线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659； (2) 987654321； (3) n (n 1)…321； (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n 1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式4512312 123122x x x D x x x = 的展开式中包含3x 和4 x 的项. 解： 设 123412341234 () 41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ = -∑ ，其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素 的行下标，则4D 展开式中含3 x 项有 (2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-????+-????=-+-=- 4D 展开式中含4x 项有 (1234)4(1)2210x x x x x τ-????=. 5. 用定义计算下列各行列式. (1) 0200 001030000004 ； (2)1230 0020 30450001 . 【解】(1) D =(1)τ(2314)4!=24; (2) D =12. 6. 计算下列各行列式.
线性代数练习题（行列式）A 一、填空题 1、-=--362 2 36623 2、 =00010020 03004000 3、_____________)631254 (=N 4、四阶行列式)det(ij a 的反对角线元素之积（即41322314a a a a ）一项的符号为 5. 行列式2 430123 21---中元素0的代数余子式的值为_______ 二、选择题 1、 =11 a a （ ） ----+1111A a B a C a D a 3、+=-010 111111a a （ ） +++-11(1)(1)A a B a C a D a a 5、若≠314 001 0x x x ，则=x （ ）
≠≠≠≠≠≠020202且或A x x B x x C x D x 6、=111011011011 0111 （ ） --2331A B C D 7、=222 111 x y z x y z （ ） ---+++++()()()()()()A y x z x z y B xyz C y x z x z y D x y z 三、设行列式 2 92170216 3332314----=D ，不计算ij A 而直接证明： 444342412A A A A =++
线性代数练习题（行列式）B 一、填空题 1、 设ij A 是n 阶行列式中元素ij a 的代数余子式，则 =∑1 n ik jk k a A = 2、 设=3(1,2,3,4)i A i 是行列式12345678 2348 6789 中元素3i a 的代数余子式， +++=132********A A A A 3、 各列元素之和为零的n 阶行列式之值等于 4、 设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，则 =00 A B ； =00 A B 5、 设=(,1,2)ij A i j 为行列式= 21 31 D 中元素ij a 的代数余子式，则=1121 12 22A A A A 6、 方程 -+-= ----1321360 1 2 2 14 x x x x 的根为 7、 已知齐次线性方程组λ+-=?? +-=??-+=?1231231 232020340 x x x x x x x x x 有非零解，则λ= 8、 若11223344,,,a a a a 都不等于零，则方程组 +++=??++=? ? +=??=? 1111221331441 22223324423333443 3444a x a x a x a x b a x a x a x b a x a x b a x b 有 解。
习题1—1 全排列及行列式的定义 1． 计算三阶行列式123 4 56789 。 2． 写出4阶行列式中含有因子1324a a 并带正号的项。 3． 利用行列式的定义计算下列行列式： ⑴0 004003002001 0004 D
⑵0 0000000052 51 42413231 2524232221 151********a a a a a a a a a a a a a a a a D = ⑶0 10000 200 0010Λ ΛΛΛΛΛΛn n D n -= 4． 利用行列式的定义计算210111()0211 1 1 x x x f x x x -= 中34 , x x 的系数。
习题1—2 行列式的性质 1． 计算下列各行列式的值： ⑴ 2141 012112025 62 - ⑵ef cf bf de cd bd ae ac ab --- ⑶ 2 2 2 2 2 2 2 2 22222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a
