济南一中2015—2016学年度第一学期期末考试
高二数学试题（理科）
说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第3页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）
一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.
1 在△ABC 中，若0030,6,90===B a C ，则b c -等于（ ）
A 1
B 1-
C 32
D 32- 2．已知命题:,sin p x R x x ?∈>，则p 的否定形式为（ ） A.x x R x p sin ,:<∈?? B.x x R x p sin ,:≤∈?? C.x x R x p sin ,:≤∈?? D.x x R x p sin ,:<∈??
3. 抛物线24y x =的焦点坐标是
A. 1(
,0)16 B. (1,0) C. 1
(0,)16
D. (0,1) 4.已知0 A. 2 ab ab a >> B. a ab ab >>2 C. 2 ab a ab >> D. a ab ab >>2 5.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2321n S n n =--，则5a =（ ） A.13 B.25 C.30 D.35 6.在△ABC 中，若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cos B 等于 （ ） A ． 4 1 B ． 4 3 C ． 4 2 D ． 3 2 7.一元二次不等式2 20ax bx ++>的解集是11,23?? - ??? ，则a b +的值是（ ） A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8. 已知数列21()41 n a n N n += ∈-，则数列{}n a 的前10项和为 A. 2021 B. 1819 C. 1021 D. 919 9．以下有关命题的说法错误的是（ ） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．命题“在△ABC 中，若,sin sin A B A B >>则”的逆命题为假命题； D ．对于命题:p x R ?∈，使得210x x ++<，则:p x R ??∈，则210x x ++≥ 10. 设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=，则 5 2 S S = A. 323 B. 5 C. 8- D. 11- 11. 不等式 1 21 x x +>-成立的一个充分不必要条件是( )． A ．12x << B ．13x << C ．03x << D ．14x << 12. 过点(2,2)-且以x y 2 2 ± =为渐近线的双曲线方程是( ) A. 22124y x -= B. 22142x y -= C. 22142y x -= D. 22 124 x y -= 13. 已知点()2,1A -，2 4y x =-的焦点是F ，P 是2 4y x =-上的点，为使｜PA ｜+｜PF ｜取得 最小值，P 点的坐标是 A. (14- ,1- ) B. (2,- C. (1 4 - ,1) D. (2,-- 14. 在?ABC 中， 3 cos cos 5 a B b A c -=，则tan cot A B =（ ） A .2 B . 3 C. 4 15. 过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点1F ， 作圆222 x y a +=的切线交双曲线右支于点P ，切点为T ，1PF 的中点M 在第一象限，则以下结论正确的是 A. b a MO MT -=- B. b a MO MT ->- C. b a MO MT -<- D. b a MO MT -=+ 第Ⅱ卷（非选择题，共75分） 二、填空题(本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题纸中的横线上). 16. 已知ABC ?的三边长分别为4,5,6，则ABC ?的面积为__________. 17. 等差数列{}n a 中，已知3812a a +=，那么10S 的值是_________. 18. 关于x 的方程03)3(2=+++-m x m x 有两个不相等的正实数根，则实数m 的取值范围是 _______ __. 19. 若k R ∈，则“1k >”是方程“22 111 x y k k -=-+”表示双曲线的________ 条件 （填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 20. 设,x y 满足约束条件210, 0,0,0,x y x y x y --≤?? -≥??≥≥? 若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则 14 a b +的最小值为_________ 三、解答题（本大题包括４小题，共５０分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分12分） 设 命题:p 椭圆22 21x y a +=，()0a >的焦点在x 轴上； 命题:q 0a >时，不等式2 10ax ax -+>对x R ?∈恒成立． 若“p q ∧”为假，“p q ∨”为真，求a 的取值范围． 22．