第五章SAS作业
问题1：1867-1938年英国绵羊数量如下所示：
2203 2360 2254 2165 2024 2078 2214 2292 2207 2119 2119 2137
2132 1955 1785 1747 1818 1909 1958 1892 1919 1853 1868 1991
2111 2119 1991 1859 1856 1924 1892 1916 1968 1928 1898 1850
1841 1824 1823 1843 1880 1968 2029 1996 1933 1805 1713 1726
1752 1795 1717 1648 1512 1338 1383 1344 1384 1484 1597 1686
1707 1640 1611 1632 1775 1850 1809 1653 1648 1665 1627 1791
1、选择恰当模型，拟合该序列的发展；
2、利用拟合模型预测1938-1945年英国绵羊的数量；
3、按照书本相应例题的格式完成问题，并附上SAS程序。
解：
（1）
时序图显示，序列具有长期趋势，对序列进行1阶差分▽Xt=Xt-Xt-1,观察差分后序列▽Xt的时序图。
时序图显示长期趋势信息基本被差分运算提取充分，考察差分后序列的自相关图和偏自相关图。
自相关图显示延迟3阶后自相关系数基本在2倍标准差范围内，因此认为该序列为平稳序列。自相关图表现出拖尾现象，偏自相关图表现出3阶结尾现象，且自相关图中2阶自相关系数在2倍标准差范围内，所以考虑构造疏系数模型AR （1，3）。
残差自相关检验结果显示延迟6期后P值都大于0.05，因此认为残差为白噪声序列，即拟合模型显著有效。
参数估计结果显示两参数P值都小于0.05，都显著有效。则拟合的AR(1，3)模型为
▽Xt=0.32196▽Xt-1 – 0.37616▽Xt-3 + εt
（2）
利用拟合模型对1938-1945年英国绵羊的数量进行预测结果如上图所示，预测图为
(3)SAS程序为
data a;
input x@@;
dif1=dif(x);
t=1867+_n_-1;
format time year4.;
cards;
2203 2360 2254 2165 2024 2078 2214 2292 2207 2119 2119
2137
2132 1955 1785 1747 1818 1909 1958 1892 1919 1853 1868 1991
2111 2119 1991 1859 1856 1924 1892 1916 1968 1928 1898 1850
1841 1824 1823 1843 1880 1968 2029 1996 1933 1805 1713 1726
1752 1795 1717 1648 1512 1338 1383 1344 1384 1484 1597 1686
1707 1640 1611 1632 1775 1850 1809 1653 1648 1665 1627 1791
;
run;
proc gplot data=a;
plot x*t dif1*t;
symbol c=black i=join v=dot;
proc arima;
identify var=x(1) ;
estimate p=(13) noint;
forecast lead=7id=t out=out;
proc gplot data=out;
plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay;
symbol1c=black i=none v=star;
symbol2c=red i=join v=none;
symbol3c=green i=join v=none;
run;
问题2，使用Auto-Regressive模型分析例5.9序列。（作业格式参照书“例5.6续”）解：
该时序图显示序列有显著线性递增趋势，同时也有季节效应，所以考虑建立如下结构的残差自回归模型：
一、因变量关于时间的回归模型
?
??
??≥?===+++=++=---1
,0),(,)(,0)(211i a a Cov a Var a E a S T x i t t t t t p t p t t t t t t σεφεφεε
结果显示DW统计量等于0.2622，输出概率显示残差序列显著正相关。所以考虑对残差序列拟合自相关模型。
v
逐步回归报告剔除了2阶和3阶自相关项。残差自回归模型为：
Ut = 0.850806Ut-1 + 0.739062Ut-4 - 0.728547Ut-5 +εt
最终拟合模型为：
Xt=-1.0865+0.000959t+Ut
Ut=0.9102Ut-1 + 0.8528Ut-4 – 0.8653Ut-5 +εt，εt～N（0,0.11500）拟合图像为
SAS程序为
data a;
input x@@;
t=intnx('quarter','01jan1962'd,_n_-1); format t year4.;
cards;
1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.7
1.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.6
0.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 2.0
2.7 1.3 0.9 1.0 1.6 0.6 0.5 0.7
1.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 1.0
2.6 2.1 2.3
3.6 5.0
4.5 4.5 4.9
5.7 4.3 4.0 4.4 5.2 4.3 4.2 4.5
5.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.5
