高一数学综合试卷

高一数学综合试卷（必修1）

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，共36分。）

1．设全集{}的正整数是小于9x x U =，{}3,2,1=A ，则下列选项正确的是 （ B ）

A ．U ∈0

B ．A

C U ?2 C ．A C U ?2

D ．{}A C U ?0

2．下列函数与函数x y =相等的是 ( B )

A ．2)(x y =

B ．33x y =

C ．2

x y = D ．x x y 2

= 3．已知{}{}102,73≤<=<≤=x x B x x A ，则=B A C R )( （ D ）

A ．[][]10,73,2

B ．(](]10,73,2

C ．()()10,73,2

D ．()[]10,73,2

4．设3.02131)2

1(,3log ,2log ===c b a ，则 （ D ）

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

5．函数x

x x y 432+--=的定义域为 （ C ） A ．[]1,4- B ．[)0,4- C ．[)(]1,00,4 - D ． (]1,0

6．若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f （ A ）

A ．x 2log

B ．x )21(

C ．x 21log

D ． 22-x

7．定义在R 上的函数f(x)满足???>---≤-=0

),2()1(0,)4(log )(2x x f x f x x x f ，则f （3）的值为( B )

A. -1

B. -2

C. 2

D. 1

8．要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个

草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半

径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是

（ Ｃ ）

Ａ．6 Ｂ．5 Ｃ．4 Ｄ．3

9．函数3)2ln(2)(--=x x x f 的零点个数是 ( B )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 10．函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是 ( D )

A ．

B ．

C ．

D ．

11．函数)32(log )(2

21--=x x x f 的单调递增区间是 （ A ）

A ．（－∞，－1）

B ．（－∞，1）

C ．（3，+∞）

D ．（1，+∞）

12．已知定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足)()4(x f x f -=-,且在区间[0,2]上是增函数,则 ( B )

A.)80()11()25(f f f <<-

B. )11()80()25(f f f <<-

C. )25()80()11(-<

D. )25()11()80(-<

二、填空题：（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

13．集合{}{}2,1,,2,0a B a A == ,若{}16,4,2,1,0=B A ，则a 的值为 4 。

14．=+-??? ??-+??? ??-9log 3321613440

21 4 。 15．若a x f x +-=121)(是奇函数，则=a 0.5 。 16．函数)(1

22

R x x x y ∈+=的值域是 [)1,0 。 17．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2

2,2(，则)(x f y =的单调区间是 ()+∞,0 。

18.函数a x x x f --=2)(2

有四个零点，则实数a 的取值范围是 ()1,0 。 三、解答题：（本题共5小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）

19．（本小题满分8分）

设函数)lg()(a x x f -=的定义域为A ，)11(,12)(≤≤-+-=x x x g 的值域为B 。

（1）若1=a ，求)(A C B R

（2）若φ=B A ，求a 的取值范围。

（1）[]1,1-

（2）[)+∞,3

20．（本小题满分8分） 设函数x

x x f -+=11lg )( （1）求函数)(x f y =的定义域；

（2）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性。

（1） ()1,1-

（2）奇函数

21．（本小题满分10分） 已知函数31)(-+=x

x x f 。 （1）证明)(x f y =在[)+∞,1上是增函数；

（2）判断并证明)(x f y =在[)+∞,1上的零点个数。

（2）1个零点

22．（本小题满分10分）

某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估测以后各月的产量，以这三个月产品数为依据，用一个函数模拟此产品的月产量y （万件）与月份数x 的关系，模拟函数可以选取二次函数y=px 2+qx+r 或函数y=ab x +c （其中p 、q 、r 、a 、b 、c 均为常数），已知4月份该新产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？求出此函数。

解：若y ＝c bx ax x f ++=2)( 则由题设

??

???==-=??????=++==++==++=7.035.005.03.139)3(2.124)2(1)1(r q p r q p f r q p f r q p f )(3.17.0435.0405.0)4(2万件=+?+?-=∴f

若c ab x g y x +==)( 则

???

??==-=??????=+==+==+=4

.15.08

.03.1)3(2.1)2(1)1(32c b a c ab g c ab g c ab g

)(35.14.15.08.0)4(4万件=+?-=∴g

∴选用函数c ab y x +=作为模拟函数较好

23．（本小题满分10分）

已知)(x f 为二次函数，且x x x f x f 42)1()1(2-=-++。

（1）求)(x f 的解析式；

（2）当22≤≤-x 时，4)2()(-++-≥a x a x f 恒成立，求实数a 的取值范围。

（1） 12)(2--=x x x f

（2） 4)2()(-++-≥a x a x f

032≥-++∴a ax x

设a ax x x g -++=3)(2

34)2()(2

2+--+=∴a a a

x x g

① 当22-≤-a

时，即4≥a 时，

φ∈∴≤∴≥+-=-=a a a g x g 37

073)2()(min

② 当222<-<-a

时，即44<<-a 时，

2426034)2()(2

min ≤<-∴≤≤-∴≥+--=-=a a a a a g x g

③ 当22≥-a 时，即4-≤a 时，

47707)2()(min -≤≤-∴-≥∴≥+==a a a g x g 综上，27≤≤-a