题目：2012年医疗体制改革探讨
摘要：近三十年来的经济腾飞整个社会急剧地迈入商品经济时代，显然我国的医疗体系并未适应这一急剧变化。无论城乡“看病难、看病贵”都成为一普遍问题。导致看病难的问题主要有医疗网点在边远上去的覆盖不足，高素质专业医师的奇缺等；导致看病贵的主要问题主要有：医疗费用的增长，包括药品研发成本的提高，大型医疗器械的使用等，屡禁不止的“红包现象”也是这一现象的推手，不可忽视。经济的高速发展和医疗体系缓慢变化现象的背后主要有以下原因：医疗保险发展缓慢，政府财政补贴不足，社会贫富差距过大造成等。当前，我国医疗体系发展缓慢与我国广大人民日益增长医疗卫生服务需求俨然已经成为一个主要的社会矛盾。本论文主要通过消费者对医疗服务的需求定理，利用恩格尔定律进行合理外推获得“看病难”的难易评价体系；利用情景预测模型建立医疗改革后的群众受益预测，利用主因子分析对医疗体系进行概括完善，运用线性回归和概率论等有关知识求解各个模型。
对于问题一：利用恩格尔定律合理外推，最后得出相对于城镇，乡村“看病难”现象更加突出：全国平均看病难系数为5.61。
对于问题二：通过搜集和审计大量相关文献资料，已初步估算出我国医疗的相关补助系数；未来我国主要会加强基本医疗覆盖面，使基本
医疗服务诉求得到保障。
对于问题三：通过对已有的医疗服务满意度调查结果分析可得：“以药养医”可以使医生利益最大化，与实际情况相吻合。我们应该加大医疗工作者的福利，并注重德育教育。
对于问题四：通过对数据的分析和因子模型的拟合最终得出：北京、上海、重庆、浙江、江苏辖市省份的医疗保障体系最为完善。
对于问题五：致相关部门的一封信，主要从医院管理成本，医疗器械生产和制药等方面阐述一下我们的看法。
关键词：恩格尔定律合理外推情景预测因子分析线性回归数据拟合期望指数财政补贴管理成本体系完善；
一、问题重述：
我国的城镇医疗制度改革是一项事关国计民生的大事。“看病难、看病贵”是当前群众呼声很高的热点问题之一。“医疗改革”成为2012年两会公众最关注的健康热点，互联网查询有300多万条关于“看病难、看病贵”的记录。最近，国家六部委抽样调查显示：“看病难、看病贵”仅次于“收入问题”，位居第二，是老百姓关注的重点。解决好这个问题，事关人民群众的切身利益、党和政府的形象与和谐社会的建设。
看病难主要指群众基本医疗服务需求难以得到满足，看病贵主要指昂贵的医药费影响群众获得基本医疗服务。如何通过医疗体制改革提升群众对基本医疗服务需求的可及性，解决群众“看病难、看病贵”问题，是目前理论研究和实践探索的一大课题。
2012年4月18日国务院办公厅发布了关于《深化医药卫生体制改革2012年主要工作安排》的通知，其中有三个方面重要改革：（1）在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，
使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在95%；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年240元，个人缴费水平相应提高，人均筹资达到300元左右；（2）改革医保支付制度，积极推行按人头付费、按病种付费、按床日付费、总额预付等支付方式改革；进一步加大医疗救助力度；探索建立大病保障机制；提高基本医保经办管理水平；大力发展商业健康保险。在深化基层医疗卫生机构综合改革方面，建立完善稳定长效的多渠道补偿机制，采取调整医药价格、改革医保支付方式和落实政府办医责任等综合措施和联动政策，破除“以药补医”机制。将公立医院补偿由服务收费、药品加成收入和财政补助三个渠道改为服务收费和财政补助两个渠道。医院由此减少的合理收入或形成的亏损通过调整医疗技术服务价格、增加政府投入等途径予以补偿。调整后的医疗技术服务收费按规定纳入医保支付范围。增加的政府投入由中央财政给予一定补助，地方财政要按实际情况调整支出结构，切实加大投入。提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格，降低大型设备检查价格，政府投资购置的公立医院大型设备按扣除折旧后的成本制定检查价格。完善县级公立医院药品网上集中采购，积极推进药品带量采购和高值医用耗材集中采购，压缩中间环节和费用，着力降低虚高价格。（3）积极推进公立医院改革，以县级医院为重点，统筹推进公立医院管理体制、补偿机制、人事分配、药品供应、价格机制等综合改革，选择在300个左右县(市)开展县级医院综合改革试点，鼓励地方因地制宜探索具体模式。拓展深化城市公立医院改革试点工作。
根据现有国家有关医疗改革政策及医疗服务体系，研究以下几个问题：
1）查找相关资料，试建立群众“看病难”的评价体系，并利用这个体系建立衡量群众就医难易程度的数学模型；
2）2012年国务院办公厅发布的关于《深化医药卫生体制改革2012年主要工作安排》中指出，在加快健全全民医保体系方面，将巩固扩大基本医保覆盖面，使职工基本医疗保险、城镇居民基本医疗保险和新型农村合作医疗三项基本医疗保险参保率稳定在95%；继续提高基本医疗保障水平，政府对新农合和城镇居民医保补助标准提高到每人每年240元；从历史资料可看出，群众的医疗保障越来越完善，试建立描述群众在国家医疗改革进程中不断受益的数学模型。
3）近年来，医生的经济收入主要来源于“以药补医”的提成，但这给病人带来了沉重的经济负担，从而也增加了看病的难度。根据统计资料显示，如果取消“以药补医”，则病人治疗的药费可降低30%左右。
统计资料显示手术类疾病的花费费用比例：在低于1万5的病例中,手术类费用为33%,药费类占39%,检查类费用占20%,通用类费用占9%.在介于1万5至5万的病例中,手术类费用占49%,药费类占36%,检查类费用占9%,通用类费用占6%.在高于5万的病例中,手术类费用占69%,药费类占34%,检查类费用占6%,通用类费用占3%.
