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目录
第一讲归一问题 (3)
第二讲加法交换律和加法结合律 (7)
第三讲求总问题 (9)
第四讲减法性质 (13)
第五讲平均数应用题 (15)
第六讲乘法运算定律 (20)
第七讲平均数应用题（二） (23)
第八讲除法性质 (27)
第九讲还原问题 (30)
第十讲小数的计算—乘法 (34)
第十一讲运用假设法解应用题 (36)
第十二讲小数的计算—除法 (40)
第十三讲运用对应法解决问题 (42)
第十四讲小数的简算—加减法 (46)
第十五讲列方程解应用题（一） (48)
第十六讲小数的简算—乘法 (51)
第十七讲列方程解应用题（二） (53)
第十八讲小数的简算——除法 (58)
第十九讲列方程解应用题（三） (60)
第二十讲小数的计算—综合 (66)
第二十二讲解方程（一） (71)
第二十三讲行程问题（一） (73)
第二十四讲解方程（二） (78)
第二十五讲行程问题（二） (80)
第二十六讲解方程（三） (86)
第二十七讲行程问题（三） (87)
第二十八讲混合运算 (93)
第一讲归一问题
知识要点
基本数量关系：
总数÷份数 = 每份数
每份数×份数 = 总数
总数÷每份数 = 份数
例题讲解
【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？
分析：由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：（1）4÷5=8（元）
（2）0.8×250=200（元）
答：一共需要200元。
小结：这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。照这样计算，要修这条公路需要多少天？
分析：由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：（1）100÷5=20（米）
（2）2000÷20=100（天）
答：要修完这条公路需要100天。
小结：这是一道反归一应用题。
【例3】 15头牛8天吃青草840千克。照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？
分析：首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，
（2）7×30=210（千克）
（3）3150÷210=15（天）
答：3150千克青草可供30头牛吃15天。
试一试：还有别的方法吗？
基础巩固
一、填空
1、北京到天津的公路长120千米。一批游客乘客车3小时行了90千米。照这样的速度，客车到天津需要_______小时。
2、一台抽水机3小时抽水420吨。照这样计算，五小时抽水_______吨。
3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_______公顷。
4、一台机器4小时加工160个零件。照这样计算，再加工240个零件，一共需要_______小时。
二、应用题
1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？
2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？
4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？若有48元钱，可以买这种笔多少钱？
5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？
培优训练
1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？
2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？
少千克精饲料？
拓展提高
1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？
2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
第二讲加法交换律和加法结合律例题讲解：
【例】（1） 343－289＋57 （2）157＋98
＝343＋57－289 ＝157＋100－2
＝400＋289 ＝257－2
＝689 ＝255
容易出现的问题：
（1） 343－289＋57 （2）157＋98
＝343－57＋289 ＝157＋100＋2
＝286＋289 ＝257＋2
＝575 ＝259
错误分析：（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
（2）题中“加整减零”运用错误
基础训练
127+352+73+44 89+276+135+33 25+71+75+29 +88
243+89+111+57 89+124+11+26+48 875-147-23
89+276+135+33 25+71+75+29 +88 243+89+111+57
355+260+140+245 123＋34－23＋66 329+073+227 7325-329-3325 329+73-229+227 75＋49－65
235+1713+287+765 785＋234－85＋466 368＋756－268
184＋98 695＋202 864－199 738－301
第三讲求总问题
例题讲解
【例1】电力工人装一批电杆。每天装12根，10天可以完成。如果每天装15根，几天可以完成？
分析：先求出电杆的总数（总量），再求天数。
解：（1）12×10=120（根）
（2）120÷15=8（天）
答：如果每天装15根，8天可以完成。
【例2】玩具厂生产一批电动智力玩具。原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？
分析：要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。
解：（1）120×28=3360（箱）
（2）3360÷（120 + 20）=24（天）
（3）28 – 24 =4（天）
答：实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。
【例3】装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
分析：要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。
解：（1）48×9×15
=432×15
=6480（袋）
（2）6480÷60÷6
=108÷6
=18（次）
答：现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。
一、填空
1、公司要安装一批设备。每天装12台，10天可以完成。如果要求在8天内天完成，平均每天要装_______台。
2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。如果每天看18页，，_______天可以看完。
3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读_______页。
4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。如果站成4排，平均每排站_______人。
