安徽省江淮十校联考2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）
A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]
2．（5分）已知i是虚数单位，a∈R，则“a=1”是“（a+i）2=2i”的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
3．（5分）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）
A．2B．C．D．1
4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）
A．3B．4C．5D．6
5．（5分）已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．0B．﹣2 C．﹣2或0 D．0或2
6．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．a＞0 B．C．a＞0或a＜﹣12 D．
7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
8．（5分）已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，则直线l（）
A．与直线P1P2不相交B．与线段P2P1的延长线相交
C．与线段P1P2的延长线相交D．与线段P1P2相交
9．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）
A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3
10．（5分）已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P为线段AB上的点，且
=x?+y?，则xy的最大值为（）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置. 11．（5分）若将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移P个单位，所得图象关于原点对称，则P的最小正值是．
12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．
13．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，若a5，a10，a20三项成等比数列，则此等比数列的公比为．
14．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为．
15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．
三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置.
16．（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．
（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；
（2）求|BC|的取值范围．
17．（12分）某校2015届高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
18．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2．
（Ⅰ）求证：EA⊥EC；
（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，
①求证：EF∥AB；
②若EF=1，求多面体ABCDEF的体积V．
19．（12分）已知数列{a n}满足：a1=2，a2=3，2a n+1=3a n﹣a n﹣1（n≥2），
（Ⅰ）求证：数列{a n+1﹣a n}为等比数列；
（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数m、n的值．
20．（13分）已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M是圆O上任意一点，直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM，PN的斜率分别为m，n．（1）试求点M，N坐标；
（2）求证：m﹣2n为定值．
21．（14分）设关于x的方程x2﹣mx﹣1=0有两个实根α，β（α＜β），函数f（x）=．
（Ⅰ）求证：不论m取何值，总有αf（α）=1；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若λ，μ均为正实数，证明：．
安徽省江淮十校联考2015届高三上学期8月月考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B=（）
A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]
考点：交集及其运算．
专题：计算题．
分析：求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出A与B的交集即可．
解答：解：由A中的不等式解得：﹣1≤x≤2，即A=[﹣1，2]；
由B中的函数y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，即x＞1，
∴B=（1，+∞），
则A∩B=（1，2]．
故选D
点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）已知i是虚数单位，a∈R，则“a=1”是“（a+i）2=2i”的（）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：简易逻辑．
分析：由（a+i）2=2i化为a2﹣1+（2a﹣2）i=0，可得，解得a=1．即可判断出．解答：解：由（a+i）2=2i化为a2﹣1+（2a﹣2）i=0，∴，解得a=1．
∴“a=1”是“（a+i）2=2i”的充要条件．
故选：A．
点评：本题考查了复数的运算法则、复数相等、充要条件的判定方法，属于基础题．3．（5分）已知双曲线（a＞0）的离心率为2，则实数a=（）
A．2B．C．D．1
考点：双曲线的简单性质．
专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：由双曲线方程找出a，b，c，代入离心率，从而求出a．
解答：解：由题意，
e===2，
解得，a=1．
故选D．
点评：本题考查了双曲线的定义，属于基础题．
4．（5分）阅读程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为（）
A．3B．4C．5D．6