按照2012国务院办公厅发布的关于深化医药卫生体制改革工作安排，研究在去除“以药补医”的前提下，如何合理的提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格比例及政府对医院进行补贴的比例，使医院的整体经济收入不出现大的波动；针对某类具体病例比较去除“以药补医”前后治疗费用的变化。
4）在我国的医疗改革不断发展过程中，各省、市也出台了有关医疗改革政策，请应用数学建模的方法，给出我国医疗保障最好的五个省市。
5）根据你的研究结论，给相关部门(例如政府、或卫生管理部门等)写一封短信(1页纸以内)，阐明你对我国医疗改革和制度实施的建议。
二、问题分析
自上世纪90 年代我国医疗卫生服务市场化改革以来，看病难、看病贵等问题就一直为国民所诟病、为社会所关注。从供求关系角度透视我国看病难、看病贵：医疗卫生服务供给不足；医疗卫生服务需求激增；就医秩序错位，医疗资源浪费严重。政府层面：医疗卫生投入比例总体偏低。医院层面：自身发展、内部管理面临诸多挑战。医生层面：拿回扣、收红包等潜规则加重了患者负担。患者层面：医疗费用的主观期望值与实际之间存在的偏差。看病难、看病贵的内在形成机理：“医”人为本的客观要求，形成医疗资源的“城市偏好”；医疗服务的被动性，形成看病难、看病贵的“不倒翁”效应；医疗服务的平等与个人支付能力的差异。看病难、看病贵是各种利益博弈的结果：医院与政府的博弈；医生与患者的博弈；医生与医院的博弈；医药企业开拓市场的博弈等。
社会各界热切关注的看病难，看病贵，主要原因是卫生资源总体不足，卫生发展落后于经济发展。看病难、看病贵同许多社会现象一样，是有城乡差别的。在城市里是看病贵，小病大治、药价昂贵、名医难求、医托药托泛滥，城里人特别向往大医院、只挂专家门诊，主要体现的是一个“贵”字，病是能看、能治，但城里人是要求锦上添花。而在农村则因为收人低，经济窘迫，医疗水平差，现实困难重重，是看病难，小病硬扛，大病小养，因病返贫，因病致贫现象还很普遍，农村是要求雪中送炭。因此，城里人看病难与农村人看病难有天壤之别。不区别城乡差别的现实，那解决问题就是盲人摸象。本文试图从造成群众看病
难、看病贵的主要原因中，提出解决的对策。
三、基本假设
1. 医疗评价我们只想对考虑城镇和农乡村；
2. 医疗评价我们考虑的是地区分布；
3. 医疗评价是一个群体，不考虑单个人得评价体系；
四、符号说明
鉴于本文由3个小模型和2篇概述组成，若再次进行符号说明容易导致混乱，在各个分模型中均有详细说明。
五、模型建立与求解
5.1衡量群众就医难易程
度恩格尔定律：对于一个家庭或一个国家，富裕程度越高则食物支出的收入弹性越小；反之则越大（弹性小说明食物支出占收入的比例很小）。我们可以借助恩格尔定律进行外推：若医疗支出的收入弹性越大（即医疗支出占总收入的比例很大，相对于西方发达经济体）则说明现行医疗体系导致看病难，反之相对容易。弹性取值为0~10，0说明用于医疗费支出的费用为零即看病容易，10说明所有的收入都用于医药支出，即看病很难。
我们将在这部分采用消费者需求理论来解释医疗服务供给的数量、医疗服务价格与国民收入之间的关系。估计出的统计需求方程可以用来解释医疗支出对GDP比例的变化。
表1 医疗支出
来源: 中国统计年鉴2002, 表21-469; 中国统计年鉴2005, 表22-37。
医疗的需求方程可通过两种方法估计出来：（1）只采用宏观的时间序列数据，（2）用横截面数据估计收入弹性，从而与时间序列数据结合起来以改善对价格弹性的估计。表2给出了医疗服务数量Q、GDP、医疗服务的价格指数pr、消费者价格指数CPI和人口数等时间序列数据。
表2 医疗需求的时间序列数据
来源: CPI (1985=1.00) 来自中国统计年鉴2005, 表9-2; GDP 来自表3-1; Price index pr for health care services 来自1997年至2004年中国统计年鉴中的表“分类价格指数”里的“医疗和医疗服务(上一年=100)” （1997年统计年鉴中列出的的是1996年的数据，其值为1.124，1995年的值设为1）。
医疗服务的数量Q（表2中的第五列）在本文被定义为表1中的医疗支出对表2中医疗服务的价格指数pr（1995年为1）的比值。它表示的是用1995年价格衡量的医疗服务的数量。从表中可以很明显看出，中国的医疗服务的价格上涨很快。我们进一步把医疗的相对价格p定义为医疗的价格指数pr除以表2中的消费者价格指数CPI，并把实际收入Y定义为名义GDP除以CPI。令q和y分别表示人均医疗服务数量和人均收入，分别等于Q除以人口数和Y除以人口数。用从1995年到2003年的9个年度数据做lnq对lny和lnp的回归，得到如下结果：
lnq = 1.178(.395) lny –0.707(.222) lnp –2.564(.490) R2/s = 0.635/.0449 (1)
医疗需求的收入弹性为1.178，其标准误为0.395，价格弹性为0.707，其标准误为0.222。这里得到的估计值都是比较合理的。下面将看到，此处的收入弹性的估计值与用横截面数据估计得出的城市和农村人口的需求弹性的估计值比较吻合。
表3 2002年人均医疗支出和所有支出的横截面数据
来源：2002年的城市数据来自中国统计年鉴2003, 表10-7; 2002年的农村数据来自表10-23 (年鉴中没有更早年份的农村数据)。
接下来，我们用横截面数据来估计医疗需求的收入弹性。表3列
出了2002年城市和农村家庭5个不同的收入群的家庭人均药品和医疗支出的横截面数据。如表4所示，做人均医疗支出的对数对人均所有支出的对数的回归，得到城市居民的总支出弹性为1.080（标准误为0.023），而农村居民的对应估计值为1.003（标准误为0.023）。两个回归的R2分别为0.9981 和0.9980。表4也列出了用2004年数据所得的估计值，结果相似。因为2004年在我们的样本期外，我们把2002年的估计值与时间序列数据结合起来以改善价格弹性的估计值。虽然60％的中国人口是农村人口，但是由于他们的医疗支出比城市人口的要小，我就简单地把1.080和1.003的平均值1.042作为需求收入弹性的估计值（如果总支出与收入的比例相同，总收入弹性与总支出弹性相等）。这个估计值非常接近于仅用时间序列数据得到的方程（1）中的结果。
表4 收入弹性的横截面估计
给定收入弹性为 1.042，再用时间序列数据做[医疗服务数量的对数– 1.042×实际收入的对数] 对医疗价格的对数的回归，得出需求的价格弹性，结果如下：
