可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题
一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤
2、工程问题基本量的关系？
工作量 = 乘以
甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量
注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。
二．例题分析
例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？
例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所
需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？分析：
解：
例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天，
由题意得：
:解之得：x=____ 经检验:________________
∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天
方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天．
三：练习：
1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部
工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45
，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？
11212112-=-x x
2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？
3.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队
单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，?那么剩下的工程还需要两队合做
20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项
工程所需的天数．
4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成，
（1）求两队单独完成各需多少天？
（2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱？
5．某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米
6.某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件？
7.某市为治理污水，需要铺设一段全长3000米的污水输送管道，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成了任务，实际每天铺设多长管道？
8.某厂计划在一定日期内制造60台，实际工作5天后，因改进设备停工2天，以后每天比原计划多制造2台，结果按期完成任务，问原计划每天制造多少台？用了多少天？
9.某建筑队要修筑30千米长的公路，在修筑好6千米以后，改进了施工方法，每天多修筑2千米，共用4天完成了任务，若不改进施工方法需用多少天才能修筑完这段公路？
四：探究：某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
四：能力提升：
某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。
试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。
反馈练习：甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队完成此工作时间比是2:3,求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天?
分式方程 1. 对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊕b ＝1b －1a ，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( ) A. 56 B. 54 C. 32 D. －16 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. 25x ＝35x －20 B. 25x －20＝35x C. 25x ＝35x ＋20 D. 25x ＋20＝35x 3. 分式方程2 x －2－1x ＝0的根是( ) A. x ＝1 B. x ＝－1 C. x ＝2 D. x ＝－2 4.方程2x x －1＝1＋1 x －1的解是( ) A. x ＝－1 B. x ＝0 C. x ＝1 D. x ＝2 5. 解方程：①：1 x －1－3x 2－1＝0. ②：2x －3＋2＝x －2 x －3. ③已知关于x 的分式方程1＋2－mx 3－x ＝2x －3 x －3无解，求m 的值． 6把分式方程2x ＋4＝1x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x ＋4 D. x(x ＋4) 7分式方程3x ＋2＝1x 的解为________． 8解方程：4x x －2－1＝3 2－x ，则方程的解是________． 9阅读思考题． 解方程：2x x 2－1＝3x ＋1 x 2－1. 解：方程两边都乘x 2－1，得2x ＝3x ＋1 解这个方程，得x ＝－1. 所以x ＝－1是方程的根． 上面解题过程是否有错误？若有错误，请指出来，并改正．
分式方程工程类应用题 日期:2014-5-26 姓名: 1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程。已知甲队 单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2 3 ，求甲、乙两队单独完成各需多少天？ 2. 要在规定的日期内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定日期内完成，乙单独做则要超过3天。现在 甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按期完成。问规定日期是多少天？ 3.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则 刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成，问原来规定修好这条公路需多少时间？ 4.（2013?德阳）一项工程，甲队单独做需40天完成，若乙队先做30天后，甲、乙两队一起合做20天恰好完成任务，请问： （1）乙队单独做需要多少天能完成任务？ （2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了x天，乙队做另一部分工程用了y天，若x、y都是整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？ 5．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期天. 6.（2013安顺）某市为进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路．实际施工时，每月的工效比原计划提高了20%，结果提前5个月完成这一工程．求原计划完成这一工程的时间是多少月？ 7. 某项工程，原计划50人在若干天内完成，开工时由于采用新技术，工作效率提高了60%，现只派40人去工作， 结果比原计划提前7天完成任务，求原计划工作多少天？
