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《FateGo》国服英灵宝具极限伤害研究及实际测试

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文章来源：NGA

FateGo国服英灵宝具的极限伤害测试，宝具伤害排名。随着换人礼装的实装，国服也可以使用战术核弹了，虽然还是不完全版的，但是宝具的威力已经初见成效了。

随着本能寺、圣诞节的大量素材和QP积累，以及迦勒底战斗服换人礼装的实装，宝具理论极限伤害数字也达到了一个不错的高度。通过实际测试，验证宝具伤害的理论极限值。

默认以下条件

输出从者满ATK芙芙，统一携带20级满破黑之圣杯礼装(+943ATK)

输出从者及孔明为五宝具

必要技能，如领导力、魔放、特攻buff等，均10级满级

迦勒底战斗服换人礼装，默认6级25%加攻

输出对象为克制职阶或B阶

[pagesplitxx][pagetitle]理论分析[/pagetitle]

第一部分理论分析及组队思路

一、宝具伤害计算公式

(面板ATK)*宝具伤害系数*卡牌伤害倍率*(1+卡牌加成Buff)*(1+攻击力buff-防御力debuff)*职阶补正*职阶克制*天地人克制*(1+特攻buff倍率+宝具威力加成)*宝具特攻倍率*0.23*随机数+固定伤害+固定伤害减免

1.1参数说明：

面板ATK组成：英灵基础ATK+ATK芙芙+礼装提供的ATK之和。

宝具伤害系数：一般受宝具等级影响。

卡牌伤害倍率：红卡*1.5，蓝卡*1.0，绿卡*0.8。

卡牌加成buff：就是我们俗称的“魔放”。

攻击力buff：包括孔明3技能，领导力，御主加攻等。

防御力debuff：主要是孔明宝具、某些英灵的降防技能、宝具附带的降防效果等，经@战术核弹哇哈哈测试，减防上限为-100%。

职阶补正、职阶克制、天地人克制：见下表。

特攻buff：指附加特攻状态，例如：斯卡哈、织田信长等从者的技能附加特攻状态，开膛手杰克的宝具附加特攻状态。

宝具威力加成：军略等类型的技能，和太太、白杯、黑杯等礼装提供的宝具威力加成。

宝具特攻：代表性的例子——吉尔伽美什的从者特攻，织田信长的骑乘特攻，莫德雷德的亚瑟特攻等。

随机数：上限1.1倍，下限0.9倍。

固定伤害、固定伤害减免：通常可以忽略。

1.2 根据宝具伤害公式，可提高宝具伤害的方式大致为以下几种：

增加卡牌伤害倍率;

增加攻击力;

保证100%减防;

使用满破黑之圣杯礼装，保证80%宝具威力buff;

针对某些OC提升特攻倍率的宝具，尽可能达到最大OC。

1.3 综合思路

鉴于国服已实装了迦勒底战斗服换人礼装，综合以上几条，个人得出的最佳组队思路如下：输出从者+三辅助+双坦克，核心思路为通过三辅助最大化输出从者的输出，同时使用双坦克拖延至换人礼装的第一轮CD结束，通过堆叠两轮buff最大化伤害。

[pagesplitxx][pagetitle]辅助推荐[/pagetitle]

二、辅助选择

2.0 诸葛孔明

孔明两轮技能可以直接充满输出从者的NP，保证放出宝具;同时最大可提供60%攻击

力buff，100%防御debuff，必备。

2.1 其他辅助

2.1.1 辅助类型

(1)魔放类

绿魔放：阿塔兰忒全体50%;斯卡哈单体50%

蓝魔放：玉藻前单体50%;莫扎特全体44%

红魔放：莎士比亚全体40%

(2)领导力类：最高值为吉尔伽美什21%

(3)军略类：最高值为阿蒂拉18%

(4)复合类：最高值为德雷克17%领导力+17%军略

由数据可以看出，领导力类辅助、军略类辅助、复合类辅助的伤害加成数值均不如魔放类辅助高，因此统一使用魔放类辅助。

2.1.2 绿魔放辅助

阿塔兰忒群体50%绿魔放，攻击较低，适合用于首发拖回合数。

斯卡哈单体50%绿魔放，攻击高，不适合首发。

可选择双阿塔;或首发阿塔，后备斯卡哈。

2.1.3 蓝魔放辅助

使用双玉藻前

2.1.4 红魔放辅助

使用双莎士比亚

[pagesplitxx][pagetitle]坦克推荐[/pagetitle]

