巧学妙解王 高中物理 ｗｗｗ．ｑｉａｏｘｕｅ１００．ｃｏｍ ｗｗｗ．ｇｋｑｘｗ．ｃｏｍ
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由于版面有限，更多内容暂略……
高中物理巧学妙解王 第二章 高频热点剖析 ---84--- 一、动力学中的叠加系统 在动力学中常会遇到两个或两个以上物体叠放在一起的问题，这类问题具有知识容量大、研究对象不单一、物理过程比较复杂、几何条件隐蔽等特点，以致许多考生甚至教师对其求解感到困惑.下面就针对这类问题的求解思路作一总结. 一、无相对运动的叠加问题 这类问题因物体之间无相对运动，所以一般用整体法与隔离体求解，若系统内力已知，则用隔离法求加速度，再用整体法求外力；若系统外力为已知，则用整体法求加速度，再用隔离法求内力. 【例1】如图1所示，在光滑水平桌面上放着质量为3kg 的小车A ,小车A 上又放着质量为2kg 的物体B ,现施加一水平推力F 在物体B 上，当F 逐渐增大到4N 时B 恰好在小车A 上相对于小车滑动；如 果将水平推力作用在A 上，且不使B 在A 上有相对滑动，则施加的最大推力max F 是多少？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）. 〖解析〗当推力F 小于4N 时，作用在A 上的静摩擦力使A 和B 一起加速运动；当F 增大到4N 以后，因最大静摩擦力不足以提供A 的加速度，故B 和A 之间将发生相对滑动.设A 、B 间的最大静摩擦力为max f ，当F 作用于B 时可用整体法求加速度，再用隔离法求内力max f .由牛顿第二定律可列出： 1()A B F m m a =+ ① max 1A f m a = ② 当外力F 作用在A 上时，则用隔离法求加速度，再用整体法求最大推力max F ，故由牛顿第二定律可列出： max 2B f m a = ③ max 2()A B F m m a =+ ④ 联立①②③④得：max 6N F = 【例2】如图2所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平地面上，质量为m 的 物块A 叠放在物体B 上，B 的上表面水平;当A 随B 一起沿斜面下滑时，A 、B 保持相对静止，求B 对A 的支持力和摩擦力. 〖解析〗 当A 随B 一起沿斜面下滑时，A 受竖直向下的重力mg 、B 对A 竖直向上的支持力N 和水平向左的摩擦力f 而加速运动，如图3所示. 设B 的质量为M ，以A 、B 整体为研究对象，根据牛顿第二 定律有:()sin ()M m g M m a θ+=+，解得: sin a g θ=. 再将A 隔离出来作为研究对象，将加速度沿水平方向和竖直方向进行分解如图3所示，则有： cos sin cos x a a g θθθ==，2sin sin y a a g θθ== 所以有：sin cos x f ma mg θθ== 又2sin y mg N ma mg θ-== 得：2s N mgco θ=. 二、叠加系统所受合外力不为零且有相对运动 这类情况中，叠加系统因受外力作用且加速度不同而存在相对运动，具体求解时一般采用隔离法，即“锣当锣打，鼓作鼓敲”，认真分析系统内每个物体在不同阶段的受力和运动情况，建立清晰的物理图景，然后由牛顿定律与匀变速直线运动公式、动量定理或动能定理列方程，同时抓住叠加体之间的位移关系或几何条件列式，再联立求解. 【例3】如图4所示，一木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为 4kg M =，长为 1.4m L =，木板右端放一小滑块，滑块质量为1kg m =，其尺寸远小于L ,滑块与木板之间的动摩擦因数为0.4μ=(210m/s g =). (1)用恒力F 作用在M 上，为使m 能从M 上滑落，F 大小的范围如何? (2)其他条件不变，若恒力22.8N F =始终作用在M 上，且最终使m 从M 上滑落，则m 在M 上面滑动的时间多长？ 〖解析〗（1）取滑块m 为研究对象，m 与木板M 间的滑动摩擦力为：f N F F mg μμ== m 在滑动摩擦力f F 作用下向右运动的加速度为： 214m/s f F a g m μ= == 取木板M 为研究对象，M 在拉力F 和滑动摩擦力f F 作用下向右运动的加速度为：2f F F a M -= 使m 从M 上面滑落的条件是21a a >,即 f f F F F M m ->. 联立以上四式可解得：()20N F M m g μ>+= (2)设m 在M 上面滑动的时间为t ，恒力22.8N F =时M 的加速度为：22 4.7m/s f F F a M -= = 小滑块在时间t 内运动位移为：2111 2x a t = 木板在时间t 内运动位移为：2221 2 x a t = 则有：21x x L -=,由以上各式可解得：2s t = 【例4】物体A 的质量 1kg m =， 静止在光滑水平面上的平板车B 的质量为0.5kg M =、长1m L =，如图5所示. 某时刻A 以04m/s v =向右的初速度滑上木板B 的上表面，在A 滑上B 的同时，给B 施加一个水平向右的拉力。忽略物体A 的大小，已知A 与B 之间的动摩擦因数0.2μ=，重力加速度取210m/s g =.试求: （1）若5N F =，物体A 在小车上运动时相对小车滑行 图 1 图 2 图 3 图 4 图 5
