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comsol安装步骤

comsol安装步骤
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第一步,打开光驱位的comsol安装包(用虚拟光驱安装的话,注意ISO文件不需要解压,安装好虚拟光驱后双击ISO文件后,你的光驱位会增加一个文件,起到与光驱安装同样的效果。)

第二步,找到setup的应用程序,注意,不是图标,也不是应用程序拓展

第三步,进入安装程序界面,选择第一项,新安装

第四步,看清楚,直接上图,选第三项,license file, license是群里我发的名为comsol.lic文件,Browse浏览找到你这个文件。然后netx选项会由会变黑,点击下一步。

第五步,第六步,第七步,全都是直接默认,然后next,然后下一步install,然后

然后直到finish。

关于切换至简体中文:打开软件,然后在菜单栏options中选择第二项,

打开后选择language,选择第一项,然后点击下边的ok,重启软件,就切换至简体中文版了

COMSOL-Multiphysics仿真步骤

COMSOL Multiphysics仿真步骤 1算例介绍 一电磁铁模型截面及几何尺寸如图1所示,铁芯为软铁,磁化曲线(B-H)曲线如图2所示,励磁电流密度J=250 A/cm2。现需分析磁铁内的磁场分布。 图1电磁铁模型截面图(单位cm) 图2铁芯磁化曲线 2 COMSOL Multiphysics仿真步骤 根据磁场计算原理,结合算例特点,在COMSOL Multiphysics中实现仿真。 (1) 设定物理场 COMSOL Multiphysics 4.0以上的版本中,在AC/DC模块下自定义有8种应用模式,分别为:静电场(es)、电流(es)、电流-壳(ecs)、磁场(mf)、磁场和电场(mef)、带电粒子追踪(cpt)、电路(cir)、磁场-无电流(mfnc)。其中,“磁场(mef)”是以磁矢势A作为因变量,可应用于: ①已知电流分布的DC线圈; ②电流趋于表面的高频AC线圈;

③任意时变电流下的电场和磁场分布; 根据所要解决的问题的特点——分析磁铁在线圈通电情况下的电磁场分布,选择2维“磁场(mf)”应用模式,稳态求解类型。 (2) 建立几何模型 根据图1,在COMSOL Multiphysics中建立等比例的几何模型,如图3所示。 图3几何模型 有限元仿真是针对封闭区域,因此在磁铁外添加空气域,包围磁铁。 由于磁铁的磁导率,因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合,并设为磁位的参考点,即 (21) 式中,L为空气外边界。 (3) 设置分析条件 ①材料属性 本算例中涉及到的材料有空气和磁铁,在软件自带的材料库中选取Air和Soft Iron。 对于磁铁的B-H曲线,在该节点下将已定义的离散B-H曲线表单导入其中即可。 ②边界条件 由于磁铁的磁导率,因此空气域的外轮廓线可以理想地认为与磁场线迹线重合,并设为磁位的参考点,即 (21) 式中,L为空气外边界。 为引入磁铁的B-H曲线,除在材料属性节点下导入B-H表单之外,还需在“磁场(mef)”节点下选择“安培定律”,域为“2”,即磁铁区域,在“磁场 > 本构关系”处将本构关系选择为“H-B曲线”。此时,即表示将材料性质表达为磁通密度B的函数,也符合以磁矢势A作为因变量时的表达,从而避免在本构关系中定义循环变量。设置窗口如下图所示。

Comsol和matlab联合仿真

如果说matlab在解偏微分方程时,性能不佳,那么comsol则很好地互补上了。当然,更好的消息就是这两个软件的连接比较简单,互相调用方便。 COMSOL公司是全球多物理场建模与仿真解决方案的提倡者和领导者,其旗舰产品COMSOL Multiphysics,使工程师和科学家们可以通过模拟,赋予设计理念以生命。它有无与伦比的能力,使所有的物理现象可以在计算机上完美重现。COMSOL的用户利用它提高了手机的接收性能,利用它改进医疗设备的性能并提供更准确的诊断,利用它使汽车和飞机变得更加安全和节能,利用它寻找新能源,利用它探索宇宙,甚至利用它去培养下一代的科学家。 COMSOL Multiphysics起源于MATLAB的Toolbox,最初命名为Toolbox 1.0。后来改名为Femlab 1.0(FEM为有限元,LAB是取自于Matlab),这个名字也一直沿用到Femlab3.1。从2003年3.2a版本开始,正式命名为COMSOL Multiphysics。 一看这两软件这么有渊源,就知道联合仿真,有戏。具体实现步骤如下 1.系统配置 32位win7,matlab2011b,comsol4.2 安装comsol时候,有一步骤中要选择matlab live,然后点进去修改matlab的目录,要到bin目录,这样安装完之后,桌面上会多出来一个快捷方式 COMSOL 4.2 with MATLAB ,如图所示。如果第一次安装时候没注意,那么可以重新运行安装程序,选择修复即可。 2.双击COMSOL 4.2 with MATLAB 此时弹出一个黑色的框,这个是java的框?不太清楚,不过不用管,最小化就是。 然后matlab会自动启动,并且启动后会弹出几行字,如图所示