5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，_______次就可搬完。
二、应用题
1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？
2、小华从家到学校每分钟步行50米，走了8分钟，因把笔忘在家中，又从学校跑回家，每分钟跑80米，需几分钟才能回家？
3、小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层，每层比原来多放多少本书？
4、工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完，如果每天烧1000千克，可以多烧几天？
5、四年级同学排队做广播操，每行排12人，正好排4行。如果每行少排4人，可以排多少行？
培优训练
1、某车间计划20人每天工作8小时，8天完成一批定货，后来要提前交货，改由32人工作，限4天完成，每天需工作几小时？
2、某工程队预计用20人14天挖好一条水渠，挖了2天后，又增加20人，每人的工作效率相同可以提前几天完工？
作效率相同，这样可以提前几天完成任务？
拓展提高
1、一个农场计划28天完成收割任务，由于每天多收割7公顷，结果18天就完成了任务。实际每天收割多少公顷？
2、甲、乙、丙三人在春游时买了8个面包，平分着吃，丙没有带钱，所以甲付了5个面包的钱，乙付了三个面包的钱，第二天，丙带来了他应付的3元2角钱，问甲、乙各应收回多少钱？
第四讲减法性质
例题讲解：
【例】（1）1365－（365＋570）（2） 978－444－356
＝1365－365－570 ＝978－（444+356）
＝1000－570 ＝978 －800
＝430 ＝178
容易出现的问题：
（1）1365－（365＋570）（2） 978－444－356
＝1365－365＋570 ＝978－（444－356）
＝1000＋570 ＝978 －88
＝1570 ＝890
错误分析：（1）题中减法性质中的去括号法则运用错误
（2）题中减法性质中的添括号法则运用错误
基础练习
256－147－53 373－129＋29 189－（89＋74）
456－（256－36） 450-210-190 454-154-26
234－66－34 （569＋468）＋（432＋131）
5001－247－1021－232 645-180-245329-73-27 7325-(5325-17) 1107－(985＋107)234－8－134－72 356－18－156－72800－245－155714－53－247
第五讲平均数应用题
知识要点：
基本数量关系：
总数量÷总分数=平均数
总数量÷平均数= 总分数
平均数×总分数=总数量
例题讲解：
【例1】李明第一、二两次测验的数学平均成绩是65分，第三次测验后，三次平均成绩是75分，第三次得多少分？
分析：由前两次测验的平均成绩可以算出前两次测验的总成绩，由三次测验的平均成绩可以算出三次测验的总成绩。用三次测验的总成绩减去前两次测验的总成绩，可得第三次的考试成绩。
?=分
解：（1）前两次测验的总成绩：652130()
?=分
（2）三次测验的总成绩：753225()
-=分
（3）第三次成绩：22513095()
答：第三次得95分。
小结：本题主要讲解：总数量=平均数×总份数
【例2】胜利学校六年级学生乘车春游，前三小时行了204千米，后2小时行了166千米后才到达目的地，这辆车平均每小时行多少千米？
分析：平均速度=总路程÷总时间，要求平均速度，先要知道这辆车一共行驶了多少千米，总路程为前三个小时的路程与后两个小时的路程的和，总时间为5个小时。用总路程除以总时间即为平均速度。
+=千米
解：（1）总路程：204166370()
+=小时
（2）总时间：325()
（3）平均速度：370574()
÷=千米
答：这辆车平均每小时行74千米。
小结：平均速度不等于两个速度相加除以2，而是要用公式：平均速度=总路程÷总时间。
【例3】学生练习篮球投篮个数统计如下表：
分析：平均数=总数量÷总分数。本题中平均每人投中的个数，就是全班一共投中的总个数除以本班的总人数。
解：（1）全班投中的总个数：86913106225
?+?+?=（个）
++=（人）
（2）全班的总人数：613625
（3）平均每人投中的个数：225259
÷=（个）
答：平均每人投中9个。
小结：求平均数一定要知道总数量，求投球总个数不能只是单纯的8+9+10，要注意人数。
基础巩固：
一、填空。
1、第一小组共6名学生，在一次“引体向上”的测试中，他们分别做了8、10、8、7、6、9个，
这6名学生平均每人做个？
2、某小学举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下：
去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是多少？
3、白云针织厂，11月份前12天平均每天做衣服1850套，后18天平均每天做衣服2100套，这个
月平均每天做衣服套？
4、张梦期中考试语文和英语两科的平均分是96分，数学成绩是93分，语文、英语、数学的平均分
是。
1、某社区进行科普展览，第一天有234人参观，第二天比第一天多84人，第三天比第二天少30
人，第四天有312人，平均每天参观展览的有多少人？
2、有25个儿童分橘子，平均每人分到7个橘子，又来了一些儿童，大家重新分这些橘子，平均
每人只分到5个。又来了几个儿童？
3、木材厂用汽车运木材，上午运了4次。共运木材38吨，下午运了6次，平均每次运42吨。这
一天平均每次运木材多少吨？
4、甲地到乙地的全程是60千米，小明骑自行车从甲地到乙地每小时行15千米，从乙地到甲地每
小时行10千米，求小明往返的平均速度。
5、丁胜骑车从家到学校，两地距离是12千米。他去时每小时行6千米，回家时每小时行4千米，
6、印刷厂要印刷32400本练习册，平均每天印刷1000册，印刷了10天后，余下的任务要用16
天完成。余下的平均每天要印刷多少册？
培优训练：
1、刘华读一本童话书，前6天每天25页，以后每天多读15页，又经过3天正好读完，刘华平均每
天读书多少页？
2、陈林上学期期末考试成绩：语文80分，音乐92分，体育80分，美术85分，数学成绩比五科平
均成绩高6分。请你算一算陈林的数学成绩和五科平均成绩分别是多少？
3、一艘轮船从甲港出发到乙港，顺水航行每小时行25千米，8小时到达乙港，接着逆水航行往回返，
每小时行20千米，求这艘轮船往返一次的平均速度。
拓展提高：
某公司的10名销售员，去年完成的销售额如下表
求销售额的平均数。
第六讲乘法运算定律1、乘法结合律和乘法交换律
例题讲解：
【例】（1）450÷30×9
＝450×9÷30
＝4050÷30
＝138
容易出现的问题：
（1）450÷30×9
＝450÷9×30
＝50×30
＝1500
错误分析：（1）题中运用乘法交换律时，忘记“带着符号搬家”。基础练习
28×4×25 125×32×25 9×72×125
25×125×40×8 4×60×50×826×39＋61×26
356×9－56×9 99×55＋55 25×32×125
第一讲观察法 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。 观察80、73、66这三个数可发现，80、73、66的排列规律是：73比80小7，66比73小7，即后面的每一个数都比它前面的那个数小7。 这样可得到本题的答案是： 6、16、26、36、46、56、66。 9、18、27、36、45、54、63。
