2013年中考数学复习特殊的平行四边形
（2012湖南益阳，7，4分）如图，点A 是直线l 外一点，在l 上取两点B 、C ，分别以A 、C 为圆心，BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，分别连结AB 、AD 、CD ，则四边形ABCD 一定是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．梯形
【解析】从题目中（BC 、AB 长为半径画弧，两弧交于点D ，）可以得到四边形ABCD 的两组对边分别相等，所以得到四边形ABCD 是平行四边形。 【答案】A 【点评】根据尺规作图得到对边相等，只要考生记住两组对边分别相等的四边形是平行四边形这一定义，就可以得到答案，难度不大。
（2012湖北襄阳，9，3分）如图4，ABCD 是正方形，G 是BC 上（除端点外）的任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ∥DE ，交AG 于点F ．下列结论不一定成立的是 A ．△AED ≌△BFA B ．DE －BF ＝EF C ．△BGF ∽△DAE D ．DE －BG ＝FG
【解析】由ABCD 是正方形，得AD ＝BA ，∠BAD ＝∠ABG ＝90°，∴∠DAE ＋∠BAF ＝90°．又∵DE ⊥AG ，BF ∥DE ，∴BF ⊥AG ，∠BAF ＋∠ABF ＝90°．∴∠DAE ＝∠ABF ．而∠AED ＝∠BFA ＝90°，∴△AED ≌△BFA ．∴DE ＝AF ，AE ＝BF ．∴DE －BF ＝AF －AE ＝EF ．由AD ∥BC 得∠DAE ＝∠BGF 及∠AED ＝∠GFB ＝90°，可知△BGF ∽△DAE ．可见A ，B ，C 三选项均正确，只有D 选项不能确定． 【答案】D
【点评】此题是由人教课标版数学教材八年级下册第104页的第15题改编而成，并将九年级下册第48页练习2融合进来，源于教材而又高于教材，综合考查了正方形的性质、全等三角形、相似三角形知识，是一道不可多得的基础好题．
（2012山东泰安，9，3分）如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、AC 于点E 、O ，连接CE ，则CE 的长为（ ） A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
【解析】设CE 的长为x,因为EO 垂直平分AC ，所以AE=CE=x,所以ED=4-x, 在Rt △CED
图4
A
D
中，由勾股定理得CD2+ED2=CE2，22+（4-x ）2=x2,解得x=2.5. 【答案】C.
【点评】本题在矩形中综合考查了线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，用方程的思想解几何问题是一种行之有效的思想方法。
（2012安徽，14，5分）如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB 、△PBC 、△PCD 、△PDA ，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4 ② S2+S4= S1+ S3
③若S3=2 S1，则S4=2 S2 ④若S1= S2，则P 点在矩形的对角线上
其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.
解析：过点P 分别向AD 、BC 作垂线段，两个三角形的面积之和42S S +等于矩形面积的一半，同理，过点P 分别向AB 、CD 作垂线段，两个三角形的面积之和
31S S +等于矩形面积
的一半.
31S S +=42S S +,又因为21S S =，则32S S +=
ABCD S S S 21
41=
+,所以④一定成立
答案：②④．
点评：本题利用三角形的面积计算，能够得出②成立，要判断④成立，在这里充分利用所给条件，对等式进行变形.不要因为选出②，就认为找到答案了，对每个结论都要分析，当然感觉不一定对的，可以举反例即可.对于 ④这一选项容易漏选.
（2012江苏盐城，15，3分）如图，在四边形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB=DC ，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是 （填上你认为正确的一个答案即可）.
【解析】本题考查了矩形的判定.掌握矩形的定义和判定方法是关键.由四边形ABCD 的两组对边AB=DC ，AD=BC 知：四边形ABCD 是平行四边形，而“有一个角是直角或对角线相
等”的平行四边形的矩形，故可填的条件是：四边形ABCD 内有一个直角或AC=BD. 【答案】答案不唯一，如∠A=90°或AC=BD ，等. 【点评】本例考查平行四边形和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定方法，及其相互关系.
（2012湖南湘潭，20，6分）如图,某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD （围墙MN 最长可利用m 25），现在已备足可以砌m 50长的墙的材
料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为2
300m .
【解析】要利用条件确定矩形的长和宽，设矩形的长为X ，宽为x 300
，
根据条件要求：0＜X ≤25且0＜X+x 600≤50，且X ≥x 300
，
从而确定20≤X ≤25，再设计一种具体砌法，若X 取20，则x 300
=15，
矩形花园ABCD 的BC 长20米，AB 长15米。若X 取25，则x 300
=12，矩形花园ABCD
的BC 长25米，AB 长12米。等等。
【答案】设矩形的长为X ，宽为x 300
，
根据条件要求：0＜X ≤25且0＜X+x 600≤50，且X ≥x 300
，
从而确定20≤X ≤25，再设计一种具体砌法，如，
矩形花园ABCD 的BC 长20米，AB 长15米。或矩形花园ABCD 的BC 长25米，AB 长12米。等等。
【点评】此题考查了矩形的面积和不等式的解集。根据限制条件列不等式，确定矩形的长和宽的取值范围，
并由矩形面积选取矩形的长和宽的具体值。
（2012浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B`处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB`与AD 的交点C`处.则BC ∶AB 的值为 ▲ .
【解析】连接CC ′，根据题意可知∠AEF=90°，又C 、C ′关于EF 对称，所以CC ′⊥EF ，所以AE ∥CC ′，又AC ′∥EC ，所以四边形AECC ′是平行四边形，又∠B=∠AB ′E=90°，所以四边形AECC ′是菱形，所以∠EAC=∠ECA ，又∠EAC=∠BAE ，所以∠EAC=∠ECA=∠BAE=30°，在Rt △ABC 中，BC ：
． 【答案】3
【点评】解答折叠问题的关键是利用折叠前后其中相等的边和相等的角之间的等量关系．．
（2012湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知
m BC 2=,
m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？
（73.13≈，结果保留两位有效数字.）
E
F
C
D
A
B
【解析】运用直角三角形边角关系或三角函数值求出DE 和DF 的长。
【答案】在直角三角形CDF 中，?
=∠30DCF ,DF=21CD=2.7,∠ADE=900-∠CDF=∠DCF=300, 在直角三角形ADE 中，DE=ADcos ∠ADE=2×23
=3,FE=DF+DE=2.7+3≈
4.43.
【点评】此题考查了矩形和直角三角形边角关系及三角函数值的运用。[来源:学+
（2012四川成都，9，3分）如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）
A ．A
B ∥D
C B ．AC=B
D C ．AC ⊥BD D ．OA=OC
解析：本题考查的是菱形的性质，菱形是特殊的平行四边形，所以四边形具有的性质，菱形都有，所以选项A 、D 都是对的；另外菱形还有自己特殊的性质，对角线互相垂直等等，所以选项C 也是对的。所以，根据排除法可知，选项B 是错误。 答案：选B
点评：平行四边形及各种特殊的平行四边形的性质，是一个重要的考点，同学们要能结合图形熟练掌握它们的性质和判定。
(2012山东省临沂市，17，3分）如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB,∠BDE=700
，则∠CAD= 0.
