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74高三数学一轮复习练习题全套1—4(含答案)74

74高三数学一轮复习练习题全套1—4(含答案)74
74高三数学一轮复习练习题全套1—4(含答案)74

高考数学复习练习题全套(附参考答案)

1. 已知:函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数,则a 的取值范围是 .

2. 设,x y 为正实数,且33log log 2x y +=,则

11

x y

+的最小值是 . 3. 已知:()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈.

(1)若AC BC ⊥

,求2sin α.

(2

)若OA OC +=

OB 与OC 的夹角.

4. 已知:数列{}n a 满足()2

1

123222

2

n n n

a a a a n N -+++++=

∈……. (1)求数列{}n a 的通项. (2)若n n

n

b a =,求数列{}n b 的前n 项的和n S .

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2

2

75157515cos cos cos cos ++

的值等于 .

2. 如果实数.x y 满足不等式组22

110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤?

则的最小值是 .

3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章,每枚进价为5元,同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元,预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚,经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚,而每增加一元则减少销售100枚,现设每枚纪念章的销售价格为x 元(x ∈N *).

(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y (元)与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式(并写出这个函数的定义域);

(2)当每枚纪念销售价格x 为多少元时,该特许专营店一年内利润y (元)最大,并求出这个最大值.

4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ,如果同时满足以下三条:①对任意的[]0,1x ∈,总有()0f x ≥;②(1)1f =;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立,则称函数()f x 为理想函数.

(1) 若函数()f x 为理想函数,求(0)f 的值;

(2)判断函数()21x

g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数,并予以证明;

(3)若函数()f x 为理想函数,假定?[]00,1x ∈,使得[]0()0,1f x ∈,且00(())f f x x =,求证

00()f x x =.

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 003

0.01频率组距

1. 复数13i z =+,21i z =-,则复数

1

2

z z 在复平面内对应的点位于第_______象限. 2. 一个靶子上有10个同心圆,半径依次为1、2、……、10,击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环,则不考虑技术因素,射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生,将其成绩(是不小于40不大于100的整数)分成六段[)50,40,[)60,50…[]100,90后:

(1)求第四小组的频率,并补全这个画出如下部分频率分布直方图.

(2) 观察频率分布直方图图形的信息,估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分.

4. 在ABC ?中,c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边,,a (n ),C cos ,c b (m =-=→

2)A cos ,且→

n //m . (1)求角A 的大小; (2)求)23

cos(sin 22

B

B y -+=π

的值域.

姓名 作业时间: 2010 年 月 日 星期 作业编号 004

1. 如果执行下面的程序框图,那么输出的S =

2.△ABC 中,?=∠==30,1,3B AC AB ,则△ABC 的面积等于 __. 3. 如图,在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,E 、F 为棱AD 、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面CB 1D 1; (2)求证:平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.

4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==,,前n 项和为n S ,且1n S +、n S 、1n S -(n

≥2)分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标,21n

n

a AB BC a +=

,设11b =,12log (1)n n n b a b +=++.

⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列,并证明你的结论;

⑵ 设11

1

14

n b n n n n c a a +-++=,证明:11

<∑=n

k k C .

课堂作业参考答案(1)

A 1

1. 32a ≤

;2. 23

; 3. 解:(1)()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-

…………………………1分

AC BC ⊥ ,∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα?=-+-=

即1

sin cos 5

αα+=

………………………………………………………………4分 ∴()2

1sin cos 25αα+=, ∴24sin 225

α=-………………………………………7分 (2)()5cos ,sin OA OC αα+=+ ,∴

OA OC +== 9分

∴1cos 2α=

又()0,απ∈,

∴sin α=

, 12C ? ??

,∴OB OC ?= ……11分 设OB 与OC 夹角为θ

,则2cos 51

OB OC OB OC θ?==

?? ,∴30θ?= , OB 与OC 夹角为30?……14分。

4. 解(1)n=1时, 11

2

a =

………………………………………………………………1分 2n ≥时,211232222

n n n

a a a a -++++= (1)

2212311

2222

n n n a a a a ---++++=…… (2)………………3分

(1)-(2)得 1

122n n a -=, 12

n n a =……………………………………5分

又112a =适合上式 ∴1

2

n n a =…………………………………………7分

(2)2n n b n =?………………………………………………………………………8分

231222322n n S n =?+?+?++?……

()23121222122n n n S n n +=?+?++-?+?………………………………10分 ∴()21122222n n n S n +-=+++-?……()111212222212

n n n n n n +++-=

-?=--?-……………13分

∴()1122n n S n +=-+………………………………………………………15分

课堂作业参考答案(2)

1.

5

4

;2.5; 3. 解:(I )依题意[2000400(20)](7),[2000100(20)](7),x x y x x +--?=?---?*

*

720,2040,x x N x x N

<≤∈<<∈…………………3分

∴ 400(2

5)(7100(4

0)(7),x x y x x --?=?

--?*

*720,2040,x x N

x x N

<≤∈<<∈ ………………………5分 此函数的定义域为*{|740,}x x x N <<∈ ………………………7分

(Ⅱ)22400[(16)81],

271089100[(),24x y x ?--+?

=?--+

??