4.2 3.4 3.6 4.3
5.5 4.8 5.4
6.5
8.0 7.0 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 9.0
10.0 8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 9.0
10.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.7
9.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.6
8.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6.0 6.2 6.2
run;
proc gplot data=a;
plot x*t;
symbol c=black i=join v=star;
run;
proc autoreg data=a;
model x=t/nlag=5backstep method=ml; output out=out p=xp pm=trend;
proc gplot data=out;
plot x*t=2 xp*t=3 trend*t=4/overlay; symbol2c=black i=none v=star;
symbol3c=red i=join v=none;
symbol4c=green i=join v=none;
run;
二、延迟因变量回归模型
Durbin h统计量的分布函数达到0.0236小于0.05，表示残差序列存在显著相关性，需要考虑对残差序列继续拟合自回归模型。
截距项不显著，因此去除截距项。
,
逐步回归消除报告显示剔除了延迟2阶和3阶自相关项，则输出的自回归模型为 Ut = 0.261915Ut-1 + 0.863415Ut-4 – 0.314650Ut-5 + εt
最终拟合模型为：
Xt=0.9450Xt-1+ Ut，
Ut= 0.3538Ut-1 + 0.8927Ut-4 –0.3796Ut-5 + εt，εt～N（0，0.11249）拟合图像为
SAS程序为：
data a;
input x@@;
lagx=lag(x);
t=intnx('quarter','01jan1962'd,_n_-1);
format t year4.;
cards;
1.1 0.5 0.4 0.7 1.6 0.6 0.5 0.7
1.3 0.6 0.5 0.7 1.2 0.5 0.4 0.6
0.9 0.5 0.5 1.1 2.9 2.1 1.7 2.0
2.7 1.3 0.9 1.0 1.6 0.6 0.5 0.7
1.1 0.5 0.5 0.6 1.2 0.7 0.7 1.0
2.6 2.1 2.3
3.6 5.0
4.5 4.5 4.9
5.7 4.3 4.0 4.4 5.2 4.3 4.2 4.5
5.2 4.1 3.9 4.1 4.8 3.5 3.4 3.5
4.2 3.4 3.6 4.3
5.5 4.8 5.4
6.5
8.0 7.0 7.4 8.5 10.1 8.9 8.8 9.0
10.0 8.7 8.8 8.9 10.4 8.9 8.9 9.0
10.2 8.6 8.4 8.4 9.9 8.5 8.6 8.7
9.8 8.6 8.4 8.2 8.8 7.6 7.5 7.6
8.1 7.1 6.9 6.6 6.8 6.0 6.2 6.2
run;
proc gplot data=a;
plot x*t;
symbol c=black i=join v=star;
run;
proc autoreg data=a;
model x=lagx/lagdep=lagx nlag=5backstep noint; output out=out p=xp pm=trend;
proc gplot data=out;
plot x*t=2 xp*t=3 trend*t=4/overlay;
symbol2c=black i=none v=star;
symbol3c=red i=join v=none;
symbol4c=green i=join v=none;
run;
时间序列预测模型时间序列是指把某一变量在不同时间上的数值按时间先后顺序排列起来所形成的序列,它的时间单位可以是分、时、日、周、旬、月、季、年等。时间序列模型就是利用时间序列建立的数学模型，它主要被用来对未来进行短期预测，属于趋势预测法。一、简单一次移动平均预测法例1.某企业1月~11月的销售收入时间序列如下表所示.取n 4,试用简单一次移动平均法预测第12月的销售收入,并计算预测的标准误差. 二、加权一次移动平均预测法简单一次移动平均预测法，是把参与平均的数据在预测中所起的作用同等对待，但参与平均的各期数据所起的作用往往是不同的。为此，需要采用加权移动平均法进行预测，加权一次移动平均预测法是其中比较简单的一种。三、指数平滑预测法 1、一次指数平滑预测法一元线性回归模型 * 项数n的数值,要根据时间序列的特点而定,不宜过大或过小.n过大会降低移动平均数的敏感性,影响预测的准确性;n过小,移动平均数易受随机变动的影响,难以反映实际趋势.一般取n的大小能包含季节变动和周期变动的时期为好,这样可消除它们的影响.对于没有季节变动和周期变动的时间序列,项数n的取值可取较大的数;如果历史数据的类型呈上升或下降型的发展趋势,则项数n的数值应取较小的数,这样能取得较好的预测效果. 1102.7 1015.1 963.9 892.7 816.4 772.0 705.1 649.8 606.9 574.6 533.8 销售收入 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 月份 t 158542.7 993.6 12 12950.4 19016.4 17662.4 24617.6 27989.3