[lnq -1.042 lny] = -0.633 (.047) lnp - 2.733 (.034) R2/s = 0.9633/.04198 (2)
此前的收入弹性的横截面估计值的标准误和方程（2）中的价格弹性的标准误都很小，这使我们可有信心地在后面用这些估计值来讨论医疗需求的趋势问题。
为了处理联立方程偏误的问题，做lnp对[lnq – 1.042 lny]的回归，得到回归系数为 1.522，其标准误为0.112。价格弹性的估计值是1/1.522=0.657，因为它与0.633很接近，联立方程偏误的问题在这里并不严重，我们可以放心地用方程（2）来解释和预测医疗需求。
下面我们用省份数据进一步证明我们算出的收入弹性的可靠。如果把lnp加到需求方程（1）的两端并进行代数变换，我们得到，ln(pq)=c+alny+(1-b)lnp+e (3)
如果方程（3）右边的lnp与lny不相关，我们可以把(1-b)lnp+ e作为残差项。用各省的人均医疗支出pq和人均收入y估计收入弹性a。当然，人均收入高的省份居民可能会支付较高的医疗价格。不过，方程（3）中的价格p是指为了得到相同质量的医疗服务所要支付的价格，因此如果人均收入高的省份支付了更高的价格，我们假定所消费的产品或者服务具有更高的质量。
用省份数据估计出的结果见表4的最后两行。此处结果与前面用家庭数据估计结果比较接近，不同之处在于此处的农村人口的估计结果比城市人口的估计值要大，这与前面结果相反。但是这两种结果之间的差别并不说明它们是矛盾的，可以用它们的标准误来解释。例如，对于2002年来说，差别较大的是城市人口的估计值，省份数据估计值为0.869 (0.189)，家庭数据估计值为1.136 (0.046)) 二者相差0.257。但是，两个估计值之差的标准差等于0.1892 ＋0.0462的平方根，即0.195，它和两个估计值之差大致差不多。
利用省份数据回归可以研究城市和农村人口在各省之间收入不平等和医疗支出不平等之间的关系。把收入不平等定义为各省人均收入对数的标准差s(ln y)，类似地，把支出的不平等定义为各省人均医疗支出对数的标准差s(ln(pq))。由于ln(pq) 对ln y回归所得的相关系数R等于收入弹性a与比值s(ln y)/s(ln(pq))的乘积，我们可以得到：s(ln(pq)) = (a/R)s(ln y)
因此，度量医疗支出不平等的指数s(ln(pq) 等于因子(a/R) 乘以收入不平等指数s(ln y)。如果这个因子大于1，医疗支出不平等就比收入不平等更严重。给定a的值，相关系数R越小，因子(a/R)就越大。根据2004年数据，城市人口的因子(a/R)等于0.919/0.742，即1.239；农村人口的因子(a/R)等于1.162/0.799，即1.454。可见，无论对于城市人口还是农村人口，医疗支出在省际之间的不平等程度都大于收入的不平等程度。而且，农村人口的医疗支出的不平等程度与收入的不平等程度的比率比城市人口的这一比率大。
需求方程（3）也可解释人均医疗支出迅速增长的现象。把方程（3）两边对时间求导得：
dln(pq)/dt=1.042dlny/dt+(1-0.633)dlnp/dt (4) 根据表2的数据，计算得到dlny/dt = (ln 2714.89 - ln 1594.47)/8 = 0.0665，而dlnp/dt = (ln1 - ln 2.36738)/8 =0.1077。方程(4)的右边是收入效应 1.042(0.0665) = 0.0693和价格效应(1 –0.633)(0.1077) = 0.0395之和，所以人均医疗支出以每年0.1088的速度增长。
医疗支出所占GDP的比重从1995年的3.86%上升到2003年的5.61％。这种经济增长过程中医疗支出对GDP比例的上升也可以通过需求方程（2）得到解释。从方程（2）两边同时加上lnp并减去lny 得到：
ln(pq/y)=0.042lny+0.367lnp-2.733 (5) 方程（5）右边的第一项表明如果收入弹性大于1，医疗支出的比例将随着人均收入的增长而上升。第二项表明如果价格弹性小于1，医疗支出比例将随着价格上涨而上升。对于中国来说，由于收入弹性比1大得不多，收入效应作用不大，价格效应则足以解释医疗支出比例从3.86%上升到5.61％。弹性的上升说明了医疗费用支出的增加，在一定程度解释了看病难的问题。我们可以认为我国现行医疗体系看病难易指标为5.61几近十年前1.718的5倍。
5.2群众在国家医疗改革之后能够不断收益的医疗模型
预测的主题：医疗改革之后群众的收益情况；
A.客观环境：改革收效不大，群众在医改之后的收益略有提高或维持原状态；
B.乐观环境：医疗改革十分成功，群众收益在改革之后大幅提高；
C.悲观环境：失败的医疗改革，曲终在医改之后的服务诉求更难获得；以下主要搜索能够造成这三种环境的因素：
积极因素：医院由此减少的合理收入或形成的亏损通过调整医疗
技术服务价格、增加政府途径予以补偿。调整后的医疗技术服务收费按规定纳入医保支付范围。增加的政府投入由中央财政给予一定补助，地方财政要按实际情况调整支出结构，切实加大投入。提高诊疗费、手术费、护理费等医疗技术服务价格降低大型设备检查价格，政府投资购置的公立医院大型设备按扣除折后的成本制定检查价格。完善县级公立医院药品网上集中采购，积极进药品带量采购和高值医用耗材集中采购，压缩中间环节和费用，着降低虚高价格。并且广大群众对医改的呼声很高。
消极因素：任何改革都会打破原有的利益格局，必然会遭到反势力的阻挠。这一因素通过多方调查给出的期望指数是0.8，度改革进程的阻挠力很大。
进过多环境多方面综合分析，最后确立：医改之后，我国的医疗体系较之以前有略微改善，人民群众的医疗服务诉求会得到小幅改善。
5.3“以药补医”前后治疗费用的变化
（1）城镇居民医保补助标准提高到每人每年240元，个人缴费水平相应提高，人均筹资达到300元左右；（2）改革医保支付制度，积极推行按人头支付、按病种付费、按床日付费、总额支付等支付方式改革；进一步加大医疗救助力度；探索大病保障机制；提高基本医疗经办管理水平；（3）积极推进公立医院改革，以县级医院为重点，统筹公立医院管理体制，完善补偿机制、药品供给机制、价格机制。
说明：1.1998年和2003年数据根据消费指数进行了调整；
2.数据整理自卫生部第三次卫生服务调查分析报告（2004）
1.您认为《指导意见》能够缓解看病贵的问题吗？数据来源：数字100市场研究公司
2.对您来说当前的医疗费用是否过高？数据来源：数字100市场研究公司