2018年高考物理学史总结 物理学史这部分内容在高考卷上通常以选择题形式出现（实验题中也会小概率出现），分值在6分以下，一般情况下不会出偏难怪的，毕竟这不是考纲里的重点。复习建议：以现有的生活经验常识为主，稍加了解就可以。现总结如下：1、伽利略 （1）通过理想实验推翻了亚里士多德“力是维持运动的原因”的观点 （2）推翻了亚里士多德“重的物体比轻物体下落得快”的观点 2、开普勒：提出开普勒行星运动三定律； 3、牛顿 （1）提出了三条运动定律。 （2）发现表万有引力定律； 4、卡文迪许：利用扭秤装置比较准确地测出了引力常量G 5、爱因斯坦 （1）提出的狭义相对论（经典力学不适用于微观粒子和高速运动物体） （2）提出光子说，成功地解释了光电效应规律，并因此获得诺贝尔物理学奖（3）提出质能方程2 E ，为核能利用提出理论基础 MC 6、库仑：利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律——库仑定律。 7、焦耳和楞次 先后独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，称为焦耳——楞次定律（这个很冷门！以教材为主！） 8、奥斯特 发现南北放置的通电直导线可以使周围的磁针偏转，称为电流的磁效应。 9、安培：研究电流在磁场中受力的规律(安培定则)，分子电流假说，磁场能对电流产生作用 10、洛仑兹：提出运动电荷产生了磁场和磁场对运动电荷有作用力（洛仑兹力）的观点。 11、法拉第 （1）发现了由磁场产生电流的条件和规律——电磁感应现象（教材上是这样的，实际不是有一定历史原因，以教材为主！） （2）提出电荷周围有电场，提出可用电场描述电场，提出电磁场、磁感线、电场线的概念 12、楞次：确定感应电流方向的定律，愣次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化。 13、亨利：发现自感现象（这个也比较冷门）。 14、麦克斯韦：预言了电磁波的存在，指出光是一种电磁波，为光的电磁理论奠定了基础。 15、赫兹： （1）用实验证实了电磁波的存在并测定了电磁波的传播速度等于光速。 （2）证实了电磁理的存在。 16、普朗克 提出“能量量子假说”——解释物体热辐射（黑体辐射）规律电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份的，即量子理论
第一章、方法与技巧讲解 1、整体法 整体法是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。整体思维可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。灵活运用 整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，整体法的思维特点就是本着整体观念，对系统进行整体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体应用，它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭示事物 的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间量的繁 琐推算，简捷巧妙地解决问题。整体质量等于它们的总质量；整体电量等于它们电量代数和。 整体法适用于求系统所受的外力，作为整体的几 个对象之间的作用力属于系统内力不需考虑，只需考 虑系统外的物体对该系统的作用力，故可使问题化繁为简。 【例1】在粗糙的水平面上放着一个三角形木块abc ， 在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为12m m 、的两个 物体，且12m m >，如图1-1所示，若三角形木块和两 个物体都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块 （ ） A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右； B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左； C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因 12m m 、、12θθ、的数值均未给出； D 、以上结论都不对； 〖解析〗由于三角形木块和斜面上的两个物体都是静止的，可以把它们看作一个整体，如图1-2所示，竖直方向上受到重力12()m m M g ++和地面的支持力N F 作用处于平衡状态，水平方向无任何滑动趋势，因此 不受地面的摩擦力作用，所以D 正确. 【例2】如图1-3所示，人和车 的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，如果人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 . 〖解析〗要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看作一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可. 将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力。在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2()F M m a =+,解得：2F a M m =+ 【例3】有一个直角架AOB ，OA 水 平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上 套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如 图1-4所示。