列分式方程解应用题练 习题 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
班级 学号 姓名__________________________ 编号：017 列分式方程解用题 年级：八年级 学科：数学 内容：分式乘除运算 执笔：欧阳浩洋 审核：周宏利 教学目标：会用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系列出分式方程，解得分式方程的解，从而使问题得到解决 课前准备 1、因式分解:3123x x - 2、计算：262--x x ÷ 4432+--x x x 3、解分式方程：3513-=+x x 尝试练习一 1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格是文学书价格的倍，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少 尝试练习二 2、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金多第一年为万元，第二年为万元,第一年和第二年每间房屋的租金分别是多少。
尝试练习三 3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。 尝试练习四 4、某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长的管道 尝试练习五 5、某质检部门抽取甲、乙厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。
《分式方程的应用---工程问题》教学设计 一、设计思路 列分式方程解应用题是初中数学教学的难点之一，部分学生的困难是：看不清题意；不明确问题中的基本量；不会运用未知数表示与之相关的未知量；不善于抓住关键语句和关键词,寻找问题中的等量关系；列出方程等。 为此我在本节课的教学中，首先引导学生明确题意，接着引领学生进行分析：一是确定应用题的基本类型；二是明确这类应用题中的基本量及它们之间的数量关系；三是在设出未知数之后,辅以图形、表格、式子，寻找关键语句和关键词，用未知数x表示其他相关量，列出等量关系，建立分式方程.特别是第三步分析，是突破难点的关键给力之处，也是列方程解应用题的教学智慧所在。下面工程问题分为工作总量为单位“1”和工作总量非单位“1”这两个部分进行教学，重点培养学生在分析问题的过程中的明确思维导向能力及熟悉我们解应用题的模型。 本节课重在是学生分析问题的培养，除了一道题需要学生完整解题外，其它题目均为只列式不求解。 二、教学目标 1、会分析题意找出等量关系并列出分式方程来解决实际问题。 2、通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。 3、经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识。 三、教学重难点 教学重点：找出实际问题中的关键等量关系，并会列出分式方程。 教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程来表示。 四、教学过程 第一环节：小试牛刀 1、小同每小时打2400字，打x小时可以打个字。 2、小同打一篇4800字文章需要x小时，那么他每小时可以打个字。 3、小同每小时打x字，打一篇4800字文章需要小时。 4、小同打一篇文章需要2小时，那么他每小时完成这篇文章的。 5、打一篇文章由小同单独打 2小时完成，由小胜单独做3小时完成，则小同、小胜合作1小时完成这篇文章的。 第二环节：合作探究 1、某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道，为了能赶在汛期前完成，采用了新技术，实际每天比原计划多修10m，原计划修建400m与实际修建500m所用的时间相等。求原计划每天修建管道多少m?
分式方程应用题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的 火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进价增加20%作为 售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成总量的三分之一， 这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工 且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书 所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第 二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300 x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =- 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记 者与驻军工程指挥官的一段对话: 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
分式方程应用题专题 1、我国“八纵八横”铁路骨干网的第八纵通道——温（州）福（州） 铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间 缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节 日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、南宁市2006年的污水处理量为10万吨/天，2007年的污水处理 量为34万吨/天，2007年平均每天的污水排放量是2006年平均每天污水排放量的1.05倍，若2007年每天的污水处理率比2006年每天的污水处理率提高40%（污水处理率 污水处理量 ）． 污水排放量 （1）求南宁市2006年、2007年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数） （2）预计我市2010年平均每天的污水排放量比2007年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2010年省会城市的污水处理 率不低于 ．．．70%”，那么我市2010年每天污水处理量在2007年每天 污水处理量的基础上至少 ．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独 工作2天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 5、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区 安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用 的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知 第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（ ） A ．9001500300x x =+ B ．9001500300x x =- C ．9001500300x x =+ D ．9001500300x x =-
