电动力学答案
第一章 电磁现象的普遍规律
1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式：
B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=??
A A A A )()(2
21??-?=???A
解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=??
B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c
B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=
（2）在（1）中令B A =得：
A A A A A A )(2)(2)(??+???=??，
所以 A A A A A A )()()(21??-??=???
即 A A A A )()(22
1
??-?=
???A
2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明：
u u f u f ?=
?d d )( ， u u u d d )(A A ?
?=??， u
u u d d )(A
A ??=?? 证明：
（1）z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??=
?)()()()(z y x z u
u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u
f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2）z u A y u A x u A u z y x ??+??+??=??)()()()(A z
u
u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d
u u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (A
e e e e e e ??=??+??+???++=
（3）u
A u A u A z u y u x u u
u z y x z
y x d /d d /d d /d ///d d ??????=??e e e A
z
x y y z x x y z y
u u A x u u A x u u A z u u A z u
u A y u u A e e e )d d d d ()d d d d ()d d d d (
??-??+??-??+??-??=
z x y y z x x y z y u A x u A x u A z u A z u A y u A e e e ])()([])()([])
()([??-??+??-??+??-??=
)(u A ??=
3. 设222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=
为源点'x 到场点x 的距离，r 的方向规定为从
源点指向场点。
（1）证明下列结果，并体会对源变量求微商与对场变量求微商的关系：
r r r /'r =-?=? ； 3/)/1(')/1(r r r r -=-?=? ； 0)/(3=??r r ； 0)/(')/(33=?-?=??r r r r ， )0(≠r 。
（2）求r ?? ，r ?? ，r a )(?? ，)(r a ?? ，)]sin([0r k E ???及
)]sin([0r k E ??? ，其中a 、k 及0E 均为常向量。
（1）证明：222)'()'()'(z z y y x x r -+-+-=
○
1 r z z y y x'x r r z y x /])'()'()()[/1(r e e e =-+-+-=? r z z y y x'x r r z y x /])'()'()()[/1('r e e e -=------=?
可见 r r '-?=? ○
2 3211d d 1r r r r r r r r -=?-=???
?
??=??? ???
32'1'1d d 1'r r r r r r r r =?-=???
?
??=??? ???
可见 ()()r r /1'/1-?=?
○
3 r r r r ??+??=??=??)/1()/1(])/1[()/(3
333r r r r 0301d d 4
3=?-=+????? ??=
r r
r r
r r r r ○4 r r r r ??+??=??=??33
331)/1(])/1[()/(r
r r r 03
334=+?-=r
r r r r ， )0(≠r
（2）解：
○
13])'()'()'[()(=-+-+-???
+??+??=??z y x z y x z z y y x x z y x e e e e e e r ○
2 0'
''
///=---??????=??z z y y x x z y
x z
y x e e e r
○3 ])'()'()')[(()(z y x z y x z z y y x x z
a y a x a e e e r a -+-+-??
+??
+??
=?? a e e e =++=z z y y x x a a a
○
4 r a r a a r a r r a )()()()()(??+???+??+???=?? 因为，a 为常向量，所以，0=??a ， 0)(=??a r ， 又0=??r ，a r a r a =??=??∴)()(
○
5 )]sin([)sin()()]sin([000r k E r k E r k E ???+???=??? 0E 为常向量，00=??E ，而k r k r k r k r k )cos()()cos()sin(?=???=??，
所以 )cos()]sin([00r k E k r k E ??=???
○
6 )]cos()]sin([)]sin([000r k E k E r k r k E ??=???=??? 4. 应用高斯定理证明
f
S f ?=????S
V
V d d ，应用斯托克斯（Stokes ）定理证明
??=??L
S
??l S d d
证明：（I ）设c 为任意非零常矢量，则
?????=???V
V
V V )]([d d f c f c
根据矢量分析公式 )()()(B A B A B A ???-???=???， 令其中f A =，c B =，便得
c f c f c f c f ???=???-???=???)()()()(
所以 ??????=???=???V
V
V
V V V )(d )]([d d c f f c f c ?
??=S c f d )(
f S c f S c ????=??=d )d (
因为c 是任意非零常向量，所以
???=??f S f d d V
V
（II ）设a 为任意非零常向量，令a F ?=，代入斯托克斯公式，得
???=???l F S F S
d d （1） （1）式左边为：????+??=???S
S
S a a S a d ][d )(???
?????-=???=S S S a S a d d ?? ?????=???-=S
S
??S a S a d d
????=S
?S a d （2）
（1）式右边为：???=?l a l a d d ?? （3） 所以 ???=???l a S a d d ??S
（4）
因为a 为任意非零常向量，所以
??=??l S d d ??S
5. 已知一个电荷系统的偶极矩定义为 'd '),'()(V t t V
x x p ?
=
ρ，利用电荷守恒定律
0=??+
??t ρJ 证明p 的变化率为：?=V
V t t d ),'(d d x J p 证明：方法（I ）
????
==V V V t t V t t t 'd ]),(['d ),(d d d d x'x'x'x'p ρρ????-=??=V V V V t
t 'd )'('d ),(x'J x'x'ρ
????-=???-=?V V V 'x V t
'd )'('d )'(d d 1111J e 'x J e p
'd ])'()('[11V 'x 'x V J J ??+?-?=?
??+?-=V
x S
V J 'x 'd 'd 1S J 1
因为封闭曲面S 为电荷系统的边界，所以电流不能流出这边界，故
0'd 1=??S 'x S J ，
?=?V x V J t
'd d d 11e p
同理 ?=?V x V J t 'd d d 22e p ， ?=?V x V J t
'd d d 33e p
所以 ?=V V t
'd d d J p
方法（II ）
????
==V V V t t V t t t 'd ]),(['d ),(d d d d x'x'x'x'p ρρ????-=??=V V V V t
t 'd )'('d ),(x'J x'x'ρ
根据并矢的散度公式g f g f fg )()()(??+??=??得： J x J x J x J Jx +??=??+??=??')(')(')()'( ??+??-=V V V V t
'd 'd )('d d J Jx'p
??+?-=V V 'd )'(d J Jx S ?=V V 'd J
6. 若m 是常向量，证明除0=R 点以外，向量3/R ）（R m A ?=
的旋度等于标量3/R R m ?=?的梯度的负值，即?-?=??A ，其中R 为坐标原点到场点的距离，方
向由原点指向场点。
证明：3
/)/1r r r -=?（
])1
[()]1([)(
3m m r m A ????=???-?=???=??∴r r r m m m m ])1
[()]1([1)(1)(???-???-???+???=r r r r
m m ]1
[1)(2r
r ?-???=
其中 0)/1(2
=?r ， （0≠r ）
r
1
)(???=??∴m A ， （0≠r ）
又 )]1
([)(3r
r ??-?=??=?m r m ?
m m m m ])1
[()1)(()()1()]1([???-???-????-????-=r r r r
)1
)((r
???-=m
所以，当0≠r 时，?-?=??A
7. 有一内外半径分别为1r 和2r 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质球内均匀带静止
自由电荷f ρ，求：（1）空间各点的电场；（2）极化体电荷和极化面电荷分布。 解：（1）设场点到球心距离为r 。以球心为中心，以r 为半径作一球面作为高斯面。
由对称性可知，电场沿径向分布，且相同r 处场强大小相同。
当1r r <时，01=D ， 01=E 。
当21r r r <<时， f r r D r ρππ)(3
4
431322
-=
2
31323)(r r r D f ρ-=∴ ， 2
3
1323)(r r r E f
ερ-= ， 向量式为 r E 3
3
1323)(r r r f
ερ-=
当2r r >时， f r r D r ρππ)(3
44313232
-=
2313233)(r r r D f ρ-=∴ 2
0313233)(r
r r E f
ερ-= 向量式为 r E 3
03
13233)(r r r f
ερ-=
（2）当21r r r <<时，
)()(2
2202D D E D P εεερ-
?-?=-?-?=?-?=p f ρε
ε
εε)1()1(020--=??-
-=D 当1r r =时，
0)1()()(1
2020212=--=-
?-=-?-==r r p D D D n P P n ε
ε
εεσ
当2r r =时，
f r r p r r r ρεεε
ε
σ2
23
13202
023)1()1(2
--=-=?==D P n
8. 内外半径分别为1r 和2r 的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有恒定均匀自由电流f J ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。
解：（1）以圆柱轴线上任一点为圆心，在垂直于轴线平面内作一圆形闭合回路，设其半径
为r 。由对称性可知，磁场在垂直于轴线的平面内，且与圆周相切。 当 1r r < 时，由安培环路定理得：0,011==B H
当 21r r r << 时，由环路定理得：)(22
122r r J rH f -=ππ
所以 r r r J H f 2)
(2122-=
， f J r r r B 2)
(2122-=
μ 向量式为 r J e B ?-=-=f f r
r r J r r r 2
21221222)
(?2)(μμθ 当 2r r > 时，)(22
1223r r J rH f -=ππ
所以 r r r J H f 2)
(21223-=
， f J r r r B 2)
(212203-=
μ
向量式为 r J e B ?-=-=
f f r r r J r r r 2
212202122032)
(?2)(μμθ （2）当 21r r r << 时，磁化强度为
r J H M ?--=-=f r r r 2
2120202)()1()1(μμ
μμ
所以 f M J H H M J )1()1(])1[(0
2020-=??-=-??=??=μμ
μμμμ 在 1r r = 处，磁化面电流密度为
?=?=
0d 21
1
l M r M πα 在 2r r = 处，磁化面电流密度为
?---=?-=f M
J r r r r 22
2122022)()1(d 210μμ
παl M 向量式为 f M r r r J α2
2
212202)()1(---=μμ 9. 证明均匀介质内部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ的)
/1(0εε--倍。
证明：在均匀介质中 E E P )()1/(000εεεεε-=-=
所以 D E P ??--=??--=?-?=)/1)(()(00εεεεερp
f f ρεερεεε)/1(]/)[(00--=--=
10. 证明两个闭合的恒定电流圈之间的相互作用力大小相等方向相反(但两个电流元之间 的相互作用力一般并不服从牛顿第三定律) 证明: 线圈1在线圈2的磁场中受的力:
21112B l F ?=d I d ,
而 ??=
2
312
12
22024l r d I r l B πμ， ????
