7.4二元一次方程与一次函数
【课前预习】
知识回顾：
1.已知2x －y=1，用含x 的代数式表示y ，则y= 。
2.方程 2x －y=1的解有 个。
3.{1x 1y ==是方程2x －y=1的一个解吗？
4.（1，1）是否是直线y=2x －1上的一个点？
想一想：综合以上几个问题，你能得到哪些启示？通过上述问题的讨论，你认为一次函数与二元一次方程有何关系？
【课中探究】
内容：1．方程x+y=5的解有多少个？0,5;x y =??=?5,0;x y =??=?2,3x y =??=?是这个方程的解吗？ 2．点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y ＝5+-x 的图象上吗？
3．在一次函数y=5+-x 的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
4．以方程x+y =5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y =5+-x 的图象相同吗？学习任务：
1.3x-2y=5对应的一次函数（以x 为自变量）是 。
2.直线y=－
23x-2
5上任取一点（x ，y ）则（x ，y ）一定是方程3x-2y=5的解吗？为什么？ 3.以方程3x+7y=2的解为坐标的所有点都在一次函数y =_____的图象上。 由此得到本节课的第一个知识点： 二元一次方程和一次函数的图象有如下关系：
以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图象上；
一次函数图象上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．
完成下列小题。
1.在同一直角坐标系中画出直线y=-2x +1与y=
23x-2
5的图象，并思考： （1）它们有交点吗？
（2）交点的坐标与方程组
{1y x 252y -x 3=+=的解有何关系？
2.求直线 y=3x+9 与直线 y=2x-7 的交点坐标 .你有哪些方法？
3.已知直线 y=2x +b 与直线 y=x-2 的交点横坐标2, 求b 的值和交点纵坐标 .
4.方程组 {1y x 1y -x =+= 的解是________,由此可知,一次函数1y x =-+与1y x =-的图象必有一个交点,且交点坐标是________。
由此得到本节课的第2个知识点： 二元一次方程和相应的两条直线的关系以及二元一次方程组的图象解法；
求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标；
求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．
解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图象法三种．
注意：利用图象法求二元一次方程组的解是近似解，要得到准确解，一般还是用代入消元法和加减消元法解方程组．
习题：
1．已知一次函数5-=kx y 与b x y +=3的图象的交点为)3,2(-p ,则_________,==b k ．
2．已知一次函数a x y +=2与b x y +-=的图象都经过点A （—2，0），且与y 轴
分别交于B ，C 两点，则ABC s ?的面积为（ ）．
（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7
3．求两条直线23-=x y 与42+-=x y 和x 轴所围成的三角形面积．
4．如图，两条直线1l 与2l 的交点坐标可以看作哪个方程组的解？
【课后巩固】
1.求方程组：???=+=-7
2302y x y x 的解，并确定函数y=2x 与y=-1.5x+3.5的交点坐标。
2.求直线93+=x y 与直线72-=x y 的交点坐标。
3.已知直线k x y +=2与直线2-=kx y 的交点横坐标为2，求k 的值和交点纵坐标．
4在同一坐标系中画出一次函数y 1=-2x+1与y 2=2x-3的图象，并根据图象回答下列问题：
(1)直线y 1=-2x+1、y 2=2x-3与y 轴分别交于点A 、B ，请写出A 、B 两点的坐标．
(2)写出直线y 1=-2x+1与y 2=2x-3的交点P 的坐标．
(3)求△PAB 的面积．
5.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y （m ）与挖掘时间x （h ）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m 时，用了 h ，开挖6h 时甲队比乙队多挖了 m ； ⑵请你求出：
①甲队在0≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；
②乙队在2≤x ≤6的时段内，y 与x 之间的函数关系式；
③当x 为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？