**

720,2040,x x N x x N <≤∈<<∈ …………………………9分 当720x <≤,则当16x =时,max 32400y =(元);…………………………11分 当2040x <<,因为x ∈N *,所以当x =23或24时,max 27200y =(元);……13分 综合上可得当16x =时,该特许专营店获得的利润最大为32400元.……………15分 4. 解:(1)取021==x x 可得0)0()0()0()0(≤?+≥f f f f .……………………1分

又由条件①0)0(≥f ,故0)0(=f .………………………3分

(2)显然12)(-=x

x g 在[0,1]满足条件①0)(≥x g ;………………………4分 也满足条件②1)1(=g .………………………-5分 若01≥x ,02≥x ,121≤+x x ,则

)]12()12[(12)]()([)(21212121-+---=+-++x x x x x g x g x x g

0)12)(12(1222122121≥--=+--=+x x x x x x ,即满足条件③,………………8分

故)(x g 理想函数. (9)

(3)由条件③知,任给m 、∈n [0,1],当n m <时,由n m <知∈-m n [0,1],

)()()()()(m f m f m n f m m n f n f ≥+-≥+-=∴.………………………11分

若)(00x f x <,则000)]([)(x x f f x f =≤,前后矛盾;………………………13分

若)(00x f x >,则000)]([)(x x f f x f =≥,前后矛盾.………………………15分 故)(00x f x = . ………………………16分

课堂作业参考答案(3)

1. 第一象限;

2. 0.01;

3. (1)因为各组的频率和等于1,故第四组的频率:

41(0.0250.01520.010.005)100.3f =-+?++?=……3′

直方图如右所示………………………………………… 6′ (2)依题意,60及以上的分数所在的第三、四、五、六组, 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++?= 所以,抽样学生成绩的合格率是75%.…………………… 9 ′

利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ?+?+?+?+?+? =450.1550.15650.15750.3850.25950.05?+?+?+?+?+?=71,

估计这次考试的平均分是71分……………………………………………………… 12′

4. (1)由→

n //m 得0cos cos )2(=-?-C a A c b ………………………………………………………4′ 由

cos sin cos sin cos sin 2=--C A A C A B ,

∴0)sin(cos sin 2=+-C A A B , ∴0sin cos sin 2=-B A B ………………………… 6′

()3

,21cos ,0sin ,0,π

π=∴=

≠∴∈A A B B A ………………………………………… 8′ (2)B B B y 2sin 3sin

2cos 3

cos

sin 2

π

π

++=,=B B 2sin 2

3

2cos 211+-………………… 10′ =1)6

2sin(+-

π

B ………………………………………………………12′

由(1)得6

7626320ππππ<-<-∴<

B ??

?

??∈∴2,21y ………………………………………………………15′

课堂作业参考答案(4)

1. 2550;

2.

4

3

23或

; 3. (1)证明:连结BD .在长方体1AC 中,对角线11//BD B D .又 E 、F 为棱AD 、AB 的中点, //EF BD ∴. 11//EF B D ∴. 又B 1D 1?≠ 平面11CB D ,EF ?平面11CB D ,

∴ EF ∥平面CB 1D 1. ………………………………………………… 6′

(2) 在长方体1AC 中,AA 1⊥平面A 1B 1C 1D 1,而B 1D 1?≠ 平面A 1B 1C 1D 1,∴ AA 1⊥B 1D 1. 又 在正方形A 1B 1C 1D 1中,A 1C 1⊥B 1D 1,∴ B 1D 1⊥平面CAA 1C 1. 又 B 1D 1?≠ 平面CB 1D 1,

∴平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1.………………………………………………… 13′

4. ⑴由题意得

11121

21n n n n n n n n

S S a a a S S a ++--+=?=+-…………………………………………………

4′

∴1

12(1)n n a

a ++=+(n ≥2)

,又∵11a =,23a = ∴数列{1}n

a

+是以112a +=为首项,以2为公比的等比数列。………………………… 8′

[则12n

n a +=∴21n n

a

=-(*n N ∈)]

⑵由21n n a =-及12log (1)n n n b a b +=++得1n n b b n +=+,

∴(1)

12

n

n n b

-=+

…………………………………………………11′ 则111

1142(21)(21)n b n

n n n

n n n c a a +-+++==--1

211211---=+n n ……………………………………13′ ??? ??---++??? ??---+??? ??---+??? ??---=+=∑121121