【解析】∵CD 与BE 互相垂直平分，∴四边形BDEC 是菱形，又∵AD ⊥DB, ∠BDE=700，∴∠ADE=200，∠DEF=550，∴∠DAE=350，∴∠CAD=700. 【答案】700 【点评】此题主要考查了学生对线段垂直平分线及菱形的性质和判定的理解及运用．菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．
(2012山东省聊城，19，
8分）矩形ABCD 对角线相交与O ，DE//AC ，CE//BD. 求证：四边形OCED 是菱形.
解析：可以先证四边形OCED 是平行四边形，再找一组邻边相等. 解：因为DE//AC ，CE//BD ， 所以四边形OCED 是平行四边形. 又因为在矩形ABCD ，BD 、AC 是对角线，
所以AC=BD ，OC=OD=21AC=21
BD.
所以四边形OCED 是菱形.
点评：熟练掌握菱形判断方法是解题的关键.
（2012湖北襄阳，23，7分）如图10，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为BC 的中点，BC ＝2AD ，EA ＝ED ＝2，AC 与ED 相交于点F ． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；
（2）当AB 与AC 具有什么位置关系时，四边形AECD 是菱形？请说明理由，并求出此时菱形AECD 的面积．
【解析】（1）通过证明△DEC ≌△AEB ，得AB ＝CD ．（2）运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”易发现四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形，从而有AB ∥DE ，然后结合菱形的性质，发现AB 需与AC 垂直，接着发现△ABE 是等边三角形即可解决问题． 【答案】解：（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠DEC ＝∠EDA ，∠BEA ＝∠EAD ． 又∵EA ＝ED ，∴∠EAD ＝∠EDA ． ∴∠DEC ＝∠AEB ．
又∵EB ＝EC ，∴△DEC ≌△AEB ．
∴AB ＝CD ．∴梯形ABCD 是等腰梯形． （2）当AB ⊥AC 时，四边形AECD 是菱形． 证明：∵AD ∥BC ，BE ＝EC ＝AD ，
∴四边形ABED 和四边形AECD 均为平行四边形． ∴AB ＝ED ．
∵AB ⊥AC ，∴AE ＝BE ＝EC ． ∴四边形AECD 是菱形．
过A 作AG ⊥BE 于点G ，∵AE ＝BE ＝AB ＝2， ∴△ABE 是等边三角形，∠AEB ＝60°．∴AG
∴S 菱形AECD ＝ECAG ＝2
【点评】第（1）问简单，第（2）问属于条件开放探究性问题，解答时，可以“执果索因”，从题目的结论出发逆向追索，再通过综合分析推理而获得结果．
（2012浙江省温州市，19，8分）如图，△ABC 中，90B ∠=，AB=6cm,BC=8cm 。将△ABC 沿射线BC 方向平移10cm ，得到△DEF ，A,B,C 的对应点分别是D,E,F ，连结AD 。求证：四边形ACFD 是菱形。
图10
【解析】把握平移的特征：平移不改变图形的形状和大小，对应线段相等，平行（或在同一条直线上．菱形判定方法：邻边相等的平行四边形；四条边相等的四边形。
【答案】证法一：∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm．
由平移变换的性质得
CF=AD=10cm，DF=AC，
∴AD=CF=AC=DF，
∴四边形ACFD 是菱形．
证法二：由平移变换的性质得AD∥CF，AD=CF=10cm，
∴四边形ACFD是平行四边形．
∵∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，
∴AC=10cm．
∴AC =CF，
∴AD=CF=AC=DF，
∴ACFD是菱形．
【点评】本题考察了平移及菱形的判定方法，难度不大．
（2012浙江省嘉兴市，19，8分）如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点O,延长AB至点E,使BE=AB,连结CE.
(1)求证:BD=EC;
(2)若∠E=50° ,求∠BAO的大小.
B
第19题
【解析】（1）证得四边形BECD 是平行四边形即可；（2）先证∠ABO ＝∠E ＝50°.再证∠BAO ＝90°－∠ABO ＝40°. 【答案】（1）∵菱形ABCD ，∴AB ＝CD,AB ∥CD,又∵BE=AB ，∴四边形BECD 是平行四边形，∴BD=EC.
（2）∵BECD,∴BD ∥CE,∴∠ABO ＝∠E ＝50°.又∵菱形ABCD ，∴AC ⊥BD,∴∠BAO ＝90°－∠ABO ＝40° 【点评】本题主要考查学生的逻辑推理能力，要求能灵活运用菱形的性质及平行四边形的判定、性质进行推理论证.中档题. 本市若干天空气质量情况条形统计图
（2012北京，19，5）如图，在四边形ABCD 中，对角线A C B D ，交于点E
，904530BAC CED DCE DE ∠=?∠=?∠=?=，，，
BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积．
【解析】利用特殊的度数解直角三角形，并求其面积。 【答案】过点D 作DF ⊥AC ∵∠CED=45°，DF ⊥EC ，
∴EF=DF=1
又∵∠DCE=30° ∴DC=2
∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，
∴AE=2
∴
∴S 四边形
ABCD=112(31(322??++??+=
【点评】本题考查了已知特殊角（如45°、30°）和其邻边的长度，利用这些条件构造直角三
角形，求出其它边的长度。
（2012湖南娄底，23，9分）如图11，在矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，P 、Q 分别是BM 、DN 的中点.
（1）求证：△MBA ≌△NDC ；
（2）四边形MPNQ 是什么样的特殊四边形？请说明理由.
A
D C B M N P Q
B
C
【解析】（1）根据矩形的性质和中点的定义，利用SAS 判定△MBA ≌△NDC ；
（2）四边形MPNQ 是菱形，连接AN ，有（1）可得到BM=CN ，再有中点得到PM=NQ ，再通过证明△MQD ≌△NPB 得到MQ=PN ，从而证明四边形MPNQ 是平行四边形，利用三角形中位线的性质可得：MP=MQ ，进而证明四边形MQNP 是菱形． 【答案】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∵AB=CD ，AD=BC ，∠A=∠C=90°，∵在
矩形ABCD 中，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，∴AM=12AD ，CN=1
2BC ，∴AM=CN ，
在△MAB ≌△NDC ，∵ AB=CD ，∠A=∠C=90°，AM=CN ，∴△MAB ≌△NDC ；
（2）四边形MPNQ 是菱形，理由如下：连接AN ，易证：△ABN ≌△BAM ，∴AN=BM ， ∵△MAB ≌△NDC ，∴BM=DN ，∵P 、Q 分别是BM 、DN 的中点，∴PM=NQ ，∵DM=BN ，DQ=BP ，∠MDQ=∠NBP ，∴△MQD ≌△NPB ．∴四边形MPNQ 是平行四边形，∵M 是
AB 中点，Q 是DN 中点，∴MQ=12AN ，∴MQ=12BM ，∴MP=1
2BM ，∴MP=MQ ，∴四
边形MQNP 是菱形． 【点评】此题主要考查了菱形的判定与矩形的判定，灵活地应用矩形与菱形的性质是解决问题的关键． 23．（2012江苏盐城，23，10分）如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BDC=900，E 为BC 上一点，∠BDE=∠DBC ． （1）求证：DE=EC ．
（2）若AD=1
2BC,试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．
【解析】本题考查了平行四边形、菱形的性质与判定．掌握判定的方法是关键.（1）根据条件可用等角对等边来证明（2）先证四边形BCDE 是平行四边形，然后再证它是菱形. 【答案】（1）∵∠BDC=900，∴∠BDE+∠CDE=900，∠B+∠C=900，由∵∠BDE=∠DBC ，∴∠CDE=∠C ，∴DE=EC ．
（2）∵∠BDE=∠DBC ，∴BE=DE ，∴BE=EC ，又∵AD=1
2BC ，∴AD=BE ，又∵AD ∥BC ，
∴四边形ABED 是平行四边形，又∵BE=DE ，∴四边形ABED 是菱形． 【点评】本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理.