??=??=∴12
12
31212212
103
12
122211012)
(4)(4l l l l r d d I I r d I d I r l l r l l F πμπμ )(412
213121*********
10???-???? ???=
l l d d r r d d I I l l r r l l π
μ (1) 同理可得线圈2在线圈1的磁场中受的力：
)(421
1232121321212121021???-???? ???=
l l d d r r d d I I l l r r l l F π
μ (2) (1)式中：
0)1
(122
12
1212221212231212123121212＝一周???????-?==?=???? ???l l l l l l l r d r dr d r d d r d d l l r l l r l l 同理(2)式中： ??=????
???21
03212121l l r d d r l l
)(412213
12
122102112???-=-=∴l l d d r I I l l r
F F πμ 11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，电容率为1ε和2ε，今在两板接
上电动势为E 的电池，求：（1）电容器两极板上的自由电荷面密度1f ω和2f ω； （2）介质分界面上的自由电荷面密度3f ω。(若介质是漏电的，电导率分别为1σ和2σ 当电流达到恒定时，上述两物体的结果如何？)
解：忽略边缘效应，平行板电容器内部场强方向垂直于极板，且介质中的场强分段均匀，分别设为1E 和2E ，电位移分别设为1D 和2D ，其方向均由正极板指向负极板。当介质不漏电时，介质内没有自由电荷，因此，介质分界面处自由电荷面密度为
03=f ω
取高斯柱面，使其一端在极板A 内，另一端在介质1内，由高斯定理得：
11f D ω= 同理，在极板B 内和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
22f D ω-= 在介质1和介质2内作高斯柱面，由高斯定理得：
21D D =
所以有 111εωf E = ， 2
1
2εωf E =
由于 E )(d 2
2111221111εεωεωεωl
l l l l E f f f +=+=?=?
所以 =-=21f f ωω E
)(
2
2
1
1
εεl l +
当介质漏电时，重复上述步骤，可得：
11f D ω=， 22f D ω-=， 312f D D ω=-
213f f f ωωω--=∴
介质1中电流密度 111111111//εωσεσσf ===D E J
介质2中电流密度 2312222222/)(/εωωσεσσf f +===D E J 由于电流恒定，21J J =，
2312111/)(/εωωσεωσf f f +=∴
11
21212211223)1()(f f f ωεσσεωεσεσσεω-=-=
∴
再由 E 221
1l E l
E d +=?=
?l E 得
E )(22
1111122112111l l l f f f σσεωεσεωσεεω+=+=
221111/σσεωl l f +=∴
E 2
1121
2l l σσεσ+=E
)(312
f f f ωωω+-=2
1122
1l l σσεσ+-=E
2
11212213
l l f σσεσεσω+-=E 12.证明：
（1）当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足
1
2
12tan tan εεθθ=
其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。
（2）当两种导电介质内流有恒定电流时，分界面上电场线的曲折满足
1
2
12tan tan σσθθ= 其中1σ和2σ分别为两种介质的电导率。 证明：（1）由E 的切向分量连续，得
2211sin sin θθE E = （1）
交界面处无自由电荷，所以D 的法向分量连续，即
2211cos cos θθD D =
222111cos cos θεθεE E = （2）
（1）、（2）式相除，得
1
2
12tan tan εεθθ=
（2）当两种电介质内流有恒定电流时
222111,E J E J σσ==
由J 的法向分量连续，得
222111cos cos θσθσE E = （3）
（1）、（3）式相除，即得
1
2
12tan tan σσθθ=
13.试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场线总是垂直于导体表面；在恒定电流情况下，导体内电场线总是平行于导体表面。 证明：（1）设导体外表面处电场强度为E ，其方向与法线之间夹角为θ，则其切向分量为
θsin E 。在静电情况下，导体内部场强处处为零，由于在分界面上E 的切向分量连续，所以
0sin =θE
因此 0=θ
即E 只有法向分量，电场线与导体表面垂直。
（2）在恒定电流情况下，设导体内表面处电场方向与导体表面夹角为α，则电流密度E J σ=与导体表面夹角也是α。导体外的电流密度0='J ，由于在分界面上电流密度的法向分量连续，所以
0sin =ασE
因此 0=α
即J 只有切向分量，从而E 只有切向分量，电场线与导体表面平行。
14.内外半径分别为a 和b 的无限长圆柱形电容器，单位长度荷电为f λ，板间填充电导率为σ的非磁性物质。
（1）证明在介质中任何一点传导电流与位移电流严格抵消，因此内部无磁场。 （2）求f λ随时间的衰减规律。
（3）求与轴相距为r 的地方的能量耗散功率密度。
（4）求长度l 的一段介质总的能量耗散功率，并证明它等于这段的静电能减少率。 解：（1）以电容器轴线为轴作一圆柱形高斯面，其半径为r ，长度为L ，其中
b r a <<
则由高斯定理得： L D rL f ?=?λπ2 （1）
所以 r D f πλ2= ， t
r J f
D ??=λπ21 （2）
再由电流连续性方程得：)/(/2t L t q J rL f f ??-=?-?=?λπ （3）
所以 D f
f J t
r J -=??-
=λπ21 （4） 即f J 与D J 严格抵消，因此内部无磁场。
（2）由 E J σ=f 得： r D J f
f λπεσεσ?==2 （5）
联立（2）（4）（5）得0d d =+f f t λε
σ
λ （6） 所以 0d d =+t f f ε
σ
λλ
t
f Ce
ε
σ
λ-= （7）
设初始条件为
00
f t f
λλ==，则由（7）式得0f C λ=
所以，t
f f e
ε
σλλ-=0 （8）
（3） 2
2
2???
? ???==r E p f πελσσ （9）
（4） 将上式在长度为l 的一段介质内积分，得
??=?????
???=???? ???=V
b a f f f a b l r rl r V r P ln 2d 22d 2222
2πεσλππελσπελσ （10）
由 2
21E w ε= 得：
a b l r rl r V w W f b a f V ln 4d 2221d 2122
πελππελε=????
?
??==?? 所以 t
a b l t W f
f d d ln 2d d λπελ?= （11） 由（6）（10）（11）得 ：t
W
P d d -=
即总的能量耗散功率等于这段介质的静电能减少率。
第二章 静电场
1. 一个半径为R 的电介质球，极化强度为2
/r K r P =，电容率为ε。
（1）计算束缚电荷的体密度和面密度： （2）计算自由电荷体密度； （3）计算球外和球内的电势；
（4）求该带电介质球产生的静电场总能量。
解：（1）P ?-?=p ρ2
222/)]/1()/1[()/(r K r r K r K -=??+??-=??-=r r r
)(12P P n -?-=p σR K R r r /=?==P e （2）)/(00εεεε-=+=P P E D 内
200)/()/(r K f εεεεεερ-=-??=??=P D 内
（3）)/(/0εεε-==P D E 内内
r
r f
r
KR
r V
e e D E 2002
00
)(4d εεεεπερε-=
=
=
?外
外 r
KR
r
)(d 00εεεε?-=
?=?∞r E 外外
)(ln d d 0
0εε
εε?+-=?+?=??∞r R K R
R r
r E r E 外内内
（4）??
?∞
-+-=
?=R R
r r
r R K r
r r K V W 422002
220
2
22
02
d 4)(21d 4)(21d 21πεεεεπεεεE D
20
0))(1(2εεεεπε-+
=K R 2. 在均匀外电场中置入半径为0R 的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）
导体球上接有电池，使球与地保持电势差0Φ； （2）导体球上带总电荷Q
解：（1）该问题具有轴对称性，对称轴为通过球心沿外电场0E 方向的轴线，取该轴线为极轴，球心为原点建立球坐标系。
当0R R >时，电势?满足拉普拉斯方程，通解为
∑++
=n
n n n
n n P R b R a )(cos )(1
θ? 因为无穷远处 0E E →，)(cos cos 10000θ?θ??RP E R E -=-→
所以 00?=a ，01E a -=，)2(,0≥=n a n
当 0R R →时，0Φ→?
所以 010
1000)(cos )(cos Φ=+-∑+n n
n n
P R b P R E θθ? 即： 002010000/,/R E R b R b =Φ=+?
所以 )
2(,0,),
(3
010000≥==-Φ=n b R E b R b n ?
??
?≤Φ>+-Φ+-=)()
(/cos /)(cos 00
02
3
0000000R R R R R R E R R R E θ?θ??
（2）设球体待定电势为0Φ，同理可得
??