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：通过程序框图的要求，写出前四次循环的结果得到输出的值．
解答：解：该程序框图是循环结构
经第一次循环得到i=1，a=2；
经第二次循环得到i=2，a=5；
经第三次循环得到i=3，a=16；
经第四次循环得到i=4，a=65满足判断框的条件，执行是，输出4
故选B
点评：本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环结果，找规律．
5．（5分）已知直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，若l1⊥l2，则a的值为（）A．0B．﹣2 C．﹣2或0 D．0或2
考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．
专题：直线与圆．
分析：由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得．
解答：解：∵直线l1：（1﹣a）x+ay﹣2=0，l2：ax+（2a+1）y+3=0，且l1⊥l2，
∴（1﹣a）a+a（2a+1）=0，即a（a+2）=0，
解得a=0或a=﹣2
故选：C
点评：本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．
6．（5分）设对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，则实数a的取值范围是（）
A．a＞0 B．C．a＞0或a＜﹣12 D．
考点：函数恒成立问题；二次函数的性质．
分析：法一：y=x2+ax﹣3a的对称轴是x=．①当﹣≥1时，x=﹣1时有最大值a＞，与a≤﹣2相矛盾．②当时，x=﹣1或x=1时，有最大值．x=﹣1有最大值a＞，故；当x=1有最大值1﹣2a＜0，a，故．③当≤﹣1，即a≥2时，x=1时有最大值1﹣2a＜0，a，a≥2．由此能求出实数a的范围．
法二：设f（x）=x2+ax﹣3a，由对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，知
，由此能求出实数a的范围．
解答：解法一：y=x2+ax﹣3a的对称轴是x=．
①当﹣≥1，即a≤﹣2时，x=﹣1离对称轴最远，而函数开口向上，所以有最大值，
其最大值是a＞，与a≤﹣2相矛盾．
∴a∈?；
②当，即﹣2＜a＜2时，
x=﹣1或x=1时，有最大值．
由①知，x=﹣1有最大值时，其最大值是a＞，故；
当x=1有最大值时，其最大值是1﹣2a＜0，即a，故．
∴；
③当≤﹣1，即a≥2时，
x=1时有最大值，
其最大值是1﹣2a＜0，a，
∴a≥2．
综上所述，a＞．
故选B．
解法二：设f（x）=x2+ax﹣3a，
∵对任意实数x∈[﹣1，1]，不等式x2+ax﹣3a＜0恒成立，
∴，
即，
∴，故．
故选B．
点评：本题考查函数的恒成立问题，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是2015届高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讲座思想的合理运用．
7．（5分）设a=log36，b=log510，c=log714，则（）
A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c
考点：对数值大小的比较；不等关系与不等式．
专题：计算题．
分析：利用log a（xy）=log a x+log a y（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．
解答：解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72，
因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23，
∵，，
所以log32＞log52＞log72，
所以a＞b＞c，
故选D．
点评：本题主要考查不等式与不等关系，对数函数的单调性的应用，不等式的基本性质的应用，属于基础题．
8．（5分）已知直线l：Ax+By+C=0（A，B不全为0），两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，且|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|，则直线l（）
A．与直线P1P2不相交B．与线段P2P1的延长线相交
C．与线段P1P2的延长线相交D．与线段P1P2相交
考点：点到直线的距离公式．
专题：计算题；直线与圆．
分析：利用题中条件：（1）（Ax1+By1+C）（Ax1+By1+C）＞0的含义：点在直线的同侧；（2）|Ax1+By1+C|＜|Ax2+By2+C|的含义：点到直线的距离的大小关系．即可得出答案．
解答：解：：∵（Ax1+By1+C）（Ax2+By2+C）＞0，表示两点在直线的同一旁，
又∵|Ax1+By1+C|＜|Ax1+By1+C|表示P1到直线的距离小于P2到直线的距离，
所以P1P2直线不会与直线平行（否则距离相等），
并且P1到直线的距离小，所以在线段P2P1方向的延长线上会与直线相交，
故选B．
点评：本题就是考查线性规划问题、点到直线的距离公式、二元一次不等式（组）与平面区域等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
9．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）
A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3
考点：由三视图求面积、体积．
专题：立体几何．
分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．
∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．
故选B．
点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．
10．（5分）已知Rt△ABC中，∠C=90°．AC=3，BC=4，P为线段AB上的点，且
=x?+y?，则xy的最大值为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：平面向量的基本定理及其意义．
专题：平面向量及应用．
分析：想着用一个变量来表示x，y，，和共线，根据共线向量基本定理存在λ使，所以，所以便得到：
，从而解出x，y带入xy即可得到关于λ的函数，求这个函数的最大值即可．
解答：解：=（0≤λ≤1）；
∴；
∴xy=12（1﹣λ）λ=≤3
当λ=时取“=“；
∴xy的最大值是3．
故选C．
点评：找到一个变量来表示x，y是求解本题的关键，本题考查向量的加法运算，共线向量基本定理，共面向量基本定理，二次函数的最值．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置.