现将P 环向左移动一段距离，两环再次 达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的 变化情况是（ ） A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变小 D ．N 变大，T 变大 〖解析〗先把P Q 、看成一个整体，受力如图1-5所示， 则绳对两环的拉力为内力，不必考 虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直 方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P Q 、的重力之和。再以Q 为研究 对象，因OB 杆光滑，所以细绳拉 力的竖直分量等于Q 环的重力，当P 环向左移动一段距离后，发现细绳和竖直方向夹角 α变小，所以在细绳拉力的竖直分量不变的情况下， 拉力T 应变小。由以上分析可知应选B. 【例4】在水平光滑桌面上放置两个物体A B 、如图 1-6所示，1kg A m =，2kg B m =，它们之间用不可伸长 的细线相连，细线质量忽略不计， A B 、分别受到水平向左拉力110N F =和水平向右拉力240N F =的作用，求A B 、间细线 的拉力. 〖解析〗由于细线不可伸长，A B 、有共同的加速度， 则共同加速度为：2214010 10m/s 12 A B F F a m m --===++ 对于A 物体：受到细线向右拉力F 和1F 拉力作用，由 牛顿第二定律得：1 A F F m a -= 即11011020N A F F m a =+=+?= 【例5】 如图1-7 示，质量为M 的 图1-1 图1-2 O P A Q B 图1-4 图1-5 A F 1 B F 2 图1-6
时间+汗水≠效果 苦学、蛮学不如巧学 第一部分高中物理活题巧解方法总论 整体法隔离法力的合成法力的分解法力的正交分解法加速度分解法加速度合成法速度分解法速度合成法图象法补偿法（又称割补法）微元法对称法假设法临界条件法动态分析法利用配方求极值法等效电源法相似三角形法矢量图解法等效摆长法 等效重力加速度法特值法极值法守恒法模型法模式法转化法气体压强的参考液片法气体压强的平衡法气体压强的动力学法平衡法（有收尾速度问题）穷举法通式法 逆向转换法比例法推理法密度比值法程序法等分法动态圆法放缩法电流元分析法估算法节点电流守恒法拉密定理法代数法几何法 第二部分部分难点巧学 一、利用“假设法”判断弹力的有无以及其方向 二、利用动态分析弹簧弹力 三、静摩擦力方向判断 四、力的合成与分解 五、物体的受力分析 六、透彻理解加速度概念 七、区分s-t 图象和v-t图象 八、深刻领会三个基础公式 九、善用匀变速直线运动几个重要推论 十、抓住时空观解决追赶（相遇）问题 十一、有关弹簧问题中应用牛顿定律的解题技巧 十二、连接体问题分析策略——整体法与隔离法 十三、熟记口诀巧解题 十四、巧作力的矢量图，解决力的平衡问题 十五、巧用图解分析求解动态平衡问题 十六、巧替换、化生僻为熟悉，化繁难就简易
十七、巧选研究对象是解决物理问题的关键环节 十八、巧用“两边夹”确定物体的曲线运动情况 十九、效果法——运动的合成与分解的法宝 二十、平抛运动中的“二级结论”有妙用 二十一、建立“F供＝F需”关系，巧解圆周运动问题 二十二、把握两个特征，巧学圆周运动 二十三、现代科技和社会热点问题——STS问题 二十四、巧用黄金代换式“GM＝R2g” 二十五、巧用“比例法”——解天体运动问题的金钥匙 二十六、巧解天体质量和密度的三种方法 二十七、巧记同步卫星的特点——“五定” 二十八、“六法”——求力的功 二十九、“五大对应”——功与能关系 三十、“四法”——判断机械能守恒 三十一、“三法”——巧解链条问题 三十二、两种含义——正确理解功的公式，功率的公式 三十三、解题的重要法宝之一——功能定理 三十四、作用力与反作用力的总功为零吗——摩擦力的功归类 三十五、“寻”规、“导”矩学动量 三十六、巧用动量定理解释常用的两类物理现象 三十七、巧用动量定理解三类含“变”的问题 三十八、动量守恒定律的“三适用”“三表达”——动量守恒的判断 三十九、构建基本物理模型——学好动量守恒法宝 四十、巧用动量守恒定律求解多体问题 四十一、巧用动量守恒定律求解多过程问题 四十二、从能量角度看动量守恒问题中的基本物理模型——动量学习的提高篇四十三、一条连等巧串三把“金钥匙”
《高中数学巧学巧解大全》目录 第一部分高中数学活题巧解方法总论 第一篇数学具体解题方法 代入法直接法定义法参数法交轨法几何法弦中点轨迹求法比较法基本不等式法 综合法分析法放缩法反证法换元法构造法数学归纳法配方法判别式法序轴标根法向量平行法向量垂直法同一法累加法累乘法倒序相加法分组法公式法错位相减法裂项法迭代法角的变换法公式的变形及逆用法降幂法升幂法“1”的代换法引入辅助角法三角函数线法构造对偶式法构造三角形法估算法待定系数法特殊优先法先选后排法捆绑法插空法间接法筛选法（排除法）数形结合法特殊值法 回代法（验证法）特殊图形法分类法运算转换法结构转换法割补转换法导数法象限分析法补集法距离法变更主元法差异分析法反例法阅读理解法信息迁移法 类比联想法抽象概括法逻辑推理法等价转化法根的分布法分离参数法抽签法随机数表法 第二篇数学思想方法 函数与方程思想数形结合思想分类讨论思想化归转化思想整体思想 第三篇数学逻辑方法 比较法综合法分析法反证法归纳法抽象与概括类比法 第二部分部分难点巧学 一、看清“身份”始作答——分清集合的代表元素是解决集合问题的关键 二、集合对实数说：你能运算，我也能！