住院费用构成主要分为1手术费类,2药费类,3检查类,4通用类.
1手术费类包括手术(人工)费,手术设备及手术材料,麻醉,输血,氧气,监护等方面.
2药费类包括中西药物费用,以及输液费用.
3检查类费用包括化验,以及X线,B超,核磁共振等物理手段的检查. 4通用类包括病房床位费,护理费,按标准收取的诊疗费，膳食费，等.
在430例费用清单中,手术类费用占48%,药费类占34%,检查类费用占13%,通用类费用占6%.
在低于1万5的病例中,手术类费用为33%,药费类占39%,检查类费用占20%,通用类费用占9%.在介于1万5至5万的病例中,手术类费用占49%,药费类占36%,检查类费用占9%,通用类费用占6%.在高于5万的病例中,手术类费用占69%,药费类占34%,检查类费用占6%,通用类费用占3%. 也就是,费用越高,手术类费用比例越高.也就是,手术类费用是高额医疗费用的主导力量.(注意,手术类费用不包括手术前用药,手术中用药,手术后用药.在此地统计中,手术类费用与药物无关) 也就是,如果需要切实减轻医疗费用负担,不应仅仅集中关注高于1万5或5万的手术病例,还应进一步明确为集中关注手术病例中的手术类费用.
人们反对虚高医疗费用,提出反对滥用药,滥检查.由于手术类费用的突出地位,看来,应当将反对“滥手术”放到首位.
“滥手术”包括,做不该做的手术,超范围手术, 过早手术,选择不必要的高费用手术方案或手术方式, 滥用不必要的高价手术材料及高价手术器械,隐瞒手术风险,夸大手术疗效,屏蔽手术统计信息,等等.
从上述相关等数据来看：医疗改革之后能够有效的控制不合理的医疗诉求服务，是人们真正可以享受到又是什么并就看什么大夫，最终实现惠民初衷。
5.4我国医疗保障最好的5个省市
地区X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10
北京41.96 10.96 2.41 2.08 17.15 2.77 40.15 0.79 1.04 5.15
天津67.03 3.26 1.51 0.85 -8.8 0.65 31.57 0.77 1.06 4.75
河北46.01 23.3 3.34 0.4 27.04 5.24 25.03 0.8 0.96 4.24
山西40.93 20.37 3.62 0.6 37.91 4.34 22.74 0.76 1.55 2.95
内蒙古50.11 8.68 2.51 0.56 22.37 3.5 19.98 0.66 0.98 3.23
辽宁56.67 12.33 2.17 0.78 25.88 4.01 28.01 0.79 1.18 3.4
吉林38.11 16.98 3 0.5 31.08 3.72 26.9 0.78 1.05 3.04
黑龙江50.21 25.02 2.59 0.65 22.77 3.34 32.43 0.96 1.6 3.92
上海79.41 0.63 1.74 1.8 11.02 2.86 26.15 0.63 0.86 5.56
江苏58.1 19.84 2.73 0.61 26.48 4.33 32.78 0.76 0.85 3.9
浙江42.52 11.54 2.79 0.6 33.43 6.26 27.87 0.58 0.98 3.36
安徽41.9 13.83 2.71 0.47 27.68 4.19 25.31 0.77 1.09 3.46
福建35.46 15.38 3.11 0.56 34.41 9.19 26.64 0.65 1.01 5
江西36.17 33.05 2.81 0.35 25.81 2.86 24.94 0.76 0.91 3.1
山东40.86 11.69 4.03 0.4 20.9 4.09 24.57 0.83 0.98 4.45
河南42.58 3.89 3.31 0.38 25.3 4.84 22.8 0.65 0.97 3.47
湖北41.17 12.05 2.52 0.55 35.76 6.25 31.79 0.95 1.19 3.99
湖南46.19 12.63 2.56 0.61 20.47 3.93 26.82 0.9 0.99 4.09
广东47.32 17.92 5.12 0.73 35.12 7.3 29.56 0.55 0.97 3.34
广西42.3 18.83 2.5 0.65 29.95 5.65 24.44 0.58 1 4.11
海南42.34 24.56 2.52 0.64 12.24 3.22 33.32 0.9 0.95 4.32
重庆39.48 69.38 1.71 0.59 50.64 3.95 27.03 0.76 0.99 2.6
四川50.55 10.62 1.99 0.72 29.47 5.97 24.63 0.6 0.89 4.05
贵州36.01 13.8 2.47 0.56 25.84 4.16 23.18 0.56 1.29 3.48
云南51.08 7.39 2.37 1.1 16.62 5.56 23.43 0.54 0.93 6.15
西藏14.56 13.33 2.4 0.76 6.25 2.38 6.89 0.1 1.05 7.15
陕西44.5 8.17 2.75 0.75 29.49 3.77 27 0.75 1.27 3.61
甘肃39.44 13.56 3.08 0.69 20.37 2.92 19.41 0.42 0.88 3.81
青海48.12 6.74 2.09 1.42 22.37 6.46 22.36 0.4 1.61 4.92
宁夏39.56 15.59 2.81 0.93 20.93 5.04 25.47 0.68 1.12 4.18
新疆54.65 10.01 2.27 1.45 18.24 4.63 20.26 0.68 1.23 5.9
数据来源：《中国统计年鉴2004》；
X1：医疗覆盖率X2：参保人数增长率X3：医疗保险负担系数当期基金占当地GDP总额比例X5：基金但其结余率X：基金人均累计结余占当地社会平均工资的比例X8：人均门诊费用占当地社会平均母女工资的比例X9：人均保险费用的增长率与当地人均GDP增长率的比值X10：人均保险支出占当地人均工资比例
队对以上数据进行因子分析，获得因子得分公式如下：
Y1=-0.629X1+0.014X2-0.049X3-0.128X4+0.481X5+0.063X6+0.966X7 +0.967X8+0.084X9-0.310X10;
