九月教育2016-2017学年度11月月考试卷
高三数学（文）
考试范围：高考总复习内容；考试时间：120分钟；总分：150分；命题人：郑
周立
学生姓名：___________班级：___________
注意事项：
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
一、选择题（本题共12道小题，每小题0分，共0分）
已知集合A={1,2,3}，B={x|x 2＜9}，则A∩B= （A ）{-2,-1,0,1,2,3}
（B ）{-2,-1,0,1,2}
（C ）{1,2,3} （D ）{1,2}
答案及解析：
1.D
由x 2＜9得，-3＜x ＜3，所以B={x|-3＜x ＜3}，所以A∩B={1,2}，故选D. 2.
设复数z 满足z +i =3-i ，则z =
（A ）-1+2i （B ）1-2i （C ）3+2i （D ）3-2i
答案及解析：
2.C
由z +i =3-i 得，z =3-2i ，故选C.
3.已知向量()2,4a =，()1,1b =-，则2a b -=（ ） A.()5,7 B.()5,9 C.()3,7 D.()3,9
答案及解析：
3.A
4.
右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
答案及解析：
4.C
几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r ，周长为c ，圆锥母线长为l ，圆柱高为h ．
由图得2r =，2π4πc r ==，由勾股定理得：()
2
22234l =+，
S 表=πr 2+ch +2
1
cl =4π+16π+8π=28π. 5.
下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lg x 的定义域和值域相同的是 （A ）y =x （B ）y =lg x （C ）y =2x （D ）y x
=
答案及解析：
5.D
y=10lg x =x ，定义域与值域均为(0,+∞)，只有D 满足，故选D ．
6.过点P ）（1,3--的直线l 与圆12
2=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是
（ ）
(A)
]6
0π，（ (B)]3
0π，（ (C)]6
0[π， (D)]3
0[π
， 答案及解析：
6.D
7.设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??
--≤??-+≥?
，则2z x y =+的最大值为
（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1
答案及解析：
7.B
.
.7,2).1,0(),2,3(),0,1(.B y x z 故选则最大值为代入两两求解，得三点坐标，可以代值画可行区域知为三角形+=
8.
为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）
A.向右平移
12
π
个单位长 B.向右平移
4
π
个单位长 C.向左平移
12
π
个单位长 D.向左平移
4
π
个单位长 答案及解析：
8.C
9.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A.1
B.3
C.7
D.15
开始
输出
结束
是
否
答案及解析：
9.C
10.设等比数列{a n}的前n项和为S n，若S2=3，S4=15，则S6=( )
A. 31
B. 32
C. 63
D. 64
答案及解析：
10.C
11.设F为抛物线C：y2=4x的焦点，曲线y=
k
x
（k>0）与C交于点P，PF⊥x轴，则k= （A）
1
2
（B）1 （C）
3
2
（D）2
答案及解析：
11.D
焦点F(1,0)，又因为曲线(0)
k
y k
x
=>与C交于点P，PF⊥x轴，所以2
1
k
=，所以k=2，选D.
12.设函数()
f x的定义域为R，(1)2
f-=，对于任意的x R
∈，()2
f x'>，则不等式()24
f x x
>+的解集为（）
A．(1,1)
- B．()
1,
-+∞ C．(,1)
-∞- D．(,)
-∞+∞
答案及解析：
12.B
第II 卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题0分，共0分）
3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.
答案及解析： 13.31
.
3
1
3131313131313
1
31.3131=?+?+??
?率为他们选择相同颜色的概色的概率也是同理，均选择红、或蓝为甲乙均选择红色的概率
14.2.在等差数列{}n a 中，若a 1+ a 2+ a 3+ a 4=30，则a 2+ a 3= .
答案及解析：
14.15
15.
一个六棱锥的体积为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 。
答案及解析：
15.12
设六棱锥的高为h ，斜高为h '，
则由体积1122sin 6063
2V h ??
=??????= ???1h =，2h '=
=
∴ 侧面积为1
26122
h '???=.
16.已知曲线C ：2
4x y =--，直线l ：x=6。若对于点A （m ，0）,存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=，则m 的取值范围为 。
答案及解析： 16. ]3,2[
]
3,2[].3,2[∈∴
]0,2-[∈,62),6(),,()0,(∴,]0,2-[∈2
111所以，是的中点为轴左侧，的半个圆，在图像是半径为m x x m t Q y x P m A x y C +==+
三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）
17.已知函数(sin cos )sin 2()sin x x x
f x x
-=
.
（1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递减区间.
答案及解析：
17.解：（1）由sin 0x ≠得,()x k k Z π≠∈，故()f x 的定义域为{|,}x R x k k Z π∈≠∈.
因
为
(sin cos )sin 2()sin x x x
f x x
-=
=2cos (sin cos )x x x -=
sin 2cos21
x x --=
2sin(2)14
x π
--,
所以()f x 的最小正周期22
T π
π=
=. （2）函数sin y x =的单调递减区间为3[2,2]()22
k k k Z π
π
ππ+
+
∈.
由3222,()242k x k x k k Z ππππππ+≤-≤+≠∈得37,()88
k x k k Z ππ
ππ+≤≤+∈
所以()f x 的单调递减区间为37[],()88
k x k k Z ππ
ππ+≤≤+∈.
18.从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图：
（1）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率； （2）求频率分布直方图中的a ，b 的值；
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写出结论）
答案及解析：
18.
19.（本小题满分12分） 如图，三棱锥A BCD -中，,AB
BCD CD BD ⊥⊥平面.
（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ABD ；
（Ⅱ）若1AB BD CD ===，M 为AD 中点，求三棱锥A MBC -的体积.
答案及解析：
19.
（1）∵AB ⊥平面BCD ，CD ?平面BCD ， ∴AB CD ⊥. 又∵CD BD ⊥，AB
BD B =，
AB ?平面ABD ，BD ?平面ABD ，
∴CD ⊥平面ABD .
（2）由AB ⊥平面BCD ，得AB BD ⊥. ∵1AB BD ==，∴12
ABD S ?=. ∵M 是AD 的中点， ∴1124
ABM ABD S S ??=
=. 由（1）知，CD ⊥平面ABD ， ∴三棱锥C-ABM 的高1h CD ==， 因此三棱锥A MBC -的体积
11
312
A MBC C ABM ABM V V S h --?==?=.
解法二： （1）同解法一.
（2）由AB ⊥平面BCD 知，平面ABD ⊥平面BCD ， 又平面ABD
平面BCD=BD ，
如图，过点M 作MN BD ⊥交BD 于点N.
则MN ⊥平面BCD ，且11
22
MN AB ==， 又,1CD BD BD CD ⊥==， ∴1
2
BCD S ?=
. ∴三棱锥A MBC -的体积
1113312
A MBC A BCD M BCD BCD BCD V V V A
B S MN S ---??=-=
?-?=
20.如图，设椭圆122
22=+b
y a x （a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，点D 在椭圆上，
DF 1⊥F 1F 2，
22121=DF F F ，21F DF ?的面积为2
2. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）是否存在圆心在y 轴上的圆，使得圆在x 轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两
个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。
答案及解析：
20.
（Ⅰ）设F 1（-c,0），F 2（c,0），其中c 2=a 2－b 2
由22121=DF F F 得c F F DF 222
2211==，从而22
2221221121===?c F F DF S F DF ，故c=1从而2
2
1=
DF ，由D F 1⊥F 1F 2得2
9
2
2
1212
2=
+=F F DF DF ，因此2232=DF .
所以22221=+=DF DF a ，故2=a ，b 2=a 2－c 2=1，
因此所求椭圆的标准方程为12
22
=+y x .
（Ⅱ）
如图，设圆心在y 轴上的圆C 与椭圆12
22
=+y x 相交，P 1(x 1,y 1)，P 2(x 2,y 2)是两个交点，y 1
＞0, y 2＞0,F 1P 1,F 2P 2是圆C 的切线，且F 1P 1⊥F 2P 2，由圆和椭圆的对称性，易知，x 2=－x 1，y 1=y 2.
由（Ⅰ）知F 1(-1,0)，F 2(1,0)，所以),1(1111y x P F +=，),1(1122y x P F --=，再由
F 1P 1⊥F 2P 2得012
12
1=++-
y x ）（，由椭圆方程得212
1)1(2
1+=-x x ，即043121=+x x ，解
得3
4
1-
=x 或01=x . 当01=x 时，P 1，P 2重合，题设要求的圆不存在. 当3
4
1-
=x 时，过P 1，P 2分别与F 1P 1，F 2P 2垂直的直线交点即为圆心C ，设C(0，y 0)，由CP 1⊥F 1P 1得
1111101-=+?-x y x y y ，而31111=+=x y ，故3
5
0=y . 圆C 的半径3
2
4)3531()34(221=-+-=CP .
综上，存在满足题设条件的圆，其方程为9
32)35
(22=
-+y x . 【点评】：第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单；第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。 21.
（本小题满分12分）
已知函数f (x )=(x +1)ln x －a (x －1).
（Ⅰ）当a =4时，求曲线y =f (x )在(1，f (1))处的切线方程； （Ⅱ）若当x ∈(1，+∞)时，f(x)＞0，求a 的取值范围.
答案及解析：
21.
（I ）()f x 的定义域为(0,)+∞.当4=a 时，
1
()(1)ln 4(1),()ln 3'=+--=+
-f x x x x f x x x
，(1)2,(1)0.'=-=f f 曲线()=y f x 在(1,(1))f 处的切线方程为220.x y +-= （II ）当(1,)∈+∞x 时，()0>f x 等价于(1)
ln 0.1
-->+a x x x 令(1)
()ln 1
-=-
+a x g x x x ，则 222
122(1)1
(),(1)0(1)(1)+-+'=-==++a x a x g x g x x x x .
（i ）当2≤a ，(1,)∈+∞x 时，2
2
2(1)1210+-+≥-+>x a x x x ，故()0,()'>g x g x 在
(1,)∈+∞x 上单调递增，因此()0>g x ；
（ii ）当2>a 时，令()0'=g x 得
1211=-=-x a x a 由21>x 和121=x x 得11 综上，a 的取值范围是(],2.-∞ 22.在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cos θ，θ∈[0，2 π ]。 （I ）求C 的参数方程； （II ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线l ：y=3x+2垂直，根据（I ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标. 答案及解析： 22.（I ）)(sin cos 1π≤≤???=+=t o t t y t x 为参数，， ， （II ）)23 23(， （I ） ， 的普通方程式为 )10(1)1(2 2 ≤≤=+-y y x C 可得C 的参数方程为 。为参数，， ， )(sin cos 1π≤≤?? ?=+=t o t t y t x （II ） 设)sin ,cos 1(t t D +，由（I ）知C 是以)01(，G 为圆心，1为半径的上半圆， 因为C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同， ， ，3 3tan π = =t t 故D 的直角坐标系为。，，即，)2 3 23()3sin 3cos 1(ππ +
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