三、坦克部分

3.1 坦克的主要作用

保护辅助，同时由于自身攻击较低的特点，降低全队输出，以达到拖延回合数的目的。

3.2 坦克的选择

考虑到换人礼装的CD较长(6级前15CD，6级14CD)，采用主坦+副坦双坦克，以保证拖延到换人礼装的CD。

圣乔治

优点：技能嘲讽型，不依赖宝具，嘲讽技能自带加防，自带一口小幅回血，作为骑阶可以抢走大部分星，有效降低全队输出。可嘲讽4~5回合，作为绝大多数情况的主坦使用。

缺点：无法保证连续嘲讽

可选礼装：钢之认输、不夜蔷薇等

列奥尼达

优点：宝具嘲讽，技能嘲讽，操作得当可实现连续嘲讽。可作为弓本的主坦，其他本的副坦使用。

缺点：对NP礼装的依赖性大

可选礼装：宝石翁

骑士迪昂

优点：HP较多，在伤害较高的本可作为主坦使用。

缺点：HP多退场难度相对较大;ATK相对高，不容易拖延回合;是四星金卡，入手难度较高，且cost较多

可选礼装：看板娘、钢之认输等

盾娘

优点：技能升级相对容易，可通过与孔明的防御叠加大幅降低敌方伤害

缺点：嘲讽只有一回合，退场可控性差

可选礼装：宝石翁

第二章极限习题及答案：函数的连续性

函数的连续性分段函数的极限和连续性例设???????<<=<<=) 21( 1)1( 21 )10( )(x x x x x f （1）求）x f (在点1=x 处的左、右极限，函数）x f (在点1=x 处是否有极限？（2）函数）x f (在点1=x 处是否连续？（3）确定函数）x f (的连续区间．分析：对于函数）x f (在给定点0x 处的连续性，关键是判断函数当0x x →时的极限是否等于)(0x f ；函数在某一区间上任一点处都连续，则在该区间上连续．解：（1）1lim )(lim 1 1 ==- - →→x x f x x 11lim )(lim 1 1 ==++→→x x x f ∴1)(lim 1 =→x f x 函数）x f (在点1=x 处有极限．（2）)(lim 2 1)1(1 x f f x →≠= 函数）x f (在点1=x 处不连续．（3）函数）x f (的连续区间是（0，1），（1，2）．说明：不能错误地认为)1(f 存在，则）x f (在1=x 处就连续．求分段函数在分界点0x 的左右极限，一定要注意在分界点左、右的解析式的不同．只有)(lim ),(lim )(lim 0 x f x f x f x x x x x x →→→+ - =才存在．函数的图象及连续性例已知函数2 4)(2 +-= x x x f ，（1）求）x f (的定义域，并作出函数的图象；

（2）求）x f (的不连续点0x ；（3）对）x f (补充定义，使其是R 上的连续函数．分析：函数）x f (是一个分式函数，它的定义域是使分母不为零的自变量x 的取值范围，给函数）x f (补充定义，使其在R 上是连续函数，一般是先求)(lim 0 x f x x →，再让)(lim )(0 0x f x f x x →=即可．解：（1）当02≠+x 时，有2-≠x ．因此，函数的定义域是()()+∞--∞-,22, 当2≠x 时，.22 4)(2 -=+-=x x x x f 其图象如下图．（2）由定义域知，函数）x f (的不连续点是20-=x ．（3）因为当2≠x 时，2)(-=x x f 所以4)2(lim )(lim 2 2 -=-=-→-→x x f x x 因此，将）x f (的表达式改写为 ?? ? ??-=--≠+-=)2(4)2(2 4 )(2x x x x x f 则函数）x f (在R 上是连续函数．说明：要作分式函数的图象，首先应对函数式进行化简，再作函数的图象，特别要注意化简后的函数与原来的函数定义域是否一致．利用函数图象判定方程是否存在实数根例利用连续函数的图象特征，判定方程01523 =+-x x 是否存在实数根．

函数与数列的极限的强化练习题答案(含详细分析)

第一讲：函数与数列的极限的强化练习题答案一、单项选择题 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y= ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域 () , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则() 2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? = () 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+- ()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x = ()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且 ()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=- ∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x = .sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界， B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤ 故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即 n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C 二、填空题（每小题4分，共24分） 7．设() 1 1 f x x = + ，则() f f x ?? ??的定义域为

函数与极限测试题及标准答案(二)

