长沙市2018届高三第一次模拟试卷
数学(理科)
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于实轴对称,11z i =+,则12z z =( ) A .2-
B .2
C .1i -
D .1i +
2.设全集U R =,函数()lg(|1|1)f x x =+-的定义域为A ,集合{}|sin 0B x x π==,则
()U A B e的子集个数为( )
A .7
B .3
C .8
D .9
3.函数()sin()f x x ω?=+(0ω>,0?π<<)的图象中相邻对称轴的距离为2
π
,若角?
的终边经过点,则()4
f π
的值为( )
A .
2
B C .2 D .4.如图所示的茎叶图(图一)为高三某班50名学生的化学考试成绩,图(二)的算法框图中输入的i a 为茎叶图中的学生成绩,则输出的m ,n 分别是( )
A .38m =,12n =
B .26m =,12n =
C .12m =,12n =
D .24m =,10n =
5.设不等式组,3,4y x y x x y ≤??
≥??+≤?
表示的平面区域为1Ω,不等式22(2)(2)2x y ++-≤表示的平面
区域为2Ω,对于1Ω中的任意一点M 和2Ω中的任意一点N ,||MN 的最小值为( )
A
B
C
D
.6.若函数2
(2)()m x
f x x m
-=
+的图象如图所示,则m 的范围为( )
A .(,1)-∞-
B .(1,2)-
C .(0,2)
D .(1,2)
7.某多面体的三视图如图所示,则该多面体各面的面积中最大的是( )
A .11
B
C
D
8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且满足20140S >,20150S <,对任意正整数n ,都有
||||n k a a ≥,则k 的值为( )
A .1006
B .1007
C .1008
D .1009
9.已知非零向量a ,b ,c 满足||||4a b b -== ,()()0a c b c -?-=
,若对每个确定的b ,
||c
的最大值和最小值分别为m ,n ,则m n -的值( ) A .随||a
增大而增大
B .随||a
增大而减小
C .是2
D .是4
10.已知如图所示的三棱锥D ABC -的四个顶点均在球O 的球面上,ABC ?和DBC ?所在的平面互相垂直,3AB =
,AC =
,BC CD BD ===则球O 的表面积为( )
A .4π
B .12π
C .16π
D .36π
11.已知双曲线C :22
221x y a b
-=(0a >,0b >)的右顶点为A ,O 为坐标原点,以A 为
圆心的圆与双曲线C 的某渐近线交于两点P ,Q ,若60PAQ ∠=?,且3OQ OP =
,则双
曲线C 的离心率为( ) A
B
C
D
12.已知e 为自然对数的底数,若对任意的[]0,1x ∈,总存在唯一的[]1,1y ∈-,使得
20y x y e a +-=成立,则实数a 的取值范围是( )
A .[1,]e
B .1(1,]e e
+
C .(1,]e
D .11,e e
??+????
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知0a >
,6)x -展开式的常数项为15
,2(a a
x x dx -+=? .
14.设a ,b R ∈,关于x ,y 的不等式||||1x y +<和48ax by +≥无公共解,则ab 的取值范围是 .
15.正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,且2
2n n n S a a =+(*n N ∈),设21
(1)
2n
n n n
a c S +=-,
则数列{}n c 的前2016项的和为 .
16.已知F 是椭圆C :
22
1204
x y +=的右焦点,P 是C 上一点,(2,1)A -,当APF ?周长最小时,其面积为 .
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.如图,在ABC ?中,已知点D 在边BC 上,且0AD AC ?= ,sin 3
BAC ∠=,
AB =BD =.
(1)求AD 的长; (2)求cos C .
18.如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 为梯形,ADE ?,BCF ?均为等边三角形,//EF AB ,1
2
EF AD AB ==
.
(1)过BD 作截面与线段FC 交于点N ,使得//AF 平面BDN ,试确定点N 的位置,并予以证明;
(2)在(1)的条件下,求直线BN 与平面ABF 所成角的正弦值.
19.2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,288间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],
(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如图频率分布
直方图:
(1)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款,现从损失超过4000元的居民中随机抽取2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望; (3)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如图,根据图表格中所给数据,分别求b ,c ,a b +,c d +,a c +,b c +,a b c d +++的值,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?
附:临界值表参考公式:22
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=++++,n a b c d =+++.
20.已知抛物线C 的顶点在原点,其焦点(0,)F c (0c >)到直线l :20x y --=的距离
为
2
,设P 为直线l 上的点,过点P 作抛物线C 的两条切线 PA ,PB ,其中A ,B 为切点.