1211211211211211211

433221n n n

k k C

11

2

111

<--

=+n …………………………………………………16′

高三数学易错题训练

高三易错题训练2016 1.已知△ABC 中,a =4,b = 4,∠A =30°,则∠B 等于__________ 2.若函数())sin(3)f x x a x a =---是奇函数,则a 等于____________ 3.设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为 a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为____________ 4.一艘缉私巡逻艇在小岛A 南偏西38?方向,距小岛3海里的B 处,发现 隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西22?方向行驶,测得其速度为10海里/小时,问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶,恰好用0.5小时在C 处截住该走私船? (参考数据sin3822??) 5.若函数的最小值为3,则实数的值为____________ 6.已知(3)491()log 1 a a x a x f x x x --+,则此函数的单调递减区间是______ 9.若函数2()2f x x ax =-+与函数()1 a g x x =+在区间[1,2]上单减,则a 的取值范围是___________ 10.若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===,,,,,则____________(a ,b ,c 大小关系) 11.求函数 ,的最大值与最小值____________ 12.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++(x y ∈R ,),(1)2f =,则(2)f -等于______ 13.已知2()3f x x ax a =++-,若当[2,2]x ∈-时,()0f x ≥恒成立,求a 的取值范围.__________ 14.已知224y x ax a =++-,若当[2,3]a ∈-时,0y ≥恒成立,求x 的取值范围______ 15.已知函数()()22log 1,02,0 x x f x x x x ?+>=? --≤?,若函数()()g x f x m =-有三个零点,则实数m 的取值范围是_____ 16.直线y=kx+1与y=x 3+ax+b 曲线相切于A(1,3), 则b 的值为____________ 17.若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数,则b 的取值范围是______ 18..已知函数322()3(1)1(0)f x kx k x k k =+--+>的单调减区间是(0,4),则k 的值是______ 19.函数322(),f x x ax bx a =+++在1=x 时有极值10,那么b a ,的值分别为______. 已知函数.若曲线与曲线相交,且在交点处有相同的切线,求的值及该切线的方程______ 20.已知函数()ln 1f x x ax =-+。 1)若曲线()y f x =在点()1,(1)A f 处的切线l 与直线4330x y +-=垂直,求实数a 的值; 3()12f x x x a =+++a 2()24f x x mx =-++[2,5]x ∈()g m ()h m ()()ln ,f x g x a x a R =∈()y f x =()y g x =a

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《不等式》难题汇编含答案

新高考数学《不等式》练习题 一、选择题 1.设x ,y 满足10 2024x x y x y -≥?? -≤??+≤? ,向量()2,1a x =r ,()1,b m y =-r ,则满足a b ⊥r r 的实数m 的最小值为( ) A . 125 B .125 - C . 32 D .32 - 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据平面向量垂直的坐标表示,得2m y x =-,根据约束条件画出可行域,再利用m 的几何意义求最值,只需求出直线2m y x =-过可行域内的点C 时,从而得到m 的最小值即可. 【详解】 解:不等式组表示的平面区域如图所示:因为()2,1a x =r ,()1,b m y =-r , 由a b ⊥r r 得20x m y +-=,∴当直线经过点C 时,m 有最小值, 由242x y x y +=??=?,得85 4 5x y ?=????=?? ,∴84,55C ?? ???, ∴416122555 m y x =-=-=-, 故选:B. 【点睛】 本题主要考查了平面向量共线(平行)的坐标表示,用平面区域二元一次不等式组,以及简单的转化思想和数形结合的思想,属于中档题.目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题,这类问题一般要分三步:画出可行域、求出关键点、定出最优解. 2.已知等差数列{}n a 中,首项为1a (10a ≠),公差为d ,前n 项和为n S ,且满足 15150a S +=,则实数d 的取值范围是( )

A .[; B .(,-∞ C .) +∞ D .(,)-∞?+∞ 【答案】D 【解析】 【分析】 由等差数列的前n 项和公式转化条件得1 1322 a d a =--,再根据10a >、10a <两种情况分类,利用基本不等式即可得解. 【详解】 Q 数列{}n a 为等差数列, ∴15154 55102 a d d S a ?=+ =+,∴()151********a S a a d +++==, 由10a ≠可得 1 1322 a d a =--, 当10a > 时,1111332222a a d a a ??=--=-+≤-= ??? 1a 时等号成立; 当10a < 时,1 1322a d a =--≥= 1a =立; ∴实数d 的取值范围为(,)-∞?+∞. 故选:D. 【点睛】 本题考查了等差数列前n 项和公式与基本不等式的应用,考查了分类讨论思想,属于中档题. 3.已知关于x 的不等式()()2 22240m x m x -+-+>得解集为R ,则实数m 的取值范 围是( ) A .()2,6 B .()(),26,-∞+∞U C .(](),26,-∞?+∞ D .[)2,6 【答案】D 【解析】 【分析】 分20m -=和20m -≠两种情况讨论,结合题意得出关于m 的不等式组,即可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

(完整word)上海市高三数学一模填选难题解析

2013年上海市高三数学一模客观压轴题汇编 一、填空题 1(2014年闵行区一模理科12) 设,i j r r 依次表示平面直角坐标系x 轴、y 轴上的单位向量,且2a i a j -+-=r r r r 2a i +r r 的取值范围 是 答案: 详解:根据题意,2a i a j -+-=r r r r (1,0)的距离加上这个点到(0,2) 的距离等于A 点的距离加上到B AB AB ,而我们要求的取值范围的几何意义即转化成线段AB 上的点到点(2,0)-的距离的取值范围,最短距离 即下图中的CD 的长度, 用点到直线的距离公式或者等面积法可求得CD =, 因为BC =3AC =,所以距离的最大值为3 教法指导:用代数的方法计算,因为有根号,过程会很繁杂,结合向量的模的几何意义,转化成图形问题,简洁明了,易于理解,教学过程中注意引导数形结合的使用 2(2014年闵行区一模理科13) 22log (04)()270 8(4)33 x x f x x x x ?<≤? =?-+>?? ,若,,,a b c d 互不相同,且()()()()f a f b f c f d ===,则abcd 的取值范围是 答案:(32,35) 详解:根据题意,如图所示,1ab =,2 (12)12abcd cd c c c c ==-=-,45c <<,所以答案为(32,35) 教法指导:这类题出现较多,典型的数形结合题型,要让学生熟悉各类函数图象,以及相应的性质,尤其是对称性和周期性;在草稿纸上作图的时候,虽然是草图,但有必要做出一些特殊点进行定位;写区间的时候,务必考虑区间的开闭情况 变式练习 (2014年闵行区一模文科13)已知函数 ()11f x x =--,若关于x 的方程()f x t =()t R ∈恰有四个互不 相等的实数根1234,,,x x x x (1234x x x x <<<),则1234x x x x ++?的取值范围是 答案:(3,4) 详解:根据题意,如图所示120x x +=,2 1234343333(4)4x x x x x x x x x x ++?=?=?-=-,3(1,2)x ∈ 3(2014年闵行区一模理科14)