11．（5分）若将函数f（x）=sinx+cosx的图象向右平移P个单位，所得图象关于原点对称，则P的最小正值是．
考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
专题：计算题；三角函数的图像与性质．
分析：根据辅助角公式，化简函数得y=sin（x+），从而得出平移后的图象对应的函数
为y=sin（x+﹣P）．由平移后的图象关于原点对称，根据正弦函数的图象与性质得到∴
﹣P=kπ（k∈Z），再取k=0得到P的最小正值．
解答：解：y=sinx+cosx=（sinxcos+cosxsin）=sin（x+）．
将函数的图象向右平移P个单位长度后，得到y=sin[（x﹣P）+]=sin（x+﹣P）的
图象．
∵平移后得到的图象关于坐标原点对称，
∴﹣P=kπ（k∈Z），可得P=﹣kπ（k∈Z），
取k=0，得到P的最小正值为．
故答案为：．
点评：本题给出三角函数表达式，已知函数图象右移P个单位个图象关于原点对称，求平移的最小长度．着重考查了三角恒等变换公式、正弦函数的图象与性质和函数图象平移公式等知识，属于中档题．
12．（5分）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．
考点：分段函数的应用．
专题：函数的性质及应用．
分析：根据函数的奇偶性和周期性，以及分段函数的表达式代入即可得到结论．
解答：解：由f（x+4）=f（x），得函数的周期是4，则f（）=f（8﹣）=f（﹣），
∵f（x）是奇函数，∴，f（﹣）=﹣f（）=﹣×=﹣，
f（）=f（8﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣sin=sin，
则f（）+f（）=﹣=，
故答案为：．
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性和周期性以及分段函数的表达式进行转化是解决本题的关键．
13．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，若a5，a10，a20三项成等比数列，则此等比数列的公比为2．
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等差数列的通项公式，用a1和d分别表示出等差数列的第5、10、20项，利用等比中项的性质建立等式求得a1和d的关系，再由q=化简求值．
解答：解：设数列{a n}是公差为d，且d≠0，
因为a5，a10，a20三项成等比数列，
所以（a1+9d）2=（a1+4d）（a1+19d），
整理得5a1d=5d2，解得d=a1，
则公比q===2，
故答案为：2．
点评：本题主要考查了等比数列的性质和等差数列的通项公式，属于基础题．
14．（5分）已知变量x，y满足约束条件．若目标函数z=ax+y（其中a＞0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a的取值范围为a．
考点：简单线性规划的应用．
专题：计算题；压轴题；数形结合．
分析：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，
画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．
解答：解：画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
由图知，﹣a＜﹣
解得a＞
故答案为a＞
点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．
15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱DD1和AB上的点，则下列说法正确的是②③④⑤．（填上所有正确命题的序号）
①A1C⊥平面B1CF；
②在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线；
③△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形；
④当E，F为中点时，平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形；
⑤当E，F为中点时，平面B1EF与棱AD交于点P，则AP=．
考点：空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱的结构特征．
专题：空间位置关系与距离．
分析：由正方体的结构特征，对所给的几个命题用线面，面面之间的位置关系直接判断正误即可得到答案．
解答：解：对于①，A1C⊥平面B1EF，不一定成立，
因为A1C⊥平面AC1D，而两个平面面B1EF与面AC1D不一定平行．故①错误；
对于②，在平面A1B1C1D1内总存在与平面B1EF平行的直线，
此两平面相交，一个面内平行于两个平面的交线一定平行于另一个平面，
故②正确；
对于③，△B1EF在侧面BCC1B1上的正投影是面积为定值的三角形，
此是一个正确的结论，因为其投影三角形的一边是棱BB1，
而E点在面上的投影到此棱BB1的距离是定值，故③正确；
对于④当E，F为中点时，
平面B1EF截该正方体所得的截面图形是五边形B1QEPF，故④正确；
对于⑤由面面平行的性质定理可得EQ∥B1F，
故D1Q=，B1Q∥PF，故AP=，故⑤正确．
故正确的命题有：②③④⑤．
故答案为：②③④⑤．
点评：本题考点是棱柱的结构特征，考查对正方体的几何特征的了解，以及线面垂直，线面平行等位置关系的判定，涉及到的知识点较多，综合性强．
三、解答题：本大题共6小题，计75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡的相应位置.