小学五年级数学教学设计 ［课题］：解决问题的策略 ［教材简解］：通过解答一个与长方形周长计算有关的实际问题，让学生初步感知“一一列举”的策略在解决问题过程中的作用。教材首先结合场景图，提出问题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？这有助于学生准确地理解题意，又有助于学生从数学的角度展开对问题的分析和思考。 ［目标预设］： 1、使学生经历用“一一列举”的策略解决简单实际问题的过程，能通过有条理的列举分析有关实际问题中的数量关系，并获得问题的答案。 2、体会有序思考在日常生活中的运用。 3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。 ［重点、难点］： 1、让学生体会策略的价值，并使学生能主动运用策略解决问题。 2、在学习的过程中，感受策略带来的好处，培养学生学习数学的积极情感。 ［设计理念］：创设生活情境，借助生动的、有趣的生活信息，通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。 ［设计思路］：故事引入，激发兴趣——独立探索，寻找策略——相互交流，提取策略——自主比较，感悟策略——知识迁移，分层练习——拓展延伸，巩固升华 ［教学过程］： 一、故事引入，激发兴趣 师：你们知道“曹冲称象”的故事吗？谁来说一说（生讲故事），从这个故事中你明白了什么道理？你们知道什么策略吗？你在哪里见过或者使用过？能不能举例说明？（生回答）师小结那么在数学里，解决实际问题的策略有哪些呢？等学完了这节数学课我们再来说说。师板书课题：解决问题的策略。 ［设计意图：运用故事引入，引导学生把“策略”与具体方法相联系，让学生在具体的情境中体会、感悟“策略”的含义，激发了学生学习的兴趣。］ 二、自主探究，寻找策略 （一）教学例1： 1、出示例1（情景图）王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法。 （1）收集信息，看例题，提问，从例题中你知道哪些数学信息？ （2）提问王大叔一共有多少种围羊圈的方法？ 如学生猜出几种答案，这时教师追问，是不是这几种呢？你有办法验证吗？同桌讨论。 如学生一时说不上来，教师追问，看来，同学们一下子说不出答案，你能用以前学过的方法把这些信息整理出来吗？同桌讨论。 2、同桌讨论 3、在讨论的基础上，尝试利用手上的学具操作解决来验证。 4、交流方法 （1）摆小棒，整理出长方形所有长与宽长度的可能性。 教师根据学生的摆法板书：如果长方形的宽是1米，长就是8米。 如果长方形的宽是2米，长就是7米。 如果长方形的宽是3米，长就是6米。 如果长方形的宽是4米，长就是5米。
小学六年级奥数教案一15棋盘的覆盖 本教程共30讲 棋盘的覆盖 同学们会下棋吗？下棋就要有棋盘，下面是中国象棋的棋盘（图1）, 围棋棋盘（图2）和国际象棋棋盘（图3）。 用某种形状的卡片，按一定要求将棋盘覆盖住，就是棋盘的覆盖问题。 实际上，这里并不要求一定是某种棋盘，只要是有关覆盖若干行、若干列 的方格网的问题，就是棋盘的覆盖问题。 棋盘的覆盖问题可以分为两类：一是能不能覆盖的问题，二是有多少 种不同的覆盖方法问题。 例1要不重叠地刚好覆盖住一个正方形，最少要用多少个右图所示 的图形？ 分析与解：因为图形由3个小方格构成，所以要拼成的正方形内所含 的小方格数应是3的倍数，从而正方形的边长应是3的倍数。经试验，不 可能拼成边长为3的正方形。所以拼成的正方形的边长最少是 6（见右图）， 需要用题目所示的图形 36 - 3= 12 （个）。 F r I r 图2
例2能否用峠个形如匚□的卡片将左下图覆盖？ 分析与解：在五年级学习“奇偶性”时已经讲过类似问题。左上图共有34个小方格，17个1X 2的卡片也有34个小方格，好象能覆盖住。我们将左上图黑白相间染色，得到右上图。细心观察会发现，右上图中黑格有16个，白格有18个，而1X 2的卡片每次只能盖住一个黑格与一个白格，所以17个1X 2的卡片应当盖住黑、白格各17个，不可能盖住左上图。 例3下图的七种图形都是由4个相同的小方格组成的。现在要用这些图形拼成一个4X 7的长方形（可以重复使用某些图形），那么，最多可以用上几种不同的图形？ 分析与解：先从简单的情形开始考虑。显然，只用1种图形是可以的, 例如用7个（7）;用2种图形也没问题，例如用1个（7），6个（1）经试验，用6种图形也可以拼成4X 7的长方形（见下图）。 能否将7种图形都用上呢？7个图形共有4X 7=28 （个）小方格，从 小方格的数量看，如果每种图形用1个，那么有可能拼成4X 7的长方形。但事实上却拼不成。为了说明，我们将4X 7的长方形黑、白相间染色（见右图），图中黑、白格各有14个。在7种图形中，除第（2）种外，每种图形都覆盖黑、白格各2个，共覆盖黑、白格各12个，还剩下黑、白格各2 个。第（2）种图形只能覆盖3个黑格1个白格或3个白格1个黑格, 因此不可能覆盖住另6种图形覆盖后剩下的2个黑格2个白格。
教案 学生姓名： _________授课教师：所授科目：奥数 学生年级：课次： 课时：上课时间： 小数的巧算 训练目标 巧算也就是简便运算，在小数的四则运算中，可以根据数的特点，通过数的分解、合并改变原来的运算顺序，从而达到简便计算的目的。一道计算题的简便算法常常不止一种，有时也运用四则运算的定律、性质或利用和、差、积、商的变化规律，使计算简便。 典型例题 例题 1 计算： 4.25-1.64+8.75-9.36=？ 分析与解答 利用变换律（在同一级运算中，改变运算顺序，结果不变）和减法的运算性教质（一个数分别减去两个数等于这个数减去这两个数的和），即可巧妙解答该题。 学 内容 解：原式 =（ 4.25+8.75）-（1.64+9.36） =13-11 =2 例题 2：计算： 45.3×8.77-45.3+2.23×45.3=？ 分析与解答： 这道题可以应用乘法分配律的逆运算，提取公因数来计算。把45.3 看成 45.3×1，把相同因数 45.3 提出来，不同的因数相加减。 解：原式 =45.3×（ 8.77+2.23-1） =45.3×10 =453 例题 3 计算： 200.5×0.82-20.05×4.5-20.05×3.7=？
分析与解答： 这道题不能直接用乘法分配律，但是观察后，我们发现因数的数字组成是一样的，小数点的位置不同，先用积不变的性质定律整理后，再用乘法分配律计算。 解：原式 =20.05× 8.2-20.05×4.5-20.05×3.7 =20.05×（ 8.2-4.5-3.7） =20.05× 0 = 0 例题 4 计算： 0.9+9.9+99.9+999.9=？ 分析与解答： 这道题看上去很复杂，但仔细观察可现，它们都离整数很近，可以采用化零为整的方法使其简便。 解：原式= （1+10+100+1000）-0.1× 4 =1111-0.4 =1110.6 例题 5 计算： 11.8×43-860×0.09=？ 分析与解答： 这道题看上去没有简便方法，可是通过变化，可以得到简便的效果，可以用乘积不变的性质使算式发生变化。 解：原式 = 11.8×43-43×20×0.09） =11.8×43-43× 1.8 =43×（ 11.8-1.8） =43×10 =430 基础练习 1.计算。 （1） 18.63+5.68+41.37+10.2+29.8 （2） 3.18+4.57+2.82+5.43