有限元和阻抗

有限元法 1原理

性力学平面问题,给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确答案。1960年,Clough进一步处理了平面弹性问题,并第一次提出了"有限单元法",使人们认识到它的功效。 50年代末60年代初,中国的计算数学刚起步不久,在对外隔绝的情况下,冯康带领一个小组的科技人员走出了从实践到理论,再从理论到实践的发展中国计算数学的成功之路。 当时的研究解决了大量的有关工程设计应力分析的大型椭圆方程计算问题,积累了丰富而有效的经验。冯康对此加以总结提高,作出了系统的理论结果。1965年冯康在《应用数学与计算数学》上发表的论文《基于变分原理的差分格式》,是中国独立于西方系统地创始了有限元法的标志。 有限元法常应用于流体力学、电磁力学、结构力学计算,使用有限元软件ANSYS、COMSOL等进行有限元模拟,在预研设计阶段代替实验测试,节省成本。 3派生 从有限元的基本方法派生出来的方法很多,则称为三维单元。如有限条法、边界元法、杂交元法、非协调元法和拟协调元法等,用以解决特殊的问题。 有限元分析 有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。还利用简单而又相互作用的元素,即单元,就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件),从而得到问题的解。这个解不是准确解,而是近似解,因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用,例如用多边形(有限个直线单元)逼近圆来求得圆的周长,但作为一种方法而被提出,则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法,应用于航空器的结构强度计算,并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力,随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 1基本特点编辑 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形

有限元Comsol-Multiphysics的输电杆塔模态分析

有限元Comsol-Multiphysics的输电杆塔模态分析

本科毕业设计(论文) 基于Comsol Multiphysics的输电 杆塔模态分析

摘要 随着社会的发展,输电线路作为电网的大动脉,其安全稳定的运行关乎着国民经济的稳定。作为支撑输电线的骨骼,输电铁塔的安全可靠运行是电网安全稳定运行的重要保证。但近年来,在各种极端情况下,倒塔断线事故时有发生,严重危害了电网安全。因此,研究输电塔架在各种复杂极端情况下的静动力特性对提高输电线路的安全可靠性有着重要的研究以及工程价值。 本文以有限软软件COMSOL Multiphysics为研究平台,根据已有的设计资料,研究了输电塔架的有限元模型的建立方法,建立了酒杯型直线塔的有限元分析模型,并提出了塔架在风载荷、覆冰载荷、基础沉降等工况下的研究处理办法。根据设计规程,通过分析计算得出了输电塔架在大风作用下的风载荷,并分段施加在输电塔架以实现风载荷的准确施加。风载荷下,最大的位移出现在塔身。然后研究了输电塔架在覆冰、基础沉降等工况下的静力学特性。 最后重点研究了输电塔架的动力特性,对有限元模型进行了模态分析,得到了输电塔架的前10 阶振型以及相对应的自振频率,通过研究发现在塔腿和塔身部分容易过早的出现局部模态。 关键词:输电杆塔;输电塔线体系;静力特性;动力特性