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
第五章SAS作业 问题1：1867-1938年英国绵羊数量如下所示： 2203 2360 2254 2165 2024 2078 2214 2292 2207 2119 2119 2137 2132 1955 1785 1747 1818 1909 1958 1892 1919 1853 1868 1991 2111 2119 1991 1859 1856 1924 1892 1916 1968 1928 1898 1850 1841 1824 1823 1843 1880 1968 2029 1996 1933 1805 1713 1726 1752 1795 1717 1648 1512 1338 1383 1344 1384 1484 1597 1686 1707 1640 1611 1632 1775 1850 1809 1653 1648 1665 1627 1791 1、选择恰当模型，拟合该序列的发展； 2、利用拟合模型预测1938-1945年英国绵羊的数量； 3、按照书本相应例题的格式完成问题，并附上SAS程序。 解： （1） 时序图显示，序列具有长期趋势，对序列进行1阶差分▽Xt=Xt-Xt-1,观察差分后序列▽Xt的时序图。
时序图显示长期趋势信息基本被差分运算提取充分，考察差分后序列的自相关图和偏自相关图。
自相关图显示延迟3阶后自相关系数基本在2倍标准差范围内，因此认为该序列为平稳序列。自相关图表现出拖尾现象，偏自相关图表现出3阶结尾现象，且自相关图中2阶自相关系数在2倍标准差范围内，所以考虑构造疏系数模型AR （1，3）。 残差自相关检验结果显示延迟6期后P值都大于0.05，因此认为残差为白噪声序列，即拟合模型显著有效。 参数估计结果显示两参数P值都小于0.05，都显著有效。则拟合的AR(1，3)模型为 ▽Xt=0.32196▽Xt-1 – 0.37616▽Xt-3 + εt
第五章时间序列分析 一、单项选择 1. 时间序列是()。 a、将一系列统计指标按时间先后顺序排列起来 b、将一系列不同指标数值按时间先后顺序排列起来 c、将某一统计指标在不同时间的数值按时间先后顺序排列起来 d、将一系列相同指标按时间先后顺序排列起来 2. 时间序列中，每个指标数值可以相加的是()。 a、相对数时间序列 b、时期序列 c、平均数时间序列 d、时间序列 3. 时期数列中的每一指标数值是()。 a、定期统计一次 b、连续不断统计而取得 c、每隔一定时间统计一次 d、每隔一月统计一次 4. 在时点序列中()。 a、各指标数值之间的距离称作“间隔” b、各指标数值所属的时期长短称作“间隔” c、最初水平与最末水平之差称作“间隔” d、最初水平和最末水平之间的距离称作“间隔” 5. 下列数列中哪一个属于动态序列()。 a、学生按成绩分组形成的数列 b、工业企业按地区分组形成的数列 c、职工人数按时间顺序先后排列形成的数列 d、职工按工资水平高低顺序排列形成的数列 6. 10年内每年年末国家黄金储备是()。 a、发展速度 b、增长速度 c、时期数列 d、时点数列 7. 对时间序列进行动态分析的基础数据是()。 a、发展水平 b、平均发展水平 c、发展速度 d、平均发展速度 8. 由时期序列计算平均数应按()计算。 a、算术平均法 b、调和平均法 c、几何平均法 d、“首末折半法” 9. 由日期间隔相等的间断时点序列计算平均数应按( )计算。 a、算术平均法 b、调和平均法 c、几何平均法 d、“首末折半法” 10. 由日期间隔不等的间断时点序列计算平均数应按()。 a、简单算术平均法 b、加权算术平均法 c、几何平均法 d、“首末折半法” 11. 时间序列中的平均发展速度是()。 a、各时期环比发展速度的调和平均数 b、各时期环比发展速度的平均数 c、各时期定基发展速度的序时平均数 d、各时期环比发展速度的几何平均数12. 应用几何平均法计算平均发展速度主要是因为()。 a、几何平均计算简便 b、各期环比发展速度之积等于总速度 c、各期环比发展速度之和等于总速度 d、是因为它和社会现象平均速度形成的客观过程一致 13. 平均增长速度是()。 a、环比增长速度的算术平均数 b、总增长速度的算术平均数 c、环比发展速度的算术平均数 d、平均发展速度减100％ 14. 累积增长量是()。 a、本期水平减固定基期水平 b、本期水平减前期水平 c、本期逐期增长量减前期增长量 d、本期逐期增长量加前期逐期增长量 15. 说明现象在较长时期内发展的总速度的数值是()。 a、环比发展速度 b、平均发展速度 c、定基增长速度 d、定基发展速度 16. 某地区2003－2007年年底生猪存栏头数在2002的基础上分别增加20、30、40、30和50万头，则5年间平均生猪增长量()。 a、10万头 b、34万头 c、6万头 d、13万头 17. 已知环比增长速度为8.12％、3.42％、2.91％、5.13％，则定基增长速度为()。 a、8.12％×3.42％×2.91％×5.13％ b、(8.12％×3.42％×2.91％×5.13％)－100％ c、108.12％×103.42％×102.91％×105.13％ d、(108.12％×103.42％×102.91％×105.13％)－100％ 18. 某种产品单位成本2007年比2006年下降7％，2006年比2005年下降5％，则2007年比2005年下降()。 a、7％×5％ b、100％－(93％×95％) c、(93％＋95％)－100％ d、(107％＋105％)－100％ 19. 某企业生产某种产品，其产量年年增加5万吨，则该产量的环比增长速度()。 a、年年下降 b、年年增长 c、年年保持不变 d、无法确定 20. 某地区工业总产值2002年为20亿元，2007年为30亿元，其年平均增长速度为()。 a、7％ b、10％ c、8.3％ d、8.4％ 21. 采用扩大时距法时，扩大后的时距()。 a、不等 b、相等 c、由小变大 d、由大变小 22. 移动平均的项数为四项时，先进行四项移动平均，然后再进行两项移动平均，()。 a、没有必要 b、可消除季节变动的影响 c、是为了使移动平均的结果和原来的时期相对应 d、可有可无 23. 如果时间数列逐期增长量大致相当，则适宜配合()。 a、直线模型 b、抛物线模型 c、曲线模型 d、指数曲线模型 24. 用最小平方法配合直线趋势，如果直线趋势方程yt、a+bt中参数b为负数，则这条直线呈()。 a、上升趋势 b、不升趋势 c、下降趋势 d、无法确定