——集合的运算（交、并、补、子等） 三、巧用集合知识确定充分、必要条件 四、活用德摩根定律，巧解集合问题 五、“补集”帮你突破——巧用“补集思想”解题 六、在等与不等中实现等价转化——融函数、方程和不等式为一体 七、逻辑趣题欣赏 八、多角度、全方位理解概念——谈对映射概念的掌握 九、函数问题的灵魂——定义域 十、函数表达式的“不求”艺术 十一、奇、偶函数定义的变式应用 十二、巧记图象、轻松解题 十三、特殊化思想 十四、逆推思想 十五、构造思想 十六、分类思想 十七、转化与化归思想 十八、向量不同于数量、向量的数量积是数量 十九、定比分点公式中应注意λ的含义 二十、平移公式中的新旧坐标要分清 二十一、解斜三解形问题，须掌握三角关系式 二十二、活用倒数法则巧作不等变换——不等式的性质和应用 二十三、小小等号也有大作为——绝对值不等式的应用 二十四、“抓两头，看中间”，巧解“双或不等式”——不等式的解法 二十五、巧用均值不等式的变形式解证不等式 二十六、不等式中解题方法的类比应用 二十七、吃透重点概念，解几学习巧入门 二十八、把握性质变化，解几特点早领悟 二十九、重点知识外延，概念的应用拓展 三十、把握基本特点，稳步提高解题能力 三十一、巧记圆锥曲线的标准方程——确定圆锥曲线方程的焦点位置 三十二、巧用圆锥曲线的焦半径公式 三十三、直线与圆锥曲线位置关系问题 三十四、求轨迹的常用方法 三十五、与圆锥曲线有关的最值问题、定值问题、参数范围问题 三十六、空间问题向平面转化的基础——平面的基本性质 三十七、既不平行，也不相交的两条直线异面 三十八、从“低（维）”到“高（维）”，判定线面、面面的平行，应用性质则相反 三十九、相互转化——研究空间线线、线面、面面垂直的“利器” 四十、找（与所求角有关的线）、作（所缺线）、证（为所求）、算（其值）—— 解空间角问题的步骤 四十一、作（或找垂线段）、证（为所求）、算（长度）——解距离问题的基本原则 四十二、直线平面性质集中展示的大舞台——棱柱、棱锥 四十三、突出球心、展示大圆、巧作截面——解有关球问题的要点 四十四、排列、组合问题的巧解策略 四十五、二项式定理的要点透析 四十六、正确理解频率与概率的联系与区别 四十七、要正确理解事件、准确判定事件属性
解缙巧对 解缙，字大绅，洪武二年十一月初七日（1369年12月6日）出生在吉水鉴湖的一个书香门第之家。洪武二十一年进士，官至翰林学士。洪武三十五年至永乐五年（1402－1407年）任内阁首辅。 解缙生在一个文化氛围浓厚的家庭。父亲解开，一心从事著述、办学，培养人才；母亲高妙莹，不但贤良淑慧，而且通书史、善小楷、晓音律。解缙生长在这样的家庭，从小就受到良好的教育。传说他自幼颖敏绝伦，有“神童”之称。他的母亲画地为字，于腿盖中教之，一见不忘。5岁时，父教之书，应口成诵；7岁能述文，赋诗有老成语；10岁，日数诵千言，终身不忘；12岁，尽读《四书》《五经》，贯穿其义理。洪武二十一年廷试与兄纶、妹夫黄金华同登进士第。当时解缙一家一门三进士，被当地人传为佳话。 解缙在吉水鉴湖留下了很多有趣的故事，其中最让当地人耳熟能详的就是他和李尚书的故事。 这年春节，解缙在家门上贴了一副春联：“门对千竿竹，家藏万卷书。”对门住着告老还乡的李尚书，看了这副对联很不高兴，心想：这小子倒是很有才华，只是未免太狂妄了。于是故意刁难他，就命仆人把竹子砍了一半。不一会，家人来报，解缙的春联改成了：“门对千竿竹短，家藏万卷书长。” 李尚书听罢，很是惊奇，令人把竹子连根挖出，不料解家的春联又改为：“门对千竿竹短无，家藏万卷书长有。”李尚书目瞪口呆。 这一天，李尚书大宴宾客，请了吉水所有的士绅名流，文人雅士。大家玩到兴致高的时候，便开始吟诗作对。李尚书有心借此机会考考解缙的才学，便叫仆人去把解缙请来，并吩咐如此如此。解缙来到李府，只见大门紧闭。仆人说主人吩咐要他从小门进入，他站在大门口硬是不走小门，仆人不开，他便转身就走。李尚书闻情走来大声说：“小犬无才嫌路狭。”解缙即答：“大鹏展翅恨天低。”李尚书听了大吃一惊：我骂他小狗，他竟敢自诩为大鹏。于是赶紧开门迎接，谁知刚刚下完雨，脚下路滑，解缙刚进门就滑倒了，旁边的人都哈哈大笑。谁知他随口吟诗回敬：“春雨贵如油，下得满地流。滑倒一君子，笑杀一群牛。” 正所谓人怕出名猪怕壮，权贵们见他狂妄，便有心刁难。刚入席，一权贵便想借题嘲笑他母亲在家纺织，父亲挑担上街叫卖的贫寒身世，对他说：“听说才子能出口成对，今日请你以你父母职业为题如何？”解缙听了，明知是奚落自己，不慌不忙地吟道：“严父肩挑日月，慈母手转乾坤。”众人听了，无不拍案叫绝。 另一显贵见解缙身穿绿袄，便也出一上联讥讽他：“井里哈蟆穿绿袄。”解缙见那人身穿红袄，灵机一动说出下联：“锅中螃蟹着红袍。”众人哈哈大笑。那显贵听了不悦：我只是把他比作活哈蟆，他却把我咒死了。但又无理发泄，只好自认倒霉。 酒过三巡，尚书想要压住解缙的口气，用手往天上一指，自鸣得意地说：“天作棋盘星作子，谁人敢下？”解缙听罢，用脚在地上一顿，说：“地作琵琶路作弦，哪个能弹！”口气比他还高。尚书奈何不了，哭笑不得。
高中期末考试高效复习的方法 高中期末考试复习的方法每个人的学习情况不一样，复习会有不同的侧重面，但有一点应该是要共同注意的。 就是期末复习应该抓住重要的内容、主要的规律和基本的方法，而不是去把很多精力和时间化在解决、攻克一些疑难问题上，或者去作尽可能多的不必要的记忆，期望考试时候能够用上(有相当一部分同学是存在着这种心理的)。 要抓住学科的重点内容，它决定了以下两个方面的要求。 一是专题复习，形成体系。 围绕专题复习，那往往要打破章节之间的界限，搞清楚章节之间内在的联系，把所学的知识“串起来，使之成为一个有机的整体。 或者说，在头脑中形成一个学科知识的总体框架和主线索。 根据自己的回忆和理解对所学内容进行整理，列出诸如《学科知识系统表》是一个好的办法。 对理科科目来说，可以围绕专题适当做些综合题或进行一题多解的练习。 复习不是简单的重复，温古而知新这一目的，很大程度上是在专题复习的过程中达到的。 二、梳理方法、突出重点。 要搞清楚问题解决的全过程，而少追求一些特殊的巧解;不在不理解或一知半解的记忆上化工夫、浪费时间。