16．（12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．
（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；
（2）求|BC|的取值范围．
考点：任意角的三角函数的定义；三角函数线．
专题：三角函数的求值．
分析：（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标；
（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围．
解答：解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分
又∠COB=α+，
∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分
∴点B的横坐标为…6分
（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分
∵0＜α＜，故＜α+＜，
∴cos（α+）∈（﹣，﹣），
∴|BC|2∈（1，2+），
∴|BC|∈（1，）…12分
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，突出考查两角和的余弦与余弦函数的性质，属于中档题．
17．（12分）某校2015届高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组[75，80），第二组[80，85），第三组[85，90），第四组[90，95），第五组[95，100]，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列．
（Ⅰ）请在图中补全频率分布直方图；
（Ⅱ）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人
进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率．
考点：频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．
专题：综合题；等差数列与等比数列；概率与统计．
分析：（Ⅰ）由频率分布直方图求出第五组的数据，再根据题意求出第一组、第四组、第二组、第三组的数据来，由此绘制频率分布直方图；
（Ⅱ）根据分层抽样求出从第四、五组中抽取人数，组成样本，用列举法列出这六人分成两组的基本事件数，求出第五组中的2人被分在一组的概率即可．
（另解：用排列与组合的方法求出两人被分在一组的概率也可）．
解答：
解：（Ⅰ）由频率分布直方图知，
第五组为：0.02×5×300=30人，
第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30为首项，总和为300的等差数列，
∴第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人，45人，60人，75人，90人．
∴绘制的频率分布直方图如右图所示；…（6分）
（Ⅱ）第四组中抽取人数：人，
第五组中抽取人数：人，
∴两组共6人；
设第四组抽取的四人为A1，A2，A3，A4，第五组抽取的2人为B1，B2，
这六人分成两组有两种情况，
情况一：B1，B2在同一小组：（A1，A2，A3），（A4，B1，B2）；（A1，A2，A4），（A3，B1，B2）；（A1，A3，A4），（A2，B1，B2）；（A2，A3，A4），（A1，B1，B2），共有4种可能结果；
情况二：B1，B2不在同一小组：（B1，A1，A2），（B2，A3，A4）；（B1，A1，A3），（B2，A2，A4）；
（B1，A1，A4），（B2，A2，A3）；（B1，A2，A3），（B2，A1，A4）；
（B1，A2，A4），（B2，A1，A3）；（B1，A3，A4），（B2，A1，A2），共有6种可能结果；
两种情况总共10种可能结果，
∴两人被分在一组的概率为．…（12分）
（另解：两人被分在一组的概率为）．（此法亦可相应给分）
点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，古典概型的概率的计算问题，是综合题．
18．（12分）如图，E是以AB为直径的半圆上异于点A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，且AB=2AD=2．
（Ⅰ）求证：EA⊥EC；
（Ⅱ）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F，
①求证：EF∥AB；
②若EF=1，求多面体ABCDEF的体积V．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．
专题：综合题；空间位置关系与距离．
分析：（Ⅰ）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；
（Ⅱ）①先证明AB∥面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；
②分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，利用V=V D﹣AEF+V E﹣ABCD，可得结论．
解答：（Ⅰ）证明：∵E是半圆上异于A、B的点，∴AE⊥EB，
又∵矩形平面ABCD⊥平面ABE，且CB⊥AB，
由面面垂直性质定理得：CB⊥平面ABE，∴平面CBE⊥平面ABE，
且二面交线为EB，由面面垂直性质定理得：AE⊥平面CBE，
又EC在平面CBE内，故得：EA⊥EC…（4分）
（Ⅱ①证明：由CD∥AB，得CD∥平面ABE，
又∵平面CDE∩平面ABE于直线EF，
∴根据线面平行的性质定理得：CD∥EF，CD∥AB，故EF∥AB …（7分）②解：分别取AB、EF的中点为O、M，连接OM，则在直角三角形OME中，OM=，
∵矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在平面，OM⊥AB，
∴OM⊥平面ABCD，即OM为M到面ABCD之距，
又∵EF∥AB，∴E到到面ABCD之距也为OM=，…（9分）
∴V=V D﹣AEF+V E﹣ABCD=+=…（12分）
点评：本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19．（12分）已知数列{a n}满足：a1=2，a2=3，2a n+1=3a n﹣a n﹣1（n≥2），
（Ⅰ）求证：数列{a n+1﹣a n}为等比数列；
（Ⅱ）求使不等式成立的所有正整数m、n的值．
考点：数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（Ⅰ）由2a n+1=3a n﹣a n﹣1（n≥2），得2（a n+1﹣a n）=a n﹣a n﹣1（n≥2），由此能证明{a n+1﹣a n}是等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，从而得，由此能求出使不等式成立的所有正整数m、n的值．
解答：解：（Ⅰ）由2a n+1=3a n﹣a n﹣1（n≥2），
得2（a n+1﹣a n）=a n﹣a n﹣1（n≥2），