(1)求抛物线C 的方程;
(2)当点00(,)P x y 为直线l 上的定点时,求直线AB 的方程; (3)当点P 在直线l 上移动时,求||||AF BF ?的最小值. 21.已知函数()1
x
x
ax f x be e -=
++,点(0,1)M 在曲线()y f x =上,且曲线在点M 处的切线与直线20x y -=垂直. (1)求a ,b 的值;
(2)如果当0x ≠时,都有()1
x
x
x f x ke e ->
+-,求k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.选修4-4:坐标系与参数方程 已知曲线1C 的参数方程是2cos ,
3sin x y ??
=??
=?(?为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为
极轴建立极坐标系,曲线2C 的极坐标方程是2ρ=,正方形ABCD 的顶点都在2C 上,且A ,
B ,
C ,
D 依逆时针次序排列,点A 的极坐标为(2,)3
π
.
(1)求点A ,B ,C ,D 的直角坐标;
(2)设P 为1C 上任意一点,求2222
||||||||PA PB PC PD +++的取值范围. 23.选修4-5:不等式选讲
设()|||21|f x x x =--,记()1f x >-的解集为M . (1)求集合M ;
(2)已知a M ∈,比较2
1a a -+与1
a
的大小.
2019-2020高考数学一模试题带答案 一、选择题 1.某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是 A . 13 B . 12 C . 23 D . 34 2.一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,如图所示,则截面的可能图形是( ) A .①③④ B .②④ C .②③④ D .①②③ 3.2 5 32()x x -展开式中的常数项为( ) A .80 B .-80 C .40 D .-40 4.设向量a r ,b r 满足2a =r ,||||3b a b =+=r r r ,则2a b +=r r ( ) A .6 B .32 C .10 D .425.在ABC ?中,60A =?,45B =?,32BC =AC =( ) A 3B 3 C .23D .436.设双曲线22 22:1x y C a b -=(00a b >>,)的左、右焦点分别为12F F ,,过1F 的直线分别 交双曲线左右两支于点M N ,,连结22MF NF ,,若220MF NF ?=u u u u v u u u u v ,22MF NF =u u u u v u u u u v ,则双曲 线C 的离心率为( ). A 2 B 3 C 5 D 6 7.下列各组函数是同一函数的是( ) ①()32f x x = -与()2f x x x =-()3f x 2x y x 2x 与=-=-()f x x =与 ()2g x x = ③()0 f x x =与()0 1g x x = ;④()221f x x x =--与()2 21g t t t =--. A .① ② B .① ③ C .③ ④ D .① ④ 8.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .329.已知,m n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出下列命题:
高三数学下期中试题(附答案)(5) 一、选择题 1.记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+,12a =,则2a =( ) A .2 B .-4 C .2或-4 D .4 2.等差数列{}n a 中,34512a a a ++=,那么{}n a 的前7项和7S =( ) A .22 B .24 C .26 D .28 3.正项等比数列 中,的等比中项为 ,令 ,则 ( ) A .6 B .16 C .32 D .64 4.ABC ?中有:①若A B >,则sin sin A>B ;②若22sin A sin B =,则ABC ?—定为等腰三角形;③若cos acosB b A c -=,则ABC ?—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有( ) A .0 B .1 C .2 D .3 5.在ABC ?中,内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且()cos 4cos a B c b A =-,则 cos2A =( ) A .78 B . 18 C .78 - D .18 - 6.设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥?? +-≥??--≤? 则2z x y =+的最大值为( ) A .2 B .3 C .12 D .13 7.已知等比数列{}n a 的各项均为正数,且564718a a a a +=,则 313233310log log log log a a a a +++???+=( ) A .10 B .12 C .31log 5+ D .32log 5+ 8.已知等比数列{}n a 中,11a =,356a a +=,则57a a +=( ) A .12 B .10 C .2 D .629.中华人民共和国国歌有84个字,37小节,奏唱需要46秒,某校周一举行升旗仪式,旗杆正好处在坡度15?的看台的某一列的正前方,从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60?和30°,第一排和最后一排的距离为2部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部,升旗手升旗的速度应为(米/秒)
高三数学试题第4页(共5页) 高三数学试题第5页(共5页) 1 C 高三上学期期中考试 (三角函数、平面向量、数列) 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,将第Ⅰ卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上,考试结束, 将答题卡交回. 考试时间120分钟,满分150分. 注意事项: 1.答卷前,考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号. 答案不能答在试题卷上. 3.第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带. 不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷 (选择题 共52分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 已知向量(1,3),(,1)a b m =-=,若向量,a b 夹角为 3 π ,则m = A . 3 B C .0 D . 2. 