小学五年级奥数题（答案）
一、小数的巧算
（一）填空题
1. 计算 1.996+19.97+199.8=_____。
答案：221.766。
解析：原式=(2-0.004)+(20-0.03)+(200-0.2)
=222-(0.004+0.03+0.2)
=221.766。
2. 计算 1.1+
3.3+5.5+7.7+9.9+11.11+13.13+15.15+17.17+19.19=_____。答案：103.25。
解析：原式=1.1?(1+3+...+9)+1.01?(11+13+ (19)
=1.1?25+1.01?75
=103.25。
3. 计算 2.89?
4.68+4.68?6.11+4.68=_____。
答案：46.8。
解析：4.68×（2.89+6.11+1）=46.8
4. 计算 17.48?37-17.48?19+17.48?82=_____。
答案：1748。
解析: 原式=17.48×37-17.48×19+17.48×82
=17.48×(37-19+82)
=17.48×100
=1748。
5. 计算 1.25?0.32?2.5=_____。
答案：1。
解析：原式=(1.25?0.8)?(0.4?2.5)
=1?1
=1。
6. 计算 75?4.7+15.9?25=_____。
答案：750。
原式=75?4.7+5.3?(3?25)
=75?(4.7+5.3)
=75?10
=750。
7. 计算 28.67?67+3.2?286.7+573.4?0.05=____。
答案：2867。
原式=28.67?67+32?28.67+28.67?(20?0.05)
=28.67?(67+32+1)
=28.67?100
=2867。
（二）解答题
8. 计算 172.4?6.2+2724?0.38。
答案：原式=172.4?6.2+(1724+1000)?0.38
=172.4?6.2+1724?0.38+1000?0.38
=172.4?6.2+172.4?3.8+380
=172.4?(6.2+3.8)+380
=172.4?10+380
=1724+380
=2104。
9.
。
答案：181是三位,11是两位,相乘后181?11=1991是四位,三位加两位是五位,因此1991前面还要添一个0,又963+1028=1991,所以
0.00...0181?0.00...011=0.00 (01991)
963个0 1028个0 1992个0 。
10.计算 12.34+23.45+34.56+45.67+56.78+67.89+78.91+89.12+91.23。
答案：9个加数中,十位、个位、十分位、百分位的数都是1~9，所以，
原式=11.11?(1+2+ (9)
=11.11?45
=499.95 。
二、数的整除性
（一）填空题
1. 四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_____。
答案：7。
解析：已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之。
设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意。事实上,3771÷9=419。
2. 在“25□79这个数的□内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_____。
答案：1。
解析：这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+□+9应等于12,□内应填12-2-9=1。
3. 能同时被2、3、5整除的最大三位数是_____。
答案：990。
解析：要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0。要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990。
4. 能同时被2、5、7整除的最大五位数是_____。
答案：99960。
解析：解法一: 能被2、5整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除999□0,可知方框内应填6。所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960。
解法二: 或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030。它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960。
5. 1至100以内所有不能被3整除的数的和是_____。
答案：3367。
解析：先求出1~100这100个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和。
(1+2+3+...+100)-（3+6+9+12+ (99)
=(1+100)÷2?100-(3+99)÷2?33
=5050-1683
=3367 。
6. 所有能被3整除的两位数的和是______。
答案：1665。
解析：能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:
12,15,18,21,…，96，99
这一列数共30个数，其和为
12+15+18+…+96+99
=(12+99)?30÷2
=1665 。
7. 已知一个五位数□691□能被55整除,所有符合题意的五位数是_____。
答案：96910或46915。
A691能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除。所解析：五位数B
A能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11整以B=0或5。当B=0时,6910
除,因此A=9；当B=5时,同样可求出A=4。所以,所求的五位数是96910或46915。（二）解答题
8. 173□是个四位数字，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字,
所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？
答案：∵能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，
1+7+3+□=11+□
∴□内只能填7。
∵能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除。
∴ (7+□)-(1+3)=3+□能被11整除, ∴□内只能填8。
∵能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,
而1+7+3+□=11+□, ∴□内只能填4。
所以,所填三个数字之和是7+8+4=19。
9．在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？
解析：设补上的三个数字组成三位数abc,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0；
由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除；由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除；由所组成的七位数应该最小,因而取a+b=3,a-b=1,从而a=2,b=1。
所以这个最小七位数是1992210。
[注]小朋友通常的解法是:根据这个七位数分别能被2,3,5,11整除的条件,这个七位数必定是2,3,5,11的公倍数,而2,3,5,11的最小公倍数是2?3?5?11=330。这
样,1992000÷330=6036…120，因此符合题意的七位数应是(6036+1)倍的数,即
1992000+(330-120)=1992210。
10．在“改革”村的黑市上,人们只要有心,总是可以把两张任意的食品票换成3张其他票券,也可以反过来交换。试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？
答案：不可能。
由于瓦夏原有100张票,最后还有100张票,所以他作了多少次“两换三”,那么也就作了多少次“三换两”,因此他一共出手了2k+3k=5k张票,而1991不是5的倍数。
三质数与合数
（一）填空题
1. 在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____。
答案：9，1，2。
解析：在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9。
在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1。
在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2。
2. 最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____。
答案：202。
解析：最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2?101=202。
3．两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____。
答案：420。
解析：首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是
20?21=420。
4. 在下式□中分别填入三个质数,使等式成立。
□+□+□=50
答案：2、5、43。
解析：接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即 2+5+43=50。
另外,还有
2+19+29=50，
2+11+37=50。
[注]填法不是唯一的，如也可以写成
41+2+7=50。
5. 三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____。
答案：11,12,13。
解析：将1716分解质因数得：
1716=2?2?3?11?13
=11?(2?2?3)?13
由此可以看出这三个数是11,12,13。
6. 找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____。
答案：88。
解析：先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和。
1992=2?2?2?3?83
所以1992所有不同的质因数有:2,3,83。它们的和是
2+3+83=88。
7. 如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____。
答案：210。
解析：最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是 2?3?5?7=210。
(二）解答题
8．2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数。已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位。问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?
