2009年部分省市中考数学试题分类汇编 分式及分式方程
一、选择题：
1、（2009，嘉兴）解方程
x
x -=
-22
482
的结果是（ ）D A ．2-=x
B ．2=x
C ．4=x
D ．无解
2、（2009，天津）若x y ，为实数，且20x +，则2009
x y ??
?
??
的值为（ ）B
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
3、（2009，成都）在函数1
31
y x =
-中，自变量x 的取值范围是 (A)13x < (B) 13x ≠- (C) 13x ≠ (D) 1
3
x >
4、（2009，上海）用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1
x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ A ）
A ．230y y +-=
B ．2310y y -+=
C ．2310y y -+=
D ．2310y y --=
5、（2009，陕西省）化简2b a a a a b ??- ?-??
的结果是（ ）．B
A ．a b -
B ．a b +
C ．
1a b - D ．1
a b + 6、（2009，山西省）解分式方程11
222x x x
-+=--，可知方程（ ） D A ．解为2x = B ．解为4x = C ．解为3x = D ．无解 7、(2009，济宁)在函数1
3
y x =
-中，自变量x 的取值范围是（ ）D A ．0x ≠
B ．3x >
C ．3x ≠-
D ．3x ≠
8、（2009，威海）化简11y x x y ???
?-
÷- ? ??
???
的结果是（ ）D A.y
x
-
B ． x y -
C ．
x y
D ．
y x
9、（2009，烟台）学完分式运算后，老师出了一道题“化简：
23224
x x
x x +-++-”
小明的做法是：原式222222(3)(2)2628
4444
x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；
小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-； 小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222
x x x x x x x x x x +-++-=
-=-==++-+++． 其中正确的是（ ）C A ．小明
B ．小亮
C ．小芳
D ．没有正确的
10、（2009，潍坊0化简22
2a b a ab
-+的结果为 B
(A)b a - (B)a b a
-
(C)
a b
a
+ (D)b -
11、（2009，泰安）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为 （A ）
18%)201(400160=++x x （B ）18%)201(160
400160=+-+x x （C ）
18%20160400160=-+x x （D ）18%)201(160
400400=+-+x
x 12、（2009，包头）化简22424422x x x
x x x x ??--+÷ ?
-++-??
，其结果是（ ）D A ．8
2
x -
-
B ．
82x - C ．82x -+ D ．8
2
x +
13、（2009，常德）要使分式1
1
x +有意义，则x 应满足的条件是（ ）B
A ．1x ≠
B ．1x ≠-
C ．0x ≠
D ．1x >
14、（2009，郴州）函数1
2
y x =
-的自变量x 的取值范围是（ ）B A ．0x 1 B ． 2x 1 C ． 2x > D ． 2x < 15、（2009，长沙）分式
11
1(1)
a a a +++的计算结果是（ ）C A ．
11
a + B ．
1a a + C ．1a D ．1a a
+ 16、(2009,怀化)分式方程
21
31
=-x 的解是（ ）
A ．21=
x B ．2=x C ．31-=x D ． 3
1=x 17、（2009，襄樊）分式方程131
x x x x +=--的解为（ ）D A ．1 B ．-1 C ．-2 D ．-3 18、（2009，鄂州）使代数式
4
3
--x x 有意义的x 的取值范围是（ ）D A 、x>3
B 、x ≥3
C 、 x>4
D 、x ≥3且x ≠4
19、（2009，柳州）分式方程
3
2
21+=x x 的解是（ ） B A ．0=x B ．1=x C ．2=x D ．3=x 20、（2009，玉林）方程
246
x x
x x -=--的解是（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ．4x =
21、（2009，南宁）要使式子
x 的取值范围是（ ）D A ．1x ≠
B ．0x ≠
C ．10x x >-≠且
D ．10x x ≠≥-且
22、（2009，肇庆）若分式
3
3
x x -+的值为零，则x 的值是（ ）A A ．3 B ．3- C ．3± D ．0 23、(2009，定西)计算：a b a b b a a -??-÷= ???
（ ）A A ．
a b
b
+
B ．
a b
b
- C ．
a b
a
- D ．
a b
a
+ 24、(2009，龙岩)计算
1
11---x x x 的结果为（ ）C A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
25、（2009，福州）若分式
2
1
x -有意义，则x 的取值范围是（ ）A A ．x ≠1 B ．x>1 C ． x=1 D ．x<1
26、（2009，漳州）分式方程
21
1x x =+的解是（ ）A A ．1 B ．1- C ．13 D ．1
3-
27、（2009，重庆）函数3
1
+=x y 的自变量取值范围是（ ）C
A ．3->x
B ．3- C ．3-≠x D ．3-≥x 28、（2009，黄冈）化简2 4()22a a a a a a ---+ 的结果是（ ） A ．－4 B ．4 C ．2a D ．－2 a 29、（2009，吉林）化简 2244 xy y x x --+的结果是（ ）D A ．2x x + B ．2x x - C ．2y x + D ．2 y x - 二、填空题： 1、(2009，泉州)计算： a c b a ? = ．b c 2、（2009，衢州）化简： 2111 x x x x -+=++ ．1 3、（2009，义乌）化简22a a a +的结果是 # . 4、（2009，天津）若分式222 21 x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ． 5、（2009，成都）分式方程 21 31 x x =+的解是_________ 6、（2009，成都）化简：22 2 2 1369x y x y x y x xy y +--÷--+＝_______ 7、（2009，太原）方程 2512x x =-的解是 ．5x =（或5） 8、（2009，枣庄）a 、b 为实数，且ab =1，设P =11a b a b +++，Q =1111 a b +++，则P Q （填“＞”、“＜”或“＝”）．＝ 9、（2009，烟台）设0a b >>，2 2 60a b ab +-=，则a b b a +-的值等于 ．10、（2009，青海）若 2 ||3 23 x x x ---的值为零，则x 的值是 ．3- 11、（2009，吉林）方程 3 12 x =-的解是 ．x ＝5 12、（2009，邵阳）请你给x 选择一个合适的值，使方程2 112-=-x x 成立，你选择的x ＝________。1 2 13、（2009，湘西）对于任意不相等的两个数a ，b ，定义一种运算※如下：a ※b = b a b a -+， 如3※2= 52 32 3=-+．那么12※ 4= ．1/2 14、（2009，宜昌）当x 23 x －没有意义．3 15、（2009，安顺）已知分式 1 x -的值为0，那么x 的值为______________。-1 16、（2009，玉林）当x = 时，分式1 x x +没有意义．0 17、（2009，清远）当x = 时，分式1 2 x -无意义．2 18、（2009，肇庆）观察下列各式： 11111323?? =- ????，111135235??=- ???? ，111157257?? =- ???? ，…，根据观察计算： 1111133557(21)(21)n n ++++???-+ ＝ ．（n 为正整数）21 n n + 19、(2009，龙岩)方程 021 1 =+-x 的解是 .6 20、（2009，重庆）分式方程 1 2 11-=+x x 的解为 。 21、（2009，丽水）当x 时，分式x 1 没有意义．x ＝0 22、（2009，杭州）已知关于x 的方程 32 2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 46-≠->m m 或 三、解答题： 1、（2009，湖州）解方程： 22 333x x x -+=--. 解：去分母得：()2332x x -+-=-……………2分 化简得25x =，解得5 2 x =，……………2分 经检验，5 2 x = 是原方程的根. ……………1分 ∴原方程的根是5 2 x =． 