D 区大一《微积分》(二)期末复习题 A
一、填空题
1、复合函数x y 5sin 4=可分解为______________________;
2、若y=f (x )的定义域是[0,1],则)(2x f 的定义域是__________;
3、=-→)13(lim 1x x ___
4、=++→21lim
1x x x ____ 5、=+∞→22342lim x x x ____6、=-+-→26
5lim 22x x x x _______; 7、=++-∞→3223lim 232x x x x ___8、=→x x x 5sin lim 0_ 9.=→x x
x ωsin lim 0_____10、=-→x x x x sin tan lim 0______; 11、=→x x x tan lim 0_____12.x
x x x 21lim )(+∞→=____ 13.x x x 1
0)1lim -→( = ___ 14、x x x )81lim -∞→( = __;
15、43)31lim +∞→+x x x ( = ______; 16x x x
2)21lim +∞→( = ______; 17、函数2
)
2(1
+=
x y 的间断点是______;是第______类间断点; 18、函数2
212)(2
>≤??
?-=x x x x x f ,当2→x 时的左极限是______;
右极限是______;在2=x 处______;(填是否连续)
19、函数3
3
1
3)(≥?
?-=x x x x
x f ,当3→x 时的左极限是______; 右极限是______;极限是______;在3=x 处______;(填是否连续) 20、函数2
)1(1
-=
x y 当______时,是无穷大量;当______时,是无穷小量;
21、函数1
1
)2(1++-=
x x y 的间断点是______和______; 22、函数)(x f y =在点x 处的导数)(x f '表示曲线)(x f y =在点(x ,y )处的______和______; 23、曲线x y ln =在点M (e ,1)处的切线方程是____________ ;
24、若函数)(x f y =在点0x 处可导,则)(x f y =在点0x 处必______,且=→)(lim 0
x f x x ______;
25、函数112)(3++=x x x f 在定义域内是单调______的; 26、函数6)1()(-=x x f 的凹区间为________ ;
27、已知函数)(x f y =在点0x 处可导,且)(0x f 是极小值,则=')(0x f ___ ; 28、若点(1,4)是曲线23bx ax y +=的拐点,则a =_____,=b ___ ;
29、已知函数F (x )和G (x )都是函数f (x )的原函数,且G (x )=2
x e ,F (0)=0,则F
(x )=________ ;30、已知不定积分?+=,)()(C x F dx x f 则?=dx x F x f )()(________ ;
31、根据定积分的几何意义可知:?
=-1
02
1dx x ____;32、已知0)2(1
?=+dx b x ,则b=________ ; 33、已知连续函数)(x f 是奇函数,且1)(10
-=?dx x f ,则?-=0
1
)(dx x f ________ ;
34、曲线y=x 3在点A(2,8)处的切线斜率为_________; 二、选择题
1、=→x
x e 1
lim ( )A 0; B -∞; C +∞; D 不存在。
2、=--→1
)1sin(lim
21x x x ( )A 1; B -1; C 21; D 21
-
3、下列等式中,成立的是( )
A e n n n =+∞→2)11lim (
B e n n n =+∞→)21lim (
C e n n n =++∞→2)11lim (
D e n
n
n =+∞→)211lim ( 4、函数)(x f y =在点0x 处连续是在该点处可导的( )
A 必要但不充分条件
B 充分但不必要条件
C 充要条件
D 无关条件 5、已知函数)(x f y =在任意点x 处的微分,12
x
dx
dy +=
且0)0(=f ,则=)(x f ( ) A )1ln(2x +; B
2
1x
x
+; C arctanx ; D arcsinx ; 6、函数)(x f y =在点0x 可导是在该点可微的( )
A 必要但不充分条件
B 充分但不必要条件
C 充要条件
D 无关条件 7、函数)(x f y =在点0x 处的导数0)(0='x f 的几何意义是曲线)(x f y =在点),(00y x 处的切线与x 轴( )A 垂直; B 平行; C 夹角是锐角; D 夹角是钝角。 8、下列函数中,在区间[-1,1]上满足罗尔定理条件的是( )