高三数学一轮复习

高三数学一轮复习 1.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知21++=+n n n a S S , . ①283-=+a a ;②287-=S ;③2a ,4a ,5a 成等比数列; 请在①②③这三个条件中选择一个,填入题中的横线上,并解答下面的问题: (1)求数列{}n a 的通项公式;(2)求n S 的最小值并指明相应n 的值. 解:(1)21++=+n n n a S S ,21=-∴+n n a a ∴数列{}n a 是公差2=d 的等差数列。 选①2-922-183=+∴=+d a a a 解得10-1=a 122-=∴n a n 选②287-=S 解得10-1=a 122-=∴n a n 选③由2a ,4a ,5a 成等比数列得522 4a a a =即())4)((3112 1d a d a d a ++=+ 解得10-1=a 122-=∴n a n (2)解法一:令?? ?≥≤+001n n a a 即???≥-≤-0 1020 122n n 解得65≤≤n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 解法二:)11(-=n n s n ∴当65==n n 或时,n s 取得最小值,且最小值为30- 2.在①231a b b =+,②44a b =,③255-=s 中选择一个作为条件,补充在下列题目中,使得正整数 k 的值存在,并求出正整数k 的值 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,{}n b 是等比数列,★_______,51a b =,32=b ,81-5=b 是否存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s 解:32=b ,81-5=b 3-=∴q 151-==∴a b 274=∴b 011 ++∴k k k a s s 0221 +++∴k k k a s s ,0-12 d a a k k =∴++ 若存在正整数k ,1+k k s s ,21++k k s s ,那么等差数列{}n a 的前n 项和为n s 必然为开口向上() 0 d 的函数模型,在条件选择的时候,选择条件②2744==a b ,由151-==a b 显然公差()0 d ,由

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高三数学模考易错题汇总 1、已知函数2()1f x ax x =-+,1,1(),111,1x g x x x x -≤-?? =-<

2019上海高三数学黄浦一模

上海市黄浦区2019届高三一模数学试卷 2019.01 一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 不等式 01 x x <-的解集为 2. 双曲线2 2 12 y x -=的渐近线方程为 3. 若复数1i z =-(i 为虚数单位),则2z 的共轭复数为 4. 记等差数列{}n a ()n ∈*N 的前n 项和为n S ,若51a =,则9S = 5. 若函数()y f x =是函数x y a =(0a >且1a ≠)的反函数,且(2)1f =,则()f x = 6. 已知0a >,0b >,若4a b +=,则22a b +的最小值为 7. 已知三阶行列式123 456789 ,元素8的余子式的值与代数余子式的值之和为 8. 设a ∈R ,若5(2)(1)a x x ++展开式中2x 的系数为10,则a = 9. 某地奥运火炬接力传递路线共分6段,传递活动分别由6名火炬手完成,若第一棒火炬 手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生,则不同的传递 方案种数为 10. 已知数列{}n a ()n ∈*N ,若11a =,11()2 n n n a a ++=,则2lim n n a →∞ = 11. 在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a u u r 、 2a u u r 、3a u u r 、4a u u r 、5a u u r ,若i a u r 与j a u u r 的夹角记为ij θ,其中i 、{1,2,3,4,5}j ∈,且i j ≠,则 ||cos i ij a θ?u r 的最大值为 12. 如图,1l 、2l 是过点M 夹角为 3 π 的两条直线,且与圆心 为O ,半径长为1的圆分别相切,设圆周上一点P 到1l 、2l 的距离分别为1d 、2d ,那么122d d +的最小值为 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 设函数()y f x =,“该函数的图像过点(1,1)”是“该函数为幂函数”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件

高三数学第一轮复习教案(1)

第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容:集合、子集、补集、交集、并集.逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: (1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义. §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分: 二、知识回顾: (一) 集合 1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质: ①任何一个集合是它本身的子集,记为A A ?; ②空集是任何集合的子集,记为A ?φ; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果B A ?,同时A B ?,那么A = B. 如果C A C B B A ???,那么,. [注]:①Z = {整数}(√) Z ={全体整数} (×) ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集,则集合A 也是有限集.(×)(例:S=N ; A=+N ,则C s A= {0}) ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ,则C B A = ?, C A B = ? C S (C A B )= D ( 注 :C A B = ?). 3. ①{(x ,y )|xy =0,x ∈R ,y ∈R }坐标轴上的点集. ②{(x ,y )|xy <0,x ∈R ,y ∈R }二、四象限的点集. ③{(x ,y )|xy >0,x ∈R ,y ∈R } 一、三象限的点集.