2． 在n 阶行列式nn n n n n a a a a a a a a a D Λ ΛΛΛΛ2 1 222 2111211 = 中，已知),,2,1,(n j i a a ji ij Λ=-=， 证明：当n 是奇数时，D=0. 3． 计算下列n 阶行列式的值： ⑴x a a a x a a a x D n Λ ΛΛΛΛ= ⑵n n a a a D +++= 11 1 11111121 Λ ΛΛΛΛ()120n a a a ≠L
《线性代数与解析几何》练习题 行列式部分 一．填空题： 1．已知 4 1 132 213 ----=D 用ij A 表示D 的元素ij a 的代数余子式，则21222323______A A A --+=， 31323323____A A A --+=，行列式__________33 32 31 232221 13 1211 =A A A A A A A A A 2． 12434 003 209 1 064 1 2 a a a a a 的的代数余子式的值等于________。 3.设512 31212 3 122x x x D x x x = ，则D 的展开式中3 x 的系数为______ 4.4阶行列式11121314 21222324 144231323334414243 44 a a a a a a a a D a a a a a a a a a a = 展开式中含有因子的项为______和______ 5.行列式2342342 3 4 2 3 4 a a a a b b b b D c c c c d d d d = ＝______ 6．设 x x x x x f 3211322133 21)(=
则(4)_____f = 7．设 0112520842111111 15411521211111 1541132111111 3 2 3 2 3 2 =+ + -x x x x x x x x x 上述方程的解______________________=x 8．行列式1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b D b a b a = =__________ 9．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321321321x x x x x x x x x λλ 只有零解，则λ应满足_________条件。 10．若方程123123123 020kx x x x kx x x x x ++=?? +-=??-+=?有非零解，则k ＝_________或k ＝________。 11．行列式x y y y x y y y x ＝______ 12.行列式 1110 110110110111＝ ______ 13．行列式 000000000 a b c d e f ＝______ 14．方程组1231232 12 31x x x x x x x x x λλλλλ++=?? ++=??++=? 有唯一解时，对λ的要求是______ 二．计算题： 1．已知5阶行列式
第一章习题 1-1．计算下列行列式 （1）713501 1 63.（2）4 3216 5100 5311 021.（3）2 2 2 111a b c a b c . （4） 20 1041106 3 14321111 1.（5） 49 36251636 2516925 169 416 941. 1-2．计算行列式a b c d b a d c c d a b d c b a . 1-3．计算n 阶行列式 （1）n 32133212 2211 111.（2） 1 432 1432 1132 1312 1321n n n n n n n n ---.（3）2 1111121111211 112 ------． 1-4． 证明： （1）2 2 2111 2 22 22 211111 12c b a c b a c b a b a a c c b b a a c c b b a a c c b =+++++++++. （2）3 2 1 321 3213 3 23 213323 213323 21c c c b b b a a a c mc c lc kc c b mb b lb kb b a ma a la ka a =+++++++++.
（3） 22224 4 4 4 1 111a b c d a b c d a b c d ()()()()()()()b a c a d a c b d b d c a b c d =------+++. 1-5．计算行列式x y y x y x y x 0 0000 000 00 . 1-6．计算4阶行列式 1 122334 4 0000000 a b a b b a b a . 1-7． 如果行列式 ?=nn n n n n a a a a a a a a a 21 2222111211，试用?表示行列式n nn n n n n a a a a a a a a a a a a 112 11 21 33231 22221 的值． 1-8．利用克莱姆法则解线性方程组 ?????? ?=+-+-=+-=--=+-+0 674522963852432143242 14321x x x x x x x x x x x x x x . 1-9. 问λ取何值时，齐次线性方程组可能有非零解？ 12120 x x x x λλ+=?? +=? 1-10.已知()4 1357 1200=10301004 ij D a = ，求11121314A A A A +++.