2、(2009，宁波)如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，22 35 x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值 3、(2009,云南)）解方程：12111x x x - = --． 解：112x x -+= 32x = ∴23 x = ． 经检验，2 3 x = 是原方程的解 4、（2009，眉山）化简：22 221()11 x x x x x x -+-÷+- 解：原式2 (1)2(1)[]11(1)(1) x x x x x x x x +-=-÷+++- 2 (1)(1)(1)1(1)x x x x x x -+-=?+- x = 5、(2009,凉州)先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值： 2 11 1x x x -??+÷ ??? 解：2 111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+??+÷=÷ ??? 1(1)(1)x x x x x +=?-+ 11 x = - 6、（2009，上海）计算：22221 (1)121 a a a a a a +-÷+---+． = —1 7、（2009，陕西省）解方程： 223 124 x x x --=+-． 解：2 2 (2)(4)3x x ---=． 45x -=-． 5 4 x = ． 经检验，5 4 x = 是原方程的解． 8、（2009，太原）化简：2 4 11422 x x x ??+÷ ?-+-?? 解：原式=()()()()421 22222x x x x x x ??-+÷ ? ?+-+--?? = ()() ()2 222x x x x +-+-· =1． 9、（2009，山西省）化简：2222 42 x x x x +--- 解：原式= ()()()22 222 x x x x x +- +-- = 222 x x x --- =1． 10、（2009，济宁）解方程： 33 122x x x -+= -- 11、（2009，东营）化简：2222 2369x y x y y x y x xy y x y --÷-++++．=1 12、（2009，济南）解分式方程： 21 31 x x =--． 解：去分母得：()213x x -=- 解得1x =- 检验1x =-是原方程的解 所以，原方程的解为1x =- 13、（2009南充）化简：221211 241 x x x x x x --+÷++--． 解：原式221412211 x x x x x x --=++-+- 2 1(2)(2)1 2(1)1x x x x x x -+-= ++-- 21 11 x x x -= +--） 21 1x x -+=- 1 1 x x -=- 1= 14、（2009，泰安）先化简、再求值： 33)22 5 (423-=---÷--a a a a a ，其中 解：原式= ?? ????--+-÷--)2()2)(2(5)2(23 a a a a a = 2 92 )2(23a a a a --? -- = )3)(3(2 )2(23a a a a a -+-?-- =) 3(21 +- a 当6 3) 333(2133- =+-- =-=时，原式a 15、（2009，青岛）化简：2211 x x x x +-÷ 解：原式2 1(1)(1) x x x x x +=+- 1 x x = -． 16、（2009，西宁）请从下列三个代数式中任选两个（一个作为分子，一个作为分母）构造一个分式，并化简该分式． 21a - 2a a - 221a a -+ 然后请你自选一个合理的数代入求值． 17、（2009，青海）请你先化简分式 2222x xy y x y x xy y x ?? -+÷- ?-?? ， 再将3x = y =入求值． 解： 22 22x xy y x y x xy y x ??-+÷- ?-?? 222 ()()x y x y x x y xy --=÷ - ()() x y xy x x y x y -= +-· y x y = + 当3x =y = 原式 = = 18、（2009，宁夏）解分式方程： 1233x x x +=--． 解：去分母得：12(3)x x -=- 整理方程得：37x -=- 7 3 x = 经检验7 3 x = 是原方程的解． ∴原方程的解为7 3 x = 19、（2009，本溪）先化简，再求值：2113y x x y x ??--÷ ???，其中23x y ==，． 解：2113y x x y x ??--÷ ?? ? 23y x y x x y x --= ÷ 23y x x x y y x -=- 3x y = 当23x y ==，时，原式32 23 ?= =． 20、（2009，朝阳）先化简，再求值：2112x x x x x ?? ++÷- ??? ，其中1x =． 解：原式=22 1212x x x x x +--÷ = 12(1)(1)x x x x x ++- = 21 x -． 将1x =代入上式得原式2 ==21、（2009，抚顺）先化简，再对a 取一个你喜欢的数，代入求值． 22 1369 324 a a a a a a a +--+-÷-+- 解：原式=213(3)32(2)(2) a a a a a a a +---÷ -++- = 2 13(2)(2) 32(3)a a a a a a a +-+---+-· 12 33a a a a +-= --- =33a - ···································································································································· a 取值时只要不取2，2-，3就可以． 求值正确． 22、（2009，铁岭）解方程： 2 111 x x x -=-+． 解：方程两边分别乘以(1)(1)x x +-得 2(1)2(1)1x x x x +--=- 22221x x x x +-+=- 3x = 检验：当3x =时，(1)(1)0x x +-≠（或分母不等于0） ∴3x =是原方程的根． 23、（2009，江西）先化简，再求值： 2 32224x x x x x x ??-÷ ?-+-?? ，其中3x =． 解：322x x x x ??- ?-+?? ÷224 x x -=()()()()()()32222222x x x x x x x x x +---+-+． =x +4 当x =3时，原式=3+4 =7 24、（2009，江苏）计算：2121a a a a a -+? ?-÷ ??? ． 25、（2009，长春）先化简，再求值：1 1 2112++-?-x x x x ，其中x=2. 解：原式=11 1)1(112+-=+-?-x x x x x . 当x=2时，原式3 1 1212=+-. 26、（2009，常德）解方程：1 2 1-=x x 原方程变形得12-=x x ∴1-=x 经检验1-=x 是原方程的根 （2009，常德）化简: 35 (2)482y y y y -÷+--- 原式=3(2)(2)54822y y y y y y ??-+-÷-?? ---? ? =2 39324824(2)(3)(3) y y y y y y y y y ----÷=?----+ = 14(3) y + 27、（2009，郴州）化简： 1a b a b b a ++-- 解：原式= 1a b a b a b -+-- = 1a b a b -+- =1+1 =2 28、（2009，邵阳）已知M ＝222y x xy -、N ＝2 2 2 2y x y x -+，+”或“－”连结M 、N,有三 种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。 选择一：2222222 2()()()xy x y x y x y M N x y x y x y x y x y ++++=+==--+--， 当x ∶y =5∶2时，52 x y =，原式=5 7 2532 y y y y +=-． 选择二：22222222()()()xy x y x y y x M N x y x y x y x y x y +----=-== --+-+， 当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572 y y y y - =-+． 选择三：22222222()()()x y xy x y x y N M x y x y x y x y x y +---=-== --+-+， 当x ∶y =5∶2时，52 x y =，原式=5 32572 y y y y -=+． 注：只写一种即可． 29、（2009，娄底）先化简，再求值： -4-2x x +24-4+4x x ÷-2 x x ，其中x 解：原式= -4-2x x +2 -4-2x x （）×-2x x =-4-2x x + 4(-2) x x = (-4)(-2)x x x x +4(-2) x x = 244)(-2)x x x x -+ =2 (-2)(-2) x x x = (-2)x x 当x 30、（2009，湘西）先化简再计算：y x y x y x +---22 2，其中x =3，y =2． 