高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》全集汇编附解析

新数学《平面向量》试卷含答案 一、选择题 1.如图,圆O 是等边三角形ABC 的外接圆,点D 为劣弧AC 的中点,则OD =u u u r ( ) A .2133BA AC +u u u r u u u r B .2133BA A C -u u u r u u u r C .1233BA AC +u u u r u u u r D .4233BA AC +u u u r u u u r 【答案】A 【解析】 【分析】 连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E ,列出相应式子得出结论. 【详解】 解:连接BO ,易知B ,O ,D 三点共线,设OD 与AC 的交点为E , 则()() 221121332333 OD BO BE BA BC BA BA AC BA AC ===?+= ++=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . 故选:A. 【点睛】 本题考查向量的表示方法,结合几何特点,考查分析能力,属于中档题. 2.已知正ABC ?的边长为4,点D 为边BC 的中点,点E 满足AE ED u u u r u u u r =,那么EB EC ?u u u r u u u r 的值为( ) A .8 3 - B .1- C .1 D .3 【答案】B 【解析】 【分析】 由二倍角公式得求得tan ∠BED ,即可求得cos ∠BEC ,由平面向量数量积的性质及其运算得直接求得结果即可. 【详解】

由已知可得:7 , 又23 tan BED 3 BD ED ∠= == 所以22 1tan 1 cos 1tan 7 BED BEC BED -∠∠==-+∠ 所以1||cos 7717EB EC EB EC BEC ?? ?=∠=-=- ??? u u u r u u u r u u u r u u u r ‖ 故选B . 【点睛】 本题考查了平面向量数量积的性质及其运算及二倍角公式,属中档题. 3.若向量a b r r ,的夹角为3 π ,|2|||a b a b -=+r r r r ,若()a ta b ⊥+r r r ,则实数t =( ) A .1 2 - B . 12 C 3 D .3 【答案】A 【解析】 【分析】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得22b a b =?r r r ,结合条件可得b a =r r ,又由()a ta b ⊥+r r r ,可得20t a a b ?+?=r r r ,即可得出答案. 【详解】 由|2|||a b a b -=+r r r r 两边平方得2222442a a b b a a b b -?+=+?+r r r r r r r r . 即22b a b =?r r r ,也即22cos 3 b a b π =r r r ,所以b a =r r . 又由()a ta b ⊥+r r r ,得()0a ta b ?+=r r r ,即20t a a b ?+?=r r r . 所以222 1122b a b t a b ?=-=-=-r r r r r 故选:A

全国卷一高三数学一轮复习讲义

集合 1、集合的含义 把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集). 2、集合中元素的三个特征 (1)确定性:给定集合A ,对于某个对象x ,“x ∈A ”或“x ?A ”这两者必居其一且仅居其一. (2)互异性:集合中的元素互不相同. (3)无序性:在一个给定的集合中,元素之间无先后次序之分. 3、集合的表示 (1)把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法称为列举法. (2)把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法称为描述法.常 用形式是:{x |p },竖线前面的x 叫做集合的代表元素,p 表示元素x 所具有的公共属性. (3)用平面上一段封闭的曲线的内部表示集合,这种图形称为Venn 图.用Venn 图、数 轴上的区间及直角坐标平面中的图形等表示集合的方法称为图示法. 4、元素与集合的关系 如果x 是集合A 中的元素,则说x 属于集合A ,记作x ∈A ;若x 不是集合A 中的元素,就说x 不属于集合A ,记作x ?A . 5、常用数集的符号表示 6、有限集与无限集 含有有限个元素的集合叫有限集,含有无限个元素的集合叫无限集. 例1:若集合A ={x ∈R |ax 2-3x +2=0}中只有一个元素,则a =( ) A.92 B .98 C .0 D .0或 9 8 例2:说出下列三个集合的含义:①{x |y =x 2};②{y |y =x 2};③{(x ,y )|y =x 2}.

1.子集 例如:A={0,1,2},B={0,1,2,3},则A、B的关系是A?B或B?A. 2.真子集 A B(或 B A) 例如:A={1,2}, B={1,2,3},则A、B的关系是A B(或B A) 3.相等 若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同,则称集合A与集合B相等,记作A=B. 例如:若A={0,1,2},B={x,1,2},且A=B,则x=0. 4.空集 没有任何元素的集合叫空集,记为?. 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集

高中数学易错题集锦

高中数学易错题集锦 指导教师:任宝安 参加学生:路栋胡思敏 李梅张大山 ?【例1②×2①×2③+b a 和 993)3(f ∴3 3在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ●忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】解下列各题 (1) 设βα、是方程0622=++-k kx x 的两个实根,则22)1()1(-+-βα的最小值是 思路分析本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当。 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和,这正是思维缺乏反思性的体现。如