答案：由于长+宽是 36÷2=18，
将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11，
所以长方形的面积是 5?13=65或7?11=77，
故长方形的面积至多是77平方单位。
9. 把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。答案：先把7，14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等。
14=7?2 20=2?2?5
21=3?7 28=2?2?7
30=2?3?5 7
从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7。
六个数可分成如下两组(分法是唯一的):
第一组: 7、28、和30
第二组：14、21和20
且7?28?30=14?21?20=5880满足要求。
[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”。实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同。
10. 学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?
答案：把1430分解质因数得：
1430=2?5?11?13
根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：
（1）2?5?11=110；
（2）2?5?13=130；
（3）11?13=143.
所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人。
四约数与倍数
1．28的所有约数之和是_____。
答案：56。
解析：28的约数有1,2,4,7,14,28,它们的和为
1+2+4+7+14+28=56。
2. 用105个大小相同的正方形拼成一个长方形,有_____种不同的拼法。
答案：4。
解析：因为105的约数有1,3,5,7,15,21,35,105能拼成的长方形的长与宽分别是105和1,35和3,21与5,15与7。所以能拼成4种不同的长方形。
3. 一个两位数,十位数字减个位数字的差是28的约数,十位数字与个位数字的积是2
4.这个两位数是_____。
答案：64。
解析：因为28=2?2?7,所以28的约数有6个:1,2,4,7,14,28。在数字0,1,2,…，9中，只有6与4之积，或者8与3之积是24，又6-4=2，8-3=5。故符合题目要求的两位数仅有64。
4. 李老师带领一班学生去种树,学生恰好被平均分成四个小组,总共种树667棵,如果师生每人种的棵数一样多,那么这个班共有学生_____人。
答案：28。
解析：因为667=23?29,所以这班师生每人种的棵数只能是667的约数:1,23,29,667.显然,每人种667棵是不可能的。
当每人种29棵树时,全班人数应是23-1=22,但22不能被4整除,不可能。
当每人种23棵树时,全班人数应是29-1=28,且28恰好是4的倍数,符合题目要求。
当每人种1棵树时,全班人数应是667-1=666,但666不能被4整除,不可能。
所以,一班共有28名学生。
5. 两个自然数的和是50,它们的最大公约数是5,则这两个数的差是_____。
答案：40或20。
解析：两个自然数的和是50,最大公约数是5,这两个自然数可能是5和45,15和35,它们的差分别为(45-5=)40,(35-15=)20,所以应填40或20。
[注]这里的关键是依最大公约数是5的条件,将50分拆为两数之和:50=5+45=15+35。
6. 现有梨36个,桔108个,分给若干个小朋友,要求每人所得的梨数,桔数相等,最多可分给_____个小朋友,每个小朋友得梨_____个,桔_____个。
答案：36,1,3。
解析：要把梨36个、桔子108个分给若干个小朋友，要求每人所得的梨数、桔子相等，小朋友的人数一定是36的约数，又要是108的约数，即一定是36和108的公约数.因为要求最多可分给多少个小朋友,可知小朋友的人数是36和108的最大公约数。36和108的最大公约数是36,也就是可分给36个小朋友。
每个小朋友可分得梨: 36÷36=1(只)，
每个小朋友可分得桔子: 108÷36=3(只)，
所以,最多可分得36个小朋友,每个小朋友可分得梨1只,桔子3只。
7. 一块长48厘米、宽42厘米的布，不浪费边角料，能剪出最大的正方形布片_____块。
答案：56。
解析：剪出的正方形布片的边长能分别整除长方形的长48厘米及宽42厘米,所以它是48与42的公约数,题目又要求剪出的正方形最大,故正方形的边长是48与42的最大公约数。
因为48=2?2?2?2?3,42=2?3?7,所以48与42的最大公约数是6。这样,最大正方形的边长是6厘米。由此可按如下方法来剪:长边每排剪8块,宽边可剪7块,共可剪(48÷6)?(42÷6)=8?7=56(块)正方形布片。
8．写出小于20的三个自然数，使它们的最大公约数是1，但两两均不互质，请问有多少组这种解？
答案：三组。
解析：三个数都不是质数,至少是两个质数的乘积,两两之间的最大公约数只能分别是2,3和5,这种自然数有6,10,15和12,10,15及18,10,15三组。
9．和为1111的四个自然数，它们的最大公约数最大能够是多少？
答案：四个数的最大公约数必须能整除这四个数的和,也就是说它们的最大公约数应该是1111的约数。将1111作质因数分解,得
1111=11?101
最大公约数不可能是1111,其次最大可能数是101.若为101,则将这四个数分别除以101,所得商的和应为11。现有
1+2+3+5=11,
即存在着下面四个数
101,101?2,101?3,101?5,
它们的和恰好是
101?(1+2+3+5)=101?11=1111,
它们的最大公约数为101，所以101为所求。
巧数图形 分析与解：我们可以按照线段的左端点的位置分为A，B，C三类。如下图所示，以A为左端点的线段有3条，以B为左端点的线段有2条，以C为左端点的线段有1条。所以共有3＋2＋1＝6(条)。 我们也可以按照一条线段是由几条小线段构成的来分类。如下图所示，AB，BC，CD是最基本的小线段，由一条线段构成的线段有3条，由两条小线段构成的线段有2条，由三条小线段构成的线段有1条。 由例1看出，数图形的分类方法可以不同，关键是分类要科学，所分的类型要包含所有的情况，并且相互不重叠，这样才能做到不重复、不遗漏。 例2 下列各图形中，三角形的个数各是多少？