函数与极限测试题（二）一. 选择题 1.设F()x 是连续函数()f x 的一个原函数，""N M ?表示“M 的充分必要条件是N ”，则必有( ). （A ）F()x 是偶函数?()f x )是奇函数. （B ）F()x 是奇函数?()f x 是偶函数. （C ）F()x 是周期函数?()f x 是周期函数. （D ）F()x 是单调函数?()f x 是单调函数 2．设函数,1 1)(1 -= -x x e x f 则( ) （A ） 0x =，1x =都是()f x 的第一类间断点. （B ） 0x =，1x =都是()f x 的第二类间断点（C ） 0x =是()f x 的第一类间断点，1x =是()f x 的第二类间断点. （D ） 0x =是()f x 的第二类间断点，1x =是()f x 的第一类间断点. 3．设()1x f x x -= ，01x ≠、，，则1 [ ]() f f x = ( ) A ） 1x - B ） x -11 C ） X 1 D ） x 4．下列各式正确的是 ( ) A ） 0 lim 11(1+ )x x x + →= B ）0lim 1(1+ ) x x e x + →= C ） lim 1(1)x x e x →∞ =-- D ）lim 1(1) x x e x -→∞ =+ 5．已知9)( lim =-+∞→x x a x a x ，则=a ( )。 A.1； B.∞； C.3ln ； D.3ln 2。 6．极限：=+-∞→x x x x )1 1( lim ( ) A.1； B.∞； C.2 -e ； D.2 e 。 7．极限：∞ →x lim 3 32x x +=（） A.1； B.∞； C.0； D.2．

函数与极限测试题及答案(一)

函数与极限测试题（一）一、填空题 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则()f x 的间断点为x =_____。二、单选题 1、当0x →时，变量 2 11 sin x x 是（） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e =+在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则()lim x f x →∞ 为（） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在

例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+ =+ ++ 三、求下列极限 1 、 lim x 2、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+?? 四、确定,a b 的值，使() 32 2ln 10 011ln 0 1ax x f x b x x x x x x x ?+<==??-+?>++?? 在(),-∞+∞内连续。五、指出函数()1 11x x x e e f x e e --= -的间断点及其类型。六、设1234,,,a a a a 为正常数，证明方程 31240123 a a a a x x x x +++=---有且仅有三个实根。七、设函数()(),f x g x 在[],a b 上连续，且满足()()()(),f a g a f b g b ≤≥，证明：在[],a b 内至少存在一点ξ，使得()()f g ξξ=。函数与极限测试题答案（一）一、1、 11x x e -+； 2、 11, 2 2a b ++?? ???? ； 3、 4-； 4、0 ；二、1—4、DCBD 三、1 、解：原式lim 3x ==；

函数与极限练习题

题型一．求下列函数的极限二．求下列函数的定义域、值域三．判断函数的连续性，以及求它的间断点的类型内容一．函数 1.函数的概念 2.函数的性质——有界性、单调性、周期性、奇偶性 3.复合函数 4.基本初等函数与初等函数 5.分段函数二．极限（一）数列的极限 1.数列极限的定义 2.收敛数列的基本性质 3.数列收敛的准则（二）函数的极限 1.函数在无穷大处的极限 2.函数在有限点处的极限 3.函数极限的性质 4.极限的运算法则（三）无穷小量与无穷大量 1.无穷小量 2.无穷大量 3.无穷小量的性质 4.无穷小量的比较 5.等价无穷小的替换原理三．函数的连续性 x处连续的定义 1.函数在点0 2.函数的间断点 3.间断点的分类 4.连续函数的运算 5.闭区间上连续函数的性质例题详解题型I函数的概念与性质题型II求函数的极限（重点讨论未定式的极限）题型III求数列的极限题型IV已知极限，求待定参数、函数、函数值题型V无穷小的比较题型VI判断函数的连续性与间断点类型题型VII与闭区间上连续函数有关的命题证明

自测题一一．填空题二．选择题三．解答题 3月18日函数与极限练习题一．填空题 1.若函数121)x (f x -??? ??=，则______)x (f lim x =+∞ → 2.若函数1 x 1 x )x (f 2--=，则______)x (f lim _1x =→ 3. 设23,,tan ,u y u v v x === 则复合函数为 ()y f x = = _________ 4. 设 cos 0()0 x x f x x x ≤??=? >?? ，则 (0)f = __________ 5.已知函数 2 ()1 ax b x f x x x +

(完整版)函数极限与连续习题含答案,推荐文档

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、对数函数、幂函数、三角函数和反三角函数经过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。函数的极限与连续训练题 1、已知四个命题：（1）若在点连续，则在点必有极限 )(x f 0x )(x f 0x x →（2）若在点有极限，则在点必连续 )(x f 0x x →)(x f 0x （3）若在点无极限，则在点一定不连续 )(x f 0x x →)(x f 0x x =（4）若在点不连续，则在点一定无极限。 )(x f 0x x =)(x f 0x x →其中正确的命题个数是（ B ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、若，则下列说法正确的是（ C ） a x f x x =→)(lim 0A 、在处有意义 B 、)(x f 0x x =a x f =)(0 C 、在处可以无意义 D 、可以只从一侧无限趋近于)(x f 0x x =x 0 x 3、下列命题错误的是（ D ） A 、函数在点处连续的充要条件是在点左、右连续 0x 0x B 、函数在点处连续，则)(x f 0x )lim ()(lim 00x f x f x x x x →→=C 、初等函数在其定义区间上是连续的 D 、对于函数有)(x f )()(lim 00 x f x f x x =→4、已知，则的值是（ C ）x x f 1)(= x x f x x f x ?-?+→?)()(lim 0A 、 B 、 C 、 D 、21x x 21x -x -5、下列式子中，正确的是（ B ）A 、 B 、 C 、 D 、1lim 0=→x x x 1)1(21lim 21=--→x x x 111lim 1=---→x x x 0lim 0=→x x x 6、，则的值分别为（ A ）51lim 21=-++→x b ax x x b a 、A 、 B 、 C 、 D 、67和-67-和67--和6 7和7、已知则的值是（ C ）,2)3(,2)3(-='=f f 3)(32lim 3--→x x f x x A 、 B 、0 C 、8 D 、不存在4-8、（ D ） =--→33lim a x a x a x