如图所示,在正方形ABCD 中, E 为AB 的中点, F 为CE 的中点,则BF = A . 31 44AB AD + B .2141 AB AD -+ C .1 2AB AD + D .31 42 AB AD + 3. 在平面直角坐标系中,角α的始边与x 轴的正半轴重合,终边与单位圆交于点34(,)55 P ,则sin 2α= A. 2425 B .65 C. 3 5 - D 4. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长六尺,斩本一尺,重五斤,斩末一尺,重二斤,箠重几何?” 意思是:“现有一根金杖,长6尺,一头粗,一头细,在最粗的一端截下1尺,重5斤;在最细的一端截下1尺,重2斤;问金杖重多少斤?” (设该金杖由粗到细是均匀变化的) A .21 B .18 C .15 D .12 5. 已知4sin cos ,(,)342 ππ θθθ+= ∈,则sin cos θθ-= A B . C .13 D .13- 6. 在ABC △中,60A =?∠,1AB =,2AC =.若3BD DC =,,AE AC AB R λλ=-∈,且1AD AE ?=,则λ的值为 A . 213 B .1 C .311 D .8 13 7. 对于任意向量,a b ,下列关系中恒成立的是 A .||||||a b a b ? B .||||||||a b a b -≤- C .22()()||||a b a b a b -+=- D .22()(||||)a b a b +=+ 8. 在矩形ABCD 中,2,1AB BC ==,点E 为BC 的中点,点F 在线段DC 上.若 AE AF AP +=,且点P 在直线AC 上,则EF AP ?= A . 32 B .94- C .5 2 - D .3- 9. 2 2cos ()sin ()44 x x ππ + +-= A .1 B .1sin 2x - C .1cos2x - D .1- 10. 已知,αβ 为锐角,4tan 3α= ,cos()5 αβ+=-,则tan β=
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:根据复数除法法则化简复数,即得结果. 详解:选D. 点睛:本题考查复数除法法则,考查学生基本运算能力. 2. 已知集合,则中元素的个数为 A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】分析:根据枚举法,确定圆及其内部整点个数. 详解:, 当时,; 当时,; 当时,; 所以共有9个,选A. 点睛:本题考查集合与元素关系,点与圆位置关系,考查学生对概念理解与识别.
3. 函数的图像大致为 A. A B. B C. C D. D 【答案】B 【解析】分析:通过研究函数奇偶性以及单调性,确定函数图像. 详解:为奇函数,舍去A, 舍去D; , 所以舍去C;因此选B. 点睛:有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由函数的定义域,判断图象左右的位置,由函数的值域,判断图象的上下位置;②由函数的单调性,判断图象的变化趋势;③由函数的奇偶性,判断图象的对称性;④由函数的周期性,判断图象的循环往复. 4. 已知向量,满足,,则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 【答案】B 【解析】分析:根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解:因为 所以选B. 点睛:向量加减乘: 5. 双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
亲爱的同学:这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获,我们一直投给你信任的目光…… 高考数学一模试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合S={1,2,a},T={2,3,4,b},若S∩T={1,2,3},则a﹣b=() A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 2.设复数z满足i?z=2﹣i,则z=() A.﹣1+2i B.1﹣2i C.1+2i D.﹣1﹣2i 3.椭圆短轴的一个端点到其一个焦点的距离是() A.5 B.4 C.3 D. 4.若tanα=3,tan(α+β)=2,则tanβ=() A.B.C.﹣1 D.1 5.设F1,F2是双曲线C:的左右焦点,M是C上一点,O是坐标原点,若|MF1|=2|MF2|,|MF2|=|OF2|,则C的离心率是() A.B.C.2 D. 6.我国古代重要的数学著作《孙子算经》中有如下的数学问题:“今有方物一束,外周一匝有三十二枚,问积几何?”设每层外周枚数为n,利用右边的程序框图解决问题,输出的S=()
A.81 B.80 C.72 D.49 7.一个几何体的三视图如图所示,正视图和侧视图都是等边三角形,该几何体的四个顶点在空间直角坐标系O﹣xyz中的坐标分别是(0,0,0),(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0)则第五个顶点的坐标可能为() A.(1,1,1)B.(1,1,)C.(1,1,)D.(2,2,) 8.已知直角三角形两直角边长分别为8和15,现向此三角形内投豆子,则豆子落在其内切圆内的概率是() A.B. C.D. 9.若点P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上,则该点在点P处的切线方程是()A.x+2y﹣5=0 B.x﹣2y+3=0 C.2x+y﹣4=0 D.2x﹣y=0 10.将函数y=sin(2x﹣)图象上的点P(,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′,若P′位于函数y=sin2x的图象上,则() A.t=,s的最小值为B.t=,s的最小值为
1(2018金山二模). 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3(2018虹口二模). 已知(0,)απ∈,3cos 5 α=-,则tan()4 π α+= 3(2018青浦二模). 若1 sin 3α= ,则cos()2 πα-= 4(2018黄浦二模). 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、,若 2222sin a b c bc A =+-,则内角A 的大小是 4(2018宝山二模). 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5(2018奉贤二模). 已知△ABC 中,a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=, 则A ∠= 5(2018普陀二模). 在锐角三角形ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,若 222()tan b c a A bc +-=,则角A 的大小为 7(2018静安二模). 