Y2=-0.354X1+0.872X2-0.013X3-0.630X4+0.034X5-0.137X6-0.109X7-0.155X8-0.004X9+0.798X10;
Y3=-0.280X1+0.255X2+0.211X3+0.197X4+0.845X5-0.914X6+0.077X7 +0058X8+0.108X9+0.036X10;
Y4=0.375X1+0.194X2-0.902X3+0.607X4+0.031X5+0.250X6+0.021X7 +0.077X8+0.031X9-0.2798X10;
因子的得分表如下：
地区北京天津河北山西内蒙古辽宁吉林黑龙江综合银子得分 2.081 0.37 0.007 -0.201 -0.172 0.195 -0.007 -0.009 排名 2 6 11 20 19 8 12 13
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室
图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发
2017年全国职业院校技能大赛 中职组“网络空间安全”赛项国赛赛卷 一、竞赛阶段简介 二、拓扑图 实战平台网络
三、竞赛任务书 （一）第一阶段任务书 请使用谷歌浏览器登录服务器，根据《赛场参数表》提供的用户名密码登录，登录后点击“闯关关卡”，左侧有本阶段的三个任务列表。 点击右侧的“网络靶机”，进入虚机完成任务，找到FLAG值，填入空框内，点击“提交任务”按钮。 提示： FLAG中包含的字符是英文字符，注意英文字符大小写区分。 虚拟机1：Ubuntu Linux 32bit（用户名：root；密码：toor）； 虚拟机1安装工具集：Backtrack5； 虚拟机1安装开发环境：Python； 虚拟机2：WindowsXP（用户名：administrator；密码：123456）。 任务1.Linux操作系统服务渗透测试及安全加固 任务环境说明： ?服务器场景：（用户名：root；密码：123456） ?服务器场景操作系统： ?服务器场景操作系统安装服务：HTTP ?服务器场景操作系统安装服务：FTP ?服务器场景操作系统安装服务：SSH ?服务器场景操作系统安装开发环境：GCC ?服务器场景操作系统安装开发环境：Python 1.在服务器场景上通过Linux命令行开启HTTP服务，并将开启该服务命令字符串作为Flag值提交； 2.通过PC2中渗透测试平台对服务器场景进行操作系统扫描渗透测试（使用工具NMAP，使用必须要使用的参数），并将该操作使用命令中必须要使用的参数作为Flag提交；
3.通过PC2中渗透测试平台对服务器场景进行操作系统扫描渗透测试（使用工具NMAP，使用必须要使用的参数），并将该操作显示结果“OS Details：”之后的字符串作为Flag提交； 4.通过PC2中渗透测试平台对服务器场景进行系统服务及版本号扫描渗透测试（使用工具NMAP，使用必须要使用的参数），并将该操作使用命令中必须要使用的参数作为Flag提交； 5.通过PC2中渗透测试平台对服务器场景进行系统服务及版本号扫描渗透测试（使用工具NMAP，使用必须要使用的参数），并将该操作显示结果的HTTP 服务版本信息字符串作为Flag提交； 6.在服务器场景上通过Linux命令行关闭HTTP服务，并将关闭该服务命令字符串作为Flag值提交； 7.再次通过PC2中渗透测试平台对服务器场景进行系统服务及版本号扫描渗透测试（使用工具NMAP，使用必须要使用的参数），并将该操作显示结果的第2项服务的PORT信息字符串作为Flag提交。 任务2. Windows操作系统服务渗透测试及安全加固 任务环境说明： ?服务器场景：WinServ2003（用户名：administrator；密码：空） ?服务器场景操作系统：Microsoft Windows2003 Server ?服务器场景操作系统安装服务：HTTP ?服务器场景操作系统安装服务：CA ?服务器场景操作系统安装服务：SQL 虚拟机操作系统WindowsXP打开Ethereal，验证监听到PC2虚拟机操作系统WindowsXP通过Internet Explorer访问IISServ2003服务器场景的页面内容，并将Ethereal监听到的页面内容在Ethereal程序当中的显示结果倒数第2行内容作为Flag值提交； 2.在PC2虚拟机操作系统WindowsXP和WinServ2003服务器场景之间建立SSL VPN，须通过CA服务颁发证书；IISServ2003服务器的域名为，并将
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动 一、问题重述
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“对论文格式的统一要求”） A题 SARS的传播 SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下： （1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。 （2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。附件3提供的数据供参考。 （4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。 附件1： SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测 2003年5月8日 在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。 1 模型与参数 假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K