线性代数练习题一（行列式） 一、填空题 1、 设ij A 是n 阶行列式中元素ij a 的代数余子式，则 =∑1 n ik jk k a A = 2、 设=3(1,2,3,4)i A i 是行列式 12345 678 23486789 中元素3i a 的代数余子式， +++=132********A A A A 3、 各列元素之和为零的n 阶行列式之值等于 4、 设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，则 =00 A B ； =00 A B 5、 设=(,1,2)ij A i j 为行列式= 2131 D 中元素ij a 的代数余子式，则 =112112 22 A A A A 6、 方程 13136 01714 x x x x --=- --的根为 7、 已知齐次线性方程组λ+-=?? +-=??-+=?1231231 2320 20340 x x x x x x x x x 有非零解，则λ= 8、 若11223344,,,a a a a 都不等于零，则方程组 a x a x a x a x b a x a x a x b a x a x b a x b +++=??++=? ? +=??=? 1111221331441 22223324423333443 4444有 解。
二、选择题 1、若 =1112 2122 0a a a a ，则方程组+=?? +=?111122211222 0a x a x a x a x （ ） A 无解 B 有无穷多解 C 有唯一解 D 不一定 2、->1 1 1004a a a 的充分必要条件是（ ） <>-><2222A a B a C a D a 3、λ λ =-21 2 00111 的充分必要条件是（ ） λλλλλ==-===-2203,2A B C D 4、4阶行列式 1 1 22334 4 000 00 a b a b b a b a 的值等于（ ） -+----1234123412341234 1212343423231414()()()() A a a a a b b b b B a a a a b b b b C a a b b a a b b D a a b b a a b b 5、若==≠11 121321 222331 32 330a a a D a a a M a a a ，而?=111213 31323321 22 23 222222a a a a a a a a a ，则?=（ ） --2244A M B M C M D M 6、如果30 4050x y z y z x y z λλ+-=?? +=??--=? 有非零解，则λ=（ ）
如何复习线形代数 线性代数这门课的特点主要有两个：一是试题的计算量偏大，无论是行列式、矩阵、线性方程组的求解，还是特征值、特征向量和二次型的讨论都涉及到大量的数值运算，稍有不慎，即会出错；二是前后内容紧密相连，纵横交织，既相对独立又密不可分，形成了一个完整、独特的知识体系. 在掌握好基本概念、基本原理和基本方法的前提下，下面谈谈在复习过程中应注意的一些问题. 一、加强计算能力训练，切实提高计算的准确性 二、扩展公式结论蕴涵，努力探索灵活解题途径 三、注重前后知识联系，努力培养综合思维能力 线性代数不仅概念多，公式结论多，而且前后知识联系紧密，环环相扣，几乎从任何一个知识点都可切入将前后知识联系起来考查 四、加强综合题型训练，全面系统地掌握好知识 计算能力的提高不是一朝一夕的事，除了要不断归纳总结一些重要公式和结论并加以巧妙、适当的应用外，还要靠平时的积累，要养成踏踏实实、有始有终将最后结果计算出来的习惯，只要持之以恒、坚持练习，计算准确性的提高并不是一件困难的事. 而对整个知识的融会贯通、综合应用也有赖于适当地多做这方面的练习， 第一章行列式 一.概念复习 1. 形式和意义 形式:用n2个数排列成的一个n行n列的表格,两边界以竖线,就成为一个n阶行列式: a11 a12 (1) a21 a22 (2) ………. a n1 a n2…a nn 如果行列式的列向量组为1,2, …,n,则此行列式可表示为|1,2, …,n|. 意义:是一个算式,把这n2个元素按照一定的法则进行运算,得到的数值称为这个行列式的值. 请注意行列式和矩阵在形式上和意义上的区别. 当两个行列式的值相等时,就可以在它们之间写等号! (不必形式一样,甚至阶数可不同.) 每个n阶矩阵A对应一个n阶行列式,记作|A|. 行列式这一讲的的核心问题是值的计算,以及判断一个行列式的值是否为0. 2. 定义(完全展开式) 一般地,一个n阶行列式 a11 a12 (1) a21 a22 (2) ……… a n1 a n2…a nn 的值是许多项的代数和,每一项都是取自不同行,不同列的n个元素的乘积,其一般形式为: n nj j j a a a 2 1 2 1 ,这里把相乘的n个元素的行标按自然顺序排列,它们的列标j1j2…j n构成1,2, …,n的一个全排列(称为一个n元排列), 一个n元排列的总项数共有n!个,因此n阶行列式的值是n!项的代数和。 所谓代数和是在求总和时每项先要乘+1或-1.规定(j1j2…j n)为全排列j1j2…j n的逆序数,全排列的逆序数即小数排列在大数右面的现象出现的个数. 逆序数可如下计算:标出每个数右面比它小的数的个数,它们的和就是逆序数.例如求436512的逆序数: 2 3 2 3 215 6 3 4,(436512)=3+2+3+2+0+0=10. 则项 n nj j j a a a 2 1 2 1 所乘的是. )1 () (2 1n j j j τ -即逆序数是偶数时，该项为正；逆序数是奇数时，该项为负；在一个n元排列的n!项中，奇排列和偶排列各有n!/2个。至此我们可以写出n阶行列式的值: a11 a12 (1) a21 a22…a2n =. )1 ( 2 1 2 1 2 1 2 1 ) ( n n n nj j j j j j j j j a a a τ - ∑ ……… a n1 a n2…a nn
第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1．下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4． =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6．在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2
7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ，则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8．若 a a a a a =22 2112 11，则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9． 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题