?≤Φ>+-Φ+-=)()
(/cos /)(cos 00
02
3
0000000R R R R R R E R R R E θ?θ??
当 0R R →时，由题意，金属球带电量Q
φθθθ?θε?εd d sin )cos 2cos (d 2
000
00000
R E R E S n
Q R R ??+-Φ+
=??-== )(40000?πε-Φ=R
所以 00004/)(R Q πε?=-Φ
???≤+>++-=)(4/)(cos )/(4/cos 000
023
00000R R R Q R R R R E R Q R E πε?θπεθ??
3. 均匀介质球的中心置一点电荷f Q ，球的电容率为ε，球外为真空，试用分离变量法求空
间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。 提示：空间各点的电势是点电荷f Q 的电势R Q f πε4/与球面上的极化电荷所产生的电势的迭加，后者满足拉普拉斯方程。 解：（一）分离变量法
空间各点的电势是点电荷f Q 的电势R Q f πε4/与球面上的极化电荷所产生的电势的
迭加。设极化电荷产生的电势为?'，它满足拉普拉斯方程。在球坐标系中解的形式为：
）（）（内θ?cos 1
n n
n n
n n P R b R a ∑++
=' ）
（）（外θ?cos 1n n
n n n n P R d
R c ∑++=' 当∞→R 时，0→'外
?，0=∴n c 。 当0→R 时，内
?'为有限，0=∴n b 。 所以 ）
（内
θ?cos n n
n n P R a ∑=' ， ）（外θ?cos 1
n n
n n
P R d ∑+=' 由于球对称性，电势只与R 有关，所以
)1(,0≥=n a n )1(,0≥=n d n
0a ='内
?， R d /0='外? 所以空间各点电势可写成R Q a f πε?40+=内
R Q R d f πε?40+=外
当0R R →时，由 外内??= 得： 000/R d a = 由 n
n
??=??外内?ε?ε
得：
2
002002
44R d R Q R Q f f
επεεπ+=
，)1
1(400εεπ-=f Q d 则 )1
1
(
4000ε
επ-=
R Q a f
所以 ）
（内εεππε?1
14400-+=R Q R Q f f ）（外εεππε?1
1440-+=R Q R Q f f R
Q f 04πε=
（二）应用高斯定理
在球外，R>R 0 ，由高斯定理得：f p f Q Q Q Q d =+==??
总外s E 0ε，（整个导体球的束缚电荷0=p Q ），所以 r f R Q e E 204πε=
外 ，积分后得： R
Q dR R Q d f
R
R f
02
044πεπε???
∞
∞
=
=?=R E 外外
在球内，R s E 内ε，所以 r f R Q e E 2 4πε= 内 ，积分后得： R Q R Q R Q d d f f f R R R 00 4440 0πεπεπε?+ - = ?+?=??∞ R E R E 外内内 结果相同。 4. 均匀介质球（电容率为1ε）的中心置一自由电偶极子f p ，球外充满了另一种介质（电容 率为2ε），求空间各点的电势和极化电荷分布。 解：以球心为原点，f p 的方向为极轴方向建立球坐标系。空间各点的电势可分为三种电 荷的贡献，即球心处自由电偶极子、极化电偶极子及球面上的极化面电荷三部分的贡献，其中电偶极子产生的总电势为314/R f πεR p ?。所以球内电势可写成： 314/'R f i i πε??R p ?+=；球外电势可写成：31o o 4/'R f πε??R p ?+= 其中i '?和o '?为球面的极化面电荷激发的电势，满足拉普拉斯方程。由于对称性，i '?和o '?均与φ无关。考虑到0→R 时i '?为有限值；∞→R 时0'o →?，故拉普拉斯方 程的解为： )(cos 0R R P R a n n n n i ≤='∑） （θ? )(cos 01o R R P R b n n n n ≥='∑+）（θ? 由此 )(cos 4/031R R P R a R n n n n f i ≤+?=∑） （θπε?R p （1） )(cos 4/0131o R R P R b R n n n n f ≥+?=+-∑） （） （θπε?R p （2） 边界条件为：0 o R R R R i ===?? （3） o 2 1 R R R R i R R ==??=???ε?ε （4） 将（1）（2）代入（3）和（4），然后比较)cos θ（n P 的系数，可得： )1(0 ,0≠==n b a n n 3 211211)2(2/)(R p a f εεπεεε+-= )2(2/)(211213 011εεπεεε+-==f p R a b 于是得到所求的解为： )()2(2) (4)2(2cos )(403 021121313 211213 1R R R R R R p R f f f f i ≤?+-+?=+-+ ?= R p R p R p εεπεεεπεεεπεθ εεπε? ) ()2(43)2(2)(4)2(2cos )(403 213 211213122112131o R R R R R R p R f f f f f ≥+?= ?+-+ ?=+-+?=εεπεεπεεεπεεεπεθεεπε?R p R p R p R p 在均匀介质内部，只在自由电荷不为零的地方，极化电荷才不为零，所以在球体内部，只有球心处存在极化电荷。 f p ρεεεε εεεεερ)1/()1(][])[(101010101-=??-=-?-?=-?-?=?-?=D D E P 所以 f p p p )1/(10-=εε 在两介质交界面上，极化电荷面密度为 o 020121)()()(E e E e p p e ?--?-=-?=r i r r p εεεεσ o 0201) () (R R i R R ??-+??--=?εε?εε 由于0 o 2 1 R R i R R ??=???ε?ε，所以 θεεπεεεε??εσcos )2(2)(3)( 30 211210o 00R p R R f R i p +-=??-??= 5. 空心导体球壳的内外半径为1R 和2R ，球中心置一偶极子p 球壳上带电Q ，求空间各点的电势和电荷分布。 解：以球心为原点，以p 的方向为极轴方向建立球坐标系。在1R R <及2R R >两均匀区域，电势满足拉普拉斯方程。通解形式均为 ）（）（θcos 1 n n n n n n P R b R a ∑ ++ 当∞→R 时，电势趋于零，所以2R R >时,电势可写为 ） （θ?cos 1o n n n n P R b ∑+= (1) 当0→R 时，电势应趋于偶极子p 激发的电势： 20304/cos 4/R p R f πεθπε=?R p 所以1R R <时，电势可写为 ）（θπεθ ?cos 4cos 2 0n n n n i P R a R p ∑+= (2) 设球壳的电势为s ?,则 s n n n n R P R b ?θ?==∑ +）（cos 12 o 2 (3) s n n n n R i P R a R p ?θπεθ?=+=∑） （cos 4/cos 12101 (4) 由(3)得： 20R b s ?= ；)0(0 ≠=n b n 由(4)得： s a ?=0 ；3 1014/R p a πε-= ；)1,0(0 ≠=n a n 所以 R R s /2o ??= (5) 310204/cos 4/cos R pR R p s i πεθ?πεθ?-+= (6) 再由 Q R R R R s S ==????2220o 0 4d π?ε?εS 得： 204/R Q s πε?= (7) 将(7)代入(5)(6)得： R Q 0o 4/πε?= )(2R R > )(414cos 44cos 31 2303102020R R Q R R pR R Q R p i R p R p ?-+?=-+=πεπεθπεπεθ? 在2R R =处，电荷分布为： 2 2 o 42 R Q R D R n π?εσ= ??-== 在1R R =处，电荷分布为： 3 1 4cos 3'1 R p R D R i n πθ ?εσ- =??=-= 6. 在均匀外电场0E 中置入一带均匀自由电荷f ρ的绝缘介质球（电容率为ε），求空间各点的电势。 解：以球心为原点，以0E 的方向为极轴方向建立球坐标系。将空间各点的电势看作由两 部分迭加而成，一部分1?为绝缘介质球内的均匀自由电荷产生，另一部分2?为外电场 0E 及0E 感应的极化电荷产生。前者可用高斯定理求得，后者满足拉普拉斯方程。由 于对称性，2?的形式为 )(cos )() 1(θn n n n n n P R b R a ∑+-+ 对于1?，当0R R >时，由高斯定理得： 23013/R R D f ρ= ， 203 013/R R E f ερ= 当0R R <时，由高斯定理得： 3/2R D f ρ= ， ερ3/2R E f = 1?的球外部分： ??+=0 203 01o )3/(d )3/(R R R f f dR R R R R ερερ? ερερερ6/3/3/2 0020030R R R R f f f --= （1） 1?的球内部分： ερερ?6/)3/(d 20 021R dR R R E f R f R i -==?=?? （2） 对于2?，当∞→R 时，θ?cos 02R E -→，所以 )(cos cos 010o2R R P R b R E n n n n >+-=∑ +）（θθ? 当0→R 时，2?为有限，所以 )(cos 02R R P R a n n n n i <=∑） （θ? 边界条件为：0R R =时，2o2i ??=，0 22o 0 R i R R R ??=???ε ?ε。即： ?? ???=+--=+-∑∑∑∑-+-+-)(cos )(cos )1(cos )(cos )(cos cos 1 0)2(0 0000)1(000θεθεθθθθn n n n n n n n n n n n n n n n P R na P R b n R E P R a P R b R E 比较)(cos θn P 的系数，解得： )2/(30001εεε+-=E a )2/()(03 0001εεεε+-=R E b )1(0 ≠==n b a n n 所以 )()2/(cos )(cos 02030000o2R R R R E R E >+-+-=εεθεεθ? (3) )() 2/(cos 300002R R R E i <+-=εεθε? (4) 由(1) (2) (3) (4)得: ??? ? ???≤+- -≥+-+-++- =) (2cos 36) ()2(cos )(cos 3)21 1 (300 002 02 03 0000030020R R R E R R R R R E R E R R R f f f εεθ εερεεθεεθερεερ? 