小学数学六年级上册数学教学计划 一、本册教材分析： 本册教材内容包括：分数乘法，位置与方向，分数除法，圆，百分数，统计，数学广角和数学实践活动等。其中分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容；而两个数学综合应用的实践活动，则让学生进一步体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。 在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。 在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置；初步认识研究曲线图形的基本基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。 在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。 在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 二、学情分析： 从我班学生整体看来，学生的基础比较薄弱，学生间的学习差距较大，我班学习优秀、反应灵活的学生有，但个别学生仍存在不能按时完成作业，自主学习的情况。教学中我也发现有些学生在数学上有困难，不过学习还是很努力的。因此，本学期的教学重点将继续放在改变学生的学习习惯上，并加强对后进生的辅导，促使这些学生的学习成绩能有所提高，为后面的总复习打下结实的基础。 三、教学目标分析： 1．理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。 2．理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。 3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题 4、掌握圆的特征，会用圆规画圆；理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。 5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形；能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。 6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。 7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。 8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
《数的奇偶性》教学设计 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：北师大版小学数学五年级上册第一单元。 教学目标： 1、尝试运用“列表”、“画示意图”等方法发现规律，运用数的奇偶性分析和解释生活中的一些简单问题。 2、通过活动，让学生经历猜想结果，举例验证，得出结论的探究过程，并在活动中发现加法中数的奇偶性的变化规律，掌握数的奇偶性特征。 3、让学生在活动中体验研究方法，提高推理能力。 教学准备：一次性纸杯、硬币、课件等。 教学过程环节设计： 一、创设情境，产生认知冲突。 师：同学们，有一位家住在河南岸，以摆渡为生的船夫，想请我代他向同学们提一个问题，不知同学们是否愿意帮这位船夫解决一下呢？
（愿意） 课件出示情境图和问题。 【设计意图】创设情境，让学生产生认知冲突，激发学生的学习兴趣，将学生引入到新知探究中来，调动学习的积极性。 二、分组活动，动手操作，感受奇偶性，建构数学模型。 1、活动一： 讨论：船夫将小船摆渡11次后，船在南岸还是北岸？ 小组合作，教师引导学生尝试用“列表”、“画示意图”等方式探究。小组汇报时，展示表格或示意图，全班交流。 2、活动二： 一个纸杯子杯口朝上放在桌上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动10次呢？翻动19次呢？100次呢？ 学生动手操作，发现规律，汇报结果。 师：同学们，如果把“杯子”换成“硬币”，你能提出怎样的问题？试着回答这些问题，并用硬币操作验证自己的结论。 3、活动三：
奥数强化训练 1.某人到花店买花，他只有24元。本打算买6枝玫瑰和3枝百合，但钱不够， 只好买了4枝玫瑰和5枝百合，这样他还剩了 2元多钱。请你算一算，2枝玫瑰 和3枝百合哪个的价格高？ 2.某校人数是三位数，平均每个班级36人。若将全校人数的百位数字与十位数字对调，则全校人数比实际少180人。该校人数最多可以达到多少人？ 3.在正方形边长为10㎝中，画了两个1 4 圆，图中两个阴影部分面积相差多少？
4．梯形ABCD 中，AD=4㎝，ABD S ?=16㎝2，AED S ?比EBC S ?小24㎝2，求梯形ABCD 的面 积。 5．在梯形ABCD 中，AE ∥CD ，△B O E 比△AOD 4的面积大，且EC=25 BC ，求梯形ABCD 的面积。（单位：㎝） 6．如图，∠BOA=90°，以AO 为直径画半圆交OD 于E ，如果图中①的面积为1平方厘米，求阴影部分的面积。 7．31453×68765×987657的积，除以4的余数是多少？ 。
8．444344421L 200022222除以13所得的余数是 。 9．哪些数除以7能使商与余数相同？ 10．在1，2，3，…，29，30这30个自然数中，最多能取出多少个数，使取出的这些数中，任意两个不同的数的和都不是7的倍数。 11.有一个九位数abcdefghi 的各位数字都不相同且全都不为0，并且二位数ab 可被2整除，三位数abc 可被3整除，四位数abcd 可被4整除，……依此类推，九位数abcdefghi 可被9整除．请问这个九位数abcdefghi 是多少？ 12.已知正整数a 、b 之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a 、b 中较大的数是多少？
第十一讲份数法 ————————————————老师数学乐园 岳池文国 把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例1某林厂有树和槐树共320棵，其中树的棵数是槐树棵数的3倍。求树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度） 解：把槐树的棵数看作1份数，则树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+ 1）份数。 因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………树 答略。 例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。 所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4） =500÷5