关于中国人口增长趋势的研究 【摘要】 本文从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了Logistic、灰色预测、动态模拟等方法进行建模预测。 首先，本文建立了Logistic阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对2007至2020年的人口数目进行了预测，得出在2015年时，中国人口有13.59亿。在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。 然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了GM(1,1) 灰色预测模型，对2007至2050年的人口数目进行了预测，同时还用1990至2005年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出2030年时，中国人口有14.135亿。与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。 为了对人口结构、男女比例、人口老龄化等作深入研究，本文利用动态模拟的方法建立模型三，并对数据作了如下处理：取平均消除异常值、对死亡率拟合、求出2001年市镇乡男女各年龄人口数目、城镇化水平拟合。在此基础上，预测出人口的峰值，适婚年龄的男女数量的差值，人口老龄化程度，城镇化水平，人口抚养比以及我国“人口红利”时期。在模型求解的过程中，还对政府部门提出了一些有针对性的建议。此模型可以对未来人口做出细致的预测，但是需要处理的数据量较大，并且对初始数据的准确性要求较高。接着，我们对对模型三进行了改进，考虑人为因素的作用，加入控制因子，使得所预测的结果更具有实际意义。 在灵敏度分析中，首先针对死亡率发展因子θ进行了灵敏度分析，发现人口数量对于θ的灵敏度并不高，然后对男女出生比例进行灵敏度分析得出其灵敏度系数为0.8850，最后对妇女生育率进行了灵敏度分析，发现在生育率在由低到高的变化过程中，其灵敏度在不断增大。 最后，本文对模型进行了评价，特别指出了各个模型的优缺点，同时也对模型进行了合理性分析，针对我国的人口情况给政府提出了建议。 关键字：Logistic模型灰色预测动态模拟 Compertz函数
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
实际通行能力 由于道路、交通和管制条件以及服务水平不同，通行能力分为：基本（理论）通行能力，可能（实际）通行能力和设计（规划）通行能力。 理论通行能力是理想的道路与交通条件下的通行能力。 以理论通行能力为基础，考虑到实际的地形、道路和交通状况，确定其修正系数，再以此修正系数乘以前述的理论通行能力，即得实际道路、交通在一定环境条件下的可能通行能力。 公式（参《路网环境下高速公路交通事故影响传播分析与控制》）： 单向车行道的可能通行能力Qx=CB*N*fw*fHV*fp Qx是单向车行道可能通行能力，即在具体条件下，采用四级服务水平时所能通过的最大交通量veh/h。 CB是基本（理论）通行能力。 N是单向车行道的车道数。 fw是车道宽度和侧向净宽对通行能力的修正系数。 fHV是大型车对通行能力的修正系数，计算公式是：fHV=1/[1+ PHV（EHV-1）]，EHV 是大型车换算成小客车的车辆换算系数；PHV是大型车交通量占总交通量的百分比。 fp驾驶员条件对通行能力的修正系数，一般在0.9~1之间 基本通行能力 基本通行能力【basic traffic capacity】指的是在理想的道路和交通条件下，单位时间一个车道或一条道路某一路段通过小客车最大数，是计算各种通行能力的基础。 通行能力 通行能力【traffic capacity】指的是在一定的道路和交通条件下，道路上某一路段单位时间内通过某一断面的最大车辆数。可分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力三种。
计算公式为：CAP=s1*λ1+s2*λ2+....+sn*λn（s为饱和流量，λ为绿信比） 全红时间越长，通行能力越小 周期时长一定的情况下，相位数越多，通行能力越大 它是指道路上某一地点、某一车道或某断面处，单位时间内可能通过的最大的交通实体(车辆或行人)数，亦称道路容量、交通容量或简称容量。一般以辆/h、人/h表示。车辆多指小汽车，当有其它车辆混入时，均采用等效通行能力的当量小客车单位 道路通行能力与交通量不尽相同，交通量是指道路在某一定时段内实际通过的车辆数。一般道路的交通量均小于道路的通行能力，当道路上的交通量比其通行能力小得多时，则司机驾车行进时操作的自由度就越大，既可以随意变更车速，转移车道，还可以方便地实现超车。当交通量等于或接近于道路通行能力时，车辆行驶的自由度就逐渐降低，一般只能以同一速度循序行进，如稍有意外，就会发生降速、拥挤，甚至阻滞。当交通量超过通行能力时，车辆就会出现拥挤，甚至堵塞。因此，道路通行能力同河流的过水能力一样，是道路在一定条件下所能通过的车辆的极限数值，条件不同，要求不同，其通行能力也就不同。故通行能力是一个变数
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路中通常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段内事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为 130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期内能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动
2019高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题高压油管的压力控制 燃油进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础，图1给出了某高压燃油系统的工作原理，燃油经过高压油泵从A处进入高压油管，再由喷口B喷出。燃油进入和喷出的间歇性工作过程会导致高压油管内压力的变化，使得所喷出的燃油量出现偏差，从而影响发动机的工作效率。 图1 高压油管示意图 问题1. 某型号高压油管的内腔长度为500mm，内直径为10mm，供油入口A处小孔的直径为1.4mm，通过单向阀开关控制供油时间的长短，单向阀每打开一次后就要关闭10ms。喷油器每秒工作10次，每次工作时喷油时间为2.4ms，喷油器工作时从喷油嘴B处向外喷油的速率如图2所示。高压油泵在入口A处提供的压力恒为160 MPa，高压油管内的初始压力为100 MPa。如果要将高压油管内的压力尽可能稳定在100 MPa左右，如何设置单向阀每次开启的时长？如果要将高压油管内的压力从100 MPa增加到150 MPa，且分别经过约2 s、5 s和10 s的调整过程后稳定在150 MPa，单向阀开启的时长应如何调整？ 图2 喷油速率示意图 问题2. 在实际工作过程中，高压油管A处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口，喷油由喷油嘴的针阀控制。高压油泵柱塞的压油过程如图3所示，凸轮驱动柱塞上下运动，凸轮边缘曲线与角度的关系见附件1。柱塞向上运动时压缩柱塞腔内的燃油，当柱塞腔内的压力大于高压油管内的压力时，柱塞腔与高压油管连接的单向阀开启，燃油进入高压油管内。柱塞腔内直径为5mm，柱塞运动到上止点位