分式方程应用题总汇及答案 1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。 【提示】设共交车速度为x，小汽车速度为3x，列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/60 2、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？ 【提示】设时间为x个月，列方程得：[1/x+1/(x+6)]*4+(x-4)/(x+6)=1 3、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？ 【提示】设原计划每小时加工x个零件，列方程得：1500/2x +5=1500/x 4、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3，求步行和骑自行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是每小时x千米，则4.5/3x +0.5=4.5/x 5、某质检部门抽取甲、乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%，求抽取检验的产品数量及甲厂的合格率。 【提示】设抽取检验的产品数量为x，则(48/x -45/x)*100％=5％ 6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多少个零件？
分式方程 应用题专题 1、温（州）--福（州）铁路全长298千米．将于2009年6月通车，通车后，预计 从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时．已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍．求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到0.01小时）． 2、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价，售出了50盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利350元，求每盒粽子的进价． 3、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作2天完成 总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ．6天 Ｂ．4天 Ｃ．3天 Ｄ．2天 4、炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空 调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =- C ．66602x x =+ D ．66602x x =+ 5、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强 清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 6.（2008西宁）“5·12”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏．为抢修其中一 段120米的铁路，施工队每天比原计划多修5米，结果提前4天开通了列车．问原计划每天修多少米？某原计划每天修x 米，所列方程正确的是（ ） A ．12012045x x -=+ B ．12012045 x x -=+ C ．12012045x x -=- D ．12012045 x x -=-
分式方程应用题专项练习 1、老城街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的32；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.；求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？ 2.某工厂为了完成供货合同,决定在一定天数内生产原种零件400个,由于对原有设备进行了技术改进,提高了生产效率,每天比原计划增产25%,结果提前10天完成了任务.原计划每天生产多少个零件? 3、某项工程如果甲单独做，刚好在规定的日期内宛成，如果乙单独做，则要超出规定日期3天，现在先由甲、乙两人合做两天后，剩下的任务由乙完成，也刚好能按做时完式，问规定的日期是几天？ 4、 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需会甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合做10天完 成，厂家需付乙、丙队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的3 2，厂家需付甲、丙两队共5500元。 （1） 求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ （2） 若工期要求不超过15天完成全部工程，问：可由哪个单独承包此项工程花钱最少？请说明理由。 5.一个水池有甲乙两个进水管，甲管注满水池比乙管快4小时，如果单独放甲管5小时，再单独开放乙管6小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多长时间？ 6、 轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。 7.一列客车长200米一列货车长280米,在平行轨道上相向而行,从车头相遇到车尾相离一共经过8秒钟.已知客车与货车的速度之比为5∶3.求两车的速度. 8、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的 路程为3km ，王老师家到学校的路程为0.5km ，由于小明的父母战斗在抗“非 典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学．已知 王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20min ， 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少? 9、一小船由A 港到B 顺流航行需6小时，由B 港到A 港逆流航行需8小时，小船从早晨6时由A 港到B 港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立即返航，2小时后找到救生圈。
列分式方程解应用题学案 教学目标 1.使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力；2.通过列分式方程解应用题，渗透方程的思想方法。 教学重点和难点 重点：列分式方程解应用题 难点：根据题意，找出等量关系，正确列出方程. 教学过程设计 一 复习 1 解方程：x 45=3 30 x 2列方程解应用题的步骤: 二、新课 例1 一队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍.若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? 分析：请同学根据题意，找出题目中的等量关系. 骑车的速度=步行速度的___倍； 骑车所用的时间=________________小时. 请同学依据上述等量关系列出方程.并求解 注意：在例1中我们运用了两个关系式，即时间=距离速度，速度=距离/时间.如果设速度为未知量，那么按时间找等量关系列方程；如果设时间为未知量，那么按速度找等量关系列方程，所列出的方程都是分式方程. 例2 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成.现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天? 分析；这是一个工程问题，在工程问题中有三个量，工作量设为s ，工作所用时间设为t ，工作效率设为m ，三个量之间的关系是 :s=mt,或t=sm ，或m=st.请同学根据题中的等量关系列出方程.并求解。 三、课堂练习 1. 甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