∴{a n+1﹣a n}是以a2﹣a1=1为首项，以为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，
累加得，
则，即：，
由题意知m≥4时无解，
则．
点评：本题考查等比数列的证明，考查不等式的解法，是中档题，解题时要注意递推公式的合理运用．
20．（13分）已知圆O：x2+y2=1与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，M是圆O上任意一点，直线AM与BC交于点P，CM交x轴于点N，设直线PM，PN的斜率分别为m，n．（1）试求点M，N坐标；
（2）求证：m﹣2n为定值．
考点：直线和圆的方程的应用．
专题：计算题；直线与圆．
分析：（1）设M（s，t），P（x，y），由直线AM：y=m（x+1），BC：x+y=1，联立两方程得，P（，）．再由s2+t2=1，①m=②求出M的坐标，再由C，M，N共线，得到N的坐标；
（2）由于直线PN的斜率为n，且P（，）．N（，0）．运用直线的斜率公式，
化简整理即可得到m﹣2n为定值1．
解答：（1）解：A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），设M（s，t），P（x，y），
则s2+t2=1，①
直线AM：y=m（x+1），BC：x+y=1，联立两方程得，
x=，y=，即P（，）．
又m=②
由①②解得，s=，t=，
设N（v，0），则由C，M，N共线，得
，则v==，
故点M（，），N（，0）．
（2）证明：由于直线PN的斜率为n，且P（，）．N（，0）．
则n==，
故m﹣2n=1．即m﹣2n为定值1．
点评：本题考查直线方程和圆的方程及运用，考查直线的斜率的公式，化简整理的能力，属于中档题．
21．（14分）设关于x的方程x2﹣mx﹣1=0有两个实根α，β（α＜β），函数f（x）=．
（Ⅰ）求证：不论m取何值，总有αf（α）=1；
（Ⅱ）判断f（x）在区间（α，β）的单调性，并加以证明；
（Ⅲ）若λ，μ均为正实数，证明：．
考点：不等式的证明；利用导数研究函数的单调性．
专题：综合题；不等式的解法及应用．
分析：（Ⅰ）由α，β是方程x2﹣mx﹣1=0的两个实根，根据韦达定理，结合f（x）=，
化简，即可得出αf（α）=1；
（Ⅱ）利用f'（x）＞0，可得结论；
（Ⅲ）证明，由（Ⅰ）可知，，，αβ=﹣1，即可证明结论．
解答：证明：（Ⅰ）∵α，β是方程x2﹣mx﹣1=0的两个根，∴α+β=m，αβ=﹣1，
∴，
∴αf（α）=1…（4分）
（Ⅱ）∵，
当x∈（α，β）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（α，β）上单调递增；…（8分）
（Ⅲ）∵，同理可证：
∴由（Ⅱ）可知：，
，
福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题 一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（ ） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（ ） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（ ）
A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（ ） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）
黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合， ，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称
C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当 时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数， 是偶函数，则（） A . B . C .
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
理11月月考试题黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学分。在每小题给出的四个选项中，只5小题，每小题分，满分60一、选择题：本大题共12 有一项是符合题目要求的。 1．设全集，则，集合等于（），????????-23x?x-2D.C.?xA.xx?2?x??3xB.x ）．已知复数，若是实数，则实数2的值为（ 6 D．． C．A．0 B-6 ??nm是两条不同的直线， ,3．设）,是两个不同的平面，是下列命题正确的是 （??m????n//??nm//nm////n//m．若A，B ，则，．若，，则??n??????m??nn???nmm?//m?n D．若，，．若C，，则，则， ?x??2y?2sin的倾斜角为）4．若直线，则的值为（ 3444-?? D. B. A. C. 555515?logalnc?0.3??b，．已知：5 ，），则下列结论正确的是（ 62cbc??aa?c?bbc?a?b?a? B.A. C.D. ．我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，6斤”，2尺,重,尺重4斤,尾部1,斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤长5尺,头部1 ）若该金锤从头到尾，每一尺的重量构成等差数列，该金锤共重多少斤？（ 15斤．．9斤 D斤A．6斤 B．7 C22ll相切于点＝16C：(x－5)＋y上，过点＋P7．若点在直线：x＋y3＝0P的直线与曲线21) ( |PM|M，则的最小值为22 D．．2 B2 C．4 A.2sin|x|?1?(fx)8的部分图象大致是（．函数）2x- 1 -
B.C.A. D.?，圆锥内有一个内接正方体，则这．一个圆锥的母线长为2，圆锥的母线与底面的夹角为94）个正方体的体积为（ 3331)?2)1)?28(8(2?2(2?1)8(2．．．A ． DB C ）10．以下判断正确的是（ . 为函数上可导函数，则是A为．函数极值点的充要条件 ”的否定是“任意”.B ．命题“存在 . ．“是偶函数”的充要条件C”是“函数 若中，D．命题“在”的逆命题为假命题．如图，上的动点，已知是以直径的圆11.，）则的最大值是（
人大附中2021届高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ， 是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4
C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，） 二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。
2016-2017学年高三级上学期10月月考 理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项：略 第Ⅰ卷（选择题部分，共60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称