解：原式＝ y x y x y x y x +---+2) () )(( ＝x ＋y －2x ＋y ＝－x ＋2y 因为 x ＝3，y ＝2 所以原式＝－3＋4＝1 31、（2009，益阳）先化简，再求值：)(22 2y x y x y x +-+-，其中31,3-==y x . 解：原式= )(2) )((y x y x y x y x +-+-+ =y x y x 22--- =y x 3-- 当3 1,3-==y x 时 原式=)3 1(33-?-- =2- 32、（2009，株洲）先化简，再求值： 233 93 x x x ++--，其中1x =-． 化简，得：原式＝ 4 3 x - 当1x =-时，得：原式1=- 33、（2009，衡阳）先化简，再求值：212)14(-÷-+- a a a a a ，其中3 1 =a ． 解：原式1 2 214-?-+ -=a a a a a a --=14 13-=a 把31 = a 代入得： 原式01113 1 3=-=-?= 34、（2009，恩施）17.求代数式的值：)24 22(4 22 2+---÷--x x x x x x ，其中22+=x 解: 原式=224 2222+-÷--x x x x x x =x x x x x x x 22 )2)(2(22 2-+?+-- = 2 1 -x 将2=x +2 代入21-x 得：2 2 35、（2009，黄石）先化简，再求值 2 2 23665 10252106a a a a a a a a --+÷++++ 其中a = 解：原式2(6)(6)2(5)5 (5)6(6) a a a a a a a a +-++= +-+ 2 a = ． 当a == ． 36、（2009，武汉）先化简，再求值：211122x x x -? ?-÷ ?++?? ，其中2x =． 解：原式21212(1)(1)1 x x x x x x +-+= = +-+- 当2x =时，原式1=． （2009，襄樊）计算：222 8224a a a a a a +-??+÷ ?--?? 解：原式=( )()()28 2222a a a a a a a ??+-??-+--?? =()()()2 28222a a a a a a a +-+-- ()()()2 2222 a a a a a a -=+-- 1 2 a =+ 37、（2009 (21 解： 2(1 21 =2． 38、（2009，荆门）已知x =2y =2221 1( )()x y x y x y x y x y +----+ 的值． 解：2211( )()x y x y x y x y x y +----+ ＝22222222()()x y x y y x x y x y +---- ＝22 14xy x y - ＝4xy - 当x ＝2y ＝2221 1()()x y x y x y x y x y +----+ ＝－4 39、（2009，仙桃）分式方程 11 x x 1x 2--=+的解为________________． 40、（2009，仙桃）先化简，再求值：2 x x 1x 2x 4x 4x 4x 22-- ++÷+--，其中x ＝2－2． 41、（2009，牡丹江）若关于x 的分式方程3 11x a x x --=-无解，则a = ．1或-2 42、（2009，牡丹江）先化简： 121a a a a a --?? ÷- ??? ， 并任选一个你喜欢的数a 代入求值． 解：原式=2121 a a a a a --+÷ = () 2 11a a a a --· =11 a - a 取0和1以外的任何数，计算正确都可给分 43、（2009，齐齐哈尔）先化简：22222a b ab b a a ab a ?? -+÷+ ?-?? ，当1b =-时，请你为a 任选 一个适当的数代入求值． 原式=22()()2()a b a b a ab b a a b a ?? +-++÷ ?-?? = 2 ()a b a a a b ++· = 1a b + ························································ a 值正确(01)a a ≠≠±、给1分，计算结果正确给分 44、（2009，哈尔滨）先化简．再求代数式的值．1 a a )1a 2a 1a 2( 2-÷ -+++ 其中a ＝tan60°－2sin30°． 45、（2009，河南）先化简211( )1122 x x x x -÷-+-,1-中选取一个你认为合．适．的数作为x 的值代入求值. 原式= 12-1+1-1+1x x x x x ?（）（）（）（） = 4 x ． 当x = 46、（2009，河北）已知a = 2，1-=b ，求2221a b a ab --+÷1 a 的值． 解：原式=()() 1() a b a b a a a b +-+ ?-=1a b ++． 当a = 2，1-=b 时， 原式 = 2 47、（2009，安顺）先化简，再求值： 244 (2)24 x x x x -+?+-，其中x =()()()()()2 222242(3')2222x x x x x x -+-?? -=?+=?? -?? 原式或2 2 4 412 2 2 x x --== = 时， 48、（2009，贺州）解分式方程： 16 310 4245--+=--x x x x 解：方程两边同乘)2(3-x ，得 3(54)4103(2).x x x -=+-- 解这个方程，得 x=2 检验：当x=2时，)2(3-x =0，所以x=2是增根，原方程无解 49、（2009，南宁）先化简，再求值： () 2 111211 x x x ? ?+÷-- ?--??，其中x =解：()211 1211 x x x ??+ ÷-- ? --?? = ()()11211 x x x x x +--+-· 22x =+ 当x = 2 2= + 4= 50、（2009，钦州）解方程： 2 1 x +＝1． 两边都乘以x ＋1，得 2＝x ＋1． 7分 移项，合并同类项，得 x ＝1． 当x ＝1时， x ＋1＝2≠0， ∴原方程的根是：x ＝1． 51、（2009，钦州）先化简，再求值：311a a a a ??- ?++?? · 21a a -，其中a 1（精确到0.01）． 原式＝221 1a a a a -? + ＝ 2(1)(1) 1a a a a a +-? + ＝2（a －1）． ∵a 1， ∴原式＝2（a －1） ＝21－1） ＝5.29． 52、（2009，白色）先化简，再求值： 2211()22x y x y x x y x +--++ ， 其中， y=3 53、（2009，梅州）先化简，再求值：222 4441 x x x x x x x --+÷-+-，其中32x =． 解：222 4441x x x x x x x --+÷-+-2(2)(2)(1) (2)1 x x x x x x x -+-=+÷-- 2 12x x += +- 22 x x =- 当32 x =时，原式3 226322 ? = =-- 54、（2009，清远）解分式方程： 13 2x x =- 解：去分母，得36x x =- 解得：3x = 检验：把3x =代入原方程得：左边=右边 所以3x =是原方程的解 55、（2009，清远）化简：22 26926 93x x x x x x -+-÷-+ 解：原式=2(3)(3) (3)(3)2(3) x x x x x x -+? +-- =(3)(3)22 x x x x -- ?=-- 56、（2009，肇庆）已知20082009x y ==，，求代数式22x y xy y x x x ??--÷- ???的值． 解：22x y xy y x x x ??--÷- ??? 22 2x y x xy y x x --+=÷ 2() x y x x x y -= ?- 1x y = - ∵20082009x y ==，，∴原式11 120082009 x y = ==--- 57、（2009，宁德）解分式方程： 141 43=-+--x x x . 解：方程两边同乘以x －4， 3－x －1＝x －4 解这个方程，得x ＝3 检验：当x ＝=3时，x －4＝－1≠0 ∴ x ＝3是原方程的解 58、（2009，广东省）解方程 11 1 22--=-x x . （2009，莆田）先化简。再求值： 2321 (1)22 x x x x -+-÷++，其中1x = 解：原式＝ 2 12 2(1)x x x x -+?+- ＝ 11 x - 当1x =+ 原式＝ 2 … 59、（2009，北京）解分式方程： 6122 x x x +=-+. 60、（2009，安徽）观察下列等式：111122? =-，222233?=-，33 3344 ?=-，…… （1）猜想并写出第n 个等式； 【猜想】 （2）证明你写出的等式的正确性． 【证】 （1）猜想：11? =- ++n n n n n n （2）证：右边＝12+-+n n n n ＝12+n n ＝左边，即11 ?=- ++n n n n n n 61、（2009，新疆）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇3000字的文章与乙打一篇2400字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打12个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？ 