=100（吨） 甲场存煤： 490-100=390（吨） 答略。 例3 妈妈给了平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度） 解：因为平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是（4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是（4+3）份数。 每瓶香槟酒的价钱是： （10.80-0.60×4）÷（4+3） =8.4÷7 =1.2（元） 每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80（元） 答略。 （二）以份数法解差倍应用题 已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做差倍应用题。 例1 三湾村原有的水田比旱田多230亩，今年把35亩旱田改为水田，这样今年水田的亩数正好是旱田的3倍。该村原有旱田多少亩？（适于五年级程度） 解：该村原有的水田比旱田多230亩（图11-1），今年把35亩旱田改为水田，则今年水田比旱田多出230+35×2= 300（亩）。根据今年水田的亩数正好是旱田的3倍，以今年旱田的亩数为1份数，则水田比旱田多出的300亩就正好是2份数（图11-2）。
小学五年级奥数教案 教学目标： 1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。 2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。 3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。 教学重点：将不规则图形转化为规则图求解 教学难点：观察转化后的“变”与“不变”（形状、面积发生变化，但是周长不变） 教学关键：画图观察 教具准备：三角尺，两个相同的长方形。 教学过程：（40分钟） 一、复习导入（5分钟） 1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。 2、看图：在练习本上写出周长和面积 3、汇报 。同时了解一下学生基础知识掌握如何。 二、新授（探究1～3）（30分钟） （一）、学习探究活动1
求ABEFGD的周长和面积。图形ABEFGD是由一个长方形ABCD 和一个正方形CEFG拼成的。AB＝10cmBE＝10cmDG＝4cm 1、黑板上画出图形。 2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。 3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。教师把文字部分擦除。（目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯） 4、两个人互相说题中的已知条件和问题。 5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。 6、汇报 同时讲解 方法一：直接求：AB＝DC CG＝DC－DG＝10－4＝6cm BC＝10－6＝4cm AD＝BC＝4cm ABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cm ABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝104＋66＝76cm 方法二：转化后求解 GF＝DG＝4cmDG＝GF＝6cmABEG是一个正方形
小学数学奥数方法讲义40讲(四) 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=111111答：这块正方体木块的棱长是11厘米。例2 一个数的平方等于324，求这个数。（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324=223333=（233）（233）=1818答：这个数是18。例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=23711=（37）（211） =2122答：这两个数是21和22。*例4 ABCD=1673，在这个乘法算式中， A、 B、 C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABCD=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。 1673=2397答：ABC代表239。例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。2304=2222222233=（22223）（22223）=4848正方形的边长是48米。这块田地的周
长是：484=192（米）答略。*例6 有3250个桔子，平均分给一个幼儿园的小朋友，剩下10个。已知每一名小朋友分得的桔子数接近40个。求这个幼儿园有多少名小朋友？（适于六年级程度）解：3250-10=3240（个）把3240分解质因数：3240=23345接近40的数有 36、 37、 38、39这些数中36=2232，所以只有36是3240的约数。23345（2232）=2325=90答：这个幼儿园有90名小朋友。*例7105的约数共有几个？（适于六年级程度）解：求一个给定的自然数的约数的个数，可先将这个数分解质因数，然后按一个质数、两个质数、三个质数的乘积……逐一由小到大写出，再求出它的个数即可。因为，105=357，所以，含有一个质数的约数有 1、3、5、7共4个；含有两个质数的乘积的约数有 35、 37、57共3个；含有三个质数的乘积的约数有357共1个。所以，105的约数共有4+3+1=8个。答略。*例8 把 15、 22、 30、 35、 39、
小学六年级奥数教案：行程问题 第一讲行程问题 走路、行车、一个物体的移动，总是要涉及到三个数量： 距离走了多远，行驶多少千米，移动了多少米等等; 速度在单位时间内(例如1小时内)行走或移动的距离; 时间行走或移动所花时间. 这三个数量之间的关系，可以用下面的公式来表示： 距离=速度×时间 很明显，只要知道其中两个数量，就马上可以求出第三个数量.从数学上说，这是一种最基本的数量关系，在小学的应用题中，这样的数量关系也是最常见的，例如 总量=每个人的数量×人数. 工作量=工作效率×时间. 因此，我们从行程问题入手，掌握一些处理这种数量关系的思路、方法和技巧，就能解其他类似的问题. 当然，行程问题有它独自的特点，在小学的应用题中，行程问题的内容最丰富多彩，饶有趣味.它不仅在小学，而且在中学数学、物理的学习中，也是一个重点内容.因此，我们非常希望大家能学好这一讲，特别是学会对一些问题的思考方法和处理技巧. 这一讲，用5千米/小时表示速度是每小时5千米，用3米/秒表示速度是每秒3米
一、追及与相遇 有两个人同时在行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的距离，也就是要计算两人走的距离之差.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同时间内， 甲走的距离-乙走的距离 = 甲的速度×时间-乙的速度×时间 =(甲的速度-乙的速度)×时间. 通常，“追及问题”要考虑速度差. 例1 小轿车的速度比面包车速度每小时快6千米，小轿车和面包车同时从学校开出，沿着同一路线行驶，小轿车比面包车早10分钟到达城门，当面包车到达城门时，小轿车已离城门9千米，问学校到城门的距离是多少千米? 解：先计算，从学校开出，到面包车到达城门用了多少时间. 此时，小轿车比面包车多走了9千米，而小轿车与面包车的速度差是6千米/小时，因此 所用时间=9÷6=1.5(小时). 小轿车比面包车早10分钟到达城门，面包车到达时，小轿车离城门9千米，说明小轿车的速度是 面包车速度是54-6=48(千米/小时).