6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )
【关键字】方法、条件、空间、质量、问题、焦点、合理、保持、建立、研究、规律、位置、关键、思想、基础、能力、作用、标准、结构、水平、关系、检验、分析、满足、保证、解决 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为． 2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是． 3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200， 400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品 中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是．5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是．7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是．9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项和为S n，已知S3=，S6=，则a8=． 10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次， 一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a ﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，， 与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），
2021届101中学高三第一学期10月月考 数学试卷 一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合}{{} 22(,)1,(,)2x y x y B x y y x +==，则A B 中元素的个数是 A.3 B.2 C.1 D.0 02.已知数列{}n a 为等差数列，若26102 a a a π ++= 则()39tan a a +的值为 A.0 B. 3 C.1 03.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，若22 cos sin sin cos a A B b A B =，则△ABC 的形状为 A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形 04.函数4 2 2y x x =-++的图象大致为 A. B. C. D.
05.已知定义在R 上的奇函数f (x )在(-∞，0)上单调递减且f (-1)=0，若 ()()32log 8log 4a f b f =-=-，， 2 3 (2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是 A. c B. ()10ln y x -+< C. 0ln xy > D. 0ln xy < 09已知函数f (x )(x ∈R)满足f (-x )=2-f (x )若函数1 x y x += 与y =f (x )图象的交点为1122()()x y x y ，，，，···，()m m x y ，则1 ()m i i i x y =+=∑ A.0 B. m C.2m D.4m 10.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了猜想： 2()21n Fn n N =+∈是素数。直到1732年才被善于计算的数学家欧拉算出 56416700471F =?，不是素数。()*21()n n n a log F n N S =-∈，，表示数列{}n a 的前 n 项和，则使不等式21223122222020 n n n n S S S S S S +++???+< 成立的最小整数n 的值是
高2018级高三（上）11月月考 数学（理科）试题 共 1 张4 页 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．已知集合(){} 3|A x y lg x ==-，2{|680}B x x x =-+<，则A B =（ ） A ．{}|23x x << B ．{}|23x x <≤ C ．{|24}x x << D ．{}|34x x << 2．已知复数z 满足(1)2z i i -=，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．“直线l 与平面α内无数条直线垂直”是“直线l 与平面α垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不必要也不充分条件 4．已知等差数列{}n a 、{}n b ，其前n 项和分别为n S 、n T ，2331n n a n b n +=-，则11 11 S T =（ ） A ． 15 17 B ． 2532 C ．1 D ．2 5．若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） A ． 6425 B ． 4825 C ．1 D ． 1625 6.某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．23 B ．4 3 C ．2 D ．4 7．祖冲之是中国古代数学家、天文学家，他将圆周率推算到小数点后第七位.利用随机模拟的方法也可以估计圆周率的值，如右图程序框图中rand ( )表示产生区间0,1上的随机数，则由此可估计π的近似值为（ ） A ．0.001n B.0.002n C.0.003n D ．0.004n 8. 2020年2月，受新冠肺炎的影响，医卫市场上出现了“一罩难求”的现象.在政府部门的牵头下，部分工厂转业
山东省武城县第二中学2017届高三数学10月月考试题 文 第I 卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A B =（ ） A.（1，3） B.（1，4） C.（2，3） D.（2，4） 2.已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ） A.－8 B. 12- C.12 D.8 3.若10sin 10α=- ，且α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.1 3 B.13 - C.3 D.－3 4.下列说法正确的是（ ） A.命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠” B.若命题2:,10p x R x x ?∈-+<，则命题2:,10p x R x x ??∈-+> C.命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题 D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-” 4.已知指数函数()y f x =的图象过点12(,)2，则2log (2)f 的值为（ ） A.12 B.1 2- C.－2 D.2 5.曲线2 x y x =-在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.2y x =- B.23y x =-+ C.23y x =- D.21y x =-+ 6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.52 B.5 C.7 D.9 7.函数ln |||| x x y x =的图象是（ ）