第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式： （1）381141 102 ---； （2）b a c a c b c b a （3）2 2 2 1 11 c b a c b a ； （4）y x y x x y x y y x y x +++. 解 （1）=---3 8 1 141 1 02 811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- （2）=b a c a c b c b a ccc aaa bbb cba bac acb ---++ 3 3 3 3c b a abc ---= （3）=2 2 2 1 11 c b a c b a 2 2 2 2 2 2 cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= （4） y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=3 3 3 )(x y x y -+-- 3 3 3 2 2 3 33)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(23 3 y x +-=
2.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数： （1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2； （3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3； （5）1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ； （6）1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解（1）逆序数为0 （2）逆序数为4：4 1，4 3，4 2，3 2 （3）逆序数为5：3 2，3 1，4 2，4 1,2 1 （4）逆序数为3：2 1，4 1，4 3 （5）逆序数为 2 ) 1(-n n ： 3 2 1个 5 2，5 4 2个 7 2，7 4，7 6 3个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 （6）逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2，5 4 2个 ……………… … )12(-n 2，)12(-n 4，)12(-n 6，…，)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2，6 4 2个 ……………… … )2(n 2，)2(n 4，)2(n 6，…，)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子2311a a 的项. 解 由定义知，四阶行列式的一般项为 4 3 2 1 4321)1(p p p p t a a a a -，其中t 为4321p p p p 的逆序数．由于3,121==p p 已固定，4321p p p p 只能形如13□□，即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式：
线性代数行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =，1,1,n a n =- ，故 01110212 n n n D n n --= -- 1,1,,2 i i r r i n n --=-= 01 1111 111 n ---- 1,,1 j n c c j n +=-= 121 1 021 (1)2(1)020 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列． 方法2 01110 212 0n n n D n n --= -- 1 1,2,,111 1111 120 i i r r i n n n +-=----=-- 1 2,,100120 1231 j c c j n n n n +=---= --- =12(1)2(1) n n n ---- 例2. 设a , b , c 是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式:
= 行列式 即为y 2前的系数. 于是 = 所以 的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 100010n n n x x a a a x a ----+ 解： 方法1 递推法 按第1列展开，有 D n = x D 1-n +（－1） 1 +n a n 1 1111n x x x ----- = x D 1-n + a n 由于D 1= x + a 1，221 1x D a x a -=+，于是D n = x D 1-n + a n =x （x D 2-n +a 1-n ）+ a n =x 2 D 2-n + a 1-n x + a n = = x 1 -n D 1+ a 2x 2 -n + + a 1-n x + a n =111n n n n x a x a x a --++++ 方法2 第2列的x 倍，第3列的x 2 倍， ，第n 列的x 1 -n 倍分别加到第1列上 12 c xc n D += 21121 10010000n n n n x x x a xa a a x a -----++
线性代数行列式经典例题 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
线性代数行列式经典例题 例1计算元素为a ij = | i －j |的n 阶行列式. 解 方法1 由题设知，11a =0，121a =， 1,1, n a n =-，故 0111 02 12 n n n D n n --= --1,1,,2 i i r r i n n --=-= 0111111 1 1 n ----
1,,1 j n c c j n +=-= 1 2 110 2 1 ( 1) 2 (1) 20 1 n n n n n n ------=---- 其中第一步用的是从最后一行起，逐行减前一行．第二步用的每列加第n 列．
方法2 01110 21 2 n n n D n n --= --11,2,,1 11111 1 12 i i r r i n n n +-=----= -- 12,, 1 00 1 2 0123 1 j c c j n n n n +=---= ---= 1 2 (1) 2 (1) n n n ----
例2.设a, b, c是互异的实数, 证明: 的充要条件是a + b + c =0. 证明: 考察范德蒙行列式: = 行列式即为y2前的系数. 于是 = 所以的充要条件是a + b + c = 0. 例3计算D n = 121 10 010 n n n x x a a a x a -- - - + 解：方法1 递推法按第1列展开，有
行列式的概念 一、选择题 1． 下列选项中错误的是 ( ) a b c d (B) a b d b (A) d a b ； c d c ； c a a 3c b 3d a b a b a b (C) c d c ； (D) c d c . d d 答案： D 2．行列式 D n 不为零，利用行列式的性质对 D n 进行变换后，行 列式的值（ ）． (A) 保持不变； (B) 可以变成任何值； (C) 保持不为零； (D) 保持相同的正负号． 答案： C 二、填空题 1. log a b 1 =. 1 log b a 解析： log a b 1 log a b log b a 1 1 1 0 . 1 log b a cos sin 2. 3 6 =. sin cos 3 6 cos sin 解析： 3 6 cos cos sin sin cos0 sin cos 3 6 3 6 2 3 6 2x 1 3 3. 函数 f (x) x x 1 中， x 3 的系数为 ； 2 1 x 2x 1 1 g( x) x x x 中， x 3 的系数为. 1 2 x 答案： -2 ； -2.