7. 在一很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀的电流J f 0。今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和面电荷分布，讨论21σσ>>及12σσ>>两种情况的电流分布的特点。 解：本题虽然不是静电问题，但当电流达到稳定后，由于电流密度J f 0与电场强度E 0成正比（比例系数为电导率），所以E 0也是稳定的。这种电场也是无旋场，其电势也满足拉普拉斯方程，因而可以用静电场的方法求解。 (1)未放入小球时，电流密度J f 0是均匀的，由J f 002E σ=可知，稳恒电场E 0也是一个均 匀场。因此在未放入小球时电解液中的电势0?便是均匀电场E 0的电势。放入小球后，以球心为原点，E 0的方向为极轴方向，建立球坐标系。为方便起见，以坐标原点为电势零点。在稳恒电流条件下，0/=??t ρ，所以： 0=??J (1) 由(1)式可推出稳恒电流条件下的边界条件为: 0)(12=-?J J n (2) 设小球内的电势为1?，电解液中的电势为2?，则在交界面上有： 21R R ??= (3) 02 211 R R R R R R ==??=??? σ?σ (4) 将E J σ=及?-?=E 代入(1)，得： 0)(2=?-=??=???σσE J 可见?满足拉普拉斯方程 考虑到对称性及∞→R 时0E E →，球外电势的解可写成： )(cos cos 012 2R R P R b R J n n n n f >+- =∑ +）（θθσ? (5) 其中利用了020 E J σ=f 。 考虑到0→R 时电势为有限值，球内电势的解可写成： )(cos 01R R P R a n n n n <=∑） （θ? (6) 因为选0=R 处为电势零点，所以00=a ，将(5) (6)代入(3) (4)得： ）（）（θθθσcos cos cos 010 020 n n n n n n n n f P R a P R b R J ∑∑ =+- + (7) ） （）（θσθθσσcos ]cos )1(cos [10120 202n n n n n n n n f P R na P R b n J ∑∑-+=+-- (8) 由(7)(8)两式可得: )2/(32101σσ+-=f J a , 2213 00211)2/()(σσσσσ+-=R J b f )1(0 ,0≠==n b a n n 所以： )2/(3)2/(cos 32102101σσσσθ?+?-=+-=R J f f R J (0R R ≤) 222130021202)2/(cos )(/cos R R J R J f f σσσθσσσθ?+-+-= 322103 02120)2/()(/R R f f σσσσσσ+?-+?-=R J R J (0R R ≥) 由此可得球内电流密度: )2/(3)2/()(32101210111111σσσσσσ?σσ+=+??=?-==f f J R J E J 电解液中的电流密度为: 22222?σσ?-==E J ] )(3[)2()(3050213 210R R R f f f J R R J J -?+-+=σσσσ (2)两导体交界面上自由电荷面密度 )()(12012E E e D D e -?=-?=r r f εω)//(11220σσεJ J e -?=r 2 210021)2/(cos )(3σσσθεσσ+-=f J (3) 当21σσ>>，即球的电导率比周围电解液的电导率大的多时， 1 )2/()(2121≈+-σσσσ ， 3 )2/(3211≈+σσσ 所以， 013f J J ≈ ]/)(3)[/(02033 002f f f R R R J R R J J J -?+≈ 2 00/cos 3σθεωf f J ≈ 当21σσ<<时，同理可得： 01≈J ]/)(3)[2/(02033 002f f f R R R J R R J J J -?-≈ 2 002/cos 3σθεωf f J -≈ 8. 半径为0R 的导体球外充满均匀绝缘介质ε，导体球接地，离球心为a 处（a >0R ）置一 点电荷f Q ，试用分离变量法求空间各点电势，证明所得结果与电象法结果相同。 解：以球心为原点，以球心到点电荷的连线为极轴建立球坐标系。将空间各点电势看作由两部分迭加而成。一是介质中点电荷产生的电势 θπε?cos 24/221Ra a R Q f -+=， 二是球面上的感应电荷及极化面电荷产生的2?。后者在球内和球外分别满足拉普拉斯方程。考虑到对称性，2?与φ无关。 由于0→R 时，2?为有限值，所以球内的2?解的形式可以写成 ∑=n n n n i P R a )(cos 2θ? （1） 由于∞→R 时，2?应趋于零，所以球外的2?解的形式可以写成 ∑ +=n n n n P R b )(cos 12o θ? （2） 由于 ∑=-+n n n P a R a Ra a R (cos))/()/1(cos 222θ ∑=n n n f P a R a Q (cos))/()4/(1πε? （3） 当0R R ≤时，21i ???+=内 ∑∑+=n n n n n n n f P R a P a R a Q )(cos (cos))/()4/(θπε （4） 当0R R >时，21o ???+=外 ∑ ∑++=n n n n n n n f P R b P a R a Q )(cos (cos))/()4/(1θπε （5） 因为导体球接地，所以 0=内? （6） 00 ==R R 内外?? （7） 将（6）代入（4）得: 1 4/+-=n f n a Q a πε （8） 将（7）代入（5）并利用（8）式得: 11 20 4/++-=n n f n a R Q b πε （9） 将（8）（9）分别代入（4）（5）得: )(00R R ≤=内? （10） ]/cos 2)/(cos 2[ 4120 2 2 2 02 2 a RR a R R a Q R Ra a R Q f f θθ πε ?++- -+= 外, )(0R R ≥ （11） 用镜像法求解：设在球内r 0处的像电荷为Q ’。由对称性，Q ’在球心与Q f 的连线上，根据边界条件：球面上电势为0，可得：（解略） a R r /200=， a Q R Q f /'0-= 所以空间的电势为 ]/cos 2)/(cos 2[41 )'(4120220202221a RR a R R a Q R Ra a R Q r Q r Q f f f θθπεπε?++--+=+=外 )(0R R ≥ 9. 接地的空心导体球的内外半径为1R 和2R ，在球内离球心为a 处(a <1R )置一点电荷Q 。用镜像法求电势。导体球上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？ 解：假设可以用球外一个假想电荷'Q 代替球内表 面上感应电荷对空间电场的作用，空心导体球接 地，球外表面电量为零，由对称性，'Q 应在球 心与Q 的连线上。 考虑球内表面上任一点P ，边界条件要求： 0'/'/=+R Q R Q (1) 式R 为Q 到P 的距离，R’为'Q 到P 的距离，因此，对球面上任一点，应有 =-=Q Q R R /'/'常数 (2) 只要选择'Q 的位置，使OPQ P OQ ??~'，则 ==a R R R //'1常数 (3) 设'Q 距球心为b ，则a R R b //11=，即a R b /2 1= (4) 由（2）（3）两式得: a Q R Q /'1-= ]/cos 2//cos 2[412124121220a R R a R R a Q R Ra a R Q θθπε?-+--+= 导体内电场为零，由高斯定理可知球面上的感应电荷为Q -，分布于内表面。 由于外表面没有电荷，且电势为零，所以从球表面到无穷远没有电场，0=外?。 10. 上题的导体球壳不接地，而是带总电荷0Q ，或使具有确定电势0?，试求这两种情况的电 势。又问0?与0Q 是何种关系时，两情况的解是相等的？ 解：由上题可知，导体球壳不接地时，球内电荷Q 和球的内表面感应电荷Q -的总效果是使 球壳电势为零。为使球壳总电量为0Q ，只需满足球外表面电量为0Q +Q 即可。因此，导体球不接地而使球带总电荷0Q 时，可将空间电势看作两部分的迭加，一是Q 与内表面的 Q -产生的电势1?，二是外表面0Q +Q 产生的电势2?。 ]/cos 2//cos 2[4121241212201a R R a R R a Q R Ra a R Q θθπε?-+--+=内，)(1R R < 01=外?， )(1R R ≥； 20024/)(R Q Q πε?+=内， )(2R R <； R Q Q 0024/)(πε?+=外， )(2R R ≥，所以 ) (4/)() (4/)(21200200R R R R Q Q R R R Q Q ≤≤+=≥+=πε?πε? ) (]/cos 2//cos 2[411202124121220R R R Q Q a R R a R R a Q R Ra a R Q ≤++-+--+=，θθπε?由以上过程可见，球面电势为2004/)(R Q Q πε+。 若已知球面电势0?，可设导体球总电量为0'Q ，则有： O Q ' Q 1R R 'R P 02004/)'(?πε=+R Q Q ，即：20004/)'(R Q Q ?πε=+ 电势的解为： ???? ? ????≤+-+--+≤≤≥=)(]/cos 2//cos 2[41)()(/10 2124121220210220R R a R R a R R a Q R Ra a R Q R R R R R R R ?θθπε??? 当0?和0Q 满足20004/)(R Q Q πε?+=时，两种情况的解相 同。 11. 在接地的导体平面上有一半径为a 的半球凸部（如图），半 球的球心在导体平面上，点电荷Q 位于系统的对称轴上，并与平面相距为b （b >a ），试用电象法求空间电势。 解：如图，根据一点电荷附近置一无限大接地导体平板和一点 电荷附近置一接地导体球两个模型，可确定三个镜像电荷的电量和位置。 Q b a Q -=1，z b a e r 21=；Q b a Q =2，z b a e r 22-=； Q Q -=3，z b e r -=3，所以 ) ,2 0(, ]cos 2cos 2cos 21 cos 21 [ 42 2 422 242 22220a R R b a b a R b a R b a b a R b a Rb b R Rb b R Q ><≤-+ + +++ ++- -+= πθθ θ θθ πε? 12. 有一点电荷Q 位于两个互相垂直的接地导体平面所 围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a 和b ， 求空间电势。 