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
第五章 时间序列练习题 1、时间序列中，数值大小与时间长短没有关系的是（ C ）。 A.平均数时间序列 B.时期序列 C.时点序列 D.相对数时间序列 2、采用几何平均法计算平均发展速度的依据是（ A ）。 A.各年环比发展速度之积等于总速度 B.各年环比发展速度之和等于总速度 C.各年环比增长速度之积等于总速度 D.各年环比增长速度这和等于总速度 3、下列数列中哪一个属于动态数列（ D ）。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.职工按工资水平分组形成的数列 C. 企业按产量多少形成的分组数列 D. 企业生产成本按时间顺序形成的数列 4．由两个等时期数列相应项对比所形成的相对数动态数列算序时平均数的基本公式是（ D ）。 A. B. C. D. 5．间隔不等的间断时点数列的序时平均数的计算公式是（ C ）。 A. B. C. D. 6．累计增长量与逐期增长量的关系是（ A ） A.逐期增长量之和等于累计增长量 B.逐期增长量之积等于累计增长量 C.累计增加量之和等于逐期增长量 D.两者没有直接关系 7．环比发展速度与定基发展速度之间的关系是（ C ）。 A.定基发展速度等于环比发展速度之和 B.环比发展速度等于定基发展速度的平方根 C.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 D.环比发展速度等于定基发展速度减1 8．某现象前期水平为1500万吨，本期水平为2100万吨，则增长1%的绝对值为( C )。 A.1500万吨 B.600万吨 C.15万吨 D.2100万吨 n a a ∑= n c c ∑= ∑--++++++= f f a a f a a f a a a n n n 1 123212 1222 ∑∑= b a c n a a ∑=121 2 1121-++++=-n a a a a a n n ∑--++++++= f f a a f a a f a a a n n n 1 123212 1222 ∑∑= f af a
1、某股票连续若干天的收盘价如下表： 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 选择适当模型拟合该序列的发展，并估计下一天的收盘价。 解：根据上面的图和SAS软件编辑程序得到时序图，程序如下： data shiyan7_1; input x@@; time=_n_; cards; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc print data=shiyan7_1; proc gplot data=shiyan7_1; plot x *time=1; symbol1c=red v=star i=spline; run; 通过SAS运行上述程序可得到如下结果：
佛山科学技术学院 应用时间序列分析实验报告 实验名称第五章非平稳序列的随机分析 一、上机练习 通过第4章我们学习了非平稳序列的确定性因素分解方法，但随着研究方法的深入和研究领域的拓宽，我们发现确定性因素分解方法不能很充分的提取确定性信息以及无法提供明确有效的方法判断各因素之间确切的作用关系。第5章所介绍的随机性分析方法弥补了确定性因素分解方法的不足，为我们提供了更加丰富、更加精确的时序分析工具。 5.8.1 拟合ARIMA模型 【程序】 data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards; 1.05 -0.84 -1.42 0.20 2.81 6.72 5.40 4.38 5.52 4.46 2.89 -0.43 -4.86 -8.54 -11.54 -1 6.22 -19.41 -21.61 -22.51 -23.51 -24.49 -25.54 -24.06 -23.44 -23.41 -24.17 -21.58 -19.00 -14.14 -12.69 -9.48 -10.29 -9.88 -8.33 -4.67 -2.97 -2.91 -1.86 -1.91 -0.80 ; proc gplot; plot x*t difx*t; symbol v=star c=black i=join; proc arima; identify var=x(1); estimate p=1; estimate p=1 noint; forecast lead=5id=t out=out; proc gplot data=out; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay; symbol1c=black i=none v=star; symbol2c=red i=join v=none; symbol3c=green I=join v=none;