最基础最一般的思路和方法往往也就是最重要的、适用性最广泛的，这是首先要掌握好的。 目前的考试形式主要还是书面笔试，在复习中离不开做一定数量的练习。 做练习(作业、试卷)本身就是学习活动中的一种实践。 听课听懂了，看书理解了，一定要多动动笔。 “不动笔墨不读书，不完成一定数量的书面练习，是绝不能达到知识的消化和掌握的。 提高知识掌握的准确性记忆能力是关键。 记忆水平的高低，主要看能不能再认，能不能回忆再现和能不能复做，以及再认、再现、复做的质量。 在理解基础上，将知识系统归纳的方法，它使所要记忆的内容纳入知识的体系之中，成为整体的一部分，这样就更容有时要记忆的事物实在无法找到有意义的必然联系。 掌握最基本的东西，是大多数同学的基本任务。 掌握最基础的知识，分析、解决问题的最基本思路、规律和方法是取得优秀学习成绩的基础。 因为所有的知识、技能，包括试卷内容的百分之七十都属于这部分。 因此对于三分之二的同学来讲，这些内容是你的重点所在，不要在旁支末节知识上、特殊性的巧解上投入你的精力。
用逆向思维巧解运动学问题 金军 匀减速运动中的某些问题，用常规解法来解，步骤往往比较多，或似乎无法求解；如改用逆向思维来考虑，不仅能顺利求解，而且步骤也比较简便。此处所谓逆向思维是把运动的“末状态”当作“初状态”，而把物体的运动逆时间顺序倒过来考虑。 例1：做匀减速直线运动直到静止的物体，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移比是。 解析：初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等的时间内通过的位移比为：1：3：5，如把这题中的运动倒过来逆时间顺序考虑，可用上前面的规律，则可得答案为：5：3：1。 例2：一物体以4m/s2的加速做匀减速直线运动直到停止，求物体停止前的第2s内通过的路程。 解析：按常方法考虑似乎缺少条件，无法求解。如改用逆思维，将物体看成从静止开始做加速度为4m/s2的匀加速运动，它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等。则 s=at22/2- at12/2=4×22/2- 4×12/2=6m。 例3：一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e经b再返回e所需时间为[ ] A．t0 B.(2-1)t0 C.2 (2+1)t0 D. (22+1)t0 解析：由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为：1：(2-1)；即：t：t0= 1：(2-1),得t= (2+1)t0,由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e 经b再返回e所需时间为2t,即 2 (2+1)t0，答案为C。 例4：一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为11：5，求此物体一共运动了多长时间。 解析：由题意可知运动时间大于5s,但比10s大，还是小还是相等，无法确定。下图是按运动时间大于10s画出的示意图。 设总的运动时间为t，用逆向思维考虑，将物体看成 反方向的匀加速直线运动，则有： s2=at22/2=25a/2 (1) s1=at2/2- a(t- t1)2/2 (2) 又:s1：s2=11：5 (3) 联立（1）、（2）、（3）解得：t=8s
高中数学巧学巧解大全 第一部分 高中数学活题巧解方法总论 一、代入法 若动点),(y x P 依赖于另一动点),(00y x Q 而运动，而Q 点的轨迹方程已知（也可能易于求得）且可建立关系式)(0x f x =，)(0x g y =，于是将这个Q 点的坐标表达式代入已知（或求得）曲线的方程，化简后即得P 点的轨迹方程，这种方法称为代入法，又称转移法或相关点法。 【例1】（2009年高考广东卷）已知曲线C ：2x y =与直线l ：02=+-y x 交于两点 ),(A A y x A 和),(B B y x B ，且B A x x <，记曲线C 在点A 和点B 之间那一段L 与线段AB 所围 成的平面区域（含边界）为D .设点),(t s P 是L 上的任一点，且点P 与点A 和点B 均不重合.若点Q 是线段AB 的中点，试求线段PQ 的中点M 的轨迹方程； 【巧解】联立2 x y =与2+=x y 得2,1=-=B A x x ，则AB 中点)2 5 ,21(Q ， 设线段PQ 的中点M 坐标为),(y x ，则2 2 5,2 21 t y s x +=+=， 即2 52,2 12- =-=y t x s ，又点P 在曲线C 上， ∴2 )2 12(2 52-=- x y 化简可得8 112 + -=x x y ，又点P 是L 上的任一点， 且不与点A 和点B 重合，则221 21<-<-x ，即4 541<<-x ， ∴中点M 的轨迹方程为8 112 + -=x x y （4 54 1<<- x ）. 【例2】（2008年，江西卷）设),(00y x P 在直线m x =)10,(<<±≠m m y 上，过点P 作双 曲线12 2 =-y x 的两条切线PA 、PB ，切点为A 、B ，定点M )0,(1 m 。 过点A 作直线0=-y x 的垂线，垂足为N ，试求AMN ?的重心G 所在的曲线方程。 【巧解】设1122(,),(,)A x y B x y ，由已知得到120y y ≠，且22111x y -=，22 221x y -=，（1）垂 线AN 的方程为：11y y x x -=-+， 由110y y x x x y -=-+??-=? 得垂足1111 (,)22x y x y N ++，设重心(,)G x y