阶行列式 D n中的n最小值是. 答案： 1. 1 2 3 5.三阶行列式0 2 4 中第2行第1列元素的代数余子式 3 1 1 等于. 答案： 5. 6.若 2x 8 0 ，则x= . 1 2 答案： 2. 7. 在n 阶行列式 D a ij 中，当 i 第一章第一次练习题 一）填空题 1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-L L ＝________； 2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________； 3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________； 4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________. 二）解答题 5）计算三阶行列式 2 221 11a b c a b c . 6）用定义证明 1 (1) 2 12 1 00 000 (1) 00 00 n n n n n λ λλλλ λ - - =- L L L L L . 个元素为零，证明这个行列式为零. 7）设n阶行列式中有多于2n n 班级__________ 姓名__________ 学号_______ 第一章第二次练习题 一）填空题 1）把行列式1 11222 a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式13 24 1 2 34 0000a a a a x y b b z w b b 写成两个行列式之积_________________________________； 3）提取行列式第二行公因子后11 12132122 2331 3233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式22 3456 7 89a b c d a ab ac ad ＝_________________________________. 二）解答题 5）化简行列式1 11122 223 333x y x a z x y x a z x y x a z +++ 第一章行列式 §行列式的概念 1.填空 ⑴排列6427531的逆序数为____________ ，该排列为_______ 排列。 (2)i = _____ , j = _______ 时，排列1274 i56 j 9为偶排列。 (3)n阶行列式由____ 项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列 的_n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么 列标构成一个n元排列。若该排列为奇排列，则该项的符号为___________ 号；若为 偶排列，该项的符号为_______ 号。 (4)在6阶仃列式中，含3i5a23a32a44a5i a66的项的符号为___________________________ ，含 832843814851866825 的项的符号为 _________ 。 2.用行列式的定义计算下列行列式的值 8110 0 (1) 0 822 823 0 832 833 解：该行列式的3!项展开式中，有 _________ 项不为零，它们分别为____________________ _________________________________ ,所以行列式的值为__________________________ 。 0 0 0 III III 82,2 旦n 82n ⑵++ + F r p b h ■ 0 8n斗2 III8n 4,n J 8n 4n 8n1 8n2 III8n,n 4 8nn 解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ___________________ ,而它的逆序数是_________ ,故行列式值为 ______________________ 。 线性代数行列式复习题 一、填空题： 1.设2 3 26 21932 186 2131-= D ，则=+++42322212A A A A . 2. 在5阶行列式中，项5314453221a a a a a 的符号为 3. 排列7623451的逆序数是_______. 4. 四阶行列式中含有因子 1123a a 且取负号的项是 . 5. 设30 300453 k D k ==当且仅当k= 6. 在五阶行列式中，项2543543112a a a a a 的符号应取 ( 填正号或负号)。 二、选择题： 1. 行列式33 3 222 1 11 321321321a a a a a a a a a D +++++++++=的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 2. 