第六节时间序列模型的建立与预测 ARIMA过程y t用 Φ (L) (Δd y t)= α+Θ(L) u t 表示，其中Φ (L)和Θ (L)分别是p, q阶的以L为变数的多项式，它们的根都在单位圆之外。α为Δd y t过程的漂移项，Δd y t表示对y t 进行d次差分之后可以表达为一个平稳的可逆的ARMA 过程。这是随机过程的一般表达式。它既包括了AR，MA 和ARMA过程，也包括了单整的AR，MA和ARMA过程。 可取 图建立时间序列模型程序图 建立时间序列模型通常包括三个步骤。（1）模型的识别，（2）模型参数的估计，（3）诊断与检验。
模型的识别就是通过对相关图的分析，初步确定适合于给定样本的ARIMA模型形式，即确定d, p, q的取值。 模型参数估计就是待初步确定模型形式后对模型参数进行估计。样本容量应该50以上。 诊断与检验就是以样本为基础检验拟合的模型，以求发现某些不妥之处。如果模型的某些参数估计值不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声过程，应返回第一步再次对模型进行识别。如果上述两个问题都不存在，就可接受所建立的模型。建摸过程用上图表示。下面对建摸过程做详细论述。 1、模型的识别 模型的识别主要依赖于对相关图与偏相关图的分析。在对经济时间序列进行分析之前，首先应对样本数据取对数，目的是消除数据中可能存在的异方差，然后分析其相关图。 识别的第1步是判断随机过程是否平稳。由前面知识可知，如果一个随机过程是平稳的，其特征方程的根都应在单位圆之外；如果 (L) = 0的根接近单位圆，自相关函数将衰减的很慢。所以在分析相关图时，如果发现其衰减很慢，即可认为该时间序列是非平稳的。这时应对该时间序列进行差分，同时分析差分序列的相关图以判断差分序列的平稳性，直至得到一个平稳的序列。对于经济时间序列，差分次数d通常只取0，1或2。 实际中也要防止过度差分。一般来说平稳序列差分得到的仍然是平稳序列，但当差分次数过多时存在两个缺点，（1）序列的样本容量减小；（2）方差变大；所以建模过程中要防止差分过度。对于一个序列，差分后若数据的极差变大，说明差分过度。 第2步是在平稳时间序列基础上识别ARMA模型阶数p, q。表1给出了不同ARMA模型的自相关函数和偏自相关函数。当然一个过程的自相关函数和偏自相关函数通常是未知的。用样本得到的只是估计的自相关函数和偏自相关函数，即相关图和偏相关图。建立ARMA模型，时间序列的相关图与偏相关图可为识别模型参数p, q提供信息。相关图和偏相关图（估计的自相关系数和偏自相关系数）通常比真实的自相关系数和偏自相关系数的方差要大，并表现为更高的自相关。实际中相关图，偏相关图的特征不会像自相关函数与偏自相关函数那样“规范”，所以应该善于从相关图，偏相关图中识别出模型的真实参数p, q。另外，估计的模型形式不是唯一的，所以在模型识别阶段应多选择几种模型形式，以供进一步选择。
第六章动态数列 一、判断题 1.若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数列属于时期数列。 （） 2.定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发展速度反映了现象 比前一期的增长程度。（） 3.平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根据平均发展速度计 算的。（） 4.用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发展水平，与中间各 期发展水平无关。（） 5.平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均数。（） 1、× 2、× 3、√ 4、√ 5、√。 二、单项选择题 1.根据时期数列计算序时平均数应采用（）。 A.几何平均法 B.加权算术平均法 C.简单算术平均法 D.首末 折半法 2.下列数列中哪一个属于动态数列（）。 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数 列 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间先后顺序排列形成 的数列 3.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193 人和201人。则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（）。 4.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是（）。 A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增 长速度 5.已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%，则相应的定基增长速度的计算方法为 （）。 A.（102%×105%×108%×107%）-100% B.102%×105%×108%×107% C.2%×5%×8%×7% D.（2%×5%×8%×7%）-100% 6.定基增长速度与环比增长速度的关系是（）。 A、定基增长速度是环比增长速度的连乘积 B、定基增长速度是环比增长速度之和 C、各环比增长速度加1后的连乘积减1 D、各环比增长速度减1后的连乘积减1 7.间隔不等的时点数列求序时平均数的公式是（）。
第一章习题答案 略 第二章习题答案 2.1 （1）非平稳 （2）0.0173 0.700 0.412 0.148 -0.079 -0.258 -0.376 （3）典型的具有单调趋势的时间序列样本自相关图 2.2 （1）非平稳，时序图如下 （2）-（3）样本自相关系数及自相关图如下：典型的同时具有周期和趋势序列的样本自相关图