解：用电像法，可以构造如图所示的三个象电荷来代替两导体板的作用。 --+-+-= 2 2 2 00 ) ()()(1 [ 4b z a y x x Q πε? 2 2 2 0) ()()(1 b z a y x x ++-+-- ) 0,(,]) ()()(1 )()()(1 2 2 2 02 2 2 0>++++-+ -+++-- z y b z a y x x b z a y x x 13. 设有两平面围成的直角形无穷容器，其内充满电导率为σ的液 体。取该两平面为xz 面和yz 面在),,(000z y x 和) ,,(000z y x -Q θ Q b a -Q b a Q -R P O ) ,,(0b a x Q ) ,,(0b a x Q --) ,,(0b a x Q --+),,(0b a x Q --a b y z ),,(000z y x A z y o 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN ，力偶矩的单位为kN ?m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 (b) A B C 1 2 q =2 (c) M=3 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 (e) A B C D 0.8 0.8 0.4 0.5 0.4 0.7 2 F B F Ax F A y y x (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 ()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 4-16 由AC 和CD 构成的复合梁通过铰链C 连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知 均布载荷集度q =10 kN/m ，力偶M =40 kN ?m ，a =2 m ，不计梁重，试求支座A 、B 、D 的约束力和铰链C 所受的力。 A B C 1 2 q =2 M=3 30o F B F Ax F A y y x dx 2?dx x A B C D 0.8 0.8 0.8 20 0.8 M =8 q =20 F B F Ax F A y y x 20?dx x dx A B C D a M q a a a 简答题（每题5分，共15分）。 1．请写出达朗伯方程及其推迟势的解． 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什 么？ 3．请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量和静止质量的关 系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足： 1 21 2εεθθ= t a n t a n ，其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两 侧电力线与法线的夹角。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为1l 和2l ，介电常数为1ε和 2ε，今在两板上接上电动势为U 的电池，若介质是漏电的，电导率分别为1 σ和2σ，当电流达到稳恒时，求电容器两板上的自由电荷面密度f ω和介质分界面上的自由电荷面密度f ω。（15分） 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3．一对无限大平行的理想导体板，相距为d ，电磁波沿平行于板面的z 轴方向传播，设波在x 方向是均匀的，求可能传播的波型和相应的截止频率．（15分） 4．一把直尺相对于∑坐标系静止，直尺与x 轴夹角为θ，今有一观察者以速度v 沿x 轴运动，他看到直尺与x 轴的夹角'θ有何变化？（10分） 二、简答题 1、达朗伯方程：2 2 022 1A A j c t μ??-=-? 222201c t ?ρ?ε??-=-? 推迟势的解：()()0 ,,, , ,44r r j x t x t c c A x t dV x t dV r r ρμμ?π π ?? ?? ''-- ? ?? ?? ? ''= =?? 2、由于电磁辐射的平均能流密度为222 3 2 0sin 32P S n c R θπε= ，正比于2 sin θ，反比于 2 R ，因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小和方向有关。 3 、能量：2 m c W = ；动量：),,m iW P u ic P c μ?? == ??? ；能量、动量和静止质量的关系为：22 22 02 W P m c c -=- 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得： 切线方向 12t t E E = （1） 法线方向 12n n D D = （2） 1 ε 第一章 第一节 1.为什么说“信息是物理载体和意义构成的统一体”？ 这句话出自德国哲学家克劳斯，他概括出了社会信息的本质。社会信息作为信息的一种类型，并不单纯地表现为人的生理层次上的作用和反作用，而且伴随着人复杂的精神和心理活动；而作为社会信息物质载体的符号系统本身，也是人类精神劳动的创造物，只有当人们对符号赋予意义时。解读才成为可能。由此可见。社会信息是物质载体和精神内容的统一，符号和意义的统一。 2.什么是传播？它的基本特点是什么？ 传播(communication),即社会信息的传递或社会信息系统的运行。 其基本特点为： （1）社会传播是一种信息共享活动，具有交流，交换和扩散的性质 （2）社会传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现 （3）从传播的社会关系性而言，它又是一种双向的社会互动行为 （4）传播成立的重要前提之一，是传受双方必须要有共通的意义空间 （5）传播是以人为主体的活动，存在于动态的运动机制之中，也是一个复杂过程的集合体 3.传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。如何理解这个观点？ 传播（communication）和社区（community）的词根相同，暗示了二者在本质上的相似性和关联性。传播必须产生于一定的社会关系，同时它又是社会关系的体现，传受双方表述的内容和采取的姿态、措辞等，无不反映着各自的社会角色和地位。可以说，社会关系是人类传播的一个本质属性，通过传播，人们保持、改变既有的社会关系并建立新的社会关系。 第二节 1.如何理解社会关系的系统性？ 世界上一切事物无不处于一定的系统中。系统中的各个部分相互联系相互制约，结合在一起形成具有特定功能的有机整体。 社会传播的五种类型：人内传播，人际~、群体~、组织~和大众~就是按照传播系统进行分类的。 由此可见，任何传播活动都是在一定的信息系统中进行的，传播的系统性是普遍存在的。 2.社会信息系统的特点是什么？ 它是一个开放性系统，功能是保持社会内部的联系和协调，收集、整理和传达系统内部和外部环境变化的信息，保证社会的正常运行发展。因此，它必须对内形成有效的传播渠道，对外伸出普遍的触角。 社会信息系统是由各个子系统相互连结、相互交织而构成的整体。每个子系统既有相对独立的结构和功能，与其他子系统互为环境，又与其他子系统相互交织、作用，其总体运动形成了社会信息系统的大运行。社会信息系统是一个具有双重偶然性的系统，多变量的系统，充满着不确定性。如果这些变量处理不当，便会引起传播障碍和传播隔阂。 社会信息系统是一个自我创造、自我完善的系统。社会信息活动的主体——人能够凭借这种可塑性和创造性，不断发现和克服社会信息系统的障碍和隔阂，使之不断完善。 3.如何理解社会信息系统中的“双重偶然性”？ 双重偶然性是德国社会传播学家鲁曼提出的概念，指的是传播的双方都存在着不确定性，导致通过传播所做出的选择有受到拒绝的可能性。双重偶然性是人类社会信息系统中的特有属性，这主要是因为人类的活动不仅受到生物运动规律的制约，还受到精神和心理的运动规律的制约，而多个复杂变量的处理不当，就有可能引起传播障碍和传播隔阂。 4.什么是“传播隔阂”？ 指由于社会信息系统的复杂性、不确定性以及系统的参与者具有不同的价值观、利益、文化背景和意识形态，而产生的传播上的无意误解或有意曲解。它包括个人之间的隔阂，个人与群体的隔阂，成员与组织的隔 第一章 静力学基本概念与物体的受力分析 下列习题中，未画出重力的各物体的自重不计，所有接触面均为光滑接触。 1.1 试画出下列各物体（不包括销钉与支座）的受力图。 解：如图 (g) (j) P (a) (e) (f) W W F F A B F D F B F A F A T F B A 1.2画出下列各物体系统中各物体（不包括销钉与支座）以及物体系统整体受力图。 解：如图 F B B (b) (c) C (d) C F D (e) A F D (f) F D (g) (h) EO B O E F O (i) (j) B Y F B X B F X E (k) 1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成，如题1.3图所示。在定滑轮上吊有重为W的物体H。试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。 解：如图 ' D 1.4题1.4图示齿轮传动系统，O1为主动轮，旋转 方向如图所示。试分别画出两齿轮的受力图。 解： 1 o x F 2o x F 2o y F o y F F F' 1.5结构如题1.5图所示，试画出各个部分的受力图。 解： 第二章 汇交力系 2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。其中F 1＝2kN ，F 2=3kN ，F 3=lkN ， F 4=2.5kN ，方向如题2.1图所示。用解析法求该力系的合成结果。 解 0 00 1 42 3c o s 30c o s 45c o s 60 c o s 45 1.29 Rx F X F F F F KN = =+- -=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑ 2.85R F KN == 0(,)tan 63.07Ry R Rx F F X arc F ∠== 2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用，已知F 1＝1kN ，F 2=2kN ，F 3=l.5kN 。求该力系的合成结果。 