分式方程解应用题常见类型题及答案 1、甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材，甲单独整理需要40分完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需要再单独整理20分才能完工。问：乙单独整理需多少分钟完工？ 2、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 3、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到 达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 4、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸 奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40 元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 5、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打 九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 6、王明和李刚各自加工15个零件，王明每小时比李刚多加工1个，结果比李刚少用半小时完成任务，问：两人每小时各加工多少个零件？ 7、某一项工程在招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队款 1.5万元，乙工程队款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：方案一：甲队单独完成这项工程刚好如期完成； 方案二：乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天； 方案三：若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独完成，也正好如期完成。 试问：在不耽误工期的情况下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？请说明理由。 &一个分数的分母比分子大7,如果把此分数的分子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数， 求原分数。 9、今年某市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某校师生也行动起来捐款打井抗旱， 已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天 人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 10、某超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金购进该品种苹果，但这次的进价比试销时的进价每千克多了0.5元，购进苹果数量是试销时的2倍。⑴试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？ ⑵ 如果超市将该品种苹果按每千克7元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？ 11、某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品， 已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等，而且乙工厂每天比甲 工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。 ⑴ 甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品？
人教版初二数学分式方程应用题汇总 文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
分式方程 1. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b＝1 b － 1 a ，若2⊕(2x－1)＝1，则x的值为( ) A. 5 6 B. 5 4 C. 3 2 D. － 1 6 2. 货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A. 25 x ＝ 35 x－20 B. 25 x－20 ＝ 35 x C. 25 x ＝ 35 x＋20 D. 25 x＋20 ＝ 35 x 3. 分式方程 2 x－2 － 1 x ＝0的根是( ) A. x＝1 B. x＝－1 C. x＝2 D. x＝－2 4.方程 2x x－1 ＝1＋ 1 x－1 的解是( ) A. x＝－1 B. x＝0 C. x＝1 D. x＝2 5. 解方程：①： 1 x－1 － 3 x2－1 ＝0. ②： 2 x－3 ＋2＝ x－2 x－3 . ③已知关于x的分式方程1＋2－mx 3－x ＝ 2x－3 x－3 无解，求m的值． 6把分式方程 2 x＋4 ＝ 1 x 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘( ) A. x B. 2x C. x＋4 D. x(x＋4) 7分式方程 3 x＋2 ＝ 1 x 的解为________． 8解方程： 4x x－2 －1＝ 3 2－x ，则方程的解是________．
9阅读思考题． 解方程：2x x2－1＝ 3x＋1 x2－1 . 解：方程两边都乘x2－1，得2x＝3x＋1 解这个方程，得x＝－1. 所以x＝－1是方程的根． 上面解题过程是否有错误？若有错误，请指出来，并改正． 10关于x的方程2x＋a x－1 ＝1的解是正数，则a的取值范围是( ) A. a>－1 B. a>－1且a≠0 C. a<－1 D. a<－1且a≠－2 11已知关于x的分式方程a－1 x＋2 ＝1有增根，则a＝________． 12 已知关于x的分式方程2x＋m x－2 ＝3的解是正数，则m的取值范围为________． 13某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件？ 14某电子元件厂准备生产4600个电子元件，甲车间独立生产一半后，由于要尽快投入市场，乙车间也加入了该电子元件的生产，若乙车间每天生产的电子元件个数是甲车间的1.3倍，结果共用33天完成任务，问甲车间每天生产电子元件多少个？在这个问题中设甲车间每天生产电子元件x个，根据题意可得方程为( ) A. 2300 x ＋ 2300 1.3x ＝33 B. 2300 x ＋ 2300 x＋1.3x ＝33