卓越个性化教案GFJW0901 学生姓名年级小五奥数授课时间2011、8、3 教师姓名课时 2
三、同步练习 1、敏敏星期天上街买衣服，花75元买了一件上衣和一条裤子，已知上衣比裤子贵15元， 敏敏买上衣花多少元？ 2、小梅与小芳今年的年龄和是39岁，小梅比小芳大3岁，小芳今年多少岁？ 3、今年弟弟16岁，哥哥20岁，当两人的年龄和是52岁时，弟弟多少岁？ 4、小兰期末考试时语文和数学的平均分是96分，数学比语文多4分，小兰语文和数学各考 了多少分？ 5、两个水桶共装水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，两个水桶中的水就一样多了。 第一桶原装水多少千克？
三、平均数例题讲解 例1某小组8人在一次数学竞赛中有2人得72分，有3人得79分，有3人得73分，这个小组同学的平均成绩是多少分？ 例2在三场击球游戏中，阿里斯得到的分数分别是139，143，144，为了使四场得分的平均分数为145分，第四场他应当得多少分？ 例3期中考试，小敏语文和外语的平均分是98分，语文和数学的平均成绩是97分，数学和外语的平均成绩是99分，小敏三门功课的平均成绩是多少？成绩最高的一门是什么？多少分？ 四、同步练习 1、一个工程队铺一段自来水管道，前3天每天铺160米，后2天每天铺185米，正好铺完。 这个工程队平均每天铺管道多少米？
2、六年级一班中，13岁的有3人，12岁的有15人，11岁的有11人，10岁的有21人。这 个班的平均年龄是多少岁? 3、小敏期末考试，数学92分，语文90分，英语成绩比这三门的平均成绩高4分。问：英语 得了多少分？ 4、三个连续的自然数的和是321，这三个数中最大一个是多少？ 5、四年级同学参加植树活动，一班和二班平均每班植树45棵，三班植树48棵，这三个班平 均每班植树多少棵? 6、有甲、乙、丙三个数，甲、乙两个数的和是147，乙、丙两数的和是123，甲、丙两数的 和是132，求甲、乙、丙三个数的平均数。
方阵（教师版） 知识点精讲 方阵问题应用题就是把人或物按照一定的条件排成正方形，再根据已知条件求出人或物的数量的应用题。 特点是：方阵每边的实物数量相等，同边上相邻两层的实物数量相差2，相邻两层的实物数量相差8。 数量关系： （1）方阵每边人数和四周人数的关系： （每边人数-1）×4=四周人数 四周人数÷4+1=每边人数 （2）方阵总人数的计算方法： 实心方阵：每边人数×每边人数=总人数 空心方阵： 1.外边人数×外边人数-内边人数×内边人数=总人数 2.若将空心方阵分成4个相等的矩形计算，则： （外边人数-层数）×层数×4=总人数 3.逐层相加，则： 第一层人数+第二层人数+第三层人数+…=总人数 课堂例题与练习 1.四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。排列这个方阵共需要多 少名同学？ 解题分析： 这是一道实心方阵问题，求这个方阵里有多少名同学，就是求实心方阵中布点的总数。排列成每行8人点，共8行，就是有8个8点。求方阵里有多少名同学，就是求8个8人是多少人？ 解：8×8=64（人） 答：排列这个方阵，共需要64名同学。 2.有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。问棋子的总数是多少？最外层有多少只 棋子？ 解题分析依题意可以知道：每边6只棋子的正方形，就是棋子每6只1排，一共有6排的实心方阵。根据方阵问题应用题的解题规律，求实心方阵总数的数量关系，总人数=每边人数×每边人数，从而可以求出棋子的总数是多少只。而最外层棋子数则等于每边棋子数减去1乘以行数4，即（6-1）×4只。 解：（1）棋子的总数是多少？ 6×6=36（只） （2）最外层有多少只棋子？ （6-1）×4=20（只） 答：棋子的总数是36只，最外层有20只棋子。
学习必备 欢迎下载 学 校：钦堂中心学校 六 年 级： 级 班 学 学 数 科： 张 国强 教师：
学习必备欢迎下载 本册教材分析 日期： _________ 这一册教材包括下面一些内容：负数、圆柱与圆锥、比例、统计、数学广角、整理和复习等。 圆柱与圆锥、比例和整理和复习是本册教材的重点教学内容。 在数与代数方面，这一册教材安排了负数和比例两个单元。结合生活实例使学生初步认识负数，了解负数在实际生活中的应用。比例的教学，使学生理解比例、正比例和反比例的概念，会解比例和用比例知识解决问题。 在空间与图形方面，这一册教材安排了圆柱与圆锥的教学，在已有知识和经验的基础上，使学生通过对圆柱、圆锥特征和有关知识的探索与学习，掌握有关圆柱表面积，圆柱、圆锥体积计算的基本方法，促进空间观念的进一步发展。 在统计方面，本册教材安排了有关数据可能产生误导的内容。通过简单事例，使学生认识到利用统计图表虽便于作出判断或预测，但如不认真分析也有可能获得不准确的信息导致错误判断或预测，明确对统计数据进行认真、客观、全面的分析的重要性。 在用数学解决问题方面，教材一方面结合圆柱与圆锥、比例、统计等知识的学习，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面安排了“数学广角”的教学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，经历探究“抽屉原理”的过程，体会如何对一些简单的实际问题“模型化”，从而学习用“抽屉原理”加以解决，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。 本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了多个数学综合应用的实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知