（2011山东省潍坊市，题号22，分值10）22、(本题满分10分)如图，已知平行四边形ABCD
，
第23题图
过A 作AM ⊥BC 与M ，交BD 于E ，过C 作CN ⊥ＡＤ于Ｎ，交ＢＤ于Ｆ，连结AF 、CE. （1）求证：四边形AECF 为平行四边形；
（2）当AECF 为菱形，M 点为BC 的中点时，求AB ：AE 的值。
考点：平行四边形的判定，菱形的判定
解答：（1）证明：因为AE ⊥BC ，所以∠AMB=90°， 因为CN ⊥ＡＤ，所以∠CNA=90° 又因为BC ∥AD ，所以∠BCN=90° 所以AE ∥CF
又由平行得∠ADE=∠CBD,AD=BC 所以△ADE ≌△BCF ，所以AE=CF
因为AE ∥CF ，AE=CF 所以四边形AECF 为平行四边形.
（2）当平行四边形AECF 为菱形时，连结AC 交BF 于点O ， 则AC 与EF 互相垂直平分， 又OB=OD,
所以AC 与BD 互相垂直平分 所以，四边形ABCD 为菱形 所以AB=BC
因为M 是BC 的中点，AM ⊥BC ， 所以△ABM ≌△CAM ， 所以AB=AC 为等边三角形，
所以∠ABC=60°，∠CBD=30°
在RT △BCF 中，CF:BC=tan ∠CBF=33
,
又AE=CF,AB=BC,
所以AB ：AE=3
点评：本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质，解直角三角形的有关知识。解决此类综合问题的关键在于根据已知图形，联想到它的性质，选择其中的部分性质进行计算或证明。
(2012重庆，24，10分)已知：如图，在菱形ABCD 中，F 为边BC 的中点，DF 与对角线AC 交于点M ，过M 作ME ⊥CD 于点E,∠1=∠2。 (1）若CE=1，求BC 的长；(2）求证AM=DF+ME 。
A
C
解析：延长DF,BA交于G，可证△CEM≌△CFM, △CDF≌△BGF,通过线段的简单运算，即可求得。
答案：（1）∵四边形ABCD是菱形∴CB=CD,AB∥CD∴∠1=∠ACD ,∵∠1=∠2 ∴∠2=∠ACD ∴MC=MD ∵ME⊥CD ∴CD=2CE=2 ∴BC=CD=2
(2) 延长DF,BA交于G，∵四边形ABCD是菱形∴∠BCA=∠DCA , ∵BC=2CF,CD=2CE ∴CE=CF ∵CM=CM∴△CEM≌△CFM, ∴ME=MF∵AB∥CD∴∠2=∠G, ∠GBF=∠BCD∵CF=BF∴△CDF≌△BGF∴DF=GF∵∠1=∠2, ∠G=∠2∴∠1=∠G∴AM=GM=MF+GF=DF+ME
点评：利用三角形全等来解决线段的有关问题是常见的思考方法，遇到中点延长一倍，是常见的辅助性做法。
G
(2012山东省临沂市，22，7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.
（1）求证：四边形BCEF是平行四边形；
（
2）若∠ABC=900，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形。【解析】（1）证明△ABC≌△DEF，即可得到∴BC=EF,BC∥EF,根据一组对边平行且相等的
四边形是平行四边形即可判断；
（2）假设四边形BCEF 是菱形，连接BE ，当∠ABC=900，AB=4，BC=3时，应用勾股定
理可求得AC=5342
222=+=+BC AB ,可求得△ABC ∽△BGC,应用三角形相似的性质求
得AF=57，所以当AF=57
时，四边形BCEF 是菱形．
解：（1）读图分析线段FC 是公共部分，∵AF=DC, ∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF ，
又∵AB=DE,∠A=∠D,∴△ABC ≌△DEF, ∴BC=EF,∠ACB=∠DFE.
∴BC ∥EF,∴四边形BCEF 是平行四边形;
（2）若四边形BCEF 是菱形，连接BE ，交CF 于点G ， ∴BE ⊥CF,FG=CG ,
∵∠ABC=900，AB=4，BC=3，由勾股定理得，
AC=5342
222=+=+BC AB ,
∵∠BGC=∠ABC=900，∠ACB=∠BCG, ∴△ABC ∽△BGC,
∴BC CG
AC BC =
,即35
3CG =,CG=59,∴FC=2CG=518. ∴AF=AC-FC=5-518=57
.
∴当AF=57
时，四边形BCEF 是菱形。
【点评】本题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定方法，正确掌握判定定理是解题的关键．
23.3 正方形
（2012贵州铜仁，18，4分以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A 、B 两点，则线段AB 的最小值是__________．
【解析】如图∵四边形CDEF 是正方形， ∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD ， ∵AO ⊥OB ， ∴∠AOB=90°，
∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°， ∴∠COA=∠DOB ，
∵在△COA和△DOB中，
∴△COA≌△DOB，
∴OA=OB，
∵∠AOB=90°，
∴△AOB是等腰直角三角形，
由勾股定理得：AB==OA，
要使AB最小，只要OA取最小值即可，
根据垂线段最短，OA⊥CD时，OA最小，
∵正方形CDEF，
∴FC⊥CD，OD=OF，
∴CA=DA，
∴OA=CF=1，
∴AB=OA=
【解答】2.