解：2.2图示可简化为如右图所示 23cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑ 013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑ 2.77R F KN == 0(,)tan 6.2Ry R Rx F F X arc F ∠==- 2.3 力系如题2.3图所示。已知：F 1＝100N ，F 2=50N ，F 3=50N ，求力系的合力。 解：2.3图示可简化为如右图所示 080 arctan 5360 BAC θ∠=== 32cos 80Rx F X F F KN θ==-=∑ 12sin 140Ry F Y F F KN θ==+=∑ 161.25R F KN == ( ,)tan 60.25Ry R Rx F F X arc F ∠= = 2.4 球重为W ＝100N ，悬挂于绳上，并与光滑墙相接触，如题2.4 图所示。已知30α=， 郭硕鸿《电动力学》课后答案 第 40 页 电动力学答案 第一章 电磁现象的普遍规律 1. 根据算符?的微分性与向量性，推导下列公式： B A B A A B A B B A )()()()()(??+???+??+???=?? A A A A )()(2 2 1??-?=???A 解：（1）)()()(c c A B B A B A ??+??=?? B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???=c c c c B A B A A B A B )()()()(??+???+??+???= （2）在（1）中令B A =得： A A A A A A )(2)(2)(??+???=??， 所以 A A A A A A )()()(2 1 ??-??=??? 即 A A A A )()(2 2 1??-?=???A 2. 设u 是空间坐标z y x ,,的函数，证明： u u f u f ?=?d d )( ， u u u d d )(A A ??=??， u u u d d )(A A ? ?=?? 证明： （1） z y x z u f y u f x u f u f e e e ??+??+??= ?)()()()(z y x z u u f y u u f x u u f e e e ??+??+??=d d d d d d u u f z u y u x u u f z y x ?=??+??+??=d d )(d d e e e （2） z u A y u A x u A u z y x ??+ ??+??=??)()()()(A z u u A y u u A x u u A z y x ??+??+??=d d d d d d u z u y u x u u A u A u A z y x z z y y x x d d )()d d d d d d (e e e e e e ??=??+??+???++= 电动力学试题库十及其答案 简答题（每题5分，共15分）。 1 .请写出达朗伯方程及其推迟势的解. 2 .当您接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离与方向有关，这就是为什 么？ 3. 请写出相对论中能量、动量的表达式以及能量、动量与静止质量的关系式。 证明题（共15分）。 当两种绝缘介质的分界面上不带面电荷时，电力线的曲折满足:史宜w,其中i与2分别为两种介质的介电常数，1与2分别为界面两tan 1 1 侧电力线与法线的火角。（15分） 四、综合题（共55分）。 1. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分另U为11与12,介电常数为1与2,今在两板上接上电动势为U的电池，若介质就是漏电的，电导率分别为1与2，当电流达到稳包时，求电容器两板上的自由电荷面密度f与介质分界面上的自由电荷面密度f。（15分） 2. 介电常数为的均匀介质中有均匀场强为E。，求介质中球形空腔内的电场（分离变量法）。（15分） 3. 一对无限大平行的理想导体板，相距为d，电磁波沿平行丁板面的z轴方向传播,设波在x方向就是均匀的，求可能传播的波型与相应的截止频率.（15分） 电动力学试题库十及其答案 4.一把直尺相对丁坐标系静止，直尺与x轴火角为，今有一观察者以速度v 沿x轴运动，她瞧到直尺与x轴的火角' 有何变化? (10分)二、简答题r、 (2v) 1、达朗伯万程：A i 2A c t2 ，八v v 推退势的 解：A x,t v,t v,t x,t —dV v 2、由于电磁辐射的平均能流密度为S32 2 c3R2 sin2音,正比于 sin2，反比于R2, 因此接收无线电讯号时，会感到讯号大小与大小与方向有关。 2 3、能量:W ：m。：. i u2c2 m 。 ,1 u2c2 v u,ic V iW …，一… P,—;能重、动重与静止 c 质量的关系为：P2W 2 c 2 2 m b c 三、证明：如图所示 在分界面处，由边值关系可得 切线方向 法线万向 v v 又DE 由⑴得： E i sin i 由⑵(3)得： i E i cos E it D in E2t D2n E2sin i 2 E2 cos (5) 由⑷(5)两式可得： 《传播学教程》课后思考题答案 第一章传播学的研究对象与基本问题 第一节 1、为什么说“信息是物理载体和意义构成的统一整体”？ 答：人与人之间的社会互动行为的介质既不单单是意义，也不单单是符号，而是作为意义和符号，精神内容和物质载体只统一体的信息，因为意义离开符号就不能得到表达，而符号离开意义只不过是一些莫名其妙的物质，两者都不能单独引起社会互动行为。社会信息指物质载体和精神内容。主客体的统一，符号和意义的统一。信息又是物理载体和意义构成的统一整体。所以说，信息是物理载体和意义构成的统一整体。 2、什么是传播？它的基本特征是什么？ 答：传播即是社会信息的传递或社会信息系统的运行。它是人类通过符号和媒介交流信息以其发生相应变化的活动。是人类的活动，是信息的交流，它离不开符号，媒介，它的目的是希望发生相映的变化。 基本特征： （1）社会传播是一种信息共享活动 （2）它是在一定社会关系中形成的，也是一定社会关系的体现。 （3）从传播的社会关系性而言，它又是一种双象的是社会互动行为。 （4）传播成立的重要前提之一就是传授双方必须要有共通的意义空间。 （5）传播是一种行为，是一种过程，也是一种系统。 3、传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现，如何理解这个观点？ 答：传播产生于一定的社会关系，这种关系可能是纵向的也可能是横向的。它又是社会关系的体现，传授双方表述的内容和采用的姿态，措辞等等，无不反映着各自的社会角色和地位。社会关系是人类传播的一个本质属性，通过传播，人们保持既有的社会关系并建立新的社会关系。 第二节 1、如何理解社会传播的系统性？ 答：世界上的一切事物无不处在一定的系统中。所谓系统“是相互联系，相互制约的若干部分结合在一起并且具有特定功能的有机整体。”从这个定义而言，人类的社会传播，也是具有普通的系统性。 2、社会信息系统的特点是什么？ 答：（1）是一个开放性的系统 （2）由各种子系统相互连接，相互交织构成的整体 （3）它是一个具有双重偶然性的系统 （4）自我创造，自我完善的系统 3、如何理解社会信息系统中的双重偶然性？ 答：它是人类社会信息系统所特有的属性，是以人为主体的活动有关，因为在自然系统中，系统各部分，系统与系统之间的联系和相互作用都是依据既定的条件进行的，满足了既定的物理，化学生物的条件，变会引起预期的反应。而人类社会则不同，人类的活动不仅受到生物运动规律的制约，而且受到精神和心理的运动规律的制约，这样影响社会信息系统运动及其结果的变量就更多，更复杂。 4、什么是传播隔阂？ 答：它包括个人之间的隔阂，个人与群体的隔阂，成员与组织的隔阂，群体与群体，组织与组织，世代与世代，文化与文化之间的隔阂等等。由于社会信息系统的参与者——无论 第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+=φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,303[cos (1)sin ]=-+-v v v r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy ? ??+--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0n ? σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1 ()() 8x x W dv dv r ρρπε''= ??v v 的适用于 情 形. 答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πεv 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生 的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x + 答案： B 3、真空中有两个静止的点电荷1q 和2q ，相距为a ，它们之间的相互作用能是 A ．a q q 0214πε B. a q q 0218πε C. a q q 0212πε D. a q q 02132πε 答案：A 4、线性介质中,电场的能量密度可表示为 A. ρφ21; B.E D ? ??21; C. ρφ D. E D ??? 答案：B 5、两个半径为12,R R ,124R R =带电量分别是12,q q ,且12q q =导体球相距为a(a>>12,R R ),将他们接触后又放回原处,系统的相互作用能变为原来的 A. 16,25倍 B. 1,倍 C. 1,4倍 D. 1 ,16倍 答案： A 电动力学(C) 试卷 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 总 分 分数 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知矢径r ，则 ×r = 。 2、已知矢量A 和标量 ，则 )(A 。 3、一定频率ω的电磁波在导体内传播时，形式上引入导体的“复电容率”为 。 4、在迅变电磁场中，引入矢势A 和标势 ，则E = , B = 。 5、麦克斯韦方程组的积分形 式 、 、 、 。 6、电磁场的能流密度为 S = 。 7、欧姆定律的微分形式为 。 8、相对论的基本原理 为 ， 。 9、事件A ( x 1 , y 1 , z 1 , t 1 ) 和事件B ( x 2 , y 2 , z 2 , t 2 ) 的间隔为 s 2 = 。 10、位移电流的表达式为 。 