高等数学函数的极限与连续习题精选及答案

1、函数 ()12 ++=x x x f 与函数()11 3--=x x x g 相同．错误 ∵当两个函数的定义域和函数关系相同时，则这两个函数是相同的。 ∴()12 ++=x x x f 与()113--=x x x g 函数关系相同，但定义域不同，所以 ()x f 与()x g 是不同的函数。 2、如果()M x f >（M 为一个常数），则()x f 为无穷大．错误根据无穷大的定义，此题是错误的。 3、如果数列有界，则极限存在．错误如：数列()n n x 1-=是有界数列，但极限不存在 4、a a n n =∞ →lim ，a a n n =∞ →lim ．错误如：数列()n n a 1-=，1)1(lim =-∞→n n ，但n n )1(lim -∞ →不存在。 5、如果()A x f x =∞ →lim ，则()α+=A x f （当∞→x 时，α为无穷小）．正确根据函数、极限值、无穷小量的关系，此题是正确的。 6、如果α～β，则()α=β-αo ．正确 ∵1lim =α β ，是 ∴01lim lim =?? ? ??-=-αβαβα，即βα-是α的高阶无穷小量。 7、当0→x 时，x cos 1-与2x 是同阶无穷小．正确 ∵2122sin 412lim 2sin 2lim cos 1lim 2 02 2 020=????? ? ?? ??==-→→→x x x x x x x x x

8、 01sin lim lim 1 sin lim 0 00=?=→→→x x x x x x x ．错误 ∵x x 1sin lim 0 →不存在，∴不可利用两个函数乘积求极限的法则计算。 9、 e x x x =??? ??+→11lim 0 ．错误 ∵e x x x =?? ? ??+∞ →11lim 10、点0=x 是函数x x y =的无穷间断点．错误 =-→x x x 0 0lim 1lim 00-=--→x x x ，=+→x x x 00lim 1lim 00=+→x x x ∴点0=x 是函数x x y = 的第一类间断点． 11、函数()x f x 1 =必在闭区间[]b a ,内取得最大值、最小值．错误 ∵根据连续函数在闭区间上的性质，()x f x 1 =在0=x 处不连续 ∴函数()x f x 1=在闭区间[]b a ,内不一定取得最大值、最小值二、填空题： 1、设()x f y =的定义域是()1,0，则（１）()x e f 的定义域是（ (,0)-∞ ）；（２）()x f 2sin 1-的定义域是（ ,()2x x k x k k Z πππ?? ≠≠+∈??? ? ）；（３）()x f lg 的定义域是（ (1,10) ）．答案：（1）∵10<

函数与极限习题与答案

第一章函数与极限（A ）一、填空题 1、设x x x f lg lg 2)(+-= ，其定义域为。 2、设)1ln()(+=x x f ，其定义域为。 3、设)3arcsin()(-=x x f ，其定义域为。 4、设)(x f 的定义域是[0，1]，则)(sin x f 的定义域为。 5、设)(x f y =的定义域是[0，2] ，则)(2x f y =的定义域为。 6、43 2lim 23=-+-→x k x x x ，则k= 。 7、函数x x y sin = 有间断点，其中为其可去间断点。 8、若当0≠x 时，x x x f 2sin )(= ，且0)(=x x f 在处连续，则=)0(f 。 9、=++++++∞→)21(lim 222 n n n n n n n n 。 10、函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 连续的条件。 11、=++++∞→352352) 23)(1(lim x x x x x x 。 12、3) 2 1(lim -∞ →=+e n kn n ，则k= 。 13、函数2 31 22+--=x x x y 的间断点是。 14、当+∞→x 时， x 1 是比3-+x 15、当0→x 时，无穷小x --11与x 相比较是无穷小。 16、函数x e y 1=在x=0处是第类间断点。 17、设1 1 3 --= x x y ，则x=1为y 的间断点。 18、已知33=?? ? ??πf ，则当a 为时，函数x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 处连续。