A 21
)(x
x f =
; B ||)(x x f =; C 3)(x x f =; D 2)(2-=x x f ; 9、函数3443)(x x x f +=的单调增区间为( )
A )1,(--∞
B )0,(-∞
C ),1(+∞-
D ),0(+∞
10、函数x x x f 12)(3-=在闭区间[-3,3]上的最大值在点( )处取得。
A x=-3;
B x=3 ;
C x=-2;
D x=2
11、设M 和m 分别是函数)(x f y =在区间[a ,b] 上的最大值和最小值,若M=m ,则)(x f '=
( )A 0; B 1; C 小于0; D 以上都不对。 12、在区间),0(+∞内,曲线112)(3++=x x x f 是( )
A 上升且是凸的
B 上升且是凹的
C 下降且是凹的
D 下降且是凸的 13、若3x 是)(x f 的一个原函数,则)(x f '=( )
A
44
1x ; B 23x ; C x 6; D C x +441
;
14、若?+=,)()(C x F dx x f 则?=dx e f e x x )(( )
A F (x )+C ;
B
C x F e x +)(; C C e F x +)(;
D C e F e x x +)( 15、若)(x f 是区间[a ,b] 上( )的函数,则)(x f 在区间[a ,b] 上一定可积。
A 有有限个间断点;
B 有界;
C 分段;
D 连续。 16、下列式子中,( )是错误的。
A )(])([x f dx x f ='
? B ?=
')()(x f dx x f
C ?='b
a dx x f 0])([ D
?
-='b
a
a f
b f dx x f )()()(
17、=→x x
x 5sin 3sin lim
0( )A 35 B. 0 C. 5
3 D. ∞
18. =+→x
x x 1
)41lim
(( ) A. e 4
- B. e 4
C. e 4
1
-
D. e 4
1
19、=+∞→x x x
2)2
1(lim ( ) A. e B. e 2 C. 1 D. e 4
20、设f(x)= x 3- x 2+x+1,则y ''(0)=( ) A 0 B 1 C 2 D -2 21.函数y=x 2+1在区间(-1,1)内的量大值是( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 不存在 22.设y=f(-2x),则='y ( )A )2(x f ' B )2(x f -'- C )2(x f -' D )2(2x f -'- 23.设y=lnx,则y ''=( )A
x 1 B -21x C 21x
D -x 2
24、设在区间(a,b )内x f (')>0, )(x f ''<0,则在区间(a,b )内,曲线y=f(x)的图形( );
A .下降且为凸的 B.上升且为凸的 C.下降且为凹的 D.上升且为凹的
三、解答题
1、求下列函数的导数和微分
(1)5)12(+=x y (2)522)(a x y += (3)x y ln ln =(4)22sin sin x x y += (5)x arc e y cot = (6)x y tan ln =(7)522)(x a y -= 2、求下列函数的不定积分和定积分
(1)?-dx x x )3(3 (2)?+-dx x x )536(2 (3)?+dx x )32( (4)?
+dx x 1
21
(5) ?-dx x 141 (6)?dx e x
3
(7)?xdx 5sin (8)?+dx e
e x
x
21 (10)?dx xe x (11)?xdx ln (12)?xdx x cos (13) (13)?-1
2)2(dx x x
(14)?
--212
12
11dx x (15)?
+1
011
dx x
3、求函数163)(24-+-=x x x f 在区间[-2,2]上的最大值和最小值
4、求函数41862)(23+--=x x x x f 在区间[-4,4]上的最大值和最小值
5、某厂每批生产某种x 个单位的费用C (x )=5X+200(元),所得收入R (x )=2
01.010x x -(元),问每批应生产多少单位时,才能使利润最大?
6、欲用围墙围成面积为216平方米的矩形,且在正中间砌一堵墙,问长、宽如何取,才使材
料最省?
7、作下列函数(1)23
123
+-=
x x y (2)33x x y -=的图形 8、求下面各题中平面图形的面积
(1)由曲线21x y +=,直线1,0,0===x x y 所围成的图形 (2)由曲线2x y =,x y =2所围成的图形
(3)由直线x y =,1-=x y ,0=y ,2=y 所围成的图形