李明同学是这样解答的： 设甲同学打印一篇3 000字的文章需要x 分钟， 根据题意，得 3000240012x x -= （1） 解得：50x =． 经检验50x =是原方程的解． （2） 答：甲同学每分钟打字50个，乙同学每分钟打字38个． （3） 一、选择题 1． a 的取值范围是（ ） A ．4a ≠- B ．4a ≥- C ．4a >- D ．4a >-且0a ≠ 2．分式 x 5 x 6 -+ 的值不存在，则x 的取值是 A ．x ?6=- B ．x 6= C ．x 5≠ D ．x 5= 3．下列式子中，错误的是 A ． 1a a 1 a a --=- B ．1a a 1 a a ---=- C ．1a 1a a a --- =- D ．1a 1a a a +--- = 4．分式： 22x 4- ，x 42x - 中，最简公分母是 A ．() ()2 x 4?42x -- B ．()()x 2x ?2+ C ．()()2 2x 2x 2-+- D ．()()2x 2?x 2+- 5．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时， 1 2 x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，23 1 x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，3 1 x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时， 3 x x -有意义 6．如果112111S t t =+，212111 S t t =-，则12S S =（ ） A ．12 21 t t t t +- B ．2121 t t t t -+ C ．1221 t t t t -+ D ．1212 t t t t +- 7．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93 x x x -=-- 8．已知有理式：4x 、4a 、1x y -、34x 、12 x 2、1 a ＋4，其中分式有 （ ） 综合性问题 一、选择题 1．（2018·湖北省孝感·3分）如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．则下列结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=（﹣1）EF．其中正确结论的个数为（） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB 即可得证；⑤设PF=x，则AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断． 【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形， ∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°， ∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°， ∴∠ADC=15°，故①正确； ∵AE⊥BD，即∠AED=90°， ∴∠DAE=45°， ∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°， ∴∠AGF=75°， 由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误； 记AH与CD的交点为P， 由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°， 则∠BAH=∠ADC=15°， 在△ADF和△BAH中， ∵， ∴△ADF≌△BAH（ASA）， ∴DF=AH，故③正确； ∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB， ∴△AFG∽△CBG，故④正确； 在Rt△APF中，设PF=x，则AF=2x、AP==x， 设EF=a， ∵△ADF≌△BAH， ∴BH=AF=2x， △ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°， ∴BE=AE=AF+EF=a+2x， ∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a， ∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE， ∴△PAF∽△EAH， ∴=，即=， 整理，得：2x2=（﹣1）ax， 由x≠0得2x=（﹣1）a，即AF=（﹣1）EF，故⑤正确； 故选：B． 【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握等腰三角形与等边三角形的性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点． 2．（2018·山东潍坊·3分）如图，菱形ABCD的边长是4厘米，∠B=60°，动点P以1厘米秒的速度自A点出发 一、选择题 1．若0x y y z z x abc a b c ---===<，则点P(ab ，bc)不可能在第（ ）象限 A ．一 B ．二 C ．三 D ．四 2．把分式2210x y xy +中的x y 、都扩大为原来的5倍，分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小为 15 D ．扩大25倍 3．下列各式从左到右的变形正确的是（ ） A ． 22 11 88 a a a a ---=-++ B ．()() 2 2 1a b a b -+=- C ． 22 x y x y x y +=++ D ． 052520.11y y x x ++=-++ 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．221 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．分式a x ，22x y x y +-，2 1 21 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a ＜1的是（ ） A ．a 1- B ．1a - C ． ()2 1a - D ． 1 1a - 7．将分式()0,0xy x y x y ≠≠-中的x .y 扩大为原来的3倍，则分式的值为：（ ） A ．不变； B ．扩大为原来的3倍 C ．扩大为原来的9倍； D ．减小为原来的 13 8．下列各式计算正确的是（ ） A ． a x a b x b +=+ B ．112 a b a b +=+ C ．2 2()a a b b = D ．11 x y x y - =-+- 9．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍 10．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65× 10﹣5 B ．65× 10﹣7 C ．6.5× 10﹣6 D ．6.5× 10﹣5 中考数学真题汇编:平移与旋转 一、选择题 1.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 2.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A. B. C. D. 【答案】C 3.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标为（） A.（4，-3） B.（-4，3） C.（-3，4） D.（-3，-4） 【答案】B 4.如图，在平面直角坐标系中，的顶点在第一象限，点，的坐标分别为、， ，，直线交轴于点，若与关于点成中心对称，则 点的坐标为（） A. B. C. D. 【答案】A 5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC的度数是（） A. 55° B. 60° C. 65° D. 70° 【答案】C 6.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】B 7.在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系如图,在平面上取定一点称为极点；从点出 发引一条射线称为极轴；线段的长度称为极径点的极坐标就可以用线段的长度以及从 转动到的角度(规定逆时针方向转动角度为正)来确定，即或或 等,则点关于点成中心对称的点的极坐标表示不正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 8.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置， 若四边形的面积为25，，则的长为（） A. 5 B. C. 7 D. 