2.3 （1）自相关系数为：0.2023 0.013 0.042 -0.043 -0.179 -0.251 -0.094 0.0248 -0.068 -0.072 0.014 0.109 0.217 0.316 0.0070 -0.025 0.075 -0.141 -0.204 -0.245 0.066 0.0062 -0.139 -0.034 0.206 -0.010 0.080 0.118 （2）平稳序列 （3）白噪声序列 2.4 ，序列LB=4.83，LB统计量对应的分位点为0.9634，P值为0.0363。显著性水平=0.05 不能视为纯随机序列。 2.5 （1）时序图与样本自相关图如下
（2） 非平稳 （3）非纯随机 2.6 （1）平稳，非纯随机序列（拟合模型参考：ARMA(1,2)） （2）差分序列平稳，非纯随机 第三章习题答案 3.1 ()0t E x =,2 1 () 1.9610.7 t Var x ==-,220.70.49ρ==,220φ= 3.2 1715φ=,2115 φ= 3.3 ()0t E x =,10.15 () 1.98(10.15)(10.80.15)(10.80.15) t Var x += =--+++ 10.8 0.7010.15 ρ= =+,210.80.150.41ρρ=-=,3210.80.150.22ρρρ=-= 1110.70φρ==,2220.15φφ==-,330φ= 3.4 10c -<<, 1121,1,2 k k k c c k ρρρρ--?=? -??=+≥? 3.5 证明: 该序列的特征方程为：32 - -c 0c λλλ+=，解该特征方程得三个特征根： 11λ=，2λ=3λ=
统计基础5第五章时间序列分析测试卷8K
精品文档 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 统计基础知识测试题 第 五 章 时间序列分析 一、判断题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。下列命题你认为正确的在题后括号内打“√”，错误的打“×”。 1.动态序列中的发展水平可以是绝对数，也可以是相对数或平均数。 √ 2.时期序列中的各项指标数值是可以相加的。√ 3.时点序列的每一项指标值反映现象在某一段时期达到的水平。× 4.时点序列的每一项指标数值的大小和它在时间间隔上的长短没有直接关系。√ 5.用各年人口出生率编制的时间数列是平均数时间序列。× 6.通过时间序列前后各时间上指标值的对比，可以反映现象的发展变化过程及其规律。√ 7.时期序列中每个指标数值的大小和它所对应时期的长短有直接关系。√ 8.编制时间序列时，各指标的经济内容可不一致。× 9.相邻两项的累积增长量之差等于相应的逐期增长量。√ 10.间隔相等的间断时点序列序时平均数的计算采用“首尾折半简单算术平均法”。 √ 11.相对数时间序列求序时平均数时，根据所给数列简单平均即可。× 12.定基发展速度等于相应时期内各个环比发展速度的连乘积。√ 13.两个相邻的定基发展速度相除可得最初水平。 √ 14.平均发展速度是将各期环比发展速度简单平均而得的。× 15.发展水平是计算其他动态分析标志的基础，它只能用总量指标来表示。× 16.保证时间序列中各个指标数列具有可比性是编制时间数列应遵守的基本原则。 √ 17.间隔相等间断时点序列序时平均数的计算方法采用简单序时平均法。√ 18.平均增长速度等于平均发展速度减1。√ 19.若将某市社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种时间序列属于时期数列。× 20.平均增长速度不能根据各个环比增长速度直接求得。√ 二、单项选择题：本大题共20小题，每小题1分，共20分。从每小题的备选答案中，选择一个正确选项并填在对应的括号内。 21. 在时点序列中(A )。 A 各指标数值之间的距离称作“间隔” B 各指标数值所属的时期长短称作“间隔” C 最初水平与最末水平之差称作“间隔” D 最初水平和最末水平之间的距离称作“间隔” 22. 下列数列中哪一个属于动态序列(C )。 A 学生按成绩分组形成的数列 B 工业企业按地区分组形成的数列 C 职工人数按时间顺序先后排列形成的数列 D 职工按工资水平高低顺序排列形成的数列 23. 10年内每年年末国家黄金储备是( D)。 A 发展速度 B 增长速度 C 时期数列 D 时点数列 24. 对时间序列进行动态分析的基础数据是(A )。 A 发展水平 B 平均发展水平C 发展速度D 平均发展速度 25. 由时期序列计算平均数应按(A )计算。 A 算术平均法 B 调和平均法 C 几何平均法 D “首末折半法” 26. 由日期间隔相等的间断时点序列计算平均数应按( D )计算。 A 算术平均法 B 调和平均法 C 几何平均法 D “首末折半法” 27. 时间序列中的平均发展速度是(D )。 A 各时期环比发展速度的调和平均数 B 各时期定基发展速度的序时平均数 C 各时期定基发展速度的序时平均数 D 各时期环比发展速度的几何平均数 28. 应用几何平均法计算平均发展速度主要是因为(B )。 A 几何平均计算简便 B 各期环比发展速度之积等于总速度 C 各期环比发展速度之和等于总速度 D 是因为它和社会现象平均速度形成的客观过程一致 29.平均增长速度是( D)。 A 环比增长速度的算术平均数 B 总增长速度的算术平均数 C 环比发展速度的算术平均数 D 平均发展速度减100％ 30.累积增长量是( A)。 A 本期水平减固定基期水平 B 本期水平减前期水平 C 本期逐期增长量减前期增长量 D 本期逐期增长量加前期逐期增长量 31.说明现象在较长时期内发展的总速度的数值是( D)。 A 环比发展速度 B 平均发展速度 C 定基增长速度 D 定基发展速度 32. 某地区2003－2007年年底生猪存栏头数在2002的基础上分别增加20、30、40、30和50万头，则5年间平均生猪增长量(B )。 A 10万头 B 34万头 C 6万头 D 13万头 33. 