若23332 31 232221 13 1211 =a a a a a a a a a ,则=---------33 32 31 23222113 1211 222222222a a a a a a a a a （ ） （A ） 8 （B ）-16 （C ） 16 （D ） 0 3. 当( )时，齐次线性方程组0 2020kx z x ky z kx y z +=?? ++=??-+=? ，仅有零解 (A) 0k ≠ (B) 1k ≠- (C) 2k ≠ (D) 2k ≠- 4. 当( )时，齐次线性方程组??? ??=λ++=+λ+=++λ0 00321 321321x x x x x x x x x ，有非零解 (A) 1或2 (B) －1或－2 (C) 1或－2 (D) －1或2 5. 下列行列式计算正确的是：（ ） A 、0 1 4 1030430 -=-- B 、161 1111 1111 1111 111=------------ C 、 00 1 1110111 1 011110=------ D 、12115020 2473004000 --=- 6. 若11 1213 21 222331 32 331 2a a a a a a a a a =，则11 111213 21 21222331 3132 33 424242a a a a a a a a a a a a --=-（ ） A 、0 B 、4 C 、1 D 、-2 7. 设2312781 2 39325232 D -= -，则=+++42322212A A A A ( )。 A 、1 B 、-1 C 、0 D 、2 8. 设2 10000012100000000 0001210000012 =n D ，则=n D ( ) A 、1 B 、1+n C 、1-n D 、-1 9. 设(.....)τ 表示排列的逆序数, 则(431625)τ=( ) （A ）1 （B) 7 （C)3 (D) 2 三、计算题： 。 班级__________ 姓名__________ 学号_______ 第一章第一次练习题 一）填空题 1）计算(1465372)τ＝________；[135(21)246(2)]n n τ-L L ＝________； 2）写出四阶行列式中含有因子1123a a 的项及符号__________； 3）在四阶行列式中，21143243a a a a 的符号为__________； 4）设12134453k l a a a a a 在五阶行列式中带有负号，则k ＝________；l ＝________. 二）解答题 5）计算三阶行列式 2 221 11a b c a b c . 6）用定义证明 1 (1) 2 12 1 00 000 (1) 00 00 n n n n n λ λλλλ λ - - =- L L L L L . 7）设n阶行列式中有多于2n n 个元素为零，证明这个行列式为零. 班级__________ 姓名__________ 学号_______ 第一章第二次练习题 一）填空题 1）把行列式1 11222 a b c a b c ++定出两个行列式之和______________________； 2）把行列式13 24 1 2 34 0000a a a a x y b b z w b b 写成两个行列式之积_________________________________； 3）提取行列式第二行公因子后11 12132122 2331 3233333a a a a a a a a a ＝__________________________； 4）行列式22 3456 7 89a b c d a ab ac ad ＝_________________________________. 二）解答题 向量组的线性相关性----习题课 如何正确理解线性相关（无关）的定义 判断下列命题是否正确。如果对，加以证明；如果错，举出反例。 (1)若有不全为0的数m λλλ,,,21Λ使 01111=+++++m m m m b b a a λλλλΛΛ 成立,则m a a ,,1Λ线性相关, m b b ,,1Λ亦线性相关. 解：错。原式可化为0)()(111=++++m m m b a b a λλΛ 取m m m b e a b e a b e a -==-==-==,,,222111Λ 其中m e e ,,1Λ为单位向量,则原式成立, 而m a a ,,1Λ；m b b ,,1Λ均线性无关。 (2)若向量组m a a a ,,,21Λ 是线性相关的,则其中每个向量都是其余向量的线性组合。 解 错。 反例1：设)0,,0,0,1(11Λ==e a ，032====m a a a Λ 满足m a a a ,,,21Λ线性相关, 但1a 不能由,,,2m a a Λ线性表示. 反例2：)0,0,1(1=a ，)0,0,12-= （a ，)1,0,0(3=a (3) 如果向量组的一个线性组合等于零向量，那么该向量组线性相关。 解：不一定。