果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案。 原方程有两个实根βα、 ∴0)6k (4k 42≥+-=??.3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,22)1()1(-+-βα的最小值是18 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确。 (2)已知(x+2)2+=1,求x 2+y 2的取值范围。 错解∴当分析∴ x 2 【例3错解)2的最小 值是分析2 1 ,第二 原式 由ab ∴原式≥2×17+4=2(当且仅当a=b=2时,等号成立), ∴(a+a 1)2+(b+b 1 )2的最小值是。 ●不进行分类讨论,导致错误 【例4】已知数列{}n a 的前n 项和12+=n n S ,求.n a 错误解法.222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n n n S S a 错误分析显然,当1=n 时,1231111=≠==-S a 。 错误原因:没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是。

高考数学易错题举例解析

咼考数学易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略。也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误。本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 ?忽视等价性变形,导致错误。 x>0 y>0x + y>0 xy>0 , 但 x>1 y>2 与 x + y>3 xy >2 不等价。 【例1】已知f(x)x =ax + -b,若3f(1) 0, 3 f (2) 6,求f (3)的范围。 3 a b0① 错误解法由条件得b 32a 26② ②X 2 —① 6 a15③ ①X 2—②得8 b2④ 3 33 ③+④得10 3a b43 J 即 10 —f(3) 43 33333 错误分析采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数f(x) ax -,其值是同时 b 受a和b制约的。当a取最大(小)值时,b不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的。 f⑴ a b 正确解法由题意有 b 、解得: f(2)2a - 2 1 a §[2f(2)f (1)],b j[2f(1) f(2)], f (3) 3a b 16 f(2) 5 -f (1). 16 37 把f (1)和f (2)的范围代入得一f (3) 3 99 3 3 在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性。只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题。 ?忽视隐含条件,导致结果错误。 【例2】 2 2 2

⑴设、是方程x 2kx k 6 0的两个实根,则(1) ( 1)的最小值是 49 十亠亠 (A) (B) 8 (C) 18 (D)不存在 4

年上海市普陀区高三数学一模卷【附答案】

2015-2016学年第一学期普陀区高三质量教研卷理科数学 2015.12.23 一、填空题(本大题56分)本大题共有14小题,要求直接将结果填写在答题纸对应的空格中,每小空格填对得4分,填错或不正确的位置一律得零分) 1.若全集U R =,集合{|(2)0}M x x x =-≤,{1,2,3,4}N =,则U N M =_______. 2. 若函数()1f x =- ()g x =()()f x g x +=________. 3.在7 (21)x -的二项展开式中,第四项的系数为__________. 4.在4 4 x π π - ≤≤ ,则函数tan y x =的值域为__________. 5.在数列{}n a 中,11a =,* 121()n n a a n N +=+∈, 则数列11n a ????+? ?的各项和为______. 6 .若函数()0)f x x =≥的反函数是1()f x -,则不等式1()()f x f x ->的解集为_____ __. 7.设O 为坐标原点,若直线1 :02 l y - = 与曲线0y τ=相交于A B 、点,则扇形AOB 的面积为_________. 8.若正六棱柱的底面边长为10,侧面积为180,则这个棱柱的体积为_________. 9.若在北纬45的纬度圈上有A B 、两地,经度差为90,则A B 、两地的球面距离与地球半径的比值为________. 10.方程22log (45)2log (22)x x -=+-的解x =________. 11.设P 是双曲线22 142 x y -=上的动点, 若P 到两条渐近线的距离分别为12,d d ,则12d d ?=_________. 12.如图,已知正方体111ABCD A B C D - ,若在其12条棱中随机地取3条, 则这三条棱两两是异面直线的概率是___________(结果用最简分数表示) 13.若F 是抛物线2 4y x =的焦点,点(1,2,3,...,10)i P i =在抛物线上,且 12100...0PF P F P F +++= ,则12100||||...||PF P F P F +++=________. A B C D 1 A 1 B 1 C 1D

高考数学易错题10.2 统计图表的应用-2019届高三数学提分精品讲义

专题十概率、统计 问题二:统计图表的应用 一、考情分析 统计图表有频率分布直方图、茎叶图、折线图、条形图、饼形图、雷达图等,它们广泛应用于实际生活之中,也是历年高考的热点,求解此类的关键是由图表读出有用的数据,再根据数据进行分析. 二、经验分享 1.明确频率分布直方图的意义,即图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率,所有小矩形的面积和为1.学科-网 2.对于统计图表类题目,最重要的是认真观察图表,从中提炼有用的信息和数据. 由茎叶图可以清晰地看到数据的分布情况,这一点同频率分布直方图类似.它优于频率分布直方图的第一点是从茎叶图中能看到原始数据,没有任何信息损失,第二点是茎叶图便于记录和表示.其缺点是当样本容量较大时,作图较烦琐. 3.频率分布直方图是高考考查的热点,考查频率很高,题型有选择题、填空题,也有解答题,难度为低中档.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布;难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用.在计数和计算时一定要准确,在绘制小矩形时,宽窄要一致.通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计.频率分布直方图的纵坐标为频率/组距,每一个小长方形的面积表示样本个体落在该区间内的频率;条形图的纵坐标为频数或频率,把直方图视为条形图是常见的错误. 三、知识拓展 统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形,以表示各种数量间的关系及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统计资料的方法叫做统计图示法。其特点是:形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有:表示现象间的对比关系;揭露总体结构;检查计划的执行情况;揭示现象间的依存关系,反映总体单位的分配情况;说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角坐标系.横坐标用来表示事物的组别或自变量x,纵坐标常用来表示事物出现的次数或因变量y;或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺的数字性质分类,有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等;其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源