已知环比增长速度为8.12％、3.42％、2.91％、5.13％，则定基增长速度为(D )。 A 8.12％×3.42％×2.91％×5.13％ B (8.12％×3.42％×2.91％×5.13％)－100％ C 108.12％×103.42％×102.91％×105.13％ D(108.12％×103.42％×102.91％×105.13％)-100％ 34. 某种产品单位成本2007年比2006年下降7％，2006年比2005年下降5％，则2007年比2005年下降(B )。 A 7％×5％ B 100％－(93％×95％) C (93％＋95％)－100％ D (107％＋105％)－100％ 35. 某企业生产某种产品，其产量年年增加5万吨，则该产量的环比增长速度( B)。 A 年年下降 B 年年增长 C 年年保持不变 D 无法确定 36. 某地区工业总产值2002年为20亿元，2007年为30亿元，其年平均增长速度为(D )。 A 7％ B 10％ C 8.3％ D 8.4％ 37. 在时间数列中，作为计算其他动态分析指标基础的是(A )。 A 发展水平 B 平均发展水平 C 发展速度 D 平均发展速度 38. 已知最初水平与最末水平时，要计算平均发展速度，应采用( A )。 A 水平法 B 累计法 C 两种方法都采用 D 两种方法都不能采用 39. 环比发展速度与定基发展速度之间的关系是( D )。 A 环比发展速度等于定基发展速度减1 B 定基发展速度等于环比发展速度之和 C 环比发展速度等于定基发展速度的平方根 D 环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 40. 某企业的职工人数比上年增长5％，职工工资水平提高2％，则该企业职工工资总额比上年增长(B )。 A 7％ B 7.1％ C 10％ D 11％ 三、多项选择题：本大题共20小题，每小题2分，共40分。下列各题，均有两个或两个以上正确答案。将选项并填在下表对应的括号内。多选、少选、错选均 不得分。 41. 时间序列按统计指标的表现形式可分为(BCD)。 A 时期序列 B 相对数时间序列 C 绝对数时间序列 D 平均数时间序列 42. 编制时间序列的基本原则是(ABCD )。 A 指标数值时间长短应该一致
1.data a; t=_n_; input x@@; dif=dif(x); lagx=lag(x); cards; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 . ; proc arima data=a; identify var=x(1) nlag=24;run; proc autoreg data=a;
model x=lagx/lagdep=lagx noint; output out=out p=lagx;run; proc gplot data=out; plot x*t=2 lagx*t=3 /overlay; symbol2c=black i=none v=star; symbol3c=red i=join v=none w=2l=3;run; proc print data=out;run； 2. 程序：proc print data=sasuser.shixu_xt572;run; data a; set sasuser.shixu_xt572; dif=dif(x); dif1_12=dif12(dif);run; proc print data=a;run; proc gplot data=a; plot x*time=1 dif*time=1 dif1_12*time=1; symbol1 c=red i=join v=square;run; proc arima data=a; identify var=x(1,12); estimate p=0q=(0) (12) noint; forecast lead=12id=time out=out;run; proc print data=out;run;
时间序列分析第五章作业 班级：09数学与应用数学 学号： 姓名： 习题5.7 1、 根据数据，做出它的时序图及一阶差分后图形，再用ARIMA 模型模拟该序列的发展，得出 预测。根据输出的结果，我们知道此为白噪声，为非平稳序列，同时可以得出序列t x 模型 应该用随机游走模型(0，1，0)模型来模拟，模型为：，并可以预测到下一天 的收盘价为296.0898。 各代码： data example5_1; input x@@; difx=dif(x); t=_n_; cards ; 304 303 307 299 296 293 301 293 301 295 284 286 286 287 284 282 278 281 278 277 279 278 270 268 272 273 279 279 280 275 271 277 278 279 283 284 282 283 279 280 280 279 278 283 278 270 275 273 273 272 275 273 273 272 273 272 273 271 272 271 273 277 274 274 272 280 282 292 295 295 294 290 291 288 288 290 293 288 289 291 293 293 290 288 287 289 292 288 288 285 282 286 286 287 284 283 286 282 287 286 287 292 292 294 291 288 289 ; proc gplot ; plot x*t difx*t; symbol v =star c =black i =join; proc arima data =example5_1; identify Var =x(1) nlag =8 minic p = (0:5) q = (0:5); estimate p =0 q =0 noint; forecast lead =1 id =t out =results; run ; proc gplot data =results; plot x*t=1 forecast*t=2 l95*t=3 u95*t=3/overlay ; symbol1 c =black i =none v =star; symbol2 c =red i =join v =none; symbol3 c =green i =join v =none l =32; run ; 时序图：