可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题 一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系？ 工作量 = 乘以 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。 二．例题分析 例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天？ 例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所 需天数是甲队单独做所需天数的 倍，问甲乙单独做各需多少天？分析： 解： 例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？ 方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天， 由题意得： :解之得：x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天 方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天. 设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________． 即规定日期是_____天． 三：练习： 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部 工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45 ，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？ 11212112-=-x x
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?=,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义
分式方程应用题 1、温（州)--福(州）铁路全长2９8千米.将于2０0９年6月通车，通车后，预计从 福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短2小时.已知福州至温州的高速公路长331千米，火车的设计时速是现行高速公路上汽车行驶时速的2倍.求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结果精确到０.01小时）. 2、某商店在“端午节”到来之际,以２４00元购进一批盒装粽子，节日期间每盒按进 价增加20%作为售价,售出了５0盒；节日过后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子,整个买卖过程共盈利３5０元，求每盒粽子的进价. 4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作.甲队单独工作2天完成总 量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了1天,总量全部完成.那么乙队单独完成总量需要（ ） Ａ.6天 ??B.4天? C.3天 ? D ．２天 5、炎炎夏日,甲安装队为Ａ小区安装６6台空调,乙安装队为B 小区安装60台空调, 两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台,根据题意，下面所列方程中正确的是（ ） A ．66602x x =- B ．66602x x =-? C ．66602x x =+? Ｄ.66602x x =+ ６、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李 强清点完3０0本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点1０本，求张明平均每分钟清点图书的数量． 7、有两块面积相同的试验田,分别收获蔬菜900ｋg 和1500k ｇ，已知第一块试验 田每亩收获蔬菜比第二块少300k ｇ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意,可得方程（ ) A ．9001500300x x =+ ? B ．9001500300 x x =-?? C ．9001500300x x =+ ???Ｄ.9001500300x x =- 8、进入防汛期后,某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中出色完成 了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话： 9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2 天后， 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.
班 学号 姓名_ __ __ __ __ ____ __ __ ____ _____ ◆ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆ ◆ ◆◆ ◆ ◆ 装 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ ◆ 订 ◆ ◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆◆ ◆◆◆线 ◆ ◆ ◆ ◆ ◆◆◆◆◆◆◆ ◆◆◆ ◆ 编号：017 列分式方程解应用题 年级：八年级 学科：数学 内容：分式乘除运算 执笔：欧阳浩洋 审核：周宏利 教学目标：会用分式表示问题中的量，根据问题中的等量关系列出分式方程，解得分式方程的解，从而使问题得到解决 课前准备 1、因式分解:3123x x - 2、计算：262--x x ÷ 4432+--x x x 3、解分式方程：3513-=+x x 尝试练习一 1、小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书，科普书的价格是文学书价格的1.5倍，因此他们所买的科普书比所买的文学书少一本，这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 尝试练习二 2、某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金多第一年为9.6万元，第二年为10.2万元,第一年和第二年每间房屋的租金分别是多少。
尝试练习三 3、某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨3 1，小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费是30元，已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民用水的价格。 尝试练习四 4、某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m 的污水排放管道，为了减少施工对城市交通的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前30天完成这一任务，实际每天铺设多长的管道？ 尝试练习五 5、某质检部门抽取甲、乙厂相同数量的产品进行质量检测，结果甲厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂的合格率比乙厂高5%，求甲厂的合格率。