【答案】D 9.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 10.如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为9，阴影部分 三角形的面积为4.若，则等于（） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 11.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0， ）．现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB’，则点B的对应点B’的坐标是（） A. （1，0） B. （，） C. （1，） D. （-1，） 【答案】C 12.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC 在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移 A B C D P E 2015年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. (1)M(0,2)(2)1AC:y= 21x+1.PQ // MC.t x x --+0 14 12 =21 2. 如图，已知在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，P 是线段AD 边上的任意一点（不含端点 A 、D ），连结PC ， 过点P 作PE ⊥PC 交A B 于E （1）在线段AD 上是否存在不同于P 的点Q ，使得QC ⊥QE ？若存在，求线段AP 与AQ 之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P 在AD 上运动时，对应的点E 也随之在AB 上运动，求BE 的取值范围． （3）存在，理由如下： 如图2，假设存在这样的点Q ，使得QC ⊥QE. 由（1）得：△PAE ∽△CDP ， ∴ ， ∴ ， ∵QC ⊥QE ，∠D ＝90 ° ， ∴∠AQE ＋∠DQC ＝90 ° ,∠DQC ＋∠DCQ ＝90°， ∴∠AQE=∠DCQ. 又∵∠A=∠D=90°， ∴△QAE ∽△CDQ ， ∴ ， ∴ ∴ ， 即 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ∵AP≠AQ ，∴AP ＋AQ ＝3.又∵AP≠AQ ，∴AP≠ ，即P 不能是AD 的中点， ∴当P 是AD 的中点时，满足条件的Q 点不存在， 综上所述， 的取值范围8 7 ≤ ＜2； 3.如图，已知抛物线y ＝－1 2 x 2＋x ＋4交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴于点B ． （1）求A 、B 两点的坐标，并求直线AB 的解析式； （2）设P （x ，y ）（x ＞0）是直线y ＝x 上的一点，Q 是OP 的中点（O 是原点），以PQ 为对角线作正方形PEQF ，若正方形PEQF 与直线AB 有公共点，求x 的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF 与△OAB 公共部分的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并探究S 的最大值． (1)令x=0,得y=4 即点B 的坐标为(0,4) 令y=0,得(-1/2)x2+x+4=0 则x2-2x-8=0 ∴x=-2或x=4 ∴点A 的坐标为(4,0) 直线AB 的解析式为 (y-0)/(x-4)=(4-0)/(0-4) ∴y=-x+4 (2)由(1),知直线AB 的解析式为y=-x+4 一、选择题 1．已知12x y -=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( ) A ． 3 2 B ．0 C ． 23 D ． 94 2．分式 x 2 2x 6 -- 的值等于0，则x 的取值是 A ．x 2= B ．x ?2=- C ．x 3= D ．x ?3=- 3．在式子： 2x 、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 4．下列等式成立的是（ ） A ．|﹣2|=2 B ﹣1）0=0 C ．（﹣ 12 ）﹣1 =2 D ．﹣（﹣2）=﹣2 5．分式a x ，22x y x y +-，2 121 a a a --+，+-x y x y 中，最简分式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 7．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 8．已知分式3 2 x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠-3 B ．x≠0 C ．x≠2 D ．x=2 9．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ） A ．扩大3倍 B ．缩小3倍 C ．保持不变 D ．无法确定 10．若分式5 5 x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．0 B ．5 C ．－5 D ．± 5 11．（下列化简错误的是（ ） A ）﹣1= 2 B =2 C 52 =± D ）0=1 河北 周建杰 分类 （2008年南京市）27．（8分）如图，已知O 的半径为6cm ，射线PM 经过点O ，10cm OP =， 射线PN 与 O 相切于点Q ．A B ，两点同时从点P 出发， 点A 以5cm/s 的速度沿射线PM 方向运动，点B 以4cm/s 的速度沿射线PN 方向运动．设运动时间为t s ． （1）求PQ 的长； （2）当t 为何值时，直线AB 与O 相切？ 以下是河南省高建国分类： （2008年巴中市）已知：如图14，抛物线2 334 y x =- +与x 轴交于点A ，点B ，与直线34y x b =-+相交于点B ，点C ，直线3 4y x b =-+与y 轴交于点E ． （1）写出直线BC 的解析式． （2）求ABC △的面积． （3）若点M 在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度从A 向B 运动（不与A B ，重合），同时，点N 在射线BC 上以每秒2个单位长度的速度从B 向C 运动．设运动时间为t 秒，请写出MNB △的面积S 与t 的函数关系式，并求出点M 运动多少时间时，MNB △的面积 最大，最大面积是多少？ 答 以下是湖北孔小朋分类： 21．（2008福建福州）（本题满分13分） 如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达 A B Q O P N M 点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题： （1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由； （2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式； （3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ （2008年贵阳市）15．如图4，在126 的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），A 的半径为1，B 的半径为2，要使A 与静止的B 相切，那么A 由图示位置需向右平移个单位． 以下是江西康海芯的分类: 1.（2008年郴州市）如图10，平行四边形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝10，BC 边上的高AM =4， E 为 BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合）．过E 作直线AB 的垂线，垂足为 F ．FE 与DC 的延长线相交于点 G ，连结DE ，DF ．． （1） 求证：ΔBEF ∽ΔCEG ． （2） 当点E 在线段BC 上运动时，△BEF 和△CEG 的周长之间有什么关系？并说明你的理由． （3）设BE ＝x ，△DEF 的面积为 y ，请你求出y 和x 之间的函数关系式，并求出当x 为何值时,y 有最大值，最大值是多少？ 10分 辽宁省 岳伟 分类 2008年桂林市 如图，平面直角坐标系中，⊙Ａ的圆心在Ｘ轴上，半径为１，直线Ｌ为y=2x-2，若⊙Ａ沿Ｘ轴向右运动，当⊙Ａ与Ｌ有公共点时，点Ａ移动的最大距离是（ ） A B （图4） 课时11．分式方程及其应用 【课前热身】 1．方程22123=-+--x x x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于4 42-x x ，则=a ，=b . 3．解方程1 2112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x 4．