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
四川省绵阳南山中学2017届高三数学10月月考试题 理 1、试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间 120分钟．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.第II 卷的22、23、24小题是选考内容，务必先选后做.考试范围：绵阳一诊考试内容. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1.若集合{ }Z x x y y M ∈==,|2 ，{} R x x x N ∈≥-=,63|，全集R U =，P 是N 的补集，则 P M 的真子集个数是( ) .A 15 .B 7 .C 16 .D 8 2.已知()3sin f x x x π=-，命题:(0,),()02 p x f x π ?∈<，则( ) .A p 是假命题;:(0, ),()02p x f x π ??∈≥ .B p 是真命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ .C p 是真命题; :(0,),()02p x f x π??∈> .D p 是假命题; 00:(0,),()02 p x f x π ??∈≥ 3.“0>x ” 是“ 11 1 <+x ”的( )条件 .A 充分不必要 .B 必要不充分 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要 4. ABC ?中，AB 边的高为CD ，若CB a =，CA b =，0a b ?=，1,2a b ==，则AD ＝( ) 11.33A a b - 22.33B a b - 33.55C a b - 44.55 D a b - 5.函数2 || ()2x f x x =-的图像为( ) 6.函数的图象如下图所示，为了得到 的图像，可以将
2 2 4 5 2 江苏省苏州中学2020-2021学年第一学期调研考试 高三数学 一、 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分． 1．已知集合A ={x |x 2 -x -2≤0} ，B ={ x |y = x } ，则A B =（ ） A.{x |-1≤x ≤2} B.{x |0≤x ≤2} C.{x |x ≥-1} D. {x | x ≥ 0} ? π? 3 ? π? 2．已知sin α- ?= ,α∈ 0, ?， 则 cos α=() ? ? ? ? A. B. 10 10 C. D. 2 10 3 若 b b ；② a +b
2021届河北省邢台市第二中学高三上学期11月月考数学试题（解析 版） 考试范围：一轮复习第一章——第七章；考试时间：120分钟 一?单选题 1. 下列命题中错误的是（ ） A. 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题是真命题 B. 命题“()00,x ?∈+∞00ln 1x x =-”的否定是“()0,,ln 1x x x ?∈+∞≠-” C. 若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题 D. 00x ?>使“00ax bx >”是“0a b >>”的必要不充分条件 【答案】C 【解析】 【分析】 由原命题与逆否命题真假性相同判断A ，由特称命题的否定形式判断B,由复合命题的真假判断C ，由充分性必要性条件判断D. 【详解】A.“若x y =，则sin sin x y =”为真命题，则其逆否命题为真命题，A 正确. B.特称命题的 否定需要将存在量词变为全称量词，再否定其结论，故B 正确. C.p q ∨为真命题，包含,p q 有一个为真一个为假和,p q 均为真，p q ∧为真则需要两者均为真，故若p q ∨为真命题，p q ∧不一定为真.C 错. D.若0a b ＞＞，00x ?＞，使00ax bx ＞成立，反之不一定成立.故D 正确． 故本题选C. 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，充分必要条件的判断方法，全称命题与特称命题的否定，以及逆否命题等基础知识，是基础题. 2. 函数3 1()ln 13 f x x x =-+的零点个数为( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 21()01f x x x x = -=?'= ,所以当(0,1)x ∈ 时2 ()0,()(,)3 f x f x ∈-∞'> ; 当(1,)x ∈+∞ 时
2019届高三数学10月月考试题理无答案 一、选择题：本卷共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知全集=U R ，{|1},{|2},M x x P x x =≤=≥ 则()U M P = A.{|12}x x << B.{|1}x x ≥ C.{|2}x x ≤ D.{|12}x x x ≤≥或 2.计算： 55sin 175cos 55cos 5sin -的结果是（ ） A. 21- B. 21 C. 23- D. 23 3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12a =，312S =，则7S 等于( ) A ．14 B ．28 C ．56 D ．112 4．已知命题p ：(,0)x ?∈-∞使23x x <；命题q ：(0, )2x π?∈，都有tan sin x x >，下列命 题为真命题的是 A p q ∧ B ()p q ?∨ C ()p q ?∧ D ()p q ?∧ 5. 下列函数中为偶函数且在(0,)+∞上是增函数的是（ ） A. 12x y ??= ??? B. ln y x = C. 22x y x =+ D. 2x y -= 6． 已知函数2,4()(1),4 x x f x f x x ?≥=?+的图象如图所示，则函数log ()a y x b =+的图象可能是