分式方程应用题---工程问题 一、教学目标 （一）知识与技能 （1）、使学生了解工程问题的结构特征，掌握工程问题的解题方法，会列分式方程解决比较简单的实际问题并检验根的合理性。 （2）、以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力。 （二）过程与方法 （1）经历“实际问题情景——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”这种探索的过程，进一步提高学生提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意思 （2）在教学过程中培养学生尝试、探究、猜测、合作交流等能力，渗透数学的应用意识。（三）情感态度与价值观 （1）、通过分式方程的实际生活应用，提高学生的思维水平，体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用。 （2）、在生活中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，引导学生努力寻找解决问题的方法，体会数学的应用价值。 （3）、鼓励学生大胆表述自己的观点，客服胆小、怕羞、自卑等不良心理。 二、教学的重点、难点和关键： （1）、教学重点： 掌握工作问题的结构特征和解答方法。实际生活中相关的工程问题类的分式方程应用题的分析应用 （2）教学难点： 为什么将工作总量抽象为单位“1”，建立工作总量与工作效率的对应关系。将实际问题中的等量关系用分式方程来表示并且求得结果 （3）教学关键： 掌握工程问题的基本数量关系，会迁移运用，组建新的认识结构。 三、教学方法 情景——引导——探索——合作教学法 四、教学过程。 1、创设情景，导入新课 师：现在各地都在进行城镇规划建设，规划建设离不开工程，如果你是开发商该如何选用施工队进行施工今天我们来解决这一问题，（板书课题） 设计意图：这样引入课题不以现成的知识结构为出发点，而是诱导启发创设问题情景，激发学生的求知欲，让他们在迫切要求下进行学习 2尝试练习，探究解法 师：出示一道复习题、只列方程不解、学生自主探究回答老师提出的问题？并讲解用什么等量关系？ 1、为了美化环境，我局对街道进行改造，现有一项工程，甲队单独完成要20天，乙队独完成要30天 求：(1)现两队合作，几天可以完成? (2) 甲队先作3天，余下的有甲乙合作还需几天完成？
八年级分式方程的应用题精选 1、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900千克和1500千克，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300千克，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？ 解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x 千克，则 300 1500900+=x x 解，得x ＝450 经检验：x ＝450是原方程的解。 答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克。 2、甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行的速度和骑自行车的速度。 解：设步行速度是x 千米/时，则 247197=-+x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。进尔4x ＝20（千米/时） 答：步行速度是5千米/时，骑自行车的速度是20千米/时。 3、小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多五分之三，问：她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？ 解：⑴设她第一次在供销大厦买了x 瓶酸奶，则 2.053140.185.12+?? ? ??+=x x 解，得x ＝5 经检验：x ＝5是原方程的解。 答：她第一次在供销大厦买了5瓶酸奶。 4、某商店经销一种纪念品，4月份的营业额为2000元，为扩大销售，5月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20件，营业额增加700元。 ⑴ 求这种纪念品4月份的销售价格。 ⑵ 若4月份销售这种纪念品获利800元，问：5月份销售这种纪念品获利多少元？ 解：⑴设4月份销售价为每件x 元，则 x x 9.07002000202000+=+ 解，得x ＝50 经检验：x ＝50是原方程的解。
列分式方程解应用题工 程问题最精典 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
可化为一元一次方程的分式方程应用题——工程问题 一．复习回顾：1、解方式方程并说明解分式方程的步骤 2、工程问题基本量的关系 工作量 = 乘以 甲的工作量+乙的工作量 = 合作工作量 注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题。 二．例题分析 例1：一工程甲队单独做2天后乙队单独做3天刚好完成。已知乙队单独完成这项任务比甲队单独完成多用两天，求甲乙队单独完成这项任务各需要多少天 例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。已知乙队单独做所需天数是甲队单独做所需 天数的 倍，问甲乙单 独做各需多少天分析： 解： 例3：一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天 方法一：解：设规定日期是____天,则甲队独完成需要____天，乙队独完成需要____天， 由题意得： :解之得：x=____ 经检验:________________ ∴原方程的根是________ 答：规定日期是____天 112
方法二：工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为____天，那么乙单独完成工程所需的天数就是______天.设工程总量为1，甲的工作效率就是___，乙的工作效率是______，依题意，列方程得______________ 解得_________．即规定日期是_____天． 三：练习： 1.甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天 就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的4 5 ，求 甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天 2.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间 3.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队 单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，?那么剩下的工程还需要两队合做 20天才能完成．（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项 工程所需的天数． 4、一项工程，若甲乙两队单独完成甲队比乙队多用5天；若甲乙两队合作6天可以完成， （1）求两队单独完成各需多少天 （2）若这项工程甲乙两队合作6天完成后，应付给他们80000元的报酬，两队商量按各自完成工作量分配这笔钱。问甲乙两队各得多少钱 5．某农场开挖一条长开挖一条长480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务求原计划每天挖多少米 6.某车间加工1200个零件后，采用新工艺，工效是原来的1。5倍，这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每时分别加工多少个零件