二、判断题（每题2分，共20分） 1、由j B 0 可知，周围电流不但对该点的磁感应强度有贡献，而且对该点磁感应强度的旋度有贡献。（ ） 2、矢势A 沿任意闭合回路的环流量等于通过以该回路为边界的任一曲面的磁通量。（ ） 3、电磁波在波导管内传播时，其电磁波可以是横电波，也可以是横磁波。（ ） 4、任何相互作用都是以有限的速度传播的。（ ） 5、由0 j 可知，稳定电流场是无源场。。（ ） 6、如果两事件在某一惯性系中是同时同地发生的，在其他任何惯性系中它们必同时发生。（ ） 7、平面电磁波的电矢量和磁矢量为同相位。（ ） 8、E 、D 、B 、H 四个物理量中只有E 、B 为描述场的基本物理量。（ ） 9、由于A B ，虽然矢势A 不同，但可以描述同一个磁场。（ ） 10、电磁波的亥姆霍兹方程022 E k E 适用于任何形式的电磁波。（ ） 三、证明题（每题9分，共18分） 1、利用算符 的矢量性和微分性，证明 )cos()]sin([00r k E k r k E 式中r 为矢径，k 、0E 为常矢量。 2、已知平面电磁波的电场强度j t z c E E )sin(0 ，求证此平面电磁波的 磁场强度为 i t z c c E B )sin(0 四、计算题（每题10分，共30分） 1、迅变场中，已知)(0t r k i e A A , ) (0t r k i e ，求电磁场的E 和B 。 2、一星球距地球5光年，它与地球保持相对静止，一个宇航员在一年 第一章传播学的对象和基本问题 第一节 1、为什么说“信息是物理载体和意义构成的统一整体？” 这句话出自德国哲学家克劳斯，它概括出了社会信息的本质。社会信息作为信息的一种类型，并不单纯地表现为人的生理层次上的作用和反作用，而且伴随着人复杂的精神和心理活动；而作为社会信息物质载体的符号系统本身，也是人类精神劳动的创造物，只有当人们对符号赋予意义时，解读才成为可能。由此可见，社会信息是物质载体和精神内容的统一，符号和意义的统一。 2、什么是传播？它的基本特点是什么？ 传播（Communication），即社会信息的传递或社会信息系统的运行。 其基本特点为： ①社会传播是一种信息共享活动，具有交流、交换和扩散的性质。 ②社会传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。 ③从传播的社会关系性而言，它又是一种双向的社会互动行为。 ④传播成立的重要前提之一，是传受双方必须要有共通的意义空间。 ⑤传播是以人为主体的活动，存在于动态的运动机制之中，也是一个复杂过程的集合体。 3、传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。如何理解这个观点？ 传播（communication）和社区（community）的词根相同，暗示了二者在本质上的相似性和关联性。传播必须产生于一定的社会关系，同时，它又是社会关系的体现，传受双方表述的内容和采取的姿态、措辞等，无不反映着各自的社会角色和地位。可以说，社会关系式人类传播的一个本质属性，通过传播，人们保持、改变既有的社会关系并建立新的社会关系。 第二节 1、如何理解社会传播的系统性？ 世界上一切事物无不处于一定的系统之中。系统中的各个部分相互联系相互制约，结合在一起形成具有特定功能的有机整体。 社会传播的五种基本类型——人内传播、人际传播、群体传播、组织传播和大众传播就是按照传播系统进行分类的。 由此可见，任何传播活动都是在一定的信息系统中进行的，传播的系统性是普遍存在的。 2、社会信息系统的特点是什么？ 社会信息系统是一个开放性系统。社会信息系统的功能是保持社会内部的联系和协调，收集、整理和传达系统内部和外部环境变化的信息，保证社会的正常运行发展。因此，它必须对内形成有效的传播渠道，对外伸出普遍的触角。 社会信息系统是由各种子系统相互连结、相互交织而构成的整体。每个子系统既具有相对独立的结构和功能，与其他子系统互为环境，又与其他子系统相互交织、作用，其总体运动形成了社会信息系统的大运行。 社会信息系统是一个具有双重偶然性的系统。社会信息系统是一个多变量的系统，充满着不确定性。如果这些变量处理不当，便会引起传播障碍和传播隔阂。 社会信息系统是一个自我创造、自我完善的系统。社会信息活动的主体——人能够凭借这种可塑性和创造性，不断发现和克服社会信息系统的障碍和隔阂，使之不断完善。 工程力学-课后习题答案 4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力 的单位为kN ，力偶矩的单位为kN m ，长度 单位为m ，分布载荷集度为kN/m 。(提示： 计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。 A B C D 0.8 0.8 0.4 0 00.7 2 ( A B C 1 2 q ( M= 30o A B C D 0.8 0.8 0.8 2 0.8 M = q =( 解： (b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意 力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0.40 0.4 kN x Ax Ax F F F =-+==∑ ()0: 20.80.5 1.60.40.720 0.26 kN A B B M F F F =-?+?+?+?==∑ 0: 20.50 1.24 kN y Ay B Ay F F F F =-++==∑ 约束力的方向如图所示。 (c)：(1) 研究AB 杆，受力分析，画出受力图(平 面任意力系)； A B C 1 2 q M= 30o F F A F A y x d 2?x A B C D 0.8 0.8 0.4 00 0.7 2 F F A F A y (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 2 0()0: 3320 0.33 kN B Ay Ay M F F dx x F =-?-+??==∑? 2 0: 2cos300 4.24 kN o y Ay B B F F dx F F =-?+==∑? 0: sin 300 2.12 kN o x Ax B Ax F F F F =-==∑ 约束力的方向如图所示。 (e)：(1) 研究C ABD 杆，受力分析，画出受力图 (平面任意力系)； (2) 选坐标系Axy ，列出平衡方程； 0: 0x Ax F F ==∑ 0.8 ()0: 208 1.620 2.40 21 kN A B B M F dx x F F =??++?-?==∑? 0.8 0: 20200 15 kN y Ay B Ay F dx F F F =-?++-==∑? 约束力的方向如图所示。 A B C D 0.8 0.8 0.8 20.8 M = q =F F A F A y x 20 x d 1.7. 有一内外半径分别为 r 1 和 r 2 的空心介质球，介质的电容率为ε，使介质内均匀带静止由电荷f ρ求 1 空间各点的电场； 2 极化体电荷和极化面电荷分布。 解（1） f s D ds dV ρ→ ?=??， （r 2>r> r 1） 即：()2 3 31 443 f D r r r π πρ?=- ∴()3 313 3f r r E r r ρε→ -= ， （r 2>r> r 1） 由 ()33 210 43f f s Q E d s r r πρεε?= = -? ， （r> r 2） ∴()3 32 13 03f r r E r r ρε→ -= ， （r> r 2） r> r 1时， 0E = （2）()0 00 00 e P E E E εεεχεεεε-===- ∴ ()()()33310103 30033303p f f f f r r r P r r r r r εερεερρεεεεεερρεε??-?? -??=-??=--??=-??- ???????--=--=- （r 2>r> r 1） 12p n n P P σ=- 考虑外球壳时， r= r 2 ，n 从介质 1 指向介质 2 （介质指向真空），P 2n =0 () () 2 3 333 1021103 3 2 133p n f f r r r r r r P r r r εσεερρεε=--??==-=- ??? 考虑内球壳时， r= r 1 () () 1 3 3103 03p f r r r r r r σεερε=-=--= 1.11. 平行板电容器内有两层介质，它们的厚度分别为 l 1 和l 2，电容率为ε1和ε，今在两板接上电动势为 Ε 的电池，求 （1） 电容器两板上的自由电荷密度ωf （2） 介质分界面上的自由电荷密度ωf 若介质是漏电的，电导率分别为 σ 1 和σ 2 当电流达到恒定时，上述两问题的结果如何？ 解：在相同介质中电场是均匀的，并且都有相同指向 则11221211220(0) n n f l E l E E D D E E εεσ-=???-=-==??介质表面上 故：211221 E E l l εεε= +，121221 E E l l εεε= + 又根据12n n f D D σ-=， （n 从介质1指向介质2） 在上极板的交面上， 112f D D σ-= 2D 是金属板，故2D =0 即：11211221 f E D l l εεσεε==+ 而20f σ= 3 122f D D D σ'''=-=-，（1D '是下极板金属，故1D '=0） ∴31 121221 f f E l l εεσσεε=- =-+ 若是漏电，并有稳定电流时，由j E σ = 可得 1 11 j E σ= ， 2 22 j E σ= 又1 21 2121212,() n n j j l l E j j j j σσ?+=???===?稳定流动 福建师范大学物理与光电信息科技学院 20___ - 20___ 学年度学期____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（一） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 姓名______________________ 学号____________________ 一．判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每题3分） 1．电磁场也是一种物质，因此它具有能量、动量，满足能量动量守恒定律。 ( ) 2．在静电情况，导体内无电荷分布，电荷只分布在表面上。 （） 3．当光从光密介质中射入，那么在光密与光疏介质界面上就会产生全反射。 （） 4．在相对论中，间隔2S在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （） 5．