分析与解：因为底边上的任何一条线段都对应一个三角形(以顶点及这条线段的两个端点为顶点的三角形)，所以各图中最大的三角形的底边所包含的线段的条数就是三角形的总个数。由前面数线段的方法知， 图(1)中有三角形1＋2＝3(个)。 图(2)中有三角形1＋2＋3=6(个)。 图(3)中有三角形1＋2＋3＋4＝10(个)。 图(4)中有三角形1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。 图(5)中有三角形 1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。 例3下列图形中各有多少个三角形？ 分析与解：(1)只需分别求出以AB，ED为底边的三角形中各有多少个三角形。 以AB为底边的三角形ABC中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 以ED为底边的三角形CDE中，有三角形 1＋2＋3＝6(个)。 所以共有三角形6＋6=12(个)。 这是以底边为标准来分类计算的方法。它的好处是可以借助“求底边线段数”而得出三角形的个数。我们也可以以小块个数作为分类的标准来计算：图中共有6个小块。 由1个小块组成的三角形有3个； 由2个小块组成的三角形有5个； 由3个小块组成的三角形有1个； 由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。 所以，共有三角形 3＋5＋1＋2＋1＝12(个)。 (2)如果以底边来分类计算，各种情况较复杂，因此我们采用以“小块个数”为分类标准来计算：由1个小块组成的三角形有4个；由2个小块组成的三角形有6个； 由3个小块组成的三角形有2个；由4个小块组成的三角形有2个； 由6个小块组成的三角形有1个。所以，共有三角形 4＋6＋2＋2＋1＝15(个)。 例4右图中有多少个三角形？
欢迎阅读六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 批零件时，两人各做了多少个零件？ 13、某工会男女会员的人数之比是3：2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组人数之比是10:8:7，甲组中男女比是3：1，乙组中男女比是5：3。求丙组男女人数之比 14、甲乙丙三个村合修一条水渠，修完后，甲乙丙村可灌溉的面积比是8：7：5原来三个村计划按可灌溉的面积比派出劳力，后来因为丙村抽不出劳力，经协商，丙村应抽出的劳力由甲乙两村分担，丙村付给甲乙两村工钱1350元，结果，甲村共派出60人，乙村共派出40人，问甲乙两村各应分得工钱多少元？
15、李明的爸爸经营已个水果店，按开始的定价，每买出1千克水果，可获利0.2元。后来李明建 议爸爸降价销售，结果降价后每天的销量增加了1倍，每天获利比原来增加了50%。问：每千克 水果降价多少元？ 16、.哈利.波特参加数学竞赛，他一共得了68分。评分的标准是：每做对一道得20分，每做错一道倒扣6分。已知他做对题的数量是做错题的两倍，并且所有的题他都做了，请问这套试卷共有多少道题？ 17、爸爸妈妈和奶奶乘飞机去旅行，三人所带行李的质量都超过了可免费携带行李的质量，要另付行李费，三人共付了4元，而三人行李共重150千克，如果这些行李让一个人带，那么除了免费部分，应另付行李费8元，求每人可免费携带行李的质量。 18 19、,两堆 20、 21、 8小时,.泥 22 碗, 23 24、 。现25 26 27 两校各多少人参赛？ 28、在浓度为40%的盐水中加入千克水,浓度变为30%,再加入多千克盐,浓度变为50%? 29、某人到商店买红蓝两种钢笔，红钢笔定价5元，蓝钢笔定价9元，由于购买量较多，商店给予优惠，红钢笔八五折，蓝钢笔八折，结果此人付的钱比原来节省的18%，已知他买了蓝钢笔30枝，那么。他买了几支红钢笔？ 30、甲说：“我乙丙共有100元。”乙说：“如果甲的钱是现有的6倍，我的钱是现有的1/3，丙的钱不变，我们仍有钱100元。”丙说：“我的钱都没有30元。”三人原来各有多少钱？ 31、某厂向银行申请甲乙两种贷款共30万，每年需支付利息4万元,甲种贷款年利率为12%，乙种贷款年利率为14%，该厂申请甲乙两种贷款金额各多少元？
四年级奥数知识点：速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5
=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是： 从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是： 从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388
解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2：也可以选380为基准数，则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运
a t i m e a n d A l l t h i n g s i n t h e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 7. 在一个箱子里面，乱七八糟的放着4只红色袜子和4只白色袜子。现在小红把手伸进去摸，请问至少摸几只就能保证拿到相同颜色的袜子? 答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保证拿到相同颜色的袜子 8. 数一数共有多少个角? 答案：共有3个角 9. 小青两次画了17个 ，第一次画了9个，第二次画了多少个? 答案：17-9=8(个)，所以第二次画了8个 10. 0、3、6、9、12、( )、( ) 答案：后一项总比前一项多3，所以 0、3、6、9、12、(15 )、( 18 ) 11. 花园里有兰花40盆，菊花60盆，兰花再种多少盆就和菊花同样多? 答案：20 12. 天色已晚，妈妈叫小明打开房间电灯，可淘气的小明一连拉了9下开关。请你说说这时灯是亮还是不亮?拉20下呢?拉100下呢? 【小结】初步认识奇偶数的概念。 答案：开、关、关。 13. 小动物们举行动物运动会，在长跑比赛中有4只动物跑在小松鼠的前面，有3只动物跑在小松鼠的后面，一共有几只动物参加长跑比赛? 答案：这道题要明确问题的关键，我们可以把跑步的所有小动物看成一个队列，小松鼠前面有4只小动物，后面有3只小动物，在这个队列中，就是没有数松鼠自己，所以求这队的总数还要把小松鼠加上。4+3+1=8(只)，一共有8只动物参加长跑比赛。 14. 小强和大强的苹果数相同，小强把自己的苹果给了大强2个，那么现在大强的苹果比小强多了多少个? 答案：2+2=4(个) 15. 1、2、3、4、5这5个数的和是单数还是双数?