因为任何一个向量组都有一个性质： 系数全为0的线性组合一定是零向量。 若还有系数不全为零的线性组合也是零向量，则线性相关； 否则线性无关。 (4)若a 能表示为m m a a a λλ++=Λ11 则向量组a a a m ,,,1Λ线性相关. 解：正确。 (7) 若有一组不全为0的数m λλλ,,,21Λ使 0αλαλm m 11≠++Λ成立,则m a a ,,1Λ线性无关. 解：错。任何一组数满足上式才行。 (6) 若021====m λλλΛ时，有 0αλαλm m 11=++Λ成立,则m a a ,,1Λ线性无关. 解：错。将“若…… ”改为“只有……”，结论才正确。 反例：)0,0,1(1=a ，)0,1,02（=a ，)0,1,1(3=a ，线性相关； )0,0,1(b 1=，)0,1,0b 2（=，)1,0,0(b 3=，线性无关。 习 题 一． 填空题 1. 216354的逆序数为 5．5 1 1 1 2115 322311511115 = D ，313233345M M M M -+-= 6.1133016,0213a b a a b ?????? ??? ?== ??? ? ??? ?---?????? 若则 , b = . 二. 选择题 1.设A 是一个m n ?矩阵，B s m ?矩阵， 则T T A B 是一个（ ）矩阵。 (A). m s ? (B) n s ? (C) m n ? (D) s n ? 2.设A, B 是n 阶对称矩阵， 则（ ）不一定是对称矩阵。 (A). T A (B) A B + (C) AB (D) T AA 3.设A, B 是n 阶矩阵， 则（ ）成立。 ()的系数是中在函数3211 21 .4x x x x x x x f ---=______________ .235 24415312的符号为在五阶行列式中a a a a a ___________00000000 .344332211=a b a b b a b a 四阶行列式____ ____________________________ __________ (A). A B A B +=+ (B) AB BA = (C) AB BA = (D) ()1 11A B A B ---+=+ 三. 解答题 1．计算行列式 （1） 11 2 1 3 5 132******** ----= D ； （2） 5 1040010030 1 0002 1543215=D 2.用克拉默法则解下列方程组?????=++=-+=++10 4424 321 3 21321x x x x x x x x x 3．当a 为何值时，齐次线性方程组?????=++=-+=++0 00 321 3 21321x ax x x ax x x x x 只有零解。 4. 已知(1234)A =，计算 10 )(,,A A A A AA T T T 5. (,,,),(1);(2)(1).T a b c d b a d c A a b c d R AA A c d a b d c b a ?? ?-- ?=∈ ?-- ? --??设矩阵求利用的结果求 《线性代数》(工)单元练习题 一、填空题 1、设矩阵A 为4阶方阵，且|A|=5，则|A*|=__125____，|2A|=__80___，|1-A |= 1/5 2、若方程组?? ? ??=+=+=+a bz cy b az cx ay bx 0 有唯一解，则abc ≠ 0 3、把行列式的某一列的元素乘以同一数后加到另一列的对应元素上，行列式 0 . 4、当a 为 1 or 2 时，方程组??? ??=++=++=++0 40203221321321x a x x ax x x x x x 有非零解. 5、设=-+----=31211142,4 101322 13A A A D 则 .0 二、单项选择题 1．设） （则=---===33 3231312322212113 1211113332312322 211312 11324324324,1a a a a a a a a a a a a D a a a a a a a a a D B （A)0 ； （B)―12 ； （C ）12 ； （D ）1 2．设齐次线性方程组??? ??=+-=++=+02020z y kx z ky x z kx 有非零解，则k = （ A ） （A ）2 （B ）0 （C ）-1 （D ）-2 3．设A=7 925138 02-，则代数余子式 =12A ( B ) (A) 31- (B) 31 (C) 0 (D) 11- 4．已知四阶行列式D 中第三列元素依次为-1，2，0，1，它们的余子式依次分别为5，3，-7,4， 则D= ( A ) （A ） -15 （B ） 15 （C ） 0 （D ） 1 三、计算行列式线性代数第一章行列式练习题
线性代数习题参考答案
线性代数第一章行列式复习题(42课时)
线性代数第一章行列式练习题
线性代数矩阵相关练习题
线性代数习题
线性代数行列式第一章练习题答案
相关主题
文本预览