A B C D 8.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽 车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米 C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D ．某市机动车最高限速80千米/小时.相同条件下在该市用丙车比用乙车更省油 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 2 1i =+_____ . 10.在ABC ?中，1a =，2b =，1cos 4 C = ，则c = sin A = . 11．已知不等式||1x m -<成立的充分不必要条件是1132x <<，则实数m 的取值范围是 12.将函数sin 2y x =的图象上所有的点向右平行移动10π 个单位长度，再把所得各点的横坐 标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 13．设向量)cos 3,1(),1,(cos θθ==b a ，且b a //，则θ2cos = ． 14．定义一种运算 12341423(,)(,)a a a a a a a a ?=- , 将函数()(3,2sin )(cos ,cos 2)f x x x x =?的图象向左平移n(n>0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n 的最小值为_______. 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过
2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．
广西钦州市高新区2016-2017学年高三数学(文科)上学期11月份 考试试题 (时间：120分钟满分：150分) 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题 1. 已知为上的可导函数,且,均有,则以下判断正确的是 A． B． C． D．大小无法确定 2. 2. dx等于( ) A. B. C.π D.2π 3. 定义在R上的函数，满足,若 且,则有( ) A．B．C．D．不能确定 4. 若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= ( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 5. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( ) A．(－1，1) B．(－1，+∞) C．(－∞，－1) D．(－∞，+∞) 6. 已知函数．下列命题：（） ①函数的图象关于原点对称；②函数是周期函数；
③当时,函数取最大值；④函数的图象与函数的图象没有 公共点，其中正确命题的序号是 A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 7. 设，则、、的大小关系是( ) A． B． C． D． 8. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有 ，则不等式的解集为（）A．B．C．D． 9. 已知函数与轴切于点,且极小值为,则 （） A．12 B．13 C．15 D．16 10. 已知函数在，点处取到极值，其中是坐标原 点，在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（） A． B． C． D． 11. 若点在函数的图像上，点在函数的 图像上，则的最小值为（） A． B．2 C． D．8 12. 已知函数的图象在点与点处的切线互相垂直， 并交于点，则点的坐标可能是( )
大石桥2016-2017学年度上学期10月月考 高三数学（文科）试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共60分） 1．设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B C A U （ ） A ．? B ．R C ．{}0>x x D ．{}0 2．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4 343- D ．i 4343+ 3．“(,)2π θπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若函数())32(log 2 4++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为 （ ） A ．31 B ．2 1 C ．3 D ． 2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2 ，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5) 7．在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++=-= -，则2016a =（ ） A ．－2 B ．13- C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+ =x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3 π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6 π个单位长度
2019届高三数学10月月考试题文 (II) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =（ ） A.{}3 B.{}2,3 C.{}1,3- D.{}1,2,3 2. 已知复数2 1i z = -，给出下列四个结论：①2z =；②22i z =；③z 的共轭复数1i z =-+；④z 的虚部为i ．其中正确结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．下列关于命题的说法错误的是（ ） A.命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2 320x x -+≠” B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+∞上为增函数”的充分不必要条件 C.命题“0x R ?∈，使得20010x x ++<”的否定是“x R ?∈，均有2 10x x ++≥” D.“若0x 为()y f x =的极值点，则()00f x '=”的逆命题为真命题 4.已知等差数列 的前项和为，若 ，则 （ ） A ． 36 B ． 72 C ． 144 D ． 288 5．已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若 ()1.2121log 3,2,2a f b f c f -???? === ? ????? ，则,,a b c 的大小关系为（ ） A.a c b >> B.b c a >> C.b a c >> D.a b c >> 6.把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A -BCD 的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为( ) A. 22 B.1 2 C.2 4 D.1 4