数列易错题带答案

1.若数列{}{},n n a b 、的通项公式分别是a a n n ?-=+2007)1(,n b n n 2008 )1(2+-+=,且n n b a <,对任意n N *∈恒成立,则常数a 的取值范围是( ) A.[)1,2- B. [)+∞-,2 C. []1,2- D. ()1,∞- 2.已知等差数列{a n }的前n 项和是n a n S n 2 2182--=,则使2006-,1,2,n = ,且25252(3)n n a a n -?=≥,且当1n ≥时, 2123221log log log n a a a -+++= ( ) A .(21)n n - B .2(1)n + C .2n D .2(1)n - 5.已知{}n a 为等差数列,1a +3a +5a =105,246a a a ++=99,以n S 表示{}n a 的前n 项和,则使得n S 达到最大值的n 是 A .21 B .20 C .19 D .18 6.已知数列{}n a 的通项公式是32122-+-=n n a n ,其前n 项和是n S ,则对任意的 m n >(其中*∈N n m ,*) ,m n S S -的最大值是 . 7.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若972S =,则249a a a ++= 。 8.设等比数列{}n a 的公比12q =,前n 项和为n S ,则44 S a = . 9.已知数列{}n a 满足:1a =m (m 为正整数),1,231,n n n n n a a a a a +??=??+? 当为偶数时,当为奇数时。若6a =1,则m 所有可能的取值为__________。 10.如果能将一张厚度为0.05mm 的报纸对拆,再对拆....对拆50次后,报纸的厚度是多少?你相信这时报纸的厚度可以在地球和月球之间建一座桥吗?(已知地球与月球的距离约为8 410?米)

2018届上海市高三数学一模金山卷(含答案)

金山区2017学年第一学期质量监控 高三数学试卷 (满分:150分,完卷时间:120分钟) (答题请写在答题纸上) 一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1–6题每题4分,第7–12题每题5分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1.若全集U =R ,集合A ={x |x ≤0或x ≥2},则U A = . 2.不等式01<-x x 的解为 . 3.方程组???=+=-5 32123y x y x 的增广矩阵是 . 4.若复数z =2–i (i 为虚数单位),则z z z +?= . 5.已知F 1、F 2是椭圆19 252 2=+y x 的两个焦点,P 是椭圆上的一个动点,则|PF 1|?|PF 2|的最大值是_______. 6.已知x ,y 满足?? ???≤≥-+≥+-20301x y x y x ,则目标函数k =2x +y 的最大值为 . 7.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A 为“抽得红桃K ”,事件 B 为“抽得为黑桃”,则概率P (A ∪B )= (结果用最简分数表示). 8.已知点A (2,3)、点B (–2,3),直线l 过点P (–1,0),若直线l 与线段AB 相交, 则直线l 的倾斜角的取值范围是 . 9. 数列{a n }的通项公式是a n =2n –1(n ∈N *),数列{b n }的通项公式是b n =3n (n ∈N * ),令集合A ={a 1,a 2,…,a n ,…},B ={b 1,b 2,…,b n ,…},n ∈N * .将集合A ∪B 中的所有元素按从小到大的顺序排列,构成的数列记为{c n }.则数列{c n }的前28项的和S 28= .

2019届高三数学一轮复习目录(理科)

2019届高三第一轮复习《原创与经典》(苏教版) (理科) 第一章集合常用逻辑用语推理与证明 第1课时集合的概念、集合间的基本关系 第2课时集合的基本运算 第3课时命题及其关系、充分条件与必要条件 第4课时简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 第5课时合情推理与演泽推理 第6课时直接证明与间接证明 第7课时数学归纳法 第二章不等式 第8课时不等关系与不等式 第9课时一元二次不等式及其解法 第10课时二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 第11课时基本不等式及其应用 第12课时不等式的综合应用 第三章函数的概念与基本初等函数 第13课时函数的概念及其表示 第14课时函数的定义域与值域 第15课时函数的单调性与最值 第16课时函数的奇偶性与周期性9 第17课时二次函数与幂函数 第18课时指数与指数函数 第19课时对数与对数函数 第20课时函数的图象 第21课时函数与方程 第22课时函数模型及其应用

第四章 导数 第23课时 导数的概念及其运算(含复合函数的导数) 第24课时 利用导数研究函数的单调性与极值 第25课时 函数的最值、导数在实际问题中的应用 第五章 三角函数 第26课时 任意角、弧度制及任意角的三角函数 第27课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 第28课时 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 第29课时 二倍角的三角函数 第30课时 三角函数的图象和性质 第31课时 函数sin()y A x ω?=+的图象及其应用 第32课时 正弦定理、余弦定理 第33课时 解三角形的综合应用 第六章 平面向量 第34课时 平面向量的概念及其线性运算 第35课时 平面向量的基本定理及坐标表示 第36课时 平面向量的数量积 第37课时 平面向量的综合应用 第七章 数 列 第38课时 数列的概念及其简单表示法 第39课时 等差数列 第40课时 等比数列 第41课时 数列的求和 第42课时 等差数列与等比数列的综合应用 第八章 立体几何初步 第43课时 平面的基本性质及空间两条直线的位置关系