物理快速解题技巧 技巧一、巧用合成法解题 【典例1】 一倾角为θ的斜面放一木块，木块上固定一支架，支架末端用丝线悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与木块相对静止共同运动，如图2-2-1所 示，当细线（1）与斜面方向垂直；（2）沿水平方向，求上述两种情况下木 块下滑的加速度. 解析：由题意可知小球与木块相对静止共同沿斜面运动，即小球与木块 有相同的加速度，方向必沿斜面方向.可以通过求小球的加速度来达到求解 木块加速度的目的. （1）以小球为研究对象，当细线与斜面方向垂直时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力必沿斜面向下，如图2-2-2 所示.由几何关系可知F 合=mgsin θ 根据牛顿第二定律有mgsin θ=ma 1 所以a 1=gsin （2）当细线沿水平方向时，小球受重力mg 和细线的拉力T ，由题意可知，这两个力的合力也必沿斜面向下，如图2-2-3所示.由几何关系可知F 合=mg /sin θ 根据牛顿第二定律有mg /sin θ=ma 2 所以a 2=g /sin θ. 【方法链接】 在本题中利用合成法的好处是相当于把三个力放在一个直角三角形中，则利用三角函数可直接把三个力联系在一起，从而很方便地进行力的定量计算或利用角边关系（大角对大边，直角三角形斜边最长，其代表的力最大）直接进行力的定性分析.在三力平衡中，尤其是有直角存在时，用力的合成法求解尤为简单；物体在两力作用下做匀变速直线运动，尤其合成后有直角存在时，用力的合成更为简单. 技巧二、巧用超、失重解题 【典例2】 如图2-2-4所示，A 为电磁铁，C 为胶木秤盘，A 和C （包括支架）的总质量为M ，B 为铁片，质量为m ，整个装置 用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻 绳上拉力F 的大小满足 A.F=Mg B.Mg ＜F ＜（M+m ）g C .F=（M+m ）g D.F ＞（M+m ）g 解析：以系统为研究对象，系统中只有铁片在电磁铁吸引下向上做加速运动，有向上的 θ 图2-2-1 θ mg T F 合 图2-2-2 θ mg F 合 T 图2-2-3 图2-2-4
试卷第1页，总3页 高考数学巧解：非线性目标函数---平方和型 1．若实数x ，y 满足2x y +≥，则222M x y x =+-的最小值为（ ） A ．2- B ．0 C ．12- D ．12 - 2．已知,x y 满足250250350x y x y x y -+≥??+-??+-≥? ?，则()()2212x y -+-的最大值与最小值的和是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 3．设变量x ，y 满足约束条件1,22,10,x y x y x y +≥??-≤??-+≥? 则()223=-+z x y 的最小值为（ ） A ．2 B C ．4 D ．165 4．设集合{(,)|||||1},{(,)|()()0},A x y x y B x y y x y x M A B =+≤=-+≤=?，若 动点(,)P x y M ∈，则22(1)x y +-的取值范围是（ ） A ．1 [2 B ．[2 C ．15 [,]22 D ．5,]22 5．已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +≥??-+≥??--≤? ，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的 最大值为（ ） A ．40 B ．9 C ．8 D ．72 6．已知x ，y 满足约束条件10230 x y x y --≤??--≥?当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值 a 2＋ b 2的最小值为（ ） A ．4 B ．3 C D ．2 7．记不等式组2020360x y x y x y +-≤??-+≤??-+≥? ，表示的平面区域为D .下面给出的四个命题： 1:(,),0P x y D x y ?∈+… ；2:(,),210P V x y D x y ∈-+? ；
高中物理用逆向思维巧解运动学问题匀减速运动中的某些问题，用常规解法来解，步骤往往比较多，或似乎无法求解；如改用逆向思维来考虑，不仅能顺利求解，而且步骤也比较简便。此处所谓逆向思维是把运动的“末状态”当作“初状态”，而把物体的运动逆时间顺序倒过来考虑。 例1：做匀减速直线运动直到静止的物体，在最后三个连续相等的运动时间内通过的位移比是。 解析：初速度为零的匀加速直线运动开始的三个连续相等的时间内通过的位移比为：1：3：5，如把这题中的运动倒过来逆时间顺序考虑，可用上前面的规律，则可得答案为： 5：3：1。 例2：一物体以4m/s2的加速做匀减速直线运动直到停止，求物体停止前的第2s内通过的路程。 解析：按常方法考虑似乎缺少条件，无法求解。如改用逆思维，将物体看成从静止开始做加速度为4m/s2的匀加速运动，它在第二秒内通过的路程与题目所求的物体在静止前的第二秒内通过的路程相等。则 s=at22/2- at12/2=4×22/2- 4×12/2=6m。 例3：一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点，已知物体由a到e的时间为t0,则它从e 经b再返回e所需时间为[ ]