19、设?? ???>+<=0)1(02sin )(1x ax x x x x f x 若)(lim 0 x f x →存在，则a= 。 20、曲线2sin 2 -+=x x x y 水平渐近线方程是。 21、1 14)(2 2-+ -= x x x f 的连续区间为。 22、设?? ?>≤+=0 ,cos 0 ,)(x x x a x x f 在0=x 连续，则常数 a= 。二、计算题 1、求下列函数定义域（1）2 11 x y -= ；（2）x y sin = ；（3）x e y 1= ； 2、函数)(x f 和)(x g 是否相同？为什么？（1）x x g x x f ln 2)(,ln )(2 == ；（2）2)(,)(x x g x x f = = ；（3）x x x g x f 22tan sec )(, 1)(-== ； 3、判定函数的奇偶性（1）)1(2 2 x x y -= ；（2）3 2 3x x y -= ；

函数与极限练习题

第一章函数与极限 §1 函数一、是非判断题 1、)(x f 在X 上有界，)(x g 在X 上无界，则)()(x g x f +在X 上无界。 [ ] 2、)(x f 在X 上有界的充分必要条件是存在数A 与B ，使得对任一X x ∈都有 B x f A ≤≤)( [ ] 3、)(),(x g x f 都在区间I 上单调增加，则)(·)(x g x f 也在I 上单调增加。 [ ] 4、定义在（∞+∞-，）上的常函数是周期函数。 [ ] 5、任一周期函数必有最小正周期。 [ ] 6、)(x f 为（∞+∞-，）上的任意函数，则)(3x f 必是奇函数。 [ ] 7、设)(x f 是定义在[]a a ,-上的函数，则)()(x f x f -+必是偶函数。 [ ] 8、f(x)=1+x+ 2 x 是初等函数。 [ ] 二．单项选择题 1、下面四个函数中，与y=|x|不同的是（A ）||ln x e y = （B ）2x y = （C ）44x y = （D ）x x y sgn = 2、下列函数中既是奇函数，又是单调增加的。（A ）sin 3x （B ）x 3+1 （C ）x 3+x （D ）x 3-x 3、设[])(,2)(,)(22x x f x x f x ??则函数==是（A ）x 2log （B ）x 2 （C ）22log x （D ）2 x 4、若)(x f 为奇函数，则也为奇函数。 (A));0(,)(≠+c c x f (B) )0(,)(≠+-c c x f (C) );()(x f x f + (D) )].([x f f - 三．下列函数是由那些简单初等函数复合而成。 1、 y=) 1arctan(+x e 2、 y=x x x ++ 3、 y=x ln ln ln

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一）一、填空题二、 1、若1ln 1 1ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。三、 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。四、 3、若0x →时，无穷小221ln 1x x -+与2sin 2a 等价，则常数a =_____。五、 4、设()()2 1lim 1 n n x f x nx →∞ -=+，则 ()f x 的间断点为x =_____。六、单选题七、 1、当0x →时，变量 211 sin x x 是（）八、 A 、无穷小 B 、无穷大九、 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大十、 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（）十一、 A 、0,0a b << B 、0,0a b >> 十二、 C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 十三、 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（）十四、 A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小十五、 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小十六、 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞ -=????，则 ()lim x f x →∞ 为（）十七、 A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零十八、 C 、一定不存在 D 、不一定存在十九、例：()()()11 ,,22 1 x x f x x g x x x x ?==+=+ ++ 二十、求下列极限二十一、 1、 2 241lim sin x x x x x +-+、()2 21212lim 1x x x x x -→?? ?+??

函数极限连续单元测试与答案

函数单元测试（A ）一、填充题： 1、设的定义域为[]1,0，则)2(+x f 的定义域是________________。 2、1sin )(,)(2 +==x x q x x f ，则[]=)(x q f ________,()[]=x f q __________。 3、设()2212 ++=+x x x f ，则()=x f _____________。 4、 ()_________ )2(_________,)4(,1 ,01 ,sin =-=?????≥=ππf f x x x x f π。 5、已知函数()x f 是偶函数，且在()+∞,0上是减函数，则函数()x f 在()0,∞-上必是____________函数。 6、设x v v u u y arccos , 1 ,3 =+==，则复合函数()_____________==x f y 。 7、______________,cos sin )(2 2其周期为设函数x x x f -=。二、选择题： 1、函数??? ??? ? > ≤+=2,sin 2,)1ln()(ππx x x x x f 则) 4(π f 等于（）（A ） ) 41ln(π + （B ）22 （C ）2π （D ）4π 2、设x e x g x x f ==)(,)(2，则=)]([x g f （）（A ）2 x e （B ）x e 2 （C ）2 x x （D ）x e 3、设函数()x f 的定义域是]1,0[，则()2 x f 的定义域是（）（A ）[-1，1] （B ）[0，1] （C ）[-1，0] （D ）（- ∞，+∞） 4、函数()x x x f -+=1010是（）（A ）奇函数（B ）偶函数（C ）非奇非偶函（D ）既是奇函数又是偶函数 5、函数()[]2 13arcsin +=x y 的复合过程是（） ()()13sin ,sin ,(D) 13,arcsin ,)(13,arcsin B) ( 13arcsin ,)(2222+===+===+==+==x v v u u y x v v u u y C x u u y x u u y A 6、3 4x y -=的反函数是（） ()()33334(D) 4C) ( 4(B) 4)(x y x y x y x y A -=-=-=-= 7、下列函数中为基本初等函数的是（） 1 23)()( )15arctan()()( 0,10 ,0)()( 1)ln()()(-=+=???≥=+=x x f D x x f C x x x f B x x f A π

高等数学函数极限练习试题

设x x x f += 12)(，求)(x f 的定义域及值域。，，，且成立，对一切实数设a f f x f x f x x f x x x f =≠=+)1(0)0()()()()(212121)()()0(为正整数．及求n n f f 定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x f 表示将x 之值保留二位小数，小数第3位起以后所有数全部舍去，试用)(x I 表示)(x f 。定义函数)(x I 表示不超过x 的最大整数叫做x 的取整函数，若)(x g 表示将x 依4舍5入法则保留2位小数，试用)(x I 表示)(x g 。在某零售报摊上每份报纸的进价为0.25元，而零售价为0.40元，并且如果报纸当天未售出不能退给报社，只好亏本。若每天进报纸t 份，而销售量为x 份，试将报摊的利润y 表示为x 的函数。的取整函数，试判定的最大整数叫做表示不超过定义函数x x x I )(的周期性。)()(x I x x -=? 的奇偶性。判定函数)1ln()1()(x x e x f x x -+?-=+ [ )设，问在，上是否有界？f x e x f x x ()sin ()=+∞0 函数的图形是图中所示的折线，写出的表达式。y f x OBA y f x ==()() ???≤≤-<≤=????≤≤+<≤=．，；，．，；，　设64240)(42220)(2 x x x x x x x x x x f [][]．及求)()(x f x f ?? [][]设，；，．，求及．f x x x x x f x f x ()()()()=-≤>???=-101021??? ???>-≤=????>≤-=．，；，．，　；，设000)(00)(2 x x x x x x x e x f x []．及的反函数求)()()(x f x g x f ? []设，，；，．求．f x x x x x x x x f x ()()()()=+=<≥???1 2002?? []设，；，　．求．f x x x x f f x ()()=+<≥???2020 ．求．，；，．，；，设)()( 111)(000)(x x f x x x x x x x x x f ?+? ??≥<+=????≥<=

函数、极限和连续试题与答案

极限和连续试题（A 卷） 1.选择题（正确答案可能不止一个）。（1）下列数列收敛的是（）。 A. n n x n n 1) 1(--= B. n x n n 1)1(-= C. 2 sin πn x n = D. n n x 2= （2）下列极限存在的有（）。 A. x x sin lim ∞ → B. x x x sin 1lim ∞→ C. 121lim 0-→x x D. 121lim 2+∞→n n （3）下列极限不正确的是（）。 A. 2)1(lim 1=+-→x x B. 11 1lim 0=+→x x C. ∞=-→2124lim x x D. +∞=+→x x e 2 lim （4）下列变量在给定的变化过程中，是无穷小量的有（）。 A. )0(12 →--x x B. )0(sin →x x x C. )(+∞→-x e x D. )0()1sin 2(12→-+x x x x （5）如果函数.0;0;0,1sin ,,sin 1)(>=

（1）)13(lim 231+-→x x x ；（2）)523(lim 2 2 -+-→x x x ；（3）)311(lim 0-+→x x ；（4）x x x x +-→223lim ；（5）38lim 23--→x x x ；（6）4 16lim 24--→x x x ；（7）121lim 221---→x x x x ；（8）2 2lim 2--→x x x ；（9）x x x 11lim 0-+→；（10）x x x cos lim ∞→；（11）x x x x x --+∞→33313lim ；（12）x x x x x --+∞→44513lim ；（13）x x x x x --+∞→43133lim ；（14）1 139lim 23--+∞→x x x x ；（15）x x x 33sin lim 0→. 3.设2320()21013(1)1x x f x x x x x -

函数连续极限测试题

函数极限与连续测验题姓名学号计分一、填空题（每小题3分，共18分） 1 ．(lim sin sin x →+∞ = 。 2．已知2 1 lim 31 x x bx c x →++=-，则常数b = ，c = 。 3．已知cos ,||1 ()2 |1|,||1x x f x x x π? ≤?=??->? ，则x = 为()f x 的间断点，且为第类间断点。 4．已知函数sin ,0(),0x e x f x x x β α?+>? =??≤? 连续，则常数α= ，β= 。 5．当0x + → 是x 的阶无穷小。 6．2 3 6 3 4 (21)(34) lim (61) x x x x →∞ --=+ 。二、选择题（每小题2分，共20分） 1、在区间(,)-∞+∞内方程1 1 42||||cos 0x x x +-=（）（A ）无实根（B ）有且仅有一个实根（C ）有且仅有两个实根（D ）有无穷多个实根 2．设数列的通项为* 1 ,21(),2n n k x k N n n n k ?=+?=∈??=? ，则当n →+∞时，n x 为（）（A ）无穷小量（B ）无穷大量（C ）有界量（D ）无界量 3．当0x →时，tan sin x x -是3x 的（）（A ）低阶无穷小（B ）高阶无穷小（C ）等价无穷小（D ）同阶无穷小 4．已知()f x 与()g x 在()x -∞<<+∞上连续，且()()f x g x <，则有（）（A ）()()f x g x ->- （B ）lim ()lim ()x x f x g x →∞ →∞ <

函数与极限测试题及答案一

函数与极限测试题（一）一、填空题 1、若1ln 11ln x f x x +??= ?-??，则()f x =_____。 2、函数()f x 的定义域为[],a b ，则()21f x -的定义域为_____。 3、若0x →时，无穷小2 21ln 1x x -+ 与2sin a 等价，则常数a =_____。 4、设()()21lim 1n n x f x nx →∞-=+，则()f x 的间断点为x =_____。二、单选题 1、当0x →时，变量211sin x x 是（） A 、无穷小 B 、无穷大 C 、有界的，但不是无穷小 D 、无界的，也不是无穷大 2、设函数()bx x f x a e = +在(),-∞+∞上连续，且()lim 0x f x →-∞=，则常数,a b 满足（） A 、0,0a b << B 、0,0a b >> C 、0,0a b ≥< D 、0,0a b ≤> 3、设()232x x f x =+-，则当0x →时（） A 、()f x 与x 是等价无穷小 B 、()f x 与x 是同阶但非等价无穷小 C 、()f x 是x 的高阶无穷小 D 、()f x 是x 的低阶无穷小 4、设对任意的x ，总有()()()x f x g x ?≤≤，且()()lim 0x g x x ?→∞-=????，则()lim x f x →∞为（） A 、存在且等于零 B 、存在但不一定等于零 C 、一定不存在 D 、不一定存在例：()()()11,,221x x f x x g x x x x ?==+ =+++ 三、求下列极限 1 、lim x 2、()221212lim 1x x x x x -→?? ?+??

函数极限与连续习题加答案(供参考)

第一章函数、极限与连续第一讲：函数一、是非题 1．2x y = 与x y =相同；（） 2.)1ln()22(2x x y x x +++=-是奇函数；（） 3.凡是分段表示的函数都不是初等函数；（） 4. )0(2 >=x x y 是偶函数；（） 5.两个单调增函数之和仍为单调增函数；（） 6.实数域上的周期函数的周期有无穷多个；（） 7.复合函数)]([x g f 的定义域即)(x g 的定义域；（） 8.)(x f y =在),(b a 内处处有定义，则)(x f 在),(b a 内一定有界。（）二、填空题 1.函数)(x f y =与其反函数)(x y ?=的图形关于对称； 2.若)(x f 的定义域是]1,0[，则)1(2 +x f 的定义域是； 3.1 22+=x x y 的反函数是； 4.1)(+=x x f ，2 11 )(x x += ?，则]1)([+x f ?＝， ]1)([+x f ?＝； 5.)2(sin log 2+=x y 是由简单函数和复合而成； 6.1)(2 +=x x f ，x x 2sin )(=?，则)0(f ＝，___________)1(=a f ， ___________)]([=x f ?。三、选择题 1.下列函数中既是奇函数又是单调增加的函数是（）

A 、x 3sin B 、13+x C 、x x +3 D 、x x -3 2.设54)(2 ++=bx x x f ，若38)()1(+=-+x x f x f ，则b 应为（） A 、1 B 、－1 C 、2 D 、－2 3.)sin()(2x x x f -=是（） A 、有界函数 B 、周期函数 C 、奇函数 D 、偶函数四、计算下列各题 1.求定义域5 23arcsin 3x x y -+-= 2.求下列函数的定义域 (1)342+-=x x y (2)1 142++ -=x x y (3)1)2lg(++=x y (4)x y sin lg = 3.设2 )(x x f =，x e x g =)(，求)]([)],([)],([)],([x g g x f f x f g x g f ；