置时，柱塞腔残余容积为20mm3。柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞腔（包括残余容积），低压燃油的压力为0.5 MPa。喷油器喷嘴结构如图4所示，针阀直径为2.5mm、密封座是半角为9°的圆锥，最下端喷孔的直径为1.4mm。针阀升程为0时，针阀关闭；针阀升程大于0时，针阀开启，燃油向喷孔流动，通过喷孔喷出。在一个喷油周期内针阀升程与时间的关系由附件2给出。在问题1中给出的喷油器工作次数、高压油管尺寸和初始压力下，确定凸轮的角速度，使得高压油管内的压力尽量稳定在100 MPa左右。 图3 高压油管实际工作过程示意图 图4 喷油器喷嘴放大后的示意图 问题3. 在问题2的基础上，再增加一个喷油嘴，每个喷嘴喷油规律相同，喷油和供油策略应如何调整？为了更有效地控制高压油管的压力，现计划在D处安装一个单向减压阀（图5）。单向减压阀出口为直径为1.4mm的圆，打开后高压油管内的燃油可以在压力下回流到外部低压油路中，从而使得高压油管内燃油的压力减小。请给出高压油泵和减压阀的控制方案。 图5 具有减压阀和两个喷油嘴时高压油管示意图 ，其中ρ为燃油注1. 燃油的压力变化量与密度变化量成正比，比例系数为E ρ
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题车道被占用对城市道路通行能力的影响 车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。 车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。 1、视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，且完全占用两条车道。请研究以下问题： 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 1、先增后降 2、根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通 事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。 差异：事故持续时间、和问题三的一起结合来 https://www.doczj.com/doc/3f10292559.html,/p/2593135966?pn=7 3、构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排 队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间 的关系。 排队长度就以每一次的堵塞时到事故发生时的车辆数； 路段上游车流量：就以堵塞时上游流下的车辆数； 事故横断面通行能力就以堵塞时长时流走的车辆数的时间的关系 事故持续时间：每一小堵塞的时间之后；
1 车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 在城市道路常会发生交通异常事件，导致车道被占用，事发地段的通行能力也会因此受到影响。当交通需求大于事发断剩余通行能力时，车辆排队，产生延误，行程时间增加，交通流量发生变化。根据这些特点，我们以城市道路基本路段发生交通事故为例，主要分析了交通事故发生后道路的通行能力的变化，以及不同时间段事故点及其上下游路段交通流量的变化，用于以后进一步突发事件下交通流的预测。 针对问题一，根据道路通行能力的定义，考虑到车身大小不同，我们把所有车辆进行标准化。运用统计估算模型对视频一的车辆进行分段统计，得出未发生事故前道路通行能力2555(辆/h )。因为车辆所占车道未达到数学理论计算要求，所以我们利用修正过后城市干道通行能力的数学计算模型，计算出交通事故发生至撤离期间的理论通行能力为1356（辆/h ），进而与实际数据对比，得出相对误差。 针对问题二，我们基于问题一的模型，以及附件三数据分析所得，不同车道的通行流量比例不同，对视频二的车辆各项数据的分段统计分析，得到道路实际通行能力。再根据修正的理论数学计算模型，得出理论通行能力。得到的结果与问题一的结果相比较，得出结论：在同一横断面上的实际通行能力与交通事故所占车道的车流量呈负相关性。 针对问题三，我们运用了两种模型，一种结合层次分析与线性回归模型，得到理想化的函数关系式。基于层次分析模型，我们将进行问题分解，把车辆长度作为目标层，其他三个量作为准则层。通过查阅资料对各因素进行打分，计算出事故持续时间、车道通行能力、上游车流量对车辆排队长度的权重。层次分析模型得到各个指标对目标层的影响关系的大小，然后我们用线性回归模型求出各指标与目标层的具体的函数关系式为130.0430.09263.623y x x =-+-。第二，我们运用车流波动相关理论，得到理论模型，继而得出它们之间的关系。 针对问题四，我们首先考虑的是上游来车在红绿灯下的时间间断问题，所以把来车的情况作周期性分析，假设来车是间隔相同的时间连续的到来，求出一个周期能通过的最大车流量数。然后运用等待制排队模型，当累计车辆排队长度到达上游路口后，可以通过排队论计算出时间15min 。 关键词：通行能力 统计估算 层次分析 非线性回归方程 SPSS 软件 排队论 车流波动