如果分式12-x 与3 3+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3 5．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ） A ．35=+y y x B ．31=-y x y C ．312=y x D ．4 311=++y x 6．若分式 1 22--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2 【考点链接】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程. 2．解分式方程的一般步骤： （1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程； （3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 3. 用换元法解分式方程的一般步骤： ① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答. 4．分式方程的应用： 分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验： （1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 . 5．易错知识辨析： （1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项. （2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使 最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根. （3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变 形后的整式方程，求出参数的值. 【典例精析】 例1 解分式方程：1233x x x =+--． 例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电. 该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度. 例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木 工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元． （1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套． （2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负 担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择： ① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理． 你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明． 【中考演练】 1．方程0112=--x x 的解是 ． 2．若关于x 方程23 32+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ． 考点跟踪训练4 分式及其运算 一、选择题 1．(2010·孝感)化简????x y －y x ÷x －y x 的结果是( ) A. 1y B. x ＋y y C.x －y y D ．y 答案 B 解析 原式＝x 2－y 2xy ·x x －y ＝(x ＋y )(x －y )xy ·x x －y ＝x ＋y y . 2．(2011·宿迁)方程2x x ＋1－1＝1x ＋1 的解是( ) A ．－1 B ．2 C ．1 D ．0 答案 B 解析 把x ＝2代入方程，可知方程左边＝43－1＝13，右边＝13 .∴x ＝2是方程的解． 3．(2011·苏州)已知1a －1b ＝12，则ab a －b 的值是( ) A.12 B ．－12 C ．2 D ．－2 答案 D 解析 1a －1b ＝12，2b －2a ＝ab ，－2(a －b )＝ab ，所以ab a －b ＝－2. 4．(2011·威海)计算1÷1＋m 1－m ·()m 2－1的结果( ) A ．－m 2－2m －1 B ．－m 2＋2m －1 C ．m 2－2m －1 D ．m 2－1 答案 B 解析 原式＝1×1－m 1＋m ×(m ＋1)(m －1)＝－(m －1)2＝－m 2＋2m －1. 5．(2011·鸡西)分式方程x x －1－1＝m (x －1)(x ＋2) 有增根，则m 的值为( ) A ．0和3 B ．1 C ．1和－2 D ．3 答案 D 解析 去分母，得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m ，当增根x ＝1时，m ＝3；当增根x ＝－2 时，m ＝0，经检验，当m ＝0时，x x －1 －1＝0.x ＝x －1，方程无解，不存在增根，故舍去m ＝0.所以m ＝3. 二、填空题 6．(2011·嘉兴)当x ______时，分式13－x 有意义． 答案 ≠3 解析 因为分式有意义，所以3－x ≠0，即x ≠3. 7．(2011·内江)如果分式3x 2－27x －3 的值为0，那么x 的值应为________． 答案 －3 解析 分母x －3≠0，x ≠3；分子3x 2－27＝0，x 2＝9，x ＝±3，综上，x ＝－3. 8．(2011·杭州)已知分式x －3x 2－5x ＋a ，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝________；当x <6时，使分式无意义的x 的值共有________个． 答案 6,2 份全国中考数学真题汇编 100份全国中考数学真题汇编 一、选择题 1；如图.在△ABC 中,∠B=90°, ∠A=30°，AC=4cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至△A ′B ′C ′的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长为( ) A. B. 8cm C. 163cm π D. 8 3 cm π 【答案】D 2. 如图2，AB 切⊙O 于点B ，OA =23，AB =3，弦BC ∥OA ，则劣弧 ⌒BC 的弧长为（ ）． A ．3 3π B ．32π C ．π D ．32π 图2 【答案】A 3. （2011山东德州7,3分）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称 为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面 B′ A′ C B A （第11题图） 图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为1a ，2a ，3a ， 4a ，则下列关系中正确的是 （A ）4a >2a >1a （B ）4a >3a >2a （C ）1a >2a >3a （D ）2a >3a >4a 【答案】B 4. （2011山东济宁，9，3分）如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去1 3 圆周的一 个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cm B ．35cm C ．8cm D ．53cm 【答案】B 5. （2011山东泰安，14 ，3分）一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（ ） A.5π B. 4π C.3π D.2π 【答案】C 6. （2011山东烟台，12,4分）如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线 FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ， 56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4， l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ） （第9题） 剪 2020年全国中考数学试题分类汇编————压轴题 1.（2020年浙江杭州） 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y = 2 4 1x +1，点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q (x ，y )在抛物线上，点P (t ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标； (2) 当四边形CMQP 是以MQ ，PC 为腰的梯形时. ① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形CMQP 的两底的长度之比为1：2时，求t 的值. （第24题） 2.