Abstract With the development of society, the security an stability of electric transmission line system is important to national economy. As the artery of electric network, electric transmission line is a vital implement. Recently, the happening of the collapsing accidents of tower-line system threatened the security of electric network. Therefore, the study of static and dynamic characteristics of the transmission tower has important value both in theory and engineering to improve the safety and reliability of power system. The finite software COMSOL Multiphysics is used as the analyzing platform in this paper. Based on design information,transmission tower as the glass-shaped tangent tower for analyses is established. In the meantime, the paper advanced the processing methods of different loading cases, such as in wind , ice, foundation settlement.According to the design standards, the subsection wind load of solo tower under maximum wind design are calculated and loaded. The maximum displacement appears in the windward side of tower body.Then the paper studied the mechanical property of transmission tower under extreme cases such as ice, foundation settlement and other working conditions. Moreover, the mode analyses are carried out considering tangent tower, obtaining its former ten self vibration frequency and vibration mode correspondingly. According to the frequency and vibration mode, finding that part of tower leg and body are tend to appear partial mode. Key words:Transmission tower; Transmission line system;Static characteristic; Dynamic characteristic;

COMSOL使用技巧

COMSOL Multiphysics使用技巧 (旧版通用)

一、全局约束/全局定义 对于多物理仿真,添加全局约束是COMSOL非常有用的功能之一。 例如,对于一个涉及传热的仿真,希望能够调整热源Q_0的大小,从而使得某一位置处的温度T_probe恒定在指定值T_max,我们可以直接将这个全局约束添加进来即可。

有些情况下,全局约束可能包含有对时间的微分项,也就是常说的常微分方程(ODE),COMSOL同样也支持自定义ODE作为全局约束。 例如,在一个管道内流体+物质扩散问题的仿真中,利用PID算法控制管道入口的流速u_in_ctrl,从而使得某一位置处的浓度conc 恒定在指定值c_set。(基本模块模型库> Multidisciplinary > PID control)。需要添加的PID算法约束如下式:

要添加上述约束,除变上限积分项外,另外两项都可以很容易的在边界条件中的“入口流速”设置中直接定义。因此,这个变上限积分需要转化成一个ODE ,作为全局约束加入。 令?-=t dt set c conc 0)_(int ,方程两边同对时间t 求导,得到 set c conc dt d _int -=。在COMSOL 中,变量u 对时间的导数,用ut 表示。因此变量int 的时间导数即为intt 。利用COMSOL 的“ODE 设定”,我们可以很容易的将intt-(conc-c_set)=0这个ODE 全局约束添加入模型之中。

二、积分耦合变量 COMSOL的语法中,变量u对空间的微分,分别默认为用ut,ux,uy,uz等来表示,这为仿真提供了极大的便利。那么对变量u 的空间积分呢?COMSOL提供了积分耦合变量来实现这一功能。 积分耦合变量分为四种:点(point)积分耦合变量、边(edge)积分耦合变量、边界(boundary)积分耦合变量、求解域(subdomain)积分耦合变量。根据模型的维度,会有相应积分耦合变量。用户还可以指定得到结果后的作用域,例如全局,或指定某些点、边、边界或求解域。从而可以将对积分耦合变量结果的访问限制在指定的对象上。 求解域积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些求解域上做积分,积分的结果赋给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真,这个积分是体积分;对于二维则是面积分。最典型的应用当属对数值1进行积分,可以得到体积或面积。 边界积分耦合变量,就是对指定变量或表示在指定的某个或者某些边界上做积分,积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。对于三维仿真,这个积分是面积分;对于二维则是线积分。对1积分可以得到面积或边长。 边积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些边上做积分,积分的结果付给自定义的这个积分耦合变量。仅存在于三维仿真中,这个积分是线积分。对1积分得到边长。 点积分耦合变量,就是对指定变量或表达式在指定的某个或者某些点上给出它的值。它的最主要用法是将某个点上的结果映射到指定