A．t0 B.(2-1)t0 C.2 (2+1)t0 D. (22+1)t0 解析：由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为：1：(2-1)；即：t：t0= 1：(2-1),得t= (2+1)t0,由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2t,即2 (2+1)t0，答案为C。 例4：一物体以某一初速度在粗糙的平面上做匀减速直线运动，最后静止下来。若物体在最初5s内通过的路程与最后5s内通过的路程之比为11：5，求此物体一共运动了多长时间。 解析：由题意可知运动时间大于5s,但比10s大，还是小还是相等，无法确定。下图是按运动时间大于10s画出的示意图。 设总的运动时间为t，用逆向思维考虑，将物体看成 反方向的匀加速直线运动，则有： s2=at22/2=25a/2 (1) s1=at2/2- a(t- t1)2/2 (2) 又:s1：s2=11：5 (3) 联立（1）、（2）、（3）解得：t=8s
2019年中考数学巧构图妙解题 各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢 对于有些代数题采用常规方法处理往往颇费周折，而利用;图形;则会取得事半功倍的效果。请看： 例1. 已知a，b，c，d都是正数，并且。 求证： 证明：作和，使斜边，，如图1)。 图1 由得：
又 所以 又 所以 即 例2. A、B两地相距64千米，甲骑车比乙骑车每小时少行4千米。如果甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，甲比乙先行40分钟，两人相遇时所行的路程正好相等。求甲、乙两人骑车的速度各是多少? 解：如图2所示，AB表示A、B两地相距64千米，AC⊥AB 图2 设AC=x，表示甲的行驶速度，作BD⊥AB
设BD=x+4，表示乙的行驶速度，在AB上，取，表示甲在40分钟所行的路程，⊥AB，且=x，连结与AB交于E，表示甲、乙各在A、B处同时相向而行并相遇于E点，于是 由，得#p#分页标题#e# 解得：舍去) 于是 即甲、乙两人骑车的速度分别为12千米/小时和16千米/小时。 例3. 甲对乙说：;当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁。;乙对甲说：;当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁。;请你算一算甲、乙现在的各自岁数。 图3 解：如图3，画两条直线分别表示甲、
乙的年龄，设乙现在的年龄为x岁，从图形中可以很直观地看到。当甲为x岁时，乙为4岁;当乙为x岁时，甲为岁;当乙为岁时，甲为61岁。 根据甲、乙的年龄差不变，可得 解得： 所以 答：甲现在42岁，乙现在23岁。 例4. 设a，b，c都是正实数，求证： 证明：时，显然成立。由于a，b 的地位相同，不妨假设，这时要证的不等式转化为。 图4 作△ABC如图4)，CA=CB，CD为底边AB上的高，E为CD上的一点，使
走出数学巧解误区培养学生数学思想 【摘要】在数学教学中，我们必须摆正巧解与基本思想方法的关系，引导学生从基本思路出发，加强对基本思想方法的启迪和训练，在基本方法已熟练的基础上再向学生适当介绍巧解的特殊思路和方法，从而走出数学巧解的误区，提高学生的数学思想方法和基本素养，培养学生的探索与实践的兴趣，提升学生的创新意识和能力。 【关键词】培养数学思想巧解误区思路和方法 随着教学改革的不断深入，不少课堂教学在高层次的追求上形成了各自的教学特点。然而许多貌似优秀的课堂教学，其实际效果并不理想。究其原因发现根源就在于这些教学过程中的处理，都不同程度地存在着一些误区，从而严重影响了教学质量的提高和学生数学的基本思想方法的培养及能力的提升。因此，下面我就浅谈数学”巧解”误区的影响和如何走出数学”巧解”误区，培养学生数学基本思想方法的自己的想法和作法。 数学中的”巧解”掩盖了基本思想方法的理解、应用和掌握以及进一步渗透。现在，在数学教学中，对于某一个问题的解决，思路越来越多，方法越来越巧，教师会特别注意引导学生进行巧妙构思，以期产生教学上的捷径，其实这是数学教学中的一大误区。原因有三： （1）”巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件或变一个简单的结论，就会使之完全丧失解题能力，因此巧解并不能从根本上解决问题。 (2)基本思想方法是一种解决问题的通法，具有普遍性、指导性。要想从根本上解决问题，理应首先追求其通法——基本思想方法，而一味追求巧解，必然缺乏对基本思想方法的挖掘和相应的训练，从而冲淡和掩盖了对基本方法的渗透。 （3）从学生的学习心理上看，当他们对于一道题目一旦了解或掌握了某一个巧解后，就对较为复杂的基本方法产生厌倦心理，也就从根本上阻碍了基本思想方法的深入学习和渗透。要走出数学”巧解”误区，培养学生数学基本思想方法。我们必须进行和改进数学思想方法的数学，从而提升学生的数学思想素养和探究创新的能力。我个人的看法和作法如下： 1.明了数学思想方法教学的心理学意义 所谓思想方法，就是客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果。它是从大量的思维活动中获得的产物，经过反复提炼和实践被证明为正确、可以反复被应用到新的思维活动中，并产生出新的结果。或者说思想方法就是那些颠扑不破、屡试不爽的思维产物。所谓数学思想方法，就是指现实世界的空间