六年级奥数题及答案 1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？ 2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。这时两人钱相等，求乙的存款 3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？ 4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。”小明原有玻璃球多少个？
5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？ 6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天? 7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金（通常所说的手续费）。老王10月8日以股票10.65元的价格买进一种科技股票3000股，6月26日以每月13.86元的价格将这些股票全部卖出，老王卖出这种股票一共赚了多少钱？
8、某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次购书用100元，按该书定价2.8元出售，很快售完。第二次购书时，每本的批发价比第一次增多了0.5元，用去150元，所购数量比第一次多10本，当这批书售出4/5时出现滞销，便以定价的5折售完剩余图书。试问该老板第二次售书是赔钱还是赚钱，若赔，赔多少，若赚，赚多少 9、一件工程原计划40人做,15天完成.如果要提前3天完成,需要增加多少人 10、育才小学原来体育达标人数与未达标人数比是3：5，后来又有60名同学达标，这时达标人数是未达标人数的9/11，育才小学共有学生多少人？
第2讲 巧数图形 知识要点 同学们，我们经常会遇到数图形的问题，对于较复杂的图形，经常会出现数重复或数漏掉的错误。怎样才能不重复也不遗漏地数出图形的个数呢？这节课，我们将一起来寻找好的方法。 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。 精典例题 例1: 数出下图中有多少条线段？ 模仿练习 数一数，每种图形有多少个？ 有（ ）条线段 有（ ）个三角形 有（ ）个角 有（ ）个长方形 有（ ）个正方形 例2: 数出图中共有多少个三角形？ 从短的线段入手，再两条两条拼接起来数，你发现规律了吗？ E A B C D O D C B A A
模仿练习 数一数，每幅图里有多少个三角形？ （1） （2） 有（ ）个三角形 有（ ）个三角形 例3:下面的图形中有多少个三角形？（第九届中国青少年数学论坛趣味数学 解题技能展示大赛试题） 模仿练习 数一数，图中共有几个正方形？（2010武汉明心数学资优生水平测试题） 精典例题 例4: 数出下图中有多少个长方形？多少个正方形？ 还能用刚才的方法来数吗？ 三角形很多，可以尝试按三角形的方向和大小尝试分类数。 K G I H G D C B A
模仿练习 1.数一数，图中有多少个长方形？ 2.数一数图中有多少个正方形？ 家庭作业 1.数一数每幅图里面图形的个数（能计算的写出算式）。 （1） （2） 前面学习的数长方形的方法还有用吗？怎么能用上呢？ D C B A D C B A
有（ ）条线段 有（ ）个角 2.右图中有多少个三角形？ 3.图中有多少个长方形？（把你的想法分享给你的爸爸妈妈听，你能教会他们吗？分享后让爸爸妈妈给你打星，最多5颗星） 4.数一数，右图中有多少个正方形？ 5.数一数，其中共有多少个包含“ （2011年“陈省身杯”国际青 少年数学邀请赛试题）
1. 掌握用线段图法来分析题中的年龄关系. 2. 利用已经学习的和差、和倍、差倍的方法求解年龄问题． 知识点说明： 一、年龄问题变化关系的三个基本规律： 1. 两人年龄的倍数关系是变化的量. 2. 每个人的年龄随着时间的增加都增加相等的量； 3. 两个人之间的年龄差不变 二、年龄问题的解题要点是： 1．入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系． 2．关键：抓住“年龄差”不变． 3．解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式． 4．陷阱：求过去、现在、将来。 年龄问题变化关系的三个基本规律： 1．两人年龄的差是不变的量； 2.两个人的年龄增加量是不变的； 3．两人年龄的倍数关系是变化的量； 年龄问题的解题正确率保证：验算！ 年龄差不变 【例 1】 小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少 岁？ 【考点】年龄问题 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这道题有两种解答方法： 方法一：解答这道题，一般同学会想到，小卉今年6岁，再过6年6612+=（岁）；妈妈例题精讲 知识精讲 教学目标 6-1-8.年龄问题（一）
今年36岁，再过6年是（366 -=（岁）． +）岁，也就是42岁，那时，妈妈比小卉大421230 方法二：聪明的同学会想，虽然小卉和妈妈的岁数都在不断变大，但她们两人相差的岁数永远不变．今年妈妈比小卉大（366 -）岁，不管过多少年，妈妈比小卉都大这么多岁．通过比较第二种方法更简便．列式：36630 -=（岁），再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大30岁． 【答案】30岁 【例2】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁．今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】1星【题型】解答 【解析】五年后，爸爸比妈妈大6岁，即爸妈的年龄差是6岁．它是一个不变量．所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁．这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年 龄和是72岁，他们的年龄差是6岁，求二人各是几岁”的和差问题．爸爸的年龄：726239 （）(岁) +÷= 妈妈的年龄：39633 -=(岁) 【答案】爸爸39岁，妈妈33岁 【例3】姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数和是40岁时，两人各应该多少岁？ 【考点】年龄问题【难度】2星【题型】解答 【解析】用线段图显示数量关系，可以看出这道题实际上就是前面总结过的和差问题.姐弟俩的年龄差总是1394 -=（岁），不管经过多少年，姐弟年龄的差仍是4岁，由图可见，如果从40岁中减去姐弟年龄的差，再除以2就得到所求的弟弟的年 龄，也就可以求出姐姐的年龄了. 弟弟的年龄：(404)218 +=（岁）． -÷=（岁），姐姐的年龄：18422 【答案】弟弟年龄18岁，姐姐22岁 【例4】欢欢对乐乐说：“我比你大8岁，2年后，我的年龄是你的年龄的3倍。”欢欢现在岁？ 【考点】年龄问题【难度】2星【题型】填空