(完整版)高中数学易错题(含答案)

高中数学易错题 一.选择题(共6小题) 1.已知在△ABC中,∠ACB=90°,BC=4,AC=3,P是AB上一点,则点P到AC,BC的距离乘积的最大值是()A.2B.3C.4D.5 2.在△ABC中,边AB=,它所对的角为15°,则此三角形的外接圆直径为() A.缺条件,不能求出B.C.D. 3.在△ABC中,边a,b,c分别为3、4、5,P为△ABC内任一点,点P到三边距离之和为d,则d的取值范围是() A.3<d<4 B.C.D. 4.在平面直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A(﹣6,0)和C(6,0),顶点B在双曲线的左支上,则等于() A.B.C.D. 5.(2009?闸北区二模)过点A(1,﹣2),且与向量平行的直线的方程是() A.4x﹣3y﹣10=0 B.4x+3y+10=0 C.3x+4y+5=0 D.3x﹣4y+5=0 6.(2011?江西模拟)下面命题: ①当x>0时,的最小值为2; ②过定点P(2,3)的直线与两坐标轴围成的面积为13,这样的直线有四条; ③将函数y=cos2x的图象向右平移个单位,可以得到函数y=sin(2x﹣)的图象; ④已知△ABC,∠A=60°,a=4,则此三角形周长可以为12. 其中正确的命题是() A.①②④B.②④C.②③D.③④ 二.填空题(共10小题) 7.Rt△ABC中,AB为斜边,?=9,S△ABC=6,设P是△ABC(含边界)内一点,P到三边AB,BC,AC的距离分别为x,y,z,则x+y+z的取值范围是_________. 8.(2011?武进区模拟)在△ABC中,,且△ABC的面积S=asinC,则a+c的值=_________.9.锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c.边长a,b是方程的两个根,且

高考数学高频易错题举例解析精选

高考数学高频易错题举例解析 高中数学中有许多题目,求解的思路不难,但解题时,对某些特殊情形的讨论,却很容易被忽略.也就是在转化过程中,没有注意转化的等价性,会经常出现错误.本文通过几个例子,剖析致错原因,希望能对同学们的学习有所帮助.加强思维的严密性训练. ● 忽视等价性变形,导致错误. ??? x>0 y>0 ? ??? x + y>0 xy>0 ,但 ??? x>1 y>2 与 ??? x + y>3 xy>2 不等价. 【例1】已知f(x) = a x + x b ,若,6)2(3,0)1(3≤≤≤≤-f f 求)3(f 的范围. 错误解法 由条件得?? ? ??≤+≤≤+≤-622303b a b a ②① ②×2-① 156≤≤a ③ ①×2-②得 3 2 338-≤≤- b ④ ③+④得 .3 43)3(310,34333310≤≤≤+≤f b a 即 错误分析 采用这种解法,忽视了这样一个事实:作为满足条件的函数b x ax x f + =)(,其值是同时受b a 和制约的.当a 取最大(小)值时,b 不一定取最大(小)值,因而整个解题思路是错误的. 正确解法 由题意有?? ? ??+=+=22)2()1(b a f b a f , 解得: )],2()1(2[32 )],1()2(2[31f f b f f a -=-= ).1(95)2(91633)3(f f b a f -=+ =∴ 把)1(f 和)2(f 的范围代入得 .3 37 )3(316≤≤f

在本题中能够检查出解题思路错误,并给出正确解法,就体现了思维具有反思性.只有牢固地掌握基础知识,才能反思性地看问题. ●忽视隐含条件,导致结果错误. 【例2】 (1) 设βα、是方程0622 =++-k kx x 的两个实根,则2 2 )1()1(-+-βα的最小值是 不存在)D (18)C (8)B (4 49)A (- 思路分析 本例只有一个答案正确,设了3个陷阱,很容易上当. 利用一元二次方程根与系数的关系易得:,6,2+==+k k αββα . 4 49 )43(42)(22)(1 212)1()1(222222--=++--+=+-++-=-+-∴ k βααββαββααβα 有的学生一看到4 49 - ,常受选择答案(A )的诱惑,盲从附和.这正是思维缺乏反思性的体现.如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别,就能从中选出正确答案. Θ 原方程有两个实根βα、,∴0)6k (4k 42≥+-=? ? .3k 2k ≥-≤或 当3≥k 时,2 2 )1()1(-+-βα的最小值是8; 当2-≤k 时,2 2 )1()1(-+-βα的最小值是18. 这时就可以作出正确选择,只有(B )正确. (2) 已知(x+2)2+ y2 4 =1, 求x 2+y 2的取值范围. 错解 由已知得 y 2=-4x 2-16x -12,因此 x 2+y 2=-3x 2-16x -12=-3(x+ 38)2+3 28 , ∴当x=-83 时,x 2+y 2有最大值283 ,即x 2+y 2的取值范围是(-∞, 28 3 ].

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