《COMSOL Multiphysics有限元法多物理场建模与分析》_中文版

COMSOL Multiphysics 有限元法多物理场建模与分析 序 言 多物理场耦合模型及数值模拟在各领域的研究及应用正在快速地发 展。本书的读者可通过如下方式获得实用的信息,新的期刊、国际多物 理场期刊(https://www.doczj.com/doc/3b10670902.html,/)和 ComsolMultiphysics 软件包(https://www.doczj.com/doc/3b10670902.html,),同时可以访问中文网站 ( https://www.doczj.com/doc/3b10670902.html, )以获取更多的中文资料及在线的视频教程, Comsol 软件对于复杂过程的耦合建模能力给用户呈现了广阔的应用空 间。 本书整理了我近年来对Comsol Multiphysics 软件的应用体会,同 时我也随着软件一起“成长”。我最早的博士研究生中有一位在1995 年 就开始使用Matlab 软件的PDE toolbox,该工具箱也就是 ComsolMultiphysics (原Femlab)软件的前身,用于开发多相流电容层析 成像重建算法。我们早在2001 年就购买了Femlab 2.0 软件,她对有限 元建模具有卓越的图形用户界面和扩充功能,我们用她来处理电动流和 微通道流的混合。我于2002 年六月首次提供了基于Femlab 2.2 的加强 模块,随着一系列的深入技术交流,她最终发展为有限元方法的过程建模和仿真。自从我们开发了更为有效的模块以及新模块实例,这个模块已经运行过八次,每一模块都引入了新的功能,并且我的研究团队已学会如何使用。随着2005 年Comsol Multiphysics 3.2 的引进,Femlab 根本的改革牢牢地集中在多物理场模型建立的准确定位。图形用户界面的操作界面以及给人的感觉已经改变了,所以很多对Femlab 一步一步的描述不再和现代软件版面设计相匹配。处理例子的最好方法也不再是最初我用Femlab 的方法。我们的许多模型是对Matlab代码生成的混合GUI 应用,随后是基本Matlab 程序设计步骤。 Comsol Multiphysics 的GUI 中新的内建工具和许多新特征一起给出了足够的功能,那些对Matlab 程序设计不是特别需要的。我把一些能想到的列出来: 1. 求解管理器:她被看作一个复杂的平台以建立初始条件,她能处理问题中的部分物理(单物理)模式得到解,或者在前一个解作为初始点时得到小的公差。在求解高非线性问题时,如果对解空间以足够近的初始值开始,你将一定仅得到一个解。Comsol Multiphysics现在允许灵活地对多物理场模型建立初始估计/条件-物理模式或过程的不同组合,以及不依赖复杂Matlab 程序设计的对先前近似解的公式改变。 2.基于数据和自定义函数的内插函数。我过去常常制作m-文件函数来建立嵌于Femlab模型中的内插函数或复杂函数,但Comsol Multiphysics 允许内建函数定义(和她们的符号导数),这对有限元矩阵组件是需要的。在精确模拟我的模型中的物理/热力学性质上,这些已证明了具有很高的有效性。在一些例子中,热力学性质的曲线拟合对你的数据并不是正确的,但是通过内插函数(比如三次样条函数)就可以做到。现在这就简单了——你只要导入带有试验信息数据文件。 3.附加的代数方程、常微分方程、瞬态方程和约束处理。Comsol Multiphysics 有大量工具用于处理辅助方程和条件,她们在Femlab、Matlab 中允许使用高级编程语言,通过自定义程序来处理。我将详细说明Femlab 中的工作区,以显示创建模型组建的能力,并且现在她们在Comsol Multiphysics 的图形用户界面上是可处理的。 还有更多的对Comsol Multiphysics 来说是独特的特征,以及很多对有限元方法的运用选择,她们中的许多内容我可能并没有在这本书中涉及,这是因为她们在“后台”或者她们对我所处理的这类建模并不需要。我要感谢Comsol Multiphysics 在我数值模拟研究过程中的突破,基于此我们已经能够开发整个新的研究和试验方法。我当前的研究重点在解决PDE系统的反问题方法,来解决科学和工程中的应用问题。第七章中给出了基本思路,由于我团队中的几个博士研究生和已经毕业的博士对反问题所作的研究,我们具备了足够的实力。有超过七篇以上的期刊文章是关于微流电流测定中的反问题,运用PDE 从小试样中去求

有限元分析

有限元分析(FEA,Finite Element Analysis)利用数学近似的方法对真实物理系统(几何和载荷工况)进行模拟。利用简单而又相互作用的元素(即单元),就可以用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统。 有限元分析是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成,对每一单元假定一个合适的(较简单的)近似解,然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件),从而得到问题的解。因为实际问题被较简单的问题所代替,所以这个解不是准确解,而是近似解。由于大多数实际问题难以得到准确解,而有限元不仅计算精度高,而且能适应各种复杂形状,因而成为行之有效的工程分析手段。 有限元是那些集合在一起能够表示实际连续域的离散单元。有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用,例如用多边形(有限个直线单元)逼近圆来求得圆的周长,但作为一种方法而被提出,则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法,应用于航空器的结构强度计算,并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力,随着计算机技术的快速发展和普及,有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域,成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。 步骤 有限元分析的基本步骤通常为:

第一步前处理。根据实际问题定义求解模型,包括以下几个方面: (1) 定义问题的几何区域:根据实际问题近似确定求解域的物理性质和几何区域。 (2) 定义单元类型: (3) 定义单元的材料属性: (4) 定义单元的几何属性,如长度、面积等; (5) 定义单元的连通性: (6) 定义单元的基函数; (7) 定义边界条件: (8) 定义载荷。 第二步总装求解: 将单元总装成整个离散域的总矩阵方程(联合方程组)。总装是在相邻单元结点进行。状态变量及其导数(如果可能)连续性建立在结点处。联立方程组的求解可用直接法、迭代法。求解结果是单元结点处状态变量的近似值。 第三步后处理: 对所求出的解根据有关准则进行分析和评价。后处理使用户能简便提取信息,了解计算结果。 基本特点 有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中。20世纪60年代初首次提出结构力学计算有限元概念的克拉夫(Clough)教授形象地将其描绘为:“有限元法=Rayleigh Ritz法+分片函数”,即有限元法是

有限元Comsol Multiphysics的输电杆塔模态分析

本科毕业设计(论文) 基于Comsol Multiphysics的输电 杆塔模态分析

摘要 随着社会的发展,输电线路作为电网的大动脉,其安全稳定的运行关乎着国民经济的稳定。作为支撑输电线的骨骼,输电铁塔的安全可靠运行是电网安全稳定运行的重要保证。但近年来,在各种极端情况下,倒塔断线事故时有发生,严重危害了电网安全。因此,研究输电塔架在各种复杂极端情况下的静动力特性对提高输电线路的安全可靠性有着重要的研究以及工程价值。 本文以有限软软件COMSOL Multiphysics为研究平台,根据已有的设计资料,研究了输电塔架的有限元模型的建立方法,建立了酒杯型直线塔的有限元分析模型,并提出了塔架在风载荷、覆冰载荷、基础沉降等工况下的研究处理办法。根据设计规程,通过分析计算得出了输电塔架在大风作用下的风载荷,并分段施加在输电塔架以实现风载荷的准确施加。风载荷下,最大的位移出现在塔身。然后研究了输电塔架在覆冰、基础沉降等工况下的静力学特性。 最后重点研究了输电塔架的动力特性,对有限元模型进行了模态分析,得到了输电塔架的前10 阶振型以及相对应的自振频率,通过研究发现在塔腿和塔身部分容易过早的出现局部模态。 关键词:输电杆塔;输电塔线体系;静力特性;动力特性

Abstract With the development of society, the security an stability of electric transmission line system is important to national economy. As the artery of electric network, electric transmission line is a vital implement. Recently, the happening of the collapsing accidents of tower-line system threatened the security of electric network. Therefore, the study of static and dynamic characteristics of the transmission tower has important value both in theory and engineering to improve the safety and reliability of power system. The finite software COMSOL Multiphysics is used as the analyzing platform in this paper. Based on design information,transmission tower as the glass-shaped tangent tower for analyses is established. In the meantime, the paper advanced the processing methods of different loading cases, such as in wind , ice, foundation settlement.According to the design standards, the subsection wind load of solo tower under maximum wind design are calculated and loaded. The maximum displacement appears in the windward side of tower body.Then the paper studied the mechanical property of transmission tower under extreme cases such as ice, foundation settlement and other working conditions. Moreover, the mode analyses are carried out considering tangent tower, obtaining its former ten self vibration frequency and vibration mode correspondingly. According to the frequency and vibration mode, finding that part of tower leg and body are tend to appear partial mode. Key words:Transmission tower; Transmission line system;Static characteristic; Dynamic characteristic;