（2020年浙江湖州）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD边上的任意一点（不含端点A、 D），连结PC，过点P作PE⊥PC交AB于E （1）在线段AD上是否存在不同于P的点Q，使得QC⊥QE？若存在，求线段AP与AQ之间的数量关系；若不存在，请说明理由； （2）当点P在AD上运动时，对应的点E也随之在AB上运动，求BE的取值范围． B C 第25题 3.（2020年浙江嘉兴市）如图，已知抛物线y＝－1 2 x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B． （1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式； （2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围； （3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值． 4.（2020年浙江金华）如图，P为正方形ABCD的对称中心，A（0，3），B（1，0），直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从O出发沿OM方向以2个单位每秒速度运动，运动时间为t。求：Array（1）C的坐标为▲； （2）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？ （3）△HCR面积S与t的函数关系式； 并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形 时t的值及S的最大值。 中考《分式及分式方程》计算题、答案一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 3．（2011?咸宁）解方程． 4．（2011?乌鲁木齐）解方程：=+1． 5．（2011?威海）解方程：． 6．（2011?潼南县）解分式方程：． 7．（2011?台州）解方程：． 8．（2011?随州）解方程：． 9．（2011?陕西）解分式方程：． 10．（2011?綦江县）解方程：． 11．（2011?攀枝花）解方程：． 12．（2011?宁夏）解方程：． 13．（2011?茂名）解分式方程：． 14．（2011?昆明）解方程：． （2）解不等式组． 16．（2011?大连）解方程：． 17．（2011?常州）①解分式方程； ②解不等式组． 18．（2011?巴中）解方程：． 19．（2011?巴彦淖尔）（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1． 20．（2010?遵义）解方程： 21．（2010?重庆）解方程：+=1 22．（2010?孝感）解方程：． 23．（2010?西宁）解分式方程： 24．（2010?恩施州）解方程： 25．（2009?乌鲁木齐）解方程： 26．（2009?聊城）解方程：+=1 27．（2009?南昌）解方程： 29．（2008?昆明）解方程： 30．（2007?孝感）解分式方程：． 答案与评分标准 一．解答题（共30小题） 1．（2011?自贡）解方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验． 解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得 2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1）， 2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1， 3y=1， 解得y=， 检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0， ∴y=是原方程的解， ∴原方程的解为y=． 点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 2．（2011?孝感）解关于的方程：． 考点：解分式方程。 专题：计算题。 分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得 x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3）， 整理，得5x+3=0， 解得x=﹣． 检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0． ∴原方程的解为：x=﹣． 中考数学专题复习：分式 【基础知识回顾】 一、分式的概念 若A，B表示两个整式，且B中含有那么式子就叫做公式 【名师提醒：①：若则分式A B 无意义 ②：若分式A B =0，则应且】 二、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以（或除以）同一个的整式，分式的值不变。 1、a m a m ? ? = a m b m ÷ ÷ = （m≠0） 2、分式的变号法则 b a - = b 3、约分：根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 约分的结果必须是分式 4、通分：根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分 通分的关键是确定各分母的 【名师提醒：①最简分式是指 ②约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，公因式应取系数的应用字母的当分母、分母是多项式时应先再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的相同字母分母中有多项式时仍然要先通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】 三、分式的运算： 1、分式的乘除 ①分式的乘法：b a . d c = ②分式的除法：b a ÷ d c = = 2、分式的加减 ①用分母分式相加减：b a ± c a = ②异分母分式相加减：b a ± d c = = 【名师提醒：①分式乘除运算时一般都化为法来做，其实质是的过程 ②异分母分式加减过程的关键是】 3、分式的乘方：应把分子分母各自乘方：即(b a )m = 1、分式的混合运算：应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。 2、分式求值：①先化简，再求值。 ②由值的形式直接化成所求整式的值 ③式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 【名师提醒：①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入】[] 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 例1 （?宜昌）若分式 2 1 a 有意义，则a的取值范围是（） A．a=0 B．a=1 C．a≠－1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠－1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 1．（?湖州）要使分式1 x 有意义，x的取值范围满足（） 2020年中考数学试题分类汇编之十一 四边形 一、选择题 1．（2020广州）如图5，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE ⊥AC ，交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD ，垂足为F ，则OE EF +的值为（ * ）． （A ） 485 （B ）325 （C ）24 5 （D ） 12 5 【答案】C 2．（2020陕西）如图，在?ABCD 中，AB ＝5，BC ＝8．E 是边BC 的中点，F 是?ABCD 内一点，且∠BFC ＝90°．连接AF 并延长，交CD 于点G ．若EF ∥AB ，则DG 的长为（ ） A ． B ． C ．3 D ．2 【解答】解：∵E 是边BC 的中点，且∠BFC ＝90°， ∴Rt △BCF 中，EF ＝BC ＝4， ∵EF ∥AB ，AB ∥CG ，E 是边BC 的中点， ∴F 是AG 的中点， ∴EF 是梯形ABCG 的中位线， ∴CG ＝2EF ﹣AB ＝3， 又∵CD ＝AB ＝5， ∴DG ＝5﹣3＝2， 故选：D ． 图5 O F E D C B A 3.（2020乐山）如图，在菱形ABCD 中，4AB =，120BAD ∠=?，O 是对角线BD 的中点，过点O 作OE CD ⊥ 于点E ，连结OA ．则四边形AOED 的周长为（ ） A. 9+ B. 9+ C. 7+ D. 8 【答案】B 【详解】∵四边形ABCD 是菱形，O 是对角线BD 的中点， ∵AO∵BD ， AD=AB=4，AB∵DC ∵∵BAD=120o， ∵∵ABD=∵ADB=∵CDB=30o， ∵OE∵DC ， ∵在RtΔAOD 中，AD=4 ， AO=1 2 AD =2 ，= 在RtΔDEO 中，OE= 1 2 OD =，3=， ∵四边形AOED 的周长为 故选：B. 4.