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：A甲2410 所属学校（请填写完整的全名）：吉林工程技术师范学院 参赛队员(打印并签名) ：1. 于家浩 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2010 年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本文分别建立了小椭圆型储油罐及实际储油罐的变位识别模型。针对小椭圆型储油罐的变位识别问题，采用积分方法，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式并得到正常的罐容表标定。对于小椭圆型储油罐纵向倾斜变位问题，讨论了其截面是三角形和梯形两种情况，利用积分法给出了纵向倾斜变位问题的计算公式，给出了修正后的罐容表标定值，并与正常标定值进行比较。针对实际大储油罐的变位识别问题，给出无变位时储油量与油位高度的计算公式，根据计算公式得到正常罐容表标定值。对于倾斜变位问题，用积分方法在不同油高下分别计算出球冠部分和中间圆柱体部分的油量，并求和给出大储油罐纵向倾斜变位后的修正公式。然后对储油罐横向偏转角度进行分析，给出横向偏转后实际油面高度与正常时油面高度的关系式。最后结合纵向倾斜角度及横向偏转角度参数公式推导得到罐内储油量与油位高度及两个变位参数间的函数式。结合附件二中所给数据，利用非线性最小二乘法通过遍历搜索算法求出纵向倾斜角度及横向偏转角度值，最后利用附件二中的数据对模型的可靠性进行了检验，检验结果表明模型较为合理。 关键词：积分，数值积分，复化梯度法，非线性最小二乘法，罐容表，标定
2008年数学建模竞赛题目(A题)
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 A题数码相机定位 数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓数码相机定位是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的定位方法是双目定位，即用两部相机来定位。对物体上一个特征点，用两部固定于不同位置的相机摄得物体的像，分别获得该点在两部相机像平面上的坐标。只要知道两部相机精确的相对位置，就可用几何的方法得到该特征点在固定一部相机的坐标系中的坐标，即确定了特征点的位置。于是对双目定位，精确地确定两部相机的相对位置就是关键，这一过程称为系统标定。 标定的一种做法是：在一块平板上画若干个点，同时用这两部相机照相，分别得到这些点在它们像平面上的像点，利用这两组像点的几何关系就可以得到这两部相机的相对位置。然而，无论在物平面或像平面上我们都无法直接得到没有几何尺寸的“点”。实际的做法是在物平面上画若干个圆（称为靶标），它们的圆心就是几何的点了。而它们的像一般会变形，如图1所示，所以必须从靶标上的这些圆的像中把圆心的像精确地找到，标定就可实现。
图 1 靶标上圆的像 有人设计靶标如下，取1个边长为100mm的正方形，分别以四个顶点（对应为A、C、D、E）为圆心，12mm为半径作圆。以AC 边上距离A点30mm处的B为圆心，12mm为半径作圆，如图2所示。
图3 靶标的像 请你们： （1）建立数学模型和算法以确定靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标, 这里坐标系原点取在该相机的焦点，x-y平面平行于像平面； （2）对由图2、图3分别给出的靶标及其像，计算靶标上圆的圆心在像平面上的像坐标, 该相机的像距（即焦点到像平面的距离）是1577个像素单位(1毫米约为3.78个像素单位)，相机分辨率为1024×786； （3）设计一种方法检验你们的模型，并对方法的精度和稳定性进行讨论；
“拍照赚钱”类软件任务定价规律的探讨与改良方案分析 摘要 随着互联网技术的发展，人们在经济水平飞速发展的同时，各种观念也在不断变化；例如互联网技术已通过其庞大的用户量及强大的执行效率使得许多曾需要专人投入大量成本的传统行业趋于大众化、分散化。例如最近市场上新兴的“拍照赚钱”软件，它利用人们的零散时间随时随地拍照赚钱，备受大众青睐。然而该类软件仍然存在定价不合理、任务完成度不高等阻碍该类软件发展的瓶颈。本文通过对客户与任务位置、完成任务收益等变量进行数学模型分析，提出了一些比该类软件现行运作模式更科学、更高效的方案。 第一问中，为确定现有定价方案的问题，我们以任务分配围不同的城区作为基本单位，将任务根据定价分为三份，并通过建立线性回归方程了解了各客观变量对定价产生的影响，再通过对失败案例的因子分析找到了导致失败的变量及它们对失败变量的影响程度。 第二问设计新方案时，以为拍照赚钱平台带来最大利润为根本目的，将现有方案与变量间相互作用情况相似的垄断性市场中打车平台收费方案进行类比，分析并一一对应相应的变量关系，再通过现有的对打车平台获利最大值计算的模型变量的类比得出新方案。 第三问中，通过聚类分析可以将5个相聚较近的变量进行“打包”。“打包”的点即为包点，将其代入第一问中地址相关信息，可求出打包后每个地区所具有的“包点”的个数，再由第二问公式问求出定价，并与原始结果进行对照。 第四问中，将所给密集数据视为在同一点进行“打包”，求出打包结果所在点的GPS并代入第一问中的值 关键词：自然区域分区、多项线形回归预测、因子分析、类比、Curve Fitting Tool、聚类分析、 一、问题重述 随着科技日新月异的发展，人们获取钱财的方法越来越多，“众包”一词也出现在大众视野。众包指的是一个公司或机构把过去由员工执行的工作任务，以自由自愿的形式外包给非特定（而且通常是大型的）大众网络的做法。众包
1 2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A 题 储油罐的变位识别与罐容表标定 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 （1） 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为α=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm 的罐容表标定值。 （2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度α和横向偏转角度β ）之间的一般关系。 请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数， 并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm 的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。（先检测误差补偿的可靠性，然后进行计算0-10,10-20…..） 附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据 地平线 图1 储油罐正面示意图 油位探针