COMSOL弱形式入门

COMSOL Multiphysics弱形式入门 物理问题的描述方式有三种: 1、偏微分方程 2、能量最小化形式 3、弱形式 本文希望通过比较浅显的方式来讲解弱形式,使用户更有信心通过COMSOL Multiphysics的弱形式用户界面来求解更多更复杂的问题。COMSOL Multiphysics是唯一的直接使用弱形式来求解问题的软件,通过理解弱形式也能更进一步的理解有限元方法(FEM)以及了解COMSOL Multiphysics的实现方法。本文假定读者没有太多的时间去研究数学细节,但是却想将弱形式快速的应用到实际工程中去。另外,本文也会帮助理解COMSOL Multiphysics文档中常用的到一些术语和标注方法,相关理论可以参考Zienkiewicz[1],Hughes[2],以及Johnson [3]等。 为什么必须要理解PDE方程的弱形式?一般情况下,PDE方程都已经内置在COMSOL Multiphysics的各个模块当中,这种情况下,没有必要去了解PDE方程和及其相关的弱形式。有时候可能问题是没有办法用COMSOL Multiphysics内置模块来求解的,这个时候可以使用经典PDE模版。但是,有时候可能经典PDE模版也不包括要求解的问题,这个时候就只能使用弱形式了(虽然这种情况是极少数的)。掌握弱形式可以使你的水平超过一般的COMSOL Multiphysics用户,让你更容易去理解模型库中利用弱形式做的算例。另一个原因就是弱形式有时候描述问题比PDE方程紧凑的多。还有,如果你是一个教授去教有限元分析方法,可以帮助学生们直接利用弱形式来更深入的了解有限元。最后,你对有限元方法了解的越多,对于COMSOL Multiphysics中的一些求解器的高级设置就懂得更多。 一个重要的事实是:在所有的应用模式和PDE模式求解的时候,COMSOL Multiphysics 都是先将方程式系统转为了弱形式,然后进行求解。 PDE问题常常具有最小能量问题的等效形式,这让人有一种直觉,那就是PDE方程都可以有相应的弱形式。实际上这些PDE方程和能量最小值问题只是同一个物理方程的两种不同表达形式罢了,同样,弱形式(几乎)是同一个物理方程的第三个等效形式。 这三种形式的区别虽然不大,但绝对是很关键的。我们必须记住,这三种形式只是求解同一个问题的三种不同形式――用数学方法求解真实世界的物理现象。根据不同的需求,这三种方式又有各自不同的优点。 PDE形式在各种书籍中比较常见,而且一般都提供了PDE方程的解法。能量法一般见于结构分析的文献中,采用弹性势能最小化形式求解问题是相当自然的一件事。当我们的研究范围超出了标准有限元应用领域,比如传热和结构,这个时候弱形式是不可避免的。化工中的传质问题和流体中的N-S方程都是没有办法用最小能量原理表述出来的。本文后面还有很多这样的例子。 PDE方程是带有偏微分算子的方程,而能量方程是以积分形式表达的。积分形式的好处就是特别适合于有限元方法,而且不用担心积分变量的不连续,这在偏微分方程中比较普遍。弱形式也是积分形式,拥有和积分形式同样的优点,但是他对积分变量的连续性要求更低,可以看作是能量最小化形式的更一般形式。最重要的是,弱形式非常适合求解非线性的多物理场问题,这就是COMSOL Multiphysics的重点了。 小结:为了理解PDE方程的弱形式,我们必须跳开常规的偏微分形式,对于积分形式

COMSOL Multiphysics有限元方法模拟次声波传播

COMSOL Multiphysics有限元方法模拟次声波传播 对一组自然或人为产生的声源进行远距离监控,引起了军队和其他政府机构的关注。其中一种技术是利用次声波,或者说次声频的声波,这是因为它的声源强度在传播成千上万公里的距离后,没有损失信号特征。接下来的讨论着重分析模拟次声波传播的可行性方法。 一般次声波的频率范围从0.05到20Hz之间,不能被人们听到,但是能被专业的亚声频的麦克风探测到,其原理是能够感受到振动压力场激发的可录电子脉冲。传统的次声波监测着眼于声源和接收器距离超过250公里,不过最近的次声监测研究集中于距离靠近150公里,缩短了远程声波和真实的次声监测间的关系。 历史上,抛物型方程(PE)方法已经被发展成在一个分层的大气条件下远程(> 500 km)次声传播的数值求解方法。由于其简单的数值实现和有限的计算资源,这种技术可以有效地处理远程传播问题。PE技术与观测数据中频率——波数相类似,预测在到达时间以及观测振幅衰减时,捕获能量和球形波前现象如何进行相互作用。PE方法通过假定能量沿着预设方向上锥形范围内传播来近似波方程。这种近似方法在远程传播中有一定的合理性。然而,对于短程传播(< 50 km),PE方法使用的数学公式失效,不能提供实际测量和预测所需要的足够精度。 图1.对流层中线性趋势的理想化的大气结构