第 39卷 第 2期 2007年 4月 西 安 建 筑 科 技 大 学 ( 学 报 ( 自然科学版) ) V ol.39 No.2 Apr . 2007 J 1Xi ’an Univ . of Arch . & Tech . Natural Scie nce Editio n 多因素时间序列的灰色预测模型 苏变萍 ,曹艳平 ,王 婷 (西安建筑科技大学理学院 ,陕西 西安 710055) 摘 要:对于传统的单因素时间序列预测法在实际应用中的不足之处 ,提出采用灰色 DGM (1 ,1) 模型和多元 线性回归原理相结合的方法 ,综合各种因素建立多因素时间序列的灰色预测模型。它首先利用 DGM (1 ,1) 模 型对影响事物发展趋势的各项因素进行预测 ;然后利用多元线性回归法将各种因素综合起来 ,以预测事物的 发展趋势。最后将该模型应用于预测分析陕西省的就业状况 ,取得了较好的预测效果 ,同时也验证了此模型 的可行性。 关键词: 时间序列 ;单因素 ;多因素 ;预测模型 中图分类号:TB114 文献标识码:A 文章编号 :100627930 2007 022******* ( ) 多年以来 ,对时间序列的预测研究 ,大多是停留在对单因素时间序列上 ,对其预测通常采用的是趋 势外推法 ,而且该方法适合于原始时间序列规律性较好的情况 ,若时间序列中包含了随机因素的影 响 ,再采用这种方法得出的预测结果可能会失真. 同时 ,客观世界又是复杂多变的 ,事物的发展通常不 是由某个单个因素决定 ,往往是许多错综复杂的因素综合作用的结果 ,为了对某项事物的发展做出更加 符合实际的预测 ,这就需要来探讨多因素时间序列的预测问题 ,正是基于这些 ,本文在应用灰色 D GM (1 ,1)模型对单因素时间序列预测的基础上 ,结合多元回归原理 ,提出建立多因素时间序列的灰色预测 模型 ,这样就充分发挥了二者的优点 ,既克服了时间序列的随机因素影响 ,又综合考虑了影响事物发展 的多种因素 ,从而达到提高预测精度和增加预测结果可靠性的效果. 1 模型的建立 设 Y = (y (1) , y (2) , …, y( n)) 表示事物发展的特征因素时间序列, X i = (x i (1) , x i (2) , …, x i ( n)) (i = 1 ,2 , …, p) 表示影响事物发展的单因素时间序列. 1.1 单因素时间序列的 DGM(1 ,1) 模型 对于单因素原始时间序列{ X i } (i = 1 ,2 , …, p) ,根据灰色系统理论建模方法 ,得 D GM (1 ,1) 模 型 : x i (1) a (1 - a) + a b ,t > 1 1.2 多因素时间序列的预测模型 为了能将影响事物发展的众多因素结合起来进行综合预测和相关因素的预测分析 ,在经过多次研 究与比较后,采用多元回归的原理建立多因素时间序列的灰色预测模型: y t = a 0 + a 1 x 1 t + a 2 x 2 t + …+ a p x p t 2 式中 y t 为该事物在 t 时刻的预测值;x i t i = 1 ,2 , …, p 为第 i 个单因素 ,通过应用上述的灰色 3收稿日期 :2005201209 修改稿日期:2006204212 基金项目 :陕西省教育厅专项基金项目 01J K133( ) 作者简介 :苏变萍 19632( ) ,女 ,山西忻州人 ,副教授 ,博士研究生 ,研究方向为计量经济学. [122] (0) (0) (0) ( ) ( ) [4] (0) x (1) = x (1) ^ x (t) = (1) ( ) ^ ^ ^ ^ ^ ^
2016年第二学期时间序列分析及应用R 语言课后作业 第三章 趋势 3.4(a) data(hours);plot(hours,ylab='Monthly Hours',type='o') 画出时间序列图 Time M o n t h l y H o u r s 19831984198519861987 39.039.540.040.541.041. 5 (b) data(hours);plot(hours,ylab='Monthly Hours',type='l') Time M o n t h l y H o u r s 19831984198519861987 39.039.540.040.541.041. 5 type='o' 表示每个数据点都叠加在曲线上；type='b' 表示在曲线上叠加数据点，但是该数据点附近是断开的；type='l' 表示只显示各数据点之间的连接线段；type='p' 只想显示数据点。 points(y=hours,x=time(hours),pch=as.vector(season(hours))) Time M o n t h l y H o u r s 19831984 198519861987 39.039.5 40.0 40.5 41.041.5 J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J J A S O N D J F M A M J 3.10(a) data(hours);hours.lm=lm(hours~time(hours)+I(time(hours)^2));summary(hours.lm)