（2020贵阳）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（ ） A. 5 B. 20 C. 24 D. 32 【答案】B 【详解】解：如图所示，根据题意得AO ＝1842 ?=，BO ＝1 632?=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∵AB ＝BC ＝CD ＝DA ，AC∵BD ， ∵∵AOB 是直角三角形， ∵AB 5==， ∵此菱形的周长为：5×4＝20． 故选：B ． 分式方程 A 级 基础题 1．解分式方程3x －1x －2 ＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( ) A ．x (x －2) B ．x －2 C ．x D ．x 2 (x －2) 2．(2018年海南)分式方程x 2－1x ＋1 ＝0的解是( ) A ．－1 B ．1 C ．±1 D．无解 3．分式5x 与3x －2 的值相等，则x 的值为( ) 4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( ) A.30x －361.5x ＝10 B.30x －301.5x ＝10 C.361.5x －30x ＝10 D.30x ＋361.5x ＝10 5．(2017年四川南充)如果 1m －1＝1，那么m ＝__________. 6．(2018年广东广州)方程1x ＝4x ＋6 的解是________． 7．(2018年山东潍坊)当m ＝________时，解分式方程 x －5x －3＝m 3－x 会出现增根． 8．若分式方程x －a x ＋1 ＝a 无解，则a 的值为________． 9．某次列车平均提速20 km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400 km ，提速后比提速前多行驶100 km ，设提速前列车的平均速度为x km/h ，则可列出方程________________． 10．解方程． (1)解分式方程：x x －1＋21－x ＝4； (2)(2018年四川绵阳)解分式方程： x －1x －2＋2＝32－x . 11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？ 一、选择题 1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510?米 B ．43.510-?米 C ．53.510-?米 D ．93.510-?米 2．下列判断错误．．的是（ ） A ．当23x ≠ 时，分式1 32 x x +-有意义 B ．当a b 时，分式 22 ab a b -有意义 C ．当1 2x =-时，分式214x x +值为0 D ．当x y ≠时，分式22 x y y x --有意义 3．计算2 21 93x x x +--的结果是（ ） A ． 13 x - B ． 13 x + C ． 13x - D ． 233 9 x x +- 4．下列各式中，正确的是（ ）． A ． 11 22 b a b a +=++ B ．2 21 42 a a a -=-- C ．22 11 1(1)a a a a +-=-- D ． 11b b a a ---=- 5．下列变形正确的是（ ）． A ． 1a b b ab b ++= B ．22 x y x y -++=- C ．22 2 ()x y x y x y x y --=++ D ． 231 93x x x -=-- 6．下列各式中的计算正确的是（ ） A ．2 2b b a a = B ． a b a b ++=0 C ．a c a b c b +=+ D ． a b a b -+-=-1 7．已知a ＜b 的结果是( ) A B C ． D ． 8．计算正确的是（ ） A ．（﹣5）0=0 B ．x 3+x 4=x 7 C ．（﹣a 2b 3）2=﹣a 4b 6 D ．2a 2?a ﹣1=2a 9．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00 004mm ，0.00 004用科学记数法表示是（ ） A ．40.410-? B ．5410-? C ．54010-? D ．5410? 10．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90× 60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用 全国各地2018年中考数学真题汇编（含答案） 实数与代数式(选择+填空28题) 一、选择题 1. (2018山东潍坊)( ) A. B. C. D. 【答案】B 2.(2018四川内江)已知：，则的值是（） A. B. C. 3 D. -3 【答案】C 3.按如图所示的运算程序,能使输出的结果为的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4.下列无理数中，与最接近的是（） A. B. C. D. 【答案】C 5.四个数0，1，，中，无理数的是（） A. B.1 C. D.0 【答案】A 6.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 【答案】D 7.估计的值在（） A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间 【答案】D 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用下图的三角形解释二项式 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”． 根据“杨辉三角”请计算的展开式中从左起第四项的系数为（） A. 84 B. 56 C. 35 D. 28 【答案】B 9.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（） A. B. C. D. 【答案】A 10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚 图钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( ) A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张 【答案】D 11.把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】C 12.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到……，第n 次移动到，则△的面积是（） A.504 B. C. D. 【答案】A 13.将全体正奇数排成一个三角形数阵 1 3 5 7 9 11 第六讲 分式方程 课前考点突破 【考点1】定义及 含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程的基本思想是将分式方程转化为 （转化思想），基本方法是 （方程左右两边同乘最简公分母），而正是这一步有可能使方程产生增根. 【考点2】解分式方程的步骤 1.能化简的 ； 2.方程两边同乘以 ，化分式方程为 ； 3.解整式方程； 4. . 【考点3】增根及验根 解分式方程时必须进行检验，检验时，可将转化成整式方程的根代入 （即所乘的整式），看它的值是否为 ，如果为 ，即为增根，应舍去. 课中方法突破 【重点1】解分式方程 〖例1〗（2010 重庆）解方程：111=+-x x x ． 『解析』：方程的最简公分母时)1(-x x ，将方程的两边都乘以这个整式，就可以化为整式方程. 『答案』：方程两边同乘)1(-x x ，得 )1(12-=-+x x x x ． 整理，得 12=x ． 解得 2 1= x ． 经检验，21=x 是原方程的解．所以原方程的解是21=x ． 『点拨』：接分式方程的过程，实质上是将方程的两边同乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解. △ 高○分◇秘□笈→所乘的整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母，解出来的根一定要检验. <<< 迁移拓展 <<< 1.（2010北京）解分式方程： 212423=---x x x 【重点2】列分式方程解应用题 〖例2〗（2010 广东珠海）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？ 『解析』：解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得 105.112001200=-x x 解得: x =40中考数学—分式的单元汇编附答案
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