第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点？ 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数： 第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个
第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个 总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个
第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2 1+2+3+2+1=3×3 1+2+3+4+3+2+1=4×4 1+2+3+4+5+4+3+2+1=5×5
小学奥数计算专题
六年级奥数运算 （一）分数运算 1．凑整法 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 ( 如交换律、结合律、分配律 ) ，使部分的和、差、积、商成为整数、整十数从而使运算得到简化． 2．约分法
3．裂项法 根据 d ＝ 1 － 1 其中 ， 是自然数 ) ，在计算若干个分 数之和时，若 n × (n d) n n d ( n d 能将每个分数都分解成两个分数之差， 并且使中间的分数相互抵消， 则能大大简化运 算． 例 7 在自然数 1～100 中找出 10 个不同的数，使这 10 个数的倒数的和等于 1． 例 8 1 1 1 1 求和： 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 97 98 99 1 100 例9计算：
例 10 计算： 例 11 求下列所有分数的和： 例 12 1 1 1 1 1 1 3 4 5 6 2 4．代数法 例： 5.放缩法 10 10 【例 1 】求数 a 101 100 1 1 2n 1 2n 10 的整数部 分．
4
【巩固】已知 A 1 1 1 1 1 1 1 ，则 A 的整数部分是 _______ 2 4 5 6 7 8 【例 2】求数 1 的整数部分是几？ 1 1 1 L 1 10 11 12 19 【巩固】求数 1 的整数部分． 1 1 1 1 12 13 14 L 21 【巩固】已知： S 1 1 1 1 1 1980 1981 1982 ... 2006 , 则 S 的整数部分是. 【巩固】已知 A 1 ，则与 A 最接近的整数是________． 1 1 1 1995 1996 L 2008
小学奥数题及答案 工程问题 1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解： 1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量 35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。 2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16-x）天 1/20*（16-x）+7/100*x＝1 x＝10 答：甲乙最短合作10天 3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。乙单独做完这件工作要多少小时？ 解： 由题意知，1/4表示甲乙合作1小时的工作量，1/5表示乙丙合作1小时的工作量 （1/4+1/5）×2＝9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。 根据“甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成”可知甲做2小时、乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1。 所以1－9/10＝1/10表示乙做6-4＝2小时的工作量。 1/10÷2＝1/20表示乙的工作效率。 1÷1/20＝20小时表示乙单独完成需要20小时。 答：乙单独完成需要20小时。 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？ 解：由题意可知 1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1 1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1 （1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天） 1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等） 得到1/甲＝1/乙×2 又因为1/乙＝1/17 所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天 5．师徒俩人加工同样多的零件。当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。当师傅完成了任务时，徒弟完
定义新运算 在加.减.乘.除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #”“*”“Δ”等多种符号按照一定的关系“临时”规定的一种运算法则进行的运算。 例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？ 例2：如果A#B 表示3 B A + 照这样的规定，6#（8#5）的结果是多少？ 例3：规定Y X XY Y X +=? 求2Δ10Δ10的值。 例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N （1） 计算（14 *10）*6 （2） 计算 （58*43） *（1 *2 1） 例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-（A+B ） 求（1）10¤7 （2）（5¤3）¤4 （3）假设2¤X=1求X 例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞（X ∞ 1/4）的值是多少？ 例7：规定X*Y= XY Y AX +，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++= ?11 已知3 211212112=+++=?））（（A 那么20088▽2009=？ 巩固练习 1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推 （1）3▽2 （2）5▽3 （3）1▽X=123，求X 的值 2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7 计算（1）（4△2）+（5△3） （2）（3△5）÷（4△4） 3、如果A*B=3A+2B ，那么 （1）7*5的值是多少？ （2）（4*5）*6 （3）（1*5）*（2*4） 4、如果A>B ，那么｛A ，B ｝=A ；如果A一年级奥数练习题及答案(思维练习)