方程cos2x =的解集为 7(2018黄浦二模). 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ,则函数()f x 的单调递增区间是 7(2018徐汇二模). 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8(2018浦东二模). 函数2 ()cos 2f x x x =,x ∈R 的单调递增区间为 9(2018杨浦二模). 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=,则tan2y 的值为 11(2018杨浦二模). 在ABC △中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,2a =, 2sin sin A C =. 若B 为钝角,1 cos24 C =-,则ABC ?的面积为 12(2018虹口二模). 函数()sin f x x =,对于123n x x x x <<??<且12,,,[0,8] n x x x π???∈(10n ≥),记1223341|()()||()()||()()||() n M f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-+???+()|n f x -,则M 的最大值等于 12(2018奉贤二模). 已知函数()5sin(2)f x x θ=-,(0,]2 π θ∈,[0,5]x π∈,若函数 ()()3F x f x =-的所有零点依次记为123,,,,n x x x x ,且1231n n x x x x x -<<< <<, n ∈*N , 若1232183 22222 n n n x x x x x x π--+++ +++= ,则θ=
高三期中考试数学试卷分析 一.命题指导思想 高三期中考试数学试卷以《普通高中数学课程标准(实验)》、《考试大纲》及《考试说明》为依据, 立足现行高中数学教材,结合当前高中数学教学实际,注重考查考生的数学基础知识、基本技能和基本思想方法,按照“考查基础知识的同时,注重考查能力”的原则,确立“以能力立意”的命题指导思想;同时,由于期中考试是一轮复习起始阶段的一次阶段性考试,试题也适当地突出了基础知识的考查。二.试卷结构 全卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷共12个选择题,全部为必考内容,每题5分,满分60分.第Ⅱ卷为非选择题,分为必考和选考两部分,必考部分由4个填空题和5解答题组成,其中填空题每题5分,满分20分;解答题为17-21题,每题12分。选考部分是三选一的选做题,10分,第Ⅱ卷满分90分。 从试卷的考查范围来看,文理科试卷均考查了集合与简易逻辑、函数与导数、三角函数与解三角形、平面向量、数列等内容。突出了阶段性考试的特点。 三.试卷特点
1.重视考查“三基” 高三数学一轮复习以基本知识、基本方法的复习为重点,并通过基本知识、基本方法的复习形成基本技能。鉴于此,此次考试重视基础知识、基本方法、基本技能方面的考查. 试卷中多数题目属于常规试题,起点低、入手容易,如理科的1、2、3、4、7、13题分别对等差数列、集合、向量的坐标运算、三角运算、对数运算、定积分等基本概念和基本运算进行了考查. 另外,第9题、17题、18题、19题分别考查等比数列、等差数列与数列求和、三角函数的图像与性质、导数的简单应用。仍属于考查“三基”的范畴,但有一定深度,体现了《考试说明》“对数学基本知识的考查达到必要的深度”的要求。 2.注重知识交汇 《考试说明》指出:“要从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题,在知识网络交汇点处设计试题”。根据这一原则,试卷注重在知识交汇点处设计试题。如理科第5题将等比数列的性质与函数的极值相结合,第8题将三角函数的图像、周期与向量的模相结合,第14题将函数的极值与向量的夹角相结合,第16题将函数的奇偶性与导数相结合,第17题将数列与不等式相结合,第20题将数列、解三角形、向量的夹角与投影等相结合。 3.突出主干内容
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1. 已知集合{}8,2,1,0=A ,{}8,6,1,1-=B ,那么_____=B A I 2. 若复数z 满足i z i 21+=?,其中i 是虚数单位,则z 的实部为_____ 3. 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4. 一个算式的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S 的值为______ 5. 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6. 某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中选2名学生去参加, 则恰好有2名女生的概率为_______ 7. 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称,则?的值是______ 8. 在平面直角坐标系xOy 中.若双曲线0)b 0(122 22>>=-,a b y a x 的右焦点F(c ,0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ,则其离心率的值是_____ 9. 函数f(x)满足f(x +4)=f(x)(x ∈R),且在区间]2,2(-上,??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10. 如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11. 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点,则)(x f 在[-1,1]上的最大值与最小值的和为_______ 12. 在平面直角坐标系xOy 中,A 为直线l :x y 2=上在第一象限的点,B (5,0),以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)
2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项: 1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题(本大题共有12题,满分54分第1-6题每题4分,第7-12题每题5分) 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则
2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 20 分,每题 5 分)每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )