第二、三章 回归方程复习题
一、 单项选择题
1、将内生变量的前期值作解释变量,这样的变量称为（ D ）。
A ．虚拟变量 B. 控制变量
C ．政策变量 D. 滞后变量
2、把反映某一总体特征的同一指标的数据，按一定的时间顺序和时间间隔排列起来，这样的数据称为（ B ）。
A ．横截面数据 B. 时间序列数据
C ．修匀数据 D. 原始数据
3、在简单线性回归模型中，认为具有一定概率分布的随机数量是( A )。
A ．内生变量 B. 外生变量
C ．虚拟变量 D. 前定变量
4、回归分析中定义的( B ) 。
A ．解释变量和被解释变量都是随机变量
B ．解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量
C ．解释变量和被解释变量都为非随机变量
D ．解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量
5、双对数模型μββ++=X Y ln ln ln 10中，参数β1的含义是（ C ）。
A ．Y 关于X 的增长率 B. Y 关于X 的发展速度
C ．Y 关于X 的弹性 D. Y 关于X 的边际变化
6、半对数模型i i i X Y μββ++=ln 10中，参数β1的含义是（ D ）。
A ．Y 关于X 的弹性 B. X 的绝对量变动，引起Y 的绝对量变动
C ．Y 关于X 的边际变动 D. X 的相对变动，引起Y 的期望值绝对量变动
7、在一元线性回归模型中，样本回归方程可表示为：（ C ）。
A ．t t t X Y μββ++=10 B. t t t t X Y E Y μ+=)|(
C ．t t X Y 10???ββ+= D. t t t X X Y E 10)|(ββ+= （其中t=1,2,…,n ）
8、设OLS 法得到的样本回归直线为i i i e X Y ++=10??ββ，以下说法不正确的是( D )
。 A ．0=∑i e B. ),(Y X 在回归直线上
C ．Y Y =? D. 0),(≠i i e X COV
9、同一时间，不同单位相同指标组成的观测数据称为（ B ）。
A ．原始数据 B. 横截面数据
C ．时间序列数据 D. 修匀数据
10、在模型t t t t X X Y μβββ+++=22110的回归分析结果报告中，有F=263489.23，F 的p 值=0.000000，则表明（ C ）。
A ．解释变量X 1t 对Y t 的影响是显著的
B ．解释变量X 2t 对Y t 的影响是显著的
C ．解释变量X 1t 和X 2t 对Y t 的联合影响是显著的
D ．解释变量X 1t 和X 2t 对Y t 的影响是均不显著
11、经典一元线性回归分析中的回归平方和ESS 的自由度是（ D ）。
A ．n B. n-1 C. n-k-1 D. 1
12、对经典多元线性回归方程的显著性检验，所用的F 统计量可表示为（ B ）。
A ．k RSS k n ESS /)1/(-- B. )
1/(/--k n RSS k ESS C ．k
R k n R /)1()1/(22--- D. )1/(--k n RSS ESS 13、设OLS 法得到的样本回归直线为i
i i e X Y ++=10??ββ，则点),(Y X ( B ) 。 A ． 一定不在回归直线上 B. 一定在回归直线上
C ．不一定在回归直线上 D. 在回归直线上方
14、用模型描述现实经济系统的原则是( B )。
A ．以理论分析作先导，解释变量应包括所有解释变量
B ．以理论分析作先导，模型规模大小要适度
C ．模型规模越大越好；这样更切合实际情况
D ．模型规模大小要适度，结构尽可能复杂
15、根据样本资料估计得出人均消费支出Y 对人均收入X 的回归模型为
i
i X Y ln 75.000.2?ln +=，这表明人均收入每增加1％，人均消费支出将平均增加（ B ）。 A ．0.2% B. 0.75%
C ．2% D. 7.5%
16、回归分析中使用的距离是点到直线的垂直坐标距离。最小二乘准则是指（ D ）。
A ．使|)?(|1t n t t Y Y -∑=达到最小值 B. 使|?|1t
n
t t Y Y -∑=达到最小值 C ．使t t Y Y |?|max -达到最小值 D. 使21
)?(t n t t Y Y -∑=达到最小值
17、已知三元线性回归模型估计的残差平方和为8002=∑t e ，估计用样本容量为n=24，则随机误差项μt 的方差估计量s 2
为( B )。
A. 33.33
B. 40
C. 38.09
D. 36.36
18、设k 为经典多元回归模型中的解释变量个数，n 为样本容量,则对总体回归模型进行显著性检验(F 检验)时构造的F 统计量为( A )。 A. )
1/(/--=k n RSS k ESS F B. )1/(/1---=k n RSS k ESS F C. RSS ESS F = D. ESS
RSS F = 19、在多元回归中，调整后的判定系数2R 与判定系数2R 的关系为（ A ）。
A ．2R <2R
B ．2R >2R
C ．2R =2R
D ．2R 与2
R 的关系不能确定
20、多元线性回归分析中的 RSS 反映了（ C ）。
A ．应变量观测值总变差的大小
B ．应变量回归估计值总变差的大小
C ．应变量观测值与估计值之间的总变差
D ．Y 关于X 的边际变化
21、计量经济模型中的内生变量（ C ）。
A ．可以分为政策变量和非政策变量
B ．和外生变量没有区别
C ．其数值由模型所决定，是模型求解的结果
D ．是可以加以控制的独立变量
22、在经典回归分析中，下列有关解释变量和被解释变量的说法正确的有（ C ）。
A ．被解释变量和解释变量均为非随机变量
B. 被解释变量和解释变量均为随机变量
C ．被解释变量为随机变量，解释变量为非随机变量
D. 被解释变量为非随机变量，解释变量为随机变量
23、在下列各种数据中，（ C ）不应作为经济计量分析所用的数据。
A ．时间序列数据 B. 横截面数据
C ．计算机随机生成的数据 D. 虚拟变量数据
24、经典一元线性回归分析中的 ESS 的自由度是（ B ）
A ．n
B ．1
C ．n-2
D ．n-1
25、在基本假设成立的条件下用OLS 方法估计线性回归模型参数，则参数估计量具有（ C ）的统计性质。
A ．有偏特性 B. 非线性特性
C ．最小方差特性 D. 非一致性特性
26、以下选项中，正确表达了序列相关的是（ A ）。
A ．j i COV j i ≠≠,0),(μμ，
B ．j i COV j i ≠=,0),(μμ
C ．j i Y X COV j i ≠≠,0),(
D ．j i X COV j i ≠≠,0),(μ
27、利用OLS 估计得到的样本回归直线i
i X Y 10???ββ+=必然通过点( A )。 A ．),(Y X B. )0,(X C. ),0(Y D. )0,0(
28、二元回归模型中，经计算有相关系数9985.021=X X R ，则表明（ B ）。
A ．X 1和X 2间存在完全共线性 B. X 1和X 2间存在不完全共线性
C ．X 1对X 2的拟合优度等于0.9985 D. 不能说明X 1和X 2间存在多重共线性
29、关于可决系数R 2
，以下说法中错误的是（ D ）。
A ．可决系数R 2的定义为被回归方程已经解释的变差与总变差之比；
B ．]1,0[2∈R ；
C ．可决系数R 2反映了样本回归线对样本观测值拟合优劣程度的一种描述；
D ．可决系数R 2的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。
30、一元线性回归分析中TSS=RSS+ESS 。则RSS 的自由度为（ D ）。
A ．n B. n-1 C. 1 D. n-2
31、计量经济学的研究方法一般分为以下四个步骤（ B ）。
A ．确定科学的理论依据、模型设定、模型修定、模型应用
B ．模型设定、估计参数、模型检验、模型应用
C ．搜集数据、模型设定、估计参数、预测检验
D ．模型设定、模型修定、结构分析、模型应用
32、下列说法正确的有（ C ）。
A ．时序数据和横截面数据没有差异
B. 对总体回归模型的显著性检验没有必要
C. 总体回归方程与样本回归方程是有区别的
D. 判定系数R 2不可以用于衡量拟合优度
33、对样本的相关系数γ，以下结论错误的是（ B ）。
A ．|γ| 越接近1，X 与Y 之间线性相关程度越高
B ．|γ| 越接近0，X 与Y 之间线性相关程度越高
C ．-1≤γ≤1
D ．γ=0 ，在正态假设下，X 与Y 相互独立
二、多项选择题
1、下列哪些变量一定属于先决变量( CD )。
A. 内生变量
B. 随机变量
C. 滞后变量
D. 外生变量
E. 工具变量
2、经典线性回归模型的普通最小二乘估计量的特性有（ ABCD ）。
A ．无偏性 B. 线性性 C. 最小方差性
D ．一致性 E. 有偏性
3. 利用普通最小二乘法求得的样本回归直线i
i X Y 10???ββ+=的特点是（ ACD ）。 A. 必然通过点),(Y X
B. 可能通过点),(Y X
C. 残差e i 的均值为常数
D. i Y ?的平均值与Y i 的平均值相等
E. 残差e i 与解释变量X i 之间有一定的相关性
4、计量经济模型的检验一般包括的内容有（ ABCD ）。
A ．经济意义的检验 B. 统计推断的检验
C ．计量经济学的检验 D. 预测的检验 E. 对比检验
5、以下变量中可以作为解释变量的有（ ABCDE ）。
A ．外生变量 B. 滞后内生变量 C. 虚拟变量
D ．前定变量 E. 内生变量
6、可决系数的公式为( BCD )。
A ．TSS RSS B. TSS ESS C. TSS RSS
-1
D ．RSS ESS ESS + E. RSS ESS
7、调整后的判定系数2R 的正确表达式有( BC )。
A ．∑∑==----n i i n i i n e k n y 121
2)1/()1/(1 B. ∑∑==----n
i i n i i n y k n e 1
2
12
)
1/()
1/(1
C ．11
)1(12-----k n n R D. 11
)1(12---+-k n n R
E ．i n k
n R ----)1(12
8、进行总体经典回归模型的显著性检验时所用的F 统计量可表示为（ DE
）。 A ．k RSS k n ESS /)1/(-- B. )1/(/-n RSS k ESS C ．)1)(1()
1/(22-----k n R k n R D. )1/()1(/22---k n R k R E ．)1/(/--k n RSS k
ESS
9、有关调整后的判定系数2R 与判定系数2R 之间的关系叙述正确的有（ BC ）。
A ．2R 与2R 均非负
B ．模型中包含的解释变量个数越多，2R 与2R 就相差越大
C ．只要模型中包括截距项在内的参数的个数大于1，则2R <2R
D ．2R 有可能大于2R
E ．2R 有可能小于0，但2
R 却始终是非负 10、对于二元样本回归模型i
i i i e X X Y +++=22110???βββ，下列各式成立的有（ ABC ）。 A ．∑=0i e B. ∑=01i i X e
C ．∑=02i i X e D. ∑=0i i Y e
E ．∑=012i
i X X 三、判 断 正 误
(1) 随机误差项μi 与残差项e i 是一回事。（ W ）
(2) 总体回归函数给出了对应于每一个自变量的因变量的值。（ W ）
(3) 线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（ W ）
(4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（ W ）
(5) 在实际中，一元回归没什么用，因为因变量的行为不可能仅由一个解释变量来解释。( W )
四、简答题
1、运用计量经济学方法研究经济问题的主要步骤是什么？你是如何理解的？
2、计量经济模型参数估计的准则是什么（试用自己的语言叙述）。
3、对随机扰动项作了哪些基本（古典）假定？这些假定有何作用？
4、古典假定条件下的最小二乘估计式有哪些统计性质？这些统计性质对2χ统计量、t 统计
量、F 统计量的构成为什么是必要的？
5、计量经济学中总体回归模型和样本回归模型的意义是什么？其矩阵和非矩阵表示法是什
么？说明收入对消费的一元线性回归参数0
?β、1?β的经济意义；若通过样本数据得到98.0,96.02==r r ，试述这两个数字说明了什么问题？
6、在多元线性回归模型估计中,判定系数2
R 可用于衡量拟合优度,为什么还要计算修正判定系数2R ？
7、修正判定系数2R ？回归参数的显著性检验（t 检验）和回归方程的显著性检验（F 检验）的区别是什么？
8、样本决定系数为什么能判定回归直线与样本观测值的拟合优度？
9、回归模型的总体显著性检验与参数显著性检验相同吗？是否可以互相替代？
10、何为最小平方准则？残差项e i 与随机项μi 有什么区别？
11、经济学中总体回归模型和样本回归模型的意义是什么？两者的区别又是什么？
12、模型检验时，回归参数的显著性检验（t 检验）和回归方程的显著性检验（F 检验）的区别是什么？
五、计 算 题
1、家庭消费支出（Y ）、可支配收入（X 1）、个人个财富（X 2）设定模型如下：
t t t t X X Y μβββ+++=22110
回归分析结果为：
LS // Dependent Variable is Y
Date: 18/4/08 Time: 15:18
Sample: 1 10
Included observations: 10 Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob.
C 24.4070 6.9973 ________ 0.0101
X 1 0.3401 0.4785 ________ 0.5002
X 2 0.0823 0.0458 0.1152
R-squared ________ Mean dependent var 111.1256
Adjusted R-squared 0.9504 S.D. dependent var 31.4289
S.E. of regression ________ Akaike info criterion 4.1338
Sum squared resid 342.5486 Schwartz criterion 4.2246
Log likelihood -31.8585 F-statistic 87.3339 Durbin-Watson stat 2.4382 Prob(F-statistic) 0.0001
补齐表中划线部分的数据（保留四位小数）；并写出回归分析报告。
2、根据有关资料完成下列问题：
LS // Dependent Variable is Y
Date: 11/12/08 Time: 10:18
Sample: 1978 1997
Included observations: 20 Variable Coefficient Std. Error T-Statistic Prob.
C 858.3108 67.12015 ________ 0.0000 X 0.100031 ________ 46.04788 0.0000
R-squared ________ Mean dependent var 3081.157 Adjusted R-squared 0.991115 S.D. dependent var 2212.591 S.E. of regression ________ Akaike info criterion 10.77510 Sum squared resid 782956.8 Schwartz criterion 10.87467 Log likelihood -134.1298 F-statistic ________ Durbin-Watson stat 0.859457 Prob(F-statistic) 0.000000 （其中：X —国民生产总值；Y —财政收入）
（1）补齐表中的数据（保留四位小数），并写出回归分析报告；
（2）解释模型中回归系数估计值的经济含义；
（3）检验模型的显著性。
101.2)18(025.0=t
3、 假定有如下回归结果， t t X Y 4795.09611.2?-=
其中：Y = 我国的茶消费量（每天每人消费的杯数），X = 茶的零售价格（元/公斤），
t 表示时间
（1）这是一个时间数列回归还是横截面序列回归？
（2）画出回归线。
（3）如何解释截距项的意义，它有经济含义吗？
（4）如何解释斜率？
（5）你能求出真实的总体回归函数吗？
4、利用下表给出的我国人均消费支出与人均可支配收入数据回答下列问题：
（1）这是一个时间数列回归还是横截面序列回归？
（2）建立回归方程；
（3）如何解释斜率？
（4）对参数进行显著性检验。
（5）如果某人可支配收入是1000元，求出该人的消费支出的点预测值。
（6）求出该人消费支出95℅置信水平的区间预测
1998年我国城镇居民人均可支配收入与人均消费性支出 单位：元
5、为了解释牙买加对进口的需求，J.Gafar 根据19年的数据得到下面的回归结果:
t t t X X Y 2110.020.09.58?-+-=
se = (0.0092) (0.084)
2R =0.96 2
R =0.96
其中：Y=进口量（百万美元），X 1=个人消费支出（美元/年），X 2=进口价格/国内价格。
（1）解释截距项，及X 1和X 2系数的意义；
（2）Y 的总离差中被回归方程解释的部分，未被回归方程解释的部分；
（3）对回归方程进行显著性检验,并解释检验结果；
（4）对参数进行显著性检验,并解释检验结果。
6、下表所列数据是某地区每周消费(X)和消费支出(Y)的一组样本 由样本数据计算得2055001=∑=i
n i i Y X ，17001=∑=n i i X ，11001=∑=n i i Y ，2728.33712=∑=i i X ，
试根据以上资料（给定α=0.05），
（1） 用普通最小二乘法求拟合回归直线；
（2） 计算判定系数，说明回归方程的拟合优度；
（3） 对斜率系数进行t 检验；
（4）写出回归分析报告。
7、某市居民货币收入X（单位：亿元）与购买消费品支出Y（单位：亿元）的统计数据如下表：
（1）求Y对X的线性回归方程；
（2）用t检验法对回归系数β1进行显著性检验(α=0.05)；
（3）求样本相关系数γ。
回归分析测试题 A 卷 一、 选择题： 1.炼钢时钢水的含碳量和冶炼时间有( ) A.确定性关系 B.相关关系 C.函数关系 D.无任何关系 2．对相关性的描述正确的是（ ） A ．相关性是一种因果关系 B ．相关性是一种函数关系 C ．相关性是变量和变量之间带有随机性的关系 D ．以上都不正确 3．∑=n i i i y x 1等于( ) A.121)(y x x x n +++ B.121)(x y y y n +++ C. ++2211y x y x D.n n y x y x y x +++ 2211 4.设有一个回归方程为x y 5.22-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加2.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少2.5个单位 D.y 平均减少2个单位 5.x 与y 之间的线性回归方程a bx y +=必定过( ) A.(0,0)点 B.(0,x )点 C.(0,y ) D.(y x ,) 6.某化工厂为预测某产品的回收率y ,需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得 528 1 =∑=i i x , 2288 1 =∑=i i y ,
4788 1 2=∑=i i x ,18498 1 =∑=i i i y x ,则y 和x 的回归方程是( ) A.x y 62.247.11+= B.x y 62.247.11+-= C.62.247.11+=x y D.x y 62.247.11-= 7.线性回归方程a bx y +=有一组独立的观测数据),(11y x ,),(,),,(22n n y x y x ,则系数b 的值为( ) A. ∑∑==---n i i n i i i y y y y x x 1 2 1 )() )(( B. ∑∑==--n i i n i i i x y y x x 1 21 ) )(( C. ∑∑==---n i i n i i i x x y y x x 1 21 )() )(( D. ∑∑==--n i i n i i y y x x 12 12 )()( 8.已知x 、y 之间的一组数据： 则y 和x 的线性回归方程 a bx y +=必过点（ ） A ．（2，2） B.(1.5, 0) C. (1, 2) D.(1.5, 4) 二、填空题： 9.线性回归方程a bx y +=中,b 的意义是 . 10.有下列关系:(1)人的年龄和他(她)拥有的财富之间的关系;(2)曲线上的点和该点的坐标之间的关系;(3)苹果的产量和气候之间的关系;(4)森林中的同一种树木,其断面直径和高度之间的关系;(5)学生和他(她)的学号之间的关系.其中有相关关系的是 . 11.若施化肥量x 和水稻产量y 的回归直线方程为2505+=x y , 当施化肥量为80kg 时,预计的水稻产量为 . 12.已知线性回归方程{}),19,13,7,5,1(455.1∈+=x x y 则=y . 13.对于线性回归方程25775.4+=x y ,当28=x 时,y 的估计值是 . 三、解答题： 14.为了研究三月下旬的平均气温(x C 0)和四月二十号前棉花害虫化蛹高峰 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7
中级经济师基础知识 第 1题：单选题(本题1分) 某公司产品当产量为1000单位时，其总成本为4000元；当产量为2000单位时，其总成本为5000，则设产量为x，总成本为y，正确的一元回归方程表达式应该是（ ）。 A、y = 3000 + x B、y = 4000 + 4x C、y = 4000 + x D、y = 3000 + 4x 【正确答案】：A 【答案解析】： 本题可列方程组：设该方程为y = a + bx，则由题意可得：4000 = a + 1000b5000 = a + 2000b 解该方程，得b=1，a=3000，所以方程为y = 3000 + x 第 2题：单选题(本题1分) 在回归分析中，估计回归系数的最小二乘法的原理是（ ）。 A、使得因变量观测值与均值之间的离差平方和最小 B、使得因变量估计值与均值之间的离差平方和最小 C、使得观测值与估计值之间的乘积和最小 D、使得因变量观测值与估计值之间的离差平方和最小 【正确答案】：D 【答案解析】： 较偏较难的一道题目。最小二乘法就是使得因变量的观测值与估计值之间的离差平方和最小来估计参数的一种方法 第 3题：多选题(本题2分) 关于相关分析和回归分析的说法，正确的的有（） A、相关分析可以从一个变量的变化来推测另一个变量的变化 B、相关分析研究变量间相关的方向和相关的程度 C、相关分析中需要明确自变量和因变量 D、回归分析研究变量间相互关系的具体形式 E、相关分析和回归分析在研究方法和研究目的有明显区别 【正确答案】：BDE 【答案解析】： 相关分析与回归分析在研究目的和方法上具有明显的区别。 （1）、相关分析研究变量之间相关的方向和相关的程度，无法从一个变量的变化来推测另一变量的变化情况。 （2）、回归分析是研究变量之间相关关系的具体形式
线性回归方程高考题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 3 4 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤（参考数值：） 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 ∑
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 3 4 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间 （注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91 已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据：
(1)根据给定的模型，考察当x趋向于无穷大时y的变化，确定参数C0的初始值； (2)求给定的模型关于参数C0、C1、C2的导数； (3)若取参数的初始值C0=100，C1=4to7搜索步长0.1，C2=3to5搜索步长0.1，利用高斯-牛顿迭代法进行参数估计，得到结果如下： 请写出完成该运算的SAS程序（数据集sta7）、拟合所得的模型，计算所得的相关指数R2。Data its_4; Input x y@@; Cards; 1 0.5 2 2.5 3 3.5 4 24 5 54.7 6 82.1 7 94.8
8 96.2 9 96.4 ; ________________________________ Proc qplot; Plot y*x=’*’/grtd; Run; ______________________________ Proc nlin; Paras c0=100 c1=3 to 6 by 0.02 c2=3 to 6 by 0.02; Model y=c0-c0/(1+(x/c2)**c1); Run; 多重共线性对回归参数的估计有何影响？ 1.对参数的估计值不精确，也不稳定。样本观测值稍有变动，增加或减少解释变量都会使参数估计值发生较大变化，甚至出现符号错误，从而不能正确反映解释变量对被解释变量的影响。 2.参数估计的标准差较大，使参数的显著性t检验增加了接受原假设的可能，从而舍去对被解释变量有显著影响的解释变量。 主成分回归的思想和分析步骤： 有偏估计的方法：参数的有偏估计方法有岭回归、主成分回归和偏最小二乘。 主成分回归的思想和方法： （1）主成分回归是利用主成分分析的思想，在损失信息很少的前提下把原变量利用正交旋转变化转化为较少个数的主成分（综合指标），计算样品在所选主成分上的得分，将原因变量对原来各分析样品主成分得分进行回归，并将各主成分分别对原自变量进行回归后再代入原因变量对主成分的回归方程就得到主成分回归方程。 （2）分析步骤： 1.求原自变量集的相关系数矩阵及其特征值和相应的标准正交特征向量； 2.按从大到小排列特征值，以累计方差贡献率>=85%选取前面较大的若干个特征值，利用其相应的特征向量构成主成分； 3.计算各样品在所选主成分上的得分； 4.利用原因变量对所选主成分得分进行回归，各主成分分析对原自变量进行回归并将所得的回归结果代入原因变量对所选主成分的回归方法既得结果 该方法的主要用途是消除自变量间的多重共线性，它与回归参数的普通最小二重估计的主
第8章 非线性回归 思考与练习参考答案 8.1 在非线性回归线性化时，对因变量作变换应注意什么问题？ 答：在对非线性回归模型线性化时，对因变量作变换时不仅要注意回归函数的形式， 还要注意误差项的形式。如： (1) 乘性误差项，模型形式为 e y AK L αβε =， (2) 加性误差项，模型形式为y AK L αβ ε = + 对乘法误差项模型（1）可通过两边取对数转化成线性模型，（2）不能线性化。 一般总是假定非线性模型误差项的形式就是能够使回归模型线性化的形式，为了方便通常省去误差项，仅考虑回归函数的形式。 8.2为了研究生产率与废料率之间的关系，记录了如表8.15所示的数据，请画出散点图，根据散点图的趋势拟合适当的回归模型。 表8.15 生产率x （单位/周） 1000 2000 3000 3500 4000 4500 5000 废品率y （%） 5.2 6.5 6.8 8.1 10.2 10.3 13.0 解：先画出散点图如下图： 5000.00 4000.003000.002000.001000.00x 12.00 10.00 8.006.00 y
从散点图大致可以判断出x 和y 之间呈抛物线或指数曲线，由此采用二次方程式和指数函数进行曲线回归。 （1）二次曲线 SPSS 输出结果如下： Model Summ ary .981 .962 .942 .651 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x. ANOVA 42.571221.28650.160.001 1.6974.424 44.269 6 Regression Residual Total Sum of Squares df Mean Square F Sig.The independent variable is x. Coe fficients -.001.001-.449-.891.4234.47E -007.000 1.417 2.812.0485.843 1.324 4.414.012 x x ** 2 (Constant) B Std. E rror Unstandardized Coefficients Beta Standardized Coefficients t Sig. 从上表可以得到回归方程为：72? 5.8430.087 4.4710y x x -=-+? 由x 的系数检验P 值大于0.05，得到x 的系数未通过显著性检验。 由x 2的系数检验P 值小于0.05，得到x 2的系数通过了显著性检验。 （2）指数曲线 Model Summ ary .970 .941 .929 .085 R R Square Adjusted R Square Std. E rror of the Estimate The independent variable is x.
回归分析与独立性检验 1.高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 2.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（ ） A ．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显着 B ．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效 C ．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势 D ．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关 3.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )] A ．万元 B ．万元 C ．万元 D ．万元 4．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 （ ） A ．预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 B ．解释变量在x 轴上，预报变量在 y 轴上 C ．可以选择两个变量中任意一个变量在x 轴上 D ．可以选择两个变量中任意一个变量在y 轴上 5 2004年 2005年 2006年 2007年 2008年 2009年 2010年 2011年 2012年 2013年
不得病 61 213 274 合计 93 314 407 （ ） A ．种子经过处理跟是否生病有关 B ．种子经过处理跟是否生病无关 C ．种子是否经过处理决定是否生病 D ．以上都是错误的 6．变量x 与y 具有线性相关关系，当x 取值16,14,12,8时，通过观测得到y 的值分别为11,9，8,5，若在实际问 题中，y 的预报最大取值是10，则x 的最大取值不能超过 （ ） A ．16 B ．17 C ．15 D ．12 7．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数≈2 R ___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随 机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。 8.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （I ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （II ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。 参考数据： 7 1 9.32i i y ==∑，7 1 40.17i i i t y ==∑， 7 2 1 ()0.55i i y y =-=∑，7≈. 参考公式：相关系数1 2 2 1 1 ()() ()(y y)n i i i n n i i i i t t y y r t t ===--= --∑∑∑， 回归方程 y a bt =+) )) 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 9.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是 A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 10.为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高 y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据 测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知10 1 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 （A ）160 （B ）163 （C ）166 （D ）170 11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率分布直方图如下：
在概率抽样中，样本量相同时，设计效应小于1的抽样方法是（）。 A. 简单随机抽样 B. 分层抽样 C. 整群抽样 D. 系统抽样 正确答案：B 问卷调查法的应用程序中，首当其冲的是要（）。 A. 设计调查问卷 B. 选择、确定调查对象 C. 发放调查问卷 D. 回收、审查调查问卷 正确答案：B 试题解析： 时间数列编制的主要原则是（）。 A. 可加性 B. 可比性 C. 完整性 D. 连续性 正确答案：B
某大学调查研究该大学本科生平均每月的生活费支出，为此，抽取了300名学生进行调查，发现他们每月平均生活费支出是900元。该研究的总体是（）。 A. 该大学的所有学生 B. 该大学所有大学生的总生活费支出 C. 所调查的300名学生 D. 该大学所有的在校本科生 正确答案：D 由于抽取样本的随机性造成的误差是（）。 A. 无回答误差 B. 测量误差 C. 抽样框误差 D. 抽样误差 正确答案：D 如果时间数列共有15年的年度资料，若使用4项移动平均法进行修匀，则修匀之后的时间数列有（）。 A. 15项 B. 14项 C. 12项 D. 11项 正确答案：C 下列哪种情况不适合用文案调研法？（）。
A. 市场供求趋势分析 B. 市场覆盖率分析 C. 相关和回归分析 D. 顾客满意度分析 正确答案：D 统计调查的继续和统计分析的前提是（）。 A. 数据处理 B. 统计设计 C. 撰写报告 D. 统计准备 正确答案：A 构成统计总体的个别事物称为（）。 A. 调查对象 B. 总体单位 C. 标志值 D. 品质标志 正确答案：B 试题解析： 对具有因果关系的现象进行回归分析时，以下说法正确的是（）。
西南财经大学2007 － 2008 学年第一学期 各专业本科 2005 级（三年级一学期）学号评定成绩（分）学生姓名担任教师 《计量经济学》期末闭卷考试题 （下述一 - 四题全作计100分，两小时完卷） 考试日期： 试题全文： 一、单选题答案 二、多选题答案
一、 单项选择题（每小题1分，共30分） 1、以下模型中属于线性回归模型是( ) A. 212()i i i E Y X X ββ=+ B. 1()i i i E Y X β= C. 212()i i i E Y X X ββ=+ D. 12 i i i X Y u ββ=+ + 2、半对数模型01ln Y X ααμ=++中，参数1α的含义是（ ） A ． X 的绝对量发生一定变动时，引起因变量Y 的相对变化率 B ．Y 关于X 的弹性 C ．X 的相对变化，引起Y 的期望值绝对量变化 D ．Y 关于X 的边际变化 3、在模型12233t t t t Y X X u βββ=+++的回归分析结果报告中，设F 统计量对应p 值为 F p ，给定显著性水平0.05α=，则下列说法正确是表明（ ） A 、若F p α<，解释变量2t X 对t Y 的影响是显著的 B 、若F p α≥，解释变量2t X 和3t X 对t Y 的联合影响是显著的 C 、若F p α< ，则解释变量2t X 和3t X 对t Y 的影响均不显著 D 、以上说法均不对 4、对被解释变量Y 个别值作的区间预测,不具有的特点是( ) A. 对Y 的预测区间是随F X 的变化而变化的 B. 对Y 的预测区间上下限与样本容量有关 C. 对Y 的预测区间只决定于随机扰动i u 的方差 D. 对Y 的预测区间不仅受抽样波动影响，而且还受随机扰动项的影响 5、对多元线性回归方程的显著性检验，所用的F 统计量可表示为（ ）
1 下面是7个地区2000年的人均国内生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 α=)。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）
可能存在线性关系。 （2）相关系数： 系数a 模型非标准化系数标准系数 t Sig. 相关性 B标准误差试用版零阶偏部分 1(常量).003 人均GDP.309.008.998.000.998.998.998 a. 因变量: 人均消费水平 有很强的线性关系。 （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 系数a 模型非标准化系数标准系数t Sig.相关性
回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t显著性B标准误Beta 1（常量） 人均GDP（元） %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%（4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1.998a.996.996 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差
线性回归方程高考题 1、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对照数据： 3 4 5 6 2.5 3 4 4.5 （1）请画出上表数据的散点图； （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； （3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? （参考数值：） 2、假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)统计数据如下: 使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 若有数据知y对x呈线性相关关系.求: (1) 填出下图表并求出线性回归方程=bx+a的回归系数,; 序号x y xy x2 1 2 2.2 2 3 3.8 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 ∑
(2) 估计使用10年时,维修费用是多少. 3、某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四实试验，得到的数据如下： 零件的个数x（个） 2 3 4 5 加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5 （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； （2）求出y关于x的线性回归方程，并在坐标系中画出回归直线； （3）试预测加工10个零件需要多少时间？ （注： 4、某服装店经营的某种服装，在某周内获纯利(元)与该周每天销售这种服装件数之间的一组数据关系如下表： 3 4 5 6 7 8 9 66 69 73 81 89 90 91
已知：． (Ⅰ)画出散点图； (1I)求纯利与每天销售件数之间的回归直线方程． 5、某种产品的广告费用支出与销售额之间有如下的对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 60 50 70 (1)画出散点图： (2)求回归直线方程； (3)据此估计广告费用为10时，销售收入的值． 6、下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据： ｘ 3 4 5 6 ｙ 2.5 3 4 4.5 （I）请画出上表数据的散点图； （II）请根据上表提供的数据，求出ｙ关于ｘ的线性回归方程；（III）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤.试根据（II）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？
1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据： 地区人均GDP/元人均消费水平/元 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数：
（3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
多元线性回归模型 一、单项选择题 1.在由30n =的一组样本估计的、包含3个解释变量的线性回归模型中，计算得多重决定 系数为，则调整后的多重决定系数为（ D ） A. B. C. 下列样本模型中，哪一个模型通常是无效 的（B ） A. i C （消费）=500+i I （收入） B. d i Q （商品需求）=10+i I （收入）+i P （价格） C. s i Q （商品供给）=20+i P （价格） D. i Y （产出量）=0.6i L （劳动）0.4i K （资本） 3.用一组有30个观测值的样本估计模型01122t t t t y b b x b x u =+++后，在的显著性水平上对 1b 的显著性作t 检验，则1b 显著地不等于零的条件是其统计量t 大于等于（ C ） A. )30(05.0t B. )28(025.0t C. )27(025.0t D. )28,1(025.0F 4.模型 t t t u x b b y ++=ln ln ln 10中，1b 的实际含义是（ B ） A.x 关于y 的弹性 B. y 关于x 的弹性 C. x 关于y 的边际倾向 D. y 关于x 的边际倾向 5、在多元线性回归模型中，若某个解释变量对其余解释变量的判定系数接近于１，则表明 模型中存在（ C ） A.异方差性 B.序列相关 C.多重共线性 D.高拟合优度 6.线性回归模型01122......t t t k kt t y b b x b x b x u =+++++ 中，检验0:0(0,1,2,...) t H b i k ==时，所用的统计量 服从( C ) (n-k+1) (n-k-2) (n-k-1) (n-k+2) 7. 调整的判定系数 与多重判定系数 之间有如下关系( D ) A.2 211n R R n k -=-- B. 22111 n R R n k -=--- C. 2211(1)1n R R n k -=-+-- D. 2211(1)1n R R n k -=---- 8．关于经济计量模型进行预测出现误差的原因，正确的说法是（ C ）。 A.只有随机因素 B.只有系统因素 C.既有随机因素，又有系统因素 、B 、C 都不对 9．在多元线性回归模型中对样本容量的基本要求是(k 为解释变量个数)：（ C ） A n ≥k+1 B n 测试题 1．下列说法中错误的是（） A．如果变量x与y之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点 （i=1，2，3，…，n）将散布在一条直线附近 B．如果两个变量x与y之间不存在线性相关关系，那么根据试验数据不能写出一个线性方程。 C．设x，y是具有线性相关关系的两个变量，且回归直线方程是，则叫回归系数 D．为使求出的回归直线方程有意义，可用线性相关性检验的方法判断变量x与y之间是否存在线性相关关系 2．在一次试验中，测得（x，y）的四组值分别是（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程是（） A．B．C．D． 3．回归直线必过点（） A．（0，0）B．C．D． 4．在画两个变量的散点图时，下面叙述正确的是（） A．预报变量在轴上，解释变量在轴上 B．解释变量在轴上，预报变量在轴上 C．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 D．可以选择两个变量中任意一个变量在轴上 5．两个变量相关性越强，相关系数r（） A．越接近于0B．越接近于1C．越接近于－1 D．绝对值越接近1 6．若散点图中所有样本点都在一条直线上，解释变量与预报变量的相关系数为（）A．0B．1 C．－1 D．－1或1 由此她建立了身高与年龄的回归模型，她用这个模型预测儿子10岁时的身高， 则下面的叙述正确的是（） A．她儿子10岁时的身高一定是145.83 B．她儿子10岁时的身高在145.83以上 C．她儿子10岁时的身高在145.83左右 D．她儿子10岁时的身高在145.83以下 8．两个变量有线性相关关系且正相关，则回归直线方程中，的系数（）A．B．C．D． 能力提升： （1）画出散点图； （2）求每月产品的总成本y与该月产量x之间的回归直线方程。 10．某工业部门进行一项研究，分析该部分的产量与生产费用之间的关系，从这个工业 （1）计算x与y的相关系数； （2）对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验； （3）设回归直线方程为，求系数，。 综合探究： 11．一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现收集了7对观测数据列于表中，试建立y 参考答案： 基础达标： 1．B 1.1回归分析的基本思想及其初步应用 一、选择题 1. 某同学由x 与y 之间的一组数据求得两个变量间的线性回归方程为y bx a =+，已知：数据x 的平 均值为2，数据 y 的平均值为3，则 ( ) A ．回归直线必过点（2，3） B ．回归直线一定不过点（2，3） C ．点（2，3）在回归直线上方 D ．点（2，3）在回归直线下方 2. 在一次试验中，测得(x,y)的四组值分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5)，则Y 与X 之间的回归直线方程为（ ）A ． y x 1=+ B ． y x 2=+ C ． y 2x 1=+ Ｄ． y x 1=-3. 在对两个变量x ，y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释； ②收集数据(i x 、i y ） ，1,2i =，…，n ； ③求线性回归方程； ④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制散点图 如果根据可行性要求能够作出变量,x y 具有线性相关结论，则在下列操作中正确的是（ ） A ．①②⑤③④ B ．③②④⑤① C ．②④③①⑤ D ．②⑤④③① 4. 下列说法中正确的是（ ） A ．任何两个变量都具有相关关系 B ．人的知识与其年龄具有相关关系 C ．散点图中的各点是分散的没有规律 D ．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 5. 给出下列结论： （1）在回归分析中，可用指数系数2 R 的值判断模型的拟合效果，2 R 越大，模型的拟合效果越好； （2）在回归分析中，可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越大，模型的拟合效果越好； （3）在回归分析中，可用相关系数r 的值判断模型的拟合效果，r 越小，模型的拟合效果越好； （4）在回归分析中，可用残差图判断模型的拟合效果，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明这样的模型比较合适．带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高． 以上结论中，正确的有（ ）个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6. 已知直线回归方程为2 1.5y x =-，则变量x 增加一个单位时（ ） A.y 平均增加1.5个单位 B.y 平均增加2个单位 C.y 平均减少1.5个单位 D. y 平均减少2个单位 7. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（ ） 第十二章相关与回归分析 一、填空 1.如果两变量的相关系数为0，说明这两变量之间_____________。 2.相关关系按方向不同，可分为__________和__________。 3.相关关系按相关变量的多少，分为______和复相关。4．在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。 5．对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。 6．变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的全部误差E1，减去知道Y与X有关系时预测Y的联系误差E2，再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。 7．依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定：（1）实际观察值Y围绕每个估计值 c Y是 服从（）；（2）分布中围绕每个可能的 c Y值的（）是相同的。 7.已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为 x y c 80 10+ =，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平 均增加80 元。 8．根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程），并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。 9．积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。 二、单项选择 1．欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建（D ）。A 直方图 B 圆形图 C 柱形图 D 散点图2．在相关分析中，对两个变量的要求是（A ）。 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 其中一个是随机变量，一个是常数 D 都是常数 3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为( )。 A. 正相关和负相关 B. 单相关和复相关 C. 线性相关和非线性相关 D. 不相关、不完全相关、完全相关4．关于相关系数，下面不正确的描述是（B ）。 A当0≤ ≤r1时，表示两变量不完全相关；B当r=0时，表示两变量间无相关； C两变量之间的相关关系是单相关；D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。 5. 当变量X按一定数量变化时，变量Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在( )。 A. 正相关关系 B. 负相关关系 C. 直线相关关系 D. 曲线相关关系 6．当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说x与y之间存在（A ）关系。 A 直线正相关 B 直线负相关 C 曲线正相关 D 曲线负相关 7．评价直线相关关系的密切程度，当r在～之间时，表示（ C ）。 A 无相关 B 低度相关 C 中等相关 D 高度相关 8.两变量的相关系数为,说明( ) A.两变量不相关 B.两变量负相关 C.两变量不完全相关 D.两变量完全正相关 9．两变量的线性相关系数为0，表明两变量之间（D ）。 A 完全相关 B 无关系 C 不完全相关 D 不存在线性相关 10.兄弟两人的身高之间的关系是( )A.函数关系 B.因果关系 C.互为因果关系 D.共变关系 11．身高和体重之间的关系是（C ）。A 函数关系 B 无关系 C 共变关系 D 严格的依存关系12．下列关系中，属于正相关关系得是（A ）。 应用回归分析试题（二） 一、选择题 1. 在对两个变量x , y 进行线性回归分析时，有下列步骤： ①对所求出的回归直线方程作出解释；②收集数据（X i 、），1,2，…, n ；③ 求线性回归方程；④求未知参数； ⑤根据所搜集的数据绘制 散点图。 如果根据可行性要求能够作出变量x ，y 具有线性相关结论，则在下列 操作中正确的是（D ） A .①②⑤③④ B .③②④⑤① C .②④③①⑤ D .②⑤④③① 2. 下列说法中正确的是（B ） A .任何两个变量都具有相关关系 B .人的知识与其年龄具有相关关系 C .散点图中的各点是分散的没有规律 D .根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 3. 下面的各图中，散点图与相关系数r 不符合的是（B ） \ 4 yi i .? — | 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的 (B ) (A) 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 (B) 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 (C) 可以选择两个变量中任意一个变量在 X 轴上 (D) 可以选择两个变量中任意一个变量 二、 填空题 m 丄 1. y 关于m 个自变量的所有可能回归方程有-一1个。 2. H 是帽子矩阵，贝S tr(H)=p+1。 3. 回归分析中从研究对象上可分为一元和多元。 4. 回归模型的一般形式是 y ° 1X 1 2X 2 p X p 。 5. Cov(e) 2(l H) (e 为多元回归的残差阵)。 三、 叙述题 1.引起异常值消除的方法(至少5个)? 答案：异常值消除方法： (1) 重新核实数据； (2) 重新测量数据； (3) 删除或重新观测异常值数据； (4) 增加必要的自变量； 则正确的叙述是(D ) A .身咼一定是145.83cm C .身高低于145.00cm B .身高超过146.00cm D .身高在145.83cm 左右 1 下面是7个地区2000年的人均国生产总值（GDP）和人均消费水平的统计数据：地区人均GDP/元人均消费水平/元 北京上海 22460 11226 34547 4851 5444 2662 4549 7326 4490 11546 2396 2208 1608 2035 求：(1)人均GDP作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。 (2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。 (5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05 α=)。 (6)如果某地区的人均GDP为5000元，预测其人均消费水平。 (7)求人均GDP为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1） 可能存在线性关系。 （2）相关系数： （3）回归方程：734.6930.309 y x =+ 回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 系数(a) 模型非标准化系数标准化系数 t 显著性B 标准误Beta 1 （常量）734.693 .540 5.265 0.003 人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% （4） 模型汇总 模型R R 方调整 R 方标准估计的误 差 1 .998a.996 .996 247.303 a. 预测变量: (常量), 人均GDP。 人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规排版。 模型摘要 模型R R 方调整的 R 方估计的标准差 1 .998(a) 0.996 0.996 247.303 a. 预测变量:(常量), 人均GDP（元）。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 专题十一 概率与统计 第三十三讲 回归分析与独立性检验 一、选择题 1．（2017山东）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关 系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相 关关系，设其回归直线方程为???y bx a =+．已知101 225i i x ==∑，10 1 1600i i y ==∑，?4b =．该 班某学生的脚长为24，据此估计其身高为 A ．160 B ．163 C ．166 D ．170 2．（2015福建）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户 家庭，得到如下统计数据表： 根据上表可得回归本线方程???y bx a =+ ，其中???0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为 A ．11．4万元 B ．11．8万元 C ．12．0万元 D ．12．2万元 3．（2014重庆）已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数3x =， 3.5y =， 则由该观测数据算得的线性回归方程可能为 A ．0.4 2.3y x =+ B ．2 2.4y x =- C ．29.5y x =-+ D ．0.3 4.4y x =-+ 4．（2014湖北）根据如下样本数据 得到的回归方程为?y bx a =+，则 A ．0a >，0b < B ．0a >，0b > C ．0a <，0b < D ．0a <，0b > 5．（2012新课标）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n ≥2，x 1,x 2,…,x n 不回归分析测试题
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