电磁波若要在一个宽为a，高为b的无穷长矩形波导管中传播，其角 频率为 2 2 ? ? ? ? ? + ? ? ? ? ? ≥ b n a m με π ω （） 二．简答题。（每题5分，共15分） 1．写出麦克斯韦方程组，由此分析电场与磁场是否对称为什么 2．在稳恒电流情况下，有没有磁场存在若有磁场存在，磁场满足什么方程 3．请画出相对论的时空结构图，说明类空与类时的区别． 三． 证明题。（共15分） 从没有电荷、电流分布的麦克斯韦方程出发，推导真空中的E 、B 的波动方程。 四． 综合题。（共55分） 1．内外半径分别为1r 和2r 的无穷长空心导体圆柱，沿轴向流有稳恒均 匀自由电流f j ，导体的磁导率为μ，求磁感应强度和磁化电流。（15分） 2． 有一个很大的电解槽中充满电导率为2σ的液体，使其中流着均匀 的电流f j ，今在液体中置入一个电导率为1σ的小球，求稳恒时电流分布和 面电荷分布。（分离变量法）（15分） 3． 有带电粒子沿z 轴作简谐振动t i e z z ω-=0，设c z <<ω0，求它的辐 射场E 、B 和能流S 。（13分） 4． 一辆以速度v 运动的列车上的观察者，在经过某一高大建筑物 时，看见其避雷针跳起一脉冲电火花，电光迅速传播，先后照亮了铁路沿线的两铁塔。求列车上观察者看到的两铁塔被电光照亮的时间差。该建筑 第一章传播学的研究对象与基本问题 第一节 1、为什么说“信息是物理载体和意义构成的统一整体”？ 人与人之间的社会互动行为的介质既不单单是意义，也不单单是符号，而是作为意义和符号，精神内容和物质载体只统一体的信息，因为意义离开符号就不能得到表达，而符号离开意义只不过是一些莫名其妙的物质，两者都不能单独引起社会互动行为。社会信息指物质载体和精神内容。主客体的统一，符号和意义的统一。信息又是物理载体和意义构成的统一整体。所以说，信息是物理载体和意义构成的统一整体。 2、什么是传播？它的基本特征是什么？ 传播即是社会信息的传递或社会信息系统的运行。它是人类通过符号和媒介交流信息以其发生相应变化的活动。是人类的活动，是信息的交流，它离不开符号，媒介，它的目的是希望发生相映的变化。 基本特征： （1）社会传播是一种信息共享活动 （2）它是在一定社会关系中形成的，也是一定社会关系的体现。 （3）从传播的社会关系性而言，它又是一种双象的是社会互动行为。 （4）传播成立的重要前提之一就是传授双方必须要有共通的意义空间。 （5）传播是一种行为，是一种过程，也是一种系统。 3、传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现，如何理解这个观点？ 传播产生于一定的社会关系，这种关系可能是纵向的也可能是横向的。它又是社会关系的体现，传授双方表述的内容和采用的姿态，措辞等等，无不反映着各自的社会角色和地位。社会关系是人类传播的一个本质属性，通过传播，人们保持既有的社会关系并建立新的社会关系。 第二节 1、如何理解社会传播的系统性？ 世界上的一切事物无不处在一定的系统中。所谓系统“是相互联系，相互制约的若干部分结合在一起并且具有特定功能的有机整体。”从这个定义而言，人类的社会传播，也是具有普通的系统性。 2、社会信息系统的特点是什么？ （1）是一个开放性的系统 （2）由各种子系统相互连接，相互交织构成的整体 （3）它是一个具有双重偶然性的系统 （4）自我创造，自我完善的系统 3、如何理解社会信息系统中的双重偶然性？ 它是人类社会信息系统所特有的属性，是以人为主体的活动有关，因为在自然系统中，系统各部分，系统与系统之间的联系和相互作用都是依据既定的条件进行的，满足了既定的物理，化学生物的条件，变会引起预期的反应。而人类社会则不同，人类的活动不仅受到生物运动规律的制约，而且受到精神和心理的运动规律的制约，这样影响社会信息系统运动及其结果的变量就更多，更复杂。 4、什么是传播隔阂？ 它包括个人之间的隔阂，个人与群体的隔阂，成员与组织的隔阂，群体与群体，组织与组织，世代与世代，文化与文化之间的隔阂等等。由于社会信息系统的参与者——无论是个人，群体还是组织——都是具有特定利益，价值，意识形态和文化背景的主体，这里的传播隔阂，既包括无意的误解，也包括有意的曲解。 . . 20___ - 20___ 学年度 学期 ____ 级物理教育专业 《电动力学》试题（五） 试卷类别：闭卷 考试时间：120分钟 ______________________ 学号____________________ 一． 判断以下概念是否正确，对的打（√），错的打（×）（共15分，每 题3分） 1． 库仑力3 04r r Q Q F πε '=表明两电荷之间作用力是直接的超距作用，即电荷Q 把作用力直接施于电荷Q '上。 （ ） 2． 电磁场有能量、动量，在真空中它的传播速度是光速。 （ ） 3． 电磁理论一条最基本的实验定律为电荷守恒定律，其微分形式为： t j ??=??/ρ 。 （ ） . . 4． 在介质的界面两侧，电场强度E 切向分量连续，而磁感应强度B 法向分 量 连续。 （ ） 5．在相对论中，粒子能量，动量以及静止质量的关系为： 4 2022c m c P W += 。 （ ） 二． 简答题（每题5分，共15分）。 1．如果0>??E ，请画出电力线方向图，并标明源电荷符号。 2．当你接受无线电讯号时，感到讯号大小与距离和方向有关，这是为什么？ 3．以真空中平面波为例，说明动量密度g ，能流密度s 之间的关系。 三． 证明题（共15分）。 多普勒效应被广泛应用，请你利用洛伦兹变换证明运动光源辐射角频率 ω与它的静止角频率0ω的关系为：) cos 1(0 θγωωc v -= ，其中 122)/1(--=c v γ；v 为光源运动速度。（15分） 四. 综合题（共55分）。 1．半径为a 的无限长圆柱形导体，均匀通过电流I ，设导体的磁导率为μ，导体外为真空，求： （1）导体、外空间的B 、H ； （2）体磁化电流密度M j ；（15分）。 2．介电常数为ε的均匀介质中有均匀场强为0E ，求介质中球形空腔的电势 和电场（分离变量法）。（15分） 3．两频率和振幅均相等的单色平面电磁波沿z 轴方向传播，一个沿x 方向偏振，另一个沿y 方向偏振，且其相位比前者超前2 π 。求合成波的偏振。若 合成波代表电场矢量，求磁场矢量B 以及能流密度平均值S 。（15分） 第一章传播学的对象和基本问题 1.1 复习笔记 【知识框架】 【本章概要】 本章梳理了传播学的对象和基本问题的相关知识，重要程度三颗星。 本章须记忆和理解的考点包括：传播的定义、人类社会传播的基本特点、传播与信息、社会信息系统、精神交往理论、马克思主义传播观。 本章的重点包括：传播与传播学的定义、社会传播的五种基本形态、精神交往理论与马克思主义传播观。 【考点难点归纳】 考点一：传播★★★ 1．传播的定义（见表1-1） 表1-1 传播的定义 要点具体内容 2．人类社会传播的基本特点 （1）社会传播是一种信息共享活动。 （2）社会传播是在一定社会关系中进行的，又是一定社会关系的体现。（3）从传播的社会关系性而言，它又是一种双向的社会互动行为。（4）传播成立的重要前提之一，是传受双方必须要有共通的意义空间。（5）传播是一种行为，是一种过程，也是一种系统。 考点二：传播与信息★★ 1．信息（见表1-2） 表1-2 信息 要点具体内容 2．社会信息（见表1-3） 表1-3 社会信息 3．信息科学对传播学的贡献 （1）把信息的概念引入传播学领域，提高了传播学理论表述的科学性和严谨性。（2）拓宽了传播学的视野，把人类社会的传播活动放在更大的系统和环境中加以考察， 有助于探索人类社会传播的一般规律和特殊规律。 考点三：社会信息系统★★★ 1．社会信息系统（见表1-4） 表1-4 社会信息系统 2．社会传播的五种基本形态（见表1-5） 表1-5 社会传播的五种基本形态 考点四：精神交往理论与马克思主义传播观★★★★ 1．在人类交往活动的大系统中把握传播 （1）马克思、恩格斯的精神交往理论（见图1-1） 马克思、恩格斯在《德意志意识形态》等著作中提出了精神交往理论。 ①人类的总体活动可以分为两类，一类是生产，一类是交往。交往是一个体现人的总体活动之关系性的概括性范畴，它既包括以物为媒介的人与人之间的物质交往关系，也包括以“语言”为媒介的人与人之间的精神交往关系。交往与生产密不可分。 ②人类的生产活动可以分为两类：a．物质生产，即生产必需的物质生活资料的生产，与此相应的是人与人之间的物质交往活动；b．精神生产，即表现在某一民族的政治、法律、道德、宗教、形而上学等的语言中的生产，与此相应的则是人与人之间的精神交往。物质生产和精神生产构成了人类生产活动的总体，而物质交往和精神交往则构成了人类交往活动的总体。物质交往与精神交往既相互区别，又相互联系，两者的辩证运动推动着人类交往活动的总体发展。 《工程力学》复习资料 1．画出（各部分）的受力图 （1）（2） （3） 2．力F作用在边长为L正立方体的对角线上。设Oxy平面与立方体的底面ABCD相平行，两者之间的距离为h，试求力F对O点的矩的矢量表达式。 解：依题意可得：?θcos cos ??=F F x ?θsin cos ??=F F y θsin ?=F F z 其中33sin = θ 3 6cos =θ 45=? 点坐标为：()h l l ,, 则 () 3 ) ()(33 33333j i h l F k F j F i F F M +?+= -+-= 3．如图所示力系由F 1，F 2，F 3，F 4和F 5组成，其作用线分别沿六面体棱边。已知：的F 1=F 3=F 4=F 5=5kN, F 2=10 kN ，OA=OC/2=。试求力系的简化结果。 解：各力向O 点简化 .0.0 .523143=-==-==+-=C O F A O F M C B F A O F M C O F C O F M Z Y X 即主矩的三个分量 kN F F Rx 55== kN F F Ry 102== kN F F F F RZ 5431=+-= 即主矢量为: k j i 5105++ 合力的作用线方程 Z y X == 2 4．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m 。试求A 、B 、D 处的约束力。 取CD 段 0=∑ci M 02 12 =-?ql l F D 解得 kN F D 5= 取整体来研究， 0=∑iy F 02=+?-+D B Ay F l q F F 0=∑ix F 0=Ax F 0=∑iA M 032=?+?-?l F l ql l F D B 联合以上各式，解得 kN F F Ay A 10-== kN F B 25= 5．多跨梁如图所示。已知：q=5kN ，L=2m ，ψ=30°。试求A 、C 处的约束力。（5+5=10分） 取BC 段 0=∑iy F 0cos 2=?+?-?C B F l q F 0=∑ix F 0sin =?-?C Bx F F工程力学 课后习题答案
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