还原妙解，深品文味——读孙绍振《名作细读》有感-中学 语文论文 还原妙解，深品文味——读孙绍振《名作细读》有感 王晓青 近日来读孙绍振先生的《名作细读》，有种“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”的感觉。 笔者认为读孙先生的书，重要的不是参照他现有的解读，而是要思考：这样精辟又合理的解读从何而来？这样我们才不是“无劳收鱼”，而是“有幸获渔”！那这个“渔”究竟是什么？读至目前，笔者感受最真切，并且自认为最具可操作性的是“还原解读法”。 “还原解读法”在孙先生那里是有系统的，大致可分几个层次：1.“艺术感觉的‘还原’”（把作者省略了的，被感知和想象排除了的，变异了的，用推理和想象还原出来）；2.“情感逻辑的‘还原’”（情感逻辑还原为理性逻辑，并加以比较）；3.“审美价值的‘还原’”（超越善与真的审美还原）；4.“历史的‘还原’”（把作品放到产生的时代的还原，并给予历史的评价）；5.“流派的‘还原’”（作家所属流派艺术创作特征的还原）；6、“风格的‘还原’”（把作品与作家的风格联系起来解读的还原）。就是我们在文本解读过程中，通过还原，“找到其中的矛盾，进入分析的层次”，获得对作品分析理解的操作性，并沿着文学鉴赏的正确轨道去获得作品的真实情感与艺术价值的六条有效的途径。这些方法，无论在我国语文界，抑或在西方文论中都是无人发现、无人论及的，因而更能体现其原创的价值。 正因为具有这样系统的方法，孙先生的分析往往出奇制胜。
比如，在《从百草园到三味书屋》里，关于“乐园”这两个字，按原生语义，乐园，令人想到美好的天堂，至少是风景极其精彩的地方吧。如果是一个荒废的园子，“只有一些野草”，把它当作“乐园”，可能回给人以用词不当的感觉。但是，鲁迅在开头第一段却强调说：百草园，“不过只有一些野草，但那里却是我的乐园”。这里关于“乐园”的特殊理解和运用，正透露了一个孩子的童心，离开了孩子天真的心灵是不能得到解释的。这里的乐园，具有双重含义，一重和字典里的含义有关，肯定是一种美好的场所，但同时还有另外一重含义，用来形容一种并不美好的场所，但可以和读者分享童年美好的回忆。 综观以上解读，主要是运用了“情感逻辑的还原”和“审美价值的还原”。 又如学生讨论“花木兰”，大抵就是“英勇善战”、“女英雄”之类的话语，“表面上看，这样的讨论似乎很活跃，但是老师是否可以引导学生作更深层次理解：花木兰是个女英雄，在古代，女性不承担保卫国家的责任，因此这个词也突出“雄”字，花木兰从战场回来后没有接受封官，而是回家恢复女儿身，她没有男人的政治野心。 因此，把文中人物放到所在时代，赋予时代的特征，那就不难看出木兰是一位勇敢地承担国家的责任，却也注重亲情的女英雄。 这样经过“历史的还原”，木兰的真实形象也就跃然纸上！ 再谈《背影》。现在很多师生揪住父亲“违反交通规则”和“买橘形象不够潇洒”等问题做文章。这样的问题看似现实，但从某种意义上说，却破坏了作品的美感。我们只要想到父亲执意自己去买橘，越是不顾交通规则，越不考虑自己的安全，就越显示出对儿子的深厚情感。朱先生这篇是抒情散文，以情动人。越是没有实用价值和情感的审美价值，反差越大，越是动人。
高中物理知识点总结和公式大全 公式大全 高中物理知识点总结和公式大全 基本的力和运动 Ⅰ。力的种类:（13个性质力）这些性质力是受力分析不可少的“受力分析的基础”重力： G = mg (g随高度、纬度、不同星球上不同) 弹簧的弹力： F= Kx 滑动摩擦力： F 滑 = N 静摩擦力： O f 静 f m 万有引力： F 引 =G 电场力： F 电 =q E =q 库仑力： F=K (真空中、点电荷) 磁场力： (1)、安培力：磁场对电流的作用力。公式： F= BIL （B I）方向:左手定则 (2)、洛仑兹力：磁场对运动电荷的作用力。公式： f=BqV (B V) 方向:左手定则 分子力：分子间的引力和斥力同时存在,都随距离的增大而减小,随距离的减小而增大,但斥力变化得快。 核力：只有相邻的核子之间才有核力，是一种短程强力。 Ⅱ。运动分类：（各种运动产生的力学和运动学条件及运动规律）是高中物理的重点、难点 ① 匀速直线运动 F 合=0 V 0 ≠0 ② 匀变速直线运动：初速为零，初速不为零， ③ 匀变速直、曲线运动(决于F 合与V 0 的方向关系) 但 F 合 = 恒力
④ 只受重力作用下的几种运动：自由落体，竖直下抛，竖直上抛，平抛，斜抛等 ⑤ 圆周运动：竖直平面内的圆周运动(最低点和最高点)；匀速圆周运动(关键搞清楚是向心力的来源) ⑥ 简谐运动：单摆运动，弹簧振子； ⑦ 波动及共振；分子热运动； ⑧ 类平抛运动; ⑨ 带电粒在电场力作用下的运动情况；带电粒子在f 洛作用下的匀速圆周运动Ⅲ。物理解题的依据：（1）力的公式 （2）各物理量的定义 （3）各种运动规律的公式 （4）物理中的定理、定律及数学几何关系 Ⅳ几类物理基础知识要点： 凡是性质力要知：施力物体和受力物体； 对于位移、速度、加速度、动量、动能要知参照物； 状态量要搞清那一个时刻（或那个位置）的物理量； 过程量要搞清那段时间或那个位侈或那个过程发生的；（如冲量、功等） 如何判断物体作直、曲线运动；如何判断加减速运动；如何判断超重、失重现象。Ⅴ。知识分类举要 1．力的合成与分解：求F 、F 2 两个共点力的合力的公式： Ｆ＝ 合力的方向与F 1 成角： tan = 注意：(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。 (2) 两个力的合力范围： F 1 －F 2 F F 1 +F 2 (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。