注册会计师考试辅导《财务成本管理》第九章讲义5
二叉树期权定价模型
【知识点2】二叉树期权定价模型
一、单期二叉树模型
关于单期二叉树模型，其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性原理是一样的。
以风险中性原理为例：
根据前面推导的结果：
式中：
C o＝期权价格；C u＝股价上升时期权到期日价值
C d＝股价下行时期权到期日价值；r＝无风险利率
u＝股价上行乘数；d＝股价下行乘数
【提示】二叉树模型建立在复制原理和风险中性原理基础之上的，比较而言，风险中性原理比较简单，应用风险中性原理时，可以直接应用这里的上行概率计算公式计算上行概率，然后计算期权价值。
二、两期二叉树模型
如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分，就形成了两期二叉树模型。由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的两次应用。
计算出C u、C d后，再根据单期定价模型计算出C0。
【例】假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08元。到期时间是6个月。无风险利率为每年4%。
把6个月的时间分为2期，每期3个月。每期股价有两种可能：上升22.56%，或下降18.4%。
【提示】本例前面为6个月一期时，无风险利率2%，本题三个月一期时，无风险利率1%。并没有考虑报价利率和有效年利率的问题。
[答疑编号3949090503]
『正确答案』
第一步，计算C u、C d的价值
【采用复制组合定价】
套期保值比率＝期权价值变化/股价变化＝（23.02－0）/（75.10－50）＝0.9171
购买股票支出＝套期保值比率×股票现价＝0.9171×61.28＝56.20（元）
借款数额＝（到期日下行股价×套期保值比率）/（1＋利率）
＝50×0.9171/1.01＝45.40（元）
C u＝56.2－45.4＝10.80（元）
由于C ud、C dd均为0，因此，C d＝0
【采用风险中性定价】
1%＝上行概率×22.56%＋（1－上行概率）×（－18.4%）
上行概率＝0.47363
期权价值6个月后的期望值＝23.02×0.47363＋（1－0.47363）×0＝10.9030
C u＝10.9030/1.01＝10.80（元）
由于C ud、C dd均为0，因此，C d＝0
【采用两期二叉树模型】
第二步，根据C u、C d计算C0的价值。
【采用复制组合定价】