为创造高保真耦合复杂声源函数的传播模型,作者将AltaSim科技的Dr. Kyle Koppenhoefer和Dr. Jeffrey Crompton的工作结合起来,提升基于声学的有限元方法(FEM),通过COMSOL Multiphysics来实现的这种耦合,无需PE方法的近似条件,准确地表达出声波的传播。这些结果可以用来提高PE法不适用的短距离传播的精度。不过,FEM方法需要较大的计算资源(即,内存和CPU时间)来求解远程传播的问题,这样增大了得到准确结果的难度。因此,FEM和PE法可以实现在分层大气条件下次声传播的互补:短程范围内,FEM解提供足够精度;远程范围时,使用FE法来准确模拟。为了验证COMSOL Multiphysics的FEM 声学模块的使用性,我们展示两个案例来评估FEM和PE法。 图2. 哥伦比亚号航天飞机起飞过程。照片由NASA提供。 次声传播 次声传播依赖于其通过大气层的有效声速(Ceff),因此尽可能正确地描述随时间和传播路径位置变化的大气条件是很重要的。传播路径由有效声速剖面决定:Ceff = Ct + n?v,其中Ct ~ 20.07(T)1/2,T是开氏温度,n?v是传播方向上的风速分量。在计算有效声速时,温度是决定性的因素;风速和方向仅是次要因素。为了在地表观测到上升的次声能量,它必须达到比声源更高的能量区域。如果发生这种情况,能量反转,然后返回地球表面。图1显示了在示踪大气区域样本的等效声速截面。 怎样量化为数据分析和模拟大气,取决于次声传播通过的特殊区域。对于源——接收器距离小于200km,当地的气象条件对于准确描述传播媒介是很重要的。地面测量对于准确描述整个次声传播的大气截面高度是不够的。使用无线电探空仪,气象气球或等效测量来对于温度和风速剖面测定,得到模拟需要的Ceff是很有必要的。

COMSOL+Multiphysics几何建模指南

“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件” COMSOL Multiphysics操作手册丛书 几何建模用户指南 中仿科技公司(CnTech Co., Ltd.)

前言 COMSOL Multiphysics是一款大型的高级数值仿真软件,由瑞典的COMSOL公司开发,广泛应用于各个领域的科学研究以及工程计算,被当今世界科学家称为“第一款真正的任意多物理场直接耦合分析软件”,适用于模拟科学和工程领域的各种物理过程,COMSOL Multiphysics以高效的计算性能和杰出的多场直接耦合分析能力实现了任意多物理场的高度精确的数值仿真,在全球领先的数值仿真领域里得到广泛的应用。 在全球各著名高校,COMSOL Multiphysics已经成为教授有限元方法以及多物理场耦合分析的标准工具,在全球500强企业中,COMSOL Multiphysics被视作提升核心竞争力,增强创新能力,加速研发的重要工具。2006年COMSOL Multiphysics再次被NASA技术杂志选为“本年度最佳上榜产品”,NASA技术杂志主编点评到,“当选为NASA科学家所选出的年度最佳CAE产品的优胜者,表明COMSOL Multiphysics是对工程领域最有价值和意义的产品”。 COMSOL Multiphysics集前处理器、求解器和后处理器于一体,在同一个图形化操作界面中可以完成几何建模、网格剖分、方程和边界参数设定、求解以及后处理。COMSOL Multiphysics提供丰富的工具,供用户在图形化界面中构建自己的几何模型,例如1D中通过点、线,2D中可以通过点、线、矩形、圆/椭圆、贝塞尔曲线等,3D中通过球/椭球、立方体、台、点、线等构建几何结构,另外,通过镜像、复制、移动、比例缩放等工具对几何对象进行高级操作,还可以通过布尔运算方式进行几何结构之间的切割、粘合等操作。 COMSOL Multiphysics以Parasolid格式为CAD内核,可以完美地导入当前大部分专业CAD软件制作的几何结构。 COMSOL Multiphysics支持两种几何体,缺省的组合几何体和装配体,前者很方便地处理内部边界条件问题,后者很方便处理复杂结构的建模、网格、以及求解等问题。 除了这些绘图工具,COMSOL Multiphysics还可以在脚本环境中构建几何对象,然后直接从脚本环境导入几何体,实现利用脚本建模。

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