函数与极限测试题及答案

函数与极限测试题（三）一、选择题（每小题4分，共20分） 1、当0x →+时，（）无穷小量。 A 1sin x x B 1 x e C ln x D 1 sin x x 2、点1x =是函数31 1()1131x x f x x x x -? 的（）。 A 连续点 B 第一类非可去间断点 C 可去间断点 D 第二类间断点 3、函数()f x 在点0x 处有定义是其在0x 处极限存在的（）。 A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 无关条件 4、已知极限22 lim()0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（）。 A -1 B 0 C 1 D 2 5、极限2 01 lim cos 1 x x e x →--等于（）。 A ∞ B 2 C 0 D -2 二、填空题（每小题4分，共20分） 1、21lim(1)x x x →∞ -=_______。 2、当0x →+时，无穷小ln(1)Ax α=+与无穷小sin 3x β=等价，则常数A=_______。 3、已知函数()f x 在点0x =处连续，且当0x ≠时，函数2 1()2 x f x -=，则函数值(0)f =_______。 4、 111lim[ ]1223(1) n n n →∞+++??+L =_______。 5、若lim ()x f x π →存在，且sin ()2lim ()x x f x f x x ππ→= +-，lim ()x f x π→=_______。

三、解答题 1、（7分）计算极限 222 111lim(1)(1)(1)23n n →∞---L 2、（7分）计算极限 30tan sin lim x x x x →- 3、（7分）计算极限 1 23lim()21 x x x x +→∞++ 4、（7分）计算极限 1 x x e →-5、（7分）设3214lim 1 x x ax x x →---++ 具有极限l ，求,a l 的值 6、（8分）设3 ()32,()(1)n x x x x c x αβ=-+=-，试确定常数,c n ，使得 ()()x x αβ: 7、（7分）试确定常数a ，使得函数21sin 0()0 x x f x x a x x ? >?=??+≤? 在(,)-∞+∞内连续 8、（10分）设函数()f x 在开区间(,)a b 内连续，12a x x b <<<，试证：在开区间(,)a b 内至少存在一点c ，使得 11221212()()()() (0,0)t f x t f x t t f c t t +=+>> 函数与极限测试题答案（三）一、1－5 ACDAD 二、1. 2 e -； 2. 3； 3 . 0； 4. 1； 5. 1；三、1、解：原式=1324 11111 lim()()( )lim 223322 n n n n n n n n →∞ →∞-++???=?=L

函数极限连续单元测试及答案.docx

函数单元测试（ A ）一、填充题： 1、设的定义域为 0,1 ，则 f (x 2) 的定义域是 ________________。 2、 f ( x) x 2 , q(x) sin x 1，则 f q( x) ________, q f x __________。 3、设 f x 1 x 2 2x 2 ，则 f x _____________。 f x sin x , x 1 ) _________, f ( ) _________ 0, x , f ( 4、 1 4 2 。 5、已知函数 f x 是偶函数，且在 0, 上是减函数，则函数 f x 在 ,0 上必是 ____________函数。 6、设 y u 3 , u 1 v , v arccos x ，则复合函数 y f x _____________ 。 7、设函数 f x sin 2 x cos 2 x 其周期为 __________ ____ 。 ( ) , 二、选择题： ln(1 x) , x f (x) 2 1、函数 sin x , x 2 （ A ） ln(1 ) 2 4 （B ） 2 2、设 f (x) x 2 , g(x) e x ，则（ A ） e x 2 2 x （B ） e f ( ) 等于（）则 4 （ C ） 2 （D ） 4 f [ g( x)] （）（C ） x x 2 （ D ） e x 3、设函数 f x 的定义域是 [ 0,1] ，则 f x 2 的定义域是（）（ A ） [-1 ，1] （B ）[0 ，1] （C ）[-1 ， 0] （ D ）（- ∞， +∞） 4、函数 f x 10x 10 x 是（）（ A ）奇函数（B ）偶函数（ C ）非奇非偶函（D ）既是奇函数又是偶函数 5、函数 y arcsin 3x 1 2 的复合过程是（） ( A)y u 2 , u arcsin 3x 1 ( B) y arcsin 2 u, u 3x 1 (C ) y u 2 ,u arcsin v, v 3x 1 (D) y u 2 ,u sin v,v sin 3x 1 6、 y 3 4 x 的反函数是（） ( A)y x 3 4 (B) y x 4 3 ( C) y 4 x 3 (D) y 4 x 3 7、下列函数中为基本初等函数的是（） ( A) f ( x) ln( x 3 1) ( B) f ( x) 0, x 0 1, x (C) f ( x) arctan(5x 1) ( D ) f ( x) x 2 1 三、判断题： 1、确定函数的两个要素是定义域和对应关系。（）