一年级奥数练习题及答案 1、小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多（）枚。 2、王老师和张老师带着14个小朋友到公园去玩，他们一共要买（）张票 3、小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付（）元。 4、植树节在四边形花坛边上植树，要使每边有3棵树，那么最少需要（）树 5、小朋友排队做操，红红排在队伍的中间，无论上从前往后数还是从后往前数，都是第10个，这一队一共有（）个小朋友做操 6、校园门后摆了两排菊花，每排6盆，现在想在每两盆菊花之间插3盆玫瑰花，问需要（）盆玫瑰花 7、一次上体育课排队，从左边开始报数，明明报了“7”，林林报了“10”；从右边开始报数，明明报了“7”，林林应该报（），这一队共有（）人 8、去年，爸爸比小强大25岁，今年小强有10岁，今年爸爸（）岁 9、小朋友在玩捉迷藏的游戏，龙龙捉到了5人，还有4个人没有找到，他们一起玩的有（）人 10、小强他们班有48人，数学测试时，小强考了第15名，你知道如果倒数小强这次考试成绩应排第（） 1、小明和小红都集邮票。小明给了小红6枚后，两人的邮票同样多，原来小明的邮票比小红的多（ 12）枚。 2、王老师和张老师带着14个小朋友到公园去玩，他们一共要买（ 16 ）张票 3、小军跟爸爸到外地旅游，爸爸买一张火车票是5元，小军买半票，他们来回一共要付（ 15 ）元。 4、植树节在四边形花坛边上植树，要使每边有3棵树，那么最少需要（ 8 ）树 5、小朋友排队做操，红红排在队伍的中间，无论上从前往后数还是从后往前数，都是第10个，这一队一共有（ 19 ）个小朋友做操 6、校园门后摆了两排菊花，每排6盆，现在想在每两盆菊花之间插3盆玫瑰花，问需要（ 30 ）盆玫瑰花 7、一次上体育课排队，从左边开始报数，明明报了“7”，林林报了“10”；从右边开始报数，明明报了“7”，林林应该报（ 4 ），这一队共有（ 13 ）人 8、去年，爸爸比小强大25岁，今年小强有10岁，今年爸爸（ 35 ）岁 9、小朋友在玩捉迷藏的游戏，龙龙捉到了5人，还有4个人没有找到，他们一起玩的有（ 10 ）人
小学六年级奥数测试题及答案 奥数（一） 一、填空题： 3．一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小27，则满足条件的两位数共有______个． 5.图中空白部分占正方形面积的______分之______. 6．甲、乙两条船，在同一条河上相距210千米．若两船相向而行，则2小时相遇；若同向而行，则14小时甲赶上乙，则甲船的速度为______． 7．将11至17这七个数字，填入图中的○内，使每条线上的三个数的和相等． 8．甲、乙、丙三人，平均体重60千克，甲与乙的平均体重比丙的体重多3千克，甲比丙重3千克，则乙的体重为______千克． 9．有一个数，除以3的余数是2，除以4的余数是1，则这个数除以12的余数是______． 10．现有七枚硬币均正面（有面值的面）朝上排成一列，若每次翻动其中的六枚，能否经过若干次的 翻动，使七枚硬币的反面朝上______（填能或不能）． 二、解答题： 1．浓度为70％的酒精溶液500克与浓度为50％的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度 是多少？ 2．数一数图中共有三角形多少个？
3．一个四位数，它的第一个数字等于这个数中数字0的个数，第二个数字表示这个数中数字1的个数，第三个数字表示这个数中数字2的个数，第四个数字等于这个数中数字3的个数，求出这个四位数． 奥数（一）答案 一、填空题： 1．（1） 3．（6个） 设原两位数为10a+b，则交换个位与十位以后，新两位数为10b+a，两者之差为（10a+b）-（10b+a）=9（a-b）=27，即a-b=3，a、b为一位自然数，即96，85，74，63，52，41满足条件．4．（99） 5．（二分之一） 把原图中靠左边的半圆换成面积与它相等的右半部的半圆，得右图，图 6．（60千米/时） 两船相向而行，2小时相遇．两船速度和210÷2=105（千米/时）；两船同向行，14小时甲赶上乙，所以甲船速-乙船速=210÷14=15（千米/时），由和差问题可得甲：（105+15）÷2=60（千米/时）．乙：60-15=45（千米/时）．
四年级奥数第十三章《数数图形》教案 教学目标： 1、在学过一些基本的几何图形的基础上，通过观察掌握数线段、角、三角形、长方形的规律和方法。 2、学生通知亲身体验明白数图形时不重复、不遗漏的规律，锻炼数学思维的严谨性。教学重、难点： 在观察的基础上，自己总结出数图形的规律和方法。 教学过程： 一、复习： 复习以前所学的数简单的线段、三角形、角的方法。 二、新授： 例1：数一数，下图中有多少条线段？ （1） （2） 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（条）答：有10个线段。 （2）6＋5＋4＋3＋2＋1=21（条）答：有21条线段。 总结：如果线段上有5个点，就构成了4条基本线段，线段总数为：4＋3＋2＋1这4个连续自然数的和。以此类推。 练习： 数线段：师在黑板上画图（线段上有8个点）。 7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=28（条） 例2：数角、数三角形。 （1）数角。（2）数三角形。（2）数三角形。 解答：（1）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个角。 （2）4＋3＋2＋1=10（个）答：有10个三角形。 （3）（4＋3＋2＋1）×2=20（个）答：有20个三角形。 总结：数角、三角形规律的数线段类似。 练习： 数线段：师在黑板上画图（数角和数三角形的）。 例3：数长方形。 （1）(2) (3) (3)
解答：（1）6个 6=6×1(6=3＋2＋1) （2）18个 18=6×3(6=3＋2＋1,3=2＋1) （3）60个 60=10×6(10=4＋3＋2＋1,6=3＋2＋1) 总结：数长方形的个数可以用公式： 长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个数 练习：师在黑板上画图（数长方形的）。 （如果学生接受好，还可以补充数正方形的方法。不过，数正方形的方法将在五年级奥数里会学到。） 方法学会了，那么，会有什么用途呢？接下来学习数图形的应用。 例4：从成都到南京的某次快车，中途要停靠9个站。铁路局要为这次快车准备多少种不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？ 分析：这道题实际上也是数线段的问题。中途要停靠9个站，连同成都、南京两个站，共可看作有11个点，进而有10条基本线段，共要准备 10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1=（10＋1）×10÷2=55（种） 想一想，上面的计算运用了我们学过的什么知识点？ 答：共要准备55种不同的车票，共有55种不同的票价。 练习：P75，第5题、第9题。 作业：练习十三：1，2，6，10大题。