第十一讲份数法 欧阳光明（2021.03.07） ————————————————姚老师数学乐园 广安岳池姚文国 把应用题中的数量关系转化为份数关系，并确定某一个已知数或未知数为1份数，然后先求出这个1份数，再以1份数为基础，求出所要求的未知数的解题方法，叫做份数法。 （一）以份数法解和倍应用题 已知两个数的和及两个数的倍数关系，求这两个数的应用题叫做和倍应用题。 例1某林厂有杨树和槐树共320棵，其中杨树的棵数是槐树棵数的3倍。求杨树、槐树各有多少棵？（适于四年级程度） 解：把槐树的棵数看作1份数，则杨树的棵数就是3份数，320棵树就是（3+1）份数。 因此，得： 320÷（3+1）=80（棵）…………………槐树 80×3=240（棵）…………………杨树 答略。 例2 甲、乙两个煤场共存煤490吨，已知甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。甲、乙两个煤场各存煤多少吨？（适于四年级程度） 解：题中已经给出两个未知数之间的倍数关系：甲煤场存煤数量比乙煤场存煤数量的4倍少10吨。因此可将乙煤场的存煤数量看作1份数，甲煤场的存煤数量就相当于乙煤场存煤数量的4倍
（份）数少10吨，两个煤场所存的煤490吨就是（1+4）份数少10吨，（490+10）吨就正好是（1+4）份数。 所以乙场存煤： （490+10）÷（1+4） =500÷5 =100（吨） 甲场存煤： 490-100=390（吨） 答略。 例3 妈妈给了李平10.80元钱，正好可买4瓶啤酒，3瓶香槟酒。李平错买成3瓶啤酒，4瓶香槟酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香槟酒各是多少钱？（适于五年级程度） 解：因为李平用买一瓶啤酒的钱买了一瓶香槟酒，结果剩下0.60元，这说明每瓶啤酒比每瓶香槟酒贵0.60元。把每瓶香槟酒的价钱看作1份数，则4瓶啤酒、3瓶香槟酒的10.80元钱就是 （4+3）份数多（0.60×4）元，（10.80-0.60×4）元就正好是 （4+3）份数。 每瓶香槟酒的价钱是： （10.80-0.60×4）÷（4+3） =8.4÷7 =1.2（元） 每瓶啤酒的价钱是： 1.2+0.60=1.80（元） 答略。 （二）以份数法解差倍应用题
1、工人叔叔3小时做24个零件; 照这样计算;他8小时做多少个零件？ 2、王大爷带了花1500元钱去买化肥;买了9袋化肥;找回15元。每袋化肥多少钱？ 3、张大爷买15只小猪用7455元;他还想再买30只这样的小猪;他还要准备多少钱？ 4、一双皮鞋105元;一件衣服的价钱是鞋子的2倍。妈妈买一双鞋子和一件衣服共要多少元？ 5、育才小学要把180名少先队员平均分成6个分队;每分队分成5组活动;平均每组有多少名少先队员？ 6、小荣家养了45只鸡;18只鸭。如果每只鸡一年可以产蛋13千克;每只鸭产蛋12千克;这些鸡、鸭一年可以产多少千克蛋？ 7、一支铅笔比一块橡皮贵7分;一支园珠笔可买11支铅笔;已知一块橡皮8分;一支园珠笔多少钱? 8、张君今年45岁;小刚今年5岁;再过3年;张君的岁数是小刚的多少倍？ 9、小明有40元钱;比小强多6元;两人共有多少元？小明给小强多少元两人钱数一样多？ 10、某厂有男工42名;女工人数比男工的3倍少11名;这个工厂共有多少名工人？ 11、王叔叔在化肥厂开车送化肥。去时每小时行48千米;用了5小时;返回时因为空车只用了3小时;返回时平均每小时行多少千米？往返的平均速度是多少？ 12、学校发练习本;发给8个班;每班200本;还要留100本发奖用。学校应买多少本练习本？ 13、学校食堂运来1吨煤;计划烧40天。由于改进炉灶;每天节省5千克;这批煤可以烧多少天？ 14、一个装订小组要装订2640本书;3小时装订了240本。照这样计算;剩下的书还需要多少小时能装订完？ 15、四年级要为图书馆修补244本图书;第一天修补了49本;第二天修补了51本;剩下的要3天修补完;平均每天要修补多少本？ 16、建筑工地需黄沙50吨。用一辆载重4吨的汽车运了5次;余下的改用一辆载重5吨的汽车运;还要运几次？ 17、买一盆花要120元;买4盆送一盆;学校要用25盆花;最少要花多少钱？
小学六年级数学教案——101页教案 教学内容 教科书第98～101页例4、例5、例6，相应的做一做和练习二十三第1～4题． 教学目的 1．使学生理解除法各部分间的关系． 2．能够根据除法各部分间的关系对除法进行验算，会利用这种关系求未知数x． 3．培养学生初步的归纳概括能力． 4．提高学生合作、交流学习的积极性，培养学生认真检查、验算的良好习惯． 教具、学具准备 插图的放大图和有关习题的幻灯片等． 教学过程 一、复习准备 1．口算． 1255＝16040＝ 255＝404＝ 2．求未知数x． x6＝15615x＝120 3．说一说：乘法各部分间的关系是怎样的？我们是怎样学会这部分内容的？
二、导入新课 教师谈话：前面我们已经学习了乘法各部分间的关系，并能够根据乘法各部分间的关系求未知数x和解决一些实际问题，也初步学会了如何进行分析、归纳、概括的思维方法，这节课希望同学们能够通过合作、交流等方式自主学习除法各部分间的关系，并根据这些关系解决一些数学问题． 板书课题：除法各部分间的关系． 三、进行新课 (一)引导探究例4 1．出示例4的月饼图并提问：你能根据插图提出哪些问题？2．同桌的同学相互交流自己提出的问题． 3．教师组织交流并整理学生提出的问题，如： (1)题目已知什么？求什么？(已知有18个月饼和3个盒子) (2)18个月饼，准备平均放在3个盒子里，每个盒子里放多少个？怎样列式解答？183＝6(个) (3)这个除法算式各部分的名称是什么？ 4．分小组改编应用题并思考：把上面第(2)题改编成另外两道应用题，同时，教师提出要求：说明这道题告诉了什么？求什么？怎样求？除法算式中的被除数、除数、商分别是多少？ 5．讨论交流：组织学生就本组改编的题目和对思考题的理解进行交流，教师根据学生的回答把另外两个算式板书在黑
小学数学奥数方法讲义40讲 (总84页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除
第一讲观察法 ————————————————姚老师数学乐园 广安岳池姚文国 在解答数学题时，第一步是观察。观察是基础，是发现问题、解决问题的首要步骤。小学数学教材，特别重视培养观察力，把培养观察力作为开发与培养学生智力的第一步。 观察法，是通过观察题目中数字的变化规律及位置特点，条件与结论之间的关系，题目的结构特点及图形的特征，从而发现题目中的数量关系，把题目解答出来的一种解题方法。 观察要有次序，要看得仔细、看得真切，在观察中要动脑，要想出道理、找出规律。 *例1（适于一年级程度）此题是九年义务教育六年制小学教科书数学 第二册，第11页中的一道思考题。书中除图1-1的图形外没有文字说明。这道题旨在引导儿童观察、思考，初步培养他们的观察能力。这时儿童已经学过20以内的加减法，基于他们已有的知识，能够判断本题的意思是：在右边大正方形内的小方格中填入数字后，使大正方形中的每一横行，每一竖列，以及两条对角线上三个数字的和，都等于左边小正方形中的数字18。实质上，这是一种幻方，或者说是一种方阵。 解：现在通过观察、思考，看小方格中应填入什么数字。从横中行 10+6+□=18会想到，18-10-6=2，在横中行右面的小方格中应填入2（图1-2）。 从竖右列7+2+□=18（图1-2）会想到，18-7-2=9，在竖右列下面的小方格中应填入9（图1-3）。