【点评】本题考查了正方形的性质、垂线段最短、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线、等知识，题目具有代表性，有一定的难度。解答本题关键是判断AB=2OA时，AB最小，即OA与OB分别与正方形边长垂直时AB有最小值。
( 2012年浙江省宁波市,12,3)勾股定理是几何中的一个重要定理，在我国古算书《周髀算经》中，就有“若勾三，股四，则弦五”记载，如图1是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾股定理。图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上，则矩形KLMJ的面积为
(A)90 (B)100 (C)110 (D)121
【解析】如图，延长AB交KF于点O，延长AC交GM于点P，
所以，四边形AOLP是正方形，
边长AO=AB+AC=3+4=7，
所以，KL=3+7=10，LM=4+7=11，
因此，矩形KLMJ的面积为10×11=110．
故选C．
【答案】C
【点评】本题考查了勾股定理的证明，作出辅助线构造出正方形是解题的关键．
（2012四川内江，21，9分）如图11，四边形ABCD 是矩形，E 是BD 上的一点，∠BAE ＝∠BCE ，∠AED ＝∠CED ，点G 是BC 、AE 延长线的交点，AG 与CD 相交于点F ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；
（2）当AE ＝2EF 时，判断FG 与EF 有何数量关系？并证明你的结论．
【解析】（1）四边形ABCD 是矩形，只需证得一组邻边相等即可说明它是正方形．接下来通过证明△AED ≌△CED 得AD ＝CD 解决问题．（2）由（1）中全等三角形得AE ＝CE ，∠DAE ＝∠DCE ，再由BG ∥AD 得∠G ＝∠EAD ，从而∠DCE ＝∠G ，这样就可证明△CEG ∽△FEC ，由它产生相似比并结合AE ＝2EF 即可得解． 【答案】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠BCD ＝90°． ∵∠BAE ＝∠BCE ，∴∠BAD －∠BAE ＝∠BCD －∠BCE ，即∠EAD ＝∠ECD ． ∵∠AED ＝∠CED ，ED ＝ED ，∴△AED ≌△CED ．∴AD ＝CD ． ∴矩形ABCD 是正方形． （2）FG ＝3EF ．
理由：∵BG ∥AD ，∴∠G ＝∠EAD ． 由于∠EAD ＝∠ECD ，∴∠G ＝∠ECD ．
∵∠CEG ＝∠FEC ，∴△CEG ∽△FEC ．∴CE EF ＝EG
CE ．
由（1）知CE ＝AE ，而AE ＝2EF ，故CE ＝2EF ． ∴EG ＝2CE ＝4EF ，即EF ＋FG ＝4EF ． ∴FG ＝3EF ．
【点评】本题综合考查了矩形、正方形、全等三角形、相似三角形知识，题目条件简洁明了，突出了对基础知识、核心知识的交叉考查，是一道中档好题．解决问题（2）
，还可通过证明
图11
△AEB ≌△FED ，△ADF ∽△GCF 解决．
（2012贵州贵阳，21，10分）如图，在正方形ABCD 中，等边三角形AEF 的顶点E,F 分别在BC 和CD 上. （1）求证：CE=CF ；
（2）若等边三角形AEF 的边长为2，求正方形ABCD 的周长.
解析：（1）可证Rt △ABE ≌Rt △ADF ；（2）可得△EFC 是等腰直角三角形，由等边三角形AEF 的边长为2，可得EF=2，解直角三角形可得正方形ABCD 的边长. 解：（1）证明：∵四边形ABCD 正方形，∴∠B=∠D=90°,AB=AD. ∵△AEF 是等边三角形，∴AE=AF. ∴Rt △ABE ≌Rt △ADF, ∴BE=DF, ∵BC=CD, ∴CE=CF.
（2）在Rt △EFC 中，CE=CF=2×sin45°=2.
设正方形ABCD 的边长为x ，则x2+(x-2)2=22.解得，x=262±（舍负），正方形ABCD 的周长为4×26
2+=22+26.
点评：直线型问题主要有两种形式，一种是证明，一种是计算，主要考查学生的逻辑推理能
力以及空间观念.计算时一般考虑勾股定理、特殊角等的运用，列方程求解是常用方法.
23.4梯形
（2012广州市，5， 3分）如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AD=5，DC=4，DE ∥AB 交BC 于点E ，且EC =3，则梯形ABCD 的周长是（ ）
C
A. 26
B. 25
C. 21
D.20
【解析】由题意知，四边形ABED 为平行四边形，可知BE=AD=5，从而得到BC 的长，
D C
E
F
第21题图
【答案】梯形ABCD的周长为AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21.答案为C。
【点评】本题主要用到梯形常用的辅助线，把等腰梯形分为平行四边形和等腰三角形。关键是求出下底的长。
(2012山东省临沂市，11，3分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）
A.AC=BD
B. OB=OC
C. ∠BCD=∠BDC
D. ∠ABD=∠
ACD
【解析】∵四边形ABCD是梯形,AD∥BC,∴AC=BD，∠ABC=∠DCB,△AOD∽BOC,∴OB=OC,∠OBC=∠OCB,∠ABD=∠DCA.
【答案】选C.
【点评】此题考查了等腰梯形的性质与相似三角形的判定与性质．解此题的关键是注意数形结合思想的应用与排除法的应用．
（2012四川内江，16，5分）如图8，四边形ABCD是梯形，BD＝AC且BD⊥AC，若AB ＝2，CD＝4，则S梯形ABCD＝.
【解析】如下图所示，过点B作BE∥AC，与DC的延长线交于点E，BF⊥DE于F．接下
来，可证得△BDE是等腰直角三角形，BF＝1
2DE＝
1
2(DC＋CE)＝
1
2(DC＋AB)＝
1
2(2＋4)
＝3，所以S梯形ABCD＝1
2( AB＋DC)·BF＝
1
2(2＋4)·3＝9．
【答案】9
【点评】在等腰梯形问题中，如果有对角线互相垂直条件，将其中一条对角线进行平移产生辅助线是常用解题思路．事实上，对角线互相垂直的等腰梯形的高等于其上、下底和的一半．解决此题，还可以证明△AOB和△COD是等腰直角三角形，在求得AC、BC长后，利
用S梯形ABCD＝△ACD＋△ACB＝1
2AC·BD解答．
图8
(2012四川省南充市，17，6分) 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上的一点，且CE=CD.
求证：∠B=∠E.
解析：先利用等腰三角形等边对等角推得∠CDE=∠E。根据AD∥BC,可得∠CDE=∠DCB，等量代换得到∠E=∠DCB，再根据等腰梯形性质可知∠B=∠DCB，从而证得∠B=∠E。
答案：证明：∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E.
∵AD∥BC，
∴∠CDE=∠DCB.
∴∠E=∠DCB.
∵AB=DC，
∴∠B=∠DCB.
∴∠B=∠E.
点评：本题主要考查等腰梯形的性质、等腰三角形的性质，及平行线性质。对于等腰梯形、等腰三角形内的角度问题，要充分利用底角相等的特点，再利用等量代换的方法即可探寻到所要求证角的相等关系。
（2011江苏省无锡市，8，3′）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分线交BC于E，连接DE，则四边形ABED的周长等于（）
A．17 B.18
C.19
D.20
【解析】利用垂直平分线的性质可以知道DE=EC，把求四边形
ABED的周长问题转化为求已知三条线段的和。四边形ABED的周
长等于AD+AB+DE+BE=AD+AB+BE+EC=AD+AB+BC=3+5+9=17.
【答案】A
【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，也考查学生的转化能力。
（2012山东省滨州，11，3分）菱形的周长为8cm，高为1cm，则该菱形两邻角度数比为（）A．3：1B．4：1C．5：1D．6：1
【解析】如图所示，根据已知可得到菱形的边长为2cm，从而可得到高所对的角为30°，相邻的角为150°，则该菱形两邻角度数比为5：1．
【答案】选C．
【点评】本题考查菱形的性质；此菱形含30度角的直角三角形，便可推出它的相邻内角分别30°，150°．
（2012北海,6，3分）6．如图，梯形ABCD 中AD//BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若AO ∶CO ＝2：3，AD ＝4，则BC 等于：（ ）
A ．12
B ．8
C ．7
D ．6
【解析】根据AD//BC 易知△AOD ∽△COB ，相似比为2:3，所以当AD=4时，BC=6. 【答案】D
【点评】本题考查的是梯形的性质和相似三角形的判定和性质，属于简单几何题型。
(2012江苏苏州，6，3分)如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC=4，则四边形CODE 的周长（ ）
OD=OC=A D
B
C O
第6题图
图4
（2012广东肇庆，13，3）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 ▲ ．
【解析】菱形的对角线互相垂直平分，结合勾股定理可求得边长为5．菱形的四条边相等，故周长为20． 【答案】20
【点评】本题考查了菱形的性质与勾股定理的综合运用，难度中等．
（2012贵州省毕节市，17，5分）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm 和8cm 的菱形，它的中点四边形的对角线长是 . 解析：顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形，且矩形的边长分别是菱形对角线的一半，问题得解．
答案：解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；
理由如下：∵E 、F 、G 、H 分别为各边中点∴EF ∥GH ∥DB ，EF=GH=DB 21， EH=FG=AC 21
，EH ∥FG ∥AC.
∵DB ⊥
AC ，∴EF ⊥EH ，∴四边形EFGH 是矩形，∵EH=DB 21=3cm ，EF=AC
21
=4cm.
∴HF=2
2
EF EH =5cm. 故答案为：5cm ．
点评：本题考查菱形的性质，菱形的四边相等，对角线互相垂直，连接菱形各边的中点得到矩形，且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用．
( 2012年四川省巴中市,19,3)如图4,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,BD ⊥DC,点E 是BC 的中点且DE ∥AB,则∠BCD 的度数是____________ 【解析】∵AD ∥BC,DE ∥AB,∴四边形ABED 是平行四边形 ∴AB=DE,在等腰梯形ABCD 中,AB=DC,∴DE=DC ∵BD ⊥DC,∴∠BDC=900,又点E 是BC 的中点
∴DE=EC=DC,即△DEC 是等边三角形，故∠BCD=600
【答案】60°
【点评】本题考查的知识点有平行四边形的判定、等边
三角形的判定等腰梯形及直角三角形的性质，
是比较综合的题目。
（2012呼和浩特，8，3分）已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，AD=3，BC=7，则梯形的面积是
A. 25
B. 50
D.4
【解析】作DE∥AC，交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F。∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AD∥CE，AC=BD
又∵DE∥AC，AC⊥BD
∴四边形ACED是平行四边形，BD⊥DE
∴DE=AC，AD=CE=3
∴△BDE是等腰直角三角形
又∵DF⊥BE
∴BF=EF=DF=1
2BE=
1
2(BC+CE)=
1
2(BC+AD)=
1
2(7+3)=5
∴S梯形ABCD=1
2(AD+BC)·DF=
1
2(3+7)×5=25
B E
【答案】A
【点评】本题考查了梯形作辅助线的方法，见对角线互相垂直，则平移对角线，利用平移后形成的直角三角形求解。此题关键是做辅助线的方法。
（2012黑龙江省绥化市，10，3分）如图所示，直线a经过正方形ABCD的顶点A，分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E，若DE=8，BF=5，则EF的长为．
特殊的平行四边形复习课教案 教学目标 知识技能： 1、掌握本章的知识体系， 2、综合应用本章知识解决实际应用问题。 过程与方法：从问题出发有效组织学生独立思考，合作学习，通过综合的证明过程，体会证明的有关证明的思维方法。 情感态度价值感：通过师生活动以及多媒体教学软件的应用，培养学生的直觉性，积极性，是学生发现数学中所用蕴含美。 教学重点：知识体系的形成。 教学难点：知识体系的综合应用。 教学过程 一、梳理本章知识体系 1、课件展示特殊平行四边形之间的关系。 2、课件展示特殊平行四边形的性质。 3、课件展示特殊平行四边形的判定方法。 二、梳理练习(课件出示) 三、合作探究 合作活动一 1、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点， 过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 1）线段QM、PM、AB之间有什么关系？ （2）图中的三角形之间有什么关系？ 2、已知：△ABC中AB=AC=a，M为底边BC上任意一点， 过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q. 探究:当M位于BC的什么位置时, 四边形AQMP是菱形？ 并说明你的理由 当△ABC满足什么条件菱形AQMP是正方形？ 合作活动二 李大爷有一个边长为a的正方形鱼塘，鱼塘四个角的顶点A、B、C、D上各有一棵大树，现在李大爷想把鱼塘扩建成一个圆形或正方形鱼塘（原鱼塘周围的面积足够大）.又不想把树挖掉（四棵大树要在新建鱼塘的边沿上）. (1)若按圆形设计,请画出你设计的示意图,并求出圆形鱼塘的 面积;(2)若按正方形设计,请画出你设计的示意图.
四、巩固练习 1、检查一个门框是矩形的方法是（） A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角. C、测量两条对角线是否互相平分. D、测量两条对角线是否互相垂直. 2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（） A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形 3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角等于（） A、60° B、90° C、120° D、150° 4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积是（） A、8 B、12 C、16 D、24 5、在矩形ABCD中，AB=16，BC=8.将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，求AF的长. 五：本节课的收获。
平行四边形的判定 一、【基础知识精讲】 1.平行四边形的判定方法： ① 两组对边分别平行 ② 两组对边分别相等 ③ 一组对边平行且相等 ④ 两组对角分别相等 ⑤ 对角线互相平分 2.平行四边形性质的运用： ① 直接运用平行四边形性质解决某些问题，如求角的度数， 线段的长度,证明角相等或互补,证明线段相等或倍分等． ② 判别一个四边形为平行四边形，从而得到两直线平行． ③ 先判别—个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的特征去解决某些问题． 二、【例题精讲】 例1．（1）根据下列条件，不能判别四边形是平行四边形的是( ) A ．一组对边平行且相等的四边形 B ．两组对角分别相等的四边形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相平分的四边形 （2）下列条件中不能确定四边形ABCD 是平行四边形的是（ ） A ．AB=CD ，AD ∥BC B ．AB=CD ，AB ∥CD C ．AB ∥C D ，AD ∥BC D ．AB=CD ，AD=BC 例2．已知：如图，□ABCD 中，点E 、F 在对角线上，且AE ＝CF ． 求证：四边形BEDF 是平行四边形． 的四边形是平行四边形
例3．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于O ，EF 过点O 交AD 于E ，交BC 于F ， G 是OA 的中点，H 是OC 的中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形． 三、【同步练习】 A 组 1．如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O ， 若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是______, 根据是_____________________ . 2．在图中，AC=BD ， AB=CD=EF ，CE=DF ， 图中有哪些互相平行的线段？ 3．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A ．88°，108°，88° B ．88°，104°，108° C ．88°，92°，92° D ．88°，92°，88° 4．如图，四边形ABCD 中，AD=BC ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，AF=CE ． 求证：四边形ABCD 是平行四边形． D
BCACCACCAB 中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032---- π中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410B 、1410169.1?C 、1310169.1?D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由XX 到的时间缩短了7.42小时，若XX 到的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 1326 1326- = 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说确的是（ ） A 、 B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 2 44-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A B
2013数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 三、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n 个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n 个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N ＞0，则N= a ×n 10（其中1≤a ＜10，n 为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 代数部分 第二章：代数式 基础知识点： 一、代数式 1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。 2、代数式的值：用数值代替代数里的字母，计算后得到的结果叫做代数式的值。 3、代数式的分类： ??? ????? ?????? ?无理式分式多项式单项式 整式有理式代数式 二、整式的有关概念及运算 1、概念 （1）单项式：像x 、7、y x 2 2，这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。 单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。 （2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。 多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项，就叫几项式。 多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。
一、平行四边形真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，正方形ABCD的一边AB在直尺一边所在直线MN上，点O是对角线AC、BD 的交点，过点O作OE⊥MN于点E． （1）如图1，线段AB与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） （2）保证点A始终在直线MN上，正方形ABCD绕点A旋转θ（0＜θ＜90°），过点 B作BF⊥MN于点F． ①如图2，当点O、B两点均在直线MN右侧时，试猜想线段AF、BF与OE之间存在怎样的数量关系？请说明理由． ②如图3，当点O、B两点分别在直线MN两侧时，此时①中结论是否依然成立呢？若成立，请直接写出结论；若不成立，请写出变化后的结论并证明． ③当正方形ABCD绕点A旋转到如图4的位置时，线段AF、BF与OE之间的数量关系为．（请直接填结论） 【答案】（1）AB=2OE；（2）①AF+BF=2OE,证明见解析;②AF﹣BF=2OE 证明见解析;③BF ﹣AF=2OE， 【解析】 试题分析：（1）利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出结论； （2）①过点B作BH⊥OE于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得 EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ②过点B作BH⊥OE交OE的延长线于H，可得四边形BHEF是矩形，根据矩形的对边相等可得EF=BH，BF=HE，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分可得OA=OB，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等求出∠AOE=∠OBH，然后利用“角角边”证明△AOE和△OBH全等，根据全等三角形对应边相等可得OH=AE，OE=BH，再根据AF-EF=AE，整理即可得证； ③同②的方法可证． 试题解析：（1）∵AC，BD是正方形的对角线， ∴OA=OC=OB，∠BAD=∠ABC=90°， ∵OE⊥AB，
中考数学几何选择填空压轴题精选 一．选择题 1．如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E， 延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HE?HB． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解：作EJ⊥BD于J，连接EF①∵BE平分∠DBC ∴EC=EJ，∴△DJE≌△ECF ∴DE=FE ∴∠HEF=45°+22.5°=67.5°∴∠HFE==22.5°∴∠EHF=180°﹣67.5°﹣22.5°=90°∵DH=HF，OH是△DBF的中位线∴OH∥BF ∴OH=BF ②∵四边形ABCD是正方形，BE是∠DBC的平分线， ∴BC=CD，∠BCD=∠DCF，∠EBC=22.5°， ∵CE=CF，∴Rt△BCE≌Rt△DCF，∴∠EBC=∠CDF=22.5°， ∴∠BFH=90°﹣∠CDF=90°﹣22.5°=67.5°， ∵OH是△DBF的中位线，CD⊥AF，∴OH是CD的垂直平分线， ∴DH=CH，∴∠CDF=∠DCH=22.5°， ∴∠HCF=90°﹣∠DCH=90°﹣22.5°=67.5°， ∴∠CHF=180°﹣∠HCF﹣∠BFH=180°﹣67.5°﹣67.5°=45°，故②正确； ③∵OH是△BFD的中位线，∴DG=CG=BC，GH=CF， ∵CE=CF，∴GH=CF=CE ∵CE＜CG=BC，∴GH＜BC，故此结论不成立； ④∵∠DBE=45°，BE是∠DBF的平分线，∴∠DBH=22.5°， 由②知∠HBC=∠CDF=22.5°，∴∠DBH=∠CDF， ∵∠BHD=∠BHD，∴△DHE∽△BHD，∴=∴DH=HE?HB，故④成立； 所以①②④正确．故选C．
2013年中考数学总复习中档题集锦 1．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E是BC上的两点，且∠DAE=45°．将△AEC 绕着点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接DF． （1）请猜想DF与DE之间有何数量关系？ （2）证明你猜想的结论． 2．如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A（1，0），B（0，2）两点，顶点为D．将△OAB绕点A 顺时针旋转90°后，点B落到点C的位置，将抛物线沿y轴平移后经过点C，求平移后所得图象的函数关系式． 3．已知：如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，弦CF⊥AB于E，C是的中点，连接BD， 连接AD，分别交CE、BC于点P、Q． （1）求证：P是AQ的中点； （2）若tan∠ABC=，CF=8，求CQ的长． 4．已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作DF⊥AC于点F，交BA的延长线于点E． 求证：（1）BD=CD； （2）DE是⊙O的切线．
5．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF． （1）求证：△BDF≌△CDE； （2）若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形． 6．如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m． （1）求∠B的度数； （2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示） 7．已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（不与A、B重合），过点C作⊙O的切线CD，过A作CD的垂线，垂足是M点． （1）如图1，若CD∥AB，求证：AM是⊙O的切线． （2）如图2，若AB=6，AM=4，求AC的长． 8．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，﹣2）三点． （1）求出抛物线的解读式； （2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M 为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
中考数学几何选择填空压轴题精选配答案 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题） 1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（） ①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB． A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作 D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（） A ．B ． C ． D ． 3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，AE⊥BC于点E，BF⊥AC于点F，交AE于点G，AD=BE，连接DG、CG．以下结论： ①△BEG≌△AEC；②∠GAC=∠GCA；③DG=DC；④G为AE中点时，△AGC的面积有最大值．其中正确的结论有（） A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：
中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ??? ??? ??? ??? ?? ?????? ?? ?? ??????? ? ??? ?? ?? ??? ???无限不循环小数负无理数正无理数无理数数 有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要 特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根
（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a 叫a的平方根，a叫a的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a叫实数a的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。 4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 （2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。 5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 六、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×n 10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。 例题： a 。 例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且b
八年级第十八章《特殊的平行四边形》复习 教学目标： 1、知识掌握矩形、菱形、正方形的性质和判定，三角形中位线的性质和应用、 直角三角形斜边上的中线的性质； 2、系统掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系； 3、通过训练，提升学生几何分析能力。 学情分析： 我校属于农村中学，学生基础薄弱，没能养成良好学习习惯，但是部分学生喜欢数学，在平时的日常教学中很难得到训练和提高，为此，学校开展社团活动-数学思维训练班，本节课针对训练班的同学，这部分同学在学校里数学处于中上水平，每周都在思维训练班中训练，所以本节课主要是提升同学们几何综合分析能力为主。 教学重点、难点 重点：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系 难点：几何综合分析方法 教学过程： 一、知识回顾： 1．（1）如图1矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作DP∥OC，且DP=OC，连接CP，判断四边形CODP的形状并说明理由． （2）如图2如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由．（3）如图3如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？说明理由 2.归纳：请同学们用图表形式表示出平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的联系。（小组合作，一组一个图即可）
二、例题精讲： 例1、如图4，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ，与BD 相交于点N ，连接BM ，DN ． (1)求证：四边形BMDN 是菱形； (2)若AB =4，AD =8，求MD 的长． 例2、如图5，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ；正方形''''D C B A 的顶点'A 与点O 重合，''B A 交BC 于点E ，''D A 交CD 于点F. （1）求证：OE ＝OF ． （2）若正方形ABCD 的面积是4,求四边形OECF 的面积. F E D' C' B' O(A') D C B A 图5 图4
初中数学选择题精选 6．已知实数x 满足x 2＋ 1 x 2 ＋x － 1 x ＝4，则x － 1 x 的值是（ ）． A ．－2 B ．1 C ．－1或2 D ．－2或1 7．已知A （a ，b ），B （ 1 a ，c ）两点均在反比例函数y ＝ 1 x 图象上，且－1＜a ＜0，则b －c 的值为（ ）． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．非负数 8．已知a 是方程x 3＋3x －1＝0的一个实数根，则直线y ＝ax ＋1－a 不经过（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．已知实数a 、b 、c 满足a ＋b ＋c ＝0，abc ＝4，则 1 a ＋ 1 b ＋ 1 c 的值（ ）． A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．是非负数 13．已知实数x ，y ，z 满足x ＋y ＋z ＝5，xy ＋yz ＋zx ＝3，则z 的最大值是（ ）． A ．3 B ．4 C ． 19 6 D ． 13 3 16．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（ ）． A ．48cm B ．36cm C ．24cm D ．18cm 17．如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE ＝120°，∠B ＝∠E ＝90°，AB ＝BC ，AE ＝DE ，在BC ，DE 上分别找一点M ，N ，使得△AMN 周长最小，则∠AMN ＋∠ANM 的度数为（ ）． A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 22．已知x 2－ 19 2 x ＋1＝0，则x 4＋ 1 x 4 等于（ ）． A ．11 4 B ．121 16 C ．89 16 D ．27 4 28．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延 长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC ＝3．其中正确结论的个数是（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 31．若直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则以下列各组中三条线段为边 长：① 1 a ，1 b ，1 h ；② a ， b ， c ；③ a ，b ，2h ；④ 1 a ，1 b ，1 h 其中一定能组成直角三角形的是（ ）． A ．① B ．①③ C ．②③ D ．①②③④ 36．如图，以Rt △ABC 的斜边AB 为一边在△ABC 的同侧作正方形ABDE ，?设正方形的中心为O ，连接 AO ．若AC ＝2，CO ＝32，则正方形ABDE 的边长为（ ）． A ．155 4 B ．8 C ．217 D ．25 3 37．已知锐角三角形的两条边长为2、3，那么第三边x 的取值范围是（ ）． A ．1＜x ＜ 5 B ．5＜x ＜13 C ．13＜x ＜5 D ．5＜x ＜15 F A B C D H E G ① ② ③ ④ ⑤ M E A B C N D A D E F E B C A O D
平行四边形与特殊的平行四边形 复习课教学设计 教学目标：掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质。理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。会用判定和性质解决有关问题。 教学重点：平行四边形以及特殊的平行四边形的性质和判定。 教学难点：理解平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。应用判定和性质解决有关问题。 教学过程： 学生活动：小组交流下面5个问题（时间：8分钟） 一、找出差距了解自己 问题:在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点。 (1)判断四边形EFGH的形状并说明理由。 (2)若四边形ABCD为平行四边形，判断四边形EFGH的形状并说明理由。 (3)若四边形ABCD为矩形，判断四边形EFGH的形状并说明理由。 (4)若四边形ABCD为菱形，判断四边形EFGH的形状并说明理由。 (5)若四边形ABCD为正方形，判断四边形EFGH的形状并说明理由。 学生活动：请5个小组的同学代表分别到前面讲解，教师随时做补充。 教师活动：中间的四边形的形状由外面大四边形的形状决定。当外面是一般四边形或平行四边形时，中间是平行四边形；当外面是矩形时，中间是菱形；当外面是菱形时，中间是矩形；当外面是正方形时，中间也是正方形。 学生活动：小组交流下面的问题（时间：2分钟） 二、归纳总结提升自己 请同学们根据前面4个问题的解答用知识结构图梳理一下平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系。教师活动：教师巡视，发现亮点。 学生活动：学生代表展示自己的答案。 教师活动：揭示互相为特殊和一般的关系。例如，考虑平行四边形和矩形之间的关系时，平行四边形是一般，矩形是特殊。 学生活动：小组交流下面的例题（时间：5分钟）
2017年中考试题选择题精选汇总一、选择题 1．的相反数是（） A ．B ．﹣C．2 D．﹣2 2．计算（﹣a3）2的结果是（） A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5 3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（） A ． B ．C ．D ． 4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（） A．16×1010B．1.6×1010C．1.6×1011D．0.16×1012 5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ． 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（） A．60°B．50°C．40°D．30° 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（） A．280 B．240 C．300 D．260 8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16 C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16 9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数 y=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（） A ．B ．C ．D ． 10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB =S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为（） A ．B ．C．5D ． 11．如图所示，点P到直线l的距离是（） A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度 12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（） A．x=0 B．x=4 C．x≠0 D．x≠4 13如图是某个几何体的展开图，该几何体是（） A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱 14．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）
2013年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
中考数学平行四边形知识点及练习题及答案 一、解答题 1．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠=?，过点C 的直线//MN AB ，D 为AB 边上一点，过点D 作DE BC ⊥，交直线MN 于E ，垂足为F ，连接CD 、BE （1）当D 在AB 中点时，四边形BECD 是什么特殊四边形?说明你的理由； （2）当D 为AB 中点时，A ∠等于 度时，四边形BECD 是正方形． 2．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由． （2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长． 3．在矩形ABCD 中，连结AC ，点E 从点B 出发，以每秒1个单位的速度沿着B A →的路径运动，运动时间为t （秒）．以BE 为边在矩形ABCD 的内部作正方形BEHG ． （1）如图，当ABCD 为正方形且点H 在ABC ?的内部，连结,AH CH ，求证：AH CH =； （2）经过点E 且把矩形ABCD 面积平分的直线有______条； （3）当9,12AB BC ==时，若直线AH 将矩形ABCD 的面积分成1：3两部分，求t 的值． 4．如图，点P 是正方形ABCD 内的一点，连接,CP 将线段CP 绕点C 顺时针旋转90,?得到线段,CQ 连接,BP DQ . ()1如图甲，求证：CBP CDQ ∠=∠；
()2如图乙，延长BP交直线DQ于点E.求证：BE DQ ⊥； ()3如图丙，若BCP为等边三角形，探索线段, PD PE之间的数量关系，并说明理由. 5．如图，在平面直角坐标系中，已知?OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA 的中点，点P在BC上由点B向点C运动． （1）求点B的坐标； （2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值； （3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
2020年新疆课改实验区中考数学选择题 1（07年新疆课改）1．64的平方根是（ ） A ．8 B ．8- C ．8± D ．以上都不对 2（07年新疆课改）2．如图，已知170∠=，要使AB CD ∥，则须具备另一个条件（ ） A ．270∠= B ．2100∠= C ．2110∠= D ．3110∠= 3（07年新疆课改）3．下面所给点的坐标满足2y x =-的是（ ） A ．(21)-， B ．(12)-， C ．(12)， D ．(21)， 4（07年新疆课改）4．如图，AB 是O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ， 则下列结论中错误．．的是（ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．BC B D = D ．O E BE = 5（07年新疆课改）5．红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图像是（ ） 6（07年新疆课改）6．不等式组35 223(1)4(1) x x x x -?-? ??-<+?≤的解集是（ ） A ．1x ≤ B ．7x >- C ．71x -<≤ D ．无解 7（07年新疆课改）7．在“石头、剪子、布”的游戏中（剪子赢布，布赢石头，石头赢剪子），当你出“剪子”时，对手胜你的概率是（ ） A ． 1 2 B ． 13 C ． 23 D ． 14 8（07年新疆课改）8．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8 名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ） 3 1 2 Ａ Ｄ Ｂ Ｃ （第2题图） Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ｅ Ｄ （第4题图） y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ y x Ｏ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
新课标2014年中考数学总复习资料 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ?????? ???????????????????????????????????????无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?????-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
中考数学试题之选择题100题 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22 ,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中，无理数有（ b ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是（ ） A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2＋x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式2222 2222+++可化为（ ） A 、4 2 B 、2 8 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知，我国国民生产总值达到11.69万亿元，人民生活总体上达到小康水平，其中11.69万亿用科学记数法表示应为（ ） A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 2813 2的最小整数解是（ ） A 、－1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展，自2004年4月18日起，全国铁路第五次提速，提速后，火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时，若天津到上海的路程为1326千米，提速前火车的平均速度为x 千米/小时，提速后火车的平均速度为y 千米/时，则x 、y 应满足的关系式是（ ） A 、x – y = 42.71326 B 、 y – x = 42 .71326 C 、 y x 13261326-= 7.42 D 、x y 13261326-= 7.42 8、一个自然数的算术平方根为a ，则与它相邻的下一个自然数的算术平方根为（ ） A 、1+a B 、 1+a C 、12+a D 、1+a 9、设B A ,都是关于x 的5次多项式，则下列说法正确的是（ ） A 、B A +是关于x 的5次多项式 B 、 B A -是关于x 的4次多项式 C 、 AB 是关于x 的10次多项式 D 、 B A 是与x 无关的常数 10、实数a,b 在数轴对应的点A 、B 表示如图，化简a a a b 244-++-||的结果为（ ） A 、22a b -- B 、22+-b a C 、2-b D 、2+b 11、某商品降价20%后出售，一段时间后恢复原价，则应在售价的基础上提高的百分数是 （ ） A 、20% B 、25% C 、30% D 、35% 12、某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km 都需付7元车费），超过3km 以后，每增加，加收2.4元（不足1km 按1km 计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是（ ） A 、11 km B 、8 km C 、7 km D 、5km 13、在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米/小时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米/小时的卡车，则轿车从开始追及到超越卡车，需要花费的时间约是（ ） A 、1.6秒 B 、4.32秒 C 、5.76秒 D 、345.6秒 14、如果关于x 的一元二次方程0962 =+-x kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（ ）
2013年中考数学总复习安排表 调整心情，抓好课本，熟练方法，迎接中考。 第一轮系统查缺复习安排 月份 周课时 内容 二 月 第1周（数.式） 实数（有理数，无理数） 整式 分式和分式方程 三 月 第2周 (方程) 测试1 数与式 一元一次方程和二元 一次方程组 一元二次方程 第3周 (不等式) 不等式 不等式组 测试2 方程和不等式 第4周 （函数） 函数 一次函数 反比例函数 二次函数.函数综合 第5周 （图形） 测试3 函数 基本图形 三角形 四边形 四月 第6周 （相似） 四边形和三角形综合 相似形 相似性的应用 锐角三角函数 第7周 （圆） 三角函数应用和相似形 的综合应用 圆的基本性质和切线 弧长扇形面积和圆锥 测试4 图形的证明和计算 第8周 （作图） 尺规作图 视图和投影 图形变换 图形与坐标 第9周 （统计） 测试5 基本作图 平均数众数中位数方差 统计图 概率 测试6 统计 一轮复习是总复习的重中之重，要求过“三关”：第一关“记忆关”，夯实基本公式、定理。第二关过基本方法关，熟练基本方法；第三关过基本技能关，掌握解题技能。讲，练，记相结合，实现提分目标30分。 第二轮专题及题型复习安排 月份 周课时 内容 五 月 第10周 常见题型方法（单选.填空.证明. 解答.应用.创新） 探索性习题 操作性习题 阅读理解性习题 5年省市中考试卷解读 第11周 开放性习题 实际应用性习题 分类讨论性习题 第12周 数形结合题 找规律题 方案设计题 第二轮专题复习的主要目的是为了将第一轮复习知识点、线 结合，交织成知识网，注重与现实的联系，以达到能力的培 养和提高，并针对各种题型进行有效小练习。 第三轮综合调整复习安排 月份 周课时 内容 五月 第13周 中考真题训练 外市中考模拟卷训练（审查遗漏知识点，温习课本） 第14周 中考真题训练 外市中考模拟卷训练（审查遗漏知识点，温习课本） 第15周 中考真题训练 外市中考模拟卷训练（审查遗漏知识点，温习课本） 六月 第16周 中考真题训练 外市中考模拟卷训练（审查遗漏知识点，温习课本） 第17周 中考模拟试卷 中考真题试卷 1.之前试卷错误点分析，对照书本。 2.考前心理准备 3.饮食调整 第18周 2012年中考 三轮复习，重点是查漏补缺，提高学生的综合解题能力， 同时调整自己的作息饮食习惯，营造良好心理环境，直面 中考。