简便计算（一） 知识导航： 1、基本概念 根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式，可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简，化难为易。 2、重要公式 乘法分配律: a×(b－c) ＝a×b－a×c 积不变的性质：a×b＝(a×c) ×(b÷c) 3、常用思想 分类思想、凑整思想 经典例题 题型一： 例1: 12×3.27＋12×6.73 36×1.09＋12×6.73 36×1.09＋1.2×67.3 例2：81.5×15.8＋81.5×51.8＋67.6×18.5 例3：1999×19981997－1997×19981999 变式练习 ①99999×77778＋33333×66666 ②45×2.08＋1.5×37.6 4.4×57.8＋4 5.3×5.6 34.5×7 6.5－345×6.42－123×1.45
53.5×35.3＋53.5×43.2＋78.5×46.5 题型二： 例1：3333387×79＋790×66661例2：×＋×＋× 例3：44 45 ×37 27× 15 26 44 45 ×91 44 45 ×181 例4： 3×25＋37.9×6 变式练习 ×－×＋××27＋×41 1997 1998×1999 221 20× 1 21
题型三 例1：1234＋2341＋3412＋4123 变式练习 23456＋34562＋45623＋56234＋62345 124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 当堂过关 999.99×77778＋3333.3×6666.6 45× 作业 1、学业水平达标 （1）48×1.08＋1.2×56.8 （2）52×11.1＋2.6×778 （3）0．48×108＋1.2×56.8 （4）0.36×7＋3.6％×27－36×0.002
小学一年级奥数练习题及答案 1.小明从家到学校跑步来回要10分钟.如果去时步行.回来时跑步一共需 要12分钟.那么小明来回都是步行需要几分钟? 答案与解析： “来回”包括“去时”和“回来时”共两趟.所以小明跑一趟要10÷2=5 分钟.步行一趟就是12-5=7分钟.来回都步行要14分钟。 2.白雪公主和7个小矮人一起玩游戏.过了一会儿.又来了6个小朋友跟他 们一起玩.现在一共有多少人在一起玩游戏? 答案与解析： 这道题的关键就是.我们在计算总人数的时候.不能把白雪公主给忘掉了. 原来有白雪公主和7个小矮人做游戏.一共是8个人.后来又来了6个小朋友.就 要加上后来的小朋友.一共是1+7+6=14(人)在一起玩游戏. 3.如果从甲班调一名学生到乙班.甲、乙两班人数相同。如果从乙班调一 名学生到丙班.丙班就比乙班多2人.甲班和丙班相比.哪个班人多?多几人? 答案与解析： 甲班比乙班多2人.乙班和丙班人数相同。 甲班比丙班多2人。 4.一些十位数字和个位数字相同的二位数能够由十位数字和个位数字不同 的两个二位数相加得到.如12+21=33(人们通常把12和21这样的两个数叫做一 对倒序数).问在100之内有多少对这样的倒序数? 答案与解析：十位数字和个位数字相同的二位数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99九个.其中11和22都不能由一对倒序数相加得到.其他各数的 倒序数是： 33：12和21…………………………1对 44：13和31…………………………1对 55：14和41、23和32………………2对 66：15和51、24和42……………2对 77：16和61、25和52、34和43……3对 88：17和71、26和62、35和53……3对 99∶18和81、27和72、36和63、45和54…4对 总数=1+1+2+2+3+3+4=16对. 5.*家距学校2千米.一次他上学走了1千米.想起忘带铅笔盒.又回家去取。这次他到学校共走了多少千米? 答案与解析：由题意我们能够知道他走了1千米之后还要回去.说明他多 走了1+1=2(千米)再加上他家距学校的距离就是他这次共走的：2+2=4(千米)
奥数中的数图形个数 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
第三讲数数与计数（二） 例1 数一数，图3－1中共有多少点 解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：第一层 1个 第二层 2个 第三层 3个 第四层 4个 第五层 5个 第六层 6个 第七层 7个 第八层 8个 第九层 9个 第十层 10个 第十一层 9个 第十二层 8个 第十三层 7个 第十四层 6个 第十五层 5个 第十六层 4个 第十七层 3个 第十八层 2个 第十九层 1个
总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 =（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1） =55+45=100（利用已学过的知识计算）. （2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数 第一层 1个 第二层 3个 第三层 5个 第四层 7个 第五层 9个 第六层 11个 第七层 13个 第八层 15个 第九层 17个 第十层 19个 总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）. （3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行10列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）. 想一想： ①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋. ②由方法1和方法3得出下式： 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10 即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想： 1=1×1 1+2+1=2×2