从正方形对角线上的9+6+□=18（图1-3）会想到，18-9-6=3，在大正方形左上角的小方格中应填入3（图1-4）。 从正方形对角线上的7+6+□=18（图1-3）会想到，18-7-6=5，在大正方形左下角的小方格中应填入5（图1-4）。 从横上行3+□+7=18（图1-4）会想到，18-3-7=8，在横上行中间的小方格中应填入8（图1-5）。 又从横下行5+□+9=18（图1-4）会想到，18-5-9=4，在横下行中间的小方格中应填入4（图1-5）。 图1-5是填完数字后的幻方。 例2看每一行的前三个数，想一想接下去应该填什么数。（适于二年级程度） 6、16、26、____、____、____、____。 9、18、27、____、____、____、____。 80、73、66、____、____、____、____。 解：观察6、16、26这三个数可发现，6、16、26的排列规律是：16比6大10，26比16大10，即后面的每一个数都比它前面的那个数大10。 观察9、18、27这三个数可发现，9、18、27的排列规律是：18比9大9，27比18大9，即后面的每一个数都比它前面的那个数大9。
第一单元：观察物体(三) 教材分析 观察物体是“空间与几何”这一领域的内容，在不同学段有着不同的要求。本单元的内容属于第二学段，通过观察、拼摆较为抽象的几何形体，使学生进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，让学生能正确辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体形状。教材在编排上不仅设计了观察活动，而且设计了需要学生进行想象、猜测和推理进行探究的活动，目的是为了更好地培养学生的空间想像力和思维能力，为之后正式学习投影和三视图的有关知识奠定感性认识和基础。 学情分析 学生在日常生活中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，并通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物体的形状。而本单元在此基础上，还要求学生学会辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。因此，教师在教学中要设计观察和拼搭等活动，为自己和学生准备好教具与学具。同时在进行观察和拼搭的活动中，要注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。因为只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想象、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想象力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。切不可让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。要鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
教学目标 知识技能：让学生经历观察和操作的过程，从中认识到从不同位置观察物体所看到形状是不同的，能正确辨认从正面、左面、上面观察到物体形状。 数学思考：能根据已有的图形，用各种方法拼搭相应立体图形，发展学生的空间想象力。 问题解决：通过拼搭活动，培养学生的空间想象力和推理能力。 情感态度： 1．通过选取熟悉的环境和物体作为观察对象，联系生活经验，感受数学在生活中的应用，激发学生学习数学的热情。 2．通过合作交流，养成学生互助、合作的意识，提高学生的数学交流和表达能力。 课时划分：2课时 观察物体……………………1课时 练习二………………………1课时
小学六年级奥数教案—01比较分数的大小 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。 对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况，其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的分母相同，化为第一种情况，再比较大小。 由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另外几种方法。 1.“通分子”。 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 2.化为小数。 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就要看具体情况了。 3.先约分，后比较。 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 4.根据倒数比较大小。 5.若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说，
6.借助第三个数进行比较。有以下几种情况： （1）对于分数m和n，若m＞k，k＞n，则m＞n。 （2）对于分数m和n，若m-k＞n-k，则m＞n。 前一个差比较小，所以m＜n。 （3）对于分数m和n，若k-m＜k-n，则m＞n。 注意，（2）与（3）的差别在于，（2）中借助的数k小于原来的两个分数m和n；（3）中借助的数k大于原来的两个分数m和n。 （4）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比较大小时，就可以借助于这个新分数。