（本小题满分12分） 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若1 sin sin cos cos 2 B C B C -= （Ⅰ）求角A （Ⅱ）若2,a b c =+=ABC ?的面积 23. （本小题满分13分） 已知{}n a 是各项均为正数的等比数列，31a +是2a 与4a 的等差中项且212n n n a a a ++=+， （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设2 (1)n n n a b a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 24. （本小题满分13分） 已知椭圆C :2222b y a x +=1(0a b >>)的离心率为36 ,短轴一个端点到右焦点的距离为3. (Ⅰ) 求椭圆C 的方程; (Ⅱ) 设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2 3 ，求△AOB 面积的最大值. 济南一中2015—2016学年度第1学期期末质量检测 高二理科数学试题答案 一、选择题 CBCDB BDCCD AACCA 二、填空题 16.60 18. 1m > 19. 充分不必要 20. 9 三、解答题 21. （满分12分） 解：椭圆22 21x y a +=的焦点在x 轴上， ∴p ：a ＞1. ……………………………2分 不等式ax 2 －ax ＋1＞0对x R ?∈恒成立，且a ＞0， ∴a 2 －4a ＜0，解得0＜a ＜4，∴q ：0＜a ＜4. ……………………………5分 ∵“p ∧q ”为假，“p ∨q ”为真，∴p ，q 中必有一真一假． ①当p 真，q 假时，{a |a ＞1}∩{a |a ≥4}＝{a |a ≥4}． ……………………………8分 ②当p 假，q 真时，{a |0＜a ≤1}∩{a |0＜a ＜4}＝{a |0＜a ≤1}． ……………………………11分 故a 的取值范围是{a |0＜a ≤1，或a ≥4}． ……………………………12分 22. （满分12分）解：（Ⅰ）1 cos cos sin sin 2 B C B C -=- ， ()()1 cos +cos cos 2 B C A A π=-=-=- ………………………. 3分 即1 cos 2 A = A 为三角形内角 =60A ∴ ……………………….6分 （Ⅱ）()2 2 22221 cos60222 b c bc a b c a bc bc +--+-=== ( 2 28 233 bc bc -=?= ……………………….9分 118sin 223ABC S bc A ?∴= =?……………………….12分 23. （满分13分）(Ⅰ)令1n =，得3212a a a =+，所以有2 20q q --=， 解得2q = ………………………2分 又3242(1)a a a +=+，得11a = ………………………4分 所以12n n a -= ………………………6分 （II ）2112111 2222 n n n n n n n n a a b a a a --++==++=++ ……………………8分 所以21 111 (1222)(1)222 n n n T n --=+++++++++ ………………10分 1 1 22+12n n n -=- + ………………13分 24. （满分13分） 解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为c ，依题意 c a = ，a =………………1分 ∴1b = ………………3分 ∴所求椭圆方程为2 213 x y +=. ………………5分 (Ⅱ)设1122(,),(,)A x y B x y （i ）当AB x ⊥ 轴时，AB ，； ………………6分 （ii ）当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+ = 2 23(1)4m k =+ ………………7分 将y kx m =+代入椭圆方程，整理得 ∴ ∴ ………………9分 ………………11分 当且仅当2 219k k = ，即k =时等号成立 当0k =时，AB = 综上所述max 2AB =， ∴当AB 最大时，AOB 面积取最大值max 12S AB == ………………13分 延安市实验中学大学区校际联盟2016—2017学年度第一学期期末考 试试题高二数学（理）（A ） 说明：卷面考查分（3分）由教学处单独组织考评，计入总分。 考试时间：100分钟 满分：100分 第Ⅰ卷（共40分） 一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．过点P (－2,3)的抛物线的标准方程是( ) A ．y 2＝－92x 或x 2＝43y B ．y 2＝92x 或x 2＝43 y C ．y 2＝92x 或x 2＝－43y D ．y 2＝－92x 或x 2＝－43 y 3．设命题p ：?x ∈R ，x 2＋1>0，则﹁p 为( ) A ．?x 0∈R ，x 20＋1>0 B ．?x 0∈R ，x 2 0＋1≤0 C ．?x 0∈R ，x 20＋1<0 D ．?x ∈R ，x 2＋1≤0 4．命题甲：动点P 到两定点A ，B 的距离之和|PA|+|PB|=2a(a>0为常数)；命题乙：P 点轨迹是椭圆.则命题甲是命题乙的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5．不等式x 2－x －6x －1 >0的解集为( ) A.{}x |x <－2或x >3 B.{}x |x <－2或1高二数学上学期期末考试试题 理(A卷)
高二数学期末试卷(理科)