小学五年级奥数试题 一、 填空题 1．把20个梨和25个苹果平均分给小朋友，分完后梨剩下2个，而苹果还缺2个，一共有_____个小朋友. 2. 幼儿园有糖115颗、饼干148块、桔子74个，平均分给大班小朋友；结果糖多出7颗，饼干多出4块，桔子多出2个.这个大班的小朋友最多有_____人. 3. 用长16厘米、宽14厘米的长方形木板来拼成一个正方形，最少需要用这样的木板_____块. 4. 用长是9厘米、宽是6厘米、高是7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要这种长方体木块_____块. 5. 一个公共汽车站,发出五路车,这五路车分别为每隔3、5、9、15、10分发一次，第一次同时发车以后，_____分又同时发第二次车. 6. 动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒；如只分给第二群，则每只猴子可得15粒；如只分给第三群，则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得_____粒. 7. 这样的自然数是有的:它加1是2的倍数,加2是3的倍数,加3是4的倍数,加4是5的倍数,加5是6的倍数,加6是7的倍数,在这种自然数中除了1以外最小的是_____. 8． 能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是_____. 9. 把26,33,34,35,63,85,91,143分成若干组,要求每一组中任意两个数的最大公约数是1, 那么至少要分成_____组. 10. 210与330的最小公倍数是最大公约数的_____倍. 二、解答题 11．公共汽车总站有三条线路，第一条每8分发一辆车，第二条每10分发一辆车，第三条每16分发一辆车，早上6：00三条路线同时发出第一辆车.该总站发出最后一辆车是20:00,求该总站最后一次三辆车同时发出的时刻. 12. 甲乙两数的最小公倍数除以它们的最大公约数,商是12.如果甲乙两数的差是18,则甲数是多少?乙数是多少? 13. 用285、5615、20 11分别去除某一个分数，所得的商都是整数.这个分数最小是几? 14. 有15位同学,每位同学都有编号,他们是1号到15号,1号同学写了一个自然数,2号说：“这个数能被2整除”，3号说：“这个数能被他的编号数整除.1号作了检验:只有编号连续的二位同学说得不对,其余同学都对,问: (1)说的不对的两位同学,他们的编号是哪两个连续自然数? (2)如果告诉你,1号写的数是五位数,请找出这个数.
二年级奥数：巧数图形 体系 所属体系板块：第三级上 能力培养：分类思考、数形结合思想 体系对接：第一级下《有趣的平面图形》 第三级下《飞速图形计数》 预热知识 一、分类法 1、打枪法 2、恰含法 3、分大小 【例】下图你能数出多少条线段？【例】下图共有多少个长方形？
【解析】分类法（打枪法）【解析】分类数（恰含法）总：4+3+2+1=10（个）总：3+2+1=6（个） 答：共10个。答：共6个。 【例】下图你能数出多少个正方形？ 【解析】分类数（大小） 1个小正方形：4个 4个小正方形：1个 总：4+1=5（个） 答：共5个。 二、巧数图形（分层数） 1、总数=每层个数相加 每层个数=上层个数+看得见 【例】下图中的小方块有几个？【解析】巧数图形（分层数）
总：1+4+5=10（个） 答：有10个。 课前思考 1、正方形如何计数呢？ 2、小方块如何计数呢？ 3、如何利用学过的乘法来进行计数？ 4、一年级秋季要求背的1-10的三角形数还记得吗？ 数数中的枚举知识点精讲知识点总结 一、数字：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9（共10个） 数：由数字组成的（无数个） 二、组数（最高位不为0） 1.确定几位数 2.确定从哪位开始写 注：①“比”后为目标
②“相差”：2种情况 3.确定顺序（从小到大/从大到小） 4.有无特殊要求 反序数 下降数（上升数） 例题精讲 1.根据条件组数——有序的排列（例2） 你能根据下面的要求，写出所有符合条件的两位数吗？ （1）十位上的数字比个位上的数字大2； （2）十位上的数字与个位上的数字相差2。 解析： （1）先确定要题目要求我们写的是两位数，再确定从哪一位开始写——通过比较，发现先写出“比”字后面的，再写前面的思考起来更容易，所以一般我们把“比”字后面的当做是目标。在这里也就是“个位上的数字”为目标，先写出来个位可能是几，再寻找十位上比个位上大2的数字即可组成我们需要的两位数。个位上可能是：0、1、2、3、4、 5、6、7、8、9。而十位上最大是9，十位上的数字比个位上的数字大2，所以个位上 最大是7。十位上的数字比个位上的数字大2的数有8个：20、31、42、53、64、75、 86、97。 （2）区分“相差”和“比”的不同意思：看到“比”就直接知道谁大谁小，但是“相差”有
小学奥数计算题及答案 小学奥数计算题及答案 一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的'30%，第一天和第二天运量的比是3：2，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨? 答案与解析： 第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是3:2，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有520*2=1040吨 复杂计算题： 1、(873×477-198)÷(476×874+199) 2、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 3、297+293+289+…+209 复杂计算题答案： 1、(873×477-198)÷(476×874+199) 解：873×477-198=476×874+199 因此原式=1 2、20xx×1999-1999×1998+1998×1997-1997×1996+…+2×1 解：原式=1999×(20xx-1998)+1997×(1998-1996)+…+3×(4-2)+2×1 =(1999+1997+…+3+1)×2=2000000。 3、297+293+289+…+209 解：(209+297)*23/2=5819 问题：
（1）31+32+33+34+35+15+16+17+18+19=（2）2+13+25+44+18+37+56+75= 答案： （1）31+32+33+34+35+15+16+17+18+19=250（2）2+13+25+44+18+37+56+75=270 问题： （1）2+3+4+5+15+16+17+18+20= （2）5+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=（3）21+22+23+24+25+26+27+28+29= 答案： （1）2+3+4+5+15+16+17+18+20=100 （2）5+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=150（3）21+22+23+24+25+26+27+28+29=225 问题： （1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19= （3）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20= （4）13+14+15+16+17+25= 答案： （1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 （2）1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100 （3）2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110 （4）13+14+15+16+17+25=100