初中数学竞赛初赛试题 A级基础题 1.(2013年北京)在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把 它们分别标号为1,2,3,4,5,从中随机摸出1个小球,其标号大于2的概率为( ) A.15 B.25 C.35 D.45 2.(2013年上海)将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写 在7张相同的卡片上,字面朝下随意放在桌子上,任取1张,那么取 到字母e的概率为____________. 3.(2013年湖北宜昌)2012~2013NBA整个常规赛季中,科比罚球投篮 的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是( ) A.科比罚球投篮2次,一定全部命中 B.科比罚球投篮2次,不一定全 部命中 C.科比罚球投篮1次,命中的可能性较大 D.科比罚球投篮1次,不命 中的可能性较小 4.(2013年福建福州)袋中有红球4个,白球若干个,它们只有颜色上 的区别.从袋中随机地取出1个球,如果取到白球的可能性较大,那么 袋中白球的个数可能是( ) A.3个 B.不足3个 C.4个 D.5个或5个以上 5.(2013年海南益阳)有三张大小、形状及背面完全相同的卡片,卡片 正面分别画有正三角形、正方形、圆,从这三张卡片中任意抽取一张,卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是________. 6.在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四个围棋子,它们除了 颜色之外没有其他区别.

(1)随机地从盒中提出一子,则提出白子的概率是多少? (2)随机地从盒中提出一子,不放回再提第二子.请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果,并求恰好提出“一黑一白”子的概率. B级中等题 7.(2013年重庆)从3,0,-1,-2,-3这五个数中,随机抽取一个数,作为函数y=(5-m2)x和关于x的方程(m+1)x2+mx+1=0中m的值,恰好使所得函数的图象经过第一、三象限,且方程有实数根的概率为 ________. 8.(2013年湖北襄阳)襄阳市辖区内旅游景点较多,李老师和刚初中毕业的儿子准备到古隆中、水镜庄、黄家湾三个景点去游玩.如果他们各自在这三个景点中任选一个作为游玩的第一站(每个景点被选为第一站的可能性相同),那么他们都选择古隆中为第一站的概率是________. 9.在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标上1,2,3,4.小明先随机地摸出1个小球,小强再随机的摸出1个小球.记小明摸出球的标号为x,小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则:当x>y时,小明获胜,否则小强获胜. (1)若小明摸出的球不放回,求小明获胜的概率; (2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球,问他们制定的游戏规则公平吗?请说明理由. 10.(2012年江西)如图7­2­3,大小、质地相同,仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只,放置在地板上[可表示为(A1,A2),(B1,B2)]. (1)若先将两只左脚拖鞋中取出一只,再从两只右脚拖鞋中随机取出一只,求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率; (2)若从这四只拖鞋中随机地取出两

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